结构力学(拱结构)

2、计算各截面内力
9
三铰拱的内力计算
4f (l x1 ) x1 2 l N1 4 4 M1 qlsin1 2 (16 2 ) 2 1.75m 1 6 sin1 16 6 cos1 dy Q1 0 tan1 6kN dx x 2m 1 1、计算原理仍然是截面法； 7 sin1 2m 4f 44 2 l 2 x1 2、拱轴线方程主要用于确定截面的位置及 2 0.75 16 2 。 l 16 16 7 cos1 其法线方向，从而确定截面上的剪力和轴力 0.8 7kN 1 3652，, sin1 0.6 , cos 1 y1
0 A
0 0 QK VA P1 VA P1
0
K

0 N K QK sinK HcosK
（4-5） 8
三铰拱的内力计算
例4-1 试作图示三铰拱的内力图。拱轴方程为 y
q= 1kN/m
y
4f (l x)x 2 l
P=4kN 3 4 5 C 4m
x
2
Fra Baidu bibliotek
6
1
H =6kN A 0
江苏大学本科生课程课件
江苏大学土木工程与力学学院
1
第四章 静定拱
4.1
概述
1、拱结构的定义 拱结构：通常杆轴线为曲线，在竖向荷载 作用下，支座产生水平推力的结构。
2
拱结构的组成
2、拱结构的组成
3
拱结构的种类
3、拱结构的种类 静定拱
超静定拱
三铰拱
两铰拱 超静定拱
静定拱
无铰拱
高差h
静定拱
带拉杆的三铰拱
q
可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为 ：
B
A x ql/2 l
ql/2
1 qx(l x) M 4f 2 y 2 (l x)x ql 2 H l 8f
0
17
合理拱轴
解法2：
设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。
q
解：研究整体
y x A l/2 l/2 C f B
M
7
B H =6kN
8
VA =7kN
8×2=16m VB =5kN
解： 1、计算支座反力
0 VA VA
1 8 12 4 4 7kN 16 1 8 4 4 12 0 VB VB 5kN 16
0 MC 5 8 4 4 H 6kN f 4
谢谢各位专家 评委给予指导
19
B
0
ql 2 VA 2
ql 2 HA 8f
研究AC
M
C
0
q
M（x）
任一截面的弯矩 ：
y
ql ql 2 qx 2 M x x y 0 2 8f 2
ql2/(8f)
A x
整理后，可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为 ：
ql/2
4f y 2 l x x l
18
江苏大学理学院土木工程系
K K A B 1 2
M B 0 M A 0
0 V A V A 0 VB VB
1 V A (P1b1 P2 b2 ) l V 1 (P a P a ) 2 2 B l 1 1
（4-1）
B
三铰拱计算简图
P1 A
14
三铰拱的内力计算
表4-1：三铰拱各截面内力计算表
内力计算时，常通过 公式、列表完成
15
合理拱轴
五、 合理拱轴的概念
1、合理拱轴的概念
定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力， 而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴。
?
2、合理拱轴的确定
写出任一截面的弯矩表达式，令其等于零即可确 定合理拱轴。
3、内力图绘制
弯矩图绘制
11
三铰拱的内力计算
弯矩图绘制
等代梁弯矩图 水平推力引起的弯矩图
竖向荷载作用下拱结构的受力特点 1、三铰拱与对应的等代梁相比，弯矩要小 得多，其原因是水平推力的存在所致；
12
三铰拱的内力计算
剪力图绘制
13
三铰拱的内力计算
轴力图绘制
竖向荷载作用下拱结构的受力特点 2、拱截面上的轴力较大，且一般为压力； 3、总体来看，拱比梁更能发挥材料的作用， 适合较大的跨度和较重的荷载，便于利用 抗压性能好而抗拉性能差的材料。
斜拱
4
拱结构的特点
4、拱结构的特点
1、弯矩比相应等代梁小；
2、用料省、自重轻、跨度大； 3、可用抗压性能强的工程材料； 4、造型美观，艺术表现力强； 5、构造复杂，施工费用高。
?
5
三铰拱的内力计算
4.2
三铰拱的内力计算
一、拱的内力计算原理仍然是截面法; 二、拱通常受压力，所以计算拱时 规定轴力以受压为正; .
2、计算各截面内力 截面1 ql
x1 2m
qlcos1
由式（4-4） （4-5）
方向； 3、注意左半拱截面的方向角为正，右半拱 1 M 1 M 10 H y1 7 2 1 22 6 1.75 1.5kN m 截面的方向角为负。 2 （4-3）
0 Q1 Q1 cos 1 H sin 1 (7 1 2) 0.8 6 0.6 0.4kN N1 N10 sin 1 H cos 1 (7 1 2) 0.6 6 0.8 7.8kN
10
三铰拱的内力计算

0 QK QK cosK HsinK
（4-4）
HA0 = 0
4、轴力计算
可用抗压性能强的工程 P M 材料，计算时常通过公 V 式、列表完成计算。 Q
VB0
1
N K VAsinK P sinK HcosK 1 (VA P )sinK HcosK 1
0 K
0 B
作为结构。
7
三铰拱的内力计算
a1
a2 b1 P1 b2 P2 f
2、弯矩计算
M K [VA x K P1 (x K a1 )] H y K
0 0 M K VA x K P1 (x K a1 )
y
K
φK yK B HB
HA
A xK VA P1
x
VB MK N K QK
K
X 0:
C
H A HB H
A 1 1 1 1
HA0 =
0
K
P2 C
V l P (l a ) Hf 0 M时，结构为瞬变体系， 当 f 1 H [V l P (l a )] 此时，H f ，故瞬变体系不能 B
A 1 1 1 1
VA0
0 2x、 荷 载 与 跨 度 一 定 M C VAl1 P1 (l 1 a 1 ) V 0 时，水平推力与矢高 MC （4-2） 等代梁计算简图 H 成反比。 f
16
合理拱轴
例 4-2
设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试
求其合理拱轴线。
q
解法1：相应简支梁的弯矩方程为
M0
f B
y x A l/2
C
1 1 1 qlx qx 2 qx(l x) 2 2 2
0 M C ql 2 推力H为： H f 8f
l/2
0 令： M K M K H y K 0
三、实际计算时常将拱与相应等代梁对比 通过公式列表完成计算。 .
6
三铰拱的内力计算
四、竖向荷载作用下三铰拱计算公式的建立
1、支座反力计算
a1 b1
a2
y P1
b2
φK
K
P2
HA
A
C 1 、 三y铰f 拱 的 竖 向 反 x B H 力与其等代梁的反力 x 相等，水平反力与拱 V V l l 轴线形状无关； l
0 M K M K H yK
（4-3）
3、剪力计算
K A
K
Q V cos P cos Hsin 弯矩比相应等代梁小
k 1 k
k
(VA P )cosk Hsink 1
HA A VA P1 A xK VA0 K C P2 B
0 0 QK VA P1 VA P1