结构力学 -9
结构力学课后习题解答：9矩阵位移法习题解答.docx
第9章矩阵位移法习题解答习题9.1是非判断题（1）矩阵位移法既可计算超静定结构，又可以计算静定结构。
（）（2）矩阵位移法基本未知量的数目与位移法基本未知量的数目总是相等的。
（）（3）单元刚度矩阵都具有对称性和奇异性。
（）（4）在矩阵位移法中，整体分析的实质是建立各结点的平衡方程。
（）（5）结构刚度矩阵与单元的编号方式有关。
（）（6）原荷载与对应的等效结点荷载使结构产生相同的内力和变形。
（）【解】（1）正确。
（2）错误。
位移法中某些不独立的杆端位移不计入基本未知量。
（3）错误。
不计结点线位移的连续梁单元的单刚不具奇异性。
（4）正确。
（5）错误。
结点位移分量统一编码会影响结构刚度矩阵，但单元或结点编码则不会。
（6）错误。
二者只产生相同的结点位移。
习题9.2填空题（1）矩阵位移法分析包含三个基本环节，其一是结构的,其二是分析，其三是分析。
（2）已知某单元的定位向量为[3 5 6 7 8 9]七则单元刚度系数炫应叠加到结构刚度矩阵的元素中去。
（3）将非结点荷载转换为等效结点荷载，等效的原则是。
（4）矩阵位移法中，在求解结点位移之前，主要工作是形成矩阵和_________________ 列阵。
（5）用矩阵位移法求得某结构结点2的位移为4=[. V2 ft]T=[0.8 0.3 0.5]T,单元①的始、末端结点码为3、2,单元定位向量为尸＞=[0 0 0 3 4 5]T ,设单元与x轴之间的夹角为a =买，则2 尹＞ =O（6 ）用矩阵位移法求得平面刚架某单元在单元坐标系中的杆端力为F e =[7.5 -48 -70.9 -7.5 48 -121.09]T ,则该单元的轴力心=kN。
【解】（1）离散化，单元，整体；（2）灯8；（3）结点位移相等；（4）结构刚度，综合结点荷载；（5）[0 0 0 0.3 -0.8 0.5]。
（6）-7.5o离、空的值以及K ⑴中元素妍、愚、姒的值。
【解】各刚度系数的物理意义如习题解9.3图所示。
结构力学矩阵位移法
k jk 表示，k端弯矩用 k kk 表示，放在劲度矩阵第二列；
k(1)k(2)k(3) k kk jjj
k kk jk k 2 4ii
2i 4i
21
K1是 1 1自由度发生单1自 位由 转度 角引 在起的刚
位移法用结点的平衡
K1
1.位移法作结点位移引起的单位内力（弯矩、剪力） 图 矩阵位移法将结点位移引起的杆端力放在单元劲度 矩阵中。
2.位移法从结点位移引起的单位内力（弯矩、剪力） 图中取出结点作为脱离体，由脱离体的力平衡条件 求得附加约束反力，即整体劲度系数。
矩阵位移法由单元劲度矩阵集合成整体劲度矩阵。
10
位移法和矩阵位移法求自由项系数的方法有何不同？
11
背：位移法矩阵位移法整体结点位移正负号规定？
整体结点位移，矩阵位移法中与整体坐标方向一 致为正。位移法中角位移顺钟向为正，线位移无 规定。
12
第二专题： 只有转角未知量的连续梁的矩阵位移法
13
用位移法和矩阵位移法求图示连续梁的杆端弯矩
FP1 FP FP2 2FP ql FP
14
背：位移法和矩阵位移法的基本系-结点转角处附加刚臂
K21kk(2j) 2i
23
K12是2自由度发生单1自 位由 转度 角引 在起的刚
位移法用结点的平衡
K12的形成
矩阵位移法：与1和2自由度都 有关的单元单元只有(2)单 元，1自由度对应(2)单元的 j端，2自由度对应(2)单元 的k端，故：
K12k(j2k) 2i
24
K22是2自由度发生单2自 位由 转度 角引 在起的刚
5
背：为什么矩阵位移法比位移法可能有更多的独立的 结点线位移作为基本未知量?
《结构力学》第9章矩阵位移法.
对结构整体建立坐标系oxyz，则每个结点都有确定的位置坐标。
下标I表示结点编号，上标T表示矩阵转置。
结构力学
对结构所有的结点位移，统一用矢量Δ表示，称为结构整体位 移，简称结构位移或整体位移。Δ中各分量的顺序首先是结点 编号，然后是每个点本身的x,y,z顺序，即
对应结点载荷用矢量F表示，它的排序与位移排序相同
整体坐标系下单元杆端力与杆端位移间的关系—刚度方程： 简写为 其中Ke称为整体坐标系下的单元刚度矩阵。
结构力学
9.4 结构的整体刚度方程和整体刚度矩阵
上式称为结构的整体刚度方程，其中K称为结构的整体刚度 矩阵。
总体刚度矩阵是一个方阵，其阶数与结构结点位移分量总 数相同。它的分量是由单元刚度矩阵的系数叠加构成的。叠加 规律是：单元刚度矩阵的元素，按照它所处的局部行和列号， 对应单元的定位向量，在总刚度矩阵中落到新的行和列上。 总刚度矩阵的特点： (1)刚度矩阵的系数是物理量，由结构本身的长度、截面尺寸、 材料性质、连接方式等决定，与载荷、变形等量无关。 (2)总刚度系数kij表示结构沿第j个整体结点位移方向产生单位 位移Δj=1，其他所有结点位移等于0时，在第i结点位移方向所 需要施加的力(与传统位移法相同)。
结构力学
9.5 非结点荷载的等效化
计算步骤： 1. 在局部坐标系下计算单元的等效载荷 2. 将固端力转换到结构(整体)坐标系 3. 等效结点载荷FP
结构力学
9.6 计算步骤和算例
矩阵位移法的基本步骤如下：
(1)整理原始数据，对结点位移进行整体编码，得到单元定位向量等。 直接的结点载荷按它对应的结点位移编码，直接计入整体结点载荷向量 F中。 (2)单元分析，先形成局部坐标系中的单元刚度矩阵 ，用式(9-10)。 再形成整体坐标系中的单元刚度矩阵Ke，用式(9-24)。 (3)整体分析，依定位向量，将单元刚度矩阵“对号入座”集成总刚度 矩阵K。
结构力学课后习题答案
习题及参考答案【习题2】【习题3】【习题4】【习题5】【习题6】【习题8】【习题9】【习题10】【习题11】【习题12】【习题13】【习题14】【参考答案】习题22-1～2-14试对图示体系进行几何组成分析，如果是具有多余联系的几何不变体系，则应指出多余联系的数目。
题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图 题2-13图 题2-14图习题33-1 试作图示多跨静定梁的M 及Q 图。
(b)(a)20kN40kN20kN/m40kN题3-1图3-2 试不计算反力而绘出梁的M 图。
(b)5kN/m40kN(a)题3-2图习题44-1 作图示刚架的M 、Q 、N 图。
(c)(b)(a)20kN /m2kN /m题4-1图4-2 作图示刚架的M 图。
P(e)(d)(a)(b)(c)20k N /m4kN题4-2图4-3 作图示三铰刚架的M 图。
(b)(a)题4-3图4-4 作图示刚架的M 图。
(a)题4-4图4-5 已知结构的M 图，试绘出荷载。
(b)(a)题4-5图4-6 检查下列刚架的M 图，并予以改正。
(e)(g)(h)P(d)(c)(a)(b)(f)题4-6图习题55-1 图示抛物线三铰拱轴线方程x x l lfy )(42-=，试求D 截面的内力。
题5-1图5-2 带拉杆拱，拱轴线方程x x l lfy )(42-=，求截面K 的弯矩。
C题5-2图 题5-3图5-3 试求图示带拉杆的半圆三铰拱截面K 的内力。
习题66-1 判定图示桁架中的零杆。
(c)(b)题6-1图6-2 用结点法计算图示桁架中各杆内力。
(b)题6-2 图6-3 用截面法计算图示桁架中指定各杆的内力。
(b)题6-3图6-4 试求图示组合结构中各链杆的轴力并作受弯杆件的M 、Q 图。
(a)题6-4图6-5 用适宜方法求桁架中指定杆内力。
(c)(b)(a)题6-6图习题88-1 试作图示悬臂梁的反力V B 、M B 及内力Q C 、M C 的影响线。
郑州大学远程教育结构力学在线测试1-9章答案
《结构力学》第01章在线测试第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分）1、对结构进行强度计算的目的，是为了保证结构A、既经济又安全B、不致发生过大的变形C、美观实用D、不发生刚体运动2、结构的刚度是指A、结构保持原有平衡形式的能力B、结构抵抗失稳的能力C、结构抵抗变形的能力D、结构抵抗破坏的能力3、杆系结构中的构件的长度A、等于截面的高和宽B、与截面的高和宽是同一量级C、远远小于截面的高和宽D、远远大于截面的高和宽4、对结构进行强度计算目的是为了保证结构A、既经济又安全B、不致发生过大的变形C、美观实用D、不发生刚体运动5、固定铰支座有几个约束反力分量？A、一个B、两个C、三个D、四个第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分）1、下列哪种情况不是平面结构A、所有杆件的轴线都位于同一平面内，荷载也作用在该平面内B、所有杆件的轴线都位于同一平面内，荷载与该平面垂直C、所有杆件的轴线都位于同一平面内，荷载与该平面平行D、所有杆件的轴线都不位于同一平面内E、荷载不作用在结构的平面内2、铰结点的约束特点是A、约束的各杆端不能相对移动B、约束的各杆端可相对转动C、约束的各杆端不能相对转动D、约束的各杆端可沿一个方向相对移动E、约束的各杆端可相对移动3、刚结点的约束特点是A、约束各杆端不能相对移动B、约束各杆端不能相对转动C、约束的各杆端可沿一个方向相对移动D、约束各杆端可相对转动E、约束各杆端可相对移动4、可动铰支座的特点是A、约束杆端不能移动B、允许杆端转动C、只有一个约束力偶D、允许杆端沿一个方向移动E、只有一个反力5、固定端支座的特点是A、不允许杆端移动B、只有一个反力C、允许杆端转动D、不允许杆端转动E、有两个反力和一个反力偶第三题、判断题（每题1分，5道题共5分）1、结构是建筑物和构筑物中承受荷载起骨架作用的部分。
正确错误2、板壳结构的厚度远远小于其它两个尺度。
正确错误3、为了保证结构不致发生过大的变形影响了正常使用，要求结构要有足够的强度。
理学结构力学渐进法
§9-2 力矩分配法的基本原理
力矩分配法：适用于连续梁和无结点线位移的刚架计算。
一、转动刚度S： SAB=4i
1
4i
1
转动刚度 (劲度系数) 杆件AB（如图）的A端转动单 位角时，A端（近端）的弯矩 MAB称为该杆端的劲度系数，用 SAB表示。
转动刚度 (劲度系数)标志该杆端 抵抗转动能力的大小。与杆件 的线刚度有关，与杆件另一端 （远端）的支承情况有关。
取一半结构计算，如图d。
由于假设H点无水平位移，此时竖杆均为无侧移杆，所有横梁都是剪 力静定杆→可用无剪力分配法求解。
§9-4 无剪力分配法
计算过程如图a。
§9-4 无剪力分配法
弯矩图如图b。
求F点的竖向位移时，静定的基本体系如图c。
ΔFy
1 EI
Fl [ 1523l 10000 2
1 3
2l 3
§9-4 无剪力分配法 • 用于计算有侧移刚架。 • 要求刚架仅由剪力静定杆和无侧移杆组成。
无侧移杆
无侧移杆
剪力静定杆
剪力静定杆
无侧移杆
剪力静定杆
§9-4 无剪力分配法
剪力静定杆的转动刚度、传递系数和固端弯矩
剪力静定 杆
M
F AB
ql 2 3
;SLeabharlann A iMF BAql 2 6
CBA 1
剪力静定杆可看成一端固定，一端滑动的单跨超静定梁
配并传递，如图。
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
例9-2 试用力矩分配法计算图a 所示连续梁，并绘制弯矩图。
解：EF的内力是 静定可去掉。
1、计算分配系数 设i=2EI/8m。
DC BC
4i 0.625 4i 3 0.8i
同济大学朱慈勉-结构力学第9章-弯矩分配法
• 弯矩分配法中，结点转动在远端产生的弯矩可通过近端弯矩乘以传递系数得到。
• 远端为固定支座：CAB 1 2
A 1 i
A SAB 4i
M BA 2i B
• 远端为铰支座： CAB 0
A 1 i
A SAB 3i
M BA 0 B
• 远端为定向滑动支座：CAB 1
A 1 i
i2
4m
C
4m
3m 2m
B
A
C
BA AB AC AD CA
0.3 0.4 0.3
60
48
0 3.6 4.8 3.6 2.4
【解】 ⑴计算分配系数：
SAB 2 3 6, SAC 2 4 8, SAD 1.5 46 6
AB
6 20
0.3,
AC
8 20
•
M
u A
M
g AB
M
g AC
M
g AD
1 ql2 8
2019/12/5
q
q
M
u A
B
A
C
B
A
C
B
M
u A
A
C
D 原结构
D (a)固定状态
D (b)放松状态
放松状态内力分析
放松状态就是原结构承受结点不平衡力矩的反向力矩（相当于解除约束）。 放松状态的内力可借助转动刚度、分配系数、传递系数等概念计算。
相当于原结构“先固定、后放松”
q
q
M
u A
B
A
C
B
A
C
B
结构力学第3章-第9章在线测试题及答案
《结构力学》第03章在线测试剩余时间：46:42答题须知：1、本卷满分20分。
2、答完题后，请一定要单击下面的“交卷”按钮交卷，否则无法记录本试卷的成绩。
3、在交卷之前，不要刷新本网页，否则你的答题结果将会被清空。
第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分）1、在梁的弯矩图发生突变处作用有什么外力？A、轴向外力B、横向集中力C、集中力偶D、无外力2、静定结构的内力与刚度A、无关B、绝对大小有关C、比值有关D、有关3、温度变化对静定结构会产生A、轴力B、剪力C、弯矩D、位移和变形4、桁架计算的结点法所选分离体包含几个结点A、单个B、最少两个C、任意个D、最多两个5、桁架计算的截面法所选分离体包含几个结点A、单个B、只能有两个C、两个或两个以上D、无穷多个第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分）1、外力作用在基本梁上时，附属梁上的A、内力为零B、变形为零C、位移为零D、反力为零E、位移不为零2、下列哪些因素对静定梁不产生内力A、荷载B、温度改变C、支座移动D、制造误差E、材料收缩3、梁上横向均布荷载作用区段的内力图的特征是A、剪力图平行轴线B、剪力图斜直线C、剪力图二次抛物线D、弯矩图平行轴线E、弯矩图二次抛物线4、如果某简支梁的剪力图是一平行轴线，则梁上荷载可能是A、左支座有集中力偶作用B、右支座有集中力偶作用C、跨间有集中力偶作用D、跨间均布荷载作用E、跨间集中力作用5、静定梁改变截面尺寸，下列哪些因素不会发生改变？位移A、轴力B、剪力C、弯矩D、支座反力E、位移第三题、判断题（每题1分，5道题共5分）1、对于静定结构，改变材料的性质，或改变横截面的形状和尺寸，不会改变其内力分布，也不会改变其变形和位移。
正确错误2、静定结构在支座移动作用下，不产生内力。
正确错误3、刚架内杆件的截面内力有弯矩、轴力和剪力。
正确错误4、静定结构满足平衡方程的内力解答由无穷多种。
正确错误5、零杆不受力，所以它是桁架中不需要的杆，可以撤除。
结构力学PPT 第9章
<I>
临沂大学建筑学院 结构力学学科组
第九章
§9.1 位移计算概述
静定结构的位移 静定结构在荷载、温度变化、支座移动以及制造误 差等因素作用下，结构的某个截面通常会产生水平线 位移、竖向线位移以及角位移。 Bx 1. 截面位移
P
P
B
C
c
cx
B
By
cy
A C
A
刚架受荷载作用
如果结构由多个杆件组成，则整个结构变形引起某点的位移为：
( M N Q 0 )ds
若结构的支座还有位移，则总的位移为：
( M N Q 0 )ds Rk ck
广义力与广义位移的对应关系 作功的两方面因素：力、位移。与力有关的因素，称为广 义力S。与位移有关的因素，称为广义位移Δ。 广义力与广义位移的关系是：它们的乘积是虚功。即： T=SΔ 1）广义力是单个力，则广义位移是该力的作用点的位移在力作 用方向上的分量； 2）广义力是一个力偶，则广义位移是它所作用的截面的转角； 3）若广义力是等值、反向的一对力P
C
L
P=1/l
D
求C点两边的相对转角
求CD杆的转角位移
练习
A P=1/ l
图示虚拟的广义单位力状态，可求什么位移。 AB杆的转角
l ④ P=1/ l B
P=1/ l B l A P=1/ l P=1/ l P=1/ l l C
（
P=1/ l A l ⑤
）
AB连线的转角
P=1/ l B
（ ）
AB杆和AC杆的 相对转角
9kN.m
12kN B
7.5kN.m
A
2m
2m
船舶结构力学-第九章薄壁杆件扭转
则
It
1 3
s1 t3ds
0
（9-4）
式中，si—壁厚中心线的总长
§9－2 薄壁杆件的自有扭转
s
M st It
（9-5）
式中，τ s—截面上的扭矩剪应力（图9-2）；t—壁 厚。
(图9-2)
式（9-5）表明，截面上最大剪应力将发生在壁厚 最大处的表面上。
第九章 薄壁杆件扭转
Torsion of Thin-Wall Bar
§9－1 概述
薄壁杆件是指横截面上壁的厚度较薄的杆件，其三
个尺度通常满足如下关系：
b t 10
l
t 10
（9-1）
式中，t—壁厚；b—截面的最大宽度；l—杆长。
(a)
(b)
(c) 图9-1 (d)
(e)
(f)
薄壁截面视其壁厚中心线是否封闭而分为开口薄壁
§9－2 薄壁杆件的自由扭转
qi Gqi
将上式代入（9-12），可得杆件得扭率
Ms
n
2G Aiqi
（9-16）
i 1
比较式(9-16)和式（9-2），即得多闭室薄壁截面
得扭转常数计算公式
n
It 2 Aiqi
i1
将上式代入式(9-16) 得
（9-17）
G M s It
dMs hqds
ds所对的扇形面积为：
dA 1 hds 2
§9－2 薄壁杆件的自由扭转
沿整个截面积分可得总扭矩为：
Ms 2qA
式中A——闭口截面壁厚中心线所围的总面积。从
而沿截面的剪流为：
q
结构力学位移法PPT_图文
用位移法分析超静定结构时，把只有角位移没有线位移结构，称无侧移 结构，如连续梁； 又把有线位移的结构，称为有侧移结构。如铰接排架 和有侧移刚架等。
位移法应用举例
例题1 试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。
22.5
5、依M=M1X1+ M2X2+ MP绘弯矩图
例题2 试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆EI相同。 Z1 Z2
(a)
(b )
(c)
1）求qA1,qA1见上图(b) (d
(e)
(f)
(g )
2）求qA2,qA2见图(c) 3）叠加得到
由平衡条件得杆端剪力：见图(g)
等截面直杆的转角位移方程，或典型单元刚度 方程。
4）当考虑典型单元上同时也作用荷载时的单元 刚度方程
MfAB
MfBA
式中，MfAB、MfBA——为两端固定梁在荷载单独作 用下的杆端弯矩(固端弯矩或载常数)
四、一端固定、另一端铰支梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B ΔAB
B'
QBA
五、一端固定、另一端定向支承梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B
B' MBA
× ×
表9－1 等截面单跨超静定梁的杆端弯矩和剪力
28
29
30
31
32
9.3 基本未知量数目的确定
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
§9-5 用位移法分析具有剪力静定杆的刚架
华中科技大学——结构力学题库及详解
结构力学第一题绪论和基本概念1.从几何角度来看，结构可分为哪几类？（）A.杆系结构、板和壳结构和实体结构B.复杂的杆系和板壳C.飞机蒙皮D.轮船发动机2.何为结构？（）A. 建筑物中门、窗。
B.建筑物中承受载荷而起骨架作用的部分。
C. 建筑物中玻璃。
D. 建筑物中水泥。
3.结构力学中的杆是指（）A. 一个方向的尺寸远小于其它两方向的尺寸的构件。
B. 一个方向的尺寸远大于其它两方向的尺寸的构件。
C.三个方向的尺寸几乎相等。
D. 曲面构件。
4.计算简图是指（）A建筑结构平面设计图。
B. 建筑结构三维立体图。
C. 用一个简化的图形来代替实际结构。
D实际建筑结构效果图5.选择计算简图的原则是（）A把实际构件变为平面结构。
B.计算越简单越好C. 保留实际构件所有的材料。
D从实际出发，分清主次，略去细节。
6.结构力学中的外力类型有（）A集中力、分布力和外力矩。
B. 应力、分布力和力矩。
C. 集中力、剪力和力矩。
D集中力、分布力和轴力。
7.结构力学中杆件简化是用（）A. 其中性轴表示B. 其形心表示C.其轴线表示D. 其实际图形表示8.结构力学中按计算简图分类，可分为（）A. 砖石、钢混、钢结构和高层结构。
B. 砌体结构、多层结构。
C. 蒙皮结构、拱和组合结D.梁和钢架、桁架、拱和组合结构。
1. A2. B3. B4. C5. D6. A7. C8. D第二题单选题（几何组成分析内力计算）1.用几何组成规则分析图示体系是:( ):A.无多余约束的几何不变体系；B.有多余约束的几何不变体系；C.可变体系；D.瞬变体系。
2.叠加原理用于求解静定结构时，需满足的条件是（）。
A．位移微小且材料是线弹性的。
B．位移是微小的。
C．应变是微小的。
D. 材料是理想弹朔性的。
3. 图示结构是单跨静定梁的一种，称为（）A.简支梁B.外伸梁C.悬臂梁D.多跨静定梁4.拱结构和曲梁的区别（）A.截面形状不同B. 材料不同C.在竖向荷载作用下有无水平推力D.轴线形状不同5. 下列结论哪些是正确的____:A.几何不变且无多余约束的体系其自由度为零；B.三个刚片之间用三个铰两两相连，组成无多余约束几何不变体系；C.两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连，组成无多余约束几何不变体系；D.两个刚片之间用三根链杆相连，组成无多余约束几何不变体系；6. . 区别拱和梁的主要标志是________：A 杆轴线的形状B 弯矩和剪力的大小C 在竖向荷载作用下是否产生水平推力D 是否具有合理轴线7.大门雨蓬可选择的计算简图是（）。
朱慈勉结构力学课后习题答案 第9章
CA
分配传递
固端弯矩：
M DE M ED
2 42 8 KN m 12 3
最后弯矩
8 KN m 3
结点 杆端 分配系数 固端弯矩
A AC 固结 0 -5 CA 0.5 0 -10 - 23/33 -10.7
9.3
C CD 0.5 0 -10 46/33 - 23/33 -9.3 0 -5 92/33 -0.35 0.127 DC 4/11
结点 杆端 分配系数 固端弯矩 A AB 滑动 64 15.6 14.5 2.32 最后弯矩 96.42 BA 0.2 128 -15.6 -14.5 -2.32 95.58 B BC 0.8 -50 -62.4 72.48 分配传递 -58 11.6 -9.28 -95.6 CB 0.8 50 -31.2 144.96 -29 23.2 -4.64 3.7 157.02 0.93 -157.03 -0.93 -142.97 5.8 -5.8 36.24 -36.24 C CD 0.2 -200 D 滑动 -100
10 8 2 10 4 8.96 KN 10 3
D DB 3/11 0 69/33 0.096 2.19 DE 4/11 -2.67 92/33 0.127 0.25
E ED 固结 2.67 46/33 0.064 4.12 (f) 解：截取对称结构为研究对象。
分配传递
-0.35 -5.35
S AA 0.5EI S AB 4 EI EI 4 1/ 2 1 2/3 3 2 3
k并 k AB kCD k EF kGH
3EI 9 EI 9 EI 3 EI 24i 3 3 3 2 l3 l l l l
结构力学第9章
(a) A
l/ 3
m
k1
2l /3
2l
(c)
9
A
X 1=1
M 1图
(b)
B
A
(d)
B
A
F=1
B
X1
F=1
B
2l 9
M P图
解： 本题的重点是求柔度系数， 用力法， 取图b的
基本体系。力法典型方程为
1
1X1
1P
X1 k1
应用图乘法求出系数并代入方程解得 X 1
8 89
， 因此
X1 4l3 ， 1 267EI
当外荷载的频率很大时 (θ>>ω)，体系振动很快，因此 惯性力很大，弹性力和阻尼力相对来说比较小，动荷载主 要与惯性力平衡。
当外荷载接近自振频率时(θ ≈ ω)，弹性力和惯性力都 接近于零，这时动荷载主要由阻尼力相平衡。
6. 多自由度体系主振型的正交性 当ω i ≠ ω j 时，两个主振型具有正交性，即质量正交 和刚度正交。
(1) 简谐动荷载作用在质体上，内力动力系数与位移
动力系数相同。 动力系数
ymax ys t
1
1
2 2
计算时，只须将干扰力幅值当作静荷载按静力方法
算出相应的位移、内力，再乘以动力系数 即可。
(2) 简谐动荷载不作用在质体上，结构没有一个统一
的动力系数。
计算结构的位移和内力时，
应先算出质体上的惯性力，并
k1 267EI
m 4ml3
另解：体系简化成并联弹簧体系（图b），设梁在
质点m处的刚度系数为k2，k2=1/2 ，由M 图（图c）可 求得2
112 l l 2 l 212 l 2 l 2 l 2 4 l3 2 E (2 I 9 3 9 3 2 9 3 9 3 ) 2E 4I 3
结构力学习题及答案(武汉大学)
结构力学习题第2章平面体系的几何组成分析2-1～2-6 试确定图示体系的计算自由度。
题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图2-7～2-15 试对图示体系进行几何组成分析。
若是具有多余约束的几何不变体系，则需指明多余约束的数目。
题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图题2-13图题2-14图题2-15图题2-16图题2-17图题2-18图题2-19图题2-20图题2-21图2-1 1W=2-1 9W-=2-3 3W-=2-4 2W=-2-5 1=W-2-6 4=W-2-7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几何不变体系2-11具有六个多余约束的几何不变体系2-13、2-14几何可变体系为2-18、2-19 瞬变体系2-20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系第3章静定梁和静定平面刚架的内力分析3-1 试作图示静定梁的内力图。
（a）（b）(c) (d)习题3-1图3-2 试作图示多跨静定梁的内力图。
（a）（b）(c)习题3-2图3-3～3-9 试作图示静定刚架的内力图。
习题3-3图习题3-4图习题3-5图习题3-6图习题3-7图习题3-8图习题3-9图3-10 试判断图示静定结构的弯矩图是否正确。
(a)(b)(c)(d)部分习题答案3-1 （a ）m kN M B ⋅=80（上侧受拉），kN F RQB 60=，kN F L QB 60-=（b ）m kN M A ⋅=20（上侧受拉），m kN M B ⋅=40（上侧受拉），kN F RQA 5.32=，kN F L QA 20-=，kN F LQB 5.47-=，kN F R QB 20=(c) 4Fl M C =（下侧受拉），θcos 2F F L QC =3-2 (a) 0=E M ，m kN M F ⋅-=40（上侧受拉），m kN M B ⋅-=120（上侧受拉）（b ）m kN M RH ⋅-=15(上侧受拉)，m kN M E ⋅=25.11（下侧受拉）（c ）m kN M G ⋅=29(下侧受拉)，m kN M D ⋅-=5.8(上侧受拉)，m kN M H ⋅=15(下侧受拉) 3-3 m kN M CB ⋅=10（左侧受拉），m kN M DF ⋅=8（上侧受拉），m kN M DE ⋅=20（右侧受拉） 3-4 m kN M BA ⋅=120（左侧受拉）3-5 m kN M F ⋅=40（左侧受拉），m kN M DC ⋅=160（上侧受拉），m kN M EB ⋅=80(右侧受拉)3-6 m kN M BA ⋅=60（右侧受拉），m kN M BD ⋅=45（上侧受拉），kN F QBD 46.28=3-7 m kN M C ⋅=70下（左侧受拉），m kN M DE ⋅=150（上侧受拉），m kN M EB ⋅=70(右侧受拉) 3-8 m kN M CB ⋅=36.0（上侧受拉），m kN M BA ⋅=36.0（右侧受拉） 3-9 m kN M AB ⋅=10（左侧受拉），m kN M BC ⋅=10（上侧受拉） 3-10 （a ）错误 （b ）错误 （c ）错误 （d ）正确第4章 静定平面桁架和组合结构的内力分析4-1 试判别习题4-1图所示桁架中的零杆。
结构力学 矩阵位移法
F1 K111 K122 K133 4i11 2i12
F2 K211 K222 K233 2i11 4i1 4i2 2 2i23
F3 K311 K322 K333 2i22 4i23
写成矩阵形式
l 2EI
l
2EI e
e
l 4EI
1
2
l
4EI
k
e
l 2E
I
l
2EI e
l 4EI
l
§9-2节 单元刚度矩阵(局部坐标系)
⑵桁架结构中杆件单元
e EA
Fx1
Fx2
l EA
l
F x1 e
4i1 2i1
2i1
4i1
F1
F2
①
1
F1①
②
2
F2①
①
②
1
2
F1② 0
+ F2②
①
②
2
F3 3 F3① 0
F3② 3
§9-4节 连续梁的整体刚度矩阵
F1① 4i1 2i1 01
F①
F2①
2i1
4i1
0
2
F3① 0
Fy1
cos sin
sin cos
0 0
M
1
Fx2
0 0
01 00
0 0 0 cos
0 0 0 sin
0 e Fx1 e
0
结构力学9
P ↓
A
C B L
（9—8）
Ic I= cos
11 返回
计算两铰拱时，通常采用简 支曲梁为基本结构，以支座的水 平推力X1为多余未知力。 典型方程为
P ↓
A
C B L
计算系数和自由项时，一般 略去剪力的影响，而轴力影 响仅 x x 当f＜L/5 时才在δ11中予以考虑。 2 2 因此有 M1ds N1ds M1MPds δ11 = ∫ +∫ 1P = ∫ 且
ds ds =∫y = ∫ ( y1 ys ) EI EI
返8回
ds ds ds ds δ12= δ21 = ∫ y = ∫ ( y1 ys ) = ∫ y1 ys ∫ EI EI EI EI
令 δ12= δ21=0，可得 y1 （9—7）
设想沿拱轴作宽度等于1/EI的图形，则ds/EI 就代 表此图形的微面积，式（9—7）就是计算这个图形面积 由于此图形 的形心坐标的公式。 y1 ys 1/EI 的面积与结构的弹性性质EI有 x 关,故称它为弹性面积图，它的 o 返9回 形心则称为弹性中心。 ds y
无铰拱 拱桥 拱圈
两铰拱
返3回
因为超静定结构的内力与变形有关，所以计 算超静定拱之前，须事先确定拱轴线方程和截面 变化规律。 在初步计算时，常采用相应三铰拱的合理拱 轴线作为超静定拱的轴线，然后根据计算结果加 以修正，以尽量减小弯矩。拱截面的变化规律， 在拱桥设计中可采用下列经验公式
I= Ic x [1 (1 n) ]cos l1
Mi ds Ni ds kQi ds δii = Σ∫ + Σ∫ + Σ∫ EI EA GA
Mi MPds Ni NPds kQi QPds iP = Σ∫ + Σ∫ + Σ∫ EI EA GA
结构力学习题
第 1 章习题1-1 试说出杆系结构、板壳结构与实体结构在几何特征方面的主要差别。
1-2 试说出结构力学的基本任务和结构力学课程学习中应注意的问题。
1-3 试回答：什么是结构的计算简图？如何选择结构的计算简图？1-4 试说出移动荷载与动力荷载之间的区别与以及可能存在的联系。
1-5 试说出什么是线弹性体，线弹性体系的基本受力特性以及虎克定律的基本含义。
1-6 试说出材料非线性和几何非线性体系的基本受力特性。
第 2 章习题2-1 试说出体系的必要约束与多余约束、自由度与计算自由度之间的区别，并说明在体系的几何构造分析中为何引入计算自由度的概念。
2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。
(a) (b)2-2图2-3(a) (b)2-3图2-4 试分析图示体系的几何构造。
(a) (b)(g) (h)2-4图2-5（k 处非结点）题2-5图2-6 试说出何为体系的静定性，以及体系的静定性与几何构造之间的联系。
2-7 试说明瞬变体系的受力特点。
为什么几何构造接近于瞬变的几何不变体系一般不宜作为结构？ 2-8 试分析图示体系的几何构造。
(a) (b)2-8图第 3 章 习 题3-1～3-3 求作多跨静定梁的M 、V 图。
题3-2图题3-3图3-4 要求所有支座弯矩和跨度中点的弯矩的绝对值都相等，试确定铰C 、D 、G 和H 的位置a 及伸臂长度b （设跨长l 为已知）。
题3-4图3-5～3-13 求作M 、V 、N 图。
2m 2m6m2m4m2m2m4m2m2m2m 4m2m2m·m4m2mC6m2kN题3-7图 题3-8图3-10图3-14～3-16图题3-16图3-17 求图示三铰拱的支座反力。
题3-17图 3-18 截面的弯矩M D 、剪力F Q D 及轴力F N D 。
3-19 已知图示三铰拱的拱轴方程为，试求截面D 的弯矩M D 、剪力F Q D 及轴力F N D 。
BD2m 2m 4m2m 2m 2m 2m 2m G L 1kN/m2m 2m 2m 2m 4m 4m 100kN/mq题3-19图题3-20图3-20图示有拉杆三铰拱的拱轴方程为，试求截面D的内力M D、F Q D、F N D及E点左、右截面的剪力、和轴力、。
郑州大学远程教育结构力学在线测试1-9章答案
《结构力学》第01章在线测试第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分）1、对结构进行强度计算的目的，是为了保证结构A、既经济又安全B、不致发生过大的变形C、美观实用D、不发生刚体运动2、结构的刚度是指A、结构保持原有平衡形式的能力B、结构抵抗失稳的能力C、结构抵抗变形的能力D、结构抵抗破坏的能力3、杆系结构中的构件的长度A、等于截面的高和宽B、与截面的高和宽是同一量级C、远远小于截面的高和宽D、远远大于截面的高和宽4、对结构进行强度计算目的是为了保证结构A、既经济又安全B、不致发生过大的变形C、美观实用D、不发生刚体运动5、固定铰支座有几个约束反力分量？A、一个B、两个C、三个D、四个第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分）1、下列哪种情况不是平面结构A、所有杆件的轴线都位于同一平面内，荷载也作用在该平面内B、所有杆件的轴线都位于同一平面内，荷载与该平面垂直C、所有杆件的轴线都位于同一平面内，荷载与该平面平行D、所有杆件的轴线都不位于同一平面内E、荷载不作用在结构的平面内2、铰结点的约束特点是A、约束的各杆端不能相对移动B、约束的各杆端可相对转动C、约束的各杆端不能相对转动D、约束的各杆端可沿一个方向相对移动E、约束的各杆端可相对移动3、刚结点的约束特点是A、约束各杆端不能相对移动B、约束各杆端不能相对转动C、约束的各杆端可沿一个方向相对移动D、约束各杆端可相对转动E、约束各杆端可相对移动4、可动铰支座的特点是A、约束杆端不能移动B、允许杆端转动C、只有一个约束力偶D、允许杆端沿一个方向移动E、只有一个反力5、固定端支座的特点是A、不允许杆端移动B、只有一个反力C、允许杆端转动D、不允许杆端转动E、有两个反力和一个反力偶第三题、判断题（每题1分，5道题共5分）1、结构是建筑物和构筑物中承受荷载起骨架作用的部分。
正确错误2、板壳结构的厚度远远小于其它两个尺度。
正确错误3、为了保证结构不致发生过大的变形影响了正常使用，要求结构要有足够的强度。
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结构力学第9题（力法）
1用力法计算超结构内力时,要求所选取的基本结构是________：
A.;静定结构
B. 超静定结构
C．瞬变体系
D. 几何可变体系
2用力法计算超结构内力时,力法的基本未知量是________：
A.;结构内力
B. 支反力
C．多余未知力
D. 载荷
3用力法计算超结构内力时,力法的基本思路是________：
A.;用平衡方程计算
B. 把超静定结构的计算问题转化为静定结构的计算
C．计算超静定结构的变形
D. 用虎克定理计算
4用力法计算超结构内力时,要求所选取的基本结构是________：
A.; 基本结构不唯一
B. 基本结构有3个
C．基本结构有7个
D. 唯一的基本结构
5用力法计算超结构内力时,力法方程是________：
A.;平衡方程
B. 变形协调方程
C．变形方程
D. 本构方程
6.下面结构当采用力法时，未知量数目为( B )
A.1个
B.4个，
C.3个，
D.5个，
7.力法典型方程的物理意义是( C )
A.结构的平衡条件
B.结点的平衡条件
C.结构的变形协调条件
D.结构的平衡条件及变形协调条件
8.图示超静定结构用力法求解时，基本未知量为（）.
(a)
C
B
A4
2
4
1
(b)
3
A.10个
B.3个
C.2个
D.3个。