带父节点的二叉链表字符串表达在RAPTOR中建立二叉树

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数据结构第六章树的算法

typedef struct node //线索二叉树类型定义 { bool Lthread, Rthread; datatype data; struct node *leftChild,*rightChild; } TBitree;
Lthread leftChild data rightChild Rthread
int Depth(BiTree T ) //计算二叉树的深度 { if(T==NULL) return 0; else return 1+max(Depth(TleftChild), Depth(TrightChild)); }
前序遍历二叉树的非递归算法
void PreOrderTraverse ( Bitree T ) { LinkStack *S; //设置预留右子树指针 Bitree p=T; //当前结点指向根结点 MakeEmpty(S); //置空栈 PushStack (S, NULL); //压一空指针进栈 while ( p ) { cout<< p→data ; if ( p→rightChild ) PushStack(S, p→rightChild ); //进入左子树前预留右子树指针在栈中 if ( p→leftChild ) p = p→leftChild; //进左子树 else S=Pop(S, p); //弹出右子树 } }
（b）带父指针的二叉链表
二叉树的生成
按先序序列建立二叉树的算法(递归) void CreateBiTree(BiTree &T) //形参T定义为引用(实参别名) { datatype ch; cin>>ch; if(ch==’$’) T=NULL; else { T=new BiTNode[1]; Tdata=ch; CreateBiTree(TleftChild); CreateBiTree(TrightChild); } } //CreateBiTree

二叉排序树的构造方法 -回复

二叉排序树的构造方法-回复标题：二叉排序树的构造方法详解正文：二叉排序树（Binary Search Tree，简称BST），又称二叉查找树或二叉搜索树，是一种特殊的二叉树数据结构。

其特殊性在于，对于任意一个节点，其左子树中的所有节点的值均小于该节点，而右子树中所有节点的值均大于该节点。

这种特性使得在二叉排序树上进行查找、插入和删除等操作具有较高的效率。

接下来，我们将详细阐述如何从无到有，一步步构建一棵二叉排序树。

# 一、理解二叉排序树的基本概念首先，每个节点包含三个基本元素：键（Key）、左子树指针（left）和右子树指针（right）。

键是节点存储的数据元素，用于比较大小；左子树指针指向键值小于当前节点的子树，右子树指针则指向键值大于当前节点的子树。

# 二、二叉排序树的构造步骤1. 初始化：创建一个空树作为根节点。

如果待插入的数据集为空，则构造完成的二叉排序树即为空树。

2. 插入节点：- 对于每一个待插入的数据元素key，我们从根节点开始遍历二叉排序树。

- 如果根节点为空，那么新插入的节点就成为新的根节点。

- 如果key小于当前节点的键值，且当前节点的左子树不为空，继续在左子树中递归执行插入操作；若左子树为空，则直接将key插入为当前节点的左孩子节点。

- 如果key大于当前节点的键值，同理，在右子树中执行上述操作。

- 这样，通过不断比较并移动至合适的子树，最终找到合适的位置插入新的节点，确保插入后二叉排序树的性质依然保持。

3. 实例演示：假设我们要构造一棵包含[30, 20, 40, 10, 50]序列的二叉排序树。

首先，30作为第一个元素插入，成为根节点；接着，20比30小，所以插入为30的左孩子；然后，40比30大，插入为30的右孩子；以此类推，直到所有元素插入完毕。

# 三、代码实现以下是一个简单的Python示例，展示了如何构造一个二叉排序树：pythonclass Node:def __init__(self, key):self.left = Noneself.right = Noneself.val = keyclass BST:def __init__(self):self.root = Nonedef insert(self, val):if not self.root:self.root = Node(val)else:self._insert(val, self.root)def _insert(self, val, node):if val < node.val:if node.left is None:node.left = Node(val)else:self._insert(val, node.left)elif val > node.val:if node.right is None:node.right = Node(val)else:self._insert(val, node.right)# 若val等于已存在节点的值，此处可根据需求决定是否允许重复键值# 构造过程bst = BST()data = [30, 20, 40, 10, 50]for item in data:bst.insert(item)总结来说，二叉排序树的构造是一个基于比较和递归的过程，按照特定规则将元素插入到正确的位置，从而形成满足排序特性的二叉树结构。

以二叉链表作为二叉树的存储结构,按给定的先序序列来建立二叉树

课程题目:按给定的先序序列来建立二叉树一、需求分析1、题目要求1.1 存储结构: 以二叉链表作为二叉树的存储结构1.2 二叉树的创建：以给定的先序序列来创建二叉树1.3 输出二叉树: 以中序和后序序列输出二叉树的结点2、测试数据：A B $ D G $ $ $ C E $ H $ $ F $ $（$表示空格符号）二、概要设计ADT BinaryTree {数据对象D： D是具有相同特性的数据元素的集合。

数据关系： R1＝{ <a i-1,a i>|a i-1,a i ∈D, i=2,...,n }数据关系 R：若D为空集，则称为空树；否则:(1) 在D中存在唯一的称为根的数据元素root,(2) 当n>1时，其余结点可分为m (m>0)个互不相交的有限集T1, T2, …, Tm, 其中每一个子集本身又是一棵树,称为根root的子树。

基本操作：InitStack(SqStack &s) //初始化栈StackElemty(SqStack &s) //判断栈是否为空Push(SqStack &s,BiTree e) //将元素e进栈Pop(SqStack &s,BiTree &e) //出栈，栈顶元素返回给eCreateBiTree(BiTree &t) //用先序建立一个二叉树，空格表示空树InOrderTraverse(BiTree t,Status(* Visit)(TElemType e))//用非递归方式实现中序遍历，对每个元素调用函数visitPostorderTraverse(BiTree t) //用递归方式实现后序遍历} ADT BinaryTree三、详细设计#include <stdio.h>#include <stdlib.h>typedef int Status;typedef char TElemType;#define OK 1#define ERROR 0#define OVERFLOW -2#define STACK_INIT_SIZE 50#define STACKINCREMENT 10typedef struct BiTNode{//树二叉链表的存储结构TElemType data;struct BiTNode *lchlid,*rchlid;}BiTNode,*BiTree;typedef struct{//栈的存储结构BiTree *base;BiTree *top;int stacksize;}SqStack;Status InitStack(SqStack &s){//初始化栈s.base=(BiTree *)malloc(STACK_INIT_SIZE * sizeof(BiTree));if(!s.base) exit(OVERFLOW);s.top=s.base;s.stacksize=STACK_INIT_SIZE;return OK;}Status StackElemty(SqStack &s){//判断栈是否为空if(s.base!=s.top)return ERROR;return OK;}Status Push(SqStack &s,BiTree e){//将元素e进栈if(s.top-s.base>=s.stacksize){ //追加分配s.base=(BiTree*)realloc(s.base,(s.stacksize+STACKINCREMENT)*sizeof(BiTree)); if(!s.base) exit(OVERFLOW);s.top=s.base+s.stacksize;s.stacksize+=STACKINCREMENT;}*s.top++=e;return OK;}Status Pop(SqStack &s,BiTree &e){//出栈，栈顶元素返回给eif(s.top==s.base) return ERROR;e=*--s.top;return OK;}Status CreateBiTree(BiTree &t){//用先序建立一个二叉树，空格表示空树TElemType ch;scanf("%c",&ch);if(ch==' ') t=NULL;else{if(!(t=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode))))exit(OVERFLOW);t->data=ch; //生成根结点CreateBiTree(t->lchlid); //构造左子树CreateBiTree(t->rchlid); //构造右子树}return OK;}Status Visit(TElemType e){//访问函数printf("%c",e);return OK;}Status InOrderTraverse(BiTree t,Status(* Visit)(TElemType e)) {//用非递归方式实现中序遍历，对每个元素调用函数visit SqStack s;InitStack(s); //建立一个栈存储二叉树的结点BiTree p=t;while(p||!StackElemty(s)){if(p){//根指针进栈，遍历左子树Push(s,p);p=p->lchlid;}else{//根指针退栈，访问根结点，遍历右子树Pop(s,p);if(!Visit(p->data)) return ERROR;p=p->rchlid;}}printf("\n");return OK;}Status PostorderTraverse(BiTree t){//用递归方式实现后序遍历if(t){PostorderTraverse(t->lchlid); //遍历左子树PostorderTraverse(t->rchlid); //遍历右子树printf("%c",t->data); //访问结点}return OK;}void main(){BiTree t;printf("请输入一串字符:\n");CreateBiTree(t);printf("中序遍历结果为:\n");InOrderTraverse(t,Visit);printf("后序遍历结果为:\n");PostorderTraverse(t);printf("\n");}四、调试分析1、调用基本函数时要注意函数参数类型的变化，如此程序中Pop和Push2、运行程序时要正确输入，才能有结果3、define一个常量时，后面不用加分号4、关于后序遍历，用非递归的方式编写时出现错误，改写成递归调用了5、要注意一些细节，比如分号，引号、还有书写问题6、编程时一定要耐心，程序不可能一次编写成功，需要经过不断调试才能发现并改正错误7、时间复杂度：InitStack( ) O(1)StackElemty( ) O(1)Push( ) O(1)Pop( ) O(1)CreateBiTree( ) O(n)InOrderTraverse( ) O(n)PostorderTraverse( ) O(n)五、测试结果六、附录源程序文件名清单：stdio.h //标准输入输出函数头文件stdlib.h //标准库头文件。

设计以先序遍历的顺序建立二叉树的二叉链表存储结构的算法

设计以先序遍历的顺序建立二叉树的二叉链表存储结构的算法一、算法简介二叉树是一种重要的树形结构，它的建立方式有多种，其中一种是按照先序遍历的顺序建立二叉树。

这种方式需要将先序遍历序列和二叉树的存储结构相结合，采用二叉链表存储结构。

具体流程是按照先序遍历序列的顺序依次创建二叉树的各个节点，同时使用二叉链表结构保存每个节点的数据和指针信息。

二、算法实现算法的实现主要包括初始化二叉树、创建节点、建立二叉树等步骤，下面对这些步骤进行详细描述。

1. 初始化二叉树初始化二叉树需要创建一个根节点，同时将根节点的左右指针指向NULL，表示二叉树为空。

2. 创建节点创建节点需要通过输入元素数据来创建，同时节点的左右指针也需要初始化为NULL。

3. 建立二叉树建立二叉树是按照先序遍历序列来实现的，具体流程如下：（1）读入当前节点的元素数据，创建节点，并将其作为当前节点。

（2）判断当前节点的元素数据是否为结束符号（这里结束符号可以指定），如果是，则返回NULL。

（3）递归创建当前节点的左子树，将左子树的根节点赋值给当前节点的左指针。

（4）递归创建当前节点的右子树，将右子树的根节点赋值给当前节点的右指针。

（5）返回当前节点。

三、算法优化虽然上述算法实现简单明了，但它有一个缺点，即无法处理空节点的情况，如果输入的先序遍历序列中存在空节点，那么该算法就无法建立正确的二叉树了。

因此，可以在输入的先序遍历序列中使用一个特殊的符号（如#）表示空节点，在建立节点时，如果遇到该符号，则将该节点的指针设置为NULL即可。

四、算法总结按照先序遍历的顺序建立二叉树是一种基于二叉链表存储结构的建树方式。

它通过递归的方式构建整个二叉树，同时为了处理空节点的情况，还需要对输入的先序遍历序列进行特殊处理。

该算法的效率较高，适用于对先序遍历序列已知的情况下建立二叉树。

二叉排序树的实现总结

二叉排序树的实现总结
二叉排序树，也称二叉搜索树，是一种常见的数据结构，常用于快速查找和插入操作。

它的实现基于二叉树的特性，即每个节点最多有两个子节点，并且左子节点的值小于父节点的值，右子节点的值大于父节点的值。

在实现二叉排序树时，我们需要定义一个节点类，包含一个值属性和两个子节点属性。

通过递归操作，我们可以将新的值插入到二叉排序树中，确保树的有序性。

具体的插入操作如下：
1. 如果树为空，将新值作为树的根节点。

2. 如果新值小于当前节点的值，继续在左子树中插入。

3. 如果新值大于当前节点的值，继续在右子树中插入。

4. 重复上述步骤，直到找到一个空的位置，将新值插入为叶子节点。

通过上述插入操作，我们可以构建一个二叉排序树，可以快速地进行查找和插入操作。

对于查找操作，我们只需从根节点开始，比较目标值与当前节点的值的大小关系，根据大小关系选择左子树或右子树进行进一步查找，直到找到目标值或遇到空节点。

二叉排序树的优点是在有序性的基础上实现了高效的查找和插入操作。

但是，如果插入的值不是随机分布的，而是按照某种特定的顺序插入，可能会导致树的不平衡，使得查找和插入操作的效率下降。

为了解决这个问题，可以使用平衡二叉树的变种，如红黑树或AVL
树。

这些树在插入和删除操作时会进行自平衡，以保持树的平衡性，提高操作效率。

二叉排序树是一种简单而高效的数据结构，适用于快速查找和插入操作。

它的实现基于二叉树的特性，通过递归操作可以构建一个有序的树。

然而，为了保持树的平衡性，可以使用其他高级的平衡树结构。

计算机数据结构知识点梳理线索二叉树的基本概念和构造

解答：D。
[题2] 一棵左子树为空的二叉树在先序线索化后，其中空链域的个数是（）。
A．不确定 B．0
C．1
D．2
分析：左子树为空的二叉树的根结点的左线索为空（无前驱），先序序列的最后结点的右线索为空（无后继），共2个空链域。
解答：D。
这样，在线索二叉树（特别是中序线索二叉树）上遍历就消除了递归，也不使用栈（其中后序线索二叉树中查找后继仍需要栈）。
2、由于序列可由不同的遍历方法得到，因此，线索树有先序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种。在先序、中序和后序线索二叉树中所位取值也完全相同，只是当标志位取1时，不同的线索二叉树将用不同的虚线表示，即不同的线索树中线索指向的前驱结点和后继结点不同。
知识点7：线索二叉树的基本概念和构造
1、在二叉链表表示的二叉树中，引入线索的目的主要是便于查找结点的前驱和后继。因为若知道各结点的后继，二叉树的遍历就变得非常简单。
二叉链表结构查找结点的左、右孩子非常方便，但其前驱和后继是在遍历中形成的。为了将非线性结构二叉树的结点排成线性序列，利用具有n个结点的二叉树的二叉链表中的n＋1个空指针域，可以利用某结点空的左指针域（lchild）指出该结点在某种遍历序列中的直接前驱结点的存储地址，利用结点空的右指针域（rchild）指出该结点在某种遍历序列中的直接后继结点的存储地址；对于那些非空的指针域，则仍然存放指向该结点左、右孩子的指针。
C．线索二叉树是利用二叉树的n+1个空指针来存放结点前驱和后继信息的
D．每个结点通过线索都可以直接找到它的前驱和后继
分析：不是每个结点通过线索都可以直接找到它的前驱和后继。在先序线索二叉树中查找一个结点的先序后继很简单，而查找先序前驱必须知道该结点的双亲结点。同样，在后序线索二叉树中查找一个结点的后序前驱也很简单，而查找后序后继也必须知道该结点的双亲结点。二叉链表中没有存放双亲的指针。

试写出在链式存储结构上建立一棵二叉树的算法

试写出在链式存储结构上建立一棵二叉树的算法对于链式存储结构的二叉树，需要定义一个节点结构体来表示每个节点：```ctypedef struct node {int data;struct node *left;struct node *right;} node;```其中，data 表示节点的数据，left 和right 分别表示节点的左子节点和右子节点。

接下来，我们可以设计一个函数来创建一棵二叉树，算法步骤如下：1. 首先创建一个新节点，并让用户输入节点的数据。

2. 如果当前二叉树为空，则将新节点插入到根节点。

3. 否则，从根节点开始遍历二叉树。

4. 如果新节点的数据小于当前节点的数据，则继续遍历左子树。

5. 如果新节点的数据大于当前节点的数据，则继续遍历右子树。

6. 直到找到一个空位置，将新节点插入到该位置。

以下是一个示例代码实现：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>typedef struct node {int data;struct node *left;struct node *right;} node;node *create_node(int data) {node *new_node = (node *)malloc(sizeof(node));new_node->data = data;new_node->left = NULL;new_node->right = NULL;return new_node;}node *insert_node(node *root, int data) {if (root == NULL) {return create_node(data);}else if (data < root->data) {root->left = insert_node(root->left, data);}else if (data > root->data) {root->right = insert_node(root->right, data);}return root;}void inorder_traversal(node *root) {if (root != NULL) {inorder_traversal(root->left);printf("%d ", root->data);inorder_traversal(root->right);}}int main() {node *root = NULL;int n, data;printf("Enter the number of nodes: ");scanf("%d", &n);printf("Enter the data of each node: ");for (int i = 0; i < n; i++) {scanf("%d", &data);root = insert_node(root, data);}printf("Inorder Traversal: ");inorder_traversal(root);printf("\n");return 0;}```该程序首先让用户输入二叉树的节点数量和每个节点的数据，然后调用insert_node 函数来插入节点，并最终输出中序遍历的结果。

简述二叉链表的类型定义

简述二叉链表的类型定义二叉链表是一种常见的数据结构，它是由节点组成的树形结构，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。

二叉链表的类型定义包括节点结构体和二叉链表结构体两部分。

节点结构体定义节点结构体是二叉链表中最基本的数据单元，它包含三个成员变量：数据域、左子节点指针和右子节点指针。

其中，数据域用于存储节点的数据，左子节点指针和右子节点指针分别指向节点的左子节点和右子节点。

节点结构体的类型定义如下：```typedef struct BiTNode {int data; // 数据域struct BiTNode *lchild; // 左子节点指针struct BiTNode *rchild; // 右子节点指针} BiTNode, *BiTree;```在上面的代码中，BiTNode是节点结构体的别名，BiTree是指向节点结构体的指针类型。

节点结构体中的成员变量lchild和rchild都是指向节点结构体的指针类型，它们分别指向节点的左子节点和右子节点。

二叉链表结构体定义二叉链表结构体是由节点组成的树形结构，它包含一个指向根节点的指针。

二叉链表结构体的类型定义如下：```typedef struct {BiTree root; // 指向根节点的指针} BiTreeStruct;```在上面的代码中，BiTreeStruct是二叉链表结构体的别名，它包含一个指向根节点的指针root。

root指针指向节点结构体，表示二叉链表的根节点。

二叉链表的操作二叉链表是一种常见的数据结构，它支持多种操作，包括创建二叉链表、遍历二叉链表、插入节点、删除节点等。

下面我们将介绍二叉链表的常见操作。

1. 创建二叉链表创建二叉链表的过程就是构建二叉树的过程。

我们可以通过递归的方式来创建二叉链表。

具体步骤如下：1. 如果当前节点为空，则返回NULL。

2. 创建一个新节点，并将数据存储到新节点的数据域中。

数据结构课后习题答案第六章

第六章树和二叉树（下载后用阅读版式视图或web版式可以看清）习题一、选择题1．有一“遗传”关系：设x是y的父亲，则x可以把它的属性遗传给y。

表示该遗传关系最适合的数据结构为( )。

A.向量B.树C图 D.二叉树2．树最合适用来表示( )。

A.有序数据元素 B元素之间具有分支层次关系的数据C无序数据元素 D.元素之间无联系的数据3．树B的层号表示为la，2b，3d，3e，2c，对应于下面选择的( )。

A. la (2b (3d,3e),2c)B. a(b(D,e),c)C. a(b(d,e),c)D. a(b,d(e),c)4.高度为h的完全二叉树至少有( )个结点，至多有( )个结点。

A. 2h_lB.h C．2h-1 D. 2h5.在一棵完全二叉树中，若编号为f的结点存在右孩子，则右子结点的编号为( )。

A. 2iB. 2i-lC. 2i+lD. 2i+26.一棵二叉树的广义表表示为a(b(c)，d(e(，g(h))，f))，则该二叉树的高度为( )。

A.3B.4C.5D.67.深度为5的二叉树至多有( )个结点。

A. 31B. 32C. 16D. 108.假定在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结点数为( )个。

A. 15B. 16C. 17D. 479.题图6-1中，( )是完全二叉树，( )是满二叉树。

10.在题图6-2所示的二叉树中：(1)A结点是A.叶结点 B根结点但不是分支结点C根结点也是分支结点 D.分支结点但不是根结点(2)J结点是A.叶结点 B．根结点但不是分支结点C根结点也是分支结点 D.分支结点但不是根结点(3)F结点的兄弟结点是A.EB.D C．空 D.I(4)F结点的双亲结点是A.AB.BC.CD.D(5)树的深度为A.1B.2C.3D.4(6)B结点的深度为A.1B.2C.3D.4(7)A结点所在的层是A.1B.2C.3D.411.在一棵具有35个结点的完全二叉树中，该树的深度为( )。

二叉排序树的创建

⼆叉排序树的创建⼆叉查找树（Binary Search Tree）⼜叫⼆叉排序树（Binary Sort Tree），它是⼀种数据结构，⽀持多种动态集合操作，如 Search、Insert、Delete、Minimum 和 Maximum 等。

⼆叉查找树要么是⼀棵空树，要么是⼀棵具有如下性质的⾮空⼆叉树：1. 若左⼦树⾮空，则左⼦树上的所有结点的关键字值均⼩于根结点的关键字值。

2. 若右⼦树⾮空，则右⼦树上的所有结点的关键字值均⼤于根结点的关键字值。

3. 左、右⼦树本⾝也分别是⼀棵⼆叉查找树（⼆叉排序树）。

可以看出，⼆叉查找树是⼀个递归的数据结构，且对⼆叉查找树进⾏中序遍历，可以得到⼀个递增的有序序列。

⾸先，我们来定义⼀下 BST 的结点结构体，结点中除了 key 域，还包含域 left, right 和 parent，它们分别指向结点的左⼉⼦、右⼉⼦和⽗节点：typedef struct Node{int key;Node* left;Node* right;Node* parent;} *BSTree;⼀、BST的插⼊与构造⼆叉查找树作为⼀种动态结构，其特点是树的结构通常不是⼀次⽣成的，⽽是在查找过程中，当树中不存在结点的关键字等于给定值时再进⾏插⼊。

由于⼆叉查找树是递归定义的，插⼊结点的过程是：若原⼆叉查找树为空，则直接插⼊；否则，若关键字 k ⼩于根结点关键字，则插⼊到左⼦树中，若关键字 k ⼤于根结点关键字，则插⼊到右⼦树中。

/*** 插⼊：将关键字k插⼊到⼆叉查找树*/int BST_Insert(BSTree &T, int k){if(T == NULL){BSTree T = new BstNode;T->key = k;T->left = NULL;T->right = NULL;return 1; // 返回1表⽰成功}else if(k == T->key)return 0; // 树中存在相同关键字else if(k < T->key)return BST_Insert(T->left, k);elsereturn BST_Insert(T->right, k);} 构造⼀棵⼆叉查找树就是依次输⼊数据元素，并将它们插⼊到⼆叉排序树中的适当位置。

数据结构Ch6习题答案

、选择题:
下列关于哈夫曼树的叙述，错误的是（C）。哈夫曼树根结点的权值等于所有叶结点权值之和。
B.
具有n个叶结点的哈夫曼树共有2n-1个结点。
C.
D.
哈夫曼树是一棵二叉树，因此它的结点的度可以为哈夫曼树是带权路径长度最短的二叉树。
0, 1,2。
由3个结点可以构成多少棵不同形态的二叉树
2.
(C)。
n在m前的条件是（C）。
.n在m左方D . n是m子孙
15 .将一棵有100个结点的完全二叉树从上到下
,从左到右依次对结点进行编号，根结点的编号为 49的结点的左孩子编
号为（A）。
A.98B .99C .50D
48
16.某二叉树的前序和后序序列正好相反，则该二叉树
)、>1=1/
定是(
B）二叉树。
A.空或只有一个结点
C, B, A,则该二叉树结点的中序序列是
二叉树按某种顺序线索化后，任一结点均有指向其前趋和后继的线索，这种说法正确B.错误若结点有左子树，则令其Ichild指针指示其左孩子；若结点没有左子树，则令其若结点有右子树，则令其rchild指针指示其右孩子；若结点没有右子树，则令其 6.二叉树的前序遍历序列中，任意一个结点均处在其子女结点的前面，这种说法
A.正确B.错误 7.对一棵70个结点的完全二叉树，它有（A）个叶子结点。
A.35B .40C .30D .44
&设一棵二叉树中，度为
第1层;
第2层:
第』层:
A.10B .11
n0=n2+1
9•假定根结点的层次为
0,
A.3B .4C
假定根结点的层次为
10.若一棵二叉树中,

构建二叉树的二叉链表存储结构

二叉树的二叉链表存储结构构建方法假设有关二叉树的二叉链表存储的类型定义如下：typedef struct BiTNode{ // 结点结构ElemType data ；//数据域struct BiTNode *Lchild ；//左孩子指针struct BiTNode *Rchild；//右孩子指针} BiTNode ，*BiTree ；1 利用扩展二叉树的先序序列构建只根据二叉树的先序序列是不能唯一确定一棵二叉树的。

针对这一问题，可做如下处理：对二叉树中每个结点的空指针引出一个虚结点，设其值为#，表示为空，把这样处理后的二叉树称为原二叉树的扩展二叉树。

扩展二叉树的先序序列可唯一确定这棵二叉树。

如图 1 所示，给出了一棵二叉树的扩展二叉树，以及该扩展二叉树的先序序列。

建立二叉链表的算法如下：void Create(BiTree &T){//输入扩展二叉树的先序序列，构建二叉链表scanf(&ch); //输入一个元素if (ch=='# ') T = NULL;else{ T= (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode))；//申请根结点T->data =ch; // 给根结点数据域赋值Create(T->Lchild);//建左子树Create(T->Rchild);//建右子树}} // Create2 利用二叉树的先序序列和中序序列容易证明：由一棵二叉树的先序序列和中序序列可唯一的确定一棵二叉树。

基本思想：先根据先序序列的第一个元素建立根结点；然后在中序序列中找到该元素，确定根结点的左、右子树的中序序列；根据左、右子树的中序序列确定左、右子树中结点的个数；再根据结点个数在先序序列中确定左、右子树的先序序列；最后由左子树的先序序列与中序序列建立左子树，由右子树的先序序列与中序序列建立右子树。

显然，这是一个递归过程。

假设先序序列放在数组pre[0..n-1]中，中序序列放在数组mid[0..n-1]中，n是二叉树中元素的个数，其算法如下：int Find(ElemType *P, int L2 ,int H2, ElemType x){//在数组P的区间L2..H2内确定x的位置i=L2;while(P[i]!=x) i++;return i;}// Findvoid Create (BiTree &T, int L1, int H1, int L2, int H2){//已知先序序列pre[L1..H1]，//中序序列mid[L2..H2]构建二叉链表if (L2>H2) T=NULL; //建空树else{ T =(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));//创建根结点TT ->data=pre[L1]; //给根数据域赋值k=Find(mid, L2, H2, pre[L1]);//找根在中序序列的位置Create (T ->Lchild, L1+1,k+L1-L2, L2,k-1);//创建左子树Create(T->Rchild,k+L1-L2+1,H1,k+1, H2);//创建右子树}}// Create3 利用扩展完全二叉树的顺序存储约定对二叉树上的结点从根结点起，自上而下，自左而右进行连续编号，根结点的编号为1。

二叉树操作及应用的原理

二叉树操作及应用的原理1. 什么是二叉树二叉树是一种特殊的树状数据结构，它的每个节点最多有两个子节点。

每个节点应至多有一个父节点，除了根节点，其他节点均有且只有一个父节点。

二叉树可以为空，也可以只有一个节点。

2. 二叉树的基本操作2.1 插入节点在二叉树中插入节点可以有多种方式，以下是在二叉搜索树中插入节点的过程：1. 首先比较要插入的节点值与当前节点值大小关系。

2. 如果要插入的节点值小于当前节点值，则将其插入当前节点的左子树中。

3. 如果要插入的节点值大于当前节点值，则将其插入当前节点的右子树中。

4. 重复以上步骤直到找到一个合适的位置插入节点。

2.2 删除节点在二叉树中删除节点也可以有多种方式，以下是在二叉搜索树中删除节点的过程： 1. 首先判断要删除的节点是否存在于二叉树中。

2. 如果该节点没有子节点，则直接删除该节点。

3. 如果该节点有一个子节点，则将其子节点替换为该节点。

4. 如果该节点有两个子节点，则找到该节点右子树的最小节点，将其值赋给要删除的节点，然后删除右子树的最小节点。

2.3 查找节点在二叉树中查找节点的方式与插入节点的方式相似： 1. 首先比较要查找的节点值与当前节点值大小关系。

2. 如果要查找的节点值小于当前节点值，则继续在当前节点的左子树中查找。

3. 如果要查找的节点值大于当前节点值，则继续在当前节点的右子树中查找。

4. 如果要查找的节点值等于当前节点的值，则找到了要查找的节点。

5. 如果在遍历完整个二叉树后仍然没有找到要查找的节点，则该节点不存在于二叉树中。

3. 二叉树的应用二叉树广泛应用于计算机科学领域，以下是几个常见的应用场景：3.1 搜索算法二叉树可以用于实现各种搜索算法，如二分查找法和哈夫曼编码算法。

3.2 数据库索引二叉树可以用于实现数据库索引结构，以提高数据的查找效率。

3.3 表达式树二叉树可以用于构建和求解数学表达式树，可以方便地进行计算。

构造表达式二叉树

构造表达式二叉树构造表达式二叉树，需要先确定二叉树的构造规则，然后将表达式按照规则转换为对应的二叉树结构。

下面是一个简单的例子，演示如何构造一个表达式的二叉树：假设我们有一个简单的四则运算表达式：3 + 4 2 - 1 / 2。

根据二叉树的构造规则，我们可以将这个表达式转换为如下的二叉树结构：```+/ \3/ \4 2/ \- 1/ \/ 2```这个二叉树表示的表达式是：3 + (4 2) - (1 / 2)。

其中，根节点表示运算符"+"，左子树表示3，右子树是一个二叉树，根节点表示运算符""，左子树表示4，右子树表示2。

在右子树的下面是一个三叉树，根节点表示运算符"-"，左子树是空，中子树表示1，右子树是一个二叉树，根节点表示运算符"/"，左子树是空，右子树表示2。

在构造这个二叉树时，需要注意以下几点：1. 先处理运算符和操作数。

在表达式中，运算符和操作数之间有一个空格。

在构造二叉树时，我们需要保留这个空格，将其视为两个节点的分隔符。

2. 根据运算符的优先级和结合性，确定子树的构造顺序。

在本例中，""的优先级高于"+"，所以先构造""的子树。

同时，""是左结合的，所以先构造左子树。

3. 对于复杂的表达式，需要使用括号来明确运算顺序。

在本例中，"1 / 2"被括起来，表示先进行除法运算。

在构造二叉树时，需要将括号视为一个节点，并将其作为父节点包含其它的子节点。

定义二叉树链表

定义二叉树链表
在计算机科学中，二叉树是一种常见的数据结构，其中每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。

二叉树的链表表示法是一种存储二叉树的方式，其中每个节点都由一个节点对象表示，节点对象中包含节点的数据和两个链接，分别指向其左子节点和右子节点。

具体来说，对于一个具有n个节点的二叉树，其链表表示法需要使用n个
节点对象，每个节点对象包含三个部分：数据域、左指针和右指针。

数据域用于存储节点的数据，左指针指向节点的左子节点，右指针指向节点的右子节点。

在二叉树的链表表示法中，根节点是唯一的，它的左指针和右指针可能为空，分别表示该节点没有左子节点和右子节点。

其他节点的左指针和右指针则指向其子节点。

需要注意的是，二叉树的链表表示法是一种顺序存储结构，与顺序存储的数组不同。

数组的元素在内存中是连续存储的，而链表的节点在内存中则是分散存储的，每个节点包含数据域和两个链接，链接指向其他节点。

这种存储方式使得链表更加灵活，可以通过链接方便地找到节点的父节点、子节点等。

二叉树的二叉链表存储结构及C++实现

⼆叉树的⼆叉链表存储结构及C++实现前⾔：存储⼆叉树的关键是如何表⽰结点之间的逻辑关系，也就是双亲和孩⼦之间的关系。

在具体应⽤中，可能要求从任⼀结点能直接访问到它的孩⼦。

⼀、⼆叉链表⼆叉树⼀般多采⽤⼆叉链表（binary linked list）存储，其基本思想是：令⼆叉树的每⼀个结点对应⼀个链表结点链表结点除了存放与⼆叉树结点有关的数据信息外，还要设置指⽰左右孩⼦的指针。

⼆叉链表的结点结构如下图所⽰：⼆叉树结点结构lchild data rchild其中，data为数据域，存放该结点的数据信息；lchild为左指针域，存放指向左孩⼦的指针，当左孩⼦不存在时为空指针；rchild为右指针域，存放指向右孩⼦的指针，当右孩⼦不存在时为空指针；可以⽤C++语⾔中的结构体类型描述⼆叉链表的结点，由于⼆叉链表的结点类型不确定，所以采⽤C++的模板机制。

如下：1// ⼆叉链表的节点2 template<class T>3struct BiNode4 {5 T data; // 数据域6 BiNode<T>*lchild, *rchild; // 左右指针域7 };⼆、C++实现将⼆叉树的⼆叉链表存储结构⽤C++的类实现。

为了避免类的调⽤者访问BiTree类的私有变量root，在构造函数、析构函数以及遍历函数中调⽤了相应的私有函数。

具体代码实现如下：1、头⽂件“cirqueue.h”此头⽂件为队列的类实现，层序遍历要⽤到队列，所以⾃⼰定义了⼀个队列。

1#pragma once2 #include <iostream>3const int queueSize = 100;4 template<class T>5class queue6 {7public:8 ....9 T data[queueSize];10int front, rear;11 ....12 };2、头⽂件“bitree.h”此头⽂件为⼆叉链表的类实现。

二叉树的链表实现

⼆叉树的链表实现⼆叉树的链表实现在构建⼆叉树时使⽤完全⼆叉树的特性,所以构建的是⼀颗完全⼆叉树打印⼆叉树打印完全⼆叉树要使⽤队列结构保存序列。

将根节点存⼊队列,然后在while循环中将队列的第⼀个元素出队并将其右孩⼦和左孩⼦依次⼊队(如果不为null),这样的⼊队的顺序就按层按从左到右的顺序,出队亦是。

所以可以通过调整⼊队顺序改变遍历顺序.以此循环遍历root及其⼦树,循环的条件是队列不为null.//print treevoid printTree(treeLink *root){int height = getHeight(root);//树的⾼度,层数int count = 0,length = 1;//换⾏计数int k;//元素间距treeLink *node;//遍历树的指针treeList *head = newTreeList();//空顺序表addTree(head,root);//将root(根)⼊队//k 的值⽤于控制tree node 间距,当从root节点向下打印时, k是递减的,k的递减规律是: n = (n+1) - 2^n ;(n 是当前层数,n-1表⽰上⼀层,root的层数n = 数的⾼度,n从叶⼦(最末端)向根节点计数. （2^n == 1<<n） k = (1 << (height+1)) - 1;k = k - (1 << height);if(root == NULL){return;//如果是空树直接返回}while((node = getTree(head)) != NULL){printCH2(k);//打印空格⽅法printf("%d",node->data);//打印元素,每个元素前后要打印空格.printCH2(k);count++;//判断是否打印空格,调整层数if(count == length){printf("\n\n");count = 0;length *=2;height--;k = k - (1 << height);}//将当前节点的左右孩⼦⼊队//if(node->Lchild)addTree(head,node->Lchild);addTree(head,node->Rchild);//将当前节点出队popTree(head);}printf("\n");}//打印结果/*12 34 5 6 78 9 10 11*/树的结构定义//treeLink nodetypedef struct treeLink{int data;struct treeLink *Lchild, *parent, *Rchild;}treeLink;完整实现代码注:不含在打印树时⽤到顺序表结构及函数//创建treeLink节点treeLink *newTreeNode(int data){treeLink *node = (treeLink *)malloc(sizeof(treeLink));node->data = data;node->parent = NULL;node->Lchild = NULL;node->Rchild = NULL;return node;}void add(treeLink *node){if(node->data > 5)return;node->Lchild = newTreeNode(node->data*2);node->Rchild = newTreeNode(node->data*2+1);add(node->Lchild);add(node->Rchild);}//建树void create(treeLink **root){*root = newTreeNode(1);add(*root);}//求深度int getHeight(treeLink *root){int count = 0;while(root != NULL){count++;root = root->Lchild;}return count;}//先序遍历void perorder(treeLink *node){if(node != NULL){printf("%d ",node->data);perorder(node->Lchild);perorder(node->Rchild);}}//中序遍历void inorder(treeLink *node){if(node != NULL){inorder(node->Lchild);printf("%d ",node->data);inorder (node->Rchild);}}//后序遍历void postorder (treeLink *node){if(node != NULL){postorder (node->Lchild);postorder (node->Rchild);printf("%d ",node->data);}}//遍历的⾮递归实现:要借助栈结构,按遍历顺序逆向压栈,顺序出栈void perorder3(treeLink *root){int top = 0, len = 50;treeLink *node;treeLink *arr[50];arr[top] = root;while (top > -1 && top < len-1){node = arr[top--];printf("%d ",node->data);if(node->Lchild != NULL)arr[++top] = node->Rchild;if(node->Rchild != NULL)arr[++top] = node->Lchild;}}//打印空格void printCH2(int k){char ch = ' ';while(k){printf("%c",ch);k--;}}void TreeLinkTest(){treeLink *root = NULL;create(&root);printTree(root);printf("\n先序\n");perorder(root);printf("\n先序\n");perorder3(root);printf("\n中序\n");inorder(root);printf("\n后序\n");postorder(root);}。