3.2点复合运动-速度分析

采用分解与合成的方法将点的复杂运动分解为某些
简单运动，对各个简单运动进行分析，再按一定的关系进
行合成，以此解决点的复杂运动问题。

2
绝对速度、绝对加速度 相对速度、相对加速度
牵连速度、牵连加速度
牵连点相对定参考系的速度、加速度 v e , a e
v a , a a v r , a r
牵连点：在某瞬时动系中与动点相重合的点
动点M 的绝对矢径
'
r r r =+M O'M x y z r i j k =++动点
M 相对于动系的相对矢径 速度合成定理
其中i ´、j ´、k ´ 为动坐标系三个方向的单位矢
量
同时，动点M 的位置矢径
O' i ' j '
k '
O x
y
z z'
y'
x'
M
r '
r
在动系中观察i ´, j ´, k ´ ，显然它们是不变的，只有x ′, y ′, z ′ 随着时间变化。

dt dt dt dt
d dx dy dz ==++v i'j'k'
r'r '''动点的相对速度
=++x y z r'i'j'k'
'''O' i ' j'
k '
O x
y
z z'
y'
x'
M
r '
r
由于该瞬时的牵连点是动系上一个确定点，所以x ′, y ′, z ′是定值。

动系在作定轴转动，i ′, j ′, k ′相对于定系是变矢量。

'''''r r i'j'k'
=+++M O x y z '''''''
e r i j k v O d d d d x y z dt dt dt dt
=+++动点的牵连速度
O' i ' j '
k '
O x
y
z z'
y'
x'
M r '
(M')
r
a r r r i j k v i j k O'O'd d 'd d 'd 'd 'dx'dy'dz'x'y'z''''
dt dt dt dt dt dt dt dt dt
=+=++++++ 在定系中观察上式中的各个变量，它们都随着时间改变。

动点的绝对速度
O' i ' j '
k '
O x
y
z z'
y'
x'
M r '
(M')
r
''''r r i'j'k'
=+++M O x y z
速度合成定理：动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和。

适用范围：各种运动
=+v v v a e r
速度合成定理的几何表达是速度平行四边形，在平面问题中的解析表达式是两个投影方程，可以求解两个未知数。

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例题. 图示机构中滑块A套在摇杆
O2B上, 并与曲柄 O1A以销子连接.当
O1A转动时通过滑块A带动O2B 左右摆动。

设 O1A长 r, 以匀角速ω1转动。

试求该瞬时杆O2B的角速度ω2。

l
O1
O2
A
B
ω1
θ
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解: 取套筒A 为动点，动系固连在O 2B 杆上
l
O 1
O 2
A B
ω 1 v a v e
v r (A ´)
绝对运动：以O 1为圆心的圆周运动 相对运动：沿O 2B 杆的直线运动 牵连运动：绕O 2轴的定轴转动 ω2
θ
其中
利用几何关系: θ
sin a v v =e 2
2
12sin r
l r +=
θωω解得: v a = O 1A.ω1 =r ω1
v e = O 2A ω2
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