基于复合泊松过程的机场客流量分析

础分析其数 字特征 ， 证明其具有平稳独立增量性．
关键词： 机 场客 流 量 ； 复合 泊松 过 程 ； 特 征 函数 ； 随机 分析 中图分 类号 ： Ｏ ２ １ １ 文献标 志码 ： Ａ
０ 引 言
机场客流量是衡量机场规模大小的重要指标 之一 ， 反 映为一个机场在一定 的时间内， 在相应 的设备条 件和人力组织下 ， 机场旅客到达和离开的人数总量 ， 一般以人次来表示单位． 随着我 国社会经济的发展 ， 我国的运输行业近几年呈 现出非常迅猛 的发展势头 ， 其中航空运输业尤为 突出． 据统计 ， ２ ０ １ １ 年全国各地有 ２ １ 个机场客流量超过千万 ， 其 中有 ８个机场客流量甚至超过 了２千万 ， 平 均一天超过 ５ 万人次． 但与此同时 ， 由于各种各样的因素 ， 机场经常会出现航班延误、 旅客滞留等情况． 因此 对机场客流量的预测分析对机场的基础设施建设 、 总体布局 、 航班的安排、 综合运力的估计规划等是非常重
因此对机场客流量的预测分析对机场的基础设施建设总体布局航班的安排综合运力的估计规划等是非常重通常来说每架次航班抵达机场及停留时间起飞时间具有一定的规律性但受到天气变化设备损坏等各种环境和人为因素的影响航班抵达和离开机场又具有较大的随机性
第３ ０卷 第 ５期
Ｖ０ １ ． ３ ０ ＮＯ． ５
重 庆工 商 大学 学报 （ 自然科 学版 ）
（ ｔ ≥Ｏ ） ． 这里采用 Ｙ （ ｔ ） 的特征函数来分析机场客流量的数字特征 ， 特征函数的计算为：
）
（ Ｍ ）＝Ｅ（ ｅ “ ‘ ’ ）
（ １ ）
将Ｙ （ ｔ ）＝∑Ｘ （ ） 代入， 有：
式（ １ ）＝ Ｅ （ ｅ “ ）＝
∑Ｅ ｔ ｅ “ 舌 Ｉ ｘ （ ｔ ） ＝ｎ ｔ ・ Ｐ ｛ （ ｔ ） ＝ａ ｔ ＝
基本可以看作泊松过程… ． 假设每架次航班所搭乘的旅客数是一族独立同分布随机变量 ， 因此 ， 可以将机场
客流量设为一个复合泊松过程 ， 利用随机过程 的一些数字特征对其进行分析．
１ 基 本 假 设
以概 率统 计 和随机 过程 的知 识 为基础 ． 假 定机 场在 一段 时 间 ｔ 之 内的总客 流量 是 一个 随机过 程 ， 假设 每 架 次航 班所搭 乘 旅客数 为 （ 其 中｛ Ｘ ， 凡＝１ ， ２ ， …｝ 为 独立 同分 布 的 随机 序列 ） ， Ｘ（ ｔ ）表 示 在 时 间 ｔ 之 内进 出机场 的航 班总 数 （ 其 中｛ Ｘ（ ｔ ） ， ≥０ ｝ 是参 数 为 Ａ的泊 松 过程 ） ， 且｛ ｝ 与｛ Ｘ（ ｔ ） ｝ 相 互 独 立． 要考 虑 的问题
要 的．
通 常来说 ， 每架次 航班 抵达 机场 及停 留时 间 、 起 飞 时 间具 有 一 定 的 规 律性 ， 但 受 到天 气 变 化 、 设 备 损坏 等 各种 环境 和人 为 因素 的影 响 ， 航 班抵 达和 离开 机场 又 具有 较 大 的 随机性 ． 之前 的研 究 表 明 ， 航班 抵 港 模 型
Ｅ （ ｅ “ 舌 ” ） ・ Ｐ ｛ Ｘ （ ｔ ）＝ｎ ｝＝
∑［ （ ） ］ ・ Ｐ Ｉ （ ｔ ）＝ｎ ｝＝
训 ・ ｅ ＝ ｅ ＝
（ ２ ）
ｅ ｔ ￣ ｏ ｘ ｌ （ “ ）． ｅ 一 ：ｅ ‘ ［ ｌ （ “ ） 一 ］
从而可完全确定机场 ｔ 时间内客流量 Ｙ （ ｔ ） 的概率分布． 同时可 以得 到 Ｙ （ ｔ ） 的期望和方差 ， 这里 引入一个
定义 引：
定义１ 若田＝∑ 且Ｅ （ ｎ Ｉ ＝ｎ ）＝ ｎ Ｅ （ 孝 ） ， Ｄ （ ｎ Ｉ ＝ｎ ）： ｎ Ｄ （ ） ， 则
（ 叼 ）＝ Ｅ ［ Ｅ （ 叼Ｉ ） ］＝Ｅ ［ （ 。 ） ］＝Ｅ （ ） Ｅ （ ）
Ｄ （ 叩 ）＝ Ｅ ［ Ｄ（ ７ １ ｌ ） ］＋Ｄ ［ （ 叼ｌ ） ］＝Ｅ ［ （ 。 ） ］＋ Ｄ［ Ｅ （ 。 ） ］＝
Ｅ（ ） Ｄ（ ）＋ Ｄ （ ） Ｅ （ ）
由此可得
（ ３ ）
（ ４ ）
Ｅ ［ Ｙ （ ｔ ） ］＝ Ｅ Ｅ ｘ （ ｔ ） ］ Ｅ （ 。 ）＝ Ａ ｔ Ｅ （ Ｘ 。 ）
Ｙ （ ｔ ） ］：Ｅ［ Ｘ （ ｔ ） ］ Ｄ（ Ｘ ）＋Ｄ［ Ｘ（ ｔ ） ］ Ｅ 。 （ Ｘ。 ）＝
Ｊ Ｃ ｈ ｏ ｎ ｇ ｑ ｉ ｎ ｇ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ Ｂ ｕ ｓ ｉ ｎ ｅ ｓ ｓ Ｕ ｎ ｉ ｖ ． （ Ｎ ａ ｔ Ｓ ｃ ｉ Ｅ ｄ ）
２ ０ １ ３年Βιβλιοθήκη ５月 Ｍａ ｙ ２ ０１ ３
文章 编号 ： １ ６ ７ ２— ０ ５ ８ Ｘ（ ２ ０ １ ３ ） ０ ５— ０ ０ ０ ９— ０ ３
是利用随机过程的已知方法对假设进行分析 ， 以进一步确定机场客流量的表达式和相关数字特征．
收稿 日期 ： ２ ０ １ ２—１ １ — ３ ０； 修 回日期 ： ２ ０ １ ２— １ ２—２ ９ ．
作者简介 ： 冀 云（ １ ９ ８ ４ ． ） ， 男， 重 庆人 ， 讲师 ， 硕士研究生 ， 从 事随机过程研究．
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重庆工 商大学学报（ 自然科学版）
第３ Ｏ卷
２ 机 场 客 流 量 随 机 分析
２ ． １ 时间 ｔ 内机 场客流 量及 数字 特征
根据 假设， ｔ 时间内 机 场 客流 量可 看作 一个随 机过 程ｙ （ ｔ ） ， 则ｙ （ ｆ ）＝ Ｘ ＋ 砭＋ …＋ ） ：∑ （ ｎ ）
基 于复 合 泊 松 过 程 的机 场 客流 量 分 析
冀 云， 李厚朋 ， 付馨雨
（ 重庆师范大学 数学学 院 ， 重庆 ４ ０ ０ ０ ４ ７ ）
摘
要： 研究机场在 ｔ 时间 内客流量的数学模 型． ｔ 时间内航班起 降架次为参数为 Ａ的泊松过程 ， 每架次
航 班所 载 乘客数 形 成一族 独 立 同分布 随机 变量 ， 可将 机 场 客 流 量 看作 一 个复 合 泊松 过 程 ， 以随机 过 程 为基