2010年高考数学湖北(理)(word版含答案)

2010年湖北高考真题

2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）英语本试卷共12页，四大题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔讲自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

I 听力（共两节，满分35分）无第二部分：词汇知识运用（共两节，满分40分）第一节：多项选择（共10小题；每小题1分，满分10分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

例：To make members of a team perform better,the trainer first of all to know their and weaknesses.A.strengthsB.benefitsC.technipuesD.values答案是A21.This restaurant has become popular for is wideof foods that suil all tastes and pockets .A.divisionB.areaC.rangeD.circle22.After the earthquake ,the first thing the local government did was to provide for t he homeless fam ilies.A.accommodationB.occupationC.equipmentD.furniure23.In this lecture , I can only give you a qurelyview of hov we can live life to the full and make some suggestions about the future.A.privateB.personalC.uniqueD.different24.Mistakes don’t just happen; they occur for a reason. find out the reason,and then making the mistake becomes .A.favourableB.preciousC.essentialD.worthwhile25.If find scrheone who looks like the suspect ,myreaction will be to tell the police .A.physicalB.immediateC.sensitiveD.sudden26.I wasn’t blaming anyone; I said errors like this corld be avoided .A.merelyB.mostlyC.rarelyD. nearly27.Duty is an act or a course of action bat pcopleyou to take by social customs law or religion.A.persuadeB.repuestC.instructD.expect28.Just as the clothes a person wears,the food he dats andthe friends with whom he spends his tine,his house his pesonality.A.resemmblesB.strengthensC. reflectsD.shapes29.Had she her promise, she would have made it to yale university.A.lookcu up toB.lived up toC.kept up withe up with30.It is illegal for a public official to ask people for gifts or money favors to them.A.in preference toB.in place ofC.in agreonent withD.in exchange for第二节：完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，从短文后所给各题的四个选项（A、B、C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

2010年高考数学(理)真题(Word版)——全国1卷(试题+答案解析)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷)理科数学(必修+选修II)第I 卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…一、选择题 (1)复数3223ii+=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i(2)记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=C.(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =(A) (B) 7 (C) 6(D)(5)35(1(1+-的展开式中x 的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种（7）正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为A3 B 3 C 23D 3 （8）设a=3log 2,b=In2,c=125-,则A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a(9)已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F p 2F =060，则P到x 轴的距离为(A)2 (B)2(C) (D)（10）已知函数()|lg |f x x =,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是(A))+∞ (B))+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB •的最小值为(A) 4- (B)3- (C) 4-+ (D)3-+（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为(A)(C) (D) 第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．(13)1x ≤的解集是 . (14)已知α为第三象限的角，3cos 25α=-,则tan(2)4πα+= . (15)直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 . (16)已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，cot cot a b a A b B +=+且BF 2FD =，则C 的离心率为 .三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) 已知ABC 的内角A ，B 及其对边a ，b 满足cot cot a b a A b B +=+，求内角C ．(18)(本小题满分12分) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II)记X 表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X 的分布列及期望．（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB//DC ，AD ⊥DC ，AB=AD=1，DC=SD=2，E 为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC .（Ⅰ）证明：SE=2EB ；（Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 .(20)(本小题满分12分)已知函数()(1)ln 1f x x x x =+-+.（Ⅰ）若2'()1xf x x ax ≤++，求a 的取值范围；（Ⅱ）证明：(1)()0x f x -≥ .（21）(本小题满分12分)已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点(1,0)K -的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D .（Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上；（Ⅱ）设89FA FB =，求BDK ∆的内切圆M 的方程 .（22）(本小题满分12分) 已知数列{}n a 中，1111,n na a c a +==-.[来源:学*科*网] （Ⅰ）设51,22n n c b a ==-，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求使不等式13n n a a +<<成立的c 的取值范围.答案解析一、选择题(1)A＝i.(2)B∵cos(－80°)＝cos80°＝k，∴sin80°＝＝.∴tan100°＝－tan80°＝－＝－.(3)B线性约束条件对应的平面区域如图所示，由z＝x－2y得y＝－，当直线y ＝－在y轴上的截距最小时，z取得最大值，由图知，当直线通过点A时，在y轴上的截距最小，由，解得A(1，－1)．所以z max＝1－2×(－1)＝3.（4）A数列{a n}为等比数列，由a1a2a3＝5得＝5，由a7a8a9＝10得＝10，所以＝50，即(a2a8)3＝50，即＝50，所以＝5(a n＞0)．所以a4a5a6＝＝5.(5)C(1＋2)3(1－)5的展开式中x的项为(－)3＋(2)2＝2x，所以x的系数为2.(6)A分两类：①选A类选修课2门，B类选修课1门，有·＝12(种)；②选A类选修课1门，B类选修课2门，有·＝3×6＝18(种)，所以不同的选法共有12＋18＝30(种)．（7）D不妨设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(1,1,0)，B1(1,1,1)．平面ACD1的法向量为＝(1,1,1)，又＝(0,0,1)，∴cos〈，〉＝＝＝.∴BB1与平面ACD1所成角的余弦值为＝.（8）C∵log32＝＜ln2，要比较log32＝与5－＝，只需比较log23与＝log22，只需比较3与2，∵2＞22＝4＞3，∴log32＞5－.∴c＜a＜b.(9) B在△PF1F2中，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos60°＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，即(2)2＝22＋|PF1|·|PF2|，解得|PF1|·|PF2|＝4.设P到x轴的距离为h，由S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|·sin60°＝|F1F2|·h，解得h＝（10）C函数f(x)＝lg|x|的图象如图所示．由图知0＜a＜1，b＞1.∵f(a)＝|lga|＝－lga＝lg＝f(b)＝|lgb|＝lgb，∴b＝.∴a＋2b＝a＋.令g(a)＝a＋(0＜a＜1)，g(a)在(0,1)上为减函数，∴g(a)＝a＋＞g(1)＝1＋2＝3.（11）D如图，设∠APO＝θ，·＝||2·cos2θ＝||2·(1－2sin2θ)＝(|OP|2－1)(1－2·)＝|OP|2＋－3≥2－3，当且仅当|OP|2＝，即|OP|＝时，“＝”成立．（12）B不妨取AB⊥CD，过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P.设点P到CD的距离为h，则有V四面体ABCD＝×2××2×h＝h.当直径通过AB与CD的中点时，h max＝2＝2.故V max＝二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．(13){x|0≤x≤2}解析：∵－x≤1，∴≤x＋1.原不等式等价于，解得0≤x≤2.(14)－解析：∵α为第三象限的角，∴π＋2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z.∴2π＋4kπ＜2α＜3π＋4kπ，k∈Z.又∵cos2α＝－，∴2α为第二象限角．∴sin2α＝＝.∴tan2α＝＝－.∴tan(＋2α)＝＝＝－.(15)(1，)解析：y＝x2－|x|＋a＝.当其图象如图所示时满足题意．由图知，解得1＜a＜.(16)解析：如图，设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)不妨设B为上顶点，F为右焦点，设D(x，y)．由＝2，得(c，－b)＝2(x－c，y)，即，解得，D(，－)．由D在椭圆上得：＝1，∴＝，∴e＝＝.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)解：由a＋b＝acotA＋bcotB及正弦定理得sinA＋sinB＝cosA＋cosB，sinA－cosA＝cosB－sinB，从而sinAcos－cosAsin＝cosBsin－sinBcos，sin(A－)＝sin(－B)．又0＜A＋B＜π，故A－＝－B，A＋B＝.所以C＝.(18)解：(1)记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用．则D＝A＋B·C，P(A)＝0.5×0.5＝0.25，P(B)＝2×0.5×0.5＝0.5，P(C)＝0.3，P(D)＝P(A＋B·C)＝P(A)＋P(B·C)＝P(A)＋P(B)·P(C)＝0.25＋0.5×0.3＝0.40.(2)X～B(4,0.4)，其分布列为P(X＝0)＝(1－0.4)4＝0.129 6，P(X＝1)＝×0.4×(1－0.4)3＝0.345 6，P(X＝2)＝×0.42×(1－0.4)2＝0.345 6，P(X＝3)＝×0.43×(1－0.4)＝0.153 6，P(X＝4)＝0.44＝0.025 6.期望E(X)＝4×0.4＝1.6.（19）解法一：(1)连结BD，取DC的中点G，连结BG，由此知DG＝GC＝BG＝1，即△DBC为直角三角形，故BC⊥BD. 又SD⊥平面ABCD，故BC⊥SD，所以BC⊥平面BDS，BC⊥DE.作BK⊥EC，K为垂足．因平面EDC⊥平面SBC，故BK⊥平面EDC，BK⊥DE.DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直，DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥SB.SB＝＝，DE＝＝，EB＝＝，SE＝SB－EB＝，所以SE＝2EB.(2)由SA＝＝，AB＝1，SE＝2EB，AB⊥SA，知AE＝＝1，又AD＝1，故△ADE为等腰三角形．取ED中点F，连结AF，则AF⊥DE，AF＝＝.连结FG，则FG∥EC，FG⊥DE.所以∠AFG是二面角A—DE—C的平面角．连结AG，AG＝，FG＝＝，cos∠AFG＝＝－.所以二面角A-DE-C的大小为120°.解法二：以D为坐标原点，射线DA为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系Dxyz.设A(1,0,0)，则B(1,1,0)，C(0,2,0)，S(0,0,2)．(1) ＝(0,2，－2)，＝(－1,1,0)．设平面SBC的法向量为n＝(a，b，c)，由n⊥，n⊥得n·＝0，n·＝0.故2b－2c＝0，－a＋b＝0.令a＝1，则b＝1，c＝1，n＝(1,1,1)．又设＝λ(λ＞0)，则E(，，)．＝(，，)，＝(0,2,0)．设平面CDE的法向量m＝(x，y，z)，由m⊥，m⊥，得m·＝0，m·＝0.故＋＋＝0,2y＝0.令x＝2，则m＝(2,0，－λ)．由平面DEC⊥平面SBC得m⊥n，m·n＝0，2－λ＝0，λ＝2.故SE＝2EB.(2)由(1)知E(，，)，取DE中点F，则F(，，)，＝(，－，－)，故·＝0，由此得FA⊥DE.又＝(－，，－)，故·＝0，由此得EC⊥DE，向量与的夹角等于二面角ADEC的平面角．于是cos〈，〉＝＝－，所以二面角A-DE-C的大小为120°(20)解：(1)f′(x)＝＋lnx－1＝lnx＋，xf′(x)＝xlnx＋1，题设xf′(x)≤x2＋ax＋1等价于lnx－x≤a，令g(x)＝lnx－x，则g′(x)＝－1.当0＜x＜1时，g′(x)＞0；当x≥1时，g′(x)≤0，x＝1是g(x)的最大值点，g(x)≤g(1)＝－1.综上，a的取值范围是[－1，＋∞)．(2)由(1)知，g(x)≤g(1)＝－1，即lnx－x＋1≤0.当0＜x＜1时，f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1＝xlnx＋(lnx－x＋1)≤0；当x≥1时，f(x)＝lnx＋(xlnx－x＋1)＝lnx＋x(lnx＋－1)＝lnx－x(ln－＋1)≥0.所以(x－1)f(x)≥0.（21）解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x1，－y1)，l的方程为x＝my－1(m≠0)．(1)证明：将x＝my－1代入y2＝4x并整理得y2－4my＋4＝0，从而y1＋y2＝4m，y1y2＝4. ①直线BD的方程为y－y2＝·(x－x2)，即y－y2＝·(x－)．令y＝0，得x＝＝1.所以点F(1,0)在直线BD上．(2)由①知，x1＋x2＝(my1－1)＋(my2－1)＝4m2－2，x1x2＝(my1－1)(my2－1)＝1.因为＝(x1－1，y1)，＝(x2－1，y2)，·＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋1＋4＝8－4m2，故8－4m2＝，解得m＝±.所以l的方程为3x＋4y＋3＝0,3x－4y＋3＝0.又由①知y2－y1＝±＝±，故直线BD的斜率＝±，因而直线BD的方程为3x＋y－3＝0,3x－y－3＝0.因为KF为∠BKD的平分线，故可设圆心M(t,0)(－1＜t＜1)，M(t,0)到l及BD的距离分别为，.由＝得t＝或t＝9(舍去)，故圆M的半径r＝＝.所以圆M的方程为(x－)2＋y2＝.（22）解：(1)a n＋1－2＝－－2＝，＝＝＋2，即b n＋1＝4b n＋2.b n＋1＋＝4(b n＋)，又a1＝1，故b1＝＝－1.所以{b n＋}是首项为－，公比为4的等比数列，b n＋＝(－)×4n－1，b n＝－－.(2)a1＝1，a2＝c－1，由a2＞a1得c＞2.用数学归纳法证明：当c＞2时，a n＜a n＋1.(ⅰ)当n＝1时，a2＝c－＞a1，命题成立；(ⅱ)设当n＝k时，a k＜a k＋1，则当n＝k＋1时，a k＋2＝c－＞c－＝a k＋1.故由(ⅰ)(ⅱ)知当c＞2时，a n＜a n＋1.当c＞2时，令α＝，由a n＋＜a n＋1＋＝c得a n＜α；当2＜c≤时，a n＜α≤3.当c＞时，α＞3，且1≤a n＜α，于是α－a n＋1＝(α－a n)≤(α－a n)，α－a n＋1≤(α－1)．当n＞时，α－a n＋1＜α－3，a n＋1＞3. 因此c＞不符合要求．所以c的取值范围是(2，]．。

2010年湖北高考理科数学试题和答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i 为虚数单位，则201111i i +æöç÷-èø= A ．- iB ．-1 C ．iD ．1 2．已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y yx x ìü==>==>íýîþ,则U C P = A ．1[,)2+¥B ．10,2æöç÷èøC ．()0,+¥D ．1(,0][,)2-¥+¥3．已知函数()3sin cos ,f x x x x R =-Î，若()1f x ³，则x 的取值范围为的取值范围为A ．|,3x k x k k Z pp p p ìü+££+ÎíýîþB ．|22,3x k x k k Z pp p p ìü+££+ÎíýîþC ．5{|,}66x k x k k Z p p p p +££+ÎD ．5{|22,}66x k x k k Z p pp p +££+Î 4．将两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则，则A ．n=0 B ．n=1 C ． n=2 D ．n ³3 5．已知随机变量x 服从正态分布()22N ，a ，且Ｐ（x ＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜x ＜2）＝）＝Ａ．0．6 B ．0．4 C ．0．3 D ．0．2 6．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()222f x g x a a-+=-+（a ＞0,且0a ¹）．若()2g a =，则()2f = A ．2 B ．154C ． 174D ．2a7．如图，用K 、1A 、2A 三类不同的元件连接成一个系统。

2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理科)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()A. EB. FC. GD. H【答案】D【解析】由图知Z(3,1)，所以z＝3＋i，故＝＝＝＝2－i，对应的点的坐标为(2，－1)，所以表示的点为H.2.设集合A＝{( x，y)|＋＝1}，B＝{( x，y)| y＝3 x}，则A∩B的子集的个数是()A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】在同一直角坐标中作出函数y＝3 x的图像，画出曲线＝1，可知它们有两个交点，即A∩B有两个元素，其子集有4个．3.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B等于()A.－B.C.－D.【答案】【解析】由正弦定理知sin B＝＝＝，又b＜a B＜A，故cos B＝＝.4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知可得P( A)＝，P( B)＝，且A、B是相互独立的，所以事件A，B中至少有一件发生的概率是1－P(·)＝1－(1－)×(1－)＝.5.已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m等于()A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】设BC的中点为D，由已知条件可得M为△ABC的重心，＋＝2，又＝，故m＝3.6.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9【答案】B【解析】根据系统抽样，将600名学生分成50组，每组12人，因＝25，故在第Ⅰ营区抽中25人，从301到492含有＝16组，495为第25＋16＋1＝42组中第三个，故第Ⅱ营区抽取17人，故三个营区抽取的人数依次为25,17,8.7.如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设S n为前n个圆的面积之和，则()A.2πr2B.πr2C.4πr2D.6πr2【答案】C【解析】r1＝r，r n＋1＝r n , S n＋1＝S n，{ S n}为等比数列，公比为，S n＝＝4πr2.8.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A.152B.126C.90D.54【答案】B【解析】若有2人从事司机工作，不同的方案有·种，若只有1人从事司机工作，不同的方案有··种．故不同方案的种数共有＋＝3×6＋3×6×6＝126种．9.若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是()A.[－1,1＋2]B.[1－2，1＋2]C.[1－2，3]D.[1－，3]【答案】C【解析】曲线y＝3－表示圆( x－2)2＋( y－3)2＝4的下半圆，如图所示，当直线y＝x ＋b经过点(0,3)时，b取最大值3，当直线与半圆相切时，b取最小值，由＝2b＝1－2或1＋2(舍)，故b min＝1－2，b的取值范围为[1－2，3]．10.记实数x1，x2，…，x n中的最大数为max{ x1，x2，…，x n}，最小数为min{ x1，x2，…，x n}．已知△ABC的三边边长为a，b，c( a≤b≤c)，定义它的倾斜度为＝max{，，}·min{，，}，则“＝1”是“△ABC为等边三角形”的()A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件【答案】A【解析】当△ABC为等边三角形时，显然＝1, 当a＝b＝1，c＝时，max{，，}＝＝，min{，，}＝＝，此时＝1，但△ABC不为等边三角形．故选A.二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.在( x＋y)20的展开式中，系数为有理数的项共有__________项．【答案】6【解析】∵T r＋1＝3x20－r y r( r＝0,1,2，…，20)的系数为有理数，∴r＝0,4,8,12,16,20，共6项．12.已知z＝2 x－y，式中变量x，y满足约束条件则z的最大值为__________．【答案】5【解析】作出其可行域，如图所示为三角形ABC及其内部，其中B(2，－1)，C(，)，当直线z＝2 x－y经过点B时z取最大值，z max＝2×2－(－1)＝5.13.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.【答案】4【解析】设球的半径为r，则6 r·πr2＝8πr2＋3×πr3 6 r·πr2＝8πr2＋4πr3 6 r＝8＋4 r r＝4(cm)．14.某射手射击所得环数ξ已知ξ的期望Eξ＝8.9，则y的值为______．【答案】0.4【解析】由题意得∴y＝0.4.15.设a＞0，b＞0，称为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC＝a，CB＝b，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D.连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段______的长度是a，b的几何平均数，线段______的长度是a，b的调和平均数．【答案】CD DE∵△ACD∽△DCB，∴＝，CD＝＝.∵R t△ECD∽R t△COD，∴DE＝＝＝.三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数f( x)＝cos(＋x)cos(－x)，g( x)＝sin2 x－.(1).求函数f( x)的最小正周期；(2).求函数h( x)＝f( x)－g( x)的最大值，并求使h( x)取得最大值的x的集合．【答案】解：(1)f( x)＝cos(＋x)cos(－x)＝(cos x－sin x)(cos x＋sin x)＝cos2x－sin2x＝－＝cos2x－，f( x)的最小正周期为＝π.(2)h( x)＝f( x)－g( x)＝cos2x－sin2x＝cos(2x＋)，当2x＋＝2kπ( k∈Z)时，h( x)取得最大值.h( x)取得最大值时，对应的x的集合为{ x| x＝kπ－，k∈Z}．【解析】略17.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C( x)＝造费用与20年的能源消耗费用之和．(1).求k的值及f( x)的表达式；(2).隔热层修建多厚时，总费用f( x)达到最小，并求最小值．【答案】解：(1)设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为C( x)＝，再由C(0)＝8，得k＝40，因此C( x)＝.而建造费用为C1( x)＝6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f( x)＝20C( x)＋C1( x)＝20×＋6x＝＋6x(0≤x≤10)．(2)f′( x)＝6－，令f′( x)＝0，即＝6，解得x＝5，x＝－(舍去)．当0＜x＜5时，f′( x)＜0，当5＜x＜10时，f′( x)＞0，故x＝5是f( x)的最小值点，对应的最小值为f(5)＝6×5＋＝70.当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元．【解析】略18.如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1.(1).设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q，使PQ⊥OA，并计算的值；(2).求二面角O-AC-B的平面角的余弦值．【答案】又OA⊥OC，∴OA⊥平面ONC.∵NC平面ONC，∴OA⊥NC.取Q为AN的中点，则PQ∥NC.∴PQ⊥OA.在等腰△AOB中，∠AOB＝120°，∴∠OAB＝∠OBA＝30°.在R t△AON中，∠OAN＝30°.∴ON＝AN＝AQ.在△ONB中，∠NOB＝120°－90°＝30°＝∠NBO，∴NB＝ON＝AQ.∴＝3.解法二：取O为坐标原点，分别以OA，OC所在的直线为x轴，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz(如图所示)．则A(1,0,0)，C(0,0,1)，B(－，，0)．∵P为AC中点，∴P(，0，)．设＝λ( λ∈(0,1，∵＝(－，，0)，∴＝＋＝(1,0,0)＋λ(－，，0)＝(1－λ，λ，0)．∴＝－O＝(－λ，λ，－)．∵PQ⊥OA，∴存在点Q(，，0)使得PQ⊥OA且＝3.(2)解法一：连结PN、PO.由OC⊥OA，OC⊥OB知：OC⊥平面OAB.又ON平面OAB，∴OC⊥ON.又由ON⊥OA知：ON⊥平面AOC.∴OP是NP在平面AOC内的射影．在等腰R t△COA中，P为AC的中点，∴AC⊥OP.根据三垂线定理，知：AC⊥NP.∴∠OPN为二面角OACB的平面角．在等腰R t△COA中，OC＝OA＝1，∴OP＝.在R t△AON中，ON＝OA tan30°＝.∴在R t△PON中，PN＝＝，∴cos∠OPN＝.解法二：记平面ABC的法向量为n＝( n1，n2，n3)，则由n⊥，n⊥，且＝(1,0，－1)，得故可取n＝(1，，1)．又平面OAC的法向量为e＝(0,1,0)，∴cos〈n，e〉＝＝.二面角O-AC-B的平面角是锐角，记为θ，则cosθ＝.略19.已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1).求曲线C的方程；(2).是否存在正数m，对于过点M( m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有·＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)设P( x，y)是曲线C上任意一点，那么点P( x，y)满足：－x＝1( x＞0)．化简得y2＝4x( x＞0)．(2)设过点M( m,0)( m＞0)的直线l与曲线C的交点为A( x1，y1)，B( x2，y2)．设l的方程为x＝ty＋m，由得y2－4ty－4m＝0，Δ＝16( t2＋m)＞0，于是①又F＝( x1－1，y1)，F＝( x2－1，y2)．·＜0( x1－1)( x2－1)＋y1y2＝x1x2－( x1＋x2)＋1＋y1y2＜0.②又x＝，于是不等式②等价于y2－(＋)＋1＜0＋y1y2－[( y1＋y2)2·＋y－2y1y2]＋1＜0.③由①式，不等式③等价于m2－6m＋1＜4t2.④对任意实数t,4t2的最小值为0，所以不等式④对于一切t成立等价于m2－6m＋1＜0，即3－2＜m＜3＋2.由此可知，存在正数m，对于过点M( m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有·＜0，且m的取值范围是(3－2，3＋2)．【解析】略20.已知数列{ a n}满足：a1＝，＝，a n a n＋1＜0( n≥1)；数列{ b n}满足：b n＝－( n≥1)．(1).求数列{ a n}，{ b n}的通项公式；(2).证明：数列{ b n}中的任意三项不可能成等差数列．【答案】解：(1)由题意可知，1－＝(1－)．令c n＝1－，则c n＋1＝c n.又c1＝1－＝，则数列{ c n}是首项为c1＝，公比为的等比数列，即c n＝·() n－1，故1－＝·() n－1＝1－·() n－1.又a1＝＞0，a n a n＋1＜0，故a n＝(－1)n－1.b n＝－＝[1－·() n]－[1－·() n－1]＝·() n－1.(2)用反证法证明．假设数列{ b n}存在三项b r，b s，b t( r＜s＜t)按某种顺序成等差数列，由于数列{ b n}是首项为，公比为的等比数列，于是有b r＞b s＞b t，则只可能有2b s＝b r＋b t 成立．∴2·() s－1＝() r－1＋() t－1，两边同乘3t－121－r，化简得3t－r＋2t－r＝2·2s－r3t－s.由于r＜s＜t，∴上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾．故数列{ b n}中任意三项不可能成等差数列．【解析】略21.已知函数f( x)＝ax＋＋c( a＞0)的图象在点(1，f(1处的切线方程为y＝x－1.(1).用a表示出b，c；(2).若f( x)≥ln x在[1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围；(3).证明：1＋＋＋…＋＞ln( n＋1)＋( n≥1)．【答案】解：(1)f′( x)＝a－，则有解得(2)由(1)知，f( x)＝ax＋＋1－2a.令g( x)＝f( x)－ln x＝ax＋＋1－2a－ln x，x∈[1，＋∞)．则g(1)＝0，g′( x)＝a－－＝＝.①当0＜a＜时，＞1.若1＜x＜，则g′( x)＜0，g( x)是减函数，所以g( x)＜g(1)＝0，即f( x)＜ln x.故f( x)≥ln x在[1，＋∞)上不恒成立．②当a≥时，≤1.若x＞1，则g′( x)＞0，g( x)是增函数，所以g( x)＞g(1)＝0，即f( x)＞ln x.故当x≥1时，f( x)≥ln x.综上所述，所求a的取值范围为[，＋∞)．(3)证法一：由(2)知：当a≥时，有f( x)≥ln x( x≥1)．令a＝，有f( x)＝( x－)≥ln x( x≥1)，且当x＞1时，( x－)＞ln x.令x＝，有ln＜(－)＝[(1＋)－(1－)]，即ln( k＋1)－ln k＜(＋)，k＝1,2，3，…，n.将上述n个不等式依次相加得ln( n＋1)＜＋(＋＋…＋)＋，整理得1＋＋＋…＋＞ln( n＋1)＋( n≥1)．证法二：用数学归纳法证明．①当n＝1时，左边＝1，右边＝ln2＋＜1，不等式成立．②假设n＝k时，不等式成立，就是1＋＋＋…＋＞ln( k＋1)＋. 那么1＋＋＋…＋＋＞ln( k＋1)＋＋＝ln( k＋1)＋.由(2)知：当a≥时，有f( x)≥ln x( x≥1)．令a＝，有f( x)＝( x－)≥ln x( x≥1)．令x＝，得：(－)≥ln＝ln( k＋2)－ln( k＋1)．∴ln( k＋1)＋≥ln( k＋2)＋.∴1＋＋＋…＋＋＞ln( k＋2)＋.这就是说，当n＝k＋1时，不等式也成立．根据①和②，可知不等式对任何n∈N*都成立．【解析】略。

2010湖北高考理科数学试题及答案

山东省2004年高等职业教育对口招生考试医学类专业理论综合试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。

满分200分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共100分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共40个小题，每小题2分，共80分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1.人体功能调节中占主导作用的方式是A.神经调节B.体液调节C.自身调节D.反馈调节2.动作电位下降支K+外流是通过A.单纯扩散B.主动转运C.以载体为中介的易化扩散D.以通道为中介的易化扩散3.变移上皮主要分布在A.呼吸道B.食管C.膀胱D.小肠4.肾上腺皮质束状带分泌的激素是A.醛固酮B.糖皮质激素C.肾上腺素D.性激素5.食管的第三处狭窄在A.起始处B.穿膈处C.与左主支气管交叉处D.与胃相接处6.位于右房室口的瓣膜是A.主动脉瓣B.肺动脉瓣C.二尖瓣D.三尖瓣7.冠状动脉粥样硬化症最常累及的冠状血管是A.右冠状动脉B.左冠状动脉主干C.左前降支D.左旋支8.风湿病基本病变的特征是A.结缔组织黏液样变性B.纤维蛋白样坏死C.风湿小体形成D.炎细胞浸润9.肝的大部分位于（医学类专业理论综合试题共8页）第1页A.腹上区 B.右季肋区 C.左季肋区 D.右季肋区和腹上区10.在体表上易扪及的骨性标志是A.胸骨角B.耻骨梳C.小转子D.坐骨棘11.含有交叉韧带的关节是A.肩关节B.肘关节C.髋关节D.膝关节12.副交感神经兴奋可引起A.心率减慢、心肌收缩力减弱B.胃肠道运动减弱、消化腺分泌减少C.瞳孔扩大D.支气管平滑肌舒张13.下列组织细胞，损伤后几乎不能再生的是A.骨组织B.表皮细胞C.平滑肌细胞D.神经细胞14.下列关于大叶性肺炎的描述，哪项错误A.多见于青壮年B.常呈大叶性或肺段分布C.病变肺叶发生实变D.呈多发散在分布的化脓性病灶15.肾单位的结构不包括A.肾小球B.肾小囊C.肾小管D.集合管16.血清与血浆的主要区别在于前者不含A.白蛋白B.球蛋白C.纤维蛋白原D.钙离子17.血浆渗透压的大小决定于A.红细胞的数量B.白细胞的数量C.血小板的数量D.无机盐和血浆蛋白的数量18.化脓性炎症时，渗出的炎细胞主要是A.中性粒细胞B.嗜酸性粒细胞C.巨噬细胞D.淋巴细胞和浆细胞19.左右心室在心表面的分界是A.右冠状沟B.左冠状沟C.后室间沟D.前室间沟和后室间沟20.房室延搁一般发生在A.窦房结B.房室结C.房室束D.浦肯耶纤维21.影响收缩压的主要因素是A.大动脉弹性B.心率C.外周阻力D.每搏输出量22.来自下肢静脉的血栓栓子，常见栓塞的部位是A.肝B.脑C.肺D.肾23.肿瘤细胞分化程度越高，表明（医学类专业理论综合试题共8页）第2页A.异型性越明显B.核分裂像越多C.恶性程度越低D.与起源组织越不相似24.运动神经元存在于A.脊髓灰质前角B.脊髓灰质后角C.脊髓灰质侧角D.白质25.下列不属于突触传递特点的是A.单向传递B.突触延搁C.易疲劳D.不能总和26.唯一能通过胎盘进入胎儿体内的抗体是A.IgGB.IgMC.IgDD.IgA27.对清除细胞内病原体其主要作用的是A.体液免疫B.细胞免疫C.人工免疫D.非特异性免疫28.抗原的特异性取决于A.分子量B.化学组成C.抗原决定基D.分子构象29.抗原性最强的物质是A.蛋白质B.核酸C.多糖D.类脂30.细菌共有的细胞壁成分是A.肽聚糖B.磷壁酸C.脂多糖D.脂蛋白31.下列细菌革兰染色阳性的是A.葡萄球菌B.脑膜炎奈瑟菌C.痢疾志贺菌D.伤寒沙门菌32.下列微生物哪是非细胞型微生物A.细菌B.立克次体C.螺旋体D.病毒33.最容易发生变异的流感病毒是A.丙型流感病毒B.甲型流感病毒C.乙型流感病毒D.副流感病毒34.化脓性感染中最常见的细菌是A.葡萄球菌B.链球菌C.铜绿假单胞菌D.肺炎链球菌35.下列属于DNA病毒的是A.甲型肝炎病毒B.乙性肝炎病毒C.丙型肝炎病毒D.丁型肝炎病毒36.下列阿托品的作用哪一项与阻断M受体无关A.松弛胃肠平滑肌B.抑制腺体分泌C.兴奋心脏D.扩张血管，改善微循环37.强心苷增强心肌收缩力的作用原理是A.兴奋β1受体B.增加心肌细胞内游离的Ca2+浓度C.兴奋α1受体D.阻断心脏的M受体（医学类专业理论综合试题共8页）第3页38.支气管哮喘应禁用A.肾上腺素B.麻黄素C.氨茶碱D.普萘洛尔39.糖皮质激素诱发和加重感染的主要原因是A.抗炎作用弱B.降低机体免疫功能，抗炎不抗菌C.用量不足D.反跳作用40.青霉素对下列哪种病原体无效A.脑膜炎奈瑟菌B.螺旋体C.铜绿假单胞菌D.白喉棒状杆菌二、多项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。

2010年高考数学新课标(理)(word版含答案)

2
（B）
7 2 πa 3
（C）
11 2 πa 3
（D） 5πa
2
| lg x | ， 0 x ≤10，（11）已知函数 f ( x) 1 若 a， b， c 互不相等，且 f (a) f (b) f (c) ， x 6. x 10. 2
则 abc 的取值范围是（A）（1，10）（B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)
N 个）区间 [0 ， 1]上的均匀随机数法近似计算积分 1 0 f ( x)dx ，先产生两组（每组
x1，x2，，xN 和 y1，y2，，yN ，由此得到 N 个点 xi，yi i 1 ， 2，，N ．再数出其中
满足 y1 ≤ f ( xi )(i 1 ， 2，，N ) 的点数 N1 ，那么由随机模拟方法可得积分 1 0 f ( x)dx 的近似值为．（14）正视图为一个三角形的几何体可以是．（写出三种）．
0) 是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A ， B （12）已知双曲线 E 的中心为原点， F (3， 15) ，则 E 的方程为两点，且 AB 的中点为 N (12，
（A）
x2 y 2 1 3 6
（B）
x2 y 2 1 4 5
（C）
x2 y 2 1 6 3
1 m 2 2

可得
1 m PE ，， n ， BC (m， 1 ， 0) ． 2 2
m m 0 0， 2 2
因为 PE BC
s
1 ( x1 x)2 ( x2 x)2 n
( xn x)2

2010年高考试题及答案word版

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2010年高考数学全国卷(II)理(word版含答案)

3 14．若 ( x ) 的展开式中 x 的系数是 84 ，则 a= __________．
9
a x
15．已知抛物线 C : y 2 2 px( p 0) 的准线为 l ，过 M（1，0）且斜率为 3 的直线与 l 相交于点 A，与 C 的一个交点为 B，若 AM MB ，则 p _______． 16．已知球 O 的半径为 4，圆 M 与圆 N 为该球的两个小圆，AB 为圆 M 与圆 N 的公共弦，
1 2 a b 3 3
B．
2 1 a b 3 3
C．
3 4 a b 5 5
D．
4 3 a b 5 5
9．已知正四棱锥 S ABCD 中， SA 2 3 ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 A． 1 10．若曲线 y x A． 64
1 2
B． 3
1
C． 2
D． 3
（a，a 2）在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18，则 a=
B． 32 C．16 D ．8
AB 、CC 1 、 A1D1 所在直线的距离相等的点 11．与正方体 ABCD A 1B 1C1D 1 的三条棱
A．有且只有 1 个 12．已知椭圆 C : B．有且只有 2 个 C．有且只有 3 个 D．有无数个
x2 y 2 3 2 1(a b 0) 的离心率为，过右焦点 F 且斜率为 k (k 0) 的 2 a b 2
其中 R 表示球的半径
一、选择题 1．复数 (
3i 2 ) 1 i
B． 3 4i C． 3 4i D． 3 4i
A． 3 4i 2．函数 y A． y e C． y e
1 ln( x 1) ( x 1) 的反函数是 2

2010年全国高考数学(理)试题及答案(新课标卷) 详解版

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(课标版) 理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}2,RA x x x =≤∈，{}4,ZB x =≤∈，则A B =（A ）()0,2 （B ）[]0,2 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,2（2）已知复数1z=，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（A ）14（B ）12（C ）1 （D ）2（3）曲线2xy x =+在点()1,1--处的切线方程为（A ）21y x =+ （B ）21y x =- （C ）23y x =-- （D ）22y x =--（4）如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t的函数图像大致为（5）已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（A ）100 （B ）200 （C ）300 （D ）400 （7）如果执行右面的框图，输入5N=，则输出的数等于（A ）54（B ）45（C ）65 （D ）56（8）设偶函数()f x 满足()()380f x x x =-≥，则(){}20x f x -=＞（A ）{}2x x x ＜-或＞4 （B ）{}0x x x ＜或＞4 （C ）{}0x x x ＜或＞6 （D ）{}2x x x ＜-或＞2（9）若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan 21tan2αα+=-（A ）12-（B ）12（C ）2 （D ）2-（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A ）2a π （B ）273a π （C ）2113a π （D ）25a π （11）已知函数()lg ,010,16,02x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-+⎪⎩＜＞1若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（A ）()1,10 （B ）()5,6 （C ）()10,12 （D ）()20,24（12）已知双曲线E 的中心为原点，F(3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N(-12,-15),则E 的方程为（A ）22136x y -= （B ） 22145x y -= （C ） 22163x y -= （D ）22154x y -= 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2010年湖北省高考数学试卷(理科)及答案

2010年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是（）A．E B．F C．G D．H2．（5分）设集合，B={（x，y）|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．56．（5分）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．26，16，8，B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，97．（5分）如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设S n为前n个圆的面积之和，则S n=（）A．2πr2 B．πr2C．4πr2 D．6πr28．（5分）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）A．152 B．126 C．90 D．549．（5分）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，3] 10．（5分）记实数x1，x2，…x n中的最大数为max{x1，x2，…x n}，最小数为min{x1，x2，…x n}．已知△ABC的三边边长为a、b、c（a≤b≤c），定义它的倾斜度为t=max{，，}•min{，，}，x，则“t=1”是“△ABC为等边三角形”的（）A．充分但不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）在（x+）20的展开式中，系数为有理数的项共有项．12．（5分）已知z=2x﹣y，式中变量x，y满足约束条件，则z的最大值为．13．（5分）圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm．14．（5分）某射手射击所得环数ξ的分布列如表，已知ξ的期望Eξ=8.9，则y的值为．ξ78910P x0.10.3y 15．（5分）设a＞0，b＞0，称为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB 上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连接OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段的长度是a，b的几何平均数，线段的长度是a，b的调和平均数．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f（x）=cos（+x）cos（﹣x），g（x）=sin2x﹣（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x 的集合．17．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．18．（12分）如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1（Ⅰ）设为P为AC的中点，Q为AB上一点，使PQ⊥OA，并计算的值；（Ⅱ）求二面角O﹣AC﹣B的平面角的余弦值．19．（12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．20．（13分）已知数列{a n}满足：，a n a n+1＜0（n≥1），数列{b n}满足：b n=a n+12﹣a n2（n≥1）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式（Ⅱ）证明：数列{b n}中的任意三项不可能成等差数列．21．（14分）已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）用a表示出b，c；（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．2010年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2010•湖北）若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是（）A．E B．F C．G D．H【分析】首先在图形上看出复数z的代数形式，再进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，在坐标系中看出对应的点．【解答】解：观察图形可知z=3+i，∴，即对应点H（2，﹣1），故选D．2．（5分）（2010•湖北）设集合，B={（x，y）|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由题意集合，B={（x，y）|y=3x}，画出A，B集合所表示的图象，看图象的交点，来判断A∩B的子集的个数．【解答】解：∵集合，∴为椭圆和指数函数y=3x图象，如图，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则A∩B的子集应为∅，{A1}，{A2}，{A1，A2}共四种，故选A．3．（5分）（2010•湖北）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定∠B的范围，进而利用sin2B+cos2B=1求解．【解答】解：根据正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B为锐角，∴，故选D．4．（5分）（2010•湖北）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，“事件A，B中至少有一件发生”与“事件A、B一个都不发生”互为对立事件，由古典概型的计算方法，可得P（A）、P（B），进而可得P（），由对立事件的概率计算，可得答案．【解答】解：根据题意，“事件A，B中至少有一件发生”与“事件A、B一个都不发生”互为对立事件，由古典概型的计算方法，可得P（A）=，P（B）=，则P（）=（1﹣）（1﹣）=，则“事件A，B中至少有一件发生”的概率为1﹣=；故选C．5．（5分）（2010•湖北）已知△ABC和点M满足．若存在实数m 使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】解题时应注意到，则M为△ABC的重心．【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．6．（5分）（2010•湖北）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．26，16，8，B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人．故选B7．（5分）（2010•湖北）如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设S n为前n 个圆的面积之和，则S n=（）A．2πr2 B．πr2C．4πr2 D．6πr2【分析】依题意可知，图形中内切圆面积依次为：，由此可以求出则S n的值．【解答】解：依题意分析可知，图形中内切圆半径分别为：r，r•cos30°，（r•cos30°）cos30°，（r•cos30°，cos30°）cos30°，即，则面积依次为：，所以．故选C．8．（5分）（2010•湖北）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）A．152 B．126 C．90 D．54【分析】根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一，②甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，分情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：C31×A33=18种；②甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况；1°丙、丁、戊三人中有两人承担同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36种；2°甲或乙与丙、丁、戊三人中的一人承担同一份工作：A32×C31×C21×A22=72种；由分类计数原理，可得共有18+36+72=126种，故选B．9．（5分）（2010•湖北）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，3]【分析】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．【解答】解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b 距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选D．10．（5分）（2010•湖北）记实数x1，x2，…x n中的最大数为max{x1，x2，…x n}，最小数为min{x1，x2，…x n}．已知△ABC的三边边长为a、b、c（a≤b≤c），定义它的倾斜度为t=max{，，}•min{，，}，x，则“t=1”是“△ABC为等边三角形”的（）A．充分但不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【分析】观察两条件的互推性即可求解．【解答】解：若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则t=1；假设△ABC为等腰三角形，如a=2，b=2，c=3时，则，此时t=1仍成立，但△ABC不为等边三角形，所以“t=1”是“△ABC为等边三角形”的必要而不充分的条件．故选B．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2010•湖北）在（x+）20的展开式中，系数为有理数的项共有6项．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，系数为有理数，r 必为4的倍数．【解答】解：二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0，4，8，12，16，20共6种，故系数为有理数的项共有6项．故答案为612．（5分）（2010•湖北）已知z=2x﹣y，式中变量x，y满足约束条件，则z的最大值为5．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x﹣y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x﹣y过可行域内的点A时，从而得到z=2x﹣y的最大值即可．【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数y=2x﹣z，当直线经过A（2，﹣1）时，z取到最大值，Z max=5．故答案为：5．13．（5分）（2010•湖北）圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是4cm．【分析】设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．【解答】解：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3×，解得r=4．故答案为：414．（5分）（2010•湖北）某射手射击所得环数ξ的分布列如表，已知ξ的期望Eξ=8.9，则y的值为0.4．ξ78910P x0.10.3y【分析】根据分布列的概率之和是1，得到关于x和y之间的一个关系式，由变量的期望值，得到另一个关于x和y的关系式，联立方程，解出要求的y的值．【解答】解：由表格可知：x+0.1+0.3+y=1，7x+8×0.1+9×0.3+10×y=8.9解得y=0.4．故答案为：0.4．15．（5分）（2010•湖北）设a＞0，b＞0，称为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连接OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段CD的长度是a，b的几何平均数，线段DE的长度是a，b的调和平均数．【分析】在直角三角形中，由DC为高，根据射影定理可得CD2=AC•CB，变形两边开方，得到CD长度为a，b的几何平均数；根据a，b与OC之间的关系，表示出OC的长度，根据直角三角形OCE和直角三角形CDE之间边的关系得到CE 的长，得到OE进而ED，得到结果．【解答】解：在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得CD2=AC•CB，∴，即CD长度为a，b的几何平均数，将OC=代入OD•CE=OC•CD可得故，∴ED=OD﹣OE=，∴DE的长度为a，b的调和平均数．故选CD；DE三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2010•湖北）已知函数f（x）=cos（+x）cos（﹣x），g（x）=sin2x﹣（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x 的集合．【分析】（Ⅰ）对于求函数f（x）的最小正周期，可以先将函数按照两角和，两角差的余弦公式展开后，再利用降幂公式化成一个角一个函数的形式后，用公式T=周期即可求出．（Ⅱ）对于函数h（x）=f（x）﹣g（x），把f（x）与g（x）解析式代入后，依照两角和余弦公式的逆用化成一个角一个函数为h（x）=cos（2x+），由于定义域为全体实数R，故易知最值为，而此时角2x+应为x轴正半轴的所有角的取值，即2x+=2kπ，k∈Z．由此确定角x的取值几何即可．【解答】解：（1）f（x）=cos（+x）cos（﹣x）=（cosx﹣sinx）（cosx+sinx）=cos2x﹣=﹣=cos2x﹣，∴f（x）的最小正周期为=π（2）h（x）=f（x）﹣g（x）=cos2x﹣sin2x=（cos2x﹣sin2x）=（cos cox2x﹣sin sin2x）=cos（2x+）∴当2x+=2kπ，k∈Z，即x=kπ﹣，k∈Z时，h（x）取得最大值，且此时x取值集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}17．（12分）（2010•湖北）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式．（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．18．（12分）（2010•湖北）如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1（Ⅰ）设为P为AC的中点，Q为AB上一点，使PQ⊥OA，并计算的值；（Ⅱ）求二面角O﹣AC﹣B的平面角的余弦值．【分析】解法一：（1）要计算的值，我们可在平面OAB内作ON⊥OA交AB 于N，连接NC．则根据已知条件结合平面几何中三角形的性质我们易得NB=ON=AQ，则易求出的值．（2）要求二面角O﹣AC﹣B的平面角的余弦值，我们可连接PN，PO，根据三垂线定理，易得∠OPN为二面角O﹣AC﹣B的平面角，然后解三角形OPN得到二面角O﹣AC﹣B的平面角的余弦值．解法二：取O为坐标原点，分别以OA，OC所在的直线为x轴，z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，我们易根据已知给出四面体中各点的坐标，利用向量法进行求解，（1）由A、Q、B三点共线，我们可设，然后根据已知条件，构造关于λ的方程，解方程即可得到λ的值，即的值；（2）要求二面角O﹣AC﹣B的平面角的余弦值，我们可以分别求出平面OAC及平面ABC的法向量，然后根据求二面角O﹣AC﹣B的平面角的余弦值等于两个法向量夹角余弦的绝对值进行求解．【解答】解：法一：（Ⅰ）在平面OAB内作ON⊥OA交AB于N，连接NC．又OA⊥OC，∴OA⊥平面ONC∵NC⊂平面ONC，∴OA⊥NC．取Q为AN的中点，则PQ∥NC．∴PQ⊥OA在等腰△AOB中，∠AOB=120°，∴∠OAB=∠OBA=30°在Rt△AON中，∠OAN=30°，∴在△ONB中，∠NOB=120°﹣90°=30°=∠NBO，∴NB=ON=AQ．∴解：（Ⅱ）连接PN，PO，由OC⊥OA，OC⊥OB知：OC⊥平面OAB．又ON⊂平面OAB，∴OC⊥ON又由ON⊥OA，ON⊥平面AOC．∴OP是NP在平面AOC内的射影．在等腰Rt△COA中，P为AC的中点，∴AC⊥OP根据三垂线定理，知：∴AC⊥NP∴∠OPN为二面角O﹣AC﹣B的平面角在等腰Rt△COA中，OC=OA=1，∴在Rt△AON中，，∴在Rt△PON中，．∴解法二：（I）取O为坐标原点，分别以OA，OC所在的直线为x轴，z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz（如图所示）则∵P为AC中点，∴设，∵．∴，∴．∵，∴即，．所以存在点使得PQ⊥OA且．（Ⅱ）记平面ABC的法向量为=（n1，n2，n3），则由，，且，得，故可取又平面OAC的法向量为=（0，1，0）．∴cos＜，＞=．两面角O﹣AC﹣B的平面角是锐角，记为θ，则19．（12分）（2010•湖北）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）设P（x，y）是曲线C上任意一点，然后根据等量关系列方程整理即可．（Ⅱ）首先由于过点M（m，0）的直线与开口向右的抛物线有两个交点A、B，则设该直线的方程为x=ty+m（包括无斜率的直线）；然后与抛物线方程联立方程组，进而通过消元转化为一元二次方程；再根据韦达定理及向量的数量积公式，实现•＜0的等价转化；最后通过m、t的不等式求出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足：化简得y2=4x（x＞0）．（Ⅱ）设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．设l的方程为x=ty+m，由得y2﹣4ty﹣4m=0，△=16（t2+m）＞0，于是①又．⇔（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+y1y2＜0②又，于是不等式②等价于③由①式，不等式③等价于m2﹣6m+1＜4t2④对任意实数t，4t2的最小值为0，所以不等式④对于一切t成立等价于m2﹣6m+1＜0，解得．由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有，且m的取值范围．20．（13分）（2010•湖北）已知数列{a n}满足：，a n a n+1＜0（n≥1），数列{b n}满足：b n=a n+12﹣a n2（n≥1）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式（Ⅱ）证明：数列{b n}中的任意三项不可能成等差数列．【分析】（1）对化简整理得，令c n=1﹣a n2，进而可推断数列{c n}是首项为，公比为的等比数列，根据等比数列通项公式求得c n，则a2n可得，进而根据a n a n+1＜0求得a n．（2）假设数列{b n}存在三项b r，b s，b t（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{b n}为等比数列，于是有b r＞b s＞b t，则只有可能有2b s=b r+b t成立，代入通项公式，化简整理后发现等式左边为2，右边为分数，故上式不可能成立，导致矛盾．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，令c n=1﹣a n2，则又，则数列{c n}是首项为，公比为的等比数列，即，故，又，a n a n+1＜0故因为=，故（Ⅱ）假设数列{b n}存在三项b r，b s，b t（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{b n}是首项为，公比为的等比数列，于是有2b s=b r+b t成立，则只有可能有2b r=b s+b t成立，∴化简整理后可得，2=（）r﹣s+（）t﹣s，由于r＜s＜t，且为整数，故上式不可能成立，导致矛盾．故数列{b n}中任意三项不可能成等差数列．21．（14分）（2010•湖北）已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f （1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）用a表示出b，c；（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求得切线的斜率，以及切点在函数f（x）的图象上，建立方程组，解之即可；（Ⅱ）先构造函数g（x）=f（x）﹣lnx=ax++1﹣2a﹣lnx，x∈[1，+∞），利用导数研究g（x）的最小值，讨论a的范围，分别进行求解即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），则有，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令g（x）=f（x）﹣lnx=ax++1﹣2a﹣lnx，x∈[1，+∞）则g（1）=0，（i）当，若，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，所以g（x）＜g（1）=0，f（x）＞lnx，故f（x）≤lnx在[1，+∞）上恒不成立．（ii）时，若f（x）＞lnx，故当x≥1时，f（x）≥lnx综上所述，所求a的取值范围为。

2010年高考数学(理)试题及答案(新课标全国卷)

3 3 ，则 BAC=_______
三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤（17）（本小题满分 12 分）
2 n 1 设数列 an 满足 a1 2, an 1 an 32
（1）求数列 an 的通项公式；（2）令 bn nan ，求数列的前 n 项和 S n (18)（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形， AB CD,AC BD，垂足为 H，PH 是四棱锥的高，E 为 AD 中点
即（18）解：
。
1 Sn [(3n 1)22 n 1 2] 9
以 H 为原点， HA, HB, HP 分别为 x, y, z 轴，线段 HA 的长为单位长，建立空间直角坐
[键入文字]
标系如图，则 A(1,0,0), B(0,1,0) （Ⅰ）设 C (m,0,0), P(0,0, n)(m 0, n 0)
[键入文字]
（1）证明：PE BC （2）若 APB= ADB=60°，求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值
(19)(本小题 12 分) 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：是否需要志愿需要不需要性别男 40 160 女 30 270
abc 的取值范围是
(A) (1,10) (B) (5, 6) (C) (10,12) (D) (20, 24)
（12）已知双曲线 E 的中心为原点， P(3, 0) 是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 N (12, 15) ,则 E 的方程式为
则在命题 q1 ： p1 p2 ， q 2 ： p1 p2 ， q3 ： p1 p2 和 q 4 ： p1 p2 中，真命题是（A） q1 ， q3 （B） q 2 ， q3 （C） q1 ， q 4 （D） q 2 ， q 4

2010年普通高考湖北卷理科数学参考答案

2 2 1 2 n－1 于是，an＋1－an＝，对正整数 n 赋值得 43
2 2 1 2 0 a2－a1＝ 43
2 2 1 2 1 a3－a2＝ 43 2 2 1 2 2 a4－a3＝ 43
…………
2 1 2 n－2 2 an－an－1＝ 43
D
A
A
Q
B
18 题(Ⅰ)图
1
(Ⅱ)在棱 AC 上任取一点 E，过 E 点在平面 ACO 内作 EF⊥AC 交 AO 于点 F，过 E 点在平面 ACB 内作 EG⊥AC 交 AB 于点 G，则∠GEF 为二面角 O-AC-B 的平面角．连 FG，设 AE＝a，则易知 EF＝x，AF＝ 2x，而 cos∠CAB＝cos∠CAO·cos∠BAO＝cos45° ·cos30° ＝ 6 ， 4
G
B
18 题(Ⅱ)图
15x2 －2x2 3 3
15 x 3
＝
2x·
15 ． 5
即二面角 O-AC-B 的余弦值为
19．本小题主要考查直线与抛物线的位置关系、抛物线的性质等基础知识，同时考查推理运算能力．(满分 12 分) 解：(Ⅰ)设 P(x，y)是曲线 C 上任意一点，那么点 P(x，y)满足： (x－1)2＋y2－x＝1(x＞0)．化简得 y2＝4x (x＞0) (Ⅱ)设过点 M(m，0) (m＞0)的直线 l 与曲线 C 的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)
m2－6m＋1＜0，即3－2 2＜m＜3＋2 2 由此可知，存在正数 m，对于过点 M(m，0)且与曲线 C 有两个交点 AB 任一直线， → → 都有FA·FB＜0，且 m 的取值范围是(3－2 2，3＋2 2)．
2
2

2010湖北高考数学卷(理科)附答案__free

2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分．1．若i 为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数1zi的点是A． E B. FC. GD. H2．设合集A＝{(x，y)|24x＋216y＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则BA 的子集的个数是A．4B．3C．2D．13．在△ABC中，a＝15，b＝10 ，A＝60度，则cosB＝A. －223Ｂ．223Ｃ．－63Ｄ．634．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是A．512B．12C．712D．345．已知△ABC和点M满足MA+MB+MC＝0．若存在实数m使得AB+AC＝m AM成立，则m＝A．2 B．3 C．4 D．56．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002…600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I 营区，从301到495在第II营区，从496到600在第III营区．三个营区被抽中的人数依次为A．26，16，8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9注：考查系统抽样的概念，这里一定要弄清楚抽取的规则，属于简单题。

７．如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设ns为前n个圆的面积之和，则n n s ∞→lim ＝A ．22r π B ．283rπC ．24r π D ．6r π８．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

甲、乙不会开车但能从事业其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A ．152 B ．126 C ．90 D ．549．若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是A ．[1,122]-+B ． [122,122]-+C ． ]3,221[-D ．[12,3]-10．记实数12,,x x …,n x 中的最大数为max ｛12,,x x …,n x ｝，最小数为min ｛12,,x x …,n x ｝．已知△ABC 的三边边长为,,a b c （a b c ≤≤），定义它的倾斜度为L ＝max ｛,,a b c b c a ｝⨯min ｛,,a b cb c a｝，则“L ＝1” 是“△ABC 为等边三角形“的A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．在204(3)x y +的展开式中，系数为有理数的项共有项．12．已知Z ＝y x -2，式中变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤21x y x x y ，则Z 的最大值＝_________；13．圆柱形容器内部盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示）。

2010年高考全国数学卷(全国Ⅰ.理)(含详解答案)

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页。

第Ⅱ卷3 至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k k n kn n P k C p p k n -=-=…一．选择题 (1)复数3223ii+=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i1．A 【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.【解析1】32(32)(23)694623(23)(23)13i i i i i i i i i +++++-===--+. 【解析2】232322323i i ii i i+-+==-- (2)记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=A.kB. -kC.D.2.B 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.【解析1】sin 80=== ,所以tan100tan80︒=-sin80cos80=-=【解析2】cos(80)k -︒=cos(80)k⇒︒=，()()00000sin 18080sin100sin80tan1001008018080oo ocon con con -︒===--k=-(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析1】画出可行域（如右图），由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=.【解析2】11222z x y y x z =-⇒=-，画图知过点()1,1-是最大，()1213Max z =--= （4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =x +20y -=(A) 4.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析1】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a === ，37897988()a a a a a a a === 10,所以132850a a =,所以133364564655()(50)a a a a a a a ===== 【解析2】123a a a =5325a ⇒=；789a a a =103810,a ⇒=6333528456550a a a a a a a ⇒==⇒==(5)35(1(1+的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 5.C 【解析】12451335333322(1(1161281510105x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+++-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x 的系数是 -10+12=2(6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种6.A 【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析1】:可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有1234C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B 类选修课选1门,有2134C C 种不同的选法.所以不同的选法共有1234C C +2134181230C C =+=种.【解析2】33373430C C C --=(7)正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为AB C DA 1B1C 1D1 OA3B 3C 23D 37.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.与【解析1】因为BB 1//DD 1,所以B 1B 与平面AC 1D 所成角和DD 1平面AC 1D 所成角相等,设DO ⊥平面AC 1D ，由等体积法得11D ACD D ACD V V --=,即111133ACD ACD S DO S DD∆∆⋅=⋅.设DD 1=a,则122111sin 60)22ACD S AC AD ∆==⨯= ,21122ACDS AD CD a ∆== . 所以1313A C D A C D S D D D O a S ∆∆== ,记DD 1与平面AC 1D 所成角为θ,则1sin DO DD θ==,所以cos 3θ=. 【解析2】设上下底面的中心分别为1,O O ；1O O 与平面AC 1D 所成角就是B 1B 与平面AC 1D所成角，1111cos O O O OD OD ∠=== （8）设a=3log 2,b=In2,c=125-,则A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a8.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析1】 a=3log 2=21log 3, b=In2=21log e,而22log 3log 1e>>,所以a<b, c=125-222log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b.【解析2】a =3log 2=321log ,b =ln2=21log e, 3221log log 2e <<< ，32211112log log e <<<； c=12152-=<=，∴c<a<b (9)已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F p 2F =060，则P 到x 轴的距离为(A)(C)(D) 9.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析1】不妨设点P 00(,)x y 在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得21000||[()]1a PF e x a ex c =--=+=，22000||[)]1a PF e x ex a c=-=-=-.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-,即cos 060=, 解得2052x =,所以2200312y x =-=，故P 到x轴的距离为0||2y = 【解析2】由焦点三角形面积公式得：120226011cot 1cot 22222F PF S b c h h h θ∆=====⇒=（10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是(A))+∞(B))+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞10.A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b 2a a=+>从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+2b=2a a+ 又0<a<b,所以0<a<1<b ，令2()f a a a=+,由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+21=3,即a+2b 的取值范围是(3,+∞).【解析2】由0<a<b,且f (a )=f (b )得：0111a b ab <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，利用线性规划得：0111x y xy <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，求2z x y=+的取值范围问题，11222z x y y x z =+⇒=-+，2111y y x x'=⇒=-<-⇒过点()1,1时z 最小为3,∴(C)(3,)+∞（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ∙的最小值为(A) 4-(B)3-(C) 4-+(D)3-+11.D 【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析1】如图所示：设PA=PB=x (0)x >,∠APO=α,则∠APB=2α，，sin α=||||cos2PA PB PA PB α∙=⋅ =22(12sin )x α-=222(1)1x x x -+=4221x x x -+，令PA PB y ∙= ，则4221x x y x -=+，即42(1)0x y x y -+-=，由2x 是实数，所以2[(1)]41()0y y ∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y ++≥，解得3y ≤--3y ≥-+.故min ()3PA PB ∙=-+此时x =【解析2】法一：设,0APB θθπ∠=<<，()()2cos 1/tan cos 2PA PB PA PB θθθ⎛⎫∙== ⎪⎝⎭ 2222221sin 12sin cos 22212sin 2sin sin22θθθθθθ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=⋅-=⎪⎝⎭ 法二：换元：2sin ,012x x θ=<≤，()()1121233x x PA PB x x x --∙==+-≥ 或建系：园的方程为221x y +=，设11110(,),(,),(,0)A x y B x y P x -，()()2211101110110,,001AO PA x y x x y x x x y x x ⊥⇒⋅-=⇒-+=⇒=()222222221100110110221233PA PB x x x x y x x x x x ∙=-+-=-+--=+-≥（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为(A)3(B)3(C)(D) 312.B 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析1】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有ABCD 11222323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,max h =故max V =. 【解析2】()()22210110111001,,2PA PB x x y x x y x x x x y ∙=-⋅--=-+-绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2010年高考数学(理)试题(新课标)参考答案

1 2
3 。 2
（Ⅱ） C1 的普通方程为 x sin α − y cos α − sin α = 0。 A 点坐标为 sin
(
2
α − cos α sin α ) ，
故当 α 变化时，P 点轨迹的参数方程为：
1 2 sin α x = 2 (α为参数 ) 1 y = − sin α cos α 2
1 1 2 x− + y = 4 16 。 P 点轨迹的普通方程为
2
0 ，半径为故 P 点轨迹是圆心为，
（24）解：
1 4

1 的圆。 4
−2 x + 5，x < 2 f ( x) = 2 x − 3，x ≥ 2 则函数（Ⅰ）由于
y = f ( x) 的图像如图所示。
3 3
3 ,0,0) 3
D(0, −
3 1 3 , 0), E ( , − , 0), P(0, 0,1) 3 2 6
设 n = ( x, y, x) 为平面 PEH 的法向量
则
n ⋅ HE = o, o, n ⋅ HP =
1 x− 3 y= 2 6 0 即 z=0
因此可以取 n = (1, 3, 0) ，由= PA (1, 0, −1) ，
（Ⅱ）由函数 y = f ( x) 与函数 y = ax 的图像可知，当且仅当
a≥
1 2 或 a < −2 时，函数
-5-
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y = f ( x) 与函数 y = ax 的图像有交点。故不等式 f ( x) ≤ ax 的解集非空时，a 的取值范围
为
− 2) ( −∞，，
1 + ∞ 2 。

2010年高考数学(理)真题(Word版)——全国2卷(试题+答案解析)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）理科数学(必修+选修II)第I 卷一．选择题（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + （2）函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（A ）211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y ex +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈（3）若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35（5）不等式2601x x x ---＞的解集为（A ）{}2,3x x x -＜或＞（B ）{}213x x x -＜，或＜＜（C ）{}213x x x -＜＜，或＞（D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位（B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位（D ）向右平移2π个长度单位（8）△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若＝a ，＝b ，|a |＝1，|b |＝2，则等于( ) （A ）1233a b +（B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b + （9）已知正四棱锥S ABCD -中，23SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B ）3 （C ）2 （D ）3 （10）若曲线12y x-=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a = （A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 （11）与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个（B ）有且只有2个（C ）有且只有3个（D ）有无数个（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞的离心率为32，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）已知a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，则tan a = ．（14）若9()a x x-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．（15）已知抛物线2:2(0)C y px p =＞的准线为l ，过(1,0)M 且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ．若AM MB =，则p = ．（16）已知球O 的半径为4，圆M 与圆N 为该球的两个小圆，AB 为圆M 与圆N 的公共弦，4AB =．若3OM ON ==，则两圆圆心的距离MN = ．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =，3cos 5ADC ∠=，求AD ．（18）（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝(n 2＋n )·3n .（Ⅰ）求limnn na S →∞；（Ⅱ）证明：12222312nn a a a n+++…＞．（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，AC ＝BC ，AA 1＝AB ，D 为BB 1的中点，E 为AB 1上的一点，AE ＝3EB 1.（Ⅰ）证明：DE 为异面直线1AB 与CD 的公垂线；（Ⅱ）设异面直线1AB 与CD 的夹角为45°，求二面角111A AC B --的大小．（20）（本小题满分12分）如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为T 1，T 2，T 3，T 4，电流能通过T 1，T 2，T 3的概率都是p ，电流能通过T 4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．（Ⅰ）求p ；（Ⅱ）求电流能在M 与N 之间通过的概率；（Ⅲ）ξ表示T 1，T 2，T 3，T 4中能通过电流的元件个数，求ξ的期望．（21）（本小题满分12分）己知斜率为1的直线l 与双曲线C ：()2222100x y a b a b-=＞，＞相交于B 、D 两点，且BD 的中点为()1,3M ．（Ⅰ）求C 的离心率；（Ⅱ）设C 的右顶点为A ，右焦点为F ，17DF BF = ，证明：过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切．（22）（本小题满分12分）设函数()1xf x e -=-．（Ⅰ）证明：当x ＞-1时，()1xf x x ≥+；（Ⅱ）设当0x ≥时，()1xf x ax ≤+，求a 的取值范围．答案解析一、选择题（1）A解析：231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. （2）D解析：由y ＝，得ln(x －1)＝2y －1，解得 x ＝e 2y －1＋1，故反函数为y ＝e 2x－1＋1(x ∈R )．故选D 。

2010年湖北省高考数学试卷(理科)及答案

2010年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是（）A．E B．F C．G D．H2．（5分）设集合，B={（x，y）|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．56．（5分）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．26，16，8，B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，97．（5分）如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设S n为前n个圆的面积之和，则S n=（）A．2πr2 B．πr2C．4πr2 D．6πr28．（5分）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）A．152 B．126 C．90 D．549．（5分）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，3] 10．（5分）记实数x1，x2，…x n中的最大数为max{x1，x2，…x n}，最小数为min{x1，x2，…x n}．已知△ABC的三边边长为a、b、c（a≤b≤c），定义它的倾斜度为t=max{，，}•min{，，}，x，则“t=1”是“△ABC为等边三角形”的（）A．充分但不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）在（x+）20的展开式中，系数为有理数的项共有项．12．（5分）已知z=2x﹣y，式中变量x，y满足约束条件，则z的最大值为．13．（5分）圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm．14．（5分）某射手射击所得环数ξ的分布列如表，已知ξ的期望Eξ=8.9，则y的值为．ξ78910P x0.10.3y 15．（5分）设a＞0，b＞0，称为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB 上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连接OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段的长度是a，b的几何平均数，线段的长度是a，b的调和平均数．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f（x）=cos（+x）cos（﹣x），g（x）=sin2x﹣（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x 的集合．17．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．18．（12分）如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1（Ⅰ）设为P为AC的中点，Q为AB上一点，使PQ⊥OA，并计算的值；（Ⅱ）求二面角O﹣AC﹣B的平面角的余弦值．19．（12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．20．（13分）已知数列{a n}满足：，a n a n+1＜0（n≥1），数列{b n}满足：b n=a n+12﹣a n2（n≥1）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式（Ⅱ）证明：数列{b n}中的任意三项不可能成等差数列．21．（14分）已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）用a表示出b，c；（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．2010年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2010•湖北）若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是（）A．E B．F C．G D．H【分析】首先在图形上看出复数z的代数形式，再进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，在坐标系中看出对应的点．【解答】解：观察图形可知z=3+i，∴，即对应点H（2，﹣1），故选D．2．（5分）（2010•湖北）设集合，B={（x，y）|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由题意集合，B={（x，y）|y=3x}，画出A，B集合所表示的图象，看图象的交点，来判断A∩B的子集的个数．【解答】解：∵集合，∴为椭圆和指数函数y=3x图象，如图，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则A∩B的子集应为∅，{A1}，{A2}，{A1，A2}共四种，故选A．3．（5分）（2010•湖北）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定∠B的范围，进而利用sin2B+cos2B=1求解．【解答】解：根据正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B为锐角，∴，故选D．4．（5分）（2010•湖北）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，“事件A，B中至少有一件发生”与“事件A、B一个都不发生”互为对立事件，由古典概型的计算方法，可得P（A）、P（B），进而可得P（），由对立事件的概率计算，可得答案．【解答】解：根据题意，“事件A，B中至少有一件发生”与“事件A、B一个都不发生”互为对立事件，由古典概型的计算方法，可得P（A）=，P（B）=，则P（）=（1﹣）（1﹣）=，则“事件A，B中至少有一件发生”的概率为1﹣=；故选C．5．（5分）（2010•湖北）已知△ABC和点M满足．若存在实数m 使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】解题时应注意到，则M为△ABC的重心．【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．6．（5分）（2010•湖北）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．26，16，8，B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人．故选B7．（5分）（2010•湖北）如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设S n为前n 个圆的面积之和，则S n=（）A．2πr2 B．πr2C．4πr2 D．6πr2【分析】依题意可知，图形中内切圆面积依次为：，由此可以求出则S n的值．【解答】解：依题意分析可知，图形中内切圆半径分别为：r，r•cos30°，（r•cos30°）cos30°，（r•cos30°，cos30°）cos30°，即，则面积依次为：，所以．故选C．8．（5分）（2010•湖北）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）A．152 B．126 C．90 D．54【分析】根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一，②甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，分情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：C31×A33=18种；②甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况；1°丙、丁、戊三人中有两人承担同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36种；2°甲或乙与丙、丁、戊三人中的一人承担同一份工作：A32×C31×C21×A22=72种；由分类计数原理，可得共有18+36+72=126种，故选B．9．（5分）（2010•湖北）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，3]【分析】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．【解答】解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b 距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选D．10．（5分）（2010•湖北）记实数x1，x2，…x n中的最大数为max{x1，x2，…x n}，最小数为min{x1，x2，…x n}．已知△ABC的三边边长为a、b、c（a≤b≤c），定义它的倾斜度为t=max{，，}•min{，，}，x，则“t=1”是“△ABC为等边三角形”的（）A．充分但不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【分析】观察两条件的互推性即可求解．【解答】解：若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则t=1；假设△ABC为等腰三角形，如a=2，b=2，c=3时，则，此时t=1仍成立，但△ABC不为等边三角形，所以“t=1”是“△ABC为等边三角形”的必要而不充分的条件．故选B．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2010•湖北）在（x+）20的展开式中，系数为有理数的项共有6项．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，系数为有理数，r 必为4的倍数．【解答】解：二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0，4，8，12，16，20共6种，故系数为有理数的项共有6项．故答案为612．（5分）（2010•湖北）已知z=2x﹣y，式中变量x，y满足约束条件，则z的最大值为5．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x﹣y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x﹣y过可行域内的点A时，从而得到z=2x﹣y的最大值即可．【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数y=2x﹣z，当直线经过A（2，﹣1）时，z取到最大值，Z max=5．故答案为：5．13．（5分）（2010•湖北）圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是4cm．【分析】设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．【解答】解：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3×，解得r=4．故答案为：414．（5分）（2010•湖北）某射手射击所得环数ξ的分布列如表，已知ξ的期望Eξ=8.9，则y的值为0.4．ξ78910P x0.10.3y【分析】根据分布列的概率之和是1，得到关于x和y之间的一个关系式，由变量的期望值，得到另一个关于x和y的关系式，联立方程，解出要求的y的值．【解答】解：由表格可知：x+0.1+0.3+y=1，7x+8×0.1+9×0.3+10×y=8.9解得y=0.4．故答案为：0.4．15．（5分）（2010•湖北）设a＞0，b＞0，称为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连接OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段CD的长度是a，b的几何平均数，线段DE的长度是a，b的调和平均数．【分析】在直角三角形中，由DC为高，根据射影定理可得CD2=AC•CB，变形两边开方，得到CD长度为a，b的几何平均数；根据a，b与OC之间的关系，表示出OC的长度，根据直角三角形OCE和直角三角形CDE之间边的关系得到CE 的长，得到OE进而ED，得到结果．【解答】解：在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得CD2=AC•CB，∴，即CD长度为a，b的几何平均数，将OC=代入OD•CE=OC•CD可得故，∴ED=OD﹣OE=，∴DE的长度为a，b的调和平均数．故选CD；DE三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2010•湖北）已知函数f（x）=cos（+x）cos（﹣x），g（x）=sin2x﹣（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x 的集合．【分析】（Ⅰ）对于求函数f（x）的最小正周期，可以先将函数按照两角和，两角差的余弦公式展开后，再利用降幂公式化成一个角一个函数的形式后，用公式T=周期即可求出．（Ⅱ）对于函数h（x）=f（x）﹣g（x），把f（x）与g（x）解析式代入后，依照两角和余弦公式的逆用化成一个角一个函数为h（x）=cos（2x+），由于定义域为全体实数R，故易知最值为，而此时角2x+应为x轴正半轴的所有角的取值，即2x+=2kπ，k∈Z．由此确定角x的取值几何即可．【解答】解：（1）f（x）=cos（+x）cos（﹣x）=（cosx﹣sinx）（cosx+sinx）=cos2x﹣=﹣=cos2x﹣，∴f（x）的最小正周期为=π（2）h（x）=f（x）﹣g（x）=cos2x﹣sin2x=（cos2x﹣sin2x）=（cos cox2x﹣sin sin2x）=cos（2x+）∴当2x+=2kπ，k∈Z，即x=kπ﹣，k∈Z时，h（x）取得最大值，且此时x取值集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}17．（12分）（2010•湖北）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式．（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．18．（12分）（2010•湖北）如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1（Ⅰ）设为P为AC的中点，Q为AB上一点，使PQ⊥OA，并计算的值；（Ⅱ）求二面角O﹣AC﹣B的平面角的余弦值．【分析】解法一：（1）要计算的值，我们可在平面OAB内作ON⊥OA交AB 于N，连接NC．则根据已知条件结合平面几何中三角形的性质我们易得NB=ON=AQ，则易求出的值．（2）要求二面角O﹣AC﹣B的平面角的余弦值，我们可连接PN，PO，根据三垂线定理，易得∠OPN为二面角O﹣AC﹣B的平面角，然后解三角形OPN得到二面角O﹣AC﹣B的平面角的余弦值．解法二：取O为坐标原点，分别以OA，OC所在的直线为x轴，z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，我们易根据已知给出四面体中各点的坐标，利用向量法进行求解，（1）由A、Q、B三点共线，我们可设，然后根据已知条件，构造关于λ的方程，解方程即可得到λ的值，即的值；（2）要求二面角O﹣AC﹣B的平面角的余弦值，我们可以分别求出平面OAC及平面ABC的法向量，然后根据求二面角O﹣AC﹣B的平面角的余弦值等于两个法向量夹角余弦的绝对值进行求解．【解答】解：法一：（Ⅰ）在平面OAB内作ON⊥OA交AB于N，连接NC．又OA⊥OC，∴OA⊥平面ONC∵NC⊂平面ONC，∴OA⊥NC．取Q为AN的中点，则PQ∥NC．∴PQ⊥OA在等腰△AOB中，∠AOB=120°，∴∠OAB=∠OBA=30°在Rt△AON中，∠OAN=30°，∴在△ONB中，∠NOB=120°﹣90°=30°=∠NBO，∴NB=ON=AQ．∴解：（Ⅱ）连接PN，PO，由OC⊥OA，OC⊥OB知：OC⊥平面OAB．又ON⊂平面OAB，∴OC⊥ON又由ON⊥OA，ON⊥平面AOC．∴OP是NP在平面AOC内的射影．在等腰Rt△COA中，P为AC的中点，∴AC⊥OP根据三垂线定理，知：∴AC⊥NP∴∠OPN为二面角O﹣AC﹣B的平面角在等腰Rt△COA中，OC=OA=1，∴在Rt△AON中，，∴在Rt△PON中，．∴解法二：（I）取O为坐标原点，分别以OA，OC所在的直线为x轴，z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz（如图所示）则∵P为AC中点，∴设，∵．∴，∴．∵，∴即，．所以存在点使得PQ⊥OA且．（Ⅱ）记平面ABC的法向量为=（n1，n2，n3），则由，，且，得，故可取又平面OAC的法向量为=（0，1，0）．∴cos＜，＞=．两面角O﹣AC﹣B的平面角是锐角，记为θ，则19．（12分）（2010•湖北）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）设P（x，y）是曲线C上任意一点，然后根据等量关系列方程整理即可．（Ⅱ）首先由于过点M（m，0）的直线与开口向右的抛物线有两个交点A、B，则设该直线的方程为x=ty+m（包括无斜率的直线）；然后与抛物线方程联立方程组，进而通过消元转化为一元二次方程；再根据韦达定理及向量的数量积公式，实现•＜0的等价转化；最后通过m、t的不等式求出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足：化简得y2=4x（x＞0）．（Ⅱ）设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．设l的方程为x=ty+m，由得y2﹣4ty﹣4m=0，△=16（t2+m）＞0，于是①又．⇔（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+y1y2＜0②又，于是不等式②等价于③由①式，不等式③等价于m2﹣6m+1＜4t2④对任意实数t，4t2的最小值为0，所以不等式④对于一切t成立等价于m2﹣6m+1＜0，解得．由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有，且m的取值范围．20．（13分）（2010•湖北）已知数列{a n}满足：，a n a n+1＜0（n≥1），数列{b n}满足：b n=a n+12﹣a n2（n≥1）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式（Ⅱ）证明：数列{b n}中的任意三项不可能成等差数列．【分析】（1）对化简整理得，令c n=1﹣a n2，进而可推断数列{c n}是首项为，公比为的等比数列，根据等比数列通项公式求得c n，则a2n可得，进而根据a n a n+1＜0求得a n．（2）假设数列{b n}存在三项b r，b s，b t（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{b n}为等比数列，于是有b r＞b s＞b t，则只有可能有2b s=b r+b t成立，代入通项公式，化简整理后发现等式左边为2，右边为分数，故上式不可能成立，导致矛盾．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，令c n=1﹣a n2，则又，则数列{c n}是首项为，公比为的等比数列，即，故，又，a n a n+1＜0故因为=，故（Ⅱ）假设数列{b n}存在三项b r，b s，b t（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{b n}是首项为，公比为的等比数列，于是有2b s=b r+b t成立，则只有可能有2b r=b s+b t成立，∴化简整理后可得，2=（）r﹣s+（）t﹣s，由于r＜s＜t，且为整数，故上式不可能成立，导致矛盾．故数列{b n}中任意三项不可能成等差数列．21．（14分）（2010•湖北）已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f （1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）用a表示出b，c；（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求得切线的斜率，以及切点在函数f（x）的图象上，建立方程组，解之即可；（Ⅱ）先构造函数g（x）=f（x）﹣lnx=ax++1﹣2a﹣lnx，x∈[1，+∞），利用导数研究g（x）的最小值，讨论a的范围，分别进行求解即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），则有，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令g（x）=f（x）﹣lnx=ax++1﹣2a﹣lnx，x∈[1，+∞）则g（1）=0，（i）当，若，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，所以g（x）＜g（1）=0，f（x）＞lnx，故f（x）≤lnx在[1，+∞）上恒不成立．（ii）时，若f（x）＞lnx，故当x≥1时，f（x）≥lnx综上所述，所求a的取值范围为。

2010年高考试题-文数(Word版及参考答桉)(湖北卷)

绝密*启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学本试题卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分，考试用时120分钟。

*祝考试顺利* 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号走宝在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A （或B ）后的方框涂黑。

2. 选择题的作答：每小题迁出答案后，用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后。

再选涂其他答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N= A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8}2.函数f(x)= (),24x x R π-∈的最小正周期为A.2π B.x C.2π D.4π3.已知函数3lo g ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =A.4B.14C.-4 D-144.用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b . A. ①②B. ②③C. ①④D.③④5.函数y =的定义域为A.( 34,1) B(34,∞) C （1，+∞） D. ( 34,1)∪（1，+∞）6．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 A ．45B. 56C.5654322⨯⨯⨯⨯⨯ D.6543⨯⨯⨯⨯27.已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+A.1+B. 1-C. 3+D 3-8.已知A B C ∆和点M 满足0M A M B M C ++= .若存在实m 使得A M A C m A M +=成立，则m =A.2B.3C.4D.59.若直线y x b =+与曲线3y =-有公共点，则b 的取值范围是A.[1-1+B.[1-C.[-1,1+D.[1-10.记实数12,,x x …n x 中的最大数为m ax {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.已知A B C ∆的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为m ax {,,}m in {,,},a b c a b ct b c a b c a=∙则“t=1”是“A B C ∆为等边三解形”的 A,充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分。