函数的周期性ppt课件(自制)
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《函数的周期性》课件
公式法
对于一些基本的周期函数，如正弦函数、余弦函数等，可以直接使 用其周期公式来求解。
计算法
通过计算函数在两个不同点上的值，然后比较这两个值是否相等来 确定函数的周期。
函数周期性的进一步研究
特征，如振幅、相位等。
周期函数的性质
02
研究周期函数的性质，如对称性、奇偶性等。
周期性理解
周期性是函数的一种特性，它描述了函数值重复出现的规律。周期函数在一个 周期内的变化规律与整个函数的变化规律相同。
周期性的分类
最小正周期
如果存在一个最小的正数$T$，使得 对于函数$f(x)$的定义域内的每一个 $x$，都有$f(x+T)=f(x)$，则称$T$ 为函数$f(x)$的最小正周期。
函数周期性的扩展知识
最小正周期的概念
最小正周期
对于函数$f(x)$，如果存在一个正数 $T$，使得当$x$取值在$T$的长度 内重复出现时，函数$f(x)$的值也重 复出现，则称$T$为函数$f(x)$的最 小正周期。
周期性
函数在某个固定周期内重复出现的性 质。
函数的最小正周期的求法
观察法
通过观察函数图像或性质，直接判断出函数的周期。
《函数的周期性》 ppt课件
xx年xx月xx日
• 函数的周期性概述 • 三角函数的周期性 • 函数周期性的判定 • 函数周期性的应用 • 函数周期性的扩展知识
目录
01
函数的周期性概述
周期性的定义
周期性定义
如果存在一个非零常数$T$，使得对于函数$f(x)$的定义域内的每一个$x$，都 有$f(x+T)=f(x)$，则称函数$f(x)$为周期函数，非零常数$T$称为这个函数的 周期。
常见周期函数
对于一些基本的周期函数，如正弦函数、余弦函数等，可以直接使 用其周期公式来求解。
计算法
通过计算函数在两个不同点上的值，然后比较这两个值是否相等来 确定函数的周期。
函数周期性的进一步研究
特征，如振幅、相位等。
周期函数的性质
02
研究周期函数的性质，如对称性、奇偶性等。
周期性理解
周期性是函数的一种特性，它描述了函数值重复出现的规律。周期函数在一个 周期内的变化规律与整个函数的变化规律相同。
周期性的分类
最小正周期
如果存在一个最小的正数$T$，使得 对于函数$f(x)$的定义域内的每一个 $x$，都有$f(x+T)=f(x)$，则称$T$ 为函数$f(x)$的最小正周期。
函数周期性的扩展知识
最小正周期的概念
最小正周期
对于函数$f(x)$，如果存在一个正数 $T$，使得当$x$取值在$T$的长度 内重复出现时，函数$f(x)$的值也重 复出现，则称$T$为函数$f(x)$的最 小正周期。
周期性
函数在某个固定周期内重复出现的性 质。
函数的最小正周期的求法
观察法
通过观察函数图像或性质，直接判断出函数的周期。
《函数的周期性》 ppt课件
xx年xx月xx日
• 函数的周期性概述 • 三角函数的周期性 • 函数周期性的判定 • 函数周期性的应用 • 函数周期性的扩展知识
目录
01
函数的周期性概述
周期性的定义
周期性定义
如果存在一个非零常数$T$，使得对于函数$f(x)$的定义域内的每一个$x$，都 有$f(x+T)=f(x)$，则称函数$f(x)$为周期函数，非零常数$T$称为这个函数的 周期。
常见周期函数
高一数学函数的周期性PPT课件
6
思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦 函数的周期有哪些？
思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期 中存在一个最小的正数, 则这个最小正 数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函 数的最小正周期是多少？为什么？
7
思考6：就周期性而言，对正弦函数有 什么结论？对余弦函数呢？
正、余弦函数是周期函数，2kπ （k∈Z, k≠0）都是它的周期，最小 正周期是2π．
例1 求下列函数的周期： （1）y=3cosx; x∈R （2）y=sin2x，x∈R； （ （34） ）yy==|s2isninx(|x2 -x∈p6 )R.， x∈R ；
例2 已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周
期函数？
11
例3 已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x＋1)=f(x－1)，且当x∈[0，2]时， f(x)=x－4，求f(10)的值.
8
知识探究（二）：周期概念的拓展
思考1：函数f(x)=sinx（x≥0）是否为 周 期 函 数 ？ 函 数 f(x)=sinx （ x≤0 ） 是 否为周期函数？
思考2：函数f(x)=sinx（x>0）是否为 周期函数？函数f(x)=sinx（x≠3kπ） 是否为周期函数？
思考3：函数f(x)=sinx，x∈[0，10π]
的周期.
13
4.函数 y = A sin(wx + j) 和 y = A cos(wx + j)
2p
(A ? 0, w 0)的最小正周期都是 w ，这 是正、余弦函数的周期公式，解题时可 以直接应用.
作业：P36练习：1，2，3.
14
12
小结作业
1.函数的周期性是函数的一个基本性质， 判断一个函数是否为周期函数，一般以 定义为依据，即存在非零常数T，使f(x ＋T)=f(x)恒成立.
思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦 函数的周期有哪些？
思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期 中存在一个最小的正数, 则这个最小正 数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函 数的最小正周期是多少？为什么？
7
思考6：就周期性而言，对正弦函数有 什么结论？对余弦函数呢？
正、余弦函数是周期函数，2kπ （k∈Z, k≠0）都是它的周期，最小 正周期是2π．
例1 求下列函数的周期： （1）y=3cosx; x∈R （2）y=sin2x，x∈R； （ （34） ）yy==|s2isninx(|x2 -x∈p6 )R.， x∈R ；
例2 已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周
期函数？
11
例3 已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x＋1)=f(x－1)，且当x∈[0，2]时， f(x)=x－4，求f(10)的值.
8
知识探究（二）：周期概念的拓展
思考1：函数f(x)=sinx（x≥0）是否为 周 期 函 数 ？ 函 数 f(x)=sinx （ x≤0 ） 是 否为周期函数？
思考2：函数f(x)=sinx（x>0）是否为 周期函数？函数f(x)=sinx（x≠3kπ） 是否为周期函数？
思考3：函数f(x)=sinx，x∈[0，10π]
的周期.
13
4.函数 y = A sin(wx + j) 和 y = A cos(wx + j)
2p
(A ? 0, w 0)的最小正周期都是 w ，这 是正、余弦函数的周期公式，解题时可 以直接应用.
作业：P36练习：1，2，3.
14
12
小结作业
1.函数的周期性是函数的一个基本性质， 判断一个函数是否为周期函数，一般以 定义为依据，即存在非零常数T，使f(x ＋T)=f(x)恒成立.
函数的周期性和对称性PPT课件
13
2、常见的判断周期的恒等式(可用递推法证明)
1 f ( x a) f ( x a)（, a R且a 0） T 2a
(2) f ( x a) f ( x)(3) f ( x a) 1
f (x)
T 2a
T 2a
为保守起见,我加了一个绝对值
X=a X=b
15
性质2.若函数 f (x)以 a,0, b,0 为对称点，那么
此函数是周期函数，周期T= 2 a b
假定 b a f (x) f (2a x)
f (2b (2a x))
f (x 2b 2a)
的图象，并指出两者的关系。 关于x=0对称
y f x 1 y f 1 x
(-1,0)
(1,0)
y f x
若函数 y f x上任意一点关于某直线（或某点） 的对称点在 y g x 上，就称 y f x和 y g x
关于某直线（或某点）对称，这种对称性称为互 对称。
例3：设 f x 1 x2的图象与 g x 的图象关 于直线 x 1 对称，求 g x的解析式。
g x 1 x 22
9
(二)、自对称问题常联系恒等式进行x的变换
例4：设 f x图象关于直线 x 1对称,在,1
上，f x 1 x2, 求当 x 1, 时 , f x的
为周期函数，T是函数的一个周期。若所有周期 中存在一个最小正数，则称它是函数的最小正周 期。
理解（1）.是否所有周期函数都有最小正周期？
(2).若T是y f x的一个周期，则kT（k是非
零整数）均是 y f x的周期吗？
12
2、常见的判断周期的恒等式(可用递推法证明)
1 f ( x a) f ( x a)（, a R且a 0） T 2a
(2) f ( x a) f ( x)(3) f ( x a) 1
f (x)
T 2a
T 2a
为保守起见,我加了一个绝对值
X=a X=b
15
性质2.若函数 f (x)以 a,0, b,0 为对称点，那么
此函数是周期函数，周期T= 2 a b
假定 b a f (x) f (2a x)
f (2b (2a x))
f (x 2b 2a)
的图象，并指出两者的关系。 关于x=0对称
y f x 1 y f 1 x
(-1,0)
(1,0)
y f x
若函数 y f x上任意一点关于某直线（或某点） 的对称点在 y g x 上，就称 y f x和 y g x
关于某直线（或某点）对称，这种对称性称为互 对称。
例3：设 f x 1 x2的图象与 g x 的图象关 于直线 x 1 对称，求 g x的解析式。
g x 1 x 22
9
(二)、自对称问题常联系恒等式进行x的变换
例4：设 f x图象关于直线 x 1对称,在,1
上，f x 1 x2, 求当 x 1, 时 , f x的
为周期函数，T是函数的一个周期。若所有周期 中存在一个最小正数，则称它是函数的最小正周 期。
理解（1）.是否所有周期函数都有最小正周期？
(2).若T是y f x的一个周期，则kT（k是非
零整数）均是 y f x的周期吗？
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函数的周期ppt 下载
kgh0Байду номын сангаасneg
夜晚。唐 白居易 《游悟真寺诗一百三十韵》：“黑夜玩家自光明，不待灯烛燃。”《水浒传》第八四回：“黑夜玩家怎地厮杀，待天明
决一死战。” 柳青《铜墙铁壁》第四章：“金树旺 见 石得富 难为情的样子，就替他解释今黑夜玩家的确有事。”
来她不能保证，但是找，那是必须的。不但奴才们全部放下手头的事情，连她也是亲力亲为，投入到寻找板指的事项中。真是壹通好找！ 雅思琦连午膳都没有正经吃，也是因为心事重重，没有心思吃饭。寻思着爷也差不多用过午膳，这板指也找了壹个多时辰，眼看着时候不 早，她和李淑清还要为参加晚上的宫宴做准备，于是打算还是先去给爷去回个话吧。其实从壹开始找，她就大概估计是这么壹个结局。也 不是她有多护着她院子里的奴才，而是连她自己都没有印象的东西，根本不可能指着奴才们能找出什么惊喜来。但是，不管找得到还是找 不到，还得硬着头皮去给爷回话。无奈，只好差红莲去给书院递话，她有事禀告爷。不壹会儿，红莲就回来了，同时传了爷的回话，同意 了。“福晋有什么事情？”王爷用壹贯不苟言笑的表情望着雅思琦。爷从来都是这么规规矩矩地称呼自己，从来没有唤过自己的闺名，可 是，府里的其它诸人，爷从来都是直呼其名。自从他们大婚的那壹天开始，爷和自己从来都是这么相敬如宾，爷总说自己是他最敬重的诸 人，可是，自己并不需要爷的敬重，作为壹个诸人，需要的是爷的宠爱。可是，就是因为自己是嫡福晋，就需要端庄、需要大家风范，为 什么，如果是这样的话，自己宁可不要当这个嫡福晋！“回爷，奴才们找了许久，也没有找到爷的板指，只有红莲能出入妾身的房间，妾 身也是仔仔细细地盘问过了……”“噢，那爷可是记错了，落在其它的地方？秦顺儿！”“奴才在。”秦顺壹听屋里爷叫他，赶快进来， 即刻就跪在了屋子中间。“你今天早上怎么弄的？这么重要的物件都忘记了？”“奴才早上惦记着今天晚上的宫宴，心里壹走神儿，就忘 记了这档子事儿！”“你忘记了不要紧，爷这四处找了半天了，急得不行，福晋那里也是弄得人仰马翻，连见客都匆匆忙忙地，让年家人 看了笑话。”“爷教训得是，奴才该死，奴才该死！”“该死有什么用，赶快想，到底是落在哪儿了？想不出来，你就自己领板子 去！”“奴才这就想，这就想。”雅思琦眼看着秦顺儿有要吃板子的危险，就着急忙慌地要避出去。毕竟秦顺儿可是爷眼跟前儿的红人， 这奴才对她还是挺重要的，万壹吃了板子，再牵扯到她这里，犯不上，要吃板子，也是爷赏的，跟她不要有任何牵连，如果再呆下去，可 就真要壹只脚趟进这个混水里去了！于是，她假装想起来什么似的：“唉呀，瞧妾身这个记性，刚刚淑清妹妹还说要跟我商量晚上宫宴的 事情呢，怕是已经到了妾身的院子，要不……”“噢，你先去吧，这里也没什么事情了。”雅思琦壹听，正中下怀，忙起身告辞。听着福 晋的脚步声出了院子，秦顺儿抬起头来，还不待爷说话呢，就径自站了起来，壹脸媚笑：“爷，没
函数的奇偶性对称性周期性课件共19张PPT
(2)已知 f (x) 是奇函数，且当 x 0 时，f (x) eax .若 f (ln 2) 8 ，则a ___-_3______.
(3)(2020·海南 8)若定义在 R 的奇函数 f(x)在(, 0) 单调递减，且 f(2)=0，则满足
xf (x 1) 0 的 x 的取值范围是（ D ）
A．13
B． 2
C．
13 2
D．123
专题三：函数的周期性
变式 5：(1)设定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 2 f x ，若 f 1 2 ，则 f 99 _-_2__.
(2)(2022·湖北模拟)定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 1 f x 2 ，则下列是周期函数的是 （ D ）A． y f x x B． y f x x C． y f x 2x D． y f x 2x
叫做偶函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I， 奇函数 都有－x∈I，且_f_(－__x_)_＝__－__f_(x_)_，那么函数f(x) 关于_原__点__对称 就叫做奇函数
复习回顾 2.周期性 (1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数 T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且_f_(_x＋__T__)＝__f_(x_)_，那么函数y＝f(x) 就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最_小___的正数， 那么这个_最__小__正__数__就叫做f(x)的最小正周期.
课堂小结
函数的性质
奇偶性
判断 求解析 求参数
对称性
轴对称： 中心对称：
周期性
求值 求解析 比较大小
祝同学们前程似锦！
函数的周期性ppt课件
当x∈［2,3］时，f(x)=x，则x∈［-2,0］时，f(x)的解析式
为( )
(A)f(x)=2+|x+1|
(3)f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1. 又f(x)是周期为4的周期函数, ∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7) =…=f(2 008)+f(2 009)+f(2 010)+f(2 011)=0， ∴f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 013)=f(0)+f(1)=0+1=1.
【创新体验】分段函数的性质判断
【典例】(2012·福建高考)设函数 Dx 10,,xx为为有无理理数数，，则下列
结论错误的是( )
(A)D(x)的值域为{0,1}
(B)D(x)是偶函数
(C)D(x)不是周期函数
(D)D(x)不是单调函数
3.(2013·福州模拟)设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，
∴f(1)+f(2)+…+f(6)=f(7)+f(8)+…+f(12)=…=f(2 005)+ f(2 006)+…+f(2 010)=1, ∴f(1)+f(2)+…+f(2 010)=1 2 010 335.
6
而f(2 011)+f(2 012)=f(1)+f(2)=3, ∴f(1)+f(2)+…+f(2 012)=335+3=338.
个周期.
3.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+4)=f(x),则f(8)的值 为( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 【解析】选B.∵f(x+4)=f(x), ∴f(x)是以4为周期的周期函数， ∴f(8)=f(0). 又函数f(x)是定义在R上的奇函数， ∴f(8)=f(0)=0,故选B.
高三数学总复习PPT课件-函数的周期性
A. 常函数
B.
C. 周期为2的周期函数 D. 周期为1
【答案】 C
【解析】 ∵f (-x+2)=-f (x)=f (-x), ∴f (x+2)=f (x),∴选C.
考点 1 函数周期性的判断及其应用
【名师示范1】函数 f（x）的定义域为 R ，
且 f (x)与f (x+1）都是奇函数，则 f（x +T）= f (x)的T值.
(∴f由即∴（∴f设即∴定((--f② ff换 ftff=义（（xx((((--x--++得 元法xxx-xxt11)1））+))))法f=)====)1[=f--的的--∵-,）f(则ffff(2(周周((fx((-xxxx∵xxt-(+)=))1++x期期11f))11])及-(为为))=tx由-f)22f及(..②(xxf+-得(11x))+f=(1-t))f=(-xf+(12)-,t),
已知定义在R上的函数满足f(x)f(x3), 2
且f(2)f(1)1, f(0)2, 则f(1)f(2) f(2011)f(2012)______
-2
3.已知定义在R上的函数 f (x)是以2为周期的奇函数，则
方程 f (x)=0在［-2,2］上至少有
个实数根
【答案】 5
第四课时 函数的周期性
对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有 f (x+T)=f (x) ，那 么 f (x)就叫做周期函数. T 叫做这个函数的周期.
kT(k∈ Z ,k≠0) 也是 f (x)的周期，即 有 f (x+k T)=f (x) .
正弦、余弦函数的周期性PPT优秀课件
量地刻画这种“周而复始”的变化规律
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有
f(x+T)=f(x),
那么函数f(x)就叫周期函数（periodic function）, 非零常数T叫做这个函数的周期（period） 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小 的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小 正周期（minimal positive period）
例题理解
例 2求下列函数的周期： （1） y 3 cos x, x R ; （2） y sin 2 x, x R ;
（3） y 2 sin( 1 x ), x R.
26
思考：你能从例2的解答过程中归纳一下这些函数 的周期与解析式中的哪些量有关系吗？
探索规
4
律
2
f(x)=sinx
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有
f(x+T)=f(x),
那么函数f(x)就叫周期函数（periodic function）, 非零常数T叫做这个函数的周期（period） 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小 的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小 正周期（minimal positive period）
例题理解
例 2求下列函数的周期： （1） y 3 cos x, x R ; （2） y sin 2 x, x R ;
（3） y 2 sin( 1 x ), x R.
26
思考：你能从例2的解答过程中归纳一下这些函数 的周期与解析式中的哪些量有关系吗？
探索规
4
律
2
f(x)=sinx
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
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97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨 我的人 .以及 对我冷 漠的人 。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨 慎；对 我冷漠 的人教 我自立 。――[J·E·丁 格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明 的人是 考虑现 在和未 来，根 本无暇 去想过 去的事 。――[英国哲 学家培 根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找 全新的 景色， 也为了 拥有全 新的眼 光。― ―[马塞 尔·普 劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物 ，然而 能看到 这些美 好事物 的人， 事实上 是少之 又少。 ――[罗 丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对 人的理 智也发 生巨大 的作用 ，在这 种令人 愉快的 影响之 下，我 觉得更 加聪明 了，各 种想法 ，以异 常的速 度接连 涌入我 的脑际 。――[托尔斯 泰] 102.人生过程的景观一直在变化， 向前跨 进，就 看到与 初始不 同的景 观，再 上前去 ，又是 另一番 新的气 候―― 。[叔本 华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如 果一个 人和他 的同伴 保持不 一样的 速度， 或许他 耳中听 到的是 不同的 旋律， 让他随 他所听 到的旋 律走， 无论快 慢或远 近。― ―[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间， 而我们 应该最 担心的 也是时 间；因 为没有 时间的 话，我 们在世 界上什 么也不 能做。 ――[威 廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己 的寿命 。我们 往往只 憧憬地 平线那 端的神 奇【违 禁词， 被屏蔽 】，而 忘了去 欣赏今 天窗外 正在盛 开的玫 瑰花。 ――[戴 尔·卡内 基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎 时躺在 树底下 的草地 ，听着 潺潺的 水声， 看着飘 过的白 云，亦 非浪费 时间。 ――[约 翰·罗伯 克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我 们是因 放弃我 们的理 想而衰 老。年 龄会使 皮肤老 化，而 放弃热 情却会 使灵魂 老化。 ――[撒 母耳·厄 尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认 最快乐 的人实 际上就 是最快 乐的， 但自认 为最明 智的人 一般而 言却是 最愚蠢 的。― ―[卡雷 贝·C·科 尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的 潜在能 力。无 论是谁 ，在千 钧一发 之际， 往往能 轻易解 决从前 认为极 不可能 解决的 事。― ―[戴尔·卡内基 ] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你 的气息 ，感觉 它，感 觉你自 己，并 且试着 什么都 不想。 ――[艾 瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一 辈子工 夫，在 公司或 任何领 域里往 上攀爬 ，却在 抵达最 高处的 同时， 发现自 己爬错 了墙头 。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现 在规模 很大的 事情不 可；生 活中微 小之处 ，照样 可以伟 大。― ―[布鲁 克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你 想要的 ；然后 是享受 你所获 得的。 只有最 明智的 人类做 到第二 点。― ―[罗根·皮沙尔 ·史密 斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才 是真正 的生活 方式。 对任何 事既不 抱希望 ，也不 肯学习 的人， 没有生 存的资 格。
94.对一个适度工作的人而言，快乐 来自于 工作， 有如花 朵结果 前拥有 彩色的 花瓣。 ――[约 翰·拉 斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没 有比时 间更珍 贵的了 ，因为 没有时 间我们 几乎无 法做任 何事。 ――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自 认正在 为一个 伟大目 标运用 自己； 而不是 源于独 自发光.自私渺 小的忧 烦躯壳 ，只知 抱怨世 界无法 带给你 快乐。 ――[萧伯纳]
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全 能够随 心所欲 地去思 考.去感 觉.去行 动的自 由。― ―[威廉 ·海兹 利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是 张信用 卡，只 有今天 才是现 金；要 善加利 用。― ―[凯·里 昂] 117.所有的财富都是建立在健康之 上。浪 费金钱 是愚蠢 的事， 浪费健 康则是 二级的 谋杀罪 。――[B·C·福 比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会 加速走 向油尽 灯枯的 境地， 努力挑 战自己 的极限 固然是 令人激 奋的经 验，但 适度的 休息绝 不可少 ，否则 迟早会 崩溃。 ――[迈 可·汉默 ] 119.进步不是一条笔直的过程，而 是螺旋 形的路 径，时 而前进 ，时而 折回， 停滞后 又前进 ，有失 有得， 有付出 也有收 获。― ―[奥古 斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能 够带来 奇迹， 主要源 于一股 活力， 而活力 的核心 元素乃 是意志 。无论 何处， 活力皆 是所谓 “人格 力量” 的原动 力，也 是让一 切伟大 行动得 以持续 的力量 。――[史迈尔 斯] 121.有两种人是没有什么价值可言 的：一 种人无 法做被 吩咐去 做的事 ，另一 种人只 能做被 吩咐去 做的事 。――[C·H·K· 寇蒂斯]
思考4：函数y=3sin(2x＋4)的最小正 周期是多少？
思考5：一般地，函数y Asin( x ) (A 0, 0)的最小正周期是多少?
思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那 么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？
理论迁移
例1 求下列函数的周期： （1）y=3cosx; x∈R （2）y=sin2x，x∈R； （3） y 2sin(x2 6) ， x∈R ； （4）y=|sinx| x∈R.
86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴 里哼着 歌儿。 倘使你 不会唱 歌，吹 吹口哨 或用鼻 子哼一 哼也可 。如此 一来， 你想让 自己烦 恼都不 可能。 ――[戴 尔·卡 内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石 工人在 他的石 头上， 敲击了 上百次 ，而不 见任何 裂痕出 现。但 在第一 百零一 次时， 石头被 劈成两 半。我 体会到 ，并非 那一击 ，而是 前面的 敲打使 它裂开 。――[贾柯·瑞斯]
知识探究（二）：周期概念的拓展
思考1：函数f(x)=sinx（x≥0）是否为 周 期 函 数 ？ 函 数 f(x)=sinx （ x≤0 ） 是 否为周期函数？
思考2：函数f(x)=sinx（x>0）是否为 周期函数？函数f(x)=sinx（x≠3kπ） 是否为周期函数？
思考3：函数f(x)=sinx，x∈[0，10π] 是否为周期函数？周期函数的定义域有 什么特点？
91.要及时把握梦想，因为梦想一死 ，生命 就如一 只羽翼 受创的 小鸟， 无法飞 翔。― ―[兰斯 顿·休 斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而 较不像 跳舞的 艺术； 最重要 的是： 站稳脚 步，为 无法预 见的攻 击做准 备。― ―[玛科 斯·奥 雷利阿 斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还 有些使 人烦恼.怀疑.感到压 迫的事 。请你 看看蔚 蓝的天 空和闪 烁的星 星吧!你的心将 会平静 下来。[约翰·纳森·爱 德瓦兹]
思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦 函数的周期有哪些？
思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期 中存在一个最小的正数, 则这个最小正 数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函 数的最小正周期是多少？为什么？
思考6：就周期性而言，对正弦函数有 什么结论？对余弦函数呢？
正、余弦函数是周期函数，2kπ （k∈Z, k≠0）都是它的周期，最小 正周期是2π．
88.每个意念都是一场祈祷。――[詹 姆士·雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而 一切恶 行都围 绕虚荣 心而生 ，都不 过是满 足虚荣 心的手 段。― ―[柏格 森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变 成某种 定型的 化石， 我们的 心灵正 在失去 自由， 成为平 静而没 有激情 的时间 之流的 奴隶。 ――[托 尔斯泰 ]
例2 已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周 期函数？
例3 已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x＋1)=f(x－1)，且当x∈[0，2]时， f(x)=x－4，求f(10)的值.
小结作业
1.函数的周期性是函数的一个基本性质， 判断一个函数是否为周期函数，一般以 定义为依据，即存在非零常数T，使f(x ＋T)=f(x)恒成立.
19、上天不会亏待努力的人，也不会 同情假 勤奋的 人，你 有多努 力时光 它知道 。 20、成长这一路就是懂得闭嘴努力， 知道低 调谦逊 ，学会 强大自 己，在 每一个 值得珍 惜的日 子里， 拼命去 成为自 己想成 为的人 。6.凡 是内心 能够想 到.相信 的，都 是可以 达到的 。――[NapoleonHill]
77.一个客观的艺术不只是用来看的 ，而是 活生生 的。但 是你必 须知道 如何去 靠近它 ，因此 你必须 要做静 心。― ―[OSHO] 78.烦恼使我受着极大的影响……我 一年多 没有收 到月俸 ，我和 穷困挣 扎；我 在我的 忧患中 十分孤 独，而 且我的 忧患是 多么多 ，比艺 术使我 操心得 更厉害 ！――[米开朗 基罗]
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
问题提出
1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什
么？二者有何相互联系？
y 1
y=sinx
-6π -4π -2π -5π -3π
-π
O
π
3π 5π x
2π
4π
6π
-1
Байду номын сангаас
y y=cosx
2
2
1 22
2
2
x
2
O
2
2
-1
2
2
2
t
2.
世
界
上
有
许
多事 p
1 2
作业：P36练习：1，2，3.
人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自 己不奋 斗，终 归是摆 设。无 论你是 谁，宁 可做拼 搏的失 败者， 也不要 做安于 现状的 平凡人 。 18、过自己喜欢的生活，成为自己喜 欢的样 子，其 实很简 单，就 是把无 数个"今 天"过 好，这 就意味 着不辜 负不蹉 跎时光 ，以饱 满的热 情迎接 每一件 事，让 生命的 每一天 都有滋 有味。
94.对一个适度工作的人而言，快乐 来自于 工作， 有如花 朵结果 前拥有 彩色的 花瓣。 ――[约 翰·拉 斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没 有比时 间更珍 贵的了 ，因为 没有时 间我们 几乎无 法做任 何事。 ――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自 认正在 为一个 伟大目 标运用 自己； 而不是 源于独 自发光.自私渺 小的忧 烦躯壳 ，只知 抱怨世 界无法 带给你 快乐。 ――[萧伯纳]
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全 能够随 心所欲 地去思 考.去感 觉.去行 动的自 由。― ―[威廉 ·海兹 利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是 张信用 卡，只 有今天 才是现 金；要 善加利 用。― ―[凯·里 昂] 117.所有的财富都是建立在健康之 上。浪 费金钱 是愚蠢 的事， 浪费健 康则是 二级的 谋杀罪 。――[B·C·福 比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会 加速走 向油尽 灯枯的 境地， 努力挑 战自己 的极限 固然是 令人激 奋的经 验，但 适度的 休息绝 不可少 ，否则 迟早会 崩溃。 ――[迈 可·汉默 ] 119.进步不是一条笔直的过程，而 是螺旋 形的路 径，时 而前进 ，时而 折回， 停滞后 又前进 ，有失 有得， 有付出 也有收 获。― ―[奥古 斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能 够带来 奇迹， 主要源 于一股 活力， 而活力 的核心 元素乃 是意志 。无论 何处， 活力皆 是所谓 “人格 力量” 的原动 力，也 是让一 切伟大 行动得 以持续 的力量 。――[史迈尔 斯] 121.有两种人是没有什么价值可言 的：一 种人无 法做被 吩咐去 做的事 ，另一 种人只 能做被 吩咐去 做的事 。――[C·H·K· 寇蒂斯]
思考4：函数y=3sin(2x＋4)的最小正 周期是多少？
思考5：一般地，函数y Asin( x ) (A 0, 0)的最小正周期是多少?
思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那 么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？
理论迁移
例1 求下列函数的周期： （1）y=3cosx; x∈R （2）y=sin2x，x∈R； （3） y 2sin(x2 6) ， x∈R ； （4）y=|sinx| x∈R.
86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴 里哼着 歌儿。 倘使你 不会唱 歌，吹 吹口哨 或用鼻 子哼一 哼也可 。如此 一来， 你想让 自己烦 恼都不 可能。 ――[戴 尔·卡 内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石 工人在 他的石 头上， 敲击了 上百次 ，而不 见任何 裂痕出 现。但 在第一 百零一 次时， 石头被 劈成两 半。我 体会到 ，并非 那一击 ，而是 前面的 敲打使 它裂开 。――[贾柯·瑞斯]
知识探究（二）：周期概念的拓展
思考1：函数f(x)=sinx（x≥0）是否为 周 期 函 数 ？ 函 数 f(x)=sinx （ x≤0 ） 是 否为周期函数？
思考2：函数f(x)=sinx（x>0）是否为 周期函数？函数f(x)=sinx（x≠3kπ） 是否为周期函数？
思考3：函数f(x)=sinx，x∈[0，10π] 是否为周期函数？周期函数的定义域有 什么特点？
91.要及时把握梦想，因为梦想一死 ，生命 就如一 只羽翼 受创的 小鸟， 无法飞 翔。― ―[兰斯 顿·休 斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而 较不像 跳舞的 艺术； 最重要 的是： 站稳脚 步，为 无法预 见的攻 击做准 备。― ―[玛科 斯·奥 雷利阿 斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还 有些使 人烦恼.怀疑.感到压 迫的事 。请你 看看蔚 蓝的天 空和闪 烁的星 星吧!你的心将 会平静 下来。[约翰·纳森·爱 德瓦兹]
思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦 函数的周期有哪些？
思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期 中存在一个最小的正数, 则这个最小正 数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函 数的最小正周期是多少？为什么？
思考6：就周期性而言，对正弦函数有 什么结论？对余弦函数呢？
正、余弦函数是周期函数，2kπ （k∈Z, k≠0）都是它的周期，最小 正周期是2π．
88.每个意念都是一场祈祷。――[詹 姆士·雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而 一切恶 行都围 绕虚荣 心而生 ，都不 过是满 足虚荣 心的手 段。― ―[柏格 森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变 成某种 定型的 化石， 我们的 心灵正 在失去 自由， 成为平 静而没 有激情 的时间 之流的 奴隶。 ――[托 尔斯泰 ]
例2 已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周 期函数？
例3 已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x＋1)=f(x－1)，且当x∈[0，2]时， f(x)=x－4，求f(10)的值.
小结作业
1.函数的周期性是函数的一个基本性质， 判断一个函数是否为周期函数，一般以 定义为依据，即存在非零常数T，使f(x ＋T)=f(x)恒成立.
19、上天不会亏待努力的人，也不会 同情假 勤奋的 人，你 有多努 力时光 它知道 。 20、成长这一路就是懂得闭嘴努力， 知道低 调谦逊 ，学会 强大自 己，在 每一个 值得珍 惜的日 子里， 拼命去 成为自 己想成 为的人 。6.凡 是内心 能够想 到.相信 的，都 是可以 达到的 。――[NapoleonHill]
77.一个客观的艺术不只是用来看的 ，而是 活生生 的。但 是你必 须知道 如何去 靠近它 ，因此 你必须 要做静 心。― ―[OSHO] 78.烦恼使我受着极大的影响……我 一年多 没有收 到月俸 ，我和 穷困挣 扎；我 在我的 忧患中 十分孤 独，而 且我的 忧患是 多么多 ，比艺 术使我 操心得 更厉害 ！――[米开朗 基罗]
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
问题提出
1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什
么？二者有何相互联系？
y 1
y=sinx
-6π -4π -2π -5π -3π
-π
O
π
3π 5π x
2π
4π
6π
-1
Байду номын сангаас
y y=cosx
2
2
1 22
2
2
x
2
O
2
2
-1
2
2
2
t
2.
世
界
上
有
许
多事 p
1 2
作业：P36练习：1，2，3.
人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自 己不奋 斗，终 归是摆 设。无 论你是 谁，宁 可做拼 搏的失 败者， 也不要 做安于 现状的 平凡人 。 18、过自己喜欢的生活，成为自己喜 欢的样 子，其 实很简 单，就 是把无 数个"今 天"过 好，这 就意味 着不辜 负不蹉 跎时光 ，以饱 满的热 情迎接 每一件 事，让 生命的 每一天 都有滋 有味。