八年级数学下册18平行四边形18.2平行四边形的判定18.2.4平行四边形的判定教案新版华东师大

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魏县第九中学八年级数学下册第十八章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形第1课

（ 3） 30 m 5mn 24 n （ 4n2 ）
请计算： 25 36
类比分数的通分与约分你能联想分式的通分与约分是怎样的吗？
∴菱形的周长=4×5=20（cm）.
课堂小结
菱形的性质：
1.菱形的四条边都相等. 2.菱形的对角都相等. 3.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. S菱形= 对角线乘积的一半F. 求证： ∠AEF=∠AFE.
证明：如图，连接AC, ∵四边形ABCD为菱形， ∴BC=CD，∠ECA=∠FCA. 又∵BE=DF，∴EC=FC. ∴△AEC≌△AFC， ∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE.
结束
语八年级数学下册第十八章平行四边形18.2 特殊
的平行四边形18.2.2 菱形第1课时菱形的性质课件（新版）新人教版-八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质课件新版新人教版
八年级数学下册第十八章平行四边形 18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形第1 课时菱形的性质课件（新版）新人教
版同-学八年们级，数下学课下休册息第十十分八钟章。平现行在四是边休形 18.2息特时殊的间平，行你四们边休形息1一8.2下.2眼菱睛形，第1课
时菱形的性质课件新版新人教版
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来
知识点 2 菱形性质的应用
比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等三角形.
由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？
1 S菱形ABCD=2 AC ·BD
例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m， ∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．

八年级数学下册18章

证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠B =∠D，∠C =∠A，AB∥DC.
∴∠B +∠C = 180°.
A
D
又∵∠B = 90°， ∴∠C = 90°.
B
C
∴∠B =∠C =∠D =∠A = 90°.
(2) 如图，四边形 ABCD 是矩形， A
D
∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相
交于点 O. 求证：AC = DB.
平行四边形
新知一览
平行四边形
平行四边形的性质平行四边形的判定
特殊的平行四边形
矩形菱形正方形
性质判定
第十八章平行四边形
18.2.1 矩形
第1课时矩形的性质
情景导入
根据四边形的不稳定性，观察在平行四边形的变化过程中，当有一个角是直角时，会产生什么特殊的平行四边形？
探究新知知识点1：矩形的性质
D
∴ AB = DC，∠ABC =∠DCB = 90°，
在 △ABC 和 △DCB 中，
O
B
C
∵ AB = DC，∠ABC = ∠DCB，BC = CB，
∴ △ABC≌△DCB.
∴ AC = DB.
归纳总结
矩形的性质对边平行相等；对角相等；对角线相互平分.
角：矩形的四个角都是直角
对角线：矩形的对角线相等 A
C. 对角相等 D. 对角线互相平分
2.若直角三角形的两条直角边分别 5 和 12，则斜边
上的中线长为 A. 13 B. 6
( C) C. 6.5 D. 不能确定
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为 40°，则两条
对角线相交的锐角是

八年级数学下册第18章平行四边形 18.2 平行四边形的判定第1课时课件华东师大版

2.(2013·郴州中考)如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE. 求证：四边形DEBF是平行四边形.
【证明】因为BE∥DF，所以∠AFD=∠CEB，又因为∠ADF=∠CBE，AF=CE，所以△ADF≌△CBE，所以DF=BE. 又BE∥DF，所以四边形DEBF是平行四边形.
3.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF， BE=CF.
求证：(1)△ABC≌△DEF. (2)四边形ABED是平行四边形.
【证明】(1)∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF. 又∵∠B=∠DEF，AB=DE， ∴△ABC≌△DEF. (2)∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE. ∵AB=DE，∴四边形ABED是平行四边形.
【总结提升】从边的角度判定平行四边形的三点注意 (1)判定一个四边形是平行四边形需要两个条件. (2)对于已知两组对边的情况：可以通过判定这两组对边分别平行，也可以判定这两组对边分别相等来证明四边形是平行四边形. (3)对于已知一组对边的情况：需要证明这一组对边平行且相等.
题组一：从两组对边的角度判定平行四边形 1.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC 于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是( )
于点O，图中共有
个平行四边形.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC∥EF，AB∥GH∥CD.
所以是平行四边形的有：□AEOG，□EOHB，□OFCH， □GDFO；□ADFE，□EFCB，□AGHB，□GDCH；□ABCD；
共9个. 答案：9
3.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.

赵县五中八年级数学下册第18章平行四边形18.2 平行四边形的判定第2课时由对角线判定平行四边形

2x－3y＝5， 8．(2019·潍坊)已知关于 x，y 的二元一次方程组x－2y＝k 的解满足 x＞y，求 k 的取值范围．
解：2xx－－23y＝y＝k5②①，， ①－②，得 x－y＝5－k， ∵x＞y，∴x－y＞0. ∴5－k＞0.解得 k＜5
9．(2019·天门)不等式组x5－－12＞x≥01，的解集在数轴上表示正确的是( C)
13．如图，▱ ABCD 的对角线相交于点 O，直线 EF 经过点 O，分别与 AB、CD 的延长线交于点 E、F，求证：四边形 AECF 是平行四边形．
解：证△BOE≌△DOF 或△AOE≌△COF 得 OE＝OF，易知 OA＝OC， ∴四边形 AECF 是平行四边形．
14．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F，BG ⊥AC，DH⊥AC，垂足分别为 G、H.判断四边形 GEHF 的形状，并说明理由．
请用这种方法解决下面的问题：如图，在△ABC 中，AB＝AC，延长 AB 到点 D，使 DB＝AB，E 是 AB 的中点．求证： CD＝2CE.
解：延长 CE 到点 F，使 EF＝CE，连结 AF、BF， ∵EF＝CE，E 是 AB 的中点，∴四边形 ACBF 是平行四边形， ∴AF 平行且等于 BC，∴∠FAB＝∠ABC. ∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝∠FAB， ∴∠FAC＝∠FAB＋∠BAC＝∠ACB＋∠BAC＝∠DBC. 又∵AC＝AB＝BD，AF＝BC，∴△AFC≌△BCD(S.A.S.)，∴CF＝CD＝2CE.
解：四边形 BECF 是平形四边形，理由如下：∵CF∥BE，∴∠FCD＝∠EBD. ∵D 是 BC 的中点，∴CD＝BD.∵∠FDC＝∠EDB，∴△CDF≌△BDE(A.S.A.)， ∴DF＝DE.又∵DC＝DB，∴四边形 BECF 是平形四边形．

初中数学八年级下册第十八章《平行四边形》简介

初中数学八年级下册第十八章《平行四边形》简介平行四边形是特殊的四边形。

本章我们在平行线、三角形和四边形的基础上进一步研究平行四边形；并通过平行四边形角、边的特殊化，研究矩形、菱形和正方形等特殊的平行四边形，认识这些概念之间的联系与区别，明确它们的内涵与外延；探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质定理和判定定理，进一步明确命题及其逆命题的关系，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力。

本章教学时间约需14课时，具体分配如下（仅供参考）：18.1 平行四边形6课时18.2 特殊的平行四边形6课时数学活动小结2课时一、教科书内容和本章学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容平行四边形是常见的几何图形，既有丰富的性质，又在现实生活中具有广泛的应用，尤其是矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的性质更加丰富、应用更加广泛。

学生在第一学段已经学习过平行四边形，本学段七年级下册“三角形”一章中研究了多边形及其内角和等内容，包括四边形及其内角和；八年级上册“全等三角形”一章又研究了三角形全等的判定及全等三角形的性质。

这些内容是学习本章的重要基础。

本章引言直接进入特殊的四边形——平行四边形：两组对边分别平行的四边形的学习，在平行四边形的基础上，学习矩形、菱形、正方形这些特殊平行四边形。

“18.1 平行四边形”主要研究平行四边形的概念、性质定理和判定定理；在平行四边形概念和性质的基础上，介绍两条平行线间距离的概念；作为性质定理和判定定理的一个应用，探究并证明三角形中位线定理。

“18.2 特殊的平行四边形”首先研究特殊的平行四边形：矩形和菱形，它们分别是有一个角是直角，或有一组邻边相等的特殊的平行四边形。

18.2.1和18.2.2分别研究矩形和菱形的概念、性质定理和判定定理，在矩形和菱形的基础上，再研究它们的特殊情况：同时具有两个特殊条件的平行四边形：正方形，它是有一个角是直角的特殊菱形，或者是有一组邻边相等的特殊矩形。

八级下册数学第18章知识点集锦

八年级下册数学第18 章知识点集锦18.1 平行四边形1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形2.平行四边形的性质(1)平行四边形的对边平行且相等 ;(2)平行四边形的邻角互补，对角相等 ;(3)平行四边形的对角线相互均分 ;>>>> 点击阅读：平行四边形18.1.1 平行四边形的性质1：两组对边平行的四边形是平行四边形.2.性质：(1)平行四边形的对边相等且平行 ;(2)平行四边形的对角相等，邻角互补 ;>>>> 点击阅读：平行四边形的性质18.1.2 平行四边形的判断①对边平行②对边相等①对角相等②邻角互补对角线相互均分中心对称①两组对边分别分别平行的四边形是平行四边形>>>>点击阅读：平行四边形的判断18.2 特别的平行四边形1、在同一平面内不订交的两条直线叫做平行线，也能够说这两条直线相互平行。

例 1 、1、在同一平面内两条直线的地点关系为(相交)和(平行 )。

2 、两条直订交成直角，就两条直相互垂直，其⋯>>>>点：特别的平行四形18.2.1 矩形1、矩形的观点有一个角是直角的平行四形叫做矩形。

2、矩形的性(1)拥有平行四形的全部性 (2) 矩形的四个角都是直角(3)矩形的角相等 (4)矩形是称形>>>>点：矩形18.2.2 菱形1、定：相等的平行四形是菱形。

2、性：(1)菱形的四形都相等。

(2)菱形的角相互垂直，而且每一条角均分一角，>>>>点：菱形18.2.3 正方形1、正方形的观点有一相等而且有一个角是直角的平行四形叫做正方形。

2、正方形的性(1)拥有平行四形、矩形、菱形的全部性 ;(2)正方形的四个角都是直角，四条都相等 ;(3)正方形的两条对角线相等，而且相互垂直均分，每一条对角线均分一组对角 ;精心整理，仅供学习参照。

18.2 平行四边形的判定(第4课时)

二、选择题
1、如图（1）,在 ABCD中，AC、BD交于点O，则图中相等的角有（A ）对. （A）8 （B）6 （C）4 （D）2 2、如图（1）,在 ABCD中，AC、BD交于点O， D C 则图中全等三角形有（D ）对. O （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
A (1) B
回顾
思考
平行四边形的判定
E
O
F
2，已知:如图,在□ ABCD中,BF=DE.
求证:四边形AFCE是平行四边形.
D E C
′
A
F
B
3、已知:如图,在□ ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P. 求证:PD+CD=BC.
分析：可过点P作PE∥DC交 BC于点E,对问题进行转化。 A
1 2
B
P D
3
E C
4、如图，四边形ABCD与EBFD均是平行四边形.求证：AE=CF.
O
D C
B
定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 因为∠A=∠C,∠B=∠D，所以四边形ABCD是平行四边形.
例1 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长 BA至点E，延长DC至点F，使BE=DF，E AF交 G BC于点H，CE交AD于点G。 A
求证：∠E=∠F。
B
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
D C
定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 A . 因为AB=CD,AD=BC, 所以四边形ABCD是平行四边形.
B
定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 因为AB∥CD,AB=CD, ′ 所以四边形ABCD是平行四边形. 定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形A . 因为AO=CO,BO=DO, 所以四边形ABCD是平行四边形.

数学八年级下册第18章平行四边形教案

18.1 平行四边形（第1课时）【教学任务分析】教学目标知识技能1.理解平行四边形的的概念.2.探究并掌握平行四边形的边、角性质.3.利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题.过程方法通过观察、猜测、归纳、证明，培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生简单推理能力和逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.情感态度让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.重点平行四边形的概念和性质的探索.难点平行四边形的性质的运用.【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入【问题1】观察章前图，你能从图中找出我们熟悉的几何图形吗？【问题2】我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？学生观察，师导出本章所研究的内容.设计意图：这个问题是以农田鸟瞰图作为本章的章前图，学生可以见识各种四边形的形状.通过查找长方形、正方形、平行四边形、梯形等起到复习的作用，为进一步比较系统地学习这些图形做准备，并明确本章的学习任务.自主探究合作交流【问题3】1.请举出你身边存在的平行四边形例子.2.观察问题2中的图片，你能说出平行四边形的定义吗？3.你能表示平行四边形吗？4.你能用符号语言来描述平行四边形的定义吗？【问题 4】1.根据定义画一个平行四边形，并观察这个四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间还有哪学生举生活中例子，如：大门口的伸缩门，书本等，让学生体会平行四边形在日常生活中应用广泛.学生结合实例和教材中的图片，师引导学生归纳这些四边形的共同特征，即：两组对边平行.师强调平行四边形的对边、邻边、对角、邻角、对角线等概念.教师引导学生观察、猜想、验证得出结论，即：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角些关系？度量一下，是不是和你的猜想一致？2.你能证明你发现的上述的结论吗？已知：四边形中，AB∥CD求证：AD=BC,AB=CD证明：（略）相等小组合作交流证明的方法.教师指导学生发现证明的方法并提示：证明线段相等或角相等时，通常证明三角形的全等，而图中没有三角形怎么办？如何添加辅助线将四边形的问题转化为三角形的问题来解决.尝试应用例1.小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8米，其他三条边的长是多少？【分析】根据平行四边形的性质，CD=AB=8,AD=BC=12(36－AB－CD)=12(36－8－8)=10.例2.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．【分析】要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式的性质，可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论．练习：1.在ABCD中，∠A=︒50，则∠B= °，∠C= °，∠D= °．2.在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．A.对角相等B.对角互补C.邻角互补D.内角和是︒3603.如图ABCD中，EF//AD，GH//CD，EF与GH相交点O，图中平行四边形共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个教师引导学生审题，学生弄清题意后教师示范解题过程，并重点强调解答中平行四边形的性质的几何表述.引导学生总结：在平行四边形中已知相邻的两边长，可求另两边的长.学生思考并解答，师引导生总结：平行四边形中已知一个角，可求其余的三个角．成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流引导学生自己出一组题，小组内做.小组内讨论交流.补充提高1.如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．3.如图,在ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．教师出示题目，学生分组讨论解题方法，让代表发言口述解题思路.找学生板演解题过程，做后师生共同点评.作业设计1．必做题：习题.2．选做题：探究开放性作业.教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.18.1 平行四边形（第2课时）【教学任务分析】教学目标知识技能1．探究并掌握平行四边形对角线的性质．2．利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题．过程方法通过观察、猜测、归纳、证明，培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生简单推理能力和逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想．情感态度让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度．重点平行四边形的对角线互相平分的性质探索．难点平行四边形的性质应用．【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入【问题1】1．什么样的四边形是平行四边形？2．学过哪些平行四边形的性质？教师出示问题 1.学生回忆上节课所学内容，师补充完善．自主探究合作交流【问题2】请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180，观察它还和EFGH重合吗？你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？【问题3】你能证明上述结论吗？【问题4】你会作平行四边形的高吗？教师出示问题2.学生分小组动手操作.学生操作观察，师点拨并引导学生分析、发现、归纳、总结得出结论.【结论】（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形对角线互相平分．教师出示问题3.先让学生独立思考，或与同伴交流.再请学生板书过程.鼓励学生勇于表达让学生尝试着作出平行四边形的高.尝试应用例1已知四边形ABCD是平行四边形，10AB=cm，8AD=cm，AC BC⊥，求BC，CD，AC，OA的长以及ABCD的面积．【分析】由平行四边形的对边相等，可得BC，CD的长，在Rt ABC∆中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底⨯高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．例2 已知：如图ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF．【变式】若上题中的条件都不变，将EF转动到图a的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交如图b，上题的结论是否成立，说明你的理由．教师出示例1.ODCBA学生思考，尝试完成，有难度的小组内交流.教师巡视，了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导.完成练习后，先小组内进行交流、讨论，然后师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.教师出示例2.请两位学生分析，其他学生补充.然后一生板演.教师出示变式练习，学生思考、完成.成果展示1.已知O是平行四边形ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=28，求△OBC的周长.2.已知平行四边形ABCD，AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°,求平行四边形ABCD的面积.学习小组内互相交流，讨论，展示.学生扮演，师巡视.做后师生共同点评，纠正出现的错误.师引导学生总结补充提高1. ABCD的周长是32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )A. 6<AC<10B. 6<AC<16C. 10<AC<16D. 4<AC<162.若ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（）A.11cmB. 5.5cmC.4cmD.3cm3.在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△BOC的周长为24，BC=10，求对角线AC与BD得和.4.如图,在□ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD的长．教师出示题目.第1题、第2题由学生独立完成. 教师巡视，个别辅导.请两位学生回答.师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.第3、4题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组内交流.作业设计必做题：课本第3题.选做题：完成本课时同步学习.教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.DCBA老四老三老二老大教学反思:18.2.2 矩形（第1课时）时间地点召集人课题18.2.2矩形的性质课时第 1 课时（总第 1 课时）科任教师授课时间教学目标知识与能力：1.掌握矩形的性质定理.2.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质,并能利用这一性质和矩教学反思18.2.2 矩形（第2课时）主备人：板书设计教学反思18.2.1 菱形（第1课时）【教学任务分析】教学目标知识技能理解菱形的概念，掌握菱形的性质.过程方法经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.情感态度在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.重点理解并掌握菱形的性质．难点菱形性质的运用.环节教学问题设计教学活动设计情境引入【问题1】如图，在平行四边形中，保持角的度数不变，改变边的长度能否得到一个特殊的平行四边形？小结：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.教师用教具展示问题1的过程（如果让学生做一个学具效果会更好），学生观察边的大小变化；教师板书菱形的定义；学生回答，并用图片展示生活中的菱形【问题2】你能举出生活中你看到的菱形吗？教师讲解菱形美感，为接下来的对称性的引出打基础自主探究合作交流【问题3】师生互动：将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.观察得到的菱形：（1）它是轴对称图形吗？（2）有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（3）你能看出图中哪些线段或角相等？性质1：菱形的四条边都相等.性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.【问题4】如图，四边形ABCD是菱形，求证：（1）AB=BC=CD=DA；（2）AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB ，BD平分∠ADC和∠ABC.教师演示，学生动手（可以合作）操作折剪.教师依次提出3个问题；学生根据所剪图形，思考、合作、讨论，并依次回答.在这个过程中教师应重点关注以下几点：（1）学生动手操作时，是否能恰当的质疑，探究的方向正确、合理，并合情地做出猜想.（2）学生口头表述性质时，所用的语言是否恰当、准确，若有出现语言表述不恰当时应当及时给予纠正.学生在充分讨论思考的基础上口述证明过程；教师及时补充、归纳、鼓励.尝试应用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠BAD＝60°，则∠ABD＝_______.3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是________.4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO＝4cm，求两对角线AC、BD的长.5.如图1，菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.学生练习；教师矫正.4.教师提问：AO、DO的长分别是多少？如何求出AD的长？5.菱形的面积如何求出？利用练习的结论引入讨论菱形的面积公式ABCDS菱形=12AC·BD成果展示1.如图2是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）.小组先讨论交流，师点拨疑点.找小组代表板演,点拨1题：∵花坛ABCD是菱形,∴AC⊥BD，∠ABO=21∠ABC=30°.在Rt△OAB中，2.已知如图3，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE ⊥AB，AE=2. 求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积.AO=10m,BO=300,∴AC=2AO=20m,BD=2BO=34064 m.点拨∵ E是AB的中点，且DE ⊥AB,∴AD=BD. 又∵AB=AD, ∴△DAB为等边三角形补充提高1.菱形的一个角是150°，如果边长为a，那么它的高为_____.2.如果菱形的周长等于它的一组对边距离的8倍，那么它的四个角分别是________.3.菱形的一个内角是120°，边长为4厘米，则此菱形的两条对角线长分别是__________.4. 小红所在学校里的一处花坛是美丽的菱形图案，如图4所示,小明发现,他沿着花坛的边走完一个菱形图案用了12秒钟,当他以同样的速度从A到B再到C（AB=BC）,只用了6秒钟，小明说他知道了两个菱形间的夹角的度数了．你知道∠1的度数是多少吗？5.菱形的周长为40cm，它的一条对角线长10cm.⑴求菱形的每一个内角的度数.⑵求菱形另一条对角线的长.⑶求菱形的面积.教师出示题目学生独立完成教师巡视解疑小组交流4题方法5题找学生板演作业设计必做题：选做题：利用所学过的四边形设计一幅漂亮的图案学生课下完成教学反思:18.2.1 菱形（第2课时）【教学任务分析】教学目标知识技能理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证、画图和计算.过程方法经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想、动手操作能力和说理的基本方法.情感态度培养良好的思维意识以及合情推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．重点菱形的判定定理的证明及应用.难点判定方法的证明方法及运用．【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入【问题1】(1)菱形的定义是什么？(2)菱形的性质有哪些？(3)运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件?有一组邻边相等的平行四边形是菱形.【问题2】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？判定定理一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.师生回顾菱形的定义,教师：出示教具并演示;学生:观察演示,思考木条的位置关系,回答问题.教师引导学生口头证明:教师:强调注意此方法包括两个条件:(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直自主探究合作交流【问题3】如果对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？同时可用上图来证实，虽然对角线AC⊥BD，但它们都不是菱形.【问题4】试画一个菱形，使它的边长为2cm.判定定理二：四边相等的四边形是菱形.菱形常用的判定方法归纳为:教师提出问题，学生思考 1.对角线相等的四边形是不是菱形？（在黑板上画出图形供学生思考）.2.对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？学生思考，并口头证明。

【人教版】初中数学八下数学第18章《平行四边形》全章教学案(含解析)

第十八章平行四边形1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,了解它们之间的关系.2.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理,并能运用它们进行证明和计算.3.了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离.4.探索并证明中位线定理.1.通过经历平行四边形与各特殊平行四边形之间的联系与区别,使学生进一步认识一般与特殊的关系.2.通过经历平行四边形和特殊的平行四边形的性质和判定的探索、证明及相关计算的过程,以及相关问题证明和计算的过程,进一步培养和发展学生合情推理、演绎推理的能力.1.通过几何问题的证明和计算,体验证法和解法的多样性,渗透转化思想.2.通过动手实践,积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲.平行四边形是特殊的四边形,它与三角形一样,既是几何中的基本图形,也是“空间与图形”领域主要的研究对象.本章内容也是在已经学过的多边形、平行线、三角形的基础上学习的,也可以说是在已有知识的基础上做出的进一步较系统的整理和研究,它是以后我们继续学习其他几何知识的基础.本章内容主要包括:平行四边形、特殊的平行四边形.其中平行四边形主要探索平行四边形的性质和判定,特殊的平行四边形主要介绍了矩形、菱形、正方形,并根据定义探索它们的性质和判定.【重点】理解和掌握平行四边形、特殊的平行四边形的定义、性质和判定,掌握三角形的中位线定理,会应用平行四边形和特殊的平行四边形的相关知识以及三角形中位线定理解决一些简单的实际问题.【难点】分清平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系和区别,能够灵活运用平行四边形、特殊平行四边形的定义、性质和判定方法进行推理论证.1.关于平行四边形及特殊的平行四边形概念之间从属、种差、内涵与外延之间的关系.本章概念比较多,概念之间联系非常密切,关系复杂.由于平行四边形和各种特殊平行四边形的概念之间重叠交错,容易混淆,因此弄清它们的共性、特性及其从属关系非常重要.实际上,有时学生掌握了它们的特殊性质,而忽略了共同性质.如有的学生不知道正方形既是矩形,又是菱形,也是平行四边形,应用时常犯多用或少用条件的错误.教学时,不仅要讲清矩形、菱形、正方形的特殊性质,还要强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质.也就是在讲清每个概念特征的同时,强调它们的属概念,弄清这些概念之间的关系.在原有属概念基础上附加一些条件(种差),通过扩大概念的内涵、减少概念的外延的方式引出新的种概念;同时在原有属概念的性质和判定方法的基础上,来研究种概念的性质和判定方法.弄清这些关系,最好是用图示的办法.在弄清这些图形之间关系的基础上,还要进一步向学生说明概念的内涵与外延之间的反变关系,即内涵越小,外延越大;反之外延越小,内涵越大.例如,正方形的性质中,包含四边形、平行四边形、矩形、菱形所有的特征,它的外延很小,而平行四边形的外延很大.弄清了各种特殊平行四边形的概念,各种平行四边形之间的从属关系也就清楚了,它们的性质定理、判定定理也就不会用错了.2.进一步培养学生的合情推理能力和演绎推理能力.从培养学生的推理论证能力的角度来说,本章处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上,进一步巩固和提高的阶段.本章内容比较简单,证明方法相对比较单一,学生前面已经进行了一些推理证明的训练.但这种训练只是初步,要进一步巩固和提高.教学中同样要重视推理论证的教学,进一步提高学生的合情推理能力和演绎推理能力.在推理与证明的要求方面,除了要求学生对经过观察、实验、探究得出的结论进行证明以外,还要求学生直接由已有的结论对有些图形的性质通过推理论证得出.另外,为了巩固并提高学生的推理论证能力,本章定理证明中,除了采用严格规范的证明方法外,还有一些采用了探索式的证明方法.这种方法不是先有了定理再去证明它,而是根据题设和已有知识,经过推理,得出结论.另外也有一些文字叙述的证明题,要求学生自己写出已知、求证,再进行证明.这些对学生的推理能力要求较高,难度也有增加,但能激发学生的学习兴趣,活跃学生的思维,对发展学生的思维能力有好处.教学中要注意启发和引导,使学生在熟悉“规范证明”的基础上,推理论证能力有所提高和发展.18.1 平行四边形18.1.1平行四边形的性质(2课时)5课时18.1.2平行四边形的判定(3课时)18.2 特殊的平行四边形18.2.1矩形(2课时)5课时18.2.2菱形(2课时)18.2.3正方形(1课时)单元概括整合1课时18.1平行四边形1.理解平行四边形的概念,探究并掌握平行四边形的边、角、对角线的性质.2.理解并掌握平行四边形的判定条件,能利用平行四边形的判定条件证明四边形是平行四边形.3.掌握三角形的中位线的概念和定理.1.在运用平行四边形的性质和平行四边形的判定方法及三角形的中位线定理的过程中,进一步培养和发展学生自主学习能力及应用数学的意识,通过对平行四边形判定方法的探究,提高学生解决问题的能力.2.通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动,进一步培养学生动手能力及合情推理能力,使学生会将平行四边形的问题转化成三角形的问题,渗透转化与化归意识.通过观察、猜测、归纳、证明,培养学生类比、转化的数学思想方法,锻炼学生的简单推理能力和逻辑思维能力,渗透“转化”的数学思想.让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.【重点】平行四边形的性质与判定方法的探究和运用,以及三角形中位线定理的理解和应用.【难点】平行四边形的判定与性质定理的综合运用.18.1.1平行四边形的性质1.理解平行四边形的概念.2.探究并掌握平行四边形的边、角、对角线的性质.3.利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题.通过观察、猜测、归纳、证明,培养学生类比、转化的数学思想方法,锻炼学生的简单推理能力和逻辑思维能力,渗透“转化”的数学思想.让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.【重点】平行四边形的概念和性质的探索.【难点】平行四边形性质的运用.第课时1.理解平行四边形的定义及有关概念.2.探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.3.了解平行线间距离的概念.1.经历利用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维.2.在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.3.在性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和逻辑思维能力.在性质应用过程中培养独立思考的习惯,让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.【重点】平行四边形边、角的性质探索和证明.【难点】如何添加辅助线将平行四边形问题转化成三角形问题解决的思想方法.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题的投影图片.【学生准备】方格纸,量角器,刻度尺.导入一:[过渡语]前面我们已经学习了许多图形与几何知识,掌握了一些探索和证明几何图形性质的方法,本节开始,我们继续研究生活中的常见图形.我们一起来观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?学生观察,积极踊跃发言,教师从实物中抽象出平行四边形.本节课我们主要研究平行四边形的定义及有关概念,探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.[设计意图]通过图片展示,让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型,进而从实际背景中抽象出平行四边形,让学生经历将实物抽象为图形的过程.导入二:(出示本章农田鸟瞰图)观察章前图,你能从图中找出我们熟悉的几何图形吗?学生自由说出图中的几何图形,教师结合学生说到的图中包含长方形、正方形等,明确本章主要研究对象——平行四边形.[过渡语]下面我们来认识特殊的四边形——平行四边形.[设计意图]以农田鸟瞰图作为本章的章前图,学生可以见识各种四边形的形状,通过查找长方形、正方形、平行四边形等,为进一步比较系统地学习这些图形做准备,并明确本章的学习任务.1.平行四边形的定义思路一提问:你知道什么样的图形叫做平行四边形吗?教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性质,又可以作为判定平行四边形的依据.追问:平行四边形如何好记好读呢?画出图形,教师示范后,学生结合图练习,并提醒学生注意字母的顺序要按照顶点的顺序记.平行四边形用“▱”表示,平行四边形ABCD,记作“▱ABCD”.如右图所示,引导学生找出图中的对边,对角.对边:AD与BC,AB与DC;对角:∠A与∠C,∠B与∠D.进一步引导学生总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.[设计意图]给出定义,强调定义的作用,让学生结合图形认识“对角”“对边”,为学习性质做好准备.思路二请举出你身边存在的平行四边形的例子.学生举出生活中常见的例子.如小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏……教师点评,画出图形,如右图所示.提问:(1)你能说出平行四边形的定义吗?(2)你能表示平行四边形吗?(3)你能用符号语言来描述平行四边形的定义吗?学生阅读教材第41页,点名学生回答以上问题,教师进一步讲解:(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.概念中有两个条件:①是一个四边形;②两组对边分别平行.(2)指出表示平行四边形错误的情况,如▱ACDB.(3)作为性质:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD.作为判定:∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.[设计意图]学生结合实例和教材中的图片,师引导学生归纳这些四边形的共同特征,即:两组对边分别平行.2.平行四边形边、角的性质思路一[过渡语]同学们回忆我们的学习经历,研究几何图形的一般思路是什么?一起回顾全等三角形的学习过程,得出研究的一般过程:先给出定义,再研究性质和判定.教师进一步指出:性质的研究,其实就是对边、角等基本要素的研究.提问:平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?教师画出图形,如右图所示,引导学生通过观察、度量,提出猜想.猜想1:四边形ABCD是平行四边形,那么AB=CD,AD=BC.猜想2:四边形ABCD是平行四边形,那么∠A=∠C,∠B=∠D.追问:你能证明这些结论吗?学生讨论,发现不添加辅助线可以证明猜想2.∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.在学生遇到困难时,教师引导学生构造全等三角形进行证明.[过渡语]我们知道,利用全等三角形的对应边、对应角都相等是证明线段相等、角相等的一种重要方法.学生尝试,连接平行四边形的对角线,并证明猜想,如右图所示.证明:连接AC.∵AD∥BC,AB∥CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC≌△CDA.∴AD=CB,AB=CD.∠B=∠D.∵∠BAD=∠1+∠4,∠DCB=∠2+∠3,∠1+∠4=∠2+∠3,∴∠BAD=∠DCB.引导学生归纳平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.追问:通过证明,发现上述两个猜想正确.这样得到平行四边形的两个重要性质.你能说出这两个命题的题设与结论,并运用这两个性质进行推理吗?教师引导学生辨析定理的题设和结论,明确应用性质进行推理的基本模式:∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等).[设计意图]让学生领悟证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法,而图形中没有三角形,只有四边形,我们需要添加辅助线,构造全等三角形,将四边形问题转化为三角形问题来解决,突破难点.进而总结、提炼出将四边形问题化为三角形问题的基本思路.[知识拓展](1)运用平行四边形的这两条性质可以直接证明线段相等和角相等.(2)四边形的问题,常常通过连接对角线转化成三角形的问题解决.(教材例1)如图所示,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证AE=CF.引导学生分析:要证明线段AE=CF,它不是平行四边形的对边,无法直接用平行四边形的性质证明,考虑证明△ADE≌△CBF.由题意容易得到∠AED=∠CFB=90°,再根据平行四边形的性质可以得出∠A=∠C,AD=CB.在此基础上,引导学生写出证明过程,并组织学生进行点评.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°,∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF.[设计意图]应用性质进行推理,体会得到证明思路的方法.思路二1.提问:根据定义画一个平行四边形ABCD,并观察这个四边形除了“两组对边分别平行”外,它的边、角之间还有哪些关系?度量一下,是不是和你的猜想一致?AB=BC=CD=AD=猜想:∠A=∠B=∠C=∠D=猜想:小组合作完成,交流自己的猜想.教师强调平行四边形的对边、邻边、对角、邻角等概念,再引导学生归纳:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.2.你能证明你发现的上述结论吗?已知:如图(1)所示,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.求证:(1)AD=BC,AB=CD;(2)∠B=∠D,∠BAD=∠DCB.小组讨论,发现:需要连接对角线,将平行四边形的问题转化成两个三角形全等的问题来解决.证明:(1)连接AC,如图(2)所示.∵AD∥BC,AB∥CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC≌△CDA.∴AD=CB,AB=CD.(2)∵△ABC≌△CDA(已证),∴∠B=∠D.∵∠BAD=∠1+∠4,∠DCB=∠2+∠3,∠1+∠4=∠2+∠3,∴∠BAD=∠DCB.一组代表发言后,另一小组补充,我们发现不作辅助线也可以证明平行四边形的对角相等.∵AB∥CD,∴∠BAD+∠D=180°,∵AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180°,∴∠B=∠D.同理可得∠BAD=∠DCB.教师根据学生的证明情况进行评价、总结.证明线段相等或角相等时,通常证明三角形全等,图中没有三角形怎么办?一般是连接对角线将四边形的问题转化为三角形的问题.引导学生将文字语言转化为符号语言表述,并进行笔记.∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等).(补充)如图,在▱ABCD中,AC是平行四边形ABCD的对角线.(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;(2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形ABCD的四条边相等?学生认真读题、思考、分析、讨论,得出有关结论.因为平行四边形的对边相等,对角相等.所以AB=CD,AD=BC,∠DAB=∠BCD,∠B=∠D,又因为平行四边形的两组对边分别平行,所以∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC.教师根据学生回答,板书有关正确的结论.解决第(2)个问题时,学生思考、交流、讨论得出:只要添加AC平分∠DAB即可.说明理由:因为平行四边形的两组对边分别平行,所以∠DCA=∠BAC,而∠DAC=∠BAC,所以∠DCA=∠DAC,所以AD=DC,又因为平行四边形的对边相等,所以AB=DC=AD=BC.[设计意图]学生通过亲自动手,提出猜想,验证猜想,得出结论,并初步应用.3.平行线间的距离[过渡语]距离是几何中的重要度量之一.前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离,那么平行线间的距离又是怎样的呢?思路一提问:在教材的例1中,DE=BF吗?学生思考,都容易发现:由△ADE≌△CBF,容易得到DE=BF.追问:如图所示,直线a∥b,A,D为直线a上任意两点,点A到直线b的距离AB和点D到直线b的距离DC 相等吗?为什么?学生讨论,发现容易证明AB∥CD,由已知得AD∥BC,所以四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD.教师引导归纳:如果两条直线平行,那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念及性质.两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,平行线间的距离相等.学生结合图指出:a∥b,点A是a上的任意一点,AB⊥b,B是垂足,线段AB的长就是a,b之间的距离.教师点评,并强调:任意两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的,都是夹在两条平行线之间的最短的线段的长度.[设计意图]结合例1的进一步追问,自然引出平行线间距离的概念.思路二请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线的垂线.老师边看边指导学生画图.追问:请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的所有垂线段的长度,你发现了什么现象?学生发现:平行线间的所有垂线段的长度相等.教师引导归纳:如果两条直线平行,那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念及性质.两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,平行线间的距离相等.如右图所示,用符号语言表述为:∵l1∥l2,AB⊥l2,CD⊥l2,∴AB=CD.教师进一步强调:两平行线l1,l2之间的距离是指什么?指在一条直线l1上任取一点A,过A作AB⊥l2于点B,线段AB的长度叫做两平行线l1,l2间的距离.引导学生归纳:两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离的区别与联系.两平行线间的距离⇒点到直线的距离⇒点与点之间的距离.l1,l2间的距离转化为点A到l2间的距离,再转化为点A到点B的距离.追问:如果AB,CD是夹在两平行线l1,l2之间的两条平行线段,那么AB和CD仍相等吗?教师引导学生思考:(出示教材第43页图18.1-5)如图所示,a∥b,c∥d,c,d与a,b分别相交于A,B,C,D四点.由平行四边形的概念和性质可知,四边形ABDC是平行四边形,AB=CD.说明:两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.[设计意图]借助学生熟悉的方格纸引出平行线间距离的概念,浅显易懂,并注重两平行线间的距离、点到直线的距离、点与点间的距离之间的知识整合.[知识拓展](1)当两条平行线确定后,两条平行线之间的距离是一定值,不随垂线段位置的变化而改变.(2)平行线之间的距离处处相等,因此在作平行四边形的高时,可以灵活选择位置.4.例题讲解(补充)在▱ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2,试求▱ABCD的周长.引导学生根据题意作图分析,教师根据学生考虑不周全的问题进行引导,明确思路后学生写解答过程.〔解析〕本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的应用,解题的关键是分别画出符合题意的图形.设BC边上的高为AE,分AE在▱ABCD的内部和AE在▱ABCD的外部两种情况计算.解:在▱ABCD中,AB=CD=5,AD=BC.设BC边上的高为AE.(1)若AE在▱ABCD的内部,如图①所示,在Rt△ABE中,AB=5,AE=4,根据勾股定理,得:BE====3;在Rt△ACE中,AC=2,AE=4,根据勾股定理,得:CE== ==2.∴BC=BE+CE=3+2=5.∴▱ABCD的周长为2×(5+5)=20.(2)若AE在▱ABCD的外部,如图②所示,同理可得BE=3,CE=2,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴▱ABCD的周长为2×(5+1)=12.综上,▱ABCD的周长为20或12.[解题策略]本题相当于已知一个三角形的两条边以及第三条边上的高,求第三条边的长度,因为三角形的高可能在三角形的内部、也可能在三角形的外部,所以作图时应分两种情况讨论,如下图所示.本节课我们主要学习了平行四边形的定义,探索了平行四边形的两个特征,同时还学习了平行线间的距离,平行线的一些特征.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.平行线间的距离相等,两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.1.已知▱ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是()A.100°B.160°C.80°D.60°解析:∵∠A+∠C=200°,∠A=∠C,∴∠A=100°,又AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠B=180°-∠A=80°.故选C.2.如图所示,在平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于点O,则图中共有平行四边形的个数为()A.6B.7C.8D.9解析:图中的平行四边形有:平行四边形AEOG、平行四边形BHOE、平行四边形CHOF、平行四边形OFDG、平行四边形ABHG、平行四边形CHGD、平行四边形AEFD、平行四边形BEFC、平行四边形ABCD.故选D.3.如图所示,在▱ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为()A.4B.3C.D.2解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE,∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠BCE,∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC=AB,∵AD=2AB=2CD,CD=DE,∴AD=2DE,∴AE=DE=3,∴DC=AB=DE=3.故选B.4.如图所示,在▱ABCD中,△ABC和△DBC的面积的大小关系是.解析:∵两平行线AD,BC间的距离相等,∴△ABC与△DBC是同底等高的两个三角形,∴它们的面积相等.故填相等.5.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,∠C=60°,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.(1)求∠EDF的度数;(2)若AE=4,CF=7,求平行四边形ABCD的周长.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠A=∠C=60°,∴∠C+∠B=180°.∵∠C=60°,∴∠B=180°-∠C=120°.∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠DEB=∠DFB=90°,∴∠EDF=360°-∠DEB-∠DFB-∠B=60°.(2)在Rt△ADE和Rt△CDF中,∠A=∠C=60°,∴∠ADE=∠CDF=30°,∴AD=2AE=8,CD=2CF=14,∴平行四边形ABCD 的周长为2×(8+14)=44.第1课时1.平行四边形的定义2.平行四边形边、角的性质例1例23.平行线间的距离4.例题讲解例3一、教材作业【必做题】教材第43页练习第1,2题;教材第49页习题18.1第1,2题.【选做题】教材第50页习题18.1第8题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,在平行四边形ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F等于()A.110°B.30°C.50°D.70°2.如图所示,l 1 ∥l 2,BE ∥CF ,BA ⊥l 1 于点A ,DC ⊥l 2于点C ,有下面的四个结论;(1)AB =DC ;(2)BE =CF ;(3)S △ABE =S △DCF ;(4)S 四边形ABCD =S 四边形BCFE .其中正确的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.如图所示,点E 是▱ABCD 的边CD 的中点,AD ,BE 的延长线相交于点F ,DF =3,DE =2,则▱ABCD 的周长为 ( )A.5B.7C.10D.144.如图所示,在平行四边形ABCD 中,AB =4,∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ,与DC 交于点F ,且点F 为边DC 的中点,DG ⊥AE ,垂足为G ,若DG =1,则AE 的长为 ( ) A.2 B.4 C.4 D.85.如图所示,▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等,且∠BAD =60°,∠F =110°,则∠DAE 的度数为 .【能力提升】6.如图所示,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD 的顶点A ,B ,C 的坐标分别是(0,0),(3,0),(4,2),则顶点D 的坐标为 .7.如图所示,在▱ABCD 中,DE 平分∠ADC ,AD =6,BE =2,则▱ABCD 的周长是 .。

人教版数学八年级下册18.2《特殊平行四边形》说课稿

人教版数学八年级下册18.2《特殊平行四边形》说课稿一. 教材分析《特殊平行四边形》是人教版数学八年级下册第18章的一部分，本节内容是在学生掌握了平行四边形的性质和判定之后进行学习的。

通过学习本节内容，学生能够了解和掌握矩形、菱形、正方形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

教材通过丰富的图形和实例，引导学生探索和发现特殊平行四边形的性质，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了平行四边形的性质和判定，具备了一定的几何知识基础。

但是，对于特殊平行四边形的性质和应用，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对矩形、菱形、正方形的性质有一定的了解，但是不够系统和深入，需要通过本节内容的学习来进行补充和完善。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握矩形、菱形、正方形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等活动，学生能够培养自己的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，克服困难，自主探索，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：矩形、菱形、正方形的性质及其应用。

2.教学难点：特殊平行四边形性质的推导和证明，以及在不同情境下的应用。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、演示法、探究法和小组合作法等多种教学方法。

通过多媒体课件和实物模型的演示，帮助学生直观地理解特殊平行四边形的性质。

同时，引导学生进行观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的思考能力和解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习平行四边形的性质和判定，引出特殊平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：学生通过阅读教材，了解矩形、菱形、正方形的性质，并尝试解决相关问题。

3.课堂讲解：教师讲解矩形、菱形、正方形的性质，通过实例和图形的演示，帮助学生直观地理解。

华东师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定(第1课时)

你还有其他证明方法吗
判定定理2：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?
A
5㎝ 120° 60° D 5㎝ 70° 110°
A
D
110°
B
C
（1） 7.6㎝
B
（2）
C
A
4.8㎝
D
4.8㎝ 7.6㎝
B
C
（3）
2. 如图，AC∥ED，点B在 AC上且AB=ED=BC 。找出图中的平行四边形。 E D
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
A
B
C
3. 生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验时,小明一不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们!有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)
A
B
C
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
性质: 1.平行四边形的对边
判定: 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 猜测： 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行；
2.平行四边形的对边相等； 3.平行四边形的一组对边平行且相等。
华东师大版八年级（下册）
第18章平行四边形
18.2 平行四边形的判定(第1课时)
平行四边形的定义: 平行四边形的性质： 1. 平行四边形的两组对边分别平行； 2.平行四边形的对边相等； 3.平行四边形的对角相等； 4.平行四边形的对角线互相平分.
有两组对边平行的四边形是平行四边形.
对边平行边对边相等对角相等角平行四边形邻角互补对角线互相平分

初中数学第十八章平行四边形教案人教版

目录第十八章平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质(1)第2课时平行四边形的性质(2)18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定(1)第2课时平行四边形的判定(2)18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第1课时矩形的性质第2课时矩形的判定18.2.2 菱形第1课时菱形的性质第2课时菱形的判定18.2.3 正方形第十八章平行四边形标定理,并能运用这些知识进行有关的证明和计算.(3)了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离.探索并证明三角形中位线定理.2.过程及方法通过经历平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的探索和证明过程,丰富学生从事数学活动的经验和体验,进一步培养学生的合情推理能力和演绎推理能力.3.情感、态度及价值观通过分析平行四边形及各种特殊平行四边形概念之间的联系及区别,使学生认识到特殊及一般的关系,体会事物间是互相联系又是互相区别的,进一步培养学生的辩证唯物主义观.教学重难点重点:1.平行四边形、特殊平行四边形的特征.2.平行四边形、特殊平行四边形的识别方法以及彼此之间的关系.难点:发展学生进一步推理和解决问题的能力.知识结构课题平行四边形的性质课时第1课时上课时间教学目标1.知识及技能(1)理解平行四边形的定义及有关概念.(2)能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.(3)了解平行四边形在实际生活中的应用,能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.2.过程及方法(1)经历用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维.(2)在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.(3)在对性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和演绎能力.3.情感、态度及价值观在探究讨论中养成及他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心.教学重难点重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.教学活动设计二次设计课堂导入平行四边形是我们常见的一种图形,它具有十分和谐的对称美.它是什么样的对称图形呢?它又具有哪些基本性质呢?探索新知合作探究自学指导自学课本,尝试完成课本练习.合作探究平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一下.让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形,观察这个四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行以外,它的边和角之间有什么关系?度量一下,是不是和你猜想的一致?(1)由定义知道,平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知,在平行四边形中,相邻的角互为补角.(2)猜想:平行四边形的对边相等、对角相等.下面证明这个结论的正确性.已知:如图▱ABCD,求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.续表探索新知合作探究分析:作▱ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ABC和△CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论.(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.)探究小结平行四边形性质1 平行四边形的对边相等.平行四边形性质2 平行四边形的对角相等.【例】如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:AF=CE.分析:要证AF=CE,需证△ADF≌△CBE,由于四边形ABCD是平行四边形,因此有∠D=∠B,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质,可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论.教师指导1.归纳小结:(1)平行四边形:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用“▱”表示.(2)平行四边形的性质:①平行四边形的对边相等.②平行四边形的对角相等.2.方法规律:(1)只有一组对边平行的四边形不一定是平行四边形.(2)相关概念给出了平行四边形的一个重要性质:两组对边分别平行.(3)平行四边形具有四边形的一切性质.当堂训练1.在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是( )(A)对角相等(B)对角互补(C)邻角互补(D)内角和是360°2.在▱ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF及GH相交于点O,那么图中的平行四边形一共有( )(A)4个(B)5个(C)8个(D)9个3.如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证:AB=CE.板书设计平行四边形的性质(1)1.平行四边形的定义2.平行四边形的性质3.应用平行四边形的性质解决线段或角的问题教学反思课题平行四边形的性质课时第2课时上课时间教学目标1.知识及技能(1)理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质.(2)能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.2.过程及方法(1)经历用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维.(2)在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.(3)在对性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和演绎能力.3.情感、态度及价值观在探究讨论中养成及他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心.教学重难点重点:平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用.难点:综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.教学活动设计二次设计课堂导入复习提问:1.什么样的四边形是平行四边形?四边形及平行四边形的关系是:2.平行四边形的性质:(1)具有一般四边形的性质(内角和是360°).(2)角:平行四边形的对角相等,邻角互补.边:平行四边形的对边相等.探索新知合作探究自学指导自学课本,尝试完成课本练习.合作探究请学生在纸上画两个全等的▱ABCD和▱EFGH,并连接对角线AC,BD和EG,HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形摞在一起,在点O处钉一个图钉,将▱ABCD绕点O旋转180°,观察它还和▱EFGH重合吗?你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?进一步,你还能发现平行四边形的什么性质吗?结论:(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;(2)平行四边形的对角线互相平分.【例1】已知:如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O及AB,CD分别相交于点E,F.求证:OE=OF,AE=CF,BE=DF.续表探索新知合作探究【例2】已知四边形ABCD是平行四边形,AB=10 cm,AD=8 cm,AC⊥BC,求BC,CD,AC,OA的长以及▱ABCD的面积.分析:由平行四边形的对边相等,可得BC,CD的长,在Rt△ABC中,由勾股定理可得AC的长.再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长,根据平行四边形的面积公式计算.教师指导1.易错点:平行四边形的对角线互相平分,但不一定相等.2.归纳小结:平行四边形的对角线互相平分.3.方法规律:(1)利用平行四边形的对角线互相平分可以解决对角线或边的取值范围问题;(2)平行四边形被对角线分成的四个小三角形,相邻的两个小三角形周长之差等于邻边之差.当堂训练1.在四边形ABCD中,AC=6,BD=4,则AB的范围是.2.在平行四边形ABCD中,已知AB,BC,CD三条边的长度分别为(x+3),(x-4)和16,则这个四边形的周长是.3.公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB=15 cm,AD=12 cm,AC⊥BC,求小路BC,CD,OC的长,并算出绿地的面积.板书设计平行四边形的性质(2)1.平行四边形对角线互相平分探究小结:平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定方法2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定方法3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.2.取两根等长的木条AB,CD,将它们平行放置,再用两根木条BC,AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗?结论:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.续表探索新知合作探究【例1】已知:如图,A'B'∥BA,B'C'∥CB,C'A'∥AC.求证:(1)∠ABC=∠B',∠CAB=∠A',∠BCA=∠C';(2)△ABC的顶点分别是△B'C'A'各边的中点.【例2】已知:如图,▱ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证:BE=DF.分析:证明BE=DF,可以证明两个三角形全等,也可以证明四边形BEDF是平行四边形,比较方法,可以看出第二种方法简单.此题综合运用了平行四边形的性质和判定,先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件,再应用平行四边形的性质得出结论;题目虽不复杂,但层次有三,且利用知识较多,因此应使学生获得清晰的证明思路.教师指导1.归纳小结:平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.(4)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.2.方法规律:平行四边形对边相等,对角相等,对角线互相平分及它的判定,是我们证明直线平行、线段相等、角相等的重要方法,若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等,可考虑将要证的直线、线段、角分别置于一个四边形的对边或对角的位置上,通过证明四边形是平行四边形达到上述目的.当堂训练1.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是( )(A)对角线互相垂直(B)对角线相等(C)对角线互相垂直且相等 (D)对角线互相平分2.在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )(A)AB∥CD,AD=BC (B)∠A=∠B,∠C=∠D(C)AB=CD,AD=BC (D)AB=AD,CB=CD3.已知:如图,△ABC中,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF∥AC,求证:BE=CF.板书设计平行四边形的判定(1)1.平行四边形的判定方法2.平行四边形性质和判定的应用教学反思课题平行四边形的判定课时第2课时上课时间教学目标1.知识及技能理解三角形中位线的概念,掌握它的性质定理;会证明三角形中位线定理,并能熟练地应用它进行有关的证明和计算.2.过程及方法经过探索三角形中位线定理的过程,理解它及平行四边形的内在联系,感悟几何学的推理方法.3.情感、态度及价值观培养学生合情推理意识,形成几何思维分析思路,体会几何学在日常生活中的应用价值.教学重难点重点:三角形的中位线定理.难点:(1)作出简单平面图形关于直线的轴对称图形. (2)三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法.教学活动设计二次设计课堂导入如图所示,吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC,已知点E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,你能求出需要篱笆的长度吗?探索新知合作探究自学指导实验:请同学们思考:将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?图中有几个平行四边形?你是如何判断的?合作探究【例1】如图,点D,E分别为△ABC的边AB,AC的中点,求证:DE∥BC且DE=BC.分析:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.探究讨论:(1)一个三角形的中位线共有几条?(2)三角形的中位线及中线有什么区别?(3)三角形的中位线及第三边有怎样的关系?【拓展】利用这一定理,你能证明在自学指导所设情境中分割出来的四个小三角形全等吗?续表探索【例2】新知合作探究已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.教师指导1.归纳小结:三角形的中位线(1)三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.(2)三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.2.方法规律:(1)中位线不是中线.(2)三角形中位线定理的特点:在同一题设下,有两个结论,一个结论表示位置关系,另一个结论表示数量关系.(3)三角形中位线定理的作用:在已知两边中点的条件下,证明线段的平行关系及线段的倍数关系.当堂训练1.如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20 m,那么A,B两点的距离是 m,理由是.2.已知:三角形的各边分别为8 cm,10 cm和12 cm,求连接各边中点所成三角形的周长.3.如图,△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,(1)若EF=5 cm,则AB= cm;若BC=9 cm,则DE= cm;(2)中线AF及DE中位线有什么特殊的关系?证明你的猜想.板书设计平行四边形的判定(2)1.平行四边形的判定方法2.平行四边形判定方法的选择3.中位线以及中位线定理教学反思课题矩形课时第1课时上课时间教学目标1.知识及技能(1)掌握矩形的概念和性质,理解矩形及平行四边形的区别及联系.(2)会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.2.过程及方法经历探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理意识,掌握几何思维方法.3.情感、态度及价值在探究讨论中养成及他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心.教学重难点重点:矩形的性质.难点:矩形的性质的灵活应用.教学活动设计二次设计课堂导入如图,用四段木条做一个平行四边形的活动木框,将其直立在地面上轻轻地推动点D,你会发现什么?可以发现,角的大小改变了,但不管如何动,它仍然保持平行四边形的形状.我们若改变平行四边形的内角,使其一个内角恰好为直角,就得到一种特殊的平行四边形,也就是我们早已熟悉的长方形,即矩形.探索新知合作探究自学指导1.请用四根木棒拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形形状唯一吗?2.试着改变平行四边形的形状,你能拼出面积最大的平行四边形吗?这时这个平行四边形的内角是多少度?3.观察图形特征,得出概念.叫做矩形.矩形的性质:矩形是一个特殊的平行四边形,它除了具有四边形和平行四边形所有的性质,还有:矩形的四个角;矩形的对角线;矩形是轴对称图形,它的对称轴是.合作探究问题一如图,矩形ABCD,对角线相交于O,观察对角线所分成的三角形,你有什么发现?问题二将目光锁定在Rt△ABC中,你能发现它有什么特殊的性质吗?【例1】已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,且AC=2AB.求证:△AOB是等边三角形.(注意表达格式完整性及逻辑性)续表探索新知合作探究拓展及延伸:本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”,你能获得有关这个矩形的哪些结论?【例2】在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于O,∠ACD=30°,AB=4.(1)判断△AOD的形状;(2)求对角线AC,BD的长.教师指导1.归纳小结:(1)矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.(2)矩形的性质①矩形的四个角都是直角.②矩形的对角线相等.③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(推论)2.方法规律:(1)矩形的概念是研究矩形的基础,既可以看做是矩形的性质,又可以视为矩形的判别方法.(2)矩形具有平行四边形的一切性质.(3)矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形.对称中心为对角线的交点,对称轴为对边中点所在的直线.当堂1.下列说法错误的是( )(A)矩形的对角线互相平分训练(B)矩形的对角线相等(C)有一个角是直角的四边形是矩形(D)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.已知矩形的一条对角线长为10 cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为 cm, cm,cm, cm.3.已知:如图,O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,求∠AEO的度数.板书设计矩形的性质1.矩形的定义2.矩形的性质及推理教学反思课题矩形课时第2课时上课时间教学目标1.知识及技能理解并掌握矩形的判定方法.2.过程及方法使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力.3.情感、态度及价值观在探究讨论中养成及他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心.教学重难点重点:矩形的判定.难点:矩形的判定及性质的综合应用.教学活动设计二次设计课堂导入我们已经知道,有一个角是直角的平行四边形是矩形.这是矩形的定义,我们可以依此判定一个四边形是矩形.除此之外,我们能否找到其他的判定矩形的方法呢?矩形是一个中心对称图形,也是一个轴对称图形,具有如下的性质:1.两条对角线相等且互相平分;2.四个内角都是直角.这些性质,对我们寻找判定矩形的方法有什么启示?探索新知合作探究1.矩形是轴对称图形,它有条对称轴.2.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10 cm,边BC=8 cm,则△ABO的周长为.3.想一想:矩形有哪些性质?在这些性质中哪些是平行四边形所没有的?列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线思考:小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗?看看谁的方法可行?(得到矩形的一个判定)做一做:按照画“边―直角、边-直角、边-直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由.(探索得到矩形的另一个判定)合作探究下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么?(1)有一个角是直角的四边形是矩形.( )(2)四个角是直角的四边形是矩形.( )(3)四个角都相等的四边形是矩形.( )续表探索新知合作探究(4)对角线相等的四边形是矩形.( )(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.( )(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.( )(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形.( )(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形.( )(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.( )【例1】已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积.【例2】已知:如图,▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.学重难点难点:菱形的性质及菱形知识的综合应用.教学活动设计二次设计课堂导入将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,打开,你发现这是一个什么样的图形呢?这就是另一类特殊的平行四边形,即菱形.探索新知合作探究自学指导我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,从而引出菱形概念.菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.【强调】菱形(1)是平行四边形;(2)一组邻边相等.让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子.合作探究已知,如图:四边形ABCD是菱形.(1)AB及CD,AD及BC有怎样的关系?(2)∠ABC及∠ADC相等吗?∠BAD及∠BCD呢?菱形ABCD相邻的两个角又有怎样的关系呢?(3)OA及OC相等吗?OB及OD呢?对角线AC及BD有怎样的位置关系?(4)有人说∠1=∠2=∠3=∠4,∠5=∠6=∠7=∠8,你认为正确吗?(5)菱形是轴对称图形吗?它有几条对称轴?分别是什么?通过解决以上5个问题引导学生总结出菱形的性质(学生自主推导及老师点拨相结合,先做出来的教教还没做出来的同学,增加同学之间的交流及沟通,最后由老师点评一下)续表探索新知合作探究教师指导1.归纳小结:(1)菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(2)菱形的性质①菱形的四条边都相等.②菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角.2.方法规律:①菱形是轴对称图形,它的对角线所在的直线就是它的对称轴.②菱形是特殊的平行四边形,其面积求法及平行四边形求法相同,其面积等于底乘以相应底上的高.而且菱形的两条对角线互相垂直平分,将菱形分成4个全等的直角三角形,因此菱形面积为4×××两条对角线长之积=×两条对角线长之积.当堂训练1.若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为.2.已知菱形ABCD的周长为20 cm,且相邻两内角之比是1∶2,求菱形的对角线的长和面积.3.已知:如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.求证:∠AEF=∠AFE.板书设计菱形的性质1.菱形定义2.菱形的性质3.菱形的面积计算教学反思课题菱形课时1课时上课时间教学目标1.知识及技能(1)理解菱形的定义,掌握菱形的判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算.(2)在菱形的判定方法的探索及综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.2.过程及方法(1)尝试从不同角度寻求菱形的判定方法,并能有效地解决问题.(2)尝试比较不同判定方法之间的差异,并获得判定四边形是菱形的经验.3.情感、态度及价值观启发引导学生理解探索结论和证明结论的过程,掌握合情推理及演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系,培养学生合作交流的能力,以及独立思考的良好习惯.教学重难点重点:探索证明菱形的两个判定方法,掌握证明的基本要求和方法.难点:明确推理证明的条件和结论,能用数学语言正确表达.教学活动设计二次设计课堂导入什么样的四边形是平行四边形?它有哪些判定方法?边:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形.那么,菱形的判定有什么方法呢?探索新知合作探究自学指导自学课本,回答以下问题1.有一组的平行四边形是菱形.2.对角线的平行四边形是菱形.3. 的四边形是菱形.合作探究1.由菱形的定义判定明确菱形的定义既是菱形的性质,又可作为菱形的第一种判定方法,即有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.除了运用菱形的定义,类比平行四边形的性质定理和判定定理,小组讨论能否找出判定菱形的其他方法?【做一做】用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.(1)转动木条,这个四边形总有什么特征?你能证明你发现的结论吗?猜想:四边形的对角线互相平分.续表探索新知(2)继续转动木条,观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形?猜想1:当木条互相垂直时,平行四边形的一组邻边相等,此时四边。

八年级数学下册人教版18.2特殊的平行四边形优秀教学案例

（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，树立自信心，形成积极的数学学习态度；
2.培养学生勇于探索、坚持真理的精神，锻炼学生的意志品质；
3.培养学生团队协作、互相帮助的良好品质，提高学生的人际沟通能力；
4.通过对特殊平行四边形的探究，使学生认识到数学在实际生活中的重要性，培养学生的社会责任感。
5.教学内容的逻辑性和连贯性：教师从导入新课到讲授新知，再到学生小组讨论、总结归纳和作业小结，教学内容的安排具有逻辑性和连贯性，使学生能够系统地学习和掌握特殊平行四边形的性质及其应用。
在教学过程中，我以“以人为本”的教育理念为指导，充分考虑学生的认知规律和学习兴趣，采用多元化的教学方法和评价方式，激发学生的学习积极性，提高学生的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解矩形、菱形、正方形的定义及其性质；
2.学会运用特殊平行四边形的性质解决实际问题；
3.掌握平行四边形到特殊平行四边形的判定方法；
3.及时反馈学生的学习情况，指导学生调整学习策略，提高学习效果。
在教学过程中，我将注重学生的反思与评价，帮助学生发现自己的优点和不足，指导学生调整学习方法，提高学生的综合能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示实际生活中的矩形、菱形、正方形实例，如建筑、设计、工程等，引导学生关注特殊平行四边形在现实中的应用；
在教学过程中，我将关注学生的情感态度与价值观的培养，以爱心、耐心和责任心对待每一个学生，营造和谐、民主的课堂氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习，提高学生的情感态度与价值观。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以实际生活中的建筑、设计、工程等为例，引入特殊平行四边形的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系；

宁蒗彝族自治县四中八年级数学下册第18章平行四边形18.2平行四边形的判定二教案新版华东师大版

一、教学目标：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．三、例题的意图分析本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力．四、课堂引入1．平行四边形的性质； 2．平行四边形的判定方法；3．【探究】取两根等长的木条AB 、CD ，将它们平行放置，再用两根木条BC 、AD 加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．五、例习题分析例1（补充）已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF ．分析：证明BE=DF ，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF 是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥CB ，AD=CD ．∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点， ∴ DE ∥BF ，且DE=21AD ，BF=21BC ．∴ DE=BF ．∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）． ∴ BE=DF ．此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE 与△CDF全等，由角角边即可．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，且AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF．∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．∴△ABE≌△CDF （AAS）．∴ BE=DF．∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．六、课堂练习1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．七、课后练习1．判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( )2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．3．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）15．1 分式15．1.1 从分数到分式1．了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值．(重点)2．理解当分母不为零时分式才有意义；在分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件．(难点)一、情境导入多媒体展示，学生欣赏一组图片(长江三峡)．长江三峡自古以来就是四川通往中原的重要水路，也是秀美壮丽、享誉中外的世界旅游胜地．早在1500多年前的魏晋时期，地理学家郦道元就在他的著作《水经注》中留下一段生动的描述：“有时朝发白帝城，暮至江陵，期间千二里，虽乘龙御风，不以疾也．”多媒体出示以下问题：(1)如果客船早6时从白帝城启航，顺水而下，傍晚6时到达江陵，航程600千米，客船航行的平均速度约为多少千米/小时？(2)如果客船8小时航行了s 千米，该船航行的平均速度是多少？(3)如果客船在静水中的航行速度为v 千米/小时，江水流动的平均速度为20千米/小时．那么客船顺水而下，航行600千米需多少时间？如果客船逆水航行s 千米，需要多少时间？你能解答情境导入中的问题吗？与同学交流．二、合作探究探究点一：分式的概念【类型一】判断代数式是否为分式在式子1a 、2xy π、3a 2b 3c 4、56＋x 、x 7＋y 8、9x ＋10y 中，分式的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：1a 、56＋x 、9x ＋10y这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B.方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．【类型二】探究分式的规律观察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9y4，…(其中x ≠0)．(1)根据上述分式的规律写出第6个分式；(2)根据你发现的规律，试写出第n (n 为正整数)个分式，并简单说明理由．解析：(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变化规律得出答案．解：(1)观察各分式的规律可得：第6个分式为－x 13y6；(2)由已知可得：第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn ，理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且偶数个为负，∴第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn .方法总结：此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．【类型三】根据实际问题列分式每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )A.nx ＋my x ＋y 元B.mx ＋nyx ＋y 元 C.m ＋n x ＋y 元 D.12(x m ＋y n)元解析：由题意可得杂拌糖每千克的价格为mx ＋nyx ＋y元．故选B. 方法总结：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出代数式．探究点二：分式有意义或无意义的条件【类型一】分式有意义的条件分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是( )A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对解析：∵分式有意义，∴(x －1)(x －2)≠0，∴x －1≠0且x －2≠0，∴x ≠1且x ≠2.故选C.方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．【类型二】分式无意义的条件使分式x3x －1无意义的x 的值是( )A ．x ＝0B ．x ≠0C ．x ＝13D ．x ≠13解析：由分式有意义的条件得3x －1≠0，解得x ≠13.则分式无意义的条件是x ＝13，故选C.方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.探究点三：分式的值为零、为正或为负的条件若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为( )A ．－1B ．1或－1C ．1D ．以上都不对解析：由题意得x 2－1＝0且x ＋1≠0，解得x ＝1，故选C.方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．三、板书设计从分数到分式1．分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式．2．分式A B 有无意义的条件：当B ≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义． 3．分式A B值为0的条件：当A ＝0，B ≠0时，分式的值为0.本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序性，先易后难、由简到繁、层层递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成．等腰三角形基础训练1．若一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为(A ) A. 12 B. 9C. 12或9D. 9或72．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D )A. 1，2，3B. 1，1， 2C. 1，1， 3D. 1，2， 33．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为(D ) A. 60° B. 120°C. 60°或150°D. 60°或120°4．下面给出的几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有(B )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个(第5题图)5．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论：①EF ＝BE ＋CF ；②∠BOC ＝90°＋12∠A ；③点O 到△ABC 各边的距离相等；④设OD ＝m ，AE ＋AF ＝n ，则S △AEF ＝mn . 其中正确的结论是( A )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④(第6题图)6．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，BD 与CE 交于点O .给出下列三个条件：①∠EBO ＝∠DCO ；②∠BEO ＝∠CDO ；③BE ＝CD .上述三个条件中，哪两个条件组合可判定△ABC 是等腰三角形(用序号写出一种情形)：①③或②③．7．在△ABC AB ＝22，BC ＝1，∠ ABC ＝45°，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD ＝90°，连结CD ，则线段CD 的长为__5或13__．(第8题图)8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CA 延长线上一点，DE ⊥BC ，交线段AB 于点F .请找出一组相等的线段(AB ＝AC 除外)并加以证明．解：AD ＝AF .证明如下： ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C . ∵DE ⊥BC ，∴∠B ＋∠BFE ＝∠C ＋∠D ＝90°， ∴∠BFE ＝∠D . ∵∠BFE ＝∠DFA ， ∴∠DFA ＝∠D ， ∴AF ＝AD .拓展提高(第9题图)9．如图，△ABC 是等边三角形，点P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为Q .若BF ＝2，则PE 的长为(B )A. 2B. 3C. 2 3D. 310．已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝12BC ，则△ABC 底角的度数为(D )A. 45°B. 75°C. 60°D. 45°或75°11．在平面直角坐标系中，点A (2，2)，B (32，32)，动点C 在x 轴上，若以A ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为(B )A. 2B. 3C. 4D. 512．如图，等腰△ABC 纸片(AB ＝AC )可按图中所示方法折成一个四边形，点A 与点B 重合，点C 与点D 重合，则在原等腰△ABC 中，∠B ＝72度．(第12题图)(第13题图)13．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC 与∠DCB 的平分线相交于点H ，过H 作AD 的平分线交AB 于E ，交CD 于F .若BE ＝3，CF ＝2，则EF ＝__5__．14．如图，已知∠AOB ＝α，在射线OA ，OB 上分别取点OA ＝OB 1，连结AB 1，在B 1A ，B 1B 上分别取点A 1，B 2，使B 1B 2＝B 1A 1，连结A 1B 2，…，按此规律下去，记∠A 1B 1B 2＝θ1，∠A 2B 2B 3＝θ2，…，∠A n B n B n ＋1＝θn ，则：(1)θ1＝180°＋α2；(2) θn ＝()2n －1·180°＋α2n． ,(第14题图))15．在如图所示的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若AP 1＝P 1P 2＝P 2P 3＝…＝P 13P 14＝P 14A ，则∠A 的度数是__12°__．,(第15题图))16．如图，∠BOC ＝9°，点A 在OB 上，且OA ＝1，按下列要求画图：以点A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；再以点A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以点A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3； ……这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n ＝__9__．,(第16题图))17．如图，已知点A (3，0)，B (0，4)，C 为x 轴上一点． (1)画出等腰三角形ABC . (2)求出C 点的坐标．,(第17题图))解：(1)如解图．,(第17题图解))(2)①当A 是顶点时，C 1(－2，0)，C 2(8，0)， ②当B 是顶点时，C 3(－3，0)③当C 是顶点时，C 4⎝ ⎛⎭⎪⎫－76，0.(第18题图)18．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE ⊥AC ，垂足为E ，M 为AB 边的中点，连结ME ，MD ，ED . (1)求证：△MED 为等腰三角形． (2)求证：∠EMD ＝2∠DAC .解：(1)证明：∵M 为AB 边的中点，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴ME ＝12AB ，MD ＝12AB ，∴ME ＝MD ，∴△MED 为等腰三角形．(2)∵ME ＝12AB ＝MA ，∴∠MAE ＝∠MEA ， ∴∠BME ＝2∠MAE .同理，MD ＝12AB ＝MA ，∴∠MAD ＝∠MDA ， ∴∠BMD ＝2∠MAD ，∴∠EMD ＝∠BME －∠BMD ＝2∠MAE －2∠MAD ＝2∠DAC .(第19题图)19．如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA .(1)求证：DE 平分∠BDC .(2)若点M 在DE 上，且DC ＝DM ，求证：ME ＝BD . 解：(1)证明：∵△ABC 为等腰Rt△， ∴AC ＝BC ，∠CAB ＝∠CBA ＝45°. ∵∠CAD ＝∠CBD ＝15°，∴∠BAD ＝∠ABD ＝45°－15°＝30°，∴BD ＝AD . 又∵CA ＝CB ，∴△BDC ≌△ADC (SAS )． ∴∠DCA ＝∠DCB .又∵∠ACB ＝90°，∴∠DCA ＝∠DCB ＝45°.∵∠BDE ＝∠ABD ＋∠BAD ＝30°＋30°＝60°，∠EDC ＝∠DAC ＋∠DCA ＝15°＋45°＝60°， ∴∠BDM ＝∠EDC .∴DE 平分∠BDC .(第19题图解)(2)如解图，连结MC .∵DC ＝DM ，且∠MDC ＝60°， ∴△MDC 是等边三角形， ∴CM ＝CD .又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，∠ADC＝180°－∠MDC＝180°－60°＝120°，∴∠EMC＝∠ADC.又∵CE＝CA，∴∠DAC＝∠CEM＝15°.∴△ADC≌△EMC(AAS)．∴ME＝AD＝BD.11。

人教版八年级下册数学课本目录

人教版八年级下册数学课本目录数学知识是人教版八年级数学学习的主要内容之一,其中目录里面包含了哪些知识重点呢?小编整理了关于人教版八年级下册数学课本的目录，希望对大家有帮助!人教版八年级下数学课本目录第十六章二次根式16.1 二次根式16.2 二次根式的乘除16.3 二次根式的加减数学活动小结复习题16第十七章勾股定理17.1 勾股定理阅读与思考勾股定理的证明17.2 勾股定理的逆定理阅读与思考费马大定理数学活动小结复习题17第十八章平行四边形18.1 平行四边形18.2 特殊的平行四边形实验与探究丰富多彩的正方形数学活动小结复习题18第十九章一次函数19.1 函数阅读与思考科学家如何测算岩石的年龄19.2 一次函数信息技术应用用计算机画函数图象14.3 课题学习选择方案数学活动小结复习题19第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.2 数据的波动程度阅读与思考数据波动程度的几种度量20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动小结复习题20部分中英文词汇索引八年级数学下册知识点：数据的分析将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。

一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

数据的收集与整理的步骤：1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据 5.撰写调查报告八年级数学下册知识点：四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

人教版数学八年级下册18.2《特殊平行四边形》教学设计

人教版数学八年级下册18.2《特殊平行四边形》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册18.2《特殊平行四边形》是学生在学习了平行四边形的性质和判定之后，进一步研究特殊平行四边形的特征和应用。

本节内容主要包括矩形、菱形、正方形的性质，以及它们之间的关系和转化。

教材通过丰富的图形和实例，引导学生探索和发现特殊平行四边形的性质，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了平行四边形的性质和判定，对平行四边形有了初步的认识。

但特殊平行四边形的性质和判定对他们来说还是新的内容，需要通过实例和探究活动来进一步理解和掌握。

学生在学习过程中应具备观察和分析图形的能力，能够运用已学的知识解决实际问题。

三. 教学目标1.了解矩形、菱形、正方形的定义和性质。

2.掌握特殊平行四边形的判定方法。

3.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

4.能够运用特殊平行四边形的性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.特殊平行四边形的性质和判定。

2.矩形、菱形、正方形之间的关系和转化。

五. 教学方法1.情境教学法：通过展示实际生活中的特殊平行四边形，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和讨论，培养学生解决问题的能力。

3.合作学习法：学生分组讨论和探究，培养学生的团队协作能力。

4.直观教学法：利用图形和教具，直观展示特殊平行四边形的性质和判定。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示特殊平行四边形的图形和实例。

2.教学道具：准备一些特殊的平行四边形模型，如矩形、菱形、正方形等。

3.练习题：准备一些有关特殊平行四边形的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些特殊的平行四边形，如矩形、菱形、正方形等，引导学生观察和思考：这些图形有什么特殊的性质？它们之间的关系如何？2.呈现（10分钟）教师简要介绍矩形、菱形、正方形的定义和性质，引导学生通过观察和分析，发现它们之间的关系和转化。

18.2平行四边形的性质

AD=BC，AD∥BC. ∠1=∠2，∠3=∠4. △AOD≌△COB（ASA）. OA=OC，OB=OD.
4
C
①矩形的四个角都是直角 ②矩形的对角线相等．
A O D
B
C
• ①菱形的四边都相等； • ②菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。 D
O A B C
求证:菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角
菱形的面积
A
B
菱形
O E
C
D
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?
S菱形ABCD
1 =S△ABD+S△BCD= AC×BD 2
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
①正方形的四条边相等. ②正方形的四个角相等.
③正方形的对角线互相平分、互相垂直且相等.
9.如图，在 ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝ 4cm ．
A
5cm
B
5cm 3
E 4cm
D
ＡＥ
Ｄ
1
5cm 2 9cm
C ＢＣ
10.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E 为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多少？
A 4 B
120°
D O C
8.如图：小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
A 8cm B C D 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m

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通过练习巩固知识，提高难度，使学生学会应用并得到发展.
教学反思
平行四边形的判定
教材内容
18.2.4平行四边形的判定
上课时间
月日第节
教具
多媒体
课型
新授课
教
学
目
标
知识与技能
1.掌握平行四边形的判定定理（三）；2.会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。
过程与方法
经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程.
（2）例1:如图，在ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF，求证：四边形AFCE是平行四边形。
（3）例2已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF＝AE。求证：EF＝BD
（4）例3：已知点D、E、F分别在ABC的边BC、AB、AC上，且DE AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF
情感态度价值观
在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。
教学重点
平行四边形的判定定理（三）：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
教学难点
综合运用平行四边形的判定定理和性质定理
教学内容与过程
教法学法设计
1提问平行四边形有几种判定方法？（）
2、（1）已知：如图，E，F是ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF.求证：四边形AE CF是平行四边形。
3、小结1：判定一个四边形是平行四边形时，根据各种判定方法，都需要找等长的线段，线段平行又需要找等角（或互补角），而证明线段等或角等，都需证明所属的三角形全等，所以，要把平行四边形的判定转化为全等三角形的证明。
求证：AG与ED互相平分
（5）例（4）如图，以△ABC三边为边向同侧作等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，连接DE、EF，求证：ADEF为平行四边形.
小结2：（1）解决具体问题，正确区分是应用平行四边形的判定还是应用平行四边形的性质，一般来说，当直观感知要证的两对应相等元素在一个四边形中，就可想到先根据条件判定是平行四边形，再由其性质得到对应元素相等的结论。（2）平行四边形的判定，如例（4），仍是转化为先证明三角形全等。
第2题第3题
3、如图所示，在 ▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）
A．OE=OF B．DE=BF C．∠ADE=∠CBF D．∠ABE=∠CDF
4、如图，在△ABC中，D是AC的中点，E 是
BC延长线上一点，过A作AF∥BE，连接ED
并延长交AF于点F，连接AE、CF．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
总结：让学生谈本节课的收获
作业：书P95 ------P96：12、13、14、15、16、17、18。
让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。
鼓励学生自主总结归纳知识，加强理解并帮助记忆.
通过例题讲解和纠错，加深学生对四边形是平行四边形的条件是（）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行另一组对边相等
C．一组对边平行且相等
D．两组对边分别相等
2、如图，在四边形ABCD中，E 是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDE
4、画一画：（大屏幕）如图，在▱ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。
5、实际应用：（1）生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验时,小新一不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们!有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)