结构力学(拱结构)
结构力学名词解释整理
1. 框剪结构中剪力墙布置的三个原则：（1）沿结构单元的两个方向设置剪力墙，尽量做到分散、均匀、对称，使结构的质量中心和刚度中心尽量重合，防止在水平荷载的作用下，结构发生扭转。
（2）在楼盖水平刚度急剧变化处，以及楼盖较大洞口的两侧，应设置剪力墙。
（3）在同一方向各片剪力墙的抗侧刚度不应大小悬殊，以免水平地震作用过分集中到某一片剪力墙上。
2. 解决拱结构拱脚推力的三种方法：（1）推力由拉杆承受（2）推力由侧面框架结构承受（3）推力由基础直接承受3. 变形体与刚体：（1）变形体固体在外力作用下会发生变形，包括物体尺寸的改变和形状的改变，这些固体称之为变形体。
（2）刚体刚体是一种理想化的力学模型，理论力学认为刚体是这样的物体，在力的作用下，其内部任意二点之间的距离始终保持不变。
4. 索膜结构的四种主要形式：1)．双曲面单元结构2)．类锥形单元结构．3)．索弯顶结构4)．桅杆斜拉结构5. 先张法与后张法：（1）先张法张拉预应力钢筋在浇筑混凝土之前进行的方法叫先张法。
（2）后张法张拉预应力钢筋在浇筑混凝土之后，待混凝土达到一定的强度后再进行的方法叫后张法。
6. 端承桩与摩擦桩：（1）端承桩：是指桩顶竖向荷载由桩侧阻力和桩端阻力共同承受，但桩端阻力分担荷载较多的桩。
（2）摩擦桩：是指桩顶竖向荷载由桩侧阻力和桩端阻力共同承受，但桩侧阻力分担荷载较多的桩。
7. 钢骨混凝土结构的优点：（1）钢筋混凝土与型钢共同受力（2）与全钢结构相比，可节约钢材1/3左右：（3）型钢外包的钢筋混凝土不仅可以取代防腐，防火材料，而且更耐久，可节省经常性维护费用。
（4）可用于钢结构和钢筋混凝土结构各种结构体系中。
8.筒体结构类型5种：实腹筒、框筒、桁架筒、筒中筒、筒束9. 钢筋与混凝土之间的粘结力由哪四部分组成？1、化学胶结力：钢筋和混凝土接触面上的化学吸附作用力。
2、磨擦力：混凝土收缩后将钢筋紧紧地握裹住而产生的力。
3、机械咬合力：钢筋表面凹凸不平与混凝土产生的机械咬全作用而产生的力。
结构力学第4章 三铰拱
重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。
§4-3 三铰拱的合理轴线
一、合理拱轴线的概念 在给定荷载作用下使拱内各截面处弯矩与剪力 都等于零,只有轴力时的拱轴线。 只适合于三铰平拱受 二、合理拱轴线的确定 竖向荷载作用
由上述的内力计算公式发现：
① 三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关， 而且与拱轴线的形状有关。 ② 由于推力的存在，拱的弯矩比简支代梁的弯矩要小 ③ 三铰拱在竖向荷载作用下存在轴向受压。
注意： 1）该组公式仅适合平拱, 且承受竖向荷载；
2） 拱轴切线倾角k在拱的左半跨取正，右半跨取负；
三、内力图 （1）画三铰拱内力图的方法：水平基线描点法。
拱的合理轴线。设填土的容重为γ ，拱所受的竖向分布荷载为q = qC+γy。
解：将式 y M /H 对x微分两次，得
0
qC
x
d 2 y 1 d 2M0 dx 2 H dx 2
qC+γy A
C
f
q(x)为沿水平线单位长度的荷载值，则 l/2 l/2 d 2 y q(x) d 2M0 2 q(x) 2 dx dx H y 将q=qC+γy代入上式，得： 常数A和B可由边界条件确定： q qC d2y γ x 0, y 0 : A C y γ 2 dx H H dy 该微分方程的解可用双曲函数表示： q γ γ y Ach x Bsh x C H H γ
VAl P b1 P2b2 0 1
P b1 P2b2 VA 1 l Pi bi 0 VA l
结构力学第三章静定结构组合结构及拱
3.35 8.94 12.29kN (压)
二、三较拱的压力线
如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的 合力FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴 力可按下式计算：
15kN K右
Fº ＝－2.5kN QK右
0 0 (FH 10kN , FQK左 12.5kN , FQK右 2.5kN )
(sin 0.447, cos 0.894)
0 FQK 左 FQK 左 cos FH sin 12.5 0.894 10 0.447
67.5kN
50
A F C G E
B
30
D
M图
kN.m
求AC杆和BC杆剪力
F
FQAC
y
0, FQAC 7.5kN
22.5kN 7.5 32.5 10kN/m FNAD
FAy
+ _
15
+
7.15 67.5kN 35 FQ图 kN
作业
3-20
§3-6 三铰拱受力分析
拱 (arch)
FN DE 135kN ,
FNDF FN EG =-67.5kN
FAy
D
FCx 135kN , FCy 15kN
FNDA
FNDF
D
FN DA FN EB＝ kN 151
FNDE
2m
F
50kN.m
求AC杆和BC杆弯矩
22.5kN 5kN.m
20kN.m 10kN/m
30kN.m
MD FRD
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第4章 静定拱【圣才出品】
第4章 静定拱4.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、拱的基本概念及特点 ★★表4-1-1 拱的基本概念及特点表4-1-2 有拉杆和无拉杆三铰拱的区别与联系二、三铰拱的计算 ★★★★★1．支座反力的计算（见表4-1-3）表4-1-3 支座反力的计算2．内力的计算（见表4-1-4）表4-1-4 三铰拱的内力计算三、三铰拱的合理拱轴线（见表4-1-5） ★★★表4-1-5 三铰拱的合理拱轴线4.2 课后习题详解复习思考题1．拱的受力情况和内力计算与梁和刚架有何异同？答：（1）拱与梁的受力情况和内力计算的区别①约束反力方面，拱在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力），而梁在竖向荷载作用下不会产生水平反力（推力）；②内力分布方面，由于水平推力的存在，拱的弯矩常比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多，使得拱截面上的应力分布较为均匀；③内力分析方法方面，若只有竖向荷载时，梁只需进行简单的整体分析即可求解，而拱由于水平力的存在，需要整体分析与局部分析相结合。
（2）拱与刚架的受力情况和内力计算的异同①内力分析方法方面，拱与刚架的受力情况和内力计算的特点和所应用方法基本一致，例如三铰刚架也属于拱式结构；②拱的轴线是曲线，刚架杆的轴线是直线，在应用平衡条件计算内力时，拱仍然取投2．在非竖向荷载作用下怎样计算三铰拱的反力和内力？能否使用式（4-1）和（4-2）？答：（1）对于三铰拱承受非竖向荷载的情况，可将非竖向荷载分解为水平荷载和竖向荷载。
（2）仍然可以应用式（4-1）和（4-2），将水平反力加上非竖向荷载水平方向上的分量一起代入公式中进行求解。
(4-1)o AV AV o BV BV o c H F F F F M F f ⎫⎪=⎪⎪=⎬⎪⎪=⎪⎭cos sin (4-2)sin cos o H o S S H o N S H M M F y F F F F F F ϕϕϕϕ⎫=-⎪⎪=-⎬⎪=+⎪⎭3．什么是合理拱轴线？试绘出图4-2-1各荷载作用下三铰拱的合理拱轴线形状。
结构力学—拱结构(建筑力学)
拱结构应用——大跨度体育馆
拱结构应用——农业大棚
拱结构应用——农业大棚
筒拱
砌体结构的赵州桥如果改用水平砌体的梁，是否可行？
水平的梁为纯弯曲变形，在弯矩产生的拉应力作用下砌 体会断裂，因此赵州桥无法用砌体建造水平梁
古代拱结构的应用——砌体屋顶
欧洲教堂的石砌拱形屋顶同样利用了拱结构时石材受压 而不是受拉
拱结构应用——大跨度桥梁
拱结构应用——砌体桥梁
拱结构应用——大跨度体育馆
拱截面有弯矩、剪力、轴力三个内力，
实际是弯曲变形与轴压变形的组合变形
轴向压缩产生的压应力可以抵消或者减小弯矩产生的 拉应力，使得整个横截面处于压缩状态或者仅有很 小的拉应力
拱抵抗水平力的方式
拱的矢高对水平推力的影响
拱矢高越大，拱结构的水平推力越小
拱结构特点：
1) 由于推力的存在，三铰拱截面弯矩比简支梁弯矩小。
1、拱结构
悬索 拱
拱的受力机制
竖向支座反力在 截面上产生的弯矩
外力P
外力P在截面上 产生的弯矩MP
水平支座反力H在截面上 产生的弯矩MH
水平支座反力H
竖向支座反力
拱与梁最大的差别是拱的支座反力有水平力，任意截面的弯 矩由竖向支座反力产生的弯矩、外荷载产生的弯矩、水平 支座反力产生的弯矩，水平支座反力产生的弯矩可以抵消 前两者产生的弯矩使得拱结构没有弯矩或者使得前两者产 生的弯矩减小
5) 三铰拱受向内的推力，因此需给基础施加向外的推力。 所以三铰拱的基础要比基础大，或加拉杆，以减小对 墙的推力。
古代拱结构的应用——砌体桥梁
赵州桥
砌体结构由砖石等块材用砂是抗拉能力差，拱结构为弯曲变形和轴 压变形的组合变形，轴向压应力会抵消弯曲产生的拉应力 或者减小拉应力，使得砌体处于完全受压状态或者有拉应 力也很小，因此拱结构可以建造大跨度桥梁
(结构力学)拱
y M0
称为与该荷载对应的合 理拱轴
FH
在竖向荷载作用下，三
铰拱的合理拱轴线的纵
只限于三铰平拱受 坐标与相应简支梁弯矩 竖向荷载作用 图的竖标成正比。
试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下 的合理拱轴线
MC0=ql2/8 FH=ql2/8f M0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2 y=4fx(l-x)/l2
FP2 B
三请铰大拱家的反想力：只 与由荷上载述及公三式个可铰 的得位哪置些有结关论，？与
拱轴线形状无关
荷载与跨度一定
a1
FAy0
b1 a2
时，水平推力与 b2 FBy0 矢高成反比
y FP1 K C
A
x
y
f
FAH FAy
l1 l
FP2
B FBH x l2
FBy
等代梁 FP1 A
K
C
FP2 B
a1
抛物线
试求三铰拱在垂直于拱轴线的均 布荷载作用下的合理拱轴线。
FN +dFN
园
FN
R
dM ds
=FQ-m
0=0
dFN ds
=dd-FsqNt+=0FRQ
dFQ ds
=qn-
FN R
R=常数
返 章
FAy0
b1 a2
b2 FBy0
MM0FHy
F QFQ 0cosF Hsin
FNF0QsinFHcos
请大家对上述 公式进行分析
三铰拱的内力不但与荷载 及三个铰的位置有关，而且与 拱轴线的形状有关。
由于推力的存在，拱的弯矩 比相应简支梁的弯矩要小。
三铰拱在竖向荷载作用下 轴向受压。
结构力学 三铰拱
4 4 yk 2 4(16 4) 3m 求MK 16 MK 0 MK 12.5 4 10 3 20kN.m(下拉)
求MJ
yJ 3m
M
J
0
M J 7.5 4 10 3 30 30 0
3. 求FQ、FN的计算公式
拱轴任意截面D切线与水平线夹角为φ。 相应代梁中， F 设为正方向。
FP1=15kN K FHA A yk 4m
l/2
C f=4m
MC 0
FVA
4m
l l FVA FHA f FP1 0 2 4 0 MC 1 l l FHA ( FVA FP1 ) () f 2 4 f
0 上式中，M C 为代梁C截面弯矩。
M FHB () f
0 ND右 QD右 sin D H cosD 12 0.555 10.5 0.832 15.4kN
重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。
三、三较拱的合理轴线
在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯 矩为零的轴线就线为合理拱轴。 三铰拱任一截面弯矩为 M M FH y
超静定拱
拉杆拱 静定拱
拱顶
C
拱轴线 拱高 f
B
拱趾
A
起拱线 跨度 l
f l
f
高跨比
l 通常 f l 在1-1/10之间变化，f 的值对内力有 很大影响。
工程实例
拱桥 （无铰拱）
超静定拱
世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥)
万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥
二、三铰拱的计算
A 12.5kN K左 Fº ＝12.5kN QK左 A 12.5kN
结构力学 第三章 三铰拱
B
②剪力、轴力计算公式
FQFQ 0co-sFHsin
F0yA φ FP1
M0
F0yB
FNFQ 0sin-FHcos
KM
FN
F
0 Q
—相应简支梁对应截面上的剪力
φ φ—截面处拱轴切线倾角，在左半拱
FH A
y φ FQ
为正(右半拱为负)
φ
x
FVA φ
◆ 拱截面轴力较大，且一般为压力
例3-5 作图示三铰拱的内力图，拱轴为抛物线，其方程为
1kN/m C
f=4m x
FQ0L 1kN
FV A l1=8m
4m
l=16m
4kN
D
B FH B
4m
FV B
FQ0R 5kN
1kN/m
A
C
4kN B
F0yA
F0yB
F QLF Q 0L co-sFHsin 1 0 .89 6 ( 4 0 .44 ) 4 1 .7 7k 8 2 N
F Q RF Q 0c R o -sF Hsin 5 0 .8 9 6 ( 0 4 .44 ) 4 1 7 .7k 2 8N 9
四 三铰拱的合理拱轴线（reasonable axis of arch） 1 合理拱轴线的概念 在给定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的拱轴线，称 为拱的合理拱轴线
2 合理拱轴线的确定 根据荷载作用下，任一截面弯矩为零条件确定。如竖向 荷载作用下的三铰拱：
MM0FHy0 y M0
FH
通过由调此整可拱见的，轴当线拱，上使荷拱载在为确已定知荷时载，作只用要下求各出截相面应上简的支弯梁 矩值的为弯零矩，方这程时，拱除截以面支上座只水有平通推过力截FH面，形即心可的求轴得向合压理力拱作轴 用，的其轴压线应方力程沿截面均匀分布，此时的材料使用最为经济
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2、计算各截面内力
9
三铰拱的内力计算
4f (l x1 ) x1 2 l N1 4 4 M1 qlsin1 2 (16 2 ) 2 1.75m 1 6 sin1 16 6 cos1 dy Q1 0 tan1 6kN dx x 2m 1 1、计算原理仍然是截面法； 7 sin1 2m 4f 44 2 l 2 x1 2、拱轴线方程主要用于确定截面的位置及 2 0.75 16 2 。 l 16 16 7 cos1 其法线方向，从而确定截面上的剪力和轴力 0.8 7kN 1 3652，, sin1 0.6 , cos 1 y1
7
B H =6kN
8
VA =7kN
8×2=16m VB =5kN
解： 1、计算支座反力
0 VA VA
1 8 12 4 4 7kN 16 1 8 4 4 12 0 VB VB 5kN 16
0 MC 5 8 4 4 H 6kN f 4
0 QK QK cosK HsinK
（4-4）
HA0 = 0
4、轴力计算
可用抗压性能强的工程 P M 材料，计算时常通过公 V 式、列表完成计算。 Q
VB0
1
N K VAsinK P sinK HcosK 1 (VA P )sinK HcosK 1
0 K
2、计算各截面内力 截面1 ql
x1 2m
qlcos1
由式（4-4） （4-5）
方向； 3、注意左半拱截面的方向角为正，右半拱 1 M 1 M 10 H y1 7 2 1 22 6 1.75 1.5kN m 截面的方向角为负。 2 （4-3）
谢谢各位专家 评委给予指导
19
16
合理拱轴
例 4-2
设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试
求其合理拱轴线。
q
解法1：相应简支梁的弯矩方程为
M0
f B
y x A l/2
C
1 1 1 qlx qx 2 qx(l x) 2 2 2
0 M C ql 2 推力H为： H f 8f
l/2
0 令： M K M K H y K 0
3、内力图绘制
弯矩图绘制
11
三铰拱的内力计算
弯矩图绘制
等代梁弯矩图 水平推力引起的弯矩图
竖向荷载作用下拱结构的受力特点 1、三铰拱与对应的等代梁相比，弯矩要小 得多，其原因是水平推力的存在所致；
12
三铰拱的内力计算
剪力图绘制
13
三铰拱的内力计算
轴力图绘制
竖向荷载作用下拱结构的受力特点 2、拱截面上的轴力较大，且一般为压力； 3、总体来看，拱比梁更能发挥材料的作用， 适合较大的跨度和较重的荷载，便于利用 抗压性能好而抗拉性能差的材料。
0 B
作为结构。
7
三铰拱的内力计算
a1
a2 b1 P1 b2 P2 f
2、弯矩计算
M K [VA x K P1 (x K a1 )] H y K
0 0 M K VA x K P1 (x K a1 )
y
K
φK yK B HB
HA
A xK VA P1
x
VB MK N K QK
0 A
0 0 QK VA P1 VA P1
0
K
0 N K QK sinK HcosK
（4-5） 8
三铰拱的内力计算
例4-1 试作图示三铰拱的内力图。拱轴方程为 y
q= 1kN/m
y
4f (l x)x 2 l
P=4kN 3 4 5 C 4m
x
2
6
1
H =6kN A 0
q
可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为 ：
B
A x ql/2 l
ql/2
1 qx(l x) M 4f 2 y 2 (l x)x ql 2 H l 8f
0
17
合理拱轴
解法2：
设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。
q
解：研究整体
y x A l/2 l/2 C f B
M
三、实际计算时常将拱与相应等代梁对比 通过公式列表完成计算。 .
6
三铰拱的内力计算
四、竖向荷载作用下三铰拱计算公式的建立
1、支座反力计算
a1 b1
a2
y P1
b2
φK
K
P2
HA
A
C 1 、 三y铰f 拱 的 竖 向 反 x B H 力与其等代梁的反力 x 相等，水平反力与拱 V V l l 轴线形状无关； l
K
X 0:
C
H A HB H
A 1 1 1 1
HA0 =
0
K
P2 C
V l P (l a ) Hf 0 M时，结构为瞬变体系， 当 f 1 H [V l P (l a )] 此时，H f ，故瞬变体系不能 B
A 1 1 1 1
VA0
0 2x、 荷 载 与 跨 度 一 定 M C VAl1 P1 (l 1 a 1 ) V 0 时，水平推力与矢高 MC （4-2） 等代梁计算简图 H 成反比。 f
江苏大学本科生课程课件
江苏大学土木工程与力学学院
1
第四章 静定拱
4.1
概述
1、拱结构的定义 拱结构：通常杆轴线为曲线，在竖向荷载 作用下，支座产生水平推力的结构。
2
拱结构的组成
2、拱结构的组成
3
拱结构的种类
3、拱结构的种类 静定拱
超静定拱
三铰拱
两铰拱 超静定拱
静定拱
无铰拱
高差h
静定拱
带拉杆的三铰拱
14
三铰拱的内力计算
表4-1：三铰拱各截面内力计算表
内力计算时，常通过 公式、列表完成
15
合理拱轴
五、 合理拱轴的概念
1、合理拱轴的概念
定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力， 而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴。
?
2、合理拱轴的确定
写出任一截面的弯矩表达式，令其等于零即可确 定合理拱轴。
0 M K M K H yK
（4-3）
3、剪力计算
K A
K
Q V cos P cos Hsin 弯矩比相应等代梁小
k 1 k
k
(VA P )cosk Hsink 1
HA A VA P1 A xK VA0 K C P2 B
0 0 QK VA P1 VA P1
B
0
ql 2 VA 2
ql 2 HA 8f
研究AC
M
C
0
q
M（x）
任一截面的弯矩 ：
y
ql ql 2 qx 2 M x x y 0 2 8f 2
ql2/(8f)
A x
整理后，可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为 ：
ql/2
4f y 2 l x x l
18
江苏大学理学院土木工程系
0 Q1 Q1 cos 1 H sin 1 (7 1 2) 0.8 6 0.6 0.4kN N1 N10 sin 1 H cos 1 (7 1 2) 0.6 6 0.8 7.8kN
10
三铰拱的内力计算
K K A B 1 2
M B 0 M A 0
0 V A V A 0 VB VB
1 V A (P1b1 P2 b2 ) l V 1 (P a P a ) 2 2 B l 1 1
（4-1）
B
三铰拱计算简图
P1 A
斜拱
4
拱结构的特点
4、拱结构的特点
1、弯矩比相应等代梁小；
2、用料省、自重轻、跨度大； 3、可用抗压性能强的工程材料； 4、造型美观，艺术表现力强； 5、构造复杂，施工费用高。?5三 Nhomakorabea拱的内力计算
4.2
三铰拱的内力计算
一、拱的内力计算原理仍然是截面法; 二、拱通常受压力，所以计算拱时 规定轴力以受压为正; .