苏教版初二数学反比例函数讲义
苏科版数学八下《反比例函数的图像与性质》ppt课件
画出反比例函数
y=
6 x
步骤: 1.列表
的图象.
2.描点
3.连线
1.列表
X … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y=
6 x
…
-1 -1.5
-2 -3 -6
6
2.描点
3 2 1.5 1 …
y
3.连线
6
4
2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
6 反比例函数 y = X 的图象有哪些特征?
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
6 反比例函数y = -
X
的图象在什么象限?
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
请你在直角坐标系中画出它的图象 .
反比例函数 y =
象有什么共同特征?
6 X
与 y=
-6 X
的图
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
反比例函数的图象:
k 一般地反比例函数 y = X (k为常
数,k≠0) 的图象是由两个分支组成的,叫 做双曲线(hyperbola).
P66 1 、2
如果P（a，b）在 上，则在此图象上的点还有
y
k x
的图象
（c ）
A.（-a，b）;
反比例函数的图象与性质
苏教版八年级下册第11章反比例函数知识要点及经典例题解析
初二数学反比例函数知识要点及经典例题解析知识要点梳理知识点一：反比例函数的应用在实际生活问题中,应用反比例函数知识解题,关键是建立函数模型．即列出符合题意的反比例函数解析式,然后根据反比例函数的性质求解．知识点二：反比例函数在应用时的注意事项1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题．2．针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系．3．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．知识点三：综合性题目的类型1．与物理学知识相结合：如杠杆问题、电功率问题等.2．与其他数学知识相结合：如反比例函数与一次函数的交点形成的直角三角形或矩形的面积．规律方法指导这一节是本章的重要内容，重点介绍反比例函数在现实世界中无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题．学生要学会从现实生活常见的问题中抽象出数学问题，这样可以更好地认识反比例函数概念的实际背景，体会数学与实际的关系，深刻认识数学理论来源于实际又反过来服务实际．经典例题透析类型一：反比例函数与一次函数相结合1．（如图1，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的的取值范围．思路点拨:由于A在反比例函数图象上，由反比例函数定义得，从而求出A点的坐标．再由待定系数法求出一次函数解析式．联立一次函数和反比例函数解析式，可求出B点坐标。
根据数形结合的思想，求出反比例的图象在一次函数图象上方时x的取值范围．解析：（1）∵已知反比例函数经过点，∴，即∴∴A(1，2)∵一次函数的图象经过点A(1，2)，∴∴∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为。
（2）由消去，得。
即,∴或。
∴或。
∴或∵点B在第三象限，∴点B的坐标为。
由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或。
苏教版初二数学反比例函数讲义
初二数学反比例函数讲义上课时间：20XX 年__月___日一、本节课知识点梳理1、反比例函数的概念2、反比例函数的图像及其性质3、反比例系数k 的意义及其实际应用二、重难点点拨教学重点：反比例函数图像及其性质教学难点：反比例函数k 的几何意义三、典型例题与分析知识点一：反比例函数概念一般地，如果两个变量x 、y 之间关系可以表示成y=xk ，（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数形式还可以写成：xy=k ，y=kx -1（k ≠0的常数）1、在下列函数中，反比例函数是（）A11x yB xy=0 CxkyD xy212、如果函数12m xy为反比例函数，则m 的值是（）A 、1 B 、0 C、21 D 、1知识点二：反比例函数的图象与性质注意1：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。
函数解析式正比例函数：y=kx(k ≠0)反比例函数：y=x k(k ≠0) 图象直线，经过原点双曲线，与坐标轴没有交点自变量取值范围图象位置（性质）当k ＞0时，经过象限当K ＜0时，经过象限当K ＞0时，在象限当K ＜0时，在象限性质当K ＞0时，y 随x 的增大而当K ＜0时，y 随x 的增大而当K ＞0时，在每一个象限内．．．．．．，y 随x 的增大而当K ＜0时，在每一个象限内。
．．．．．．．y 随x 的增大而（1）已知y=xk （k ＜0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2)①若x 1＜x 2＜0，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2②若x 1＜0＜x 2，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2 ③若x 1＜x 2，则y 1与y 2大小关系是。
（2）已知y=xk （k > 0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2)①若x 1＜x 2＜0，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2②若x 1＜0＜x 2，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2③若x 1＜x 2，则y 1与y 2大小关系是。
苏科版八年级下册数学1反比例函数的图象与性质课件(1)
A的横坐标为3x.
A
(1)求k的值.
o
x
BC
(2)另一个交点B的坐标是什么?
(3)过A点作AC∥y轴,过B点作BC∥x轴， 则△ABC的面积是___5_4___.
(A)
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,
y2=
k x
在同一坐标系中的图
象大致是 ( D )
(C)
2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与 (A)
正比例函数图象性质填表
y=kx （k≠0）
大致图象
k>0
y 0x
k<0
y 0x
图象所在 象限
一、三
二、四
y随x的变化 y 随 x 的增大 y 随 x的增大
的增减性 而增大
而减小
与x轴交点
(y轴呢？)
(0 , 0)
(0 , 0)
• 观察课本P.66、P.67练习中反比例函数的 图象思考下列问题： • （1）每个函数图象分别在哪些象限？ • （2）在每个象限内，随着x的增大， y是
(ห้องสมุดไป่ตู้
k≠0的常数 )
双曲线
K>0 K<0
位 一三 置 象限
一三 象限
增 减 性
y 随 x 的增大而增大 在每个象限内，y 随 x 的
增大而减小
位 二四 置 象限
增 减 性
y 随 x 的增大而减 小
二四 象限
在每个象限内， y 随 x 的增大而增大
在第一、三象限，那么m的取值范围是
__m____12__ .
已知反比例函数 y k 的图像经过
点A（2，－4）.
x
(1)求k的值.
苏科版八年级下册数学课件 反比例函数
用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系： 1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数
y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；
解：根据题意，得：xy=500
即 y 500
x
2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的 无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年） 的变化而变化；
（1）面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随另一边长 x(cm)的变化而变
化；
（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．
（3）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的鱼a 斤，则总的花 费 y(元)随着所购买的斤数 a（斤）的变化而变化． （4）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，则一条对角线a随另 一条对角线b的变化而变化
解：根据题意，得：xy=20
即 y 20
x
3、游泳池的容积为5000 m3，向池内注水，注满水所需时间 t(h)随注水速度 v(m3 /h) 的变化而变化；
解：根据题意，得vt=5000 即 t 5000
v
4、实数m与n的积为－500，m随n的变化而变化；
解：根据题意，得mn= － 500 即 m 500
与x成正比例关系
x
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如 果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两 种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系.
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值， 那么上面的这种数量关系可以用 y ＝k (k一定)来表示
x
这里的x,y可以表示 单项式也可以是多 项式
例如： 1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式 2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式
苏教版八年级数学(下)第九章反比例函数复习讲义
当 $k > 0$ 时，双曲线的两支 分别位于第一、三象限；当 $k < 0$ 时，双曲线的两支分别位
于第二、四象限。
在每个象限内，随着 $x$ 的增 大，$y$ 的值逐渐减小，但永远
不会等于 0。
反比例函数性质总结
01
02
03
04
比例系数 $k$ 决定了反比例 函数的图像所在象限和增减性
。
反比例函数的图像关于原点对 称，即如果点 $(x, y)$ 在图像 上，则点 $(-x, -y)$ 也在图像
代数法
联立反比例函数和直线的方程，通过 解方程组判断是否有解，从而确定是 否有交点。
交点坐标求解方法
联立方程法
将反比例函数和直线的方程联立起来，解方程组即可求得交 点坐标。
图像法
在坐标系中分别画出反比例函数和直线的图像，通过图像的 交点确定交点坐标。
典型例题解析
例题1
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 和直线 $y = mx + b$，求它们的交点坐标。
经济问题中反比例关系分析
生产成本问题
在生产过程中，随着产量的增加，单位产品的成本通常会降低。这种关系可以通 过反比例函数来描述，帮助企业分析生产成本和制定合理的产量计划。
投资回报问题
在投资领域，投资回报率与投资金额之间往往存在反比例关系。通过建立反比例 函数模型，投资者可以预测不同投资金额下的预期回报，从而做出更明智的投资 决策。
函数$y = frac{m}{x}$图象的两个交点，且$x_1^2 + x_2^2 = 10$，
$x_1x_2 = -3$，求这两个函数的解析式及点$A$、$B$的坐标。
XXX
PART 05
苏科版八年级数学下册1用反比例函数解决问题课件
投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4
(1) 请你认真分析表格中的数据,确定y是x 的什么函数？
解：（1）因为2.5×7.2=18 3×6=18 4×4.5=18 4.5×4=18
发现 x·y=18 得： y= 18 x
所以产品成本y是投入技改资金x的反比 例函数
①估计生产成本每件比2004年降低多少万元？
（2） ①当 x= 5 时，y= 18 =3.6
5
4-3.6=0.4（万元）
所以，生产成本每件比2004年降低0.4万元。
例3、某厂从2001年起开始投入技术改进资金， 经技术改进后，其产品的生产成本不断降低， 具体数据如下表：
年度
2001 2002 200 200 34
例2、某自来水公司计划新建一个容积为 4×104m3的长方体蓄水池。 （1）蓄水池的底面积S（m2）与其深度 h(m)有怎样的函数关系？
解:(1)由Sh=4×104
变形得S= 40000 h
所以蓄水池的底面积S是其深度h的反比例函数
例2、某自来水公司计划新建一个容积为 4×104m3的长方体蓄水池。
（3）根据题意，得 S=100×60＝6000
代入 S 40得00: 0 h
h 40000 20 ≈6.67
6000 3
所以蓄水池的深度至少到达 6.67m才能满足要求。
例3、某厂从2001年起开始投入技术改进资金， 经技术改进后，其产品的生产成本不断降低， 具体数据如下表：
年度
200 200 200 200 1 234
例3、某厂从2001年起开始投入技术改进资金， 经技术改进后，其产品的生产成本不断降低， 具体数据如下表：
新苏科版八年级数学下册《11章反比例函数11.2反比例函数的图象与性质》课件
函数值域范围
反比例函数的值域为 $y neq 0$，即除了0以外的所有实数。 当 $x$ 趋近于正无穷或负无穷时，$y$ 趋近于0，但永远不会等于0。
奇偶性与周期性
XXX
新苏科版八年级数学
下册《11章反比例函
数11.2反比例函数的
图象与性质》课件 汇报人：XXX
2024-01-27
REPORTING
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图象 • 反比例函数性质 • 反比例函数应用举例 • 反比例函数与一次函数比较 • 课堂小结与拓展延伸
目录
XXX
PART 01
反比例函数的图象：双曲线，两支分别 位于第一、三象限或第二、四象限
反比例函数的性质
学生自我评价及建议收集
学生自我评价 是否能够准确理解反比例函数的定义和表达式；
是否能够熟练绘制反比运用反比例函数解决实际问题。
学生自我评价及建议收集
建议收集 针对本节课的难点和重点，提出自己的疑问和建议；
反比例函数基本概念
REPORTING
反比例函数定义
一般地，形如 $y = frac{k}{x}$ （ $k$ 是常数，$k neq 0$）的函数叫 做反比例函数。其中 $x$ 是自变量 ，$y$ 是因变量。
反比例函数也可以写为 $xy = k$ 的形 式，其中 $k$ 是比例系数。
反比例函数解析式
在社会科学研究中，反比例函数可以用来描 述某些社会现象之间的关系，如人口增长与 资源消耗之间的关系。
XXX
THANKS
感谢观看
八年级数学下册第11章反比例函数：反比例函数的图像与性质pptx课件新版苏科版
知2－练
(3)[模拟·徐州] 对于反比例函数 y= 6x，当 x>2 时，y的取值 范围是__0_<_y_<_3__．
解：把 x=2 代入 y= 6x，得 y=3. ∵ k=6 > 0，∴图像位于第一、三象限，且在每一个 象限内，y随x的增大而减小，∴当 x > 2时，0 < y < 3.
对应值，解一元一次方程；
(2)当题目中已经明确表示“y是x的反比例函数”或“y与
x成反比例关系”时，可直接设函数的表达式为
y=
k x
(k
为常数，k ≠ 0).
知3－练
例 3 已知反比例函数的图像经过点 P(2，4). (1)求该反比例函数的表达式 . (2)判断点 A(－2，－4)，B(3，5)是否在这个函数图 像上 . 解题秘方：用待定系数法求出反比例函数的表达式， 然后根据反比例函数图像上点的坐标特征进行判断.
特别提醒
知1－讲
1. 因为反比例函数图像的两个分支关于原点对称，所以只
要画出它在一个象限内的分支，就可以对称地画出另
一个分支 .
2. 画实际问题中的反比例函数的图像时，要考虑自变量取
值范围的限制，一般地，实际问题的图像是反比例函
数图像在第一象限内的一支或其中一部分 .
知1－练
例 1 在平面直角坐标系中画出反比例函数 y=－5x的图像 . 解题秘方：紧扣画图像的“一列、二描、三连” 的步骤作图.
11.2 反比例函数的图像与性质
1 课时讲解 反比例函数的图像
反比例函数的性质 求反比例函数的表达式
苏教版八年级数学反比例函数1
9.1反比例函数备课人：朱国华教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.教学重点：理解反比例函数的概念。
.教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.教学过程：1、情境创设：在速度v，时间t与路程s之间满足v t s⋅=：（1）如果速度v一定时，路程s随时间t的增大而增大，路程s与时间t就成正比例关系。
且对于时间t的每一个值，路程s都有唯一的一个值与它对应，它又是函数关系。
因此，如果速度v一定时，路程s是时间t的正比例函数.（2）如果时间t一定时，那么路程s与速度v又是什么关系呢？（3）如果路程s一定时，那么速度v和时间t又是什么关系呢？[反比例关系：如果两个量x、y满足xy k=（k为常数，k≠0），那么x、y就成反比例关系.]，是函数关系吗？2、探索活动：活动一：汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？300 tv =（2）利用（1）中的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。
（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？活动二：（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：①一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；函数关系式6400 ab =②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化； 函数关系式20y x= ③实数m 与n 的积为-200，m 随n 的变化而变化； 函数关系式200m n =-④一名工人加工80个零件的时间y （h ）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化.函数关系式80y x =（2）交流： 函数关系式：6400a b =、20y x =、200m n =-、80y x =具有什么共同特征？定义： 一般地，形如k y x=（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，k 是比例系数.①反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.②反比例函数的函数值y 的取值范围是不等于0的一切实数.③指出上述4个反比例函数的比例系数.例1、下列关系中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？（1）4y x =；（2）12y x =-；（3）1y x =-；（4）1xy =；（5）2x y = （6）13y x -=；（7）21y x =- 练习：课本78页注：k y x=（k 为常数，k ≠0）可以写成1y kx -=（k 为常数，k ≠0）. 例2、 已知函数22(1)m y m x-=+是反比例函数，求m 的值。
苏科版数学八年级下册说课稿11.2反比例函数的图象与性质(1)
苏科版数学八年级下册说课稿11.2 反比例函数的图象与性质（1）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第11.2节“反比例函数的图象与性质（1）”是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的图象与性质的基础上，进一步引导学生学习反比例函数的相关知识。
本节内容主要包括反比例函数的定义、图象特点以及性质，通过学习，使学生能够了解反比例函数的基本特征，会用反比例函数解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念和正比例函数的图象与性质，具备了一定的函数知识基础。
但反比例函数的概念和性质与正比例函数有很大的不同，对学生来说是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象特点和性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现反比例函数的图象与性质，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义，反比例函数的图象特点和性质。
2.教学难点：反比例函数性质的理解和应用，特别是反比例函数图象在坐标系中的位置关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组合作等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、坐标纸等教学辅助工具，直观展示反比例函数的图象与性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾正比例函数的图象与性质，引导学生思考反比例函数的相关问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究反比例函数的定义：引导学生观察反比例函数的图象，分析反比例函数的特点，总结出反比例函数的定义。
3.分析反比例函数的图象特点：让学生自主探究反比例函数的图象特点，引导学生发现反比例函数图象与坐标轴的关系。
苏教版八下9.1反比例函数第一课时(公开课)
x
1
1 x
反比例函数的自变量的取值范围是
不为０的全体实数
小练兵
小试身试
例1:下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
K=4
4 y x
1 y x 2
K=- 1 1 2
y 1 x
注：形如
y=kx-1 y=
xy 4
K=4
关系式.
驶向胜利 的彼岸
下课了!
结束寄语
• 函数来自现实生活,函数是描述现实世 界变化规律的重要数学模型. • 函数的思想是一种重要的数学思想,它 是刻画两个变量之间关系的重要手段. • 从函数的图象中获取信息的能力是学好 数学必需具有的基本素质.
3，时间t是速度v的函数吗？
思 考 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: 1 . 一个面积是6400m 的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化 而变化则a关于b的关系式为＿＿. a 6400 2、京沪线铁路全程为１463 km，某列车平均速度为 v （km／h），全程运行时间为 t（h），则v关于t的关系 式为＿＿＿. v 1463 3. 已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x 之 间的关系式为＿＿＿. y 16 200 x m 4 . 实数m与n的积是—200,m关于n的关系式为＿＿ n
b
2
t
观察对比
由上面的问题中我们得到这样的四个函数
6400 a b 1463 v t
16 y x
200 m n
1 这些函数关系式与正比例函数关系式有什么不同？ 2 你能仿照y=kx的形式表示一下上面函数的一般形式吗?
理解概念
反比例函数的定义:
苏教版八下反比例函数(1)意义、图像性质 教案 练习 含答案(全面 非常好)
教学主题反比例函数教学目标 掌握反比例函数的意义、性质重 要 知识点 1.反比例函数2.3.易错点反比例函数教学过程知识点1:反比例函数的概念1、一般地，形如 （k 为常数，0≠k ）的函数叫做反比例函数。
其中x 是自变量，y 是x 的函数。
注：（1）反比例函数有三种表达形式：① ;②; ③ （2）比例系数0≠k 是反比例函数概念的一个重要组成部分。
（3）x k y =若是反比例函数，那么x ，y ，k 都不为0 例：1．下面四个关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）BA ．y=B ．yx=﹣C ．y=5x +6D ．= 2．已知函数y=（m +2）是反比例函数，则m 的值是（ ）C A ．3 B ．﹣3C ．±3D ．﹣ 3．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）DA ．正方形的面积S 与边长a 的关系B ．正方形的周长L 与边长a 的关系C ．长方形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系xk y =xk y =1-=kx y k xy =D ．长方形的面积为40，长为a ，宽为b ，a 与b 的关系4．下列函数中是反比例函数的是（ ）DA ．B ．C ．D ．5．已知y 与x 成反比例，且当x=﹣3时，y=4，则当x=6时，y 的值为 ．-2知识点3、确定反比例函数的关系式确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数k y x=中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：（1）设所求的反比例函数为：k y x= (0k ≠)； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数k 的值；（4）把求得的k 值代回所设的函数关系式k y x= 中. 1、已知反比例函数x k y =的图像经过点（2，-2），则反比例函数的表达式为__________________.2.反比例函数5n y x +=图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． D A ．2-B ．1-C ．0D ．13、已知y 和x 成反比例，且2=x 时6=y ，则当3=y 时=x __________.44.已知y ＝y 1＋y 2， y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于10．求y 与x 间的函数关系式．Y=kx+m/xY=2x+12/x知识点4、反比例函数的图象和性质1、 反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴.2、反比例函数的性质（1）如图1，当0k >时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小；（2）如图2，当0k <时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大；知识点5：反比例函数()中的比例系数k 的几何意义过双曲线x k y =(0k ≠) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k . 过双曲线xk y =(0k ≠) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为2k.1．函数y=的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．C 2．当k ＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．选C ． 3．反比例函数6y x=-的图象位于 ( )B A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二、三象限 D ．第一、二象限4．已知反比例函数xm y 21-=的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是 （ ） DA. m ＞0B. m ＞21C. m ＜0D. m ＜21 5．下列关于反比例函数1y x=-的说法中，错误的是 ( )B A ．图象关于直线y =－x 对称 B ．在图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而减小C ．图象在第二、四象限D ．图象关于坐标原点O 对称6．已知反比例函数k y x=的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( )D A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限7．已知反比例函数kyx=的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点()127A y，、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为( )AA．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．无法确定8．一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图所示，则下列说法正确的是( )CA．它们的函数值y随着x的增大而增大B．它们的函数值y随着x的增大而减小C．k＜0D．它们的自变量x的取值为全体实数9．如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．8 B．10、如图，点A和点B都在反比例函数y=的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP．设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）A．S＞2 B．S＞4 C．2＜S＜4 D．2≤S≤4D．11．反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3D．12、已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定B．13．已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5D．14、反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2D．15．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m ＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小B．16．如图，函数y1＝1k与y2＝k2x的图像相交于点A(1，2)和点B,当y1<y2时，自变量x的取值范x围是( ) CA．x>1B．－1<x<0C．－1<x<0或x>1D．x<－1或0<x<1二．填空题1．已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值故答案为：y＞1或﹣2分之1≤y＜0．2．在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而（用“增大”或“减小”填空）．减小3．已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k＞0．4．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为﹣65．如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为5．8．如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．9．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于．2分之310．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为8．的图11．若点P(a，2)在一次函数y＝2x＋4的图像上，它关于y轴的对称点在反比例函数y＝kx像上，则反比例函数的解析式为_______．K=212．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝2k交于A、B两点，其横坐标x＋b的解集是_______．－5<x<－1或分别为1和5，则不等式k1x<2kxx>013．已知一次函数与反比例函数的图像交于点A(－4，－2)和B(a，4)．(1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标；(2)根据图像回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？(1) K=8，点B 的坐标为(2，4)；(2)x>2或－4<x<014．如图，已知双曲线y ＝k x和直线y ＝mx ＋n 交于点A 和B ，B 点的坐标是(2，－3)，AC 垂直y 轴于点C ，AC ＝32．(1)求双曲线和直线的解析式；(2)求△AOB ，的面积．(1)Y= - 6/X ,Y= -2X+1(2) 7/415．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x 相交于P(1，2)、Q(m ，－1)两点． (1)求直线和双曲线的解析式；11 (2)若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式．(3)观察图像，请直接写出不等式k 1x ＋b>2k x的解集． (1)双曲线的解析式为：y ＝2/X 直线的解析式为：y ＝x ＋1；(2)y 2<y 1<y 3；(3)由图可知x>1或－2<x<0．16、设函数y ＝(m －2)25m x ．(1)当m 取何值时，它是反比例函数？-2(2)画出它的图象．(3)利用图象，求当12≤x ≤2时，函数y 的取值范围．【-8，-2】。
第11章反比例函数讲义苏科版八年级数学下册
辅导课题：反比例函数全章复习与巩固提分第二阶段：梳理本节课知识要点，查漏补缺要点一、反比例函数的概念一般地，形如kyx= (k为常数，0k≠)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.要点诠释：在kyx=中，自变量x的取值范围是，kyx= ()可以写成()的形式，也可以写成的形式.要点二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数kyx=中，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对x y、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.要点三、反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象 反比例函数()0k y k x=≠的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．要点诠释：观察反比例函数的图象可得：x 和y 的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．①)0(≠=k xk y 的图象是轴对称图形，对称轴为x y x y -==和两条直线； ②)0(≠=k xk y 的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）； ③x k y x k y -==和(k≠0)在同一坐标系中的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称.注：正比例函数x k y 1=与反比例函数x k y 2=， 当021<⋅k k 时，两图象没有交点；当021>⋅k k 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.2.反比例函数的性质（1）图象位置与反比例函数性质当0k >时，x y 、同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，x y 、异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大.（2）若点(a b ，)在反比例函数k y x=的图象上，则点（a b --，）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.（3）正比例函数与反比例函数的性质比较正比例函数 反比例函数 解析式图 像直线 有两个分支组成的曲线（双曲线） 位 置0k >，一、三象限； 0k <，二、四象限 0k >，一、三象限 0k <，二、四象限 增减性0k >，y 随x 的增大而增大 0k <，y 随x 的增大而减小 0k >，在每个象限，y 随x 的增大而减小 0k <，在每个象限，y 随x 的增大而增大 （4）反比例函数y ＝中k 的意义 ①过双曲线xk y =(k ≠0) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k . ②过双曲线x k y =(k ≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为2k .要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围.提分第三阶段：考试考点例题讲解，掌握解题思路3．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成反比例，y2与x成正比例，且当x＝2时，y1＝4，y＝2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x＝3时的函数值．类型二、反比例函数的图象及性质1．如图，点A，B是双曲线y＝上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若S1+S2＝10，则S阴影＝．2．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为．3．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝﹣的图象相交于A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是﹣2．求：（1）一次函数y＝kx+b的解析式；（2）△AOB的面积．类型三、反比例函数应用1.某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是（）A．10分钟B．12分钟C．14分钟D．16分钟2．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图，点A在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P（Pa）是4800Pa时，木板面积为m23．方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速为v（单位：千米/小时），且全程速限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数解析式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，他能否在当天11点前到达B地？说明理由．提分第四阶段：拓展延伸，本节课作业布置1.．反比例函数y＝的图象在二、四象限，则m应满足．2．如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求△AOB的面积；（3）结合图象直接写出不等式组的解集．3．一艘载满货物的轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速ν（单位：吨/天）随卸货天数t的变化而变化．已知v 与t是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求v与t之间的函数解析式；（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？。
苏科初中数学八下《反比例函数》课件_7
（2，-3），那么B点的坐标为
。
1. 下列函数，① x( y 2) 1
② ⑥
y
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
1
1
1；③其y中 x1是2 y关④于y x的21x 反⑤比例y 函 12 x
3x
数的有：_________________．
2.若 y (a 2)xa2 2a1 为反比例函数关
系式，则a＝
．
变式：如果函数
y 1 3m x
（x1,y1）、(x2，y2)为其图像上的两点，
若x1＜0＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是
。
4，.如且图p横，坐点标p在为反2,比若例将函点数p先y 向kx右, x 平0 的移图两象个上
单位，再向上平移一个单位后所得的象为p‵
点.则在第一象限内，经过点p‵的反比例函数
图象的解析式是 ( )
A．y 5 (x 0) B. y 5 (x 0)
x
x
C. y 6 (x 0)
x
D. y 6 (x 0)
x
5.
如图，直线y＝mx与双曲线
y
k x
交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足
为M，连结BM,若S△ABM＝2，则k的值是
（
）
A．2 B ．m－2 C ．m
D .4
6.如图，已知A(-4,n),B(2,-4)，是一次函数
y=kx+b的图象和反比例函数 y m 的图象的两
个交点．
x
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积
； (3)求方程
kx b m 0 的解（看图写）
x
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初二数学反比例函数讲义 上课时间：2014年__月___日一、本节课知识点梳理1、反比例函数的概念2、反比例函数的图像及其性质3、反比例系数k 的意义及其实际应用二、重难点点拨教学重点：反比例函数图像及其性质 教学难点：反比例函数k 的几何意义三、典型例题与分析知识点一：反比例函数概念一般地，如果两个变量x 、y 之间关系可以表示成y=xk ，（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数形式还可以写成：xy=k ，y=kx -1（k ≠0的常数） 1、在下列函数中，反比例函数是（ ）A 11+=x y B xy=0 C x k y = D xy 21-= 2、如果函数12-=m x y 为反比例函数，则m 的值是 （ ）A 、1-B 、0C 、21D 、1 知识点二：反比例函数的图象与性质注意1：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。
（1）已知y=xk（k ＜0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2) ①若x 1＜x 2＜0，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ②若x 1＜0＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2③若x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是 。
（2）已知y=xk（k > 0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2) ①若x 1＜x 2＜0，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ②若x 1＜0＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ③若x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是 。
注意2：反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形，是以直线y=x 和y=x -为对称轴的轴对称图形。
【例1】在反比例函数xy 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。
若3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ）A ．213y y y >>B ．123y y y >>C ．321y y y >>D ．231y y y >> 练习：1．下列函数中，y 随x 增大而增大的是_______A y=-x+1B y=x 43-C y=x21 D y=2x-1 2．反比例函数y=xk图象在第二四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过_____象限。
3．在同直角坐标系中，函数y=kx-k 与y=xk（k ≠0）的图象大致是___________。
4．已知反比例函数3y x=， ①若x ＜-3，则y 的取值范围 ②若y ＞-1，则x 的取值范围知识点三：反比例函数y=xk比例系数k 的意义 1. 如图过双曲线上任一点p （x 、y ）作x 轴、y 轴垂线段PM 、PN 所得矩形PMON 的面积S=PM ·PN=|y|·|x|=|xy|∵y=xk∴xy=k ∴s=|k|，即反比例函数y=xk（k ≠0）中的比例系数k 的绝对值表示过双曲线上任意一点，作X 轴，Y 轴的垂线所得的矩形的面积。
2. 如图过双曲线上一点Q 向X 轴或Y 轴引垂线， 则S △AOQ =k 21【例2】如图，Rt ΔABO 的顶点A 是双曲线ky x =与直线y x m =-+ •在第二象限的交点，AB 垂直x 轴于B ，且S △ABO ＝32，则反比例函数的解析式 ．【例3】如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x=的图象相交于A 、C 两点， 过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC ．则ΔABC 的面积等于（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．随k 的取值改变而改变． 练习：1、老师在同一个直角坐标系中画了一个反比例函数(0)ky k x=≠的图象以及正比例函数2y x =-的图象，请同学观察有什么特点。
甲同学说：双曲线与直线2y x =-有两个交点；乙同学说：双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都是5．请你根据甲、乙两位同学的说法，写出这个反比例函数的解析式 ．yxOACB2、 如图A ，B 是函数xy 1=的图象上关于原点O 对称的任意两点， AC 平行与y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为S 。
则（ ）A 、S=1B 、1＜S ＜2C 、S=2D 、S ＞23、如图,在平面直角坐标系中，直线2k y x =+与双曲线ky x =在第一象限交于点A ，与x 轴交于点C ，AB ⊥x 轴，垂足为B ，且AOB S Λ＝1．求： （1）求两个函数解析式； （2）求△ABC 的面积．知识点四：待定系数法【例4】已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x=的图象都过A （m ，1），正比例函数的解析式为_________________. 练习：1．已知y=xk（k ≠0）的图象经过（3，2）则k= 。
2.若y 与x 成反比例，x 与z 成正比例，则y 是z 的（ ）A 、正比例函数B 、反比例函数C 、一次函数D 、不能确定3、已知21y y y -=，1y 与x 成反比例，2y 与2-x 成正比例，且x ＝1时，y ＝－1；x ＝3时，y ＝5，求x ＝5时y 的值。
知识点五：反比例函数与正比例函数的交点问题直线x k y 1=与双曲线xk y 2=的交点情况： ①当1k 与2k 满足：______________，直线x k y 1=与双曲线xk y 2=无交点 OAB②当1k 与2k 满足：_______________，直线x k y 1=与双曲线xk y 2=有两个交点。
若其中一个交点坐标为（m,n ）,另一个交点坐标为___________。
【例5】已知函数xay ax y -==4和的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是 。
练习： 1、已知函数y k x=1与y k =2x 的图象交点是（－2，5）是，则它们的另一个交点是 A ． （2，5） B ． （5，－2） C ． （－2，－5） D ． （2，-5） 2．在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线xk y 2=有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ） A 1k <0，2k >0B 1k >0，2k <0C 1k 、2k 同号D 1k 、2k 异号知识点六：反比例函数与一次函数 1、当k ＜0时，反比例函数x ky =和一次函数2+=kx y 的图象大致是图中的 （ )2、如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数)0(8≠-=m xy 的图象交于A ，B 两点，且A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是2-；（1）求一次函数的解析式 （2）求△AOB 的面积。
知识点七：与反比例函数有关的实际问题【例6】某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间有如下关系：x （元）3456oxyoxy oxy oyxABC Dy （元） 20 15 12 10（1）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此卡的销售利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，若物价局规定此卡的售价最高不超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大销售利润？练习：1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A 、不小于54m 3 B 、小于54m 3 C 、不小于45m 3 D 、小于45m 32、、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：拉面师傅在一定体积的面团的条件下制做拉面，通过一次又一次地拉长面条，测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细(橫截面积)（1）请根据右表中的数据求出面条的总长度y （m ）与面条的粗细(橫截面积) s(mm 2)函数关系式；(2)求当面条粗1.6mm 2时， 面条的总长度是多少？3、 某蓄水池的排水管每小时排水8m 3，6小时可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q （m 3），那么将满池水排空所需的时间t （h ）将如何变拉面的橫截面积S(mm 2) 面条的总长度y （m ） 200 0．8 160 1 120 1．3 80 2 40 4．1化？（3）写出t 与Q 的关系式．（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m 3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？四、拓展应用：如图5，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线2ky x=（x <0）分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（1-，2）.⑴分别求出直线AB 及双曲线的解析式； ⑵求出点D 的坐标；⑶利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y .课后作业：1、矩形的面积为6cm 2，那么它的长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系用图象表示为（ ）2、已知点A(―2，a )在函数x y 2=的图像上，则a =（ ）A.―1B.1C.―2D. 2图5ABCD3、如图，在AOB Rt ∆中，点A 是直线m x y +=与双曲线xmy =在第一象限的交点，且2=∆AOB S ，则该直线的解析式为___________________.4、已知：y=y 1+y 2，其中y 1与x 成反比例，y 2与x-2成正比例，但当x=1时，y=-1，当x=3时，y=3，求函数y 的解析式。
5、正比例函数x y 2=与双曲线xky =的一个交点坐标为A （2，m ）。
（1）求出点A 的坐标；（2）求反比例函数关系式； （3）求这两个函数图象的另一个交点坐标6．如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数my x=的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。
(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△AOB 的面积。
7、某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y （件）是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.（1）请写出y 关于x 的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？。