新华师版初中数学九年级上册23.2相似图形公开课优质课教学设计
华师大版九年级上册23.2相似图形教案
华师大版九年级上册23.2相似图形教案教学内容：课本Ｐ57页~Ｐ60页。
教学目标：１、理解相似图形的性质；２、能够利用相似图形的性质进行有关的边角计算；３、通过探索相似图形的性质的过程，让学生体验从特殊到一般的研究方法； 教学重点：相似图形的性质；教学难点：相似图形的性质的应用教学准备：课件教学方法：探究学习教学过程一、复习与练习１、已知x ：y=1：3，2y=3z ，求2x y z y+-的值。
2、已知≠0，则的值为 ．3、如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ．若AD=2BD ，求的值二、探究学习１、回顾。
全等图形的性质：对应边相等，对应角相等。
２、猜想。
相似图形的性质：对应边 ，对应角 。
３、探究。
（１）如图，四边形ＡＢＣＤ和四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′是相似图形。
AB A B''= ，BCB C''= ，CDC D''= ，ADA D''= ，结论：ABA B''＝BCB C''＝CDC D''＝ADA D''，用文字叙述：对应边成比例。
∠Ａ＝，∠Ｂ＝，∠Ｃ＝，∠Ｄ＝；∠Ａ′＝，∠Ｂ′＝，∠Ｃ′＝，∠Ｄ′＝；结论：∠Ａ＝∠Ａ′，∠Ｂ＝∠Ｂ′，∠Ｃ＝∠Ｃ′，∠Ｄ＝∠Ｄ′；用文字叙述：对应角相等。
（２）如图，四边形ＡＢＣＤ和四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′是相似图形。
AB A B''= ，BCB C''= ，CDC D''= ，ADA D''= ，结论：ABA B''＝BCB C''＝CDC D''＝ADA D''，用文字叙述：对应边成比例。
∠Ａ＝，∠Ｂ＝，∠Ｃ＝，∠Ｄ＝；∠Ａ′＝，∠Ｂ′＝，∠Ｃ′＝，∠Ｄ′＝；结论：∠Ａ＝∠Ａ′，∠Ｂ＝∠Ｂ′，∠Ｃ＝∠Ｃ′，∠Ｄ＝∠Ｄ′；用文字叙述：对应角相等。
华东师大版数学九年上23.2《相似图形》教学设计
2.在判定相似图形时，对判定方法的选择和应用不够熟练，容易混淆。
3.在解决实际问题时，学生可能难以发现相似图形的应用场景，缺乏将理论知识运用到实际中的能力。
针对以上情况，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.加强对相似图形定义的讲解，通过实例让学生直观地感受到相似图形的特点。
"提前预习，有助于同学们在课堂上更好地消化吸收新知识，提高学习效率。"
作业布置要求：
1.作业要按时完成，保持字迹清晰，书写规范。
2.对于难题和疑问，要及时与同学或老师交流，确保作业质量。
3.家长要关注孩子的作业进度，给予适当的指导和支持。
"今天我们学习了相似图形，它们具有对应角相等、对应边成比例的性质。我们通过AA、SAS、SSS相似准则来判断两个图形是否相似。这些知识不仅可以帮助我们解决几何问题，还可以应用到生活中的各种场景。"
2.强调相似图形在实际生活中的重要性，激发学生对数学学科的兴趣。
3.鼓励学生在课后继续探索相似图形的知识，为下一节课的学习打下基础。
（2）准备丰富的实物模型，让学生直观地感受相似图形的性质和判定方法。
（3）提供丰富的练习题库，满足不同层次学生的学习需求。
5.教学关注点：
（1）关注学生的几何直观能力培养，提高学生对几何图形的认识和理解。
（2）关注学生的逻辑推理能力，培养学生的几何思维能力。
（3）关注学生的应用意识，将相似图形知识运用到实际问题中，提高学生的实践能力。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的相似图形为例，引导学生观察、思考，导入新课。
（2）新知传授：详细讲解相似图形的定义、性质和判定方法，结合实例进行分析。
23.2相似图形-华东师大版九年级数学上册教案
23.2 相似图形-华东师大版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解相似图形的定义与性质；2.能够判断两个图形是否相似；3.掌握相似比的概念；4.能够求解相似图形的周长、面积等问题。
二、教学重点1.相似图形的概念与性质；2.相似比的概念及应用。
三、教学难点1.基于相似图形的周长、面积的应用问题的解决方法。
四、教学内容及安排第一课时相似图形的认识1.通过例子引入相似图形的概念与性质；2.讲解相似图形的定义和相似性的性质；3.讨论两个图形是否相似的判断方法。
第二课时相似比1.引入相似比的概念及性质；2.对于已知两个相似图形的相似比，能够求解任意长度的比例；3.应用相似比解决相似图形的周长、面积等问题。
第三课时相似图形的周长和面积1.讲解相似图形的周长、面积的计算公式；2.利用相似图形的性质解决已知条件求周长、面积的问题；3.针对应用题解决周长、面积问题。
五、教学方法针对教学目标和难点，本课程采用讲解、引导探究和解题演练相结合的方法。
通过举例说明、让学生进行讨论、引导学生自主思考获取相关知识点，并通过练习巩固学生学习内容。
六、教学效果评估1.提问检测：对学生提出相似图形的性质、定义和相似比等问题，检查学生的基本概念掌握情况；2.练习检测：选取相似图形的性质、相似比及周长、面积等作业题目，检查学生对知识点的掌握情况；3.课堂测试：设立简单的模拟考试，检查学生在时间限制下的自主解题能力和应用能力。
七、教学资源及参考书目教学资源1.多媒体教学设备；2.相关教学工具书。
参考书目1.《初中数学九年级下册》，华东师范大学出版社，张宇等编著；2.《初中数学九年级下册》，人教版，高俊芳主编；3.《初中数学九年级下册》，北师大版，吕新华等编著。
华师大版-数学-九年级上册-教案-23.2相似图形的第二课时
DFECBA30课题名称相似图形第2课时三维目标1．通过探索具体图形，进一步理解、掌握相似图形的概念； 2．掌握相似图形的性质：对应边成比例，对应角相等．重点目标掌握相似图形的性质：对应边成比例，对应角相等．难点目标掌握相似图形的性质：对应边成比例，对应角相等．导入示标 图形相似的依据是什么？目标三导学做思一：已知图形相似，可以怎样应用？问题1：已知四边形ABCD 与四边形A ’B ’C ’D ’相似，且A 与 A ’、B 与B ’、C 与C ’、D 与D ’分别是对应顶点，若∠A =60°，∠B=85°，∠C ’=105°,求∠A ’，∠B ’，∠C 、∠D 的度数。
导学：自行阅读，理清问答。
导做;找到条件，独立完成。
组内展示。
导思;条件怎样应用？ 学习反馈：1.如图，若△ABC ∽△DEF ，∠A=30°，DF=3，则∠D = ________，AC = ________．2.如图所示，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，AB=18， BD=15，EF=12，求FH 的长。
问题2．试判断如图所示的两个矩形是否相似.导学：你知道相似的条件吗？导做：尝试动手，小组合作。
导思：判断图形相似的依据是什么？学习反馈：1．下列说法中，正确的有（）．①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似。
A．2个； B．3个； C．4个； D．5个。
2．有三个矩形，甲的长和宽分别是3和2，乙的长和宽分别是2和1.6，丙的长和宽分别是5和4，其中相似的是（）．A．甲和乙； B．甲和丙； C．乙和丙； D．甲、乙、丙相似。
学做思二：教师问题创生学生问题发现达标检测达标检测1．一个多边形的边长是2，3，4，5，6，与它相似的多边形的最长边是24，则这个四边形的最短边是（）A．6； B．8； C．10； D．12。
华师大版数学九年级数学上册3.3.2：相似三角形的判定教学设计
-学生在小组讨论中通过拼图、测量等实际操作，探索相似三角形的性质和判定方法。
2.利用数形结合的思想，培养学生的逻辑推理和几何直观。
-学生在解决问题的过程中，学习将几何图形与数学计算相结合，通过推理得出结论。
-教师引导学生通过画图、标注等手段，增强对几何图形的直观理解。
-学生在探索相似三角形的奇妙性质中，体验数学学习的乐趣。
2.培养学生的耐心和毅力，引导学生形成正确的学习态度。
-在面对判定相似三角形的难题时，教师鼓励学生保持耐心，勇于尝试，坚持不懈。
-通过学习过程中的成功体验，帮助学生建立自信，形成积极向上的学习态度。
3.培养学生的批判性思维和创新意识，鼓励学生对知识进行深入思考。
2.教学目标：
-帮助学生巩固本节课所学知识，形成系统化的认识。
-培养学生自我反思和总结的能力，为后续学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对相似三角形判定方法的理解和应用，以及检验他们在课堂中所学知识的掌握程度，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本第3.3.2节后的练习题1-5，重点在于相似三角形的判定方法及性质的应用。
-所有作业均要求书写规范，图形绘制清晰，逻辑表达清楚。
-实践应用和拓展思考题需要学生结合实际，发挥创造力，鼓励创新性思维。
-小组合作项目要体现团队精神，每个成员的贡献要明确标识。
2.教学目标：
-检验学生对相似三角形判定方法的理解程度，及时发现并纠正错误。
-培养学生独立思考、解决问题的能力。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
-教师引导学生回顾本节课所学内容，总结相似三角形的定义、判定方法及其应用。
九年级数学上册 23.2 相似图形教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级上册数学教案
23．2 相似图形【知识与技能】1．经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义，初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质．2．能根据“对应边成比例，对应角相等”，判断两个多边形相似．【过程与方法】在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步培养学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用．【情感态度】感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习方法．【教学重点】了解相似多边形的含义，探索并掌握相似多边形本质特征．【教学难点】通过反例，进一步理解相似多边形本质特征．一、创设情境，导入新知下图是某个城市的大小不同的两X 地图，当然，它们是相似的图形．设在大地图中有A 、B 、C 三地，在小地图中的相应地记为A ′、B ′、C ′，试用刻度尺量一量两X 地图中AB 、BC 与A ′B ′、B ′C ′的图上距离．(图见教材P57)根据你的测量计算得AB A ′B ′＝_______，BC B ′C ′＝_______．它们之间有什么关系？ 二、合作探究，理解新知问题1：上面两幅地图是相似的，换成其他的是否也有这样的结论呢？(1)请量一量AC ＝______cm ，A ′C ′＝______cm ，再计算AC A ′C ′＝______，你又发现什么？(2)AB 、BC 、AC 和A ′B ′、B ′C ′、A ′C ′中，哪四条线段分别成比例？请分别写出它们的比例式．(AB A ′B ′＝BC B ′C ′，AB A ′B ′＝AC A ′C ′，BC B ′C ′＝AC A ′C ′；显然，AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝AC A ′C ′) (3)如果在这两X 地图中AB A ′B ′≠BC B ′C ′，你猜猜会出现什么情况？ (4)你能得出什么结论？(在这两X 相似的地图中的对应线段都是成比例的)问题2：上面的结论对一般的相似多边形是否成立呢？(1)下面的两个四边形是相似的．仔细观察这两个四边形，量一量、算一算它们的对应边之间是否有以上的关系？对应角之间又有什么关系呢？ (2)结论：AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝CD C ′D ′＝AD A ′D ′； 且∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，∠D ＝∠D ′.(3)对于下面两个相似的五边形，它们的对应边成比例，对应角相等吗？通过度量、计算得出AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝CD C ′D ′＝DE D ′E ′＝AE A ′E ′， 且A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，∠D ＝∠D ′，∠E ＝∠E ′.归纳：相似四边形、相似五边形的各对应边成比例，各对应角相等．(4)由此可知两个相似多边形的特征是什么？相似多边形对应边成比例，对应角相等．问题3：由相似多边形的特征能否得到识别两个多边形是否相似的方法？举例说明． (如果两个多边形的对应边成比例且对应角相等，那么这两个多边形相似．) ，各组图形是否相似？为什么？与同伴交流．2．如果两个多边形不相似，那么它们的对应角有可能都相等吗？对应边有可能都成比例吗？例题讲解例1：在下图所示的相似四边形中求未知边x 、y 的长度和角度α的大小．分析：由相似多边形的特征可得：184＝y 6＝x 7，则可分别求出x 、y .再由相似多边形的对应角相等及四边形的内角和为360°，即可求出角度α的大小．(让学生板书)解：∵两个四边形相似，∴184＝y 6＝x 7， ∴x ，y ＝27.∴α＝360°－(77°＋117°＋83°)＝83°.例2：如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD 与矩形EABF 相似，AB ＝1，求矩形ABCD 的面积．分析：欲求矩形ABCD 的面积，需先求出BC 的长度．由矩形ABCD 与矩形EABF 相似，可利用相似图形的对应边成比例求出AD 的长度．解：∵E 是AD 的中点，∴AE ＝12AD . ∵矩形ABCD 与矩形EABF 相似，∴AE AB ＝AB AD ，即12AD 1＝1AD， ∴AD ＝ 2.∴矩形ABCD 的面积为 2.[拓展提高]讨论：两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？[教师点拨]判定两个图形相似的方法是对应边成比例并且对应角相等．[思维提升]两个长方形相似吗？两个正方形呢？【教学说明】进一步拓展学生的知识面，提升学生的思维能力，使学生切实理解并掌握相似图形的性质与判定．做一做：一块长3 m 、宽 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？三、尝试练习，掌握新知1．完成教材第60页的练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？(1)相似多边形对应边成比例，对应角相等．(2)对应边成比例且对应角相等的两个多边形相似．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．教材第60页习题23.2的第1～5题．。
华师大版-数学-九年级上册- 相似图形 精品教案2
2、验证所得，形成概念
教师活动：引导学生完成课本P58问题，然后再概括出相似多边形性质；对应边成比例，对应角相等．
学生活动：阅读理解课本P58问题，从中领悟出相似多边形性质．
三、合作交流、尝试练习
由此可以得到两个相似多边形的性质：
对应边成比例，对应角相等．
实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，
2．如图，正方形的边长a＝10，菱形的边长b＝5，它们相似吗？请说明理由．
五、归纳小结、巩固练习
本节课你学会了什么？收获是什么？
练习：书60页 练习1、2，习题1、2、3
板书
23.2相似图形
引入：相似多边形的性质：例
相似多边形的判定：
作业设计
1、书60页习题4、5
2、练习册23.2
教后
反思
二、提出问题、探索新知
认真阅读教材第57页----第58页，完成57页做一做。
刻度尺动手量一量有关线段，从中得到AB，A′B′，BC与B′C′的长度，用量角器量一量∠ABC和∠A′B′C′，然后进行比的比较，从中得到 ，∠ABC=∠A′B′C′，再拓展到两张相似地图中的对应线段都成比例，对应角都相等．
相似图形的性质．
教学难点
理解和应用相似图形的性质
教法
学法
启发诱导式
教具学具
PPT 三角板
教
学
过
程
集体备课（共案）
二次备课修正
一、创设情境、激趣导入
（1）用厘米作为长度单位，量一下你的课本的长与宽，求出长与宽的比，改用毫米作长度单位，要求出长与宽的比，所得的两个比相等吗？
（2）已知矩形的长a=1.35m，宽b=60cm，求a：b．
华东师大版九年级数学上册《23章 图形的相似 23.2 相似图形》教学案例_5
23.２相似图形教学目标：1.知识与技能：理解并掌握相似多边形的性质与定义（即判定方法）。
2.过程与方法：在探索相似多边形的性质时，让学生用刻度尺和量角器来测量，培养学生动手能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观：在学习的过程中体验学习数学的乐趣，感受数学知识来源与生活，应用与生活。
教学重点：相似多边形的性质及判定教学难点：理解和应用相似多边形的性质教学方法：自主学习和实践探究教学过程：一、导入新课1．什么叫成比例线段?2．什么是相似图形？请举例说明。
二、探索新知实践探索1：如图23.2.1，（课本57页）有大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形，设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中A （A′）、B（ B′）两地之间的图上距离、 B（ B′）与C（ C′）两地之间的图上距离，用量角器量一量∠ABC和∠A′B′C′的大小。
AB＝______cm， BC＝______cm；∠ABC=______。
A ′B ′＝______cm ，B ′C ′＝______cm ；∠A ′B ′C ′=______。
显然两张地图中AB 和A ′B ′、BC 和B ′C ′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？方式与方法：1.学生自主学习、测量2.同桌比较测量结果3.共同交流4.得出结论这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？请同学们继续探究。
实践探索2：图23．2．2中两个四边形是相似图形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？交流与分享：1.分组（每4人一组）2.三人测量，一人记录3.共同分析测量结果4.得出结论5.成果展示实践探索3：再看图23．2．3中两个相似的五边形，是否与你观察图23．2．2所得到的结果一样呢？图 23.2.2方式与方法：1.先集体猜想2.再动手验证（小组合作完成）3.得出结论4.成果展示三、归纳概括两个相似多边形的性质： 对应边成比例，对应角相等实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法， 即如果两个边数相同多边形对应边成比例，对应角相等．那么这两个多边形相似。
华师大版九年级数学上第23章图形的相似23.3.2(第二节)相似三角形的判定公开课优秀教学案例
2.利用多媒体技术和实物模型，为学生提供丰富的直观资源，提高学生的直观表达能力。
3.组织小组合作学习，培养学生的问题解决能力和团队合作精神。
4.注重过程性评价与终结性评价相结合，全面评价学生的学习过程和结果。
五、教学过程
1.导入：通过复习相似图形的概念，引导学生自然过渡到相似三角形的学习。
2.新课导入：介绍相似三角形的定义和性质，引导学生理解和掌握。
2.设计具有层次性的问题，引导学生自主探究相似三角形的判定方法。
3.组织小组合作学习，培养学生的问题解决能力和团队合作精神。
4.利用多媒体技术，展示相似三角形的动态变化过程，提高学生的直观表达能力。
5.在教学过程中，关注学生的个体差异，给予不同的学生不同的指导和鼓励。
6.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，及时调整学习策略。
3.通过本节课的学习，使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的数学素养。
三、教学重点与难点
1.教学重点：相似三角形的定义和性质，相似三角形的判定方法。
2.教学难点：相似三角形的判定方法的灵活运用，相似三角形在实际问题中的解决。
四、教学策略
1.采用问题驱动的教学模式，引导学生自主探究相似三角形的判定方法。
3.判定方法探索：设计一系列具有层次性的问题，引导学生自主探究相似三角形的判定方法。
4.实例讲解与应用：运用多媒体技术和实物模型，讲解相似三角形的判定过程，并引导学生运用所学知识解决实际问题。
华师大版九年级数学上第23章图形的相似23.3.2(第二节)相似三角形的判定公开课教学设计
2.引导学生通过观察、猜想、验证等途径，自主探究相似三角形的判定方法，培养学生的动手操作能力和观察力。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队协作能力和表达能力，提高学生对知识的理解和运用能力。
4.注重培养学生的问题解决能力，引导学生运用所学知识解决实际问题时，能够灵活选择和运用判定方法。
-目的：拓展学生的知识面，提高学生解决复杂问题的能力。
4.小组合作题：分组讨论，共同解决一道相似三角形判定的问题，要求每组提交一份解题报告。
-目的：培养学生的团队协作能力和交流表达能力，共同提高。
5.思考题：请同学们思考，相似三角形判定方法在平面几何中还有哪些应用？举例说明。
-目的：激发学生的思考，提高学生对相似三角形知识体系的认识。
（四）课堂练习
1.设计练习：教师设计具有代表性的练习题，涵盖相似三角形的判定方法，让学生进行巩固。
-教师设计：这里有一些关于相似三角形判定的练习题，请同学们独立完成。
2.互动解答：学生互相讨论，解答练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
-教师指导：在解答练习题的过程中，如果遇到问题，可以与周围的同学讨论，我也会巡回解答你们的疑问。
-教师提问：同学们，我们之前学习了全等三角形的判定方法，谁能来说一说有哪些判定方法？
-学生回答：SSS、SAS、ASA、AAS等。
2.生活实例：展示生活中含有相似三角形的图片，如建筑物的立面图、摄影作品等，引导学生观察并发现相似三角形的美。
-教师引导：同学们，观察这些图片，它们有什么共同的特点？
-学生回答：它们都包含了相似的三角形。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：以生活中的实例，如摄影中的构图、建筑物的相似结构等，引出相似三角形的判定问题，激发学生的学习兴趣。
华东师大版九年级数学上册《23章 图形的相似 23.2 相似图形》公开课教案_20
24.2 相似图形的性质教学目标知识目标：探索相似图形的性质，理解相似多边形的对应角相等、对应边成比例，知道相似多边形的判定方法。
．能力目标：会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，会运用相似多边形的性质进行相关的计算，以及在推出相似多边形性质时，让学生用量角器，刻度尺来测量，锻炼动手能力．情感目标：培养良好的几何认知，以及合作探究意识，感受几何的应用价值。
教学重点相似多边形的对应角相等、对应边成比例，并用之识别两个多边形是否相似。
教学难点理解和应用相似多边形的性质．教学方法度量法，合作探究法。
教学用具量角器、刻度尺．教学过程一、问题导学：1：幻灯片展示几组图片（通过感性认识进一步加强对相似形概念的巩固）2：两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的、而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？引出课题：相似图形的性质．二、创设情景：⒈课本第47页“做一做”：图24.2.2是某个城市的大小不同的两张地图，当然它们是相似的图形．设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为 A′、 B′、 C′试用刻度尺量一量两张地图中A（ A′）与B( B′)两地之间的图上距离，B( B′)与C( C′ )两地之间的图上距离．量得：AB =___ cm, BC = ___ cm; A′ B′= ___ cm, B′ C′= __ cm．⒉显然两张地图中AB和 A′ B′、BC和 B′ C′的长度都不相等，那么它们之间有什么关系呢？小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段 A′ B′、 B′ C′与AB 、BC 的长度相比都“同样程度”地缩小了．计算可得：．=''B A AB ，=''C B BC 。
学生通过动手测量、计算，发现．=''B A AB ''C B BC ⒊再算算''C A AC ，你发现了什么？ 又由学生计算''C A AC ，推导出两张相似的地图中的对应线段都是成比例的． =''B A AB ''C B BC =''C A AC 三、拓展延伸：⒈上面的结论对一般相似多边形是否成立呢？学生分组探讨图24.2.3中两个相似四边形与图24.2.4中两个相似五边形． 通过学生的测量得到：它们的对应边成比例、对应角相等．⒉概括：两个相似多边形的对应边成比例，对应角相等．实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似．四、应用举例：例1：在图24.2.5所示的相似四边形中，求未知边x 的长度和角度a 的大小．分析：师引导学生写出依据，发展学生的推理能力．指出：利用相似多边形的性质，可以解决相似多边形未知的边和角的计算问题．但利用相似多边形的性质时，必须分清对应边与对应角解：∵两个四边形相似 ∴''''C B BC B A AB = 即1218=18x ∴x=27 ∴α=360°-(77°+83°+117°) =83°甲 乙 丙 6 8 8 4 4.5 6 A B C A ′ B ′ 8 5 610 60° 50° C ′ 例2.根据下图所示，这两个多边形相似吗？为什么?答：不相似.它们的对应边不成比例 五、巩固：1.如图：（幻灯片）ΔABC 和Δ A ′ B ′ C ′是相似三角形，根据已知条件，填空．A ′B ′=____ , B ′C ′=____ , ∠B=____ , ∠C=______ 师应结合实例说明：要判定边数相同的两个多边形相似，必须证明它们已具有“对应边成比例、对应角相等”这两个条件．2、如图，在下面三个矩形中，相似的是（ ）A.甲、乙和丙B.甲和乙C.甲和丙D.乙和丙3．判定正误，并简要说说理由.(1)两个三角形一定是相似形.(2)两个等腰三角形一定是相似形.(3)两个等边三角形一定是相似形.(4)两个正方形一定是相似形.六、小结：这节课你学到了哪些知识？七、作业：习题24.2 5. 6八、教学反思：。
华师大版数学九年级上册《23.2 相似图形》教学设计2
华师大版数学九年级上册《23.2 相似图形》教学设计2一. 教材分析华师大版数学九年级上册《23.2 相似图形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步研究图形的相似性质。
本节课的主要内容有：相似图形的定义、相似图形的性质、相似多边形的性质和判定。
通过本节课的学习，学生能够理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，并能够运用相似图形的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对于如何运用相似图形的性质解决实际问题还有一定的困难，需要教师的引导和讲解。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，能够识别相似图形。
2.掌握相似图形的性质，能够运用相似图形的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.如何运用相似图形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考和讨论来发现和总结相似图形的性质。
2.使用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解相似图形的概念和性质。
3.通过实例和练习，让学生运用相似图形的性质解决实际问题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些图形，让学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？引导学生发现这些图形都是相似的，从而引入相似图形的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体课件和实物模型，呈现相似图形的性质，如：相似图形的对应边成比例，对应角相等。
让学生观察和思考：这些性质是如何得出的？引导学生通过观察、思考和讨论，总结出相似图形的性质。
3.操练（15分钟）教师出示一些图形，让学生判断它们是否相似。
学生通过观察和思考，运用相似图形的性质进行判断。
华师大版-数学-九年级上册-23.2 相似图形 教学设计
相似图形索新知合作探究1.思考:(1)观察下面各组图形，说说它们有什么共同的特点？(2)你能给具有上述特点的图形起个名字吗？像这样，_____的图形是_______.2.操作:正方形格点图中的△ABC与△A'B'C'形状相同吗？它们相似吗？仔细观察或度量，你还有什么发现吗？续表合作探究通过观察，可以得到两个相似多边形的特征:(由同学回答，教师板书)对应边成比例，对应角相等.实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法.即如果两个多边形的对应边都成比例，对应角都分别相等，那么这两个多边形相似.识别两个多边形是否相似的标准有边数相同，对应边要成比例，对应角要都相等.想一想:(1)两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？两个等腰直角三角形呢？(2)所有的菱形都相似吗？所有矩形呢？正方形呢？教师指导1.易错点:识别两个多边形是否相似的前提是边数相同.2.归纳小结:(1)相似图形的概念;(2)相似多边形的概念和性质.3.方法规律:判断相似多边形的标准:所有的边对应成比例，所有的角都相等.当堂训练1.课本第60页练习.2.矩形ABCD与矩形A'B'C'D'中，已知AB=16 cm，AD=10 cm，A'D'=6 cm，矩形A'B'C'D'的面积为57 cm2，这两个矩形相似吗？为什么？3.如图四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是相似的，且C'D'⊥B'C'，根据图中的条件，求出未知的边x，y及角α.板书设计相似图形1.相似图形的概念2.相似多边形的概念和性质教学反思。
华东师大版九年级数学上册《23章图形的相似23.2相似图形》公开课教案_2
A′、 B′、 C′、
教师 分别表示小地图上的北京、上海、福州的位置
.
激励
请用刻度尺在大地图上量一量北京到上海的直线距离，
即线段 AB＝＿＿ cm，上海到福州的直线距离，
即线段 BC＝＿＿ cm，在小地图上也量一量 A′ B′＝＿＿ cm， B′ C′＝＿＿ cm。
思考：线段 AB、 A′B′、 BC、 B′ C′之间什么关系呢 ?
学生
18 77° x
82°
α 117 ° 12 77°
18
达标 教师 测评
分析 利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式就可以得到所需结果， 须分清对应边和对应角． 解： ∵两个四边形相似，
18 x
∴
，
12 18
∴ x＝ 27． ∴ α ＝360°－（ 77°＋ 82°＋ 117°）＝ 84°．
但利用相似多边形的性质时， 必
为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢 探索的内容。
பைடு நூலகம்
?这就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这节要
反思与收获：
“双 向 五 环” 高 效 课 堂 导 学 案
年级： 九
班级 ：
科目： 数学
课题： 相似图形
1. 理解相似形的概念，了解相似形是 两个图形之间的关系。由于需要的不同，要制定出大小不一定
三维 目标
相同的图形，培养学生的观察能力。 2. 理解并掌握相似图形的性质：对应边成比例，对应角相等。 3. 知道判别两个多边形相似的方法。
形与原图、平面镜上看到你自己的像等。
如图所示的是一些相似的图形。
学生 合作 教师 参与
想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗 ? 你看过哈哈镜吗 ?哈哈镜中的形像与你本人相似吗 ? 还有 一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形。
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232 相似图形
1了解相似多边形和相似比的概念；
2会根据条件判断两个多边形是否为
相似多边形；（重点）
3掌握相似多边形的性质，能根据相
似比进行相关的计算（难点）
一、情景导入
观察以下三组图形，每一组图形的对
应边、对应角有什么关系呢？
二、合作探究
探究点一：相似多边形的判定
下列图形都相似吗？为什么？
（1）所有正方形；（2）所有矩形；（3）
所有菱形；（4）所有等边三角形；（5）所
有等腰三角形；（6）所有等腰梯形；（7）
所有等腰直角三角形；（8）所有正五边形
解析：利用定义判断边数相同的多边
形是否相似，要从两方面进行判断：（1）
对应角相等；（2）对应边成比例，两者缺
一不可
解：（1）相似，因为正方形每个角都
等于90°，所以对应角相等，而每个正方
形的边长都相等，所以对应边成比例；
（2）不一定，虽然矩形的每个角都等
于90°，对应角相等，但是对应边不一定
成比例，如图①；
（3）不一定，每个菱形的四条边长都
相等，所以两菱形的对应边一定成比例，
但是它们的对应角不一定相等，如图②，
显然两个菱形的对应角是不相等的；
（4）相似，因为每个等边三角形的三
条边都相等，所以两个等边三角形的对应
边一定成比例，并且对应角都等于60°；
（5）不一定，如图③，对应边不成比
例，对应角不相等；
（6）不一定，如图④，对应边不成比
例，对应角不相等；
（7）相似，因为等腰直角三角形的三个角分别是45°，45°，90°，所以对应角相等，而且每一个三角形的三边的比都是1：1：2，所以对应边成比例；
（8）相似，因为正五边形的各角都等于108°，所以对应角相等，而且正五边形的各边都相等，所以对应边成比例
方法总结：（1）相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法，在判定两个多边形相似时，必须同时具备两点：对应角相等，对应边成比例（2）在说明图形不相似时只需画图举出反例即可（3）所有边数相等的正多边形都相似
探究点二：相似多边形的性质
已知四边形ABD与四边形EFGH
相似，试根据图中所给出的数据求出四边
形EFGH和四边形ABD的相似比
解：∵四边形ABD与四边形EFGH相似，
且∠A＝∠E＝80°，∠B＝∠F＝75°，
∴AB与EF是对应边∵
EF
AB
＝
6
8
＝
3
4
，
∴四边形EFGH与四边形ABD的相似比
为
3
4
方法总结：找准相似多边形的对
应边是解决此类问题的关键，方法类似于
找全等三角形对应边和对应角的方法
探究点三：相似多边形的应用
如图所示，在四边形ABD中，
AD∥B，EF∥B，EF将四边形ABD分成两个
相似四边形AEFD和EBF若AD＝3，B＝4，
求AE：EB的值
解析：根据相似多边形的对应边成比
例，可得到
AD
EF
＝
EF
B
，可以求出EF的长，从
而可求AE：EB的值
解：因为四边形AEFD∽四边形
EBF，
所以
AD
EF
＝
EF
B
，
所以EF2＝AD·B＝3×4＝12，
所以EF＝12＝2 3
因为四边形AEFD∽四边形EBF，
所以AE：EB＝AD：EF＝3：23＝3：
2
方法总结：若两个多边形相似，
则它们对应的边成比例，根据此特性，可列等式或比例式求解
在AB＝20，AD＝30的矩形花坛
ABD的四周建筑小路
（1）如果四周的小路的宽均相等，如
图①，那么小路四周所围成的矩形
A′B′′D′和矩形ABD相似吗？请说明
理由；
（2）如果对应着的两条小路的宽均相
等，如图②，试问小路的宽与y的比值是
多少时，能使小路四周所围成的矩形
A′B′′D′和矩形ABD相似？
解析：（1）根据两矩形的对应边是否
成比例判断两矩形是否相似；
（2）根据矩形相似的条件列出等量关
系式，从而求出与y的比值
解：（1）矩形A′B′′D′和矩形ABD
不相似理由如下：
假设两个矩形相似，不妨设小路宽为，
则
30＋2
30
＝
20＋2
20
，解得＝0
∵由题意可知，小路宽不可能为0，
∴矩形A′B′′D′和矩形ABD不相
似；
（2）当与y的比值为3：2时，小路
四周所围成的矩形A′B′′D′和矩形
ABD相似理由如下：
若矩形A′B′′D′和矩形ABD相似，
则
30＋2
30
＝
20＋2y
20
，所以
y
＝
3
2
∴当与y的比值为3：2时，小路四周
所围成的矩形A′B′′D′和矩形ABD相
似
方法总结：因为矩形的四个角均
是直角，所以在有关矩形相似的问题中，
只需看对应边是否成比例，若成比例，则
相似，否则不相似
三、板书设计
相似多边形错误!
在探索相似多边形本质特征的过程中，让
学生运用“观察－比较－猜想”分析问
题，进一步发展学生观察、分析、判断、
归纳、类比、反思、交流等方面的能力，
提高数学思维水平，体会反例的作用，培
养与他人交流、合作的意识和品质。