【安徽省安庆】2017届高三模拟考试二模(理科)数学年试题

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【考试】安徽省安庆市2017届高三模拟考试二模文数试题

【关键字】考试2017年安庆市高三模拟考试（二模）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.设为虚数单位，复数满足，则复数（）A．B．C．D．3.角是的一个内角，若命题，命题，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.我们知道，“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在中说一个数，甲说的数记为，乙说的数记为，若，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（）A．B． C. D．5.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．16 B．32 C. 64 D．10246.在等比数列中，，，则首项（）A．B． C. D．17.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．32 B． C. D．8.已知双曲线：的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为的三角形，则双曲线的离心率为（）A．B． C. 3 D．59.若函数在上有小于零的极值点，则实数的取值范围是（）A．B． C. D．10.函数在上的图象大致为（）A．B．C. D．11.设函数的最小正周期是，将其图象向左平移后，得到的图象如图所示，则函数的单增区间是（）A．B．C. D．12.已知实数满足条件，则的取值范围是（）A．B． C. D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若抛物线的准线和圆相切，则实数的值是．14.已知向量，，且，则的模等于．15.设是球的球面上两点，且，若点为该球面上的动点，三棱锥的体积的最大值为立方米，则球的表面积是平方米．16.已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且，若不等式对任意恒成立，则实数的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角的对边分别是，其外接圆的半径是1，且满足.（1）求角的大小；（2）求的面积的最大值.18. 在矩形中，将沿其对角线折起来得到，且顶点在平面上的射影恰好落在边上（如图所示）.（1）证明：平面；（2）若，，求三棱锥的体积.19. 为响应阳光体育运动的号召，某县中学生足球活动正如火如荼地展开，该县为了解本县中学生的足球运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全县24000名中学生（其中男生14000人，女生10000人）中抽取120名，统计他们平均每天足球运动的时间，如下表：（平均每天足球运动的时间单位为小时，该县中学生平均每天足球运动的时间范围是）.（1）请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间（结果精确到0.1）；（2）若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将”，低于2小时的学生为“非足球健将”.①请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断，能否有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关？②若在足球运动时间不足1小时的男生中抽取2名代表了解情况，求这2名代表都是足球运动时间不足半小时的概率. 参照公式：，其中. 参照数据：20. 已知椭圆：的离心率是，是椭圆的左、右焦点，点为椭圆的右顶点，点为椭圆的上顶点，且.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过右焦点且交椭圆于两点，点是直线上的任意一点，直线的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21. 设函数32()23(1)6f x x a x ax =-++，a R ∈. （1）讨论()f x 的导函数'()f x 在[1,3]-上的零点个数；（2）若对于任意的[3,0]a ∈-，任意的12,[0,2]x x ∈，不等式212|()()|m am f x f x -≥-恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线l 的极坐标方程是sin()4πρθ+=，且点P 是曲线C ：sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）上的一个动点. （1）将直线l 的方程化为直角坐标方程；（2）求点P 到直线l 的距离的最大值与最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知()|1||2|f x x x =-++.（1）若不等式2()f x a >对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值的集合T ；（2）设,m n T ∈||3|m n mn +<+.试卷答案一、选择题1、D 解析：{}03<<-∈=x R x N ，所以=N M {}1,2-- 2、C.解析：由题意可知,i iiz =-+=11 3、A 解析：由题意知命题q ：03A π<<或ππ<<A 32，所以p 是q 的充分不必要条件. 4、D 解析:若,1=a 则2,1=b ；若,6=a 则6,5=b ；若2,3,4,5a =，则b 都有3种取值．所以，甲、乙两人“心有灵犀”的事件数是.163422=⨯+⨯基本事件总数是3666=⨯．因此他们“心有灵犀”的概率是.943616= 5、C 解析： 1110=⨯==S n ，;2211=⨯==S n ，;8422=⨯==S n ，;64883=⨯==S n ，.6、D 解析：4732343123327,3,9,13a a a a a a q a a q =∴===∴===又. 7、B 解析：几何体为直三棱柱．.232442421=⨯⨯⨯=V 8、B 解析：根据双曲线的对称性知：.26,32,360tan 22=∴=∴==e a c b c 9、B 解析:a e ae y x x 3,03-==+=',则03>-a ，且,13<-a所以.3-<a 10、A 解析：显然y 是偶函数.当x π=时，0>y ，排除B,D.12)cos (sin 2+++='x x x x x y .∴当02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，0>'y ,y 在⎥⎦⎤ ⎝⎛2,0π单调递增，排除C.11、A. 解析：由已知图象知，sin (0)y x ωω=>的最小正周期是,671272ππ=⨯所以,672πωπ=解得.712=ωx y 712sin =.由2271222ππππ+≤≤-k x k 得到，单增区间是或：因为,2ωπ=T 所以将sin (0)y x ωω=>的图象向左平移T 41后，所对应的解析式为)2(sin ωπω+=x y .由图象知，,23)2127(πωππω=+所以.712=ωx y 712sin =.由2271222ππππ+≤≤-k x k 得到，单增区间是)(24767,24767Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ 12、C 解析：方法1：设k x=y ，画出可行域如右下图所示，易求出 ]1,0[∈k ，]2,34[∈x ， ∴]1,0[,21121212∈+-=++=++=++k k k k xy x yx y x y ∴]32,21[2∈++x y x y 方法2：设m x y x y =++2.∵]2,34[∈x ，∴1m ≠∴由x mm y m x y x y --=⇒=++1122令k mm =--112，由kx y =，易求出]1,0[∈k ∴32m 2111120≤≤⇒≤--≤m m ，∴]32,21[2∈++x y x y 注：教师在评讲此题时，可拓展此题为：“求322++++x y x y 的取值范围”．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13、8 14、1 15、36 16、2113、.8解析：0622=+++m x y x 的圆心为)0,3(-，半径为m -9，抛物线x y 82=的准线是直线,2-=x 所以m -=+-932，得.8=m14、.1解析：因为⇒=-⋅0)(b a a b a a ⋅=22222)(b b a a b a +⋅-=-=-,14322=+-=+-=b a .1=-15、.36【解析】如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，设球O 的半径为R ，此时.9,296121312232πππ===⨯⨯==--R R R R V V ABO C ABC O 则球O 的表面积为.3642==R S π 16、21【解析】.12)12(2))(12(22121-=⇒=-⇒=+--n a a a n a a a n n n n n n λ8113221log 111n a a a a a a n n ≤+⋅⋅⋅+++对任意*∈N n 恒成立，也就是121log 81+≥n λ对任意*∈N n 恒成立，所以.21,31)121(log max 81≤=+≥λλn 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分12分）解析:（Ⅰ）将22sin ,22sin ,22sin cR c C b R b B a R a A ======代入已知等式得到， ,2)2()44(222bb ac a ⋅-=- 即2222b ab c a -=-，ab c b a 2222=-+. 由余弦定理得，=C cos ,22222222==-+ab ab ab c b a .45 =C （Ⅱ）ab c b a 2222=-+就是ab b a 2)45sin 2(222=-+ ,即222222-≥=-+ab ab b a , 所以,22+≤ab 当且仅当b a =时等号成立.所以,21245sin 21+≤=∆ ab S ABC 故ABC ∆面积的最大值是.212+ 18、（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）⊥O B 1 平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴1B O CD ⊥. 又 CD AD ⊥，AD ⋂1B O =O , ∴CD ⊥平面1AB D . 而1AB ⊂平面1AB D ,∴.1CD AB ⊥又 11AB B C ⊥，且1B C ⋂CD =C ，1AB ∴⊥平面1B CD .（Ⅱ）由于1AB ⊥平面1B CD ，1B D ⊂平面1B CD ，所以11AB B D ⊥.在1Rt AB D ∆中，1B D ==由111B O AD AB B D ⋅=⋅得,111AB B D B O AD⋅=.36=所以11111133236B ABC ABC V S B O -∆=⋅=⨯⨯=19、（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）由分层抽样得：男生抽取的人数为14000120=7014000+10000⨯人，女生抽取人数为1207050-=人，故x =5，y =2. ………………2分则该校男生平均每天足球运动的时间为,故该校男生平均每天足球运动的时间约为6.1小时；（Ⅱ）①由表格可知：故2K 的观测值706.2743.23596705010020)5554515(12022>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯=k 因此有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关.②记不足半小时的两人为a 、b ，足球运动时间在[0.51)，内的三人为1,2,3，则总的基本事件个数是（ab ），（a1），（a2），（a3），（b1），（b2），（b3），（12），（13）,（23），其中2名代表足球运动时间都不足半小时的是（ab ），∴.101=P 20、（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)),0(),0,(),0,(1b B a A c F -，则b c a S ABF )(212121+=+=∆， ,12)(+=+b c a 即.12)(22+=-+c a c a ……2分又c a a c e 2,22===，代入上式中得到， .1,122)2(22=+=-+c c c c c 于是.1,2==b a故椭圆E 的方程为.1222=+y x （Ⅱ）由(Ⅰ)知2F 的坐标为)0,1(2F .设),(11y x P ，),(22y x Q ，),2(t M . （1）当直线l 的斜率不为零时，设l 的方程为1+=my x .联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=12122y x my x 消去x 得,012)2(22=-++my y m .∴22221+-=+m m y y ，.21221+-=m y y ∴22221131--+--=+x t y x t y k k 112211--+--=my ty my t y 122222)1(222222222++++-+++++-=m m m m t m mt m m m t m t t m 2224422=++=. 又∵t tk =-=122，∴2312k k k =+ . （2）当直线l 的斜率为零时，显然有：231222222k t tt k k ==-++=+∴2312k k k =+仍成立.综上知,存在2=λ，使得231k k k λ=+成立. 21. （本小题满分12分）解析：（1）2()66(1)66(1)()f x x a x a x x a '=-++=--，当31>-<a a 或时，)(x f '在[]3,1-上有1个零点；当1a =时，)(x f '在[]3,1-上有1个零点；当31≤≤-a 且1a ≠时，)(x f '在[]3,1-上有2个零点. (Ⅱ)对于任意的[]12,0,2x x ∈，不等式212()()m am f x f x -≥-恒成立，等价于212max()()m am f x f x -≥-易得，()f x 在[]0,1上单调递减，在[]1,2上单调递增，(0)0,(2)4f f ==，12max ()()(2)(1)53f x f x f f a ∴-=-=-.则问题转化为对于任意的[]3,0a ∈-，253m am a -≥-恒成立，即对于任意的[]3,0a ∈-，2(3)50m a m --+≤恒成立．令[]2()(3)5,3,0g a ma m a =--+∈-，只需(3)0(0)0g g -≤⎧⎨≤⎩55372≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≥⇒m m m m 或故实数m 的取值范围是[).,5∞+ 22. （本小题满分10分）解析：(Ⅰ)由 22)4sin(=+πθρ22)cos 22sin 22=+⇒θθρ（．将θρθρsin ,cos ==y x 代入，即可得到直线l 的直角坐标方程是04=-+y x .(Ⅱ) P 到直线l 的距离2|4sin cos 3|-+=θθd 2)3sin(24πθ+-=.∴2m in =d ，23max =d .文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.23. （本小题满分10分）解析:（Ⅰ）由绝对值不等式的性质知，.3)2()1(21=+--≥++-x x x x …2分因为2()f x a >恒成立，所以23a <，即a <<().3,3-=T （Ⅱ）2222)3()(3)3()3(+-+=+-+mn n m mn n m因为,,T n m ∈所以,3,322<<n m 故,0)3)(3(22<---n m 所以,)3()3(22+<+mn n m 即.33+<+mn n m此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

安徽省安庆市2017届高考二模试卷(理)含答案

安徽省安庆市2017届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则∁U A等于（）A．{1，2} B．{1，4} C．{2，4} D．{1，3，4}2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．设命题p：∃x0∈（0，+∞），x0+＞3；命题q：∀x∈（2，+∞），x2＞2x，则下列命题为真的是（）A．p∧（￢q）B．（￢p）∧q C．p∧q D．（￢p）∨q 4．等比数列{a n}中，a3﹣3a2=2，且5a4为12a3和2a5的等差中项，则{a n}的公比等于（）A．3 B．2或3 C．2 D．65．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．9πB．18πC．36πD．144π6．已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y 轴于点C，若AC⊥BF1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．27．执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出的y的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣D．﹣8．若实数x、y满足|x|≤y≤1，则x2+y2+2x的最小值为（）A．B．﹣C．D．﹣19．已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于点（，﹣1）对称，则m 的最小值是（）A．B．C．πD．10．定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x﹣1），且当﹣1＜x＜0时，f（x）=2x ﹣1，则f（log220）等于（）A．B．﹣C．﹣D．11．已知单位圆有一条长为的弦AB，动点P在圆内，则使得≥2的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若存在x1、x2、…x n 满足==…==，则x1+x2+…+x n的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若二项式（x﹣）6的展开式中常数项为20，则a=．14．正四面体ABCD中，E、F分别为边AB、BD的中点，则异面直线AF、CE所成角的余弦值为．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）短轴的端点P（0，b）、Q（0，﹣b），长轴的一个端点为M，AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若P A、PB的斜率之积等于﹣，则P 到直线QM的距离为．16．在△ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且c=1，a cos B+b cos A=2cos C，设h是边AB上的高，则h的最大值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{a n}中，a1=2，a2=4，设S n为数列{a n}的前n项和，对于任意的n＞1，n∈N*，S n+1+S n﹣1=2（S n+1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求{b n}的前n项和T n．18．在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是边长为2的正三角形．（Ⅰ）证明：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．19．据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．参考数据：=25，=5.36，=0.64回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．20．已知抛物线x2=2py（p＞0），F为其焦点，过点F的直线l交抛物线于A、B两点，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点C，如图所示．（Ⅰ）求点C的轨迹M的方程；（Ⅱ）直线m是抛物线的不与x轴重合的切线，切点为P，M与直线m交于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆过点F．21．已知函数f（x）=，a∈R．（1）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若a=0，x1＜x＜x2＜2，证明：＞．请考生在第22、23题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线l的极坐标方程是ρsin（θ+）=2，且点P是曲线C：（θ为参数）上的一个动点．（Ⅰ）将直线l的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求点P到直线l的距离的最大值与最小值．【选修4-5：不等式选讲】23．已知f（x）=|x﹣1|+|x+2|．（1）若不等式f（x）＞a2对任意实数x恒成立，求实数a的取值的集合T；（Ⅱ）设m、n∈T，证明：|m+n|＜|mn+3|．参考答案一、选择题1．B 2．A 3．A 4．C 5．C 6．B 7．D 8．D 9．A 10．D 11．A 12．C二、填空题13．﹣114．15．16．三、解答题17．解：（1）对于任意的n＞1，n∈N*，S n+1+S n﹣1=2（S n+1），S n+2+S n=2（S n+1+1），相减可得：a n+2+a n=2a n+1．（*）又n=2时，S3+S1=2（S2+1），即2a1+a2+a3=2（a1+a2+1），a1=2，a2=4，解得a3=6．∴n=1时（*）也满足．∴数列{a n}是等差数列，公差为2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（2）b n===，∴{b n}的前n项和T n=+…+，=++…++，可得：=+…+﹣=﹣，∴T n=﹣．18．证明：（Ⅰ）取AD中点O，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，1，0），E（0，0，），A（1，0，0），C（﹣1，2，0），F（0，4，），=（﹣1，﹣1，），=（﹣1，4，），=（﹣2，2，0），=1﹣4+3=0，=2﹣2=0，∴BE⊥AF，BE⊥AC，又AF∩AC=A，∴BE⊥平面ACF．解：（Ⅱ）=（﹣2，1，0），=（﹣1，3，），设平面BCF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，2，﹣），平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣BC﹣F的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角A﹣BC﹣F的余弦值为．19．解：（Ⅰ）由题意=5，=1.072，=10，∴==0.064，=﹣=0.752，∴从3月到6月，y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75，x=12时，y=1.47．即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米；（Ⅱ）X的取值为1，2，3，P（X=1）==，P（X=3）==，P（X=2）=1﹣P（X=1）﹣P（X=3）=，X的分布列为E（X）=1×+2×+3×=．20．解：（Ⅰ）由题意可得：直线l的斜率存在，设方程为：y=kx+，设A（x1，y1），B（x2，y2），动点C（x，y），由，可得x2﹣2pkx﹣p2=0．可得x1x2═﹣p2．OA：y==；OB：x=x2；由可得y=，即点C的轨迹方程为y=﹣．（Ⅱ）证明：设直线m的方程为：y=kx+m，由可得x2﹣2pkx﹣2pm=0可得△=4p2k2+8pm，因为直线m与抛物线相切，∴△=0，可得pk2+2m=0，可得P（pk，﹣m），又由，可得Q（），=（pk，﹣m﹣）（）=﹣（p+2m）+pm+=0，可得FP⊥FQ，∴以线段PQ为直径的圆过点F．21．（1）解：∵f（x）=，∴f′（x）=，x∈（，1）时，f′（x）＞0，故函数的单调增区间为（，1）；②a＜0，＞1，x∈（﹣∞，1）∪（，+∞）时，f′（x）＞0，故函数的单调增区间为∈（﹣∞，1）和（，+∞）；（2）a=0，f（x）=，x1＜x＜x2＜2，证明：＞，只要证明g（x）=在（x1，2）上单调递减．g′（x）=，设h（x）=，∴h′（x）=＜0，∴h（x）在（x1，2）上是减函数，∴h（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）=在（x1，2）上单调递减．∵x1＜x＜x2＜2，∴＞．22．解：（Ⅰ）∵直线l的极坐标方程是ρsin（θ+）=2，∴，∴ρsinθ+ρcosθ=4，由ρsinθ=y，ρcosθ=x，得x+y﹣1=0．∴直线l的直角坐标方程为x+y﹣1=0．（Ⅱ）∵点P是曲线C：（θ为参数）上的一个动点，∴P（），点P到直线l的距离d==，∴点P到直线l的距离的最大值d max=，点P到直线l的距离的最小值d min==．23．（1）解：∵f（x）=|x﹣1|+|x+2|≥|x﹣1﹣x﹣2|=3，不等式f（x）＞a2对任意实数x恒成立，∴3＞a2，∴﹣＜a＜，∴T={a|﹣＜a＜}；（2）证明：由（1）可得m2＜3，n2＜3，∴（m2﹣3）（3﹣n2）＜0，∴3（m+n）2＜（mn+3）2，∴|m+n|＜|mn+3|．。

2017年安庆市二模数学理科试卷含答案

2017年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题参考答案及评分标准（理科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BAACCBDBADAC1.【解析】{}23A =，，则U C A {}14=，，选B. 2．【解析】()()()()()()i 1i 11ii 1i 1i 1i 2a a a a +-++-+==++-为纯虚数，所以1a =-. 选A. 3.【解析】命题p 为真，命题q 为假，则)(q p ⌝∧，选A.4.【解析】设公比为q ，由已知2322=-a q a ， 53421210a a a +=得0652=+-q q 解得2=q 或3=q ，但3=q 不符合. 选C.5. 【解析】这个多面体是半个长方体，长方体长宽高分别为4，4，2. 外接球的直径为长方体对角线长6244222=++，外接球表面积为ππ3642=R .选C.6．【解析】由题意可知AB F 1∆为等边三角形，故AB AF =1，由双曲线定义有a AB AF 2211=-，而a b AB 22=，得222a b =，所以3=e . 选B.另解：不妨设双曲线方程为12222=-by a x 00a b >>（，），由已知，取A 点坐标为2b c a （，），取B 点坐标为2b c a -（，），则C 点坐标为202b a-（，），由1BF AC ⊥，01=⋅BF AC ，可得031032224=+-a a c c ，解得32=e ，所以3=e . 选B.7.【解析】20=x ,8=y ，12=-x y 不满足；8=x ，2=y ，6=-x y 不满足；2=x ，1-=y ，3=-x y 不满足；1-=x ，25-=y ，23=-x y 满足；故输出25-=y . 选D.8.【解析】作出不等式组 1x y ≤≤表示的平面区域，如图.()2222211x y x x y ++=++-因为()221x y ++表示平面区域内的点()x y ，到点()10-，距离的平方，由图可知，()221x y ++的最小值为22122⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，所以222x y x ++的最小值为11122-=-. 选B.9. 【解析】由图象可知，图象在y 轴右侧的第一条对称轴是124212x πππ-+==，所以7212122T ππππω==-=，所以2ω=. 又712x π=时，函数有最大值，所以7322122k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，所以23k πϕπ=+，k Z ∈. 因为2πϕ<，所以3πϕ=. 由3sin 2043，，A B A B ππ-+=-⎧⎪⎨⎛⎫⨯++= ⎪⎪⎝⎭⎩得2A =，1B =-. 所以()2sin 213f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.将函数()f x 的图象向左平移()0m m >个单位后，得到图象所对应的函数是()2sin 2213g x x m π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭. 由()y g x =图象关于点16，π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，得2263m k πππ⨯++=，k Z ∈，所以23k m ππ=-，k Z ∈. 故m 的最小值是236m πππ=-=.选A.另解：数形结合易得，函数)(x f y =图象的一个对称中心为），（1-3π. 10.【解析】由(1)(1)f x f x +=-可知函数()f x 是周期为2的周期函数，所以22(log 20)(4log 20)f f =-+. 又()f x 是奇函数，所以22(4log 20)(4log 20)f f -+=--.因为2log 20(45)∈，，所以24log 20-(10)∈-，，从而24log 202161(4log 20)211205f --=-=-=-，所以21(log 20)5f =. 选D.11.【解析】建立直角坐标系如图，则(11)AB =，，设P 点坐标为x y （，），则(1)AP x y =+，，21≥++=⋅y x AB AP ，故01>-+y x ，则使得2≥⋅AB AP 的概率==圆阴影S S P ππ42-. 选A. 12.【解析】函数)(x f 的图像关于点(20)，对称，结合图像可知，n x x x 、、、 21满足=-2)(11x x f ==- 2)(22x x f ()122n n f x x =-，即为函数)(x f 与函数121-=x y 的图像恰有5个交点，且这5个交点关于(20)，对称，除去点(20)，，故有12348x x x x +++=.选C.第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13.答案：1-.【解析】常数项为33364)(xa x C T -=，即20-336=a C ，解得1-=a .14. 答案：61. 【解析】取BF 中点G ，连CG ，EG ，不妨设正四面体棱长为2，易求3=CE ,23=EG ，213=CG ，由余弦定理6132324133432cos 222=⨯⨯-+=⋅-+=∠CE EG CG CE EG GEC ，异面直线AF 、CE 所成角的余弦值为61. 15.答案：552 【解析】不妨设椭圆),0(b P ，),(00y x A ，则B 点坐标为),(00y x --，则000014y b y b x x ---⨯=--，即2202014y b x -=-，由于1220220=+b y a x ，则222220a b x b y -=-，故4122-=-ab ，则21=a b ，不妨取M )0,(a ，直线QM 方程为0=--ab ay bx ，则P 到直线QM的距离为 2.5bd ===16.答案：23. 【解析】根据正弦定理sin sin sin a b cA B C==，及1c =，cos cos 2cos a B b A C +=，可得sin cos sin cos 2sin cos sin()2sin cos A B B A C C A B C C +=⇒+=. 又A B C π+=-，所以sin()sin 0A B C +=≠，所以1cos 2C =，所以3C π=.11sin 22ABC S c h ab C ∆=⋅=，所以sin ab C h c ==. 根据余弦定理，2222cos c a b ab C =+-，及1c =，3C π=，得221a b ab +-=.又222a b ab +≥，2212a b ab ab +=+≥，所以1ab ≤，所以h =，当且仅当a b =时取等号. 故h . 另解：数形结合，3C π=，点C 的轨迹是以AB 为弦的弧.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本题满分12分）【解析】（Ⅰ）由()1121n n n S S S +-+=+，得21+=+n n a a ，1n >. ……………3分因为21=a ，42=a ，所以212=-a a ，所以数列{}n a 为首项为2，公差为2的等差数列，所以n a n 2=，*N n ∈. ………5分（Ⅱ）因为n a n nn b n 42==，所以12212444n n n nT b b b =+++=+++， ………7分那么231112144444n n n n nT +-=++++，所以211111111411444444414n n n n n n n n T T ++⎛⎫-=+++-=-- ⎪⎝⎭-1111344nn n +⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以143494n n nn T +--=⋅. …………12分18．（本题满分12分）【解析】（Ⅰ）取AD 的中点N ，连接NB 、NE ，依题意易知AD NE ⊥.平面⊥ADE 平面ABCD NE ⇒⊥平面ABCD NE AC ⇒⊥. ……………3分又4π=∠=∠NAC ANB BN AC ⊥⇒，所以AC ⊥平面BNE ，所以AC BE ⊥. 在Rt AEF ∆和Rt ABE ∆中，21tan tan =∠=∠AFE AEB AF BE ⊥⇒. …………5分因为AFAC A =，AF 、AC ⊂平面ACF ，所以BE ⊥平面ACF . ……6分（Ⅱ）分别以直线NE NA 、为x 轴和z 轴，N 点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示.依题意有：(110)B ，，、(120)C -，，、(043)F ，，. ………………………………8分设平面BCF 的一个法向量1()n x y z =，，，由BC n ⊥1，得x y 2=，由BF n ⊥1，得033=++-z y x . 令1-=x ，可得153(12)3n =--，，. ……………………10分又平面ABC 的一个法向量2(001)n =，，，所以1253103cos 42303n n 〈〉==，.所以二面角F BC A --的余弦值为410. …………12分注：用其他方法同样酌情给分.【解析】（Ⅰ）计算可得：5=x ，0721.=y ，10251=-∑=i ix x)(，所以064010640..ˆ==b，7520506400721...ˆˆ=⨯-=-=x b y a . 所以从3月至6月y 关于x 的回归方程为750060..+=∧x y . …………5分将2016年的12月份x =12代入回归方程得：750060..+=∧x y 75012060..+⨯=471.=，所以预测12月份该市新建住宅销售均价约为1.47万元/平方米.…………6分（Ⅱ）根据题意，X 的可能取值为1，2，3.()31241155P X C ===， ()334312327355C P X C ⨯===， ()()271255P X P X -=-==3)()()27211255P X P X P X ==-=-== …………9分所以X 的分布列为因此，X 的数学期望()12355555555E X =⨯+⨯+⨯=. ………12分【解析】（I ）依题意可得，直线l 的斜率k 存在，故设其方程为：2pkx y +=，设点),),(2211y x B y x A （、，动点),(y x C ,由⎪⎩⎪⎨⎧+==222p kx y py x 0222=--⇒p pkx x 221p x x -=⋅⇒ ……3分x pxx x y y OA 2:111==，2:x x OB = 由⎪⎩⎪⎨⎧==,212x x xp x y 得2221p x p x y -==，即点C 的轨迹方程为2p y -=. …………6分（II ）设直线m 的方程为：m kx y +=由⎩⎨⎧+=∆⇒=--⇒+==pm k p pm pkx x mkx y pyx 8402222222 m 与抛物线C 相切，0202=+⇒=∆∴m pk ，),(m pk P -⇒又由⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2p y m kx y )2,22(p k m p Q -+- …………9分 02)2(2),22()2,(2=+++-=-+-⋅--=⋅p pm m p p p k m p p m pk FQ FPFQ FP ⊥⇒ ∴以PQ 为直径的圆过点F . …………12分【解析】（Ⅰ）由已知，xea x a ax x f 1)21()('2-+-+-=xe a a x x a )1(1----=）（（0≠a ），……………1分则（1）当0>a 时，由于11<-a a ，当)11(，aa x -∈时，0)('>x f .故函数)(x f 的单增区间为)11(，aa -； …………3分（2）当0<a 时，由于11>-a a ，当),1()1,(+∞--∞∈a a x 时，0)('>x f ；故函数)(x f 的单增区间为)1,(-∞和),1(+∞-a a . …………5分（Ⅱ）0=a ，则x exx f =)(，1x ＜x ＜2x ＜2欲证11)()(x x x f x f -->1212)()(x x x f x f --.，即证11)()()(x x x f x f x g --=在（)2,1x 上单调递减，…………7分∵21112111)()(1)()]()([))(()(1x x e x e x x x e x x x x f x f x x x f x g x x x -+---=----'='令111)(1)(x x x ex e x x x e x x h +---=，则0)2)((2)2()(1112<--=++-='xx ex x x e x x x x x h ∴)(x h 在（)2,1x 减函数， …………10分)(x h ＜)(1x h 而)(1x h =0∴0)(<x h ，则0)(<'x g ， ∴11)()()(x x x f x f x g --=在（)2,1x 上单调递减，又1x ＜x ＜2x ＜2 ∴11)()(x x x f x f -->1212)()(x x x f x f --. …………12分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22. （本题满分10分）【解析】(Ⅰ)由 22)4sin(=+πθρ22)cos 22sin 22=+⇒θθρ（。

【安徽省安庆】2017学年高考二模数学年(理科)试题

三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）对于任意的1n >，*n ∈N ，1121n n n S S S +-+=+（），2121n n n S S S +++=+（），相减可得：212n n n a a a +++=．（*）又2n =时，3122(1)S S S +=+，即1231222(1)a a a a a ++=++，12a =，24a =，解得36a =． ∴1n =时（*）也满足．∴数列{}n a 是等差数列，公差为2， ∴22(1)2n a n n =+-=．（2）2242n n a n nn n nb ===， ∴{}n b 的前n 项和23123 (4444)n n nT =+++，221121 (144444)n n n n T n +-++=+，可得21111(1)1144 (1444413144)4n n n n n n n T ++-+---+==， 18．证明：（Ⅰ）取AD 中点O ，以O 为原点，OA 为x 轴，过O 作AB 的平行线为y 轴，OE 为z 轴，建立空间直角坐标系，则(1,1,0)B，E ，(1,0,0)A ，(1,2,0)C -，F ，1(BE =-,-，(AF =-，(2,2,0)AC =-， 1430BE AF =-+=，220BE AC =-=，∴BE AF ⊥，BE AC ⊥，又AFAC A =，∴BE ACF ⊥平面．解：（Ⅱ）(2,1,0)BC =-，(BF =-，设平面BCF 的法向量(,,)n x y z =，则2030n BC x y n BF x y ⎧=-+=⎪⎨=-++=⎪⎩，取1x =，得(1,2,n =，平面ABC 的法向量π(0,0,1)=，设二面角A BC F --的平面角为，则||cos 1m n m n===+∴二面角A BC F --的余弦值为4．19．解：（Ⅰ）由题意5x =， 1.072y =，21()10i i x x =-=∑，∴121()()0.064()niii nii x x yy b x x ==--==-∑∑，0.752a y bx =-=，∴从3月到6月，y 关于x 的回归方程为0.060.75y x =+，12x =时，147y =．．即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米；（Ⅱ）x 的取值为1，2，3，31241(1)55P x c ===，334312327(3)55c P x c ⨯===，27(2)1(1)(3)55P x P x P x ==-=-==， x 的分布列为20．解：（Ⅰ）由题意可得：直线l 的斜率存在，设方程为：2y kx =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，动点(,)C x y ，由222p y kx x py =⎧⎪⎨=+⎪⎩，可得2220x pkx p =--．可得212x x p =-． OA ：1112y x y x x x p==；OB ：2x x =；由122x xx p x y =⎧=⎪⎨⎪⎩可得1222x p y x p ==，即点C 的轨迹方程为2py =-．（Ⅱ）证明：设直线m 的方程为：y kx m =+，由22x py y kx m⎧=⎨=+⎩可得2220x pkx pm =--可得2248p k pm =+，因为直线m 与抛物线相切， ∴0=，可得220pk m +=，可得(,)P pk m -，又由2y kx m py =+⎧⎪⎨=⎪⎩，可得2(,)22p m p Q k +--，(,)2p FP FQ pk m =--2(,)22p m pk +--2(2)022p p p m pm =-+++=，可得FP FQ ⊥，∴以线段PQ 为直径的圆过点F ．21．（1）解：∵2()e xax x a f x ++=，∴1(1)(1)()e x a x x a f x ---+'=①0a >，11a a -<，1(,1)a x a-∈时，()0f x '>，故函数的单调增区间为1(,1)a a -； ②0a <，11a a->，1(,1)(,)a x a -∈-∞+∞时，()0f x '>，故函数的单调增区间为(,1)x ∈-∞和1(,)a a -+∞；（2）0a =，()ex xf x =，122x x x <<<，证明：121121()()()()f x f x f x f x x x x x -->--，只要证明11()()()f x f x g x x x -=-在1(,2)x 上单调递减． 111211()e e e ()()x x xx x x x x g x x x ---+'=-，设1111()()e e e x x x x x x h x x x -=--+， ∴1()(2)()0e xx x x h x --'=<，∴()h x 在1(,2)x 上是减函数， ∴()0h x <，∴()0g x '<， ∴11()()()f x f x g x x x -=-在1(,2)x 上单调递减．∵122x x x <<<，22．解：（Ⅰ）∵直线l 的极坐标方程是sin()4+=， ∴ππ(sin coscos sin )2244+=， ∴sin cos 4+=，由sin y =，cos x =，得10x y +=-． ∴直线l 的直角坐标方程为10x y +=-．（Ⅱ）∵点P 是曲线C ：sinx y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（为参数）上的一个动点，∴,sin )P ，点P 到直线l 的距离d ===，23．（Ⅰ）解：∵||()1||2123f x x x x x =++≥=----，不等式2()f x a >对任意实数x 恒成立，∴23a >，∴a <，∴{|a Ta <=；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得23m <，23n <，∴22(3)(3)0m n --<， ∴223()(3)m n mn +<+，安徽省安庆市2017年高考数学（理科）二模试卷解析一、选择题1．【考点】补集及其运算．【分析】化简集合A，求出∁UA．【解答】解：集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}={x∈N|1＜x＜4}={2，3}，所以∁UA={1，4}．故选：B．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，由整理出实部和虚部，由纯虚数的定义列出方程组，求出a 的值．【解答】解：由题意得，===，因为复数为纯虚数，所以，解得a=﹣1，故选A．3．【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p、q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：∃x0∈（0，+∞），x0+＞3，是真命题，例如取x0=4；命题q：∀x∈（2，+∞），x2＞2x，是假命题，取x=4时，x2=2x．则下列命题为真的是p∧（￢q）．故选：A．4．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式和等差中项，列出方程组，由此能求出{an}的公比．【解答】解：∵等比数列{an}中，a3﹣3a2=2，且5a4为12a3和2a5的等差中项，∴，解得a1=﹣1，q=2．∴{an}的公比等于2．故选：C．5．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个直角边长分别为2，4的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为4的正方形，对角线相交于点O1．则球心O满足OO1⊥侧面ABB1A1．设OO1=x，则x2+=（2﹣x）2+，解得x．可得该多面体外接球的半径r．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个直角边长分别为2，4的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为4的正方形，对角线相交于点O1．则球心O满足OO1⊥侧面ABB1A1．设OO1=x，则x2+=（2﹣x）2+，解得x=1．∴该多面体外接球的半径r==3．表面积为4π×32=36π．故选：C．6．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据中位线定理，求得C点坐标，由•=0，利用向量数量积的坐标运算，利用双曲线的性质，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知：设椭圆的方程为：，（a＞0，b＞0），由AB为双曲线的通径，则A（c，），B（c，﹣），F1（﹣c，0），由OC为△F1F2B中位线，则丨OC丨=，则C（0，﹣），则=（﹣c，﹣），=（﹣2c，），由AC⊥BF1，则•=0，则2c2﹣=0整理得：3b4=4a2c2，由b2=c2﹣a2，3c4﹣10a2c2+3a4=0，椭圆的离心率e=，则3e4﹣10e2+3=0，解得：e2=3或e2=，由e＞1，则e=，故选B．7．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：x y|y﹣x|是否小于或等于2 是否继续循环循环前20/第一圈20 8|8﹣20|=12＞2 是第二圈8 2|2﹣8|=6＞2 是第三圈2﹣1|﹣1﹣2|=3＞2 是第四圈﹣1﹣|﹣﹣（﹣1）|=＜2 否故输出y的值为﹣．故选：D．8．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，求出表达式的最小值．【解答】解：x，y满足|x|≤y≤1，表示的可行域如图：x2+y2+2x=（x+1）2+y2﹣1它的几何意义是可行域内的点到（﹣1，0）的距离的平方减去1．显然D（﹣1，0）到直线x+y=0的距离最小，最小值为：=，所求表达式的最小值为：，故选：D．9．【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】由周期求出ω，由最值以及特殊点求A 、B ，由五点法作图求出φ的值，可得f （x ）的解析式；利用函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m 的最小值．【解答】解：根据函数f （x ）=Asin （ωx +φ）+B （A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得y 轴右侧第一条对称轴为x==，故=﹣，∴ω=2．∵x=时函数取得最小值，故有2•+φ=，∴φ=．再根据B ﹣A=﹣3，且Asin （2•+）+B=+B=0，∴A=2，B=﹣1，即f （x ）=2sin （2x+）﹣1．将函数f （x ）的图象向左平移m （m ＞0）个单位后，得到y=g （x ）=2sin （2x+2m+）﹣1的图象，根据得到的函数g （x ）图象关于点（，﹣1）对称，可得2•+2m+=kπ，k ∈Z ，∴m=﹣，则m 的最小值是，故选：A ．10．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f （x+1）=f （x ﹣1）且x ∈（﹣1，0）时，f （x ）=2x ﹣1，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f （log220）的值．【解答】解：∵f （x+1）=f （x ﹣1） ∴函数f （x ）为周期为2的周期函数又∵log232＞log220＞log216 ∴4＜log220＜5∴f （log220）=f （log220﹣4）=f （log2）=﹣f （﹣log2）又∵x ∈（﹣1，0）时，f （x ）=2x ﹣1 ∴f （﹣log2）=﹣，故f（log220）=．故选：D．11．【考点】几何概型．【分析】求出使得≥2的区域的面积，以面积为测度，即可求出概率．【解答】解：由题意，取A（1，0），B（0，1），设P（x，y），则（x﹣1，y）•（﹣1，1）≥2，∴x﹣y+1≤0，相应的面积为﹣=，∴所求概率为，故选A．12．【考点】函数的值．【分析】由题意函数f（x）的图象关于点（2，0）对称，函数f（x）与y=的图象恰有个交点，且这个交点关于（2，0）对称，由此能求出x1+x2+…+xn的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴函数f（x）的图象关于点（2，0）对称，结合图象知：x1、x2、…xn满足==…==，∴函数f（x）与y=的图象恰有个交点，且这个交点关于（2，0）对称，除去点（2，0），故有x1+x2+…+xn=x1+x2+x3+x4=8．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==（﹣a）r x6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3．∴（﹣a）3=20，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．14．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】画出立体图形，根据中点找平行线，把所求的异面直线角转化为一个三角形的内角来计算．【解答】解：如图，连接CF，取BF的中点M，连接CM，EM，则ME∥AF，故∠CEM即为所求的异面直线角．设这个正四面体的棱长为2，在△ABD中，AF==CE=CF，EM=，CM=．∴cos∠CEM==．故答案为．15．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用直线的斜率公式，求得kPA•kPB==﹣，由A在椭圆上，则=﹣，即可求得=，求得a=2b，利用三角形的面积相等，即•丨PQ丨•丨OM丨=•丨PQ丨•d，即可求得d的值．【解答】解：根据题意可得P（0，b）、Q（0，﹣b），设A（x，y），B（﹣x，﹣y），由直线PA、PB的斜率之积为﹣，则kPA•kPB=•==﹣，由A在椭圆上可得+=1，则=﹣∴=，即a=2b，△PMQ的面积S=•丨PQ丨•丨OM丨=×2b×a=2b2，设P到直线MQ的距离d，则S=•丨PQ丨•d=×•d=•d=2b2，解得：d=，∴P到直线QM的距离，故答案为：．16．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosC，进而求得C．根据余弦定理求得a和b的不等式关系，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积，利用a和b的不等式关系求得三角形面积的最大值，进而得解．【解答】解：∵acosB+bcosA=2cosC，且c=1，∴由题意及正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，∵sinC≠0，∴cosC=，可解得：sinC=，可得：cosC==，∴ab=a2+b2﹣1≥2ab﹣1，即ab≤1，等号当a=b时成立，∴可得：S△ABC=absinC≤．又∵h是边AB上的高，S△ABC=ch=h≤．∴解得：h≤，则h的最大值为．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用数列递推关系、等差数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．18．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AD中点O，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BE⊥平面ACF．（Ⅱ）求出平面BCF的法向量和平面ABC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣F的余弦值．19．【考点】线性回归方程；频率分布折线图、密度曲线．【分析】（Ⅰ）求出回归系数，可得回归方程，即可预测第12月份该市新建住宅销售均价；（Ⅱ）X的取值为1，2，3，求出相应的概率，即可求X的分布列和数学期望．20．【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）判断直线l的斜率存在，设方程为：y=kx+，设A（x1，y1），B（x2，y2），动点C（x，y）联立直线与抛物线的方程组，利用韦达定理可得x1x2═﹣p2．求出OA；OB方程；然后求解轨迹方程．（Ⅱ）设直线m的方程为：y=kx+m，由，得△=4p2k2+8pm，利用直线m与抛物线相切，得P（pk，﹣m），求出Q（），通过=0，说明以线段PQ为直径的圆过点F．21．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）若a≠0，求导数，分类讨论，即可求函数f（x）的单调递增区间；（2）a=0，f（x）=，x1＜x＜x2＜2，证明：＞，只要证明g（x）=在（x1，2）上单调递减．22．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）直线l的极坐标方程转化为ρsinθ+ρcosθ=4，由ρsinθ=y，ρcosθ=x，能求出直线l的直角坐标方程．（Ⅱ）由题意P（），从而点P到直线l的距离d==，由此能求出点P到直线l的距离的最大值与最小值．23．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为3，可得3＞a2，由此求得实数a的取值的集合T；（2）由（1）可得m2＜3，n2＜3，再整理，即可证明结论．。

【数学】安徽省安庆市高三第二次模拟考试试卷(理)(扫描版)(解析版)

安徽省安庆市高三第二次模拟考试数学试卷（理）【参考答案】一、选择题：1. 【解析】由条件知， A 错；，B 错；，C 正确；，D 错误. 故选C.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，只有B 正确. 故选B.3. 【解析】根据程序框图可知：；；，. 故选C.4. 【解析】由，可得，，即.又，，则，.故即. 故选D .5. 【解析】作出可行域，可知当，时，目标函数取到最小值，最小值为. 故选D.6. 【解析】该几何体是一个长方体，其长、宽、高分别为，，，其体积为. 故选B.7.【解析】由、的坐标可知，函数的图象有对称轴，，故，可得函数的一个单调递增区间为，则的递增区间为，. 故选A.i 12i 1+-==-=z 2=z ()()2i 1i 1=--⋅+-=⋅z z ()2i 2i 122≠-=+-=z 112233i S i S i S ======，；，；，；6,4==S i 511622743886i S i S i S i S ========，；，；，；，；9171i S ==，1034211683i S i S ====，；，1011>=i 683=S cos tan (1sin)βαβ=+sincos (1sin )cos αββα=+πcos cos sin sin sin cos 2βααβαα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭πcos()cos 2αβα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π02β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0παβ+∈，ππ022α⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，π2αβα+=-π22αβ+=1x =0y =()221y x z ++=()4122=++=y x z 32432222=⨯⨯B C )(x f 37=x 231372=-=T 4=T 5133⎛⎫- ⎪⎝⎭，)(x f 514433k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Z k ∈8. 【解析】设，则，，，故时，；时，；时，. 故选B.9. 【解析】不妨设点在双曲线的右支上，则.因为，所以，.由点到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，，所以，即，得. 所以双曲线的离心率.故选A. 10. 【解析】由，得，得．又，由余弦定理得，得故选D ． 11.【解析】，，.故选C ． 12.【解析】函数的定义域与值域相同等价于方程有两个不同的实数解. 因为，所以问题等价于直线与函数的图象有两个交点. 作函数的图象，如图所示. 根据图象可知，当时，即时，直线与函数的图象有两个交点.选D.第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：0log log log 532>===k z y x 122-=k x 133-=k y 155-=k z1=k 532z y x ==1>k 532z y x <<10<<k 532zy x >>P 122PF PF a -=124PF PF a +=13PF a =2PF a =P 12PF PF ⊥2221212PF PF F F +=22294a a c +=22104c a =2c e a ==sin 2sin =b A a B 2sin sin cos sin sin =B A A A B 1cos 2=A 2c b =222222212cos 4432=+-=+-⨯=a b c bc A b b b b =ab4343)(=B P 4334)(A AB P =92)()()(==B P AB P B A P ()log a f x x =log a x x =ln ln log ln ln a x xx x x a a x=⇔=⇔=ln y a =ln x y x =ln xy x=10ln ea <<1e 1e a <<ln y a =ln x y x =13.，于是，.14. 【解析】展开式的通项公式为. 由，得，所以一次项的系数为. 由，得.15. 【解析】是上周期为5的奇函数，．16. 【解析】由作法可知，弧（Ⅰ）为抛物线弧，则实线围成的区域面积为.三、解答题：17. 解：（Ⅰ）由①，得（，）②.①-②，得，即（，）.………………3分由，，得，所以（），所以数列是首项和公比都为的等比数列，因此，.……………… 6分（Ⅱ）由，得，……………… 7分所以，………………9分所以. ……………… 12分18. 解：（Ⅰ）在图1中，因为，所以在图2中有，，……………2分又因，所以平面，……………4分5222=+⋅-=-bbaa4=⋅21222=+⋅+=+bbaa21=+()7772177C2C2rrr r r r rraT x a xx---+⎛⎫==⎪⎝⎭721r-= 3r=3437C2a3437C270a=-12a=-()f x R3)1()2()0()1()2()5()4()3(-=+--=+-+-=++ffffffff)20(22≤≤=yxydxxxS)212(42212-=⎰3162)61232(4323=-=xx111n na S+++=1n na S+=2n≥*Nn∈120n na a+-=112n na a+=2n≥*Nn∈()222121a S a a a+=++=112a=211142a a==112n na a+=*Nn∈{}n a1212n na=*Nn∈12n na=2logn nb a n==-11111(1)1n nb b n n n n+==-++12231111n nb b b b b b++++1111112231n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111nn n=-=++BE CE BE DE⊥⊥，BE PE BE DE⊥⊥，EPEDE=⊥BE PDE因平面，故.………………5分（Ⅱ）因为，，，所以平面. 又，以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立如图1所示的空间直角坐标系，设，，则，.……………6分设平面的法向量为，由. 取，即，……………8分取平面的法向量为，……………9分，即. ……………10分设直线与平面所成角为，. 所以直线与平面所成角的正弦值为.……………… 12分⊂BE PBE PDE PBE 平面平面⊥DE PE ⊥BE PE ⊥E BE DE = ⊥PE ABED ED BE ⊥E EP EB ED ,,x y z a PE=(200)(00)(220)D P a A ，，，，，，，，(20)PD a =-，，(22)PA a =-，，PAD ()n x y z →=，，⎩⎨⎧=-+=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0220200az y x az x 02x a y z ===，，(02)n a →=，，PBE )0,0,2(=ED =552)4,2,0(),2,0,4(,4,5524222-====+a a a 故解得PB PAD α52sin ==αPB PAD 52注：（Ⅱ）另解根据题设可将四棱锥补成直四棱柱，且平面与平面所成二面角的平面角为，如图2所示. 设，则，得. 作，为垂足，易知平面. 连接，则就是直线与平面所成角..19. 解:（Ⅰ）抽取的一件药品的主要药理成分含量在之内的概率为0．9974，………………1分从而主要药理成分含量在之外的概率为0．0026，………………2分故．………………4分理科数学答案（共10页）第5页因此，………………5分的数学期望为．………………6分（Ⅱ）（1）由，，得的估计值为，的估计值为，………………7分由样本数据可以看出有一件药品的主要药理成分(9.22)含量在之外，因此需对本次的生产过程进行检查．………………8分（2）设“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”为事件，则；…………………10分如果在一天中，需停止生产并对原材料进行检测，则在一天的四次检测中，有连续两次出现了主要药理成分含量在之外的药品，故概率为.故确定一天中需对原材料进行检测的概率为.…………………12分P ABED -EBAD PEGH -PBE PAD DPE ∠PE a =PD =cos 5PE DPE PD ∠==4a =BO AF ⊥O BO ⊥PFAD OP BPO ∠PB PAD 2sin 5OBBPO PB∠====(33)μσμσ-+，(33)μσμσ-+，~(200.0026)X B ，0495.00026.0)9974.0()1(19120≈⨯==C X P X 052.00026.020=⨯=EX 96.9=x 19.0=s μ96.9ˆ=μσ19.0ˆ=σˆˆˆˆ(33)(9.3910.53)μσμσ-+=，，A 0507.09493.01)9974.0(1)]0([1)(2020=-=-≈=-=X P A P (33)μσμσ-+，007.0)9493.0()0507.0(3)](1[)]([32222≈⨯⨯≈-⨯=A P A P P 007.020. 解：（Ⅰ）根据题意可得解得，.故椭圆的标准方程为.……………… 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当直线的斜率不存在时，，于是； ………………6分当直线的斜率存在时，设直线，设，，联立得，根据韦达定理得，………………8分于是………………10分.当且仅当时等号成立，此时的最大值为. 综上，的最大值为.………………12分 21. 解：（Ⅰ）的定义域为所以.……………… 2分 ① 当时，，所以在上为减函数；222222421c aab a bc ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩28a =24b =C 22184x y +=()20F ，l 21S S =021=-S S l ()()02:≠-=k x k y l ()11M x y ，()22N x y ，()222184y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩()22221+28880k x k x k -+-=2122812k x x k +=+21228812k x x k -=+()121212142S S y y x x k -=⨯+=+-228441122k k k k k=⨯-==≤=++2k =±21S S -421S S -4x ax x f ln )(-=()0+∞，()11ax f x a x x-'=-=0a ≤()0f x '<()f x ()0+∞，② 当时，，所以在上为减函数，在上为增函数. ……………… 5分（Ⅱ）法1：要证，即证，即 ………………6分理科数学答案（共10页）第7页由得，所以只要证. ………………7分不妨设，则只要证. ………………8分令，则只要证明当时，成立. ………………10分设，，则，所以函数在上单调递减，所以，即成立. ………………11分由上分析可知，成立. ……………… 12分法2：要证，即证，即.………6分令，，下证.………………7分由.得，即. 0a >()10f x x a '>⇔>()f x 10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，0)()(2'1'<+x f x f 011221<--x x a 21112x x a +<12()()f x f x =1212ln ln x x a x x -=-121212ln ln 112-<+-x x x x x x 120x x >>()111212212221112ln 2ln x x x xx x x x x x x x ⎛⎫<-+⇔<- ⎪⎝⎭121x t x =>1t >12ln t t t<-1()2ln g t t t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1t >()222121()10t g t t tt-'=--=-<()g t ()1+∞，()(1)0g t g <=12ln t t t<-12()()0f x f x ''+<12()()0f x f x ''+<011221<--x x a 21112x x a +<111t x =221t x =122t t a +>12()()f x f x =1122ln ln ax x ax x -=-2211ln ln t t at t a +=+令，，.由，所以在上为减函数，在上为增函数.………………8分设，. 令.……………… 10分，，. 所以在上为减函数，，即，. ……………… 11分又因为在上为增函数，所以，即.故，得证. ……………… 12分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2017年安徽省安庆市高考数学二模试卷(理科)含答案解析

2017年安徽省安庆市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则∁U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4}2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．设命题p：∃x0∈（0，+∞），x0+＞3；命题q：∀x∈（2，+∞），x2＞2x，则下列命题为真的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．p∧q D．（￢p）∨q4．等比数列{a n}中，a3﹣3a2=2，且5a4为12a3和2a5的等差中项，则{a n}的公比等于（）A．3 B．2或3 C．2 D．65．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．9πB．18π C．36π D．144π6．已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，若AC⊥BF1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．27．执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出的y的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣D．﹣8．若实数x、y满足|x|≤y≤1，则x2+y2+2x的最小值为（）A．B．﹣C．D．﹣19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于点（，﹣1）对称，则m的最小值是（）A．B．C．πD．10．定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x﹣1），且当﹣1＜x＜0时，f（x）=2x﹣1，则f（log220）等于（）A．B．﹣C．﹣D．11．已知单位圆有一条长为的弦AB，动点P在圆内，则使得≥2的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若存在x1、x2、…x n满足==…==，则x1+x2+…+x n的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若二项式（x﹣）6的展开式中常数项为20，则a=．14．正四面体ABCD中，E、F分别为边AB、BD的中点，则异面直线AF、CE 所成角的余弦值为．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）短轴的端点P（0，b）、Q（0，﹣b），长轴的一个端点为M，AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA、PB的斜率之积等于﹣，则P到直线QM的距离为．16．在△ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且c=1，acosB+bcosA=2cosC，设h是边AB上的高，则h的最大值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{a n}中，a1=2，a2=4，设S n为数列{a n}的前n项和，对于任意的n＞1，n∈N*，S n+1+S n﹣1=2（S n+1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求{b n}的前n项和T n．18．在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是边长为2的正三角形．（Ⅰ）证明：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．19．据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．参考数据：=25，=5.36，=0.64回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．20．已知抛物线x2=2py（p＞0），F为其焦点，过点F的直线l交抛物线于A、B 两点，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点C，如图所示．（Ⅰ）求点C的轨迹M的方程；（Ⅱ）直线m是抛物线的不与x轴重合的切线，切点为P，M与直线m交于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆过点F．21．已知函数f（x）=，a∈R．（1）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若a=0，x1＜x＜x2＜2，证明：＞．请考生在第22、23题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线l的极坐标方程是ρsin（θ+）=2，且点P是曲线C：（θ为参数）上的一个动点．（Ⅰ）将直线l的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求点P到直线l的距离的最大值与最小值．【选修4-5：不等式选讲】23．已知f（x）=|x﹣1|+|x+2|．（1）若不等式f（x）＞a2对任意实数x恒成立，求实数a的取值的集合T；（Ⅱ）设m、n∈T，证明： |m+n|＜|mn+3|．2017年安徽省安庆市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则∁U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4}【考点】补集及其运算．【分析】化简集合A，求出∁U A．【解答】解：集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}={x∈N|1＜x＜4}={2，3}，所以∁U A={1，4}．故选：B．2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，由整理出实部和虚部，由纯虚数的定义列出方程组，求出a的值．【解答】解：由题意得，===，因为复数为纯虚数，所以，解得a=﹣1，故选A．3．设命题p：∃x0∈（0，+∞），x0+＞3；命题q：∀x∈（2，+∞），x2＞2x，则下列命题为真的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．p∧q D．（￢p）∨q【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p、q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：∃x0∈（0，+∞），x0+＞3，是真命题，例如取x0=4；命题q：∀x∈（2，+∞），x2＞2x，是假命题，取x=4时，x2=2x．则下列命题为真的是p∧（￢q）．故选：A．4．等比数列{a n}中，a3﹣3a2=2，且5a4为12a3和2a5的等差中项，则{a n}的公比等于（）A．3 B．2或3 C．2 D．6【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式和等差中项，列出方程组，由此能求出{a n}的公比．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a3﹣3a2=2，且5a4为12a3和2a5的等差中项，∴，解得a1=﹣1，q=2．∴{a n}的公比等于2．故选：C．5．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．9πB．18π C．36π D．144π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个直角边长分别为2，4的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为4的正方形，对角线相交于点O1．则球心O满足OO1⊥侧面ABB1A1．设OO1=x，则x2+=（2﹣x）2+，解得x．可得该多面体外接球的半径r．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个直角边长分别为2，4的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为4的正方形，对角线相交于点O1．则球心O满足OO1⊥侧面ABB1A1．设OO1=x，则x2+=（2﹣x）2+，解得x=1．∴该多面体外接球的半径r==3．表面积为4π×32=36π．故选：C．6．已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，若AC⊥BF1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据中位线定理，求得C点坐标，由•=0，利用向量数量积的坐标运算，利用双曲线的性质，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知：设椭圆的方程为：，（a＞0，b＞0），由AB为双曲线的通径，则A（c，），B（c，﹣），F1（﹣c，0），由OC为△F1F2B中位线，则丨OC丨=，则C（0，﹣），则=（﹣c，﹣），=（﹣2c，），由AC⊥BF1，则•=0，则2c2﹣=0整理得：3b4=4a2c2，由b2=c2﹣a2，3c4﹣10a2c2+3a4=0，椭圆的离心率e=，则3e4﹣10e2+3=0，解得：e2=3或e2=，由e＞1，则e=，故选B．7．执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出的y的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣D．﹣【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：x y|y﹣x|是否小于或等于2 是否继续循环循环前20/第一圈20 8|8﹣20|=12＞2 是第二圈8 2|2﹣8|=6＞2 是第三圈2﹣1|﹣1﹣2|=3＞2 是第四圈﹣1﹣|﹣﹣（﹣1）|=＜2 否故输出y的值为﹣．故选：D．8．若实数x、y满足|x|≤y≤1，则x2+y2+2x的最小值为（）A．B．﹣C．D．﹣1【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，求出表达式的最小值．【解答】解：x，y满足|x|≤y≤1，表示的可行域如图：x2+y2+2x=（x+1）2+y2﹣1它的几何意义是可行域内的点到（﹣1，0）的距离的平方减去1．显然D（﹣1，0）到直线x+y=0的距离最小，最小值为：=，所求表达式的最小值为：，故选：D．9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于点（，﹣1）对称，则m的最小值是（）A．B．C．πD．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期求出ω，由最值以及特殊点求A、B，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式；利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得y轴右侧第一条对称轴为x==，故=﹣，∴ω=2．∵x=时函数取得最小值，故有2•+φ=，∴φ=．再根据B﹣A=﹣3，且Asin（2•+）+B=+B=0，∴A=2，B=﹣1，即f（x）=2sin（2x+）﹣1．将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到y=g（x）=2sin（2x+2m+）﹣1的图象，根据得到的函数g（x）图象关于点（，﹣1）对称，可得2•+2m+=kπ，k ∈Z，∴m=﹣，则m的最小值是，故选：A．10．定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x﹣1），且当﹣1＜x＜0时，f（x）=2x﹣1，则f（log220）等于（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（x+1）=f（x﹣1）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x﹣1，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1）∴函数f（x）为周期为2的周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x﹣1∴f（﹣log2）=﹣，故f（log220）=．故选：D．11．已知单位圆有一条长为的弦AB，动点P在圆内，则使得≥2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】求出使得≥2的区域的面积，以面积为测度，即可求出概率．【解答】解：由题意，取A（1，0），B（0，1），设P（x，y），则（x﹣1，y）•（﹣1，1）≥2，∴x﹣y+1≤0，相应的面积为﹣=，∴所求概率为，故选A．12．已知函数f（x）=，若存在x1、x2、…x n满足==…==，则x1+x2+…+x n的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】函数的值．【分析】由题意函数f（x）的图象关于点（2，0）对称，函数f（x）与y=的图象恰有个交点，且这个交点关于（2，0）对称，由此能求出x1+x2+…+x n的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴函数f（x）的图象关于点（2，0）对称，结合图象知：x1、x2、…x n满足==…==，∴函数f（x）与y=的图象恰有个交点，且这个交点关于（2，0）对称，除去点（2，0），故有x1+x2+…+x n=x1+x2+x3+x4=8．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若二项式（x﹣）6的展开式中常数项为20，则a=﹣1．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．==（﹣a）r x6﹣2r，令6﹣2r=0，解得【解答】解：通项公式T r+1r=3．∴（﹣a）3=20，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．14．正四面体ABCD中，E、F分别为边AB、BD的中点，则异面直线AF、CE所成角的余弦值为．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】画出立体图形，根据中点找平行线，把所求的异面直线角转化为一个三角形的内角来计算．【解答】解：如图，连接CF，取BF的中点M，连接CM，EM，则ME∥AF，故∠CEM即为所求的异面直线角．设这个正四面体的棱长为2，在△ABD中，AF==CE=CF，EM=，CM=．∴cos∠CEM==．故答案为．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）短轴的端点P（0，b）、Q（0，﹣b），长轴的一个端点为M，AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA、PB的斜率之积等于﹣，则P到直线QM的距离为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用直线的斜率公式，求得k PA•k PB==﹣，由A在椭圆上，则=﹣，即可求得=，求得a=2b，利用三角形的面积相等，即•丨PQ丨•丨OM丨=•丨PQ丨•d，即可求得d的值．【解答】解：根据题意可得P（0，b）、Q（0，﹣b），设A（x，y），B（﹣x，﹣y），由直线PA、PB的斜率之积为﹣，则k PA•k PB=•==﹣，由A在椭圆上可得+=1，则=﹣∴=，即a=2b，△PMQ的面积S=•丨PQ丨•丨OM丨=×2b×a=2b2，设P到直线MQ的距离d，则S=•丨PQ丨•d=×•d=•d=2b2，解得：d=，∴P到直线QM的距离，故答案为：．16．在△ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且c=1，acosB+bcosA=2cosC，设h是边AB上的高，则h的最大值为．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosC，进而求得C．根据余弦定理求得a和b的不等式关系，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积，利用a和b的不等式关系求得三角形面积的最大值，进而得解．【解答】解：∵acosB+bcosA=2cosC，且c=1，∴由题意及正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，∵sinC≠0，∴cosC=，可解得：sinC=，可得：cosC==，∴ab=a2+b2﹣1≥2ab﹣1，即ab≤1，等号当a=b时成立，∴可得：S△ABC=absinC≤．又∵h是边AB上的高，S△ABC=ch=h≤．∴解得：h≤，则h的最大值为．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{a n}中，a1=2，a2=4，设S n为数列{a n}的前n项和，对于任意的n＞1，n∈N*，S n+1+S n﹣1=2（S n+1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用数列递推关系、等差数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）对于任意的n＞1，n∈N*，S n+1+S n﹣1=2（S n+1），S n+2+S n=2（S n+1+1），相减可得：a n+2+a n=2a n+1．（*）又n=2时，S3+S1=2（S2+1），即2a1+a2+a3=2（a1+a2+1），a1=2，a2=4，解得a3=6．∴n=1时（*）也满足．∴数列{a n}是等差数列，公差为2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（2）b n===，∴{b n}的前n项和T n=+…+，=++…++，可得：=+…+﹣=﹣，∴T n=﹣．18．在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是边长为2的正三角形．（Ⅰ）证明：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AD中点O，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BE⊥平面ACF．（Ⅱ）求出平面BCF的法向量和平面ABC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取AD中点O，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，1，0），E（0，0，），A（1，0，0），C（﹣1，2，0），F（0，4，），=（﹣1，﹣1，），=（﹣1，4，），=（﹣2，2，0），=1﹣4+3=0，=2﹣2=0，∴BE⊥AF，BE⊥AC，又AF∩AC=A，∴BE⊥平面ACF．解：（Ⅱ）=（﹣2，1，0），=（﹣1，3，），设平面BCF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，2，﹣），平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣BC﹣F的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角A﹣BC﹣F的余弦值为．19．据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．参考数据：=25，=5.36，=0.64回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．【考点】线性回归方程；频率分布折线图、密度曲线．【分析】（Ⅰ）求出回归系数，可得回归方程，即可预测第12月份该市新建住宅销售均价；（Ⅱ）X的取值为1，2，3，求出相应的概率，即可求X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意=5，=1.072，=10，∴==0.064，=﹣=0.752，∴从3月到6月，y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75，x=12时，y=1.47．即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米；（Ⅱ）X的取值为1，2，3，P（X=1）==，P（X=3）==，P（X=2）=1﹣P（X=1）﹣P（X=3）=，X的分布列为E（X）=1×+2×+3×=．20．已知抛物线x2=2py（p＞0），F为其焦点，过点F的直线l交抛物线于A、B 两点，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点C，如图所示．（Ⅰ）求点C的轨迹M的方程；（Ⅱ）直线m是抛物线的不与x轴重合的切线，切点为P，M与直线m交于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆过点F．【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）判断直线l的斜率存在，设方程为：y=kx+，设A（x1，y1），B （x2，y2），动点C（x，y）联立直线与抛物线的方程组，利用韦达定理可得x1x2═﹣p2．求出OA；OB方程；然后求解轨迹方程．（Ⅱ）设直线m的方程为：y=kx+m，由，得△=4p2k2+8pm，利用直线m与抛物线相切，得P（pk，﹣m），求出Q（），通过=0，说明以线段PQ为直径的圆过点F．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：直线l的斜率存在，设方程为：y=kx+，设A（x1，y1），B（x2，y2），动点C（x，y），由，可得x2﹣2pkx﹣p2=0．可得x1x2═﹣p2．OA：y==；OB：x=x2；由可得y=，即点C的轨迹方程为y=﹣．（Ⅱ）证明：设直线m的方程为：y=kx+m，由可得x2﹣2pkx﹣2pm=0可得△=4p2k2+8pm，因为直线m与抛物线相切，∴△=0，可得pk2+2m=0，可得P（pk，﹣m），又由，可得Q（），=（pk，﹣m﹣）（）=﹣（p+2m）+pm+=0，可得FP⊥FQ，∴以线段PQ为直径的圆过点F．21．已知函数f（x）=，a∈R．（1）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若a=0，x1＜x＜x2＜2，证明：＞．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）若a≠0，求导数，分类讨论，即可求函数f（x）的单调递增区间；（2）a=0，f（x）=，x1＜x＜x2＜2，证明：＞，只要证明g（x）=在（x1，2）上单调递减．【解答】（1）解：∵f（x）=，∴f′（x）=，x∈（，1）时，f′（x）＞0，故函数的单调增区间为（，1）；②a＜0，＞1，x∈（﹣∞，1）∪（，+∞）时，f′（x）＞0，故函数的单调增区间为∈（﹣∞，1）和（，+∞）；（2）a=0，f（x）=，x1＜x＜x2＜2，证明：＞，只要证明g（x）=在（x1，2）上单调递减．g′（x）=，设h（x）=，∴h′（x）=＜0，∴h（x）在（x1，2）上是减函数，∴h（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）=在（x1，2）上单调递减．∵x1＜x＜x2＜2，∴＞．请考生在第22、23题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线l的极坐标方程是ρsin（θ+）=2，且点P是曲线C：（θ为参数）上的一个动点．（Ⅰ）将直线l的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求点P到直线l的距离的最大值与最小值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）直线l的极坐标方程转化为ρsinθ+ρcosθ=4，由ρsinθ=y，ρcosθ=x，能求出直线l的直角坐标方程．（Ⅱ）由题意P（），从而点P到直线l的距离d==，由此能求出点P到直线l的距离的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的极坐标方程是ρsin（θ+）=2，∴，∴ρsinθ+ρcosθ=4，由ρsinθ=y，ρcosθ=x，得x+y﹣1=0．∴直线l的直角坐标方程为x+y﹣1=0．（Ⅱ）∵点P是曲线C：（θ为参数）上的一个动点，∴P（），点P到直线l的距离d==，∴点P到直线l的距离的最大值d max=，点P到直线l的距离的最小值d min==．【选修4-5：不等式选讲】23．已知f（x）=|x﹣1|+|x+2|．（1）若不等式f（x）＞a2对任意实数x恒成立，求实数a的取值的集合T；（Ⅱ）设m、n∈T，证明： |m+n|＜|mn+3|．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为3，可得3＞a2，由此求得实数a的取值的集合T；（2）由（1）可得m2＜3，n2＜3，再整理，即可证明结论．【解答】（1）解：∵f（x）=|x﹣1|+|x+2|≥|x﹣1﹣x﹣2|=3，不等式f（x）＞a2对任意实数x恒成立，∴3＞a2，∴﹣＜a＜，∴T={a|﹣＜a＜}；（2）证明：由（1）可得m2＜3，n2＜3，∴（m2﹣3）（3﹣n2）＜0，∴3（m+n）2＜（mn+3）2，∴|m+n|＜|mn+3|．2017年4月5日。

2020届安徽省安庆市2017级高三二模考试数学(理)试卷及答案

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2020届安徽省安庆市2017级高三二模考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
第I卷
1、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 , ,则
A. B. C. D.
2. 已知为虚数单位,复数满足 ,则下列判断正确的是
A.241 B.242
C.243 D.244
10. 已知抛物线（）的焦点为 ,准线与轴交于点 ,过点作圆的切线,切点分别为 , . 若 ,则的值为
A. B. C. D.
11.棱长为1的正方体中, 分别为的中点,现有下列结论：① ；② 平面；③ 平面；④四面体的体积等于 .其中正确的是
20.（本小题满分12分）
已知椭圆（）的离心率为 , 是的右焦点,过点的直线交于点和点（）．当直线与轴垂直时, ．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线交轴于点 ,过点作轴的平行线交直线于点．求证：直线过线段的中点．
21.（本小题满分12分）
已知函数（）.
（Ⅰ）讨论的单调性；
17.（本小题满分12分）
在△ 中,角 , , 所对的边分别是 , , ,且 .
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若△ 的周长等于 ,面积等于 ,求 , , 的值．
18.（本小题满分12分）
如图,在四面体中, 是线段的中点, , , ．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
19.（本小题满分12分）
A. B. C. D.
8.已知函数（）的最小正周期为 ,若将其图象沿轴向右平移（）个单位,所得图象关于对称,则实数的最小值为

【数学】安徽省安庆市2017届高考二模试卷(理)

安庆二模数学20172017安庆高一统考

安庆二模数学20172017安庆高一统考2017安庆高一统考离2017高考还有200多天时间了!看着倒计时牌，大家作何感想呢?有的同学肯定很是着急了：怎么一眨眼高三就快结束了呢?我可远没有学好的呀!也学有的同学会感叹：两百天，我还能做些什么?我还能改变些什么?我们不妨化用伟人的一句诗“一百天太久，只争朝夕!”更何况我们还有300多天呢。

不要小看这区区200多天。

200多天后，我们迎战的只有四场考试五百四十分钟而已!在这200多天里，我们完全可以创造奇迹!或许，以前你因为骄傲懈怠了自己，成绩有些不如意。

那么，从现在起，坚持每一天自戒自省，认真对待每一次考试，认真做好每一科笔记，认真处理每一个问题，集腋成裘，聚沙成塔，两百多天后的考场上，你一定会重现英姿圆理想之梦!或许，以前你因为疏懒放纵了自己，家长老师不太满意，那么，从现在起，严格自律奋起直追，抓住最后的契机，分秒必争刻苦学习，像最认真最勤奋的同学看齐，与最优秀最出色的同学竞技，和每一位老师配合默契，愈战越勇，再接再厉，二百天后的考场上，你就是决缰而跃的黑马，一飞冲天的雄鹰!或许，以前你因为自卑看轻了自己，认为前途布满了荆棘。

其实，荆棘是你想象的路障，其实，每一朵花都有开放的权力!想一想自己，你可不可以中途放弃，我们从最基础的抓起，还有二十八万八千分钟的收获机遇。

问一问自己，你是否尽力，从今天开始，别再浪费时间自怨自艾，增强自信，提高效率，天行尚健君子自强，涓滴之水汇成江河，二百天以后的考场上，你同样会吐露扑鼻的芬芳!在这里，我还是忍不住要唠叨几句(再过六个月想听都听不着了)：大家要有角色意识，我们是高三的学生了，当你紧张而又匆忙的进出网吧时是否注意到你留下的那种贼头贼脑心虚胆惊的背影?当你坐在座位上成天表现出四肢乏力，昏昏欲睡时，你还能让人从你身上看出“活力”和“力量”来么?古人说“坐如钟，站如松，走如风”,说的就是要坐有坐相，站有站相。

做事就应雷厉风行，干脆利落，要让力量贯注到你的神经末梢。

安徽省安庆市2017届高三模拟考试二模理科数学试题

2017年安庆市高三模拟考试（二模）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»等于（）A．«Skip Record If...» B．«Skip Record If...» C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»2.设«Skip Record If...»是虚数单位，复数«Skip Record If...»为纯虚数，则实数«Skip Record If...»的值为（）A． -1 B．1 C．-2 D．23.设命题«Skip Record If...»«Skip Record If...»，«Skip Record If...»；命题«Skip Record If...»：«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则下列命题为真的是（）A．«Skip Record If...» B．«Skip Record If...» C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»4.等比数列«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»为«Skip Record If...»和«Skip Record If...»的等差中项，则«Skip Record If...»的公比等于（）A． 3 B．2或3 C. 2 D．65.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．«Skip Record If...» B．«Skip Record If...» C. «Skip Record If...»D．«Skip Record If...»6.已知«Skip Record If...»为双曲线的焦点，过«Skip Record If...»垂直于实轴的直线交双曲线于«Skip Record If...»两点，«Skip Record If...»交«Skip Record If...»轴于点«Skip Record If...»，若«Skip Record If...»，则双曲线的离心率为（）A．«Skip Record If...» B．«Skip Record If...» C. «Skip Record If...»D．«Skip Record If...»7.执行如图所示的程序框图，若输入«Skip Record If...»，则输出的«Skip Record If...»的值为（）A． 2 B．-1 C. «Skip Record If...» D．«Skip Record If...»8.若实数«Skip Record If...»满足：«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的最小值为（）A．«Skip Record If...» B．«Skip Record If...» C. «Skip Record If...»D．«Skip Record If...»9.已知函数«Skip Record If...»的部分图象如图所示，将函数«Skip Record If...»的图象向左平移«Skip Record If...»个单位后，得到的图象关于点«Skip Record If...»对称，则«Skip Record If...»的最小值是（）A．«Skip Record If...» B．«Skip Record If...» C. «Skip Record If...»D．«Skip Record If...»10.定义在«Skip Record If...»上的奇函数«Skip Record If...»满足：«Skip Record If...»，且当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»（）A．«Skip Record If...» B．«Skip Record If...» C. «Skip Record If...»D．«Skip Record If...»11.已知单位圆有一条长为«Skip Record If...»的弦«Skip Record If...»，动点«Skip Record If...»在圆内，则使得«Skip Record If...»的概率为（）A．«Skip Record If...» B．«Skip Record If...» C. «Skip Record If...»D．«Skip Record If...»12.已知函数«Skip Record If...»，若存在«Skip Record If...»满足«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的值为（）A． 4 B． 6 C. 8 D．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若二项式«Skip Record If...»的展开式中常数项为20，则«Skip RecordIf...»．14.正四面体«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»分别为边«Skip Record If...»的中点，则异面直线«Skip Record If...»所成角的余弦值为．15.已知椭圆«Skip Record If...»短轴的端点«Skip Record If...»、«Skip Record If...»，长轴的一个端点为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若«Skip Record If...»的斜率之积等于«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»到直线«Skip Record If...»的距离为．16.在«Skip Record If...»中，三内角«Skip Record If...»对应的边分别为«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，设«Skip Record If...»是边«Skip Record If...»上的高，则«Skip Record If...»的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，设«Skip Record If...»为数列«Skip Record If...»的前«Skip Record If...»项和，对于任意的«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»．（1）求数列«Skip Record If...»的通项公式；（2）设«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»的前«Skip Record If...»项和«SkipRecord If...»．18. 在如图所示的五面体中，面«Skip Record If...»为直角梯形，«Skip Record If...»，平面«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»是边长为2的正三角形．（1）证明：«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»；（2）求二面角«Skip Record If...»的余弦值．19. 据某市地产数据研究的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价«Skip Record If...»（万元/平方米）与月份«Skip Record If...»之间具有较强的线性相关关系，试建立«Skip Record If...»关于«Skip Record If...»的回归方程（系数精确到）；政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»的分布列和数学期望．参考数据：«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»；回归方程«Skip Record If...»中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：«Skip Record If...»，«Skip Record If...».20. 已知抛物线«Skip Record If...»，«Skip Record If...»为其焦点，过点«Skip Record If...»的直线«Skip Record If...»交抛物线于«Skip Record If...»两点，过点«Skip Record If...»作«Skip Record If...»轴的垂线，角直线«Skip Record If...»于点«Skip Record If...»，如图所示.（1）求点«Skip Record If...»的轨迹«Skip Record If...»的方程；（2）直线«Skip Record If...»是抛物线的不与«Skip Record If...»轴重合的切线，切点为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»与直线«Skip Record If...»交于点«Skip Record If...»，求证：以线段«Skip Record If...»为直径的圆过点«Skip Record If...».21. 已知函数«Skip Record If...»．（1）若«Skip Record If...»，求函数«Skip Record If...»的单调递增区间；（2）若«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，证明：«Skip Record If...».请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点«Skip Record If...»为极点，«Skip Record If...»轴非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线«Skip Record If...»的极坐标方程是«Skip Record If...»，且点«Skip Record If...»是曲线«Skip Record If...»：«Skip Record If...»（«Skip Record If...»为参数）上的一个动点.（1）将直线«Skip Record If...»的方程化为直角坐标方程；（2）求点«Skip Record If...»到直线«Skip Record If...»的距离的最大值与最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知«Skip Record If...».（1）若不等式«Skip Record If...»对任意实数«Skip Record If...»恒成立，求实数«Skip Record If...»的取值的集合«Skip Record If...»；（2）设«Skip Record If...»，证明：«Skip Record If...».试卷答案一、选择题1-5: BAACC 6-10:BDBAD 11、12：AC二、填空题13. -1 14. «Skip Record If...» 15. «Skip Record If...»16. «Skip Record If...»三、解答题17.（1）由«Skip Record If...»，得«Skip Record If...».因为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»，所以数列«Skip Record If...»为首项为2，公差为2的等差数列，所以«Skip Record If...»，«Skip Record If...».（2）因为«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...».18.（1）取«Skip Record If...»的中点«Skip Record If...»，连接«Skip Record If...»，依题意易知«Skip Record If...»，平面«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»«Skip Record If...».又«Skip Record If...»«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...».在«Skip Record If...»和«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»«Skip Record If...».因为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»平面«Skip Record If...».（2）分别以直线«Skip Record If...»为«Skip Record If...»轴和«Skip Record If...»轴，«Skip Record If...»点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，依题意有：«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，设平面«Skip Record If...»的一个法向量«Skip Record If...»，由«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»，由«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»，令«Skip Record If...»，可得«Skip Reco rd If...».又平面«Skip Record If...»的一个法向量«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...». 所以二面角«Skip Record If...»的余弦值为«Skip Record If...».注：用其他方法同样酌情给分.19.（1）计算可得：«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，所以从3月份至6月份«Skip Record If...»关于«Skip Record If...»的回归方程为«Skip Record If...».将2016年的12月份«Skip Record If...»代入回归方程得：«Skip Record If...»，所以预测12月份该市新建住宅销售均价约为万元/平方米.（2）根据题意，«Skip Record If...»的可能取值为1,2,3«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»的分布列为因此，«Skip Record If...»的数学期望«Skip Record If...».20.（1）依题意可得，直线«Skip Record If...»的斜率«Skip Record If...»存在，故设其方程为：«Skip Record If...»，设点«Skip Record If...»，动点«Skip Record If...»，由«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，由«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»，即点«Skip Record If...»的轨迹方程为«Skip Record If...».（2）设直线«Skip Record If...»的方程为：«Skip Record If...»由«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»∵«Skip Record If...»与抛物线«Skip Record If...»相切，∴«Skip Record If...»«Skip Record If...»又由«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»，∴以«Skip Record If...»为直径的圆过点«Skip Record If...».21.（1）由已知，«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»，则①当«Skip Record If...»时，由于«Skip Record If...»，当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»，故函数«Skip Record If...»的单调递增区间为«Skip Record If...»；②当«Skip Record If...»时，由于«Skip Record If...»，当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»；故函数«Skip Record If...»的单调递增区间为«Skip Record If...»和«Skip Record If...».（2）«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，欲证«Skip Record If...»，即证«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上单调递减，∵«Skip Record If...»，令«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上为减函数，«Skip Record If...»而«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上单调递减，又«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...».22.（1）由«Skip Record If...»«Skip Record If...»，将«Skip Record If...»，«Skip Record If...»代入即可得到直线«Skip Record If...»的直角坐标方程是«Skip Record If...».（2）«Skip Record If...»到直线«Skip Record If...»的距离«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»，«Skip Record If...».23.（1）由绝对值不等式的性质知，«Skip Record If...»因为«Skip Record If...»恒成立，所以«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...».（2）«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»因为«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，故«Skip Record If...».所以«Skip Record If...».。

安徽省2017届高三数学第二次模拟考试试题理

安徽省2017届高三数学第二次模拟考试试题理本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份。

全卷总分值150分，考试时刻120分钟。

考生注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地址填写自己的座位号、姓名。

考生要认真查对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是不是一致。

2．第1卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号。

第II 卷用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试终止，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每一个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．已知集合,1)2(log ,03221⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<--=x x N x x xM 则=⋂N M ( ) A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,25 B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛25,2 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2 D. 5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭2.已知复数z 知足iz z i +=+3)21(,那么复数z 对应的点所在象限是（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3.已知α知足31sin =α，那么=-+)4cos()4cos(απαπ（） A.187 B. 1825 C. 187- D. 1825- 4.已知函数⎩⎨⎧<+->+=0,sin )(log 0,sin 3log )(20172017x x n x x x x m x f 为偶函数，那么=-n m （）A. 4B. 2C. 2-D. 4- 5.硬币正面朝上, 那么那个人站起来; 假设硬币正面朝下, 那么那个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（） A.165 B. 3211 C. 3215 D. 216．已知函数)0,0,0(),sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f ，其部份图像如以下图，那么函数)(x f 的解析式为（）A )421sin(2)(π+=x x f B )4321sin(2)(π+=x x f C )4341sin(2)(π+=x x f D )42sin(2)(π+=x x f 7.7.在如下图的程序框图中，假设输入的63,98==n m ，那么输出的结果为( ) A ．9B ．8C ．7D ．68.已知A 是双曲线:C 12222=-by a x )0,(>b a 的右极点，过左核心F 与y 轴平行的直线交双曲线于Q P ,两点，假设APQ ∆是锐角三角形，那么双曲线C 的离心率范围是（） A. ()2,1 B. ()3,1 C. ()2,1 D. ()+∞,29.已知()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-≤-+=0630202,y x y x y x y x D ，给出以下四个命题：();0,,:1≥+∈∀y x D y x P ();012,,2≤+-∈∀y x D y x P ：();411,,:3-≤-+∈∃x y D y x P();2,,224≤+∈∃y x D y x P ：其中真命题的是( )A.21,P PB.32,P PC. 43,P PD.42,P P10.某几何体的三视图如下图，网格纸的小方格是边长为1的正方形，那么该几何体中最长的棱长是（）A. 5B. 6C. 7D. 311．如图，ABC Rt ∆中，P 是斜边BC 上一点，且知足：PC BP 21=,点N M ,在过点P的直线上，假设AC AN AB AMμλ==,,)0,(>μλ,那么μλ2+的最小值为（）A. 2B. 38 C. 3 D.31012．已知函数n x m x g x x f ++==)32()(,ln )(，假设对任意的),0(+∞∈x ,总有)()(x g x f ≤恒成立，记n m )32(+的最小值为),(n m f ，则),(n m f 最大值为（）A. 1B. e1 C.21e D. e1二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13．若4)21)(1(x ax +-的展开式中2x 项的系数为4，那么=⎰dx x ae 21.14．中国古代数学经典>><<九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）．假设三棱锥ABC P -为鳖臑,且PA ⊥平面ABC , ,2==AB PA 又该鳖臑的外接球的表面积为π24，那么该鳖臑的体积为 .15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边别离为,,a b c ，假设2223323sin a b c bc A =+-，那么C 等于 .16.梯形ABCD 中CD AB //，对角线BD AC ,交于1P ，过1P 作AB 的平行线交BC 于点1Q ，1AQ 交BD 于2P ，过2P 作AB 的平行线交BC 于点.,2 Q ，假设b CD a AB ==,，那么=n n Q P(用n b a ,,表示)三、解答题:本大题共6小题，共70分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤． 17.已知数列{}n b 是等比数列，12-=n a n b 且4,231==a a .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 的前n 项和n S .18.如图，三棱柱111C B A ABC -中，四边形11BB AA 是菱形，111111,3BB AA B C A BB 面⊥=∠π,二面角B B A C --11为6π，1=CB . （Ⅰ）求证：平面⊥1ACB 平面1CBA ;（Ⅱ）求二面角B C A A --1的余弦值.19.随着社会进展，淮北市在一天的上下班时段也显现了堵车严峻的现象。

2017-2018学年届安徽省安庆市高三二模考试理科数学试题(解析版)【有答案】

2018年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所.故选D.2. 已知复数满足：，其中是虚数单位，则的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以的共轭复数为.故选B.3. 三内角的对边分别为,则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：在三角形中，等价为，即．若，由正弦定理，得．充分性成立．若，则正弦定理，得，必要性成立．所以，“”是“”的充要条件．即是成立的充要条件，故选C．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．4. 如图，四边形是边长为2的正方形，曲线段所在的曲线方程为，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据条件可知，，阴影部分的面积为，所以，豆子落在阴影部分的概率为.故选A.5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的值为（）A. 0B. 1C. 16D. 32【答案】B【解析】；；；.故选B.点睛：本题考查的是算法与流程图.对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 12B. 16C.D. 24【答案】B【解析】该几何体的直观图如图所示，其体积为（）.故选B.点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7. 函数（）的图象的大致形状是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】故选C.8. 已知函数（）图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】A【解析】由题意得,因为函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，所以关于轴对称，即，所以关于点对称，选A.9. 在中，点是边上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则（）A. B. 2 C. 2 D.【答案】B【解析】因为点在边上，所以存在，使得.因为是线段的中点，所以又，所以，，所以. 故选B.10. 在锐角中，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.因为是锐角三角形，所以得.所以.故选D.11. 已知实数满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】作可行域，如图阴影部分所示.表示可行域内的点与点连线的斜率. 易知，，.当直线与曲线相切时，，切点为，所以切点位于点、之间. 因此根据图形可知，的最大值为.故选C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.12. 已知函数，是图象上任意一点，过点作直线和轴的垂线，垂足分别为，又过点作曲线的切线，交直线和轴于点.给出下列四个结论：①是定值；②是定值；③（是坐标原点）是定值；④是定值.其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④【答案】C【解析】①设，则，为定值，所以①正确；②因为四边形四点共圆，所以，又由①知，所以，为定值，故②正确；③因为，所以过点的曲线的切线方程为，所以，，所以，为定值，故③正确；.④，不是定值，故④不正确, 故选C.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是______.【答案】-189【解析】令，得展开式中各项系数之和为.由，得，所以展开式的通项为.由，得，展开式中的系数是.14. 设抛物线的焦点为，点在抛物线上，且满足，若，则的值为_______.【答案】【解析】设，.因为抛物线x2=4y的焦点为，准线为，所以由，得，所以，x12=4y1=2.由得即因为x22=4y2，所以. 解得或（舍）.15. 已知由样本数据点集合求得的回归直线方程为，且.现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，那么，当时，的估计值为_______.【答案】；【解析】将代入得. 所以样本中心点为，由数据点(1.1,2.1)和(4.9,7.9)知：，，故去除这两个数据点后，样本中心点不变.设新的回归直线方程为，将样本中心点坐标代入得：，所以，当时，的估计值为.16. 祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型.设某双曲线型冷却塔是曲线与直线，和所围成的平面图形绕轴旋转一周所得，如图所示.试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为_______.【答案】【解析】设点，则，所以圆环的面积为.因为，所以，所以圆环的面积为.根据祖暅原理可知，该双曲线型冷却塔挖出一个以渐近线为母线的圆锥后的几何的体积等于底面半径为、高为的圆柱的体积，所以冷却塔的体积为：三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，，是数列的前项和，求使成立的最大的正整数.【答案】（Ⅰ），.（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）设数列的公差为，由，，成等比数列，得，解得. 从而求得.（2）由（1），得，解得. 故最大的正整数.试题解析：（Ⅰ）设数列的公差为，则，.由，，成等比数列，得，即，得（舍去）或.所以数列的通项公式为，.（Ⅱ）因为，所以.由，即，得.所以使成立的最大的正整数.18. 如图，四边形是矩形，沿对角线将折起，使得点在平面上的射影恰好落在边上.（1）求证：平面平面；（2）当时，求二面角的余弦值.【答案】（I）见解析；（II）.【解析】试题分析：（1）先证明. 结合，得平面，又平面，所以平面平面.（2）以点为原点，线段所在的直线为轴，线段所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，用向量法求解即可.试题解析：（1）设点在平面上的射影为点，连接则平面，所以.因为四边形是矩形，所以，所以平面，所以.又，所以平面，而平面，所以平面平面.（2）方法1：在矩形中，过点作的垂线，垂足为，连结.因为平面，又DM∩DE=D所以平面，所以为二面角的平面角.设，则.在中，易求出，.在中，，所以.方法2：以点为原点，线段所在的直线为轴，线段所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示.设，则，所以，.由（I）知，又，所以°，°，那么，，，所以，所以，.设平面的一个法向量为，则即取，则，，所以.因为平面的一个法向量为，所以.所以求二面角的余弦值为.点睛：此题考查二面角余弦值的计算，向量坐标的运算等.向量法在解决立体几何中二面角问题的一般步骤是：1.建系，根据图形特点建立合理的空间直角坐标系；2.标点，把所涉及到的点的坐标找出来，并计算相应向量的坐标；3.求法向量，通过向量的运算，把二面角的两个半面的法向量计算出来；4.代入公式求值，利用向量的数量积公式，求出两个法向量的夹角，从而求二面角的相关值.19. 某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2：1.监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同.（1）求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色颜色单车的概率；（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过（）次.在抽样结束时，已取到的黄色单车以表示，求的分布列和数学期望.【答案】(I) . (II) 见解析.【解析】试题分析：(1) 设表示“抽取的5辆单车中蓝颜色单车的个数”，则～，可求5辆单车中有2辆是蓝颜色单车的概率.(2) ξ的可能取值为：0，1，2，…，. 并且有，，，，. 可得ξ的分布列及的数学期望，再由错位相减法求解即可. 试题解析：(I) 因为随机地抽取一辆单车是蓝色单车的概率为，用表示“抽取的5辆单车中蓝颜色单车的个数”，则服从二项分布，即～，所以抽取的5辆单车中有2辆是蓝颜色单车的概率.(2) ξ的可能取值为：0，1，2，…，.，，，……，，.所以ξ的分布列为：的数学期望为：，(1). (2)(1)－(2)得：，.所以.点睛：数学期望，方差是离散型随机变量中重要的数学概念，反映随机变量取值的平均水平和离散程度.求解离散型随机变量的分布列、数学期望，方差时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算每个变量取每个值的概率，列出对应的分布列，最后求出数学期望和方差.20. 已知直线：，：，动点分别在直线，上移动，，是线段的中点. （1）求点的轨迹的方程；（2）设不经过坐标原点且斜率为的直线交轨迹于点，点满足，若点在轨迹上，求四边形的面积.【答案】（I）. （II）见解析.【解析】试题分析：（1）根据条件设，，，即. 设，由中点坐标公式消去参数m,n得.（2）设直线的方程为，，，.将代入，整理得.则，. 因为，可得R(，. 由在椭圆上，有，化简得. 从而整理可得. 可求得四边形的面积.试题解析：（1）根据条件可设，，由，得:.设，则得将①和②代入中并化简得：.所以点的轨迹的方程为.（2）设直线的方程为，，，.将代入，整理得.则，..因为，则有：，.因为在椭圆上，，化简得：.所以，，因为.又点到的距离为.由，可知四边形为平行四边形，.拓展: 此题结论可推广到更一般情形:第(Ⅰ))题中, 直线、只要不垂直,轨迹均为椭圆,、垂直时,轨迹为圆;第(Ⅱ)题中结论可推广到更一般情形:设不经过坐标原点且斜率为的直线交椭圆:于点、，点满足. 若点在椭圆上，则四边形OPRQ(或)的面积为定值。

(全优试卷)安徽省安庆市高三模拟考试(二模)(理科)数学试题 Word版含答案

2017年安庆市高三模拟考试（二模）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,3,4}U =，2{|540}A x N x x =∈-+<，则U C A 等于（） A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{2,3} D ．{3,4} 2.设i 是虚数单位，复数1a ii++为纯虚数，则实数a 的值为（） A ． -1 B ．1 C ．-2 D ．2 3.设命题:p 0(0,)x ∃∈+∞，0013x x +>；命题q ：(2,)x ∀∈+∞，22x x >，则下列命题为真的是（）A ．()p q ∧⌝B ．()p q ⌝∧C ．p q ∧D ．()p q ⌝∨4.等比数列{}n a 中，3232a a -=，且45a 为312a 和52a 的等差中项，则{}n a 的公比等于（）A ． 3B ．2或3 C. 2 D ．65.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A ．9πB ．18π C. 36π D ．144π6.已知12,F F 为双曲线的焦点，过2F 垂直于实轴的直线交双曲线于,A B 两点，1BF 交y 轴于点C ，若1AC BF ⊥，则双曲线的离心率为（） A ． 2 B ．3 C. 22 D ．237.执行如图所示的程序框图，若输入20x =，则输出的y 的值为（）A ． 2B ．-1 C. 134-D ．52- 8.若实数,x y 满足：||1x y ≤≤，则222x y x ++的最小值为（）A ．12 B ．12- C. 2 D ．21- 9.已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位后，得到的图象关于点(,1)6π-对称，则m 的最小值是（）A ．6π B ．3πC. 56π D ．23π10.定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(1)f x f x +=-，且当10x -<<时，()21x f x =-，则2(log 20)f =（）A ．14 B ．14- C. 15- D ．1511.的弦AB ，动点P 在圆内，则使得2AP AB ≥u u u r u u u rg 的概率为（） A ．24ππ- B ．2ππ- C. 324ππ- D ．2π12.已知函数32sin 2,[1,3]()(2)2,(,1)(3,)x x f x x x x π∈⎧=⎨--+∈-∞+∞⎩U ，若存在12,,,n x x x L 满足1212()()()12222n n f x f x f x x x x ====---L ，则12n x x x +++L 的值为（） A ． 4 B ． 6 C. 8 D ．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若二项式6()ax x-的展开式中常数项为20，则a = ．14.正四面体ABCD 中，,E F 分别为边,AB BD 的中点，则异面直线,AF CE 所成角的余弦值为．15.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>短轴的端点(0,)P b 、(0,)Q b -，长轴的一个端点为M ，AB 为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若,PA PB 的斜率之积等于14-，则P 到直线QM 的距离为．16.在ABC ∆中，三内角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，且1c =，cos cos 2cos a B b A C +=，设h 是边AB 上的高，则h 的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 中，12a =，24a =，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，对于任意的1n >，*n N ∈，112(1)n n n S S S +-+=+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2nn a nb =，求{}n b 的前n 项和n T ． 18. 在如图所示的五面体中，面ABCD 为直角梯形，2BAD ADC π∠=∠=，平面ADE ⊥平面ABCD ，244EF DC AB ===，ADE ∆是边长为2的正三角形．（1）证明：BE ⊥平面ACF ；（2）求二面角A BC F --的余弦值．19. 据某市地产数据研究的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价y （万元/平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，试建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01）；政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X ，求X 的分布列和数学期望．参考数据：5125ii x==∑，515.36i i y ==∑，51()()0.64i i i x x y y =--=∑；回归方程^^^y b x a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：^121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，^^^a yb x =-.20. 已知抛物线22(0)x py p =>，F 为其焦点，过点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，过点B 作x 轴的垂线，角直线OA 于点C ，如图所示.（1）求点C 的轨迹M 的方程；（2）直线m 是抛物线的不与x 轴重合的切线，切点为P ，M 与直线m 交于点Q ，求证：以线段PQ 为直径的圆过点F .21. 已知函数2(),xax x af x a R e++=∈．（1）若0a ≠，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若0a =，122x x x <<<，证明：121121()()()()f x f x f x f x x x x x -->--.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线l 的极坐标方程是sin()224πρθ+=，且点P 是曲线C ：3sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）上的一个动点. （1）将直线l 的方程化为直角坐标方程；（2）求点P 到直线l 的距离的最大值与最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知()|1||2|f x x x =-++.（1）若不等式2()f x a >对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值的集合T ；（2）设,m n T ∈||3|m n mn +<+.试卷答案一、选择题1-5: BAACC 6-10:BDBAD 11、12：AC 二、填空题13. -1 14. 1615. 516. 2三、解答题17.（1）由112(1)n n n S S S +-+=+，得12,1n n a a n +=+>. 因为12a =，24a =，所以212a a -=，所以数列{}n a 为首项为2，公差为2的等差数列，所以2n a n =，*n N ∈. （2）因为24n n a nn nb ==，所以121212444n n nnT b b b =+++=+++L L ， 2311124444n n nT +=+++L ，所以23111111444444n n n n n T T +-=++++-L 111(1)441414n n n +-=-- 111(1)344n n n+=--，所以143494n n nn T +--=g .18.（1）取AD 的中点N ，连接,NB NE ，依题意易知NE AD ⊥，平面ADE ⊥平面ABCD NE ⇒⊥平面ABCD NE AC ⇒⊥. 又4ANB NAC π∠=∠=AC BN ⇒⊥，所以AC ⊥平面BNE ，所以AC BE ⊥.在Rt AEF ∆和Rt ABE ∆中，1tan tan 2AEB AFE ∠=∠=BE AF ⇒⊥. 因为AF AC A =I ，,AF AC ⊂平面ACF ，所以BE ⊥平面ACF .（2）分别以直线,NA NE 为x 轴和z 轴，N 点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，依题意有：(1,1,0)B ，(1,2,0)C -，(0,4,3)F ，设平面BCF 的一个法向量1(,,)n x y z =u r ，由1n BC ⊥u r u u u r，得2y x =，由1n BF ⊥u r u u u r ，得330x y z -++=，令1x =-，可得153(1,2,)3n =--u r . 又平面ABC 的一个法向量2(0,0,1)n =u u r ，所以2253103cos ,2303n n <>==u u r u u r .所以二面角A BC F --的余弦值为104-. 注：用其他方法同样酌情给分. 19.（1）计算可得：5x =， 1.072y =，521()10ii x x =-=∑，所以^0.640.06410b ==，^^^1.0720.06450.752a y b x =-=-⨯=，所以从3月份至6月份y 关于x 的回归方程为^0.060.75y x =+.将2016年的12月份12x =代入回归方程得：^0.060.750.06120.75 1.47y x =+=⨯+=，所以预测12月份该市新建住宅销售均价约为1.47万元/平方米. （2）根据题意，X 的可能取值为1,2,331241(1)55P XC===，334312327(3)55CP XC⨯===，27(2)1(1)(3)55P X P X P X==-=-==，所以X的分布列为因此，X的数学期望12727136()12355555555E X=⨯+⨯+⨯=.20.（1）依题意可得，直线l的斜率k存在，故设其方程为：2py kx=+，设点1122(,),(,)A x yB x y，动点(,)C x y，由222x pypy kx⎧=⎪⎨=+⎪⎩2220x pkx p⇒--=212x x p⇒=-，111:2y xOA y x xx p==，2:OB x x=，由122xy xpx x⎧=⎪⎨⎪=⎩，得1222x py xp==-，即点C的轨迹方程为2py=-.（2）设直线m的方程为：y kx m=+由22x pyy kx m⎧=⎨=+⎩2220x pkx pm⇒--=2248p k pm⇒∆=+∵m与抛物线C相切，∴2020pk m∆=⇒+=(,)P pk m⇒-又由2y kx mpy=+⎧⎪⎨=-⎪⎩2(,)22p m pQk+⇒--22(,)(,)(2)02222p p m p p FP FQ pk m p p m pm k +•=----=-+++=u u u r u u u r gFP FQ ⇒⊥，∴以PQ 为直径的圆过点F .21.（1）由已知，2'(12)1()x ax a x a f x e +-+-=-1(1)()xa a x x a e ---=-(0)a ≠，则①当0a >时，由于11a a -<，当1(,1)a x a-∈时，'()0f x >，故函数()f x 的单调递增区间为1(,1)a a-；②当0a <时，由于11a a ->，当1(,1)(,)a x a-∈-∞+∞U 时，'()0f x >；故函数()f x 的单调递增区间为(,1)-∞和1(,)a a -+∞.（2）0a =，则()x xf x e=，122x x x <<<，欲证121121()()()()f x f x f x f x x x x x -->--，即证11()()()f x f x g x x x -=-在1(,2)x 上单调递减，∵11'1'1122111()()()[()()]()()()x x x x x x x x f x x x f x f x e e e g x x x x x ---+---==--，令1111()()x x x x x x h x x x e e e -=--+，则2'111(2)2()(2)()0x xx x x x x x x h x e e -++--==< ∴()h x 在1(,2)x 上为减函数，1()()h x h x <而1()0h x =∴()0h x <，则'()0g x <， ∴11()()()f x f x g x x x -=-在1(,2)x 上单调递减，又122x x x <<<，∴121121()()()()f x f x f x f x x x x x -->--.22.（1）由sin()4πρθ+=)ρθθ⇒+=将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入即可得到直线l 的直角坐标方程是40x y +-=.（2）P 到直线l的距离42sin()d πθ-+==∴min d =，max d =23.（1）由绝对值不等式的性质知，|1||2||(1)(2)|3x x x x -++≥--+=因为2()f x a >恒成立，所以23a <，即a <<(T =. （2）2222|)(|3|)3()(3)m n mn m n mn +-+=+-+222236369m mn n m n mn =++---22(3)(3)m n =---因为,m n T ∈，所以23m <，23n <，故22(3)(3)0m n ---<.所以22|)(|3|)m n mn +<+.。

【安微省黄山】2017届高三第二次模拟考试数学年(理科)试题答案

安徽省黄山市2017届高三第二次模拟考试数学（理科）试卷
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+
如果事件A 、B 互斥独立，那么()()()P AB P A P B =
如果随机变量ξ～(,)B n p ,则()E np ξ=，()(1)D np p ξ=- A B =（ }2,1,0-- ）
1123
6．过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为（）
2π4π8π
M，分别是函数
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
．已知
13
(,)
22
a=||1
b=，|2|2
a b
+=，则b在a方向上的投影为．
16．设()A n 表示正整数n 的个位数，2()()a A n A n =-，为数列{}a 的前项和，
函数()e e 1x f x =-+，分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．），向量(3,1)m =，(cos n A =+m n 的值为2（2）若a =
C 的极坐标方程的化为普通方程；|||PB 的取值范围．)|2|x =-，）解不等式()f x g >。

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安徽省安庆市2017届高三模拟考试二模（理科）数学试卷
答案
1．B 2．A 3．A 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．A 10．D 11．A 12．C 13．1-
14.
16 15
16
17．（1）由112(1)n n n S S S +-+=+,得12,1n n a a n +=+>．因为12a =,24a =,所以122a a -=,
所以数列{}n a 为首项为2,公差为2的等差数列,所以2n a n =,*n ∈N ．（2）因为4
2n n a n n
b =
=, 所以121
21244
4
n n n n T b b b =+++=+++
, 231
1124444n n n T +=+++
, 所以:
2311111(1)
11111114
4(1)14444
44434414
n n n n n n n n n n n T T +++--=+++
+-=-=---,
所以1434
94n n n
n T +--=.
18.（1）取AD 的中点N ,连接,NB NE ,依题意易知NE AD ⊥,
平面ADE ⊥平面ABCD NE ⇒⊥平面ABCD NE AC ⇒⊥．
又π
4
ANB NAC AC BN ∠=∠=
⇒⊥,所以AC ⊥平面BNE ,所以AC BE ⊥. 在Rt AEF △和Rt ABE △中,1
tan tan 2
AEB AFE BE AF ∠=∠=⇒⊥．
因为AF AC A =,,AF AC ⊂平面ACF ,所以BE ⊥平面ACF ．
（2）分别以直线,NA NE 为x 轴和z 轴,N 点为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图所示,
依题意有：(1,1,0)B ,(1,2,0)C -,F ,
设平面BCF 的一个法向量1(,,)n x y z =,由1n BC ⊥,得2y x
=, 由1n BF ⊥,得30x y -+
=,令1x =-,可得1(1,n =--. 又平面ABC 的一个法向量2(0,0,1)n =,
所以225cos ,4n n <>=
=.
所以二面角A BC F --的余弦值为注：用其他方法同样酌情给分. 19．（1）
计算可得：5x =, 1.072y =,5
21()10i i x x =-=∑,
所以0.64
0.06410
b =
=, 1.0720.06450.752a y bx =-=-⨯=, 所以从3月份至6月份y 关于x 的回归方程为0.060.75y x =+．
将2016年的12月份12x =代入回归方程得：0.060.750.06120.75 1.47y x =+=⨯+=, 所以预测12月份该市新建住宅销售均价约为1.47万元/平方米. （2）根据题意,X 的可能取值为1,2,3
31241(1)55
P X C ==
=, 3343
12327
(3)55
C P X C ⨯===, 27
(2)1(1)(X 3)55
P X P X P ==-=-==
, 所以的分布列为
因此,的数学期望12727136()12355555555
E X =⨯
+⨯+⨯=． 20．（1）依题意可得,直线的斜率存在,故设其方程为：2
p
y kx =+
,设点1122(,),(,)A x y B x y ,动点(,)C x y , 由2222
122202x py p y kx x pkx p x x p
⎧=⎪⎨=+⇒--=⇒=-⎪⎩
, 111:2y x
OA y x x x p
=
=,2:OB x x =, 由122x y x p x x
⎧
=⎪⎨⎪=⎩
,得1222x p y x p ==-,即点C 的轨迹方程为2p y =-.
（2）设直线m 的方程为：y kx m =+
由2
222
222048x py y kx m x pkx pm p k pm ⎧=⎪⎨=+⇒--=⇒∆=+⎪⎩
∵m 与抛物线C 相切,∴2020(,)pk m P pk m ∆=⇒+=⇒-
又由2(,)222y kx m p p m p y Q k =+⎧⎪+⎨=-⇒--⎪⎩
l k
2
2(,)(,)(2)02222
p p m p p FP FQ pk m p p m pm k +=----=-+++=FP FQ ⇒⊥,
∴以PQ 为直径的圆过点F .
21.（1）由已知,2
1
(1)()
(12)1
'()e e x
x
a a x x ax a x a a f x ---
+-+-=-=-
(0)a ≠,
则①当0a >时,由于
11a a -<,当1
(,1)a x a
-∈时,'()0f x >,故函数()f x 的单调递增区间为1(,1)a a -； ②当0a <时,由于
1
1a a
->,当1(,1)(,)a x a -∈-∞+∞时,'()0f x >；故函数()f x 的单调递增区间为1
(,1)(,)a a
--∞+∞和.
（2）0a =,则()e
x x
f x =,122x x x <<<,
欲证
121121
()()()()f x f x f x f x x x x x -->--,即证11()()
()f x f x g x x x -=-在1(,2)x 上单调递减,
∵1
1
11122
111()'()()[()()]e e '()()()
x x x x x x x x f x x x f x f x e g x x x x x ---+---==--, 令1
1
11()()e e e x x x x x x h x x x -=
--+, 则2111(2)2()(2)
'()0e e x x
x x x x x x x h x -++--==<
∴()h x 在1(,2)x 上为减函数,
1()()h x h x <而1()0h x =
∴()0h x <,则g'()0x <, ∴11
()()
()f x f x g x x x -=
-在1(,2)x 上单调递减,
又122x x x <<<,
∴
12112
1
()()(
)()
f
x f x f x f x x x x x -->--.
22.（1）由sin())4
π
ρθρθθ+
=
+=将cos ,sin
x y ρθρθ==代入
即可得到直线的直角坐标方程是40x y +-=.
（2）P 到直线l 的距离π
42sin()
d θ-+=
= l
∴min max d d ==23.（1）由绝对值不等式的性质知,|1||2||(1)(2)|3x x x x -++≥--+=
因为2()f x a >恒成立,所以23a <,即a <所以(T =.
（2）2222|)(|3|)3()(3)m n mn m n mn +-+=+-+
222236369m mn n m n mn =++---
22(3)(3)m n =---
因为,m n T ∈,所以23m <,23n <,故22(3)(3)0m n ---<．
所以22|)(|3|)m n mn +<+．。