2009年中考反比例函数新题妙解
2009年河南省初中学业水平暨高级中等学校九年级数学招生考试试题解析
2009年某某省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学一、选择题(每小题3分，共18分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1．－5的相反数是 【 】A ．15B ．－15C ． －5D ． 5 【解析】－(－5)＝5.本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“－”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0。
学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆，误认为－5的相反数是－15而导致错误。
答案：D2．不等式－2x ＜4的解集是 【 】A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＞2D ．x ＜2【解析】两边同除以－2，得x ＞－2.本题考查了不等式的性质3：不等式两边同除以同一个负数，不等号的方向改变。
在这一点上学生容易想不到改变不等号的方向误选B ，而导致错误的发生。
答案：A3．下列调查适合普查的是 【 】A ．调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量B ．了解中央电视台直播奥运会开幕式的全国收视率情况C ． 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况D ．了解全班同学本周末参加社区活动的时间【解析】适合普查的方式一般有以下几种：①X 围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强。
基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查。
答案：D4．方程x 2＝x 的解是 【 】A ．x ＝1B ．x ＝0C．x1＝1，x2＝0D．x1＝－1，x2＝0【解析】x2－x＝0，x(x－1)＝0，x1＝1，x2＝0.本题主要考查一元二次方程的一般解法及等式的基本性质，学生易把方程两边都除以x，得x＝1，这里忽略了x是否为0的验证，导致丢掉方程的一个根，而错误地选择A。
答案：C5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－2，0)和(2，0).月牙①绕点B 顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为【】A．(2，2)B．(2，4)C．(4，2)D．(1，2)【解析】旋转不改变图形的形状、大小及相对位置，连接A’B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A’B⊥AB，且A′B＝AB，由A(－2，0)、B(2，0)得AB＝4，于是可得A’的坐标为(2，4).本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往因理解不透题意而出现问题。
2009年河北省中考数学试卷(含答案及考点解析)
2009年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1． (－1)3等于( )A ．－1B ．1C ．－3D ．3【解析】本题考查了有理数的乘方。
(－1)3＝－1，故选A . 答案：A2．在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ＞0D ．x ＜0【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，由二次根式有意义的条件可知：x ≥0，故选A 。
答案：A3．如图1，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 等于( )A ．20B ．15C ．10D ．5【解析】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定。
根据菱形的性质知：AB =BC ,∠B +∠BCD =180°,又有∠BCD =120°，∴∠B =60°,所以三角形ABC 为等边三角形，所以AC =AB =5。
答案：D4．下列运算中，正确的是( )A ．4m －m ＝3B ．―(m ―n )＝m ＋nC ．(m 2)3＝m 6D ．m 2÷m 2=m【解析】本题考查整式的运算。
答案：C5．如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°【解析】本题考查了圆周角和圆心角的有关知识。
根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以本题的答案为90°×12＝45°。
答案：BBACD图1A 图2图36．反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象如图3所示，随着x 值的增大，y 值( )A ．增大B ．减小C ．不变D ．先减小后增大【解析】本题考查反比例函数的性质。
2009年重庆市中考数学真题解析及答案
重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间129分钟） 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人得分参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --，对称轴公式为ab x 2-=一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。
1．－5的相反数是（ ）。
A ．5B ．5-C ．51 D ．51- 【答案】A1．A 【解析】本题考查相反数的概念，答案A.2．计算232x x ÷的结果是（ ）。
A ．xB ．x 2C ．52x D ．62x 【答案】B2．B 【解析】本题考查整式运算中单项式除以单项式的运算法则：即系数相除作商的系数，同底数的幂相除底数不变指数相减，答案B.3．函数y ＝1x ＋3的自变量取值范围是（ ）。
A ．3->xB ．3-<xC ．3-≠xD ．3-≥x 【答案】C3.C 【解析】因为1x ＋3 是分式，根据分式的意义可知：分母x+3不能为0，故x ≠-3,答案C ，有部分学生把分式分母不为零与二次根式被开数大于等于零混淆.从而误选D.4．如图，直线CD AB 、相交于点E ，AB DF //，若︒=∠100AEC ，则D ∠等于（ ）。
A ．70º B ．80º C ．90º D ．100º【答案】B4.B 【解析】考查平行线的性质，因为AB ∥DF ，所以∠CEB=∠D ，又因为∠CEB+∠AEC=180度，所以答案为B.5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）。
A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B ．调查长江流域的水污染情况C ．调查重庆市初中学生的视力情况D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查OA第1个第2个第3个【答案】D5.D 【解析】考查全面调查与抽样调查的概念及在生活中的实际运用，答案为D. 6．如图，⊙O是ABC∆的外接圆，AB是直径，若︒=∠80BOC，则A∠等于（）。
2009年中考数学分类汇编专题测试——反比例函数
2009年中考数学分类汇编专题测试一一反比例函数、选择题k1. （08浙江温州）已知反比例函数 y的图象经过点（3, - 2）,X 1 ::: 0 ：.X 2时，有y 1 < y2，则m 的取值范围是（ ）4. （2008年山东省临沂市） 如图，直线y = kx （k 0）与双曲线y B 两点的坐标分别为 A, B X 2°2，则为丫2与科2的值为（ ）的图象一定经过点（2.（2008山东烟台）在反比例函数 y1~2m的图象上有两点x A X i ,y i , B X 2,y 2，当 B . (1,2)则k 的值是（）A 、m :: 0B 、m 0C 、1m ::- 23.（2008浙江宁波）如图，正方形ABOC 的边长为2,反比例函数 y =-过点A ,xC .2 、—父于A 、B 两点，右A 、x4 C .— 45.（2008年辽宁省十二市）若反比例函数ky = （k = 0）的图象经过点（2,-1），则这个函数x 则k 的值是（CD. (1,-2) .26.（2008年沈阳市）下列各点中，在反比例函数 y图象上的是（）xA . （2,1）B . ■ ,3C . （-2, -1）D . （-1,2）3定经过点（1y 的图象如下，当x_-1时，y 的取值范围是（ x y _ _1一1 或 y _ 0k - 210. （2008黑龙江哈尔滨）已知反比例函数y =的图象位于第一、第三象限，则 k 的取x值范围是（）.（A ） k > 2 （ B ） k >2（C ） k w 2（ D ） k v 211. （2008年山东省青岛市）如果点A （X 1, yj 和点B （X 2,祠 是直线y 二kx-b 上的两点，k7. （ 2008年湖南省邵阳市）若反比例函数 k y的图象经过点（1, -2），则这个函数的图象x(1,2)B . (2,1)C . (-1,2)D . (-1,-2)（ 2008湖北黄冈）已知反比例函数 2y，下列结论中，不正确 的是（ ）图象必经过点（1,2） y 随x 的增大而减少C .图象在第一、三象限内D .若 x 1，则 y ：：： 29. （2008湖南株洲）已知函数 A . y ：：-1B .且当为：：：X2时，y1 y2，那么函数y 的图象大致是（）x12. （2008年江苏省连云港市）已知某反比例函数的图象经过点(m,n），则它一定也经过点（)A. (m, -n)B. (n, m)C. (-m, n)D. (m ,n)13. （2008年云南省双柏县）已知甲、乙两地相距s （km），汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h ）的函数关系图象大致是（14.（2008新疆乌鲁木齐市）反比例函数y - - 6的图象位于（xB.第二、四象限D.第一、二象限15.（2008浙江温州）已知反比例函数c 2A. -6B. 6C.-ky 的图象经过点（3,- 2），则k的值是（xk16.（2008宁夏）反比例函数y （k>0）的部分图象如图所示，A、B是图象上两点，AC丄x轴x于点C, BD丄x轴于点D，若△ AOC的面积为S1, △ BOD的面积为S2，则S1和S2的大小关系为（）A . S1 > S2B. S1 = S2 C. S1 v S2 D. 无法确定c.A.第一、三象限18.（ 2008湖南常德市） 下面的函数是反比例函数的是()A . y = 3x 12_L rB . y = x 2xx2C .y =-D. y =-2x也经过点（ ） A . （2,-3） B . （-3, -3）C . （2,3）D . （-4,6）20。
2009年中考数学部分试题亮点展示与评析
2009年中考数学部分试题亮点展示与评析作者：李成康来源：《黑龙江教育·中学教学案例与研究》2009年第11期数学源于生活,生活中处处有数学.我国著名数学家华罗庚教授对数学的各种应用有着精辟阐述:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之迷,日用之繁等各个方面,无不有数学的重要贡献.”数学是社会生活和生产实践活动的产物,它来源于现实生活,又可用于指导实践活动.随着时代的发展,能用数学的眼光去看待生活,去认识世界,并综合应用数学知识和数学方法处理周围的问题,将成为每个公民的素养.2009年的数学中考试卷中涌现出了不少关注社会生活热点时事类试题,这类试题选材广泛、形式灵活、内容丰富、贴近生活、关注热点、与时俱进、情境新颖、立意独特,具有鲜明的时代特征和地方特色,展示了数学丰富的内涵与广泛的应用价值;使考生倍感亲切温馨,同时提升了学生应用数学的意识和关注社会的责任感.凸现了数学新课程倡导的教学方式,课改精神体现充分,具有较强的导向作用.这类试题重点考查学生从简单的实际问题中抽象出数学模型的能力和应用数学的意识,考查学生的阅读能力、识图能力和推理能力.解题时,需要学生通过分析,从实际问题中抽象出数学模型,转化为数学问题,综合应用数学知识、方法求解.下面我就2009年中考数学试题中的部分亮点——“社会生活热点时事”做具体的展示与评析.一、金融危机问题例1:(2009年浙江省义乌市)尽管受到国际金融危机的影响,但义乌市经济依然保持了平稳增长.据统计,截止到今年4月底,我市金融机构存款余额约为1 193亿元,用科学计数法应记为().A.1.193×1010元B. 1.193×1011元C.1.193×1012元D. 1.193×1013元分析:本例以应对国际金融危机问题作为背景,说明了中央及地方政府应对金融危机的实力,对学生既有数理的考查,又有对国家时事的关注.二、家电下乡问题例2:(2009年黑龙江省牡丹江市)某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召,计划生产A、B两种型号的冰箱100台.经预算,两种冰箱全部售出后,可获得利润不低于 4.75万元,不高于4.8万元,两种型号的冰箱生产成本和售价如下表.(1)冰箱厂有哪几种生产方案?(2)该冰箱厂按哪种方案生产,才能使投入成本最少?“家电下乡”后农民买家电(冰箱、彩电、洗衣机)可享受13%的政府补贴,那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元?(3)若按(2)中的方案生产,冰箱厂计划将获得的全部利润购买3种物品:体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学.其中体育器材至多买4套,体育器材每套6 000元,实验设备每套3 000元,办公用品每套1 800元,把钱全部用尽且3种物品都购买的情况下,请你直接写出实验设备的买法共有多少种?分析:本例是以“家电下乡”作为背景材料的方案设计题,家电下乡政策是深入贯彻落实科学发展观、积极扩大内需的重要举措,是财政和贸易政策的创新突破.对农民购买纳入补贴范围的家电产品给予一定比例(13%)的财政补贴,以激活农民购买能力,扩大农村消费,促进内需和外需协调发展.本例要求学生注意文字与表格相结合,根据题意将建立的函数表达式转换为恰当的不等式组模式,求出未知数的取值范围.然后结合实际问题取其整数解,得出方案设计的种数.选择最优的方案时,其一般解法是根据一次函数的增减性来确定最优方案或者是求出所有方案作比较.此例在考查学生综合处理实际问题能力的同时渗透了热点时事.三、甲型H1N1流感问题例3:(2009年浙江省衢州市)2009年5月17日至21日,甲型H1N1流感在日本迅速蔓延,每天的新增病例和累计确诊病例人数如下图所示.(1)在5月17日至5月21日这5天中,日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天?该天增加了多少人?(2)在5月17日至5月21日这5天中,日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人?如果接下来的5天中,继续按这个平均数增加,那么到5月26日,日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人?(3)甲型H1N1流感病毒的传染性极强,某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗,经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感,平均每天一个人传染了几个人?如果按照这个传染速度,再经过5天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感?分析:本例以“甲型H1N1流感”问题作为背景,说明了其流感病毒蔓延迅速,危害之大.此例综合考查了学生对统计知识的理解以及在现实生活中的应用.让学生在实际问题情景中,灵活运用统计的基础知识和技能,处理信息,分析和解决问题.解决问题的关键是能从折线统计图中读取数据和处理信息.四、医疗卫生领域问题例4:(2009年浙江省宁波市)2009年4月7日,国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2009～2011)》,某市政府决定2009年投入6 000万元用于改善医疗卫生服务,比2008年增加了1 250万元.投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方”(医疗卫生机构等),预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%,投入“供方”的资金将比2008年提高20%.(1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元?(2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元?(3)该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务,若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增,求2009～2011年的年增长率.分析:本例以“改善医疗卫生服务”作为背景材料,说明了中央及各级政府对改善医疗卫生服务的重视程度.增长率问题是关于一元二次方程应用题的中考热点题型,主要考查学生的建模思想,构建方程模型即可迎刃而解.五、两免一补问题例5:(2009年青海省西宁市)为执行“两免一补”政策,某地区2007年投入教育经费2 500万元,预计2009年投入3 600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x,那么下面列出的方程正确的是().A.2 500x2=3 600B.2 500(1+x%)2=3 600C.2 500(1+x)2=3 600D.2 500(1+x)+2 500(1+x)2=3 600分析:为了“让所有的孩子都能上得起来,都能上好学”,国家自2007年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策,其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策.本例以“两免一补”作为背景材料,主要考查了学生的方程建模思想,同时也让学生了解“两免一补”政策.六、环保问题例6:(2009年湖北省黄石市)全国实施“限塑令”于今年6月1日满1年,某报三名记者当日分别在武汉三大商业集团门口,同时采用问卷调查的方式,随机调查了一定数量的顾客,在“限塑令”实施前后使用购物袋的情况.下面是这三名记者根据汇总的数据绘制的统计图.请你根据以上信息解答下列问题:(1)图1中从左到右各长方形的高度之比为2∶8∶8∶3∶3∶1,又知此次调查中使用4个和5个塑料购物袋的顾客一共24人,问这三名记者一共调查了多少人?(2)“限塑令”实施前,如果每天约有6 000人到该三大商场购物,根据记者所调查的一定数量顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数,估计这三大商业集团每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋?(3)据武汉晚报报道,自去年6月1日到去年12月底,三大商业集团下属所有门店,塑料袋的使用量与上一年同期相比,从12 927万个下降到3 355万个,降幅为(精确到百分之一).这一结果与图2中的收费塑料购物袋%比较,你能得出什么结论,谈谈你的感想.分析:本例以“限塑令”的环保问题作为背景材料,学生只要理解统计中的一些概念,读懂“双统计图(表)”,综合从两个统计图中获取的信息进行求解.考查了学生对图表的处理能力及数据的运算能力,通过对样本的分析来估计总体,会从数据中得到的结论进行合理的想象,教育学生要树立环保意识.七、海峡两岸实现“大三通”问题例7:(2009年福建省宁德市)某刊物报道:“2008年12月15日,两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动,‘大三通’基本实现.‘大三通’最直接好处是省时间和省成本,据测算,空运平均每航次可节省4小时,海运平均每航次可节省22小时,以两岸每年往来合计500万人次计算,则共可为民众节省2 900万小时……”根据文中信息,求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次.分析:本例以“海峡两岸实现大三通”作为背景材料,历经近30年磋商与努力,大陆与台湾通邮、通商、通航的直接三通构想由此基本实现,这是两岸关系发展史上具有里程碑意义的大事,掀开了中华民族历史浓墨重彩的一页.此例考查了学生的方程建模思想,构建二元一次方程组即可求解,同时还向学生渗透了人们所关注的热点大事.八、北京奥运问题例8:(2009年山东省德城市)如下图,2008年奥运火炬在云南省传递,传递路线为“昆明—丽江—香格里拉”,某校学生小明在省地图上设定的临沧市位置点的坐标为(-1,0),火炬传递起点昆明市位置点的坐标为(1,1).如图,请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置的坐标为.分析:本例以“2008年北京奥运火炬传递”为背景材料,2008年的北京奥运是众所周知的热点大事.此例能较好地把网格与平面直角坐标系完美地结合在一起,考查学生的数形结合思想,要求学生对“点的坐标”知识理解,通过观察两个已知点的坐标,确定原点,建立平面直角坐标系即可得到香格里拉位置的坐标.九、军事问题例9:(2009年湖北省襄樊市)为打击索马里海盗,保护各国商船的顺利通行,我海军某部奉命前往该海域执行护航任务.某天我护航舰正在某小岛A北偏西并距该岛海里的B处待命.位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击,船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰(如下图所示),便发出紧急求救信号.我护航舰接警后,立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援.问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处?(结果精确到个位.分析:本例以“打击索马里海盗”为背景材料,考查了学生对“解直角三角形在实际问题中的应用”知识的理解,同时也向学生渗透了我国海军的军事实力.解决问题的关键是构建三角函数模型,把实际问题抽象为几何问题,通过B点作AC的垂线将其转化为解直角三角形的问题.十、农民工再就业问题例10:(2009年湖南省长沙市)为了提高返乡农民工再就业能力,劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训,为了解培训的效果,培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试,测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”4个等级,并绘制了如下图所示的统计图,请根据统计图提供的信息,回答下列问题:(1)培训结束后共抽取了名参训人员进行技能测试;(2)从参加测试的人员中随机抽取1人进行技能展示,其测试结果为“优秀”的概率为;(3)估计这400名参加培训的人员中,获得“优秀”的总人数大约是多少?分析:本例以“返乡农民工再就业”为背景材料,体现了政府对返乡农民工的关心.这是一道概率与统计的综合题,考查学生从条形统计图(表)中获取有用的信息,共抽取的人员为40名,“优秀”的概率为,通过对样本的分析来估计总体,得到优秀的总人数为100人.十一、手足口病问题例11:(2009年山东省枣庄市)为预防“手足口病”,某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比例;燃烧后,y与x成反比例(如下图所示).现测得药物10分钟燃烧完,此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.根据以上信息,解答下列问题:(1)求药物燃烧时y与x的函数关系式;(2)求药物燃烧后y与x的函数关系式;(3)当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时,对人体无毒害作用.那么从消毒开始,经多长时间学生才可以返回教室?分析:本例以“手足口病”作为背景材料,手足口病是一种由多种肠道病毒感染引起的,主要侵犯5岁以下儿童.2009年我国手足口病发病处于上升阶段,采用“药熏消毒”可以将其中的EVT1病毒杀灭,从而起到很大程度的预防手足口病.此例主要考查学生的函数建模思想,其中第(3)问选择哪一个函数解析式是解决问题的关键,只要学生抓住“当每立方米空气中含药量低于1.6 mg 时,”自然就知道应该选择反比例解析式来建立不等式,从而使问题得到解决.总之,2009年中考数学以社会生活热点时事为背景的试题突出了诸多亮点:背景新颖、设问巧妙,来源于生活,关注热点时事,立足本土、放眼社会,赋予其新的内涵.源于教材,又活于教材.重点考查学生的阅读能力、识图能力、建模能力、分析问题和解决问题的能力,突出了应用性和时代感,新意迭出,亮点闪烁,令人赏心悦目,堪称践行新课程理念的一朵奇葩.E-mail:hit790205@编辑/张烨。
2009年中考数学试题汇编之12-反比例函数试题及答案
2009年中考试题专题之12-反比例函数试题及答案一、选择1．（2009年泸州）已知反比例函数xky =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于（A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限 2.（2009年宁波市）反比例函数ky x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．（2009河池）如图5，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S > 4. 设矩形的宽为x ）之间的函数关系的图象大致是（ ）5年娄底）一次函数y =kx +b 与反比例函数y =kx 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） ．它们的函数值y 随着x 的增大而增大 ．它们的函数值y 随着x 的增大而减小＜0 D ．它们的自变量x 的取值为全体实数6丽水市）如图，点P 在反比例函数1y x=(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '.则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是（）A )0(5>x xB .)0(5>=x x yC . )0(6>-=x x yD . 6=x y7恩施市）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是（ ）8．（2009年广西南宁）在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．29．(2009年鄂州)如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ） A ．2B 、m-2C 、mD 、410．（2009泰安）如图，双曲线)0(＞k xky =经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。
2009年山西省中考数学真题及答案(word带详细解析)
2009年山西省初中毕业学业考试试卷数 学全品中考网 全品中 考网一、选择题（每小题2分，共20分）1．比较大小：2- 3-（填“＞”、“=”或“＜“）．1．> 【解析】本题是基础题，考查了实数大小的比较.两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大.2．山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为 ．×1010×1010元.本题主要考查科学记数法的表示，解决本题的关键是先把原数写成原始数据，然后再看数据的整数位数，指数比整数位数少一位.3．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．3. 答案不唯一，如x 2=1等.【解析】本题属于开放性试题，主要考查一元二次方程的概念的理解与掌握.可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可，如（y-1）（y+2）0，后化为一般形式为y 2+y-2=0.4= ． 4.3 【解析】12-3=23-3=3.本题属于基础题，主要考查算数平方根的开方及平方根的运算.5．如图所示，A 、B 、C 、D 是圆上的点，17040A ∠=∠=°，°，则C ∠= 度．5.30 【解析】∠1=∠A+∠B, ∠B=30°,又∵∠C=∠B=30°.（同弧所对的圆周角相等）本题主要考查同弧所对的圆周角相等及三角形的外角的性质.有的同学会错误地应用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半从而得到∠C=21∠1=35°.6．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨．6. 210【解析】4月份本单位用水量为：（7+8+8+7+6+6）÷6×30=210（吨）.本题主要考查用样本估计总体的方法.还可以根据已知数据有6天的用水量，求出总和然后乘以5即可.A B CD1 （第5题）7．如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．7. （9，0）【解析】本题考查格点中的位似图形的性质.连接A ′A 、B ′B 、C ′C 并延长可以得到它们的交点，即为位似中心.8．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，ABD △的周长为16cm ，则DOE △的周长是 cm ．8. 8【解析】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用.根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD,DC=AB,DO=BO ，E 点是CD 的中点，可得OE 是△DCB 的中位线，可得OE=21BC.从而得到结果.9．若反比例函数的表达式为3y x=，则当1x <-时，y 的取值范围是 ． 9. -3<y<0【解析】本题主要考查反比例函数图象的性质，此题中的K=3>0,所以在每个象限内y 随x 的减小而增大，但又无限接近x 轴，因此-3<y<0.同学们往往容易忽略无限接近x轴，从而容易出现漏解.10．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．全品中考网 全品中 考网10. 3n+2【解析】本题体现了地域特色，对同学们有教育意义并且具有探究性质.第一个图案为3个窗花+2个窗花，第二个图案为6个窗花+2个窗花，第三个图案为9个窗花+2个窗花，…从而可以探究第n 个图案所贴窗花数为（3n+2）个.A C DB E O （第8题） （1） （2） （3） …… …… （第10题）二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）11．下列计算正确的是（ ）全品中 考网A ．623a a a ÷= B ．()122--= C ．()236326x x x -=-·D ．()0π31-= 11. D 【解析】本题主要考查幂的运算性质.A 式为同底数幂相除，底数不变底数相减，因此错误；B 为一个数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数，因此错误；C 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，从而出错.因此选D.12．反比例函数k y x =的图象经过点()23-，，那么k 的值是（ ） A ．32- B ．23- C ．6- D ．6 12. C 【解析】本题考查反比例函数图象的性质，反比例函数经过的点一定满足此函数，因此代入即可得到.k=xy=（-2）×3=-6，因此选C.13．不等式组21318x x --⎧⎨->≥的解集在数轴上可表示为（ ）13. D 【解析】本题考查一元一次不等式组的解集及在数轴上的表示方法.解决本题的关键是先解不等式组，然后再在数轴上表示.容易出错的地方是在数轴上表示时，≥或≤用实心圆点而>或<用空心圆圈表示解集，发生混淆.14．解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解 14. D 【解析】本题考查分式方程的解法.一定要注意去分母会出现增根要检验的环节，否则容易出错.x x x -=+--21221，可变形为21221--=+--x x x ，两边都乘以2-x ，得(1-x)+2（2-x ）=-1，解之，得x=2.代入最简公分母2-x =0，因此原分式方程无解.因此选D.15．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）全品中考网 全品中 考网主视图 左视图 俯视图 （第15题）A ．5B ．6C ．7D ．815. B 【解析】本题考查三视图的知识.由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：，因此总个数为6个，因此选B.16．如图，AB 是O ⊙的直径，AD 是O ⊙的切线，点C 在O ⊙上，BC OD ∥，23AB OD ==，,则BC 的长为（ ）A ．23 B ．32 C ．32 D ．2216. A 【解析】本题属于一个小综合题，主要考查的知识点有相似三角形的性质及判定、圆周角定理的推论、切线的性质、平行线的性质.根据BC ∥OD ，可得∠B=∠AOD ，根据直径所对的圆周角为90度，切线垂直于经过切点的直径，可以得到∠C=∠OAD,从而得到△ABC ∽△OAD,可得BC:OA=AB:OD,从而得到BC=32. 17．如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A ．2m n -B ．m n -C ．2m D ．2n 全品中考网 全品中 考网17. A 【解析】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决.设去掉的小正方形的边长为x ，则有（n+x ）2=mn+x 2，解之得x=2n m -.因此选A. 18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．32B ．76C ．256D ．2 18. B 【解析】本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想，由题意可得△ABC ∽△EDB,可得BC:BD=AB:(BC+CE),从而得到CE=67. 三、解答题（本题共76分）B C D O （第16题）m n nn （2） （1） （第17题） A D B E C （第18题）19．（每小题4分，共12分）（1）计算：()()()2312x x x +---（2）化简：222242x x x x +---（3）解方程：2230x x --=19.（1）解决本题的关键是掌握整式乘法法则（2）本题主要考查分式运算的掌握.（3）主要考查一元二次方程的解法方法多样.20．（本题6分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．（1）填空：图1中阴影部分的面积是 （结果保留π）；（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．全品中考网 全品中 考网20. 解决本题的关键是弄清图中的扇形的半径与圆心.21．（本题8分）根据山西省统计信息网公布的数据，绘制了山西省2004~2008固定电话和移动电话年末用户条形统计图如下：（1）填空：2004~2008移动电话年末用户的极差是 万户，固定电话年末用户的中位数是 万户；（2）你还能从图中获取哪些信息？请写出两条．（第20题 图1） （第20题 图2） 年份 （第21题）21. 解决本题的关键是弄清楚极差=最大值-最小值；中位数为先排序后取中的原则；从图中获得的信息可以从发展趋势，每年各类达到的数目，比例等去解答.22．（本题8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．全品中考网 全品中 考网22. 本题主要考查概率知识.解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化.23．（本题8分）有一水库大坝的横截面是梯形ABCD ，AD BC EF ∥，为水库的水面，点E 在DC 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB 的长为12米，迎水坡上DE 的长为2米，135120BAD ADC ∠=∠=°，°，求水深．（精确到0.11.73==全品中考网 全品中 考网 23. 本题主要考查三角函数及解直角三角形的有关知识.解决本题的关键是作出辅助线.24．（本题8分）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y 甲（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系0.3y x =甲；乙种水果的销售利润y 乙（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系2y ax bx =+乙（其中0a a b ≠，，为常数），且进货量x 为1吨时，销售利润y 乙为1.4万元；进货量x 为2吨时，销售利润y 乙为2.6万元．（1）求y 乙（万元）与x （吨）之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t 吨，请你写出（第23题）这两种水果所获得的销售利润之和W （万元）与t （吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？全品中考网 全品中 考网24. 解决本题的关键是从现实问题中抽象出函数模型，然后解答.特别要注意数量间的关系.25．（本题12分）在ABC △中，2120AB BC ABC ==∠=，°，将ABC △绕点B 顺时针旋转角α(0<°α90)<°得A BC A B 111△，交AC 于点E ，11A C 分别交AC BC 、于D F 、两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA 与FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α30=°时，试判断四边形1BC DA 的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED 的长．全品中考网 全品中 考网25. 本题主要考查旋转、全等三角形、特殊平行四边形、解直角三角形等知识.解决本题的关键是结合图形，大胆猜想.26．（本题14分）如图，已知直线128:33l y x =+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G、都在x 轴上，且点G 与点B 重合．（1）求ABC △的面积；（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；（3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围． A D B E CF 1A 1C A D BE CF 1A 1C （第25题 图1）（第25题 图2）全品中考网 全品中 考网26. 本题属于大综合题目，主要考查的知识点有一次函数、二次函数、方程组与平移、三角形的面积、三角形的相似等知识点.解决本题的关键是理顺各知识点间的关系，还要善于分解，化整为零，各个击破.2009年山西省初中毕业学业考试试卷数 学一、选择题（每小题2分，共20分）1．＞ 2．107.39310⨯ 3．答案不唯一，如21x = 4 5．306．210 7．（9，0） 8．8 9．30y -<< 10．32n +二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）题 号11 12 13 14 15 16 17 18 答 案 D C D D BA AB 三、解答题（本题共76分）19．（1）解：原式=()226932x x x x ++--+ ························································· （2分） =226932x x x x ++-+- ····························································· （3分） =97x +． ·················································································· （4分）（2）解：原式=()()()22222x x x x x +-+-- ································································· （2分） =222x x x --- ············································································· （3分） =1． ··························································································· （4分） （3）解：移项，得223x x -=，配方，得()214x -=， ············································· （2分）∴12x -=±，∴1213x x =-=，． ························································· （4分）（注：此题还可用公式法，分解因式法求解，请参照给分）20．解：（1）π2-； ··························································································· （2分）（2）答案不唯一，以下提供三种图案．（第20题 图2） ···································（6分）（注：如果花边图案中四个图案均与基本图案相同，则本小题只给2分；未画满四个“田”字格的，每缺1个扣1分．）21．（1）935.7，859.0； ························································································ （4分）（2）解：①2004~2008移动电话年末用户逐年递增．②2008年末固定电话用户达803.0万户． ··············································· （8分）（注：答案不唯一，只要符合数据特征即可得分）22．解：（1）10，50； ························································································· （2分）（2）解：解法一（树状图）：·················································································································· （6分）从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P （不低于30元）=82123=． ······························································ （8分）解法二（列表法）：第一次 第二次 010 20 30 010 20 3010 1030 40 20 20 30 5030 30 40 50··········································································································· （6分） （以下过程同“解法一”） ········································································· （8分）23．解：分别过A D 、作AM BC ⊥于M DG BC ⊥，于G ．过E 作EH DG ⊥于H ，则四边形AMGD 为矩形． ,135120AD BC BAD ADC ∠=∠=∥°，°． ∴456030B DCG GDC ∠=∠=∠=°，°，°． 在Rt ABM △中，sin 122AM AB B ==⨯=· ∴DG = ······························································································ （3分）在Rt DHE △中，cos 2DH DE EDH =∠==· ······································ （6分） ∴ 1.41 1.73HG DG DH =-=⨯-6≈6.7． ······································· （7分）0 10 20 30 10 20 30 10 0 20 30 10 30 40 0 10 30 20 20 30 50 2030 0 10 5030 40 第一次 第二次 和 （第23题）答：水深约为6.7米． ···················································································· （8分）（其它解法可参照给分）24．解：（1）由题意，得： 1.442 2.6a b a b +=⎧⎨+=⎩，．解得0.11.5a b =-⎧⎨=⎩，．········································· （2分） ∴20.1 1.5y x x =-+乙． ········································································· （3分）（2）()()20.3100.1 1.5W y y t t t =+=-+-+乙甲．∴20.1 1.23W t t =-++． ······································································· （5分） ()20.16 6.6W t =--+．∴6t =时，W 有最大值为6.6. ························· （7分）∴1064-=（吨）.答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元. ········································································· （8分）25．解：（1）1EA FC =． ······················································································· （1分）证明：（证法一）AB BC A C =∴∠=∠，． 由旋转可知，111AB BC A C ABE C BF =∠=∠∠=∠，，，∴ABE C BF 1△≌△． ··················································· （3分）∴BE BF =，又1BA BC =，∴1BA BE BC BF -=-．即1EA FC =． ······························ （4分）（证法二）AB BC A C =∴∠=∠，．由旋转可知，11A C A B CB ∠=∠，=，而1EBC FBA ∠=∠，∴1A BF CBE △≌△． ··················································· （3分）∴BE BF =，∴1BA BE BC BF -=-，即1EA FC =． ······························································· （4分）（2）四边形1BC DA 是菱形. ····································································· （5分）证明：111130A ABA AC AB ∠=∠=∴°，∥，同理AC BC 1∥． ∴四边形1BC DA 是平行四边形. ················································· （7分）又1AB BC =，∴四边形1BC DA 是菱形. ····································· （8分）（3）（解法一）过点E 作EG AB ⊥于点G ，则1AG BG ==．在Rt AEG △中，1cos cos30AG AE A ===°……（10分） 由（2）知四边形1BC DA 是菱形，∴2AD AB ==，∴2ED AD AE =-= ················································ （12分） （解法二）12030ABC ABE ∠=∠=°，°，∴90EBC ∠=°．在Rt EBC △中，tan 2tan 30BE BC C ==⨯=·°112EA BA BE ∴=-= ·············································· （10分） 11111AC AB A DE A A DE A ∴∠=∠∴∠=∠∥，．．∴12ED EA ==-······················································· （12分） （其它解法可参照给分）全品中 考网26．（1）解：由28033x +=，得4x A =-∴．点坐标为()40-，．由2160x -+=，得8x B =∴．点坐标为()80，．∴()8412AB =--=．········································································ （2分）由2833216y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，．解得56x y =⎧⎨=⎩，．∴C 点的坐标为()56，． ······························· （3分） ∴111263622ABC C S AB y ==⨯⨯=△·．·················································· （4分） （2）解：∵点D 在1l 上且2888833D B D x x y ==∴=⨯+=，．∴D 点坐标为()88，． ·········································································· （5分） 又∵点E 在2l 上且821684E D E E y y x x ==∴-+=∴=，．．∴E 点坐标为()48，． 全 ····································································· （6分） ∴8448OE EF =-==，． ································································ （7分）（3）解法一：①当03t <≤时，如图1，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边形CHFGR （0t =时，为四边形CHFG ）．过C 作CM AB ⊥于M ，则Rt Rt RGB CMB △∽△．∴BG RG BM CM =，即36t RG=，∴2RG t =． Rt Rt AFH AMC △∽△，∴()()11236288223ABC BRG AFH S S S S t t t t =--=-⨯⨯--⨯-△△△．即241644333S t t =-++．·························································· （10分）全品中 考网（图3）（图1）（图2）卖炭翁白居易(唐) 字乐天号香山居士卖炭翁，伐薪烧炭南山中。
2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练(反比例函数在中考中的常见题型)[001]
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2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练反比例函数在中考中的常见题型◆知识讲解1．反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=kx（k≠0）．2．反比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）当k>0时⇔函数图像的两个分支分别在第一，三象限内⇔在每一象限内，y随x的增大而减小．（2）当k<0时⇔函数图像的两个分支分别在第二，四象限内⇔在每一象限内，y随x的增大而增大．（3）在反比例函数y=kx中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值，•也就是求其图像上一点横坐标与纵坐标之积，•通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二次方程的两根，运用两根之积求k的值．（4）若双曲线y=kx图像上一点（a，b）满足a，b是方程Z2－4Z－2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2，又ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是y=2x-．（5）由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y•轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势．◆例题解析例1（2006，某某市）如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=12x的图像经过点A，（1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，•求这个一次函数的解析式．【分析】（1）用含一个字母a的代数式表示点A的横坐标，纵坐标，把点A的坐标代入y=12x可求得a的值，从而得出点A的坐标．（2）设点B的坐标为（0，m），根据OB=AB，可列出关于m的一个不等式，•从而求出点B的坐标，进而求出经过点A，B的直线的解析式．【解答】（1）由题意，设点A的坐标为（a，3a），a>0．∵点A在反比例函数y=12x的图像上，得3a=12a，解得a1=2，a2=－2，经检验a1=2，a2=－2•是原方程的根，但a2=－2不符合题意，舍去．∴点A的坐标为（2，6）．（2）由题意，设点B的坐标为（0，m）．∵m>0，∴．解得m=103，经检验m=103是原方程的根，∴点B的坐标为（0，1013）．设一次函数的解析式为y=kx+10 13．由于这个一次函数图像过点A（2，6），∴6=2k+103，得k=43．∴所求一次函数的解析式为y=43x+103．例2 如图，已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m与反比例函数y=mx的图像在第一象限内的交点，且S△AOB=3．（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，•请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．（2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DE⊥x•轴于E，那么△ODE的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定？（3）请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论．【分析】△AOB 是直角三角形，所以它的面积是两条直角边之积的12，•而反比例函数图像上任一点的横坐标，纵坐标之积就是反比例函数中的系数．由题意不难确定m ，则所求一次函数，反比例函数的解析式就确定了．由反比例函数的定义可知，过反比例函数图像上任一点作x 轴，y 轴的垂线，•该点与两垂足及原点构成的矩形的面积都是大小相等的． 【解答】（1）设B （x ，0），则A （x 0，mx ），其中0>0，m>0． 在Rt △ABO 中，AB=mx ，OB=x 0． 则S △ABO =12·x 0·0m x =3，即m=6．所以一次函数的解析式为y=x+6；反比例函数的解析式为y=6x． （2）由66y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得x 2+6x －6=0，解得x 1=－15x 2=－315∴A （－1515D （－315315由反比例函数的定义可知，对反比例函数图像上任意一点P （x ，y ），有y=6x．即xy=6． ∴S △DEO =12│x D y D │=3，即S △DEO =S △ABO ．（3）由A （－1515和D （－315315可得3，3即AO=DO ．由图可知∠AOD>90°，∴△AOD 为钝角等腰三角形．【点评】特殊三角形主要指边的关系和角的关系．通过对直观图形的观察，借助代数运算验证，便不难判断．◆强化训练 一、填空题1．（2006，某某）如图1，直线y=kx （k>0）与双曲线y=4x交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，•则2x 1y 2－7x 2y 1的值等于_______．图1 图2 图32．（2006，某某）如图2，矩形AOCB 的两边OC ，OA 分别位于x 轴，y 轴上，点B 的坐标为B （－203，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．3．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为，则y 与x 的函数关系式为_______． 4．若y=2131a a a x--+中，y 与x 为反比例函数，则a=______．若图像经过第二象限内的某点，则a=______． 5．反比例函数y=kx的图像上有一点P （a ，b ），且a ，b 是方程t 2－4t －2=0的两个根，则k=_______；点P 到原点的距离OP=_______．6．已知双曲线xy=1与直线y=－b 无交点，则b 的取值X 围是______． 7．反比例函数y=kx的图像经过点P （a ，b ），其中a ，b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两个根，那么点P 的坐标是_______．8．（2008，某某）两个反比例函数y=k x 和y=1x在第一象限内的图像如图3所示，•点P 在y=k x 的图像上，PC ⊥x 轴于点C ，交y=1x 的图像于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y=1x的图像于点B ，•当点P 在y=kx的图像上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等； ②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上，•少填或错填不给分）． 二、选择题9．（2008，某某）如图4所示，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴，y 轴，•若双曲线y=kx（k≠0）与△ABC 有交点，则k 的取值X 围是（ ） A ．1<k<2 B ．1≤k≤3C ．1≤k≤4 D ．1≤k<4图4 图5 图6 10．反比例函数y=kx（k>0）的第一象限内的图像如图5所示，P 为该图像上任意一点，PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，设△POQ 的面积为S ，则S 的值与k 之间的关系是（ ） A ．S=4k B ．S=2kC ．S=kD ．S>k 11．如图6，已知点A 是一次函数y=x 的图像与反比例函数y=2x的图像在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA=OB ，那么△AOB 的面积为（ ） A ．2 B ．22C 2D ．2 12．函数y=mx与y=mx －m （m≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）13．如果不等式mx+n<0的解集是x>4，点（1，n）在双曲线y=2x上，那么函数y=（n－1）x+2m的图像不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．（2006，某某）正比例函数y=2kx与反比例函数y=1kx在同一坐标系中的图像不可能是（）15．已知P为函数y=2x的图像上一点，且P到原点的距离为3，则符合条件的P点数为（•）A．0个B．2个C．4个D．无数个16．如图，A，B是函数y=1x的图像上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，•交x轴于点C，BD平行于y轴，交x轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（）A．S=1 B．1<S<2 C．S=2 D．S>2三、解答题17．已知：如图，反比例函数y=－8x与一次函数y=－x+2的图像交于A，B两点，求：（1）A，B两点的坐标；（2）△AOB的面积．18．（2006，某某白云区）如图，已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=－8x的图像交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．19．已知函数y=kx的图像上有一点P（m，n），且m，n是关于x方程x2－4ax+4a2－6a－8=0•的两个实数根，其中a是使方程有实根的最小整数，求函数y=kx的解析式．20．（2006，市）在平面直角坐标系Oxy中，直线y=－x绕点O顺时针旋转90•°得到直线L．直线L与反比例函数y=kx的图像的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式．21．（2008，某某）如图所示，已知双曲线y=kx与直线y=14x相交于A，B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=kx上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．•过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线y=kx于点E，交BD于点C．（1）若点D的坐标是（－8，0），求A，B两点的坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；（3）设直线AM，BM分别与y轴相交于P，Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q 的值．22．如图，在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，CD=6，AD=10，∠A=60°，以CD•为弦的弓形弧与AD相切于D，P是AB上的一个动点，可以与B重合但不与A重合，DP•交弓形弧于Q．（1）求证：△CDQ∽△DPA；（2）设DP=x，CQ=y，试写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值X围；（3）当DP之长是方程x2－8x－20=0的一根时，求四边形PBCQ的面积．答案:1．20 2．y=－12x 3．y=100x4．2或－1；－1 5．－2；6．0≤b<4 7．（－2，－2）8．①②④ 9．C 10．B 11．C 12．C 13．B 14．D 15．A 16．C17．（1）由82y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得1142x y =⎧⎨=-⎩，1124x y =-⎧⎨=⎩ ∴A （－2，4），B （4，－2）．（2）当y=0时，x=2，故y=－x+2与x 轴交于M （2，0），∴OM=2．∴S △AOB =S △AOM +S △BOM =12OM·│y A │+12OM·│y B │=12·2·4+12·2·2=4+2=6． 18．（1）y=－x+2 （2）S △AOB =619．由△=（－4a ）2－4（4a 2－6a －8）≥0得a≥－43， 又∵a 是最小整数， ∴a=－1．∴二次方程即为x 2+4x+2=0，又mn=2，而（m ，n ）在y=k x 的图像上，∴n=k m，∴mn=k ，∴k=2，∴y=2x． 20．依题意得，直线L 的解析式为y=x ． ∵A （a ，3）在直线y=x 上， 则a=3．即A （3，3）． 又∵A （3，3）在y=kx的图像上， 可求得k=9．∴反比例函数的解析式为y=9x． 21．（1）∵D （－8，0），∴B 点的横坐标为－8，代入y=14x 中，得y=－2． ∴B 点坐标为（－8，－2），而A ，B 两点关于原点对称，∴A （8，2）． 从而k=8×2=16．（2）∵N （0，－n ），B 是CD 的中点，A ，B ，M ，E 四点均在双曲线上，∴mn=k ，B （－2m ，－2n），C （－2m ，－n ），E （－m ，－n ）． S 矩形DO =2mn=2k ，S △DBO =12mn=12k ，S △OEN =12mn=12k ，∴S 四边形OBCE =S 矩形DO －S △DBO －S △OEN =k ． ∴k=4． 由直线y=14x 及双曲线y=4x，得A （4，1），B （－4，－1）， ∴C （－4，－2），M （2，2）．设直线CM 的解析式是y=ax+b ，由C ，M 两点在这条直线上，得42,2 2.a b a b -+=-⎧⎨+=⎩解得a=b=23． ∴直线CM 的解析式是y=23x+23． （3）如图所示，分别作AA 1⊥x 轴，MM 1⊥x 轴，垂足分别为A 1，M 1．设A 点的横坐标为a ，则B 点的横坐标为－a ，于是p=111A M MA a mMP M O m-==． 同理q=MB MQ =m am+， ∴p －q=a m m -－m am+=－2． 22．（1）证∠CDQ=∠DPA ，∠DCQ=∠PDA ． （2）y=60x（185 （3）S 四边形PBCQ =48－3word 11 / 11。
2009中考数学试题分类4 反比例函教师版(含答案)
2009年全国各地中考题（反比例函数)反比例函数的概念、图像、性质 （一）选择题1. (2009·本溪市)反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(23)-，，则该反比例函数图象在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限答案：B2. （2009·南宁）在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2答案：D3. (2009·樟州）矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．答案：B4. (2009·福州)．已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xky =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ） A ．210y y << B ．120y y << C ．021<<y y D ．012<<y y答案：A5. (2009·乗州）若()A a b ， ，1()B c a ，两点均在函数1y x=的图像上，且1-＜0a <，则b -c 的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．非负数答案： ByxOyxOyxOyxO6. (2009·日照）已知点M (－2，3 )在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） （A ）(3，-2 )（B ）(-2，-3 ) （C ）(2，3 )（D ）(3，2)答案：A7. （2009·丽水）．如图，点P 在反比例函数1y x=(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '.则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是（ ） A ．)0(5>-=x x y B.)0(5>=x x y C. )0(6>-=x x y D.)0(6>=x xy 答案：D （二）解答题1. (2009·长沙市)．反比例函数21m y x-=的图象如图所示，1(1)A b -，，2(2)B b -，是该图象上的两点．（1）比较1b 与2b 的大小； （2）求m 的取值范围．解：（1）由图知，y 随x 增大而减小． 又12->-，12b b ∴<． ······················································································································· 3分 （2）由210m ->，得12m >． ···················································································· 6分反比例函数与一次函数的综合 （一）选择题1. (2009·淄博）如图，直线y kx b =+经过(2,1)A --和(3,0)B -两点，利用函数图象判断不等式1kx b x<+的解集为（ ） (A)3132x --<或3132x -+> P(第7题)yxO(B)353522x ---+<<(C)31331322x ---+<< (D)3535022x x ---+<<<或 答案：D2. (2009·烟台）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）答案：D3. (2009·凉山）若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） 答案：B （二）填空题1. (2009·益阳） 如图1，反比例函数xky =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，已知A 点坐标为)1,2(-，那么B 点的坐标为 . 答案：)1,2(-2. （2009·北京）如图2，直线43y x =与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线k y x =xyOA (-2，-1)B (-3，0)(第1题)1- 1O xy （第2题图） yxO y xO B ．C ．yxO A ．y xO D ．yxO C ．y xOA ．yxO D ．yxOB ．xy 图11 A B O 1 lOxy ABC第13题图OCB Axy（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AOBC=，则k = ． 答案：12 图2 3. (2009·齐齐哈尔）反比例函数(0)my m x=≠与一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如图所示，请写出一条正确的结论：______________．正确即可 答案：略4. (2009·荆门）直线y =ax (a ＞0)与双曲线y =3x交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1=______． 答案：－3（三）解答题1. . (2009·广东省)如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图像与反比例函数xy 9=的图像在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C.如果四 边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式.解：2OBAC OB 9S == 正方形，∴ＯＢ＝ＡＢ＝３， ∴点Ａ的坐标为（３，３） ∵点Ａ在一次函数ｙ＝ｋｘ＋１的图像上， ∴３ｋ＋１＝３，解得：ｋ＝23∴一次函数的关系式是：21.3y x =+2.(2009·肇庆）如图 7，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k y x= （k 为常数，0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．yxO(12)A ，(21)B --，第3题图yxB 1-1- 1 2 3 3 12 A （1，3）图7第16题图AB C DOxy．（本小题满分 8 分）解：（1）由题意，得31m =+， ··········································································· （1 分） 解得2m =，所以一次函数的解析式为12y x =+． ··········································· （2 分）由题意，得31k=， ································································································ （3 分） 解得3k =，所以反比例函数的解析式为23y x =． ······· （4 分） 由题意，得32x x +=，解得1213x x ==-，． ············· （5分） 当23x =-时，121y y ==-，所以交点(31)B --，． ·· （6 分） （2）由图象可知，当30x -<≤或1x ≥时，函数值12y y ≥． ····························································· （8 分）3. （2009·北京）已知：如图，在直角坐标系xOy 中，Rt △OCD的一边OC 在x 轴上．∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ． (1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．解：作AE y ⊥轴于E ∵42AOD S OD ==△，∴142OD AE = ∴4AE = ·························································· 1分∵AB OB C ⊥，为OB 的中点，∴90DOC ABC OC BC OCD BCA ==︒==∠∠，，∠∠ ∴Rt Rt DOC ABC △≌△ ∴2AB OD ==∴()42A ， ························································································································· 2分 y xO1- 1- 1 3 1A （1，3）图7B将(42)A ，代入1ky x=中，得8k = 18y x∴=． ······················································································································· 3分 将()42A ，和()02D ，-代入2y ax b =+，得422a b b +=⎧⎨=-⎩解之得：12a b =⎧⎨=-⎩ ∴22y x =- ···················································································································· 4分 （2）在y 轴的右侧，当12y y >时，04x <<． ··························································· 6分 4.（2009·泉州） 如图，O 为坐标原点，点A )5,1(和点B )1,(m 均在反比例函数xky =图象上．（1）求m 、k 的值；（2）设直线AB 与x 轴交于点C ，求AOC ∆的面积．解：（1）5,5==k m ----（3分）（2）（解法一）作x AE ⊥轴于E ，x BF ⊥轴于F ， 则BF AE //，从而AEC ∆∽BFC ∆---------------（5分）1514=⇒=+⇒=CF CF CF AF BF CE CF 6=+=CF OF OC ------------------------（7分） 15562121=⨯⨯=⨯=∆AE OC S AOC ----------（8分） （解法二）设直线AB 所对应的一次函数关系式为：b ax y +=-------（4分）6,1155=-=⇒⎩⎨⎧=+=+b a b a b a ∴6+-=x y -------------------（6分） 令0=y ，得6=x ，即6=OC ----------------------------------------------（7分） 反比例函数与几何综合 （一）选择题1. (2009·潍坊)在同一平面直角坐标系中，反比例函数8y x=-与一次函数2y x =-+交于A B 、两点，O 为坐标原点，则AOB △的面积为（ ）A ．2B ．6C ．10D ．8y AB COxy ABCO xF E答案：B2. (2009·泰安）如图，双曲线)0(＞k xky =经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。
2009年全国各地数学中考模拟试题分类汇编—反比例函数(含答案)
中考模拟分类汇编反比例函数一、选择题1. （2009·浙江温州·模拟1）在反比例函数xky =(k <0)的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且1x >2x >0，则12y y - 的值为（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数 答案：A2．（2009·浙江温州·模拟2）已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在反比例函数12y x=的图像上，点N 在一次函数3y x =+ 的图像上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数2()y abx a b x =++（ ）A ．有最小值，且最小值是92B ．有最大值，且最大值是92-C ．有最大值，且最大值是92D ．有最小值，且最小值是92-答案：D3. （2009·浙江温州·模拟10）如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B 、C 、E 、F 在同一直线上．现从点C 、E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动，而△DEF 的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y ，运动的距离为x ．下面表示y 与x 的函数关系式的图象大致是——————————（ ）答案：C4.（2009·浙江温州·模拟10）若反比例函数ky x=的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（★） A 、(2,-1) B 、(12-,2) C 、(-2,-1) D 、(12,2) 答案：A ；提示：函数ky x=的图象经过点（-1,2)，k=-2 ABC D5、（2009·浙江温州·模拟11）若反比例函数ky x=的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（▲）A 、(2,-1)B 、(12-,2) C 、(-2,-1) D 、(12,2) 答案：A6、(2009年江苏苏港数学综合试题)如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）.（A ）y = x （B ）y =x 1（C ）y = x 2 (D) y =1x答：D7、（2009泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题）如图，点A 是函数y=x 1的图象上的点，点B 、C 的坐标分别为B(－2，－2)、C(2，2)．试利用性质：“函数y=x1的图象上任意一点A 都满足|AB －AC|=22”求解下面问题：“作∠BAC 的内角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，已知当点A 在函数y=x1的图象上运动时，点F 总在一条曲线上运动，则这条曲线为（ ）A ．抛物线B ．圆C ．反比例函数的曲线D ．以上都不对答：B 8、(2009年重庆一中摸底考数学试卷)如图，某反比例函数的图像过点M （-2，1），则此反比例函数表达式为( )xy A 2.=2.B y x =-x y C 21.= x y D 21.-=答：B9.(2009海南省琼海市年模拟考试（1）．如图1，P 是反比例函数6y x=在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴，随着x 的逐渐增大，△AP0的面积将（ ）A ．增大B ．减小C ．不变D ．无法确定 答案:C10.(2009年安徽桐城白马中学模拟二)．反比例函数y ＝1k x-的值随x 值的增大而增大，则k 的值可 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案: A11.（安徽桐城白马中学模拟一）．物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为SFP =. 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为答案：C12.(2009年浙江省嘉兴市评估5)、下列四个点，在反比例函数6y x=图象上的是（ ） A. 16-（，） B. 24（，） C. 32-（，） D. 61--（，）答案:D13.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区6). 函数xky =的图象经过点（1，－2），则k 的值为( ) （A ）21 （B ）21- （C ）2 （D ）－2 答案:D14.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估7).当k<0时，双曲线ky x=与直线y kx =-（ ）.（A ）没有交点 （Ｂ）只有一个交点 （Ｃ）有两个交点 （Ｄ）有三个交点 答案：A15.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷11)．如果反比例函数xky =的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（ ）A ． 第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限 答案：B16.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷11)．若运算程序为：输出的数比该数的平方小2．则输入 ( )A ．9B ．10C ．11D ．12 答案：BA B C D（09武冈市福田中学一模）答案：D18.（09九江市浔阳区中考模拟）下列是某同学在一次测验中解答的填空题,其中填错．了的是【】.A.-2的相反数是2B. 2-= 2C.∠α=32.7°,∠β=32°42′,则∠α-∠β= 0 度D.函数y=x的取值范围是x<1答案：D19．（09温州永嘉县二模）如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数4yx=的图象上，则点E为……………………………………………（▲）A ()1515-+， B ()5153++，C ()5351-+， D ()5353-+，答案：A20.（09綦江县三江中一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）（A）（B）（C）（D）答案：C17.2函数的大致图象是（）yx=-A D第11题EPDCBA12题二、填空题：1、（2009·浙江温州·模拟2）已知双曲线y=xk 经过点（-1，3），如果A （x 1, y 1）B （x 2 ,y 2 ）两点在该双曲线上，且 X 1＜x 2＜0,那么y 1 y 2 答案： ＜2、（2009·浙江温州·模拟6）已知点(12)-，在反比例函数ky x=的图象上，则k = ． 答案：-23．（2009·浙江温州·模拟10）如图，点A 在函数=y x6-)0(<xA 作AE 垂直x 轴，垂足为E ，过点A 作AF 垂直y 轴，垂足为F ，则矩形AEOF 的面积是____________答案：64、（2009年浙江温州龙港三中模拟试卷）已知反比例函数y=2k x-，其函数图象在第一、第三象限内，则k 的值可为_______（写出满足条件的一个值即可）。
2009年中考数学题型讲解 解答题(应用题)
2009年中考数学题型讲解解答题(应用题)知识梳理1．方程(组)型应用题解此类问题的思考方法是：(1)审题，明确未知量和已知量；(2)设未知数，务必写明意义和单位；(3)依题意，找出等量关系，列出方程(组)；(4)解方程(组)，必要时验根．2．不等式(组)型应用题列不等式时要从题意出发，设好未知量之后，用心体会题目所规定的实际情境，从中找出不等关系．3．函数型应用问题函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带．它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系，中考命题中既重点考查函数及其图象的有关基础知识，同时以函数为背景的应用性问题也是命题热点之一．4．统计型应用问题统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强．中考试题的热点之一，就是考查统计思想方法，同时考查学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力．5．几何类应用问题几何类实际应用题常常以现实生活情景为背景，考查同学们识别图形的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法．典型例题【例1】兴趣小组同学要测量一棵树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0．4米．同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0．2米，一级台阶高为0．3米，如图(1)所示．若此时落在地面上的影长为4．4米，则树高为( )A．11．5米B．11．75米C．11．8米D．12．25米【分析】解决本题的关键是根据实物图能正确地画出数学示意图，运用太阳光线是平行光线的原理，根据竹竿长：竹竿影长一树高：树影长来列出比例式，结合实际生活常识，问题得以解决．【解】根据题意画出示意图如图(2)所示：已知图中BC=4．4米，CD=0．3米，DE=0．2米，过D作DF∥BC交AB于点F，则FE=4．4+0．2=4．6米，由10.4AE FE =得：10.4 4.6AF =，∴AF=11．5米，从而AB=AF+FB=AF+DC=11．5+0．3=11．8米．故选C ．【例2】如图(1)所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5³6³10(单位：cm)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13 cm ，小孔到图中边AB 距离为l cm ，到上盖中与AB 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm ，则h 的最小值大约为_____________cm ．( 1.4≈ 1.7≈ 2.2≈)【分析】 设吸管插入包装盒的一端记为D 点，竖直放置于底面时的该端点的位置为H 点，要使吸管插入后露在盒外面的管长^达到最小，则须使D 点距离H 点最远，显然当D 点位于包装盒底面的C 处时符合要求．本题巧妙地将平面几何知识运用于立体图形中，构造直角三角形，借助勾股定理，求出吸管插入包装盒内部分的最大长度，问题获得解决．【解】如图(2)所示，作FH ⊥底面CK 于点H ，HE ∥KG 交CG 于点E ，连结CH 、FC ．在Rt △CEH 中，HE=3，CE=4，则由勾股定理可求得CH=5，在Rt △FCH 中，FH=10，CH=5，同样由勾股定理可求得CF =13135 2.213112cm -=-⨯=-=．故h 的最小值大约为2 cm ．【例3】一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形．现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡AB 的坡度由1：0．75改为；②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花．(1)求整修后背水坡面的面积；(2)如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元?【分析】 本题要在理解坡度的基础上画出整修后的图形．解决这类问题，同学们往往要构造直角三角形，通过解直角三角形的有关知识来解决问题．【解】 (1)作AE ⊥BC 于E ，如图所示．原来的坡度是1：0．75， ∴140.753AE EB ==． 设AE=4k ，BE=3k ，∴AB=5k ．又 AB=5米，∴k=1，则AE=4米．设整修后的斜坡为AB ′，由整修后坡度为，有'AE EB =∴∠AB ′E=30°， ∴AB ′=2AE=8米，∴整修后背水坡面面积为90³8=720米2．(2)将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米2． 解法一： 要依次相间地种植花草，有两种方案：第一种是种草5块，种花4块，需要20³5³80+25³4³80=16000元；第二种是种花5块，种草4块，需要20³4³80+25³5³80=16400元．∴应选择种草5块、种花4块的方案，需要化费16000元．解法二： 要依次相间地种植花草，则必然有一种是5块，有一种是4块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，∴两种方案中，选择种草5块、种花4块的方案化费较少．即：需要化费20³5³80+25³4³80=16000元．【例4】 义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2007年底全市汽车拥有量为114508辆．己知2005年底全市汽车拥有量为72983辆．请解答如下问题：(1)2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率?(结果精确到0．1％)(2)为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过158000辆，据估计从2007年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆?(假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位)【分析】 本题以义乌市汽车拥有量为背景，条件清晰，文字叙述言简意赅．求年平均增长率，这对同学们来说相当熟悉．这就自然地想到了一个关于平均增长率(平均降低率)的公式：a (1±x) n =A ．看到第(2)小题中的关键词：“新增汽车数量最多不超过”，我们应想到该用不等式的知识来解决．【解】(1)设2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意得：72893(1+x) 2=114508，解得：x 1≈0．2526，x 2≈－2．2526(不合题意，舍去)答：所求的年平均增长率约为25．3％．(2)设每年新增汽车为x 辆，根据题意得：[114508(1－4％)+x](1－4％)+x ≤158000， 解得：x ≤26770．12．答：每年新增汽车最多不超过26770辆．【例5】为了加强视力保护意识，小明想在长为3．2米，宽为4．3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．(1)甲生的方案：如图(1)，将视力表挂在墙ABEF 和墙ADGF 的夹角处，被测试人站立在对角线AC 上．问：甲生的设计方案是否可行?请说明理由．(2)乙生的方案：如图(2)，将视力表挂在墙CDGH 上，在墙ABEF 上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEP__________米处．(3)丙生的方案：如图(3)，根据测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距离为3 m 的小视力表．如果大视力表中“E ”的长是3．5 cm ，那么小视力表中相应“E ”的长是多少厘米?【分析】正确理解题意，将实际问题抽象建模转化为数学问题，借助勾股定理而使问题得到解决．第(2)问要注意到平面镜成像讲究的是轴对称，第(3)问中看到大小两“E”，同学们就应想到运用相似三角形的性质来解．【解】(1)甲生的设计方案可行．根据勾股定理，得AC2=AD2+CD2=3，22+4．32=28．73．∴55AC=>=．∴甲生的设计方案可行．(2)1．8米．(3) FD∥BC．∴△ADF∽△ABC．∴FD ADBC AB=∴33.55FD=∴FD=2．1(cm)．答：小视力表中相应“E”的长是2．1 cm．【例6】王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量3，的关系如图(1)所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益量y的关系如图(2)所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．(1)求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；(3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间才能使这30分钟的学习收益总量最大?(学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量)【分析】本题以同学们的学习效益问题为背景来设计考法，具有一定的新颖性．其数学模型实际上就是一次函数与二次函数，渗透的是函数能思想．但本题的阅读量较大，而它们的关系又是通过两幅函数图象来呈现，因此同学们处理信息时有一定的困难解决本题的关键在于审题，结合文字语言，通过把图象语言转化为数学语言，概括出有用的信息进行建模．本题也渗透了分段讨论的思想．第(3)问中，若设王亮用于回顾反思的时间为x(0≤x ≤15)分钟，则他用于解题的时间为(30－x)分钟．其学习效益总量应该是上述两个函数的“生成函数”，这由题中信息“学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量”推理得到的，希望同学们认真体会与领悟．【解】(1)设y=kx，把(2，4)代入，得k=2．∴y=2x．自变量x的取值范围是：0≤x≤30．(2)当0≤x≤5时，设y=a(x－5) 2+25，把(0，0)代入，得25a+25=0，a=－1．∴y=－(x－5) 2+25=－x2+10x．当5≤x≤15时，y=25，即()()21005 25515x x xyx⎧-+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩(3)设王亮用于回顾反思的时间为x(0≤x≤15)分钟，学习效益总量为Z，则他用于解题的时间为(30－x)分钟．当0≤x≤5时，Z=－x2+10x+2(30－x)=－x+8x+60=－(x－4) 2+76．∴当x=4时，Z最大=76．当5≤x≤15时，Z=25+2(30－x)=－2x+85． Z随x的增大而减小，∴当x=5时，Z最大=75．综合所述，当x=4时，Z最大=76，此时30－x=26．即王亮用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时，学习收益总量最大．仿真训练1．如图所示，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=_________________米(用根号表示)．2．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1 cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起(如图所示)，则重叠四边形的面积为__________cm2．3．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1得a3；……依此类推，则a2008=____________．4．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：20～12：00，下午14：00～16：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1．50元，每生产一件乙产品可得2．80元．根据以上信息，回答下列问题：(1)小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分?(2)小王该月最多能得多少元?此时生产甲、乙两种产品分别多少件?5目，它给我们以协调、匀称的美感．现将同学们在学习过程中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下步骤(如图所示)：第一步：作一个任意正方形ABCD；第二步：分别取AD、BC的中点M、N，连接MN；第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；第四步：过E作EF⊥AD交AD的延长线于F．请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形(可取AB=2)．6．如图所示，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象路线传递．动点T(m，n)表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O(北京路与奥运路的十字路口)，OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米(路线宽度均不计)．(1)求图中反比例函数的关系式(不需写出自变量的取值范围)；(2)当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置(用坐标表示)；(3)设t=m－n，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置(用坐标表示)．7．如图1，草原上有A，B，C三个互通公路的奶牛养殖基地，B与C之间距离为100千米，C在B的正北方，A在C的南偏东47°方向且在B的北偏东43°方向．A地每年产奶3万吨；B地有奶牛9000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20％，三河牛的头数占35％，其他情况反映在图2、图3中．(1)通过计算补全图3；(2)比较B 地与C 地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高?(3)如果从B ，C 两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元(即1元／吨²千米)时，那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂?参考答案1． 2．23．26 4．(1)设生产一件甲种产品需x 分，生产一件乙种产．品需y 分，由题意得： 10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩，即353285x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩． ∴生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．(2)解：设生产甲种产品用x 分，则生产乙种产品用(25³8³60－x)分，则生产甲种产品15x 件，生产乙种产品2586020x ⨯⨯-件． 25860120001.5 2.80.1 2.8152020x x x x ω⨯⨯--∴=⨯+⨯=+⨯总额 =0.116800.140.041680x x x +-=-+ 又6015x ≥，得x ≥900， 由一次函数的增减性，当x=900时，ω取得最大值，此时ω=－0．04³900+1680=1644(元)．此时甲有9006015=(件)，乙有：25860900120009005552020⨯⨯--==(件) 5．解：在正方形ABCD 中，取AB=2． N 为BC 的中点，∴112NC BC ==．在R t △DNC 中，DN 又 NE=ND ∴CE=NE －1， ∴12CE CD =．故矩形DCEF 为黄金矩形． 6．解：(1)设反比例函数为k y x =(k>0)． 则k=xy=mn=S 短形OATB =10000，∴10000y x=． (2)设鲜花方阵的长为m 米，则宽为(250－m)米，由题意得：m(250－m)=10000．即：m 2－250m+10000=0．解得：m=50或m=200，满足题意．此时火炬的坐标为(50，200)或(200，50)．(3) mn=10000，在Rt △TAO 中，TO ====∴当t=0时，TO 最小， 此时m －n ，又mn=10000，m>0，n>0，∴m=n=100，且10<100<1000．∴T(100，100)．7．解：(1)条形高度约在3500左右即可．补图略．(2)C 地每头牛的年平均产奶量为：52000 3.13500 2.1450010000⨯+⨯+⨯ (或5³20％+3．1³35％+2．1³45％)=3．03(吨)； 而B 地每头牛的年平均产奶量为3吨；所以，C 地每头牛的年平均产奶量比B 地的高．(3)由题意：C 地每年产奶量为10000³3．03=3．03万吨，B 地每年产奶量为9000³3=2．7万吨，A 地每年产奶量为3万吨．由题意，∠CBA=43°，∠ACB=47°，∴∠BAC=90°， BC=100(千米)， AB=100³sin47°≈100³0．731=73．1(千米)， AC=100³sin43°≈100³0．682=68．2(千米)．如果在B 地建厂，则每年需运费：W 1=73．1³3³1+100³3．03³1=219．3+303=522．3(万元)；如果在C 地建厂，则每年需运费：W 2=68．2³3³l+100³2．7³1=204．6+270=474．6(万元)．而522．3 >474．6，故应在C 地建设工厂．答：从节省运费的角度考虑，应在C 地建设工厂．。
中考指导2009试卷分析
一次函数＋三角形＋二次函数＋一元二次 方程动点与分类讨论（直角三角形）
二次函数＋特殊四边形＋一元二次方程 动点与探索存在（特殊四边形） 一次函数＋直线与圆＋三角形＋一元一次 方程动点与分类讨论（等腰三角形）
2010年，以数学思想、方法为引导的“函数、方程、几 何结合型”的综合题仍然会是设计中考压轴题选择目标。
• y
• y
•
y
•
y
•
O • x
•
O • x
•
O • x
•
O • x
•
A
•
B
•
C
•
D
填空题 7.得分率91.4%.很多同学对相反数与倒数的 概念分不清,甚至一些程度很好的同学也把 5 此题的答案写成 2 . 2 7．5 的相反数是______________.
8.得分率80%.有些是把答案的符号写错； 有些是把 x的指数相乘；还出现了形如 2 2 x (2 3x ) 的答案. 2 4 8．计算：2 x ) 3x _______. (
21
圆，特殊四边形
二元一次方程组， 图表信息的提取， 22 一元一次不等式与 不等式组的应用 一次函数的应用 二次函数、矩 形、三角形 （动点分类讨论 思想）
23
二次函数，特 一次函数，三角形， 殊四边形，一 二次函数，一元二 元二次方程 次方程（动点，分 （动点，分类 类讨论） 讨论）
河南中考数学压轴题概况 09年 08年 07年 06年
扇形、条形统 用树状图或表格 求概率 计图的应用
题号 19 20
09年
08年
07年 古典概型与几 何概型的应用
2009年河南省中考数学试卷与解析
2009 年河南省中考数学试卷一、选择题（共6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1．（ 3 分） ﹣5 的相反数是（ ）A ．B ．﹣C ．5D ．﹣ 52．（ 3 分）不等式﹣ 2x ＜ 4 的解集是（ ） A ． x ＞﹣ 2 B ．x ＜﹣ 2C ． x ＞ 2D ． x ＜ 23．（ 3 分）下列调查适合普查的是（）A ．调查 2009 年 6 月份市场上某品牌饮料的质量B ．了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况C ．环保部门调查 5 月份黄河某段水域的水质量情况D ．了解全班同学本周末参加社区活动的时间4．（ 3 分）方程 2）x =x 的解是（ A ． x=1 B ． x=0 C ． x 1=1 ，x 2=0 D ． x 1=﹣1， x 2=05．（ 3 分）如图所示， 在平面直角坐标系中， 点 A 、B 的坐标分别为 （﹣ 2，0）和（ 2，0）．月 牙① 绕点 B 顺时针旋转 90°得到月牙 ② ，则点 A 的对应点 A ′的坐标为（ ）A ．（ 2， 2）B ．（2， 4）C ．（ 4， 2）D ．（ 1， 2）6．（ 3 分）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么 组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A ．3B ．4C ． 5D ． 6二、填空题（共9 小题，每小题 3 分，满分 27 分）7．（ 3 分） 16 的平方根是．8．（ 3 分）如图， AB ∥CD ， CE 平分∠ ACD ，若∠ 1=25°，那么∠ 2 的度数是 度．9．（ 3 分）下图是一个简单的运算程序．若输入x 的值为﹣ 2，则输出的数值为．10．（ 3 分）如图，在平行四边形ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O，点 E 是 BC 边的中点，OE=1，则 AB 的长是．11．（ 3 分）如图， AB 为半圆 O 的直径，延长AB 到点 P，使 BP= AB ，PC 切半圆 O 于点C，点 D 是上和点C不重合的一点，则∠CDB 的度数为度．12．（3 分）点 A（2，3）在反比例函数的图象上，当1≤ x≤ 3时，y的取值范围是．13．（ 3 分）在一个不透明的袋子中有 2 个黑球、 3 个白球，它们除颜色外其他均相同．充分摇匀后，先摸出 1 个球不放回，再摸出 1 个球，那么两个球都是黑球的概率为．14．（ 3 分）动手操作：在矩形纸片 ABCD 中， AB=3 ，AD=5 ．如图所示，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的 A ′处，折痕为 PQ，当点 A ′在 BC 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动．若限定点P、Q 分别在 AB 、AD 边上移动，则点 A ′在 BC 边上可移动的最大距离为．15．（ 3 分）如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形 AOB 内部作一个正方形CDEF，使点 C 在 OA 上，点 D、E 在 OB 上，点 F 在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）．三、解答题（共8 小题，满分75 分）16．（ 8 分）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．17．（9 分）如图所示，∠ BAC= ∠ ABD ，AC=BD ，点 O 是 AD 、 BC 的交点，点 E 是 AB 的中点．试判断 OE 和 AB 的位置关系，并给出证明．18．（ 9 分） 2008 年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨．为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了 50 名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图．根据上述信息解答下列问题：（1） m=，n=；（2）在扇形统计图中， D 组所占圆心角的度数为度；（3）全校共有 3000 名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于 6 小时的学生约有多少名？19．（ 9 分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200 千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45 升；当行驶150 千米时，发现油箱剩余油量为30 升．（1）已知油箱内余油量 y（升）是行驶路程 x（千米）的一次函数，求 y 与 x 的函数关系式；（2）当油箱中余油量少于 3 升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．20．（ 9 分）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2.90m 的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78度．李师傅的身高为 1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～ 0.20m 时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据： sin78°≈ 0.98， cos78°≈ 0.21， tan78°≈ 4.70．）21．（ 10 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ B=60 °， BC=2 ．点 O 是 AC 的中点，过点 O 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点 O 作逆时针旋转，交 AB 边于点 D ，过点 C 作CE∥ AB 交直线 l 于点 E，设直线 l 的旋转角为α．（1）①当α=度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为；②当α=度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为；（2）当α=90°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．22．（ 10 分）某家电商场计划用 32 400 元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共 15 台．三种家电的进价和售价如表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这 15 台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？价格进价（元 / 台）售价（元/台）种类电视机20002100冰箱24002500洗衣机1600170023．（ 11 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点 B（ 4， 0）、 C（8，0）、 D（ 8， 8）．抛物线 y=ax 2+bx 过 A 、C 两点．（1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点 P 从点 A 出发．沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向终点 D 运动．速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒．过点 P 作 PE⊥ AB 交 AC 于点 E．①过点 E 作 EF⊥ AD 于点 F，交抛物线于点 G．当 t 为何值时，线段 EG 最长？②连接 EQ．在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形？请直接写出相应的t 值．2009 年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1．（ 3 分）【考点】 14：相反数 .【分析】 根据相反数的定义直接求得结果．【解答】 解：﹣ 5 的相反数是 5 ．故选： C ．【点评】 本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数， 0 的相反数是0．2．（ 3 分）【考点】 解一元一次不等式．【分析】 利用不等式的基本性质，将两边同除以﹣ 2，得 x ＞﹣ 2．【解答】 解：系数化为 1 得， x ＞﹣ 2．故选 A ．【点评】本题考查了不等式的性质 3：不等式两边同除以同一个负数， 不等号的方向改变． 在这一点上学生容易想不到改变不等号的方向误选B ，而导致错误的发生．3．（ 3 分）【考点】 全面调查与抽样调查．【分析】 调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来， 具体问题具体分析， 普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大， 实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏， 以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】 解： A ：调查 2009 年 6 月份市场上某品牌饮料的质量具有破坏性，适合用抽样调查；B 、C ：了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况以及环保部门调查5 月份黄河某段水域的水质量情况，范围比较大，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查； D ：了解全班同学本周末参加社区活动的时间适合普查．故选 D ．【点评】 适合普查的方式一般有以下几种：① 范围较小； ② 容易掌控； ③ 不具有破坏性；④ 可操作性较强．基于以上各点， “了解全班同学本周末参加社区活动的时间 ”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查． 4．（ 3 分）【考点】 解一元二次方程 -因式分解法．【分析】 方程移项后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解．【解答】 解：方程移项得： x 2﹣x=0 ， 分解因式得： x （ x ﹣1） =0 ， 可得 x=0 或 x ﹣ 1=0 ，解得： x1=1， x2=0．故选 C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．（ 3 分）【考点】坐标与图形变化 -旋转．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置．【解答】解：连接 A ′B，由月牙①顺时针旋转 90°得月牙②，可知 A ′B⊥ AB ，且 A ′B=AB ，由 A （﹣ 2， 0）、B （ 2， 0）得 AB=4 ，于是可得 A ′的坐标为（ 2， 4）．故选 B ．【点评】本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往因理解不透题意而出现问题．6．（ 3 分）【考点】由三视图判断几何体．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少 4 块，最多 5 块．故选 B．【点评】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽．二、填空题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分）7．（ 3 分）【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数2x，使得 x =a，则 x 就是 a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（± 4）2=16 ，∴16 的平方根是± 4．故答案为：± 4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根．8．（ 3 分）【考点】平行线的性质 .【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义，可得∠2=2∠ 1=50 度．【解答】解：∵ AB ∥CD ， CE 平分∠ ACD ，∠ 1=25°，∴∠ 2=∠ 1+∠ 3，∵∠ 1=∠ 3=25°，∴∠ 2=25°+25°=50 °．【点评】 本题考查平行线的性质、角平分线的定义．9．（ 3 分）【考点】 代数式求值．x=﹣ 2 时，求 x 2+2 的值，直接代入即可求得【分析】 本题其实是代数式求值的问题，即当 结果．【解答】 解：由图示可得（﹣ 2） 2+2=6 ．【点评】 如果能理解了算式实际表达的意思， 直接代入即可求得结果， 学生的困难在于理解不了运算程序，从而造成失误．也有学生把（﹣2） 2当成了﹣ 4，从而得到错误结果﹣ 2．10．（ 3 分） 【考点】 平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】 根据平行四边形的性质证明点 O 为 AC 的中点，而点 E 是 BC 边的中点，可证OE为△ ABC 的中位线，利用中位线定理解题．【解答】 解：由平行四边形的性质可知 AO=OC ，而 E 为 BC 的中点，即 BE=EC ，∴OE 为△ ABC 的中位线，OE= AB ，由 OE=1，得 AB=2 ．故答案为 2．【点评】 本题结合平行四边形的性质考查了三角形的中位线的性质： 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．11．（3 分）【考点】 切线的性质；圆周角定理 .【分析】 连接 OC ，由切线的性质得OC ⊥ PC ，于是易得 Rt △OCP 中， OC=OB=PB ；利用30°所对的边等于斜边的一半，可得∠ P=30°，于是得∠ COP=60°，再由 “同弧所对的圆周角 等于它所对的圆心角的一半 ”得∠ CDB=30 度． 【解答】 解：连接 OC ， ∵PC 切半圆 O 于点 C ， ∴OC ⊥ PC ， ∴OC=OB=PB ，∴∠ P=30°，即∠ COP=60°，∴∠ CDB=∠ COP=30°．【点评】 本题考查了直角三角形中 30°角的确定及圆周角与圆心角的关系，属综合性稍强的题目，学生由于应用中的某一类知识欠缺导致出现错误．12．（ 3 分）【考点】 反比例函数的性质．【分析】 首先根据点 A （ 2，3）在反比例函数的图象上，求出系数k 的值，可得 y=，然后根据 1≤ x ≤ 3，进而求出 y 的取值范围．【解答】解：∵点 A （ 2，3）在反比例函数的图象上，∴3= ，解得 k=6 ，∴y= ，∵1≤ x≤ 3，∴2≤ y≤ 6．故答案为 2≤ y≤ 6．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，解答本题的关键是求出反比例函数的系数k 的值，还要熟练掌握解不等式的知识点，此题基础题，比较简单．13．（ 3 分）【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：∴一共有20 种情况，两个球都是黑球的有两种，∴两个球都是黑球的概率为=．【点评】如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A ） =．14．（ 3 分）【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】本题关键在于找到两个极端，即BA ′取最大或最小值时，点P 或 Q 的位置．经实验不难发现，分别求出点P 与 B 重合时， BA ′取最大值3 和当点 Q 与 D 重合时， BA ′的最小值 1．所以可求点A′在 BC 边上移动的最大距离为2．【解答】解：当点 P 与 B 重合时， BA ′取最大值是3，当点 Q 与 D 重合时（如图），由勾股定理得 A ′C=4，此时 BA ′取最小值为1．则点 A ′在 BC 边上移动的最大距离为3﹣ 1=2．故答案为： 2【点评】本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误．15．（ 3 分）【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】 首先要明确 S 阴影 =S 扇形 OAB ﹣ S △OCD ﹣ S 正方形 CDEF ，然后依面积公式计算即可． 【解答】 解：连接 OF ，∵∠ AOD=45 °，四边形 CDEF 是正方形， ∴OD=CD=DE=EF ，于是 Rt △ OFE 中， OE=2EF ，∵OF= ， EF 2+OE 2 =OF 2，22∴EF +（2EF ） =5 ，解得： EF=1， ∴EF=OD=CD=1 ，∴S 阴影 =S 扇形 OAB ﹣ S △ OCD ﹣ S 正方形 CDEF =﹣ ×1×1﹣1×1= ．【点评】 本题失分率较高， 学生的主要失误在于找不到解题的切入点， 不知道如何添加辅助线，也有学生对直角三角形三边关系不熟悉，误认为∠ FOB=30 °造成失误．三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16．（ 8 分）【考点】 分式的化简求值．【分析】首先利用分式的运算方法进行化简，本题有两种方法： 一是对括号里的式子先通分、合并， 再将后式除法变为乘法， 分解因式后约分； 二是先把后式除法变乘法，再利用乘法分配律化简．在选值计算时，要保证在分式有意义的情况下选值．【解答】 解：原式 == ，∵ x ﹣ 1≠ 0， x+1≠ 0，∴ x ≠± 1， 当 x= 时，原式=．【点评】 本题所考查的内容 “分式的运算 ”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、 分式运算等多个知识点， 要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算． 这是个分式混合运算 题，运算顺序是先乘除后加减， 加减法时要注意把各分母先因式分解， 确定最简公分母进行通分； 做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算， 而做乘法运算时要注意先把分子、 分母能因式分解的先分解，然后约分． 17．（ 9 分）【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质． 【分析】首先进行判断： OE ⊥ AB ，由已知条件不难证明△ BAC ≌△ ABD ，得∠ OBA= ∠ OAB再利用等腰三角形 “三线合一 ”的性质即可证得结论． 【解答】 解： OE 垂直且平分 AB ．证明：在△ BAC 和△ ABD 中，，∴△ BAC ≌△ ABD （ SAS）．∴∠ OBA= ∠ OAB ，∴OA=OB ．又∵ AE=BE ，∴ OE⊥AB ．又点 E 是 AB 的中点，∴OE 垂直且平分AB ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识．18．（ 9 分）【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（ 1）利用总数和 C 所占的百分比即可求出m，进而求出n；（2）求出 D 组所占的百分比，再求 D 组所占圆心角的度数即可；（3）利用样本估计总体，先求出该校平均每周体育锻炼时间不少于 6 小时的学生所占的百分比，即可求出答案．【解答】解：（1）由统计表和扇形图可知： m=50× 16%=8 人； n=50﹣8﹣ 15﹣20﹣ 1﹣ 2=4 人；（2）扇形统计图中， D 组所占圆心角的度数 =360×=144 度；（3）该校平均每周体育锻炼时间不少于 6 小时的学生站的百分比==78% ，则 3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于 6 小时的学生约有3000× 78%=2340 人．【点评】解决这类问题的关键是要弄清楚频数的意义，理解频数分布表与扇形统计图的对应关系，还要掌握用样本估计总体的统计思想．19．（ 9 分）【考点】一次函数的应用．【分析】先设函数式为：y=kx +b，然后利用两对数值可求出函数的解析式，把x=400 代入函数解析式可得到y，有 y 的值就能确定是否能回到家．【解答】解：（ 1）设 y=kx +b，当 x=0 时， y=45 ，当 x=150 时， y=30，∴，（4 分）解得，（5 分）∴y=x+45；（ 6 分）（2）当 x=400 时， y=× 400+45=5＞3，∴他们能在汽车报警前回到家．（9分）【点评】解题思路：本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求一次函数的解析式，再通过其解析式计算说明问题．由一次函数的解析式的求法，找到两点列方程组即可解决．20．（ 9 分）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】本题中问题的解决要弄清楚电工李师傅所站的地方离地面的高度，通过解直角三角形来解决．首先可求得点 A 离地面的距离，再用相似三角形对应边成比例，或者同角三角函数的比例，求得第三级离地面的高度，即可求得他头顶离房顶的距离．【解答】解：过点 A 作 AE ⊥BC 于点 E，过点 D 作 DF ⊥BC 于点 F．∵AB=AC ，∴ CE=BC=0.5 ．在Rt△ AEC 和 Rt△ DFC 中，∵tan78°= ，∴A E=EC × tan78°≈ 0.5× 4.70=2.35 ．又∵ sinα== ，DF=?AE= ×AE ≈ 1.007．∴李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为： 1.007+1.78=2.787 ．头顶与天花板的距离约为： 2.90﹣ 2.787≈0.11．∵0.05＜ 0.11＜0.20，∴他安装比较方便．【点评】命题立意：考查利用解直角三角形知识解决实际问题的能力．要求学生应用数学知识解决问题，在正确分析题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．21．（ 10 分）【考点】旋转的性质；菱形的判定；梯形；等腰梯形的判定．【分析】（ 1）根据旋转的性质和等腰梯形的性质，① 假设四边形EDBC 是等腰梯形，根据题目已知条件及外角和定理可求α，AD ；② 假设四边形EDBC 是直角梯形，根据题目已知条件及内角和定理可求α， AD ．（2）根据∠α=∠ ACB=90 °先证明四边形 EDBC 是平行四边形．再利用Rt△ ABC 中，∠ACB=90 °，∠ B=60 °，BC=2 求得 AB ，AC ，AO 的长度；在 Rt△AOD 中，∠ A=30 °，AD=2 ，可求 BD ，比较得 BD=BC ，可证明四边形 EDBC 是菱形．【解答】解：（ 1）①当四边形 EDBC 是等腰梯形时，∵∠ EDB= ∠B=60 °，而∠ A=30 °，∴α=∠ EDB ﹣∠ A=30 °，∴△ ADO 是等腰三角形，过点 O 作 OF∥BC，∵BC⊥AC ，∴OF⊥ AC ，∴OF 是△ ABC 的中位线，∴O F= BC=1 ，∵α=∠ EDB ﹣∠ A=30 °，∴∠ ODF=60 °=∠ DOF=60 °，∴△ ODF 是等边三角形，∴O D=OF=DF=1 ，∵∠ A= ∠ α=30 °，∴A D=OD=1 ；②当四边形EDBC 是直角梯形时，∠ODA=90 °，而∠ A=30 °，根据三角形的内角和定理，得α=90 °﹣∠ A=60 °，此时， AD= AC ×=1.5．（2）当∠α=90 °时，四边形 EDBC 是菱形．∵∠ α=∠ ACB=90 °，∴BC∥ED，∵CE ∥AB ，∴四边形 EDBC 是平行四边形．在Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ B=60 °， BC=2 ，∴∠ A=30 °，∴AB=4 ， AC=2，∴AO==．在 Rt△ AOD 中，∠ A=30 °，OD=AD ，AD==，∴A D=2 ，∴B D=2 ，∴B D=BC ．又∵四边形 EDBC 是平行四边形，∴四边形 EDBC 是菱形．【点评】解决此问题，既要弄清等腰梯形、直角梯形及菱形的判定，又要掌握有关旋转的知识，在直角三角形中， 30 度角所对的直角边等于斜边的一半，也是解决问题的关键．【考点】 一元一次不等式组的应用．【分析】（ 1）由题意可知： 电视机的数量和冰箱的数量相同，则洗衣机的数量等于总台数减 去 2 倍的电视机或洗衣机的数量，又知洗衣机数量不大于电视机数量的一半，则15﹣ 2x ≤x ；根据各个电器的单价以及数量，可列不等式 2000x+2400x+1600（ 15﹣2x ）≤ 32400；根据这两个不等式可以求得 x 的取值，根据 x 的取值可以确定有几种方案；（2）分别计算出方案一和方案二的家电销售的总额，分别将总额乘以13%，即可求得补贴农民的钱数．【解答】 解：（ 1）设购进电视机、冰箱各 x 台，则洗衣机为（ 15﹣ 2x ）台依题意得：解这个不等式组，得 6≤ x ≤ 7∵x 为正整数，∴ x=6 或 7； 方案 1：购进电视机和冰箱各 6 台，洗衣机 3 台； 方案 2：购进电视机和冰箱各7 台，洗衣机 1 台；（ 2）方案 1 需补贴：（ 6× 2100+6× 2500+3× 1700）× 13%=4251 （元）；方案 2 需补贴：（ 7×2100+7×2500+1×1700）× 13%=4407 （元）； 答：国家的财政收入最多需补贴农民4407 元．【点评】 对于方案设计的问题， 首先考虑的是如何根据已知条件列出不等式， 在所求得的取值范围中找出符合题意的值，得出可能产生的几种方案． 23．（ 11 分）【考点】 二次函数综合题．【分析】（1）由于四边形 ABCD 为矩形，所以 A 点与 D 点纵坐标相同， A 点与 B 点横坐标相同；（2） ① 根据相似三角形的性质求出点E 的横坐标表达式即为点G 的横作标表达式．代入二次函数解析式，求出纵标表达式，将线段最值问题转化为二次函数最值问题解答．② 若构成等腰三角形， 则三条边中有两条边相等即可， 于是可分 EQ=QC ，EC=CQ ，EQ=EC 三种情况讨论．若有两种情况时间相同，则三边长度相同，为等腰三角形．【解答】 解：（ 1）因为点 B 的横坐标为 4，点 D 的纵坐标为 8， AD ∥ x 轴， AB ∥ y 轴，所以点 A 的坐标为（ 4， 8）．将 A （ 4， 8）、 C （ 8，0）两点坐标分别代入 y=ax 2+bx 得，解得 a=﹣， b=4 ．故抛物线的解析式为：y= ﹣ x 2+4x ；（2） ① 在 Rt △APE 和 Rt △ ABC 中， tan ∠ PAE== ，即 = ．∴PE= AP=t ． PB=8 ﹣ t ．∴点 E 的坐标为（ 4+t， 8﹣ t）．∴点 G 的纵坐标为：﹣（ 4+t ）2+4（ 4+t） =﹣ t2+8．∴EG= ﹣t 2+8﹣（ 8﹣ t） =﹣t2+t．∵﹣＜0，∴当 t=4 时，线段 EG 最长为 2．② 共有三个时刻．（① ）当 EQ=QC 时，因为 Q（8， t）， E（ 4+t， 8﹣ t）， QC=t ，所以根据两点间距离公式，得：222（ t﹣ 4） +（8﹣ 2t）=t ．整理得 13t 2﹣ 144t+320=0，解得 t=或 t==8 （此时 E、C 重合，不能构成三角形，舍去）．（② ）当 EC=CQ 时，因为 E（ 4+ t， 8﹣ t），C（ 8， 0）， QC=t ，所以根据两点间距离公式，得：（4+ t﹣ 8）2+（ 8﹣ t）2=t2．整理得 t 2﹣ 80t+320=0， t=40﹣ 16， t=40+16＞ 8（此时 Q 不在矩形的边上，舍去）．（③ ）当 EQ=EC 时，因为 Q（8， t）， E（ 4+ t， 8﹣ t）， C（ 8， 0），所以根据两点间距离公式，得：（t﹣ 4）2+（ 8﹣ 2t）2=（4+t﹣ 8）2+（ 8﹣ t）2，解得 t=0（此时 Q、 C 重合，不能构成三角形，舍去）或t=．于是 t1=， t 2=， t 3=40﹣ 16．【点评】抛物线的求法是函数解析式中的一种，通常情况下用待定系数法，即先列方程组，再求未知系数，这种方法本题比较适合．对于压轴题中的动点问题、极值问题，先根据条件“以静制动”，用未知系数表示各自的坐标，如果能构成二次函数，即可通过配方或顶点坐标公式求其极值．。
2009年北京中考数学试题详细解析
2009年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）．B．D故选D．点评：本题考查了相反数的意义．解答这类题学生易将其和倒数相混淆，而错误地选择或．常考查的知识点：相反数、倒数、绝对值、平方根、及算术平方根．2．（4分）（2009•北京）改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300 6703．（4分）（2010•徐州）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）分析：利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．解答：解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故选B．点评：本题考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°．解答这类题往往一5．（4分）（2009•北京）某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写．C．D分析：让习惯用左手写字的同学数除以学生的总数即为所求的概率．解答：解：这个班上共有41名学生，其中有2名同学习惯用左手写字，因为每名学生被选中的机会相等，所以班主任随机请一名学生解答问题，则用左手写字的学生被选中的概率是；抽到习惯用左手写字的情况有两个可能，随机抽取时有41种可能，因而P（抽到左手写字学生）=．故选C．点评：明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6．（4分）（2009•北京）某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、3228．（4分）（2012•定西）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x 的函数关系式的图象大致是（）．B．C．D．分析：本题考查动点函数图象的问题．解答：解：点C从点A运动到点B的过程中，x的值逐渐增大，DE的长度随x值的变化先变大再变小，当C与O重合时，y有最大值，∵x=0，y=ABx=AB﹣AB时，DE过点O，此时：DE=ABx=AB，y=AB所以，随着x的增大，y先增后降，类抛物线故选A．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．（4分）（2009•北京）不等式3x+2≥5的解集是x≥1．10．（4分）（2009•北京）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=28度．分析：本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解．解答：解：由垂径定理可知，又根据在同圆或等圆中相等的弧所对的圆周角也相等的性质可知∠ABD=∠CEA=28度．点评：本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答11．（4分）（2009•北京）若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．12．（4分）（2009•北京）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=（n≥2，且n为整数）（用含有n的式子表示）．分析：先根据勾股定理求出A′N的长，根据轴对称图形分析．解答：解：由题意得BN=，A′B=1，由勾股定理求得，当M，N分别是AD，BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），即把BC分成n等份，BN占n﹣1份，∴BN=，CN=，在Rt△A′BN中，根据勾股定理，（n≥2，且n为整数）．点评：本题综合考查了运用轴对称和勾股定理的知识进行计算的能力．解答这类题学生往往不明确三、解答题（共13小题，满分72分）13．（5分）（2009•北京）计算：（）﹣1﹣20090+|﹣2|﹣分析：按照实数的运算法则依次计算，注意（）﹣1=6，20090=1，|﹣2|=2，=2．解答：解：（）﹣1﹣20090+|﹣2|﹣==5．点评：传统的小杂烩计算题．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的14．（5分）（2009•北京）解分式方程：．15．（5分）（2009•北京）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．在△ABC和△FCE中，，∴△ABC≌△FCE（AAS），∴AB=FC．点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，同角的余16．（5分）（2009•北京）已知x2﹣5x=14，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．17．（5分）（2009•北京）如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上．（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．：数形结合；待定系数法．分析：（1）将A点或B点的坐标代入y=求出m，再将这两点的坐标代入y=kx+b求出k、b的值即可得到这个函数的解析式；（2）画出网格图帮助解答．解答：解：（1）由图象可知，函数（x＞0）的图象经过点A（1，6），可得m=6．设直线AB的解析式为y=kx+b．∵A（1，6），B（6，1）两点在函数y=kx+b的图象上，∴，解得．∴直线AB的解析式为y=﹣x+7；（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点是（2，4），（3，3），（4，2）共3个．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的图象性质，综合性较强，体现了数形结合的思想．18．（5分）（2009•北京）列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？地面公交日均客运量=轨道交通日均客运量×4﹣69．解答：解：设轨道交通日均客运量为x万人次，地面公交日均客运量为y万人次．依题意得：解得：答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．点评：解题关键是弄清题意，找准关键语，找出合适的等量关系，地面公交日均客运量+轨道交通日均客运19．（5分）（2009•北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．四边形，再证明△AGE≌△BFE，说明AG=BF，最后解依据DG=FC得出的一元一次方程即可．解答：解：解法一：如图1，过点D作DG⊥BC于点G．∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90度．可得四边形ABGD为矩形．∴BG=AD=1，AB=DG．∵BC=4，∴GC=3．∵∠DGC=90°，∠C=45°，∴∠CDG=45度．∴DG=GC=3．∴AB=3．又∵E为AB中点，∴BE=AB=．∵EF∥DC，∴∠EFB=45度．在△BEF中，∠B=90度．∴EF==．解法二：如图2，延长FE交DA的延长线于点G．∵AD∥BC，EF∥DC，∴四边形GFCD为平行四边形，∠G=∠1．∴GD=FC．∵EA=EB，∠2=∠3，∴△GAE≌△FBE．∴AG=BF．∵AD=1，BC=4，设AG=x，则BF=x，CF=4﹣x，GD=x+1．∴x+1=4﹣x．解得x=．∵∠C=45°，∴∠1=45度．在△BEF中，∠B=90°，∴EF=．点评：此题考查简单图形中的线段的求法，一可以通过特殊角的三角函数值及四边形的有关知识及勾股定20．（5分）（2009•北京）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O的半径．∴AE⊥BC∴∠AEB=90°∴∠AMO=90°∴OM⊥AE∵点M在圆O上，∴AE与⊙O相切；（2）解：在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线∴BE=BC，∠ABC=∠C∵BC=4，cosC=∴BE=2，cos∠ABC=在△ABE中，∠AEB=90°∴AB==6设⊙O的半径为r，则AO=6﹣r∵OM∥BC∴△AOM∽△ABE∴∴解得∴⊙O的半径为．点评：本题是小综合题，考查等腰三角形，平行线，角平分线，直线和圆的位置关系，相似三角形等知识21．（6分）（2009•北京）在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况．以下是根据2004﹣2008年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分．2004﹣2008年北京市财政教育实际投入与预算差值统计表（单位：亿元）教育实际投入与预算差值 6.7 5.7 14.6 7.3请根据以上信息解答下列问题：（1）请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值；（2）求2004﹣2008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；（3）已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元．在此基础上，如果2009年北京市财政教育实际投入按照（2）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？（3）估计2009年的实际投入为141.7+平均数即可．解答：解：（1）2004年市财政教育实际投入与预算的差值=52.2﹣44.2=8亿元．年份2004 2005 2006 2007 2008教育实际投入与预算差值8 6.7 5.7 14.6 7.3；（2）（亿元），所以2004﹣2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是8.46亿元；（3）141.7+8.46=150.16（亿元），估计2009年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元．点评：本题为比较简单的统计类应用题，读懂统计图．22．（4分）（2009•北京）阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连接AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ，请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）．：压轴题；阅读型．分析：（1）参考阅读材料中提供的方法去解．（2）采用逆向思维的方式画出“复原”图并结合这个图形即可快捷的求出所求．本题第二问较难，主要不知采用逆向思维的方式得到所求的图形进而求出所求图形的面积．把它返回到5个相同的平行四边形的状态，那么其中一个的面积为原图形的，那么行四边形MNPQ面积×2=．解答：解：（1）拼接成的平行四边形是平行四边形ABCD（如图3）．（2）正确画出图形（如图4）平行四边形MNPQ的面积为．点评：考查知识点：动手操作能力及想象力．热点题型，最佳征服策略就是多见不同的题型，多思考，多23．（7分）（2009•北京）已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k﹣1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜k）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．：综合题．分析：（1）综合根的判别式及k的要求求出k的取值；（2）对k的取值进行一一验证，求出符合要求的k值，再结合抛物线平移的规律写出其平移后的解析式；（3）求出新抛物线与x轴的交点坐标，再分别求出直线y=x+b经过点A、B时的b的取值，进而求出其取值范围．本题第二问是难点，主要是不会借助计算淘汰不合题意的k值．解答：解：（1）由题意得，△=16﹣8（k﹣1）≥0．∴k≤3．∵k为正整数，∴k=1，2，3；（2）设方程2x2+4x+k﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣2，x1•x2=．当k=1时，方程2x2+4x+k﹣1=0有一个根为零；当k=2时，x1•x2=，方程2x2+4x+k﹣1=0没有两个不同的非零整数根；当k=3时，方程2x2+4x+k﹣1=0有两个相同的非零实数根﹣1．综上所述，k=1和k=2不合题意，舍去，k=3符合题意．当k=3时，二次函数为y=2x2+4x+2，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为y=2x2+4x ﹣6；（3）设二次函数y=2x2+4x﹣6的图象与x轴交于A、B两点，则A（﹣3，0），B（1，0）．依题意翻折后的图象如图所示．当直线y=x+b经过A点时，可得b=；当直线y=x+b经过B点时，可得b=﹣．由图象可知，符合题意的b（b＜3）的取值范围为＜b＜．（3）依图象得，要图象y=x+b（b小于k）与二次函数图象有两个公共点时，显然有两段．而因式分解得y=2x2+4x﹣6=2（x﹣1）（x+3），第一段，当y=x+b过（1，0）时，有一个交点，此时b=﹣．当y=x+b过（﹣3，0）时，有三个交点，此时b=．而在此中间即为两个交点，此时﹣＜b＜．第二段，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折后，开口向下的部分的函数解析式为y=﹣2（x﹣1）（x+3）．显然，当y=x+b与y=﹣2（x﹣1）（x+3）（﹣3＜x＜1）相切时，y=x+b与这个二次函数图象有三个交点，若直线再向上移，则只有两个交点．因为b＜3，而y=x+b（b小于k，k=3），所以当b=3时，将y=x+3代入二次函数y=﹣2（x﹣1）（x+3）整理得，4x2+9x﹣6=0，△＞0，所以方程有两根，那么肯定不将有直线与两截结合的二次函数图象相交只有两个公共点．这种情况故舍去．综上，﹣＜b＜．点评：考查知识点：一元二次方程根的判别式、二次函数及函数图象的平移与翻折，最后还考到了与一次24．（8分）（2009•北京）在平行四边形ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图1）（1）在图1中画图探究：①当P1为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连接EP1；绕点E逆时针旋转90°得到线段EG1．判断直线FG1与直线CD的位置关系，并加以证明；②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连接EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EG2．判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论．（2）若AD=6，tanB=，AE=1，在①的条件下，设CP1=x，S△P1FG1=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．合时，说明△P1FG1不存在，再作综合说明即可．解答：解：（1）①直线FG1与直线CD的位置关系为互相垂直．证明：如图1，设直线FG1与直线CD的交点为H．∵线段EC、EP1分别绕点E逆时针旋转90°依次得到线段EF、EG1，∴∠P1EG1=∠CEF=90°，EG1=EP1，EF=EC．∵∠G1EF=90°﹣∠P1EF，∠P1EC=90°﹣∠P1EF，∴∠G1EF=∠P1EC．∴△G1EF≌△P1EC．∴∠G1FE=∠P1CE．∵EC⊥CD，∴∠P1CE=90°，∴∠G1FE=90度．∴∠EFH=90度．∴∠FHC=90度．∴FG1⊥CD．②按题目要求所画图形见图1，直线G1G2与直线CD的位置关系为互相垂直．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC．∵AD=6，AE=1，tanB=，∴DE=5，tan∠EDC=tanB=．可得CE=4．由（1）可得四边形EFHC为正方形．∴CH=CE=4．①如图2，当P1点在线段CH的延长线上时，∵FG1=CP1=x，P1H=x﹣4，∴S△P1FG1=×FG1×P1H=．∴y=x2﹣2x（x＞4）．②如图3，当P1点在线段CH上（不与C、H两点重合）时，∵FG1=CP1=x，P1H=4﹣x，∴S△P1FG1=×FG1×P1H=．∴y=﹣x2+2x（0＜x＜4）．③当P1点与H点重合时，即x=4时，△P1FG1不存在．综上所述，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围是y=x2﹣2x（x＞4）或y=﹣x2+2x（0＜x＜4）．25．（7分）（2009•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0），B （6，0），C（0，4），延长AC到点D，使CD=AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E．（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连接DF、EF，若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）出∠BAH，借助三角函数求出点G的坐标．解答：解：（1）∵A（﹣6，0），C（0，4）∴OA=6，OC=4设DE与y轴交于点M由DE∥AB可得△DMC∽△AOC又∵CD=AC∴∴CM=2，MD=3同理可得EM=3∴OM=6∴D点的坐标为（3，6）；（2）由（1）可得点M的坐标为（0，6）由DE∥AB，EM=MD可得y轴所在直线是线段ED的垂直平分线∴点C关于直线DE的对称点F在y轴上∴ED与CF互相垂直平分∴CD=DF=FE=EC∴四边形CDFE为菱形，且点M为其对称中心作直线BM，设BM与CD、EF分别交于点S、点T，可证△FTM≌△CSM∴FT=CS，∵FE=CD，∴TE=SD，∵EC=DF，∴TE+EC+CS+ST=SD+DF+FT+TS，∴直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，由点B（6，0），点M（0，6）在直线y=kx+b上，可得直线BM的解析式为y=﹣x+6．（3）设点P在AG上的运动速度为x，点P在Y轴上的运动速度为2x，则点P到达点A的时间为t=+=（+GA）过点G作GH垂直于BM，由于角BMO=30°，∴=GH，∴t=（+GA）=（GH+GA），要使t最小，则GH+GA最小，即当点G、A、H三点一线时，t有最小值，确定G点位置的方法：过A点作AH⊥BM于点H，则AH与y轴的交点为所求的G点由OB=6，OM=6，可得∠OBM=60°，∴∠BAH=30°，在Rt△OAG中，OG=AO•tan∠BAH=2，∴G点的坐标为．（或G点的位置为线段OM的中点）。
2009年中考数学常见题考点讲解与测试6反比例函数
2009年中考数学常见题考点讲解与测试第六讲反比例函数考点综述:反比例函数也是中考重点考查的内容之一，它要求考生能结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的关系式；会画反比例函数的图象，并能根据图象和关系式探索其性质；能用反比例函数解决实际问题典型例题:2例1：( 2007南昌)对于反比例函数y =—，下列说法不正确的是( )XA .点(-2, -1)在它的图象上C.当x 0时，y随x的增大而增大B .它的图象在第一、三象限D .当x 0时，y随x的增大而减小例2:( 2007南宁)已知甲、乙两地相距s ( km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车例3: (2006十堰)某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道. 木板对地面的压强p Pa是木板面积S m2的反比例函数，其图象如下图所示.(1) 请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；(2) 当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3) 如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大?行驶的时间t (h)与行驶速度v ( km/h)的函数关系图象大致是(2实战演练:k —3y =口 图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则 kx:::0 x>时，有y i ：：： y 2，则m 的取值范围是（1 1 m :: 0 B. m 0 C. mD. m -22k（2008徐州）如果点（3,- 4）在反比例函数 y的图象上，那么下列各点中，在此x图象上的是（1. （2007金华）下列函数中, 图象经过点（1,一 1）的反比例函数解析式是（)1-1 2-2A .yB . y 二C . y =一D . y -XXXX2. （2007沈阳）反比例函数 4y =--的图象在（)x A .第一、三象限 B .第二、四象限 C .第一、二象限D .第三、四象限3. （ 2007孝感）在反比例函数 的取值范围是（ A . k > 3k > 0C . k v 34.( 2008 宁波) 如图, 正方形 则k 的值是（ A .C . 5. (2008烟台) 在反比例函数4D . -41 - 2m y的图象上有两点xA X i ,% ,B X 2,y 2 ，当X i 6.A. (3,4)B.(-2,- 6)C. (- 2, 6)D. (-3,- 4)7. （ 2008恩施）如图，一次函数y 1 = x- 1与反比例函数y 2 =2的图x像交于点A （2,1）,氏一1, — 2）,则使y 1 >y 2的x 的取值范围是（ A. x> 2 B. x> 2 或一 1 VxV 0 C. — 1 VxV 2 D. x> 2 或 xV- 1a8. （ 2007无锡）反比例函数 y的图象经过点（-1,2），则a 的值为 ____x9. （ 2007兰州）老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内， 的增大而减小.请你写一个满足上述性质的函数解析式 ____________________________ .1y」y 随下k11. （2008兰州）如图，已知双曲线 y （ x 0 ）经过XD .ABOC 的边长为2，反比例函数xC)EBxA矩形OABC的边AB, BC的中点F, E，且四边形OEBF的面积为2，则k .k312. (2007北京)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y 的图象与y 的图象关于x xX轴对称，又与直线y =ax • 2交于点A(m,3)，试确定a的值.13. (2007上海)如图，在直角坐标平面内，函数m是常数)的图象经过A(1,4)，B(a, b)，其中a 1 .过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD , DC , CB.(1 )若△ ABD的面积为4,求点B的坐标；(2)求证：DC // AB ;(3)当AD=BC时，求直线AB的函数解析式.14. (2008巴中)为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒” •已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y (mg)与燃烧时间x (分钟)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图所示)•现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg •据以上信息解答下列问题：(1)求药物燃烧时y与x的函数关系式.(2)求药物燃烧后y与x的函数关系式.1.6mg 时(3 )当每立方米空气中含药量低于经多长时间学生才可以回教室？应用探究:一1 11. （2008新疆）在函数y 的图象上有三个点的坐标分别为（1, y）、（一，y2）、x 2（-3，y a），函数值屮、y2、y a的大小关系是（）A . y1< y2< y a B. y a< 丫2< 丫1 C. y2< 讨3 D . y a< 丫1<『22. （2008济南）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC= 2,直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲k线y （心0与ABC有交点，则k的取值范围是（）xA. 1 ： k :: 2P4j_一_L—3 4 x23. （2008福州）如图，在反比例函数y=-（XA O）的图象上，有点R, F2, P3, P4，它x们的横坐标依次为1, 2, 3, 4•分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为3, S>, S s，贝y S! S2S3 = __________4（2008义乌）已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（-3、33 ）, 点B的坐标为（一6, 0）.（1 ）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OAB，，请直接写出A、B的对称点A、B的坐标；（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的x 图像上，求a的值；（3）若三角形OAB绕点。
2009年中考数学一轮复习知识讲解+例题解析+强化训练：反比例函数
2009年中考数学一轮复习知识讲解+例题解析+强化训练：反比例函数◆知识讲解①一般地，函数y=kx（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数，x 的取值X 围是x ≠0，y 的取值X 围是y ≠0．②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=kx（k ≠0）， 当k>0时⇔函数图像的两个分支分别在第一，三象限内⇔在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时⇔函数图像的两个分支分别在第二，四象限内⇔在每一象限内，y 随x 的增大而增大．③反比例函数的解析式y=kx中，只有一个待定系数k ，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k 的值．从而确定反比例函数的解析式．（因为k=xy ） ◆例题解析例1 （2006，某某某某）如图所示，已知反比例函数y 1=m x（m ≠0）•的图像经过点A （－2，1），一次函数y 2=kx+b （k ≠0）的图象经过点C （0，3）与点A ，且与反比例函数的图像相交于另一点B ．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B 的坐标．【解答】求两个函数的表达式，应先求出函数式中的待定系数m ，k ，b ，•求两个函数图像的交点坐标，可联解两函数表达式，得到一组x ，y 的值，即可交点坐标． （1）∵点A （－2，1）在反比例函数y 1=mx的图像上． ∴1=2m-，即m=－2． 又A （－2，1），C （0，3）在一次函数y 2=kx+b 图像上．∴213k bb-+=⎧⎨=⎩即13kb=⎧⎨=⎩∴反比例函数与一次函数解析式分别为：y=－2x与y=x+3．（2）由32 y xyx=+⎧⎪⎨=-⎪⎩得x+3=－2x，即x2+3x+2=0，∴x=－2或x=－1，于是21xy=-=⎧⎨⎩或12xy=-=⎧⎨⎩∴点B的坐标为（－1，2）．【点评】求两个函数图像的交点坐标，就是解两个函数解析式组成的方程组，求出的一组解即是一个交点的坐标．例2 （2006，某某市）如图，已知反比例函数y=kx（k<0）的图像经过点A（－3，m），•过点A作AB⊥x轴于点，且△AOB的面积为3．（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO•的度数为│AO│：│AC│的值．【分析】（1）由A点横坐标可知线段OB的长，再由△AOB的面积易得出AB的长，•即m的值，此时可知点A的坐标由点A在反比例函数y=kx上可求得k的值．（2）由直线y=ax+1过点A易求出a值．进而可知点C的坐标，在Rt△ABC中易求tan∠ACO的值，可知∠ACO的度数，由勾股定理可求得OA，AC的长．【解答】（1）∵S=3∴12·m·3=3，∴m=2，又y=kx过点A（－3，2），则2=3k-，∴k=－23（2）∵直线y=ax+1过A（－3，2）∴2=－3a+1，∴a=33，y=33+1． 当y=0时，x=3， ∴C （3，0），BC=23，又tan ∠ACO=223AB BC ==33， ∴∠ACO=30°．在Rt △ABO 中，AO=22OB AB +=7，在Rt △ABC 中，AC=2AB=4． ∴│AO │：│AC │=7：4．◆强化训练 一、填空题1．（2006，某某）如图1所示，如果函数y=－x 与y=－4x的图像交于A ，B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为_______．图1 图2 图32．（2006，某某）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I （A ）•与可变电阻R （Ω）之间的函数关系如图2所示，当用电器的定电流为10A 时，用电器的可变电阻为______Ω．3．（2005，某某市）如果反比例函数y=－kx（x>0）的图像在第一象限，则k_____；•写出一个图像在一，二，四象限的一次函数关系式：________． 4．（2005，某某省）反比例函数y=21m x--（m 为常数）的图像如图3所示，则m 的取值X 围是_______．5．（2005，威海市）已知双曲线y=kx经过点（－1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b1）•两点在该双曲线上，且a1<a2<0，那么b1______b2．6．如图4所示，直线y=kx（k>0）与双曲线y=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）•两点，•则2x1y2－7x2y1的值等于______．图4 图5 图67．（2008，某某）如图5所示，在反比例函数y=2x（x>0）的图像上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，•图中的构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=_______．8．如图6所示，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（－203，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，•若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_______．二、选择题9．（2006，某某）如图所示，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图像上，•OA•∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（）A．3 B．3C．3－1 D．3+110．函数y=kx+b（k≠0）与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图像可能是（）11．（2006，某某）如下左图所示，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=1x（x>0）的图像上，则点E的坐标是（）A．（512+，512-）B．（352+，352-）C．（512-，512+）D．（352-，352+）12．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一质量m的某种气体，•当改变容积V时，气体的密度p也随之改变．p与V在一定X围内满足p=mV，它的图象如上右图所示，•则该气体的质量m为（）A．B．5kg C．D．7kg13．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=1，AB=32，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合，可以与点C重合），DE⊥AP于点E，设AP=x，DE=y．•在下列图像中，能正确反映y与x的函数关系的是（）14．（2005，某某市）正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图像相交于A，C两点，AB•⊥x轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1 B．32C．2 D．5215．（2008，某某）在反比例函数y=12mx的图像上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值X围是（）A．m<0 B．m>0 C．m<12D．m>1216．（2005，某某市）函数y=ax2－a与y=ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（）三、解答题17．（2006，某某市）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图像与反比例函数y=mx（m≠0）的图像都经过点A（4，2）．（1）求这两个函数的解析式；（2）这两个函数的图像还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，•请说明理由．18．（2005，某某省）如图所示，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=kx的图像交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=5，tan∠AOC=12，点B的坐标为（12，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．19．（2006，某某）如图所示，直线y=k1x+b与双曲线y=2kx只有一个交点（1，2），且与x轴，y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线，双曲线的解析式．20．（2006，某某市）如图所示，已知反比例函数y1=mx（m≠0）的图像经过点A（－2，1），一次函数y2=kx+b（k≠0）的图像经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的相交于另一点B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．21．（2005，某某省）如图所示，反比例函数y=－8x与一次函数y=－x+2的图像交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．22．（2008，某某）如图所示，已知双曲线y=kx（k>0）与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为_______；若点A的横坐标为m，则点B•的坐标可表示为______．（2）如图所示，过原点O作另一条直线L，交双曲线y=k x（k>0）于P，Q两点，点P•在第一象限．①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？•若可能，直接写出m，n应满足条件；若不可能，请说明理由．答案1．2 2．3.6 3．<0；y=－x+1（答案不唯一，合理即可）4．m<－125．< 6．20 7．328．y=－12x9．D 10．A 11．A 12．D 13．B 14．C 15．C 16．A17．（1）∵点A（4，2）在正比例函数y=kx的图像上，有2=4k，即k=12．∴正比例函数的解析式为y=12x．又∵点A（4，2）在反比例函数y=mx的图像上，有2=4m，即m=8．∴反比例函数的解析式为y=8x．（2）这两个函数的图像还有一个交点．由1,28.y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得114,2;xy=⎧⎨=⎩或224,2.xy=-⎧⎨=-⎩∴这两个函数图像的另一个交点坐标为（－4，－2）．18．（1）过点A作AH⊥x轴于点H，如图所示．在Rt △OHA 中，∵tan ∠AOC=||||AH HO =12， ∴2│AH │=│HO │．由勾股定理，得│AO │2=2=│AH │2+│HO │2=5│AH │2， ∵│AH │>0，∴│AH │=1，│HO │=2．∴点A （－2，1）．∵点A 在反比例函数y=k x 的图像上． ∴1=2k -，解得k=－2． ∴反比例函数的解析式为y=－2x将B （12，m ）代入y=－2x中，得m=－4． ∴B （12，－4）． 把A （－2，1），B （12，－4）分别代入y=ax+b 中，得12,14.2a b a b =-+⎧⎪⎨-=+⎪⎩， 解得a=－2，b=－3．∴一次函数的解析式为y=－2x －3．（2）∵│OD │=│b │=3．∴S △AOB =S △AOD +S △BOD =12│b │·│x │+12│b │·│x │ =12×3×2+12×3×12=154． 19．直线解析式为y=－2x+4 双曲线解析式为y=2x20．（1）∵点A （2，－1）在反比例函数y 1=m x 的图像上．∴1=2m -，即m=－2． 又A （－2，1），C （0，3）在一次数y 2=kx+b 图像上． ∴21,3.k b b -+=⎧⎨=⎩即13k b =⎧⎨=⎩∴反比例函数与一次函数解析式分别为：y=－2x与y=x+3． （2）由32y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得x+3=－2x，即x 2+3x+2=0． ∴x=－2或x=－1．于是21x y =-⎧⎨=⎩ 或12x y =-⎧⎨=⎩∴点B 的坐标为（－1，2）．21．（1）解方程组82y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ 得121242,24x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ ∴A ，B 两点的坐标分别为A （－2，4），B （4，－2）．（2）∵直线y=－x+2与y 轴交点D 的坐标是（0，2）． ∴S △AOD =12×2×2=2，S △BOD =12×2×4=4． ∴S △AOB =2+4=6． 22．（1）（－4，－2）（－m ，－k ′m ）或（－m ，－k m ） （2）①由勾股定理，， ∴OA=OB ．同理可得OP=OQ ，∴四边形APBQ 一定是平行四边形．②四边形APBQ可能是矩形，m，n应满足的条件是mn=k．四边形APBQ不可能是正方形．理由：点A，P不可能达到坐标轴，即∠POA≠90°．。
2009-2013五年中招反比例函数压轴题精选(含问题详解)
反比例函数经典结论：如图，反比例函数k 的几何意义： (I ) 12AOB AOC S S k ∆∆==； (II ) OBAC S k =矩形。
下面两个结论是上述结论的拓展.(1) 如图①，OPA OCD S S ∆∆=，OPC PADC S S ∆=梯形。
(2)如图②，OAPB OBCA S S =梯形梯形，BPE ACE S S ∆∆=。
经典例题例 1.(1)(兰州)如图，已知双曲线(0)ky x x=>经过矩形OABC 边AB 的中点F 且交BC 于点E ，四边形OEBF 的面积为2，则k =2 ；(2)如图，点A B 、为直线y x =上的两点，过A B 、两点分别作y 轴的平行线交双曲线1(0)yx x=>于C D 、两点，若2BD AC =，则224OC OD -= 6例2(2013陕西) 如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数xy 6=的图象交),(),,(2211y x B y x A ，那么))((1212y y x x--值为 24 . 考点：正比例函数与反比例函数的交点的对称性的考查。
解析：因为A ，B 在反比例函数xy 6=上，所以611=y x ，我们知道正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点成中心对称，因此),(),,(2211y x B y x A 中有1212,y y x x -=-=，所以24644))(())((1111111212=⨯==----=--y x y y x x y y x x例3(2010山东威海) 如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数my =的图象交于点A ﹙－2，－5﹚，C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点(1) 求反比例函数xmy =和一次函数b kx y +=(2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．解：(1)∵ 反比例函数x my =的图象经过点A ﹙－2，－5∴ m =(－2)×( －5)＝10． ∴ 反比例函数的表达式为xy 10=． ……………………………………………………2分 ∵ 点C ﹙5，n ﹚在反比例函数的图象上， ∴ 2510==n ． ∴ C 的坐标为﹙5，2﹚． …………………………………………………………………3分 ∵ 一次函数的图象经过点A ，C ，将这两个点的坐标代入b kx y +=，得⎩⎨⎧+=+-=-.5225b k b k ，解得⎩⎨⎧-==.31b k ， ………………………………………………………5分∴ 所求一次函数的表达式为y ＝x －3． …………………………………………………6分 (2) ∵ 一次函数y =x －3的图像交y 轴于点B ，∴ B 点坐标为﹙0，－3﹚． ………………………………………………………………7分 ∴ OB ＝3．∵ A 点的横坐标为－2，C 点的横坐标为5，∴ S △AOC = S △AOB + S △BOC =()22152215212-21=+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅OB OB OB ． ………………10分例4（2007福建福州）如图，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标． 解：（1）点A 横坐标为4，∴当4x =时，2y =．∴点A 的坐标为(42)，．点A 是直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>的交点， 428k ∴=⨯=．（2）解法一：如图1，点C 在双曲线上，当8y =时，1x =∴点C 的坐标为(18)，．过点A C ，分别做x 轴，y 轴的垂线，垂足为M N ，，得矩形DMON ．32ONDM S =矩形，4ONC S =△，9CDA S =△，4OAM S =△．3249415AOC ONC CDA OAM ONDM S S S S S =---=---=△△△△矩形解法二：如图2，过点C A ，分别做x 轴的垂线，垂足为E F ，，点C 在双曲线8y x =上，当8y =时，1x =．∴点C 的坐标为(18)，．点C ，A 都在双曲线8y x=上， 4COE AOF S S ∴==△△ C O EC O ACE F A S S SS ∴+=+△△△梯形．COA CEFA S S ∴=△梯形．1(28)3152CEFA S =⨯+⨯=梯形，15COA S ∴=△．（3）反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形，图2图3OP OQ ∴=，OA OB =．∴四边形APBQ 是平行四边形．1124644POA APBQ S S ∴==⨯=△平行四边形． 设点P 横坐标为(04)m m m >≠且，得8()P m m，． 过点P A ，分别做x 轴的垂线，垂足为E F ，， 点P A ，在双曲线上，4PQE AOF S S ∴==△△． 若04m <<，如图3，POE POA AOF PEFA S S S S +=+△△△梯形，6POA PEFA S S ∴==△梯形．182(4)62m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭∴·．解得2m =，8m =-（舍去）．∴(24)P ，． 若4m >，如图4，AOF AOP POE AFEP S S S S +=+△△△梯形，6POA PEFA S S ∴==△梯形．182(4)62m m ⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭，解得8m =，2m =-（舍去）．(81)P ∴，． ∴点P 的坐标是(24)P ，或(81)P ，．例5.(山东淄博) 如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图象过点E （3，4）． （1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC 交于点D ，直线1y x b 2=-+过点D ，与线段AB 相交于点F ，求点F 的坐标；（3）连接OF ，OE ，探究∠AOF 与∠EOC 的数量关系，并证明．【答案】解：（1）设反比例函数的解析式ky x=， ∵反比例函数的图象过点E （3，4），∴k 43=，即k =12。
2009-2011-反比例函数综合题答案与评分标准
考点:反比例函数综合题。
专题：综合题。
分析:（1）根据三角形的面积公式先得到m的值,然后把点A的坐标代入y= ，可求出k的值；
(2)P，Q关于原点对称，则PQ=2OP,设P（a， ），根据勾股定理得到OP= = ,从而得到OP最小值为 ，于是可得到线段PQ长度的最小值．
∴S1= ，S2= ，
∵S1+S2=2,
∴ =2，
∴k=2;
（2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，
设 , ，
∴BE=4﹣ ,BF=2﹣ ,
∴S△BEF= ﹣k+4，
∵S△OCF= ，S矩形OABC=2×4×=8，
∴S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF= +4，
=﹣ +5,
即△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为60°时，OC′⊥AB；如图，
∴∠BOB′=60°，
而∠OBA=60°，
∴△OBB′为等边三角形，
∴B′在AB上,BB′=2，
∴AB′=4﹣2=2．
点评:本题考查了利用待定系数法求图象的解析式．也考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式和旋转的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．
解答:解：（1）∵A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y= （x＞0，m＞0）的图象上，且x1＜x2，
∴y1＞y2＞0，
而S△COD= S△AOB，
∴S△COD= （S△AOD﹣S△BOD），
∴ •OC•OD= ( •OD•y1﹣ •OD•y2），
∴OC= （y1﹣y2)，