《结构力学》第四章静定拱

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《结构力学》第四章静定拱

受力特点概述
静定拱在荷载作用下，拱身主要承受压力作用，这使得拱具有较好的受压性能。
拱身受压力作用
由于拱的曲线形状和荷载作用位置的不同，拱身内力分布通常不均匀，需要进行详细的内力分析。
内力分布不均匀
静定拱在荷载作用下，其变形主要以压缩变形为主，弯曲变形相对较小。
变形以压缩为主
影响因素分析
面内失稳
1
拱在面内发生屈曲，导致承载力急剧下降。
面外失稳
2
拱在面外方向发生侧倾或扭转，失去原有形状。
局部失稳
3
拱的局部区域发生失稳，如拱脚的局部压曲等。
提高稳定性的措施
合理选择拱的轴线形式使拱在受力时能够均匀分布荷载，避免应力集中。
加强拱的横向联系
通过设置横撑、横系梁等构件，增强拱的横向稳定性。
贰
静定拱的受力特点
受力分析基本假设
拱身是理想弹性体在分析中，假设拱身材料符合胡克定律，即应力与应变成正比关系。荷载作用在拱的节点上为简化计算，通常将荷载（如均布荷载、集中力等）作用在拱的节点上进行分析。忽略拱身自重影响在分析中，通常忽略拱身自重对受力的影响，或将其简化为等效荷载进行处理。
增加拱的刚度
采用高强度材料、增加截面尺寸等措施，提高拱的整体刚度。
考虑施工方法和顺序
合理的施工方法和顺序可以有效减少拱在施工过程中的变形和应力，有利于提高稳定性。
陆
静定拱的工程应用
桥梁工程中的应用
拱桥
静定拱是拱桥的主要结构形式，能够承受较大的竖向荷载和水平推力，具有良好的经济性和美观性。
习题一
某静定拱的跨度为L，矢高为f，承受均布荷载q作用，试求其拱脚处的水平推力H和竖向反力V。

李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第4章静定拱【圣才出品】

第4章　静定拱4.1　复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、拱的基本概念及特点　★★表4-1-1　拱的基本概念及特点表4-1-2　有拉杆和无拉杆三铰拱的区别与联系二、三铰拱的计算　★★★★★1．支座反力的计算（见表4-1-3）表4-1-3　支座反力的计算2．内力的计算（见表4-1-4）表4-1-4　三铰拱的内力计算三、三铰拱的合理拱轴线（见表4-1-5）　★★★表4-1-5　三铰拱的合理拱轴线4.2　课后习题详解复习思考题1．拱的受力情况和内力计算与梁和刚架有何异同？答：（1）拱与梁的受力情况和内力计算的区别①约束反力方面，拱在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力），而梁在竖向荷载作用下不会产生水平反力（推力）；②内力分布方面，由于水平推力的存在，拱的弯矩常比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多，使得拱截面上的应力分布较为均匀；③内力分析方法方面，若只有竖向荷载时，梁只需进行简单的整体分析即可求解，而拱由于水平力的存在，需要整体分析与局部分析相结合。

（2）拱与刚架的受力情况和内力计算的异同①内力分析方法方面，拱与刚架的受力情况和内力计算的特点和所应用方法基本一致，例如三铰刚架也属于拱式结构；②拱的轴线是曲线，刚架杆的轴线是直线，在应用平衡条件计算内力时，拱仍然取投2．在非竖向荷载作用下怎样计算三铰拱的反力和内力？能否使用式（4-1）和（4-2）？答：（1）对于三铰拱承受非竖向荷载的情况，可将非竖向荷载分解为水平荷载和竖向荷载。

（2）仍然可以应用式（4-1）和（4-2），将水平反力加上非竖向荷载水平方向上的分量一起代入公式中进行求解。

(4-1)o AV AV o BV BV o c H F F F F M F f ⎫⎪=⎪⎪=⎬⎪⎪=⎪⎭cos sin (4-2)sin cos o H o S S H o N S H M M F y F F F F F F ϕϕϕϕ⎫=-⎪⎪=-⎬⎪=+⎪⎭3．什么是合理拱轴线？试绘出图4-2-1各荷载作用下三铰拱的合理拱轴线形状。

第四章-静定拱

§4-1 基本概念 2.常见形式
铰静拱三拱—— 定拱两拱铰静结无拱超定构铰
三铰拱
两铰拱
无铰拱
第四章静定拱式结构（Arch）静定拱式结构（Arch）
§4-1 基本概念 3. 几何特性：
拱顶拱轴线 (拱轴 )拱高起拱线来自拱趾、 ) ( 跨度
内力不仅与三铰拱位置有关，内力不仅与三铰拱位置有关，且与拱轴线形状有关。
谢
谢！
第四章静定拱式结构（Arch）静定拱式结构（Arch）
§4-4 三铰拱的合理拱轴线
3.方法：方法：先作出压力线， ⑴ 先作出压力线，然后以压力线代替拱轴。替拱轴。 ° M 利用弯矩方程： ⑵ 利用弯矩方程： = M − Hy ° M∗ 令 M = M − Hy = 0 ⇒ y = H 即为合理拱轴线的纵坐标。 y即为合理拱轴线的纵坐标。
第四章静定拱式结构（Arch）静定拱式结构（Arch）
§4-4 三铰拱的合理拱轴线（Optimal centre line of arch）三铰拱的合理拱轴线（ arch）
1.定义：定义：在已知荷载作用下，在已知荷载作用下，能选择三铰拱的轴线，轴线，使得拱的所有横截面上的弯矩为零。该拱的轴线就称为三铰拱的合为零。该拱的轴线就称为三铰拱的合理拱轴线。理拱轴线。条件： 2.条件：拱轴线与压力线重合时，拱轴线与压力线重合时，满足横截面上的弯矩M Q=0 而仅有轴力N 上的弯矩M＝0、Q=0，而仅有轴力N。
l 9
dy 2 tgϕ = = (6 − x) dx 9
截面1 截面1：x1 = 1.56m
y1 = 1.75m tgϕ1 = 1 ϕ1 = 450

《结构力学》第四章静定结构的位移计算 (3)

A M k M P ds
B EI
2
R 1
cos
( FP R
sin
)
Rd
0
EI
d
FPR3
2EI
FPk 1
A
B Bx 2 By 2
B kP
B
A M k M P ds B EI
2
(1)
(FPR sin
)
Rd
0
EI
R
O
FP R2 （
）
EI
（1）梁与刚架
三、结构的外力虚功
作用在结构上的外力可能是单个的集中力、力偶、均布力，也可能是一个复杂的力系，为了书写方便，通常将外力系的总虚功记为：
W = Fk × km
其中，Fk为作功的力或力系，称为广义力; km为广义力作功的位移，称为广义位移。下面讨论几种常见广义力的虚功。
1) 集中力的虚功
Pk
k
M
4EIk
GAl 2
kP
若截面为矩形，则：A bh, I bh3 /12,k 6 l 1, 2
h / l 1 , 10
h/l 1 , 15
则：
Q kP
( h)2
Q
M kP
l
kP 25% kMP
对于粗短杆来说，剪切变形产生的位移不可忽
Q
kP 1%
1
m
ds
第i根杆件静力状态上的力在位移状态的位移上所作的虚功：
Vi
s FNk
mds
s FQk mds
s Mk
1
m
ds
整个杆件结构各个截面上的内力在位移状态的位移上的所作的总虚功：
N
N
N

结构力学-静定拱

H=M’C/f 2 内力计算：
截面Ｋ的弯矩： M=[Vax－P1(x－a1)]－Hy
即 M=M’－Hy
A
P1
P2
B
ＫC
剪力：
Ｑ=VA cos --P1 cos--H sin V’A
V’B
＝Ｑ’ cos --H sin
轴力：
HA
P1 Ｋ
A
P2
B
HB
N=(VA--P1) sin+
Hcos
第四章静定拱
§4--1 概述
拱：杆轴线为曲线并且有竖向荷载作用下会产生水平反力的结构。
拱的常用形式有三种：
1、三铰拱
HA
A
P
HB B
VA
VB
2 两铰拱
3 无铰拱
拱的各部分名称如右图：拱趾
起拱线
A
拱轴线
拱
拱高f
趾
B
跨度l
§4--2 三铰拱的数解法
1 支座反力计算
如右图：由MB=0
a1
b1
VA
VB
=Q’sin +Hsin
综上所述，三铰平拱的内力计算公
式可写为：
M=M’--Hy
Q=Q’ cos --H sin
N=Q’ sin --H cos
§4--3 三铰拱的合理拱轴线
当拱上所有截面的弯矩都为零而只有轴力时，这
时的拱轴线为合理拱轴线。其方程为： y=M’/H
q
例４－２
y
a2
b2
P1
P2
MA=0
HA
A
HB B
HA=HB=H
l1
MC=0
VA
l2 VB
VAl1－P1(l1－a1)－Hf=0 l

结构力学4静定拱

x 、 y，截面切线的倾斜
角为 θ 。且左半拱的为
FHA
正值，右半拱的 θ 为负
值。
考虑截面左侧部份平衡,由 FH
K f
A
x
B
x
l/ 2
FVA
F2
F1 K
?
l/ 2
MK
FN K y
F SK
FHB F
VB
由∑MK=0可得
FVA
M K ? ?FVA ?x ? F1?x ? b1?? F2 ?x ? b2 ??? FH ?y F1 F2
a2 a3
F3
B
F0 VB
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00:42
§4-2 三铰拱的数值解
结构力学
三铰拱任意截面K上的内力MK、FSK和FNK的计算公式：
MK
?
M
0 K
?
FH y
FSK ? FS0K cos? ? FH sin?
FNK ? FS0K sin? ? FH cos?
拱的弯矩要比同跨度同荷载的简支梁的弯矩小很多，当跨度比较大时采用拱比用梁要更为经济合理。
FND ? FS0D sin?D ? FH cos?0
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00:42
§4-2 三铰拱的数值解
结构力学
考虑整体平衡
y
F
F
C
由∑X=0，得 FHA ? FHB ? FH
K
由∑MA=0
FHA
F1a1 ? F2a2 ? F3a3 ? FVBl ? 0
得
FVB
?
1 l
?F1a1
?
F2a2 ?
F3a3 ?
由∑MB=0，得
A
x

结构力学第4章静定拱(f)

FH
FH
由边界条件
x 0, y 0 : x 0, y 0 :
A qc
B0
合理拱轴线的方程为
y qc (cosh x 1)
FH
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
例4-3 试求三铰拱在垂直于拱轴线的均布荷载作用下的合理拱轴线。
解：由图a，荷载为非竖向荷载。
思路：假定拱处于无弯矩状态，根据平衡条件推求合理拱轴线方程。
Fi ai l
Fx 0 FAH FBH FH
相应简支梁
取左半拱为隔离体
MC 0
FH
FAV l1 F1(l1 a1) f
可得
FAV FBV
FA0V FB0V
FH
M
0 C
f
三铰拱的反力只与荷载及三个铰的位置有关，与拱轴线形状无关；
推力FH 与拱高 f 成反比。
§4-2 三铰拱的计算
§4-2 三铰拱的计算
2、内力的计算
压力为正
任一截面的轴力等于该截面一侧所有外力在该截面法线方向上的投影代数和。
FN FAV sin FH cos F1 sin (FAV F1) sin FH cos FS0 sin FH cos
相应简支梁
§4-2 三铰拱的计算
2、内力的计算
区别拱与梁的主要标志：推力的存在与否。
§4-1 概述
拉杆拱：拱两支座间的拉杆代替支座承受水平推力
拉杆做成折线形可获得较大空间
高跨比：f/l
平拱：两拱趾在同一水平线上斜拱：两拱趾不在同一水平线上
§4-2 三铰拱的计算
1、支座反力的计算
由拱的整体平衡
M B 0 FAV
Fibi l
M A 0 FBV

第四章结构力学静定拱

15kN
A
K左
A
K右
12.5kN
12.5kN
FºSK左＝12.5kN
FºSK右＝－2.5kN
( F H 1 0 k N ,F S 0 K 左 1 2 . 5 k N ,F S 0 K 右 2 . 5 k N )
( s i n 0 .4 4 7 ,c o s 0 .8 9 4 )
FSK左FS0K左cosFHsin12.50.894100.447
r FP1 90。 D D
C
FQD A
FP2 B
FRA
FRB
M D FRD rD
FQD FRD sin D FND FRD cos D
r D ——截面D形心到FRD作用线之距离。
D ——FRD作用线与截面D轴线切线的夹角。
由此看出，确定截面内力的问题归结为确定截面一边所有外力的合力之大小、方向及作用线的问题。
tgy'4l2f
(l2x)a b
F
V
0 A
FP1
D
F
0 SD
代梁
a2+b2 a
b
2) FºSD是代梁截面D的剪力，设为正方向。故FºSD可能大于零、等于零或小于零。
下面用上述公式求FSK、FNK。
xK＝4m y'41 624(1624)1 2 FºSK左＝12.5kN
5
1 2
FºSK右＝－2.5kN
FP2 E FP1
D
FRA A
o
C FP1 FP2
FRA
FRB
FP3
FP3 F
B
FRB
在上图所示力多边形中，射线1－2代表FRA与 FP1合力的大小和方向；射线2－3代表FRA与FP1、 FP2合力的大小和方向。

结构力学：第4章静定结构影响线1

③作MD影响线在DE梁段的基本梁ABCD上竖标为零，在 DE梁上悬臂梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注
意到F点影响线竖标为零，由此绘出MD影响线如图。
点击左键，一步步播放。结束播放请点“后退”。
重新播放请点重新播放
4、结点荷载作用下梁的影响线
实际结构的移动荷载有时并不是直接作用在主梁上，而是如下图所示作用在次梁上，再通过横梁将荷载传递到主梁上，这就是间接荷载。
作截面Ⅰ-Ⅰ，分别由左部和右部隔离体的力矩平
衡方程 M5 0 得
FNa
3Fy11 Fy3
FP 1位于结点4以左 FP 1位于结点6以右
并注意到结点4、6间的影响线为线性变化，得
同样作截面Ⅰ-Ⅰ，分别由左部和右部隔离体的力
平衡方程 Fy 0 得
FNb
Fy11 Fy3
FP 1位于结点4以左 FP 1位于结点6以右
移动荷载作用于上或下弦时，影响线是有差异的
作截面Ⅱ-Ⅱ，分别由左部和右部隔离体取 Fy 0
FNc
2Fy11
2Fy3
FP 1位于结点6以左 FP 1位于结点8以右
同理，可作出移动荷载作用于下弦时的各内力
影响线。将会发现当移动荷载作用于上或下弦
时，FNa 、FNc 的影响线不变，但 FNb 的影响线略有变化。
求右图中 M C 的影响线
先将与 M C相应的联系撤除，即在C截面处插入一个铰，并以一对大小等于M C 的力矩取代原有联系中的作用力。如下图所示
然后使结构顺着 M C的正方向发生一虚位移
列虚功方程为
1P MC ( ) 0
1P MC ( ) 0
MC
P
为 M C相应的广义位移

结构力学第4章静定拱结构

一、工程中的拱结构轴线为曲线、仅在竖向荷载下能产生水平反力(推力)的结构称为拱。

图4-1所示为拱结构的工程实例。

图4-1工程中的拱结构二、拱式结构的特征及其应用1、定义：通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。

2、特点：（1）弯矩比相应简支梁小，水平推力存在的原因。

（2）用料省、自重轻、跨度大。

（3）可用抗压性能强的砖石材料。

（4）构造复杂，施工费用高。

3、拱的种类：图4-2拱的种类4、拱各部分的名称：一、支座反力的计算C拱顶铰BA拱肋跨度拱趾铰(a) 等高三铰拱C高差hAB(b) 不等高三铰拱严格的来说，实体三铰拱支座反力的计算与一般三铰刚架结构反力计算相同。

本书介绍的是等代梁解法。

图4-4实体三铰拱第二节实体三铰拱的数解法图4-5等代粱ll 1l 2a 3b 3b 2b 1a 2a 1F P1F P2F P3F P1F P2F P3F A yF B yF A yF B yF B xF A x 00A CBAB C(b)(a )f0CH M F =HB A F F F ==x x 0Ay Ay F F =0ByBy FF =二、拱内截面内力的计算图4-6拱内截面内力1、拱的内力计算原理仍然是截面法。

2、拱通常受压力，所以计算拱时，规定轴力以受压为正。

对于竖向荷载作用三铰拱，其内力计算有简捷公式。

(c)CB A00F B yF A yF P3F P2F P1B F B xAF A x F A yF B y(a )C F P3F P2F P1a 1a 2b 1b 2b 3a 3lϕK F A y F A xF P1KM K F NKF QKx KK ϕy KxyK K(b)yF MM H 0-=ϕϕsin cos H 0Q Q F F F -=ϕϕcos sin H 0Q N F F F --=A0AyFQ F 0M (b) 代梁受力F Ax =F H F Ayx A y k F y FxyϕM(a) 截面k 坐标方向力图4-7拱内截面内力需要指出的是，非竖向荷载作用不等高三铰拱等情形，上述公式是不适用的。

结构力学第4章静定刚架的内力计算

GDCB部分：见图(c)右。计算如下：
FX 0
FCx 1kN (←)
MC 0
FBy

1 (q 6 3 8 6 1 4 4
FP
2)

30kN(↑)
MB 0
FCy

1 4
(q

4

2

q

2
1

8

2

1
4

FP
2) 2kN(↑)
2）作内力图：
结构力学
结构力学教研室
青岛理工大学工程管理系
第四章
静定刚架的内力分析
§4.1 概述
组成刚架的杆件主要产生弯曲变形，可承受弯矩。
刚架的构造特点: 具有刚结点
(a)
(b)
(c)
刚结点的特点:
能传递力矩（弯矩）
静定刚架有如下几种最简形式, 较复杂的刚架一般是由若干简单刚架按基本组成规则构成的。
由 M A 0 得：
1 L L qL
FBy

q L
2

4

8
(↑)
(a)
由 M B 0 得：
FAy

1 q L
L (L 24

L) 2
3qL 8
(↑)
(b)
如取截面I-I以右部分，由 MC 0
得：
FBx

1 L
FBy

L 2

qL(←)
16
再由整体的平衡方程 FX 0
（右侧受拉）
结点C：
MCD
FNCD FQCD MCB
FQCB

华南理工大结构力学第4章静定拱

拱的特点：
1.支座承受水平推力，需要更坚固的地基和
支承结构。缺
三铰拱的缺点：
所以工程中很少采用！
点 1.铰的存在使结构复杂，施工困难，维护费
用高。
2.铰的存在降低了结构抗震能力。
3.拱的挠度曲线在顶铰处有转折，致使拱顶
铰处的桥面下沉，对行车不利。 6
§4-2 三铰拱的计算 1. 支座反力的计算：
13
FS1 =FS10 cos1 FH sin1 =3 kN;FN1 =FS10 sin1 + FH cos1 =74 kN
按上述方法依次求得各截面内力，绘制出内力图
结论
拱轴上内力有以下3个特点：
❖ 不管是在均布荷载下还是在集中荷载下，拱的三个内力图都是曲线图形。
❖ 在有竖向集中力作用点两侧截面，轴力图和剪力图都有突变，突变值等于相应简支梁的剪力分别在拱的轴力和剪力方向上的投影。
分析：本题为F非N +d竖FN向
荷载，我们可由假定拱
圆
F轴进N 处行于受R无力弯分矩析状，态建入立手平，
衡方程求出合理拱轴线。
M=0 → dM=FQ=0 因此横截面只有轴力FN ,FN+dFN. ∑MO=0 → FNR-(FN +d FN )R=0 → d FN=0 → FN=常数。沿s-s轴投影方程：2FN sin(d/2)-qRd =0, sin(d/2)=d/2
使拱在给定荷载下只
M
M0
FH
y0
产生轴力的拱轴线，被称为与该荷载对应的合
拱轴线方程：
理拱轴
M0 y
FH
在竖向荷载作用下，三
铰拱的合理拱轴线的纵
只限于三铰平拱受坐标与相应简支梁弯矩竖向荷载作用图的竖标成正比。

结构力学(李廉锟第五版)

X
3m
f=4m B
FH= 82.5 kN F = 115 kN
VB
当x =5.25m 时，y =3.938m
5.25m 12m
y tan 2 6 x
9
故 tanD 0.1667 ，因而 sin D 0.1644 ，cosD 0.9864
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由 0
η FVA
FNK FVA F1 F2 sin FH cos 0 F1 F2
与代梁相比较
A
FV0A
a1
K C
FNK FS0K sin FH cos
a2 a3
F3
B
FV0B
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§4-2 三铰拱的数值解
结构力学
三铰拱任意截面K上的内力MK、FSK和FNK的计算公式：
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§4-1 概述
结构力学
拱与其同跨度同荷载的简支梁相比其弯矩要小得多，所以拱结构适用于大跨度的建筑物。它广泛地应用房屋桥梁和水工建筑物中。由于推力的存在它要求拱的支座必须设计得足够的牢固，这是采用拱的结构形式时必须注意的。
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§4-2 三铰拱的数值解
C
结构力学
C
A B
B
A
B
有拉杆的三铰拱
两铰拱
(c)
梁式结构在竖向荷载作用下是不会产生推力的。
C
B
A
B
曲梁
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§4-1 概述

第四章静定拱

结构力学
第四章静定拱
海南大学土木工程系
韩建刚
1
三角拱三角拱的内力计算三角拱的合理拱轴线
2
§4.1 三角拱
拱是在竖向荷载作用下能产生水平反力的结构，如图。水平反力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩
1、拱的特点
C ↓↓↓↓↓
矢高f
A
B
l跨度
与简支梁相比拱的弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）, 应力沿截面高度分布较均匀。节省材料，减轻自重，能跨越大跨度 , 宜采用耐压不耐拉的材料，如砖石混凝土等。有较大的可利用空间。其缺点是：拱对基础或下部结构施加水平推力，增加了下部结构的拱具有曲线形状，施工不方便. 材料用量；
11
重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。 8
0.5 1.5 12 0.71 M° 0.4 2 1.5 M图 (kN.m) 0 20 24 -0.49 24 -1 -6 -1.79 -5.81 -7.6 0.49 1.79 20 2
0.5
Hy -0.40
Q图 (kN) -9.19
其中 ∑MBP 是所有荷载对B点的矩 VB=YB； H=MC0/f
二、内力计算
M P H VA x P M° YA d Q°Y A
x
P N ϕ H
C
f
↓↓↓↓↓
A
a l/2
B H
l/2
P VB
y
Q VA
c
d
↓↓↓↓↓
l
a
YB
注：1、该组公式仅用于两底铰在
VA ×x 0 MM＝ A×M－P×d ＝VM°－H×y x－P×d－H×y Q＝Q°× cos ϕ－ H×sinϕ Q＝（VA－P）×cosϕ－H×sin ϕ N＝－Q°sin ϕ －Hcos ϕ N＝－（VA－P）sinϕ－Hcosϕ

结构力学(拱结构)

14
三铰拱的内力计算
表4-1：三铰拱各截面内力计算表
内力计算时，常通过公式、列表完成
15
合理拱轴
五、合理拱轴的概念
1、合理拱轴的概念
定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴。
?
2、合理拱轴的确定
写出任一截面的弯矩表达式，令其等于零即可确定合理拱轴。
VA0
0 2x、荷载与跨度一定 M C VAl1 P1 (l 1 a 1 ) V 0 时，水平推力与矢高 MC （4-2）等代梁计算简图 H 成反比。 f
0 B
作为结构。
7
三铰拱的内力计算
a1
a2 b1 P1 b2 P2 f
2、弯矩计算
M K [VA x K P1 (x K a1 )] H y K
q= 1kN/m
y
4f (l x)x 2 l
P=4kN 3 4 5 C 4m
x
2
6
1
H =6kN A 0
7
B H =6kN
8
VA =7kN
8×2=16m VB =5kN
解： 1、计算支座反力
0 VA VA
1 8 12 4 4 7kN 16 1 8 4 4 12 0 VB VB 5kN 16
拱结构的组成
2、拱结构的组成
3
拱结构的种类
3、拱结构的种类静定拱
超静定拱
三铰拱
两铰拱超静定拱
静定拱
无铰拱
高差h
静定拱
带拉杆的三铰拱
斜拱
4
拱结构的特点
4、拱结构的特点
1、弯矩比相应等代梁小；

结构力学第4章静定拱

y M0 H
三铰拱合理拱轴线的纵坐标y与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。当荷载已知时，只需求出相应简支梁的弯矩方程式，除以常数H便得到合理拱轴线方程。
11
例 4－2 求图示对称三铰拱在均布荷载q作用下的合理拱轴线。
解：
相应简支梁的弯矩方程为
y
M 0 qL x qx2 1 qx(L x) 2 22
x
所以
H
M
0 C
qL2
f 8f
y
M0 H
4f L2
x(L x)
x
合理拱轴线为抛物线
12
本章小结
三铰拱是按三刚片规则组成的静定结构；在竖向荷载作用下，产生竖向反力与水平推力；拱的主要内力是轴力；利用合理拱轴可以使拱的弯矩达到最小。
13
y
23
1
50.25kN
→H o
↑VA
75.5kN
4
x
50.25kN
←H ↑ VB
58.5kN
以1截面为例： L=12m、f=4m代入拱轴方程
y
44 122
x(12
x)
x 9
(12
x)
tg dy 2 (6 x) dx 9
9
1截面： x1=1.5m 1=450
y1=1.75m tg1=1 sin 1=0.707 cos 1=0.707
503
755
→H
↑ VA
kN 75.5kN
←H
↑VB
58.5kN
VB VB0 14 6 3 50 9 58 5 kN 12
↑VA0
↑VB0
H
M
0 C
75 5 6 14 6 3
50 25kN

《结构力学》第四章 静定拱