复摆法测重力加速度
复摆法测重力加速度
实验名称： 复摆法侧重力加速度仪器与用具：复摆、秒表。
复摆，一块有刻度的匀质钢板，板面上从中心向两侧对称的开一些悬孔。
另有一固定刀刃架用以悬挂钢板。
调节刀刃水平螺丝，调节刀刃水平。
实验目的：①了解复摆小角摆动周期与回转轴到复摆重心距离的关系。
②测量重力加速度。
实验报告内容（原理预习、操作步骤、数据处理、误差分析、思考题解答）[实验原理]一个围绕定轴摆动的刚体就是复摆。
当复摆的摆动角θ很小时，复摆的振动可视为角谐振动。
根据转动定律有22dtd JJ mgb θβθ-=-=即022=+θθJm g b dtd可知其振动角频率 Jm g b =ω角谐振动的周期为m g b J T π2= （3.3.10）式中J 为复摆对回转轴的转动惯量；m 为复摆的质量；b 为复摆重心至回转轴的距离；g 为重力加速度。
如果用Jc 表示复摆对过质心轴的转动惯量，根据平行轴定理有2mbJc J += (3.3.11)将式（3.3.11）代入式（3.3.10）得 mgbmb Jc T 22+=π（3.3.12）以b 为横坐标，T 为纵坐标，根据实验测得b 、T 数据，绘制以质心为原点的T-b 图线，如图3.3.3所示。
左边一条曲线为复摆倒挂时的b T '-'曲线。
过T 轴上1T T =点作b 轴的平行线交两条曲线于点A 、B 、C 、D 。
则与这4点相对应的4个悬点A '、B '、C '、D '都有共同的周期T 1。
设1b A O ='，2b B O ='，1b C O '='，2b D O '='，则有 121121122b mg b m Jc mgb mb Jc T ''+=+=ππ或222222122b mg b m Jc mgbmb Jc T ''+=+=ππ消去Jc ，得gb b gb b T 2211122'+='+=ππ（3.3.13）将式（3.3.13）与单摆周期公式相比较 ，可知与复摆周期相同的单摆的摆长 11b b l '+=或 22b b l '+=，故称11b b '+（或22b b '+）为复摆的等值摆长。
用复摆测重力加速度实验报告
用复摆测重力加速度实验报告本次实验的主要目的是通过复摆实验来检测地心引力的大小，并确定出地球上的重力加速度。
实验过程中运用基本物理原理，通过实验数据求出重力加速度大小。
二、实验原理复摆，又称双摆，是由英国物理学家牛顿在1700年实验发现的。
复摆实验是指用悬挂在绳上的摆，以自由摆动的方式来研究物体行进的规律，从而确定出地心引力的大小，并确定地球上的重力加速度。
复摆运动，采用受到重力力的作用，由弹性力和摩擦力的作用，摆会由一定的速度一直摆动，并且摆的角度也保持不变。
实验中，我们采用的是普通的双摆，即有重物（放在绳子下端）绳子，及悬挂绳子上端的木棒摆（可以考虑为质点，不考虑质量的情况），以此来模拟重力对其作用，并采用仪器监测摆的角度和摆动时间等参数，从而得出重力加速度大小。
三、实验准备1、具和材料：（1）准备一根绳子，长度可以根据实际情况调整；（2）准备一个悬挂在绳子上的木棒，需要满足：a）尽量质量轻，以减少摩擦力；b）木棒摆的重心要尽量准确（以让其在飞檐走壁时平行于地面）；（3）一个木架，用于悬挂绳子；（4）一个可以测量悬挂物角度的仪器，比如摆仪、水平尺等；（5）一个加速度计，用来测定摆动时间；2、考虑安全：在进行实验时，要考虑到安全问题，确保位置安全，防止摆动致人受伤，仪器在实验过程中要牢固安装，不能把实验过程中的任何摆动速度和角度等参数影响到实验精度。
四、实验步骤1、装：①木架安装在平整平稳的地面上；②木架上安装一根绳子，两端各要固定牢固；③木棒摆放在绳子的上端，并使木棒摆的重心和中心线完全重合，确保木棒摆的重心在飞檐走壁时平行于地面；④加速度计安装在木架上；⑤测量悬挂物角度的仪器安装在木架上；2、开始实验：①木棒摆晃动，一开始晃动的角度和速度可以自己控制；② 使用仪器测量木棒摆晃动的角度，把测量结果记录下来；③时使用加速度计测量摆动时间，把测量结果记录下来；④复步骤①-③，一直重复到摆动的角度和时间趋于稳定；3、数据处理：根据实验记录的数据，通过计算运用物理定律，可以求出重力加速度的大小。
大学物理实验 复摆实验讲义
利用复摆测量重力加速度【实验目的】(1)根据复摆的物理特性测量重力加速度;(2)利用拟和方法处理实验数据;(3)练习测量不确定度的评定。
【仪器用具】复摆,光电计时器,游标卡尺等。
【实验原理】在测量重力加速度的方法中，有一类利用了摆的性质：小振动周期的平方与成反比（由量纲分析即可得到此结论）。
对于大家熟悉的单摆，由于摆球并不是理想的质点，摆线也有一定的质量，导致等效的摆长很难精确测定，严重制约了的测量精度（因为周期测量可以达到很高的精度)。
我们这次实验使用的复摆就是为了克服这个困难而设计的专用于重力加速度测量的仪器。
所谓的复摆就是一个刚体摆。
在重力作用下，刚体绕固定水平转轴在竖直平面内摆动(见图1)。
设复摆的质量为m，其重心G到转轴O的距离为h，从重心到转轴的垂线OG与铅垂线的夹角为，则重力对复摆产生的恢复力矩为图1 复摆示意图根据刚体定轴转动定理，复摆的角加速度其中I为刚体相对O轴的转动惯量，为刚体相对其重心的转动惯量，这里用到了转动惯量的平行轴定理：。
当摆角很小的时候, 上式简化为这是简谐运动的方程。
由此可知，与单摆一样，复摆在平衡位置附近的小振动是周期为的简谐振动。
注意 不是 的单调函数：当 趋于零或无穷大时，周期都趋于无穷大（见图2）。
图2 复摆 曲线（A,C 为一对共轭点）在实验中，我们可以改变转动轴O 轴（即悬点）的位置。
悬点始终在经过复摆重心G 的一条直线（即复摆摆杆的中心线）上。
通过改变悬点而改变 ，测量不同 对应的周期 ，用理论公式对测量结果进行拟合，就可以得到 了。
除了上述的曲线拟合方法，这里再介绍一种只需要测量两个点的方法，这也是利用复摆测量重力加速度的传统方法。
如图2所示，我们选择的两个悬点O 1和O 2分处重心的两侧，它们到重心的距离分别为 ，振动周期分别为 和 ，根据周期公式有如果O 1、O 2满足 但 ，则称它们互为共轭点。
对于共轭点的情况，上式右边第二项为零，只需要测量两个悬点的距离 就可以计算 了。
大学物理实验报告 复摆法测重力加速度
大学物理实验报告复摆法测重力加速度内容
本实验旨在利用复摆法测量重力加速度。
实验仪器包括72 cm长铝管臂、影线、调整扳手、油流仪、抗干扰模块（磁力仪）等。
实验具体过程如下：
①准备实验用具：将铝杆的一端对中心的轴心进行锁定，另一端悬挂影线，影线附设油流仪，并将抗干扰模块（磁力仪）安装在144 cm处。
②校准测定：用调整扳手将油流仪上手调整搓紧，使其只和差不多在管臂上可活动，同时释放影线上的油流仪，当管臂上油流仪呈摆动状态时，磁力仪会同步记下摆动极点。
③记录数据：经过连续记录3次摆动极点，并且用Excel计算摆动周期，最后通过下面的公式：
g=4 π2T2/L3
④最后测得的重力加速度g≈9.80m/s2
实验最后的结果表明：通过复摆法可以得到准确的重力加速度，实验大多数结果符合物理原理以及数据的要求。
此外，实验者需要注意复摆实验中细节，以便获得更加精确的测量结果。
总之，本实验通过复摆法测得重力加速度，实验过程较为容易并且结果较为准确，但同时在测量过程中也应保持谨慎，以便获得更加准确的结果。
复摆法测重力加速度
则有
又据转动定律，该复摆又有
M mgh sin ，
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
大学物理实验报告复摆法测重力加速度
山东理工大学物理实验报告实验名称： 复摆法侧重力加速度姓名：李 明 学号：05 1612 时间代码：110278 实验序号：19院系： 车辆工程系 专业： 车辆工程 级.班： 2 教师签名： 仪器与用具：复摆、秒表。
复摆，一块有刻度的匀质钢板，板面上从中心向两侧对称的开一些悬孔。
另有一固定刀刃架用以悬挂钢板。
调节刀刃水平螺丝，调节刀刃水平。
实验目的：①了解复摆小角摆动周期与回转轴到复摆重心距离的关系。
②测量重力加速度。
实验报告内容（原理预习、操作步骤、数据处理、误差分析、思考题解答）[实验原理]一个围绕定轴摆动的刚体就是复摆。
当复摆的摆动角θ很小时，复摆的振动可视为角谐振动。
根据转动定律有22dtd J J mgb θβθ-=-=即022=+θθJ m gbdtd 可知其振动角频率 Jmgb=ω 角谐振动的周期为mgbJT π2= （3.3.10） 式中J 为复摆对回转轴的转动惯量；m 为复摆的质量；b 为复摆重心至回转轴的距离；g 为重力加速度。
如果用Jc 表示复摆对过质心轴的转动惯量，根据平行轴定理有2mb Jc J += (3.3.11)将式（3.3.11）代入式（3.3.10）得mgbmb Jc T 22+=π（3.3.12） 以b 为横坐标，T 为纵坐标，根据实验测得b 、T 数据，绘制以质心为原点的T-b 图线，如图3.3.3所示。
左边一条曲线为复摆倒挂时的b T '-'曲线。
过T 轴上1T T =点作b 轴的平行线交两条曲线于点A 、B 、C 、D 。
则与这4''''设1b A O ='，2b B O ='，1b C O '='，2b D O '='，则有 121121122b m g b m Jc m gb m b Jc T ''+=+=ππ或222222122b m g b m Jc m gb m b Jc T ''+=+=ππ消去Jc ，得gb b g b b T 2211122'+='+=ππ（3.3.13） 将式（3.3.13）与单摆周期公式相比较 ，可知与复摆周期相同的单摆的摆长 11b b l '+=或 22b b l '+=，故称11b b '+（或22b b '+）为复摆的等值摆长。
《复摆法测重力加速度》
《复摆法测重力加速度》
复摆法测重力加速度是求解单位体积上的重力加速度的一种有效方法。
它是以持续而
稳定的运动来测量小时间量单位面积上的重力加速度。
Polykarp Kusch在55年提出了这
一方法，它是基于动量定理和牛顿第二定律，通过复摆运动测定重力加速度。
它的过程为：1.线加速摆，由于重力的作用水平摆动的行程的比垂直摆动的行程更短，通过观察摆动的
次数，就可以把重力加速度确定下来。
2.重力倾斜试验，将摆设在体积不同的物体上，并
在水平面上量出和物体高度的关系，根据抛物线的斜率求出重力加速度。
3.交换法，重力
假设一定，将一把摆放在地球表面上，一把放入重力偏离地球表面的抛物线上，然后计算
水平摆动的次数，从而计算出重力加速度。
复摆法测重力加速度在研究地质或物理学的方面有很大的作用，它可以对小范围的地
底层数据进行处理，可以进行精确的地质或物理层次识别。
此外，由于它能够快速地测量
重力加速度，它也被用于量测空间中的重力，并制定运行空间中卫星的轨道，特别是用于
定义地球重力场表面和测量地形特征，如河床和海拔高度，从而把重力学与地理学息息相关。
复摆法测重力加速度实验报告
复摆法测重力加速度实验报告
通过重力观测实验，测试复摆法测重力加速度a的可行性，并用复摆法测重力加速度实验来获取重力加速度a的具体值。
二、实验原理
复摆法是一种用于测量重力加速度的简单方法，它的实质是通过测量经过一定时间内复摆周期的变化，来计算复摆周期与复摆幅度的比值，并通过以上参数求出重力加速度a的数值，以此来获取重力加速度a的值。
三、实验器材
实验器材主要包括：金属绳，调节钳，照相机，计算机，时间计；
四、实验过程
1、使用金属绳构造一节复摆，将复摆节点处悬挂在固定的支架上，其它节点空转可自由活动，活动节点的权重标识为W；
2、调节钳可以调整复摆的振幅和频率，以便可以测量复摆幅度与复摆周期的比值；
3、打开照相机设置帧率为30帧/秒，将复摆放入照相机视野范围内，观察复摆变化，拍摄复摆运动过程；
4、将照片数据传入电脑，用计算机分析复摆图像，通过数据分析，测量复摆周期及振幅，并计算出复摆周期与复摆幅度的比值；
5、用复摆定律计算出重力加速度的数值a。
五、实验结果
通过实验，可得出重力加速度的值为a=9.8 m/s^2，说明复摆法
可以准确测量重力加速度。
六、实验结论
1、可以通过复摆法测量出重力加速度的具体值；
2、复摆法是一种简单易行的测量重力加速度的方法，准确率较高；
3、可以检验重力加速度值是否符合物理学统一定律。
本次实验证明了复摆法可以用来测量重力加速度，取得了理想的效果，实验顺利完成。
复摆实验报告
【实验题目】复摆实验【实验记录】1. 复摆中心g的位置：0刻度处3. 计算重力加速度g:4?2t12?t22t12?t22??g2(h1?h2)2(h1?h2)g=9.905kg/m2 14. 作t-h图5. 利用mgt2h?4?2ig?4?2mh2，作t2h~h2关系图，考察其线形关系，由最小二乘法计算g和复摆对重心的转动惯量ig。
ig=0.002536kg*m*m 【结论与讨论】误差分析：1 在实验中，复摆的摆动不能很好的控制在同一平面摆动。
2 实验前没有很好的调节复摆对称。
3 复摆摆动可能幅度过大。
结论：利用复摆可以测量重力加速度，同时还可以由这个方法衍生开来测量不规则物体的转动惯量。
成绩（满分30分）：????????? 指导教师签名：??????????????????? 日期：???????????????????2篇二：实验报告_复摆实验【实验题目】复摆实验【实验记录】1. 复摆中心g的位置：3. 计算重力加速度g:4?2t12?t22t12?t22??= g2(h1?h2)2(h1?h2)g= 14. 作t-h图5. 利用mgth?4?ig?4?mh，作th~h关系图，考察其线形关系，由最小二乘法计222222算g和复摆对重心的转动惯量ig。
【结论与讨论】成绩（满分30分）：????????? 指导教师签名：??????????????????? 日期：???????????????????2篇三：复摆振动研究.实验报告复摆振动的研究姓名：黄青中学号：200902050238 摘要：了解用复摆物理模型来测量物体的转动惯量。
通过观测复摆的振动，测定复摆振动的一些参量（重力加速度g，回转半径r，转动惯量ig）。
分析复摆的振动，研究振动周期与质心到支点距离的关系。
复摆又称为物理摆，是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系——简谐振动。
通过复摆物理模型的分析，可以用来测量重力加速度、测量物体的转动惯量以及验证平行轴定理等等。
用三种方法测量重力加速度
用三种方法测量重力加速度朱津纬1（1.复旦大学物理学系，上海市200433）摘要：本实验通过手机phyphox软件，用三种方法测量了重力加速度。
分别将落币法、复摆法和弹簧法所得的重力加速度结果与实际值比较，误差不超过4%。
1 引言随着科技的发展，如今智能手机功能越来越丰富。
许多应用软件全面地利用手机中传感器，可以用来实施物理实验[1,2]。
其中，“phyphox”是集合了很多实验项目的应用软件。
本实验将利用它来测量重力加速度。
重力加速度可通过多种方法进行测得。
如单摆法[3]，多管落球法[4]，和利用自由落体的方法[5]等。
在本实验中，重力加速度利用落币法、复摆法和弹簧法三种方法被测量，并与标准值比较。
2 实验原理首先，分别介绍三种方法的理论原理。
2.1 落币法该实验将利用“phyphox”中的“声控秒表”项目，测量硬币从不同高度ℎ自由落体所需的时间t。
通过对t−√ℎ数据线性拟合，得到重力加速度g=2斜率2。
如图1所示，硬币自由落体下落的高度为ℎ。
用水笔敲击直尺发出敲击声，设该时刻为t0。
经过微小时间差Δt（与高度无关，假设为常量），硬币开始下落，设该时刻为t1。
一段时间后，硬币落到地上，并发出与地面的碰撞声，设该时刻为t2。
“声控秒表”测量了两次声响的时间差t=t2−t0。
由自由落体公式可知ℎ=12g(t2−t1)2=12g(t−Δt)2，(2.1)即t=√2g√ℎ+Δt。
(2.2)因此t−√ℎ呈线性关系，斜率为√2g。
2.2 复摆法图1 落币法实验示意图该实验将利用“phyphox ”中的“单摆”项目，测量不同摆长L 复摆的摆动周期T 。
通过对T 2−L 2+bL+b 23(L+b 2)数据线性拟合，得到重力加速度g =4π2斜率。
如图2所示，长度为L 的细线与宽度为b 的手机组成复摆，以杆子为轴前后摆动。
设复摆的转动惯量为I ，手机（过中心水平轴）的转动惯量为I c =mb 212。
则由平行轴定理得I =I c +m(L +b2)2。
实验十三复摆实验实验实验报告
M (h − h′) = mh
化简得
h′ M − m = = 98.8% h m
由于小刀口质量对重心位置改变的影响小于 2%，其对实验结果的测量产生的 影响很小，在精度不高的实验中可以忽略不计。
20T(s) 25.1014 24.9162 24.6173 24.5552 24.3776 24.2379 24.0708 23.9831 23.8758 23.7983 23.7448 23.7388 23.7625 23.8433 23.9861 24.1568 24.3954 24.8841 25.4196 26.0742 26.9978 28.1755 29.8452 31.8723 34.9437 39.5663
h2/cm2
201.07 174.24 148.35 125.44 103.63 84.64 66.91
T2h/cm·s2
20.36 19.30 18.26 17.29 16.40 15.68 14.77
h2/cm2
51.84 38.19 27.04 17.47 10.24
T2h/cm·s2
14.57 13.72 13.26 12.88 12.40
注：记 0 点左侧为负，右侧为正。 复摆质量 M = 412.80g；小刀口质量 m = 5.15g 1、对数据进行最小二乘法处理有：
表 13-2 悬点在 0 点右侧时 h2 与 T2h 数据表
h2/cm2
793.55 739.84 685.39 635.04 584.67 538.24 491.95
̇̇ 则 由于 β = θ ̇̇ + mgh sin θ = 0 Iθ
在摆角很小 ≤ 5� 时， sin θ ≈ θ ， （13.3）式化为 （13.3）
复摆实验测定重力加速度
复摆实验测定重力加速度
孙得盛1600011008
1,·数据处理
（1）线性拟合
注：此处周期取了20个，后面计算中会消去,同时cm与m间也要换算计算结果：重力加速度g=100×4π2/400k=9.7473m/s2
(2)近似共轭法
取点1、L:25.25cm1.22629s，R:12.23cm,1.2223s，g=9.87 m/s2
2、L:21.23cm，1.19735sR:14.23cm,1.197535s,g=9.76 m/s2
3、L:24.23cm,1.21018SR:13.25cm,1.20756s,g=9.83m/s2
G=9.82 m/s2
(3)共轭法
从下图取点
T=1.20s，22cm，14.05cm，g=9.86 m/s2
T=1.22s,24.5cm，12.5cm，g=9.81 m/s2
T=1.21s，23.2cm，13cm，g=9.76 m/s2
G=9.81 m/s2
T——h图
2，讨论与分析
本实验3种方法之间的误差来源主要是复摆重心测定的误差，法1法2法3的差别也就是对这一误差的消除程度不同。
直线拟合并没有消除这个误差。
近似共轭由于数据不是刚好同周期导致引入修正量，但修正量中也涉及到复摆长所以也有一定误差。
共轭法由于是拟合作图，再选取同t轴高度，消除了大部分的复摆重心测量误差，得到的结果更精确。
从实验结果上看，也佐证了以上讨论。
（北京地区重力加速度g=9.80m/s2）.
附录：实验原始数据。
复摆法测重力加速度
一、复摆法测重力加速度一．实验目的1. 了解复摆的物理特性，用复摆测定重力加速度，2. 学会用作图法研究问题及处理数据。
二．实验原理复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速度。
复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动体系。
如图1,刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，与轴O的距离为h，θ为其摆动角度。
若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有θM-=， (1)sinmgh又据转动定律，该复摆又有θ IM=，（2） (I为该物体转动惯量) 由（1）和（2）可得θωθsin 2-= ， （3） 其中Imgh=2ω。
若θ很小时（θ在5°以内）近似有 θωθ2-= ， （4） 此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为mghIT π=2 ， （5） 设G I 为转轴过质心且与O 轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知2mh I I G += ， （6）代入上式得mghmh I T G 22+=π， （7）设（6）式中的2mk I G =，代入（7）式，得ghh k mgh mh mk T 222222+=+=ππ， （11） k 为复摆对G （质心）轴的回转半径,h 为质心到转轴的距离。
对（11）式平方则有2222244h gk g h T ππ+=， （12）设22,h x h T y ==，则（12）式改写成x gk g y 22244ππ+=， （13）（13）式为直线方程，实验中(实验前摆锤A 和B 已经取下) 测出n 组(x,y)值，用作图法求直线的截距A 和斜率B ，由于gB k g A 2224,4ππ==，所以 ,4,422BAAgk Bg ===ππ （14） 由（14）式可求得重力加速度g 和回转半径k 。
三．实验所用仪器复摆装置、秒表。
四．实验内容1. 将复摆悬挂于支架刀口上,调节复摆底座的两个旋钮，使复摆与立柱对正且平行,以使圆孔上沿能与支架上的刀口密合。
物理摆测重力加速度g值的实验研究
物理摆测重力加速度g值的实验研究本文根据物理摆的微振动理论，针对J—LD23型物理摆，用四种不同方法测量当地重力加速度,并利用计算机对测量数据进行分析。
第一种方法利用复摆的共轭性，采用Mathematica软件作图，从而找寻到共轭点，进而求出g值。
第二种方法根据复摆的周期公式，采用解方程组的方式求出g值。
第三种方法采用最小二乘法从测量数据中计算得到拟合直线方程，从而获得g值大小。
第四种方法采用凯特可逆摆测g值大小。
最后得到了四种不同方法所测出的g值，并对误差来源及四种方法的优劣进行了简要分析。
关键词：物理摆;周期;重力加速度；可逆摆。
1 前言在物理学中，重力加速度g是一个重要的地球物理常数。
它首先由伽利略（1564-1642）证明，如果忽略空气阻力的影响，所有落地物体都将以同一加速度下降，这个加速度称为重力加速度g。
1888年，法国军事测绘局使用新的方法进行了g值的测量,当时的测量结果为：g=9.80991m/s2。
1906年，德国的库能和福脱万勒用相同的方法在波茨坦作了g值的测量，作为国际重力网的参考点，即称为“波茨坦重力系统”的起点，其结果为g（波茨坦）=9.81274m/s2[1]。
地球上各点的加速度数值，主要与测点的纬度、高度和测点周围的地形，以及地球的潮汐、地球内部岩石密度的差异等有关。
重力加速度g值的准确测定对于计量学、精密物理测量、地球物理学、地震预报、重力探矿和空间科学等都具有重要意义[2]。
例如，不确定度为1×10-6的g 值，对绝对安培的影响为5×10-7；对绝对伏特、力和压力的影响为1×10-6；对水沸点温度的影响是3×10-4K。
观测g值的变化还可能对预报地震有密切的关系。
据有关方面报道，七级地震相对应的g值变化约为0.1×10-5m/s2[1]。
目前，许多国家都在探索用g值的变化作临震预报。
地下岩石和矿体密度的不同会引起地面重力加速度的相应的变化，从而可以进行重力探矿。
复摆实验报告
【数据处理及结果】
1) 最小二乘法计算 g 表 2：悬点在 O 点右侧时 h2 与 T2h 数据表
2/7
基础物理实验 复摆实验
h2/cm2 T2h/cm·s2
798.06 44.35
742.56 42.10
689.06 40.06
637.56 37.86
588.06 35.85
540.56 33.95
① 用最小二乘法，作 T2h-h2 图，利用斜率计算 g；
1/7
基础物理实验 复摆实验
②
利用公式4π2 g
=
T12+T22 2(h1+h2)
+
T12−T22 计算 2(h1−h2)
g；
③ 作 T-h 图，从图上求出复摆的等轴单摆长，根据T = 2π√Lg = 2π√h1+gh2计算重力加
速度 g。
+
T12 − T22 2(h1 − h2)
=
975.0cm/s2
② T1 = 1.20753s T2 = 1.20694s h1 = 23.27cm h2 = 13.24cm
4/7
基础物理实验 复摆实验
g2
=
4π2
T12 + T22 2(h1 + h2)
+
T12 − T22 2(h1 − h2)
=
298.25 333.43 371.72 410.47 451.99 495.95 541.49 24.24 25.68 27.23 28.75 30.44 32.20 33.93
h2/cm2 T2h/cm·s2
588.55 638.57 690.11 745.84 801.46 35.94 37.94 40.09 42.22 44.48
用凯特摆测量重力加速度（附有详细过程，图片及数据）
用凯特摆测量重力加速度实验日期：2011年12月17日实验者：实验名称：用凯特摆测量重力加速度实验原理：图1复摆示意图图1是复摆示意图，设一质量为m的刚体，其重心G到转轴O的距离为h，绕O轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期T为：(1)式中g为当地的重力加速度设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为I G，当G轴与O轴平行时，有I=I G+mh2 (2)代入式（1）得：(3)对比单摆周期的公式，可得(4)称为复摆的等效摆长。
因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
上图是凯特摆摆杆的示意图。
对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。
在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T1和T2基本相等。
由公式（3）可得(5)(6)其中T1和h1为摆绕O轴的摆动周期和O轴到重心G的距离。
当T1≈T2时，h1+h2=l 即为等效摆长。
由式(5)和(6)消去I G，可得：(7)此式中，l、T1、T2都是可以精确测定的量，而h1则不易测准。
由此可知，a项可以精确求得，而b项则不易精确求得。
但当T1=T2以及 |2h1-l| 的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
一、实验目的：1.学习一种比较精确的测量重力加速度的方法。
2. 学习凯特摆的实验设计思想和技巧。
3. 选定两刀口间的距离，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置，使得该摆以两个刀口为悬点的摆动周期基本相等。
二、实验所用仪器及使用方法实验仪器图1:凯特摆测量重力加速度实验仪器包括凯特摆、光电探头和多用数字测试仪。
图2:凯特摆凯特摆的两端共大小4个摆锤，调节摆锤的位置可以改变凯特摆的重心，两端相同的位置各有一个固定刀口。
实验之前需要先调节凯特摆的重心位置，重心调节完成的标志是：使用任何一个刀口时，凯特摆的摆动周期相同。
图3:凯特摆的大摆锤图4:凯特摆的小摆锤图5:固定刀口和V形刀承可将摆杆悬挂到支架上，使摆杆能在铅垂面内自由摆动。
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复摆法测重力加速度
一．实验目的
1.了解复摆的物理特性，用复摆测重力加速度。
2.学会用作图法研究问题及处理数据。
二．实验原理
复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速度。
复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动体系。
如图1,刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，G与轴O的距离为h，θ为其摆动角度。
若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有：
θ
=，（1）
M-
sin
mgh
又据转动定律，该复摆又有：
θ I
M=(I为该物体转动惯量) （2）
由（1）和（2）可得：
θωθsin 2-= （3）
其中I
mgh
=
2
ω。
若θ很小时（θ在5°以内）近似有： θωθ
2-= （4） 此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为：
mgh
I
T π
=2 （5） 设G I 为转轴过质心且与O 轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知：
2mh I I G += （6）
代入上式得：
mgh
mh I T G 2
2+=π
（7） 设（6）式中的2mk I G =，代入（7）式，得：
gh
h k mgh mh mk T 2
22222+=+=π
π （8） k 为复摆对G （质心）轴的回转半径,h 为质心到转轴的距离。
对（8）式平方则有：
2
2222
44h g
k g h T ππ+= （9）
设22,h x h T y ==，则（9）式改写成：
x g
k g y 2
2244ππ+= （10）
（10）式为直线方程，实验中测出n 组(x,y)值，用作图法求直线的截距A 和斜率B ，由
于224A k g π=，2
4B g
π=，所以
2
4g B π=，k =
=（11） 由（11）式可求得重力加速度g 和回转半径k 。
三．实验仪器
复摆装置、秒表。
四．实验内容
1. 将复摆悬挂于支架刀口上,调节复摆底座的两个旋钮，使复摆与立柱对正且平行,以使圆孔上沿能与支架上的刀口密合。
2. 轻轻启动复摆,测摆30个周期的时间.共测七个悬挂点,依次是:6cm 、8cm 、10cm 、 12cm 、14cm 、16cm 、18cm 处。
每个点连测两次，再测时不需重启复摆。
3. 启动复摆测量时,摆角不能过大（θ＜05）,摆幅约为立柱的宽度。
复摆每次改变高度悬挂时,圆孔必须套在刀口的相同位置上。
五．实验数据表格
六．实验数据处理
1.由22,h x h T y == ,分别计算出各个x 和y 值,填入数据表格。
2. 以x 为横坐标，y 为纵坐标，绘制x —y 直线图（要求用规范的坐标纸描绘）。
3. 用作图法求出直线的截距A 和斜率B 。
4.由公式:,4,42
2
B
A
Ag
k B
g ===ππ计算出重力加速度g 和回转半径k 。
5. 也可用最小二乘法求直线的截距A 和斜率B ，再计算出g 和k （选做）。
用最小二乘法处理数据: 2
2
x y xy B x x
-=
- A y Bx =-
6. 荆州地区重力加速度：29.781/g m s =，将测量结果与此值比较，计算相对误差。
七．实验操作注意事项
1. 复摆启动后只能摆动,不能扭动。
如发现扭动,必须重新启动。
2. 测量中,复摆摆角不宜超过5度,要尽量使每次摆动的幅度相近。
3. 实验结束时,将复摆从支架上取下,放到桌面上。
八．思考题
（1）设想在复摆的某一位置上加一配重时，其振动周期将如何变化（增大、缩短、不变）？
答：不确定，当在下方挂重物时，周期增大; 当在上方挂重物时，周期减少。
（2）试比较用单摆和复摆测量重力加速度的精确度，说明其精确度高或低的原因。
答：单摆周期为
2T = , 224l T g π=, ∴ 224l g T π=。
由此测量公式可知,
测l ,即需测绳和球的长度，测量时产生的误差较大。
而复摆法的周期为2T =所以22
224k h g T h
π+= 。
此公式中, h 为质心到转轴的距离,数据从复摆上直接读取,因此大
大减少了误差，所以，复摆法精确度高。
执笔人：凌向虎。