湖南省衡阳八中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)(创新

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【精】湖南省衡阳八中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2018-2019学年湖南省衡阳八中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分.）1．（5分）下列四个函数中，函数值的最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+C．y=3x+3﹣x D．y=lgx+2．（5分）若命题p：∃x0∈R，使x02+（a﹣1）x0+1＜0，则该命题的否定￢p为（）A．∃x0∉R，使x02+（a﹣1）x0+1＜0 B．∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0C．∃x0∈R，使x02+（a﹣1）x0+1≥0 D．∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥03．（5分）已知△ABC的周长为20，且顶点B（﹣4，0），C（4，0），则顶点A的轨迹方程是（）A．=1（y≠0）B．=1（y≠0）C．=1（y≠0）D．=1（y≠0）4．（5分）若双曲线=1上一点P到它的左焦点的距离为18，则点P到右焦点的距离为（）A．2 B．34 C．6 D．2或345．（5分）下列双曲线中，以y=±x为渐近线的是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=16．（5分）抛物线y=8x2的准线方程是（）A．y=﹣2 B．x=﹣1 C．x=﹣D．y=﹣7．（5分）与直线2x﹣y+4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是（）A．2x﹣y+3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y+1=0 D．2x﹣y﹣1=08．（5分）如图，在四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、BC的中点，则向量与、的关系是（）A．B．C．D．9．（5分）已知，则与向量共线的单位向量是（）A．B．C．D．10．（5分）直线y=x+3与曲线的交点个数为（）A．4个 B．1个 C．2个 D．3个11．（5分）已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2） B．C．[2，+∞）D．12．（5分）已知M是椭圆上一点，两焦点为F1，F2，点P是△MF1F2的内心，连接MP并延长交F1F2于N，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分.）13．（5分）若函数f（x）=x+（x＞5）在x=a处取得最小值，则a=．14．（5分）已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=．15．（5分）若向量，，若与的夹角为钝角，则实数t的取值范围为．16．（5分）已知抛物线C1：y2=2px和圆，其中p＞0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为．三、解答题（共6小题，满分70分.）17．（10分）已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．18．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点为F，准线为l，抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到准线l的距离为5．（1）求抛物线C的方程；（2）若P为抛物线C上的动点，求线段FP的中点M的轨迹方程．19．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F 分别为C1C、BC的中点．（1）求证：B1F⊥平面AEF；（2）求二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．20．（12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．用向量方法证明与解答：（1）求证：AM∥平面BDE；（2）试判断在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60°，并说明理由．21．（12分）已知双曲线的离心率，过A（a，0），B（0，﹣b）的直线到原点的距离是．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线y=kx+5（k≠0）交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k 的值．22．（12分）如图，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程．2018-2019学年湖南省衡阳八中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分.）1．（5分）下列四个函数中，函数值的最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+C．y=3x+3﹣x D．y=lgx+【解答】解：选项A，x正负不定，不能得最小值为2，错误；选项B，由0＜x＜可得0＜sinx＜1，故取不到等号，错误；选项C，由基本不等式可得y=3x+3﹣x≥2=2，当且仅当x=0时取等号，正确；选项D，由1＜x＜10可得0＜lgx＜1，取不到等号，错误．故选：C．2．（5分）若命题p：∃x0∈R，使x02+（a﹣1）x0+1＜0，则该命题的否定￢p为（）A．∃x0∉R，使x02+（a﹣1）x0+1＜0 B．∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0C．∃x0∈R，使x02+（a﹣1）x0+1≥0 D．∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x0∈R，使x02+（a﹣1）x0+1＜0，则该命题的否定￢p为：∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥0．故选：D．3．（5分）已知△ABC的周长为20，且顶点B（﹣4，0），C（4，0），则顶点A的轨迹方程是（）A．=1（y≠0）B．=1（y≠0）C．=1（y≠0）D．=1（y≠0）【解答】解：根据题意，△ABC中，|CB|=8，△ABC的周长为20，∴|AB|+|AC|=12，且|AB|+|AC|＞|BC|，∴顶点A的轨迹是以C、B为焦点的椭圆，去掉与x轴的交点．∴2a=12，2c=8；∴a=6，c=4，∴b2=a2﹣c2=62﹣42=20，∴顶点A的轨迹方程为+=1（其中y≠0），故选：A．4．（5分）若双曲线=1上一点P到它的左焦点的距离为18，则点P到右焦点的距离为（）A．2 B．34 C．6 D．2或34【解答】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，∵双曲线=1上一点P到它的左焦点的距离为18，∴|x﹣18|=2×8，∴x=2或34．故选：D．5．（5分）下列双曲线中，以y=±x为渐近线的是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【解答】解：由y=±x得±=0，因此以±=0为渐近线的双曲线为﹣=m（m≠0）当m=4时，方程为﹣=1，故选：A．6．（5分）抛物线y=8x2的准线方程是（）A．y=﹣2 B．x=﹣1 C．x=﹣D．y=﹣【解答】解：因为抛物线y=8x2，可化为：x2=y，∴2p=，则线的准线方程为y=﹣．故选：D．7．（5分）与直线2x﹣y+4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是（）A．2x﹣y+3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y+1=0 D．2x﹣y﹣1=0【解答】解：由题意可设切线方程为2x﹣y+m=0联立方程组得x2﹣2x﹣m=0△=4+4m=0解得m=﹣1，∴切线方程为2x﹣y﹣1=0，故选：D．8．（5分）如图，在四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、BC的中点，则向量与、的关系是（）A．B．C．D．【解答】解：连接AF，=﹣=（+）﹣=﹣（﹣）=﹣，故选：C．9．（5分）已知，则与向量共线的单位向量是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴与向量共线的单位向量是±=±（1，﹣1，1）=±（，﹣，）．故选：D．10．（5分）直线y=x+3与曲线的交点个数为（）A．4个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：当x＞0时，曲线方程化为，把直线y=x+3代入得，5x=24，所以当x＞0时，直线y=x+3与曲线的交点个数为1个．当x≤0，曲线方程化为，把直线y=x+3代入得，13x2+24x=0，所以当x≤0时，直线y=x+3与曲线的交点个数为2个．所以，直线y=x+3与曲线的交点个数共3个．故选：D．11．（5分）已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2） B．C．[2，+∞）D．【解答】解：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan30°=，即b＜a∵b=∴＜a，整理得c＜a∴e=＜∵双曲线中e＞1故e的范围是（1，）故选：B．12．（5分）已知M是椭圆上一点，两焦点为F1，F2，点P是△MF1F2的内心，连接MP并延长交F1F2于N，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接PF1，PF2．在△MF1P中，F1P是∠MF1N的角平分线，根据三角形内角平分线性质定理，，同理可得，固有，根据等比定理．故选：A．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分.）13．（5分）若函数f（x）=x+（x＞5）在x=a处取得最小值，则a=6．【解答】解：∵x＞5，∴x﹣5＞0，∴f（x）=x+=x﹣5++5≥2+5=7，当且仅当x﹣5=即x=6时取等号．故答案为：6．14．（5分）已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=3．【解答】解：∵F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．∴|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，∴（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2，∴36=4（a2﹣c2）=4b2，∴b=3．故答案为3．15．（5分）若向量，，若与的夹角为钝角，则实数t的取值范围为．【解答】解：∵向量，，与的夹角为钝角，∴=＜0，且=≠﹣1，解得t＜，且t≠﹣3．∴实数t的取值范围为．16．（5分）已知抛物线C1：y2=2px和圆，其中p＞0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为．【解答】解：法一：当直线l垂直于x轴时，|AB|=|CD|=p﹣=，=法二：设抛物线的焦点为F，则|AB|=|AF|﹣|BF=x1+﹣=x1，同理|CD|=x2，又=|AB||CD|=x1x2=．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分.）17．（10分）已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，须m﹣1＜0，即p是真命题，m＜1f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，须5﹣2m＞1即q是真命题，m＜2，由于p或q为真命题，p且q为假命题，故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1≤m＜2．18．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点为F，准线为l，抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到准线l的距离为5．（1）求抛物线C的方程；（2）若P为抛物线C上的动点，求线段FP的中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为：x=﹣∵抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到准线l的距离为5，∴根据抛物线的定义可知，3+=5，∴p=4∴抛物线C的方程是y2=8x；（2）由（1）知F（2，0），设P（x0，y0），M（x，y），则，即，而点P（x0，y0）在抛物线C上，，∴（2y）2=8（2x﹣2），即y2=4（x﹣1），此即所求点M的轨迹方程．19．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F 分别为C1C、BC的中点．（1）求证：B1F⊥平面AEF；（2）求二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．【解答】（1）证明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，F为BC的中点，∴AF⊥BC，AF⊥BB1，∴AF⊥面B1FE，∵B1F⊂面B1FE，∴B1F⊥AF，设AB=1，∵AB=AA1，∴AB=AA=AC=BB=1，BF=CF=，∴=，EF==，=，∴=，∴B1F⊥EF，所以B1F⊥平面AEF．（2）以AB为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1，则A（0，0，0），B1（1，0，1），F（，，0），E（0，1，），∴=（1，0，1），=（），=（0，1，），设平面AB1E的法向量为=（x1，y1，z1），则=0，=0，∴，∴=（1，，﹣1）．设平面AEF的法向量为=（x2，y2，z2），则，=0，∴，∴=（1，﹣1，2），设二面角B1﹣AE﹣F的平面角为θ，则cosθ=|cos＜＞|=||=．∴二面角B1﹣AE﹣F的余弦值为．20．（12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．用向量方法证明与解答：（1）求证：AM∥平面BDE；（2）试判断在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60°，并说明理由．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．∴以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设AC∩BD=N，连接NE，则点N、E的坐标分别是（，，0）、（0，0，1），∴=（﹣，﹣，1），A、M坐标分别是（）、（），∴=（﹣，﹣，1）．∴=，且NE与AM不共线，∴NE∥AM．又∵NE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDF．（2）解：在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60°．理由如下：设P（t，t，0），（0≤t≤），得=（），∴=（0，，0），又∵PF和AD所成的角是60°．∴cos60°=，解得t=，或t=（舍去），即点P是AC的中点．21．（12分）已知双曲线的离心率，过A（a，0），B（0，﹣b）的直线到原点的距离是．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线y=kx+5（k≠0）交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k 的值．【解答】解：∵（1）①，原点到直线AB：的距离==②，联立①②及c2=a2+b2可求得b=1，a=，故所求双曲线方程为．（2）把y=kx+5代入x2﹣3y2=3中消去y，整理得（1﹣3k2）x2﹣30kx﹣78=0．设C（x1，y1），D（x2，y2），C、D的中点是E（x0，y0），则，=，y0=kx0+5=，k BE==﹣，∴x0+ky0+k=0，即，解得k=，故所求k=±．22．（12分）如图，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意，解得：．∴所求椭圆C的方程为：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M当AB⊥x轴时，直线AB的方程为x=0，与不过原点的条件不符，故设AB的方程为y=kx+m（m ≠0）由，消元可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0①∴，∴线段AB的中点M∵M在直线OP上，∴∴k=﹣故①变为3x2﹣3mx+m2﹣3=0，又直线与椭圆相交，∴△＞0，x1+x2=m，∴|AB|=P到直线AB的距离d=∴△APB面积S=（m∈（﹣2，0）令u（m）=（12﹣m2）（m﹣4）2，则∴m=1﹣，u（m）取到最大值∴m=1﹣时，S取到最大值综上，所求直线的方程为：赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2014-2015年湖南省衡阳市高二(上)期末数学试卷(理科)及答案

2014-2015学年湖南省衡阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）已知t=a+2b，s=a+b2+1，则t和s的大小关系中正确的是（）A．t＞s B．t≥s C．t＜s D．t≤s2．（3分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138B．135C．95D．233．（3分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A．B．C．D．4．（3分）设变量x，y满足的约束条件：．则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣105．（3分）若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A．18B．6C．2D．26．（3分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题C．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1＜0”7．（3分）不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．8．（3分）若椭圆的离心率为，则m的值等于（）A．B．C．D．9．（3分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都为2，E、F分别为AB、A1C1的中点，则EF的长是（）A．2B．C．D．10．（3分）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．2C．D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）已知椭圆+=1上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为．12．（4分）已知数列{a n}的前n项的和为S n=n2﹣2n+3，则数列的通项公式为．13．（4分）已知向量=（﹣1，0，1），=（1，2，3），k∈R，若k﹣与垂直，则k=．14．（4分）在△ABC中，，且，则△ABC的面积是．15．（4分）设命题p：|4x﹣3|≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分50分）16．（8分）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．17．（10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边sinθ≠0，已知c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）求a+b的取值范围．18．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．（10分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．20．（12分）已知数列{a n}满足a1=0，a2=2，且对任意m、n∈N*都有a2m﹣1+a2n﹣=2a m+n﹣1+2（m﹣n）21（1）求a3，a5；（2）设b n=a2n+1﹣a2n﹣1（n∈N*），证明：{b n}是等差数列；（3）设c n=（a n+1﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．2014-2015学年湖南省衡阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）已知t=a+2b，s=a+b2+1，则t和s的大小关系中正确的是（）A．t＞s B．t≥s C．t＜s D．t≤s【解答】解：s﹣t=a+b2+1﹣a﹣2b=b2﹣2b+1=（b﹣1）2≥0，故有s≥t，故选：D．2．（3分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138B．135C．95D．23【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选：C．3．（3分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A．B．C．D．【解答】解：由B=45°，C=60°可得A=75°，∵B角最小，∴最短边是b，由=可得，b===，故选：A．4．（3分）设变量x，y满足的约束条件：．则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣10【解答】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即B（﹣1，3）．将B（﹣1，3）代入目标函数z=x﹣3y，得z=﹣1﹣3×3=﹣1﹣9=﹣10．∴目标函数z=x﹣3y的最小值是﹣10．故选：D．5．（3分）若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A．18B．6C．2D．2【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故选：B．6．（3分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题C．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1＜0”【解答】解：对于A、命题“若x2=1，则x=1”的否命题是：若x2≠1，则x≠1，故不正确；对于B、若x=y，则sinx=siny为真命题，且互为逆否命题的真假关系相同可知逆否命题为真，正确；对于C、若x=﹣1则x2﹣5x﹣6=0；若x2﹣5x﹣6=0，则x=﹣1或x=6，即x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，错误；对于D、根据命题“∃x∈R，结论p成立”的否定是“∀x∈R，结论p的反面成立”可知命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1≥0”，故错误．故选：B．7．（3分）不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，可得a＜0，且解得a=﹣1，c=﹣2，故f（x）=﹣x2﹣x+2，故f（﹣x）=﹣x2 +x+2=﹣（x+1）（x﹣2）．故函数y=f（﹣x）的图象为C，故选：C．8．（3分）若椭圆的离心率为，则m的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：当m+9＞9，即m＞0时，焦点y轴c==e==求得m=3当m+9＜9时，即m＜0时，c==e=，求得m=﹣故选：C．9．（3分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都为2，E、F分别为AB、A1C1的中点，则EF的长是（）A．2B．C．D．【解答】解：以E为坐标原点，以EC，EA和竖直向上的方向分别为X，Y，Z轴的正方向建立坐标系，∵E是BC的中点，则E（0，0，0），A（0，，0），C（1，0，0）A1（0，，2），C1（1，0，2）F是A1C1的中点，则F点的坐标为（，，2）则|EF|==故选：C．10．（3分）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．2C．D．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，代入抛物线方程y=x2+1，得x2x+1=0，由相切的条件可得，判别式﹣4=0，即有b=2a，则c===a，则有e==．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）已知椭圆+=1上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为7．【解答】解：椭圆的长轴长为10根据椭圆的定义，∵椭圆上的点P到一个焦点的距离为3∴P到另一个焦点的距离为10﹣3=7故答案为：712．（4分）已知数列{a n}的前n项的和为S n=n2﹣2n+3，则数列的通项公式为．【解答】解：∵S n=n2﹣2n+3，a1=2，∴a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣2n+3﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+3]=2n﹣3（n＞1），∵当n=1时，a1=﹣1≠2，∴，故答案为13．（4分）已知向量=（﹣1，0，1），=（1，2，3），k∈R，若k﹣与垂直，则k=7．【解答】解：∵向量=（﹣1，0，1），=（1，2，3），k∈R，k﹣与垂直，∴（k﹣）•=k﹣=k（﹣1+0+3）﹣（1+4+9）=0，解得b=7．故答案为：7．14．（4分）在△ABC中，，且，则△ABC的面积是6．【解答】解：由，得到，解得：，则．故答案为：615．（4分）设命题p：|4x﹣3|≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是[0，] ．【解答】解：解|4x﹣3|≤1，得≤x≤1．解x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．得a≤x≤a+1．因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以，q是p的必要不充分条件，即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．∴[，1]⊊[a，a+1]．∴a≤且a+1≥1，两个等号不能同时成立，解得0≤a≤．∴实数a的取值范围是：[0，]．三、解答题（共5小题，满分50分）16．（8分）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：若m2﹣2m﹣3=0，则m=﹣1或m=3．…（2分）若m=﹣1，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0为4x﹣1＜o不合题意；…（4分）若m=3，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0为﹣1＜0对一切x∈R恒成立，所以m=3可取．…（6分）设f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1，当m2﹣2m﹣3＜0且△=[﹣（m﹣3）]2+4（m2﹣2m﹣3）＜0，解得：．…（9分）即时不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，故．…（12分）17．（10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边sinθ≠0，已知c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）求a+b的取值范围．【解答】解：（1）∵△ABC面积为，C=，=absinC=，即ab=4①，∴S△ABC又由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab，整理得：a2+b2=8②，联立①②解得：a=b=2；（2）在锐角△ABC中，C=，得到A∈（，），由正弦定理得：==2R，即2R=，∴由正弦定理得：a=2RsinA=sinA，b=2RsinB=sinB，∴a+b=（sinA+sinB）=[sinA+sin（﹣A）]=（sinA+cosA）=4sin （A+），由A∈（，）得：A+∈（，），∴sin（+A）∈（，1]，则a+b∈（2，4]．18．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（0，0，1）．=（﹣1，，0），=（0，，﹣1），=（﹣1，0，0），设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则即，因此可取=（，1，）设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，即：可取=（0，1，），cos＜＞==故二面角A﹣PB﹣C的余弦值为：．19．（10分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．【解答】解：（1）∵椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，∴b==1，且=，解之得a=，c=1可得椭圆的方程为；…（4分）（2）∵左焦点F1（﹣1，0），B（0，﹣2），得F1B直线的斜率为﹣2∴直线F1B的方程为y=﹣2x﹣2由，化简得9x2+16x+6=0．∵△=162﹣4×9×6=40＞0，∴直线与椭圆有两个公共点，设为C（x1，y1），D（x2，y2），则∴|CD|=|x1﹣x2|=•=•=又∵点F2到直线BF1的距离d==，∴△CDF2的面积为S=|CD|×d=×=．20．（12分）已知数列{a n}满足a1=0，a2=2，且对任意m、n∈N*都有a2m﹣1+a2n﹣1=2a m+n﹣1+2（m﹣n）2（1）求a3，a5；（2）设b n=a2n+1﹣a2n﹣1（n∈N*），证明：{b n}是等差数列；（3）设c n=（a n+1﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由题意，令m=2，n=1，可得a3=2a2﹣a1+2=6再令m=3，n=1，可得a5=2a3﹣a1+8=20（2）当n∈N*时，由已知（以n+2代替m）可得a2n+3+a2n﹣1=2a2n+1+8于是[a2（n+1）+1﹣a2（n+1）﹣1]﹣（a2n+1﹣a2n﹣1）=8即b n+1﹣b n=8所以{b n}是公差为8的等差数列（3）由（1）（2）解答可知{b n}是首项为b1=a3﹣a1=6，公差为8的等差数列则b n=8n﹣2，即a2n+1﹣a2n﹣1=8n﹣2另由已知（令m=1）可得a n=﹣（n﹣1）2．那么a n+1﹣a n=﹣2n+1=﹣2n+1=2n于是c n=2nq n﹣1．当q=1时，S n=2+4+6++2n=n（n+1）当q≠1时，S n=2•q0+4•q1+6•q2+…+2n•q n﹣1．两边同乘以q，可得qS n=2•q1+4•q2+6•q3+…+2n•q n．上述两式相减得（1﹣q）S n=2（1+q+q2+…+q n﹣1）﹣2nq n=2•﹣2nq n=2•所以S n=2•综上所述，S n=．。

2014-2015学年湖南省衡阳八中高三(上)第四次月考数学试卷(理科)

2014-2015学年湖南省衡阳八中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A.3-4iB.3+4iC.-3-4iD.-3+4i2.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（-），则λ=（）A.-4B.-3C.-2D.-13.若集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x|x∈A且x-2∉A}，则集合B的子集的个数为（）A.1B.2C.4D.84.等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A.6B.5C.4D.35.“a≤0”是“函数f（x）=|（ax+1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.函数f（x）的导数f′（x）的图象是如图所示的一条直线l，l与x轴交点坐标为（1，0），则f（0）与f（2）的大小关系为（）A.f（0）＜f（2）B.f（0）＞f（2）C.f（0）=f（2）D.无法确定7.为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m-n|的最小值是（）A. B. C. D.8.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S n=，S m=（m，n∈N*且m≠n），则下列各值中可以为S n+m的值的是（）A.2B.3C.4D.59.已知方程=k在（0，+∞）上有两个不同的解α、β（α＜β），则下列的四个命题正确的是（）A.sin2α=2αcos2αB.cos2α=2αsin2αC.sin2β=-2βsin2βD.cos2β=-2βsina2β10.已知函数f（x）=cosx，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，且3a2+3b2-c2=4ab，则下列不等式一定成立的是（）A.f（sin A）≤f（cos B）B.f（sin A）≥f（cos B）C.f（sin A）≥f（sin B）D.f（cos A）≤f（cos B）11.不等式≤0的解集为______ ．12.已知点P（t，2）在不等式组所表示的平面区域内运动，l为过点P和坐标原点O的直线，则L的斜率的取值范围为______ ．13.已知点C在直线AB上运动，O为平面上任意一点，且=x+4y（x，y∈R+），则x•y的最大值是______ ．14.设，对任意x∈R，不等式a（cos2x-m）+πcosx≥0恒成立，则实数m的取值范围为______ ．15.已知数列A：a1，a2，a3…，a n（n≥3，n∈N*）中，令T A={x|x=a i•a j，1≤i＜j≤n，i，j∈N*}，cord（T A）表示集合T A中元素的个数．（例如A：1，2，4，则cord（T A）=3．）若=c（c为常数，且|c|＞1，1≤i≤n-1）则cord（T A）= ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知△ABC中，AC=1，∠ABC=，∠BAC=x，记f（x）=•．（1）求f（x）解析式并标出其定义域；（2）设g（x）=6mf（x）+1（m＜0），若g（x）的值域为[-，1），求实数m的值．17.如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠ABC=60°，点E为BC中点，点F为B1C1中点．（1）求证：平面A1ED⊥平面A1AEF；（2）设二面角A1-ED-A的大小为α，直线AD与平面A1ED所成的角为β，求sin（α+β）的值．18.已知数列{a n}的各项均为正数，S n表示数列{a n}的前n项的和，且2S n=a n2+a n．（1）试求数列{a n}的通项；（2）设b n=a n•2，求{b n}的前n项和T n．19.省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=|-a|+2a+，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈[0，]，若用每天f（x）的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．（1）令t=，x∈[0，24]，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？20.等比数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意的n∈N+，点（n，S n）均在函数y=b x+r （b＞0且b≠1，b，r均为常数的图象上．（Ⅰ）求r的值．（Ⅱ）当b=2时，记b n=2（log2a n+1）（n∈N+），证明：对任意的n∈N+，不等式成立＞．21.设g（x）=e x，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ是常数，且0＜λ＜1．（1）求函数f（x）的最值；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式|-1|＜a成立；（3）设λ1＞0，λ2＞0，且λ1+λ2=1，证明：对任意正数a1a2都有a1a2≤λ1a1+λ2a2．。

湖南省衡阳八中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)(418班) Word版含答案

衡阳市八中2014年下期期中考试高二数学(理)（创新班）命题人彭韬审题人宋仕利时量 120分钟满分 100分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、下列表述正确的是（ D ）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A ．①②③； B ．②③④； C ．②④⑤； D ．①③⑤. 2、2231111dx x xx ⎛⎫++= ⎪⎝⎭⎰（ A ）A ．7ln 28+B ．7ln 22-C ．5ln 28-D ．17ln 28-3、用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ B ）A ．假设,,a b c 不都是偶数B ．假设,,a b c 都不是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个是偶数D ．假设,,a b c 至多有两个是偶数 4、已知*N n ∈，则)100()21)(20(n n n --- 等于( C )A ．80100n A -B ．n n A --20100C ．81100n A -D ．8120n A -5、若R b a ∈,，则复数i b b a a )62()54(22-+-++-表示的点在（ D ）A ．在第一象限B ．在第二象限C ．在第三象限D ．在第四象限 6、用数学归纳法证明)"1,(12131211"*>∈<-+++n N n n n 时,由)1(>=k k n 不等式成立,推证1+=k n 时,左边应增加的项数是（ C ）A ．12-k B ．12-kC ．k 2D ．12+k7、方程)(04)4(2R a ai x i x ∈=++++有实根b ，且bi a z +=，则=z （ A ）A ．i 22-B ．i 22+C ．i 22+-D ．i 22--8、已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（ A ）A ．e 1 B ．e 1- C ．e2D ．e2-9、高二年级三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去哪个工厂可以自由选择,则不同的分配方案有（ C ）A ．16种B ．18种C ．37种D ．48种10、设有复数ππωω52sin 52cos ,232121i i +=+-=，令21ωωω=，则复数=+++201132ωωωω （ A ）A ．ωB ．2ωC ．1ωD ．2ω二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11、定义一种运算如下：⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ＝ad －bc ，则复数⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋i －1 2 3i 的共轭复数是 _i 31--_____．12、两个物体在相距为423m 的同一直线上从s 0开始同时相向运动,物体A 的运动速度v 与时间t 之间的关系为12+=t v （v 的单位是s m /，t 的单位是s ），物体B 的运动速度v 与时间t 之间的关系为t v 81+=，。

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湖南省衡阳八中高二上学期期中考试（数学）考生注意：本卷共21题，满分100分，考试时间1一、选择题： (每小题3分，共30分)1、在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝1则a 等于( )A ．2B ．6C ．2 或6D ．272、设数列的通项公式为72-=n a n ，则=+++1521a a a （）A 、153B 、210C 、135D 、1、已知正数,x y 满足1x y +=，则12x y+的最小值（） A．B．3+C ．2D ．44、若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（）A 、4005B 、4006C 、4007D 、40085、设n S 是等差数列}{n a 的前n 项之和，且98776,S S S S S >=<，则下列结论中错误的是（） A 、0<d B 、08=a C 、610S S > D 、87,S S 均为n S 的最大项6、已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a =（）A 、0B 、3-C 、3D 、23 7、a,b,c 成等比数列，那么关于x 的方程 02=++c bx ax （） A 、一定有两个不相等的实数根 B 、一定有两个相等的实数根 C 、一定没有实数根 D 、以上三种情况均可出现8、已知4,,,121a a 成等差数列，4,,,,1321b b b 成等比数列，则212a ab -等于（） A 、14 B 、12- C 、12 D 、12或12-9、不等式x +3y －2≥0表示直线x +3y －2=0（）A ．上方的平面区域B ．下方的平面区域C ．上方的平面区域(包括直线本身)D ．下方的平面(包括直线本身)区域10、已知点（3，1）和（－4，6）在直线3x －2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（）A ．a <－7或a >24B ．a =7或a =24C ．－7<a <24D ．－24<a <7 二、填空题：（每小题3分，共15分）(11) 已知数列{}n a 前n 项和21n S n n =+-，那么它的通项公式_____n a =(12) 设实数x 、y 满足5)2()1(22=++-y x ，则x －2y 的最大值是__________(13) 若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立,则a 的取值范围是______________．(14) 不等式21131x x ->+的解集是 (15)定义一种新的运算“*”对任意正整数n 满足下列两个条件：(1)111=*),1(21)1)(2(*+=*+n n 则*1=__________三、解答题：16.（8分）（1）求数列n+++++++ 3211,,3211,211,1的通项公式n a （2）求数列}{n a 的前n 项和17（12分）.已知关于x 的二次方程)(0112*+∈=+-N n x a x a n n 的两根βα,满足3626=+-βαβα，且11=a（1）试用n a 表示1+n a （2）求证：}32{-n a 是等比数列（3）求数列的通项公式n a （4）求数列}{n a 的前n 项和n S18.（9分）深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：19（8分）.建造一个容量为38m ，深度为m 2的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为180元和80元，求水池的最低总造价。

湖南省衡阳八中2014-2015学年高二上学期期中考试生物(理)(普通班)

湖南省衡阳八中2014-2015学年高二上学期期中考试生物（理）（普通班）第I卷（选择题）一、选择题（共30题，2*30=60分）1、下列有关基因工程的叙述正确的是（）A．DNA连接酶将碱基之间的氢键连接起来B．目的基因导入受体细胞，受体细胞即发生基因突变C．DNA连接酶催化连接的是3,5-磷酸二酯键D．常用的载体有大肠杆菌、噬菌体和动植物病毒2．将4株长势相同,具有顶芽的健壮植株分别进行如下处理,其中哪一处理办法最有利于侧芽发育成枝条( )A.去顶芽后在断口上放一块空白琼脂B.去顶芽后在断口上放一块富含生长素的琼脂C.不去顶芽,在侧芽涂以含低浓度生长素的琼脂D.不去顶芽，在侧芽上涂以琼脂3．下列物质中，都可在血浆中找到的是（）A．甲状腺激素、氧、尿素、抗体B．氨基酸、纤维素、二氧化碳、钠离子C．胃蛋白酶、钙离子、脂肪D．呼吸酶、脂肪酸、尿酸、胆固醇4．下图所示为种群与物种的关系图解，关于它们的叙述不正确的是( ).A.由图中可以看出，一个物种可以有很多种群，这些种群间只是因为地理隔离，阻碍了基因交流B.若物种2是由物种1形成的，则物种1一定发生了基因频率的改变C.物种1形成物种2的必要条件是地理隔离D.若种群1与种群2的基因频率都发生了改变，则这两个种群都在进化5．某人身材矮小，但智力正常，病因是幼年某种激素分泌过少，缺少的激素和所患疾病是（）A.甲状腺激素、呆小症B.甲状腺激素、侏儒症C.生长激素、侏儒症D.生长激素、呆小症6．下列关于种群、变异、进化的叙述正确的是（）A．种群中的每一个体产生的变异都是定向的B．一个种群的全部基因总和称为基因库C．种群中的每一个体都是进化的基本单位D．生物进化的结果一定是形成新的物种7．结核杆菌感染人体并侵入细胞后会引起结核病，体内接触该靶细胞并导致其裂解的免疫细胞是() A．浆细胞B．T淋巴细胞C．B淋巴细胞D．效应T细胞8．某种流感病毒侵入人体后，相关免疫细胞所起作用，正确的是()A. 吞噬细胞摄取和处理病毒，并能增殖分化形成记忆细胞B．浆细胞产生的抗体可阻止内环境中病毒的扩散C．病毒侵入细胞后，T细胞与靶细胞密切接触，使靶细胞裂解释放病毒D．同种感冒病毒再次侵入人体后，记忆细胞分泌大量抗体清除病毒9．下图是反射弧的局部结构示意图，刺激a点(a点为两接线端之间的中点)，检测各位点电位变化。

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衡阳市八中下学期期中考试试题高二数学（理科）本试题卷共三大题21小题，全卷满分100分，考试用时1.请将答案写在答卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “2>x ”是“42>x ”成立的（）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既非充分又非必要条件； 2.下列命题中，真命题是（）A. 0)2(,2*>-∈∀x N x ； B. 0lg ,>∈∀x R x ； C. 12,>∈∃xR x ； D. 01,2≤+-∈∃x x R x ； 3.“若12=x ，则1=x 或1-=x ”的否命题是（）A. 若12≠x ，则1=x 或1-=x ； B. 若12=x ，则1≠x 且1-≠x ； C. 若12≠x ，则1≠x 或1-≠x ； D. 若12≠x ，则1≠x 且1-≠x ； 4.不等式1|1|->-x x 的解集是（）A.（∞-，1）；B.（∞-，∞+）；C.（1，∞+）；D.（∞-，1）⋃（1，∞+）； 5.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A.21； B. 2； C. 22； D. 23；6.设点P 是双曲线127922=-y x 上的点，两焦点分别为21,F F ，若7||1=PF ，则=||2PF （） A.1； B.13； C.5或13； D.1或13；7.双曲线19422=-y x 的渐近线的方程是（） A.x y 94±=； B.x y 49±=； C.x y 23±=； D.x y 32±=； 8.若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为（） A.2- B.2 C.4- D.49.若点P 在曲线022=-y x 上移动，则点A （0，1-）与点P 连线中点M 的轨迹方程是（） A. 22x y =； B. 28x y =； C. 1822-=x y ； D. 1822+=x y ；10.过抛物线x y 42=上的焦点作斜率为1的直线，交抛物线于A 、B 两点，则|AB|的值为（）A.2B.3C.4D.8二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.命题“01,2>++∈∀x x R x ”的否定是：；12.已知椭圆1522=+my x 的离心率510=e ，则m 的值为：；13.设双曲线19422=-y x 的右焦点为F ，则点F 到该双曲线的渐近线的距离为：； 14.从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且=||PM 5，设抛物线的焦点为F ，则MPF ∆的面积为: ；15. 设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的两焦点分别为21,F F ，若在椭圆上存在一点P ，使1PF ⊥2PF ，则该椭圆的离心率e 的取值范围是：；三、解答题：本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分8分）已知6=c ，经过点P （5-，2），焦点在x 轴上，求该双曲线的方程；17.（本小题满分8分）过椭圆141622=+y x 内一点M （2，1）引一条弦，使该弦被点M 平分，求这条弦所在直线l 的方程；18.（本小题满分8分）命题p ：关于x 的不等式0422>++ax x 对于一切R x ∈恒成立，命题q ：指数函数x a x f )23()(-=是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围；19.（本小题满分9分）已知椭圆19422=+y x 及直线m x y l +=23:，（1）当直线l 与椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围；（2）求直线l 被椭圆截得的弦长的最大值；本小题满分10分）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为332=e ，直线l 过点A （a ，0）和B （0，b -），原点O 到直线l 的距离为23，（1）求此双曲线的方程；（2）已知直线)0(5:≠+=k kx y l 交双曲线于不同的点C ，D ，且BC=BD ，求k 的值；21.（本小题满分12分）抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点在y 轴的负半轴上，过点M （0，2-）作直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，且满足4(-=+,)12-，（1）求直线l 和抛物线C 的方程；（2）当抛物线C 上一动点P 从点A 向点B 运动时，求ABP ∆的面积的最大值；（3）在抛物线C 上是否存在关于直线l 对称的相异两点？请说明理由；衡阳市八中下学期高二数学（理科）期中考试试题命题：仇武君审题：宋仕利本试题卷共三大题21小题，全卷满分100分，考试用时1.请将答案写在答卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “2>x ”是“42>x ”成立的（ A ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既非充分又非必要条件； 2.下列命题中，真命题是（ C ）A. 0)2(,2*>-∈∀x N x ； B. 0lg ,>∈∀x R x ； C. 12,>∈∃xR x ； D. 01,2≤+-∈∃x x R x ； 3.“若12=x ，则1=x 或1-=x ”的否命题是（ D ）A. 若12≠x ，则1=x 或1-=x ； B. 若12=x ，则1≠x 且1-≠x ； C. 若12≠x ，则1≠x 或1-≠x ； D. 若12≠x ，则1≠x 且1-≠x ； 4.不等式1|1|->-x x 的解集是（ A ）A.（∞-，1）；B.（∞-，∞+）；C.（1，∞+）；D.（∞-，1）⋃（1，∞+）； 5.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ C ）A.21； B. 2； C. 22； D. 23；6.设点P 是双曲线127922=-y x 上的点，若7||1=PF ，则=||2PF （ D ） A.1； B.13； C.5或13； D.1或13；7.双曲线19422=-y x 的渐近线的方程是（ C ） A.x y 94±=； B.x y 49±=； C.x y 23±=； D.x y 32±=； 8.若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为（D ） A.2- B.2 C.4- D.49.若点P 在曲线022=-y x 上移动，则点A （0，1-）与点P 连线中点M 的轨迹方程是（C ） A. 22x y =； B. 28x y =； C. 1822-=x y ； D. 1822+=x y ；10.过抛物线x y 42=上的焦点作斜率为1的直线，交抛物线于A 、B 两点，则|AB|的值为（D ） A.2 B.3 C.4 D.8二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.命题“01,2>++∈∀x x R x ”的否定是：01,2≤++∈∃x x R x ；12.已知椭圆1522=+m y x 的离心率510=e ，则m 的值为：3或325；13.设双曲线19422=-y x 的右焦点为F ，则点F 到该双曲线的渐近线的距离为：3； 14.从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且=||PM 5，设抛物线的焦点为F ，则MPF ∆的面积为:10；15. 设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两焦点分别为21,F F ，若在椭圆上存在一点P ，使1PF ⊥2PF ，则该椭圆的离心率e 的取值范围是：)1,22[；三、解答题：本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分8分）已知6=c ，经过点P （5-，2），焦点在x 轴上，求该双曲线的方程；【解】由题意，可设所求双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，依题设有⎪⎩⎪⎨⎧=-=+142562222b a b a ，解得⎩⎨⎧==1522b a ，故所求双曲线的方程为1522=-y x ；17.（本小题满分8分）命题p ：关于x 的不等式0422>++ax x 对于一切R x ∈恒成立，命题q ：指数函数x a x f )23()(-=是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围；【解】设42)(2++=ax x x g ，由于关于x 的不等式0422>++ax x 对于一切R x ∈恒成立，所以函数)(x g 的图象开口向上且与x 轴没有交点，故01642<-=∆a ，∴22<<-a . 函数x a x f )23()(-=是增函数，则有123>-a ，即1<a . 由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 、q 一真一假.①若p 真q 假，则⎩⎨⎧≥<<-122a a ∴21<≤a ；②若p 假q 真，则⎩⎨⎧<-≤12a a 2≥a 或 ∴2-≤a ；综上可知，所求实数a 的取值范围是｛21|<≤a a 或2-≤a ｝18.（本小题满分8分）过椭圆141622=+y x 内一点M （2，1）引一条弦，使该弦被点M 平分，求这条弦所在直线l 的方程；【解】设直线l 与椭圆的交点为A ),(11y x ，B ),(22y x ，因为M 为AB 的中点，所以421=+x x ，221=+y y ，又A ，B 两点在椭圆上，则有1642121=+y x ，1642222=+y x 两式相减，得)(21x x +)(21x x -+4（21y y +）0)(21=-y y 所以)(421212121y y x x x x y y ++-=--，即21-=AB k ，此时直线l 的方程为042=-+y x ，代入椭圆的方程，0>∆，故所求直线l 的方程为042=-+y x .19.（本小题满分9分）已知椭圆19422=+y x 及直线m x y l +=23:，（1）当直线l 与椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围；（2）求直线l 被椭圆截得的弦长的最大值；【解】（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1942322y x m x y 消去y ，整理得：0826922=-++m mx x ………①)8(36)82(3636222--=--=∆m m m ，∵直线l 与椭圆有公共点，∴0≥∆，解得2222≤≤-m ，故所求实数m 的取值范围为]22,22[-（2）设直线l 与椭圆的交点为A ),(11y x ，B ),(22y x ，由①得：9621mx x -=+，982221-=m x x 故8313)23(19824)96(14)(||2222221221+-=+-⨯--=+-+=m m m k x x x x AB 当0=m 时，直线l 被椭圆截得的弦长的最大值为3262；本小题满分10分）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为332=e ，直线l 过点A （a ，0）和B （0，b -），原点O 到直线l 的距离为23，（1）求此双曲线的方程；（2）已知直线)0(5:≠+=k kx y l 交双曲线于不同的点C ，D ，且C ，D 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值；【解】（1）由已知直线l 的方程为0=--ab ay bx ， ∵原点O 到直线l 的距离为23，∴23||22=+-ab ab ，即：23=c ab ；又332=e ，∴1,3==b a ，故所求双曲线的方程为：1322=-y x （2）把5+=kx y 代入1322=-y x 中消去y ，整理得07830)31(22=---kx x k …①，设C ),(11y x ，D ),(22y x ，CD 的中点是M ),(00y x ，则20021103155,31152k kx y k k y x x -=+=-=+=， k x y k BM 1100-=+=，∴000=++k ky x ，即)0(0315311522≠=+-+-k k k kk k ， ∴72=k ，即7±=k ，代入①式，0>∆，符合题意.故所求k 的值为7±.21.（本小题满分12分）抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点在y 轴的负半轴上，过点M （0，2-）作直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，且满足4(-=+,)12-，（1）求直线l 和抛物线C 的方程；（2）当抛物线C 上一动点P 从点A 向点B 运动时，求ABP ∆的面积的最大值；（3）在抛物线C 上是否存在关于直线l 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，请说明理由；【解】（1）由题意可设所求直线l 的方程为2-=kx y ，所求抛物线的方程为)0(22>-=p py x ，由⎩⎨⎧-=-=pyx kx y 222，消去y 得：0422=-+p pkx x设点A ),(11y x ，B ),(22y x ，则pk x x 221-=+，=+21y y 424)(221--=-+pk x x k ，∴,(21x x OB OA +=+)21y y +=（pk 2-，422--pk ） ∵)12,4(--=+，∴⎩⎨⎧-=---=-1242422pk pk ，解得⎩⎨⎧==21k p ，故直线l 的方程为22-=x y ，抛物线的方程为y x 22-=（2）据题意，当抛物线过点P 的切线m 与直线l 平行时，ABP ∆的面积最大，此时切线m 的方程为b x y +=2，由⎩⎨⎧-=+=yx b x y 222消去y ，整理得：0242=++b x x ， ∵0816=-=∆b ，∴2=b ，m 的方程为22+=x y ，即22+=x y此时点P 到直线l 的距离为5545|)2(2|=--=d ，由⎩⎨⎧-=+=yx x y 2222消去y 得：0442=++x x 故10421)4(4)4(14)(||22221221=+-⨯--=+-+=k x x x x AB ，所以ABP ∆的最大面积为⨯⨯=⋅⋅10421||21d AB 554=28；（3）在抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点.假设在抛物线C 存在相异两点A ),(11y x ，B ),(22y x 关于直线l 对称，则直线AB 的方程为m x y +-=21，由⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=yx m x y 2212，消去y 得：022=+-m x x ， 121=+x x ，m y y 22121+-=+，于是可得AB 的中点M 的坐标为（21，m +-41），又点M 在直线l 上，所以m +-41=2221-⨯，即43-=m ，AB 的方程为4321--=x y ，而此时07>=∆，即直线AB 与抛物线C 有两个相异公共点.综上所述，在抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点.。

高二数学月考试题及答案-衡阳八中2014-2015学年高二下学期第一次九科联赛

衡阳市八中2015年高二第一次九科联赛数学试题命题人：刘喜审题人：谷中田（请注意：时量120分钟满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则( C )A ． MN ⊆ B . N M ⊆ C . {}2,3M N =I D . {}1,4M N =2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ D ）A ． ①②B . ①③C . ①④D . ②④ 3．sin 7cos37sin83cos53-的值为（ A ）A ． 21-B . 21C . 23 D. 2-4．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是a 等于( D )A ． 10.5B . 5.15C . 5.2D . 5.255．若圆0146622=++-+y x y x 关于直线l ：064=-+y ax对称，则直线l 的斜率是（A ）A ． 6B .32 C . 32- D . 23- 6． C ） A ． 1 B . 2 C . 3 D . 97．阅读下图所示的程序框图，若输入的,,a b c 分别为21，32，75，则输出的,,a b c 分别是（A ）A ．75，21，32B . 21，32，75C . 32，21，75D . 75，32，218．若偶函数满足，则不等式的解集是( D )A ．B .C .D . 9．在四边形ABCD 中，(2,4)AC =u u u r ，(6,3)BD =-u u u r,则该四边形的面积为（ D ）.A ． B. C . 5 D . 1510．变量,x y 满足约束条件12314y x y x y ≥-⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，若使z ax y =+取得最大值的最优解有无数个，则实数a 的取值集合是（ B ）A ．{3,0}-B .{3,1}-C . {0,1}D . {3,0,1}- 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为BC 、C 1C 的中点，那么异面直线MN 与AC 所成的角等于12．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若64n a =，则n 的值为．7 13．将二进制数101 101(2)化为八进制数，结果为__________．855（） 14．已知函数在上为奇函数，则_________,-115．已知函数()()1,32log 231∞-+-=在ax x y 上为增函数，则实数a 的取值范围是 . [1，2]三、解答题(本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

湖南省衡阳市高二上学期期中数学试卷(理科)

湖南省衡阳市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若不等式与同时成立，则必有（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（）A . =﹣8 =﹣10B . =﹣4 =﹣9C . =﹣1 =9D . =﹣1 =23. （2分）设等差数列的前项和为,若，, 则当取最大值等于（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分）的三个内角所对的边分别为，（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·运城期末) 已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足，设数列{an}的前n项和为Sn ，则S2017=（）A . ﹣586B . ﹣588C . ﹣590D . ﹣5046. （2分）(2014·山东理) 函数f（x）= 的定义域为（）A . （0，）B . （2，+∞）C . （0，）∪（2，+∞）D . （0，]∪[2，+∞）7. （2分） (2016高二上·南阳期中) 已知在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）A . 1：2：3B .C .D .8. （2分） (2017高二上·西华期中) 设{an}为等差数列，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值时正整数n=（）A . 4或5B . 5或6C . 6或7D . 8或99. （2分） (2016高一下·老河口期中) 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（）A . 10 海里B . 10 海里C . 20 海里D . 20 海里10. （2分）数列{an}中，a1=1且an-1=2an+1，则{an}的通项为（）A . 2n－１B . 2nC . 2n＋１D . 2n+111. （2分）(2016·安徽模拟) 如果实数x，y满足，则z=x2+y2﹣2x的最小值是（）A . 3B .C . 4D .12. （2分） log212﹣log23=（）A . -2B . 0C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若实数a满足：a2≥3，则实数a的取值范围为________．14. （1分）(2017·丰台模拟) 在△ABC中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且，则角A的大小为________．15. （1分）已知数列中，,则数列的前9项和等于________ .16. （1分）已知定义在（0，+∞）的函数f（x）=|4x（1﹣x）|，若关于x的方程f2（x）+（t﹣3）f（x）+t﹣2=0有且只有3个不同的实数根，则实数t的取值集合是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2018高三上·吉林月考) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c ，面积为S ，已知．（Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；（Ⅱ）若，求b ．18. （5分）解关于x的不等式：56x2﹣ax﹣a2＞0．19. （5分）(2017·宿州模拟) 数列{an}的前n项和Sn满足，且a1 ， a2+6，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．20. （10分）(2019高一上·利辛月考) 在中，角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.21. （10分） (2016高三上·湖北期中) 已知数列{an}的前n项和Sn满足（p﹣1）Sn=p2﹣an（p＞0，p≠1），且a3= ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，数列{bnbn+2}的前n项和为Tn，若对于任意的正整数n，都有Tn＜m2﹣m+ 成立，求实数m的取值范围．22. （10分）设函数f（x）=2x3+ax2+bx+m的导函数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0．（1）求实数a、b的值；（2）若函数f（x）恰有三个零点，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

湖南省衡阳八中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)(Word版含解析)

湖南省衡阳八中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）2．（3分）双曲线=1的渐近线的方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x3．（3分）“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的否命题是（）A．若x2≠1，则x=1或x=﹣1 B．若x2=1，则x≠1且x≠﹣1C．若x2≠1，则x≠1或x≠﹣1 D．若x2≠1，则x≠1且x≠﹣14．（3分）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A．B．C．D．5．（3分）已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）A．2B．3C．5D．76．（3分）在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A．B．1C．2D．47．（3分）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（3分）如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C． D．9．（3分）已知定点F1（﹣2，0），F2（2，0），N是圆O：x2+y2=1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆10．（3分）已知动点p（x，y）在椭圆上，若A点坐标为（3，0），||=1，且=0则||的最小值是（）A．B．C．2D．3二、填空题：（每小题3分，共15分，请将答案填在答题卡的区域内）11．（3分）双曲线的离心率为．12．（3分）已知命题p：∀x＞2，x3﹣8≥0，那么¬p是．13．（3分）已知=（1，1，2），=（﹣1，﹣1，3），且（k+）∥（），则k=．14．（3分）在底面边长为2，高为1的正四梭柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为BC，C1D1的中点．则异面直线A1E，CF所成的角为．15．（3分）已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P 到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为．三、解答题16．（7分）命题P：函数y=（a2﹣4a）x为减函数；命题Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根．若P和Q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．17．（8分）设直线y=2x﹣4与抛物线y2=4x交于A，B两点．（1）求线段AB的中点；（2）若F为抛物线的焦点，求△FAB的面积．18．（9分）已知抛物线的顶点在原点，准线过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，又抛物线与双曲线的一个交点为．（1）求抛物线与双曲线的方程．（2）已知直线y=ax+1与双曲线交于A，B两点，求实数a的范围．19．（9分）如图所示，已知在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，E为C1C上的点，且CE=1，（1）求证：A1C⊥平面BDE；（2）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值．20．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥ABCD，ABCD为正方形．AD=PD=2，E，F，GPC，PD，CB，AP∥EGF，求二面角G﹣EF﹣D的大小．21．（12分）给定椭圆C：+=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，若椭圆C的一个焦点为F2（，0），其短轴上的一个端点到F2的距离为（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程（Ⅱ）过椭圆C的“伴随圆”上的一动点Q作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，求证：l1⊥l2．湖南省衡阳八中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．解答：解：∵抛物线x2 =4y 中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1 ），故选C．点评：本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2p y 的焦点坐标为（0，），属基础题．2．（3分）双曲线=1的渐近线的方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程．解答：解：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得的渐近线方程为=0，化简可得，故选C．点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．3．（3分）“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的否命题是（）A．若x2≠1，则x=1或x=﹣1 B．若x2=1，则x≠1且x≠﹣1C．若x2≠1，则x≠1或x≠﹣1 D．若x2≠1，则x≠1且x≠﹣1考点：四种命题．专题：阅读型．分析：若p则q命题的否定要注意对p和q同时否定，还要注意x=1或x=﹣1的否定为x≠1且x≠﹣1．解答：解：x2=1的否定为x2≠1，x=1或x=﹣1的否定为“x≠1且x≠﹣1”．故命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的否命题是：“若x2≠1，则“x≠1且x≠﹣1”故选D点评：本题考查若p则q命题的否定，属基础题．4．（3分）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．解答：解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A点评：本题考查椭圆的性质与其性质的应用，注意根据椭圆的标准方程求得a，b，c，进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论．5．（3分）已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）A．2B．3C．5D．7考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可．解答：解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3．故选B点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题．6．（3分）在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A．B．1C．2D．4考点：抛物线的应用．专题：计算题．分析：由抛物线方程可求得准线方程，进而根据其定义得知4+=5，求得p．解答：解：抛物线的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义知4+=5，解得P=2．故选C点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．属基础题．7．（3分）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：由a2＞2a得a＞2或a＜0，则“a＞2”是“a2＞2a”成立充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．我们得规律是充分条件范围要小，必要条件范围要大．8．（3分）如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A ．B ．C ．D ．考点：空间向量的基本定理及其意义．专题：计算题．分析：利用向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则表示出．解答：解：∵====故选A点评：本题考查利用向量的运算法则将未知的向量用已知的基底表示从而能将未知向量间的问题转化为基底间的关系解决．9．（3分）已知定点F 1（﹣2，0），F 2（2，0），N 是圆O ：x 2+y 2=1上任意一点，点F 1关于点N 的对称点为M ，线段F 1M 的中垂线与直线F 2M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆考点：双曲线的定义．专题：计算题．分析：由N 是圆O ：x 2+y 2=1上任意一点，可得ON=1，且N 为MF 1的中点可求MF 2，结合已知由垂直平分线的性质可得PM=PF 1，从而可得|PF 2﹣PF 1|=|PF 2﹣PM|=MF 2=2为定值，由双曲线的定义可得点P 得轨迹是以F 1，F 2为焦点的双曲线解答：解：连接ON ，由题意可得ON=1，且N 为MF 1的中点∴MF 2=2 ∵点F 1关于点N 的对称点为M ，线段F 1M 的中垂线与直线F 2M 相交于点P 由垂直平分线的性质可得PM=PF 1 ∴|PF 2﹣PF 1|=|PF 2﹣PM|=MF 2=2＜F 1F 2由双曲线的定义可得点P 得轨迹是以F 1，F 2为焦点的双曲线故选：B点评：本题以圆为载体，考查了利用双曲线的定义判断圆锥曲线的类型的问题，解决本题的关键是由N为圆上一点可得ON=1，结合N为MF1的中点，由三角形中位线的性质可得MF2=2，还要灵活应用垂直平分线的性质得到解决本题的第二个关键点|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2＜F1F2，从而根据圆锥曲线的定义可求解，体现了转化思想的应用．10．（3分）已知动点p（x，y）在椭圆上，若A点坐标为（3，0），||=1，且=0则||的最小值是（）A．B．C．2D．3考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题设条件，结合向量的性质，得到||2=||2﹣||2=||2﹣1，||越小，||越小，结合图形可知，当P点为椭圆的右顶点时，即可得到最小值．解答：解：∵=0，∴，∴||2=||2﹣||2=||2﹣1，∴点M的轨迹为以为以点A为圆心，1为半径的圆，∵||2=||2﹣1，||越小，||越小，结合图形知，当P点为椭圆的右顶点时，||取最小值a﹣c=5﹣3=2，∴||最小值是=．故选：B．点评：本题主要考查椭圆上的线段长的最小值的求法，考查平面向量的数量积的性质和运用，解题时要认真审题，要熟练掌握椭圆的性质，是中档题．二、填空题：（每小题3分，共15分，请将答案填在答题卡的区域内）11．（3分）双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过双曲线方程求出a，b，c的值然后求出离心率即可．解答：解：因为双曲线，所以a=4，b=3，所以c=，所以双曲线的离心率为：e=．故答案为：．点评：本题考查双曲线的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．12．（3分）已知命题p：∀x＞2，x3﹣8≥0，那么¬p是∃x0＞2，x03﹣8＜0．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x＞2，x3﹣8≥0，那么¬p是：∃x0＞2，x03﹣8＜0．故答案为：∃x0＞2，x03﹣8＜0．点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．13．（3分）已知=（1，1，2），=（﹣1，﹣1，3），且（k+）∥（），则k=﹣1．考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直．专题：计算题．分析：带有字母系数的两个向量平行，首先要表示出向量，再代入向量平行的坐标形式的充要条件，得到关于字母系数的方程，解方程即可．解答：解：∵=（1，1，2），=（﹣1，﹣1，3），故k+=k（1，1，2）+（﹣1，﹣1，3）=（k﹣1，k﹣1，2k+3），=（2，2，﹣1）∵（k+）∥（），∴（k+）=λ（），∴k﹣1=2λ且2k+3=﹣λ，解得k=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题是个基础题．考查向量共线的坐标表示，同时考查学生的计算能力．14．（3分）在底面边长为2，高为1的正四梭柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为BC，C1D1的中点．则异面直线A1E，CF所成的角为．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；空间角．分析：以D为原点建立空间直角坐标系，求出各点坐标，进而求出异面直线A1E，CF的方向向量，代入向量夹角公式，可得求异面直线A1E，CF所成的角．解答：解：以D为原点建立空间直角坐标系，则A1（2，0，1），E（1，2，0），C（0，2，0），F（0，1，1），∴=（﹣1，2，﹣1），=（0，﹣1，1），设异面直线A1E，CF所成的角为θ，则cosθ==，所以θ=，所求异面直线的夹角为．故答案为：．点评：本题考查异面直线及其所成的角，建立空间坐标系，将空间异面直线夹角问题转化为向量夹角问题是解答的关键．15．（3分）已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P 到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为﹣1．考点：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：连接PF，过点P作PA⊥l于点A，作PB⊥y轴于点B，PB的延长线交准线x=﹣1于点C．由抛物线的定义，得到d1+d2=（PA+PF）﹣1，再由平面几何知识可得当P、A、F 三点共线时，PA+PF有最小值，因此算出F到直线l的距离，即可得到d1+d2的最小值．解答：解：如图，过点P作PA⊥l于点A，作PB⊥y轴于点B，PB的延长线交准线x=﹣1于点C连接PF，根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF∵P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，∴d1+d2=PA+PB=（PA+PC）﹣1=（PA+PF）﹣1根据平面几何知识，可得当P、A、F三点共线时，PA+PF有最小值∵F（1，0）到直线l：x﹣y+4=0的距离为=∴PA+PF的最小值是，由此可得d1+d2的最小值为﹣1故答案为：﹣1点评：本题给出抛物线和直线l，求抛物线上一点P到y轴距离与直线l距离之和的最小值，着重考查了点到直线的距离公式、抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题．三、解答题16．（7分）命题P：函数y=（a2﹣4a）x为减函数；命题Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根．若P和Q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用．分析：根据一次函数的单调性与一次项系数的关系，可求出命题P为真时实数a的取值范围，根据二次方程根的个数与判别式的关系，可求出命题Q为真时实数a的取值范围，进而结合P和Q有且只有一个为真命题，分类讨论后，综合讨论结果可得答案．解答：解：若函数y=（a2﹣4a）x为减函数则a2﹣4a＜0解得：0＜a＜4即命题P为真时：0＜a＜4若关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根则1﹣4a≥0解得：a≤即命题Q为真时：a≤∵P和Q有且只有一个为真命题当p真q假时，＜a＜4当p假q真时，a≤0综上实数a的取值范围为（﹣∞，0]∪（，4）点评：本题以复合命题的真假判断为载体考查了函数的单调性及二次方程根的个数与判别式的关系，难度不大，属于基础题．17．（8分）设直线y=2x﹣4与抛物线y2=4x交于A，B两点．（1）求线段AB的中点；（2）若F为抛物线的焦点，求△FAB的面积．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）直线y=2x﹣4与抛物线y2=4x联立可得x2﹣5x+4=0，求出A，B的坐标，可得线段AB的中点坐标；（2）求出|AB|，F到直线AB的距离，即可求△FAB的面积．解答：解：（1）直线y=2x﹣4与抛物线y2=4x联立可得x2﹣5x+4=0，∴x=1或4，∴A（1，﹣2），B（4，4），∴线段AB的中点（2.5，1）；（2）|AB|==3，F到直线AB的距离为d=，∴△FAB的面积S==3．点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．18．（9分）已知抛物线的顶点在原点，准线过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，又抛物线与双曲线的一个交点为．（1）求抛物线与双曲线的方程．（2）已知直线y=ax+1与双曲线交于A，B两点，求实数a的范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将交点代入得p的值，可得抛物线方程以及它的准线方程，可得c=2．再由点在双曲线上，a2+b2=c2，因此可以解得a2和b2的值，可得双曲线的方程．（2）将直线y=ax+1代入双曲线的方程，化为关于x的一元二次方程，再根据一元二次方程有2个实数根的条件求得a的范围．解答：解：（1）由题意知，抛物线焦点在x轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为y2=2px （p＞0），将交点代入得p=4，故抛物线方程为y2=8x，它的准线方程为x=﹣2，可得双曲线的一个焦点坐标为（2，0），则c=2．又点也在双曲线上，因此有．又a2+b2=4，因此可以解得a2=1，b2=3，因此，双曲线的方程为．（2）将直线y=ax+1代入双曲线的方程可得（3﹣a2）2 x2﹣2ax﹣4=0，由求得﹣2＜a＜2，且a≠±．点评：本题主要考查抛物线和双曲线的性质、标准方程的应用，直线和圆锥曲线的位置关系，属于基础题．19．（9分）如图所示，已知在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，E为C1C上的点，且CE=1，（1）求证：A1C⊥平面BDE；（2）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）建立空间直角坐标系，利用向量的数量积，可证得直线A1C与BE，BD均垂直，再由线面垂直的判定定理得到A1C⊥平面BED；（2）由（1）中结论，我们可得是平面BDE的一个法向量，再求出直线A1B的方向向量，代入向量夹角公式，即可得到A1B与平面BDE所成角的正弦值的大小．解答：（1）证明：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），E（0，2，1），∴=（﹣2，0，1）．∵=（﹣2，2，﹣4），=（2，2，0），∴•=4+0﹣4=0且•=﹣4+4+0=0，∴⊥且⊥，∵DB∩BE=B∴A1C⊥平面BDE；（2）解：由（1）知=（﹣2，2，﹣4）是平面BDE的一个法向量，∵=（0，2，﹣4），∴cos＜，＞==，∴A1B与平面BDE所成角的正弦值为．点评：本题考查的知识点是用空间向量求直线与平面的夹角，向量语言表述线面的垂直、平行关系，其中建立空间坐标系，将空间线面的夹角及垂直、平行问题转化为向量夹角问题是解答此类问题的关键．20．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥ABCD，ABCD为正方形．AD=PD=2，E，F，GPC，PD，CB，AP∥EGF，求二面角G﹣EF﹣D的大小．考点：二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：首先建立空间直角坐标系，进一步求出平面EFG的法向量，再利用，利用向量的数量积求出二面角的大小．解答：解：建立空间直角坐标系D﹣xyz，则P（0，0，2），C（0，2，0），G（1，2，0），E（0，1，1），F（0，0，1），A（2，0，0）．∴，，设平面EFG的法向量为：所以：解得：∵底面ABCD是正方形∴AD⊥CD∵PD⊥ABCD∴AD⊥PD∴AD⊥平面PCD∴，所以：=所以：二面角G﹣EF﹣D的大小为45°点评：本题考查的知识要点：空间直角坐标系的建立，法向量，向量的数量积，二面角的求法及相关的运算．21．（12分）给定椭圆C：+=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，若椭圆C的一个焦点为F2（，0），其短轴上的一个端点到F2的距离为（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程（Ⅱ）过椭圆C的“伴随圆”上的一动点Q作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，求证：l1⊥l2．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）利用椭圆标准方程及其a、b、c的关系即可得出椭圆方程，进而得到“伴椭圆”的方程；（Ⅱ）利用点到直线的距离公、直线与椭圆相切的性质及点Q的坐标满足“伴椭圆”的方程即可证明．解答：（Ⅰ）由题意可知：c=，a=，∴b2=a2﹣c2=1．∴椭圆方程为：=1，=2，∴椭圆C的“伴椭圆”方程为：x2+y2=4．（Ⅱ）设直线方程为：y=kx+m∵截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2，∴圆心到直线的距离d=，∵，∴d2=2，∴m2=2（1+k2）．（*）又，得（1+3k2）x2+6mkx+3m2﹣3=0，∵直线l与椭圆相切，∴△=1+3k2﹣m2=0，设Q（x0，y0），直线y﹣y0=k（x﹣x0），1+3k2﹣m2=1+3k2﹣（y0﹣kx0）2=0，即（3﹣）k2+=0，∴，又∵Q（x0，y0）在“伴椭圆”上，∴，∴．∴k1k2=﹣1，∴l1⊥l2．点评：熟练掌握椭圆标准方程及其a、b、c的关系、点到直线的距离公式、、及直线与椭圆相切的性质、“伴椭圆”的定义是解题的关键．。

湖南衡阳八中高二上学期期中考试(数学).doc

湖南衡阳八中高二上学期期中考试（数学）(时间:1, 总分:100分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论正确的是（） A . a +c >b +d B . a -c >b -d C . ac >bd D . a b d c> 2. 数列1111,,,,24816--的一个通项公式是（）A . 12n - B . (1)2n n - C . 1(1)2n n +-D . 1(1)2nn +-3. 在△ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则角B 等于 ( )A ．030B ．060C ．090D ．01204、已知数列{a n }满足a 1=0， a n+1=a n +2n ，那么a 的值是( ) A 、2 B 、× C 、× D 、×5．不等式260x y -+>表示的区域在直线260x y -+=的（） A ．右上方 B ．右下方 C ．左上方 D ．左下方 6.在等差数列}{n a 中，已知53a =，96a =，则13a =（） A ．9 B ．12 C ．15 D ．187. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S +=则等于（）A ．18B ．36C ．54D ．728．已知ABC △中，cos cos b A a B =若，则此三角形为（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 9. 已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则a +b 为( )A . 25B . 35C . －25D .－3510．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比1q ≠, 设482a a P +=，Q = P 与Q 的大小关系为（）A .P Q >B .P Q <C .P Q =D .无法确定二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.11．不等式22214x a x ax ->++对一切∈x R 恒成立，则实数a 的取值范围是12.在ABC ∆中，4a =，1b =，045C =，则三角形ABC 的面积为_______.13. 在等比数列{}n a 中,1392,,83a q a ==则= ___________. 14．在ABC ∆中，a b c 、、分别是A B C 、、三内角所对应的边，若222a c b ac +-=, 则B ∠＝ .15. 若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x ，则2z x y =+的最大值为________．16. 已知a ＞0，b ＞0，2a ＋b ＝16，则ab 的最大值为________．三、解答题:本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，BC =，3AC =，sin 2sin C A =.（1）求AB 的值；（2）求sin2A .18. （本小题满分10分）某餐馆一天中要购买A ，B 两种蔬菜，A 、B 蔬菜每斤的单价分别为2元和3 元。

湖南省衡阳市第八中学1415学年度高二10月月考——数学

湖南省衡阳市第八中学2014—2015学年度上学期10月月考高二数学理试题总分：100分考试时间：120分钟一、选择题：以下各题只有唯一的正确答案！（每题3分，共30分）1、命题p: 2+2=5; 命题q: 32，则下列各项中，正确的是：（）A、p或q为真命题，q为假命题；B、p且q为假命题，┐q为真命题；C、p且q为假命题，┐q为假命题；D、p且q为假命题，p或q为假命题2、命题“若，则”的逆否命题是：（）A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则3、方程[(x－1)2+(y+2)2](x2－y2)=0表示的图形是：（）A、两条相交直线B、两条直线与点（1，－2）C、两条平行线D、四条直线4、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是3，则P点到另一个焦点的距离为：（）A、2B、3C、5D、75、若命题“曲线M上的点的坐标满足方程f(x, y)=0”是正确的，则下列命题中正确的是：（）A、f(x, y)=0所表示的曲线是MB、满足f(x, y)=0的点均在曲线上C、曲线C是f(x, y)=0的轨迹D、f(x, y)=0所表示的曲线不一定是M6、若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m= （）A．B．C．D．7、设椭圆=1的长轴两端点为M、N，点P在椭圆上，则PM与PN的斜率之积为：（）A、B、C、D、8、椭圆x2+4y2=36的弦被（4，2）平分，则此弦所在直线方程为：（）A、x－2y=0B、x+2y－4=0C、2x+3y－14=0D、x+2y－8=09、点P是椭圆=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则线段PM中点的轨迹方程为：（）A、B、C、D、=110、以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为：（）A 、B 、C 、2D 、14、已知p ：，q ：)0(01222>≤-+-m m x x ，若的充分不必要条件，则实数m 的取值范围：。

15、命题p ：22,cos sin 27;x R x x m m ∀∈+≥--命题q ：的解集非空。

湖南省衡阳市第八中学高二数学上学期期中试题文(扫描

湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题文（扫描版）cankaodaan参考答案一、选择题、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B D C C A A A B C13. 4π14.)22,0( 15. 1 16. )41,21(n n P n三、解答题17. 解析：由题意知抛物线的焦点为双曲线x 24－y 22＝1的顶点，即为(－2,0)或(2,0)，所以抛物线的方程为y 2＝8x 或y 2＝－8x .18.【答案】a=4, 极大值为f （-2）=28/319.解：对于命题p ，由条件可得m ≥2对于命题q ，由)34(44)(2-+='m mx x x f －≥0对R x ∈恒成立得)34(16)42--m m （－≤0 ⇒ 1≤m ≤3由p q ∧为假，p q ∨为真得q p 与一真一假，若p 真q 假时，则可得⎩⎨⎧〉〈〉312m m m 或⇒m >3若p 假q 真时，则可得⎩⎨⎧≤≤≤312m m ⇒1≤m ≤2综上可得，m 的取值范围是1≤m ≤2或m >320.解：（1）b ax x x f 363)(2++='，由该函数在2=x 处有极值，故0)2(='f ，即031212=++b a ………………① 又其图象在1=x 处的切线与直线0526=++y x 平行故3)1(-='f ，即3363-=++b a ………………② 由①，②，解得0,1=-=b a ∴c x x x f +-=233)(，（Ⅰ）∵x x x f 63)(2-='由0)(='x f 得01=x ，22=x列表如下故)(x f 的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）单调递增区间是（0，2）（Ⅱ）由（1）可知列表如下∴)(x f 在[1，3]的最小值是-4+c ∴-4+c >1－42c ⇒c <－45或c >121. 解析：（1）设双曲线12222=-by a x ，由已知得3=a ，2=c ，再由2222=+b a ，得12=b ，故双曲线C 的方程为1322=-y x 5分（2）将2+=kx y 代入1322=-y x 得0926)31(22=---kx x k . 由直线l 与双曲线交于不同的两点得⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+=∆≠-.0)1(36)31(36)26(,0312222k k k k 且2k ≠31且12<k ①则23126k k x x B A -=+，2319kx x B A --= 由2>⋅得2>+B A B A y y x x ，而2)(2)1()2)(2(2++++=+++=+B A B A B A B A B A B A x x k x x k kx kx x x y y x x1373231262319)1(22222-+=+-+--+=k k k k k k k 12分于是137322-+k k ＞2，即0139322>-+-k k ，解此不等式得3312<<k ② 由①②得1312<<k ，故k 的取值范围为)1,33()33,1(Y -- 16分。

湖南省衡阳八中2014-2015学年高二数学10月月考(六科联赛)试题文

高二10月月考〔六科联赛〕数学〔文〕试题时量 120分钟总分为 100分一、选择题 (本大题共10小题，每一小题3分，共30分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．命题“假设p 如此q 〞的逆命题是A ．假设q 如此pB ．假设¬p 如此¬qC．假设¬q 如此¬p D．假设p 如此¬q 2．假设p 是真命题，q 是假命题，如此A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．¬p 是真命题D ．¬q 是真命题 3.“1a =〞是“(1)(2)0a a --=〞成立的A . 充分非必要条件 .B 必要非充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中 A ．真命题与假命题的个数一样B ．真命题的个数一定是奇数C ．真命题的个数一定是偶数D ．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 5．命题“∈∃x R,0123=+-x x 〞的否认是A ．∈∃x R,0123≠+-x x B ．不存在∈x R, 0123≠+-x xC ．∈∀x R,0123=+-x x D ．∈∀x R, 0123≠+-x x 6. 椭圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，且经过点Ａ〔－３，０〕，Ｂ〔０，22〕，如此椭圆的标准方程是A.18922=+y xB.19822=+y x C.122322=+y x D. 122322=+x y7.设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的虚轴长为6，焦距为10，如此双曲线的实轴长为A. 8B. 6C. 4D. 28.A.22124x y -=B.22142x y -=C.22146x y -=D.221410x y -=9.点P 是椭圆5922y x +=1上的动点，过P 作椭圆长轴的垂线，垂足为M ，如此PM 中点的轨迹方程为 A 、159422=+y x B 、154922=+y x C 、120922=+y x D 、53622y x +=1 10.椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.假设AB 的中点坐标为(1,1)-,如此E 的方程为A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y +=二.填空题(每一小题3分,共15分)11.命题“假设a≥b，如此a3≥b3〞的否命题是．12.椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，假设1||4PF =，如此2||PF = . 13.假设双曲线2x 4-22y b =1(b>0)的渐近线方程式为y=1x 2±，如此ｂ等于 ;14. 命题“∈∀x R,x2+2x+m>0〞是真命题,如此实数m 的取值范围．15.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，假设椭圆上存在一点P 使1221sin sin a c PF F PF F =，如此该椭圆的离心率的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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湖南省衡阳八中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）（创新班）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤2．（3分）dx=（）A．l n2+B．l n2﹣C．l n2﹣D．ln2﹣3．（3分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数4．（3分）n∈N*，则（21﹣n）…（100﹣n）等于（）A．A B．AC．A D．A5．（3分）若a，b∈R，则复数（a2﹣4a+5）+（﹣b2+2b﹣6）i表示的点在（）A．在第一象限B．在第二象限C．在第三象限D．在第四象限6．（3分）用数学归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1B．2k﹣1 C．2k D．2k+17．（3分）已知方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi，则复数z等于（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2+2i D．﹣2﹣2i8．（3分）已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．e B．﹣e C．D．﹣9．（3分）高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（）A．16种B．18种C．37种D．48种10．（3分）设有复数ω1=﹣π，令ω=ω1ω2，则复数ω+ω2+ω3+…ω2011=（）A．ωB．ω2C．ω1D．ω2E．ω二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）定义一种运算如下：=ad﹣bc，则复数的共轭复数是．12．（4分）两个物体在相距为423m的同一直线上从0s开始同时相向运动，物体A的运动速度v与时间t之间的关系为v=2t+1（v的单位是m/s，t的单位是s），物体B的运动速度v 与时间t之间的关系为v=1+8t，．则它们相遇时，A物体的运动路程为．13．（4分）观察如图等式，照此规律，第n个等式为．14．（4分）给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D 上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D 上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．对于给出的四个函数：①f（x）=sinx+cosx，②f（x）=lnx﹣2x，③f（x）=﹣x4+x3﹣x2+1，④f（x）=﹣xe﹣x以上四个函数在上是凸函数的是（请把所有正确的序号均填上）15．（4分）有6×6的方阵，3辆完全相同的红车，3辆完全相同的黑车，它们均不在同一行且不在同一列，则所有的排列方法种数为．三、解答题（共6小题，共50分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（5分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备多少不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）17．（5分）已知|z|=1，求|z2+z+4|的最小值．18．（8分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．19．（12分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问：（1）可组成多少个无重复数字的五位数？（2）可组成多少个无重复数字的五位奇数？（3）可组成多少个无重复数字的能被3整除的五位奇数？20．（8分）已知数列，…，S n为该数列的前n项和，（1）计算得S1，S2，S3，S4，并归纳出S n（n∈N*）；（2）用数学归纳法证明你的结论．21．（12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．湖南省衡阳八中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）（创新班）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤考点：归纳推理；演绎推理的意义．专题：阅读型．分析：本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案．解答：解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的故选D点评：判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程．2．（3分）dx=（）A．l n2+B．l n2﹣C．l n2﹣D．ln2﹣考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：只须求出被积函数的原函数，再利用积分中值定理即可求得结果．解答：解：∵dx=（lnx﹣﹣）|12=ln2﹣﹣﹣ln1+1+=ln2+．故选：A点评：本小题主要考查定积分、定积分的应用、导数等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．3．（3分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．4．（3分）n∈N*，则（21﹣n）…（100﹣n）等于（）A．A B．AC．A D．A考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：由条件利用排列数公式，可得结论．解答：解：由于（21﹣n）…（100﹣n）表示81个连续自然数的乘积，最大的项是100﹣n，最小的项为20﹣n，根据排列数公式可得它可用A表示，故选：C．点评：本题主要考查排列数公式的应用，属于基础题．5．（3分）若a，b∈R，则复数（a2﹣4a+5）+（﹣b2+2b﹣6）i表示的点在（）A．在第一象限B．在第二象限C．在第三象限D．在第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：配方可得a2﹣4a+5=（a﹣2）2＞0，﹣b2+2b﹣6＜0，可得结论．解答：解：配方可得a2﹣4a+5=（a﹣2）2+1≥1＞0﹣b2+2b﹣6=﹣（b﹣1）2﹣5≤﹣5＜0，∴复数（a2﹣4a+5）+（﹣b2+2b﹣6）i表示的点在第四象限，故选：D点评：本题考查复数的代数形式的几何意义，涉及配方法的应用，属基础题．6．（3分）用数学归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1B．2k﹣1 C．2k D．2k+1考点：用数学归纳法证明不等式．专题：综合题．分析：考查不等式左侧的特点，分母数字逐渐增加1，末项为，然后判断n=k+1时增加的项数即可．解答：解：左边的特点：分母逐渐增加1，末项为；由n=k，末项为到n=k+1，末项为=，∴应增加的项数为2k．故选C．点评：本题是基础题，考查数学归纳法证明问题的第二步，项数增加多少问题，注意表达式的形式特点，找出规律是关键．7．（3分）已知方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi，则复数z等于（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2+2i D．﹣2﹣2i考点：复数代数形式的混合运算．分析：把b代入方程，化简利用复数相等的条件，求a、b即可得到复数z．解答：解：把实根b，代入方程x2+（4+i）x+4+ai=0，得方程b2+（4+i）b+4+ai=0所以b2+4b+4=0且b+a=0，所以b=﹣2，a=2 所以z=2﹣2i故选A．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的相等，是基础题．8．（3分）已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．e B．﹣e C．D．﹣考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：∵y=lnx，∴y'=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）．它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故选C．点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．9．（3分）高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（）A．16种B．18种C．37种D．48种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：根据题意，用间接法：先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再排除甲工厂无人去的情况，由分步计数原理可得其方案数目，由事件之间的关系，计算可得答案．解答：解：根据题意，若不考虑限制条件，每个班级都有4种选择，共有4×4×4=64种情况，其中工厂甲没有班级去，即每个班都选择了其他三个工厂，此时每个班级都有3种选择，共有3×3×3=27种方案；则符合条件的有64﹣27=37种，故选C．点评：本题考查计数原理的运用，本题易错的方法是：甲工厂先派一个班去，有3种选派方法，剩下的2个班均有4种选择，这样共有3×4×4=48种方案；显然这种方法中有重复的计算；解题时特别要注意．10．（3分）设有复数ω1=﹣π，令ω=ω1ω2，则复数ω+ω2+ω3+…ω2011=（）A．ωB．ω2C．ω1D．ω2E．ω考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化代数形式为三角形式，然后直接利用复数三角形式的乘除运算化简求值．解答：解：∵ω1=﹣π，ω=ω1ω2=（）（cos+isin）=cos+isin．∴ω+ω2+ω3+…ω2011===ω．故选：A．点评：本题考查了复数三角形式的乘除运算，是基础的计算题．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）定义一种运算如下：=ad﹣bc，则复数的共轭复数是22﹣i．考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由定义得到复数，取其共轭得答案．解答：解：由定义知，复数=（1+i）i+23=22+i．∴复数的共轭复数是22﹣i．故答案为：22﹣i．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．12．（4分）两个物体在相距为423m的同一直线上从0s开始同时相向运动，物体A的运动速度v与时间t之间的关系为v=2t+1（v的单位是m/s，t的单位是s），物体B的运动速度v 与时间t之间的关系为v=1+8t，．则它们相遇时，A物体的运动路程为90m．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：由定积分求出两物体相遇时物体A运动的距离和物体B运动的距离，由距离相等列式求出t，代入距离函数求得答案．解答：解：两物体相遇时A运动的距离为（2t+1）dt=（t2+t）|=t2+t，B运动的距离为（1+8t）dt=t+4t2．由t2+t+4t2+t=423，得t=9，（t=﹣舍去）．∴两物体相遇时A运动的距离为92+9=90．故答案为：90m．点评：本题考查了定积分的应用；关键是明确对速度的积分是物体的运动路程的意义，属于基础题．13．（4分）观察如图等式，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．考点：归纳推理；进行简单的合情推理．专题：探究型．分析：根据前4个式子的规律，利用归纳推理进行归纳即可．解答：解：等式的右边为1，9，25，49，即12，32，52，72…，为奇数的平方．等式的左边为正整数为首项，每行个数为对应奇数的和，∴第n个式子的右边为（2n﹣1）2，左边为n+（n+1）+…+（3n﹣2），∴第n个等式为：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．故答案为：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．点评：本题主要考查归纳推理的应用，观察等式的取值规律，进行归纳是解决归纳推理的基本方法，考查学生的观察和分析能力．14．（4分）给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D 上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D 上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．对于给出的四个函数：①f（x）=sinx+cosx，②f（x）=lnx﹣2x，③f（x）=﹣x4+x3﹣x2+1，④f（x）=﹣xe﹣x以上四个函数在上是凸函数的是①②③（请把所有正确的序号均填上）考点：导数的运算．专题：计算题；新定义；导数的概念及应用．分析：根据二阶导数的定义逐项判断即可得到答案．解答：解：对于①，f″（x）=﹣（sinx+cosx），x∈（0，）时，f″（x）＜0恒成立；对于②，f″（x）=﹣，在x∈（0，）时，f″（x）＜0恒成立；对于③，f″（x）=﹣2（6x2﹣3x+1），在x∈（0，）时，f″（x）＜0恒成立；对于④，f″（x）=（2﹣x）•e﹣x在x∈（0，）时f″（x）＞0恒成立，所以f（x）=﹣xe﹣x不是凸函数．故答案为：①②③．点评：本题考查导数的运算，考查学生的运算求解能力及应用意识，属基础题．15．（4分）有6×6的方阵，3辆完全相同的红车，3辆完全相同的黑车，它们均不在同一行且不在同一列，则所有的排列方法种数为14400．考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：利用分步计数原理，第一步先选车，第二种再排列，问题得以解决．解答：解：第一步先选车有种，第二步因为每一行、每一列都只有一辆车，每辆车占一格，从中选取一辆车后，把这辆车所在的行列全划掉，依次进行，则有种，根据分步计数原理得；=14400．故答案为：14400．点评：本题考查了分步计数原理的应用，关键是如何求出每辆车所在行列的可能性．三、解答题（共6小题，共50分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（5分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备多少不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：根据保证每位顾客有200种以上不同选择，可得，由此可得结论．解答：解：设餐厅至少还需准备n种不同的素菜，由题意，得，从而有，即n（n﹣1）≥40，所以n的最小值为7，故餐厅至少还需准备7种不同的素菜．点评：本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．17．（5分）已知|z|=1，求|z2+z+4|的最小值．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：由|z|=1，设z=cosθ+isinθ．利用复数的运算法则、倍角公式、两角和差的余弦公式、二次函数的单调性即可得出．解答：解：∵|z|=1，设z=cosθ+isinθ．则|z2+z+4|=|cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ+4|===．当cos时取等号．∴|z2+z+4|的最小值为．点评：本题考查了复数的运算法则、倍角公式、两角和差的余弦公式、二次函数的单调性，属于基础题．18．（8分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值．解答：解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），由切线与y轴相交于点（0，6）．∴6﹣16a=8a﹣6，∴a=．（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数，当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数，故f（x）在x=2时取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3时取得极小值f（3）=2+6ln3．点评：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性、函数的极值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于中档题．19．（12分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问：（1）可组成多少个无重复数字的五位数？（2）可组成多少个无重复数字的五位奇数？（3）可组成多少个无重复数字的能被3整除的五位奇数？考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：（1）利用间接法，可得；（2）利用间接法，可得﹣；（3）分类讨论，不取0，能被3整除的五位奇数有=72；取0，则其余4个数为1，2，4，5，能被3整除的五位奇数有=36，即可得出结论．解答：解：（1）利用间接法，可得=600；（2）末尾是奇数共有，首位是0末尾是奇数共有，故共有﹣=288；（3）不取0，能被3整除的五位奇数有=72；取0，则其余4个数为1，2，4，5，能被3整除的五位奇数有=36，故共有72+36=108．点评：本题考查计数原理的应用，考查间接法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．20．（8分）已知数列，…，S n为该数列的前n项和，（1）计算得S1，S2，S3，S4，并归纳出S n（n∈N*）；（2）用数学归纳法证明你的结论．考点：数学归纳法；数列的求和；归纳推理．专题：推理和证明．分析：（1）由已知中，可得：S1=，S2=，S3=，S4=，并猜想：S n=（2）利用归纳法进行证明，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．解答：解：（1）∵，∴S1=，S2=，S3=，S4=，由此归纳猜想：S n=，证明：（2）当n=1时，左=S1=，右==，猜想成立假设当n=k时猜想成立，即S k=（k∈N*）．那么S k+1=S k+a k+1=+===．即当n=k+1时猜想也成立．根据（1）和（2）可知，猜想对∀n∈N*都成立．点评：此题主要考查归纳法的证明，归纳法一般三个步骤：（1）验证n=1成立；（2）假设n=k成立；（3）利用已知条件证明n=k+1也成立，从而求证．21．（12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；压轴题．分析：（1）对函数求导，根据导函数与0的关系写出函数的单调性和区间，讨论所给的区间和求出的单调区间之间的关系，在不同条件下做出函数的最值．（2）根据两个函数的不等关系恒成立，先求出两个函数的最值，利用最值思想解决，主要看两个函数的最大值和最小值之间的关系，得到结果．（3）要证明不等式成立，问题等价于证明，由（1）可知f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））的最小值是，构造新函数，得到结论．解答：解：（1）f'（x）=lnx+1，当，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当，f'（x）＞0，f（x）单调递增．①，t无解；②，即时，；③，即时，f（x）在上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt；∴．（2）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，则，设，则，x∈（0，1），h'（x）＜0，h（x）单调递减，x∈（1，+∞），h'（x）＞0，h（x）单调递增，所以h（x）min=h（1）=4因为对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，所以a≤h（x）min=4；（3）问题等价于证明，由（1）可知f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））的最小值是，当且仅当时取到设，则，易得，当且仅当x=1时取到，从而对一切x∈（0，+∞），都有成立．点评：不同考查利用导数研究函数的最值，利用最值解决函数的恒成立思想，不同解题的关键是构造新函数，利用新函数的性质解决问题．。