高中教育数学必修第二册湘教版《专项培优③ 章末复习课》教学课件

∴1－4i＝2(2＋3i)＋(a＋bi)，
即ቊ−14==46++ab，，∴ቊab
= =
−3， −10.
2
＝
2−3i 3−2i 2+i 3+2i 3−2i
2＝－13i
3+4i 13
＝4－3i.
考点三 复数的几何意义 1．复数运算与复数几何意义的综合是高考常见的考查题型，解答此 类问题的关键是利用复数运算将复数化为代数形式，再利用复数的几 何意义解题． 2．通过对复数几何意义的考查，提升学生的直观想象、数学运算素 养．
＋b2)i＝2a＋2bi， Nhomakorabea由复数相等的条件得，ቊa2
2a = 2， + b2 = 2b，
∴ቊab==11，. ∴z＝1＋i.
(2)已知复数z1＝2－3i，z2＝ 32++2i i2，则zz12＝(
)
A．－4＋3i B．3＋4i
C．3－4i
D．4－3i
答案：D
解析：zz12＝
2−3i 2+i 3+2i
+
2 2 020＝2+2i +
1+i
−2i
2 1 010 2i
＝i(1＋i)＋
1 i
1 010
＝－1＋i＋(－i)1 010
＝－1＋i－1＝－2＋i.
(2)已知z＝1＋i，求z2−z+3z1+6的模．
解析：z2−z+3z1+6＝
1+i
2−3 1+i 2+i
+6＝32−+ii＝1－i，
∵|1－i|＝ 2，
B．15
C．－15i
D．－15
答案：B
解析： 1 + 1 ＝ −2−i
−2+i 1−2i −2+i −2−i
+
1+2i 1−2i 1+2i
＝−2−i
5
+
1+2i＝－1
5
5
+
15i，故虚部为15.
(2)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为( ) A．1 B．2 C．1或2 D．－1
+
215i，∴复数−32−+43ii对应的点位于第二象限．
(2)已知复数z1＝2＋3i，z2＝a＋bi，z3＝1－4i，它们在复平面上所对 应 的 点 分 别 为 A ， B ， C. 若 OC ＝ 2 OA + OB ， 则 a ＝ ___－__3___ ， b ＝ ___－_1_0___．
解析：∵OC＝2OA + OB，
专项培优③ 章末复习课
考点一 复数的概念 1．复数的概念主要包括复数的代数形式、复数的分类、复数相等、 共轭复数及复数的模等知识点，其中，复数的分类及复数的相等是热 点． 2．通过对复数的概念的考查，提升学生的数学抽象、数学运算素 养．
例1 (1)复数−21+i + 1−12i的虚部是(
)
A．15i
(2)已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，i为虚数 单位，若z1－z2＝0，则m的值为( )
A．4 B．－1 C．6 D．－1或6
答案：B
解析：由题意可得z1＝z2， 即m2－3m＋m2i＝4＋(5m＋6)i，
根据两个复数相等的充要条件可得ቊmm22
− =
3m 5m
∴z2−3z+6的模为
z+1
2.
跟踪训练2 (1)已知zത是z的共轭复数，若z·zതi＋2＝2z，则z＝( )
A．1＋i
B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
答案：A
解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则zത＝a－bi，代入z·zതi＋2＝2z中得，(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，∴2＋(a2
例3 已知z是复数，z＋2i，2z−i均为实数，且(z＋ai)2在复平面上的对 应点在第一象限，求实数a的取值范围．
解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，
则z＋2i＝x＋(y＋2)i为实数，∴y＝－2.
又2z−i＝x2−−2ii＝15(x－2i)(2＋i) ＝15(2x＋2)＋15(x－4)i为实数，∴x＝4，∴z＝4－2i. 又∵(z＋ai)2＝(4－2i＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i在第一象限，
∴ቊ128+a4−a
− 2
a2 >
>0，0，解得2<a<6.
∴实数a的取值范围是(2，6)．
跟踪训练3 (1)在复平面内，复数−32−+43ii(i是虚数单位)所对应的点位 于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案：B
解析：−32−+43ii＝
−2+3i 25
3+4i
＝−1285+i＝－1285
= +
4， 6，
解得m＝－1.
考点二 复数的四则运算 1．复数运算是本章的重要内容，是高考考查的重点和热点，每年高 考都有考查，一般以复数的乘法和除法运算为主． 2．通过对复数的四则运算的考查，提升学生的数学运算素养．
例2
(1)
2+2i 1−i 2
+
2
2 020
；
1+i
解析：
2+2i 1−i 2
答案：B
解析：由纯虚数的定义，可得ቊa2
− a
−3a1+≠20=，0，解得a＝2.
跟踪训练1 (1)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，zത是z的共轭复数，则z2 ＋zത2的虚部为( )
A．0 B．－1 C．1 D．－2
答案：A
解析：因为z＝1＋i，所以zത＝1－i，所以z2＋zത2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i＋(－2i)＝0.