非线性大作业
Maple 大作业

一、Maple 程序编写实例1. 如图中1所示单自由度弹簧质量系统在,质量块质量为m ,当质量块下拉弹簧处于平衡位置时,静变形为40mm 。
求此弹簧质量系统的振动规律。
解:●建模图1 系统受力:mg,回复力kx 。
物体作上下的自由振动运动。
● Maple 程序> restart: #清零> eq:=m*diff(x(t),t$2)=m*g-k* #∑=F x m x ..(delta[st]+x):> eq:=lhs(eq)-rhs(eq)=0: #移项> eq:=subs(diff(x(t),t$2)=DDx, #代换delta[st]=m*g/k,eq):> eq:=expand(eq/m): #展开> eq:=subs(k=m*omega[0]^2,eq): #代换> X:=A*sin(omega[0]*t+beta): #系统通解> k:=m*g/delta[st]: #弹簧刚度系数> omega[0]:=sqrt(k/m): #固有频率> x[0]:=-delta[st]: #初位移> v[0]:=0: #初速度> A:=sqrt(x[0]^2+v[0]^2/omega[0]^2): #振幅> beta:=-Pi/2: #初相角> delta[st]:=0.04:g:=9.8: #已知条件> omega[0]:=eval(omega[0]): #已知条件> A:=eval(A): #振幅数值> X:=evalf(X,4); #系统振动规律 := X -.04000()cos 15.65t答:此弹簧质量系统的振动规律x=-0.04cos(15.65t)。
2. 一个质量为m 的物体在一根抗弯刚度为EJ ﹑长为l 的简支梁上作自由振动。
若此物体在梁未变形的位置无初速度释放,求系统自由振动的频率。
非线性规划作业

非线性规划作业非线性规划是数学领域中的一个重要分支,它在实际应用中具有广泛的意义。
本文将从非线性规划的基本概念、应用领域、解决方法、优化算法和实例分析等五个方面进行详细介绍。
一、基本概念1.1 非线性规划的定义:非线性规划是在目标函数或约束条件中至少包含一个非线性函数的优化问题。
1.2 非线性规划的特点:与线性规划相比,非线性规划具有更为复杂的数学结构和求解困难度。
1.3 非线性规划的分类:根据目标函数和约束条件的性质,非线性规划可分为凸优化和非凸优化两类。
二、应用领域2.1 工程优化:非线性规划在工程领域中广泛应用,如结构设计、电力系统优化、交通规划等。
2.2 金融领域:在金融领域中,非线性规划被用于投资组合优化、风险管理等方面。
2.3 生产调度:生产调度中的资源分配、作业排序等问题也可以通过非线性规划进行求解。
三、解决方法3.1 数值方法:常用的非线性规划求解方法包括牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法等。
3.2 优化算法:遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等优化算法也可以用于非线性规划问题的求解。
3.3 全局优化:针对非凸优化问题,全局优化方法可以帮助找到全局最优解而不是局部最优解。
四、优化算法4.1 遗传算法:通过模拟生物进化过程,遗传算法能够在解空间中搜索最优解。
4.2 粒子群算法:模拟鸟群觅食的行为,粒子群算法通过个体之间的信息交流来寻找最优解。
4.3 模拟退火算法:模拟金属退火过程,模拟退火算法通过控制温度来逐步接近最优解。
五、实例分析5.1 生产调度问题:假设一家工厂需要安排不同作业的生产顺序和资源分配,可以通过非线性规划来优化生产效率。
5.2 投资组合优化:一位投资者需要在不同资产中分配资金以达到最大收益,非线性规划可以帮助优化投资组合。
5.3 电力系统优化:电力系统中存在多个发电机和负荷之间的优化问题,非线性规划可以帮助实现电力系统的最优调度。
综上所述,非线性规划在现代科学技术和实际生产中具有重要意义,通过合理选择求解方法和优化算法,可以有效解决复杂的优化问题,提高系统效率和资源利用率。
非线性大作业—直流电动机调速系统的建模与控制系统的设计

3、PBH秩判据
线性定常系统(1)为完全能控的充分必要条件是,对矩阵A的所有特征值 均成立, ( )或等价地表示为 , 也即(SI-A)和B是左互质的。
4、PBH特征向量判据
线性定常系统(1)为完全能控的充分必要条件是A不能有与B的所有列相正交的非零左特征向量。也即对A的任一特征值,使同时满足 , 的特征向量 。
所谓最优控制,就是根据建立的系统的数学模型,选择一个容许的控制规律,在一定的条件下,使得控制系统在完成所要求的控制任务时,使某一指定的性能指标达到最优值、极小值或极大值。本文利用线性二次型最优调节器(LQR)方法对移动高架吊车进行最优控制。控制目的是使移动高架吊车能在不平衡点达到平衡,并且能够经受一定的外加干扰[8]。
能控性的直观讨论:
从状态空间的角度进行讨论:输入和输出构成系统外部变量,状态为系统内部变量。能控性主要看其状态是否可由输入影响。每一个状态变量的运动都可由输入来影响和控制,由任意的始点到达原点,为能控,反之为不完全能控。具体来说就是指外加控制作用u(t) 对受控系统的状态变量x(t)和输出变量y(t)的支配能力,它回答了u(t)能否使x(t)和y(t)作任意转移的问题。
3.1.2能控性判据
我们利用线性系统的能控性判据来判断其能控性。
设线性定常系统状态方程为:
(1)
1、格拉姆矩阵判据
线性定常系统(1)为完全能控的充分必要条件是,存在时刻,使如下定义的格拉姆(Gram)矩阵 为非奇异。
其中,该判据的证明用到了范数理论中的矩阵范数,在此不再赘述。
2、秩判据
线性定常系统(1)为完全控的充分必要条件是 ,
2 直流电动机调速系统数学模型的建立
数值计算大作业

数值计算大作业题目一、非线性方程求根1.题目假设人口随时间和当时人口数目成比例连续增长,在此假设下人口在短期内的增长建立数学模型。
(1)如果令()N t 表示在t 时刻的人口数目,β表示固定的人口出生率,则人口数目满足微分方程()()dN t N t dt β=,此方程的解为0()=tN t N e β; (2)如果允许移民移入且速率为恒定的v ,则微分方程变成()()dN t N t vdt β=+, 此方程的解为0()=+(1)t t vN t N e e βββ-;假设某地区初始有1000000人,在第一年有435000人移入,又假设在第一年年底该地区人口数量1564000人,试通过下面的方程确定人口出生率β,精确到410-;且通过这个数值来预测第二年年末的人口数,假设移民速度v 保持不变。
4350001564000=1000000(1)e e βββ+-2.数学原理采用牛顿迭代法,牛顿迭代法的数学原理是,对于方程0)(=x f ,如果)(x f 是线性函数,则它的求根是很容易的,牛顿迭代法实质上是一种线性化方法,其基本思想是将非线性方程0)(=x f 逐步归结为某种线性方程来求解。
设已知方程0)(=x f 有近似根k x (假定0)(≠'x f ),将函数)(x f 在点k x进行泰勒展开,有.))(()()(⋅⋅⋅+-'+≈k k k x x x f x f x f于是方程0)(=x f 可近似地表示为))(()(=-'+k k x x x f x f这是个线性方程,记其根为1k x +,则1k x +的计算公式为)()(1k k k k x f x f x x '-==+,,,2,1,0⋅⋅⋅=k这就是牛顿迭代法,简称牛顿法。
3.程序设计作出函数的图像,大概估计出根的位置fplot('1000*exp(x)+(435*x)*(exp(x)-1)-1564',[0 3]);grid大概估计出初始值x=0.5function [p1,err,k,y]=newton(f,df,p0,delta,max1) % f 是非线性系数 % df 是f 的微商 % p0是初始值% dalta 是给定允许误差 % max1是迭代的最大次数 % p1是牛顿法求得的方程近似解 % err 是p0误差估计 % k 是迭代次数 p0,feval('f',p0) for k=1:max1p1=p0-feval('f',p0)/feval('df',p0); err=abs(p1-p0); p0=p1;p1,err,k,y=feval('f',p1) if(err<delta)|(y==0), break,endp1,err,k,y=feval('f',p1) endfunction y=f(x)y=1000000*exp(x)+435000*(exp(x)-1)/x-1564000; function y=df(x)y=1000000*exp(x)+435000*(exp(x)/x-(exp(x)-1)/x^2);4.结果分析与讨论newton('f','df',1.2,10^(-4),10) 运行后得出结果 p0 =0.5000p1 =0.1679 err =0.3321 k =1 y =9.2415e+004 p1 =0.1031 err =0.0648 k =2 y =2.7701e+003 p1 =0.1010 err =0.0021 k =3 y =2.6953p1 =0.1010 err =2.0129e-006 k =4 y = 2.5576e-006 ans =0.1010运算后的结果为1010.0=β,通过这个数值来预测第二年年末的人口数,0.10100.1010435000f(t)=1000000(1)0.1010t te e +-t=2时候对于f ()2187945.865x =实践表明,当初始值难以确定时,迭代法就不一定收敛了,因此要根据问题实际背景或者二分法先得一个较好的初始值,然后再进行迭代;再者迭代函数选择不合适的话,采用不动点迭代法也有可能出现不收敛的情况;因此我采用的是牛顿法。
钢筋混凝土梁非线性分析作业

钢筋混凝土梁非线性分析主要内容第一部分:荷载及梁的尺寸第二部分:建模第三部分:加载、求解第四部分:计算结果及分析第一部分:荷载及梁的尺寸材料性能:混凝土弹性模量E=25500MPa,泊松比ν=0.3,轴抗拉强度标准值为1.55MPa,单轴抗压强度定义为-1,则程序不考虑混凝土的压碎行为,关闭压碎开关。
裂缝张开传递系数0.4,裂缝闭合传递系数1 。
钢筋为双线形随动硬化材料,受拉钢筋弹性模量E=200000MPa, 泊松比ν=0.3,屈服应力=350MPa,受压钢筋以及箍筋E=200000MPa,,泊松比ν=0.3,屈服应力=200MPa。
第二部分:建模由于对称约束,只需要建立1/2模型即可,在对称面上可以采用对称约束。
建立好的模型见下图:(1)进入ANSYS,设置工程名称为RC-BEAM(2)定义分析类型为结构分析(3)定义单元类型在单元库中选65号实体单元为二号单元,建立混凝土模型;选LINK8单元为一号单元,模拟钢筋模型;定义辅助网格单元MESH200及其形状选择。
1)钢筋混凝土有限元模型的合理选用①整体式整体式有限元模型是将钢筋弥散于整个单元中,将加筋混凝土视为连续均匀材料,求出的是一个统一的刚度矩阵。
该方法优点是建模方便,分析效率高;缺点是不适用于钢筋分布较不均匀的区域,且不易得到钢筋内力。
主要用于钢筋混凝土板、剪力墙等有大量钢筋且钢筋分布较均匀的构件。
②组合式组合式有限元模型是将纵筋密集的区域设置为不同的体,使用带筋的SOLID65单元,而无纵筋区则设置为无筋SOLID65单元。
这样就可以将钢筋区域缩小,接近真实的工程情况。
这种模型假定钢筋和混凝土两者之间的相互粘接良好,没有相对滑移。
在单元分析时,可分别求得混凝土和钢筋对刚度矩阵的贡献,组成一个复合的、单元刚度矩阵。
③分离式分离式有限元模型采用SOLID65来模拟混凝土,空间LINK8杆单元来模拟纵筋,这样的建模能够模拟混凝土的开裂、压坏现象及求得钢筋的应力,还可以对杆施加预应力来模拟预应力混凝土。
02 ANSYS13.0 Workbench 结构非线性培训 作业 小变形与大变形

– 为看见相应的对话框, 有必要进入 Utility Menu > View. • 点击 ‘Properties’和 ‘Outline’
– 检验单位是公制 (Tonne,mm,…) 系统. 如果 不是, 点击… • Utility Menu > Units > Metric(Tonne, mm,…)
WS2A-3
Workbench Mechanical – Structural Nonlinearities
… 作业 2A: 大变形
项目示图区应如右图所示.
– 从示图区, 可看到已定义了Engineering (材料) Data 和Geometry (绿色对号标记).
– 仍在Mechanical中建立和运行有限元模型 Mechanical
– 高亮显示固支和压力载荷来确认模型适当约束和加载并准备求解.
Workshop Supplement
WS2A-6
Workbench Mechanical – Structural Nonlinearities
… 作业2A: 大变形
• 注意求解设置
– Auto Time Stepping = Program Controlled – Large Deflection = Off
… 作业 2A: 大变形
Workshop Supplement
• 求解后,高亮显示求解信息并滚动到接近输出的底部. 注意在大变形效应中求 解现在有9个子步92次迭代.
WSቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA-13
Workbench Mechanical – Structural Nonlinearities
非线性有限元分析

课程名称:非线性有限元分析
英文名称:Nonlinear finite element methods
课程类型:√□讲授课程□实践(实验、实习)课程□研讨课程□专题讲座□其它
考核方式:大作业、编程
教学方式:课堂讲授
适用专业:理工文医各专业
适用层次:硕士□√博士□√
开课学期:
总学时/讲授学时:40/40
a)Volume 1 & Volume 2
3.Bathe: Finite element procedures in engineering analysis. 1982
4.Cook, Malkus, Plesha, Witt: Concept and applications of finite element analysis. 2002
5.Simo, Hughes: Computational inelasticity. 1997
6.Zienkiewicz, Taylor: The finite element method. Volume 2. 2008
7.Reddy: An introduction to nonlinear finite element method. 2004
第九章接触
§9.1光滑及摩擦接触问题的数学描述
§9.2变分等式及变分不等式方法
§9.3一维无摩擦接触问题的求解方法及过程
§9.4摩擦接触问题算法
§9.5接触面相关的数学描述及算法
§9.6几种摩擦模型简介
第十章材料非线性
§10.1一维理想塑性ห้องสมุดไป่ตู้题及算法
§10.2基本的等向强化模型及算法
§10.3率无关塑性积分算法
Volume 1 & Volume 2
江苏开放大学《电工电子技术》第一次第二次第三次第四次作业及大作业

01-10 BACC CCBA BB11.线相等于12.相量复阻抗复数13.相同正交超前正交滞后14.同频率不同15.最大值频率初相16.有效值频率初相17.KCL KVL 支路电流18.电压电流电流电压19.关联20.电路电源负载中间环节江苏开放大学《电工电子技术》第二次作业答案01-10 CCDB ABAB AC11.极对数电源频率改变转差率12.直接降压13.短时小电流14.过载阻断三相电流不平衡运行15.电磁系统触电系统灭弧系统16.短路17.旋转磁场定子铁芯定子绕组机座18.相序旋转磁场电子电流相序19.铁芯线圈20.电压电流阻抗江苏开放大学《电工电子技术》第三次作业答案01-10 BAAB CCBD CB11.变大变大下降12.电容电感13.变压器变压器滤波稳压14.线性非线性线性非线性15.输入级中间级输出级偏置电路16.直接大高低强17.零点漂移温度漂移差动放大18.电流串联负反馈电流并联负反馈电压串联负反馈电压并联负反馈19.基级集电级20.特殊二级管反击穿01-10 BCAB BADA AB11.施密特触发器多协振荡器 2 单稳态触发器 112.储存数据或代码移位13.同步14.输入逻辑变量电路原来的状态15.0 116.1 017.不变 118.基本触发器同步触发器边沿触发器19.与非或非异或江苏开放大学《电工电子技术》大作业答案01-10 BABA BCBA DA11.关联12.KCL KVL 支路电流13.最大值角频初相14.相量复阻抗复数15.电压电流阻抗16.短路17.电磁系统触点系统灭弧系统18.直接降压19.特殊的二极管反向击穿20.基极集电极21.串联电压负反馈并联电压负反馈串联电流负反馈并联电流负反馈22.输入级中间级输出级偏置电路23.与非或非异或24.同步25.不变 126.基尔霍夫电流定律的内容是:在某个一瞬间流入节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。
《电路》课程教学大纲

《电路》课程教学大纲一、课程基本信息1.课程编号:94L120Q2.课程体系/类别:专业类/专业基础课,专业主干课3.学时/学分:96 /64.先修课程:微积分、几何与代数、大学物理等5.适用专业:电气工程及其自动化二、课程教学目标及学生应达到的能力本课程是电气工程及其自动化专业本科生的专业基础主干课程。
本课程的任务主要是讨论线性、集总参数、非时变电路的基本理论与一般分析方法,使学生掌握电路分析的基本概念、基本原理和基本方法,提高分析电路的思维能力与计算能力,为学习后继课程奠定必要的基础。
学生在学完本课程后,应掌握电气工程专业电路方面的基础,获得良好的电路方面的工程实践训练。
具体的,应达到下列基本要求:1.掌握电路分析的基本概念、基本原理和基本方法;2.能对一般交直流电路的稳态进行分析、求解;3.掌握含耦合电感电路、三相及非正弦电路的分析方法;4.掌握一般交直流电路动态过程的时域、频域分析法;5.掌握现代电路理论的基本概念和基本分析方法。
三、课程教学内容和要求四、课程教学安排1.本门课程的教学环节包括:课堂讲授:82学时,(含19学时习题课——知识点的巩固与应用)采用多媒体与黑板相结合的手段对电路基本内容进行课堂讲授教学,注重与学生的互动与交流。
网上教学:22学时,根据需要,部分内容采用网上教学方式,以学生自学为主,以提高学生自主学习能力。
实验教学:14学时,对相应理论内容进行设计或验证实验。
学生课堂演讲:选取适当内容采用学生课堂演讲的方式,以加强对重点知识的理解。
2.外语的要求(英语)掌握电路相关的名词术语。
3.作业安排要求作业的作用在于巩固所学的知识和培养学生的综合能力,每次课后布置适量(4-5个)与内容相应的作业题目,努力使作业成为培养学生综合素质和能力的手段之一。
五、课程的考核1.考勤、平时作业、小测验(10%):每次作业、测验评分,作业抄袭或没有及时交作业者以当次作业计零分;2.大作业(10%):研究性教学以大作业形式提交;3.实验(15%):以完成实验、实验报告质量为基本依据;4.期末考试(65%):闭卷考试,考试题型以计算题为主。
生物药剂学与药物动力学大作业

一、对于含有相同量同样化学结构的药品,并不一定有相同的疗效,不同厂家的同一制剂,甚至同一厂家生产的不同批号的同一药品也可能产生不同的疗效。
对于相同的药品,不同的人服用可产生不同的疗效。
(20分)请分析:1.根据案例说明药物在一定剂型中产生的效应与哪些因素有关?药物在机体内产生的药理作用和效应是药物和机体相互作用的结果,受药物和机体的多种因素影响。
药物因素主要有药物剂型、剂量和给药途径、合并用药与药物相互作用;机体因素主要有年龄、性别、种族、遗传变异、心理、生理和病理因素。
这些因素往往会引起不同个体或是对药物的吸收、分布和消除发生变异,导致药物在作用部位的浓度不同,表现为药物代谢动力学差异;或是虽然药物浓度相同,但反应性不同,表现为药物效应动力学差异。
这两方面的变异,均能引起药物反应个体差异。
药物反应的个体差异,在绝大多数情况下只是“量”的不同,即药物产生的作用大小或是作用时间长短不同,但药物作用性质没有改变。
仍是同一种反应。
但有时药物作用出现“质”的差异,产生了不同性质的反应。
在临床用药时,应熟悉各种因素对药物作用的影响,根据个体的情况,选择合适的药物和剂量,做到用药个体化。
同一药物可有不同剂型适用于不同给药途径。
不同给药途径药物的吸收速度不同,一般规律是静脉注射>(快于)吸入>肌肉注射>皮下注射>口服>经肛>贴皮。
不同药剂所含的药量虽然相等,即药剂当量相同,药效强度不尽相等。
因此需要用生物当量,即药物不同制剂能达到相同血药浓度的剂量比值。
不同药物剂型,其中药物剂量不同,应用时亦应注意区分选择。
硝酸甘油静脉注射5~10μg,舌下含锭0.2~0.4mg,口服2.5~5mg,贴皮10mg,剂量相差更大。
近年来生物药学随着药动学的发展,为临床用药提供了许多新的剂型。
缓释制剂利用无药理活性的基质或包衣阻止药物迅速溶出以达到比较稳定而持久的疗效。
口服缓释片剂或胶囊每日一次可维持有效血药浓度一天。
非线性规划作业

非线性规划作业非线性规划是一种数学优化方法,用于解决包含非线性约束条件的最优化问题。
在这个作业中,我们将探讨非线性规划的基本概念、算法和应用。
一、基本概念1.1 非线性规划问题非线性规划问题是指目标函数或约束条件中至少包含一个非线性函数的最优化问题。
它的一般形式可以表示为:最小化 f(x)约束条件g_i(x) ≤ 0, i = 1,2,...,mh_j(x) = 0, j = 1,2,...,p其中,x = (x_1, x_2,...,x_n) 是决策变量向量,f(x) 是目标函数,g_i(x) 和 h_j(x) 是约束条件。
1.2 凸优化与非凸优化凸优化是指目标函数和约束条件都是凸函数的最优化问题。
非凸优化则是指目标函数或约束条件中至少有一个非凸函数的最优化问题。
凸优化问题具有良好的性质,可以使用全局最优化算法求解;而非凸优化问题更加复杂,可能存在多个局部最优解。
二、算法2.1 一阶优化方法一阶优化方法是指只利用目标函数的一阶导数信息进行优化的方法。
常用的一阶优化方法有梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法等。
这些方法通过迭代更新决策变量的值,使目标函数逐渐收敛到最优解。
2.2 二阶优化方法二阶优化方法是指利用目标函数的二阶导数信息进行优化的方法。
其中,牛顿法和拟牛顿法是常用的二阶优化方法。
与一阶优化方法相比,二阶优化方法通常收敛更快,但计算复杂度更高。
2.3 全局优化方法全局优化方法是指能够找到非凸优化问题全局最优解的方法。
常用的全局优化方法包括遗传算法、模拟退火算法和粒子群算法等。
这些方法通过随机搜索和全局探索,寻找最优解的可能性更大。
三、应用非线性规划在实际问题中有广泛的应用。
以下是一些典型的应用领域:3.1 经济学非线性规划在经济学中被广泛应用于生产计划、资源分配、投资组合和市场均衡等问题。
通过优化决策变量,可以使得经济系统的效益最大化。
3.2 工程学在工程学中,非线性规划被用于设计优化、参数估计和控制系统设计等问题。
非线性规划作业

非线性规划作业一、引言非线性规划是数学规划中的一个重要分支,它在实际问题中具有广泛的应用。
本文将通过一个实际案例来介绍非线性规划的基本概念、求解方法和应用。
二、问题描述假设某公司生产两种产品A和B,每单位产品A的利润为10元,每单位产品B的利润为8元。
公司有两个生产车间,分别用于生产产品A和产品B。
生产车间A每天的生产能力为100个单位,生产车间B每天的生产能力为80个单位。
此外,公司还有以下限制条件:1. 生产产品A所需的材料每天最多只能供应150个单位。
2. 生产产品B所需的材料每天最多只能供应120个单位。
3. 生产产品A所需的劳动力每天最多只能使用80小时。
4. 生产产品B所需的劳动力每天最多只能使用60小时。
现在的问题是,如何安排生产计划,使得公司的利润最大化?三、数学建模为了解决上述问题,我们可以建立以下数学模型:设x为生产产品A的单位数量,y为生产产品B的单位数量,则目标函数可以表示为:Z = 10x + 8y同时,我们需要考虑以下约束条件:1. x ≤ 100 (生产车间A的生产能力限制)2. y ≤ 80 (生产车间B的生产能力限制)3. x ≤ 150 (材料供应限制)4. y ≤ 120 (材料供应限制)5. x ≤ 80 (劳动力使用限制)6. y ≤ 60 (劳动力使用限制)四、求解方法为了求解上述非线性规划问题,我们可以使用数学规划中的常见方法之一——线性规划求解器。
通过将非线性规划问题转化为线性规划问题,我们可以得到最优解。
具体步骤如下:1. 将目标函数和约束条件转化为线性形式。
对于目标函数Z = 10x + 8y,我们可以引入两个新的变量u和v,使得Z = 10x + 8y = u - v。
同时,将约束条件中的不等式转化为等式,得到以下线性形式的约束条件:x ≤ 100y ≤ 80x + u = 150y + v = 120x ≤ 80y ≤ 60x, y, u, v ≥ 02. 使用线性规划求解器求解上述线性规划问题。
数据结构作业

数据结构作业一、引言数据结构是计算机科学中的重要概念,它涉及组织、存储和管理数据的方法和原则。
在计算机科学领域,数据结构是实现算法和程序设计的基础。
本文将介绍数据结构作业中常见的问题和解决方案。
二、线性数据结构1. 数组数组是一种线性数据结构,它能够存储相同类型的元素。
在数据结构作业中,数组常用于解决需要顺序访问元素的问题。
例如,计算一个数组的平均值或找出最大值。
2. 链表链表也是一种常见的线性数据结构。
它由节点组成,每个节点保存一个元素和一个指向下一个节点的引用。
链表常用于需要频繁插入和删除操作的场景。
在数据结构作业中,我们可能需要实现链表的插入、删除、反转等操作。
三、非线性数据结构1. 树树是一种分层的非线性数据结构。
它由节点和边组成,节点之间存在层次关系。
树常用于表达层级结构,比如文件系统或组织架构。
在数据结构作业中,我们可能需要实现树的遍历,例如前序遍历、中序遍历和后序遍历。
2. 图图是一种由节点和边组成的非线性数据结构。
节点之间的边可以表示任意关系。
图常用于表示网络、社交关系等复杂结构。
在数据结构作业中,我们可能需要实现图的遍历、最短路径算法等操作。
四、常见数据结构算法1. 查找算法查找算法用于在数据结构中查找一个特定的元素。
常见的查找算法包括线性查找、二分查找和哈希查找。
在数据结构作业中,我们可能需要根据特定要求选择合适的查找算法。
2. 排序算法排序算法是将一组元素按照特定顺序排列的算法。
常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序和快速排序。
在数据结构作业中,我们需要选择合适的排序算法,以便高效地对数据进行排序操作。
五、应用实例数据结构的应用非常广泛,它在各个领域都有重要作用。
以下是一些数据结构在实际应用中的例子。
1. 括号匹配在编程中,我们经常需要检查括号是否匹配。
这可以通过使用栈这种数据结构来实现。
我们可以遍历字符串,每当遇到左括号时,将其入栈;每当遇到右括号时,将栈顶元素出栈并进行匹配。
几何非线性大作业荷载增量法和弧长法程序设计汇编完整

几何非线性大作业荷载增量法和弧长法程序设计汇编(可以直接使用,可编辑优秀版资料,欢迎下载)几何非线性大作业荷载增量法和弧长法程序设计系(所):建筑工程系学号:姓名:焦联洪培养层次:专业硕士指导老师:吴明儿2021年6月19日一、几何非线性大作业(Newton-Raphson法)用荷载增量法(Newton-Raphson法)编写几何非线性程序:(1)用平面梁单元,可分析平面杆系(2)算例:悬臂端作用弯矩。
悬臂梁最终变形形成周长为悬臂梁长度的圆。
1.1 Newton-Raphson算法基本思想图1.1 Newton-Raphson算法基本思想1.2 悬臂梁参数基本参数:L=2m, D=0.03m, A=7.069E-4m2, I=3.976E-08m4 ,E=2.0E11N/m2图1.2 悬臂梁单元信息将悬臂梁分成10个单元,如图1.2所示2.1 MATLAB输入信息材料信息单元信息约束信息(0为约束,1为放松)荷载信息(FX,FY,M)节点信息2.2 求解过程运用ABAQUS和MATLAB进行求解对比:图1.3 加载图图1.4 ABAQUS变形图图1.5 MATLAB变形曲线ABAQUS和MATLAB变形对比,最终在理论荷载作用下都弯成了一个圆,其直径为0.64716m,与理论值相对比值为:(0.64716-0.642)/0.642=0.00804.非常接近。
2.3 加载点荷载位移曲线图1.5 加载点Y方向的荷载位移曲线加载点的最大竖向位移,相对比值(1.4525-1.45246)/1.45246=2.75395E-05。
完全相同,说明MATLAB的计算结果很好。
二、几何非线性大作业(弧长法)用弧长法编写几何非线性程序,分析荷载位移全过程曲线:1) 用平面梁单元,可分析平面杆系结构2) 算例(1)受集中荷载的拱:考察拱的矢跨比、荷载位置对荷载位移曲线的影响。
(2)其他有复杂平衡路径的结构3) 将结果与相关文献进行对比1.1 弧长法基本思想图2.1 弧长法基本思想1.2 拱基本参数拱参数:L=100m, A=0.32m2 ,I=1m4 ,E=1.0e7N/m2,F=-5000N,拱曲线y=5×sin(3.1415926*x/L)将拱结构分成25个单元,如图2所示图2.2 拱单元信息2.1 MATLAB输入信息材料信息单元信息约束信息(0为约束,1为放松)荷载信息(FX,FY,M)节点信息2.2 运用ANSYS和MATLAB进行求解对比(两端铰接)ANSYS中模型:图2.3 ANSYS模型图2.4 MATLAB和ANSYS变形图2.3 加载点荷载位移曲线图2.5 加载点荷载位移曲线ANSYS求得的极限承载力3042.53,对应位移3.00142 MATLAB求得的极限承载力3043.8, 对应位移3.0768 相对误差分别为0.0417%,2.45%,模拟效果比较好。
哈工大非线性作业解读

《非线性控制》课程作业2015秋季学期姓名:学号: 15S004001专业:控制科学与工程哈尔滨工业大学2016年1月作业一1.动态系统:系统状态随时间而变化的系统或者按确定性规律随时间演化的系统,称为动态系统。
动态系统是数学上的一个概念,是一种固定的规则,它描述一个给定空间(如某个物理系统的状态空间)中所有点随时间的变化情况。
在动力系统中有所谓状态的概念,状态是一组可以被确定下来的实数。
状态的微小变动对应这组实数的微小变动。
动力系统的演化规则是一组函数的固定规则,它描述未来状态如何依赖于当前状态的。
这种规则是确定性的,即对于给定的时间间隔内,从现在的状态只能演化出一个未来的状态。
其特点是: (1)系统的状态变量是时间函数,即其状态变量随时间而变化; (2)系统状况由其状态变量随时间变化的信息来来描述; (3)状态变量的持续性。
数学描述形式:一般的,动态系统表示为一个元组(),,T M Φ,其中:U T M M Φ⊂⨯→表示一个从U 到M 的映射,用(),t x Φ表示,称为“演变函数”,表示了系统状态随时间变化的规律。
()()()()()211212120,,,,,,,x xt t x t t x t t t t I x Φ=ΦΦ=Φ++∈其中()(){}:,I x t T t x U =∈∈, (),t x Φ表示了集合M 中点的变化,这种变化依据于变量t ,M 称为状态空间。
x 代表系统的初始状态,当初始状态固定时,(),t x Φ就变为了t 的函数,函数经过x 代表的状态点。
动态系统也常用微分方程来描述,设系统状态向量为x ,则有一下数学描述:()(,)(0)x t f x t x x ==式中x 为状态变量矢量,t 为时间,f 为确定性矢量函数,这个微分方程即动态系统的数学描述形式。
对微分动力系统的研究从理论上揭示了系统的许多基本性质。
如对系统吸引子的研究说明了系统终态,即定常状态的种类(非平衡态)。
传媒大学2020年秋季线上《非线性编辑》作业及参考答案

一、选择题(2*20)1、Premiere Pro cc最主要的功能是( B )A.应用于数字化视频领域的后期合成B.基于PC或Mac平台对数字化的音视频素材进行非线性的剪辑编辑C.基于PC或Mac平台对数字化的音视频素材进行非线性的叠加合成D.制作多媒体文件2、在Timeline操作中,Home这个快捷键作用是( A )A. 将当前时间指示器移到起点B. 将当前时间指示器移到终点C. 往前移动一个编辑点D. 往后移动一个编辑点3、添加默认转场的快捷键是( B )A、Ctrl+EB、Ctrl+DC、Ctrl+FD、Ctrl+A4、在预设方案中,帧速率的数字越大,合成影片所花费的时间越( D ),最终生成影片的尺寸就越(D )。
A、小、少B、大、多C、少、小D、多、大5、项目窗口下方有一排功能按钮可以实现的功能包括?( D )A、查找项目窗口中的素材B、创建文件夹C、删除项目D、以上答案都正确6、默认状态下视频轨道和音频轨道各有几条?( B )A、2B、3C、4D、57、如果要打开效果窗口,可以选择菜单的效果子菜单。
( D )A、文件B、编辑C、打开D、窗口8、如果导入了多余的素材,可以在项目窗口中选中素材,然后使用( D ),可以从项目中删除该素材。
A、Delete键B、剪切命令C、清除命令D、以上答案都正确9、将画面逐帧向前移动的快捷键是(A )A、左方向键B、右方向键C、上方向键D、下方向键10、默认情况下,监视器窗口采用的是( B )A、单视窗方式B、双视窗方式C、修剪模式D、视窗模式11、导入素材时,如果想一次选择多个素材,可以按住(B )A、CtrlB、ShiftC、AltD、Tab12、美国采用的NTSC制式的电视帧速率为( A )A、30帧/秒B、24帧/秒C、25帧/秒D、20帧/秒13、滤镜效果存放在窗口中( D )A、序列B、时间线C、特效控制D、特效14、参数选择命令属于( C )A、文件菜单B、序列菜单C、编辑菜单D、标记菜单15、使用捕获或批量捕获的命令必须在电脑上安装(B )A、内存B、视频采集卡C、显卡D、声卡16、字幕编辑器中最外面的安全框是( C)A、运动安全框B、字幕安全框C、图像安全框D、图形安全框17、使用字幕编辑器时,字幕的风格最好不要超过(B)中,否则会给人杂乱的感觉。
机械系统非线性振动及其控制课后作业

第一章在图示多级齿轮传动中,齿轮和轴的编号如图所示。
电动机、齿轮和负载的转动惯量如图所示,不计轴的转动惯量。
建立该齿轮传动系统纯扭振动方程。
(设各轴扭转刚度为Ksi ,齿轮副啮合刚度为Kii+1,各齿轮基圆半径为rb i。
)解:设电动机的输出转矩为,扭转角度为;负载的输出转矩为,扭转角度为。
建立系统的纯扭振动方程……( )其矩阵形式如下:112233212122 m m N N NN l l J JJ J J J J θθθθθθθ--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦112111211212212122122222234334342(21)2(21)(21)2(21)22(21)2(21)2(1)(21)22(1)(1)(1s s s s b b b b b s b s s s b b b sN sN N N b N N N b N b NN N b N b N s N N N b N s N s N s N k k k k k r k r r k r r k k r k k k k r k r r k k k r k r r k r r k k r k k k ------+-+++--+--+⋅--+--+--+--)1232120 m N N l θθθθθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦第二章1.用加速度计测得一弹簧质量系统在简谐振动时某点最大加速度为5g ( )。
已知系统的固有频率为25Hz 。
试求此系统的振幅和最大速度是多少?解:由简谐振动的性质可知, 。
频率 振幅m最大速度2.一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由振动,如下图所示。
试列出其振动微分方程,并求出其固有频率。
解:已知振动物体的质量为m,弹簧常数为k,取图中x方向为正方向,其静平衡位置为原点。
非线性光学作业matlab作图

>>Y3=L.*L.*(sinc(L*k3/2)).^2; >>Y4=L.*L.*(sinc(L*k4/2)).^2; >>Y5=L.*L.*(sinc(L*k5/2)).^2; >>plot(L,Y2); >>hold on >>plot(L,Y3); >>hold on >>plot(L,Y4); >>hold on >>plot(L,Y5); >>hold on 图为:
2,基波光高消耗情况 3111()(0)tanh(/)()(0)sech(/)z z E z E z L E z E z L ==
分析:可见随倍频晶体长度的增大a η=即22213202(0)8w w P d L c n n S ωηε= 所以当0k ?=时,2sin ()12 kL c ?=,倍频光功率与倍频效率最大,符合相位匹配条件。 (2)当0k ?≠ 而1,2,3,4,k k k k ?=?=?=?=时, 用matlab 画出a η与L 的关系图: 程序为: >>L=linspace(0,1,4); >>k2=1,k3=2,k4=3,k5=4; >>Y2=L.*L.*(sinc(L*k2/2)).^2;
可见随倍频晶体长度的增大基频光不断地转化为倍频光
非线性光学作业 matlab作图
1,小信号近似情况 222213202(0)8sin ()2 w w P d L kL c c n n S ωηε?= 令2213202(0) 8w w P d a c n n S ωε=a 为常系数 则22sin ()2kL L c a η ?= (1)当0k ?=时,用matlab 画出a η与L 的关系图: 程序为: >>L=linspace(0,1,4); >>k1=0; >>Y1=L.*L.*(sinc(L*k1/2)).^2; >>plot(L,Y1) 图为:
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非线性大作业-标准化文件发布号:(9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII工程结构非线性分析学院:姓名:学号:指导教师:目录1、预应力混凝土梁截面非线性 01.1 材料的本构关系 01.2 平截面假定 (2)1.3 预应力筋作用下截面初应变的求解 (3)2、预应力混凝土梁构件的非线性 (4)2.1 构件弯曲的一般理论 (4)2.2 共轭梁分析法 (4)2.3 预应力钢筋混凝土梁非线性分析的数值法 (5)3、算例分析 (7)3.1 试验梁简介 (7)3.2 截面非线性与构件非线性分析程序编制 (8)3.3 试验结果验证 (9)3.4 结果分析 (11)参考文献 (12)附录 (13)作业2:预应力混凝土梁的非线性全过程分析要求:1.阐述预应力混凝土梁截面和构件非线性全过程分析的理论背景;2.编制相应的截面和构件非线性分析程序,给出具体算例分析结果,方法及程序的适用性必须有试验结果的验证。
1、预应力混凝土梁截面非线性1.1 材料的本构关系 1.1.1 混凝土本构关系混凝土受压采用Rush 建议的应力—应变曲线,如图1-1所示。
0cuf cσ图1-1 混凝土受压应力-应变曲线000[1(1)]n c cc c cc cu f f εεεεεεε⎧-- 0≤≤⎪σ=⎨⎪ <≤⎩ 式中c σ——对应于混凝土应变为c ε时的混凝土压应力;c f ——混凝土抗压强度标准值;cu ε——正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变,50.0033(50)10cu cu f ε-=--⨯,当0.0033cu ε>时,取为0.0033;0ε——受压峰值应变,500.0020.5(50)10cu f ε-=+-⨯,当00.002ε<时,取为0.002;n ——系数,,12(50)60cu k n f =--,当 2.0n >时,取为2.0。
为计算方便,混凝土受拉应力-应变曲线采用线性式,如图1-2所示。
γtσtuf图1-2 混凝土受拉应力-应变曲线t t tt t tE f f εγγ σ≤⎧σ=⎨0 σ>⎩式中t σ—对应于混凝土应变为ε时的混凝土拉应力;t f —混凝土轴心抗拉强度值;对于高强混凝土,取2/30.21t cu f f =;γ—混凝土受拉塑性系数,取为γ=1.5。
t E —混凝土受拉弹性模量,计算式如下:42(1.450.628)10/t t E f N mm =+⨯1.1.2 普通钢筋的本构关系认为钢筋承受拉力和承受压力的本构关系类同,如图1-3所示。
ss,maxf yσ0图1-3 普通钢筋应力-应变曲线0,max s s s s s ys s s E f εεεεεε 0≤≤⎧⎪σ=⎨<≤⎪⎩ 式中y f ——钢筋的强度设计值;0s ε——对应于钢筋应力为y f 时的钢筋应变;s E ——对应于钢筋弹性阶段的弹性模量;,max s ε——钢筋极限拉应变。
1.1.3 预应力钢筋的本构关系预应力钢筋应力-应变关系取理想模型,如图1-4所示。
pp,maxf yσ0图1-4 预应力钢筋应力-应变曲线0p,max p p p p p yp p E f εεεεεε 0≤≤⎧⎪σ=⎨ <≤⎪⎩式中y f -为预应力钢筋的强度设计值;p E -对应于钢筋弹性阶段的弹性模量。
1.2 平截面假定p A 总量(应变量)不在平截面上,增量在平截面上。
在任一受力P 下,pε与c ε、s ε'、s ε不成线性关系,p ε∆与c ε∆、sε'∆、s ε∆成线性关系,即p p p εεε∆+=0。
1.3 预应力筋作用下截面初应变的求解(1)将截面划分为条带;(2)将预应力筋引起的偏心压力作为外力加在截面上,分解为轴心压力p N 和预弯矩p M 作用在截面上;(3)根据轴向力平衡二分法迭代求解在轴向力单独作用下的初应变(如图1-5-b );(4)在预弯矩单独作用下,假定初始曲率,受拉区高度,求得弯矩作用下的初应变分布,再加上轴向力引起初应变,得到总的截面初应变分布,由轴向力平衡方程(11csN N p ci ci sk sk i k N A A σσ===∆+∆∑∑)二分法迭代求解初曲率对应的受拉区高度;(5)由弯矩平衡方程(11csN N p i ci ci k sk sk i k M y A y A σσ===∆+∆∑∑)二分法迭代求解初曲率,直到两个平衡方程均满足为止,求得初曲率和其纯弯时对应的受拉区高度;(6)由第(5)步求得和,算得预弯矩p M 作用下的各条带应变分布(如图1-5-a );(7)将(3)、(6)步求得的应变叠加起来得到在预应力筋作用下的截面各条带的初应变分布。
abcdεmφy*εm εnεm φy*εn图1-5 截面初应变几何示意2、预应力混凝土梁构件的非线性2.1 构件弯曲的一般理论截面曲率: =d dsθϕ 对于初等梁有: ''''3/2'2==1()d ds θνϕνν≈⎡⎤+⎣⎦即有: ''=ϕν 则有:x 处的截面转角: '0==xdx θνϕ⎰x 处的位移: 0=xx dx νϕ⎰因此当构件截面曲率的大小及分布确定以后,则构件任一截面的转角和位移即可确定。
上述分析公式与材料特性无关,故对线性材料和非线性材料组成的构件均可适用。
2.2 共轭梁分析法对于初等梁有:22dV q dx d M q dx ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ⇒ 22d dxd v dx θϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩根据上述微分方程的相似性,如果将构件每一截面的曲率ϕ视为沿构件分布作用的虚拟“荷载”,则每一截面相应的“剪力”和“弯矩”即为该截面的转角和位移。
但应注意内力和位移所对应的边界条件不同。
q实际梁共轭梁qφφ图2-1 实际梁与共轭梁转换关系图2.3 预应力钢筋混凝土梁非线性分析的数值法 2.3.1 基本假定① 截面的弯矩-曲率关系为数值型; ② 构件的剪切变形忽略不计。
2.3.2 基本思路bs's图2-2 截面网格划分及应变分布① 将截面划分成c N 个混凝土条带、s N 个钢筋条带,求出每一截面离散型的弯矩-曲率关系;② 将梁划分为m 段,借以刻划截面刚度沿梁长的分布;③ 根据荷载P 作用下的截面弯矩和截面的弯矩-曲率关系,确定此时每一截面的曲率;④ 根据每一截面的曲率积分或采用共轭梁法求制定截面的转角和挠度。
2.3.3 分析步骤分级加变形-分级加控制截面的曲率(1)分级施加控制截面的曲率ϕ:ϕϕϕ∆+=-1i i (2)由i ϕ根据截面的ϕ-M 关系求相应的截面弯矩i M ; (3)由i M 计算相应的i P ;(4)由i P 计算其他截面的弯矩mi M ; (5)由mi M 计算其他截面的曲率mi ϕ; (6)由mi ϕ计算挠度i f ;(7)满足构件的破坏条件?yes ⇒结束;No ⇒增加ϕ继续计算。
分级加变形也可采用分级加控制截面的挠度或分级加受压混凝土极限压应变。
分级加荷载(1)1i i P P P -=+∆(2)由i P 计算相应的mi M ; (3)由mi M 计算截面的曲率mi ϕ; (4)由mi ϕ计算挠度i f ; (5)满足构件的破坏条件?yes ⇒结束;No ⇒增加P 继续计算。
3、算例分析(文献1中PPB07试验梁)3.1 试验梁简介试验梁为矩形截面简支梁,构件基本尺寸为B×H×L=250×400×5700mm ,其中支点距梁端150mm ,计算跨径mm l 54000=。
截面下缘普通受拉钢筋为3根Φ12的HRB335钢筋,钢筋距梁底40mm ,横向间距85mm ;截面上缘配有2根Φ10的HRB335架立钢筋;箍筋采用Φ10的HRB335钢筋,箍筋间距为200mm 。
试验梁配置有2根)71(2.15⨯s φ高强低松驰钢铰线,钢铰线距梁底80mm ,钢饺线之间横向间距采用100mm 。
试验梁尺寸如图3-1所示,梁截面如图3-2所示。
图3-1 试验梁结构示意图(单位:cm )图3-2 试验梁截面尺寸(单位:cm ,钢筋尺寸采用mm )试验总体布置采用简支梁3分点加载方式。
在试验梁两端分别设置专用固定铰支座与滚动铰支座,支座中心距梁端15cm 。
在试验梁上端3/0l 处分别精确设置专用固定铰支座与活动铰支座,其上设置一分配梁。
加载受力示意如图3-3所示。
图3-3 加载示意简图(单位:cm )3.2 截面非线性与构件非线性分析程序编制使用Matlab 计算,通过控制跨中截面梁顶应变分级加载。
源程序见附录。
该程序适用于有粘结直线预应力钢筋混凝土梁。
3.3 试验结果验证程序计算的截面非线性曲线ϕ-M 关系如图3-4所示,构件非线性曲线f P -关系如图3-5所示,f P -关系的计算值与试验值的对比结果如图3-6所示。
图3-4 截面非线性曲线ϕ-MP 图3-5 构件非线性曲线f图3-6 计算值与试验值的对比3.4 结果分析曲线基本呈现四折线,体现了预应力混凝土梁截面破坏的四个阶段,第一个折点为外加弯矩克服预压弯矩后,下缘混凝土达到极限拉应变后,受拉区混凝土开裂点;第二个折点表示在外加荷载增加到一定程度后,受拉钢筋达到屈服点;第三个折点表示随着荷载进一步加大,预应力钢筋达到屈服点,梁的抗弯刚度趋于零。
计算结果的精确程度主要取决于计算所采用的本构关系的准确性,本程序误差来源主要体现在以下三个方面:①混凝土、普通钢筋、预应力钢筋本构关系的选取与实际结构间必然存在一定偏差,这是影响计算精度的主要因素;②本文认为混凝土与预应力筋粘结良好,不考虑两者之间的滑移,这样的处理在与预应力筋相邻的混凝土开裂之前是符合实际情况的,在混凝土开裂以后会存在一定的误差;③在程序中,混凝土和钢筋的强度取的都是标准值,而非设计值。
混凝土受拉的塑性放大系数取为2.0,这些都将影响到弯矩曲率曲线,如果取值偏大,将使得全梁的极限承载力计算值略大于试验值,而且刚度也会变大,这也就使得与文献中试验梁数值有一定的误差。
总体来说,本程序得到的截面ϕ-P-关系曲线是一个四折线,与M和梁f试验梁数值存在一定误差,但基本符合,这说明了本程序的正确性,故可以利用本程序对有粘结直线预应力钢筋混凝土梁进行非线性分析。
参考文献[1]黄文雄.基于新型弯起器的折线配筋先张梁力学性能研究[D].武汉:华中科技大学,2012[2]唐国金.预应力混凝土梁的非线性有限元分析与参数评估[D].长沙:国防科学技术大学,2006附录1.混凝土应力-应变关系子函数[conc.m]function y=conc(s) %混凝土应力-应变关系(开裂点前用)fc=29.52;s0=0.002;su=0.0038;ft=-2.51;Ec=3.36*10^4;if s>=0if s<=s0y=fc*(1-(1-s/s0)^2);elseif s<=suy=fc;elsey=0;endelseif Ec*s>=fty=Ec*s;elsey=0;endend2.普通钢筋应力-应变关系子函数[reinf.m]function y=reinf(s) %普通钢筋应力-应变关系Es=2*10^5; %MPafy=335;if abs(s)<=fy/Esy=Es*s;elsey=s/abs(s)*fy;end3.预应力钢筋应力-应变关系子函数[pres.m]function y=pres(s) %预应力钢筋应力-应变关系Es=1.977*10^5; %MPafy=1910.5;if abs(s)<=fy/Esy=Es*s;elsey=s/abs(s)*fy;end4.截面非线性初始点求解子函数[find_ini.m]function y=find_ini(x) %初始点求解器str_t=x(1);phi=x(2);global h b as h0 As1 As2 As3 h1 ps sigma Es Np str_t0 phi0n=1000; %混凝土截面划分为n层hs=h/n; %混凝土分层厚度c=0;mcc=0;for k=1:nstrainc(k)=str_t-(k-1/2)*hs*phi; %混凝土第 k 层应变(压为正)曲率以下缘受拉为正stressc(k)=conc(strainc(k));c=c+stressc(k)*hs*b; %混凝土合力计算(以受压为正)mcc=mcc+stressc(k)*hs*b*(k-1/2)*hs; %对顶部取矩endstrain1=str_t-phi*as; %上部钢筋应变(压为正)stress1=reinf(strain1); %上部钢筋应力strain2=str_t-phi*h0; %下部钢筋应变(压为正)stress2=reinf(strain2); %下部钢筋应力c=c+stress1*As1+stress2*As2-Np; %平衡条件1:合力(以受压为正)m1=stress1*As1*as; %对顶部取矩m2=stress2*As2*h0;mp=Np*h1;m=mcc+m1+m2-mp; %平衡条件2:合力矩y(1)=c;y(2)=m;5.截面弯矩计算子函数[find_m.m]function y=find_m(s,phi)global h b as h0 As1 As2 As3 h1 ps sigma Es Np str_t0 phi0n=1000;hs=h/n;c=0;mc=0;for k=1:nstrainc(k)=-(k-1/2)*hs*phi+s; %混凝土第 k 层应变(压为正)stressc(k)=conc(strainc(k));c=c+stressc(k)*hs*b;mc=mc-stressc(k)*hs*b*(k-1/2)*hs; %对顶部取矩endstrain1=-as*phi+s; %上部钢筋应变(压为正)stress1=reinf(strain1); %上部钢筋应力strain2=s-h0*phi; %下部钢筋应变(压为正)stress2=reinf(strain2); %下部钢筋应力strain3=s-h1*phi-(str_t0-h1*phi0)-sigma/Es; %预应力钢筋应变(压为正)stress3=pres(strain3); %预应力钢筋应力m1=-stress1*As1*as; %对顶部取矩m2=-stress2*As2*h0;m3=-stress3*As3*h1;m=+mc+m1+m2+m3;y=m;6.截面曲率求解子函数[find_phi.m]function y=find_phi(s,a)global h b as h0 As1 As2 As3 h1 ps sigma Es Np str_t0 phi0n=1000;hs=h/n;c=0;mc=0;for k=1:nstrainc(k)=-(k-1/2)*hs*a+s; %混凝土第 k 层应变(压为正)stressc(k)=conc(strainc(k));c=c+stressc(k)*hs*b;mc=mc+stressc(k)*hs*b*(k-1/2)*hs; %对顶部取矩endstrain1=-as*a+s; %上部钢筋应变(压为正)stress1=reinf(strain1); %上部钢筋应力strain2=s-h0*a; %下部钢筋应变(压为正)stress2=reinf(strain2); %下部钢筋应力strain3=s-h1*a-(str_t0-h1*phi0)-sigma/Es; %预应力钢筋应变(压为正)stress3=pres(strain3); %预应力钢筋应力c=c+stress1*As1+stress2*As2+stress3*As3; %合力y=c;7.主程序[main.m]clcclearglobal h b as h0 As1 As2 As3 h1 ps sigma Es Np str_t0 phi0ntd=1000; %截面条带划分数1000options=optimset('Algorithm',{'levenberg-marquardt',0.005},'ScaleProblem','Jacobian','Display','off','TolFun',1e-10,'TolX',1e-16); %迭代选项h=400;b=250;as=40;h0=h-as;ps=80;h1=h-ps;L=5400;As1=157;As2=339;As3=278;sigma=1019.73;Es=1.977*10^5;Np=As3*sigma;%初始点确定,初始曲率,预应力筋所在处混凝土应变x0=fsolve(@(x)find_ini(x),[0,0],options);str_t0=x0(1);phi0=x0(2); %初始曲率和初始上缘应变(以压为正)str_pc0=str_t0-phi0*h1;%求截面M_phi关系采用分级加上缘应变str_t=str_t0:5e-5:0.0038; %上缘应变列表m(1)=0; %初始弯矩phi(1)=phi0; %初始曲率for i=2:length(str_t)phi(i)=fsolve(@(a)find_phi(str_t(i),a),[phi(i-1)],options); %上缘应变对应的弯矩m(i)=find_m(str_t(i),phi(i));endfigure;plot(phi,m/1000000);grid;xlabel('{\it\phi} (m^{-1})');ylabel('{\itM} (kN\cdotm)'); saveas(gcf,'M_phi关系图','emf');%求构件P_f关系,由对称性取半跨进行结构计算dL=10; %两端划分密度(每段10mm)共540段。