结构力学(拱结构)
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杭 州
顶 弯矩图绘制
正 包 材
11
三铰拱的内力计算
杭 弯矩图绘制
州
顶 正
等代梁弯矩图
包
材
竖向荷载作用下拱结构的受力特水平点推力引起的弯矩图
1、三铰拱与对应的等代梁相比，弯矩要小
得多，其原因是水平推力的存在所致；
12
三铰拱的内力计算
杭 州
剪力图绘制
顶
正
包
材
13
三铰拱的内力计算
轴力图绘制
杭 州 顶 正 包 材
州
顶
正
包 材
一、拱的内力计算原理仍然是截面法;
二、拱通常受压力，所以计算拱时 规定轴力以受压为正; .
三、实际计算时常将拱与相应等代梁对比 通过公式列表完成计算。 .
6
三铰拱的内力计算
四、竖向荷载作用下三铰拱计算公式的建立
杭 州
1、支座反力计算
顶 正 包 材
a1
b1
a2
b2
y
P1
φK
K
P2
1 、 三 铰C拱 的 竖 向 反
2
0.8
0.75
由式（（44--34））3截、面注的意QM方1左1向Q半M10角1c0拱o为sH截1 负y1面H。s7的in2方112向(71角12为22)6正0.18，.756右10半..56k拱N0.m4kN
（4-5）
10
N1
N10
sin 1
H
cos1
(7
1
2)
0.6
6
0.8
7.8kN
三铰拱的内力计算 3、内力图绘制
HA A
QK0
V
0 A
P1
VA
P1
VA
（4-4 HA0 = 0 A
P1 KC
P2
） xK 可用抗压性能强的工程 VA0
QK QK0 cosK HsinK
B 4、轴力计算
VB0
NK VAsinK P1sinK HcosK
材式V料 、A0 8， 列P1 Q计表K0M算完0K时成常计通 算过 。公
M B 0 M Aຫໍສະໝຸດ Baidu 0
VA
1 l (P1b1
P2 b2
)
VB
1 l
(P1a1
P2 a 2
)
HA
A
力xK与
其yK
f
等
代
梁
的B反
力HB
（4-1 相等，水x平反力与拱
V轴A 线l1 形状无l2 关V；B
V
A
VB
VA0 VB0
） l
X 0: HA HB H
三 铰 拱 计当 f M时C ，VAl结1 构P1(为l1 瞬a1)变 H体f 系0 ，
竖向荷载作用下拱结构的受力特点 2、拱截面上的轴力较大，且一般为压力； 3、总体来看，拱比梁更能发挥材料的作用 ，适合较大的跨度和较重的荷载，便于利 1用4 抗压性能好而抗拉性能差的材料。
三铰拱的内力计算
杭
表4-1：三铰拱各截面内力计算表
州
顶
正
包
材
内力计算时，常通过
15
公式、列表完成
合理拱轴
五、 合理拱轴的概念
P1 K φK
yK f
材
xK
x
VA
P1
MK
K
NK
b2 P2
B
VB
2、弯矩计算
M K [VA xK P1(xK a1 )] H yK
M
0 K
V
0 A
x
K
P1(x K
a1
)
HB
MK
M
0 K
H
yK
3弯、剪矩力Q比K计相V算Ac应osk等 P代1cos梁k（小H4si-n3k）
QK
(VA P1)cosk Hsink
江苏大学本科生课程课件
杭 州 顶 正 包 材
1
江苏大学土木工程与力学学院
第四章 静定拱
杭4.1
州 顶 正 包 材
概述
拱结构1、：拱通结常构杆的轴定线义为曲线，在竖向荷载 作用下，支座产生水平推力的结构。
2
拱结构的组成
2、拱结构的组成
杭 州 顶 正 包 材
3
拱结构的种类
3、拱结构的种类
杭 州 顶 正 包 材
(l x)x
ql/2
8f
合理拱轴
杭 解法2：
州 顶
设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。
正
q
包
材
y
C
x
f
解：研究整体
MB 0
VA
ql 2 2
A
B
研究AC
l/2
杭
州
? 顶 1、合理拱轴的概念
正
包 材
定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，
而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴。
2、合理拱轴的确定 写出任一截面的弯矩表达式，令其等于零即可确 定合理拱轴。
16
合理拱轴
杭 例 4-2 设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试
州 顶
求其合理拱轴线。
正
包
q
材
解法1：相应简支梁的弯矩方程为
y x
A
C f
M 0 1 qlx 1 qx2 1 qx(l x)
22
2
B
推力H为：
H
M
0 C
ql 2
f 8f
l/2
l/2
令： M K
M
0 K
H
yK
0
q
可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为 ：
A
x
ql/2
l
17
B
y
M0 H
1 qx(l 2
ql 2
x)
4f l2
算简图 HA0 = 0 等代梁计 （4-2 7
A VA0
P1
2x、K
K
荷
C
载
与P跨2 此作度为时B一结，定H构H。MC01f
[V，Al1故 P瞬1(l1变a体1)] 系不能
VAl1 P1 (l1 a1)
时，水平推力与矢 VB0 高
成反比。
H
M
0 C
f
三铰拱的内力计算
a1
b1
杭
a2
州y 顶 正 H包A A
y1 l 2 (l x1 )x1
N 正
包
6kN 07kN 1 Q M 材6 cos1
6 sin1
qlsin1
1
44 162
(16
2)
2
1.75m
712其 方7si、 、cnos。向法11计拱；线算轴方2原线m向理方，仍程从1然主而1是要确截用ta定1n面于13截6法确45ldd面22fyx；定，x,l上1截s22的inxm面11剪的10力46.6位,14和6置c1轴o6及s力12
(VA P1)sinK HcosK
QK0 VA0 P1 VA P1
（4-5 NK QK0 sinK HcosK
三铰拱的内力计算
例4-1
杭
试作图示三铰拱的内力图。拱轴方程为
y
4f l2
(l
x)x
州
顶
q= 1kN/m
P=4kN
正
45
包
y
2 3C
6
材
1
4m
7
H =6kN A 0 VA =7kN
三铰拱
静定拱
静定拱
无铰拱
带拉杆的三铰拱
4
超静定拱
两铰拱 超静定拱 静定拱
高差h
斜拱
拱结构的特点
杭
州 顶
4、拱结构的特点
正
包
材 1、弯矩比相应等代梁小；
2、用料省、自重轻、跨度大；
?
3、可用抗压性能强的工程材料；
4、造型美观，艺术表现力强；
5、构造复杂，施工费用高。
5
三铰拱的内力计算
杭4.2 三铰拱的内力计算
x
8×2=16m
B H =6kN 8
VB =5kN
解： 1、计算支座反力 2、计算各截面内力
9
VA
VA0
1812 16
44
7kN
VB
VB0
18 4 16
4 12
5kN
H MC0 58 4 4 6kN
f
4
三铰拱的内力计算
2、计算各截面内力
杭 截面1 州 顶
ql qlcos1
x1 2m 4f
顶 弯矩图绘制
正 包 材
11
三铰拱的内力计算
杭 弯矩图绘制
州
顶 正
等代梁弯矩图
包
材
竖向荷载作用下拱结构的受力特水平点推力引起的弯矩图
1、三铰拱与对应的等代梁相比，弯矩要小
得多，其原因是水平推力的存在所致；
12
三铰拱的内力计算
杭 州
剪力图绘制
顶
正
包
材
13
三铰拱的内力计算
轴力图绘制
杭 州 顶 正 包 材
州
顶
正
包 材
一、拱的内力计算原理仍然是截面法;
二、拱通常受压力，所以计算拱时 规定轴力以受压为正; .
三、实际计算时常将拱与相应等代梁对比 通过公式列表完成计算。 .
6
三铰拱的内力计算
四、竖向荷载作用下三铰拱计算公式的建立
杭 州
1、支座反力计算
顶 正 包 材
a1
b1
a2
b2
y
P1
φK
K
P2
1 、 三 铰C拱 的 竖 向 反
2
0.8
0.75
由式（（44--34））3截、面注的意QM方1左1向Q半M10角1c0拱o为sH截1 负y1面H。s7的in2方112向(71角12为22)6正0.18，.756右10半..56k拱N0.m4kN
（4-5）
10
N1
N10
sin 1
H
cos1
(7
1
2)
0.6
6
0.8
7.8kN
三铰拱的内力计算 3、内力图绘制
HA A
QK0
V
0 A
P1
VA
P1
VA
（4-4 HA0 = 0 A
P1 KC
P2
） xK 可用抗压性能强的工程 VA0
QK QK0 cosK HsinK
B 4、轴力计算
VB0
NK VAsinK P1sinK HcosK
材式V料 、A0 8， 列P1 Q计表K0M算完0K时成常计通 算过 。公
M B 0 M Aຫໍສະໝຸດ Baidu 0
VA
1 l (P1b1
P2 b2
)
VB
1 l
(P1a1
P2 a 2
)
HA
A
力xK与
其yK
f
等
代
梁
的B反
力HB
（4-1 相等，水x平反力与拱
V轴A 线l1 形状无l2 关V；B
V
A
VB
VA0 VB0
） l
X 0: HA HB H
三 铰 拱 计当 f M时C ，VAl结1 构P1(为l1 瞬a1)变 H体f 系0 ，
竖向荷载作用下拱结构的受力特点 2、拱截面上的轴力较大，且一般为压力； 3、总体来看，拱比梁更能发挥材料的作用 ，适合较大的跨度和较重的荷载，便于利 1用4 抗压性能好而抗拉性能差的材料。
三铰拱的内力计算
杭
表4-1：三铰拱各截面内力计算表
州
顶
正
包
材
内力计算时，常通过
15
公式、列表完成
合理拱轴
五、 合理拱轴的概念
P1 K φK
yK f
材
xK
x
VA
P1
MK
K
NK
b2 P2
B
VB
2、弯矩计算
M K [VA xK P1(xK a1 )] H yK
M
0 K
V
0 A
x
K
P1(x K
a1
)
HB
MK
M
0 K
H
yK
3弯、剪矩力Q比K计相V算Ac应osk等 P代1cos梁k（小H4si-n3k）
QK
(VA P1)cosk Hsink
江苏大学本科生课程课件
杭 州 顶 正 包 材
1
江苏大学土木工程与力学学院
第四章 静定拱
杭4.1
州 顶 正 包 材
概述
拱结构1、：拱通结常构杆的轴定线义为曲线，在竖向荷载 作用下，支座产生水平推力的结构。
2
拱结构的组成
2、拱结构的组成
杭 州 顶 正 包 材
3
拱结构的种类
3、拱结构的种类
杭 州 顶 正 包 材
(l x)x
ql/2
8f
合理拱轴
杭 解法2：
州 顶
设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。
正
q
包
材
y
C
x
f
解：研究整体
MB 0
VA
ql 2 2
A
B
研究AC
l/2
杭
州
? 顶 1、合理拱轴的概念
正
包 材
定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，
而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴。
2、合理拱轴的确定 写出任一截面的弯矩表达式，令其等于零即可确 定合理拱轴。
16
合理拱轴
杭 例 4-2 设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试
州 顶
求其合理拱轴线。
正
包
q
材
解法1：相应简支梁的弯矩方程为
y x
A
C f
M 0 1 qlx 1 qx2 1 qx(l x)
22
2
B
推力H为：
H
M
0 C
ql 2
f 8f
l/2
l/2
令： M K
M
0 K
H
yK
0
q
可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为 ：
A
x
ql/2
l
17
B
y
M0 H
1 qx(l 2
ql 2
x)
4f l2
算简图 HA0 = 0 等代梁计 （4-2 7
A VA0
P1
2x、K
K
荷
C
载
与P跨2 此作度为时B一结，定H构H。MC01f
[V，Al1故 P瞬1(l1变a体1)] 系不能
VAl1 P1 (l1 a1)
时，水平推力与矢 VB0 高
成反比。
H
M
0 C
f
三铰拱的内力计算
a1
b1
杭
a2
州y 顶 正 H包A A
y1 l 2 (l x1 )x1
N 正
包
6kN 07kN 1 Q M 材6 cos1
6 sin1
qlsin1
1
44 162
(16
2)
2
1.75m
712其 方7si、 、cnos。向法11计拱；线算轴方2原线m向理方，仍程从1然主而1是要确截用ta定1n面于13截6法确45ldd面22fyx；定，x,l上1截s22的inxm面11剪的10力46.6位,14和6置c1轴o6及s力12
(VA P1)sinK HcosK
QK0 VA0 P1 VA P1
（4-5 NK QK0 sinK HcosK
三铰拱的内力计算
例4-1
杭
试作图示三铰拱的内力图。拱轴方程为
y
4f l2
(l
x)x
州
顶
q= 1kN/m
P=4kN
正
45
包
y
2 3C
6
材
1
4m
7
H =6kN A 0 VA =7kN
三铰拱
静定拱
静定拱
无铰拱
带拉杆的三铰拱
4
超静定拱
两铰拱 超静定拱 静定拱
高差h
斜拱
拱结构的特点
杭
州 顶
4、拱结构的特点
正
包
材 1、弯矩比相应等代梁小；
2、用料省、自重轻、跨度大；
?
3、可用抗压性能强的工程材料；
4、造型美观，艺术表现力强；
5、构造复杂，施工费用高。
5
三铰拱的内力计算
杭4.2 三铰拱的内力计算
x
8×2=16m
B H =6kN 8
VB =5kN
解： 1、计算支座反力 2、计算各截面内力
9
VA
VA0
1812 16
44
7kN
VB
VB0
18 4 16
4 12
5kN
H MC0 58 4 4 6kN
f
4
三铰拱的内力计算
2、计算各截面内力
杭 截面1 州 顶
ql qlcos1
x1 2m 4f