第五课时命题、充要条件
高一数学备课系列课件充要条件
四种命题之间关系剖析
原命题与逆命题关系
原命题与否命题关系
原命题和逆命题的真假性没有必然联系， 即原命题为真时，逆命题不一定为真；原 命题为假时，逆命题也不一定为假。
原命题与否命题的真假性相反，即原命题 为真时，否命题为假；原命题为假时，否 命题为真。
原命题与逆否命题关系
逆命题与否命题关系
原命题与逆否命题的真假性相同，即原命 题为真时，逆否命题也为真；原命题为假 时，逆否命题也为假。
逆命题与否命题没有必然联系，即逆命题 为真时，否命题不一定为真；逆命题为假 时，否命题也不一定为假。
03
CATALOGUE
充分条件与必要条件判断方法
通过定义判断
充分条件定义
如果命题A的成立导致命题B的成 立，则称A是B的充分条件。
必要条件定义
如果命题B的成立必须依赖于命题 A的成立，则称A是B的必要条件。
排除法
通过排除明显错误的选 项，提高答题效率。
验证法
将选项代入题目进行验 证，判断是否符合题意
。
图形结合
利用图形辅助理解题意 ，找出正确答案。
填空题答题技巧
01
02
03
04
准确理解题意
明确题目所给条件和要求，避 免答非所问。
注意单位
留意题目中的单位，确保答案 与题目单位一致。
精确计算
对于需要计算的题目，要确保 计算过程准确，避免误差。
讨论更加深入和全面。
注意分类的完备性
03
在分类讨论时，需要注意分类的完备性，确保所有可能的情况
都被考虑到，避免出现遗漏或重复的情况。
数形结合思想在解题中应用
利用图形辅助理解题 意
通过绘制图形或图像，可以更加 直观地理解问题的本质和条件， 从而有助于找到问题的解决方案 。
高中数学—命题和充要条件—学生版
命题和充要条件知识梳理 一、命题的概念1、一般地，我们把可以判断真假的语句叫做命题。
2、命题通常用陈述句表示，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。
3、一般地，如果命题α成立可以推出命题β也成立，那么就说由可以推出，记作βα⇒。
相反的，如果成立不能推出成立，那么就说由不可以推出，记作αβ。
4、如果，并且αβ⇒，那么就说与等价，记作βα⇔。
二、四种命题形式1、一个数学命题用条件，结论表示就是“如果α，那么”，把结论与条件交换，就得到一个新命题“如果 ，那么”，我们把这个命题叫做原命题的逆命题。
2、如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件与结论的否定，我们把这两个命题叫做互否命题。
如果其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做原命题的否命题。
3、命题、的否定分别记作α、β。
4、如果把原命题“如果，那么”结论的否定作条件，把条件的否定作结论，那么就可以得到一个新命题，我们将它叫做原命题的逆否命题。
5、四种命题形式及其相互关系:6、常见结论的否定形式：（拓展内容）三、充要条件1、充分条件与必要条件：一般地，用α、β分别表示两个命题，如果成立，可以推出也成立，即，那么叫做的充分条件。
叫做的必要条件。
2、充要条件：如果既有，又有，即有βα⇔，那么既是的充分条件又是的必要条件，这时我们就说是的充要条件。
例题解析一、有关命题的概念【例1】判断下列语句是否是命题：⑴张三是四川人；⑵1010是个很大的数；⑶220x x +=；⑷260x +>；⑸112+>；【例2】判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由. （1）矩形难道不是平行四边形吗？（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（3）求证：R x ∈，方程012=++x x 无实根.（4）5>x（5）人类在2020年登上火星.【例3】下面有四个命题：①若a -不属于N ，则a 属于N ；②若a b ∈∈N N ，，则a b +的最小值为2；③212x x +=的解可表示为{}11，．其中真命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【例4】下列判断中正确的是 ( ).A. “12是偶数且是18的约数”是真命题B. “方程210x x ++=没有实数根”是假命题C. “存在实数x ，使得23x +≤且216x >”是真命题D. “三角形的三个内角的和大于或等于120︒”是假命题【例5】对于直角坐标平面内的任意两点11()，A x y 、22()，B x y ，定义它们之间的一种“距离”： 1212AB x x y y =-+-．给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则AC CB AB +=； ②在ABC ∆中，若90C ∠=︒，则222AC CB AB +=； ③在ABC ∆中，AC CB AB +>．其中真命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【巩固训练】1、判断命题真假：如果2a <，那么2a < （ ）2、若[]2,5x ∈和{}|14x x x x ∈<>或都是假命题，则x 的范围是__________3、已知,A B 是两个集合，下列四个命题：①B ,A x A x B ⇔∈∉不包含于对任意有②B A A B ⇔⋂=∅不包含于③B A A ⇔不包含于不包含B ④B ,A x A x B ⇔∈∉不包含于存在，其中真命题的序号是4、下面有四个命题：①集合N 中最小的数是1；②若a -不属于N ，则a 属于N ；③若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；④x x 212=+的解可表示为{}1,1.其中真命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、命题的四种形式及其关系【例6】命题“若x y =，则||||x y =”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假【例7】有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是_______【例8】写出命题“若b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假.【例9】写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假． ⑴“负数的平方是正数”；⑵“若a 和b 都是偶数，则a b +是偶数”； ⑶“当0c >时，若a b >，则ac bc >”； ⑷“若5x y +=，则3x =且2y =”；【例10】已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实负根，命题q ：方程24(2)10x m x +-+=无实根；若p 与q 中有且仅有一个为真命题，求实数m 的取值范围．【巩固训练】1、有下列四个命题：①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆否命题； ④“等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、原命题：“设a b c ∈R ，，，若a b >，则22ac bc >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．43、命题：“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ）A ．若21x ≥，则1x ≥或1x -≤B ．若11x -<<，则21x <C ．若1x >或1x <-，则21x >D ．若1x ≥或1x -≤，则21x ≥4、有下列四个命题：①命题“若1xy =，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若1≤m ，则220x x m -+=有实根”的逆否命题；④命题“若A B B =I ，则A B ⊆”的逆否命题． 其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）．5．原命题的否命题是“三条边相等的三角形是等边三角形”，原命题的逆命题是三、有关等价命题【例12】与命题“，，不全是负数”等价的命题是（ ） A 、，，中至少有一个是正数 B 、，，全不是负数C 、，，中只有一个是负数D 、，，中至少有一个是非负数 【例13】与“一元二次方程有一正根、一负根”等价的命题是（ D ）A 、B 、C 、D 、【例14】命题：已知a ，b 为实数，若20x ax b ++≤有非空解集，则240a b -≥。
高中数学关于充要条件的概念
高中数学关于充要条件的概念高二数学中学到的充要条件是证明题的一种常考类型，下面店铺的小编将为大家带来高中数学关于充要条件的概念的介绍，希望能够帮助到大家。
高中数学关于充要条件的概念介绍(1)先看“充分条件和必要条件”当命题“若p则q”为真时，可表示为p => q，则我们称p为q 的充分条件，q是p的必要条件。
这里由p => q，得出p为q的充分条件是容易理解的。
但为什么说q是p的必要条件呢?事实上，与“p => q”等价的逆否命题是“非q => 非p”。
它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。
这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。
(2)再看“充要条件”若有p =>q，同时q => p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。
简称为p是q的充要条件。
记作p<=>q回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价于B，记作A<=>B。
“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。
也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。
(3)定义与充要条件数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。
如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。
显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。
“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。
“仅当”表示“必要”。
(4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。
高中数学数列的概念知识点1.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一.如：数列1，2，3，4，…，由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.000 1，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.414 2，…就没有通项公式.(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是唯一的，正如举例中的：(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一.4.数列的图象对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：序号：1 2 3 4 5 6 7项： 4 5 6 7 8 9 10这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.5.递推数列一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1，。
充要条件ppt课件
证明p ⇒ q，即证明必要性：
∵x = 1是方程ax 2 + bx + c = 0的根，
∴a ⋅ 12 + b ⋅ 1 + c = 0，即a + b + c = 0.
再证明q ⇒ p，即证明充分性：
由a + b + c = 0，得c = −a − b.
复习导入
充要条件
p能否推q
q能否推p
p与q的关系
p q
q p
充分必要(充要)
p是q的________________条件
p q
q
/ p
充分不必要
p是q的________________条件
p
/ q
q p
必要不充分
p是q的________________条件
p
/ q
q
/ p
既不充分也不必要
∴当a > 2时，p是q的必要不充分条件.
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练习巩固
变式2.已知p: 1 ≤ x ≤ a(a ≥ 1)，q: 1 ≤ x ≤ 2.
(1)当a为何值时，q是p的充分不必要条件？
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解：(1)若q是p的充分不必要条件，
即q ⇏ p，但p ⇏ q，亦即p是q的必要不充分条件，
∴{x|1 ≤ x ≤ 2} ⫋ {x|1 ≤ x ≤ a}，∴a > 2.
.p: x = 1或x = 2，q：x − 1 = x − 1.
【答案】
充要条件概念讲解
充要条件概念讲解
充要条件是逻辑学中的重要概念，它描述的是一个事件（即“结论”）和达成这个事件所需要的一个条件（即“前提”）之间的关系。
如果存在一个事件Q，当且仅当某个条件P存在时发生，则称P是Q的充要条件。
简单来说，充要条件意味着一个条件既是另一个条件的必要也是充分条件。
在逻辑上，如果P是Q的充要条件，那么Q也是P的充要条件。
这意味着没有P就没有Q，没有Q就没有P。
例如，如果一个三角形是等边三角形，那么它的每个角都是60度。
在这种情况下，“每个角都是60度”是“三角形是等边三角形”的充要条件，因为如果一个三角形的每个角都是60度，那么它一定是等边三角形，反之亦然。
此外，根据充分必要条件的定义，如果P是Q的充要条件，那么非P就是非Q的充要条件。
例如，如果“一个人是健康的”是“他能长寿”的充要条件，那么“一个人不是健康的”就是“他不能长寿”的充要条件。
以上内容仅供参考，如需更专业的解释，可查阅逻辑学相关书籍或咨询逻辑学专业人士。
充分必要条件课件ppt
表示方法
01
在数学公式中，充分必要条件通 常用等号（=）来表示，即A=B 。这意味着A和B同时成立，缺一 不可。
02
在逻辑推理中，充分必要条件可 以用“当且仅当”（iff）来表示 ，表明两个命题之间既是充分条 件又是必要条件的关系。
充分必要条件课件
目录
CONTENTS
• 充分必要条件的基本概念 • 充分条件的证明 • 必要条件的证明 • 充分必要条件的判定 • 充分必要条件的应用
01
CHAPTER
充分必要条件的基本概念
定义
充分必要条件在逻辑学中是指一个命题成立所必须同时满足的条件。如果这些条 件得到满足，则命题成立；反之，如果命题不成立，则这些条件一定不满足。
反证法
定义
适用范围
反证法是通过否定一个命题来推导其 充分必要条件的方法。
适用于难以直接判断真假的命题，特 别是含有量词、逻辑联结词等复合命 题。
步骤
首先假设一个命题不成立，然后根据 这个假设推导出与已知事实相矛盾的 结论，从而否定假设，得出原命题的 充分必要条件。
数学归纳法
定义
数学归纳法是通过数学 归纳原理来证明一个命 题的充分必要条件的方 法。
步骤
首先证明基础步骤，即 当$n=1$时命题成立； 然后假设当$n=k$时命 题成立，证明当 $n=k+1$时命题也成立 ；最后根据数学归纳原 理得出结论。
适用范围
适用于与自然数有关的 命题，特别是与数列、 组合数学等有关的命题 。
05
CHAPTER
充分必要条件的应用
在逻辑推理中的应用
充要条件教案
充要条件教案# 《充要条件》教学设计一、教学目标1. 知识与技能目标- 学生能够理解充分条件、必要条件、充要条件的概念。
- 能正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件。
2. 过程与方法目标- 通过对实例的分析，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
- 经历充分条件、必要条件、充要条件概念的形成过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法。
3. 情感态度与价值观目标- 激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的治学态度。
- 在探究过程中，培养学生的合作交流意识。
二、教学重点&难点1. 教学重点- 充分条件、必要条件、充要条件的概念。
- 对“充分”“必要”“充要”的理解与判断。
2. 教学难点- 必要条件概念的理解。
- 对充分性和必要性的证明。
三、教学方法采用探究式学习、小组合作式学习的教学方法。
四、教材分析1. 课程标准要求- 理解充分条件、必要条件与充要条件的意义。
- 能够运用逻辑用语准确地表达数学内容。
2. 主要内容- 教材首先通过具体的实例引出充分条件的概念，如“若p，则q”形式的命题，如果由p可以推出q，那么p是q的充分条件。
例如，“若x > 3，则x > 2”，因为当x > 3时，必然有x > 2，所以“x > 3”是“x > 2”的充分条件。
- 接着引出必要条件的概念，若q成立时p一定成立，那么p是q 的必要条件。
例如，“若x是整数，则x是有理数”，有理数包含整数，所以当x是整数时必然是有理数，那么“x是有理数”是“x是整数”的必要条件。
- 最后给出充要条件的概念，当p既是q的充分条件又是q的必要条件时，p是q的充要条件，简称为p与q等价。
例如，“三角形的三条边相等”与“三角形的三个角相等”是互为充要条件的。
3. 重难点分析- 重点分析：充分条件、必要条件、充要条件是数学中非常重要的逻辑概念，它们贯穿于数学的各个领域，如函数、数列、几何等。
数学北师大版高中必修5命题及其关系、充分条件与必要条件
4．下列各题中，p是q的什么条件？ (1)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sinA＝sinB； f－x (2)p： ＝1；q：y＝f(x)是偶函数； fx (3)p：|x|＝x，q：x2＋x≥0.
解： (1)若∠ A＝∠ B，则 sinA＝ sinB，即 p⇒ q. 又若 sinA＝ sinB，则 2RsinA＝ 2RsinB，即 a＝ b. ∴∠ A＝∠ B，即 q⇒ p. 所以 p 是 q 的充要条件． f－ x (2)∵ ＝ 1，∴ f(－ x)＝ f(x)， f x ∴ y＝ f(x)是偶函数，∴ p⇒ q. 取 f(x)＝ x2 为 R 上的偶函数， f－ x 但 在 x＝ 0 时没有意义，∴ q¿ p. f x ∴ p 是 q 的充分不必要条件．
3．下列有关命题的说法正确的是
则x≠1”
(
)
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1， B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 C．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：
“∀x∈R，均有x2＋x＋1>0”
D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题
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解析：命题“若x＝y，则sinx＝siny”为真命题，∴其逆 否命题为真命题． 答案：D
4．判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、
逆否命题，并判断真假． (1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆内接四边形； (2)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，若b2－4ac<0，则该函 数图象与x轴有交点．
解：由 3 题知 P＝{x|－2≤x≤10}， ∵綈 P 是綈 S 的必要不充分条件，∴P⇒S 且 S⇒/ P. ∴[－2,10] [1－m,1＋m]．
高三总复习第五讲 充要条件
高三总复习第五讲 充要条件 姓名 .教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系． 教学重点：充要条件关系的判定．一、知识回顾（一）主要知识：1．充要条件的概念及关系的判定； 2．充要条件关系的证明．（二）主要方法：1．判断充要关系的关键是分清条件和结论；2．判断“p 是q 的什么条件”的本质是判断命题“若p ，则q ”及“若q ，则p ”的真假；3．判断充要条件关系的三种方法：①定义法：若B A ⇒，则A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件；若B A ⇔，则A 是B 的充要条件。
②利用原命题和逆否命题的等价性来确定 “若A ，则B ”及“若B ，则A ”的真假性。
③利用集合的包含关系：若,B A ⊆则A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件； 若A=B ，则A 是B 的充要条件。
4．探索充要条件：在探索一个结论成立的充要条件时，一般先探索必要条件，再确定充分条件；也可以用一些基本的等价关系来探索。
二、基础演练1.从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中，选出适当的一种填空：（1）“sinA>sinB ”是“A>B ”的 ；（2）“M>N ”是“log 2M>log 2N ”的 .(3)“a ＝0”是“函数f(x)=x 2+ax(x ∈R)为偶函数”的 .(4)“x ∈M ∩N ”是“x ∈M ∪N ”的 .2.在△ABC 中，“A ＞B ”是“sin A ＞sinB ”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（ ）A 0a <B 0a >C 1a <-D 1a >5.设p ∶22,x x q --＜0∶12x x +-＜0，则p 是q 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a b q ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则p 是q 成立的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7.“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的 A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8.在△ABC 中，设命题,sin sin sin :Ac C b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的 （ ）A ．充分不必要条B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件9.“a =b ”是“直线222()()2y x x a y b =+-+-=与圆相切”的 ( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件10.设A 、B 两点的坐标分别为A()、B ），甲：A 、B 、C 三点构成以C 为直角顶点的三角形；乙：点C 的坐标是方程x 2+y 2=2的解，则乙是甲的 条件.11.设集合n y x y x B m y x y x A R y R x y x U -+=〉+-=∈∈=,{(},02),{(},,),{(≤0},那么点P(2,3)()U A B ∈ð的充要条件是A. m ＞—1 ,n ＜5B. m ＜--1 ,n ＜5C. m ＞—1 ,n ＞5D. m ＜--1 ,n ＞512.f(x)，g(x)是定义在R 上的函数，h(x)=f(x)+ g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”，是“h(x)为偶数”的（A ）充分条件 （B ）充分而不必要的条件（C ）必要而不充分的条件 （D ）既不充分也不必要的条件三、典例分析例1.若A 是B 的必要而不充分条件，C 是B 的充要条件，D 是C 的充分而不必要条件，判断D 是A 的什么条件。
命题的充分必要条件与等价条件
命题的充分必要条件与等价条件
简介
命题的充分必要条件和等价条件是逻辑学中的重要概念。
在逻辑推理中，了解这些条件对于正确理解和应用逻辑原理至关重要。
充分必要条件
充分必要条件指的是一个命题A如果成立，则另一个命题B
也成立。
换句话说，命题A的成立是命题B成立的条件，同时命题B的成立也是命题A成立的条件。
充分条件
假设命题A和命题B，如果命题A成立，则我们可以推出命题B成立。
这里，命题A是充分条件，命题B是必要条件。
必要条件
假设命题A和命题B，如果命题B成立，则我们可以推出命题A成立。
在这种情况下，命题B是充分条件，命题A是必要条件。
等价条件
等价条件指的是两个命题具有相同的真值表。
即当一个命题成立时，另一个命题也成立；当一个命题不成立时，另一个命题也不成立。
举例说明
为了更好地理解充分必要条件和等价条件的概念，让我们举几个例子。
充分必要条件的例子
- 如果一个人是成年人，则他/她已年满18岁。
这里，“是成年人”是充分条件，“年满18岁”是必要条件。
- 如果一个形状是正方形，则它是矩形。
这里，“是正方形”是充分条件，“是矩形”是必要条件。
等价条件的例子
- 一个数是偶数当且仅当它能被2整除。
- 如果今天是星期六，则明天是星期天；如果今天是星期天，则明天是星期一。
这里，“今天是星期六”和“明天是星期天”是等价条件。
结论
命题的充分必要条件和等价条件是逻辑推理中的重要概念。
了解这些条件有助于我们正确理解命题之间的关系，并进行正确的逻辑推理和推论。
新人教高考数学专题复习《充要条件 》测试题
第五课时：§1.5充要条件教学目的：①知识目标：理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的意义；能够判断给定的两个命题的充要关系。
②能力目标：能够利用本节知识解决和代数、几何、三角等高中数学有关的问题；③情感目标：进一步培养逻辑思维能力，理解数学的严谨性。
教学重点、难点及其突破：高考对本节内容的考查，主要是以代数、几何、三角等高中数学的各个方面内容为载体，判断两个命题间的充要关系，这也就是节课的重点，也是难点。
学习中要注意各知识点的联系。
教学方法：讲授法。
高考要求及学法指导：基本的逻辑知识是人们认识和研究问题不可缺少的工具．高考中主要考查命题与命题之间的逻辑关系以及判断是非的能力和推理能力，这里尤其要重视反证法的应用。
教学过程：一、知识点复习：（一）判断命题充要条件有如下三种常用方法：1、定义法；2、等价法：即利用与非B非A；B A与非A非B；A B与非B非A的等价关系，对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题，一般运用等价法：3、利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系，设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q 的元素构成集合B：(1)若A B，则p是q成立的充分条件．(2)若A=B，则p是q成立的充要条件．(3)若A B，则p是q成立的充分不必要条件．(4)若A B，且B A，则p是q成立的既不充分也不必要条件．（二）四种命题1、一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p则q(p q)；逆命题：若q则p(q)；否命题：若则 ()逆否命题：若则 ()2、四种命题的关系3、一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：(Ⅰ)原命题为真，它的逆命题不一定为真；(Ⅱ)原命题为真，它的否命题不一定为真；(Ⅲ)原命题为真，它的逆否命题一定为真；(Ⅳ)逆命题为真，否命题一定为真；（三）充要条件1、如果p成立则q成立，即，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．如果p成立则q成立，且q成立则p成立，即，则称p是q的充分必要条件．2、充要关系的判断我们常用推出符号“”来判断两个命题之间的充要关系。
命题、充分条件与必要条件
知识强化一、知识概述1、命题可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．应该注意：(1)并不是任何语句都是命题，只有那些能判断真假的语句才是命题．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，如：“三角函数是周期函数吗?”“但愿每一个二次方程都有两个实根”“对数函数的图象真漂亮!”等，都不是命题；(2)在数学或其他科学技术中，还有一类陈述句也经常出现，如：“在2020 年前，将有人登上火星”等，虽然日前还不能确定这些语句的真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜想仍算为命题．2、四种命题以及它们之间的关系（1）在两个命题中，如果第一个命题的题设（或条件）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题．（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题．（3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得到的命题是原命题的逆否命题．3、四种命题之间的真假关系(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真．(2)原命题为真，它的否命题不一定为真．(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真．由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此这四种命题的真假性之间的关系为：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．4、充分条件、必要条件、充要条件充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系．从逻辑推理关系上看：(1)若，但，则p是q的充分而不必要条件；(2)若，但，则p是q的必要而不充分条件；(3)若，且，则p是q的充要条件；(4)若，且，则p既不是q的充分条件也不是q的必要条件．从集合与集合之间关系上看:(1)若，则A是B的充分条件;(2)若，则A是B的必要条件；(3)若，则A是B的充要条件；(4)若且，则A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件．5、应用充分条件、必要条件、充要条件时需注意的问题：（1）充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系，在结合具体问题进行判断时，要注意以下几点；①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推结论，结论推条件；③确定条件是结论的什么条件；④要证明命题的条件是充要的，就是既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．(2)对于充要条件，要熟悉它的同义词语．在解题时常常遇到与充要条件同义的词语，如“当且仅当”、“必须且只需”、“等价于”、“……反过来也成立”．准确地理解和使用数学语言，对理解和把握数学知识是十分重要的．二、典型例题剖析例1、判断下列命题的逆命题、否命题、逆否命题的真假．（1）当c>0时，若a>b，则ac>bc；（2）若ab≤0，则a≤0或b≤0；（3）若t>0，则方程x2＋x－t=0有实根．分析：要判断一个命题的其他三种命题的真假，可以分别写出逆命题、否命题、逆否命题，再判断其真假；也可以利用它们之间的等价关系，由一个命题的真假推断出另一个命题的真假．解：（1）由于原命题与其逆命题“当c>0时，若ac>bc，则a>b”均为真命题，因此它的否命题与逆否命题也为真命题．（2）其逆命题为“若a≤0或b≤0，则ab≤0”为假，其逆否命题“若a>0且b>0，则ab>0”为真，故逆命题与否命题为假，原命题为真．∴其逆命题与否命题为假，而逆否命题则为真．（3）t>0时，△=1＋4t>0，方程x2＋x－t=0有实根，而当t=0时方程x2＋x－t=0亦有实根，但“t>0”不成立，故此命题逆命题不成立，即假命题．所以其逆命题与否命题为假命题，而逆否命题为真命题．例2、设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（）A.m ∥β且l1∥α B. m ∥l1且n ∥l2C.m ∥β且n ∥βD. m ∥β且n∥l2解析：∵m∥ l1且n ∥l2，又l1与l2是平面β内的两条相交直线，∴α∥β，而当α∥β时不一定推出m ∥l1且n∥l2．故选B．答案：B例3、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题；（1）正数的平方大于零；（2）凡质数都是奇数.解析：（1）原命题：若a>0，则a2>0；逆命题：若a2>0，则a>0；否命题：若a≤0，则a2≤0；逆否命题：若a2≤0，则a≤0．（2）原命题：若x为质数，则x为奇数；逆命题：若x为奇数，则x为质数；否命题：若x不为质数，则x不为奇数；逆否命题：若x不为奇数，则x不为质数．例4、指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种）．（1）p：四边形对角线互相平分；q：四边形是矩形．（2）p：c=0；q：抛物线过原点．（3）p：0<x<3；q：|x－1|<2．（4）p：方程有一根为1；q：．（5）p：m>0；q：方程有实根．解析：（1）四边形对角线互相平分四边形是矩形．四边形是矩形四边形对角线互相平分．所以p是q的必要而不充分条件．（2）c=0抛物线过原点，抛物线过原点c=0．所以p是q的充要条件．（3）0<x<3|x－1|<2，|x－1|<20<x<3．所以p是q的充分而不必要条件．（4）方程有一根为1．方程有一根为1．所以p是q的充要条件．（5）m>0方程有实根，方程有实根m>0．所以p是q的充分而不必要条件．例5、设a、b、c为△ABC的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是∠A=90°．证明：（1）充分性∵∠A=90°，∴．∴可化为：．即．∴，．同理：可化为：．即．∴，．∴两方程有公共根．（2）必要性设两方程有公共根α，则，∴．又∵，若代入任一方程得即，这与已知b是三角形的边长相矛盾．∴．把代入上面方程组中任何一个式子，均可得．∴∠A=90°．。
充要条件 逆否命题
充要条件逆否命题充要条件，也叫充分必要条件，是指在两个事件之间存在着某种因果关系，其中任何一个条件都是另一个条件的充要条件，没有任何一个条件能够单独构成所要求的因果关系。
因此，充要条件也有时被称为充分和必要的条件，因为如果一个条件满足，它将构成一个充分的因果关系，而如果两个条件都不满足，它们将构成一个必要的因果关系。
二、充要条件原理充要条件原理是一种推论方法，应用于推断一个推理表达式的真假，以证明或否定命题的正确性。
根据充要条件原理，假设命题P的真假性取决于以下两个条件：第一，命题P是真的；第二，P对应的逆否命题是假的。
因此，如果这两个条件同时满足，那么命题P就是真的，而如果这两个条件都不满足，那么命题P就是假的。
三、逆否命题逆否命题是一种反向命题，它可以从初始命题中推出几个反命题。
举个例子，如果P是“有氧运动能减少体重”，那么逆否命题P就是“无氧运动能增加体重”。
根据充要条件原理，在使用逆否命题来证明或否定P的真假之前，应该先证明P的逆否命题是假的。
因此，只有当P的逆否命题满足以下充要条件：P的逆否命题是假的；P是真的，才能证明P是真的。
四、实例为了更好地说明充要条件原理是如何用来推断一个推理表达式的真假，下面以一个实际的实例作为例子来讲解充要条件的应用。
假设现在有一个命题P：“参加运动能减少体重”，那么P的逆否命题就是“不参加运动不能减少体重”。
根据上述定义，只有当这两个条件同时满足：P的逆否命题是假的；P是真的，才能证明P是真的。
因此，对于这个实际的实例来说，只有当我们证明“不参加运动不能减少体重”这个逆否命题是假的，并且证明“参加运动能减少体重”这个命题是真的，我们才能证明“参加运动能减少体重”这一命题是真的。
五、结论充要条件是一种推论方法，它可以用来推断一个推理表达式的真假。
根据充要条件原理，只有当P的逆否命题满足以下充要条件：P 的逆否命题是假的；P是真的，才能证明P是真的。
因此，充要条件可以作为一种有效的推理工具，用来证明或否定某一命题的正确性，有助于提高我们的推理能力。
充要条件矛盾命题
充要条件矛盾命题是指两个命题在真假性上完全相反，即一真一假，不能同真，也不能同假。
在逻辑学中，充要条件指的是一个命题的真假完全取决于另一个命题的真假。
如果一个命题是真的，那么另一个命题也是真的；如果一个命题是假的，那么另一个命题也是假的。
充要条件的矛盾命题是两个互为矛盾的命题，它们不能同时为真，也不能同时为假。
例如，如果命题A是充要条件，那么它的矛盾命题就是非A。
如果A是真的，那么非A就是假的；如果A是假的，那么非A就是真的。
充要条件矛盾命题在逻辑推理和逻辑证明中非常重要。
在解决一些逻辑问题时，需要找出充要条件并利用其矛盾命题来进行推理。
例如，如果知道一个条件是充要条件，那么就可以利用其矛盾命题来推断其他条件是否成立。
需要注意的是，充要条件矛盾命题并不是绝对的，它取决于具体的语境和问题背景。
有些情况下，可能存在多个充要条件或多个矛盾命题，需要根据具体情况进行分析和判断。
第5课时充要条件
第5课时作业充要条件1.设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么( )A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件3.向量a与非零向量b共线的充要条件为( )A.a=0B.a与b方向相同C.a与b方向相反D.存在k∈R,使a=k b4.“x>1”是“lo(x+2)<0”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.在下列3个结论中,正确的有( )①x2>4是x3<-8的必要不充分条件;②在△ABC中,AB2+AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充要条件;③若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件.A.①②B.②③C.①③D.①②③6.设{a n}是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列{a n}是递增数列”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.关于x的方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0的两根同号的充要条件是( )A.k<-1或k≥B.-2<k<-1C.-2≤k<-1或<k≤1D.-2≤k≤18.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.“m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+1=0与直线3x+my+3=0垂直”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)10.给定空间中直线l及平面α,条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 11.若条件p:(x+1)2>4,条件q:x2-5x+6<0,则q是p的________条件.12.已知条件p:k=;条件q:直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切,则p是q的________.(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)13.“k>4,b<5”是“一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)14.设m,n是空间两条直线,α,β是空间两个平面,有下列四个命题:①当m⊂α时,“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件;②当m⊂α时,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件;③当n⊥α时,“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件;④当m⊂α时,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件;以上四个命题正确的是________.(填序号)以下理科做：15.求证:一元二次方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0<m<.第5课时 充要条件1.充要条件(1)定义:若p ⇒q 且q ⇒p,则记作_____,此时p 是q 的充分必要条件,简称充要条件.(2)条件与结论的等价性:如果p 是q 的充要条件,那么q 也是p 的_________.2.互为充要条件如果_____,那么p 与q 互为充要条件.3.命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类(1)充分必要条件(充要条件),即p ⇒q 且q ⇒p;(2)充分不必要条件,即p ⇒q 且q p;(3)必要不充分条件,即p q 且q ⇒p;(4)既不充分又不必要条件,即p q 且q p. 4.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若A ⊆B,则p 是q 的充分条件,若A B,则p 是q 的充分不必要条件若B ⊆A,则p 是q 的必要条件,若B A,则p 是q 的必要不充分条件 若A=B,则p,q 互为充要条件若A ⊈B 且B ⊈A,则p 既不是q 的充分条件,也不是q的必要条件1.(2016高考)设x>0,y ∈R,则“x>y ”是“x>|y|”的 ( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件2.已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a ⊥b 的充要条件是( ) A.x= - B.x=-1 C.x=5 D.x=03.已知集合A,B,则“A ⊆B ”是“A ∩B=A ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.在锐角△ABC 中,“A= ”是“________条件.5.函数y=(2-a)x (a<2且a ≠1)是增函数的充要条件是________.6.直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切的充要条件是________.7.求关于x 的一元二次不等式ax 2+1>ax 对于一切实数x 都成立的充要条件.8.一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0 (a ≠0) 有一个正根和一个负根的充要条件是 ( )A ．ab ＞0B ．ab ＜0C ．ac ＞0D ．ac ＜0．123以下理科生做：1.已知：p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．2. 证明x2＋px＋q≤0的解集只含有一个元素的充要条件是p2＝4q.3.求证：关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1＞0对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4.。
充要条件课程
充要条件课程
定义
在逻辑学和数学中，充要条件是指一个命题成立的必要和充分
条件。
对于一个给定的命题P，如果某个条件Q既是使P成立的必
要条件，又是使P成立的充分条件，那么Q就是P成立的充要条件。
充要条件的特点
- 必要条件：指一个命题成立所必须具备的条件，如果该条件
不满足，则命题不成立。
- 充分条件：指一个命题成立的条件，如果该条件满足，则命
题成立。
- 充分必要条件：指一个条件既是使命题成立的必要条件，也
是使命题成立的充分条件。
示例
以下是一些充要条件的示例：
- 充要条件：一个整数是偶数的充要条件是能够被2整除。
- 充要条件：一个三角形是等边三角形的充要条件是三条边的长度相等。
- 必要条件：一个人参加高考的必要条件是具备合法身份和年龄要求。
- 充分条件：如果一个人掌握了必要的知识和技能，那么他就能通过考试。
总结
充要条件是一种重要的逻辑概念，用于描述命题成立的条件。
理解和应用充要条件有助于推理和问题解决。
在数学、逻辑学、计算机科学等领域中经常使用充要条件来建立定理、证明命题等。
了解充要条件的特点和示例，可以帮助我们更好地理解和运用这一概念。
在具体问题中，我们可以通过分析其充要条件来推断结论或解决问题。
参考资料：。
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命题与充要条件课堂练习题
辅导科目：_高三数学__ 日期：__________ 基础知识梳理
1、命题：一般地，在数学中我们把用、或表达的，可以判断
叫做命题。
其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题
2、命题的构成形式是__________________ 其中条件是_____ 结论是______
3、四种命题
①一般地，对于两个命题，如果一个命题的和分别是另一个命题的结
论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
原命题为“若p，则q”，其逆命题为
②一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的
和
，我们把这样的两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。
原命题为“若p，则q”，其否命题为
③一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的
和
，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题。
原命题为“若p，则q”，其逆否命题为
4、四种命题之间的相互关系
5、四种命题的真假性
原命题逆命
题
否命
题
逆否命
题
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：
（1）
（2） 。
6、一般地， 为真命题，是指由 ，这时，我们就说由 ，记作 并且说 的充分条件
的必要条件。
如果 为假命题，那么由 记作 ，此时，我们就说 。
7、一般地，如果既有 又有 ，就记作 ，此时，我们说p 是q 的充要条件。
8、若q p ⇒且p q ⇒/，则p 是q 的充分不必要条件
若q p ⇒/且p q ⇒，则p 是q 的必要不充分条件
若q p ⇒/且p q ⇒/，则p 是q 的既不充分也不必要条件
9、如何从命题的角度看充分条件与必要条件？
10、如何从集合的角度看充分条件与必要条件？
11、充要条件的证明，既要证明充分性又要证明必要性。
课堂练习
1、下列语句或式子：
①语文和数学；②0432=--x x ；③023>-x ；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上。
其中是命题的有
2、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。
（1） 若b a >，则22bc ac >；
（2） 若在二次函数c bx ax y ++=2中042<-ac b ，则该二次函数图像与x 轴有公共点
3、若命题p 的逆命题是q ，命题q 的否命题是r ，则r 是p 的（ ）
A 逆命题
B 否命题
C 逆否命题
D 以上皆不对
4、给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限。
在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）
A 3
B 2
C 1
D 0
5、给出以下命题，判断p 是q 的什么条件？
（1）p ：A=B,q:sinA=sinB;
（2）p: 2>x 且3>y ，q ：5>+y x
（3）p ：正方形,q:菱形
（4）p: b a >，q ：b
a 11< 6、求证：关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 有一个根为1的充要条件是a+b+c=0
7、如果一个命题的否命题是真命题，那么这个命题的逆命题是
A 真命题
B 假命题
C 不一定是真命题
D 不一定是假命题
8、与命题“若M a ∉，则M b ∉”等价的命题是
A 若M b ∉，则M a ∉
B 若M b ∉，则M a ∈
C 若M b ∈，则M a ∈
D 若M a ∉，则M b ∈
9、下列有四个命题：
（1）“若x+y=0，则x 、y 互为相反数”的否命题
（2）“若a>b ，则22b a >”的逆否命题
（3）“若3-≤x ，则062>--x x ”的否命题
（4）“对顶角相等”的逆命题
其中真命题的个数是
A0 B1 C2 D3
10、在△ABC 中，“A=B ”是“△ABC 为等边三角形”的
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
11、已知0≠ab ，求证：a+b=1的充要条件是02233=--++b a ab b a
12、（重庆文2）“x <-1”是“x 2-1>0”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
13、（天津文2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．即不充分也不必要条
件
14、设命题A 是B 的充分而不必要条件，C 是B 的必要而不充分条件，D 是C 的充要条
件，则D 是A 的（ ）
A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要
15、求证：关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件是1a ≤．
16、(2012年北京高考题)设,a b R ∈．“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的( )
A.充分而不必要
B.必要而不充分
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要
17、(2012年湖南高考题)命题“若4πα=
，则tan 1α=”的逆否命题是( ) A.若4π
α≠，则tan 1α≠ B.若4π
α=，则tan 1α≠ C.若tan 1α≠，则4π
α≠
D.若tan 1α≠，则4π
α=
18、设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m
⊥则“αβ⊥”是“a b ⊥”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
19、(湖北七市4月联考)命题:7p m >，命题2:()9(m R)q f x x mx =++∈有零点，则p 是
q 的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
20、(浙江金丽衢十二校一联)下列命题错误的是( )
A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”。