厦门同安区2010届初三数学适应性考试

同安区2010届初三适应性考试数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题：（本大题共有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确．）1．5-的相反数是A．5B．5-C．15-D．152．已知点A（－3，5），点A与点B关于原点对称，则点B的坐标是A．（－3，－5）B．（3，－5）C．（3，5）D．（5，－3）3. 如右图，该物体的俯视图．．．是A．B．C．D．4．下列事件中必然发生的事件是（）A. 掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1B. 掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C. 袋子中有6个红球1个黑球，摸出一个球一定会摸出一个黑球D．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面5．下列函数中，自变量x的取值范围是2x>的函数是（）A．2-=xy B．y=C．21-=xy D．y=6．如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是A．AB BC=B．AC BD⊥C．90ABC∠=°D．12∠=∠7．如图7-1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止．设点P 运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图7-2所示，则矩形ABCD 的面积是A. 10B. 16C. 20D. 3612B CDAO（第6题图）二、填空题：（本大题共有10小题，每小题4分，共40分） 8． 2-＝ .9． 某班8名学生的考试成绩（单位：分）如下：52，76，80，78，76，92，90，68.则这组数据的众数是 分. 10．太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为 米．11．方程组224{=-=+y x y x 的解是 ．12．分解因式：962+-x x ＝ ． 13．已知反比例函数xky =（k 是常数，k ≠0），当0>x 时，y 随x 的增大而减小， 请写出符合上述条件的k 的一个值： ．14．已知：在ABC △中，AB AC =，36A ∠=°，则B ∠的度数是 ．15．如果关于x 的一元二次方程0122=-++m x x 有两个相等的实数根，那么m =_____________．16．已知ab ＝4，且b <0，且a 2＋b 2＝17，则a ＋b ＝ ． 17．在平面直角坐标系中，直线333-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A B ，两点． 现有半径为1的动圆P ，且P 的坐标为（n ，0），若动圆P 与直线AB 交，则n 的取值范围是__ ____．三、解答题：（本大题9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）计算：222181--+-）（．（2）解不等式组：⎩⎨⎧+≥-<-254352x x xx ．（3）解方程：x 2+4x -3＝0.19．（本题满分8分）口袋里装有1个红球和2个白球，这三个球除了颜色以外没有任何其他区别．（1）搅匀后从中摸出1个球，求摸出红球的概率；（2）搅匀后从中摸出1个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球，请写出一个概率为94的事件．20．（本题满分8分）如图，A B C 、、为一个平行四边形的三个顶点，且A B C 、、三点的坐标分别为(33)，、(64)46，、（，）．（1）请直接写出此平行四边形第四个顶点的坐标； （2）求此平行四边形的面积．21．（本题满分8分）某药店购进一种药品，进价40元．试销中发现这种药品每天的销售量p （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1202p x =-．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？要想获得最大利润，那么应定价多少元，最大利润是多少？22．（本题满分8分）如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC =CD ，∠D ＝30°．（l ）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若CD =33，求扇形0AC 的面积．（结果保留π）23．（本题满分9分）如图，菱形ABCD 的边长为2，BD =2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE +CF =2.（1）求证：△BDE ≌△BCF ；（2）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围．24．（本题满分9分）若一次函数122y x =--的图象分别交x 轴、y 轴于A B 、两点，P 为AB 的中点，PC x ⊥轴于点C ，延长PC 交反比例函数(0)ky x x=<的图象于点Q ，且其中O 为坐标原点.（1）求k 的值；（2）连结OP AQ 、，求四边形APOQ 的面积．25．（本题满分10分）正方形ABCD 中，点F 为正方形ABCD 内的点，△BFC 绕着点B 按逆时针方向旋转90°后与△BEA 重合．（1）如图24-1，若正方形ABCD 的边长为2，BE =1，FC =3，求证：A E ∥BF ； （2）如图24-2，若点Ｆ为正方形ABCD 对角线ＡC 上的点，且AF ︰FC =3︰1，BC ＝2，求BF 的长．26．（本题满分11分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A （1，0）、B （5，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标； （2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，将∠DCB 绕点C 按顺时针方向旋转，角的两边CD和CB 与x 轴分别交于点P 、Q ，设旋转角为α（090α<< ）． ①当α等于多少度时，△CPQ 是等腰三角形． ②设BP =t ，AQ =s ，求s 与t 之间的函数关系式．1tan 2AOQ ∠=．同安区2010届初三适应性考试 数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8. 2. 9. 76. 10. 6.96×105. 11.⎩⎨⎧==22y x . 12. ()23-x .13. )0(1>=k k 只需如 14. 72. 15. 2. 16. －5. 17. 42<<a . 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18. (本题满分18分）（1）解：原式= 22222-++ ……4分＝ 23 ……6分 （2）解：解不等式①得：x ＜5 ……2分 解不等式②得：x ≤－3 ……4分 ∴不等式组的解：x ≤－3. ……6分 （3）解法1：x 2+4x -3＝0∵ b 2－4ac ＝42－4×1×(-3)＝28 ……1分∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a……2分＝2284±- ……3分 ＝-2±7 ……4分 ∴ x 1＝-2＋7，x 2＝-2－7. ……6分解法2： x 2+4x -3＝0(x +2)2 ＝7 ……3分 x +2＝±7 ……4分 ∴ x 1＝-2＋7，x 2＝-2－7. ……6分19．（本题满分8分） （1） 解：P(摸出红球)=31……4分 （2）摸出两个白球或摸出一红一白）． ……8分 注：(1)没有写P(摸出红球)只扣1分；（2）写成“P(摸出两个白球)=94”的答案得2分.20．（本题满分8分）（1）（1，5）、（7，7）、（5，1）． ……3分 （2）()42322151321222133221=--=⨯⨯-⨯⨯-⨯+=∆ABC S ……6分 平行四边形的面积=ABC S ∆2=8 ……8分 21．（本题满分8分）（1）解：根据题意得：()()400214040=--x x ……2分 解得1x =50 ，2x =60，均符合题意 ……4分答：商店每天要获得400元的利润，每件商品的售价应定为60或50元．……5分（2） ()()()4505522140402+--=--x x x ……7分 答：要想获得最大利润，应定价55元，最大利润是450元． ……8分 22．（本题满分8分） （1）证明：连结OC∵AC=CD,且∠D=30°∴∠A=∠D =30 ……1分 又∵OA=OC∴∠ACO=∠A = 30∴∠COD =∠ACO+∠A =60 ……2分 ∴∠OCD =180°-60°-30°=90°∴DC 是⊙O 的切线. ……4分 （2）由（1）得 △OCD 是直角三角形 ……5分 ∵ 在Rt △OCD 中，33=CD ,∠D=30°∴ OC=CD tan30°=33333=⨯ ……6分 ∴ ππ=⨯=3603120OAC S 扇形 ……8分23．（本题满分9分）(1)证明：∵菱形ABCD 的边长为2，BD =2 ∴△ABD 和△BCD 都是正三角形。

∴∠BDE=∠BCF=60°,BD=BC ……2分∵AE+DE=AD=2 又∵AE+CF=2∴ DE=CF ……3分 ∴△BDE ≌△BCF (2)解：由（1）得△BDE ≌△BCF ∴∠DBE=∠CBF,BE=BF∵∠DBC=∠DBF+∠CBF =60°∴△BEF 是正三角形。

……5分 设BE=BF=EF=x ，过B 作BH ⊥EF ,垂足为H . 则204360sin 2121x x x EF BH S =⋅⋅⋅=⋅=当BE ⊥AD 时，360sin 20=⨯=最小值x∴4333432=⨯=）（最小S 。

……6分当BE 与AB 重合时，2=最大x ∴32432=⨯=最大S ……8分 ∴3433≤≤S ……9分24．（本题满分9分）解：（1）122y x =-- ， 令0y =，得4,x =-即(4,0)A -． 令0x =，得2,y =-即(02)B -，．42OA OB ∴==，． ……2分 PC x ⊥ 轴，90AOB ∠=°， PC BO ∴∥． ……3分 又P 为AB 的中点，C ∴为AO 中点． PC ∴是ABO △的中位线，AC CO =．FEDCBA FEDCBA1122PC BO OC ∴===，．……4分 又11tan 22QC AOQ CO ∠=∴= ，． 1(21)QC Q ∴=∴-．，．……5分把(21)Q -，代入ky x=，得2k =-． ……6分 （2）证明：由（1）可知12QC PC AC CO ====，，且AO PQ ⊥， ……7分解法1：∴四边形APOQ 是菱形． ……8分 ∴4422121=⨯⨯=⨯=PQ AO S APOQ 四边形 ……9分解法2：……9分25．（本题满分10分）(1) 证明：∵BFC ∆ 绕着点B 按逆时针方向旋转90°后与BEA ∆重合 ∴BFC AEB ABC EBF BF BE ∠=∠=∠=∠==,90,10……2分在BFC ∆中，∵4)3(12222=+=+FC BF4222==BC∴222BC FC BF =+∴090=∠BFC ……3分 ∴0180=∠+∠EBF AEB∴AE ∥BF ……4分(2) 解：,2==∆BC AB ABC Rt 中，4142114212121=⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯=+=∆∆QC AO PC AO S S S AQO APO APOQ 四边形……5分∵BFC ∆绕着点B 按逆时针方向旋转90°后与BEA ∆重合 ∴FCB EAB ∠=∠ , BF BE = , 22==CF AE , ∵四边形ABCD 是正方形∴090=∠ABC ……6分 ∴090=∠+∠ACB BAC ∴090=∠+∠BAC EAB即090=∠EAF ……7分 在中，EAF Rt ∆522=+=AF AE EF ……8分在中，EBF Rt ∆222BF BE EF +=∵BF BE = ∴21022==EF BF ……10分26．（本题满分11分）.解：（1）根据题意，得 10,22550.2b c b c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩……1分解得3,5.2b c =⎧⎪⎨=-⎪⎩……2分∴215322y x x =-+-=21(3)22x --+∴顶点C 的坐标为(3,2). ……3分（2）①∵CD =DB =AD =2,CD ⊥AB ， ∴∠DCB =∠CBD =45°. ……4分ⅰ)若CQ =CP ，则∠PCD =12∠PCQ =22.5°. ∴当α=22.5°时,△CPQ 是等腰三角形. ……5分 ⅱ)若CQ =PQ ,则∠CPQ =∠PCQ =45°,此时点Q 与D 重合,点P 与A 重合. ∴当α=45°时,△CPQ 是等腰三角形. ……6分 ⅲ)若PC =PQ , ∠PCQ =∠PQC =45°，此时点Q 与B 重合, 点P 与D 重合.∴α=0°，不合题意. ∴当α=22.5°或α=45°时,△CPQ 是等腰三角形. ……7分②连接AC ,∵AD =CD =2，CD ⊥AB ，∴∠ACD =∠CAD =45 ， AC= BC ……8分 ⅰ)当045α<≤ 时，∵∠ACQ =∠ACP +∠PCQ =∠ACP +45°. ∠BPC =∠ACP +∠CAD =∠ACP +45°.∴∠ACQ =∠BPC .又∵∠CAQ =∠PBC =45°，∴△ACQ ∽△BPC . ∴AQ ACBC BP=.∴AQ·BP =AC·BC =×=8 ……10分 ⅱ)当4590α<< 时,同理可得AQ·BP =AC·BC =8 ∴8(2)s t t=>……11分。