2016年安徽省淮南市高考数学二模试卷(理)含答案解析

2016年安徽省淮南市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R，集合A={y|y=+2}，B={x|x2﹣7x+12≤0}，则A∩（∁U B）（）

A．[2，3）B．（2，4）C．（3，4]D．（2，4]

2．复数z=3+，则|z|等于（）

A．3 B． C． D．4

3．设z=4x•2y中变量x，y满足条件，则z的最小值为（）

A．2 B．4 C．8 D．16

4．已知数列{a n}的前项和为S n，点（n，S n）在函数f（x）=（2t+1）dt的图象上，则

数列{a n}的通项公式为（）

A．a n=2n B．a n=n2+n+2

C．a n=D．a n=

5．过点（2，0）引直线l与圆x2+y2=2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB面积取最大值时，直线l的斜率为（）

A．B．±C．±D．

6．将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）

A．24种B．28种C．32种D．16种

7．下列四个结论：

①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”；

②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；

③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件；

④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．

其中正确命题的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．阅读如图所示的程序框图，若输入m=2016，则输出S等于（）

A．10072B．10082C．10092D．20102

9．已知函数f（x）=sin（2x+φ）满足f（x）≤f（a）对于x∈R恒成立，则函数（）A．f（x﹣a）一定是奇函数B．f（x﹣a）一定是偶函数

C．f（x+a）一定是奇函数D．f（x+a）一定是偶函数

10．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣a只有一个零点，则

实数a的取值范围是（）

A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]

11．已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）

A．17 B．C．D．18

12．如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，，E n（n∈N+）为边AC上的一列

点，满足，其中实数列{a n}中

a n＞0，a1=1，则{a n}的通项公式为（）

A．2•3n﹣1﹣1 B．2n﹣1 C．3n﹣2 D．3•2n﹣1﹣2

二、填空题（每题5分，满分20分）

13．函数y=x+2cosx﹣在区间[0，]上的最大值是．

14．设常数a＞0，（x2+）5的二项展开式中x4项的系数为40，记等差数列{a n}的前n项和

为S n，已知a2+a4=6，S4=5a，则a10=．

15．已知tanα=﹣2，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（﹣sinαcosα，0），直线l经过点F

且与抛物线交于A、B点，且|AB|=4，则线段AB的中点到直线x=﹣的距离

为．

16．已知函数f（x）=，存在x1＜x2＜x3，f（x1）=f（x2）=f

（x3），则的最大值为．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足2sinB=sinA+sinC，设B 的最大值为B0．

（Ⅰ）求B0的值；

（Ⅱ）当B=B0，a=1，c=2，D为AC的中点时，求BD的长．

18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．

（I）求这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；

（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望．

19．已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．

（1）若P是BC的中点，求证：DP∥平面EAB；

（2）求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角θ的余弦值．

20．已知点A（﹣2，0），P是⊙O：x2+y2=4上任意一点，P在x轴上的射影为Q，=2，动点G的轨迹为C，直线y=kx（k≠0）与轨迹交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N．

（1）求轨迹C的方程；

（2）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

21．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）．

（1）a=0时，求f（x）的单调区间和极值；

（2）a＜0时，求f（x）的单调区间；

（3）当﹣3＜a＜﹣2时，若存在λ1，λ2∈[1，3]，使不等式|f（λ1）﹣f（λ2）|＞（m+ln3）a﹣2ln3成立，求m的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]

22．选做题：平面几何

已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC 于E．

求证：（1）DE⊥AC；

（2）BD2=CE•CA．