福建省三明市高三上学期数学第三次统练试卷

福建省三明市高三上学期数学第三次统练试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共21分)
1. （2分） (2016高一上·金华期中) 已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）
A . （ 2，3 ）
B . [﹣1，5]
C . （﹣1，5）
D . （﹣1，5]
2. （2分）复数的共轭复数为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）函数f(x)＝ax2－b在(－∞，0)内是减函数，则a、b应满足（）
A . a＜0且b＝0
B . a＞0且b∈R
C . a＜0且b≠0
D . a＜0且b∈R
4. （2分）已知直线∥平面，，那么过点P且平行于直线的直线（）
A . 只有一条，不在平面内
B . 有无数条，不一定在内
C . 只有一条，且在平面内
D . 有无数条，一定在内
5. （2分） (2015高一下·普宁期中) 设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）
A . 3x±4y=0
B . 3x±5y=0
C . 4x±3y=0
D . 5x±4y=0
6. （2分）(2016·黄山模拟) 如图为三棱锥S﹣ABC的三视图，其表面积为（）
A . 16
B . 8 +6
C . 16
D . 16+6
7. （2分）(2017·吉林模拟) 已知f（x）= sinxcosx﹣sin2x，把f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到y=g（x）的图象，若对任意实数x，都有g（α﹣x）=g（α+x）成立，则g（α+ ）+g（）=（）
A . 4
B . 3
C . 2
D .
8. （2分） (2017高二上·武清期中) 已知圆C1：f（x，y）=0，圆C2：g（x，y）=0，若存在两点A（x1 ，y1），B（x2 ， y2）满足f（x1 ， y1）＜0，f（x2 ， y2）＞0，g（x1 ， y1）＜0，g（x2 ， y2）＜0，则C1与C2的位置关系为（）
A . 相交
B . 相离
C . 相交或C1在C2内
D . 相交或C2在C1内
9. （2分）在中，若，则是（）
A . 等边三角形
B . 锐角三角形
C . 钝角三角形
D . 直角三角形
10. （2分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上为减函数，若+
﹣2f（1）＞0，则的取值范围是（）
A . （e，+∞）
B . [2，e）
C .
D . [2，e+）
11. （1分） (2016高一下·黄石期中) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z= 的最小值为________．
二、填空题 (共6题；共6分)
12. （1分） (2016高一上·泗阳期中) 已知f（x）=ax5+bx3+ +3（a，b，c是实常数），且f（3）=2，则f（﹣3）的值为________
13. （1分）(2018·全国Ⅲ卷理) 曲线在点处的切线的斜率为，则
________．
14. （1分） (2018高一下·六安期末) 已知点在直线上，则的最小值为________．
15. （1分） (2016高二上·临漳期中) 已知数列{an}满足anan+1=（﹣1）n（n∈N*），a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，则S2015=________．
16. （1分） (2018高二下·邯郸期末) 三角形中，是边上一点，，
，且三角形与三角形面积之比为，则 ________．
17. （1分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M﹣PAB、三棱锥M﹣PBC、三棱锥M﹣PCA的体积．若f （M）=（， x，y），且≥8恒成立，则正实数a的最小值为________
三、解答题 (共5题；共40分)
18. （10分） (2019高三上·双流期中) 已知椭圆，，左、右焦点为，点在椭圆上，且点关于原点对称，直线的斜率的乘积为 .
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线经过点，且与椭圆交于不同的两点，若，判断直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
19. （10分）(2014·新课标II卷理) 已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1．
（1）证明{an+ }是等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）证明： + +…+ ＜．
20. （5分）如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论；
（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值．
21. （5分） (2016高三上·平阳期中) 已知椭圆C： =1的左顶点为A（﹣3，0），左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0（m∈R）的圆心M．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值．
22. （10分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若x1，x2∈R，x1＜x2且f（x1）≠f（x2）
求证：关于x的方程f（x）= [f（x1）+f（x2）]有两个不相等的实根，且必有一个根属于（x1，x2）
（2）若关于x的方程f（x）= [f（x1）+f（x2）]在（x1，x2）的根为m，且x1，m﹣，x2成等差数例，设函数f（x）的图象的对称轴为x=x0，求证x0＜m2．
参考答案一、单选题 (共11题；共21分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共40分) 18-1、
18-2、
19-1、19-2、
21-1、
22-1、22-2、。