理论力学PPT课件第3章点的复合运动课件
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理论力学第三章.ppt
MB MB (F ) Fd
2、平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩
F1' F1 F2' F2
M1 Mo (F1) M2 Mo (F2 )
Fn' Fn Mn Mo (Fn )
FR Fi Fi
MO Mi MO (Fi )
求： A ,C支座处约束力. 解： 取整体，受力图能否这样画？
取整体，画受力图.
求: A,B处的约束力.
解: 取整体,画受力图.
M A 0 12FBy 10P 6P1 4P2 2P 5F 0
解得
FBy 77.5kN
Fiy 0 FAy FBy 2P P1 P2 0
解得
FAy 72.5kN
取吊车梁,画受力图.
MD 0
求:
DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l, 450,
P, 各构件自重不计.
A,E支座处约束力及BD杆受力.
解: 取整体,画受力图.
ME 0
5
FA
2 2l P l 0 2
பைடு நூலகம்
解得
FA
52 8
P
Fix 0
FEx FA cos 450 0
解得
FEx
Fy 0
M A 0
M M
A B
0 0
各力不得与投影轴垂直 A, B 两点连线不得与各力平行
例3-3 已知： P1 700kN, P2 200kN, 尺寸如图；
求： （1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；
2、平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩
F1' F1 F2' F2
M1 Mo (F1) M2 Mo (F2 )
Fn' Fn Mn Mo (Fn )
FR Fi Fi
MO Mi MO (Fi )
求： A ,C支座处约束力. 解： 取整体，受力图能否这样画？
取整体，画受力图.
求: A,B处的约束力.
解: 取整体,画受力图.
M A 0 12FBy 10P 6P1 4P2 2P 5F 0
解得
FBy 77.5kN
Fiy 0 FAy FBy 2P P1 P2 0
解得
FAy 72.5kN
取吊车梁,画受力图.
MD 0
求:
DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l, 450,
P, 各构件自重不计.
A,E支座处约束力及BD杆受力.
解: 取整体,画受力图.
ME 0
5
FA
2 2l P l 0 2
பைடு நூலகம்
解得
FA
52 8
P
Fix 0
FEx FA cos 450 0
解得
FEx
Fy 0
M A 0
M M
A B
0 0
各力不得与投影轴垂直 A, B 两点连线不得与各力平行
例3-3 已知： P1 700kN, P2 200kN, 尺寸如图；
求： （1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；
CHA3 点的复合运动2
§ 3.2 点的速度合成定理
瞬时t，动点位于M处 t后，动点运动到 M 1处 绝对运动轨迹 MM 1 M M 1 M 1
Theoretical Mechanics
MM 1 是此牵连点的轨迹
MM 1 MM 1 M 1M 1 lim lim lim t 0 t 0 t t 0 t t
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第三章 点的复合运动
§ 3.2 点的速度合成定理
速 度 合 成 定 理
MM 1 va lim t 0 t
MM 1 MM 1 M 1M 1 lim lim t 0 t 0 t 0 t t t lim
MM 1 ve lim t 0 t
va ve vr
第八章 点的复合运动
§3.1 相对运动.牵连运动.绝对运动
§3.2 点的速度合成定理 §3.3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理 §3.4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理
§3.1 相对运动. 牵连运动.绝对运动
第三章 点的复合运动
§ 3.1 相对运动.牵连运动.绝对运动
运动的相对性
不同的观察者观察的结果不同。车上的人以车厢为参考系观察 到车轮边缘一点在做圆周运动。站在地面上的人以大地为参考 系观察到车轮边缘一点的轨迹如图中所示。
r x i y j z k
d va d ve d v r aa dt dt dt
dy dx dz vr i j k dt dt dt
ar d 2 x dt
2
i
d 2 y dt
2
j
d 2 z dt
2
k
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Theoretical Mechanics
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理论力学--3点的合成运动PPT资料70页
在摇杆 O2B 上 , 并 与曲柄 O1A 以 销子连接 . 当 O1A 转动时通过滑块 A 带动 O2B 左右摆动 . 设O1A长 r, 以匀角速 1 转动 . 试分析滑块 A 的 运动.
O1 1
B
l
A
O2
10
解: 取滑块 A点(O1A杆上Ａ点) 为动点
绝对运动——动点相对于 定系 的运动. l 相对运动——动点相对于 动系 的运动. 牵连运动——动系相对于定系的运动.
13
例题. 曲柄导杆机构的运动由滑块 A 带动 ,已知OA = r 且转动的 角速度为 . 试分析滑块 A 的运动.
O
B
C
A
D
14
解: 取滑块 A 点(OA杆上A 点)为动点
动系：BCD杆 Bx´y´
Oห้องสมุดไป่ตู้
y
x
B y´
AC
x´
D
绝对运动： 以O为圆心，OA半径的园周运动.
相对运动：沿 BC 杆的直线运动.
8
(6)四种加速度:
z
y´
z´ M x´
O
B
A
O´
y
x
绝对加速度(aa)——动点相对于定系的加速度. 相对加速度(ar)——动点相对于动系的加速度. 牵连加速度(ae)——牵连点相对于定系的加速度.
科氏加速度(ac)——牵连运动与相对运动相互 影响而产生的加速度.
9
例题 ：图示机构中滑块 A 套
xiyjzk
22
综合可得结论:
va ve vr
点的速度合成定理： 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速 度与相对速度的矢量和。
*、（1）以Va为对角线。 （2）最多能求出两个参数。
O1 1
B
l
A
O2
10
解: 取滑块 A点(O1A杆上Ａ点) 为动点
绝对运动——动点相对于 定系 的运动. l 相对运动——动点相对于 动系 的运动. 牵连运动——动系相对于定系的运动.
13
例题. 曲柄导杆机构的运动由滑块 A 带动 ,已知OA = r 且转动的 角速度为 . 试分析滑块 A 的运动.
O
B
C
A
D
14
解: 取滑块 A 点(OA杆上A 点)为动点
动系：BCD杆 Bx´y´
Oห้องสมุดไป่ตู้
y
x
B y´
AC
x´
D
绝对运动： 以O为圆心，OA半径的园周运动.
相对运动：沿 BC 杆的直线运动.
8
(6)四种加速度:
z
y´
z´ M x´
O
B
A
O´
y
x
绝对加速度(aa)——动点相对于定系的加速度. 相对加速度(ar)——动点相对于动系的加速度. 牵连加速度(ae)——牵连点相对于定系的加速度.
科氏加速度(ac)——牵连运动与相对运动相互 影响而产生的加速度.
9
例题 ：图示机构中滑块 A 套
xiyjzk
22
综合可得结论:
va ve vr
点的速度合成定理： 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速 度与相对速度的矢量和。
*、（1）以Va为对角线。 （2）最多能求出两个参数。
理论力学PPT课件第3章 点的复合运动
先看以下几例：
2019年9月19日
36
军舰以20节（1节=1.852 km/h）的速度前进，直升机以 18 km/h的速度垂直降落。求直升机相对于军舰的速度。
2019年9月19日
37
桥式起重机
2019年9月19日
38
振动仪中纪录振动的笔尖 M 沿铅直固定轴 Oy 作间谐 运动y=asin(kt+α)。纸带以水平匀速u向左运动，求笔尖 在纸带上所描绘出的轨迹。
M
O
x 将 M 点的绝对运动方程代入上式得：
C
xbsi ntcotsbsi2nt
2
ybsi2 ntb(1co2st)
2
消去时间 t，得刀尖相对轨迹方程
(x)2(yb)2 b2 24
2019年9月19日
50
相对运动轨迹
2019年9月19日
51
例1：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
19
平移摆
2019年9月19日
20
3. 刚体的定轴转动
定义：刚体运动时，其体内或其延伸部 分有 一直线始终保持不动, 其余各点绕该直线上的 某点作圆周运动。
特征: 任一与转轴平行的直线均作平移运动.
可转化为任一与转轴垂直的刚性平面绕该平面 与转轴的交点的运动.
2019年9月19日
21
2019年9月19日
答： ac1ac2
2 .已 知 ω ， v r , 求 1 、 2 处 的 a c
2 vr
1
答：ac1 0 ac 2 2 ωvr
方向 纸面向外
2019年9月19日
60
无论是速度合成定理还是加速度合成定理,均是 • 平面矢量方程，可求2个未知量 • 可用于动系做其它复杂平面运动 • 可用于多重复合运动。
2019年9月19日
36
军舰以20节（1节=1.852 km/h）的速度前进，直升机以 18 km/h的速度垂直降落。求直升机相对于军舰的速度。
2019年9月19日
37
桥式起重机
2019年9月19日
38
振动仪中纪录振动的笔尖 M 沿铅直固定轴 Oy 作间谐 运动y=asin(kt+α)。纸带以水平匀速u向左运动，求笔尖 在纸带上所描绘出的轨迹。
M
O
x 将 M 点的绝对运动方程代入上式得：
C
xbsi ntcotsbsi2nt
2
ybsi2 ntb(1co2st)
2
消去时间 t，得刀尖相对轨迹方程
(x)2(yb)2 b2 24
2019年9月19日
50
相对运动轨迹
2019年9月19日
51
例1：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
19
平移摆
2019年9月19日
20
3. 刚体的定轴转动
定义：刚体运动时，其体内或其延伸部 分有 一直线始终保持不动, 其余各点绕该直线上的 某点作圆周运动。
特征: 任一与转轴平行的直线均作平移运动.
可转化为任一与转轴垂直的刚性平面绕该平面 与转轴的交点的运动.
2019年9月19日
21
2019年9月19日
答： ac1ac2
2 .已 知 ω ， v r , 求 1 、 2 处 的 a c
2 vr
1
答：ac1 0 ac 2 2 ωvr
方向 纸面向外
2019年9月19日
60
无论是速度合成定理还是加速度合成定理,均是 • 平面矢量方程，可求2个未知量 • 可用于动系做其它复杂平面运动 • 可用于多重复合运动。
《点的合成运动》课件
合成结果决定了动物的整体运动轨迹和速度。
04
机械臂的运动也是点的合成运动的实例，机械臂的每 个关节的运动都是相对独立的，但它们的合成结果决 定了机械臂的整体位置和姿态。
03
点的合成运动计算方法
坐标系转换法
总结词
坐标系转换法是一种通过坐标变换来计算点的合成运动的方法。
详细描述
坐标系转换法的基本思想是将点的合成运动分解为一系列坐标系的旋转和平移变换，通过逐一应用这 些变换来计算合成运动的结果。这种方法需要明确各个坐标系之间的关系，并掌握坐标变换的规则。
《点的合成运动》ppt课件
目 录
• 点的合成运动概述 • 点的合成运动原理 • 点的合成运动计算方法 • 点的合成运动在工程中的应用 • 点的合成运动的发展趋势与展望
01
点的合成运动概述
定义与概念
定义
点的合成运动是指一个点在两个或多个运动的作用下的相对 运动。
概念
点的合成运动是分析机构运动的基础，是研究机构运动特性 的重要方法。
合成运动的分类
平面合成运动
一个点在平面内的两个或多个运动作 用下的合成运动。
空间合成运动
一个点在三维空间中的两个或多个运 动作用下的合成运动。
合成运动的应用场景
机械制造
01
在机械制造中，点的合成运动被广泛应用于机构分析和设计，
如连杆机构、齿轮机构等。
机器人学
02
在机器人学中，点的合成运动是实现机器人精确控制和轨迹规
03
，广泛应用于工程、物理和生物等领域。
点的合成运动特性
01
点的合成运动特性包括相对性、 独立性和叠加性。
02
相对性是指点的合成运动是相对 于观察者的，观察者的位置和速
04
机械臂的运动也是点的合成运动的实例，机械臂的每 个关节的运动都是相对独立的，但它们的合成结果决 定了机械臂的整体位置和姿态。
03
点的合成运动计算方法
坐标系转换法
总结词
坐标系转换法是一种通过坐标变换来计算点的合成运动的方法。
详细描述
坐标系转换法的基本思想是将点的合成运动分解为一系列坐标系的旋转和平移变换，通过逐一应用这 些变换来计算合成运动的结果。这种方法需要明确各个坐标系之间的关系，并掌握坐标变换的规则。
《点的合成运动》ppt课件
目 录
• 点的合成运动概述 • 点的合成运动原理 • 点的合成运动计算方法 • 点的合成运动在工程中的应用 • 点的合成运动的发展趋势与展望
01
点的合成运动概述
定义与概念
定义
点的合成运动是指一个点在两个或多个运动的作用下的相对 运动。
概念
点的合成运动是分析机构运动的基础，是研究机构运动特性 的重要方法。
合成运动的分类
平面合成运动
一个点在平面内的两个或多个运动作 用下的合成运动。
空间合成运动
一个点在三维空间中的两个或多个运 动作用下的合成运动。
合成运动的应用场景
机械制造
01
在机械制造中，点的合成运动被广泛应用于机构分析和设计，
如连杆机构、齿轮机构等。
机器人学
02
在机器人学中，点的合成运动是实现机器人精确控制和轨迹规
03
，广泛应用于工程、物理和生物等领域。
点的合成运动特性
01
点的合成运动特性包括相对性、 独立性和叠加性。
02
相对性是指点的合成运动是相对 于观察者的，观察者的位置和速
点的运动合成ppt课件
5、在点的合成运动问题中，设在一般情况下的牵连速度为ve，相对速度为vr ，则牵连
加速度为
，相对加速度为
。（ × ）
ar
dv r dt
ae
dv e dt
1
21.、1 动平，行若四取边M形为机动构点，，在A图B示为瞬动时坐，标杆，O则1该A以瞬角时速动度点ω的转牵动连。速淆度块与M杆相A对B间AB的杆夹运角 为2 。
2.动牵3 。连若速取度套的筒大小A为为动＿点＿，2＿杆＿O1。BC为动坐标，则相对速度的大小为
3
B O1
A
C
ω0
45 °
O2
d
d
①d0 ② 2d0 ③2d0 ④ 2d0 / 2
vr
A
va
ve
4
d
4长L的直杆OA，以角速度ω绕O轴转动，杆的A端铰接一个半径为r的圆盘，圆盘 2.4相坐时标于，直当杆AM以垂角直速O度A时ωr，绕MA轴点转的动牵。连今速以度图为盘边3 缘上。的一点M为动点，OA为动
③ ve (L2 r2 )1/2,
方向垂直于OM，指向右下方；
A
ωr
M L
ω O
5
5、三角形楔块B置于楔块A的斜面上，若A块以vA＝3m/s的速度向左运动，a＝ 2.530°，则B块的速度vB＝ ① m/s。
va
ve
vr
B
a
A
vB va vr sin(90) vect g(90 )
vAtg30 3
vA
6
3.1半径为R的圆轮以匀角速度ω沿水平轨道作纯滚动，OA杆作定轴转动，若取 轮心C为动点，以OA杆为动坐标，试在轮心C上画出绝对速度、相对速度和 牵连速度的方向。
A vr ω va
理论力学第三章冯维明主编
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3.2 点的速度合成定理 由合成定理有
例 题
式中三个矢量具有六个要素,已知四个,可作速度平行四边 形,如图所示,则求得
vA va ve cot v cot 30 3v
v θ v θ
v
其方向铅直向上。
v
Theoretical Mechanics
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3.2 点的速度合成定理
v
由正弦定理
ve vr sin sin 60
v
与 v r 间的夹角为 va
v
Theoretical Mechanics
2
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第三章 点的合成运动
§3.3 牵连运动为平动时 点的加速度合成定理
Theoretical Mechanics
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3.3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理
Theoretical Mechanics
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3.2 点的速度合成定理
3.2.1 绝对速度、相对速度和牵连速度
牵连点：在任意瞬时，与动点相重合的动坐标 系上的点。
讨 论
动坐标系是一个包含与之固连的刚体在内的运动 空间，除动坐标系作平移外，动坐标系上各点的运 动状态是不相同的。在任意瞬时，只有牵连点的运 动能够给动点以直接的影响。为此，定义某瞬时， 与动点相重合的动坐标系上的点（牵连点）相对于 静坐标系运动的速度称为动点的牵连速度 。
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3.2 点的速度合成定理
3.2.1 绝对速度、相对速度和牵连速度 3.2.2 速度合成定理
Theoretical Mechanics
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3.2 点的速度合成定理
3.2.1 绝对速度、相对速度和牵连速度
理论力学8、点的复合运动
3、动点、动系不能取在同一物体上。动点相对于动 系的相对轨迹要明显、简单（如直线、圆）。
对于机构传动问题，动点多选在主动件与从动件的 连接点和接触点。静系一般固定在不动的物体上。
§10-2 点的速度合成定理
B
MM / MM1 M1M /
υr
υa
υr
M
/
B/
MM / MM1 M 1M / lim lim lim M t 0 t t 0 t t 0 t
第十章
一、两个参考系
点的复合运动
§10-1 基本概念 定参考系：把固定在地面上的坐标系称为定参考系。
简称定系或静系。用oxyz坐标系表示。
动参考系：把固定在其它相对于地球运动的参考系上
的坐标系称为动参考系。以o’x’y’z’表
示。 二、三种运动 绝对运动：动点相对于定参考系的运动。（点） 相对运动：动点相对于动参考系的运动。 牵连运动：动系相对于定系的运动。（刚体）
牵连速度ve：方向垂直于O1B 。 相对速度vr：大小未知，方向沿摇杆O1B 。
va ve v r
va ve vr
ve va sin
va r ，
sin r l2 r2 ,
所以
ve
r 2 l 2 r2
因为
设摇杆在此瞬时的角速度为 ω1， 则
ve O1 A 1
τ r
一般用投影式求解。
x
例:凸轮半径为R，沿水平面向右运动，当φ=600时凸轮的速度为u, B 加速度为a，求此时杆AB的加速度。 解： 动点: A (AB上) 动系: 凸轮
3 0 va ctg60 ve v0 v r v e 0 2 v 0 3 sin 60 3
理论力学9ppt课件
本章将在两个不同的参考空间中讨论同一物体的运动，并给出物体在这两个 参考空间中的运动量之间的数学关系式。 物体相对于甲空间的运动可视为其相对于乙空间的运动和乙空间相对于甲空 间运动的复合运动。
本章介绍复合运动的基本知识。
学习本章的意义：
复合运动是研究刚体复杂运动的重要基础。
.
2
第3章 复合运动
§3.1 绝对运动 相对运动 牵连运动
这种利用动系和定系来分析运动的方法（或运动的合成与分解），不仅在 工程技术上有广泛应用，而且还是在非惯性参考系中研究动力学问题的基 础。
.
5
§3.2 变矢量的绝对导数与相对导数
目的：
为了给出绝对与相对速度、加速度的关系，需要在两个相对运动着的参考 空间中考察同一个变矢量的变化率。
为此，本节引入矢量的绝对导数和相对导数的概念，并研究它们之间的关
第3章 复合运动 9学时
3.1 绝对运动、相对运动、牵连运动
3.2 变矢量的绝对导数与相对导数
3.3 点的复合运动的分析解法（不要求）
3.3.1 动点的运动方程
3.3.2 动点的速度和加速度合成的解析表达式
3.4 点的复合运动的矢量解法
3.4.1 速度合成定理
3.4.2 加速度合成定理
3.5 刚体的复合运动（不作为重点内容，简单介绍）
系。
变矢量
A
其变化依赖于所选取的参考空间。
定义其中一个空间为定系，另一个空间为动系。
规定：
~A
绝对增量A：
变矢量 A相对定系的增量。
相对增量~A：
定 系
动 系
t 时刻
At
t A tt时刻 t
At At
A Ae
变矢量 A相对动系的增量。
本章介绍复合运动的基本知识。
学习本章的意义：
复合运动是研究刚体复杂运动的重要基础。
.
2
第3章 复合运动
§3.1 绝对运动 相对运动 牵连运动
这种利用动系和定系来分析运动的方法（或运动的合成与分解），不仅在 工程技术上有广泛应用，而且还是在非惯性参考系中研究动力学问题的基 础。
.
5
§3.2 变矢量的绝对导数与相对导数
目的：
为了给出绝对与相对速度、加速度的关系，需要在两个相对运动着的参考 空间中考察同一个变矢量的变化率。
为此，本节引入矢量的绝对导数和相对导数的概念，并研究它们之间的关
第3章 复合运动 9学时
3.1 绝对运动、相对运动、牵连运动
3.2 变矢量的绝对导数与相对导数
3.3 点的复合运动的分析解法（不要求）
3.3.1 动点的运动方程
3.3.2 动点的速度和加速度合成的解析表达式
3.4 点的复合运动的矢量解法
3.4.1 速度合成定理
3.4.2 加速度合成定理
3.5 刚体的复合运动（不作为重点内容，简单介绍）
系。
变矢量
A
其变化依赖于所选取的参考空间。
定义其中一个空间为定系，另一个空间为动系。
规定：
~A
绝对增量A：
变矢量 A相对定系的增量。
相对增量~A：
定 系
动 系
t 时刻
At
t A tt时刻 t
At At
A Ae
变矢量 A相对动系的增量。
理论力学课件：5-3 点的复合运动
• 平行于转轴的直线MP上的所
z
有点的运动与 P 点的运动相同
• 除转轴上的点以外，所有点 均作为圆周运动。
y
M
y
o
x
P
S
ϕ
P
o
x
2012-11-7
12
理论力学
§5-3 点的复合运动
定轴转动刚体上点的速度和加速度
1、点的速度
速度的大小： v = OPϕ& = Rω
速度的分布规律： v ⊥ OP,v与R成正比
2012-11-7
§5-3 点的复合运动
问题：小球相对管子匀速运动， 管子绕固定轴 O 匀速转动，如
何求小球相对地面的速度？
M2
y' y M′
x'
vr
v M 1 r
ω
x
相对位移：M'M2 绝对位移：M1M2
问题：M1 M’是什么位移？
19
理论力学
§5-3 点的复合运动
•瞬时重合点： 在某瞬时 动系上与动点重合的点
速度分析： va = ve + vr
va = ve tanθ = u tanθ
vr
=
ve
cosθ
=
u
cosθ
23
理论力学
§5-3 点的复合运动
加速度分析： aa = ae + ar aa = ae + art + arn
?
?
B
arn : aa cosθ = −ae sinθ + arn
u
a
t r
aa
相对轨迹越简单越好
2012-11-7
26
理论力学
《理论力学》第三章点的合成运动(三)
求：摆杆O1B角速度1
解：A-动点，O1B-动系，基座-静系。
绝对速度va = r
相对速度vr = ? 牵连速度ve = ?
由速度合成定理 va= vr+ ve
sin
r
r 2 l
2
,ve
va
sin
r 2
r2 l2
又ve
O1
A1
,1
ve O1 A
1 r 2 l2
A
cR
O
u
x
r 2
r 2 l2
r
r
2
2
l
2
（
）
[例] 圆盘凸轮机构
已知：OC＝e , R 3e , （匀角速度）
图示瞬时, OCCA 且 O,A,B三点共线。 求：从动杆AB的速度。
解：动点A，动系-圆盘， 静系-基座。 绝对速度 va = ? 待求，方向//AB 相对速度 vr = ? 未知，方向CA
例图示平面机构，已知：OA=r，0为常数，BC=DE， BD=CE=L，求：图示位置，杆BD的角速度和角加速度。
解： 动点：A点(OA杆)
动系：BC杆
va ve vr
D
E
大小： 方向：
？？
B
600 A
vr
300 C
0 O
根据速度合成定理 va ve vr va
ve
做出速度平行四边形, 如图示
E
投至y轴：
0 O aa
aa ae
si
n (
300 ae n aa aen ) sin
sin 60 0
sin 30 0
解：A-动点，O1B-动系，基座-静系。
绝对速度va = r
相对速度vr = ? 牵连速度ve = ?
由速度合成定理 va= vr+ ve
sin
r
r 2 l
2
,ve
va
sin
r 2
r2 l2
又ve
O1
A1
,1
ve O1 A
1 r 2 l2
A
cR
O
u
x
r 2
r 2 l2
r
r
2
2
l
2
（
）
[例] 圆盘凸轮机构
已知：OC＝e , R 3e , （匀角速度）
图示瞬时, OCCA 且 O,A,B三点共线。 求：从动杆AB的速度。
解：动点A，动系-圆盘， 静系-基座。 绝对速度 va = ? 待求，方向//AB 相对速度 vr = ? 未知，方向CA
例图示平面机构，已知：OA=r，0为常数，BC=DE， BD=CE=L，求：图示位置，杆BD的角速度和角加速度。
解： 动点：A点(OA杆)
动系：BC杆
va ve vr
D
E
大小： 方向：
？？
B
600 A
vr
300 C
0 O
根据速度合成定理 va ve vr va
ve
做出速度平行四边形, 如图示
E
投至y轴：
0 O aa
aa ae
si
n (
300 ae n aa aen ) sin
sin 60 0
sin 30 0
理论力学PPT课件第3章点的复合运动课件
2) 加速度合成定理
牵 连 平 移 时 ， a a a e a r
牵 连 转 动 时 ， a a a e a r a c
2021/4/9
22
式 中 ： a c 2 ω v r— 哥 氏 加 速 度
大 小 ： a c 2v rs in ω ,v r
vr
方 向：右手法则
o
ac
特 殊 情 况 ：
a
e
B
2021/4/9
20
练习2：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
A
o A
动点：滑块B 动系：固连在OA杆上
B
A
o
2021/4/9
ve OB
va
B
vr
o
a
n r
a
r
B
aen
OB2
ae
aa
O2B1
3 速度合成定理与加速度合成定理 1) 速度合成定理
v a ＝ v e ＋ v r（ 动 系 可 作 任 意 运 动 ）
2021/4/9
6
1 1点、2系和3种运动
1点：所研究的对象，称为动点 2系：与地面固连的坐标系，简称定系 与运动物体固连，随其一起运动的坐标系，简称动系 3种运动:
绝对运动—动点相对定系的运动(点的运动) 相对运动—动点相对动系的运动(点的运动) 牵连运动—动系相对定系的运动(刚体的运动)
2021/4/9
方向垂直板面向里。
点 M2 的哥氏加速度为
aC 20( //v2)
2021/4/9
25
思考:
1.,vr为常量，比较 1、 2两 小处 a球 c大在 小。
1vr 2 o
答： ac1ac2
2 .已 知 ω ， v r , 求 1 、 2 处 的 a c
牵 连 平 移 时 ， a a a e a r
牵 连 转 动 时 ， a a a e a r a c
2021/4/9
22
式 中 ： a c 2 ω v r— 哥 氏 加 速 度
大 小 ： a c 2v rs in ω ,v r
vr
方 向：右手法则
o
ac
特 殊 情 况 ：
a
e
B
2021/4/9
20
练习2：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
A
o A
动点：滑块B 动系：固连在OA杆上
B
A
o
2021/4/9
ve OB
va
B
vr
o
a
n r
a
r
B
aen
OB2
ae
aa
O2B1
3 速度合成定理与加速度合成定理 1) 速度合成定理
v a ＝ v e ＋ v r（ 动 系 可 作 任 意 运 动 ）
2021/4/9
6
1 1点、2系和3种运动
1点：所研究的对象，称为动点 2系：与地面固连的坐标系，简称定系 与运动物体固连，随其一起运动的坐标系，简称动系 3种运动:
绝对运动—动点相对定系的运动(点的运动) 相对运动—动点相对动系的运动(点的运动) 牵连运动—动系相对定系的运动(刚体的运动)
2021/4/9
方向垂直板面向里。
点 M2 的哥氏加速度为
aC 20( //v2)
2021/4/9
25
思考:
1.,vr为常量，比较 1、 2两 小处 a球 c大在 小。
1vr 2 o
答： ac1ac2
2 .已 知 ω ， v r , 求 1 、 2 处 的 a c
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2019年1月25日 7
观察: 动点 A （杆AB上的A点）的运动
绝对运动
在定系上看A点的运动
相对运动
在动系上看A点的运动
2019年1月25日
8
牵连运动
定系上看动系的运动
注意：由于动系固结于刚体上 随刚体一起运动,所以动点的 牵连运动实际是与动系固连 的刚体相对定系的运动。
2019年1月25日
9
2019年1月25日 11
2. 动点的三种速度和三种加速度
动点的绝对速度和加速度—动点相对定系的速度和 加速度, 分别用va, aa表示.
动点的相对速度和加速度—动点相对动系的速度和 加速度,分别用vr, ar表示. 动点的牵连速度和加速度—某瞬时，动系上与动点 相重合的点在该瞬时的速度和加速度,分别用ve, ae 表示. 这样的点称为动点在此瞬时的牵连点。 牵连点的特征: 运动的、变化的, 不同瞬时有不同的 牵连点, 故有不同的牵连速度和加速度. 牵连点的特征的例子—喷水管
20
练习2：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
A
o
A
B
动点：滑块B 动系：固连在OA杆上
A
o
ve OB
o
2019年1月25日
va
n e
arn a OB 2a rB来自Baavr
21 a OB e
3 速度合成定理与加速度合成定理
1) 速度合成定理
va＝ve＋vr （动系可作任意运动）
2019年1月25日 12
动点 绝 对 a a 运 va 动 定系 相 对 vr 运 ar 动
.牵连点
v e ae
动系
牵连运动 速度和加速度分析的任务：确定运动量方位（如同受力分析） 关键：弄清动点的绝对轨迹、相对轨迹和牵连点的(绝对)轨迹
2019年1月25日 13
例 用铣刀切削工件的直径 端面，刀尖M 沿水平轴x作 往复运动，如图所示。设 Oxy为定坐标系，刀尖的运 动方程为x=bsinωt。工件以 匀角速度ω逆时针转向转动。 求铣刀在工件圆端面上切 出的痕迹。
前几例的哥氏加速度分析
2019年1月25日 23
动点：滑块A，动系：固连在摇杆 O1B上。由 于动系定轴转动，加速度项有 a c = 2w vr
2019年1月25日
24
计算点M1 、 M2的哥氏加速度大小, 并指出其方向。 点M1的哥氏加速度大小为
A
方向垂直板面向里。 点 M2 的哥氏加速度为
二、点的复合运动概念
研究动点相对两个不同参考系的运动关系。 —数学上坐标变换关系
2019年1月25日 1
在前述点的运动中，都是相对于某一参考系 来描述的。但在有些问题中，往往需要同时在两 个不同的参考系中来描述同一点的运动，而其中 一个参考系 相对于另一参考系也在运动。
先看以下几例：
2019年1月25日
2 b b ( x ) 2 ( y ) 2 2 4
2019年1月25日 16
O
相对运动轨迹
2019年1月25日
17
例1：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
动点：滑块A 动系：固连在滑槽上
va
vr
ve
aa
a r
ae n ar
2019年1月25日
18
例2：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
2) 加速度合成定理
牵连平移时，aa ae ar
牵连转动时，aa ae ar ac
2019年1月25日 22
式中：ac 2ω vr — 哥氏加速度
大 小： ac 2vr sin ω, vr
vr
方 向： 右手法则
特殊情况：
o
90 o
ac
ω vr，ac 2vr； ω // vr，ac 0
2019年1月25日
14
y'
y x'
ωt M C
解: 1. 选择动点，建立动系 动点－刀尖上的M点。
动系－O x’y’，固连于工件上。
2. 运动分析 绝对运动－水平直线运动 相对运动－未知的平面曲线运动 牵连运动－绕O 的定轴转动
O
x
3. 求刀尖 M 相对于工件的运动轨迹方程
2019年1月25日 15
动点:圆盘上的A点，动系:固连在带滑槽的摆杆上。
绝对运动 点A绕O作圆周运动 相对运动 点A沿滑槽作直线运动 牵连运动 动系随摆杆绕O’作定轴转动
2019年1月25日
10
动点
绝 对 运 动 相 对 运 动 动系
定系
牵连运动
由两种或两种以上运动而形成的一种新的运动，称 为合成运动。如果研究对象是点，则称为点的合成 运动。
aC1 2v1 sin
aC2 0 ( // v2 )
2019年1月25日
y'
y x'
ωt M
动点 M 在动系Ox’y’和定系Ox y 中的 坐标关系为： x x cos t
y x sin t
x
将 M 点的绝对运动方程代入上式得： C b x b sin t cos t sin 2t 2 b 2 y b sin t (1 cos 2t ) 2 消去时间 t，得刀尖相对轨迹方程
2
军舰以 20 节（1 节 =1.852 km/h ）的速度前进，直升机以 18 km/h的速度垂直降落。求直升机相对于军舰的速度。
2019年1月25日
3
桥式起重机
2019年1月25日
4
振动仪中纪录振动的笔尖 M 沿铅直固定轴 Oy 作间谐 运动 y=asin(kt+α) 。纸带以水平匀速 u 向左运动，求笔 尖在纸带上所描绘出的轨迹。
y'
y
x'
u
M O
M
O
y'
x'
x
O'
2019年1月25日
5
车刀匀速横向走刀，卡盘匀角速度转动，研究 刀尖相对工件的轨迹。
2019年1月25日
6
1 1点、2系和3种运动
1点：所研究的对象，称为动点
2系：与地面固连的坐标系，简称定系 与运动物体固连，随其一起运动的坐标系，简称动系 3种运动: 绝对运动—动点相对定系的运动(点的运动) 相对运动—动点相对动系的运动(点的运动) 牵连运动—动系相对定系的运动(刚体的运动)
A
O
C
动点：轮心C 动系：固连在OA上
A
a a a e
nC
O1
A
va
O
vr
ve C
O
aen
ar
19
O1
2019年1月25日
aa O1
练习1：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
v
A
a
B
动点：铰 A 动系：固连在套筒B上
aa
A
n ae
vr
A
v
va
a
ar a e
ve
B
B
2019年1月25日
观察: 动点 A （杆AB上的A点）的运动
绝对运动
在定系上看A点的运动
相对运动
在动系上看A点的运动
2019年1月25日
8
牵连运动
定系上看动系的运动
注意：由于动系固结于刚体上 随刚体一起运动,所以动点的 牵连运动实际是与动系固连 的刚体相对定系的运动。
2019年1月25日
9
2019年1月25日 11
2. 动点的三种速度和三种加速度
动点的绝对速度和加速度—动点相对定系的速度和 加速度, 分别用va, aa表示.
动点的相对速度和加速度—动点相对动系的速度和 加速度,分别用vr, ar表示. 动点的牵连速度和加速度—某瞬时，动系上与动点 相重合的点在该瞬时的速度和加速度,分别用ve, ae 表示. 这样的点称为动点在此瞬时的牵连点。 牵连点的特征: 运动的、变化的, 不同瞬时有不同的 牵连点, 故有不同的牵连速度和加速度. 牵连点的特征的例子—喷水管
20
练习2：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
A
o
A
B
动点：滑块B 动系：固连在OA杆上
A
o
ve OB
o
2019年1月25日
va
n e
arn a OB 2a rB来自Baavr
21 a OB e
3 速度合成定理与加速度合成定理
1) 速度合成定理
va＝ve＋vr （动系可作任意运动）
2019年1月25日 12
动点 绝 对 a a 运 va 动 定系 相 对 vr 运 ar 动
.牵连点
v e ae
动系
牵连运动 速度和加速度分析的任务：确定运动量方位（如同受力分析） 关键：弄清动点的绝对轨迹、相对轨迹和牵连点的(绝对)轨迹
2019年1月25日 13
例 用铣刀切削工件的直径 端面，刀尖M 沿水平轴x作 往复运动，如图所示。设 Oxy为定坐标系，刀尖的运 动方程为x=bsinωt。工件以 匀角速度ω逆时针转向转动。 求铣刀在工件圆端面上切 出的痕迹。
前几例的哥氏加速度分析
2019年1月25日 23
动点：滑块A，动系：固连在摇杆 O1B上。由 于动系定轴转动，加速度项有 a c = 2w vr
2019年1月25日
24
计算点M1 、 M2的哥氏加速度大小, 并指出其方向。 点M1的哥氏加速度大小为
A
方向垂直板面向里。 点 M2 的哥氏加速度为
二、点的复合运动概念
研究动点相对两个不同参考系的运动关系。 —数学上坐标变换关系
2019年1月25日 1
在前述点的运动中，都是相对于某一参考系 来描述的。但在有些问题中，往往需要同时在两 个不同的参考系中来描述同一点的运动，而其中 一个参考系 相对于另一参考系也在运动。
先看以下几例：
2019年1月25日
2 b b ( x ) 2 ( y ) 2 2 4
2019年1月25日 16
O
相对运动轨迹
2019年1月25日
17
例1：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
动点：滑块A 动系：固连在滑槽上
va
vr
ve
aa
a r
ae n ar
2019年1月25日
18
例2：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
2) 加速度合成定理
牵连平移时，aa ae ar
牵连转动时，aa ae ar ac
2019年1月25日 22
式中：ac 2ω vr — 哥氏加速度
大 小： ac 2vr sin ω, vr
vr
方 向： 右手法则
特殊情况：
o
90 o
ac
ω vr，ac 2vr； ω // vr，ac 0
2019年1月25日
14
y'
y x'
ωt M C
解: 1. 选择动点，建立动系 动点－刀尖上的M点。
动系－O x’y’，固连于工件上。
2. 运动分析 绝对运动－水平直线运动 相对运动－未知的平面曲线运动 牵连运动－绕O 的定轴转动
O
x
3. 求刀尖 M 相对于工件的运动轨迹方程
2019年1月25日 15
动点:圆盘上的A点，动系:固连在带滑槽的摆杆上。
绝对运动 点A绕O作圆周运动 相对运动 点A沿滑槽作直线运动 牵连运动 动系随摆杆绕O’作定轴转动
2019年1月25日
10
动点
绝 对 运 动 相 对 运 动 动系
定系
牵连运动
由两种或两种以上运动而形成的一种新的运动，称 为合成运动。如果研究对象是点，则称为点的合成 运动。
aC1 2v1 sin
aC2 0 ( // v2 )
2019年1月25日
y'
y x'
ωt M
动点 M 在动系Ox’y’和定系Ox y 中的 坐标关系为： x x cos t
y x sin t
x
将 M 点的绝对运动方程代入上式得： C b x b sin t cos t sin 2t 2 b 2 y b sin t (1 cos 2t ) 2 消去时间 t，得刀尖相对轨迹方程
2
军舰以 20 节（1 节 =1.852 km/h ）的速度前进，直升机以 18 km/h的速度垂直降落。求直升机相对于军舰的速度。
2019年1月25日
3
桥式起重机
2019年1月25日
4
振动仪中纪录振动的笔尖 M 沿铅直固定轴 Oy 作间谐 运动 y=asin(kt+α) 。纸带以水平匀速 u 向左运动，求笔 尖在纸带上所描绘出的轨迹。
y'
y
x'
u
M O
M
O
y'
x'
x
O'
2019年1月25日
5
车刀匀速横向走刀，卡盘匀角速度转动，研究 刀尖相对工件的轨迹。
2019年1月25日
6
1 1点、2系和3种运动
1点：所研究的对象，称为动点
2系：与地面固连的坐标系，简称定系 与运动物体固连，随其一起运动的坐标系，简称动系 3种运动: 绝对运动—动点相对定系的运动(点的运动) 相对运动—动点相对动系的运动(点的运动) 牵连运动—动系相对定系的运动(刚体的运动)
A
O
C
动点：轮心C 动系：固连在OA上
A
a a a e
nC
O1
A
va
O
vr
ve C
O
aen
ar
19
O1
2019年1月25日
aa O1
练习1：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
v
A
a
B
动点：铰 A 动系：固连在套筒B上
aa
A
n ae
vr
A
v
va
a
ar a e
ve
B
B
2019年1月25日