计算机辅助分析考题

1、一电力系统中，除一个平衡节点外，还有m 个ＰＱ节点，n 个ＰＶ节点。

用极坐标下的牛顿拉夫逊法求解该系统的潮流分布过程中产生的雅可比矩阵的阶数为_2m+n_，而采用直角坐标时，雅可比矩阵的阶数为_2(m+n)_。

一个n 节点电力系统，除一个平衡节点外，还有m 个ＰＶ节点，n-(m+1)个ＰＱ节点。

用极坐标下的牛顿拉夫逊法求解该系统的潮流分布过程中产生的雅可比矩阵的阶数为_2（n-1）-m_而采用直角坐标时，雅可比矩阵的阶数为_2（n-1）_。

2、采用因子表法求解线性代数方程组的优点是_当常数向量发生改变时，可以不用再次计算系数矩阵的消去过程，从而节约了计算量_。

采用因子表法求解线性方程组的主要优点是_在求解相同系数阵不同已知向量的多个线性方程组时，可提高求解效率_。

3、ＰＱ分解法在利用电力系统特征时，除忽略电压幅值变化对有功功率分布和电压相角变化对无功功率分布的影响外，还根据电力系统的正常运行条件作了如下假设：_cos 0ij δ≈_、_sin ij ij ij G B δ<<_、_2i i ii Q U B <<_。

4、电力系统静态稳定计算程序采用的是_小扰动 法，将描述系统的微分方程_线性 化，并确定方程的 特征根 ，以此来判定系统能否保持静态稳定。

填空
5、不计发电机的阻尼作用：
结论：
（1）P S Eq ,0>为βj ±，系统是稳定的(考虑到摩擦等因素)，090<δ；
（2）P S Eq ,0<为β±，系统是不稳定的，090=δ失稳形式；
（3）0=Eq S ，090=δ，为稳定极限，临界稳定，090=Eq δ
稳定极限运行角：系统保持SS 条件下的最大运行功能
稳定极限：系统在保持静态稳定的条件下，所能输运的最大功率
发电机固有振荡功率：J Eq
N e T S f ω∏=21
6、采用Г型等值电路相比，变压器Π形等值电路的主要优点有_省去归算，变压器分阶头调整时不影响等值电路的其它元件参数值_。

1、为什么在用计算机对某网络初次进行潮流计算时往往是要调潮流？而并非任何情况下只一次送入初始值算出结果就行呢？要考虑什么条件？各变量是如何划分的？哪些可调？哪些不可调？
答：因为潮流计算时的功率方程是非线性，多元的具有多解。

初始条件给定后得到的结果不一定能满足约束条件要求。

要进行调整初值后才能满足。

其约束条件有：Uimin≤Ui≤Uimax. Pimin≤Pi≤Pimax Qi≤Qi≤Qimax │δij│≤ε；负荷的PQ为扰动变量，发电机的PQ为控制变量，各节点的Vδ为状态变量；扰动变量是不可控变量，因而也是不可调节的。

状态变量是控制变量的函数，故控制变量和状态变量都是可调节的。

2、简要回答用追加支路法形成节点阻抗矩阵的主要步骤。

答：追加支路法形成节点阻抗矩阵是从某一个与地相连的支路开始，以后每次追加一条支路，直到形成整个网络的节点阻抗矩阵。

在追加过程中，所追加的支路可以分为四类：追加接地树支、追加树枝、追加接地连枝、追加连支。

追加接地树枝时，网络矩阵增加一阶，新增行列元素除对角元外均为０，对角元等于所加支路的阻抗。

追加树枝时，网络矩阵增加一阶，新增行列元素除对角元外均等于所接节点对应的行、列元素，新对角元等于所接节点对角元加上新增支路阻抗值。

追加接地连枝时，网络矩阵暂增加一阶、新增行列元素均等于所接节点对应的行、列元素的负值，新对角元等于所接节点对角元加上新增支路阻抗值，然后消去新增行列。

追加连枝时，网络矩阵暂增加一阶，新增行列元素均等于所两个接节点对应的行、列元素的差值，新对角元等于原两节点自阻抗之和再减去２倍的互阻抗，再与新增支路阻抗相加。

最后再消去新增行列。

3、暂态稳定：电力系统受到较大的扰动之后各发电机是否能继续保持同步运行的问题。

电力系统暂态稳定计算程序采用的是分段计算法求解转子运动方程，得到发电机转子摇摆曲线。

电力系统静态稳定计算程序采用的是小扰动法确定系统线性化微分方程的特征根，并根据特征根判断系统能否保持静态稳定。

摇摆曲线求极限切除角判断系统稳定：根据角速度δ随时间变化的曲线，从此曲线上找到对应的极限切除时间，由此根据δ来判定系统的稳定，若切除角大于极限切除角，则系统失去同步，若切除角小于极限切除角，则系统总是稳定的。

1、试用牛顿－拉夫逊方法求解如下非线性方程组：
2212122122510330
x x x x x x ⎧+-+=⎪⎨---=⎪⎩ (0)33⎡⎤=⎢⎥⎣⎦x 要求迭代两次 解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂∂=32121221
2
211
12122252),(x x x x x x f x f x f x f x x J 第一次迭代 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-124339661)1(2)1(1x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--33)1(2)1(1x x ＝⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-8.08.0
⎩⎨⎧=+-=+-==+=+=∴2
.238.08.08.338.08.0)0(2)1(2)0(1)1(1x x x x 第二次迭代
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-028.12.28.34.76.74.46.2)2(2)2(1x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2.28.3)2(2)2(1x x ＝⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--1847.01798.0 ⎩⎨⎧=+-=+-==+-=+-=∴0153
.22.21847.01847.06202.38.31798.01798.0)1(2)2(2)1(1)2(1x x x x 2、（1）某电力网络等值电路如图2所示，图中给出了各支路电抗标么值，试列出该网络的节点导纳矩阵。

图2
（2）按行消去上题中的节点导纳矩阵，形成因子表。

（3）在正常运行时（各节点初始电压为10∠），节点３突然发生三相短路，求12I 。

（1）解：8.75 1.25 2.51.25 6.25
2.52.5 2.55j j j j j j j j j -⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭
（2）因子表为：j0.1143 -0.1429-0.2857 j1.2500 j0.1647 -0.4706j2.5000 j2.8571j0.3400⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
将首行对角元变为１，并保留系数
j0.1143-0.1429-0.28571.25 6.25 2.52.5 2.55j j j j j j ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭
消去第一行对角元以下元素，并保留于原位 j0.1143-0.1429-0.2857j0.1143-0.1429-0.28571.25 6.0714 2.8571 1.25 6.0714 2.85712.5 2.55 2.5 2.8571 4.2857j j j j j j j j j j j j ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
归一化第二行，即将第二行对角元变为一，并保留于原位
1-0.1429-0.28571.25
0.16470.47062.5 2.8571 4.2857j j j j j ⎛⎫ ⎪→ ⎪ ⎪-⎝
⎭ 消去第二行对角元以下元素，并保留于原位 1-0.1429
-0.28571.25
0.16470.47062.5 2.8571 2.9412j j j j j ⎛⎫ ⎪→ ⎪ ⎪-⎝⎭归一化第三行得j0.1143 -0.1429-0.2857 j1.2500 j0.1647 -0.4706j2.5000 j2.8571j0.3400⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (3)计算得阻抗阵第三列元素为0.120.160.34j j j ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
，所以1/0.34 2.941290f I j ==∠-
11(0)131100.120.647100.34
f U U z I j j =-=∠-=∠ 同理 22(0)231100.16
0.529400.34f U U z I j j =-=∠-=∠ 所以 121212(0.64710.5294)00.1471900.8U U I z j --∠=
==∠-。