2012年数学建模集训小题目
2012年河南理工大学数学建模竞赛模拟训练1
2012年河南理工大学数学建模竞赛模拟训练1承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：河南理工大学参赛队员(打印并签名) ：1. 金保罗2. 王闪飞3. 李晓指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 7 月 17 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012年河南理工大学数学建模竞赛模拟训练1编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：洗涤溶液的配方摘 要本文通过对76个产品溶液的物理属性及效果数据的分析，首先对大量数据进行了预处理，由于BP 神经网络具有可逼近任何线性和非线性函数和多输入、多输出等优点，故本文以属性为输入变量，去污效果为输出变量，采用了BP 神经网络建立了相应的线性和非线性模型，并进行了预测和比较分析。
针对问题1，通过分析BP 神经网络理论和数据特征，提出了一种基于BP 神经网络的缺失数据估计的方法，有效地解决了数据缺失的问题。
然后对数据进行标准化和降维处理，得到六组输入变量)6,2,1( i x 和四组输出变量)4,3,2,1(j y 。
由各属性和去污效果的散点图，先建立多元神经网络的线性函数)sgn(1∑=+=i i i x w y θ，以初步确定洗涤溶液属性与功效之间的关系,将数据输入MATLAB 程序得到结果（见附表）。
2012年数学建模集训小题目
2012年数学建模集训小题目2012年数学建模集训小题目1.（1）编写下列一元函数的函数M 文件⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=-.0,cos 2,0,sin )(22x x x x e x f x要求输入变量可以取向量。
（2）编写脚本M 文件，要求调用上述函数文件作出函数)(x f 在区间]4,4[-上图形。
2. 已知如下两类曲线标准正态分布的概率密度曲线2221x ey -=π；四叶玫瑰线θρ2sin =；（1）在同一个图形窗口画出上述两类曲线，并进行标注。
（2）在同一个图形窗口内用subplot 命令，分成1×2的子窗口，分别做出上述两类曲线，并为每个图形加上标题。
3. 作出下列曲面的三维图形（1）)sin(22y x z +=π；（2）环面：⎪⎩⎪⎨⎧=∈+=∈+=.sin ),2,0(,sin )cos 1(),2,0(,cos )cos 1(u z v v u y u v u x ππ4.生成一个10个数据的随机向量，绘制对应的直方图，并把画出的图形保存为jpg 文件。
5. 编程求解线性规划.0,0,0,50,2443,1632,02t.s.,23104max 421321214214321≥≥≥≤≤≤+≤+=++--++=x x x x x x x x x x x x x x x z6. 编程求解下列最小值问题213124min x ax x --，.7,6,4,2;4,3,2,1,0,0,,2,52,4s.t.21212121==≥≥+-≤+≤+b a x x bx x x x x x7. 先用解析方法求出方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+1422212221x x x x 的精确解，再用LINGO 软件解这个方程组，并与精确解进行比较，如何才能用LINGO 求出这个方程组的所有解？8. 用LINGO 编程，并将最终运算结果保存为文本文件。
34333231242322141311981008910610010091103100132min x x x x x x x x x x +++++++++,91,39,83,62.t s.342414332313322212312111=++=++=++=++x x x x x x x x x x x x.4,3,2,1,,0=≥j i x ij9.用LINGO 软件求解：}.1,1{,,, ,23 ,11 ..,21 max 432143214321-∈≤+++≤-≤+≤-+=x x x x x x x x x x x x t s Qx x x c z TT其中,6,8,4,2][Tc =Q 是三对角线矩阵，主对角线上元素全为-1，两条次对角线上元素全为2。
2012年美国数学建模题目中文版3篇
2012年美国数学建模题目中文版第一篇：2012年美国数学建模题目解析2012年美国数学建模竞赛题目分为3个部分：A、B、C 部分，其中A、B两部分每个题目都设计成了开放式问题，而C部分则是两道严谨的数学证明题目。
A部分共有四个问题，分别为：1、搜索引擎的自动补充功能对于使用者的输入进行了什么样的预测和补全？如果这种功能可以被改变，在搜索引擎中进行必要的优化，会对搜索引擎的使用产生什么影响？2、在一个公共交通的网络中，如何合理地分配车辆保证所有的车辆在一定时间内都能够按时到达各自的终点站？3、如何在餐馆排队时，给不同的桌子和不同的人分配最佳位置，以便让顾客在餐厅等待的时间最短？4、针对特定的树木，如何编写算法来找到该树生长的变化，在叶片的数量和大小、气孔的数量和大小等方面的特征？对于这四个问题，考生需要通过分析问题，理清思路，构思模型，进行数据分析，最后得出自己的结论。
需要注意的是，每个问题都是非常开放式的，没有标准答案，最终得分并不会仅仅取决于观点是否正确，具体的解题过程、数据展示和准确度也是非常关键的。
B部分共有三个问题，分别为：1、如何通过旅游者在社交网络上的信息，帮助旅游者更好地定制旅游计划？2、如何在残缺不全的传媒报道中，找到事实并从中解读该事件？3、针对滑雪者在滑雪过程中的各种情况，如何预测他们的滑雪技巧以及未来的滑雪表现？对于B部分的三个问题，其实也都是很自由的问题，可以根据自己所擅长领域进行分析，构思自己的模型和算法，注重细节和数据展示。
C部分共有两个题目：1、已知一个最小二乘问题，其正则化后的解为稀疏的，试设计一个迭代算法在有效的处理机制下对其进行数值求解。
2、已知一个对象向一条线段上匀速运动，在线段的中途，运动的对象突然重力下落，如果目标是在最短的时间内捕捉该运动的对象，该怎样运动才是最优策略？对于C部分两个题目，需要在数学基础扎实的基础上进行思考，深入分析，构建出严谨的证明过程，注重逻辑和方法。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）B题太阳能小屋的设计在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
附件1-7提供了相关信息。
请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
2012研究生数学建模题目
A基因识别问题及其算法实现一、背景介绍DNA 是生物遗传信息的载体，其化学名称为脱氧核糖核酸（Deoxyribonucleic acid ，缩写为DNA ）。
DNA 分子是一种长链聚合物，DNA 序列由腺嘌呤（Adenine, A ），鸟嘌呤（Guanine, G ），胞嘧啶（Cytosine, C ），胸腺嘧啶（Thymine, T ）这四种核苷酸（nucleotide ）符号按一定的顺序连接而成。
其中带有遗传讯息的DNA 片段称为基因（Gene ）（见图1第一行）。
其他的DNA 序列片段，有些直接以自身构造发挥作用，有些则参与调控遗传讯息的表现。
在真核生物的DNA 序列中，基因通常被划分为许多间隔的片段（见图1第二行），其中编码蛋白质的部分，即编码序列（Coding Sequence ）片段，称为外显子（Exon ），不编码的部分称为内含子（Intron ）。
外显子在DNA 序列剪接（Splicing ）后仍然会被保存下来，并可在图1真核生物DNA 序列（基因序列）结构示意图蛋白质合成过程中被转录（transcription ）、复制（replication ）而合成为蛋白质（见图2）。
DNA 序列通过遗传编码来储存信息，指导蛋白质的合成，把遗传信息准确无误地传递到蛋白质（protein ）上去并实现各种生命功能。
图2蛋白质结构示意图对大量、复杂的基因序列的分析，传统生物学解决问题的方式是基于分子实验的方法，其代价高昂。
诺贝尔奖获得者W.吉尔伯特（Walter Gilbert ，1932—；【美】，第一个制备出混合脱氧核糖核酸的科学家）1991年曾经指出：―现在，基于全部基因序列都将知晓，并以电子可操作的方式驻留在数据库中，新的生物学研究模式的出发点应是理论的。
一个科学家将从理论推测出发，然后再回到实验中去，追踪或验证这些理论假设。
‖ 随着世界人类基o DNA 序列外显子(Exon ) 内含子(Intron)DNA 序列蛋白质序列因组工程计划的顺利完成，通过物理或数学的方法从大量的DNA 序列中获取丰富的生物信息，对生物学、医学、药学等诸多方面都具有重要的理论意义和实际价值，也是目前生物信息学领域的一个研究热点。
2012年数学建模作业题
2012年数学建模作业题数学模型课程期末⼤作业题1、⽣产安排问题某⼚拥有4台磨床，2台⽴式钻床，3台卧式钻床，⼀台镗床和⼀台刨床，⽤以⽣产7种产品，记作p1⾄p7。
⼯⼚收益规定作产品售价减去原材料费⽤之余。
每种产品单件的收益及所需各机床的加⼯⼯时（以⼩时计）列于下表（表1）：表1各种产品各⽉份的市场容量如下表（表2）：表2每种产品存货最多可到100件。
存费每件每⽉为0.5元。
现在⽆存货。
要求到6⽉底每种产品有存货50件。
⼯⼚每周⼯作6天，每天2班，每班8⼩时。
不需要考虑排队等待加⼯的问题。
在⼯⼚计划问题中，各台机床的停⼯维修不是规定了⽉份，⽽是选择最合适的⽉份维修。
除了磨床外，每⽉机床在这6个⽉中的⼀个⽉中必须停⼯维修；6个⽉中4台磨床只有2台需要维修。
扩展⼯⼚计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。
停⼯时间的这种灵活性价值若何？注意，可假设每⽉仅有24个⼯作⽇。
2、安排问题：在某给定区域内均匀分布若⼲个⼏何形状相同的⼩区域（⼩区域为边长a的正三⾓形）。
在每个区域中⼼安排⼀个寻呼台，管理部门将拿出⼀贯频域区间由于安排这些寻呼台，这个频域区间被规则地分成若⼲频域区间，分别被依次标号为：1、2、3、……，每⼀个寻呼台被分配给⼀个具有标号的频率⼩区间，只要不相互⼲扰，标号相同的频域⼩区间可以被分配多个寻呼台使⽤，为了避免⼲扰，在安排过程中，应满⾜以下要求：1）、距离为2a以内的两个寻呼台的编号⾄少必须相差2，在4a以内的寻呼台编号不能相同；2）、除1）以外并考虑三⾓形区域在三个⽅向任意延伸的情况；3）、除条件1），2）外，但要求距离在2a以内的寻呼台编号⾄少相差R，此时能够得到什么结果？请你在上述各种情况条件下建⽴数学模型，确⽴需要的频域区间的最⼩长度，即要求给出各种不同分配⽅案中所使⽤的最⼤编号达到最⼩。
3、电梯问题某办公⼤楼有⼗⼀层⾼，办公室都安排在7，8，9，10，11层上．假设办公⼈员都乘电梯上楼，每层有60⼈办公．现有三台电梯A、B、C可利⽤，每层楼之间电梯的运⾏时间是3秒，最底层(⼀层)停留时间是20秒，其他各层若停留，则停留时间为10秒．每台电梯的最⼤的容量是10⼈，在上班前电梯只在7，8，9，10，11层停靠．为简单起见，假设早晨8∶00以前办公⼈员已陆续到达⼀层，能保证每部电梯在底层的等待时间内(20秒)能达到电梯的最⼤容量，电梯在各层的相应的停留时间内办公⼈员能完成出⼊电梯．当⽆⼈使⽤电梯时，电梯应在底层待命．请问：把这些⼈都送到相应的办公楼层，要⽤多少时间？怎样调度电梯能使得办公⼈员到达相应楼层所需总的时间尽可能的少？请给出⼀种具体实⽤的电梯运⾏⽅案．4、⾷品加⼯问题⼀项⾷品加⼯⼯业，为将⼏种粗油精炼，然后加以混合成为成品油。
2012数学建模题目3篇
2012数学建模题目一、题目描述近年来，随着互联网技术的不断进步，移动互联网已经成为人们生活中不可或缺的一部分，而移动互联网产业的发展也越来越成熟。
然而，随着移动互联网用户数量的不断增长，如何提高移动互联网用户的使用体验成为了重要的问题。
本题要求通过对用户行为分析，建立数学模型，预测用户在移动互联网上的行为，并通过模型优化提高用户使用体验。
二、问题分析基于移动互联网用户的行为特征，我们可以将用户的使用过程分为以下几个阶段：1. 需求获取阶段：用户首先会通过各种渠道获取使用移动互联网的需求信息，例如通过搜索引擎、社交媒体等方式获取信息。
在这个阶段，用户主要进行信息搜索和筛选，并逐渐形成清晰的需求。
2. 功能使用阶段：在用户确定了需求之后，用户会选择相应的应用程序进行使用。
在这个阶段，用户主要进行应用程序的功能使用。
3. 反馈阶段：用户使用应用程序的过程中会对应用程序的界面、功能、速度等方面进行评价，并可能会向软件开发者反馈问题。
通过对这三个阶段的分析，我们可以发现用户行为具有以下特征：1. 多样性：用户的需求各不相同，对应用程序的评价也因人而异。
2. 实时性：用户使用移动互联网的过程中可能会随时变化，需要及时调整模型。
3. 复杂性：用户使用移动互联网的过程中涉及到多种维度的信息，需要通过数学模型进行分析和预测。
基于以上特征，我们需要建立合适的数学模型进行分析和预测。
三、模型建立为了建立数学模型，我们需要对用户行为数据进行采集、处理和分析。
具体地，我们需要考虑以下几个问题：1. 数据采集：我们需要通过各种手段进行数据的采集，例如使用爬虫技术对用户行为数据进行抓取。
2. 数据处理：在获取了足够的用户行为数据之后，我们需要对数据进行清洗、转换和统计，以便于进行数学模型的分析。
3. 数据分析：我们需要对数据进行统计分析，了解用户的行为特征和规律，并构建对应的数学模型进行预测。
基于以上思路，我们可以建立以下数学模型：1. 需求获取模型在需求获取阶段，用户通过搜索引擎、社交媒体等方式进行信息获取。
2012年全国大学生数学建模题目汇总
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题太阳能小屋的设计在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
附件1-7提供了相关信息。
请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
2012数学建模葡萄酒原题
2012数学建模葡萄酒原题摘要：一、背景介绍1.葡萄酒产业现状2.我国葡萄酒市场分析3.葡萄酒品质与价格的关系二、数学建模问题1.建立葡萄酒价格预测模型2.分析影响葡萄酒价格的因素3.提出提高葡萄酒品质的建议三、数据收集与处理1.收集葡萄酒相关数据2.数据清洗与整理3.数据分析与挖掘四、葡萄酒价格预测模型构建1.选择适当的数据分析方法2.建立价格预测模型3.验证模型的准确性和有效性五、结果与讨论1.葡萄酒价格预测结果2.影响葡萄酒价格的因素分析3.提高葡萄酒品质的建议六、结论1.数学建模在葡萄酒产业中的应用2.对葡萄酒产业发展的启示3.对未来葡萄酒产业发展的展望正文：一、背景介绍葡萄酒产业作为我国农业的重要组成部分，近年来得到了迅速发展。
然而，在葡萄酒市场繁荣的背后，也暴露出了许多问题，如葡萄酒品质良莠不齐、价格虚高等。
因此，如何运用数学建模方法对葡萄酒价格进行预测，以及分析影响葡萄酒价格的因素，对于提高葡萄酒品质和规范市场具有重要意义。
二、数学建模问题为了更好地了解葡萄酒市场，我们提出了以下数学建模问题：1.建立葡萄酒价格预测模型：通过收集和分析历史数据，预测未来葡萄酒价格的走势。
2.分析影响葡萄酒价格的因素：研究葡萄酒价格与生产成本、品牌、产区、市场需求等因素之间的关系。
3.提出提高葡萄酒品质的建议：结合分析结果，给出改进葡萄酒生产工艺、优化葡萄品种和提高产区知名度等方面的建议。
三、数据收集与处理为了构建葡萄酒价格预测模型，我们首先需要收集葡萄酒相关的数据。
这些数据包括葡萄酒的历史价格、生产成本、品牌、产区、市场需求等方面的信息。
在收集到数据后，我们进行数据清洗和整理，对缺失值、异常值等进行处理。
接着，我们利用数据分析与挖掘技术，对数据进行深入研究，为后续建立价格预测模型奠定基础。
四、葡萄酒价格预测模型构建在数据收集和处理的基础上，我们选择适当的数据分析方法，如时间序列分析、回归分析等，来构建葡萄酒价格预测模型。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）B题太阳能小屋的设计在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
附件1-7提供了相关信息。
请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。
2012年数学建模练习题
2012年数学建模练习题要求：1. 完成时间：见到题目开始，5月10日结束，每个报名培训同学在5月9日-12日之间由各学院联络员收集打印稿并交到9号楼9层920，数学系办公室。
特别是有意参加全国竞赛的同学必须提交。
这个作业是选拔队员的参考内容之一。
电子稿提交zbjianmo@,电子稿文件名：建模学号姓名2. 本练习题每个人独立完成，不接受合作完成的。
3. 一本二本AB任选1个，C题必做；信商完成AD两题4. 按照数学建模的格式完成论文（格式要求见后面，并上网查阅全国数学建模竞赛格式）5. 请参加培训的同学阅读以下全国赛题6. 请参加培训同学上网查找历年全国数学建模竞赛题目，了解题意，便于讲授时盲目。
以下题目优先看一下：眼科医院病床安排（2009）；高校学费收取（2008）；世博会的影响力（2010B）；奥运场馆（2004年A）钢管的订购与运输（2000B）A、红心大战游戏的结果评价（本题不规定具体格式）WINDOWS自带红心大战游戏，黑桃Q为13分；每个红桃1分。
每局下来一般总分为26分；若有一方收的所有红桃和黑桃Q，则本人得0分，其余三人每人得26分。
连续几次，当其中一个人得分超过100分时，这个人输，而得分最少的为赢。
因此玩家都力求尽量少得分。
现有若干位玩此游戏的人（A,B,C,D,E,…），均取得胜利（即计算机中三方有一方超100分，而本人分数最少），请给出一个评价函数，用以区分这些玩家的水平（每人都独立与计算机玩）。
B 公交车问题（不要求格式）835支线非周末早晨胜利桥东发车时间为6:20, 6:30 , 6:40 6:50，7:05 7:20 7:30 7:40 7:50 8:00835支线从胜利桥东出发的到主要站点时间大致为从中北大学校医院返回胜利桥东每个区间运行时间跟来时相同1. 一个人早晨7:30从胜利桥东坐835支线车到南环路口，在路上会迎面碰到对面开过来的835支线，从胜利桥东开始到南环路口会遇到几辆835支，相遇的时间分别是几点？2.一般公交车安排时间一方面是保证车不太拥挤，另一方面考虑减少“汇车”。
2012年数学建模集训题目
2012年数学建模集训题目第1题A题图像分割技术研究在对图像的研究和应用中，人们往往仅对各幅图像中的某些部分感兴趣。
这些部分常称为目标或前景（其它部分称为背景），它们一般对应图像中特定的、具有独特性质的区域。
为了辨识和分析目标，需要将这些有关区域分离提取出来，在此基础上才有可能对目标进一步利用，如进行特征提取和测量。
图像分割就是指把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程。
这里特性可以是灰度、颜色、纹理等，目标可以对应单个区域，也可以对应多个区域。
图像分割是由图像处理进到图像分析的关键步骤，也是一种基本的计算机视觉技术。
这是因为图像的分割、目标的分离、特征的提取和参数的测量将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的分析和理解成为可能。
图像分割多年来一直得到人们的高度重视。
至今已提出了上千种各种类型的算法，而且近年来每年都有上百篇有关研究报道发表。
请研究下列两个问题：（1）建立适当的数学模型分别对图1和图2中的两幅图像进行分割，分离出飞机和帆船。
图1图2（2）对你的图像分割技术进行评价。
B题评价学术论文的重要性随着现代科学技术的发展，每年都有大量的学术论文发表。
如何衡量学术论文的重要性，成为学术界和科技部门普遍关心的一个问题。
有一种确定学术论文重要性的方法是考虑论文被引用的状况，包括被引用的次数以及引用论文的重要性程度。
假如我们用有向图来表示论文引用关系，“A”引用“B”可用下图表示：现有A、B、C、D、E、F六篇学术论文，它们的引用关系如下：请你解决如下两个问题：1）设计依据上述引用关系排出六篇论文重要性顺序的模型与算法，并给出用该算法排得的结果；2）将算法推广到任意N 篇论文的情况，并评价你的排序方法的优缺点。
第2题A 题 在油价波动情况下的生产计划某市某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供A 万,B 万,C 万,D 万台同一规格的机器。
已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如表1所示，如果生产出的产品当季不交货，每万台积压一个季度需储存、维护等费用0.15 万元。
2012暑假数学建模竞赛培训模拟题三-推荐下载
2012年南京理工大学数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了全国大学生数学建模的竞赛规则（）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛（报名）队号为：42（新编队号）题目：乘公交，看奥运参赛组别：本科组参赛队员(先打印,后签名,并留联系电话) ：姓名（打印）签名(手写)联系电话队员1（队长）：队员2：队员3：2012年南京理工大学数学建模竞赛题目乘公交，看奥运摘要本文为解决赛题中的问题，通过C语言进行编程，建立了树状结构。
对问题1，首先，我们建立了公交车和站台两个大的集合，公交车集合的因子是所停靠的站台，站台集合里面是在本站台停靠的公交车，经过对原始数据的处理，利用c语言实现建立这两个集合。
在程序1中可以得到所有站台的停靠公交，根据初始站台，得到可以乘坐的第一班公交，再将其输入程序2，即可以得到所有直达的车站，并与终点站比较，若相同，则输出公交车编号，若不能直达，则输出所有直达站点，在返回程序1，得出可以乘坐的第二班车，再进入程序1，依次循环，直至到达终点站。
对问题2，将换乘地铁站和公汽站视为对等的，与问题1相似，将地铁考虑进去，只要将最原始的公交和站台两个集合扩大，使其包含地铁路线和地铁站即可，思路相同，但是情况比问题1更复杂。
此时，站点数、费用和时间的函数发生了变化。
可将问题1的程序进行修改得到。
对于问题3，由于标准是多重的，可以以时间、路程、换乘次数或总票价为主要考虑准则，因此模型更为复杂。
关键词：树状结构C语言最优线路一、问题的提出这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。
2012年美国大学生数学建模大赛赛题
2012 MCM ProblemsPROBLEM A: The Leaves of a Tree"How much do the leaves on a tree weigh?" How might one estimate the actual weight of the leaves (or for that matter any other parts of the tree)? How might one classify leaves? Build a mathematical model to describe and classify leaves. Consider and answer the following:• Why do leaves have the various shapes that they have?• Do the shapes “minimize” overlapping individual shadows that are cast, so as to maximize exposure? Does the distribution o f leaves within the “volume” of the tree and its branches effect the shape?• Speaking of profiles, is leaf shape (general characteristics) related to tree profile/branching structure?• How would you estimate the leaf mass of a tree? Is there a correl ation between the leaf mass and the size characteristics of the tree (height, mass, volume defined by the profile)?In addition to your one page summary sheet prepare a one page letter to an editor of a scientific journal outlining your key findings.PROBLEM B: Camping along the Big Long RiverVisitors to the Big Long River (225 miles) can enjoy scenic views and exciting white water rapids. The river is inaccessible to hikers, so the only way to enjoy it is to take a river trip that requires several days of camping. River trips all start at First Launch and exit the river at Final Exit, 225 miles downstream. Passengers take either oar- powered rubber rafts, which travel on average 4 mph or motorized boats, which travel on average 8 mph. The trips range from 6 to 18 nights of camping on the river, start to finish.. The government agency responsible for managing this river wants every trip to enjoy a wilderness experience, with minimal contact with other groups of boats on the river. Currently, X trips travel down the Big Long River each year during a six month period (the rest of the year it is too cold for river trips). There are Y camp sites on the Big Long River, distributed fairly uniformly throughout the river corridor. Given the rise in popularity of river rafting, the park managers have been asked to allow more trips to travel down the river. They want to determine how they might schedule an optimal mix of trips, of varying duration (measured in nights on the river) and propulsion (motor or oar) that will utilize the campsites in thebest way possible. In other words, how many more boat trips could be added to the Big Long River’s rafting season? The river managers have hired you to advise them on ways in which to develop the best schedule and on ways in which to determine the carrying capacity of the river, remembering that no two sets of campers can occupy the same site at the same time. In addition to your one page summary sheet, prepare a one page memo to the managers of the river describing your key findings.。
2012全国数学建模大赛B题
2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营B题：手机用户精准识别随着移动通信、互联网业务的迅速发展，手机已经从生活奢侈品变成了生活日用品，是人们日常生活中不可缺少的一部分。
人们随时随地使用手机打电话、发短信、上网，而用户的这些行为以及其个人基本信息均在运营商中有所记录。
附件的三张表是某城市(以下称为本城市或该城市)某运营商(以下称为本运营商或本网)的手机公众用户数据，其中：z用户资料表：本城市本运营商2012年2月时在网的所有手机公众用户的个人基本信息、终端信息、套餐情况、费用情况等数据；z通话清单表：记录了上述手机号码在2月份每天的通话情况，包括主叫、被叫以及市话、长途和漫游通话；z短信清单表：记录了上述手机号码在2月份每天的短信发送和接收情况。
为了便于针对不同用户推出合适的产品和服务，我们需要精准地识别用户类型。
请结合以上三张表，从下述四个课题中选择一个进行精准识别。
一、 异网高端识别与本网高端手机用户相同，异网高端手机用户在消费力度，通话量、以及手机交往圈（与之有通信行为的所有手机用户构成其手机交往圈）大小等方面均远高于整体平均水平。
追求个性化服务。
他们往往是企业的骨干、是家庭的核心，对电信业务发展有着重要意义，其手机交往圈中多数也是高端手机用户，相互之间产生重要影响。
请根据附件数据完成以下任务：1、研究本网手机用户行为特征，给出本网高端手机用户的判别准则以及营销优先级。
2、估算异网手机用户的月均消费金额，研究异网手机用户行为特征，并给出异网高端手机用户判别准则以及营销优先级。
3、评估本网、异网高端手机用户的判别准则是否合理以及异网手机用户月均消费金额的估算是否准确，有哪些需要改进的地方，改进方法是什么，还需要什么信息？4、自行收集手机号码，研究手机号码的靓号分级工作，给出分级标准并评估其合理性。
二、 种子用户识别每逢佳节，一些人会自创或下载节日祝福或幽默短信并群发给其他用户，收到此类短信的人有时也会随手将其转发给其他亲朋好友。
2012年中北大学数学建模题目
2012年中北大学大学生数学建模竞赛赛题注意：1. 本处列了3个题目，各队可以从中任选一个完成，也可以从2012年数学建模夏令营题目中选取一个完成。
因这些题目均有一定难度，因此交卷时间推迟一周，就是到5月15日交卷。
纸质稿提交理学院团委（18号学生公寓北楼1层西侧），电子版发送zbjianmo@2. 选择数学建模夏令营题目的队请到数学系登记一下，便于跟老师交流。
全国数学建模组委会2012年夏令营赛题/苏北地区2012年建模竞赛试题/3. 所有参赛同学不要有畏难情绪，尽量完成，做到什么程度算什么程度，对于难度大的题目，不一定要完成全部问题。
无论做到什么程度，都要按时提交。
A题原油开采与输送问题某炼油厂有四口自备油井，为了满足炼油厂的需要，炼油厂一方面计划再打一些油井，另一方面从外部购买部分原油。
该炼油厂现有的四口油井经过多年使用后，年产油量也在逐渐减少，在表1中给出它们在近9年来的产油量粗略统计数字。
表1 现有各油井在近几年的产油量（万吨）根据专家研究和预测，拟计划打的8口油井基本情况如下：表2 打井费用（万元）和当年产油量（万吨）炼油厂与附近一个油田的输油管道距离20公里，铺设管道的费用为L.0（万元），QP51.066其中Q表示每年的可供油量（万吨/年），L表示管道长度（公里）。
铺设管道从开工到完成需要三年时间，且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。
要求完成之后，每年能够通过管道至少提供100万吨油。
炼油厂从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于打井和铺设管道，为了保证从2012至2016年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨油，请作出一个从2010年起三年的打井和铺设管道计划，以使整个计划的总开支尽量节省。
B稀土资源的开发与储备问题囤积中国廉价稀土。
目前美国90%以上稀土由中国进口，美国政府为保护本土的稀土资源采取了严厉的强制措施，不但完全停止出口，还封存矿山。
2012年数学建模实训D题数据
导师编码所在学科名称2007-2011年的岗位等级硕士招生人数硕士招生人数2008硕士招生人数2009硕士招生人数2010硕士招生人数2011硕士招生人数合计2007-2011纵向科研项目数量2007-2011纵向项目到账经费合计1学科A一级岗310623244153.162学科A七级岗0023383115.83学科A七级岗0012362374学科A七级岗111014005学科A二级岗33244161306学科A七级岗0012142 4.87学科A五级岗0042282 3.58学科A七级岗0010123 6.89学科A五级岗2112282310学科A七级岗000011331.711学科A七级岗00022431312学科A七级岗000022449.2513学科A七级岗001113348.414学科A五级岗00133739015学科A五级岗0212270016学科A七级岗000011627.617学科A五级岗0013371318学科A02542131219学科A七级岗00002234420学科A七级岗001225323.821学科A七级岗010012412.622学科A二级岗45111120023学科A七级岗000011587.3524学科A五级岗111126456.425学科A五级岗0112150026学科A七级岗0001120027学科A七级岗000123527.49128学科A六级岗1210261329学科A六级岗001326424.830学科A七级岗0000110031学科A七级岗000011530.232学科A七级岗0000221333学科A七级岗0010120034学科A一级岗6567529517435学科A七级岗00001122336学科A六级岗121228180037学科A六级岗0232290038学科A六级岗2212182339学科A七级岗002125376.640学科A七级岗000112331.19141学科A四级岗0033285100.342学科A一级岗6575326220.743学科A七级岗0012252 6.6以下数据是在网络数据基础上编造而成，不涉及任何隐私，如有雷同均属巧合，在此先致44学科A七级岗00011225 45学科A七级岗001236117 46学科A六级岗0000333791 47学科A七级岗002226119 48学科A七级岗000112113.8 49学科A七级岗000011324.8 50学科A七级岗000000321.8 51学科A七级岗000000368.1 52学科B七级岗00001100 53学科B七级岗01000100 54学科B七级岗10000100 55学科B七级岗00100100 56学科B七级岗00001100 57学科B七级岗00001100 58学科B六级岗11322910 59学科B七级岗11110400 60学科B七级岗00111312 61学科B五级岗211116212 62学科B七级岗00001100 63学科B七级岗000011215 64学科B七级岗01111423 65学科B七级岗00111312 66学科B三级岗1233211379.8 67学科B七级岗00122523 68学科B七级岗11000200 69学科B七级岗0301045 3.6 70学科B七级岗000011215 71学科B六级岗022116428.8 72学科B六级岗210126136 73学科B七级岗0000111 2.5 74学科B六级岗13122910 75学科B六级岗11221700 76学科C七级岗000112723.5 77学科C六级岗1212284 4.5 78学科C七级岗000011219 79学科C二级岗653432138.8 80学科C四级岗21111630.5 81学科C七级岗12011547 82学科C六级岗121116529 83学科C七级岗00121420 84学科C六级岗02322910 85学科C七级岗00001130 86学科C七级岗00012300 87学科C七级岗0000221139.6 88学科C六级岗312118430.5 89学科C六级岗12231969.2 90学科C七级岗0111140091学科C七级岗0012141019.6 92学科C一级岗87754310093学科C七级岗0000114994学科C一级岗54433190095学科C七级岗000011213.4 96学科C四级岗2213311823.2 97学科C四级岗023*******.7 98学科C七级岗000011420.6 99学科C七级岗02111545 100学科C一级岗545321900 101学科C七级岗011226513 102学科C六级岗22121800 103学科C0211265 4.8 104学科C七级岗001113728.4 105学科C六级岗1321181 4.7 106学科C七级岗11111500 107学科C一级岗4662321236 108学科C七级岗00001164 109学科C七级岗01110324 110学科C00211439 111学科C六级岗121127414.3871 112学科C七级岗00001128 113学科C七级岗12011549 114学科C七级岗00000000 115学科C七级岗00010131 116学科D一级岗355642313 117学科D六级岗11221723 118学科D一级岗454342015 119学科D七级岗011013327.1 120学科D七级岗001214421 121学科D七级岗001113334 122学科D六级岗320218212 123学科D0******* 124学科D七级岗0022153 4.8 125学科D七级岗00001127 126学科D四级岗31111700 127学科D七级岗000011214.4 128学科D四级岗22111726 129学科D七级岗000011323.6 130学科D七级岗00000015 131学科D七级岗000000317.6 132学科E六级岗012227582.1314 133学科E七级岗0002245282.1792 134学科E四级岗022127121 135学科E一级岗554552400 136学科E二级岗003631200 137学科E七级岗002226370138学科E四级岗000336121 139学科E七级岗000224112 140学科E四级岗0025411521 141学科E二级岗23232125248 142学科E四级岗213221000 143学科E六级岗200226382.3 144学科E四级岗020226154 145学科E四级岗000246470.6 146学科E七级岗0003144239.5 147学科E二级岗04885253121 148学科E七级岗000022420.5 149学科E四级岗242221200 150学科E3332314275.6 151学科E七级岗000011416.2 152学科E七级岗000011323.4 153学科E七级岗000011223 154学科E七级岗000022223.93 155学科E七级岗000011421.6 156学科E七级岗000011233 157学科E四级岗000235261.5 158学科F七级岗201126123 159学科F七级岗00001100 160学科F七级岗000022317 161学科F七级岗00021310 162学科F七级岗00001100 163学科F三级岗3245216130 164学科F四级岗00222623 165学科F七级岗00001149.3 166学科F七级岗00100112 167学科F一级岗6533219110 168学科F0044412424.9 169学科F四级岗023128230 170学科F六级岗002046215.6 171学科F四级岗42101828 172学科F七级岗21001400 173学科F一级岗5768228336 174学科F七级岗00001135 175学科F三级岗0034298269.2 176学科F七级岗000101424.85 177学科F七级岗000000315.6 178学科F七级岗00011200 179学科G三级岗4500094171 180学科G一级岗446321918 181学科G四级岗5423216310 182学科G七级岗001236692.7 183学科G四级岗012227130 184学科G四级岗001225320.5185学科G五级岗112228233 186学科G七级岗000123473.4 187学科G七级岗12121700 188学科G四级岗023******* 189学科G四级岗2333213549 190学科G七级岗000011462 191学科G七级岗000123315.5 192学科G七级岗000123370.8 193学科G四级岗3223313212 194学科G四级岗222221000 195学科G三级岗011226115.5 196学科G七级岗00012317 197学科G七级岗00001100 198学科G四级岗22112800 199学科G四级岗001225115 200学科G四级岗11210517 201学科G四级岗21111600 202学科H四级岗0222285 2.7 203学科H七级岗00001100 204学科H七级岗00042657 205学科H七级岗00121410 206学科H四级岗00131500 207学科H四级岗22111740 208学科H四级岗1111265 3.8 209学科H四级岗0014272 2.5 210学科H七级岗11121610.3 211学科H二级岗035451732 212学科H七级岗0001234 1.5 213学科H四级岗01323930 214学科H四级岗22121812 215学科H四级岗12221812 216学科H七级岗10000100 217学科H四级岗1213296 6.5 218学科H四级岗3423416311.9 219学科H四级岗002721127.4 220学科H一级岗6674528444 221学科H二级岗451611700 222学科H七级岗000112312 223学科H四级岗12131800 224学科H四级岗24142137 6.7 225学科H四级岗0024283 6.9 226学科H一级岗810356321224.1 227学科H七级岗00011224 228学科H四级岗0032271 6.4 229学科H七级岗00111300 230学科H四级岗1228417510.8 231学科H七级岗11000211232学科H七级岗00001110 233学科H七级岗00001142 234学科H七级岗01211500 235学科H七级岗00131525 236学科H七级岗1110144170.8 237学科H四级岗00522945 238学科H四级岗0024282 6.8 239学科H四级岗13121823 240学科H二级岗452221558.4 241学科H二级岗3423214819.3 242学科H七级岗0031153 2.1 243学科H七级岗20000200 244学科H三级岗443211400 245学科I七级岗01101300 246学科I四级岗3223313364.2 247学科I七级岗000011523.1 248学科I三级岗2536218339 249学科I三级岗023*******.4 250学科I三级岗35233164116.7375 251学科I三级岗134********.7 252学科I七级岗00012323 253学科I六级岗0022266139.9 254学科I七级岗000011415.3 255学科I四级岗0024410583.964 256学科I七级岗100326129 257学科I三级岗44113103200 258学科I三级岗447642500 259学科I五级岗001225780.1 260学科I七级岗0021252 4.5 261学科I一级岗57884323 5.5 262学科I七级岗000022417.6 263学科I二级岗4379103310 264学科I四级岗3222413771.6 265学科I七级岗000033756.6 266学科I三级岗332431510 267学科I二级岗8766431387.4 268学科I四级岗3443317480 269学科I四级岗1312182 4.5 270学科I一级岗5786632135 271学科I四级岗2323313132 272学科I四级岗3469113310 273学科I七级岗000224363 274学科I3223414481.2 275学科I七级岗000224377 276学科I一级岗654952900 277学科I七级岗000224223 278学科I七级岗000000313280学科I七级岗002226332 281学科J七级岗00002200 282学科J六级岗002226660.2 283学科J七级岗001214327.3 284学科J七级岗000011581.8 285学科J七级岗001124561.1 286学科J三级岗4512214376.8 287学科J七级岗01100200 288学科J七级岗000011583.6845 289学科J六级岗31153135501.74 290学科J七级岗000101542.1768 291学科J七级岗000123537.5398 292学科J七级岗1000011404 293学科J七级岗00111300 294学科J六级岗001326359 295学科J六级岗0032277203.16 296学科J七级岗00111300 297学科J七级岗001102329 298学科J七级岗000011352.52 299学科J六级岗22220800 300学科J六级岗201328318 301学科J六级岗2211065246.98 302学科J七级岗0000228362.8268 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1.7666000000000 0.780.156001001000 0.5710.11421011030002.0380.407611000220000000000000 00000000000 00220004010 00011013100 002348220000 00000314000 00000000000 1.02630.6158121004000 3.2525 1.30100000000000000202000 1.1870.2374341111000000000011000 00012306000 00000101000 1.1030.661811100300000100001000 00000314201 0.5030.100600212520000111104101 0.5450.10900300300000000000000 000000000000.2910.05820000000001.1080.664800000000000000022001 00000000001 00220026000 000000001001.0624 1.06243220070002.8505 1.1402000000002 1.2420.4968011002000000010010000.6490.25962122071101.7130.3426000011000 0.5020.100422000403000000000000 00000001000 00003104000 3.7590.751813400810000001001000 00100012000 1.6640.332801410600000020114000 00100001000 00011204210 00000000000 00000000000 00000000100 1.750.351010130100011073324000 00000000000 00000000000 00001001000 00101114000 00000000100 00002002000 00000101000 00010001010 0.5690.113811011402200100001010 00002204011 2.4380.4876000000000 1.3880.277601200300000000000000 00010001100 000011810000 00121004020 2.1210.4242000000000001011030001.4890.2978000000000 0.5730.11460000000000.2820.05640000000001.3050.26100000000000011013000 0.480.09605011700000000000000 2.29250.917101428022 0.7260.145221210600000000101010 0.49450.19780141410000 0.3490.0698522031200000040116000 2.7427 1.6456012069000002213210000 0.5650.11311122700000000011000 0.3330.066600000000000000000000 00000000000 00010001000 0.5630.1126010003000 0.6830.273200001100000100001011 00010023000 0.7160.1432000000011 2.47250.98900010100000111227000 00201104000申请专利数2010申请专利数2011申请专利数合计获得奖励个数2007获得奖励个数2008获得奖励个数2009获得奖励个数2010获得奖励个数2011获得奖励个数合计获得省优硕论文篇数获得校优硕论文篇数11220000000030000000000000000020000000010000000000000000121000000005000000001000000000000000112200000000400000020160000001010000001040000001080000001060000001 0000000001 0000000000000000000050000000000000001 012100000020200000011 0000000000000000001260000000060000000010000000000000001070000000170000000000000000280000000010000000000000002 10600000030500000011400000001100000000000000000030000001 0020000000000000000000000001120000002022000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000417000000316000000000000000401100000020400000000000000000000000010100000050250000002050000001 1450000000000000000000004044150000000220000001090000000000000000000000002070000001 00000000000000000012 0000000000000000001 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 0000000000000000002 00000000000000000000000000000000000011 0000000000000000000000000000000001010000000000000000000000000001 0000000000000000000000000000000000001 00000000000000000000000000000000000000100000002 0000000002060000000000000000020000000020000000020000000050000000000000000010000000000000002 0010000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000001 0000000001 0140000001010000003080000000000000000120000000160000000000000001050000000000000000000000000000000001140000000230000001020000000000000003 00000010100000000000000000000000000000000000000100010101200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000100000000000000000000000000000000001200000000000010140700000020200000010100000000010000100000000011200000000000000000000000000000000000000020202 0010000001 00001000101 00000000000500000000000000000000000000000000010100000000000000013 0000000000000000000000000000000000000000000000350000001130000000000000000000000001010000000010000000010000001 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000010100000000000000000000000000000000000000000000011 0000000001 00000000000000000001 00000000013 0000000001010000001 0000000000000000000000000000000000000000000000000011020000000000000000000000000000000000001 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 0000000001 0000000000000000000000000000000000001040000001 123000000101000000000000000000000000025******** 0000000000110000000000000002460000000020000000000000001 0000000003 0010000000010000000000000000220000000000000001 0000000000110000000000000001 1010000001 0001021041 1010000000000000003030000000000000001 0250000002260000000240000000000100011 0000000000000000000000000000010000003040000000000000001240000000000000003050000000000000000000000000020000000000000001040000221120000003030000000000000001020000000000000000000000000000000000000000000000000001 00300000001100000000000000000100000000100000010100000000000000000000000000000000000000000000100000000000000000000000000100010110500000000100000020400001100000000000000000011 00000000000100000010100000010300000000000000000000000000000000000000000000000000010100000000000000000000000010500000000000000000100000020200000011 0000000001010000001010000001010000001010000001010000000000000000000000000000000000000000000000000003 000000000103000101000000000002000000202000011101000101000000000。
2012秋数学建模作业题(1)-含答案B
数学建模作业题注意事项：作业共十题，每题十分，全部是比较简单的建模计算题，题目既是课本上的习题，在课本304~315有参考解答，又是在线题库的题目，在题库里有更详细的解答。
学员应该先自己动脑筋解决，然后才参考一下课本及题库的解答。
评分高低主要是看完成作业的态度、独立程度和表达清晰程度。
上传的作业必须是包括全部作业的单独一份word文档，必须自己录入，不允许扫描，不允许直接插入题库答案中的图片。
严重违反者，不及格。
请于有效期结束前两周（11月31日24时之前）提交上传作业，教师在12月1~3日第一次批改，请学员在12月4~5日查看成绩，不及格的学员可以在课程答疑栏目提出或者课程论坛提出重交申请，12月6~7日教师删除原作业后，这些学员可以在12月15日之前重交作业。
每人只有一次重交机会。
作业题与考试相关（当然不会一模一样），认真完成作业的学员，必将在考试取得好成绩。
一、教材76页第1章习题1第7题（来自高中数学课本的数学探究问题，满分10分）表1.17是某地一年中10天的白昼时间（单位：小时），请选择合适的函数模型，并进行数据拟合.表1.17 某地一年中10天的白昼时间日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日白昼时间 5.59 10.23 12.38 16.39 17.26 日期6月21日8月14日9月23日10月25日11月21日白昼时间19.40 16.34 12.01 8.48 6.13答：根据地理常识，某地的白昼时间是以一年为周期而变化的，以日期在一年中的序号为自变量x,以白昼时间为因变量y,则根据表1.17的数据可知在一年（一个周期）内，随着x的增加，y先增后减，y大约在6月21日（夏至）达到最大值，在12月21日（冬至）达到最小值，在3月21日（春分）或9月21日（秋分）达到中间值。
选择正弦函数作为函数模型。
根据表1.17的数据，推测A，b和的值，作为非线性拟合得预测该地12月21日的白昼时间为5.49小时。
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2012年数学建模集训小题目1.（1）编写下列一元函数的函数M 文件⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=-.0,c o s 2,0,s i n )(22x x x x ex f x要求输入变量可以取向量。
（2）编写脚本M 文件，要求调用上述函数文件作出函数)(x f 在区间]4,4[-上图形。
2. 已知如下两类曲线标准正态分布的概率密度曲线2221xey -=π；四叶玫瑰线θρ2sin =；（1）在同一个图形窗口画出上述两类曲线，并进行标注。
（2）在同一个图形窗口内用subplot 命令，分成1×2的子窗口，分别做出上述两类曲线，并为每个图形加上标题。
3. 作出下列曲面的三维图形（1）)sin(22y x z +=π；（2）环面：⎪⎩⎪⎨⎧=∈+=∈+=.sin ),2,0(,sin )cos 1(),2,0(,cos )cos 1(u z v v u y u v u x ππ4.生成一个10个数据的随机向量，绘制对应的直方图，并把画出的图形保存为jpg 文件。
5. 编程求解线性规划.0,0,0,50,2443,1632,02t.s.,23104max 421321214214321≥≥≥≤≤≤+≤+=++--++=x x x x x x x x x x x x x x x z6. 编程求解下列最小值问题213124minx ax x --，.7,6,4,2;4,3,2,1,0,0,,2,52,4s.t.21212121==≥≥+-≤+≤+b a x x bx x x x x x7. 先用解析方法求出方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+1422212221x x x x 的精确解，再用LINGO 软件解这个方程组，并与精确解进行比较，如何才能用LINGO 求出这个方程组的所有解？8. 用LINGO 编程，并将最终运算结果保存为文本文件。
34333231242322141311981008910610010091103100132min x x x x x x x x x x +++++++++,91,39,83,62.t s.342414332313322212312111=++=++=++=++x x x x x x x x x x x x.4,3,2,1,,0=≥j i x ij 9.用LINGO 软件求解：}.1,1{,,, ,23 ,11 ..,21 max 432143214321-∈≤+++≤-≤+≤-+=x x x x x x x x x x x x t s Qx x x c z TT其中,6,8,4,2][T c =Q 是三对角线矩阵，主对角线上元素全为-1，两条次对角线上元素全为2。
10. 甲、乙两个煤矿分别生产煤500万吨，供应A ，B ，C 三个电厂发电需要，各电厂用量分别为300，300，400（万吨）。
已知煤矿之间、煤矿与电厂之间以及各电厂之间相互距离（单位：公里）如表1，表2，表3中所示。
又煤可以直接运达，也可经转运抵达，试确定从煤矿到各电厂间煤的最优调运方案。
表3 三个电厂之间的距离11.编写求所有的“水仙花数”的Matlab 程序。
所谓的“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方之和等于该数本身，如333351153++=。
12. 求函数)6/sin(2.05.0π+-=-x e x y x在2=x 附近的零点。
13. 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-+=++.5,0123,7ln sin 32z y x z y x z y x 14. 已知实验数据如下：22.1070.910.958.820.742.6654321i i y x（1）设数据关系为x bae y =，试用最小二乘法估计参数a ，b ；（2）在同一图形窗口作出原始数据的散点图及函数x be a y ˆˆ=的图形（a ˆ，b ˆ分别为参数a ，b 的估计值）。
15.用Matlab 命令randint(5,2,[0,10])生成25⨯的随机矩阵，其中矩阵第1列的数据作为x 的观测值，矩阵第2列的数据作为y 对应的观测值，来拟合二次曲线方程322=++cybxy ax ，并画出拟合的二次曲线。
16.利用表4中的数据，求解下列问题 （1）求y 关于21,x x 的线性回归方程22110x c x c c y ++=，计算210,,c c c 的估计值。
（2）分别利用Matlab 的命令lsqcurvefit 和nlinfit 拟合非线性函数)cos()sin(2121x cx bx ey ax +=.17.已知函数xex x y 22)32(-++=，给定x 的取值从0到1步长为0.1的数据点，用三次样条函数求该函数的导数，并且与理论结果进行比较。
18. 已知函数xe x x y 22)32(-++=，给定x 的取值从0到1步长为0.1的数据点，用三次样条函数求该函数在区间]1,0[上的积分，并且与理论结果进行比较。
19.画出函数22y x xe z --=的梯度场。
20.求函数y xe z 2=在点)0,1(P 处沿着从点)0,1(P 到点)1,2(-Q 的方向导数。
21.已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=-.0,cos 2,0,sin )(22x x x x ex f x 求数值积分dx x f ⎰-21)(。
22.被积曲面S 为球面1222=++z y x 在第一象限部分的外侧，计算曲面面积dxdyxyz I S⎰⎰=.23.设随机变量ξ的分布密度为⎩⎨⎧≤≤+=其它，,0,10,)(2x bx a x f 且5/3)(=ξE ，求常数b a ,的值。
24.已知⎰Lds y 2解析结果为15256，其中L 为摆线的一拱t t x sin -=，t y cos 1-=)20(π≤≤t .（1）试将上述积分直接化为定积分，再利用Matlab 的数值积分函数quad.m 计算，并比较计算结果与解析结果的误差； （2）用三次样条方法插值曲线L ，然后再近似计算上述曲线积分。
25. 已知一个地区的边界点数据，试估算该地区的边界线长及近似面积。
表5 边界点数据表26.最近，某节能灯具厂接到了订购16000套A 型和B 型节能灯具的订货合同，合同中没有对这两种灯具各自的数量做要求，但合同要求工厂在一周内完成生产任务并交货。
根据该厂的生产能力，一周内可以利用的生产时间为20000min ，可利用的包装时间为36000min 。
生产完成和包装完成一套A 型节能灯具各需要2min ；生产完成和包装完成一套B 型节能灯具分别需要1min 和3min 。
每套A 型节能灯具成本为7元，销售价为15元，即利润为8元；每套B 型节能成本为14元，销售价为20元，即利润为6元。
厂长首先要求必须要按合同完成订货任务，并且既不要有不足量，也不要有超过量。
其次要求满意的销售额尽量达到或接近275000元。
最后要求在生产总时间和包装总时间上可以有所增加，但超过量尽量地小。
同时注意到增加生产时间要比增加包装时间困难得多。
试为该节能灯具厂指定生产计划。
27.某市教委需要对六所重点中学进行评价，其相应的指标如表6所示。
表6中的生均投入和非低收入家庭百分比是输入指标，生均写作得分和生均科技得分是输出指标。
请根据这些指标，评价哪些学校是相对有效的。
表6 评价指标数据表28. 已知北京（Pe ）、东京(T)、纽约(N)、墨西哥(M)、伦敦(L)、巴黎(Pa)六城市间的航线距离见表7。
以上述六个城市作为顶点，航线作为边构造赋权图),,(W E V G =，求图G 的最小生成树。
表7 六城市间的距离29.在9个顶点的有向图中，存在从顶点i v （8,,1 =i ）到顶点j v （9,,1 +=i j ）的弧的概率为0.8，各弧上的容量是]9,1[上的随机整数，用计算机模拟生成该有向图，并求起点1v 到终点9v 的最大流量。
30. 某项目工程由11项作业组成（分别用代号K J B A ,,,, 表示），其计划完成时间及作业间相互关系如表8所示，求作业的关键路径。
表8 作业流程数据31.利用Matlab 的常微分方程数值解函数ode45求解微分方程12)2()1(2=+'+-''+y y t y t ，1)0(=y ，2)0(-='y .32.隐式微分方程求解隐式微分方程就是不能转换成显式常微分方程组的微分方程，在Matlab 中提供专门的函数ode15i 来直接求解隐式微分方程。
若隐式微分方程的形式如下0))(),(,(=t xt x t F ，给定初始条件00)(x t x =，00)(x t x=，则可以编写函数描述该隐式微分方程，然后调用如下命令sol=ode15i(fun,[t0,tn],x0,xp0,options)就可以求解该隐式微分方程。
其中，fun 为Matlab 函数描述隐式微分方程，[t0,tn]为微分方程的求解区间；x0为)(t x 的初始值，xp0为)(t x 的初始值。
但是隐式微分方程不同于一般的显式微分方程，求解之前，除了给定)(t x 的初始值，还需要)(t x 的初始值，)(t x 的初始值不能任意赋值，必须满足微分方程的相容性条件，否则将可能出现矛盾的初始值。
通常使用函数decic 求出这些未完全定义的初值条件，函数decic 的使用格式为[x0mod,xp0mod]=decic(fun,t0,x0,fixed_x0,xp0,fixed_xp0) 其中x0是给定的)(t x 的初始值，xp0是任意给定的)(t x 的初始值，fixed_x0和fixed_xp0是与xp0同维数的列向量，其分量为1表示需要保留的初值，为0表示需要求解的初始值。
若fixed_x0和fixed_xp0等于空矩阵[]，表示允许所有的初值分量可以发生变化。
分别用显式和隐式解法求下列微分方程的数值解 ⎩⎨⎧=-==+-=.1)0(,,2)0(,422221212111x x x x xx x x x x33.求解隐式微分方程组⎩⎨⎧=-+=++.0cos ,0sin y x y x y x xy y y x的数值解，其中初值条件为0)0(=x ，1)0(=x，0)0(=y 。
34.微分代数方程的求解微分代数方程是指在微分方程中，某些变量间满足一些代数方程的约束，其一般形式为),(),(x t f x x t M = ， 其中，),(x t M 矩阵通常是奇异矩阵。
在Matlab 语言提供了ode15s 来求解。
求解如下微分代数方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++--=+--=,012,2,3212232212322111x x x x x x x x xx x x x x x 其中初始值为1)0(1=x ，5.0)0(2=x ，1)0(3-=x 。