【教师版】小学奥数6-2-3 分数应用题(三).专项练习及答案解析
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1. 分析题目确定单位“1”
2. 准确找到量所对应的率,利用量÷对应率=单位“1
”解题 3. 抓住不变量,统一单位“1”
一、知识点概述:
分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题,一方面它是在整数应用题上的延续和深化,另一方面,它有其自身的特点和解题规律.在解这类问题时,分析中数量之间的关系,准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键.
关键:分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量,我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称为:单位“1”,进行对比分析。在几个量中,关键也是要找准单位“1”和对应的百分率,以及对应量三者的关系 例如:(1)a 是b 的几分之几,就把数b 看作单位“1”.
(2)甲比乙多1
8
,乙比甲少几分之几?
方法一:可设乙为单位“1”,则甲为19188+=,因此乙比甲少191
889
÷=.
方法二:可设乙为8份,则甲为9份,因此乙比甲少1
199
÷=.
二、怎样找准分数应用题中单位“1” (一)、部分数和总数
在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。
例如:
我国人口约占世界人口的几分之几?——世界人口是总数,我国人口是部分数,世界人口就是单位“1”。
解答题关键:只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。
(二)、两种数量比较
分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。
例如:六(2)班男生比女生多——就是以女生人数为标准(单位“1”),
解题关键:在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“!”。
(三)、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。
知识点拨
教学目标
分数应用题(三)
这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字,然后在分析。
例如:水结成冰后体积增加了,冰融化成水后,体积减少了。
完善后:水结成冰后体积增加了→“水结成冰后体积比原来增加了”→原来的水是单位“1”
冰融化成水后,体积减少了→
“冰融化成水后,体积比原来减少了”→原来
的冰是单位“1”
解题关键:要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析单位“1”变化
【例1】养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭,鸡的只数是鸭的只数的
1
1
4
倍.鸭比鸡少几分
之几?
【考点】分数应用题【难度】1星【题型】解答
【解析】方法一:把鸭看成单位“1”,那么鸡就是
1
1
4
,鸭比鸡少:
111
(11)1
445
-÷=(此时
的单位“1”是鸡的只数).
方法二:设鸭有4份,则鸡有5份,所以鸭比鸡少
1 15
5
÷=.
【答案】1 5
【巩固】某校男生比女生多3
7
,女生比男生少几分之几?
【考点】分数应用题【难度】1星【题型】解答
【解析】方法一:男生比女生多3
7
,则男生有
310
1
77
+=,女生比男生少
3103
7710
÷=.
方法二:设女生有7份,则男生有10份,所以女生比男生少
3 310
10
÷=.
【答案】
3 10
【例2】一炉铁水凝成铁块,其体积缩小了1
34
,那么这个铁块又熔化成铁水(不计损耗),
其中体积增加了几分之几?
【考点】分数应用题【难度】1星【题型】解答
【解析】方法一:设铁水的体积为1,则铁块为
133
1
3434
-=.现在变回来,那么铁块的体积
就要变为单位1,则铁水的体积就为
3334
1
3433
÷=,故体积增加了:
341
(1)1
3333
-÷=.
方法二:体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁块为33份,铁块又熔化
成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案1
33
.
【答案】1
33
例题精讲
【巩固】水结成冰后体积增大它的
1
10
. 问:冰化成水后体积减少它的几分之几?
【考点】分数应用题【难度】1星【题型】解答
【解析】设水的体积是10份,则结成冰后体积为11份,冰化成水后比冰减少
1 111
11÷=.
【答案】1 11
【例3】磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70%,而汽车每个座
位的平均能耗是飞机的10
21
,则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位
的平均能耗的________倍。
【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【关键词】希望杯,六年级,二试
【解析】磁悬浮列车每个座位的平均耗能是飞机每个座位的平均耗能的
7101
10213
⨯=,故飞机
每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的3倍。【答案】3倍
【例4】在下降的电梯中称重,显示的重量比实际体重减少1
7
;在上升的电梯中称重,显
示的重量比实际体重增加1
6
.小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的
体重相同,小明和小刚实际体重的比是.
【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【关键词】2008年,清华附中
【解析】小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的6
7
,小刚在上升的电梯中称得的
体重为其实际体重的7
6
,而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体
重相同,所以小明和小刚实际体重的比是:
67
1:149:36
76
⎛⎫⎛⎫
÷÷=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
.
【答案】49:36
【例5】学校阅览室里有36名学生在看书,其中女生占4
9
,后来又有几名女生来看书,
这时女生人数占所有看书人数的
9
19
.问后来又有几名女生来看书?
【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】把总人数视为“1”,紧抓住男生人数不变进行解答.男生人数是
4
36(1)20
9
⨯-=人,
后来阅览室的总人数是
9
20(1)38
19
÷-=(名),后来有38362
-=(名)女生进来.
【答案】2名
【巩固】工厂原有职工128人,男工人数占总数的1
4
,后来又调入男职工若干人,调入后
男工人数占总人数的2
5
,这时工厂共有职工人.