中考数学一轮优化复习 第一部分 教材同步复习 第四章 三角形 第19讲 全等三角形课件

在△ACE 和△BDF 中，AE＝BF， CE＝DF，
∴△ACE≌△BDF(SSS)．
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☞ 备考策略
• (1)证明两条线段相等或者两个角相等时，常用的方法是证明 这两条线段或者这两个角所在的三角形全等．当所证的线段 或者角不在两个全等的三角形中时，可通过添加辅助线的方 法构造全等三角形．它的步骤是：先证全等，再利用全等的 性质进行证明．
• (2)探究两条线段的位置关系时，一般也是先利用全等的性质 证明角相等，进而利用角之间的关系来判断线段的位置关 系．
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• 类型3 全等三角形的判定定理(ASA)
• 例3(2018·昆明改编)如图，在△ABC和△ADE 中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证： △ADE≌△ABC.
第一部分 教材同步复习
第四章 三角形
第19讲 全等三角形
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知识要点·归纳
知识点一 全等三角形的性质
• 性质1 全等三角形的对应边①_______相_等__，对应角 ②____相_等_____.
• 性质2 全等三角形的对应线段(角平分线、中线、 高、中位线)相等．
• 性质3 全等三角形的周长③____相_等___，面积④ ____相_等_____.
已知条件 一边和这边邻角 对应相等 一边及它的对角 对应相等
两边对应相等
两角对应相等
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可供选择的判定方法
选边：只能选角的另一边(SAS) 选角：可选另外两对角中任意一对角 (AAS，ASA)
只能再选一角：可选另外两对角中任意 一对角(AAS)
选边：只能选剩下的一对对应边(SSS) 选角：(1)选两边的夹角(SAS) (2)选直角(HL或SAS)
【解答】 ∵∠1＝∠2，∴∠DAC＋∠1＝∠2＋∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE.
在△ADE 和△ABC 中，∠ADD＝＝A∠B，B，
∴△ADE≌△ABC(ASA)．
∠DAE＝∠BAC，
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• 类型4 全等三角形的判定定理(AAS) • 例4(2018·宜宾改编)如图，已知∠1＝∠2，∠B
• (5)①________和一条②________对应相等的两个直角三角形
全等(简记为HL)．
斜边
直角边
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• 【易错提示】 AAA和ASS不能判定两个三角 形全等．
• 如图1，△ABC与△A′B′C′的三个角都相等，但 △ABC和△A′B′C′不全等．
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知识点二 全等三角形的判定
• 1．判定三角形全等的方法
• (1)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为SAS)；
• (2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为ASA)；
• (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为 AAS)；
• (4)三边对应相等的两个三角形全等(简记为SSS)；
只能选边：可选三条边的任意一对对应 边(AAS，ASA)
重难点 ·突破
重难点 全等三角形的判定 重点
• 类型1 全等三角形的判定定理 (SAS)
• 例1(2018·荆门)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°， E为AB边的中点，以BE为边作等 边△BDE，连接AD，CD.求证： △ADE≌△CDB.
＝∠D，求证：△ABC≌△ADC.
【解答】 ∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠ACD. ∠B＝∠D，
在△ABC 与△ADC 中，∠ACB＝∠ACD， AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC(AAS)．
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• 类型5 全等三角形的判定定理(HL) • 例5(2018·泰州改编)如图，∠A＝∠D＝90°，
只适合直角三角 形
• 3．全等三角形的常见模型
模型
图形示例
平移模型 (②，③) 平移＋旋转 模型(①，④)
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模型 翻折轴对 称模型
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图形示例
模型 旋转模型 三垂直模型
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图形示例 利用角度的和或差
• 4．全等三角形的证明思路
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【解答】 ∵在 Rt△ABC 中，∠BAC＝30°，E 为 AB 边的中点， ∴BC＝AE，∠ABC＝60°. ∵△DEB 为等边三角形，∴DB＝DE，∠DEB＝∠DBE＝60°， ∴∠DEA＝120°，∠DBC＝120°，∴∠DEA＝∠DBC. 在△ADE 和△CDB 中，D∠BD＝BDC＝E，∠DEA，
两角找任意一角的邻边→AAS
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• 类型2 全等三角形的判定定理(SSS) • 例2(2018·铜仁改编)已知：如图，点A，D，C，
B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝ DF，求证：△ACE≌△BDF.
【解答】∵AD＝BC，∴AD＋CD＝BC＋CD，即 AC＝BD. AC＝BD，
“SAS”或 “SSS”
一角及其对边 任意一角
“AAS”
一角及其一邻 边
任意一角或另 一邻边
“AAS”或 “ASA”或 “SAS”
直角及直角边 第 6 页12/10/2021
斜边
“HL”
不能找第三个角 对应相等
不能找已对应相 等的边的对角对 应相等
不能再找边对应 相等
不能找已对应相 等的角的对边对 应相等
图1
• 如图2，在△ABC和△ABC′中，AB＝AB，AC＝ AC′，∠B＝∠B，但△ABC和△ABC′不全等．
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图2
• 2．判定三角形全等的技巧
已知对应相等 寻找第三个对 判定方法的选
的两个元素 应相等的元素
择
温馨提示
两角 两边
任意一边
两边的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角或 第三边
“ASA”或 “AAS”
BC＝EA， ∴△ADE≌△CDB(SAS)．
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☞ 方法指导
证明三角形全等时的判定思路： 角证明三已两知边找找找夹直另角角一→→边SH→ALSS或SSSAS 形全等和已一一知边角边→为AA角S 的对边→找任一角
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角形全证明三和角已一一知边边的为邻角边→找找→→找→夹夹SA边AASA角边的SAS 的的对另另角一一边角 等已知找夹边→ASA
AC＝DB，AC，DB相交于点O.求证： Rt△ABC≌Rt△DCB.
【解答】 在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中，DCBB＝＝BACC，， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)．
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