最新中考初三九年级毕业考试全真试卷下载云南省中考数学试卷
2020年中考数学全真模拟试卷10套附答案(适用于云南省各地市)
点 A（6，0）的一次函数解析式为______． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）
15. 先化简，再求值：（2- ）
，其中 x=2+ ．
四、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分） 16. 如图，在△ABC 和△ADE 中，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，AB=AD
．求证：BC=DE．
∴图中阴影部分的面积=S 扇形 OBD-S△AOB=
-
=-，
故选：C． 连接 OB，由四边形 ABCO 是正方形，得到∠DOB=45°，根据勾股定理得到 OB= AB= ，于是得到结论． 本题考查扇形的面积公式、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是把不规则图 形转化为规则图形解决，学会利用角平分线添加辅助线，属于中考常考题型．
请你根据以上信息解答下列问题： （1）被抽查的学生有______人，动漫类所占的扇形圆心角是______度； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 3600 名学生，请你估计这个学校喜爱阅读动漫类课外书籍的学生 人数是多少？
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19. 已知抛物线 y=-ax2+4x+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0），与 y 轴交于点 C（0，-5 ）． （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 为抛物线的顶点，点 E 为 y 轴上一点，若 DE=AE，求点 E 的坐标．
0.6
1.5
设种植辣椒 x 亩，种植面积均为整数亩，两种蔬菜总收益为 y 万元，根据以上信息 ，解答下列问题： （1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），请直接写出 x 的取值范围； （2）若要总收益不低于 23.4 万元，则有几种种植方案？哪种方案的收益最大？最 大收益是多少？
初中毕业升学考试(云南卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（云南卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】|﹣3|=．【答案】3【解析】试题分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．|﹣3|=3．考点：绝对值【题文】如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2= ．【答案】60°【解析】试题分析：先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．考点：平行线的性质【题文】因式分解：x2﹣1=．【答案】（x+1）（x-1）【解析】试题分析：方程利用平方差公式分解即可．原式=（x+1）（x﹣1）．考点：因式分解-运用公式法【题文】若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 _______度．【答案】720【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式求解即可．根据题意得，180°×（6﹣2）=720°考点：多边形内角【题文】如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．【答案】﹣1或2【解析】试题分析：根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．评卷人得分∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2考点：根的判别式【题文】如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．【答案】144或384π【解析】试题分析：分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．考点：几何体的展开图【题文】据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103 B．2.5434×104 C．2.5434×10﹣3 D．2.5434×10﹣4【答案】B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104考点：科学记数法—表示较大的数【题文】函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【答案】D【解析】试题分析：根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．考点：函数自变量的取值范围【题文】若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体【答案】C【解析】试题分析：利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．考点：由三视图判断几何体【题文】下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4B．C．46÷（﹣2）6=64D．【答案】C【解析】试题分析：依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．考点：（1）二次根式的加减法；（2）有理数的乘方；（3）负整数指数幂；（4）二次根式的性质与化简【题文】位于第一象限的点E在反比例函数y＝的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF ，△EOF的面积等于2，则（）A. 4B. 2C. 1D. －2【答案】B【解析】试题分析：此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．考点：反比例函数系数k的几何意义【题文】某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）4647484950人数（人）12124下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为48【答案】A【解析】试题分析：结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为 49；平均数48.6，方差≠50；∴选项A正确，B、C、D错误考点：（1）方差；（2）加权平均数；（3）中位数；（4）众数【题文】下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形【题文】如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD 的面积为（）A．15 B．10 C． D．5【答案】D【解析】试题分析：首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．考点：相似三角形的判定与性质【题文】解不等式组．【答案】x＞2【解析】试题分析：解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．分别解得不等式2（x+3）＞10和2x+1＞x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案．试题解析：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2．考点：解一元一次不等式组【题文】如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论试题解析：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．考点：全等三角形的判定与性质【题文】食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？【答案】A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．【解析】试题分析：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A 种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．试题解析：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．考点：二元一次方程组的应用【题文】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．【答案】（1）；（2）证明过程见解析.【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数，即可求出tan∠DBC的值；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan30°=；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形．考点：（1）矩形的判定；（2）菱形的性质；（3）解直角三角形【题文】某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【答案】（1）n=100；（2）答案见解析；（3）240人.【解析】试题分析：（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论．试题解析：（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100（人）；（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，如图所示（3）由已知得，1200×20%=240（人）．答；该校约有240人喜欢跳绳．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图【题文】如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E ，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明过程见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．试题解析：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD===4，∴S△OCD===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．考点：（1）切线的判定；（2）扇形面积的计算【题文】某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．【答案】（1）答案见解析；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2、）根据概率公式进行解答即可．试题解析：（1）列表得：123412345234563456745678（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．考点：列表法与树状图法【题文】草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【答案】（1）y=﹣2x+340（20≤x≤40）；（2）5200元.【解析】试题分析：（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．试题解析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，l第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．【答案】（1）第5个；（2）；证明过程见解析；（3）证明过程见解析.【解析】试题分析：（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．试题解析：（1）由题意知第5个数a==；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴+=（+）=×=×=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）∵1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，∴．考点：（1）分式的混合运算；（2）规律型；（3）数字的变化类。
最新中考数学全真模拟考试试卷(含答案)
初中毕业升学模拟考试试卷数学（本试题满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4、所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为()A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离2.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，则∠BOC等于()A. 95∘B. 120∘C. 135∘D. 无法确定3.如图，已知a//b，将直角三角形如图放置，若∠2=50°，则∠1为()A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°4.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为()A. 13B. 17C. 13或17D. 13或105. 在同一直角坐标系中，对于函数：①y =−x −1，②y =x +1，③y =−x +1，④y =−2(x +1)的图象，下列说法正确的是( )A. 通过点(−1,0)的是①和③B. 交点在y 轴上的是②和④C. 相互平行的是①和③D. 关于x 轴对称的是②和③6. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(m)与他所用的时间t(min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )A. 小涛家离报亭的距离是900mB. 小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC. 小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD. 小涛在报亭看报用了15min7. 如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE//AC ，若S △BDE :S △CDE =1:2，则S △DOE :S △AEC 的值为( )A. 16 B. 19 C. 112 D. 1168. 已知{3x +2y =kx −y =4k +3，如果x 与y 互为相反数，那么( )A. k =0B. k =−34C. k =−32D. k =349. 将抛物线y =2x 2向下平移1个单位，得到的抛物线是( )A. y =2(x +1)2B. y =2(x −1)2C. y =2x 2+1D. y =2x 2−110. 如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y =a(x −k)2+ℎ.已知球与O 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m.高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是( )A. 球不会过网B. 球会过球网但不会出界C. 球会过球网并会出界D. 无法确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图所示，用火柴棒按如下方式搭三角形：照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要根火柴棒．12.按一定规律排列的一列数依次为：−a22，a55，−a810，a1117，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是______.(n为正整数)13.已知a，b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=．14.如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE=1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是______cm．15.如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=40°，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，则∠DAE=______ ．16.函数y=√2−xx+2中，自变量x的取值范围是______．17. 一次函数y =kx +b(k,b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx +b =4的解为 ．18. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且a 、b 、c 满足b 2=(c +a)(c −a)，若5b −4c =0，则sinA +sinB 的值为______．19. 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为S 甲2______S 乙2(填>或<)20. 如图，∠ACB =60∘，半径为1 cm 的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是________ cm ．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 21. （12分）（1）计算：123160tan 45sin 231-⎪⎭⎫⎝⎛--︒+︒+--（2）已知√x +8=3，(4x +3y )3=−8，求√x +y 3的值．22.（12分）如图，用两个边长为15√2cm的小正方形拼成一个大的正方形．①求大正方形的边长？②若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3且面积为720cm2.若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由？23.（12分）已知：如图，在等边△ABC中，D为边BC上一点，E是△ABC外一点，且CE//AB，∠ADE=60°.求证：CE+CD=AB．24.（14分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：(1)若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？(2)若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，那么你认为该公司应该录取谁？25.（14分）如图，直线AB与直线OA交于点A(3,3)，点B的坐标为(9,0)，(1)直线OA的解析式为______________，直线AB的解析式为______________；(2)设点P(x,0)在线段OB上运动(不与O、B两点重合)，过点P作与x轴垂直的直线l，设△AOB位于直线l左侧的部分面积为S，请直接写出S关于x的函数关系式；(3)在(2)的前提下，当S=9时，一动点M在平面内自点C(2,0)出发，先到达直线2OA上的一点Q，再到达直线l上的一点R，最后又运动到点C，请你画出点M运动的最短路径，并求出使点M运动的总路径最短的点Q和点R的坐标．26.（16分）如图，抛物线y=−(x−1)2+4与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，CD//x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE//AC交边CB于点E．(1)求A，B两点的坐标；(2)求△CDE与△BAC的面积之比．答案1.B2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.C9.D10.C11.2n+112.(−1)n⋅a3n−1n2+113.514.1415.24°16.x≤2且x≠−217.x=318.7519.>20.√321.（1）解：原式=√3+√2×√2+√3−(−3)−2√32=√3+1+√3+3−2√3=4．（2）解：∵√x+8=3，∴x+8=9．∴x=1．∵(−2)3=−8， ∴4x +3y =−2． ∴y =−2．∴√x +y 3=√1+(−2)3=−1．22.解：①大正方形的面积=(15√2)2+(15√2)2=900大正方形的边长=√900=30cm ； ②设长方形纸片的长为4xcm ，宽为3xcm ， 则4x ⋅3x =720， 解得：x =√60， 4x =√16×60>30，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm 2．23.证明：在AC 上截取CM =CD ，∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB =60°， ∴△CDM 是等边三角形，∴MD =CD =CM ，∠CMD =∠CDM =60°， ∴∠AMD =120°， ∵∠ADE =60°， ∴∠ADE =∠MDC ， ∴∠ADM =∠EDC ， ∵直线CE//AB ， ∴∠ACE =∠BAC =60°， ∴∠DCE =120°=∠AMD ， 在△ADM 和△EDC 中，∴△ADM≌△EDC(ASA)，∴AM=EC，∴CA=CM+AM=CD+CE；即CD+CE=CA．CD+CE=AB．24.解：(1)甲的平均成绩为x=86×4+90×6+96×5+92×54+6+5+5=91.2(分)，乙的平均成绩为x=92×4+88×6+95×5+93×54+6+5+5=91.8(分)，∴应该录取乙；(2)甲的平均成绩为x=86×15％+90×20％+96×40％+92×25％=92.3(分)，乙的平均成绩为x=92×15％+88×20％+95×40％+93×25％=92.65(分)，∴应该录取乙．25.解：(1)y=x；y=−12x+92;(2)设直线l于直线AB交于点H，设点P(x,0)， ①当0<x≤3时，点H(x,x)，S=12×OP×PH=12·x·x=12x2; ②当3<x<9时，点H(x,−12x+92)，S=S△AOB−S△PBH=12·9·3−12·(9−x)(−12x+92)=−14x2+92x−274;综上，S ={12x 2(0<x ⩽3)−14x 2+92x −274(3<x <9); (3)∵S =92，当0<x ≤3时，12x 2=92，解得x =3(负值舍去)，符合题意；当3<x <9时，−14x 2+92x −274=92，解得x =3或x =15，不符合题意， 综上可得直线l 经过点A ，直线OA 是一三象限角平分线，作点C 关于直线OA 的对称轴C′，则C′在y 轴上，作点C 关于直线l 的对称轴C″，连接C′C″交OA 于点Q 交直线l 于点R ，则此时路径最短，点Q 、R 为所求，点M 运动的路径为：OQ +QR +CR ，其最小值为：QC′+QR +RC″=C′C″， OC =OC′=2，故点C′(0,2)，同理点C″(4,0)；设直线C′C 的解析式为y =ax +b ，将点C′C″的坐标代入得：{b =24a +b =0, 解得{b =2a =−12,则直线C′C′的表达式为：y =−12x +2，当x =3时，y =12，故点R(3,12)，联立y =−12x +2和y =x 得{y =xy =−12x +2, 解得{x =43y =43, 则点Q(43,43). 26.解：(1)∵令y =0，则−(x −1)2+4=0，解得x 1=−1，x 2=3，∴A(−1,0)，B(3,0)；(2)∵CD//AB ，DE//AC ，∴△CDE∽△BAC．∵当y=3时，x1=0，x2=2，∴CD=2．∵AB=4，∴CDAB =12，∴S△CDES△BAC =(12)2=14．。
云南省昆明市部分中学2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)
数学一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.刘徽在《九章算术注》对负数做了很自然的解释：“两算得失相反，要令正、负以名之”.若收入100元记作+100元，那么支出30元应记作( )A. +30元B. ―30元C. +70元D. ―70元2.下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.据华夏时报报告，经综合研判，预计2024年全国国内旅游人数将超过60亿人次，将60亿用科学记数法表示应为( )A. 60×108B. 6×109C. 0.60×1010D. 6×1084.如图，m//n，△ABC的顶点C在直线m上，∠B=70°，∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 50°B. 40°C. 45°D. 60°5.下列计算正确的是( )A. a3⋅a3=a9B. (a2)2=a5C. (3a)2=6a2D. a5÷a2=a36.如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD于点E，点F是BC的中点，若BD=10，则EF的长为( )A. 8B. 6C. 5D. 47.若y=x―1+2―2x―2，则(x+y)2024等于( )A. 1B. 5C. ―5D. ―18.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )A.B.C.D.9.已知多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个多边形的边数是( )A. 11B. 12C. 13D. 1410.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示.即：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，请你推算22024的个位数字是( )A. 6B. 4C. 2D. 811.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为( )A. 25B. 45C. 55D. 25512.关于x的一元二次方程x2―mx―4=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根13.某中学对延时服务选课意向进行了随机抽样调查，要求被调查者只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是( )A. 这次调查的样本容量是200B. 全校1200名学生中，估计选篮球课大约有400人C. 扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是144°D. 被调查的学生中，选绘画课人数占比为20%14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=3，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则CF的长为( )A. 94B. 154C. 278D. 27415.“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品.实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子.如图，点P大致是AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AP的长为4cm，那么AB的长约为( )A. (25+2)cmB. (25―2)cmC. (25+1)cmD. (25―1)cm二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
最新历年中考真题初三九年级毕业考试全真试卷下载云南省昆明市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前云南省昆明市2016年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上) 1.4-的相反数是 .2.昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人,将数据67300用科学记数法表示为 .3.计算：222222x yx y x y -=-- .4.如图,AB CE ∥,BF 交CE 于点D ,DE DF =,20F ∠=,则B ∠的度数为 .5.如图,E ,F ,G ,H 分别是矩形ABCD 各边的中点,6AB =,8BC =,则四边形EFGH 的面积足是 .6.如图,反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过A ,B 两点,过点A 作AC x ⊥轴,垂足为C ,过点B 作BD x ⊥轴,垂足为D ,连接AO ,连接BO 交AC 于点E ,若OC CD =,四边形BDCE 的面积为2,,则k 的值为 .二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 7.下面所给几何体的俯视图是( )ABCD8.那么这9名学生所得分数的众数和中位数分別是( ) A .90,90B .90,85C .90,87.5D .85,85 9.一元二次方程2440x x -+=的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .无法确定 10.不等式组31,324x x x -⎧⎨+⎩＜≤的解集为( ) A .2x ≤B .4x ＜C .24x ≤＜D .2x ≥ 11.下列运算正确的是( )A .22(3)9a a -=-B .248a a a ∙=C 3±D 2=-12.如图,AB 为O 的直径,6AB =,AB ⊥弦CD ,垂足为G ,EF 切O 于点B ,30A ∠=,连接AB ,OC ,BC .下列结论不正确的是( )A .EF CD ∥B .COB △是等边三角形C .CG DG =毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）D .BC 的长为3π213.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,己知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x 千米/小时,则所列方程正确的是( ) A .1010202x x-= B .1010202x x-= C .1010123x x -=D .1010123x x -= 14.如图,在正方形袖ABCD 中,AC 为对角线,E 为AB 上一点,过点E 作EF AD ∥,与AC ,DC 分别交于点G ,F ,点H 为CG 的中点,连接DE ,EH ,DH ,FH .下列结论：①EG DF =；②180AEH ADH +=∠∠； ③EHF DHC △≌△； ④若23AE AB =,则313EDH DHC S S =△△. 其中结论正确的有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个三、解答题(本大题共9小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分)计算：0112016|()2sin453--++.16.(本小题满分6分)如图,点D 是AB 上一点,DF 交AC 于E ,DE FE =,FC AB ∥.求证：AE CE =.17.(本小题满分7分)如图,ABC △三个顶点的坐标分别为(1,1)A ,(4,2)B ,(3,4)C . (1)请画出将ABC △向左平移4个单位长度后得到的图形111A B C △； (2)请画出ABC △关于原点O 成中心对称的图形222A B C △； (3)在x 轴上找一点P ,使PA PB +的值最小,请直接写出点P 的坐标.18.(本小题满分7分)某中学为了了解九年级学生体能状况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A ,B ,C ,D 四个等级,并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：这次抽样调查的样本容量是 ,并补全条形统计图；数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）(2)D 等级学生人数占被调查人数的百分比为 ,在扇形统计图中C 等级所对应的圆心角为 ；(3)该校九年级学生有1500人,请你估计其中A 等级的学生人数.19.(本小题满分8分)甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球,乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个教字之和能被3整除的概率.20.(本小题满分8分)如图,大楼AB 右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE ,在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30,测得大楼顶端A 的仰角为45(点B ,C ,E 在同—水平直线上).己知80m AB =,10m DE =,求障碍物B ,C 两点间的距离(结果精确到0.1m )(1.4141.732)21.(本小题满分8分)(列方程(组)及不等式解应用题)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,己知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以毎件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数置的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润. 22.(本小题满分9分)如图,AB 是O 的直径,90BAC ∠=,四边形EBOC 是平行四边形,EB 交O 于点D ,连接CD 并延长交AB 的延长线于点F .(1)求证：CF 是O 的切线；(2)若30F ∠=,4EB =,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π).23.(本小题满分12分) 如图,对称轴为直线12x =的抛物线经过(2,0)B ,(0,4)C 两点,抛物线与x 轴的另一交点为A .图1(1)求抛物线的解析式；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------(2)若点P为第一象限内抛物线上一点,设四边形COPB的面积为S,求S的最大值；△为等(3)如图1,若M是线段BC上一动点,在x轴是否存在这样的点Q,使MQC△为直角三角形？若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理腰三角形且MQC由.数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）。
云南省中考数学试卷真题
云南省中考数学试卷真题第一节：选择题1.（计算题）已知函数f(x)和g(x)的解析式分别为f(x) = 2x + 5和g(x) = 3x - 2，求f(x)与g(x)的差。
解析：根据题意，我们需要求解析式f(x)与g(x)的差。
即f(x) - g(x) = 2x + 5 - (3x - 2)。
化简得到f(x) - g(x) = -x + 7。
2.（判断题）已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 50°，则∠C = 70°。
解析：根据三角形内角之和定理，三角形的内角之和为180°。
所以∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (60° + 50°) = 70°。
3.（应用题）小明去菜市场买菜，他买了5斤土豆，每斤4元，一共花了多少钱？解析：小明购买5斤土豆，每斤售价4元，所以他总共花了5 × 4 = 20元。
4.（推理题）已知a + b = 7，a - b = 3，则a的值为多少？解析：根据已知条件，我们可以将两个方程相加得到2a = 10，从而得到a = 5。
5.（填空题）简化9ab - 5ab。
解析：将表达式中的相同项相加，得到4ab。
第二节：解答题1.（解答题）计算下列代数式的值：(3m + 5n)^2解析：根据乘法公式，(3m + 5n)^2 = (3m)^2 + 2 × 3m × 5n + (5n)^2 = 9m^2 + 30mn + 25n^2。
2.（解答题）现有一圆形花坛，半径为8米，请计算这个花坛的面积和周长。
解析：根据圆的面积公式，圆的面积为πr^2，所以这个花坛的面积为π × 8^2 = 64π平方米。
根据圆的周长公式，圆的周长为2πr，所以这个花坛的周长为2π ×8 = 16π米。
3.（解答题）解方程8x + 4 = 36，并给出方程的解。
云南省中考数学试题及答案
云南省中考数学试题及答案第一部分：选择题（共30题，每题4分，共120分）1. 已知正整数a、b满足a×b=12，且a-b=2，则a的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 下图是尺规作图的过程，已知l1、l2互相垂直，求∠A的度数．（作图省略）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°3. 若函数y=2x+1的图象与函数y=4x-1的图象交于点P，则点P的坐标是（）A. (1, 1)B. (-1, -1)C. (1, 3)D. (3, 1)......28. 若a是正数，那么下列等式中等式的解集与其他三个不相同的是（）A. log2a+log3a=1B. log2a-log3a=1C. log2a+log3a=0D. log2a-log3a=029. 在旋转图形中的三对相互垂直的线段分别画一段高于旋转图形的相同长度的线段，最得到的图形有（）A. 一个螺旋形B. 一个大小与原图形相同的圆形C. 一个大小与原图形不同的螺旋形D. 一个大小与原图形相同的螺旋形30. 已知两组数（1, 3, 5, a, 9）和（a, b, 4, 6, 8），其中a、b都是整数，数56在两组数中都不存在，则下列说法正确的是（）A. a=2， b=7B. a=7， b=2C. a=2， b=4D. a=7， b=4第二部分：非选择题（共6题，每题15分，共90分）31. 某市今年的人口是30万人，年增长率为3%，那么该市在5年后的人口是多少人？32. 如图所示，阴影部分是一个边长为4cm的正方形，求圆的半径r．（图略）33. 定义两个集合的“⊕”运算如下：集合A⊕集合B是有集合A中只出现一次和集合B中只出现一次的数构成的集合，例如，{2, 3} ⊕{1, 3, 4}={2, 4}，已知A⊕B={1, 5}，那么A={ }，B={ }．（填写满足题意的数）34. 图中两个扇形的圆心角分别是108°和60°，则阴影部分的面积所占的圆的面积的比例是多少？35. 如图所示，AB是一条直线，P、Q、R、S是直线上的四点，PA=3cm，BP=6cm，RS=12cm，连接A、B分别与连接P、S交于点M，连接Q、R交于点N，则线段MN的长度是多少？36. 一架飞机从甲地飞往乙地，在甲地飞行了2小时时，的飞机使用的剩余燃料是整个航程用油量的1/5，而飞机飞行的前一小时里使用的油量是整个航程用油量的1/3，这架飞机飞行了多长时间到达乙地？答案：1. C2. C3. A ...... 28. C 29. C 30. D31. 331500人32. r=2cm33. A={2, 5}，B={3, 4}34. 7 : 935. 9cm36. 3小时本文为云南省中考数学试题及答案，共包含30道选择题和6道非选择题，旨在帮助考生更好地复习和备考。
最新初三毕业考试全真试卷历年中考真题复习试题下载云南省昆明市中考数学试卷 (2)
绝密★启用前云南省昆明市初中学业水平考试数 学本试卷满分100分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.12的相反数是( ) A .12B .12-C .2D .2-2.左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是()ABCD3.已知1x ,2x 是一元二次方程2410x x -+=的两个实数根,则12x x 等于( ) A .4-B .1-C .1D .44.下列运算正确的是( ) A .235()a a =B .222()a b a b -=-C.3=D3-5.如图,在ABC △中,50A ∠=,70ABC ∠=,BD 平分ABC ∠,则BDC ∠的度数是( ) A .85 B .80 C .75D .706.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ,则根据题意可列方程为( )A .2144(1)100x -=B .2100(1)144x -=C .2144(1)100x +=D .2100(1)144x +=7.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A .AB CD ∥,AD BC ∥B .OA OC =,OB OD =C .AD BC =,AB CD ∥ D .AB CD =,AD BC = 8.左下图是反比例函数ky x=(k 为常数,0k ≠)的图象,则一次函数y kx k =-的图象大致是( )ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------第Ⅱ卷(非选择题 共76分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 9.据报道,2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米,将58500万立方米用科学记数法表示为 万立方米.10.如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=,10cm AC =,点D 为AC 的中点,则BD = cm .11.甲、乙两人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是8.5环,方差分别是22S =甲,2 1.5S =乙,则射击成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”).12.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,3),将线段OA 向左平移2个单位长度,得到线段O A '',则点A 的对应点A '的坐标为.13.要使分式110x -有意义,则x 的取值范围是 . 14.如图,将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠,使点D 落在AB 边的中点E 处,折痕为FH ,点C 落在点Q 处,EQ 与BC 交于点G ,则EBG △的周长是 cm .三、解答题(本大题共9小题,共58分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分)计算：011π3)()2cos452--+-.16.(本小题满分5分)已知：如图,点A ,B ,C ,D 在同一直线上,AB CD =,AE CF ∥,且AE CF =. 求证：E F ∠=∠.17.(本小题满分5分)先化简,再求值：221(1)1a a a +-,其中3a =.18.(本小题满分6分)某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门),对调查结果进行统计后,绘制了如下不完整的两个统计图：根据以上统计图提供的信息,回答下列问题：(1)此次调查抽取的学生人数为a = 人,其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b = ； (2)补全条形统计图；(3)若该校有2000名学生,请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？ 19.(本小题满分6分)九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀,再从中随机摸出一个小球记下标号.(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次摸出小球上的标号的所有结果；(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖,求中奖的概率.20.(本小题满分6分)如图,在数学实践课中,小明为了测量学校旗杆CD 的高度,在地面A 处放置高度为1.5米的测角仪AB ,测得旗杆顶端D 的仰角为32,22AC =米,求旗杆CD 的高度.(结果精确到0.1米.参考数据：sin320.53≈,cos320.85≈,tan320.62≈)21.(本小题满分8分)某校运动会需购买A ,B 两种奖品.若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件,共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件,共需95元.(1)求A ,B 两种奖品单价各是多少元？(2)学校计划购买A ,B 两种奖品共100件,购买费用不超过1150元,且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍.设购买A 种奖品m 件,购买费用为W 元,写出W (元)与m (件)之间的函数关系式,求出自变量m 的取值范围,并确定最少费用W 的值.22.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,90ABC ∠=,D 是边AC 上的一点,连接BD ,使21A ∠=∠,E 是BC 上的一点,以BE 为直径的O 经过点D .(1)求证：AC 是O 的切线；(2)若60A ∠=,O 的半径为2,求阴影部分的面积(结果保留根号和π).23.(本小题满分9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线2+3(0)y ax bx a =-≠与x 轴交于点(2,0)A -,(4,0)B 两点,与y 轴交于点C .(1)求抛物线的解析式；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------(2)点P 从A 点出发,在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动,同时点Q 从B 点出发,在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动.其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.当PBQ △存在时,求运动多少秒使PBQ △的面积最大,最大面积是多少？(3)当PBQ △的面积最大时,在BC 下方的抛物线上存在点K ,使:5:2CBKPBQ SS △△,求K 点坐标.。
云南初三初中数学中考真卷带答案解析
云南初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．－5C．D．2.（3分）某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，80B．70，80C．80，80D．100，803.（3分）由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4.（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°5.（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．6.（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③二、填空题1.（3分）要使二次根式有意义，则的取值范围是 ．2.（3分）据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为 千米．3.（3分）如图，在△ABC 中，AB=8，点D 、E 分别是BC 、CA 的中点，连接DE ，则DE= ．4.（3分）计算：= ．5.（3分）关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则m 的值为 ．6.（3分）如图，△ABC 是等边三角形，高AD 、BE 相交于点H ，BC=，在BE 上截取BG=2，以GE 为边作等边三角形GEF ，则△ABH 与△GEF 重叠（阴影）部分的面积为 ．三、计算题（5分）计算：．四、解答题1.（5分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A=∠D ，∠B=∠DEF ，BE=CF ．求证：AC=DF ．2.（6分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标； （2）请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2BC 2；（3）求出（2）中C 点旋转到C 2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．3.（6分）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示：（1）填空：a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？4.（6分）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．5.（6分）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15cm，CD=20cm，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）6.（8分）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．7.（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．云南初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．－5C．D．【答案】A．【解析】﹣5的绝对值是：|﹣5|=5．故选A．【考点】绝对值．2.（3分）某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，80B．70，80C．80，80D．100，80【答案】C．【解析】在这一组数据中80是出现次数最多的，故众数是80；排序后处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80；故选C．【考点】1．众数；2．中位数．3.（3分）由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】它的俯视图是．故选C．【考点】简单组合体的三视图．4.（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】D．【解析】∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD=65°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣40°=75°，即∠ACB的度数为75°．故选D．【考点】平行线的性质．5.（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】A．，故错误；B、正确；C．，故正确；D．（，故错误；故选B．【考点】1．幂的乘方与积的乘方；2．算术平方根；3．同底数幂的乘法；4．完全平方公式．6.（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③【答案】D．【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得：①正确；②错误；根据菱形的对角线平分一组内角可得③正确．④错误．故选D．【考点】菱形的性质．二、填空题1.（3分）要使二次根式有意义，则的取值范围是．【答案】x≥1．【解析】根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．2.（3分）据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为千米．【答案】1.6×104．【解析】将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104． 【考点】科学记数法—表示较大的数．3.（3分）如图，在△ABC 中，AB=8，点D 、E 分别是BC 、CA 的中点，连接DE ，则DE= ．【答案】4．【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是BC 、CA 的中点，AB=8，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=AB=×8=4．故答案为：4．【考点】三角形中位线定理．4.（3分）计算：= ．【答案】．【解析】原式===．故答案为：．【考点】分式的加减法．5.（3分）关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则m 的值为 ． 【答案】3．【解析】∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即，解得m=3，故答案为：3． 【考点】根的判别式．6.（3分）如图，△ABC 是等边三角形，高AD 、BE 相交于点H ，BC=，在BE 上截取BG=2，以GE 为边作等边三角形GEF ，则△ABH 与△GEF 重叠（阴影）部分的面积为 ．【答案】．【解析】如图所示，由△ABC 是等边三角形，BC=，得到AD=BE=BC=6，∠ABG=∠HBD=30°，由直角三角的性质，得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°，由对顶角相等，得∠MHE=∠BHD=60°，由BG=2，得EG=BE ﹣BG=6﹣2=4．由GE 为边作等边三角形GEF ，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE 是等边三角形；S △ABC =AC•BE=AC×EH×3EH=BE=×6=2．由三角形外角的性质，得∠BIF=∠FGE ﹣∠IBG=60°﹣30°=30°，由∠IBG=∠BIG=30°，得IG=BG=2，由线段的和差，得IF=FG ﹣IG=4﹣2=2，由对顶角相等，得∠FIN=∠BIG=30°，由∠FIN+∠F=90°，得∠FNI=90°，由锐角三角函数，得FN=1，IN=．S 五边形NIGHM =S △EFG﹣S △EMH ﹣S △FIN ==，故答案为：．【考点】1．等边三角形的判定与性质；2．三角形的重心；3．三角形中位线定理；4．综合题；5．压轴题．三、计算题（5分）计算：．【答案】﹣1．【解析】利用算术平方根定义、乘方的意义、零指数幂法则、负整数指数幂法则计算即可得到结果． 试题解析：原式=3﹣1+1﹣4=﹣1．【考点】1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．四、解答题1.（5分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A=∠D ，∠B=∠DEF ，BE=CF ．求证：AC=DF ．【答案】证明见试题解析．【解析】由BE=CF ，得到BC=EF ，根据AAS 推出△ABC ≌△DEF ，由全等三角形的性质推出即可． 试题解析：∵BF=EC （已知），∴BF+FC=EC+CF ，即BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，∵∠A=∠D ，∠B=∠DEF ，BVC=EF ，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AC=DF （全等三角形对应边相等）． 【考点】全等三角形的判定与性质．2.（6分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标； （2）请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2BC 2；（3）求出（2）中C 点旋转到C 2点所经过的路径长（记过保留根号和π）． 【答案】（1）作图见试题解析，A 1（2，﹣4）；（2）作图见试题解析；（3）．【解析】（1）利用关于x 轴对称点的横坐标相等，纵坐标化为相反数可先找出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后画出图形即可；（2）由旋转的性质可确定出点A 2、C 2的坐标； （3）由弧长公式进行计算即可．试题解析：（1）根据关于x 轴对称点的坐标特点可知：A 1（2，﹣4），B 1（1，﹣1），C 1（4，﹣3），如图下图：连接A 1、B 1、C 1即可得到△A 1B 1C 1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC==，∴点C旋转到C点的路径长==．2【考点】1．作图-旋转变换；2．弧长的计算；3．作图-轴对称变换．3.（6分）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示：（1）填空：a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？【答案】（1）10，28%；（2）作图见试题解析；（3）640．【解析】（1）利用第一组的频数与频率计算出样本容量，再利用样本容量乘以20%即可得到a的值，用14除以样本容量得到b的值；（2）第二组的频数为10，则可补全频数统计图；（3）由样本可得爱心捐款额不低于20元的百分比为28%+12%=40%，用总人数乘以40%即可估计出爱心捐款额不低于20元的学生数．试题解析：（1）5÷10%=50，a=50×20=10；b=×100%=28%；（2）如图，（3）1600×（28%+12%）=640（人）．答：估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有640人．【考点】1．频数（率）分布直方图；2．用样本估计总体；3．频数（率）分布表；4．数形结合．4.（6分）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．【答案】（1）答案见试题解析；（2）．【解析】（1）先列出图表，然后由图表求得所有可能的结果；（2）由（1）列出的图表可得出所有出现的结果，再根据概率公式即可求出答案．试题解析：（1）列表如下：（2）∵两数之积为负数的情况共有2种可能：（1，﹣1），（2，﹣1），∴P（两数之积为负数）==．【考点】列表法与树状图法．5.（6分）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15cm，CD=20cm，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【答案】36.7m．【解析】在RT△ABE中，由正切函数可求出BE，在RT△DEC中，由等腰直角三角形的性质求出ED，然后根据BD=BE+ED计算即可．试题解析：由题意得：∠AEB=42°，∠DEC=45°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在RT△ABE中，∠ABE=90°，AB=15，∠AEB=42°，∵tan∠AEB=，∴BE=≈15÷0.90=，在RT△DEC中，∠CDE=90°，∠DEC=∠DCE=45°，CD=20，∴ED=CD=20，∴BD=BE+ED=+20≈36（m）．答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．6.（8分）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．【答案】（1）证明见试题解析；（2）．【解析】（1）连接OE，证明FG是⊙O的切线，只要证明∠OEF=90°即可；（2）设OA=OE=x，则OB=10﹣x，在Rt△OBE中，∠OBE=90°，BE=5，由勾股定理列出方程，求出x的值，即可解答．试题解析：（1）如图1，连接OE，∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，∵AE平分∠FAH，∴∠EAO=∠FAE，∴∠FAE=∠AEO，∴AF∥OE，∴∠AFE+∠OEF=180°，∵AF⊥GF，∴∠AFE=∠OEF=90°，∴OE⊥GF，∵点E在圆上，OE是半径，∴GF是⊙O的切线；（2）∵四边形ABCD是矩形，CD=10，∴AB=CD=10，∠ABE=90°，设OA=OE=x，则OB=10﹣x，在Rt△OBE中，∠OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：，∴，∴，∴AH= =，∴⊙O的直径为．【考点】1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．7.（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）M（2，3）；（3）P（3，0）或（，0）．【解析】（1）由对称轴公式求出a的值，然后把点A的坐标与a的值代入抛物线的解析式，求出c的值，即可得到抛物线的解析式．（2）首先确定出点C的坐标，再用待定系数法，得到直线AC解析式；然后设点M的坐标为（m，），H（m，），求出MH的值，再根据CM=CH，OC=GE=2，可得MH=2EH，据此求出m的值，再把m的值代入抛物线的解析式，求出y的值，即可确定点M的坐标．（3）首先判断出△ABC为直角三角形，然后分两种情况：①当时；②当时；根据相似三角形的性质，判断出是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似即可．试题解析：（1）∵，，∴，把A（4，0），代入，可得，解得c=2，则抛物线解析式为；（2）如图1，连接CM，过C点作CE⊥MH于点E，∵，∴当x=0时，y=2，∴C点的坐标是（0，2），设直线AC解析式为（），把A（4，0）、C（0，2）代入，可得，解得：，∴直线AC 解析式为，∵点M 在抛物线上，点H 在AC 上，MG ⊥x轴，∴设点M 的坐标为（m ，），H （m ，），∴MH==，∵CM=CH ，OC=GE=2，∴MH=2EH=，又∵MH=，∴，即m （m ﹣2）=0，解得m=2或m=0（不符合题意，舍去），∴m=2，当m=2时，，∴点M 的坐标为（2，3）；（3）存在点P ，使以P ，N ，G 为顶点的三角形与△ABC 相似，理由为：∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，A （4，0），A 、B 两点关于直线成轴对称，∴B （﹣1，0），∵AC==，BC==，AB=5，∴=，，∴，∴△ABC 为直角三角形，∴∠ACB=90°，线段MG 绕G 点旋转过程中，与抛物线交于点N ，当NP ⊥x 轴时，∠NPG=90°，设P 点坐标为（n ，0），则N 点坐标为（n ，），①如图2，当时，∵∠N 1P 1G=∠ACB=90°，∴△N 1P 1G ∽△ACB ，∴，解得：，（不符合题意，舍去），当n=3时，，∴P 的坐标为（3，0）；②当时，∵∠N 2P 2G=∠BCA=90°，∴△N 2P 2G ∽△BCA ，∴，解得：，（不符合题意，舍去），当时，=，∴P 的坐标为（，0）．又∵点P 在线段GA 上，∴点P 的纵坐标是0，∴存在点P ，当P 的坐标为（3，0）或（，0），使得以P 、N 、G 为顶点的三角形与△ABC 相似．【考点】1．二次函数综合题；2．存在型；3．分类讨论；4．压轴题．。
2022年云南省(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解
2022年云南省初中学业水平考试数学试卷卷全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟注意事项：1．本卷为试卷卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试卷卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1.赤道长约为40000000m ，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A.4×107B.40×106C.400×105D.4000×1032.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A.10℃B.0℃C.-10℃D.-20℃3.如图，已知直线c 与直线a 、b 都相交．若a ∥b ，∠1=85°，则∠2=（）A.110°B.105°C.100°D.95°4.反比例函数y =6x的图象分别位于（）A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限5.如图，在 ABC 中，D 、E 分别为线段BC 、BA 的中点，设 ABC 的面积为S 1， EBD 的面积为S 2．则21S S =（）A.12B.14C.34D.786.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（）A.9.6B.9.7C.9.8D.9.97.下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.圆柱8.按一定规律排列的单项式：x ，3x ²，5x ³，7x 4，9x 5，……，第n 个单项式是（）A.(2n -1)nx B.(2n +1)nx C.(n -1)nx D.(n +1)nx 9.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是OO 的弦，AB ⟂CD ．垂足为E ．若AB =26，CD =24，则∠OCE 的余弦值为（）A.713B.1213C.712D.131210.下列运算正确的是（）A.235= B.030= C.()3328a a -=- D.632a a a ÷=11.如图，OB 平分∠AOC ，D 、E 、F 分别是射线OA 、射线OB 、射线OC 上的点，D 、E 、F 与O点都不重合，连接ED 、EF 若添加下列条件中的某一个．就能使 DOE ≅ FOE ，你认为要添加的那个条件是（）A.OD =OEB.OE =OFC.∠ODE =∠OEDD.∠ODE =∠OFE12.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x 棵．则下列方程正确的是（）A.40030050x x =- B.30040050x x=- C.40030050x x=+ D.30040050x x=+二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.有意义，则实数x 的取值范围是______．14.点A （1，-5）关于原点的对称点为点B ，则点B 的坐标为______．15.分解因式：x 2－9＝______．16.方程2x 2+1=3x 的解为________．17.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm ，底面圆的半径为10cm ，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．18.已知△ABC 是等腰三角形．若∠A =40°，则△ABC 的顶角度数是____．三、解答题（本答题共6小题，共48分）19.临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？20.某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b 为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？21.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S．22.某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a 桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W 最少？并求出最少费用，23.如图，四边形ABCD 的外接圆是以BD 为直径的⊙O ，P 是⊙O 的劣狐BC 上的任意一点，连接PA 、PC 、PD ，延长BC 至E ，使BD ²=BC ⋅BE ．（1）请判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD 是正方形，连接AC ，当P 与C 重合时，或当P 与B 重合时，把PA PCPD+转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得PA PCPD+=是否成立？请证明你的结论．24.已知抛物线2y x c =--+经过点（0，2），且与x轴交于A 、B 两点．设k 是抛物线2y x c =--+与x轴交点的横坐标；M 是抛物线2y x c =--+的点，常数m >0，S 为△ABM 的面积．已知使S =m 成立的点M 恰好有三个，设T 为这三个点的纵坐标的和．（1）求c 的值；（2）直接写出T 的值；（3）求486422416k k k k k ++++的值．2022年云南省初中学业水平考试数学试卷卷全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟注意事项：1．本卷为试卷卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试卷卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1.赤道长约为40000000m ，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A.4×107B.40×106C.400×105D.4000×103【答案】A【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式(其中a 是整数数位只有一位的数，即a 大于或等于1且小于10，n 是正整数)”进行解答即可得．【详解】解：740000000410=⨯，故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法表示形式中a 与n 的确定．2.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A.10℃B.0℃C.-10℃D.-20℃【答案】C【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【详解】解：若零上10C ︒记作10C +︒，则零下10C ︒可记作：10C -︒．故选：C ．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．3.如图，已知直线c 与直线a 、b 都相交．若a ∥b ，∠1=85°，则∠2=（）A.110°B.105°C.100°D.95°【答案】D【分析】利用平角的定义，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案．【详解】解：如下图，∵∠1=85°，∴∠3=180°-85°=95°，∵a∥b，∠3=95°，∴∠2=∠3=95°．故选：D．【点睛】此题主要考查了平角的定义和平行线的性质，解题的关键是正确掌握平行线的性质．4.反比例函数y=6x的图象分别位于（）A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限【答案】A【分析】根据反比函数的图象和性质，即可求解．【详解】解：∵6＞0，∴反比例函数y =6x的图象分别位于第一、第三象限．故选：A【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数()0ky k x=≠，当0k >时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y 随x 的增大而增大是解题的关键．5.如图，在 ABC 中，D 、E 分别为线段BC 、BA 的中点，设 ABC 的面积为S 1， EBD 的面积为S 2．则21S S =（）A.12B.14C.34D.78【答案】B【分析】先判定EBD ABC ，得到相似比为12，再根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，据此解题即可．【详解】解：∵D 、E 分别为线段BC 、BA 的中点，∴12BE BD AB BC ==，又∵B B ∠=∠，∴EBD ABC ，相似比为12，∴22114S BE S AB ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故选：B ．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（）A.9.6B.9.7C.9.8D.9.9【答案】C【分析】根据中位数的概念分析即可．【详解】解：将数据按照从小到大的顺序排列为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，则中位数为9.8．故选：C．【点睛】本题主要考查中位数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据个数是偶数，则最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．7.下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.圆柱【答案】D【分析】根据三视图逆向即可得．【详解】解：此几何体为一个圆柱．故选：D．【点睛】此题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状．8.按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x4，9x5，……，第n个单项式是（）A.(2n-1)n xB.(2n+1)n xC.(n-1)n xD.(n+1)n x【答案】A【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n -1)表示；字母和字母的指数可用x n 表示．【详解】解：依题意，得第n 项为（2n -1）x n ，故选：A ．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．9.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是OO 的弦，AB ⟂CD ．垂足为E ．若AB =26，CD =24，则∠OCE 的余弦值为（）A.713B.1213C.712D.1312【答案】B【分析】先根据垂径定理求出12CE CD =，再根据余弦的定义进行解答即可．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，AB ⟂CD ．∴112,902CE CD OEC ==∠=︒，OC =12AB =13，∴12cos 13CE OCE OC ∠==．故选：B ．【点睛】此题考查的是垂径定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握垂径定理，锐角三角函数的定义是解答此题的关键．10.下列运算正确的是（）A.= B.030= C.()3328a a -=- D.632a a a ÷=【答案】C【分析】根据合并同类二次根式判断A ，根据零次幂判断B ，根据积的乘方判断C ，根据同底数幂的除法判断D ．【详解】解：B.031=，此选项运算错误，不符合题意；C.()3328a a -=-，此选项运算正确，符合题意；D.633a a a ÷=，此选项运算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加法、零次幂、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握运算法则是解题的关键．11.如图，OB 平分∠AOC ，D 、E 、F 分别是射线OA 、射线OB 、射线OC 上的点，D 、E 、F 与O 点都不重合，连接ED 、EF 若添加下列条件中的某一个．就能使 DOE ≅ FOE ，你认为要添加的那个条件是（）A.OD =OEB.OE =OFC.∠ODE =∠OEDD.∠ODE =∠OFE【答案】D 【分析】根据OB 平分∠AOC 得∠AOB =∠BOC ，又因为OE 是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果．【详解】解：∵OB 平分∠AOC∴∠AOB =∠BOC当△DOE ≌△FOE 时，可得以下结论：OD =OF ，DE =EF ，∠ODE =∠OFE ，∠OED =∠OEF ．A 答案中OD 与OE 不是△DOE ≌△FOE 的对应边，A 不正确；B 答案中OE 与OF 不是△DOE ≌△FOE 的对应边，B 不正确；C 答案中，∠ODE 与∠OED 不是△DOE ≌△FOE 的对应角，C 不正确；D 答案中，若∠ODE =∠OFE ，在△DOE 和△FOE 中，DOE FOE OE OE ODE OFE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△DOE ≌△FOE （AAS ）∴D 答案正确．故选：D ．【点睛】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键．12.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x 棵．则下列方程正确的是（）A.40030050x x =- B.30040050x x =- C.40030050x x =+ D.30040050x x=+【答案】B【分析】设实际平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x -50）棵，根据：实际植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．【详解】解：设现在平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x -50）棵，根据题意，可列方程：30040050x x=-，故选：B ．【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.有意义，则实数x 的取值范围是______．【答案】x ≥﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x +1≥0，即可求得．有意义∴x +1≥0，∴x ≥﹣1．故答案为：x ≥﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14.点A （1，-5）关于原点的对称点为点B ，则点B 的坐标为______．【答案】（-1，5）【分析】根据若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点A （1，-5）关于原点的对称点为点B ，∴点B 的坐标为（-1，5）．故答案为：（-1，5）【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于原点对称的特征，熟练掌握若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键．15.分解因式：x 2－9＝______．【答案】(x ＋3)(x －3)【详解】解：x 2-9=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）.16.方程2x 2+1=3x 的解为________．【答案】1211,2x x ==【分析】先移项，再利用因式分解法解答，即可求解．【详解】解：移项得：22310x x -+=，∴()()2110x x --=，∴210x -=或10x -=，解得：1211,2x x ==，故答案为：1211,2x x ==．【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．17.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm ，底面圆的半径为10cm ，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．【答案】120︒【分析】设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n ，30210180n =⨯⨯ππ，进行解答即可得．【详解】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，30210180n =⨯⨯ππ120n =︒故答案为：120︒．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角，解题的关键是掌握扇形的弧长公式．18.已知△ABC 是等腰三角形．若∠A =40°，则△ABC 的顶角度数是____．【答案】40°或100°【分析】分∠A 为三角形顶角或底角两种情况讨论，即可求解．【详解】解：当∠A 为三角形顶角时，则△ABC 的顶角度数是40°；当∠A 为三角形底角时，则△ABC 的顶角度数是180°-40°-40°=100°；故答案为：40°或100°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论．三、解答题（本答题共6小题，共48分）19.临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？【答案】（1）见解析（2）估计喜爱火腿粽的有546人．【分析】（1）用喜爱鲜花粽的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算喜爱火腿粽的人数后，即可补全条形统计图；（2）用1820乘以30%可估计喜爱火腿粽的的大约人数；【小问1详解】解：这次随机调查中被调查到的人数是70÷35%=200（人），喜爱火腿粽的人数为：200-70-40-30=60（人），补全条形图如下：；【小问2详解】解：估计喜爱火腿粽的有1820×30%=546（人）；答：估计喜爱火腿粽的有546人．【点睛】此题考查了扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．20.某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b 为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？【答案】（1）见解析，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种；（2）游戏公平，理由见解析【分析】（1）列表列出所有等可能结果即可；（2）由和为偶数的有8种情况，而和为奇数的有4种情况，即可判断．【小问1详解】解：列表如下：12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)由表格可知，（a ，b ）所有可能出现的结果总数有8种；【小问2详解】解：游戏公平，由表格知a +b 为奇数的情况有4种，为奇数的情况也有4种，概率相同，都是4182，所以游戏公平．【点睛】本题主要考查游戏的公平性及概率的计算，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21.如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，E 为线段AD 的中点，延长BE 与CD 的延长线交于点F ，连接AF ，∠BDF =90°（1）求证：四边形ABDF 是矩形；（2）若AD =5，DF =3，求四边形ABCF 的面积S ．【答案】（1）见解析；（2）18．【分析】（1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定证得ABE △≌DFE △，即可得到AB =DF ，从而证明四边形ABDF 是平行四边形，再根据∠BDF =90°即可证明四边形ABDF 是矩形；（2）根据全等的性质、矩形性质及勾股定理得到AB =DF =3，AF =4，由平行四边形性质求得CF =6，最后利用梯形的面积公式计算即可．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，即AB ∥CF ，∴∠BAE =∠FDE ，∵E 为线段AD 的中点，∴AE =DE ，又∵∠AEB =∠DEF ，∴ABE △≌DFE △（ASA ），∴AB =DF ，又∵AB ∥DF ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∵∠BDF =90°，∴四边形ABDF 是矩形；【小问2详解】解：由（1）知，四边形ABDF 是矩形，∴AB =DF =3，∠AFD =90°，∴在Rt ADF 中，4AF ===，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD =3，∴CF =CD +DF =3+3=6，∴()()113641822S AB CF AF =+=⨯+⨯= ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握各性质及判定定理进行推理是解题的关键．22.某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a 桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用，【答案】（1）每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元；（2）当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元．【分析】（1）设每桶甲消毒液的价格是a元、每桶乙消毒液的价格是b元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）根据题意可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再根据所需资金总额=甲种消毒液的价格×购进数量+乙种消毒液的价格×购进数量，即可得出W关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【小问1详解】解：设每桶甲消毒液的价格是a元、每桶乙消毒液的价格是b元，依题意，得：96615 812780 a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：4535 ab=⎧⎨=⎩，答：每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元；【小问2详解】解：购买甲消毒液a桶，则购买乙消毒液(30-a)桶，依题意，得：(30-a)+5≤a≤2(30-a)，解得17.5≤a≤20，而W=45a+35(30-a)=10a+1050，∵10＞0，∴W随a的增大而增大，∴当a=18时，W取得最小值，最小值为10×18+1050=1230，此时30－18＝12，答：当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．23.如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O，P是⊙O的劣狐BC上的任意一点，连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD²=BC⋅BE．（1）请判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD 是正方形，连接AC ，当P 与C 重合时，或当P 与B 重合时，把PA PC PD+转化为正方形ABCD 的有关线段长的比，可得2PA PC PD +=是否成立？请证明你的结论．【答案】（1）DE 是⊙O 的切线，证明见解析；（2）成立，证明见解析【分析】（1）证明△BDC ∽△BED ，推出∠BCD =∠BDE =90°，即可证明DE 是⊙O 的切线；（2）延长PA 至Q ，使AQ =CP ，则PA +PC =PA +AQ =PQ ，证明△QAD ≌△PCD (SAS)，再推出△PQD 是等腰直角三角形，即可证明结论成立．【小问1详解】解：DE 是⊙O 的切线；理由如下：∵BD ²=BC ⋅BE ，∴BD BE BC BD=，∵∠CBD =∠DBE ，∴△BDC ∽△BED ，∴∠BCD =∠BDE ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BCD =90°，∴∠BDE =90°，∴DE 是⊙O 的切线；【小问2详解】解：PA PC PD+=成立，理由如下：延长PA 至Q ，使AQ =CP ，则PA +PC =PA +AQ =PQ ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠ADC =90°，∵四边形APCD 是圆内接四边形，∴∠PAD +∠PCD =180°，∵∠QAD +∠PAD =180°，∴∠QAD =∠PCD ，∴△QAD ≌△PCD (SAS)，∴∠QDA =∠PDC ，QD =PD ，∴∠QDA +∠PDA =∠PDC +∠PDA =90°，∴△PQD 是等腰直角三角形，∴PQ PD ，即PA +PC PD ，∴PA PC PD+=成立．【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．24.已知抛物线2y x c =--+经过点（0，2），且与x轴交于A 、B 两点．设k 是抛物线2y x c =--+与x轴交点的横坐标；M 是抛物线2y x c =--+的点，常数m >0，S 为△ABM 的面积．已知使S =m 成立的点M 恰好有三个，设T 为这三个点的纵坐标的和．（1）求c 的值；（2）直接写出T 的值；（3）求486422416k k k k k ++++的值．【答案】（1）2（2）114-（3）150【分析】（1）将点（0，2）带入直接求解；（2）找到三个点M 的纵坐标之间的而关系，即可求解；（3）将函数转化为方程，即可表示出22242()47k k k k +=-+=，42242164()841k k k k +=+-=，带入原式即可求解．【小问1详解】解：∵将点（0，2）带入2y x c =--+得：2c =．【小问2详解】由（1）可知，抛物线的解析式为22y x =--+，∵当S =m 时恰好有三个点M 满足，∴必有一个M 为抛物线的顶点，且M 纵坐标互为相反数．当332(1)2x =-=-⨯-时，211((2224y =---+=．即此时M（，114），则另外两个点的纵坐标为114-．∴11111111()(4444T =+-+-=-．【小问3详解】由题可知，220k --+=，则2k k -=∴2242224242164()47()841k k k k k k k k +=-+=+=+-=，则48642424224421141616424162()()2k k k k k k k k k k k k k==++++++++++++11417250==++．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数与方程的关系、代数式求值等，属于综合题目，灵活运用代数计算是解题的关键．。
云南初三初中数学中考真卷带答案解析
云南初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.﹣4的绝对值是A．B．C．4D．2.下列各式计算正确的是A．（a+b）2=a2+b2B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a4D．a•a2=a33.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是A．40°B．50°C．60°D．140°4.已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是A．平均数是9B．中位数是9C．众数是5D．极差是55.如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=A．28° B．42° C．56° D．84°6.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是A．美B．丽C．云D．南7.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为A． B． C． D．8.已知点P（）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是A．B．C．D．9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小10.如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是A．米2B．米2C．米2D．米211.使代数式有意义的x的取值范围是．二、填空题1.根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，2013年第一季度生产总值为226 040 000 000元人民币，增速居全国第一．这个数据用科学记数法可表示为元．2.实数中的无理数是．3.因式分解：2x2﹣18=．4.如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件，就得△ABC≌△DEF．5.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为．（填出一个正确的即可）6. 如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n ﹣1）= （用n 表示，n 是正整数）三、计算题计算：．四、解答题1.小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．2.为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图1．请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图2；（2）若该校八年级学生共有540人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？3.小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P 处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）．小船从P 处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A 处，接着向正南方向划行一段时间到B 处．在B 处小亮观测到妈妈所在的P 处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）4.如图，直线y=k 1x+b （k 1≠0）与双曲线（k 2≠0）相交于A （1，m ）、B （﹣2，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式．5.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线．6.如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形？请说明理由．7.如图1，已知A （3，0）、B （4，4）、原点O （0，0）在抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）上．（1）求抛物线的解析式．（2）将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D ，求m 的值及点D 的坐标． （3）如图2，若点N 在抛物线上，且∠NBO=∠ABO ，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）8.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球． （1）求从中随机取出一个黑球的概率．（2）若往口袋中再放入x 个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求代数式的值．9.为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升）：（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；（2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）？（3）按此漏水速度，一小时会漏水千克（精确到0.1千克）实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？10.如图，在⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线（a≠0）经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动，同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长．当PQ⊥AD时，求运动时间t的值．11.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF （A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．云南初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.﹣4的绝对值是A．B．C．4D．【答案】C【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-4到原点的距离是4，所以-4的绝对值是4，故选C。
云南初三初中数学中考真卷带答案解析
云南初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下面几何体的左视图是A．B．C．D．2.下列运算正确的是A．B．C．D．3.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为A．50°B．60°C．70°D．80°4.为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是A．2013年昆明市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是10005.一元二次方程的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为A．B．C．D．7.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题1.据报道，2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表示为 人．2.已知正比例函数y=kx 的图象经过点A （﹣1，2），则正比例函数的解析式为 ．3.求9的平方根的值为 ．4.化简： ．5.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有 个．三、计算题计算：．四、解答题1.已知：如图，AD ，BC 相交于点O ，OA=OD ，AB ∥CD ．求证：AB=CD ．2.在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD 先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A 1B 1C 1D 1，画出平移后的四边形A 1B 1C 1D 1；（2）将四边形A 1B 1C 1D 1绕点A 1逆时针旋转90°，得到四边形A 1B 2C 2D 2，画出旋转后的四边形A 1B 2C 2D 2，并写出点C 2的坐标．3.2013年6月6日第一届南亚博览会在昆明举行．某校对七年级学生开展了“南博会知多少？”的调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果分为“不太了解”、“基本了解”、“比较了解”、“非常了解”四个等级，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的条形统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）若“基本了解”的人数占抽样调查人数的25%，此次调查抽取了学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级有600名学生，请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有多少人？4.有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上上的概率．5.如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）6.某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？7.已知：如图，AC⊙O是的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．8.如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．云南初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.下面几何体的左视图是A．B．C．D．【答案】A【解析】左视图是从图形的左面看到的图形，从左面看，是一个等腰三角形。
云南初三初中数学中考真卷带答案解析
云南初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（3分）﹣2的相反数是（ ） A ．﹣2B ．2C ．D ．2.（3分）不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．3.（3分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（ ）A ．正方体B ．圆锥C ．圆柱D ．球4.（3分）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．17.58×103B ．175.8×104C ．1.758×105D ．1.758×1045.（3分）下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6.（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A ．B ．C ．D ．7.（3分）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（ ） A ．42，43.5 B ．42，42C ．31，42D ．36，54二、填空题1.（3分）分解因式：= ．2.（3分）函数的自变量x 的取值范围是 ．3.（3分）如图，直线l 1∥l 2，并且被直线l 3，l 4所截，则∠α= ．4.（3分）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a 台这样的电视机需要 元．5.（3分）如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的点，OA=AB ，则∠C 的度数为 ．6.（3分）如图，在△ABC 中，BC=1，点P 1，M 1分别是AB ，AC 边的中点，点P 2，M 2分别是AP 1，AM 1的中点，点P 3，M 3分别是AP 2，AM 2的中点，按这样的规律下去，P n M n 的长为 （n 为正整数）．三、解答题1.（5分）化简求值：，其中．2.（5分）如图，∠B=∠D ，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC ≌△ADC ，并说明理由．3.（5分）已知A ，B 两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x 小时，汽车与B 地的距离为y 千米． （1）求y 与x 的函数关系，并写出自变量x 的取值范围； （2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B 地有多少千米？4.（6分）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB 与MN 之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN 上的点C 处为桥的一端，在河岸点A 处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB 前行30米后到达B 处，在B 处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）5.（7分）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．6.（7分）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a= ，b= ，c ，d ，m ．（请直接填写计算结果）7.（7分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．8.（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线（）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．四、计算题（7分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？云南初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．【答案】B．【解析】﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选B．【考点】相反数．2.（3分）不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】移项得，，两边同时除以2得，．故选C．【考点】解一元一次不等式．3.（3分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球【答案】A．【解析】∵主视图和左视图都是正方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体为正方体．故选A．【考点】由三视图判断几何体．4.（3分）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（）A．17.58×103B．175.8×104C．1.758×105D．1.758×104【答案】D．【解析】将17580用科学记数法表示为1.758×104．故选D．【考点】科学记数法—表示较大的数．5.（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】A．，错误；B．，错误；C．，正确；D．，错误；故选C．【考点】1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．完全平方公式；4．零指数幂．6.（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】A ．∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确； B ．∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C ．∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D ．∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误； 故选A ．【考点】根的判别式．7.（3分）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（ ） A ．42，43.5 B ．42，42C ．31，42D ．36，54【答案】B ．【解析】P=（36+27+31+56+48+54）÷6=42，把这几个数据按从小到大顺序排列为：27，31，36，48，54，56，中位数W=（36+48）÷2=42．故选B ． 【考点】1．中位数；2．加权平均数．二、填空题1.（3分）分解因式：= ．【答案】．【解析】原式==．故答案为：．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．2.（3分）函数的自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x≥7．【解析】根据题意得：，解得x≥7，故答案为：x≥7． 【考点】函数自变量的取值范围．3.（3分）如图，直线l 1∥l 2，并且被直线l 3，l 4所截，则∠α= ．【答案】64°．【解析】如图1，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直线l 1∥l 2，∴∠α=∠1=64°．故答案为：64°．【考点】平行线的性质．4.（3分）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a 台这样的电视机需要 元． 【答案】2000a ．【解析】2500a×80%=2000a （元）．故答案为：2000a 元． 【考点】列代数式．5.（3分）如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的点，OA=AB ，则∠C 的度数为 ．【答案】30°．【解析】∵OA=AB ，OA=OB ，∴OA=OB=AB ，即△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故答案为：30°．【考点】1．圆周角定理；2．等边三角形的判定与性质．6.（3分）如图，在△ABC 中，BC=1，点P 1，M 1分别是AB ，AC 边的中点，点P 2，M 2分别是AP 1，AM 1的中点，点P 3，M 3分别是AP 2，AM 2的中点，按这样的规律下去，P n M n 的长为 （n 为正整数）．【答案】．【解析】在△ABC 中，BC=1，点P 1，M 1分别是AB ，AC 边的中点，点P 2，M 2分别是AP 1，AM 1的中点，点P 3，M 3分别是AP 2，AM 2的中点，可得：P 1M 1=，P 2M 2=×=，故P n M n =，故答案为：．【考点】1．三角形中位线定理；2．规律型；3．综合题．三、解答题1.（5分）化简求值：，其中．【答案】，1．【解析】中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式的乘法法则计算、化简，最后再把x 代入求值即可． 试题解析：原式===，将代入得：原式====1．【考点】分式的化简求值．2.（5分）如图，∠B=∠D ，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC ≌△ADC ，并说明理由．【答案】添加∠BAC=∠DAC （答案不唯一）．【解析】已知这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一个对应角相等即可．试题解析：添加∠BAC=∠DAC ．理由如下：在△ABC 与△ADC 中，∵∠=B=∠D ，∠BAC=∠DAC ，AC=AC ，∴△ABC≌△ADC（AAS）．【考点】1．全等三角形的判定；2．开放型．3.（5分）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？【答案】（1）y=200﹣60x（0≤x≤）；（2）80．【解析】（1）因为剩余的路程=两地的距离﹣行驶的距离即可得到y与x的函数关系式，然后再求得汽车行驶200千米所需要的时间即可求得x的取值范围．（2）将x=2代入函数关系式，求得y值即可．试题解析：（1）y=200﹣60x（0≤x≤）；（2）当x=2时，y=200﹣60×2=80千米．答：汽车距离B地80千米．【考点】一次函数的应用．4.（6分）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）【答案】13．【解析】过点C作CD⊥AB于点D，通过解直角△ACD和直角△BCD来即可求得CD的长．试题解析：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，∵在直角△ACD中，∠CAD=30°，∴AD==．同理，在直角△BCD中，BD==，又∵AB=30米，∴AD+BD=30米，即．解得x=13．答：河的宽度的13米．【考点】解直角三角形的应用．5.（7分）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．【答案】（1）；（2）小王．【解析】（1）画树状图列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的情况数占总情况数的多少即可．（2）分别计算出小明赢和小王赢的概率，然后比较即可．试题解析：（1）如图所示：==．共18种情况，数字之积为6的情况数有3种，P（数字之积为6）（2）由上表可知，该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率=，小王赢的概率=，故小王赢的可能性更大．【考点】1．游戏公平性；2．列表法与树状图法．6.（7分）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a= ，b= ，c ，d ，m ．（请直接填写计算结果）【答案】（1）4，作图见试题解析；（2）170，30，60%，122.4°，500．【解析】（1）由机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，即可得到结果；（2）根据扇形统计图及统计表中提供的信息，列式计算即可得到结果．试题解析：（1）（2+4）×=4，答：机场E投入的建设资金金额是4亿元，如图所示：（2）c=1﹣34%﹣6%=60%，300÷（1﹣34%﹣6%）=500（亿），a=500×34%=170（亿），b=500×6%=30（亿），d=360°﹣216°﹣21.6°=122.4°，m=300+170+30=500（亿）．故答案为：170，30，60%，122.4°，500．【考点】1．条形统计图；2．统计表；3．扇形统计图．7.（7分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）．【解析】（1）因为MN ∥BC ，可得∠CBN=∠MNB ，由∠PNB=3∠CBN ，根据角的和差不难得出结论；（2）连接AN ，由矩形的轴对称性，可得∠PAN=∠CBN ，由（1）可知∠PNM=2∠CBN=2∠PAN ，由AD ∥MN ，可得∠PAN=∠ANM ，所以∠PAN=∠PNA ，根据等角对等边得到AP=PN ，再用勾股定理列方程求出AP ． 试题解析：（1）∵四边形ABCD 是矩形，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，∴MN ∥BC ，∴∠CBN=∠MNB ，∵∠PNB=3∠CBN ，∴∠PNM=2∠CBN ；（2）连接AN ，根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN ，∵MN ∥AD ，∴∠PAN=∠ANM ，由（1）知∠PNM=2∠CBN ，∴∠PAN=∠PNA ，∴AP=PN ，∵AB=CD=4，M ，N 分别为AB ，CD 的中点，∴DN=2，设AP=x ，则PD=6﹣x ，在Rt △PDN 中，，∴，解得：x=，所以AP=．【考点】1．矩形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．角平分线的性质；4．和差倍分；5．综合题．8.（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，直线（）经过B ，C 两点，已知A （1，0），C （0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC 和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得以B ，C ，P 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），；（2）P 1（，），P 2（，），P 3（，），P 4（，）．【解析】（1）在Rt △BOC 中，利用勾股定理求出OB 的长，确定出点B 坐标，把B 与C 坐标代入直线解析式求出k 与n 的值，确定出直线BC 解析式，把A 与B 坐标代入抛物线解析式求出a 的值，从而得到抛物线解析式； （2）在抛物线的对称轴上存在点P ，使得以B ，C ，P 三点为顶点的三角形是直角三角形，如图所示，分三种情况考虑：①当以点C 为直角顶点时；②当以点B 为直角顶点时；③当以点P 为直角顶点时，根据三角形相似，分别求出P 的坐标即可．试题解析：（1）∵C （0，3），即OC=3，BC=5，∴在Rt △BOC 中，根据勾股定理得：OB==4，即B （4，0），把B 与C 坐标代入中，得：，解得：k=，n=3，∴直线BC 解析式为；由A （1，0），B （4，0），设抛物线解析式为，把C （0，3）代入得：，则抛物线解析式为；（2）在抛物线的对称轴上存在点P ，使得以B ，C ，P 三点为顶点的三角形是直角三角形，理由如下： ∵，∴=，∴抛物线的对称轴为直线x=，设点P （，m ），抛物线的对称轴为直线l ，直线l 与x 轴相交于点E ．①当以点C 为直角顶点时，过点C 作CP 1⊥BC 于点C ，交l 于点P 1，作CM ⊥l 于点M ，∵∠P 1CM=∠CDM ，∠CMP 1=∠DMC ，∴△P 1CM ∽△CDM ，∴，∴，∴，解得：，∴点P 1（，）；②当以点B 为直角顶点时，过点B 作BP 2⊥BC 于点B ，交l 于点P 2，∵∠BDE=∠P 2BE ，∠DEB=∠BEP 2，∴△BDE ∽△P 2BE ，∴，∴，∴，解得：，∴点P 2（，）；③当以点P 为直角顶点时，∵∠CPM=∠PBE ，∠CMP=∠PEB ，∴△CMP ∽△PEB ，∴，即，解得，，∴P 3（，），P 4（，）．综上，使得△BCP 为直角三角形的点P 的坐标为P 1（，），P 2（，），P 3（，），P 4（，）．【考点】1．二次函数综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．分类讨论；4．压轴题．四、计算题（7分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 【答案】5，3．【解析】设胜了x 场，那么负了（8﹣x ）场，根据得分为13分可列方程求解．试题解析：设胜了x 场，那么负了（8﹣x ）场，根据题意得：2x+1（8﹣x ）=13，x=5，8﹣5=3． 答：九年级一班胜、负场数分别是5和3． 【考点】一元一次方程的应用．。
云南初三初中数学中考真卷带答案解析
云南初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（3分）﹣2的倒数是（）A．B．﹣2C．D．2 2.（3分）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）A．B．C．D．3.（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．4.（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5.（3分）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（）A．样本中位数是200元B．样本容量是20C．该企业员工捐款金额的极差是450元D．该企业员工最大捐款金额是500元6.（3分）方程的解是（）A．x=2B．x=1C．x=0D．无实数解7.（3分）如图，双曲线与直线交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（，﹣1） D．（﹣1，）8.（3分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°9.（3分）若△ADE∽△ACB，且，DE=10，则BC= ．二、填空题1.（3分）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n= ．2.（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是度．3.（3分）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD= ．4.（3分）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．5.（3分）一元二次方程有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c= ．（只需填一个）．6.（3分）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒根．7.（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．8.（6分）计算：．三、计算题（8分）先化简，再求值：），其中．四、解答题1.（8分）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？2.（9分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？3.（10分）某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：复选人员统计表：（1）求a、b的值；（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．4.（10分）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．5.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．云南初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.（3分）﹣2的倒数是（）A．B．﹣2C．D．2【答案】A．【解析】有理数﹣2的倒数是．故选A．2.（3分）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】从正面看第一层中间是较长的矩形，两边是比较短的矩形，第二层是比较宽的矩形，从上面看外边是一个正六边形，里面是一个圆形，故选C．【考点】简单组合体的三视图．3.（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】A．，错误；B．，正确；C．，错误；D．，错误；故选B．【考点】1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．单项式乘单项式．4.（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解析】，解得：．故不等式组无解．故选D．【考点】1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．5.（3分）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（）A．样本中位数是200元B．样本容量是20C．该企业员工捐款金额的极差是450元D．该企业员工最大捐款金额是500元【答案】B．【解析】A．共2+8+5+4+1=20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为175元，错误；B．共20人，故样本容量为20，正确；C．样本的极差为500﹣50=450元，但该企业员工捐款金额的极差不能确定，错误；D．样本中该企业员工最大捐款金额是500元，但该企业员工最大捐款金额不确定，错误．故选B．【考点】1．频数（率）分布直方图；2．总体、个体、样本、样本容量；3．中位数；4．极差．6.（3分）方程的解是（）A．x=2B．x=1C．x=0D．无实数解【答案】D．【解析】去分母，方程两边都乘以得，﹣1+x=﹣（x﹣1），解这个方程得：x=1，检验：当x=1时，x﹣1=0，所以x=1不是原方程的解，所以原方程无解．故选D．【考点】解分式方程．7.（3分）如图，双曲线与直线交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（，﹣1） D．（﹣1，）【答案】A．【解析】当x=﹣2时，y==1，即A（﹣2，1），将A点坐标代入，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为，联立双曲线、直线，得，解得：，，B（2，﹣1）．故选A．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．8.（3分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】C．【解析】∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°﹣130°）÷2=25°．故选C．【考点】旋转的性质．9.（3分）若△ADE∽△ACB，且，DE=10，则BC= ．【答案】15．【解析】∵△ADE∽△ACB，∴，又，DE=10，∴BC=15．故答案为：15．【考点】相似三角形的性质．二、填空题1.（3分）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n= ．【答案】5．【解析】将272000用科学记数法表示为2.72×105．∴n=5．故答案为：5．【考点】科学记数法—表示较大的数．2.（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是度．【答案】120．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=×180°=120°，故答案为：120．【考点】平行四边形的性质．3.（3分）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD= ．【答案】．【解析】连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA= ==．故答案为：．【考点】1．圆周角定理；2．解直角三角形．4.（3分）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．【答案】14．【解析】由题意可得，，解得n=14．故估计盒子中黑珠子大约有14个．故答案为：14．【考点】利用频率估计概率．5.（3分）一元二次方程有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c= ．（只需填一个）．【答案】故答案为：1，2，3，4，5，6中的任何一个数．【解析】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=，解得，∵，，c是整数，∴c=1，2，3，4，5，6．故答案为：1，2，3，4，5，6中的任何一个数．【考点】1．根的判别式；2．根与系数的关系；3．开放型．6.（3分）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒根．【答案】29．【解析】如图所示：第1个图形有3+2=5根火柴棒，第2个图形有3×2+2=8根火柴棒，第3个图形有3×3+2=11根火柴棒，故第n个图形有3n+2根火柴棒，则第9个“H”需用火柴棒：3×9+2=29（根）．故答案为：29．【考点】规律型：图形的变化类．7.（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．【答案】．【解析】∵∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC，∴BC=2AB，CD=2DE=2a，∵AB=AD，∴点D是斜边BC的中点，∴BC=2CD=4a，AB=BC=2a，∴AC===，∴△ABC的周长=AB+BC+AC= =．故答案为：．【考点】1．含30度角的直角三角形；2．等边三角形的判定与性质；3．勾股定理．8.（6分）计算：．【答案】﹣11．【解析】根据零指数幂、乘方、负整数指数幂、绝对值的意义分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=﹣1﹣9+1﹣2=﹣11．【考点】1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．三、计算题（8分）先化简，再求值：），其中．【答案】，．【解析】先通分，然后进行四则运算，最后将a的值代入计算即可．试题解析：原式===，当时，原式===．【考点】分式的化简求值．四、解答题1.（8分）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？【答案】（1）0.3；（2）w=0.4t+0.3，9.6．【解析】（1）由图象可知，当t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，即可求出w与t之间的函数关系式；由解析式可知，每小时滴水量为0.4L，一天的滴水量为：0.4×24=9.6L．试题解析：（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得：，解得：，故w与t之间的函数关系式为w=0.4t+0.3；由解析式可知，每小时滴水量为0.4L，一天的滴水量为：0.4×24=9.6L，即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6升．【考点】一次函数的应用．2.（9分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【答案】（1）300，200；（2）6600．【解析】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据题意，列出方程组解答即可；（2）总利润=甲的利润+乙的利润．试题解析：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得：，解得：．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）=6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．【考点】二元一次方程组的应用．3.（10分）某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：复选人员统计表：（1）求a、b的值；（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．【答案】（1）a=4，b=6；（2）144°；（3）．【解析】（1）根据短跑人数占总人数的12%求得总人数，从而求得跳远和和跳高的总人数，最后求得a、b的数值即可；（2）用跳远所占总人数的百分比乘360°即可得出；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．试题解析：（1）总人数：（1+2）÷12%=3÷12%=25（人），a=25×（1﹣36%﹣12%﹣12%）﹣6=10﹣6=4，b=25×36%﹣3=9﹣3=6．（2）360°×（1﹣36%﹣12%﹣12%）=144°．（3）根据题意画出树状图如下：一共有9种情况，恰好是两位男生的情况有2种，P（两位男生）=．【考点】1．列表法与树状图法；2．统计表；3．扇形统计图．4.（10分）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】①当M在线段CD上时，OD=DM+ON；②当M在线段CD延长线上时，OD=ON－DM，证明见试题解析．【解析】分两种情况讨论，①当M在线段CD上时，由OC是∠AOB的平分线，CD∥OB，得出∠DOC=∠DC0，故有OD=CD=DM+CM；再由E是线段OC的中点，CD∥OB，得到CM=ON，即可得出OD=DM+ON；②当M在线段CD延长线上时，OD=ON－DM，如图2，同①可得OD=DC=CM－DM=ON－DM．试题解析：①当M在线段CD上时，OD=DM+ON．证明如下：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOC=∠C0B，又∵CD∥OB，∴∠DCO=∠C0B，∴∠DOC=∠DC0，∴OD=CD=DM+CM，∵E是线段OC的中点，∴CE=OE，∵CD∥OB，∴，∴CM=ON，又∵OD=DM+CM，∴OD=DM+ON；②当M在线段CD延长线上时，OD=ON－DM，如图2，同①可得OD=DC=CM－DM=ON－DM ．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的性质；3．等腰三角形的判定与性质；4．分类讨论；5．探究型；6．综合题．5.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ⊥y 轴于点B （0，﹣2），A 为OB 的中点，以A 为顶点的抛物线与x 轴交于C 、D 两点，且CD=4，点P 为抛物线上的一个动点，以P 为圆心，PO 为半径画圆．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P 与y 轴的另一交点为E ，且OE=2，求点P 的坐标；（3）判断直线l 与⊙P 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）；（2）P 的坐标为（，1）或（，1）或（0，﹣1）；（3）相切．【解析】（1）由题意可知A （0，﹣1），C （﹣2，0），D （2，0），进而可求得抛物线的解析式；（2）由OE=2可知点E 的坐标为（0，2）或（0，﹣2），进而得出点P 的纵坐标为1或﹣1；（3）设点P 的坐标为（m ，），求出圆P 的半径OP 和点P 到直线l 的距离，由d=r ，可知直线和圆相切． 试题解析：（1）∵点A 为OB 的中点，∴点A 的坐标为（0，﹣1），∵CD=4，由抛物线的对称性可知：点C （﹣2，0），D （2，0），将点A （0，﹣1），C （﹣2，0），D （2，0）代入抛物线的解析式得：，解得：，∴抛物线得解析式为；（2）如下图：过点P 1作P 1F ⊥OE ．∵OE=2，∴点E 的坐标为（0，2），∵P 1F ⊥OE ，∴EF=OF ，∴点P 1的纵坐标为1，同理点P 2的纵坐标为1． 将y=1代入抛物线的解析式得：，．∴点P 1（，1），P 2（，1）．如下图：当点E 与点B 重合时，点P 3与点A 重合，∴点P 3的坐标为（0，﹣1）．综上所述点P 的坐标为（，1）或（，1）或（0，﹣1）．（3）直线l与圆P相切，理由如下：设点P的坐标为（m，），∴圆的半径OP==，点P到直线l的距离= =．∴d=r，∴直线l与圆P相切．【考点】1．二次函数综合题；2．动点型；3．直线与圆的位置关系；4．探究型；5．压轴题．。
云南初三初中数学中考真卷带答案解析
云南初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.（本小题满分9分）师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？2.（本小题满分11分）二次函数的图像如图8所示，请将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位.（1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式.（2）求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标，当x满足什么条件时，函数值大于0？3.（本小题满分14分）如图9，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s.（1）求∠OAB的度数.（2）以OB为直径的⊙O‘与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O‘相切？（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值.（4）是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由.4.先化简，再求值：，其中5.随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．6.已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（，0）（）．（1）证明；（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值．7.如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若，求CD的长．8.某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．9.(5分) 计算：10.(6分)如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF.（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.11.(5分) 解不等式组：12.（7分）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）.根据图中所给的信息回答下列问题：（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少?（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人？13.（8分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围.14.（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：）15.（8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.16.（7分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？17.（9分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；（2）设（1）中的相似比为，若AD︰BC = 2︰3. 请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当= 1时，是；②当= 2时，是；③当= 3时，是 . 并证明= 2时的结论.18.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三点.（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）二、选择题1.-11的绝对值是A．11B．-11C．D．-2.下列运算正确的是A．B．C．D．3.一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：A．平均数B．众数C．中位数D．方差4.分式方程的解为A．B．C．D．5.平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标是A．（，3）B．（，4）C．（3，）D．（4，）6.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若，则的度数为A．B．C．D．7.已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是A．＞B．C．＜D．不能确定8.如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为A．3B．6C．D．9.不等式组的解集是A．x > -1B．-1< x < 2C．x < 2D．x < -1或x > 210.3的倒数是（）A．B．C．D．11.若右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A．长方体B．三棱柱C．圆柱D．圆台12.某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是( )A．7，7B．6，8C．6，7D．7，213.据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为 ( )A．元B．元C．元D．元14.一元二次方程的两根之积是（）A．-1B．-2C．1D．215.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A．80°B．90C．100°D．110°16.下列各式运算中，正确的是( )A．B．C．D．17.如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是( )A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm18.如图，在△ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．三、填空题1.函数的自变量的取值范围是．2.一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是．（写出一个即可）3.上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000用科学记数法表示为．4.某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有人．5.如图，直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的不等式≥的解集为．6.如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则．7.惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：若第年小慧家仍需还款，则第年应还款万元（＞1）．8.如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）9.－6的相反数是．10.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10 cm，则△DEF的周长是 cm．11.化简： .12.计算： = ．13.如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B 向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析为．14.半径为r的圆内接正三角形的边长为 .（结果可保留根号）云南初三初中数学中考真卷答案及解析一、解答题1.（本小题满分9分）师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？【答案】（1）3（2）徒弟每天组装3辆摩托车；若徒弟先工作2天，师傅工作3天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同【解析】解：（1）设徒弟每天组装x辆摩托车，则师傅每天组装（x+2）辆.依题意得：7x<287(x+2)>28解得2<x<4∵x取正整数∴x=3（2）设师傅工作m天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同.依题意得：3（m+2）=5m解得：m=3答：徒弟每天组装3辆摩托车；若徒弟先工作2天，师傅工作3天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同.2.（本小题满分11分）二次函数的图像如图8所示，请将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位.（1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式.（2）求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标，当x满足什么条件时，函数值大于0？【答案】（1）（2）当x<或x>时，二次函数的函数值大于0【解析】解：画图如图所示：依题意得：==∴平移后图像的解析式为：（2）当y=0时，=0∴平移后的图像与x轴交与两点，坐标分别为（，0）和（，0）由图可知，当x<或x>时，二次函数的函数值大于0.3.（本小题满分14分）如图9，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s.（1）求∠OAB的度数.（2）以OB为直径的⊙O‘与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O‘相切？（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值.（4）是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由.【答案】（1）∠OAB=30°（2）t=3时，PM与⊙O‘相切（3）（4）当t=2，t=3.6，t=-18时，△APQ是等腰三角形.【解析】解：（1）在Rt△AOB中：tan∠OAB=∴∠OAB=30°（2）如图10，连接O‘P，O‘M. 当PM与⊙O‘相切时，有∠PM O‘=∠PO O‘=90°，△PM O‘≌△PO O‘由（1）知∠OBA=60°∵O‘M= O‘B∴△O‘BM是等边三角形∴∠B O‘M=60°可得∠O O‘P=∠M O‘P=60°∴OP=" O" O‘·tan∠O O‘P =6×tan60°=又∵OP=t∴t=，t=3即：t=3时，PM与⊙O‘相切.（3）如图9，过点Q作QE⊥x于点E∵∠BAO=30°，AQ=4t∴QE=AQ=2tAE=AQ·cos∠OAB=4t×∴OE=OA-AE=-t∴Q点的坐标为（-t，2t）S△PQR= S△OAB -S△OPR -S△APQ -S△BRQ===（）当t=3时，S△PQR最小=（4）分三种情况：如图11.1当AP=AQ1=4t时，∵OP+AP=∴t+4t=∴t=或化简为t=-182当PQ2=AQ2=4t时过Q2点作Q2D⊥x轴于点D，∴PA="2AD=2A" Q2·cosA=t即t+t =∴t=23当PA=PQ3时，过点P作PH⊥AB于点HAH=PA·cos30°=（-t）·=18-3tAQ3=2AH=36-6t得36-6t=4t，∴t=3.6综上所述，当t=2，t=3.6，t=-18时，△APQ是等腰三角形.4.先化简，再求值：，其中【答案】【解析】解：原式……2分．……4分当时，原式．……6分（未化简直接代入求值，答案正确给2分）5.随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．【答案】20%【解析】解：设年销售量的平均增长率为，依题意得：．……4分解这个方程，得，．……6分因为为正数，所以．……7分答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为．……8分6.已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（，0）（）．（1）证明；（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值．【答案】（1）略（2）-4【解析】（1）证明：依题意，，是一元二次方程的两根．根据一元二次方程根与系数的关系，得，．……2分∴，．∴．……4分（2）解：依题意，，∴．……5分由（1）得．……6分∴．∴二次函数的最小值为．……8分7.如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若，求CD的长．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）直线FC与⊙O相切．……1分理由如下：连接．∵，∴……2分由翻折得，，．∴．∴OC∥AF．∴．∴直线FC与⊙O相切．……4分（2）在Rt△OCG中，，∴．……6分在Rt△OCE中，．……8分∵直径AB垂直于弦CD，∴．……9分8.某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．【答案】(1)(2)不是【解析】（1）（或填0.4）．……2分（2）解：不赞同他的观点．……3分用、分别代表两张笑脸，、、分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：（也可画树形图表示）……6分由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率．……8分因为＜，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．……9分9.(5分) 计算：【答案】-6【解析】（5分）解：原式 = ………………4分= ………………5分(说明：第一步计算每对一项得1分)10.(6分)如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF.（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.【答案】（1）∠B = ∠F或AB∥EF或AC = ED（2）略【解析】（6分）（1）∠B = ∠F或AB∥EF或AC =" ED. " ………………2分（2）证明：当∠B = ∠F时，在△ABC和△EFD中……………5分∴△ABC≌△EFD (SAS) …………………6分（本题其它证法参照此标准给分）11.(5分) 解不等式组：【答案】x＜-7【解析】（5分）解：解不等式①得：x≤3………………1分由②得：………………2分化简得：………………3分解得: ………………4分∴原不等式组的解集为: ………………5分12.（7分）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）.根据图中所给的信息回答下列问题：（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少?（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人？【答案】（1）2人（2）B等级（3）768人【解析】（7分）解：（1）∵1-30%-48%-18% = 4%，∴D等级人数的百分率为4% ………1分∵4%×50 = 2，∴D等级学生人数为2人………………2分(2) ∵A等级学生人数30%×50 = 15人，B等级学生人数48%×50 = 24人,C等级学生人数18%×50 = 9人, D等级学生人数4%×50 = 2人……………3分∴中位数落在B等级. ………………4分(3)合格以上人数 = 800×（30%+48%+18%）=" 768 " ………………6分∴成绩达合格以上的人数大约有768人. ………………7分13.（8分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围.【答案】（1）A(2，0)，B(-1,-4)（2）略（3）线段B1A的自变量 x 的取值范围是：-2 ≤ x ≤ 2【解析】（8分）解：（1）A(2，0)，B(-1,-4) ………………2分（2）画图正确……………………4分(3)设线段B1A所在直线 l 的解析式为：∵B1(-2,3),A(2,0)∴………………5分………………6分∴线段B1A所在直线 l 的解析式为：……………7分线段B1A的自变量 x 的取值范围是：-2 ≤ x ≤ 2…………8分14.（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A 处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：）【答案】163.9，米【解析】由题意知：∠CAD =" 45°," ∠BAD =" 60°, " AD =" 60m "在Rt△ACD中，∠CAD =" 45°," AD⊥BC∴ CD =" AD" =" 60 " …………………3分在Rt△ABD中，∵……………………4分∴BD = AD·tan∠BAD= 60……………………5分∴BC = CD+BD= 60+60……………………6分≈ 163.9 (m)…………………7分答：这栋高楼约有163.9m．…………………8分15.（8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.【答案】（1）略（2）【解析】（8分）解：（1）列表如下：树形图如下：136备注：此小题4分，画对表1（或图1）得2分，结果写对得2分.136表1: 图1:（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12.算术平方根分别是：，2，，2，，3，，3，………………5分设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A∴………………8分16.（7分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？【答案】80米【解析】(7分)解：设原计划每天修水渠 x 米. ………………1分根据题意得：………………3分解得：x =" 80 " ………………5分经检验：x = 80是原分式方程的解………………6分答：原计划每天修水渠80米. ………………7分17.（9分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；（2）设（1）中的相似比为，若AD︰BC = 2︰3. 请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当= 1时，是；②当= 2时，是；③当= 3时，是 . 并证明= 2时的结论.【答案】（1）略（2）①平行四边形②直角梯形③等腰梯形【解析】（9分）（1）证明：∵AD∥BC∴∠OBP = ∠ODE …………1分在△BOP和△DOE中∠OBP = ∠ODE∠BOP = ∠DOE ………………2分∴△BOP∽△DOE (有两个角对应相等的两三角形相似) ……………3分（2）①平行四边形………………4分②直角梯形………………5分③等腰梯形………………6分证明：∵k = 2时，∴BP =" 2DE" = AD又∵AD︰BC = 2︰3 BC = ADPC =" BC" - BP =AD - AD =AD = EDED∥PC , ∴四边形PCDE是平行四边形∵∠DCB = 90°∴四边形PCDE是矩形………………7分∴∠EPB =" 90°" ……………8分又∵在直角梯形ABCD中AD∥BC, AB与DC不平行∴ AE∥BP, AB与EP不平行四边形ABPE是直角梯形………………………9分（本题其它证法参照此标准给分）18.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三点.（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M 的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）【答案】（1）（2）存在这样的点P共有4个：，，，【解析】解：（1）设抛物线的解析式为：由题意得：……………1分解得：……………2分∴抛物线的解析式为：……………3分（2）存在………………4分抛物线的顶点坐标是，作抛物线和⊙M（如图），设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点B，与⊙M相切于点C连接MC，过C作CD⊥x 轴于D∵MC =" OM" =" 2," ∠CBM =" 30°, " CM⊥BC∴∠BCM =" 90°" ，∠BMC =" 60°" ，BM =" 2CM" =" 4" , ∴B (-2, 0)在Rt△CDM中，∠DCM = ∠CDM - ∠CMD = 30°∴DM =" 1, " CD = =∴ C (1, )设切线 l 的解析式为:，点B、C在 l 上，可得：解得：∴切线BC的解析式为：∵点P为抛物线与切线的交点由解得：∴点P的坐标为：，…………8分∵抛物线的对称轴是直线此抛物线、⊙M都与直线成轴对称图形于是作切线 l 关于直线的对称直线l′(如图)得到B、C关于直线的对称点B1、C1l′满足题中要求，由对称性，得到P1、P2关于直线的对称点：，即为所求的点.∴这样的点P共有4个：，，，……12分（本题其它解法参照此标准给分）二、选择题1.-11的绝对值是A．11B．-11C．D．-【答案】A【解析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解：∵|-11|=11，∴-11的绝对值是11．故选A此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.下列运算正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】根据负整数指数幂、算术平方根的定义，同底数幂的乘法、合并同类项的法则作答．解答：解：A、2-3=，故A错误；B、=2，故B错误；C、a2?a3=a5故C正确；D、3a+2a=5a，故D错误．故选C．3.一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：尺码/厘米2222.52323.52424.525A．平均数B．众数C．中位数D．方差【答案】B【解析】略4.分式方程的解为A．B．C．D．【答案】D【解析】5.平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标是A．（，3）B．（，4）C．（3，）D．（4，）【答案】C【解析】作AB⊥x轴于B点，A′B′⊥y轴于B′点．如图所示．∵A（4，3），∴OB=4，AB=3．∴OB′=4，A′B′=3．∵A′在第四象限，∴A′（3，-4）．故选C．6.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若，则的度数为A．B．C．D．【答案】B【解析】连OA，OB，如图，∵A，B，O，D都在⊙O上，∴∠D+∠AOB=180°，而∠ADB=100°，∴∠AOB=80°，∴∠C=1/2∠AOB=40°．故选B．7.已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是A．＞B．C．＜D．不能确定【答案】A【解析】略8.如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为A．3B．6C．D．【答案】D【解析】略9.不等式组的解集是A．x > -1B．-1< x < 2C．x < 2D．x < -1或x > 2【答案】B【解析】∵x+1>0 ∴x>-1 ∵2x-4<0 ∴x<2 选B10.3的倒数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．11.若右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A．长方体B．三棱柱C．圆柱D．圆台【答案】A【解析】【考点】由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体，故选A．12.某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是( )A．7，7B．6，8C．6，7D．7，2【答案】A【解析】平均数： (7+5+6+8+7+9)÷5=7众数：7出现的次数最多，是2次。
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数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）
绝密★启用前
云南省初中学业水平考试
数 学
本试卷满分100分,考试时间120分钟.
一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小
题3分,满分24分.) 1.5的相反数是
( ) A .15
B .5-
C .15
-
D .5
2.如图是由6个相同的小正方体搭成的一个几何
体,则它的俯视图是 ( )
A B C D
3.下列运算正确的是 ( )
A .236x x x =
B .236-=-
C .325()x x =
D .041= 4.不等式组10,
32 4.x x x -⎧⎨
-⎩
＞＞的解集是
( )
A .1x ＜
B .4x -＞
C .41x -＜＜
D .1x ＞ 5.如图,在ABC △中,67B ∠= ,33C ∠= ,AD 是ABC △的角平分线,则CAD ∠的度数为 ( )
A .40
B .45
C .50
D .55 6.如图,AB 、CD 是O 的两条弦,连接AD 、BC .
若60BAD ∠= ,则BCD ∠的度数为 ( ) A .40 B .50 C .60 D .70
( )
A .平均数是120
B .中位数是105
C .众数是80
D .极差是95 8.若2214
a b -=,12
a b -=,则a b +的值为
( ) A .12
-
B .12
C .1
D .2
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)
9.国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示：云南省常住人口约为45 960 000人.这个数据用科学记数法可表示为 人.
10.写出一个大于2且小于
4的无理数：
. 11.分解因式：2363x x -+= .
12.函数y x 的取值范围是 .
13.已知扇形的圆心角为120 ,半径为3cm ,则该扇形的面积为
2cm .(结果保留π)
14.观察下列图形的排列规律(其中▲、■、
★分别表示三角形、正方形、五角星).若第一个图形是三角形,则第18个图形是 .(填图形名称)
毕业学校_____________
姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效----------------
数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）
三、解答题(本大题共9个小题,满分58分) 15.(本小题5分)化简求值：211(
)(1)11x x x +-+- ,其中12
x =.
16.(本小题5分)如图,在ABC △中,90C ∠= ,点D 是AB 边上一点,
DM AB ⊥,且DM AC =,过点M 作ME BC ∥交AB 于点E .
求证：ABC MED △≌△.
17.(本小题6分)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿
泉水共2 000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件,求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？
18.(本小题7分)某同学在学习了统计知识后,就下表所列的5
种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项),调查结果如下统计图所示.
根据以上统计图提供的信息,回答下列问题：
(1)这个班共有多少学生？
(2)这个班中有C 类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？ (3)请补全条形统计图：
(4)根据调查结果,估计这个年级850名学生中有B 类用牙不良习惯的学生多少人？
19
.(本小题7分)现有5个质地、大小完全相同的小球上分别
标有数字1-,2-,1,2,3,先将标有数字2-,1,3的小球放在第一个不透明的盒子里,再将其余小球放在第二个不透明的盒子里.现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球. (1)请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的
数字之和所有可能的结果；
(2)求取出两个小球上的数字之和等于0的概率.
数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）
20.(本小题6分)如图,某同学在楼房的
A 处测得荷塘的一端
B 处的俯角为30 ,荷塘另一端D 与点
C 、B 在同一条直线上,已知32AC =米,16C
D =米,求荷塘宽BD 为多少米？(取
3 1.73
≈,
结果保留整数)
21.(本小题6分)如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,一次函数与反比例函数的图象相交于(2,1)A 、(1,2)B --两点,与x 轴相交于点C .
(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)； (2)连接OA ,求AOC △的面积.
22.(本小题7分)如图,在矩形ABCD 中,对角线BD 的垂直平分
线MN 与AD 相交于点M ,与BD 相交于点O ,与BC 相交于点N ,连接BM 、DN .
(1)求证：四边形BMDN 是菱形； (2)若4AB =,8AD =,求MD 的长.
23.(本小题9分)如图,在平面直角坐标系中,直线123
y x =-+交
x 轴于点P ,交y 轴于点A ,抛物线212
y x bx c =-++的图象过点
(1,0)E -,并与直线相交于A 、B 两点.
(1)求抛物线的解析式(关系式)；
(2)过点A 作AC AB ⊥交x 轴于点C ,求点C 的坐标；
(3)除点C 外,在坐标轴上是否存在点M ,使得MAB △是直角
三角形？若存在,请求出点M 的坐标,若不存在,请说明理由.。