分数加减法中的巧算1

小学奥数,举一反三,分数的加减法巧算

1 2 3 计算 1 1 1 2 3
1
1
例题5、计算：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4
1 1 1 1 1 1 1 b ,a 2 3 4 5 2 3 4
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 3 4 5 6 2 3 4 5 6 3 4 5
64
1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 1 1 1 1 1 1 1 1 ） = （ 2 4 8 16 32 64 64 64
1
1 2
1 = 1 64
63 = 641 4来自1 81 16
1 32
借还法
注意：借了的总要还
练习：
① 1 2
3 12 20 30 42
56
9 1 1 11 1 1 13 1 1 7 1 1 因为 12 3 4 20 4 5 30 5 6 42 6 7
15 1 1 56 7 8
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 原式= 1 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8
一、分子是1，分母互质的分数加减法
①
1 1 5 2+ 3 =6 1 1 = 11 5 + 6 30
1 1 7 = + 3 4 12 1 13 1 = + 42 7 6
1 1 9 + = 4 5 20
1 + 1 15 = 7 8 56

小学数学奥赛1-1-2-1 分数加减法速算与巧算.教师版

分数加减法速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。

要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。

知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。

即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例 1】 11410410042282082008+++=_____ 【考点】分数约分【难度】1星【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】原式=1111=22222+++ 【答案】2【例 2】如果111207265009A+=，则A =________（4级）【考点】分数约分【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】 111112591207265009873773725125920082008+=+=⨯=⨯⨯⨯⨯，所以A =2008. 【答案】2008模块一：分组凑整思想【例 3】11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++L L L L L L 【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求1231995++++L L 的和.11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++L L L L L L 12341995119951995299819951991010=+++++=+⨯÷=⨯=L L () 【答案】1991010【例 4】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L L L 【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为12+；分母是4分子和为123++；……依次类推；分母是20子和为12319++++L . 原式()1111(12)(123)1231923420=+⨯++⨯++++⨯++++L L ()1111(12)22(13)3211919223420=+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷++⨯+⨯÷L 12319952222=++++=L【例 1】分母为1996的所有最简分数之和是_________ 例题精讲【解析】因为1996=2×2×499。

常用的巧算和速算方法(1)

常用的巧算和速算方法【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。

例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100=101×100÷2=5050。

又如，计算“3+5+7+………＋97+99=？”，可以计算为所以，3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。

这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。

张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题：“今有女子不善织，日减功，迟。

初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。

问织几何？”题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。

她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。

问她一共织了多少布？张丘建在《算经》上给出的解法是：“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。

”“答曰：二匹一丈”。

这一解法，用现代的算式表达，就是1匹=4丈，1丈=10尺， 90尺=9丈=2匹1丈。

（答略）张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是5＋…………＋1在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。

若把这个式子反过来，则算式便是1+………………＋5此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。

同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。

假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子：所以，加得的结果是6×30=180（尺）但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。

所以，这妇女30天织的布是180÷2=90（尺）可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。

小学数学奥数思维《计算：加减法中的巧算》专项训练1(含答案)

小学数学奥数思维《计算：加减法中的巧算》专项训练1（含答案及解释40题）一、单选题1．与156-75-25计算结果相等的算式是（）A ．156-（75+25）B ．156-75+25C ．156-（75-25）二、判断题2．被减数和减数都增加2.6，差就增加5.2。

（）三、填空题3．把2，3，4，5，6分别填入下面的方框中，使等式成立，每个数只用一次，计算结果最大。

4．97+98+99+100+101+102+103= X 5．计算：1＋3+5＋7+9+7＋5+3+1= 。

6．1−12−14−18−116−132−164−1128= 7．在横线上填上合适的数。

189+188+187+186+185+184+183 = ×8．计算： 1+2−3−4+5+6−7−8+9+⋯+94−95−96+97+98−99−100+101= 。

9．199+298+397+496+595+20= 。

10．计算： 10+19+297+3996= ．11．计算 5+7+9+11+13+15+17+19+21+23= ． 12．计算．1-2+3-4+5-6+……-96+97-98+99-100+101=四、计算题13．1002-992+982-972+……+42-32+22-1214．计算：（4+7+10+......+40）-（1+4+7+10+ (37)15．求3+33+333+...+33 (3)︸2007个3的末三位数字。

16．脱式计算（1）588÷7÷4（2）246÷3+27（3）32×21+128（4）651+652+653+654+655+656+657+658+659 17．用简便方法计算下列各题：①478-128+122-72②464-545+99+345③537-（543-163）-57④947+（372-447）-57218．直接写出计算结果：①1000-547②100000-85426③11111111110000000000-1111111111④78053000000-7805319．巧算下列各题：①996+599-402②7443+2485+567+245③2000-1347-253+1593④3675-（11+13+15+17+19）20．用简便方法求差：①1870-280-520②4995-（995-480）③4250-294+94④1272-99521．用简便方法求和：（1）536+（541+464）+459（2）588+264+148（3）8996+3458+7546（4）567+558+562+555+56322．脱式计算，能简算的要简算。

第二讲分数的大小比较和加减巧算

五年级春季第二讲分数的大小比较与加减巧算把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

表示其中一份的数叫做分数单位，分数与除法的关系可以表示为a÷b＝（b≠0）。

分数可以分为真分数与假分数；分子与分母是互质数的分数，被称为最简分数。

分数的分子与分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。

利用分数的基本性质，把一个数化成和它相等，但分子和分母都比较小的数，叫作约分。

利用分数的基本性质，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。

利用分数的意义和性质，可以对不同分数的大小进行比较。

比较分数大小的方法有：1. 一般方法：（1）同分母分数，分子小的分数小；（2）同分子分数，分母小的分数大。

2. 借用中间数比较大小：（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n；（2）对于分数m和n，若m－k＞n－k，则m＞n；（3）对于分数m和n，若k－m＜k－n，则m大于n；（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数，新分数一定介于两个分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。

3. 利用分子与分母的差相等比较大小：（1）对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；（2）对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大。

比较分数大小的方法有很多，同学们可根据要比较的分数的特点，选择适当的方法进行比较。

分数加、减法的意义与整数加、减法的意义是相同的。

同分母分数相加减，分母不变，只要把分子相加减即可。

异分母分数相加减，要先通分，然后按照同分母分数相加减的法则计算。

如果遇到一个加减法算式中的分数较多，除了要掌握运算顺序和运算法则外，还应该根据题目的特点，灵活运用运算技巧，使看起来难以解答的题目，能很巧妙地算出得数。

典例精讲例1 下面的括号里可以填哪些整数？＜（2）＜（）＜（1）＜（）【思路点拨】（1）根据分子相同，分母大的分数反而小的特征，我们可知道，括号里面的数应该比8小，且比3大。

三年级奥数教程第4讲加减法中的巧算一

三年级奥数教程第4讲加减法中的巧算一两个自然数相加，如果它们的和恰好是整十、整百、整千数称为互补．在做加减法的运算时，如果有两个加数互为补数，那么可以先求出它们的和，使计算迅速简便；如果题中没有互补的加数，那么可以设法分出互补的加数，以便凑成整十、整百、整千……的数．例1、计算：(1)31+58+69；(2)325+28+675．分析与解由于题中有两数的和是整百、整干，所以我们先把它们相加，从而有：(1)原式＝(31+69)+58＝100+58＝158．(2)原式＝(325+675)+28＝1000+28＝1028．随堂练习1计算：(1)7475+847+525+153；(2)323+9677+92+108．上面的过程，应尽量采用心算，不必详细写出．我们为便利大家学习，不厌其详地将所有“过程”统统写出．但并不是说这些过程是必须的，更不要求大家也照这样写．恰恰相反，这些过程多半不是必须的，不要写这些不必要的过程．以下的巧算题也都是这样．希望大家尽快地、巧妙地算出答案．例2、计算：(1)74+75+28；(2)325+996．分析与例1相比，每一小题的数中，没有互补的数．为了运算简便，我们可以设法分出互补的加数，以便“凑整”(凑成整十、整百、整干……)．解(1)原式＝74+75+25+3＝74+(75+25)+3＝77+100＝177．(2)原式＝321+4+996＝321+(4+996)＝321+1000＝1321.随堂练习2计算：(1)9997+4+99+998+3+9；(2)299999+29999+2999+299+29例3、计算：(1)400—89—11；(2)960—102—98．分析一个数连续减去几个数，结果等于从这个数中减去这几个减数的和．从而，我们得到这题的一个简便运算的方法．解(1)原式＝400一(89+11)＝400—100＝300．(2)原式＝960一(102+98)＝960—200＝760．随堂练习3计算：(1)240—63—137；(2)325—90—80—20—10例4、计算：(1)98625—900—7625；(2)506—397．分析在从被减数中连续减去几个减数时，如果某个减数与被减数有相同的最后几位数(例如98625和7625，有共同的625)，那么我们应该先将它们相减；如果所给的减数中，有接近整十、整百、整千……的数，那么应该先设法将它们化成含整十、整百、整千……的算式，然后再进行计算．根据这样的原则，我们来计算上面几个算式．解(1)原式＝(98625—7625)一900＝91000—900＝90100．(2)原式＝506—400+3＝106+3＝109．随堂练习4计算：(1)467—99；(2)943—103—143．例5、计算：(1)l090+(100+10)；(2)1104-(30—10)．分析我们可以先求括号内的结果．但在本例中，先去括号，然后再进行运算更为简便．去(或添)括号时，应当注意下面两点：①如果去(或添)的括号前是“+”号，那么去(或添，)括号后，里面的运算符号不变．②如果去(或添)的括号前是“一”号，那么去(或添)括号后，里面的运算符号都要变号：“+”变为“一”，“一”变为“+”．解(1)原式＝1090+100+10＝(1090+10)+100＝1100+100＝200．(2)原式＝110+30一10＝(110—10)+30＝100+30＝130．随堂练习5计算：(1)196一(96+75)；(2)753一(743—60)例6、计算：(1)625—75—125—28—72；(2)225236—26—25—98—2—175—74．分析利用上面所说的添括号的法则，注意凑整．(1)原式＝625一(75+125)一(28+72)＝625—200—100＝325．(2)原式＝225236一(26+74)一(25+175)一(98+2)＝225236—100一200—100＝225236—400＝224836．随堂练习6计算：(1)1273—282—19—81—118；(2)723一(147+423)+249．一般地，加减法中的巧算方法有以下几种：(1)几个数相加，利用加法的交换律和结合律，将加数中“互补”数先相加，然后再与其他的一些加数相加，得出结果；(2)在加减混合算式与连减算式中，注意适当地添或去括号时应遵守的原则；(3)几个数相加减时，如不能直接“凑整”，我们可以利用加整减零或减整加零来间接“凑整”．练习题1、计算：(1)75+26+25；(2)72+67+28；(3)116+625+84；(4)321+679+52．2、计算：(1)536+541+464+459；(2)125+428+875+572；(3)12345+87655+234；(4)9495+9697+505+303．3、计算：(1)l000—463；(2)10000—7535；(3)100000—98625．4、计算：(1)110000—7525；(2)1111111l110000000000—111111111l；(3)637189600000000—637l896．5、计算：(1)87+(15+13)+185；(2)39+264+97；(3)9996+2597+7407；(4)3487+6927+1586．6、计算：(1)7923一(923—725)；(2)3728—780+80；(3)8457+(900—457)；。

五年级数学：分数加减法巧算

五年级数学：分数加减法巧算1. 引言本文档旨在帮助五年级学生掌握分数加减法的巧妙计算方法。

通过简单的策略和实用技巧，学生们可以更轻松地解决分数加减法题目。

2. 分数简介在开始研究分数加减法之前，我们先来回顾一下分数的基本概念。

分数由一个分子和一个分母组成，分子代表分数的部分，分母表示被分成的等份。

例如，对于分数 $\frac{3}{4}$，3 是分子，4 是分母。

3. 分数加法3.1 分母相同的情况当两个分数的分母相同时，我们可以直接将分子相加，分母保持不变。

例如，对于 $\frac{1}{3} + \frac{2}{3}$，因为分母相同，我们可以将分子 1 和分子 2 相加，结果为 $\frac{3}{3}$，即分数的分母不变，分子为 3。

3.2 分母不同的情况当两个分数的分母不同时，我们需要找到一个相同的公倍数，然后通过相应的换算，将两个分数的分母统一。

例如，对于$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$，我们可以找到分母 2 和分母 3 的最小公倍数是 6。

我们将两个分数的分母都化为 6，得到 $\frac{3}{6} + \frac{2}{6}$。

此时，分母相同，我们可以将分子相加，结果为$\frac{5}{6}$。

4. 分数减法分数减法的方法与分数加法类似。

在分母相同的情况下，直接将分子相减，分母保持不变。

在分母不同的情况下，先找到一个相同的公倍数，然后通过换算将两个分数的分母统一。

最后，将分子相减得到结果。

5. 举例演练下面通过几个具体的例子来演示分数加减法的计算方法：例子1：计算 $\frac{2}{5} + \frac{1}{5}$。

由于分母相同，我们可以直接将分子相加。

结果为$\frac{3}{5}$。

例子2：计算 $\frac{3}{4} - \frac{1}{4}$。

由于分母相同，我们可以直接将分子相减。

结果为$\frac{2}{4}$。

进一步化简，得到 $\frac{1}{2}$。

加减巧算(1)

加减巧算一、知识要点在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。

加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。

进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。

另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。

二、精讲精练【例题1】你有好办法迅速算出结果吗？(1)502+799-298-98(2) 9999+999+99+9练习1：计算。

(1)308+203-399-97(2) 99999+9999+999+99+9(3)1999+199+19(4) 375+483+525+617【例题2】计算。

(1)487+321+113+279(2) 736-567+264=1200=433(3)877+345-677 (4) 528-248-152=545=128练习2：计算。

(1)321+127+73+279(2) 235-125+365=800=475(3)987-733-167(4) 487+(413-89)=87=811【例题3】计算下面各题。

(1)962-(284+262)(2) 432-(154-168)=416=446练习3：计算。

(1)421+(279-125)(2) 812+(168-112)=575=868(3)823-(175+323)(4) 538-(283-162)=325=417【例题4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-1 16-84=800练习4：计算。

(1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90=300=550【例题5】计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1=98+97-96-95+94+93-92-91+90+89…-4 -3+2+1=98+（97-96）-（95-94）+（93-92）-（91-90）+（89-88）…+（5-4）-（3-2）+1=98+1-1+1-1+1-1…+1-1+1=98+1=99练习5：计算。

三年级奥数系列之加减法中的巧算一

三年级奥数系列之加减法中的巧算(一)课前小练1、计算480—101 = 598 + 99= 43 + 189+ 57= 591 + 482 + 118=2、根据加法运算律在()里填上合适的数。

28+ = 45+()(163 + ) + 15= + (75 + )()+ 28=( ) + aa+ ( + b) = ( + 50) +( )3、怎样算简便就怎样算。

65 + 29+ 71 143+ (57 + 26) 396 —28—2299 + (38 + 101) 158 + 67+ 142 135 + 267 + 65€知识点精析精讲一、加法交换律和结合律在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。

加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。

这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。

先讲加法的巧算。

加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

即a+b=b+a,其中a, b各表示任意一数。

例如，5+6=6+5。

一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。

例如，a+b+c+d=d+b+a+c=・・・其中a, b, c, d各表示任意一数。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。

即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，其中a，b，c各表示任意一数。

例如，4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。

一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。

把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。

二、互补两个自然数相加，如果它们的和恰好是整十、整百、整千........... 那么就称其中一个数为另一个数的“补数”这两个数称为互补。

在做减法的运算时，如果有两个加数互为补数，那么可以先求出它们的和，使计算迅速简便；如果题中没有互补的加数，那么可以设法分出互补的加数，以便凑成整十、整百、整千•••…的数。

小学奥数全解之分数加减法速算与巧算

分数加减法速算与巧算知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。

即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例 1】如果111207265009A +=，则A =________（4级）【考点】分数约分【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】 111112591207265009873773725125920082008+=+=⨯=⨯⨯⨯⨯，所以A =2008. 【答案】2008【例 2】 11410410042282082008+++=_____ 【考点】分数约分【难度】1星【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】原式=1111=22222+++ 【答案】2模块一：分组凑整思想【例 3】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为12+；分母是4分子和为123++；……依次类推；分母是20子和为12319++++. 原式()1111(12)(123)1231923420=+⨯++⨯++++⨯++++ ()1111(12)22(13)3211919223420=+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷++⨯+⨯÷ 12319952222=++++=【例 4】 11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求1231995++++的和.11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010=+++++=+⨯÷=⨯=() 【答案】1991010例题精讲【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【解析】因为1996=2×2×499。

(小学奥数)分数加减法速算与巧算

分數加減法速算與巧算教學目標本講知識點屬於計算板塊的部分，難度並不大。

要求學生熟記加減法運算規則和運算律，並在計算中運用湊整的技巧。

知識點撥一、基本運算律及公式一、加法加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，他們的和不變。

即：a＋b＝b ＋a其中a，b各表示任意一數．例如，7＋8＝8＋7＝15.總結：多個數相加，任意交換相加的次序，其和不變．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再與第一個數相加，他們的和不變。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一數．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).總結：多個數相加，也可以把其中的任意兩個數或者多個數相加，其和不變。

二、減法在連減或者加減混合運算中，如果算式中沒有括弧，那麼計算時要帶數字前面的運算符號“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一個數．在加減法混合運算中，去括弧時：如果括弧前面是“＋”號，那麼去掉括弧後，括弧內的數的運算符號不變；如果括弧前面是“－”號，那麼去掉括弧後，括弧內的數的運算符號“＋”變為“－”，“－”變為“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、減法混合運算中，添括弧時：如果添加的括弧前面是“＋”，那麼括弧內的數的原運算符號不變；如果添加的括弧前面是“－”，那麼括弧內的數的原運算符號“＋”變為“－”，“－”變為“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加減法中的速算與巧算速算巧算的核心思想和本質：湊整常用的思想方法：1、分組湊整法．把幾個互為“補數”的減數先加起來，再從被減數中減去，或先減去那些與被減數有相同尾數的減數．“補數”就是兩個數相加，如果恰好湊成整十、整百、整千……，就把其中的一個數叫做另一個數的“補數”．2、加補湊整法．有些算式中直接湊整不明顯，這時可“借數”或“拆數”湊整．3、數值原理法．先把加在一起為整十、整百、整千……的數相加，然後再與其它的數相加．4、“基準數”法，基準當幾個數比較接近於某一整數的數相加時，選這個整數為“基準數”（要注意把多加的數減去，把少加的數加上）【例 1】1141041004 2282082008+++=_____【例 2】如果111207265009A+=，則A=________（4級）模組一：分組湊整思想【例 3】1121123211219951 1222333331995199519951995 +++++++++++++++【例 4】11112222333181819 23420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭例題精講【例 1】分母為1996的所有最簡分數之和是_________【巩固】所有分母小於30並且分母是質數的真分數相加，和是__________。

巧算“分数加法和减法”

巧算“分数加法和减法”作者：陈加仓来源：《数学小灵通·5-6年级》2016年第05期分数加法和减法是数学运算的重要基础知识之一，能否熟练掌握分数加法和减法的计算方法决定了你是否搁有良好的计算能力。

而有些题目较复杂，有一定的难度，因此，在学习的过程中，你除了兽掌握一般的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的算法，做到准确而又迅速地进行计算。

1.运用“运算定律、性质”简算整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用，整数减法的性质也同样适用于分数减法。

因此，我们可以根据数据的特点，合理、灵活地运用定律和性质，使计算变得简便。

2.转化成“同分母分数加减法”在整数、小数加减混合运算中，两数相除的结果不是整数就是有限小数。

但在学习分数计算时，可能会遇到“两数相除，得不到有限小数”的情况（即除不尽）。

因此，我们可以利用“分数与除法的关系”等知识化难为易。

3.“分数与小数”互化后再算计算分数与小数混合运算时，如把小数化成分数，分母不同则还需要通分。

如把分数化成小数，则计算会简便一些。

需要注意的是有些分数不能化成有限小数。

因此，我们也要根据数据的特点，灵活地进行计算。

5.运用“高斯求和”简算高斯求和的方法是：把第一个加数加上最后一个加数，再乘加数的个数，最后除以2。

如计算1+2+3+4+…+100时，用高斯求和法列式计算为：（1+100）×1 00÷2=5050。

这样的算法同样适用于分数加法。

6.运用“拆分法”简算有些异分母分数加减法，如果直接通分计算，数目会太大，计算很繁琐，且容易出错。

但是先把其中的一些分数写成几个分数的和或差的形式（使得拆开后的这些分数可以相互抵消），再计算就比较简便。

7.用找规律、画图等多种方法计算计算分数加减法可以有不同的思路，有些题目看似很繁琐，但是它蕴藏着内在的规律，有时画一画图题目就会一目了然。

因此，计算时应全面分析题中的条件，找到解题的思路后再算。

数学秋季全国版教案 6年级-3 分数简便计算(一)

出示课件导入
师：今天就让我们一起来研究研究这个拆分法吧！
二、自主探究
（一）探究类型一
课件出示：例1：
1.教师提问：在计算分数加减法时，我们通常都是怎样算的？
生：……
2.质疑：你们觉得运用先通分再计算的方法能得到正确结果吗？
生：肯定能。
学生尝试这种方法，学生尝试练习1分钟。
3.追问：运用这个方法大家觉得怎么样？（停笔讨论）
拆分以后再计算，有的分数正好可以相互抵消。
答案：
7.教师小结：运用拆分法进行分数的简便计算还远不止于此，只要我们细心发现数字特点排列规律，正确进行拆分（如何验证？）拆分后一些分数在计算过程中互相抵消，这样就可以简化计算！
（二）同步拓展
师：下面的计算题老师想考考大家的观察能力和解题能力，看看谁最先发现它的规律。它与例4有什么不相同的地方？
（1）我发现这道题中的每一个分数的分子都是1
（2）若干个分数连加
（3）每一个分数的分母都是连续两个自然数的乘积
（4）每个分数都可以拆成两个分数的差，拆开后的分数在计算过程中可以相互抵消，这样就可以简便运算了。
答案：
小结：若干个分母较大的分数连加的计算题，在仔细观察数特点和排列规律后，适当的拆分成两个分数相减，得到的分数可以互相抵消从而使计算简便！
（二）探究类型二
课件出示例2
师：这个题目有什么不同呢？老师相信同学们看了这道题一定会有什么发现吧！
生:本题中的分母是一个自然数，例题中的分母是两个连续自然数的乘积。
师：那你们会运用我们刚才学到的分数拆分法解答吗？
生：……
师：现在大家能顺利的解决这个题目了吧！那么就在自己的本子上独立完成这个题目吧！答案：= Nhomakorabea=