5时间序列模型
时间序列模型建模步骤
时间序列模型建模步骤时间序列模型是一种用来预测未来数据走势的统计模型，它基于时间序列数据的历史信息来进行预测。
建立时间序列模型的步骤主要包括数据收集、数据预处理、模型选择、模型拟合和模型评估等。
数据收集是建立时间序列模型的第一步。
我们需要收集与研究对象相关的时间序列数据，这些数据可以是经济指标、股票价格、气温等不同领域的数据。
收集到的数据需要包含一定的时间跨度，以便后续建模和预测。
接下来是数据预处理阶段，这一步是非常重要的。
我们需要对收集到的数据进行缺失值处理、异常值检测和处理，以及平稳性检验等。
确保数据的质量和完整性是建立准确模型的基础。
在选择模型的阶段，我们需要根据时间序列数据的特点来选择合适的模型。
常用的时间序列模型包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）、自回归移动平均模型（ARMA）和自回归积分移动平均模型（ARIMA）等。
根据数据的自相关性和平稳性来选择最适合的模型。
模型拟合是建立时间序列模型的核心步骤。
在这一步中，我们需要对选定的模型进行参数估计，即利用历史数据来拟合模型的参数。
通过最大似然估计等方法来求解模型的参数，使模型能够较好地拟合历史数据。
最后是模型评估阶段，我们需要对建立的时间序列模型进行评估。
评估模型的好坏可以通过残差分析、模型拟合优度检验、预测准确度等指标来进行。
根据评估结果来判断模型的有效性和稳定性，进而决定是否需要进行调整和改进。
总的来说，建立时间序列模型是一个复杂而严谨的过程，需要充分理解数据的特点和模型的原理，结合实际情况来选择合适的建模方法和技术。
通过不断地优化和改进模型，可以提高时间序列预测的准确性和可靠性，为决策提供有力的支持。
时间序列预测模型
时间序列预测模型时间序列预测模型是一种用于分析和预测时间序列数据的统计模型。
时间序列数据是指按照时间顺序记录的数据，它们是许多实际问题中常见的一种数据类型，如股票价格、气温变化、销售数据等。
时间序列预测模型的目标是根据过去的数据来预测未来的数据。
在时间序列预测模型中，最常用的方法是基于统计的方法和机器学习的方法。
本文将介绍常见的时间序列预测模型，包括移动平均模型、自回归模型、ARIMA模型和LSTM模型。
移动平均模型是最简单的时间序列预测模型之一。
它假设未来的值与过去的值的平均值有关。
移动平均模型有两种常见的形式：简单移动平均模型（SMA）和加权移动平均模型（WMA）。
简单移动平均模型是将过去一段时间内的观测值平均起来得到预测值。
加权移动平均模型是对过去观测值进行加权平均，加权系数表示观测值的重要性。
自回归模型是另一种常见的时间序列预测模型。
它假设未来的值与过去的值之间存在线性关系。
自回归模型有两种常见的形式：AR模型和ARMA模型。
AR模型是仅依赖于过去的值进行预测的模型，而ARMA模型是同时考虑过去的值和误差项进行预测的模型。
ARIMA模型是将自回归模型和移动平均模型结合起来的一种时间序列预测模型。
ARIMA模型包括三个部分：自回归（AR）部分、差分（I）部分和移动平均（MA）部分。
自回归部分用于捕捉序列的自相关性，差分部分用于处理非平稳序列，移动平均部分用于捕捉序列的残差。
LSTM模型是一种基于循环神经网络（RNN）的时间序列预测模型。
循环神经网络具有记忆功能，能够对序列数据进行建模。
LSTM模型通过引入门控机制来控制传递的信息量，从而更好地捕捉序列数据中的长期依赖关系。
在应用时间序列预测模型时，需要对数据进行预处理。
预处理步骤包括去除趋势和季节性、平稳性检验、差分等。
对数据进行预处理可以提高模型的准确性和预测能力。
选择合适的时间序列预测模型需要考虑多个因素，包括数据特性、模型复杂度、准确性等。
时间序列分析模型概述
时间序列分析模型概述时间序列分析是一种统计方法，用于研究时间序列数据中的模式、趋势和周期性。
它基于时间序列数据的特点，通过建立数学模型来预测未来的数值。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，它们通常用于描述一种随时间变化的现象。
例如，股票价格、气温、销售数据等都是时间序列数据。
时间序列分析的目标是通过对已知的观测值进行分析，找出数据中的规律，并利用这些规律来预测未来的数值。
时间序列分析模型通常可以分为两类：基于统计方法的模型和基于机器学习的模型。
基于统计方法的时间序列模型包括AR（自回归模型）、MA （移动平均模型）、ARMA（自回归移动平均模型）和ARIMA（差分自回归移动平均模型）等。
这些模型基于不同的假设和理论，通过寻找数据中的自相关和移动平均性质，来建立模型并进行预测。
它们常常需要对数据进行平稳性检验和参数估计。
基于机器学习的时间序列模型包括神经网络模型、支持向量机模型和深度学习模型等。
这些模型不同于统计方法，它们通过学习时间序列数据中的特征和模式来建立预测模型。
这些模型通常需要大量的数据进行训练，并且需要对模型进行调参。
除了上述模型，时间序列分析还可以包括季节性调整模型、外生变量模型等。
季节性调整模型是用于处理具有明显季节性的时间序列数据，它通过分解数据中的趋势和季节成分，来消除季节性的影响，从而提高预测的准确性。
外生变量模型是将其他影响因素（例如经济指标、政策变化等）引入时间序列模型中，以更全面地考虑影响因素对数据的影响。
时间序列分析模型在经济学、金融学、气象学等领域有着广泛的应用。
例如，在金融领域，时间序列分析模型可以用于预测股票价格和汇率等，帮助投资者做出更准确的投资决策。
在气象学领域，时间序列分析模型可以用于预测天气变化，从而为农业生产和灾害预防提供支持。
总之，时间序列分析是一种重要的数据分析方法，用于处理时间序列数据并进行预测。
它采用统计方法和机器学习方法来建立模型，并通过对数据的分析来找出数据中的规律和趋势。
第5章(1)时间序列模型
2、关于经典模型理论基础的思考
• 经典计量经济学模型基于截面数据进行建构。 截面数据的关键特征是，数据来自于随机抽 样，数据顺序与计量分析无关。随机抽样隐含 了待界定的特定总体。
0.10 -3.24 -3.18 -3.15 -3.13 -3.13 -3.12 2.77 2.75 2.73 2.73 2.72 2.72 2.39 2.38 2.38 2.38 2.38 2.38
• 一个简单的检验过程：
– 同时估计出上述三个模型的适当形式，然后通过 ADF临界值表检验零假设H0：δ=0。
– 二是动态的总体原型，主要是持续演变的经济因素 之间的动态平衡结构，力图揭示经济系统的演变法 则，对应的总体是在时间维度上持续发生的随机过 程，通常利用时间序列数据来估计总体模型参数。
• 数据的时间序列性破坏了计量经济学静态模型 的随机抽样假定，取消了样本点之间的独立 性，样本点将发生序列相关。如果序列相关性 不能足够快地趋于零，在统计推断中发挥关键 作用的大数定律、中心极限定理等极限法则缺 乏应用基础。
• Dicky和Fuller于1976年提出了这一情形下t统计 量服从的分布（这时的t统计量称为τ统计量）， 即DF分布。
• 由于t统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零均 值的偏态分布。
显著性水平
0.01 0.05 0.10
样本容量 25 50 100 500
-3.75 -3.58 -3.51 -3.44 3.00 -2.93 -2.89 -2.87 2.63 -2.60 -2.58 -2.57
Xt = Xt−1 + μt X t = ρX t−1 + μt
时间序列模型 自相关性和协整检验
8
T
(uˆt uˆt1)2
D.W . t2 T
uˆt2
2(1 ˆ )
t 1
如果序列不相关，D.W.值在2附近。
如果存在正序列相关，D.W.值将小于2。
如果存在负序列相关，D.W.值将在2～4之间。
正序列相关最为普遍，根据经验，对于有大于50个观测 值和较少解释变量的方程，D.W.值小于1.5的情况，说明残 差序列存在强的正一阶序列相关。
第五章 时间序列模型
关于标准回归技术及其预测和检验我们已经在 前面的章节讨论过了，本章着重于时间序列模型的估 计和定义，这些分析均是基于单方程回归方法，第9 章我们还会讨论时间序列的向量自回归模型。
这一部分属于动态计量经济学的范畴。通常是运 用时间序列的过去值、当期值及滞后扰动项的加权和 建立模型，来“解释”时间序列的变化规律。
10
2 . 相关图和Q -统计量
1. 自相关系数 我们还可以应用所估计回归方程残差序列的自相关系数
和偏自相关系数来检验序列相关。时间序列 ut 滞后 k 阶的
自相关系数由下式估计
rk
T
t k 1
ut
u
utk u
TtLeabharlann 1utu2
（5.2.26）
其中 u 是序列的样本均值，这是相距 k 期值的相关系数。
15
反之，如果，在某一滞后阶数 p，Q-统计量超过设定 的显著性水平的临界值，则拒绝原假设，说明残差序列存 在 p 阶自相关。由于Q-统计量的 P 值要根据自由度 p 来 估算，因此，一个较大的样本容量是保证Q-统计量有效 的重要因素。
在EViews软件中的操作方法： 在方程工具栏选择View/Residual Tests/correlogramQ-statistics。EViews将显示残差的自相关和偏自相关函数 以及对应于高阶序列相关的Ljung-Box Q统计量。如果残 差不存在序列相关，在各阶滞后的自相关和偏自相关值都 接近于零。所有的Q-统计量不显著，并且有大的 P 值。
时间序列模型及其应用分析
时间序列模型及其应用分析时间序列是一系列时间上连续的数据点所组成的序列，其中每个数据点都表示了某一特定时刻的某个特征。
这些数据点可以是均匀间隔的，也可以是不均匀间隔的。
时间序列模型是对时间序列数据进行分析和预测的一种方法，它可以用来预测未来的趋势、季节性以及周期性变化等。
时间序列模型应用广泛，包括经济学、金融学、气象学、生态学、医学等领域。
时间序列分析的三个方面时间序列模型的分析过程可以分为三个方面：描述性分析、模型建立和模型预测。
描述性分析是对时间序列数据进行探索性的分析，以了解数据的整体特征。
常用的描述性统计学方法有均值、方差、标准差、自相关和偏自相关函数等。
作为对比，我们还可以对比不同时间序列数据之间的相关性、差异性等指标。
模型建立则是对时间序列进行拟合，以找出可以描述时间序列数据模式的数学模型。
时间序列数据的核心特征是时间的序列性质，因此模型的选择需要充分考虑到时间因素。
常用的时间序列模型包括AR、MA、ARMA、ARIMA和季节性模型等。
这些模型可以用自回归、移动平均、季节性变量等手段描述时间序列中可能出现的趋势和周期性变化。
预测也是时间序列模型分析的重要一环，它可以帮助我们预测未来的趋势和变化。
预测分析通常需要对历史数据进行处理、建立模型、进行模型检验和预测。
预测结果应当与实际值进行比较，以评估预测模型的准确性和可靠性。
常规时间序列分析方法：ARMA模型ARMA模型是一个经典时间序列预测模型。
ARMA模型的基本思想是把时间序列变成可以预测的序列，根据历史数据样本建立恰当的模型，预测未来数据的值。
ARMA模型由自回归过程（AR）和移动平均过程（MA）组成，AR过程考虑的是某一时刻的过去的信息对当前时刻的影响，MA过程关注的是随机变量的移动平均值对当前随机变量的影响。
ARMA模型的具体表现形式是：$$ Y_t = \alpha_1 Y_{t-1} + \alpha_2 Y_{t-2} + ... +\alpha_p Y_{t-p} + \epsilon_t + \beta_1 \epsilon_{t-1} + \beta_2 \epsilon_{t-2}+ ... +\beta_q \epsilon_{t-q} $$其中，Yt表示时间序列的实际值，α1到αp表示历史数据对当前时刻的影响，εt到εt-q表示误差项，β1到βq表示误差项对当前时刻的影响。
统计学原理第5章：时间序列分析
a a
n 118729 129034 132616 132410 124000 5
127357.8
②时点序列
若是连续时点序列： 计算方法与时期序列一样； 若是间断时点序列： 则必须先假设两个条件，分别是 假设上期期末水平等于本期期初水平； 假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。 间隔期相等的时点序列 采用一般首尾折半法计算。 例如：数列 a i , i 0,1,2, n 有 n 1 个数据，计算 期内的平均水平 a n a n 1 a 0 a1 a1 a 2
（3）联系
环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度，
n n i 0 i 1 i 1
相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度
i i 1 i 0 0 i 1
（二）增减速度
1、定义：增长量与基期水平之比 2、反映内容：现象的增长程度 3、公式：增长速度
0.55
二、时间序列的速度分析指标
（一）发展速度 （二）增长速度 （三）平均发展水平
（四）平均增长速度
（一）发展速度
1、定义：现象两个不同发展水平的比值 2、反映内容：反映社会经济现象发展变化快慢相对程度 3、公式：v 报告期水平 100%
基期水平
（1）定基发展速度
是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所 得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发 展方向和速度，故亦称为总速度。 （2）环比发展速度 是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某 种社会经济现象的逐期发展方向和速度。
c
a
b
均为时期或时点数列，一个时期数列一个时点数列，注意平均的时间长度 ，比如计算季度的月平均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据则 只需要三个月的数据。
经济时间序列分各种模型分析
经济时间序列分各种模型分析经济时间序列分析是经济学中非常重要的一个研究领域。
对于经济时间序列，我们可以使用多种模型进行分析，以揭示其中的规律和趋势。
本文将介绍几种常见的经济时间序列模型。
首先，最常用的模型是自回归移动平均模型（ARMA）。
ARMA模型结合了自回归（AR）和移动平均（MA）两个部分，用于描述时间序列数据中的自相关性和滞后平均性。
通过对历史数据进行分析，我们可以建立ARMA模型，并预测未来的经济变化。
其次，自回归条件异方差模型（ARCH）是一种考虑时间序列数据波动性变化的模型。
在经济领域，波动性是一个非常重要的指标，因为它涉及到风险和不确定性。
ARCH模型基于时间序列数据内在的波动性特征，可以更好地描述经济变动过程中的波动性变化。
另外，向量自回归模型（VAR）是一种多变量时间序列模型。
与单变量时间序列模型不同，VAR模型可以同时考虑多个经济变量之间的相互关系和影响。
通过建立VAR模型，我们可以分析各个经济变量之间的因果关系，并进行经济政策的预测。
此外，状态空间模型是一种广义的时间序列模型，可以包含各种经济数据。
状态空间模型可以用来描述许多复杂的现象，例如经济周期、金融市场波动等。
通过建立状态空间模型，我们可以更全面地分析经济系统的结构和运行机制。
最后，非线性时间序列模型是一类适用于非线性数据的经济时间序列模型。
在现实经济中，很多经济变量的关系不能简单地用线性模型来描述。
非线性时间序列模型可以更准确地捕捉经济系统中的非线性关系，从而提供更精确的预测结果。
总之，经济时间序列分析可以使用多种模型进行分析。
从基本的ARMA模型到更复杂的VAR模型、ARCH模型、状态空间模型和非线性时间序列模型，每种模型都有其适用的领域和优势。
经济学家通过对时间序列数据的建模和分析，可以更好地理解经济变动的规律和趋势，并对未来经济发展进行预测和决策。
经济时间序列分析作为经济学中的一个重要分支，对于理解和预测经济变动具有极大的意义。
时间序列模型检验步骤
时间序列模型检验步骤时间序列模型检验步骤时间序列模型是一种用于预测未来时间点的数值的统计模型。
在建立时间序列模型之前，需要对数据进行检验，以确保所选模型的可靠性和有效性。
以下是时间序列模型检验步骤的详细介绍。
第一步：观察数据图形在建立任何时间序列模型之前，首先需要观察数据图形。
这可以帮助我们了解数据中是否存在趋势、季节性或其他周期性变化。
如果存在这些变化，我们需要选择适当的模型来捕捉这些变化。
第二步：进行单位根检验单位根检验用于确定时间序列是否具有随机漫步特性。
如果一个时间序列具有随机漫步特性，那么它将难以预测，并且可能无法应用传统的统计方法。
因此，在选择任何时间序列模型之前，必须进行单位根检验。
第三步：确定自相关和偏自相关函数自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）是确定ARMA（p，q）模型中p和q值的关键工具。
ACF衡量同一系列在不同滞后期之间的相关性，而PACF衡量在给定滞后期内两个系列之间的关系。
通过观察ACF和PACF图，我们可以确定适当的ARMA模型。
第四步：拟合模型并进行残差检验选择适当的ARMA模型后，需要进行拟合并进行残差检验。
残差是预测值与实际值之间的差异。
通过检查残差，我们可以确定模型是否具有正确的规范化和误差分布。
第五步：进行模型诊断在进行任何预测之前，必须对所选模型进行诊断。
这意味着需要检查是否存在异常值、自相关、异方差性或其他问题。
如果存在这些问题，可能需要重新选择或调整模型，以便更好地匹配数据。
总结时间序列模型检验是确保所选模型可靠性和有效性的关键步骤。
通过观察数据图形、单位根检验、确定自相关和偏自相关函数、拟合模型并进行残差检验以及进行模型诊断，可以确保所选时间序列模型具有正确的规范化和误差分布，并且能够准确地预测未来时间点的数值。
统计专业实验-实验5-平稳时间序列建模
4.674
.
4.674
4.674
4.674
4.674
4.674
4.674
4.674
4.674
4.674
MaxAPE
20.771
.
20.771
20.771
20.771
20.771
20.771
20.771
20.771
20.771
20.771
MAE
.765
..765.765源自.765.765.765
（6）选择分析命令：Analyze－>Time Series－>ARIMA，输入ARIMA阶数为2,0,1；输出结果如下：
（7）选择分析命令：Analyze－>Time Series－>ARIMA，输入ARIMA阶数为3,0,0；输出结果如下：
结果如下：
（一）原始数据的时序图：
由上可以看出此序列是非平稳序列。而且具有线性递增的长期趋势和周期长度为一年的稳定的季节变动。
(p,q)
R^2
平稳的R^2
BIC
MAPE
(3,1)
0.952
0.192
0.201
4.674
(4,0)
0.949
0.148
0.258
4.737
(2,1)
0.949
0.146
0.207
4.723
(3,0)
0.949
0.147
0.206
4.722
.765
.765
.765
.765
MaxAE
2.864
.
2.864
2.864
2.864
2.864
时间序列模型
为什么了解随机过程？
12.1 时间序列定义
中国人时间上的前后观
滞后算子：用 L 表示。定义 Lxt = xt -1。 则 k 阶滞后算子定义为 Lkxt = xt - k。
白噪声过程：对于一个随机过程{ xt , tT }， 如果 E(xt) = 0，Var(xt) = 2 , t T； Cov(xt , xt + k ) = 0，(t+k ) T, k 0，则称{xt}为白噪声过程。
12.8 回归与 ARMA 组合模型
file:li-12-1 file: 7arma07 file:li-12-2
第 12 章 时间序列模型
ARMA 模型是与回归模型完全不同的一类 模型，由 G Box 和 G M. Jenkins 于 1970 年 系统提出。 （1）这种建模方法的特点是不考虑其他解释 变量的作用，不以经济理论为依据，而是依 靠变量本身的变化规律，利用外推机制描述 时间序列的变化。 （2）注重平稳性。当时间序列非平稳时，首 先要通过差分使序列平稳后再建立时间序列 模型。 （3）估计 ARMA 模型参数的方法是极大似 然法。 （3）对于给定的时间序列，模型形式的选择 通常并不是惟一的。在实际建模过程中经验 越丰富，模型形式的选择就越准确合理。
1- 1L - 2 L2 - … - p Lp) xt = L) xt = ut 其中L) = 1- 1L- 2 L2 - … - p Lp 称为自回归算子，或自回归特征多项式。
（第3版284页）
12.2 时间序列模型的分类
AR(p) 过程中最常用的是 1 阶自回归过程：xt = 1 xt-1 + ut
2
1
第五章-时间序列的模型识别汇总
第五章时间序列的模型识别前面四章我们讨论了时间序列的平稳性问题、可逆性问题，关于线性平稳时间序列模型，引入了自相关系数和偏自相关系数，由此得到ARMA(p, q)统计特性。
从本章开始，我们将运用数据开始进行时间序列的建模工作，其工作流程如下：图5.1 建立时间序列模型流程图在ARMA(p,q)的建模过程中，对于阶数(p,q)的确定，是建模中比较重要的步骤，也是比较困难的。
需要说明的是，模型的识别和估计过程必然会交叉，所以，我们可以先估计一个比我们希望找到的阶数更高的模型，然后决定哪些方面可能被简化。
在这里我们使用估计过程去完成一部分模型识别，但是这样得到的模型识别必然是不精确的，而且在模型识别阶段对于有关问题没有精确的公式可以利用，初步识别可以我们提供有关模型类型的试探性的考虑。
对于线性平稳时间序列模型来说，模型的识别问题就是确定ARMA(p,q)过程的阶数，从而判定模型的具体类别，为我们下一步进行模型的参数估计做准备。
所采用的基本方法主要是依据样本的自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF）初步判定其阶数，如果利用这种方法无法明确判定模型的类别，就需要借助诸如AIC、BIC 等信息准则。
我们分别给出几种定阶方法，它们分别是（1）利用时间序列的相关特性，这是识别模型的基本理论依据。
如果样本的自相关系数（ACF）在滞后q+1阶时突然截断，即在q处截尾，那么我们可以判定该序列为MA(q)序列。
同样的道理，如果样本的偏自相关系数（PACF）在p处截尾，那么我们可以判定该序列为AR(p)序列。
如果ACF和PACF 都不截尾，只是按指数衰减为零，则应判定该序列为ARMA(p,q)序列，此时阶次尚需作进一步的判断；（2）利用数理统计方法检验高阶模型新增加的参数是否近似为零，根据模型参数的置信区间是否含零来确定模型阶次，检验模型残差的相关特性等；（3）利用信息准则，确定一个与模型阶数有关的准则函数，既考虑模型对原始观测值的接近程度，又考虑模型中所含待定参数的个数，最终选取使该函数达到最小值的阶数，常用的该类准则有AIC 、BIC 、FPE 等。
SPSS数据分析-时间序列模型
我们在分析数据时，经常会碰到一种数据，它是由时间累积起来的，并按照时间顺序排列的一系列观测值，我们称为时间序列，它有点类似于重复测量数据，但是区别在于重复测量数据的时间点不会很多，而时间序列的时间点非常多，并且具有长期性。
这种数据资料首先先后顺序不能改变，其次观测值之间不独立，因此普通的分析方法不再适用，需要专门的时间序列模型，这种时间序列分析关注的不再是变量间的关系，而是重点考察变量在时间方面的发展变化规律。
时间序列模型根据分析思想不同可以分为传统时间序列模型和现代时间序列模型 1.传统时间序列模型它分为时间序列由长期趋势、循环趋势、季节变化、不规则变化四部分组成，通过分析各部分如何结合以及如何相互作用来进行时间序列分析，代表模型有指数平滑模型 2.现代时间序列模型它把时间序列看做是一个随机概率过程，把任意时间内发生的事情看做是概率作用，由此进行分析，这种模型比传统时间序列模型计算量更大，代表模型有ARIMA模型时间序列模型对数据要求较高，并且不同的时间趋势有不同的分析方法，因此分析起来比较繁琐，在SPSS中使用的过程较多，主要有 1.数据预处理此过程包括填补缺失值、定义时间变量，时间序列平稳化，做一些分析前的准备 2.时间序列建模与预测此过程是选择合适的模型进行建模，并对模型进行各种检验和诊断，以达到最优效果 3.模型调优我们得出的模型只是针对这一段时间数据的预测，对于长期趋势是否适合还不得而知，随着时间推移，会有新的数据加入，因此需要对模型进行不断的调整校正。
下面我们看一个例子我们希望根据nrc的数据进行预测，收集了1947年1月至1969年12月的数据，希望据此预测1970年1-12月的数据，数据如下首先我们进行预处理的第一步：填补缺失值时间序列模型对数据完整性要求较高，并且对于缺失值，不能采取剔除的方法处理，因为这样会使周期错位，在SPSS中有两个过程可以对缺失值进行处理，分别是1.转换—替换缺失值2.分析—缺失值分析该过程专门用于分析并填充缺失值，比较全面，内容也包含上面的替换缺失值过程第二步：定义时间变量SPSS中需要专门设置时间变量，才可以进行后续的时间序列分析，否则即使直接输入时间数值，SPSS也无法自动识别数据—定义日期第三步：时间序列平稳化时间序列模型都是建立在序列平稳的基础上，一个平稳的随机过程有如下要求：均值、方差不随时间变化；自相关系数只与时间间隔有关，而与所处的时间无关。
时间序列模型在经济预测中的应用
时间序列模型在经济预测中的应用随着经济的不断发展，对于经济走势的准确预测变得越来越重要。
时间序列模型是一种常见的经济预测工具，它利用过去的数据来预测未来的经济变化。
本文将介绍时间序列模型的概念、原理以及在经济预测中的应用。
时间序列模型是一种建立在时间序列数据上的统计模型，它假设时间序列数据是根据某种规律生成的。
时间序列数据是指按照时间顺序排列的一系列观测值，比如每月的销售额、每日的股价等。
时间序列模型分析这些数据的变化趋势、周期性以及随机波动，从而对未来进行预测。
时间序列模型的核心原理是基于历史数据的模式和规律来预测未来。
它基于以下两个基本假设：1）时间序列数据是具有一定的规律和模式的，可以通过分析过去的数据来预测未来；2）时间序列数据中的趋势和周期性是稳定的，即未来的规律和模式与过去的规律和模式是相似的。
在经济预测中，时间序列模型可以应用于多个领域。
首先，它可以用于宏观经济预测，比如国内生产总值（GDP）的预测。
通过分析过去的GDP数据，时间序列模型可以捕捉到经济的增长趋势和周期性，并利用这些模式来预测未来的经济走势。
其次，时间序列模型在金融市场预测中也有广泛应用。
股票价格、汇率、利率等金融变量都是时间序列数据，通过建立相应的模型，可以预测这些金融变量的未来走势。
这对投资者和金融机构来说都非常重要，可以帮助他们做出更明智的投资和决策。
此外，时间序列模型还可以用于销售预测。
对于零售商和制造商来说，准确地预测销售需求对于库存管理和生产计划非常重要。
通过分析历史销售数据，时间序列模型可以预测未来销售的趋势和季节性变化，从而帮助企业做出更准确的销售预测，并进行相应的生产和采购安排。
时间序列模型有多种类型，常见的包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）、自回归移动平均模型（ARMA）和自回归积分滑动平均模型（ARIMA）等。
这些模型都有不同的假设和参数，根据不同的数据特点和预测目标选择合适的模型是非常重要的。
时间序列模型的误差分析与改进方法研究
时间序列模型的误差分析与改进方法研究绪论时间序列模型是一种用于分析和预测时间序列数据的统计模型。
它已广泛应用于经济学、金融学、气象学等领域，以及股票市场、天气预报、销售预测等实际应用中。
然而，时间序列模型在预测过程中可能存在误差，因此对误差进行分析并寻找改进方法具有重要意义。
本文将系统地探讨时间序列模型的误差分析与改进方法。
第一章误差分析方法1.1 绝对误差分析绝对误差是预测值与真实值之间的差距，该方法常用于评估预测模型的准确性。
常见的绝对误差度量指标有平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）等，可以帮助我们判断模型的预测能力和稳定性。
1.2 相对误差分析相对误差考虑了预测值与真实值之间的比例关系，常用的相对误差度量指标有平均相对误差（MARE）、平均绝对百分比误差（MAPE）等。
这些指标能够更准确地评估模型的预测能力，并在模型选择和改进中发挥重要作用。
1.3 误差分布分析误差分布分析考察预测误差的概率统计特征，如误差服从的分布类型、均值、方差等。
通过对误差分布的分析，可以确定模型是否存在系统性偏差，从而指导改进方法的选择。
第二章改进方法研究2.1 模型参数调优模型参数调优是通过调整模型参数来改善预测效果的方法。
常用的调优方法有网格搜索、遗传算法等。
通过合理选择参数，可以减小模型的误差，提高预测准确性。
2.2 引入外部因素外部因素指的是与时间序列相关的其他变量，如季节性、趋势性等。
可以通过引入这些外部因素来改善模型的预测效果。
例如，对于销售预测模型，可以考虑引入天气因素、促销活动等。
2.3 集成模型方法集成模型方法是将多个模型的预测结果进行组合，从而得到更准确的预测结果。
常用的集成方法有加权平均法、堆叠法等。
通过充分利用不同模型的优势，可以得到更准确的预测结果，降低误差。
2.4 时间序列模型选择时间序列模型的选择是改进预测效果的关键。
常用的时间序列模型包括ARIMA模型、季节性ARIMA模型等。
时序预测中的异常波动检测技巧(五)
时序预测中的异常波动检测技巧随着人工智能和大数据技术的迅速发展，时序预测成为了各行各业中的重要工具之一。
然而，在时序数据中往往会存在着各种异常波动，这些异常波动对于预测结果的准确性和可靠性造成了一定的影响。
因此，如何有效地检测和处理时序数据中的异常波动成为了时序预测中的一个重要问题。
本文将介绍一些常用的异常波动检测技巧，并探讨它们的优缺点。
1. 平稳性检验在进行时序预测之前，首先需要对时序数据进行平稳性检验。
平稳性是指时间序列数据的均值和方差在整个时间范围内保持不变。
常见的平稳性检验方法包括ADF检验、KPSS检验等。
通过对时序数据进行平稳性检验，可以排除掉数据中的趋势和季节性因素，使得数据更适合用于预测模型的建立。
2. 移动平均移动平均是一种常用的异常波动检测技巧。
它通过计算一定窗口大小内的数据均值来平滑时序数据，从而减小数据中的异常波动。
移动平均的优点是简单易用，能够有效地去除数据中的噪声和波动，但其缺点是无法很好地捕捉数据中的长期趋势，对于短期波动效果较好。
3. 季节性分解对于具有明显季节性特征的时序数据，可以采用季节性分解的方法来检测异常波动。
季节性分解将时序数据分解为长期趋势、季节性因素和残差三个部分，通过对残差部分的分析可以检测出数据中的异常波动。
季节性分解的优点是能够较好地捕捉到数据中的季节性特征，但其缺点是在数据存在多种周期性波动时效果不佳。
4. 离群点检测离群点检测是一种常用的异常波动检测技巧，它通过识别时序数据中的离群点来检测异常波动。
常见的离群点检测方法包括基于统计学的方法、基于距离的方法、基于聚类的方法等。
离群点检测的优点是能够有效地识别时序数据中的异常波动，但其缺点是容易受到噪声和数据分布的影响。
5. 时间序列模型除了上述方法外，还可以通过建立时间序列模型来进行异常波动检测。
常见的时间序列模型包括ARIMA模型、SARIMA模型、LSTM模型等。
这些模型能够较好地捕捉时序数据中的长期趋势和季节性特征，并通过对残差的分析来检测异常波动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
方差函数： 自协方差函数：
? ? 2 t
?
D(Y) t
?
?
[ yE?
??
(Y) td]2 FYt ( y)
?? Cov(Yt ,Ys ) ??E ???Yt EYt ??Ys ??EYs ??? t,s ? (t, s)
自相关函数（ACF)：
? ?ts, ? ?? ts, ?
?(ts,) ??tt, ????s,
模型
? 完善阶段 ：
? 异方差场合
? Robert F.Engle，1982年，ARCH模型 ? Bollerslov，1986年GARCH模型
? 多变量场合
? C.A.Sims等，1980年，向量自回归模型 ? C.Granger ，1987年，提出了协整（co-integration）理论
模拟时间序列数据：
8
? 随机过程与时间序列的关系如下所示：
随机过程: {y1, y2, …, yT-1, yT,} 第1次观测：{y11, y21, …, yT-11, yT1} 第2次观测：{y12, y22, …, yT-12, yT2}
???? ? 第n次观测：{y1n, y2n, …, yT-1n, yTn}
一般的，对于任意 m ? N,,t,1 t2 L , tm ? T,Yt1 ,L ,Ytm 的联合分布函数为：
FYt1 ,Yt2 ,L ,Ytm ( y1 ,,y,)2 L ymP ?? (Yt1 y1Y,,L tm ? ym )
均值方程：
? ?t ? E(Yt ) ?
?
?? ydFYt ( y)
9
2、随机过程的分布及其数字特征
设{Yt}为一个随机过程，对任意一个 t ? T ，Yt的分布函数为：
FYt ( y) ? P (Yt ? y)
对任意给定的 t1, t2 ? T ，随机过程{Yt}有两个随机Yt1 , Yt 2 与之对应，其联合分
布函数为：
F (,y Yt1 ,Yt2 1 y2 ) ? P (Yt1y? 1,Yt2y? 2 )
确定性时间序列分析方 法：
长期趋势分析、季节变动 分析、循环波动分析。
随机性时间序列分析方 法：ARIMA模型等。
一、时间序列分析的几个基本概念
1.随机过程 由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为?Yt ,t ? T? ，
简记为Yt。随机过程也可以简称为过程，其中每一个元素xt都 是随机变量。将每一个元素的样本点按序排列，称为随机过程 的一个实现，即时间序列数据，亦即样本。 时间序列：随机过程的一次实现称为时间序列，也用{Y t }或 Y t表示。
时间序列分析方法的发展过程
? 基础阶段 ：
? G.U.Yule 1927年，AR模型 ? G.T.Walker1931年，MA模型，ARMA模型
? 核心阶段 ：G.E.P.Box和 G.M.Jenkins
? 1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》 ? 提出ARIMA模型（Box—Jenkins 模型） ? Box—Jenkins模型实际上是主要运用于单变量、同方差场合的线性
? 某河流一年的水位值， {y1, y2, …, yT-1, yT,}，可以看作 一个随机过程。每一年的水位纪录则是一个时间序 列，{y11, y21, …, yT-11, yT1}。而在每年中同一时刻（如 t = 2时）的水位纪录是不相同的。 { y21, y22, …, y2n,} 构 成了y2取值的样本空间。
1978-2019年国内生产总值不变价
2019年上证综指3分钟收益率数据
? 时间序列具有如下几个特点：
? 时间序列是对相关的指标变量在不同时间进行观察得到 的结果。
? 时间序列中的数据可以是一个时期内的数据也可能是一 个时点上的数据。
? 时间序列通常存在前后时间上的相依性，不一定是相邻 时刻，从整体上看，时间序列往往呈现出某种趋势性或 出现周期性变化的现象。
? 时间序列具有如下几个特点：
? 时间序列中数据的位置与时间有关，数据的取值随时间 的变化而变化。
24,000 20,000
GDP
16,000
12,000
8,000
4,000
0 1980
1985
1990
1995
2000
2005
4
SH
2
0
-2
-4
-6 2010
2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500
时间序列分析
时间序列模型 -ARIMA
时间序列分析概论
一、什么是时间序列：
计量经济分析中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ常用的数据类型
截面数据 时间序列数据 面板数据
所谓时间序列数据，是指反应社会、经济、自然等现象的某一数量指 标进行时间上的观察所得到的数据。而时间序列就是讲这些观测数据按照 时间先后顺序排列起来所形成的序列。
s
?
?
Cor
(Yt ,Ys
)
? ? ? 偏自相关函数（PACF)：
?t, s ?? Cor (Y, t Ys Ys?1,L
, Yt?1)
?
Cov(Y, t Ys Ys?1,L , Yt?1)
?t, t ?? ?s, s?
3、随机过程的平稳性 ? 随机过程的平稳性是指随机过程的统计特征不随时间的
推移而发生变化。随机过程的平稳性可以划分为严（强) 平稳和宽（弱）平稳两个层面。 ? 严（强）平稳过程：一个随机过程中若随机变量的任意 子集的联合分布函数与时间无关，即无论对T的任何时 间子集（t1, t 2, …, tn）以及任何实数k, (ti + k) ? T, i = 1, 2, …, n 都有F( x(t1) , x(t2), …, x(tn) ) = F(x(t1 + k), x(t2 + k), … , x(tn + k) )成立，其中F(·) 表示n个随机变量的联合 分布函数，则称其为严平稳过程或强平稳过程。
7,000
SALES
6,000
5,000
1992年1季度到2009年1季
4,000
度批发与零售业增加值
3,000
（2019年不变价格）
2,000
1,000
0 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008
按照所研究问题的不同可以将时间序列进行如下分类：
1、按照研究对象的多少，时间序列也可以分为一元时间序列 和多元时间序列。 2、按照观察时间是否连续可以分为离散时间序列和连续时间 序列。经济分析中主要研究离散时间序列。 3、按时间序列的统计特性，可将时间序列分为平稳时间序列 和非平稳时间序列。