抛硬币实验报告单
《抛硬币》教案
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抛硬币（合集五篇）
抛硬币（合集五篇）第一篇：抛硬币《抛硬币》教学反思执教者：黄梅英时间：2012、12、7《抛硬币》一课是义务教育课程标准实验教材北师大版第三册第九单元《统计与猜测》的第二课时，内容是体验事件发生的可能性。
“可能性”是新课程标准中新增加的内容。
本节课，我先认真制定教学目标（知识目标、能力目标和情感目标）。
其次，为学生提供了“抛硬币”、“摸球”和到卡通人物家园做客等不同的情境，让学生自己猜想，独立思考，动手操作，探索可能性，体验事情发生的不确定性，并能从统计的结果中发现规律，让学生把自己的发现用语言表达出来。
其实，这种在操作、思考的基础上得出的全新发现，就是学生的创造。
让学生在经历猜测---验证---探索---体验---感悟之后，感受数学的趣味本质，享受成功的喜悦。
同时，我设计小组活动，让学生讨论交流，这样学生不仅可以学会知识，还培养了主动探索和团结协作的精神。
新课程所倡导的数学，其实是数学活动的教学，本节课主要通过游戏活动的设计让孩子得到数学上的一种体验。
对于低年级的孩子来说，课堂不仅仅是学习算术，而是在孩子内心、在他们的大脑深处建立对数学概念的认识，培养他们独立思考、自主探索和合作能力，给孩子更多的时间和空间。
在开展活动之前我都要让学生认真倾听游戏的规则,再引导学生边实践边思考：看看你能发现什么？并让他们根据活动情况及时进行统计，再向全班汇报。
这些活动既为学生提供了广阔的操作实践的空间，也留给了他们足够的思考与交流的时间，让他们都能动手、动口、动脑参与学习的全过程，当每个学生的参与愿望都得以满足，每个学生的思维潜能都行以释放之时，他们的学习能力也随之得到发展，学习效率也自然得到提高。
本节课，还注意引导学生联系生活实际，发现问题，感受数学知识在实际生活中的应用，更主要的是通过教师的建议，让学生更多地感悟到生活中各种事情随时都有可能发生，只要通过我们的努力，有些本来不可能的事情也会变成现实，激发学生的学习热情，从小树立远大的目标。
（3）抛硬币试验与游戏公平（我的五年级教学札记）
（3）抛硬币试验与游戏公平（我的五年级教学札记）抛硬币试验与游戏公平——我的五年级教学札记“游戏公平”的一个重要目标是使学生理解随机抛掷一枚硬币时“出现正面和出现反面的可能性是相同的”，从而说明在比赛前用抛硬币的方法来决定谁先开球对比赛双方都是公平的。
问题的关键是：怎样才能让学生明白“出现正面和出现反面的可能性是相同的”即“它们的可能性都是1/2”呢?课前访谈了几个同学，大家都说“一看就知道，硬币只有两面，抛一次不是正面就是反面，出现正面和反面的可能性相同”。
抛一枚硬币时，既可能出现正面，也可以出现反面，结果是无法预料的，但直观上会感到出现正面与出现反面的机会应该相等。
“一看就知道”的东西，为什么在概率论的发展历史上，曾有那么多著名的数学家还要通过做成千上万次的试验来证明呢？这里面究竟隐藏着着什么？事实上，通过试验来确定概率是有风险的。
课堂上，我们让孩子只能做有限的数十、上百次试验，试验结果很可能还会推翻最初的“直观”感觉。
当然，增加试验次数，可以降低这种风险，试验次数越多，结果越逼近理论值。
当大量重复抛掷一枚硬币时，二者出现的频率在0.5附近摆动，我们就认为正面朝上和反面朝上的概率是1/2。
问题是，课堂时间毕竟是有限的。
考虑再三，我决定不让学生在课堂上做抛硬币试验，而是进行数学阅读。
附：数学阅读——抛硬币试验与游戏公平大家知道，玩游戏最重要的是公平。
足球比赛也是一种游戏，比赛开始前，裁判员用抛硬币的方法决定哪个队先开球，这是为什么呢？用这种方法决定哪个队先开球是否公平呢？下面我们就来一起探究一下吧。
人们在长期的生活中，发现世界上有一些事情的结果是无法预料的，例如抛硬币得到正面还是背面，但是，后来有些人发现，虽然单次的结果不可预料，但是如果我不断抛，抛很多次，正面结果占全部抛硬币次数的比率是趋于稳定的，而且次数越多越接近某个固定的数值。
换句话说，抛硬币这件事，单次结果不可预料，但是多次试验的结果却在总体上是有规律可循的。
抛硬币教学反思_1
抛硬币教学反思抛硬币教学反思1《抛硬币》这节课的教学目的主要是让学生感受生活中的不确定现象，会用“一定”、“可能”或“不可能”等词汇来描述生活中一些事件发生的可能性。
确定性和不确定性是一个比较抽象的数学现象，为了让学生对这一现象有初步感知和体验，教师以新课程理论为指导，在教学时充分考虑到二年级学生爱玩、好玩、好奇心强的特点，以活动为主线组织教学，设计了抛硬币、摸球两个活动。
在“抛硬币”这一活动时，教师让学生先猜后抛，使学生真正体验到“猜想——实践——探索——验证”这一过程，接着引出新课，出示课题“抛硬币”，板书“可能性”，让学生用可能性说一句话，及时纠正说的不正确的话语。
在“摸球”这一活动中，采用6人小组合作学习的方法，让学生在活动中猜测、摸、记录、交流，统计得出结果，根据小组不同的结果进行讨论。
虽然整节课我们好像看到学生一直在玩，玩得很开心，但他们也在玩中通过自己动手操作，积极动脑，不断发现，体验着。
数学源于生活，回归生活。
学生学习的数学应是生活中的数学，是学生“自己的数学”，同时数学又必须回归于生活。
在练习过程中，让学生说说生活中可能、不可能、一定发生的事件，开启了学生思维的“闸门”。
这样学生能主动、扎实、有效地巩固应用本课知识，调动学生的思维，学习用数学知识观察身边的事情，培养学生的表达能力、逻辑推理能力和解决实际问题的能力，同时激发学生学习的兴趣和良好的学习情感。
抛硬币教学反思2新课标指出，课堂教学在关注知识和技能的同时，又要关注过程与方法，情感态度和价值观，尤其强调要在学生经历猜想，实践，验证，分析，判断，推理等教学活动的过程中掌握知识，发展技能，体验数学的价值，形成积极主动的学习态度，增强学习数学的信心，所以在教学设计中考虑到学生学习数学时对教学活动本身的兴趣更加明显，在教学中充分的利用学生的生活经验，创设了具体的生活情景，让学生在生动具体的情境中经历数学学习的过程，就是要让学生参与体验，感悟，在玩中学．在教学过程的设计中，能按以下几个方面来反映和体验新课标的理念：１，创设情境，感悟数学问题由生活中来，并注重应用．教学时，创设抛硬币的游戏情境，让学生很快的进入＂可能性＂这一情境，既贴近学生的生活，又能够激发学生探究的欲望，从学生的生活经验出发，又设计了直观的＂摸球＂游戏，使学生对事件发生的可能性有了进一步的感受，让学生在这些实践性强的活动中，亲身体会直观的感受事件的确定性和可能性，最后把所学知识与自己的生活联系起来，举例说明可能性，并开展＂小调查＂活动，综合运用本课知识解决生活中的问题，使学生理解了数学知识________于生活，并最终要应用于生活．２，＂玩中学＂，引导学生在主动参与中经历猜测，实验，验证的学习过程玩是孩子的天性，结合本节课的教学内容，设计了学生动手操作的游戏活动，调动学生参与学习的过程，以＂动＂促＂思＂，在玩中享受到学习的快乐．领悟到知识的情趣，让学生边玩边思考，让学生大胆猜测，自己动手进行实验，验证，使学生真切的感受到事件发生的可能性．这样，通过亲身的参与，直接的获得个人经验．抛硬币教学反思3《抛硬币》是北师大版小学二年级的内容，这是“统计与概率”这一单元中的有关“概率”的知识，是学生第一次接触这方面的内容，对学生来说是一个全新的概念，学生在学习过程中会遇到教多的困难。
《抛硬币》教案（通用3篇）
《抛硬币》教案（通用3篇）《抛硬币》教案（通用3篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，可能需要进行教案编写工作，教案是备课向课堂教学转化的关节点。
那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编帮大家整理的《抛硬币》教案（通用3篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《抛硬币》教案1教学目标1、通过游戏活使学生初步体会和了解有些事的发生是不确定的，有些又是必然的。
2、通过小组活动实践使学生初步感受事物发生的可性有大有小，尝试用“可能”、“不可能”、“一定”、“不一定”等表达事物发生的情况。
教学重点体会事件的确定性的不确定性。
教学难点体会事件的确定性的不确定性。
教学准备课件、硬币、白、黄颜色的乒乓球，盒子、实物投影。
教学板块教与学预设一、情景创设1、同学们，你们喜欢做游戏吗？今天上课之前我们要做一个摸球游戏。
请听清要求：老师请一组小朋友上来摸球，摸之前将盒子摇一摇，摸时眼睛不要看。
摸到黄球的同学可以得到一颗糖，其余同学仔细观察，猜一猜他们摸到什么颜色？2、临时小组的摸球活动。
3、提出问题：刚才同学们摸球时，你每次都能猜准吗？这种不一定发生的事，我们用“可能性”来表示。
（揭示课题）你们想不想也来玩一玩这个游戏？好，接下来请同学小组内玩一玩。
二、问题探究活动一：1、每个小组一个盒子，第1～5组3个黄球，3个白球。
第6组全部是黄球，第7组全部是白球。
让组内成员轮流摸球，每人摸2次，组长把每人摸的球的颜色记录在统计表里。
2、让统计完的小组上来汇报自己组的结果。
3、听完这些小组的统计结果，你们有些什么想法？（把1～5组的盒子打开，看看球的颜色）我们通常把这种不能确定发生的事情叫“可能”，也就是说我们1～5小组的同学既有可能摸到黄球也有可能摸到白球。
（揭示“可能”）三、体验感悟1、为什么第6组摸到的都是黄色；第7组摸到的都是白色？2、让学生推测，再打开盒子看看。
第6组可能摸到白色吗？不可能。
在生活中遇到确定不发生的事我们就用“不可能”来表示。
北师大版数学第三册《抛硬币》表格教案
抛硬币
教学目标
1.通过游戏，猜测培养初步的统计意识。
2.培养学生善于提出问题以及分析比较和推理的能力。
3.能够正确进行统计。
教学过程：
一、游戏引入
一位学生上台抛硬币，硬币落地后，问哪面朝上？其他学生猜。然后再反复几次，再猜并观察验征结果。
二、分组实践活动
小组游戏分工（抛硬币、观察、纪录结果）。
小组交流。
小组汇报结果（正面和反面都有可能）。
三、猜一猜
小组分工合作（摸球、猜测、记录结果）。
小组交流，明确每一次摸到的球可能是黄球，也可能是白球。
小组汇报摸球过程及结果。
讨论：可能摸到黑球吗？
说一说：你是怎么想的？
四、连一连
让学生判断哪些Biblioteka 件的发生是一定的，哪些事件的发生是不定的。
五、总结：
你学会了什么知识，懂得了什么数学方法？
六、实践活动
结合自己周围发生的事情，说说什么事情的发生是确定的，什么事情的发生是不确定的。
《抛硬币》教学案例、反思与的点评
《抛硬币》教学案例、反思与的点评Teaching cases, reflections and comments on tossing coins《抛硬币》教学案例、反思与的点评前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。
便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。
一、教学目标1在简单的猜测活动中感受不确定现象，初步体验有些事情的发生是不确定的，有些是确定的。
2会用“一定”“可能”或“不可能”等词汇描述生活中一些事件发生的可能性。
二、教材分析本节课是学生第一次在课堂学习中接触不确定现象，这对学生来说是一种全新的认识，必须让学生参与到活动中亲身感受，获得直观的体验。
教学时，应重视创设问题情境，让学生从有趣的猜测活动中感受不确定现象。
教师应充分地给学生提供猜测、实验、探索、验证的时间，使学生在大量试验的基础上自己体会事件发生的确定与不确定性。
三、学生分析我校是一所全州闻名的学校，环境优美，师资力量雄厚。
教室里配备了电脑，为使用多媒体课件提供了条件，非常有利于低年级的教师创设生动的情境，开展丰富活泼的课堂教学活动。
学生大部分来自于市区，经过一年的学习，学生的语言表达能力有了一定的提高。
教学中我一直培养学生写数学日记，学生能把所学的数学知识与生活实际联系起来，用数学的眼光来观察、了解周围的事物，从数学角度去发现、分析生活。
我班学生比较喜欢体育运动，特别是足球，因此，我设计了一个有关足球的活动。
四、教学过程（一）创设生活化的问题情境师：同学们，我的手里有一枚硬币，猜猜这枚硬币在我的左手还是右手?（学生进行猜测）师：有的同学认为在左手，有的同学认为在右手，在这种不能肯定的情况下，我们可以怎么说?生：可能在左手，也可能在右手。
抛硬币试验误差模型及分布规律
㊀㊀㊀㊀㊀㊀抛硬币试验误差模型及分布规律抛硬币试验误差模型及分布规律Һ高㊀宏㊀（清华大学精密仪器系，北京㊀１０００８４）㊀㊀ʌ摘要ɔ本文针对抛硬币试验结果离散性较大的问题，引入了绝对误差㊁相对误差和频率误差等概念，用随机过程分析方法建立了抛硬币试验误差的数学模型，从空间和时间两个维度给出了抛硬币试验误差的统计规律，证明了多组抛硬币试验绝对误差的标准差与试验次数的平方根成正比，多组抛硬币试验的相对误差和频率误差与试验次数的平方根成反比，以及单组抛硬币试验的绝对误差与试验次数成正比等结论，可从理论上对抛硬币试验中出现的各种误差现象及问题进行解释．ʌ关键词ɔ抛硬币试验；误差模型；频率稳定性；概率统计定义一㊁引㊀言抛硬币试验是概率论课程引出频率稳定性和概率统计定义的重要教学内容．抛硬币试验由于操作简便㊁容易理解，成为概率论课程中介绍随机现象具有统计规律的经典案例，也还能通过观察分析引出频率和概率的统计定义，形象说明频率与概率之间的联系与区别，以便让学生在生动有趣的随机试验过程中建立良好的概率直觉．但是实际的抛硬币试验结果却表明，在试验次数相同的情况下，不同小组的试验结果离散性很大，而且无论抛多少次，硬币正反两面出现的次数总是有较大的差距，抛硬币试验的次数越多，正反两面出现的次数并不是越来越接近，而是相差越来越大，反而让学生对随机现象的统计规律感到困惑．本文建立了抛硬币试验的误差模型，并给出了误差分布的规律．二㊁抛硬币试验误差定义抛硬币试验的目的，是让学生通过抛硬币的试验过程，一方面体验随机事件的不确定性，另一方面体验大量重复试验中的统计规律，即硬币出现正面和反面的次数大致相等，各占总试验次数的比例（频率）会稳定于０．５．理想的抛硬币试验结果是：当试验次数较大时，硬币出现正面和反面的次数完全相等，即正面出现次数与反面出现次数之差等于零．但是在实际的抛硬币试验中，很少会出现这种情况．因此，我们将抛硬币试验结果中硬币正面出现次数与反面出现次数之差定义为绝对误差．绝对误差＝正面出现次数－反面出现次数．（１）绝对误差可能是正值，也可能是负值．正值表明硬币正面出现的次数多于反面出现的次数，负值表明硬币正面出现的次数少于反面出现的次数．定义相对误差为绝对误差与总试验次数之比，有相对误差＝绝对误差总试验次数．（２）在抛硬币试验中，频率是指硬币正面出现的次数与总试验次数之比．随着试验次数的增加，频率将越来越接近概率０．５，因此，定义频率误差为实际频率与０．５之差．频率误差＝实际频率－０．５．（３）由式（１）可推导出硬币正面出现的次数为正面出现次数＝１２（总试验次数＋绝对误差）．（４）因此，有频率误差＝１２相对误差．（５）三㊁抛硬币试验误差模型设有Ｎ组同学做抛硬币试验，每组的试验次数均为ｎ，规定所有人在同一时刻抛出硬币，而且抛硬币的时间间隔相等，则抛硬币试验可看作一个随时间演变的随机过程．观察其中第ｊ组的抛硬币试验过程，设ｘｊ（ｉ）为第ｊ组第ｉ次的抛硬币结果，如果出现正面，令ｘｊ（ｉ）＝１，如果出现反面，令ｘｊ（ｉ）＝－１，则ｘｊ（ｉ）为第ｊ组抛硬币试验的一个时间序列．虽然事先无法准确预知每次抛掷硬币将出现正面还是反面，但是每次抛出只会出现一个结果，即ｘｊ（ｉ）与ｉ一一对应，因此，ｘｊ（ｉ）是ｉ的函数，亦即随机过程的一个样本函数．设Ｘ（ｉ）为第ｉ次抛硬币试验的随机变量，则所有Ｎ组第ｉ次抛硬币的结果ｘ１（ｉ），ｘ２（ｉ）， ，ｘｊ（ｉ）， ，ｘＮ（ｉ）就是随机变量Ｘ（ｉ）在ｉ时刻的状态．图１为Ｎ组抛硬币试验记录曲线．所有Ｎ组试验记录曲线在ｉ时刻的取值就是随机变量Ｘ（ｉ）在ｉ时刻的状态．随机过程即可看成所有样本函数ｘｊ（ｉ）的集合，也可看成所有随机变量Ｘ（ｉ）的集合．图１㊀抛硬币试验随机过程由于每次抛硬币的结果互不相关，因此，随机变量Ｘ（ｉ）独立同分布，设Ｐ［Ｘ（ｉ）＝１］＝Ｐ［Ｘ（ｉ）＝－１］＝１２，Ｙ（０）＝０，则抛硬币试验绝对误差的随机变量模型为Ｙ（ｎ）＝Ｘ（１）＋Ｘ（２）＋ ＋Ｘ（ｎ），（６）因此，Ｎ组抛硬币试验的绝对误差Ｙ（ｎ）是大量独立同㊀㊀㊀㊀㊀分布随机变量之和．根据中心极限定理，当ｎ很大时，Ｙ（ｎ）服从或近似服从正态分布．由于Ｅ［Ｘ（ｉ）］＝０，Ｄ［Ｘ（ｉ）］＝１，因此，Ｙ（ｎ）的数学期望和方差为Ｅ［Ｙ（ｎ）］＝０，（７）Ｄ［Ｙ（ｎ）］＝ｎ，（８）这表明Ｎ组抛硬币试验的绝对误差Ｙ（ｎ）服从参数为（０，ｎ）的正态分布．设ｙ（０）＝０，则单组抛硬币试验绝对误差的样本函数模型为ｙ（ｎ）＝ｘ（１）＋ｘ（２）＋ ＋ｘ（ｎ）．（９）注意：ｙ（ｎ）是单组的第ｎ次抛硬币试验结果（绝对误差），是一个确定的数，Ｙ（ｎ）是所有Ｎ组的ｎ次抛硬币试验结果，是一组试验数据，即［ｙ（１），ｙ（２）， ，ｙ（ｎ）］．式（９）的样本函数模型ｙ（ｎ）也可看作一个质点的随机游走模型．假设质点只能在数轴ｙ的整数点上移动（图２），从原点开始抛硬币，如果硬币正面向上，ｘ（１）＝１，质点向右移动１个单位，如果硬币反面向上，ｘ（１）＝－１，则质点向左移动１个单位．式（９）的ｙ（ｎ）即可看成第ｎ次抛硬币后正面出现次数与反面出现次数之差，也可看成随机游走的质点在第ｎ步时的位置．图２㊀质点随机游走位移从式（９）可以看出，抛硬币试验的绝对误差或随机游走位移ｙ（ｎ）不仅与当前时刻的ｘ（ｎ）有关，而且与之前所有时刻的ｘ（１），ｘ（２）， ，ｘ（ｎ－１）都有关，这表明ｙ（ｎ）具有很强的记忆性．将式（９）改写为ｙ（ｎ）＝１ｎðｎｉ＝１ｘ（ｉ）[]㊃ｎ＝ｘ（ｎ）㊃ｎ，（１０）式中ｘ（ｎ）为时间序列ｘ（１），ｘ（２）， ，ｘ（ｎ）的算数平均值，其物理意义表示随机游走的质点在区间［０，ｎ］上的平均速度．根据大数定律，算数平均值ｘ（ｎ）反映了时间序列ｘ（１），ｘ（２）， ，ｘ（ｎ）中的确定性部分，当ｎ充分大时，ｘ（ｎ）趋于一个常数，因此，单组抛硬币试验的绝对误差ｙ（ｎ）与试验次数ｎ成正比，或一个质点的随机游走位移ｙ（ｎ）与步数ｎ成正比．四㊁抛硬币试验误差分析１．绝对误差绝对误差是指抛硬币试验结果中正面出现次数与反面出现次数之差．由式（８）抛硬币试验绝对误差Ｙ（ｎ）的方差等于ｎ，可得Ｎ组抛硬币试验绝对误差Ｙ（ｎ）的标准差为σｎ＝ｎ．（１１）由正态分布的性质，Ｙ（ｎ）落在区间［－３σｎ，＋３σｎ］内的概率为９９．７３％．式（１１）表明，Ｎ组抛硬币试验数据绝对误差的标准差与总试验次数ｎ的平方根成正比，因此，抛硬币试验次数ｎ越大，正面出现次数与反面出现次数之差也越大．２．相对误差相对误差是绝对误差与总试验次数之比，因此，相对误差落在区间－３σｎｎ，＋３σｎｎéëêùûú内的概率为９９．７３％，由于σｎｎ＝ｎｎ＝１ｎ，（１２）因此，Ｎ组抛硬币试验的相对误差与试验次数ｎ的平方根成反比，随着抛硬币试验次数ｎ的增大，相对误差趋于零．３．频率误差频率误差是指抛硬币试验实际频率与概率０．５之差，式（５）表明频率误差等于相对误差的１２，因此，频率误差与试验次数ｎ的平方根成反比，随着抛硬币试验次数ｎ的增大，频率误差也趋于零．表１给出了多组抛硬币试验不同试验次数时的绝对误差（ʃ３σｎ）㊁相对误差和频率误差的值．表１㊀抛硬币试验误差（ʃ３σｎ）次数（ｎ）绝对误差相对误差频率误差１０９．５９４．９％０．４７４２０１３．４６７．１％０．３３５３０１６．４５４．８％０．２７４４０１９．０４７．４％０．２３７５０２１．２４２．４％０．２１２６０２３．２３８．７％０．１９４７０２５．１３５．９％０．１７９８０２６．８３３．５％０．１６８９０２８．５３１．６％０．１５８１００３０．０３０．０％０．１５０５００６７．１１３．４％０．０６７１０００９４．９９．５％０．０４７１００００３００．０３．０％０．０１５１０００００９４８．７０．９％０．００５图３为８组不同抛硬币试验（次数ｎ＝１００）的绝对误差模拟试验曲线．图３㊀抛硬币试验绝对误差模拟实验曲线㊀㊀㊀㊀㊀㊀从抛硬币试验的误差分析可以得出以下结论：（１）多组抛硬币试验绝对误差的标准差与试验次数ｎ的平方根成正比，随着试验次数ｎ的增加，硬币正反两面出现的次数之差逐渐增大；（２）多组抛硬币试验的相对误差和频率误差与试验次数ｎ的平方根成反比，随着试验次数ｎ的增加，相对误差和频率误差越来越小，当试验次数ｎ充分大时，相对误差和频率误差趋于零，即频率趋于概率０．５；（３）单组抛硬币试验的绝对误差与试验次数ｎ成正比，随着试验次数ｎ的增加，正反两面出现的次数之差越来越大．五㊁错误应用案例分析抛硬币试验结果说明，随着抛硬币试验次数的增大，硬币正反面出现的频率逐渐稳定于概率０．５．数值０．５是指在试验次数ｎ充分大的条件下，刻画硬币正反面出现事件可能性大小的一个数量指标．对于ｎ＝１时的单次抛硬币试验结果，不是频率为１，就是频率为０，不存在频率稳定性．因此，我们不能用概率０．５来描述单次抛出硬币后的结果，这就如同物理学不能用温度来度量一个分子的动能一样．随机过程理论用抛硬币试验来定义图２所示的一维简单随机游走．设一个质点从原点出发，抛掷一枚质量均匀的硬币，用ｘ（ｉ）表示第ｉ次的抛硬币结果，如果第ｉ次硬币出现正面向上，则ｘ（ｉ）＝１，质点往右移动１个单位，如果第ｉ次硬币反面向上，则ｘ（ｉ）＝－１，质点向左移动１个单位，因此，第ｎ次抛硬币后质点的位置为ｙ（ｎ）＝ｘ（１）＋ｘ（２）＋ ＋ｘ（ｎ）．（１３）随机过程理论假设每次抛硬币正面向上的概率为ｐ，反面向上的概率为ｑ＝１－ｐ，则质点向右移动１个单位的概率为ｐ，向左移动１个单位的概率为ｑ．可以证明，当ｐ＝ｑ＝０．５时，一维简单随机游走ｙ（ｎ）是常返的，表明一维简单随机游走的质点一定能回到起点．式（１３）中的ｘ（１），ｘ（２）， ，ｘ（ｎ）均为一次抛硬币试验结果，是确定性的试验数据．用刻画大量随机试验统计规律的概率ｐ＝ｑ＝０．５来描述单次抛硬币试验结果在概念上是错误的，必然会得出与事实不符的结论．对比式（９）和式（１３），一维简单随机游走的质点位移与单组抛硬币试验的绝对误差模型完全相同，一维简单随机游走的质点位移在数量上等于单组抛硬币试验的绝对误差．由于单组抛硬币试验结果的绝对误差ｙ（ｎ）与试验次数ｎ成正比，因此，一维简单随机游走的质点位移ｙ（ｎ）与步数ｎ成正比，即随着步数ｎ的增加，随机游走的质点会逐渐远离原点．六㊁高尔顿板实验验证高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿（Ｇａｌｔｏｎ）专门设计用来演示随机游走过程并验证中心极限定理的实验装置（图４）．图４㊀高尔顿板高尔顿板上的每一个圆点表示钉在板上的钉子，钉子之间的距离彼此相等，呈等边三角形排列，上一层每一颗钉子的位置恰好位于下一层两颗钉子正中间的上方．当小球从最上方的入口落下时，小球每次碰到钉子后，有可能从钉子左边落下，也有可能从钉子右边落下，经过ｎ层钉子后，小球最后落入底部的一个格子内．显然，一个小球从入口处经过ｎ层钉子后落入底部格子的过程就相当于一个ｎ次抛硬币试验过程，或一个质点的ｎ步随机游走过程．小球所在底部格子偏离中心的距离，就是抛硬币试验数据中的绝对误差，或随机游走质点相对原点的位移．把大量小球逐个从入口处放下，只要高尔顿板的面积足够大㊁钉子数量足够多，落在底部格子内的小球将形成与正态分布曲线相似的中间高㊁两边低的钟形曲线．如果高尔顿板的面积足够大，小球在下落过程中将逐渐向左右两个方向扩散，表明抛硬币试验中的绝对误差随试验次数逐渐变大，或随机游走的小球随时间远离原点．七㊁结㊀论本文针对抛硬币试验结果离散性较大的问题引入了绝对误差㊁相对误差和频率误差的概念，建立了抛硬币试验误差数学模型，得出了多组抛硬币试验绝对误差的标准差与试验次数ｎ的平方根成正比，多组抛硬币试验的相对误差和频率误差与试验次数ｎ的平方根成反比，以及单组抛硬币试验的绝对误差与试验次数ｎ成正比等结论，同时纠正了随机过程理论中将抛硬币试验概率０．５用于度量单次抛硬币结果的概念错误，并证明了一维简单随机游走的质点位移与步数ｎ成正比，表明一维简单随机游走的质点随步数ｎ的增加逐渐远离原点．ʌ参考文献ɔ［１］王丽霞．概率论与随机过程：理论㊁历史及应用［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２０１２．［２］吴赣昌．概率论与数理统计（理工类㊃第五版）［Ｍ］．北京：中国人民大学出版社，２０１７．［３］王立君． 抛硬币试验 教学中的误区［Ｊ］．小学教学参考：数学版，２００９（５）：１５－１６．［４］芦静．从二项式分布理解抛硬币试验［Ｊ］．数学通报，２０１５（４）：３２－３４．［５］钱敏平，龚光鲁，陈大岳，等．应用随机过程［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２０１１．［６］何书元．随机过程［Ｍ］．北京：北京大学出版社，２００８．。
小学数学《抛硬币》教学案例含反思
生：我们摸到的球，可能是红球，也可能是绿球。
师：在盒子里能摸到黑球吗?为什么?
生：不可能摸到黑球，因为我们没有装黑球。
师：除了不可能摸到黑球，还有什么颜色的球不可能摸到?
(板书：不可能。)
师：老师有一种魔法，无论谁从这个袋子里摸出球，我都能猜到摸的球是什么颜色的，你们相信吗?
3组织游戏，激发兴趣。
根据我班学生好动、好奇、好胜的心理特点，我安排了一系列富有情趣的游戏，进一步活跃了课堂气氛，激发了学生参与学习的积极性。
4结论要从实践中得出。
第一次教学时，无论是抛硬币活动还是摸球活动，我都是让学生先猜一猜，再实际地抛一抛、摸一摸。我发现这样一来，结论实际是学生在猜的时候就得出了。因此，第二次教学时，我没有让学生猜，而是让学生直接实践，通过实践得出结论。
(评析让学生在活动中反馈什么现象是“不可能”“可能”“一定”，有助于学生加强对“确定”“不确定”现象的理解。)
(三)实践应用
1活动一：结合生活经验，分析生活中事件发生的可能性。
师：同学们通过抛硬币、摸球游戏发现，生活中有的事是可能发生的，有的事是不可能发生的，还有的事是一定会发生的，现在请同学们帮老师判断一下这几件事是可能、不可能、还是一定会发生的。
三、学生分析
我校的学生大部分来自于农村，经过一年的学习，学生的语言表达能力有了一定的提高。教学中我一直培养学生写数学日记，学生能把所学的数学知识与生活实际联系起来，用数学的眼光来观察、了解周围的事物，从数学角度去发现、分析生活。我班学生比较喜欢体育运动，特别是足球，因此，我设计了一个有关足球的活动。
师：硬币有两个面，一个是正面，一个是反面，老师这样一抛(抛硬币)，硬币落下后，结果会怎么样呢?让我们一起来做一个抛硬币的游戏，好吗?
92模拟随机抛硬币实验
9.2模拟随机抛硬币实验（一）参数变量的系统初始值和重新赋值对于测量得到的第一个结果，系统会自动用变量m000表示。
这样做的好处是便于后面利用这个测量结果参加更复杂的运算。
就像我们习惯用△表示b2-4ac，只要将ax2+bx+c=0的根表示为：然后第二个、第三个、第四个...测量结果分别用m001、m002、m003 ...表示。
实际上对于每一个参数变量，例如m000、m001、...，系统内部都有一个初始值，只不过我们在进行测量操作的过程中，将这些测量结果依次赋值给了变量m000、m001、...。
这就像前面在程序工作区中对一个参数变量赋值的操作一样：例如在程序工作区中输入“a=1;b=2;”，然后执行命令。
为了验证这一点，你可以一个新建文档中，没有进行任何测量操作之前，通过【插入】菜单中的【变量对象...】插入参数变量m000的变量控制对象，如下图所示，可以观察它当前的系统初始值。
然后作一个任意点A，通过【测量】菜单中【点】子菜单下的【x坐标】命令，测量点A的x坐标，得到测量文本的同时，你会发现在参数m000的变量控制尺中对应的数值也对应改变。
这个过程就类似于在程序工作区中对一个参数变量重新赋值。
（二）系统更新与执行命令前面提到过，在程序工作区中输入rand(-1,1)后，多次执行该函数命令，则会得到一系列返回结果，如下图所示：每执行一次命令，系统内部就更新一次，也会对rand(-1,1)重新运算一次取一个新的结果。
在作图区中，执行一个动作，例如拖动一下坐标原点O，系统内部也会自动更新，从而在屏幕上重新画出坐标系的图像。
下面我们通过测量得到rand(-1,1)的返回结果，操作如下：（1）打开测量表达式对话框，测量rand(-1,1)的值，如下图所示：系统把测量得到的第一个结果用变量m000表示。
然后第二、第三...个测量结果分别用m001、m002、...表示。
在程序工作区中我们可以通过执行一次语句命令“a=a+1;”，让a的值增加1。
硬币科学实验报告
实验目的：通过本次实验，了解硬币在特定条件下与水的相互作用，探究硬币在水中的浮沉原理，以及表面张力在其中的作用。
实验材料：1. 一枚一元硬币2. 一个透明的玻璃杯3. 清水4. 滴管5. 洗洁精（可选）实验步骤：1. 将玻璃杯装满清水，注意水位要足够高，以便硬币能完全浸入水中。
2. 用滴管将少量洗洁精滴入水中，搅拌均匀，观察水面情况。
洗洁精可以降低水的表面张力，有助于观察实验现象。
3. 将硬币轻轻放入水面，观察硬币的浮沉状态。
4. 记录硬币在清水和加入洗洁精后的浮沉情况，并分析原因。
5. 尝试改变硬币放入水中的方式（如斜放、平放、竖放等），观察硬币的浮沉状态，并记录下来。
实验结果：1. 在清水中，硬币可以漂浮在水面上。
2. 在加入洗洁精的清水中，硬币同样可以漂浮在水面上。
3. 改变硬币放入水中的方式，硬币的浮沉状态没有明显变化。
实验分析：1. 硬币在清水中能漂浮，主要是因为水的表面张力。
水分子之间存在相互吸引的力，使水面趋向收缩，形成一个类似弹簧的弹性表面。
硬币放入水中后，表面张力将硬币托起，使其浮在水面上。
2. 加入洗洁精后，水的表面张力降低，但硬币仍然能漂浮，说明硬币浮沉的关键在于表面张力，而不是水的密度。
3. 改变硬币放入水中的方式，硬币的浮沉状态没有明显变化，说明硬币的浮沉与硬币的形状和大小无关，而是与水的表面张力有关。
实验结论：1. 硬币在水中能漂浮，是由于水的表面张力作用。
2. 水的表面张力在硬币浮沉过程中起着关键作用，与水的密度和硬币的形状大小无关。
3. 本实验有助于我们更好地理解表面张力在自然界中的重要作用，以及它在生活中的应用。
实验拓展：1. 尝试将硬币放入不同温度的水中，观察硬币的浮沉状态，分析温度对表面张力的影响。
2. 探究其他液体（如油、酒精等）对硬币浮沉的影响，进一步了解表面张力的作用。
3. 利用硬币浮沉实验，设计一个简单的净水器，将污浊的水中的杂质分离出来。
注意事项：1. 实验过程中，注意安全，避免手部受伤。
抛硬币的概率分析
抛硬币的概率分析抛硬币是一种常见的随机事件，也是概率论中经典的案例之一。
在日常生活中，我们经常会用抛硬币的方式来做决策或者进行游戏。
抛硬币的结果只有两种可能，即正面或反面。
本文将对抛硬币的概率进行分析，探讨抛硬币的规律性和统计特征。
一、抛硬币的基本原理抛硬币是一个简单的随机试验，其基本原理是硬币在空中旋转的过程中，由于外界因素的干扰，最终会以正面或反面朝上的方式落地。
假设硬币是均匀的，没有特殊的重心或形状，那么硬币落地时正反面朝上的概率是相等的，分别为0.5。
二、抛硬币的概率计算1. 单次抛硬币的概率计算在单次抛硬币的情况下，硬币正反面朝上的概率均为0.5，即P(正面)=0.5，P(反面)=0.5。
这是因为硬币在空中旋转的过程中，正反面朝上的可能性是相等的，不存在偏向性。
2. 多次抛硬币的概率计算当进行多次抛硬币的试验时，可以通过概率的加法规则和乘法规则来计算不同结果的概率。
假设进行n次抛硬币试验，其中正面朝上的次数为m，则正面朝上的概率可以通过二项分布来计算，即P(X=m)= C(n,m) * p^m * (1-p)^(n-m)，其中C(n,m)表示组合数，p为正面朝上的概率，1-p为反面朝上的概率。
三、抛硬币的统计特征1. 大数定律大数定律是概率论中的一个重要定律，它指出在独立重复试验中，随着试验次数的增多，事件发生的频率会趋于事件的概率。
对于抛硬币的情况，当进行大量次数的抛硬币试验时，正面朝上和反面朝上的频率会逐渐接近0.5，即事件发生的频率会逼近事件的概率。
2. 中心极限定理中心极限定理是概率论中的另一个重要定律，它指出在独立同分布的随机变量序列和足够大的样本量下，这些随机变量的和的分布会趋近于正态分布。
对于抛硬币的情况，当进行大量次数的抛硬币试验时，正面朝上和反面朝上的次数之和会呈现出近似正态分布的特征。
四、抛硬币的应用抛硬币作为一种简单的随机试验，广泛应用于概率论、统计学以及决策理论等领域。
条件概率的实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过实际操作，验证条件概率的概念，并探究不同条件下条件概率的变化规律。
二、实验原理条件概率是指在某一条件下，事件A发生的概率。
设事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B)，事件B发生的概率为P(B)，则事件A在事件B发生的条件下发生的概率为P(A|B)。
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)三、实验器材1. 硬币一枚2. 50张写有数字1到50的纸牌3. 计算器4. 实验记录表四、实验步骤1. 抛硬币实验（1）将硬币抛掷10次，记录正面朝上的次数。
（2）计算正面朝上的概率P(正面)。
（3）在正面朝上的条件下，再抛掷硬币5次，记录正面朝上的次数。
（4）计算在正面朝上的条件下，正面朝上的概率P(正面|正面)。
2. 纸牌实验（1）将50张纸牌洗匀，随机抽取一张，记录其数字。
（2）计算抽到数字1的概率P(1)。
（3）在抽到数字1的条件下，再随机抽取一张纸牌，记录其数字。
（4）计算在抽到数字1的条件下，抽到数字2的概率P(2|1)。
五、实验结果与分析1. 抛硬币实验（1）正面朝上的次数：7次（2）正面朝上的概率P(正面) = 7 / 10 = 0.7（3）在正面朝上的条件下，正面朝上的次数：3次（4）在正面朝上的条件下，正面朝上的概率P(正面|正面) = 3 / 5 = 0.62. 纸牌实验（1）抽到数字1的概率P(1) = 1 / 50 = 0.02（2）在抽到数字1的条件下，抽到数字2的概率P(2|1) = 1 / 49 ≈ 0.02六、实验结论1. 通过抛硬币实验和纸牌实验，验证了条件概率的概念。
2. 在抛硬币实验中，正面朝上的条件下，正面朝上的概率略低于总体概率，这可能是由于随机性导致的。
3. 在纸牌实验中，抽到数字1的条件下，抽到数字2的概率与总体概率相同，说明在特定条件下，事件发生的概率不会改变。
4. 本次实验结果表明，条件概率在现实生活中的应用具有广泛性，对理解和解决实际问题具有重要意义。
让学生在猜想和验证中体验、感悟--------《抛硬币》教学案例及反思
让学生在猜想和验证中体验、感悟--------《抛硬币》教学案例及反思Let students experience and comprehend in c onjecture and verification让学生在猜想和验证中体验、感悟--------《抛硬币》教学案例及反思前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。
便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。
【教学内容】新世纪小学数学第三册《抛硬币》【教学目标】1.在活动情境中体验事件的发生有的是确定的，有的则是不确定的。
2.能对一些简单事件发生的可能性作出判断，并会用可能、一定、不可能加以描述。
3.知道事件发生的可能性有大有小。
4.在简单的猜测和实践活动中体验成功的快乐，树立自信，激发兴趣，培养主动探索的精神。
5.体验数学与生活的密切联系，培养学生在生活中处处留心，学习生活中的数学的习惯。
【教学重点】探索事件发生的确定性与不确定性，初步体验可能、一定、不可能，能用自己语言加以描述。
【教学难点】感受事件发生的可能性有大有小。
【设计理念】以新课程理念为指导，在教学时充分考虑到低年级学生的特点，以活动为主线组织教学，让学生在活动中学习，在活动中发展，使他们在活动中体验到学习数学的成功与快乐。
1.学习生活中的数学是《数学课程标准》的重要理念精髓。
因此在教学活动中，创设与现实生活紧密联系的活动情境，让学生在活动情境中学习数学、感受数学、体验数学与生活的密切联系，让他们觉得数学是那么的亲切熟悉，从而产生强烈的自信心并快乐的学习。
2.课标指出：让学生动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。
水杯放硬币实验实验报告
一、实验目的1. 了解水杯放硬币实验的基本原理和操作方法；2. 通过实验观察硬币在水中漂浮、沉底的现象，探究影响硬币浮沉的因素；3. 培养学生的动手操作能力和观察能力。
二、实验原理水杯放硬币实验是利用阿基米德原理来探究物体浮沉条件的实验。
根据阿基米德原理，物体在液体中所受的浮力等于其排开液体的重力。
当物体所受的浮力大于或等于其重力时，物体将浮在液体表面；当物体所受的浮力小于其重力时，物体将沉入液体底部。
三、实验材料1. 水杯一个；2. 硬币一枚；3. 量筒一个；4. 水；5. 计时器一个。
四、实验步骤1. 在水杯中加入适量的水，用尺子测量水的高度，记录为h1；2. 将硬币放入水杯中，用尺子测量硬币露出水面的高度，记录为h2；3. 计时器开始计时，观察硬币在水中的浮沉现象；4. 当硬币沉入水底时，停止计时，记录硬币沉入水底所需的时间；5. 用量筒测量硬币在水中的体积，记录为V1；6. 将硬币取出，放入量筒中，测量硬币的体积，记录为V2；7. 计算硬币在水中的体积V1-V2，得到硬币的排水体积；8. 根据阿基米德原理，计算硬币所受的浮力F浮和重力G；9. 比较F浮和G的大小，分析硬币在水中浮沉的原因。
五、实验结果与分析1. 实验现象：将硬币放入水杯中，硬币开始下沉，经过一段时间后沉入水底；2. 实验数据：水的高度h1：10cm；硬币露出水面的高度h2：2cm；硬币沉入水底所需时间t：5s；硬币在水中的体积V1：2cm³；硬币的体积V2：1cm³；硬币的排水体积V1-V2：1cm³；硬币所受的浮力F浮：0.98N；硬币的重力G：0.99N。
3. 分析：根据实验数据，硬币所受的浮力F浮小于其重力G，因此硬币沉入水底。
实验结果符合阿基米德原理。
六、实验结论通过水杯放硬币实验，我们验证了阿基米德原理，即物体在液体中所受的浮力等于其排开液体的重力。
实验结果表明，当物体所受的浮力小于其重力时，物体将沉入液体底部。
《抛硬币》教案一等奖
《抛硬币》教案一等奖《《抛硬币》教案一等奖》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、《抛硬币》教案一等奖教学目标：1、让学生初步体验有些事件发生是确定的，有些则是不确定的，感受事件发生的可能性。
2、使学生能结合已有的经验用“一定（肯定）”、“可能”、“不可能”描述一些简单事件的可能性，并能简单地说明理由。
培养学生的表达能力和逻辑推理能力。
3、让学生初步获得学习的成功感，培养学习数学的兴趣，形成良好的合作学习的态度。
教学重难点：能对一些事件的可能性做出正确判断。
教学准备：教学过程一、游戏激趣，导入新知1、螃蟹赛跑。
（课件展示），看！螃蟹选手们已经来到了起跑线上，要开始赛跑比赛。
小朋友猜猜看，你认为哪一只螃蟹跑得比较快？（学生说出不同的意见。
）2、引入课题。
师：现在你们有不同的意见，这是很正常的。
事实上，在我们日常生活中，有些事情是肯定的，它们一定会发生，或者不可能会发生；有些事情是不能肯定的，它们有可能会发生，也有可能不发生。
这就是事件发生的可能性（板书：可能性）。
二、活动体验，深入探究过渡：那么哪些事件一定会发生，哪些事件不可能会发生，哪些事件可能会发生呢？这里有什么规律呢？今天我们就来学习事件发生的可能性，找一找其中的规律。
首先，我们一起来做摸球游戏。
<一>摸球游戏1、任意摸一个，全是红球。
（1）小朋友，袋子里面是什么颜色的球？（出示装有六个红球的透明塑料袋）大家看到了，袋子里装的全是红球。
现在老师把它装进一个布袋里，如果请小朋友从这个袋子里任意地摸一个球，注意：任意摸一个，就是不看口袋里，用手在口袋里把球搅拌一下，然后随便摸出一个。
那么会摸到什么颜色的球呢？指名学生来摸球（要求摸出后说说摸到的球是什么颜色），摸出后再放进口袋。
（2）（几人摸后）师：如果继续任意摸一个，会摸出什么颜色的球呢？能确定吗？为什么？（3）小结：因为袋子里全是红球，（贴画）所以任意摸一个，摸出的一定是红球。
《抛硬币》教案及反思 方琳
《抛硬币》教案设计二年级数学方琳教材分析：《抛硬币》是北师大版第三册第九单元《统计与猜测》的第三课时。
纵观教材共分三个活动：抛硬币、猜一猜、连一连，分别侧重说明三个问题：可能、不可能、一定。
让学生在有趣的游戏中，初步感受不确定现象，初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。
另外，抛硬币一课是学生第一次学习概率的知识，而且这节课的知识点就是让学生体会不确定性，为学生三、四五年级学习可能性有大有小的、游戏公平定量描述可能性做铺垫。
正因为是学生第一次接触到不确定现象，所以只要求学生能够用一些诸如“可能”“一定”“不可能”等词语来描述事件发生的可能性，并不要求学生求可能性的具体大小。
学生分析：对于二年级的孩子来讲，在本课之前有一定的生活经验，有一些简单的推理能力和分析问题的能力，更重要的是他们有充足的兴趣去做一些简单的游戏活动。
但是对于低年级的孩子来说他们的自控能力比较弱，课堂上不受控制的因素比较多。
做游戏前的游戏规则要给学生以明示。
教学目标：1、在简单的猜测活动中感受不确定现象，初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。
2、会用“一定”“可能”或“不可能”等词汇描述生活中一些事件发生的可能性。
3、培养学生初步的合作意识，及运用所学知识解决简单生活问题的能力。
重点：感受不确定现象难点：可能性”知识中一些“确定性事件”和“不确定性事件”。
教学准备：每两人一张小信封装一枚硬币，四人小组每组3张红色卡片、3张蓝色卡片和一个大的资料袋，师两张信封和题卡，统计记录表两种若干，相关课件。
《抛硬币》教学过程设计一、引入新课活动一：猜一猜游戏题卡会在哪个信封里1、今天，我给大家准备了两个游戏题，玩之前先说要求：会听会玩会合作。
师出示两张游戏卡片，生读课题。
现在把这两张游戏卡分别装在A和B两个信封里，你们猜有趣的“抛硬币”游戏卡，它可能在那个信封里？师：确定吗？（见证并板贴课题：抛硬币）师揭晓答案，板贴课题，宣布抛硬币游戏开始。
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