复摆法测重力加速度

复摆法测重力加速度

一．实验目的

1.了解复摆的物理特性，用复摆测重力加速度。

2.学会用作图法研究问题及处理数据。

二．实验原理

复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速度。复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动体系。如图1,刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，G与轴O的距离为h，θ为其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有：

θ

=，（1）

M-

sin

mgh

又据转动定律，该复摆又有：

θ I

M=(I为该物体转动惯量) （2）

由（1）和（2）可得：

θωθsin 2-= （3）

其中I

mgh

=

2

ω。若θ很小时（θ在5°以内）近似有： θωθ

2-= （4） 此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为：

mgh

I

T π

=2 （5） 设G I 为转轴过质心且与O 轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知：

2mh I I G += （6）

代入上式得：

mgh

mh I T G 2

2+=π

（7） 设（6）式中的2mk I G =，代入（7）式，得：

gh

h k mgh mh mk T 2

22222+=+=π

π （8） k 为复摆对G （质心）轴的回转半径,h 为质心到转轴的距离。对（8）式平方则有：

2

2222

44h g

k g h T ππ+= （9）

设22,h x h T y ==，则（9）式改写成：

x g

k g y 2

2244ππ+= （10）

（10）式为直线方程，实验中测出n 组(x,y)值，用作图法求直线的截距A 和斜率B ，由

于224A k g π=，2

4B g

π=，所以

2

4g B π=，k =

=（11） 由（11）式可求得重力加速度g 和回转半径k 。 三．实验仪器

复摆装置、秒表。

四．实验内容

1. 将复摆悬挂于支架刀口上,调节复摆底座的两个旋钮，使复摆与立柱对正且平行,以使圆孔上沿能与支架上的刀口密合。

2. 轻轻启动复摆,测摆30个周期的时间.共测七个悬挂点,依次是:6cm 、8cm 、10cm 、 12cm 、14cm 、16cm 、18cm 处。每个点连测两次，再测时不需重启复摆。

3. 启动复摆测量时,摆角不能过大（θ＜05）,摆幅约为立柱的宽度。复摆每次改变高度悬挂时,圆孔必须套在刀口的相同位置上。 五．实验数据表格

六．实验数据处理

1.由22,h x h T y == ,分别计算出各个x 和y 值,填入数据表格。

2. 以x 为横坐标，y 为纵坐标，绘制x —y 直线图（要求用规范的坐标纸描绘）。

3. 用作图法求出直线的截距A 和斜率B 。

4.由公式:,4,42

2

B

A

Ag

k B

g ===ππ计算出重力加速度g 和回转半径k 。 5. 也可用最小二乘法求直线的截距A 和斜率B ，再计算出g 和k （选做）。

用最小二乘法处理数据: 2

2

x y xy B x x

-=

- A y Bx =-

6. 荆州地区重力加速度：29.781/g m s =，将测量结果与此值比较，计算相对误差。 七．实验操作注意事项

1. 复摆启动后只能摆动,不能扭动。如发现扭动,必须重新启动。

2. 测量中,复摆摆角不宜超过5度,要尽量使每次摆动的幅度相近。

3. 实验结束时,将复摆从支架上取下,放到桌面上。

八．思考题

（1）设想在复摆的某一位置上加一配重时，其振动周期将如何变化（增大、缩短、不变）？

答：不确定，当在下方挂重物时，周期增大; 当在上方挂重物时，周期减少。 （2）试比较用单摆和复摆测量重力加速度的精确度，说明其精确度高或低的原因。

答：单摆周期为

2T = , 224l T g π=, ∴ 224l g T π=。由此测量公式可知,

测l ,即需测绳和球的长度，测量时产生的误差较大。

而复摆法的周期为2T =所以22

224k h g T h

π+= 。此公式中, h 为质心到转轴的距离,数据从复摆上直接读取,因此大

大减少了误差，所以，复摆法精确度高。

执笔人：凌向虎