陕西省安康市高一下学期数学期末考试试卷

陕西省安康市高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二上·砀山月考) 已知一直线经过两点，，且倾斜角为，则的值为（）
A . -6
B . -4
C . 2
D . 6
2. （2分）设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足，则取得最小值时，点B 的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 无数个
3. （2分） (2018高二上·芮城期中) 已知直线与直线平行，则的值为（）
A .
B . 6
C .
4. （2分）若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高二上·长春期中) 已知圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1恰有三条公切线，则ab的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下列命题正确的是（）
A . 若，则
B . 若，则
C . 若，则
D . 若,则
7. （2分）由直线y=x+1上的一点向圆(x－3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）
A . 1
C .
D . 3
8. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正弦值等于（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）直线与圆相交所得的弦的长为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知=（1，0），=（x，1），若•=，则x的值为（）
A .
B . 2
C . -1
11. （2分） (2019高一上·琼海期中) 若 ,那么的最小值是（）
A . 64
B . 128
C .
D .
12. （2分）正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C分别是边P1P2 ， P2P3的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥P－ABC（使P1 ， P2 ， P3重合于P），则三棱锥P－ABC的外接球表面积为（）
A . 24π
B . 12π
C . 8π
D . 4π
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2019·浦东模拟) 已知复数z满足 (i为虚数单位)，则z的模为________．
14. （1分）(2017·温州模拟) 圆x2+y2﹣2y﹣3=0的圆心坐标是________，半径________．
15. （1分） (2019高一上·西城期中) 设，则的最小值为________.
16. （1分） (2018高一下·枣庄期末) 如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走米到位置，测得，则塔的高是________米．
三、解答题 (共6题；共75分)
17. （10分） (2018高一上·湘东月考) 如图1所示，在直角梯形中，，，
，，，．将沿折起，使得点在平面的正投影恰好落在边上，得到几何体，如图2所示．
（1）求证：；
（2）求点到平面的距离．
18. （10分） (2016高二上·赣州期中) 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2C﹣3cos （A+B）=1
（1）求角C的大小；
（2）若c= ，求△ABC周长的最大值．
19. （15分） (2016高一下·随州期末) 已知直线l1经过点A（﹣3，0），B（3，2），直线l2经过点B，且l1⊥l2 ．
（1）求经过点B且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；
（2）设直线l2与直线y=8x的交点为C，求△ABC外接圆的方程．
20. （15分） (2017高一下·衡水期末) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．
（1）求证：AB1⊥BC1；
（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．
21. （10分） (2017高一下·盐城期中) 如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC= ．
（1）求cos∠CAD的值；
（2）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA= ，求BC的长．
22. （15分）(2016·江苏) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．
（1）
设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
（2）
设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；
（3）
设点T（t,0）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得 ,求实数t的取值范围。

参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共75分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、
22-3、。