全国计算机等级考试二级公共基础之树与二叉树1
二级公共基础知识考点
第一章数据结构与算法笔试部分经常考查的是算法复杂度、数据结构的概念、栈、二叉树的遍历、二分法查找，读者应对此部分进行重点学习。
详细重点学习知识点:1．算法的概念、算法时间复杂度及空间复杂度的概念2．数据结构的定义、数据逻辑结构及物理结构的定义3．栈的定义及其运算、线性链表的存储方式4．树与二叉树的概念、二叉树的基本性质、完全二叉树的概念、二叉树的遍历5．二分查找法6．冒泡排序法考点1 算法的基本概念考试链接:考点1在笔试考试中考核的几率为30%,主要是以填空题的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容，读者还应该了解算法中对数据的基本运算。
考点2 算法复杂度考试链接：考点2在笔试考试中，是一个经常考查的内容，在笔试考试中出现的几率为70%，主要是以选择的形式出现，分值为2分，此考点为重点识记内容,读者还应该识记算法时间复杂度及空间复杂度的概念.疑难解答:算法的工作量用什么来计算？算法的工作量用算法所执行的基本运算次数来计算,而算法所执行的基本运算次数是问题规模的函数,即算法的工作量=f（n），其中n是问题的规模。
考点3 数据结构的定义考试链接：考点3在笔试考试中，是一个经常考查的内容，在笔试考试中出现的几率为70%,主要是以选择的形式出现,分值为2分，此考点为识记内容,读者还应该识记数据的逻辑结构和存储结构的概念.考点4 线性结构与非线性结构考试链接：考点4在笔试考试中,虽然说不是考试经常考查的内容,但读者还是对此考点有所了解,在笔试考试中出现的几率为，主要是以填空题出现的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容。
疑难解答:空的数据结构是线性结构还是非线性结构?一个空的数据结构究竟是属于线性结构还是属于非线性结构，这要根据具体情况来确定。
如果对该数据结构的算法是按线性结构的规则来处理的，则属于线性结构;否则属于非线性结构。
考点5 栈及其基本运算考试链接：考点5在笔试考试中，是一个必考的内容，在笔试考试中出现的几率为100％，主要是以选择的形式出现,分值为2分，此考点为重点掌握内容，读者应该掌握栈的运算.:栈是按照"先进后出"或”后进先出”的原则组织数据,但是出栈方式有多种选择，在考题中经常考查各种不同的出栈方式。
计算机等级考试二级C基础知识
二叉树基本概念1．二叉树定义二叉树（Binary Tree）是个有限元素的集合，该集合或者为空、或者由一个称为根(root)的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成。
当集合为空时，称该二叉树为空二叉树。
在二叉树中，一个元素也称作一个结点。
二叉树是有序的，即若将其左、右子树颠倒，就成为另一棵不同的二叉树。
即使树中结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。
因此二叉树具有五种基本形态，如图6.1 所示。
2．二叉树的相关概念（1）结点的度。
结点所拥有的子树的个数称为该结点的度。
（2）叶结点。
度为0 的结点称为叶结点，或者称为终端结点。
（3）分枝结点。
度不为0 的结点称为分支结点，或者称为非终端结点。
一棵树的结点除叶结点外，其余的都是分支结点。
（4）左孩子、右孩子、双亲。
树中一个结点的子树的根结点称为这个结点的孩子。
这个结点称为它孩子结点的双亲。
具有同一个双亲的孩子结点互称为兄弟。
（5）路径、路径长度。
如果一棵树的一串结点n1,n2,…,nk 有如下关系：结点ni 是ni+1的父结点（1≤i<k）,就把n1,n2,…,nk 称为一条由n1 至nk 的路径。
这条路径的长度是k-1。
（6）祖先、子孙。
在树中，如果有一条路径从结点M 到结点N，那么M 就称为N的祖先，而N 称为M 的孙。
（7）结点的层数。
规定树的根结点的层数为1，其余结点的层数等于它的双亲结点的层数加1。
（8）树的深度。
树中所有结点的最大层数称为树的深度。
（9）树的度。
树中各结点度的最大值称为该树的度。
（10）满二叉树。
在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子结点都在同一层上，这样的一棵二叉树称作满二叉树。
如图6.2 所示，（a）图就是一棵满二叉树，（b）图则不是满二叉树，因为，虽然其所有结点要么是含有左右子树的分支结点，要么是叶子结点，但由于其叶子未在同一层上，故不是满二叉树。
（11）完全二叉树。
全国计算机二级公共基础知识
全国计算机全国计算机二级公共基础知识二级公共基础知识二级公共基础知识((重点部分重点部分))第一章 数据结构基础1.1算法1.1.1 算法的基本概念算法是解题方案的准确而完整的描述算法是解题方案的准确而完整的描述，，它不等于程序它不等于程序，，也不等计算方法也不等计算方法。
算法的基本特征可行性(effectiveness) 确定性(definiteness) 有穷性(finiteness) 拥有足够的情报 算法的时间复杂度执行算法所需要的计算工作量 与下列因素有关：书写算法的程序设计语言 ,编译产生的机器语言，代码质量 机器执行指令的速度 ,问题的规模 问题的规模函数 算法的工作量=f(n)算法中基本操作重复执行的频率T(n)，是问题规模n 的某个函数f(n)，记作记作：：T(n)=O(f(n)) 记号“O ”读作“大O ”。
表示随问题规模n 的增加，算法执行时间的增长率和f(n)相应增加。
常见算法复杂度常见算法复杂度：：O(1)：常数阶 O(n)：作线性阶 O(n2)：平方阶 O(n3)：立方阶 O(logn)：对数阶 O(2n)：指数阶算法的空间复杂度算法执行过程中所需的最大存储空间 存储量包括以下三部分算法程序所占的空间 ,输入的初始数据所占的存储空间 ,算法执行过程中所要的额外空间1.2 数据结构的基本概念数据的逻辑结构对数据元素之间的逻辑关系的描述只抽象地反映数据元素之间的逻辑关系，与计算机中的存储无关 数据的存储结构数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式 常用的存储结构：顺序, 链式, 索引一种数据结构可根据需要采用不同的存储结构。
采用不同的存储结构，其数据处理的效率是不同 线性结构如果一个非空数据结构满足下列两个条件：有且只有一个根结点；每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。
常见的线性结构有：线性表、栈与队列、线性链表非线性结构1．数据的逻辑结构2、数据的存储结构3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。
计算机二级公共基础知识完整
第一章数据结构及算法经过对部分考生的调查以及对近年真题的总结分析，笔试部分常常考查的是算法困难度, 数据结构的概念, 栈, 二叉树的遍历, 二分法查找，读者应对此部分进行重点学习。
具体重点学习知识点：1．算法的概念, 算法时间困难度及空间困难度的概念2．数据结构的定义, 数据逻辑结构及物理结构的定义3．栈的定义及其运算, 线性链表的存储方式4．树及二叉树的概念, 二叉树的基本性质, 完全二叉树的概念, 二叉树的遍历5．二分查找法6．冒泡排序法1.1算法考点1 算法的基本概念考试链接：考点1在笔试考试中考核的几率为30%，主要是以填空题的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容，读者还应当了解算法中对数据的基本运算。
计算机解题的过程事实上是在实施某种算法，这种算法称为计算机算法。
1．算法的基本特征：可行性, 确定性, 有穷性, 拥有足够的情报。
2．算法的基本要素：（1）算法中对数据的运算和操作一个算法由两种基本要素组成：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的限制结构。
在一般的计算机系统中，基本的运算和操作有以下4类：算术运算, 逻辑运算, 关系运算和数据传输。
（2）算法的限制结构：算法中各操作之间的执行依次称为算法的限制结构。
描述算法的工具通常有传统流程图, N-S结构化流程图, 算法描述语言等。
一个算法一般都可以用依次, 选择, 循环3种基本限制结构组合而成。
考点2 算法困难度考试链接：考点2在笔试考试中，是一个常常考查的内容，在笔试考试中出现的几率为70%，主要是以选择的形式出现，分值为2分，此考点为重点识记内容，读者还应当识记算法时间困难度及空间困难度的概念。
1.算法的时间困难度算法的时间困难度是指执行算法所须要的计算工作量。
同一个算法用不同的语言实现，或者用不同的编译程序进行编译，或者在不同的计算机上运行，效率均不同。
这表明运用肯定的时间单位衡量算法的效率是不合适的。
撇开这些及计算机硬件, 软件有关的因素，可以认为一个特定算法"运行工作量"的大小，只依靠于问题的规模（通常用整数n表示），它是问题规模的函数。
全国计算机等级考试二级C语言公共基础知识(附例题)
第1章数据结构与算法经过对部分考生的调查以及对近年真题的总结分析，笔试部分经常考查的是算法复杂度、数据结构的概念、栈、二叉树的遍历、二分法查找,读者应对此部分进行重点学习。
详细重点学习知识点：1．算法的概念、算法时间复杂度及空间复杂度的概念2．数据结构的定义、数据逻辑结构及物理结构的定义3．栈的定义及其运算、线性链表的存储方式4．树与二叉树的概念、二叉树的基本性质、完全二叉树的概念、二叉树的遍历5．二分查找法6．冒泡排序法1.1算法考点1 算法的基本概念考试链接：考点1在笔试考试中考核的几率为30%，主要是以填空题的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容，读者还应该了解算法中对数据的基本运算。
计算机解题的过程实际上是在实施某种算法,这种算法称为计算机算法.1．算法的基本特征:可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报。
2．算法的基本要素：（1）算法中对数据的运算和操作一个算法由两种基本要素组成：一是对数据对象的运算和操作;二是算法的控制结构。
在一般的计算机系统中，基本的运算和操作有以下4类：算术运算、逻辑运算、关系运算和数据传输。
（2)算法的控制结构:算法中各操作之间的执行顺序称为算法的控制结构.描述算法的工具通常有传统流程图、N—S结构化流程图、算法描述语言等。
一个算法一般都可以用顺序、选择、循环3种基本控制结构组合而成。
考点2 算法复杂度考试链接：考点2在笔试考试中，是一个经常考查的内容，在笔试考试中出现的几率为70%，主要是以选择的形式出现，分值为2分,此考点为重点识记内容，读者还应该识记算法时间复杂度及空间复杂度的概念。
1.算法的时间复杂度算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
同一个算法用不同的语言实现,或者用不同的编译程序进行编译，或者在不同的计算机上运行，效率均不同。
这表明使用绝对的时间单位衡量算法的效率是不合适的。
撇开这些与计算机硬件、软件有关的因素，可以认为一个特定算法"运行工作量”的大小，只依赖于问题的规模（通常用整数n表示），它是问题规模的函数。
全国计算机等级考试二级公共基础知识提纲
栈的基本运算：（1）插入元素称为入栈运算；（2）删除元素称为退栈运算；（3）读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量，此时指针无变化。
队列是指允许在一端（队尾）进入插入，而在另一端（队头）进行删除的线性表。Rear指针指向队尾，front指针指向队头。
软件工程的目标和与原则：
目标：在给定成本、进度的前提下，开发出具有有效性、可靠性、可理解性、可维护性、可重用性、可适应性、可移植性、可追踪性和可互操作性且满足用户需求的产品。
基本目标：付出较低的开发成本；达到要求的软件功能；取得较好的软件性能；开发软件易于移植；需要较低的费用；能按时完成开发，及时交付使用。
算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。
算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。
算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
1.2数据结构的基本基本概念
数据结构研究的三个方面：
（1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；
多态性是指同样的消息被不同的对象接受时可导致完全不同的行动的现象。
第三章软件工程基础
3．1软件工程基本概念
计算机软件是包括程序、数据及相关文档的完整集合。
软件的特点包括：
（1）软件是一种逻辑实体；
（2）软件的生产与硬件不同，它没有明显的制作过程；
（3）软件在运行、使用期间不存在磨损、老化问题；
（4）软件的开发、运行对计算机系统具有依赖性，受计算机系统的限制，这导致了软件移植的问题；
计算机二级二叉树知识点
计算机二级二叉树知识点1.二叉树的定义：二叉树是一种常见的树形结构，其中每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
二叉树的节点结构通常包括一个数据元素和指向左右子节点的指针。
2.二叉树的性质：(1)二叉树的第i层最多有2^(i-1)个节点。
(2)高度为h的二叉树最多有2^h-1个节点。
(3)对于任意一棵二叉树，如果其叶子节点数为n0，度为2的节点数为n2，则n0=n2+1(4)一棵深度为k且节点总数为n的二叉树，当且仅当其满足2^(k-1)<=n<=2^k-1时，才称为完全二叉树。
3.二叉树的分类：(1)满二叉树：除了叶子节点之外，每个节点都有两个子节点，且所有叶子节点在同一层次上。
(2)完全二叉树：最后一层之前的层都是满的，并且最后一层的节点都靠左排列。
(3)平衡二叉树：左右子树的高度差不超过1的二叉树。
(4)线索二叉树：对于每个节点，除了指向其左右子节点的指针外，还包含指向其在其中一种序列下的前驱节点和后继节点的指针。
4.二叉树的遍历方法：(1)前序遍历：先访问根节点，然后递归地遍历左子树，最后递归地遍历右子树。
(2)中序遍历：先递归地遍历左子树，然后访问根节点，最后递归地遍历右子树。
(3)后序遍历：先递归地遍历左子树，然后递归地遍历右子树，最后访问根节点。
(4)层次遍历：按照从上到下、从左到右的顺序逐层访问每个节点。
5.二叉树：二叉树（Binary Search Tree，BST）是一种特殊的二叉树，它的每个节点的值都大于其左子树中的所有节点值，小于其右子树中的所有节点值。
因此，对于一个二叉树，可以采用中序遍历的方法得到一个有序序列。
二叉树的插入操作：按照二叉树的定义，从根节点开始，将要插入的值与当前节点的值比较，如果小于当前节点的值，则向左子树递归插入，如果大于当前节点的值，则向右子树递归插入，直至找到一个空节点，然后插入新节点。
二叉树的删除操作：删除一个节点需要考虑三种情况：删除节点没有子节点、只有一个子节点、有两个子节点。
计算机等级考试 二级通用公共基础 考点解析
第一章数据结构与算法经过对部分考生的调查以及对近年真题的总结分析，笔试部分经常考查的是算法复杂度、数据结构的概念、栈、二叉树的遍历、二分法查找，读者应对此部分进行重点学习。
详细重点学习知识点：1．算法的概念、算法时间复杂度及空间复杂度的概念2．数据结构的定义、数据逻辑结构及物理结构的定义3．栈的定义及其运算、线性链表的存储方式4．树与二叉树的概念、二叉树的基本性质、完全二叉树的概念、二叉树的遍历5．二分查找法6．冒泡排序法1.1算法考点1 算法的基本概念考试链接：考点1在笔试考试中考核的几率为30%，主要是以填空题的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容，读者还应该了解算法中对数据的基本运算。
计算机解题的过程实际上是在实施某种算法，这种算法称为计算机算法。
1．算法的基本特征：可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报。
2．算法的基本要素：（1）算法中对数据的运算和操作一个算法由两种基本要素组成：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。
在一般的计算机系统中，基本的运算和操作有以下4类：算术运算、逻辑运算、关系运算和数据传输。
（2）算法的控制结构：算法中各操作之间的执行顺序称为算法的控制结构。
描述算法的工具通常有传统流程图、N-S结构化流程图、算法描述语言等。
一个算法一般都可以用顺序、选择、循环3种基本控制结构组合而成。
考点2 算法复杂度考试链接：考点2在笔试考试中，是一个经常考查的内容，在笔试考试中出现的几率为70%，主要是以选择的形式出现，分值为2分，此考点为重点识记内容，读者还应该识记算法时间复杂度及空间复杂度的概念。
1.算法的时间复杂度算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
同一个算法用不同的语言实现，或者用不同的编译程序进行编译，或者在不同的计算机上运行，效率均不同。
这表明使用绝对的时间单位衡量算法的效率是不合适的。
撇开这些与计算机硬件、软件有关的因素，可以认为一个特定算法"运行工作量"的大小，只依赖于问题的规模（通常用整数n表示），它是问题规模的函数。
计算机二级公共基础知识(数据结构与算法)
插入类排序，选择类排序）。
1.1 算法
1.1.1 算法(algorithm)基本概念
算法 对解题方案准确而完整的描述称为算法。
它是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。 计算机解题的过程实际上是在实施某种算法，这种算法称为计 算机算法。
数据的逻辑结构简称数据结构。
数据结构可描述为 Group=（D，R）
有限个数据元素的集合
有限个数据元素间关系的集合
数据元素(Data Element)
数据元素是数据的基本单位，即数据 集合中的个体。
有时一个数据元素可由若干数据项 (Data Item)组成。数据项是数据的最小 单位。
数据元素亦称结点记录。
2、链式存储 例：线性表(zhao,qian,sun,li,zhou,wu,zheng,wang)
链式存储结构：
存储地址
1
7
头指针 13
31
19
25
31
37
43
数据
li qian sun wang wu zhao zheng zhou
指针
43 13 1
null
37 7 19 25
每个节点都由两部分组成： 数据域和指针域。
数据元素在 计算机中的表示
对数据结构中的节点进行 操作处理
(插入、删除、修改、查找、排序)
数据结构是一门研究数据组织、 存储和运算的一般方法的学科。
如何将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数存放在 计算机中能最快地达到你所需要的目的？ 目的不同，最佳的存储方方法就不同。
从大到小排列：9,8,7,6,5,4,3,2,1,0 输出偶数：0,2,4,6,8,1,3,5,7,9
全国计算机等级考试二级C语言公共基础知识(附例题)
第1章数据结构与算法经过对部分考生的调查以及对近年真题的总结分析,笔试部分经常考查的是算法复杂度、数据结构的概念、栈、二叉树的遍历、二分法查找，读者应对此部分进行重点学习.详细重点学习知识点：1．算法的概念、算法时间复杂度及空间复杂度的概念2．数据结构的定义、数据逻辑结构及物理结构的定义3．栈的定义及其运算、线性链表的存储方式4．树与二叉树的概念、二叉树的基本性质、完全二叉树的概念、二叉树的遍历5．二分查找法6．冒泡排序法1。
1算法考点1 算法的基本概念考试链接：考点1在笔试考试中考核的几率为30%，主要是以填空题的形式出现,分值为2分,此考点为识记内容，读者还应该了解算法中对数据的基本运算。
计算机解题的过程实际上是在实施某种算法，这种算法称为计算机算法.1．算法的基本特征：可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报。
2．算法的基本要素：（1)算法中对数据的运算和操作一个算法由两种基本要素组成:一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。
在一般的计算机系统中，基本的运算和操作有以下4类:算术运算、逻辑运算、关系运算和数据传输.（2)算法的控制结构：算法中各操作之间的执行顺序称为算法的控制结构。
描述算法的工具通常有传统流程图、N-S结构化流程图、算法描述语言等。
一个算法一般都可以用顺序、选择、循环3种基本控制结构组合而成。
考点2 算法复杂度考试链接:考点2在笔试考试中，是一个经常考查的内容，在笔试考试中出现的几率为70％,主要是以选择的形式出现，分值为2分，此考点为重点识记内容，读者还应该识记算法时间复杂度及空间复杂度的概念。
1.算法的时间复杂度算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量.同一个算法用不同的语言实现,或者用不同的编译程序进行编译,或者在不同的计算机上运行，效率均不同。
这表明使用绝对的时间单位衡量算法的效率是不合适的。
撇开这些与计算机硬件、软件有关的因素，可以认为一个特定算法”运行工作量”的大小，只依赖于问题的规模(通常用整数n表示），它是问题规模的函数。
二级公共基础知识2-数据结构与算法2(二叉树)
起泡排序 快速排序 简单选择排序 堆排序 直接插入排序 折半插入排序 希尔排序
选择排序 排序方法 插入排序
归并排序等
1.8.2 插入排序
直接插入、折半插入
1、直接插入排序: • 基本思想：从数组的第2号元素开始， 顺序从数组中取出元素，并将该元素插 入到其左端已排好序的数组的适当位置 上。 • 在最坏情况下需要n(n-1)/2次比较
E
F
0
0
0
0
2h-1= 24-1 = 15 若父结点在数组中i下标处，其左孩子在2*i处，右孩子在2*i+1处。 一般二叉树必须按完全二叉树的形式存储，将造成存储的浪费。
North China Electric Power University
(2).二叉树的链式存储结构(二叉链表)
链结点的构造为
(2) 二叉树的基本性质
A、 二叉树的第i层上至多有2 i-1（i 1）个结点。
1
2 3
4 8 9
10
5
11 12
6
13 14
7
15
第三层上(i=3)，有23-1=4个节点。
第四层上(i=4)，有24-1=8个节点。
(2) 二叉树的基本性质
A、 二叉树的第i层上至多有2 i-1（i 1）个结点。 B、 深度为h的二叉树中至多含有2h-1个结点。
组 成 原 理 试 验 室
管 理 信 息 系 统 研 究 室
知 识 工 程 研 究 室
微 机 应 用 研 究 室
A
树中的基本术语：
B C F
D
H I
1.结点、结点的度、树的度 P32中 E
2.叶子结点、分支结点 3.孩子、双亲、兄弟、 堂兄弟、祖先、子孙 4.结点的层次、树的深度 5.有序树和无序树
全国计算机等级考试二级公共基础之树与二叉树1
全国计算机等级考试二级公共基础之树与二叉树1全国计算机等级考试二级公共基础之树与二叉树1.6 树与二叉树1.6.1 树的基本概念树是一种简单的非线性结构。
在树这种结构中，所有元素之间的关系具有明显的层次关系。
用图形表示树这种数据结构时，就象自然界中的倒长的树，这种结构就用“树”来命名。
如图：在树结构中，每个结点只有一个前件，称为父结点，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称为树的根（如R）。
在树结构中，每一个结点可以有多个后件，它们都称为该结点的子结点。
没有后件的结点称为叶子结点（如W，Z，A ，L，B，N，O，T，H，X）。
在树结构中，一个结点拥有的后件个数称为结点的度（如R的度为4，KPQDEC 结点度均为2）。
树的结点是层次结构，一般按如下原则分层：根结点在第1层；同一个层所有结点的所有子结点都在下一层。
树的最大层次称为树的深度。
如上图中的树深度为4。
R结点有4棵子树，KPQDEC结占各有两棵子树；叶子没有子树。
在计算机中，可以用树结构表示算术运算。
在算术运算中，一个运算符可以有若干个运算对象。
如取正（）与取负（-）运算符只有一个运算对象，称为单目运算符；加（）、减（-）、乘（*）、除（/）、乘幂（**）有两个运算对象，称为双目运算符；三元函数f(x,y,z)为 f 函数运算符，有三个运算对象，称为三目运算符。
多元函数有多个运算对象称多目运算符。
用树表示算术表达式原则是：(1)表达式中的每一个运算符在树中对应一个结点，称为运算符结点(2)运算符的每一个运算对象在树中为该运算结点的子树(在树中的顺序从左到右)(3)运算对象中的单变量均为叶子结点根据上面原则，可将表达式：a*(b c/d) c*h-g*f表示如下的树。
树在计算机中通常用多重链表表示，多重链表的每个结点描述了树中对应结点的信息，每个结点中的链域（指针域）个数随树中该结点的度而定。
1.6.2 二叉树及其基本性质1. 什么/b40ff4942feffc0e23582cfde4de6af9c3a625c56.html是二叉树二叉树是很有用的非线性结构。
计算机二级公共基础知识二级必过
第1章数据结构与算法经过对部分考生的调查以及对近年真题的总结分析，笔试部分经常考查的是算法复杂度、数据结构的概念、栈、二叉树的遍历、二分法查找，读者应对此部分进行重点学习。
详细重点学习知识点：1. 算法的概念、算法时间复杂度及空间复杂度的概念2. 数据结构的定义、数据逻辑结构及物理结构的定义3. 栈的定义及其运算、线性链表的存储方式4. 树与二叉树的概念、二叉树的基本性质、完全二叉树的概念、二叉树的遍历5. 二分查找法6. 冒泡排序法考点1 算法的基本概念1.1 算法考试链接：考点1在笔试考试中考核的几率为30%，主要是以填空题的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容，读者还应该了解算法中对数据的基本运算。
计算机解题的过程实际上是在实施某种算法，这种算法称为计算机算法。
1. 算法的基本特征：可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报。
2. 算法的基本要素：（1）算法中对数据的运算和操作一个算法由两种基本要素组成：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。
在一般的计算机系统中，基本的运算和操作有以下4类：算术运算、逻辑运算、关系运算和数据传输。
（2）算法的控制结构：算法中各操作之间的执行顺序称为算法的控制结构。
描述算法的工具通常有传统流程图、N-S结构化流程图、算法描述语言等。
一个算法一般都可以用顺序、选择、循环3种基本控制结构组合而成。
考点 2 算法复杂度考试链接：考点2在笔试考试中，是一个经常考查的内容，在笔试考试中出现的几率为70%，主要是以选择的形式出现，分值为2分，此考点为重点识记内容，读者还应该识记算法时间复杂度及空间复杂度的概念。
1.算法的时间复杂度算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
同一个算法用不同的语言实现，或者用不同的编译程序进行编译，或者在不同的计算机上运行，效率均不同。
这表明使用绝对的时间单位衡量算法的效率是不合适的。
撇开这些与计算机硬件、软件有关的因素，可以认为一个特定算法”运行工作量”的大小，只依赖于问题的规模（通常用整数n表示），它是问题规模的函数。
全国计算机等级考试二级C语言程序设计公共基础知识
全国计算机等级考试二级 C 语言公共基础知识第一部分公共基础部分知识归纳数据结构与算法算法 ---是一组严谨地定义运算顺序的规则算法的基本要素 ---一是对数据对象的运算和操作,二是算法的控制结构算法设计基本方法 ---列举法、归纳法、递推、递归、减半递推算法的复杂度 ---包括时间复杂度和空间复杂度时间复杂度 ---执行算法所需的计算工作量空间复杂度 ---执行算法所需的内存空间数据结构 ---相互有关联的数据元素的集合。
如春、夏、秋、冬; 18、 11、35、 23、 16。
;父亲、儿子、女儿等都是数据元素。
前件 ---数据元素之间的关系,如父亲是儿子和女儿的前件后件 ---如儿子是父亲的后件结构 ---指数据元素之间的前后件关系数据的逻辑结构—是指反映数据元素之间逻辑关系,而与它们在计算机中的存储位置无关数据的存储结构(物理结构 ---数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式,数据元素在计算机存储空间的位置关系可能与逻辑关系不同。
根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度,可将数据结构分两类 ---线性结构与非线性结构线性结构(线性表 ---满足下列两个条件(1有且只有一个根结点(2每一个结点最多有一个前件和后件。
则称该数据结构为线性结构,否则为非线性结构。
线性表是最简单、最常用的一种数据结构,其数据元素之间的相对位置是线性的,其存储方式为顺序存储的,如数组栈 ---是限定在一端进行插入与删除的线性表,一端封闭,另一端开口,其操作原则是“先进后出” ,栈的运算有入栈、退栈、读栈顶元素队列 ---是指在一端进行插入(称为队尾而在另一端进行删除(称为队头的线性表,其操作规则是“先进先出” ,其运算有入队和退队。
树 ---是一种简单的非线性结构,而且是层次结构,是倒立的大树,有根结点、父结点、子结点、叶子结点。
根结点在第一层,一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度,所有结点中最大的度称为树的度,树的最大层次称为树的深度。
计算机二级二叉树
计算机二级二叉树
二叉树是一种基本的数据结构，它可以用来表示层次结构或有序关系。
计算机二级考试中，二叉树是一个重要的考点。
二叉树由节点和边组成，每个节点最多有两个子节点。
二叉树有很多种遍历方式，包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。
其中，前序遍历是指先访问根节点，然后访问左子树和右子树；中序遍历是指先访问左子树，然后访问根节点和右子树；后序遍历是指先访问左子树和右子树，然后访问根节点。
二叉树可以用来解决很多问题，如查找、排序、编码等。
在计算机二级考试中，二叉树的应用主要是在数据结构和算法方面。
需要掌握二叉树的基本概念、遍历方式、插入、删除、查找等操作，并能够分析二叉树的时间复杂度和空间复杂度。
在实际应用中，二叉树还有很多变种，如平衡二叉树、红黑树、B树、B+树等。
对于这些变种，需要了解它们的特点、应用场景和实现方式。
综上所述，计算机二级考试中的二叉树涉及到的知识点还是比较多的。
需要认真掌握，多做练习，才能在考试中取得好成绩。
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全国计算机等级考试二级公共基础之树与二叉树
1.6 树与二叉树
1.6.1 树的基本概念
树是一种简单的非线性结构。
在树这种结构中，所有元素之间的关系具有明显的层次关系。
用图形表示树这种数据结构时，就象自然界中的倒长的树，这种结构就用“树”来命名。
如图：
在树结构中，每个结点只有一个前件，称为父结点，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称为树的根（如R）。
在树结构中，每一个结点可以有多个后件，它们都称为该结点的子结点。
没有后件的结点称为叶子结点（如W，Z，A ，L，B，N，O，T，H，X）。
在树结构中，一个结点拥有的后件个数称为结点的度（如R的度为4，KPQDEC 结点度均为2）。
树的结点是层次结构，一般按如下原则分层：根结点在第1层；同一个层所有结点的所有子结点都在下一层。
树的最大层次称为树的深度。
如上图中的树深度为4。
R结点有4棵子树，KPQDEC结占各有两棵子树；叶子没有子树。
在计算机中，可以用树结构表示算术运算。
在算术运算中，一个运算符可以有若干个运算对象。
如取正（+）与取负（-）运算符只有一个运算对象，称为单目运算符；加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）、乘幂（**）有两个运算对象，称为双目运算符；三元函数f(x,y,z)为 f函数运算符，有三个运算对象，称为三目运算符。
多元函数有多个运算对象称多目运算符。
用树表示算术表达式原则是：
(1)表达式中的每一个运算符在树中对应一个结点，称为运算符结点
(2)运算符的每一个运算对象在树中为该运算结点的子树(在树中的顺序从
左到右)
(3)运算对象中的单变量均为叶子结点
根据上面原则，可将表达式：a*(b+c/d)+c*h-g*f表示如下的树。
树在计算机中通常用多重链表表示，多重链表的每个结点描述了树中对应结点的信息，每个结点中的链域（指针域）个数随树中该结点的度而定。
1.6.2 二叉树及其基本性质
1. 什么是二叉树
二叉树是很有用的非线性结构。
它与树结构很相似，树结构的所有术语都可用到二叉树这种结构上。
二叉树具有以下两个特点：
（1）非空两叉树只有一个根结点
（2）每个结点最多有两棵子树，且分别称该结点的左子树与右子树。
也就是说，在二叉树中，每一个结点的度最大为2，而且所有子树也均为二叉树。
二叉树中的每一个结点可以有左子树没有右子树，也可以有右子树没有左子树，甚至左右子树都没有。
2. 二叉树的基本性质
二叉树性质有：
性质1：在二叉树的第K层上，最多有2k-1(k>=1)个结点
性质2：深度为 m的二叉树最多有2m-1个结点
性质3：在任意一棵二叉树中，度为0的结点（即叶子结点）总比度为2的结点多一个
性质4：具有n个结占的二叉树，其深度至少为[log
2n]+1, 其中[log
2
n]表
示取log
2
n的整数部分。
3. 满二叉树与完全二叉树
（1）满二叉树
满两叉树是除了最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点。
即在满二叉树中，每一层上的结点数都达到最大值。
在满二叉树的第k层上有2k-1个结点，且深度为m的满二叉树有2m-1个结点。
如图：
深度为2的满二叉树
深度为3的满二叉树
深度为4的满二叉树
（2）完全二叉树
完全二叉树除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大数；最后一层只缺少右边的若干结点。
如图
深度为3的完全二叉树
深度为4的完全二叉树
完全二叉树具有以下两个性质：
n]+1 性质5：具有n个结点的完全二叉树的深度为[log
2
性质6：设完全[log
n]+1有n个结点(如右图10个结点,编号如图)。
如果
2
从根结点开始，按层序用自然数1,2,…n给结点进行编号，则对于编号为
k(k=1,2,…n)的结点有以下结论：
（1）若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点；若k>1，则该结点的父结点编号为INT(k/2)。
如结点D的编号K=4，则它的父结点B的编号为2 （2）若2k<=n，则编号为k的结点的左子结点编号为2k，否则该结点无左子结点（也无右子结点），如结点D的编号K=4，则8<=10，它的左子结点H 编号为8
（3）若2k+1<=n，则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1，否则该结点无右子结点。
如结点D的编号K=4，则9<=10，它的右左子结点H编号为9 1.6.3 二叉树的存储结构
在计算机中，二叉树通常采用链式存储结构。
与线性链表类似，用于存储二叉树中各元素的存储结点也由两部分组成：数据域与指针域。
但在二叉树中，由于每一个元素可以有两个后件（即两个子结点），因此，用于存储二叉树的存储结点的指针域有两个：一个用于指向结点的左子树结构的存储地址，称为左指针域；另一个用于指向右子树结点的存储地址，称为右指针域。
由于二叉树的存储结构中每一个存储结点有两个指针域，因此二叉树的链式存储结构也称为二叉链表。
二叉树存储结构如图：
二叉树
二叉链表的逻辑状态
1.6.4 二叉树的遍历
二叉树的遍历是指不重复的访问二叉树中的所有结点。
由于二叉树是一种非线性结构，因此对二叉树的遍历要比遍历线性表复杂很多。
在遍历二叉树过程中，当访问到某个结点时，再往下访问可能有两个分支，应访问哪一个分支呢？对于二叉树来说需要访问根结点、左子树所有结点、右子树所有结点，在这三者中，应访问哪一个？也就是说，遍历二叉树实际是要确定访问各结点的顺序。
以便不重复又不能丢掉访问结点，直到访问到所有结点。
在遍历二叉树的过程中，一般选遍历左子树，然后再遍历右子树，在先左后右原则下根据访问结点次序，二叉树的遍历分为三种方法。
方法如下：
1. 前序遍历（DLR）
前序遍历首先访问根结点然后遍历左子树，最后遍历右子树。
在遍历左、右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。
即：
若二叉树为空则结束返回，否则：
（1）访问根结点
（2）前序遍历左子树
（3）前序遍历右子树
注意的是：遍历左右子树时仍然采用前序遍历方法。
例：如图二叉树，
则前序遍历结果是：A B D E C F
2. 中序遍历（LDR）
中序遍历首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。
在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，再访问根结点，最后遍历右子树。
即：
若二叉树为空则结束返回，否则：
（1）中序遍历左子树
（2）访问根结点
（3）中序遍历右子树。
注意的是：遍历左右子树时仍然采用中序遍历方法。
例：如图二叉树，
则中序遍历结果是：D B E A F C
3. 后序遍历（LRD）
后序遍历首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。
在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。
即：
若二叉树为空则结束返回，否则：
（1）后序遍历左子树，
（2）后序遍历右子树
（3）最后访问根结点。
注意的是：遍历左右子树时仍然采用后序遍历方法。
例：如图二叉树，
则中序遍历结果是：D E B F C A。