金融学C11

rf为无风险收益； E(rM)为风险资产组合（又称为市场资产组合）的预期收益；

其系数：为资本市场线的斜率。它反映的是每单位市 场 风 险 的 报 酬 ， 被 称 为 风 险 的 市 场 价 格 （ Market Price of Risk）。可见，资本市场线表示的资产组合 的预期收益率为无风险利率加上风险升水。后者等于 风险的市场价格乘以资产组合的风险数量。
证券市场线还可有效资产组合中，非系统性风险被分散化所消 除，则证券的方差为： var( R ) b 2 var( R )
– 标准差为： – 因而：
i i M
std ( Ri ) b i std ( RM )
std ( Ri ) bi std ( RM )
资本资产定价理论为简单的消极投资策略 (passive invest strategy)提供了依据：


（1）按市场投资组合的比例分散持有多种风险资产； （2）将该组合与无风险资产再组合，以获得所希望的 风险—收益组合。尽管中小投资者按此方法对风险资产 进行直接投资比较困难，但指数基金正是按此方法进行 投资的。因此，中小投资者只要将无风险资产投资与某 一指数基金投资相结合就能获得同样的效果。 消极投资策略也可以作为风险投资基准，以衡量积 极投资策略的业绩。这就是将其管理的投资组合的投资 收益率与消极投资策略的投资收益率进行比较。国际上 对由专业人员管理的共同基金业绩的长期研究发现，消 极投资策略的业绩比基金的业绩高大约2/3。因此，越 来越多的家庭和养老基金采取了用作业绩基准的消极投 资策略。这类投资策略被称为指数法，因为他们正是按 照指数的权重进行投资。
3、部分资金分离定理与市场资产组合


从上分析可见，如果存在按无风险利率借款或贷款的 机会，投资者构建有效资产组合的方法就是，将无风 险资产投资与风险资产组合投资结合起来。所有投资 者都持有无风险资产与市场资产组合组成的资产组合 的理论被称为两部分资金分离定理。按照该定理进行 投资，有利于将风险控制在一定水平下实现预期收益 的最大化。 在资本市场线的计算中，无风险利率容易确定，通常 以短期国库券利率作为无风险利率。而市场风险资产 组合M的构建则更为困难。尤金费马的研究证明了，M 必须包括投资者所能获得的所有资产，每一资产持有 比率等于该资产的市场价值占所有资产总市值的比重。 由于资产组合M有所有的资产构成，所以它又被称为市 场资产组合（Market Portfolio）。
预期收益率 证券市场线 E(ri) E(rM) rF 0 -10
-2 -1
0 βM=1 βi
β
图9-3 证券市场线




对于无风险资产，β =0，则 对于市场证券组合，β =1，则 因此，如果证券的β >1，则其预期收益率高于市场证 券组合。如果证券的β <1，则其预期收益率低于市场 证券组合。图9-3显示了这种关系。 对于具体证券的β 值可以利用其历史数据进行回 归估计，其中市场证券组合的预期收益率可以用指数 收益率近似表示，市场无风险收益率可用短期国库券 收益率表示。在估计出其β 值后，即可计算该证券的 预期收益率。 例如：A公司的β 值估计为1.5，短期国库券年收 益率为3%，股票指数年收益率为10%，则代入(11.6） 式得： E(RA)=3%+1.5(10%-3%)=14% 即A公司股票的预期收益率为14%。
b p Wi b i
i 1

由所有资产组成的资产组合的β 值等于1。可见 ， β 是反 映资产的系统性风险与市场指数风险的相对指标。为了方 便起见，通常用β 而非β std(RM)反映资产的系统性风险。
资产组合的非系统性风险也是组合中各资产非 系统性风险的加权平均数。


因此，长期内资产的收益只与系统性收益相关；而与 非系统性收益无关。市场只对承担系统性风险者给予 报酬，而对非有效投资组合不给予报酬。因为，非系 统性风险是可以通过构建有效组合来加以规避的。在 达到有效组合以后，投资者需要承担的唯一风险就是 系统性风险。市场并不因为投资者承担任何非系统性 风险而提供报酬。 β值的估计通常并不用其定义式计算而是采用市场模 型用回归方法进行估计。 其市场资产组合收益率的系数即为 β值。市场资产组 合收益率通常可以采用相应的指数变动率来近似的反 映。
威廉•夏普等人证明如果存在按无风险 利率借款或贷款的机会，在资本市场中， 投资者就会更愿意持有由无风险资产与 马柯维兹有效边界上某一资产组合M组 成的资产组合。 夏普把这条从无风险利率到资产组合M 的 直 线 称 为 资 本 市 场 线 （ Capital Market Line, 简称CML, 如图11.1所示）。
五、资本资产定价模型的应用

1、在投资组合选择中的应用 资本市场理论说明市场投资组合是一个有效投 资组合，因此，大多数投资者只要采取消极 投资策略，将无风险资产投资与某一指数基 金投资相结合，其效果等同于积极研究证券 并试图“战胜”市场。那些特别能干的少数 投资者确实能够通过努力获得较多的收益， 但大多数投资者可能是“赚了指数不赚钱” 甚至赔钱。因此，采取消极投资法反而能够 保证他获得平均收益。

在此假设条件下，每位投资者所持有风险资产的相对比例相同， 因此，使资产市场出清的唯一办法是，风险资产的最优相对比 例为它们的市场价格的相对比例。以市场价格的相对比例（各 种股票市值占总市值的比例）持有所有资产的投资组合，称为 市场资产组合（Market Portfolio）。
2、 资本市场线


1、理论假设

资本市场理论对投资者行为和资本市场做出了以下假设：
– （1）投资者对于预期收益率、标准差和风险资产相关性的预测一 致，他们以最优的方式持有相同比例的风险资产。 – （2）投资者的行为通常遵循最优化原则，在均衡状态下，证券价 格的调整使得在投资者持有最优投资组合时，每种证券的总需求 等于其总供给。
图11.1 资本市场线
预期收益E(rp) 资本市场线 M PB 无风险利率 PA 马柯维兹有效边界
风险
资本市场线反映了资产组合的预期收益与风险 的关系。其计算公式为：
E ( rp ) R f

E (rM ) r f
M

(11.1)
其中，E(rP)为资产组合的预期收益；
– – – – M为市场资产组合的标准差； 为资产组合的标准差。
二、系统性风险的度量

既然市场只对承担系统性风险的投资者给于报酬，因 此，对系统风险的度量就十分重要了。对系统性风险 的度量可以首先将收益率划分为与市场收益率相关的 系统性收益率和与市场收益率无关的非系统性收益率。 即：
R bRM e

(11.2) 其中，R为资产收益率；b为系统性收益率，RM 为市 场收益率；系统性收益率与市场收益率的比率， 又 称为市场敏感度指数； e`为非系统性收益率。
四、影响证券市场线的因素

影响证券市场线的因素主要有两个：通货膨胀和投资 者的风险偏好度。
1、通货膨胀


决定资产预期收益率中的无风险收益率通常以短期国 库券市场利率为估值。但短期国库券市场利率为名义 利率，受通货膨胀率影响，即： (11.7) RF r
– 其中，r为实际利率；π 为通货膨胀率。
一旦发生通货膨胀，短期国库券利率将上升，证券市 场线在坐标图中的位置将上升，但斜率不变,如图 11.4所示。它说明无风险收益率应该考虑通货膨胀因 素。如果投资者预期经济将发生通货膨胀，而短期国 库券利率尚未反映，则在利用证券市场线时，应该对 它做出相应的调整。
预期收益 率 E(ri)2
E(ri)1 rF2
一、资本市场理论



由于人们通常是厌恶风险的，因此，为了引 导人们自愿持有经济中的所有风险资产，所 有风险资产的风险溢价总量必须为正值。但 是，市场并不因为投资者持有无效资产组合 而提供报酬。 因此，单个证券的风险溢价并不与其独立风 险相关，而是与其对有效组合的风险贡献相 关。 威廉•夏普等人证明如果将无风险资产与马柯 维兹有效组合相结合就可以确定这样的有效 资产组合。该理论被称为资本市场理论 （Capital Market Theory）。
SML2 SML1
π
rF1
π
预期收益 率 E(r2)2 Δ E(ri ) E(r2)1 E(r1)2
SML2
SML1
E(r1)1
rF
Δ E(ri )
βi
β
β1 β2
β
β
图11.4 证券市场线受通 货膨胀影响上移
图11.5 证券市场线受投资者风险偏好 变动影响
2、投资者风险偏好的影响

投资者的风险偏好度受投资者对经济发展 前景和市场风险变动的预测相关。如果预测 的前景不乐观，投资者通常会采取积极态度 回避风险，从证券市场，特别是股票市场抽 回资金，结果将导致市场风险报酬上升，证 券市场线斜率上升，如图11.5所示。证券市 场线斜率上升，不仅使市场风险报酬上升， 而且使风险较大的资产的风险报酬上升幅度 大于风险较小的资产。
利用市场模型对资产收益率的定义，




资产的系统性风险和非系统性风险分别为两个收益率组成 部分的标准差。其中，系统性风险等于β 乘以市场收益率 的标准差： 系统性风险=β M 非系统性风险等于剩余收益率因子ε 的标准差： 非系统性风险=e 资产组合的系统性风险等于资产组合的β 因子β p 乘以市 场收益率的标准差： 资产组合的系统性风险=β pM 资产组合的β p 等于组合中各资产β 值的加权平均数，权 n 重为组合中各资产的比重Wi。即：
三、资本资产定价模型


资本市场线CML将资产组合的预期收益率表示为市场 证券组合预期收益率的线性函数。单个证券的预期收 益率也存在类似的关系： E ( R ) R M F E ( Ri ) RF std ( Ri ) (11.4) std ( RM ) 这种关系被称为证券市场线(Security Market Line, 简 写为SML),它表明资产的预期收益率等于无风险利率 加上风险的市场价格与证券的风险量的乘积。

如果令
e e
，则(11.2)式可改写为：
R bRM e

(11.3) 其中，α 为非系统收益的平均值；ε 为非系统收益的 离差，平均值趋于零。(11.3)式被称为市场模型，可用 图11.2的例子来形象的表示。
资产 收益 率R
ε
β
α
市场收益率RM
图11.2 市场模型图示
第11章 金融资产价格决定
线索：
风险资产的市场均衡价格理论—资本资 产定价模型—套利定价模型—期货与期 权价格决定。
第一节 资本资产定价模型
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model， CAPM）


是关于风险资产在金融市场中的均衡价格的理论。它 立足于前一章的资产组合理论，基于资产价格的调整 使市场供求趋于均衡的假设，推导风险资产预期收益 率与其决定因素之间的数量关系。 该模型源于以下问题：如果所有的投资者对风险资产 的预期收益率和风险的预测相同，并且根据有效分散 化原则选择最优投资组合，达到均衡状态时，证券的 风险溢价是多少呢？
(11.5)
将(11.5)式带入(11.4)式得：

(11.6) E ( Ri ) RF b i E ( RM ) RF 该式即为资本资产定价模型。它表明在资本市场理论 的假设条件下，单个资产的预期收益率是用β 来衡量 的系统性风险指数的线性正函数。β 值越大，预期收 益率越高。
图9-3 证券市场线
2、估算收益率
资本资产定价模型不仅可以用于投资组合的选择，而且可用于 现金流折现估价模型、公司资金预算决策等。 （1） 现金流折现估价模型 对于现金流估价模型中的市场资本报酬率k的确定，可以采用 CAPM进行估计。如以固定增长率g增长的永久股息的现值公式 (11.8)中k值的估计。 D1 P0 kg (11.8) 假设A公司目前的股息为每股0.3元，今后将按每年5%的速度递 增。计算A公司股票价值的关键是估计市场资本报酬率k。计算k 的一种方法就是估计A公司股票的β 值，并利用证券市场线推算 其风险溢价。假设无风险利率为4%；βA 为1.2；市场投资组合 的 风 险 报 酬 率 为 8% ， 代 入 SML 方 程 ： kA=4%+1.2*(8%4%)=8.8%。代入(11.8)式得：P0=0.3/(8.8%-5%)=9.09元。