专题复习---类比探究

中考数学专题复习
-------类比探究类
中招命题分析：
近几年来，类比探究、拓展迁移问题在中招试卷中多次出现，所占分值在10分到20分之间，由于此类问题需要合理猜想并进行验证，能够有效地考查学生的知识综合及知识迁移的能力。

预计2014中考仍会考查相关的知识和方法，因此制定本节课的学习目标如下：
学习目标：
1、借助小组合作，能梳理总结类比探究类题目的解题思路
2、能灵活运用类比探究类的解题思路解决问题
学习过程：
活动一：
例1、如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG 的平分线于点F，
（1）AE和EF相等吗？小明同学的思路是；在BA上截取BH=BE，连接HE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决。

（2）如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（出B、C外）的任意一个点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如不成立，请说明理由。

（3）如图3，点E是在BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF”
仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如不成立，请说明理由
归纳总结：
解决类比探究问题的思路：类比上一问思路，迁移解决下一问。

【针对性练习】
（1）问题背景
如图1，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，∠ABC 的平分线交直线AC 于D ，过点C 作CE ⊥BD ，交直线BD 于E ．请探究线段BD 与CE 的数量关系．
（事实上，我们可以延长CE 与直线BA 相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）
结论：线段BD 与CE 的数量关系是______________________（请直接写出结论）；
（2）类比探索
在（1）中，如果把BD 改为∠ABC 的外角∠ABF 的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
D
E
A
F A
B C D
（3）拓展延伸
在（2）中，如果AB ≠AC ，且AB=nAC （0＜n ＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD 与CE 的数量关系．
结论：BD =_____CE （用含n 的代数式表示）．
F B C
A
D
活动二：
（1）操作发现：
如图1，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，将△AB E 沿AE 折叠后得到△AFE ，点F 在矩形ABCD 内部，延长AF 交CD 于点G ．猜想线段GF 与GC 有何数量关系？并证明你的结论．
（2）类比探究：
如图2，将（1）中的矩形ABCD 改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
G
A
C
当堂检测：
如图1 ，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AD 、CD 上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN
（1） 如图2 ，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB=BC=CD ， 点M 、N 分别在AD 、CD 上，若∠MBN=∠ABC ,试探究线段MN 、AM 、CN 有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．
（2）如图3 ，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC+ ∠ADC=180°，点M 、N 分别在
DA 、CD 的延长线上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明。