2011年四川省达州市中考数学试卷解析
四川初三初中数学中考真卷带答案解析
四川初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．2.如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°5.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程，正确的是（）A．B．C．D．6.下列命题是真命题的是（）A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程有增根，则它的增根是1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等7.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．8.已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9.如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）A ．2017πB ．2034πC ．3024πD ．3026π10.已知函数的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB ．下列结论：①若点M 1（x 1，y 1），M 2（x 2，y 2）在图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2； ②当点P 坐标为（0，﹣3）时，△AOB 是等腰三角形； ③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB =7.5，AP=4BP ； ④当点P 移动到使∠AOB=90°时，点A 的坐标为（，）．其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题1.达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为 平方米．2.因式分解：= ．3.从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是．4.△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是．5.甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）6.如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=CE；④．其中正确结论的序号是．三、解答题1.计算：．2.国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．3.设A=．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：，并将解集在数轴上表示出来．4.如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．5.如图，信号塔PQ 座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ 落在斜坡上的影子QN 长为米，落在警示牌上的影子MN 长为3米，求信号塔PQ 的高．（结果不取近似值）6.宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？7.如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 平分∠ACB 交⊙O 于D ，过点D 作PQ ∥AB 分别交CA 、CB 延长线于P 、Q ，连接BD ．（1）求证：PQ 是⊙O 的切线； （2）求证：BD 2=AC•BQ ；（3）若AC 、BQ 的长是关于x 的方程的两实根，且tan ∠PCD=，求⊙O 的半径．8.探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：他还利用图2证明了线段P 1P 2的中点P （x ，y ）P 的坐标公式：，．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M （2，﹣1），N （﹣3，5），则线段MN 长度为 ；②直接写出以点A （2，2），B （﹣2，0），C （3，﹣1），D 为顶点的平行四边形顶点D 的坐标： ；拓展：（3）如图3，点P （2，n ）在函数（x≥0）的图象OL 与x 轴正半轴夹角的平分线上，请在OL 、x轴上分别找出点E 、F ，使△PEF 的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．9.如图1，点A 坐标为（2，0），以OA 为边在第一象限内作等边△OAB ，点C 为x 轴上一动点，且在点A 右侧，连接BC ，以BC 为边在第一象限内作等边△BCD ，连接AD 交BC 于E ．（1）①直接回答：△OBC 与△ABD 全等吗？②试说明：无论点C 如何移动，AD 始终与OB 平行；（2）当点C 运动到使AC 2=AE•AD 时，如图2，经过O 、B 、C 三点的抛物线为y 1．试问：y 1上是否存在动点P ，使△BEP 为直角三角形且BE 为直角边？若存在，求出点P 坐标；若不存在，说明理由； （3）在（2）的条件下，将y 1沿x 轴翻折得y 2，设y 1与y 2组成的图形为M ，函数的图象l 与M 有公共点．试写出：l 与M 的公共点为3个时，m 的取值．四川初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.﹣2的倒数是（ ） A ．2B ．﹣2C ．D ．【答案】D ． 【解析】∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是．故选D ．【考点】倒数．2.如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选B ． 【考点】简单组合体的三视图．3.下列计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C．【解析】A．2a与3b不是同类项，故A不正确；B．原式=6，故B不正确；C．，正确；D．原式=，故D不正确；故选C．【考点】整式的除法；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．4.已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【答案】B．【解析】如图所示：由三角形的外角性质得：∠3=∠1+30°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°；故选B．【考点】平行线的性质．5.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程：=5，故选A．【考点】由实际问题抽象出分式方程．6.下列命题是真命题的是（）A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程有增根，则它的增根是1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等【答案】C．【解析】A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的中位数是3，故错误，是假命题；B．若分式方程有增根，则它的增根是1或﹣1，故错误，是假命题；C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形，正确，是真命题；D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题．故选C．【考点】命题与定理．7.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，，∵，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是：=．故选A．【考点】正多边形和圆．8.已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】二次函数的图象开口向下可知a＜0，对称轴位于y轴左侧，a、b异号，即b＞0．图象经过y轴正半可知c＞0，由a＜0，b＞0可知，直线y=ax﹣2b经过一、二、四象限，由c＞0可知，反比例函数的图象经过第一、三象限，故选C．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．9.如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π【答案】D ．【解析】∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A 的路线长是：=2π，转动第二次的路线长是：=π，转动第三次的路线长是：=π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A 转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，∵2017÷4=504…1，∴顶点A 转动四次经过的路线长为：6π×504+2π=3026π，故选D ．【考点】轨迹；矩形的性质；旋转的性质；规律型；综合题．10.已知函数的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB ．下列结论：①若点M 1（x 1，y 1），M 2（x 2，y 2）在图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2； ②当点P 坐标为（0，﹣3）时，△AOB 是等腰三角形； ③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB =7.5，AP=4BP ； ④当点P 移动到使∠AOB=90°时，点A 的坐标为（，）．其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C ．【解析】①错误．∵x 1＜x 2＜0，函数y 随x 是增大而减小，∴y 1＞y 2，故①错误． ②正确．∵P （0，﹣3），∴B （﹣1，﹣3），A （4，﹣3），∴AB=5，OA==5，∴AB=AO ，∴△AOB是等腰三角形，故②正确． ③正确．设P （0，m ），则B （，m ），A （﹣，m ），∴PB=﹣，PA=﹣，∴PA=4PB ，∵S AOB=S △OPB +S △OPA ==7.5，故③正确．④正确．设P （0，m ），则B （，m ），A （﹣，m ），∴PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m ，∵∠AOB=90°，∠OPB=∠OPA=90°，∴∠BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠OPA=90°，∴∠BOP=∠OAP ，∴△OPB ∽△APO ，∴，∴OP 2=PB•PA ，∴m 2=﹣•（﹣），∴m 4=36，∵m ＜0，∴m=﹣，∴A （，﹣），故④正确，∴②③④正确，故选C ．【考点】反比例函数综合题；综合题．二、填空题1.达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为 平方米． 【答案】7920000．【解析】7.92×106平方米．则原数为7920000平方米，故答案为：7920000． 【考点】科学记数法—原数．2.因式分解：= ． 【答案】2a （a+2b ）（a ﹣2b ）． 【解析】2a 3﹣8ab 2 =2a （a 2﹣4b 2）=2a （a+2b ）（a ﹣2b ）．故答案为：2a （a+2b ）（a ﹣2b ）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．3.从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是．【答案】．【解析】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为：．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．4.△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是．【答案】1＜m＜4．【解析】延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．5.甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）【答案】y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．【解析】观察图象可知，乙的速度==2cm/s，相遇时间==20，∴图中线段DE所表示的函数关系式：y=（2.5+2）（x﹣20）=4.5x﹣90（20≤x≤36）．故答案为：y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．【考点】一次函数的应用；动点型；分段函数．6.如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=CE；④．其中正确结论的序号是．【答案】．【解析】①∵AF是AB翻折而来，∴AF=AB=6，∵AD=BC=，∴DF==3，∴F是CD中点；∴①正确；②连接OP，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴，设OP=OF=x，则，解得：x=2，∴②正确；③∵RT△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF；∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③错误；④连接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG为等边△；同理△OPG为等边△；∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG =S扇形OGF，∴S阴影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG ）=S矩形OPDH﹣S△OFG==．∴④正确；故答案为：①②④．【考点】切线的性质；矩形的性质；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）；综合题．三、解答题1.计算：．【答案】5．【解析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式== =5．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．2.国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t ＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．【答案】（1）B，C；（2）960．【解析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数．试题解析：（1）众数在B组．根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组．故答案为：B，C；（2）达国家规定体育活动时间的人数约1800×=960（人）．答：达国家规定体育活动时间的人约有960人．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数．3.设A=．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：，并将解集在数轴上表示出来．【答案】（1）；（2）x≤4．【解析】（1）根据分式的除法和减法可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集．试题解析：（1）A= ====；（2）∵a=3时，f（3）=，a=4时，f（4）=，a=5时，f（5）=，…∴，即∴，∴，∴，解得，x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示：．【考点】分式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；阅读型；新定义．4.如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【答案】（1）5；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．【解析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．试题解析：（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==10，∴OC=OE=EF=5；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【考点】矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；探究型；动点型．5.如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）【答案】．【解析】如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．分别在Rt△EQN、Rt△PFM中解直角三角形即可解决问题．试题解析：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．在Rt△QEN中，设EN=x，则EQ=2x，∵QN2=EN2+QE2，∴20=5x2，∵x＞0，∴x=2，∴EN=2，EQ=MF=4，∵MN=3，∴FQ=EM=1，在Rt△PFM中，PF=FM•tan60°=，∴PQ=PF+FQ=．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；平行投影．6.宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2），第11天时，利润最大，最大利润是845元．【解析】（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．∵若7.5x=70，得：x=＞4，不符合题意；∴5x+10=70，解得：x=12．答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，P=40，当4＜x≤14时，设P=kx+b，将（4，40）、（14，50）代入，得：，解得：，∴P=x+36；①当0≤x≤4时，W=（60﹣40）•7.5x=150x，∵W随x的增大而增大，∴当x=4时，W=600元；最大②当4＜x≤14时，W=（60﹣x﹣36）（5x+10）=﹣5x2+110x+240=﹣5（x﹣11）2+845，∴当x=11时，W最大=845，∵845＞600，∴当x=11时，W取得最大值，845元，∴答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．【考点】二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数．7.如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据题意得到AC•BQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，由切线的性质得到OD⊥PQ，根据平行线的性质得到OD⊥AB，根据三角函数的定义得到BE=3DE，根据勾股定理得到BE的长，设OB=OD=R，根据勾股定理即可得到结论．试题解析：（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴，∴BD2=AC•BQ；（3）解：方程可化为x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，∴AC•BQ=4，由（2）得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=，∴tan∠ABD=，∴BE=3DE，∴DE2+（3DE）2=BD2=4，∴DE=，∴BE=，设OB=OD=R，∴OE=R﹣，∵OB2=OE2+BE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，解得：R=，∴⊙O的半径为．【考点】相似三角形的判定与性质；分式方程的解；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形；压轴题．8.探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：他还利用图2证明了线段P 1P 2的中点P （x ，y ）P 的坐标公式：，．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M （2，﹣1），N （﹣3，5），则线段MN 长度为 ；②直接写出以点A （2，2），B （﹣2，0），C （3，﹣1），D 为顶点的平行四边形顶点D 的坐标： ；拓展：（3）如图3，点P （2，n ）在函数（x≥0）的图象OL 与x 轴正半轴夹角的平分线上，请在OL 、x轴上分别找出点E 、F ，使△PEF 的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值． 【答案】（1）答案见解析；（2）①；②（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；（3）．【解析】（1）用P 1、P 2的坐标分别表示出OQ 和PQ 的长即可证得结论；（2）①直接利用两点间距离公式可求得MN 的长；②分AB 、AC 、BC 为对角线，可求得其中心的坐标，再利用中点坐标公式可求得D 点坐标；（3）设P 关于直线OL 的对称点为M ，关于x 轴的对称点为N ，连接PM 交直线OL 于点R ，连接PN 交x 轴于点S ，则可知OR=OS=2，利用两点间距离公式可求得R 的坐标，再由PR=PS=n ，可求得n 的值，可求得P 点坐标，利用中点坐标公式可求得M 点坐标，由对称性可求得N 点坐标，连接MN 交直线OL 于点E ，交x 轴于点S ，此时EP=EM ，FP=FN ，此时满足△PEF 的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小值． 试题解析：（1）∵P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），∴Q 1Q 2=OQ 2﹣OQ 1=x 2﹣x 1，∴Q 1Q=，∴OQ=OQ 1+Q 1Q=x 1+=，∵PQ 为梯形P 1Q 1Q 2P 2的中位线，∴PQ==，即线段P 1P 2的中点P （x ，y ）P 的坐标公式为x=，y=；（2）①∵M （2，﹣1），N （﹣3，5），∴MN==，故答案为：；②∵A （2，2），B （﹣2，0），C （3，﹣1），∴当AB 为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0，1），设D （x ，y ），则x+3=0，y+（﹣1）=2，解得x=﹣3，y=3，∴此时D 点坐标为（﹣3，3），当AC 为对角线时，同理可求得D 点坐标为（7，1），当BC 为对角线时，同理可求得D 点坐标为（﹣1，﹣3），综上可知D 点坐标为（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3），故答案为：（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；（3）如图，设P 关于直线OL 的对称点为M ，关于x 轴的对称点为N ，连接PM 交直线OL 于点R ，连接PN 交x 轴于点S ，连接MN 交直线OL 于点E ，交x 轴于点F ，又对称性可知EP=EM ，FP=FN ，∴PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN ，∴此时△PEF 的周长即为MN 的长，为最小，设R （x ，），由题意可知OR=OS=2，PR=PS=n ，∴=2，解得x=﹣（舍去）或x=，∴R （，），∴，解得n=1，∴P （2，1），∴N （2，﹣1），设M （x ，y ），则=，=，解得x=，y=，∴M （，），∴MN==，即△PEF 的周长的最小值为．【考点】一次函数综合题；阅读型；分类讨论；最值问题；探究型；压轴题．9.如图1，点A 坐标为（2，0），以OA 为边在第一象限内作等边△OAB ，点C 为x 轴上一动点，且在点A 右侧，连接BC ，以BC 为边在第一象限内作等边△BCD ，连接AD 交BC 于E ．（1）①直接回答：△OBC 与△ABD 全等吗？②试说明：无论点C 如何移动，AD 始终与OB 平行；（2）当点C 运动到使AC 2=AE•AD 时，如图2，经过O 、B 、C 三点的抛物线为y 1．试问：y 1上是否存在动点P ，使△BEP 为直角三角形且BE 为直角边？若存在，求出点P 坐标；若不存在，说明理由； （3）在（2）的条件下，将y 1沿x 轴翻折得y 2，设y 1与y 2组成的图形为M ，函数的图象l 与M 有公共点．试写出：l 与M 的公共点为3个时，m 的取值．【答案】（1）①△OBC 与△ABD 全等；②证明见解析；（2）P （3，）或（﹣2，）；（3）﹣≤m＜0．【解析】（1）①利用等边三角形的性质证明△OBC ≌△ABD ； ②证明∠OBA=∠BAD=60°，可得OB ∥AD ；（2）首先证明DE ⊥BC ，再求直线AE 与抛物线的交点就是点P ，所以分别求直线AE 和抛物线y 1的解析式组成方程组，求解即可；（3）先画出如图3，根据图形画出直线与图形M 有个公共点时，两个边界的直线，上方到，将向下平移即可满足l 与图形M 有3个公共点，一直到直线l 与y2相切为止，主要计算相切时，列方程组，确定△≥0时，m 的值即可．试题解析：（1）①△OBC 与△ABD 全等，理由是：如图1，∵△OAB 和△BCD 是等边三角形，∴∠OBA=∠CBD=60°，OB=AB ，BC=BD ，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC ，即∠OBC=∠ABD ，∴△OBC ≌△ABD （SAS ）；②∵△OBC ≌△ABD ，∴∠BAD=∠BOC=60°，∴∠OBA=∠BAD ，∴OB ∥AD ，∴无论点C 如何移动，AD 始终与OB 平行；（2）如图2，∵AC 2=AE•AD ，∴，∵∠EAC=∠DAC ，∴△AEC ∽△ACD ，∴∠ECA=∠ADC ，∵∠BAD=∠BAO=60°，∴∠DAC=60°，∵∠BED=∠AEC ，∴∠ACB=∠ADB ，∴∠ADB=∠ADC ，∵BD=CD ，∴DE ⊥BC ，Rt △ABE 中，∠BAE=60°，∴∠ABE=30°，∴AE=AB=×2=1，Rt △AEC 中，∠EAC=60°，∴∠ECA=30°，∴AC=2AE=2，∴C （4，0），等边△OAB 中，过B 作BH ⊥x 轴于H ，∴BH= =，∴B （1，），设y 1的解析式为：y=ax （x ﹣4），把B （1，）代入得：=a （1﹣4），a=﹣，∴设y 1的解析式为：y 1=﹣x （x ﹣4）=，过E 作EG ⊥x 轴于G ，Rt △AGE 中，AE=1，∴AG=AE=，EG==，∴E （，），设直线AE 的解析式为：y=kx+b ，把A （2，0）和E （，）代入得：，解得：，∴直线AE 的解析式为：，则，解得：，，∴P （3，）或（﹣2，）；（3）如图3，y 1==，顶点（2，），∴抛物线y 2的顶点为（2，﹣），∴y 2=，当m=0时，与图形M 两公共点，当y 2与l 相切时，即有一个公共点，l 与图形M 有3个公共点，则：，，x 2﹣7x ﹣3m=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣3m）≥0，m≥﹣，∴当l与M的公共点为3个时，m的取值是：﹣≤m＜0．【考点】二次函数综合题；翻折变换（折叠问题）；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．。
2011年四川省达州市中考数学试题及答案
达州市2011年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试时间100分钟，满分100分．第Ⅰ卷（选择题 共24分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上．3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：（本题8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、5-的相反数是 A 、5- B 、5 C 、5± D 、15- 2、图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是3、图1是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是4、已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确．．．的是 A 、平均数是3B 、中位数是4C 、极差是4D 、方差是25、如图2，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ， 则下列结论不正确．．．的是 A 、S △AFD =2S △EFB B 、BF=21DF C 、四边形AECD 是等腰梯形 D 、∠AEB=∠ADC6、如图3,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8, 那么线段OE 的长为 A 、5 B 、4C 、3D 、27、如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有A.、内切、相交 B 、外离、相交 C 、外切、外离 D 、外离、内切8、如图所示，在数轴上点A 所表示的数x 的范围是A 、︒<<︒60sin 30sin 23x ， B 、︒<<︒45cos 2330cos x C 、︒<<︒45tan 30tan 23x D 、︒<<︒30cot 45cot 23x达州市2011年高中教育阶段学校招生统一考试数 学注意事项1、 用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试卷上。
2011四川达州中考数学
达州市2011年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试时间100分钟，满分100分．第Ⅰ卷（选择题 共24分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上．3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：（本题8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、(2011四川达州，1，3分) 5-的相反数是 A 、5- B 、5 C 、5± D 、15-【答案】B2、(2011四川达州，2，3分) 图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是【答案】C3、(2011四川达州，3，3分) 图1是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是【答案】D4、(2011四川达州，4，3分) 已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确．．．的是A 、平均数是3B 、中位数是4C 、极差是4D 、方差是2 【答案】B5、(2011四川达州，5，3分) 如图2，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ， 则下列结论不正确．．．的是A 、S △AFD =2S △EFB B 、BF=21DF C 、四边形AECD 是等腰梯形 D 、∠AEB=∠ADC 【答案】A6、(2011四川达州，6，3分) 如图3,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8, 那么线段OE 的长为A 、5B 、4C 、3D 、2【答案】C7、(2011四川达州，7，3分) 如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有A.、内切、相交 B 、外离、相交 C 、外切、外离 D 、外离、内切 【答案】B8、(2011四川达州，8，3分) 如图所示，在数轴上点A 所表示的数x 的范围是A 、︒<<︒60sin 30sin 23x ，B 、︒<<︒45cos 2330cos x C 、︒<<︒45tan 30tan 23x D 、︒<<︒30cot 45cot 23x【答案】D第Ⅱ卷（非选择题 共76分）二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上． 9、(2011四川达州，9，3分)据报道，达州市2010年全年GDP （国内生产总值）约为819．2亿元，请把这个数用科学记数法表示为 元（保留两个有效数字）． 【答案】10102.8⨯10、(2011四川达州，10，3分)已知关于x 的方程02=+-n mx x 的两个根是0和3-，则m = ，n = ．【答案】3-=m ，0=n11、(2011四川达州，11，3分)如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 交于点O ，则S △AOD S △BOC ．（填“>”、“= ”或 “<”）【答案】=；12、(2011四川达州，12，3分)我市某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为60名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）丙班数学成绩频数统计表根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是 . 【答案】甲班；13、(2011四川达州，13，3分)如图6，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，点D 为AB 的中点，已知扇形EAD 和扇形FBD 的圆心分别为点A 、点B ，且AC=2，则图中阴影部分的面积为_________（结果不去近似值）.【答案】π212-； 14、(2011四川达州，14，3分)用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要小圆 个（用含n 的代数式表示）.【答案】 （n n 21212+）（或)1(21+n n ）； 15、(2011四川达州，15，3分)若0121322=++++-b b a a ，则b aa -+221= ． 【答案】6．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分） （一）（本题2小题，共14分） 16、（分8分）（1）(2011四川达州，16，3分)计算：1)20101()20112011(----【答案】解：1)20101()20112011(---- =)2010(1-- =20101+ =2011（2）(2011四川达州，16，4分)先化简，再求值：62296422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a ．【答案】解：62296422+-÷++-a a a a a=2)3(2)3()2)(2(2-+⨯+-+a a a a a =342++a a 当5-=a 时原式=354)5(2+-+-⨯=2410-+-=26--=317、(2011四川达州，17，6分)我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB(如图)，准备对该危房实施定向爆破．已知距危房AB 水平距离60米（BD ＝60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD 高15米，在该该住宅楼顶C 处测得此危房屋顶A 的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB 时，该居民住宅楼有无危险？(在地面上以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据:414.12≈，732.13≈)30°EDCB A【答案】解：没有危险，理由如下： 在△AEC 中，∵∠AEC=90°，∴CEAEACE =∠tan∵∠ACE=30°，CE=BD=60， ∴AE=64.34320≈（米） 又∵AB=AE+BE ，BE=CD=15， ∴AB 64.49≈（米） ∵64.4960>，即BD >AB∴在实施定向爆破危房AB 时，该居民住宅楼没有危险 （二）（本题2小题，共12分）18、(2011四川达州，18，6分) 给出下列命题：命题1：直线x y =与双曲线x y 1=有一个交点是（1，1）； 命题2：直线x y 8=与双曲线xy 2=有一个交点是（21，4）；命题3：直线x y 27=与双曲线xy 3=有一个交点是（31，9）；命题4：直线x y 64=与双曲线xy 4=有一个交点是（41，16）；……………………………………………………（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n （n 为正整数）； （2）请验证你猜想的命题n 是真命题．【答案】）解：（1）命题n ：直线x n y 3=与双曲线xn y =有一个交点是（n 1，2n ）（2）将（n 1，2n ）代入直线x n y 3=得：右边=231n nn =⨯，左边=2n ，∴左边=右边，∴点（n 1，2n ）在直线x n y 3=上，同理可证：点（n 1，2n ）在双曲线xn y =上，∴直线x n y 3=与双曲线xn y =有一个交点是（n 1，2n ）（用其他解法参照给分）19、(2011四川达州，19，6分)在△ABC 和△DEF 中，∠C=∠F=90°.有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．请结合以上条件，解答下列问题． （1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用①、②、③、④、⑤表示）；（2）用两次摸牌的结果和∠C=∠F=90°作为条件，求能满足△ABC 和△DEF 全等的概率．FE DC BA∠B=∠E∠A=∠DBC=EF AC=DFAB=DE 54321【答案】（1）列表如下;∴两次摸牌所有可能出现的结果共有20种 （用树状图解参照给分）（2）两次摸牌所有可能出现的结果共有20种，其中满足△ABC ≌△DEF 的有18种可能， ∴P （能满足△ABC ≌△DEF ）=1092018= （三）（本题2个小题，共12分）20、 (2011四川达州，20，6分) 如图，△ABC 的边BC 在直线m 上，AC ⊥BC ，且AC=BC ，△DEF 的边FE 也在直线m 上，边DF 与边AC 重合，且DF=EF ．（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB 与AE 所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）将△DEF 沿直线m 向左平移到图（2）的位置时，DE 交AC 于点G ，连结AE ，BG ．猜想△BCG 与△ACE 能否通过旋转重合？请证明你的猜想．【答案】解:（6分）(1)AB=AE, AB ⊥AE(2) 将△BCG 绕点C 顺时针旋转90°后能与△ACE 重合（或将△ACE 绕点C 逆时针旋转90°后能与△BCG 重合），理由如下：∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，B 、F 、C 、E 共线，∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90° 又∵AC=BC ，DF=EF ，∴∠DFE=∠D=45°，在△CEG 中，∵∠ACE=90°，∴∠CGE=∠DEF=90°， ∴CG=CE ， 在△BCG 和△ACE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE CG ACE ACB ACBC ∴△BCG ≌△ACE （SAS ）∴将△BCG 绕点C 顺时针旋转90°后能与△ACE 重合（或将△ACE 绕点C 逆时针旋转90°后能与△BCG 重合）21、(2011四川达州，21，6分)如图，在△ABC 中，∠A=90°，∠B=60°，AB=3，点D 从点A 以每秒1个单位长度的速度向点B 运动(点D 不与B 重合)，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ．以DE 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形ADFE ，设点D 的运动时间为t 秒． (1)用含t 的代数式表示△DEF 的面积S ； (2)当t 为何值时，⊙O 与直线BC 相切?C【答案】解：（1）∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B=60° 在△ADE 中，∵∠A=90° ∴ADAEADE =∠tan ∵AD=t t =⨯1，∴AE=t 3 又∵四边形ADFE 是矩形， ∴S △DEF =S △ADE =22332121t t t AE AD =⨯⨯=⨯（)30<≤t ∴S=223t （)30<≤t （2）过点O 作OG ⊥BC 于G ，过点D 作DH ⊥BC 于H ，H G∵DE ∥BC ，∴OG=DH ，∠DHB=90° 在△DBH 中，BDDHB =sin ∵∠B=60°，BD=AD AB -，AD=t ，AB=3， ∴DH=)3(23t -，∴OG=)3(23t - 当OG=DE 21时，⊙O 与BC 相切， 在△ADE 中，∵∠A=90°，∠ADE=60°，∴21cos ==∠DE AD ADE ，∵AD=t ，∴DE=2AD=t 2， ∴2)3(232⨯-=t t ， ∴936-=t∴当936-=t 时，⊙O 与直线BC 相切 （四）（本题2小题，共17分）22、(2011四川达州，22，7分)我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A 、B 、C 三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题:（1）设装运A 种物资的车辆数为x ，装运B 种物资的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式； （2）如果装运A 种物资的车辆数不少于5辆，装运B 种物资的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?请求出最少总运费．【答案】解：（1）根据题意，得：200)20(81012=--++y x y x 200881601012=--++y x y x 202=+y x∴x y 220-= （2）根据题意，得：⎩⎨⎧≥-≥42205x x 解之得：85≤≤x ∵x 取正整数，∴=x 5，6，7，8 ∴共有4种方案，即（3）设总运费为M 元，则M=)20220(2008)220(3201024012-+-⨯+-⨯+⨯x x x x即：M=640001920+-x∵M 是x 的一次函数，且M 随x 增大而减小，∴当x =8时，M 最小，最少为48640元23、(2011四川达州，23，10分)如图，已知抛物线与x 轴交于A(1，0)，B （3-，0）两点，与y 轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点为P ，连结AC ．(1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点D ，使得DC 与AC 垂直，且直线DC 与x 轴交于点Q ，求点D 的坐标；(3)抛物线对称轴上是否存在一点M ，使得S △MAP =2S △ACP ，若存在，求出M 点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解（1）设此抛物线的解析式为：))((21x x x x a y --=∵抛物线与x 轴交于A （1，0）、B （)0,3-两点，∴)3)(1(+-=x x a y又∵抛物线与y 轴交于点C （0，3）∴3)30)(10(=+-a ，∴3-=a∴)3)(1(+--=x x y即322+--=x x y用其他解法参照给分（2）∵点A （1，0），点C （0，3）∴OA=1，OC=3，∵DC ⊥AC ，OC ⊥x 轴∴△QOC ∽△COA ∴OA OC OC OQ =，即133=OQ ∴OQ=9，又∵点Q 在x 轴的负半轴上，∴Q （)0,9-设直线DC 的解析式为：n mx y +=，则⎩⎨⎧=+-=093n m n 解之得：⎪⎩⎪⎨⎧==331n m ∴直线DC 的解析式为：331+=x y ∵点D 是抛物线与直线DC 的交点， ∴⎪⎩⎪⎨⎧+--=+=323312x x y x y 解之得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=9203711y x⎩⎨⎧==3022y x （不合题意，应舍去）∴点D （)920,37- 用其他解法参照给分（3）如图，点M 为直线1-=x 上一点，连结AM ，PC ，PAEM设点M （),1y -，直线1-=x 与x 轴交于点E ，∴AE=2 ∵抛物线322+--=x x y 的顶点为P ，对称轴为1-=x ∴P （)4,1-∴PE=4则PM=y -4∵S 四边形AEPC =S 四边形OEPC +S △AOC=3121)43(121⨯⨯++⨯⨯ =)37(21+⨯ =5又∵S 四边形AEPC = S △AEP +S △ACPS △AEP =4422121=⨯⨯=⨯PE AE ∴+S △ACP =145=-∵S △MAP =2S △ACP ∴124221⨯=-⨯⨯y ∴24=-y∴21=y ，故抛物线的对称轴上存在点M 使S △MAP =2S △ACP 点M （)2,1-或)6,1(-。
2011年中考数学试题及解析171套试题试卷_121
湖北省黄石市2011年初中毕业生学业考试一、仔细选一选（每小题3分，共30分）的值为（ ）A.2B. －2C. 2±D. 不存在2.黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表示为（ ）A. (11+t)℃B. (11-t)℃C. (t-11)℃D. (-t-11)℃ 3.双曲线21k y x -=的图像经过第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A.12k > B. 12k < C. 12k = D. 不存在4. 有如下图形：①函数1y x =+的图形；②函数1y x=的图像；③一段弧；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 5.如图（1）所示的几何体的俯视图是（ ）6.2010年12月份，某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员分成3组：青年组，中年组，老年组。
各组人数所占比例如图（2）所示，已知青年组有120人，则中年组与老年组人数分别是（ ）A.30，10B.60，20C.50，30D.60，107.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），则三角板的最大边的长为（ ） A. 3cm B. 6cmC.cmD. cm8.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定21条直线，则n 的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 89.设一元二次方程(1)(2)(0)x x m m --=>的两根分别为,αβ，且αβ<，则,αβ满足（ ）A. 12αβ<<<B. 12αβ<<<C. 12αβ<<<D. 1α<且 2β>10.已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(5,0)B ，(2,2)C ，(0,2)D ，直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ） A. 23-B.29-C. 47-D. 27- 二、认真填一填（每小题3分，共18分） 228x -A B CD 图（1） 中年人 30％老年人 10％青年人 60％30° 图（3） 图（2）12.为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x表（一）根据表（一）提供的信息得到n = .13.有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图（4）。
四川省眉山市2011年中考数学试卷(含解析)
四川眉山市2011年中考数学试卷解析1．（2011四川眉山，1，3分）—2的相反数是A ．2B ．—2C ．21 D ．—21【解题思路】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数就是相反数，进行判断【答案】A 【点评】本题考查了相反数的定义．应该从相反数的符号特点及在数轴上的位置关系进行判断．难度较小． 2．（2011四川眉山，2，3分）下列运算正确的是A ．a a a =-22B ．4)2(22+=+a a C ．632)(a a = D ．3)3(2-=- 【解题思路】根据整式加减法则，完全平方公式，幂的乘方法则，二次根式的性质，逐一检验．A ．2a 2与-a 不是同类项，不能合并，本选项错误；B ．∵44)2(22++=+a a a ，本选项错误； C ．63232)(a a a ==⨯，本选项正确；D ．33)3(22==-，本选项错误 ．【答案】C【点评】本题考查了整式加减法则，完全平方公式，幂的乘方法则，二次根式的性质的运用．关键是熟悉各种运算法则．难度较小．3．（2011四川眉山，3，3分）函数21-=x y 中自变量x 的取值范围是 A ．2-≠x B ．2≠x C ．2<x D ．2->x【解题思路】根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可求解 【答案】B【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是需要熟记的内容．难度较小．4．（2011四川眉山，4，3分）2011年，我市参加中考的学生约为33200人，用科学记数法表示为A ．332×102B ．33.2×103C ．3.32×104D ．0.332×105 【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【答案】C【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．难度较小．5．（2011四川眉山，5，3分）若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是A ．12B ．11C ．10D ．9 【解题思路】根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°-150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．【答案】A 【点评】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．难度较小． 6．（2011四川眉山，6，3分）下列命题中，假命题是A ．矩形的对角线相等B ．有两个角相等的梯形是等腰梯形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半【解题思路】分别根据矩形的性质、等腰梯形的判定定理、正方形的判定及菱形的性质对各选项进行逐一判断即可．A ．对角线相等是矩形的性质，故本选项正确；B ．直角梯形中有两个角相等但不是等腰梯形，故本选项错误；C ．符合正方形的判定定理，故本选项正确；D ．符合菱形的性质，故本选项正确． 【答案】B【点评】本题考查的是命题与定理，熟知矩形的性质、等腰梯形的判定定理、正方形的判定及菱形的性质是解答此题的关键．难度较小．7．（2011四川眉山，7，3分）化简：mm nm n -÷-2)(结果是 A ．1--m B ．1+-m C ．m mn +- D ．n mn --【解题思路】根据分式乘法及除法的运算法则进行计算，即分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【答案】原式=1)1()(+-=-⨯-m nm m m n 故选B【点评】本题考查的是分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．难度较小． 8．（2011四川眉山，8，3分）下列说法正确的是A ．打开电视机，正在播放新闻B ．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C ．调查某品牌饮料的质量情况适合普查D ．盒子里装有2个红球和2个黑球，搅均后从中摸出两个球，一定一红一黑【解题思路】分别根据随机事件、中位数及全面调查与抽样调查的概念进行解答． A ．打开电视机，正在播放新闻是随机事件，故本选项错误；B ．由中位数的概念可知，给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，故本选项正确；C．由于调查某品牌饮料的质量具有一定的破坏性，故适合抽样调查，故本选项错误；D．由于盒子里装有2个红球和2个黑球，所以搅匀后从中摸出两个球，一红一黑是随机事件，故本选项错误．【答案】B【点评】本题考查的是随机事件、中位数及全面调查与抽样调查的概念，熟知以上知识是解答此题的关键，难度较小．9．（2011四川眉山，9，3分）如图所示的物体的左视图是【解题思路】根据左视图就是从左面看到的图形，从左边看去，就是两个长方形叠在一起，即可得出结果.【答案】D【点评】本题考查了三视图的知识，左视图就是从左面看到的图形，难度较小．10．（2011四川眉山，10，3分）已知三角形的两边长是方程x2-5x+6的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是A．1＜L＜5 B．2＜L＜6 C．5＜L＜9 D．6＜L＜10【解题思路】先利用因式分解法解方程x2-5x+6=0，得到x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3，再根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，从而得到三角形的周长L的取值范围．【答案】∵x2-5x+6=0，∴（x-2）（x-3）=0，∴x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3，∴第三边a的取值范围是：1＜a＜5，∴该三角形的周长L的取值范围是6＜L＜10．故选D．【点评】题考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左边分解成两个一次式的乘积，右边为0，从而方程就转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．难度中等．11．（2011四川眉山，11，3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BOC的度数为A．50° B．25°C．40° D．60°【解题思路】由PA、PB是⊙O的切线，根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，再根据四边形的内角和为360°可得到∠AOB，而AC是⊙O的直径，根据互补即可得到∠BOC 的度数．【答案】∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°， 而∠P=50°， ∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°， 又∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠BOC=180°-130°=50°． 故选A【点评】本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；也考查了四边形的内角和为360°．难度中等．12．（2011四川眉山，12，3分）如图，直线b x y +-=（b ＞0）与双曲线xky =（x ＞0）交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ；有以下结论： ①OA=OB②△AOM ≌△BON③若∠AOB=45°，则S △AOB =k ④当AB=2时，ON-BN=1；其中结论正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【解题思路】①②设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立b x y +-=与xk y =，得x 2-bx+k=0，则x 1•x 2=k ，又x 1•y 1=k ，比较可知x 2=y 1，同理可得x 1=y 2，即ON=OM ，AM=BN ，可证结论；③作OH ⊥AB ，垂足为H ，根据对称性可证△OAM ≌△OAH ≌△OBH ≌△OBN ，可证S △AOB =k ；④延长MA ，NB 交于G 点，可证△ABG 为等腰直角三角形，当AB= 时，【答案】设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入xky =中，得x 1•y 1=x 2•y 2=k ， 联立 ⎝⎛=+-=x ky b x y ，得x 2-bx+k=0， 则x 1•x 2=k ，又x 1•y 1=k ， ∴x 2=y 1， 同理可得x 1=y 2， ∴ON=OM ，AM=BN ，∴①OA=OB ，②△AOM ≌△BON ，正确；③作OH ⊥AB ，垂足为H ，∵OA=OB ，∠AOB=45°，∴△OAM ≌△OAH ≌△OBH ≌△OBN ， ∴S △AOB =S △AOH +S △BOH =S △AOM +S △BON = 21k+ 21k=k ，正确； ④延长MA ，NB 交于G 点， ∵NG=OM=ON=MG ，BN=AM ， ∴GB=GA ，∴△ABG 为等腰直角三角形， 当AB=时，GA=GB=1，∴ON-BN=GN-BN=GB=1，正确．正确的结论有4个． 故选D ．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是明确反比例函数图象上点的坐标特点，反比例函数图象的对称性．难度较大．13．（2011四川眉山，13，3分）因式分解：=-234xy x ．【解题思路】先提公因式x ，再利用平方差公式继续分解因式． 【答案】)2)(2(y x y x x -+【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解是关键，注意分解因式要彻底．难度较小． 14．（2011四川眉山，14，3分）有一组数据，2、6、5、4、5，它们的众数是 ．【解题思路】根据众数的定义解答即可 【答案】5【点评】此题考查了众数的概念----一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个．难度较小． 15．（2011四川眉山，15，3分）如图，梯形ABCD 中，如果AB ∥CD ，AB=BC ，∠D=60°，AC 丄AD ，则∠B= ．【解题思路】由∠D=60°，AC 丄AD ，得到∠ACD=30°，而AB ∥CD ，根据平行线的性质得到∠BAC=∠ACD=30°，又因为AB=BC ，根据等腰三角形的性质得到∠BCA=∠BAC=30°，最后根据三角形的内角和定理计算出∠B 的度数．【答案】120°【点评】：本题考查了梯形的性质：梯形的两底边平行．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．难度较小．16．（2011四川眉山，16，3分）已知一个圆锥形的零件的母线长为3cm ，底面半径为2cm ， 则这个圆锥形的零件的侧面积为 cm2．（用π表示）．【解题思路】先计算出底面圆的周长，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用扇形的面积公式进行计算即可．【答案】6π【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长．也考查了扇形的面积公式. 难度较小．17．（2011四川眉山，17，3分）已知一元二次方程0132=+-y y 的两个实数根分别为y 1、y 2，则（y 1-1）（y 2-1）的值为 ．【解题思路】先根据一元二次方程y 2-3y+1=0的两个实数根分别为y 1、y 2，求出y 1+y 2及y 1•y 2的值，再代入（y 1-1）（y 2-1）进行计算即可．【答案】∵一元二次方程y 2-3y+1=0的两个实数根分别为y 1、y 2，∴y 1+y 2=3，y 1•y 2=1， ∴（y 1-1）（y 2-1），=y 1y 2-y 1-y 2+1，=y 1y 2-（y 1+y 2）+1， =1-3+1， =-1．故答案为：-1．【点评】题考查的是一元二次方程根与系数的关系及代数式求值，若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=ab-，x 1x 2= a c ，难度中等．18．（2011四川眉山，18，3分）关于x 的不等式3x-a≤0，只有两个正整数解，则a 的取值范围是 ．【解题思路】解不等式得x≤3a ，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断3a的取值范围，求出a 的职权范围【答案】原不等式解得x≤3a ， ∵解集中只有两个正整数解， 可知是1，2， ∴2≤3a＜3， 解得6≤a ＜9．故答案为：6≤a ＜9．【点评】题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．对3a的范围的把握是本题最易错的地方，也是学生最难理解之处．难度较难．19．（2011四川眉山，19，6分）计算：28)1()14.3(2011--+-+-π【解题思路】根据0指数幂，二次根式的化简，去绝对值法则分别计算，再合并同类项．【答案】2【点评】本题考查了实数的运算，0指数幂．关键是熟悉各项的运算法则，先分别计算，再合并同类项．难度较小．20．（2011四川眉山，20，6分）解方程：⎩⎨⎧=-=+②①212y x y x【解题思路】由于两方程中y 的系数互为相反数，所以可先用加减消元法，再用代入消元法求方程组的解．【答案】⎩⎨⎧-==11y x【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，熟知以上知识是解答此题的关键．难度较小． 21．（2011四川眉山，21，8分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点坐标为A （0，-2）、B （3，-1）、C （2，1）．（1）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△AB′C′； （2）写出点B′和C′的坐标．【解题思路】（1）根据对称轴为y 轴，作出△ABC 的轴对称图形△AB′C′；（2）根据所画出的图形，求点B′和C′的坐标．【答案】（1）△ABC 关于y 轴对称的图形△AB′C′如图所示；（2）由图形可知B′（-3，-1），C′（-2，1）．【点评】本题考查了轴对称变换的作图．关键是明确对称轴，根据对应点的连线被对称轴垂直平分，找对应点的位置．难度较小． 22．（2011四川眉山，22，8分）在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为15cm ．求旗杆的高度．【解题思路】过A 作AE ⊥BC ，构造两个直角三角形，然后利用解直角三角形的知识解答．【答案】过A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，由题意可知，四边形ADCE 为矩形，yxAB CO∴EC=AD=15，在Rt △AEC 中，tan ∠EAC=AECE， ∴AE=3560tan 15tan =︒=∠EAC CE （米）， 在Rt △AEB 中，tan ∠BAE=AEBE，∴BE=AE•tan ∠EAB=35•tan30°=5（米），∴BC=CE+BE=20（米）． 故旗杆高度为20米．【点评】此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．难度中等． 23．（2011四川眉山，23，9分）某中学团委、学生会为了解该校学生最喜欢的球类活动的悄況，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目作调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息射答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中喜欢篮球的圆心角度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是最喜欢乒乓球的概率是多少？【解题思路】（1）读图可知喜欢足球的有40人，占20%，所以一共调查了40÷20%=200人，（2）喜欢篮球的占40%，所占的圆心角为360°×40%=144度，（3）喜欢乒乓球的人数为60人，总人数为200人，根据概率公式即可得出结果．【答案】（1）200，补全统计图，如图所示：（2）144°；（3） 103【点评】本题考查学生的读图能力，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，难度适中．24．（2011四川眉山，24，9分）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A 、B 、C 三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D 、E 两地进行处理．已在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？【解题思路】（1）设运往E 地x 立方米，由题意可列出关于x 的方程，求出x 的值即可；（2）由题意列出关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围，再根据a 是整数可得出a 的值，进而可求出答案；（3）根据（1）中的两种方案求出其费用即可． 【答案】（1）设运往E 地x 立方米，由题意得，x+2x-10=140，解得：x=50， ∴2x-10=90，答：共运往D 地90立方米，运往E 地50立方米； （2）由题意可得，[]⎩⎨⎧≤+--<+-12)30(90502)30(90a aa ， 解得：20＜a≤22， ∵a 是整数， ∴a=21或22， ∴有如下两种方案：第一种：A 地运往D 地21立方米，运往E 地29立方米； C 地运往D 地39立方米，运往E 地11立方米；第二种：A 地运往D 地22立方米，运往E 地28立方米； C 地运往D 地38立方米，运往E 地12立方米；（3）第一种方案共需费用：22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），第二种方案共需费用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），所以，第一种方案的总费用最少．【点评】本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答此题的关键．难度适中．25．（2011四川眉山，25，9分）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于F ．（1）求证：∠DCP=∠DAP ；（2）若AB=2，DP ：PB=1：2，且PA ⊥BF ，求对角线BD 的长．【解题思路】（1）根据菱形的性质得CD=AD ，∠CDP=∠ADP ，证明△CDP ≌△ADP 即可；（2）由菱形的性质得CD ∥BA ，可证△CPD ∽△FPB ，利用相似比，结合已知DP ：PB=1：2，CD=BA ，可证A 为BF 的中点，又PA ⊥BF ，从而得出PB=PF ，已证PA=CP ，把问题转化到Rt △PAB 中，由勾股定理，列方程求解．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴CD=AD ，∠CDP=∠ADP ，∴△CDP ≌△ADP ，∴∠DCP=∠DAP ；（2）解：∵四边形ABCD 为菱形，∴CD ∥BA ，CD=BA ，∴△CPD ∽△FPB ， ∴21===PF CP BF CD PB DP ， ∴CD= 21BF ，CP= 21PF ， ∴A 为BF 的中点，又∵PA ⊥BF ，∴PB=PF ，由（1）可知，PA=CP ，∴PA=21 PB ， 在Rt △PAB 中，PB 2=22+（21PB ）2， 解得PB=334， 则PD=332， ∴BD=PB+PD=32．【点评】本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，菱形的性质及勾股定理的运用．关键是运用方程的思想，利用相似和勾股定理，列出关于PB 的方程．难度较大．26．（2011四川眉山，26，11分）如图，在直角坐标系中，已知点A （0，1），B （-4，4），将点B 绕点A 顺时针方向90°得到点C ；顶点在坐标原点的拋物线经过点B ．（1）求抛物线的解析式和点C 的坐标；（2）抛物线上一动点P ，设点P 到x 轴的距离为d 1，点P 到点A 的距离为d 2，试说明d 2=d 1+1；（3）在（2）的条件下，请探究当点P 位于何处时，△PAC 的周长有最小值，并求出△PAC 的周长的最小值．【解题思路】（1）设抛物线的解析式：y=ax 2，把B （-4，4）代入即可得到a 的值；过点B 作BE ⊥y 轴于E ，过点C 作CD ⊥y 轴于D ，易证Rt △BAE ≌Rt △ACD ，得到AD=BE=4，CD=AE=OE-OA=4-1=3，即可得到C 点坐标（3，5）；（2）设P 点坐标为（a ，b ），过P 作PF ⊥y 轴于F ，PH ⊥x 轴于H ，则有d 1=41a 2，又AF=OF-OA=PH-OA=d 1-1= 41a 2-1，PF=a ，在Rt △PAF 中，利用勾股定理得到PA=d 2= 41a 2+1，即有结论d 2=d 1+1； （3）△PAC 的周长=PC+PA+5，由（2）得到△PAC 的周长=PC+PH+6，要使PC+PH 最小，则C 、P 、H 三点共线，P 点坐标为（3，49），此时PC+PH=5，得到△PAC 的周长的最小值=5+6=11．【答案】（1）设抛物线的解析式：y=ax 2，∵拋物线经过点B （-4，4），∴4=a•42，解得a=41， 所以抛物线的解析式为：y=41x 2； 过点B 作BE ⊥y 轴于E ，过点C 作CD ⊥y 轴于D ，如图，∵点B 绕点A 顺时针方向90°得到点C ，∴Rt △BAE ≌Rt △ACD ，∴AD=BE=4，CD=AE=OE-OA=4-1=3，∴OD=AD+OA=5，∴C 点坐标为（3，5）；（2）设P 点坐标为（a ，b ），过P 作PF ⊥y 轴于F ，PH ⊥x 轴于H ，如图，∵点P 在抛物线y= 41x 2上， ∴b=41a 2， ∴d 1= 41a 2， ∵AF=OF-OA=PH-OA=d 1-1= 41a 2-1，PF=a ， 在Rt △PAF 中，PA=d 2= 22222)141(a a PF AF +-=+ = 41a 2+1， ∴d 2=d 1+1；（3）由（1）得AC=5，∴△PAC 的周长=PC+PA+5=PC+PH+6，则C 、P 、H 三点共线时，PC+PH 最小，∴此时P 点的横坐标为3，把x=3代入y=41x 2，得到y=49， 即P 点坐标为（3，49），此时PC+PH=5， ∴△PAC 的周长的最小值=5+6=11．【点评】本题考查了点在抛物线上，点的横纵坐标满足二次函数的解析式和顶点在原点的二次函数的解析式为：y=ax 2；也考查了旋转的性质、勾股定理以及两点之间线段最短．本题第（3）小题的关键是将△PAC 的周长转化为PC 与PH 和的关系，从而求出三角形周长的最小值．难度较大．本题第（3）小题与2010年南通市28题的第（3）小题非常类似，如下题，供参考。
2011年中考数学试题及解析171套试题试卷_22
四川省成都市2011年中考数学试卷—解析版一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1、（2011•成都）4的平方根是（）A、±16B、16C、±2D、2考点：平方根。
专题：计算题。
分析：由于某数的两个平方根应该互为相反数，所以可用直接开平方法进行解答．解答：解：∵4=（±2）2，∴4的平方根是±2．故选C．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2、（2011•成都）如图所示的几何体的俯视图是（）A、B、C、D、考点：简单几何体的三视图。
专题：应用题。
分析：题干图片为圆柱，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：圆柱的主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆形．故选D．点评：本题考查了圆柱体的三视图，考查了学生的空间想象能了及解决问题的能力．3、（2011•成都）在函数自变量x的取值范围是（）A、B、C、D、考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：让被开方数为非负数列式求值即可．解答：解：由题意得：1﹣2x≥0，解得x≤．故选A．点评：考查求函数自变量的取值范围；用到的知识点为：函数有意义，二次根式的被开方数为非负数．4、（2011•成都）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（）A、20.3×104人B、2.03×105人C、2.03×104人D、2.03×103人考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解答：解：∵20.3万=203000，∴203000=2.03×105；故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、（2011•成都）下列计算正确的是（）A、x+x=x2B、x•x=2xC、（x2）3=x5D、x3÷x=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
2011年四川省广安市中考数学试卷及解析
C、 ( 3， 1)
1) D、 ( 3，
9、由 n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则 n 的最大值是（ A、18 B、19 C、20 D、21
2
）
10、若二次函数 y ( x m ) 1 ，当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（ A、 m 1 B、 m 1 C、 m 1 D、 m 1
B、 9
5
4
C、
32 2
3
D、 ( a b ) a b
2 2
2
3、已知样本数据 l，0，6，l，2，下列说法不正确的是（ ） A、中位数是 6 B、平均数是 2 C、众数是 1 D、极差是 6 4、 《中华人民共和国 2010 年国民经济和社会发展统计报告》 从 中获悉， 去年我国国内生产总值达 397983 亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字） （ ） A、 3 .9 1 0
2011 年四川省广安市中考数学试卷及解析
一、选择题：每小题给出的四个选项中．只有一个选项符合题意要求．请将符合要求的选项的代号填 涂在机读卡上（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、 3 的倒数是（ ） A、
1 3
B、
1 3
C、± ）
1 3
D、3
2、下列运算正确的是（ A、 ( x 1) x 1
13
B、 4 .0 1 0
13
C、 3 .9 1 0
5
D、 4 .0 1 0
5
5、下列几何图形：①角；②平行四边形；③扇形；④正方形，其中轴对称图形是（ A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②③④
往年四川省达州市中考数学真题及答案
往年四川省达州市中考数学真题及答案本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页,第II 卷3至10页。
考试时间120分钟,满分120分。
第I 卷（选择题,共30分）温馨提示：1、答第I 卷前,请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。
2、每小题选出正确答案后,请用2B 铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑。
3、考试结束后,请将本试卷和机读卡一并交回。
一．选择题：（本题10个小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．－2013的绝对值是（ ）A ．2013B ．-2013C ．±2013D ．12013-答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数,故选A 。
2．某中学在芦山地震捐款活动中,共捐款二十一万三千元。
这一数据用科学记数法表示为（ ）A ．321310⨯元B ．42.1310⨯元C ．52.1310⨯元D ．60.21310⨯元 答案：C解析：科学记数法写成：10na ⨯形式,其中110a ≤<,二十一万三千元＝213000＝52.1310⨯元 3．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ ）答案：D解析：A 、C 只是轴对称图形,不是中心对称图形；B 是中心对称图形,不是轴对称轴图形,只有D 符合。
4．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。
那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．一样 答案：C解析：设原价a 元,则降价后,甲为：a （1－20%）（1－10%）＝0.72a 元,乙为：（1－15%）2a ＝0.7225a 元,丙为：（1－30%）a ＝0.7a 元,所以,丙最便宜。
5．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序正确的是（ ）A ．（3）（1）（4）（2）B ．（3）（2）（1）（4）C ．（3）（4）（1）（2）D ．（2）（4）（1）（3） 答案：C解析：因为太阳从东边出来,右边是东,所以,早上的投影在左边,（3）最先,下午的投影在右边,（2）最后,选C 。
达州中考试题及答案数学
达州中考试题及答案数学中考是每个学生都要面对的重要考试，而数学是中考中一个非常重要的科目。
为了帮助同学们备考数学，我整理了一份达州中考试题及答案数学篇。
以下是题目及详细解析。
第一部分：选择题1. 某数的 3/5 是 45，求这个数是多少？A) 50 B) 60 C) 75 D) 90解析：设这个数为 x，则有：(3/5)x = 45通过移项并交叉相乘，得到：x = 45 / (3/5) = 75因此，这个数是 75，选项 C。
2. 若一个数减去 36 的 2/3，还剩下的数的 4/5，求这个数是多少？A) 39 B) 42 C) 45 D) 48解析：设这个数为 x，则有：x - (2/3) * 36 = (4/5) * x通过移项并交叉相乘，得到：15x - 24 = 18x整理得到：18x - 15x = 24，即 3x = 24解得：x = 8因此，这个数是 8，选项 A。
3. 已知等差数列的首项是 3，公差是 4，求第 5 项的值。
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17解析：第 5 项的值可以通过等差数列的通项公式计算。
通项公式为：an = a1 + (n-1)d代入已知条件，得到：a5 = 3 + (5-1) * 4 = 3 + 16 = 19因此，第 5 项的值是 19，选项 D。
4. 一个算式如下：3 × [(2 + 1) × 4 - 7] = ?A) 9 B) 17 C) 21 D) 27解析：按照运算符的优先级进行计算，先计算括号内的算式，然后进行乘法和减法的运算。
(2 + 1) × 4 = 3 × 4 = 1212 - 7 = 53 × 5 = 15因此，答案是 15，选项 B。
5. 若 a:b = 2:3，且 a + b = 25，求 a 的值。
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12解析：设 a 的倍数为 2x，b 的倍数为 3x。
达州市中考数学试卷及答案_
达州市中考数学试卷及答案_达州市中考数学试卷及答案第一部分选择题（共50分）1. 下列不等式中，哪一个不成立？( ) A . 3x-5<8 B . 4x+6>18( ) C . 2x+3>1 D . 3x-2=11答案：D2. 已知集合A={1,2,3}，则集合B= A × A 的元素个数是_________ ( ) A . 27 B . 9( ) C . 6 D . 3答案：B3. 在平面直角坐标系中，点A(3,-4)的坐标表示为_________ ( ) A . (-3,4) B . (3,4)( ) C . (-3,-4) D . (4,-3)答案：B4. 已知下列数列的通项公式是an=n²-n+1，则a5的值是_________ ( ) A . 10 B . 15( ) C . 20 D . 21答案：D5. 计算：2/3 ÷ 4/5 的值是_________( ) A . 3/10 B . 5/6( ) C . 8/15 D . 15/8答案：B……第二部分非选择题（共50分）一、填空题（共15小题，每小题2分，共30分）1. 30.2÷ 5 = _________答案：6.042. 设梯形ABCD的上底CD=12cm，下底AB=6cm，梯形ABCD的高是4cm，则梯形ABCD的面积是_________答案：36cm²3. 在平面直角坐标系中，过点A（0，5）和B（3，0）的直线方程是_________答案：y = -5/3x + 54. 已知a³-a²+b=2, 且a-b=1，则b的值是_________答案：-35. 已知无理方程x²-5x+6=0，则方程的根是_________答案：2或3……二、解答题（共5小题，每小题4分，共20分）1. 计算下列各组数的和或差，并化简：(x²+3x-5)+(3x²+2x-1)-(2x²-6x-3)答案：3x²+11x-32. 在计算过程中，一人考试得分为60分，班级总分为1200分，该人的得分占班级总分的比例是多少？答案：5%3. 每年9月10日是我国的教师节，为庆祝这个节日，某校学生会收到了一笔200元的活动经费。
2022中考数学专项五-动手操作
2022中考数学专项五-动手操作1.（2011四川省乐山市）7、如图（4），直角三角板ABC 的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC 绕C 顺时针旋转90°至三角板A B C '''的位置后，再沿CB方向向左平移， 使点B '落在原三角板ABC 的斜边AB 上， 则三角板A B C '''平移的距离为（ ）(A) 6㎝ (B) 4㎝ （C ） （6－23 ）㎝ （D ）（436-）㎝解：C2.（2011广东省广州市）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）考点：剪纸问题。
分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可专门直观地出现出来，也可认真观看图形特点，利用对称性与排除法求解． 解答：解：∵第三个图形是三角形， ∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A ，∵再展开可知两个短边正对着， ∴选择答案D ，排除B 与C ． 故选D ．点评：本题要紧考查学生的动手能力及空间想象能力．关于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会专门直观地出现．3..（2011黑龙江省鸡西市）如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF.下列结论：①tan ∠ADB=2 ②图中有4对全 等三角形 ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上④BD=BF ⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个30°BA B'A'考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义。
2011年四川省广安市中考数学试卷及解析
是值大最的 n 则�示所下如图视其�体何几的成堆体方正小的同相个 n 由�安广•1102� 、9 �键关的题此解是形图出画确正能�握掌和解理的点识 知等转旋�化变形图与标坐�质性的形角三角直度 03 含�理定股勾对查考要主题本�评点
�0≥x�2 得意题依�解�答解 �围范 值取的 x 量变自定确可即此由�数负非是 x�2 到得此由�式根次二是 于由�析分
� �为标坐的置位后]°06�2[令指次一成完它则�轴半负的轴 y 为方前正 �点原在置位的人器机若�口走行线直沿方前正向再�后 A 转旋针时顺地原在�为果结动 行的后�°081�A�°0�0≥a�”]A�a[“令指受接人器机的内面平标坐角直在�安广•1102� 、8 �中适度难�形图似相及以定判的形 角三等全�质性的线角对形矩�质性的线行平及以�义定的题命假真了查考要主题本�评点 �D 选故 �确正项选本故�形图似相是定一形图似位、D �误错项选本故�SAS 合符能才角夹的边两为该应角此、C �误错项选本故�形矩是形边四行平的分平相互且等相线角对、B �误错项 选本故�内面平一同在调强应�一有只且条一有线行平的线直知已作点一过、A�解�答解 �案答出得可即析分行进项选个逐�义定的题命假真据根�析分 。题用应�题专 。换变似位�定判的形矩�定判的形角三等全�论推及理公行平�理定与题命�点考 形图似相是定一形图似位、D 等全形角三个两的等相应对角个一及边条两、C 形矩是形边四的等相线角对、B 条一有只且条一有线行平的线直知已作点一过、A � �是的确正�中题命列下�安广•1102� 、7 �图开 展面侧的柱圆出画是键关的题做�用应的理定股勾及以�图开展面平了查考要主题此�评点 �B�选故 �5= =PA∴
2 2 2
31
。字数效有与法数记学科�点考 01×0.4、D 01×9.3、C 5 5 01×9.3、A 01×0.4、B
对2011年达州中考的分析
万源市中小学教研室 祝传发 2012.02
第一节
2011年达州中考的特点
一、指导思想 二、命题的原则 三、命题范围及试卷结构 （一）命题范围 人教版义务教育课程标准实验教科书《英语 （Go for it）》七年级（上、下），八年级 （上、下），九年级全册的教学内容（试题选 材不局限于教材）。
（二）注重对综合知识与能力的考查 本次命题沿用了近年来采用的任务型阅读这一题型， 同时在考查形式和内容上都有所变化。
（三）紧跟时代脉膊，反映社会热点 本次命题注重结合社会热点、焦点问题，引导广大 学生关注国家、关注环境、关注人类和世界的命运， 具有鲜明的时代性。 如：单项选择题（26）纪念建党90周年，（27）关 注留守儿童学习和生活。又如，完形填空A，关注 “3.11”日本大地震，培养学生爱心。再如，书面表 达关注当前干旱。
2、注重交际 情景对话20个，包括听力9个， 单项选择10个，口语运用1个，分值20分。情 景对话强调语境的作用，加大对语言运用的测 控力度。内容接近学生日常生活，有利于考查 学生理解和应用英语的能力。如听力1-16题， 单项选择21-30题，口语运用61-64题等。
3、强调应用 本次书面表达要求结合下面的提示词， 以“Let’s Do Something to Save Our Environ旱引 出的环境现状、环保意识到节水，节能，控制污染 等环保措施方面的描述。首句已给出，不计入字数； 并提供了提示性图片和提示词： bad weather, bottom（底部）, river, lake, grass land, save water, drop, tap（水龙头）, energy, turn on / off, recycle, control pollution, tears(眼泪).降低了试题难度，对 不同层次的考生来说，都有话可说，有感可发，有 利于考查学生运用英语的能力。
四川省达州市中考数学试题版含答案
达州市 2010 年高中阶段教育学校招生一致考试数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷 1至2页，第Ⅱ卷 3 至 10 页 . 考试时间 100 分钟，满分 100 分 .第Ⅰ卷（选择题共24 分）1.答第Ⅰ卷前，考生务势必姓名、准考据号、考试科目按要求填涂在答题卡上 .2.每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不可以将答案答在试题卷上 .3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 .一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的（此题8 小题，每题 3 分，共 24 分） .1.生活到处皆学识 .如图 1，自行车轮所在两圆的地点关系是A. 外切B. 内切C. 外离D. 内含2. 4 的算术平方根是图 1A. 2B. ±2C. -2D. 23.以下几何体中，正视图、左视图、俯视图完整同样的是A. 圆柱B. 圆锥C. 棱锥D. 球4.1中自变量的取值范围在数轴上表示为函数 yx25.如图 2，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，依据两个图形暗影部分面积的关系，能够获得一个对于 a、b 的恒等式为A. a b 222ab b2 aB. a b 222ab b2a图 2C. a2b2(a b)( a b)D. a2ab a(a b)6.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（ m,n），规定以下两种变换：① f (m, n)( m, n) ，如 f (2,1)(2,1)；② g (m, n)( m,n)，如 g (2,1)( 2,1) .依据以上变换有：f g 3,4f3,43,4 ，那么 g f3,2 等于A.（3，2）B.（3，-2）C.（-3， 2）D.（ -3， -2）7.抛物线图象如图 3 所示，依据图象，抛物线的分析式可能是．．A. y x2 2 x3B.y x22x3C.y x2 2 x3图 3D.y x22x38.如图 4，在一块形状为直角梯形的草坪中，修筑了一条由A→M →N→C 的小道（ M、N 分别是 AB 、CD 中点） .极少量同学为了走“捷径” ，沿线段 AC 行走，损坏了草坪，实质上他们仅少走了图4A.7米B.6米C.5米D.4米图 4达州市 2010 年高中阶段教育学校招生一致考试数学注意事项：1.用蓝黑色钢笔或圆珠笔挺接答在试题卷上 .2.答卷前将密封线内各项目填写清楚 .第Ⅱ卷（非选择题共76 分）得分评卷人二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（此题7 小题，每小题 3 分，共 21 分）.9. 0 的相反数是.10. 大巴山地道是达陕高速公路中最长的地道，总长约为6000 米，这个数据用科学记数法表示为米.11.在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩德”的演讲竞赛中，五位选手的成绩以下：选手编号12345成绩（分）8592909588这构成绩的极差是分 .12.如图 5，一水库迎水坡 AB 的坡度 i 1︰3，则该坡的坡角 =.图 513. 请写出切合以下两个条件的一个函数分析式.①过点（ -2，1），②在第二象限内， y 随 x增大而增大 .14. 如图 6，一个宽为 2 cm 的刻度尺在圆形光盘上挪动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边沿两个交点处的读数恰巧是“ 2”和“ 10”（单位： cm），那么该光盘的直径是cm.15. 如图 7，△ABC 中，CD⊥AB ，垂足为 D.以下条件中，能证明△ ABC 是直角图 6三角形的有（多项选择、错选不得分） .①∠ A+∠ B=90°② AB2AC 2BC 2③ AC CD④ CD2AD BDAB BD三、解答题：解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤（共55 分）.图 7得分评卷人（一）（此题 2 小题，共 15 分）16.（8 分）（ 1）（4 分）计算：( 1)2010( 21)0.（2）（4 分）对于代数式1和3，你能找到一个适合的 x 值，使它们x2x 12的值相等吗？写出你的解题过程 .17.（ 7 分）上海世博会自开幕以来，前去观光的人纷至沓来.柳柳于礼拜六去观光，她决定上午在三个热点馆：中国馆（ A ），阿联酋馆（ B），英国馆（ C）中选择一个观光，下午在两个热点馆：瑞士馆（D）、非洲结合馆（ E）中选择一个观光 .请你用画树状图或列表的方法，求出柳柳这天选中中国馆（ A）和非洲结合馆（E）观光的概率是多大？（用字母取代馆名）（二）（此题 2 小题，共 11 分）18.（ 5 分）如图 8，将一矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与得分评卷人点 A 重合，点 D 落在点 E 处，折痕为 MN ，图中有全等三角形吗？如有，请找出并证明 .19.(6 分)在一块长 16m，宽 12m 的矩形荒地上，要建筑一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下边分别是小华与小芳的设计方案.图 8(1)同学们都以为小华的方案是正确的，但对小芳方案能否切合条件有不一样意见，你以为小芳的方案切合条件吗？若不切合，请用方程的方法说明原因.(2)你还有其余的设计方案吗？请在图9-3 中画出你所设计的草图，将花园部分涂上暗影，并加以说明.得分评卷人（三）（此题 2 小题，共 14 分）20.（6 分）已知：如图10，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱， AB=5 m，某一时辰， AB 在阳光下的投影 BC=4 m.（ 1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影，并简述绘图步骤；（2）在丈量 AB 的投影长时，同时测出 DE 在阳光下的投影长为 6 m，请你计算 DE 的长 .21.（8 分）最近几年来，我国煤矿安全事故屡次发生，此中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO.在一次矿难事件的检查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4 mg/L ，今后浓度呈直线型增添，在第 7 小时达到最高值 46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO 浓度成反比率降落 .如图 11，依据题中有关信息回答以下问题：（1）求爆炸前后 空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的．．图 10自变量取值范围；（2）当空气中的 CO 浓度达到 34 mg/L 时，井下 3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们起码要以多少 km/h 的速度撤退才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4 mg/L 及以下时，才能回到矿井展开生产自救，求矿工起码在爆炸后多少小时才能下井（四）（此题 2 小题，共 15 分）得分评卷人22.(6 分)已知：如图 12，在锐角∠ MAN 的边 AN 上取一点B ，以 AB 为直径的半圆 O 交 AM 于 C ，交∠ MAN 的角均分线于 E ，过点 E 作 ED ⊥ AM ，垂足为 D ，反向延伸 ED 交 AN 于 F.(1)猜想 ED 与⊙ O 的地点关系，并说明原因；若 ∠1，AE= 3 ，求暗影部分的面积 . 图 11(2) cos MAN= 223.(9 分)如图 13，对称轴为 x 3 的抛物线 y ax 22x 与 x 轴订交于点 B 、 O .(1）求抛物线的分析式，并求出极点 A 的坐标；(2)连接 AB ，把 AB 所在的直线平移，使它经过原点O ，获得直线 l.点 P 是l 上一动点 .设以点 A 、B 、O 、 P 为极点的四边形面积为 S ，点 P 的横坐标为 t ，当 0＜S ≤18 时，求 t 的取值范围；图 12(3)在（ 2）的条件下，当 t 取最大值时， 抛物线上能否存在点 Q ，使△ OP Q 为直角三角形且 OP 为直角边 .若存在 ,直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明原因 .达州市 2010 年高中阶段教育学校招生一致考试数学参照答案及评分建议8 .3241. C2. A3. D4. D5. C6. A7. C8. B7 .3219. 0 10.6 10311. 1012.30°13.y=-2x y=x+3,y=-x2+514. 1015. (1)55 21516. 1=1-13 =0.42.1 = 3 1 x2 2x 12x+1=3 x-2 .2 x=7,3x=71=3 .x 22x 1x=71 3.4x 2 2x 1117.56A E 1AEP=1.7621118., ABNAEM.1ABCD,AB=DC B= C= DAB=90 °. 2NCDM NAEMAE=CD E= D=90° , EAN= C=90° .3 AB=AEB= ED AB= EANBAN+ NAM= EAM+ NAMBAN= EAM.4ABNAEMABNAEM.519.1.1x m(16 2x)(12 2x)112,2 162x12, x212.x2 12, x 2 .32m.42.6214 20.1AC D DF ACBE F EFDE.11. 2 2 ,AC DF.ACB=DFE.ABC= DEF=90° ,ABC DEF.4AB BC,DE EFAB=5m BC=4m,EF=6m,5 4,DE 6DE=(m).621.1y x y k1 x by k1x b0 47 46b4.k16 b ,7k146b4y6x4,x0≤x≤7.(x =0x =7)2y xyk2 . k27,46xyk2x46 .k2322 , 7322xx 7.y4x2y =34y 6x 4 ,6x+4=34x=5 .7-5=2().3÷2=(km/h).6(3) y =4y 322,x ==().x.8215四川省达州市中考数学试题版含答案22. 1DEO. 1OE.AEMAN,1=2.OA=OE,2=3.1=3,OEAD.OEF=ADF=90 °, 2OE DE E.EOEDO.32cos MAN= 1,2MAN=60 °.2= 1MAN= 1×60° =30°,2 2AFD=90° - MAN=90 °-60°=30° . 2= AFDEF=AE=3 .4Rt OEFtan OFE= OEEFtan30°=OE3OE=1.54=MAN=60 °S= SV OEFSS 扇形OEB=31.6 2 623.1BO 0 0x=3,四川省达州市中考数学试题版含答案∴点 B 坐标为（ 6，0） .将点 B 坐标代入 y ax 22x 得：36a +12=0, ∴ a =1.31∴抛物线分析式为 yx 2 2x .2 分1 323 当 x =3 时， y233,3∴极点 A 坐标为（ 3，3）.3 分（说明：可用对称轴为 xb ,求 a 值 ,用极点式求极点 A 坐标 .）2a（2）设直线 AB 分析式为 y=kx+b.∵ A (3,3),B(6,0),∴ 6k b0 解得k1, ∴ yx 6 .3k b3b6∵直线 l ∥ AB 且过点 O,∴直线 l 分析式为 yx .∵点 p 是 l 上一动点且横坐标为 t ,∴点 p 坐标为（ t, t ）.4 分当 p 在第四象限时（ t ＞0），1=12×6×3+ ×6× t=9+3t .∵0＜S ≤18,∴0＜9+3t ≤18,∴ -3＜ t ≤3.又 t ＞0,∴0＜ t ≤分当 p 在第二象限时（ t ＜ 0） ,作 PM ⊥ x 轴于 M ，设对称轴与 x 轴交点为 N. 则四川省达州市中考数学试题版含答案=-3 t +9.∵0＜S≤18,∴0＜-3 t +9≤18,∴-3≤t＜3.又 t ＜0,∴-3≤t＜分∴t的取值范围是 -3≤t＜ 0 或 0＜t≤3.(3)存在，点Q坐标为（ 3，3）或（ 6， 0）或（ -3， -9）.9 分（说明：点 Q坐标答对一个给 1 分）。
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2011年四川省达州市中考数学试卷解析一、选择题：（本题8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、（2011•达州）﹣5的相反数是（）A、﹣5B、5C、±5D、考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数是相反数，求解即可．解答：解：∵|﹣5|=5，且其符号为负号．∴﹣5的相反数为5．故选B．点评：此题主要考查学生对相反数的概念的理解及掌握情况．2、图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是（）A、B、C、D、考点：轴对称图形。
分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．解答：解：A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形．故选C．点评：本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。
分析：根据左视图是从左面看到的图判定则可．解答：解：左面看去得到的正方形从左往右依次是2，1，故选B．点评：本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．4、（2008•湘潭）已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A、平均数是3B、中位数是4C、极差是4D、方差是2考点：算术平均数；中位数；极差；方差。
专题：计算题。
分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数的定义可求出；对于极差是最大值与最小值的差；方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数解答：解：在已知样本数据1，2，4，3，5中，平均数是3；极差=5﹣1=4；方差=2．所以根据中位数的定义，中位数是3，所以B不正确．故本题选B．点评：本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．5、（2010•攀枝花）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A、S△AFD=2S△EFBB、BF=DFC、四边形AECD是等腰梯形D、∠AEB=∠ADC考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质。
分析：本题要综合分析，但主要依据都是平行四边形的性质．解答：解：A、∵AD∥BC∴△AFD∽△EFB∴===∴S△AFD=2S△ABF，S△ABF=2S△EFB，故S△AFD=4S△EFB；B、利用平行四边形的性质可知正确．C、由∠AEC=∠DCE可知正确．D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明．故选A．点评：解决本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关系．6、（2011•达州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）A、5B、4C、3D、2考点：垂径定理；勾股定理。
专题：计算题。
分析：连接OC，由垂径定理求出CE的长，再根据勾股定理得出线段OE的长．解答：解：连接OC∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=CD，∵CD=8，∴CE=4，∵AB=10，∴由勾股定理得，OE===3．故选C．点评：本题考查了垂径定理、勾股定理以及圆中辅助线的做法，是重点知识，要熟练掌握．7、（2008•宁德）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）A、内切、相交B、外离、相交C、外切、外离D、外离、内切考点：圆与圆的位置关系。
分析：根据圆与圆关系的定义，两个圆与圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时叫做这两个圆外离；两个圆有两个公共点时叫做这两个圆相交．所以在这个图案中反映出的两圆位置关系有外离和相交．解答：解：在这个图案中反映出的两圆位置关系有两种外离和相交．故选B．点评：本题可直接由图案得出圆与圆的位置关系，比较容易．8、（2011•达州）如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（）A、B、C、D、考点：特殊角的三角函数值；实数与数轴。
专题：计算题。
分析：先根据数轴上A点的位置确定出其范围，再根据特殊角的三角函数值对四个选项进行分析即可．解答：解：由数轴上A点的位置可知，＜A＜2．A、由sin30°＜x＜sin60°可知，×＜x＜，即＜x＜，故本选项错误；B、由cos30°＜x＜cos45°可知，＜x＜×，即＜x＜，故本选项错误；C、由tan30°＜x＜tan45°可知，×＜x＜1，即＜x＜1，故本选项错误；D、由cot45°＜x＜cot30°可知，×1＜x＜，即＜x＜，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及在数轴的特点，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．9、（2011•达州）据报道，达州市2010年全年GDP（国内生产总值）约为819.2亿元，请把这个数用科学记数法表示为8.2×1010元（保留两个有效数字）．考点：科学记数法与有效数字。
专题：探究型。
分析：先根据科学记数法的概念表示出819.2亿元，再保留两个有效数字即可．解答：解：∵819.2亿元=81920000000元，∴用科学记数法表示为：8.192×1010元，∴保留两个有效数字为：8.2×1010．故答案为：8.2×1010．点评：本题考查的是科学记数法与有效数字，熟知科学记数法的概念与有效数字的概念是解答此题的关键．10、（2011•达州）已知关于x的方程x2﹣mx+n=0的两个根是0和﹣3，则m=﹣3，n=0．考点：一元二次方程的解。
专题：方程思想。
分析：根据一元二次方程的解的定义，列出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可．解答：解：根据题意，得，解得，．故答案是：﹣3、0．点评：本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的解都适合方程的解析式．11、（2011•达州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，则S△AOD=S△BOC．（填“＞”、“=”或“＜”）考点：梯形；三角形的面积。
专题：数形结合。
分析：根据题意可判断出△ABD和△ABC的同底等高，由此可判断出两者的面积相等，进而可判断出S△AOD和S△BOC的关系．解答：解：由题意得：△ABD和△ABC的同底等高，∴S△ABD和S△ABC相等，∴S△AOD=S△ABD﹣S△AOB=S△ABC﹣S△AOB=S△BOC．故答案为：=．点评：本题考查了梯形及三角形的面积，难度一般，解答本题的关键是根据梯形的性质判断出△ABD和△ABC的同底等高．12、（2011•达州）我市某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为60名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是甲班．考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图。
分析：从直方图可求出甲班80～90的人数，从扇形图求出乙班这个范围内的人数，从频数统计表可求出丙班的，从而可求出总人数．解答：解：甲班：60﹣3﹣7﹣12﹣18=20（人）乙班：60×（1﹣35%﹣10%﹣5%﹣20%）=18（人）．丙班：17（人）．所以最多的是甲班．点评：本题考查频数直方图，扇形图以及频数表的认知能力，关键知道直方图能够直接看出每组的人数，扇形图看出每部分占总体的百分比，频数表中频数就是每组的人数．13、（2011•达州）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为2﹣（结果不取近似值）．考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形。
专题：计算题。
分析：用三角形ABC的面积减去扇形EAD和扇形FBD的面积，即可得出阴影部分的面积．解答：解：∵BC=AC，∠C=90°，AC=2，∴AB=2，∵点D为AB的中点，∴AD=BD=，∴S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD=×2×2﹣×2，=2﹣．故答案为：2﹣．点评：本题考查了扇形面积的计算以及等腰直角三角形的性质，熟记扇形的面积公式：S=．14、（2011•达州）用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆（）（或）个（用含n的代数式表示）．考点：规律型：图形的变化类。
分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．解答：解：由题目得，第1个图形为1个小圆，即×1×（1+1）第2个图形为3个小圆，即即×2×（2+1）第3个图形为6个小圆，即×3×（3+1）第4个图形为10个小圆，即×4×（4+1）进一步发现规律：第n个图形的小圆的个数为即×n（n+1）故答案为：n（n+1）．点评：本题是一道关于数字猜想的问题，主要考察通过归纳与总结能力，通过总结得到其中的规律．15、（2011•达州）若，则=6．考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。
专题：计算题；整体思想。
分析：根据非负数的性质先求出a2+、b的值，再代入计算即可．解答：解：∵，∴+（b+1）2=0，∴a2﹣3a+1=0，b+1=0，∴a+=3，a2+=7；b=﹣1．∴=7﹣1=6．故答案为：6．点评：本题考查了非负数的性质，完全平方公式，整体思想，解题的关键是整体求出a2+的值．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分）16、（2011•达州）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中a=﹣5．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂。
分析：（1）根据0指数幂，负整数指数幂的意义进行运算；（2）将分式的分子、分母因式分解，除法化为乘法，约分，再代值计算．解答：解：（1），=1﹣（﹣2010），（2分）=1+2010，（3分）=2011；（14分）（2），=，（1分）=，（2分）当a=﹣5时，原式=，（3分）=，=，=3．（4分）点评：本题考查了0指数幂，负整数指数幂、分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．17、（2011•达州）我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB（如图），准备对该危房实施定向爆破．已知距危房AB水平距离60米（BD=60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD高15米，在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼有无危险？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据：，）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。