新人教版广东省中考数学模拟试卷2龙塘初级中学九年级数学科组2015年6月编写

2015年第二次模拟考试数学试卷
一．选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．2的倒数是（）
A．2B．﹣2 C．D．
﹣
2．国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）
A．213×106B．21.3×107C．2.13×108D．2.13×109
3．气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：℃），这组数据的中位数是（）
A．24 B．22 C．20 D．17
4．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．已知一个正多边形一个外角是72°，则这个正多边形是（）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
6．下列各式中、是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．2
7．下列运算正确的是（）
A．a2•a3=a6B．（a2）4=a6C．a4÷a=a3D．（x+y）2=x2+y2
8．函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3
9.若关于y的一元二次方程ky2﹣7y﹣7=0有实根，则k的取值范围是（）
A．k＞﹣B ．k≥﹣且k≠0 C．k≤﹣D．k＞﹣且k≠0
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，
下列说法错误的是（）
A．函数有最小值B．对称轴是直线x=
C．当x＜，y随x的增大而减小 D.当﹣1＜x＜2时，y＞0
二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）
11. 化简（+）（x2﹣1）=________．12.不等式组
32
1
3
2
x x
x
->
⎧
⎪
⎨
<-
⎪⎩
的解集是_________．
13.如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=_______．14.已知
35
x y
=，则
x
x y
=
+
_________．
15. 如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．
以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧
于点D、E，则阴影部分的面积是_________．
16.第一个图形为矩形，依次连矩形各边的中点得到第二个图形（菱形），
按照此方法继续下去.已知第一个图形的面积为3，则第n个图形的面积
为
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：+|π﹣4|+（﹣1）0﹣2
1
()
2
-
18. 某市为治理污水，需要铺设一条全长为600米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造
成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%
，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设
多少米管道？
19如图，点
D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的平分线
DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
；
（
2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并证明．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船
航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°,船继续航
行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离.
…
图7
21. 甲、乙两组数据（单位：厘米）如下表
甲组 173
172 174 172 174 乙组 173
174 172 173 173 （1）根据以上数据填表( 参考公式：2
222121
[()()...()]n S x x x x x x n
=
-+-++- ) 众数（单位：厘米） 平均数（单位：厘米） 方差（单位：厘米）
甲组
_________ _________ 乙组
_________ _________ _________ （2）那一组数据比较稳定？
22. 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE ∥AC 交ＢＣ的延长线于点Ｅ.（１）求△BDE 的周长；
（２）点Ｐ为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q.求证：BP=DQ.
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数)0(4
>=x x
y 的图象与一次函数k kx y -=的图象交点为
A （m ，2）。

（1）求一次函数的解析式；
（2）写出反比例函数值大于一次函数值时x 的取值范围。

（3）设一次函数k kx y -=的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点， 且满足△PAB 的面积是4，求P 的坐标．
24. 已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，且顶点为D （1，4）。

（1）求b 和c 的值；
（2）如图，连接BC ，与抛物线的对称轴相交于点E ，点P 是线段BC 上一动点，作点P 作PF//DF ，交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ；
①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求当四边形DEPF 为平行四边形时m 的值； ②设BCF ∆的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求出s 的最大值。

.
25.如图1，已知O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 到点F ，OD 到点E ，使OF ＝2OA ， OE ＝2OD ，连结EF ，将△FOE 绕点O 逆时针旋转α角得到△''F OE .连结AE ′ 、BF ′. （1）如图2，探究AE ′ 与BF ′ 的数量关系，并给予证明；
（2）如图3，当α＝45°，AB =4时，求：
① ∠'AE O 的度数； ② BF ′ 的长度.
A
B
D C
O
E F
E '
A
F
'
B
O
D
C
图1 图2
F '
E '
O
C
D B
A
图3。