徐州市中考数学试卷及答案

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2023年江苏省徐州市中考数学真题(精品解析)【可编辑可打印】

A. a
B. b
C. c
D. d
【答案】C 【解析】
【分析】根据数轴可直接进行求解. 【详解】解：由数轴可知点 C 离原点最近，所以在 a 、 b 、 c 、 d 中最小的是 c ；故选 C .
【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键.
其中，海拔为中位数的是( ) A. 第五节山 B. 第六节山 C. 第八节山【答案】C
【解析】
D. 第九节山
【分析】根据折线统计图把数据按从小到大排列，然后根据中位数可进行求解. 【详解】解：由折线统计图可按从小到大排列为 90.7、99.2、104.1、119.2、131.8、133.5、136.6、
【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键.
8
8. 如图，在VABC 中，为
ÐB
=
90。, ÐA
=
30。, BC
=
2, D
为AB
的中点．若点E
在边AC
上，且AD
AB
=DE BC
，则 AE 的长
()
A. 1
B. 2
C. 1 或
D. 1 或 2
【答案】D 【解析】
4
4. 下列运算正确的是( )
A. “2 “3 = “6
B. “4 “2 = “2
C.
( )3 2
5
“ =“
D. 2“2 + 3“2 = 5“4
【答案】B 【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项可进行求解. 【详解】解： A、“2 “3 = “5 ，原计算错误，故不符合题意； B 、“4 “2 = “2 ，原计算正确，故符合题意；

江苏省徐州市中考数学真题试题(含解析)

江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2 D．﹣22．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．（a3）3＝a9D．a3•a2＝a63．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，104．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．12005．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，386．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y28．（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．108二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）8的立方根是．10．（3分）使有意义的x的取值范围是．11．（3分）方程x2﹣4＝0的解是．12．（3分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为．14．（3分）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝．15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为cm．16．（3分）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）17．（3分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．18．（3分）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C共有个．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）÷．20．（10分）（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？26．（8分）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．（a3）3＝a9D．a3•a2＝a6【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故选项A不合题意；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；C．（a3）3＝a9，故选项C符合题意；D．a3•a2＝a5，故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及完全平方公式，熟练掌握法则是解答本题的关键．3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10【分析】根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决．【解答】解：∵2+2＝4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2＝7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边．4．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．1200【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选：C．【点评】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．5．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，38【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40，所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选：B．【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解可得．【解答】解：不是轴对称图形，故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y2【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵函数y＝，∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，∴y1＜y2，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8．（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．108【分析】先化简2.5×106＝0.25×107，再从选项中分析即可；【解答】解：2.5×106＝0.25×107，（10×107）÷（0.25×107）＝40，从数轴看比较接近；故选：D．【点评】本题考查数轴，科学记数法；能够将数进行适当的表示，结合数轴解题是关键．二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）8的立方根是 2 ．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10．（3分）使有意义的x的取值范围是x≥﹣1 ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x+1≥0，∴x的取值范围是：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．（3分）方程x2﹣4＝0的解是±2 ．【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：x2﹣4＝0，移项得：x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，故答案为：±2．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．12．（3分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为 4 ．【分析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代入所求代数式即可．【解答】解：∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案为：4【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为16 ．【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质AC＝BD＝2BO进行求解问题．【解答】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO＝2MN＝8．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2BO＝16．故答案为16．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．14．（3分）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝140°．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得多边形的边数为：，∴∠OAD＝．故答案为：140°【点评】本题主要考查了正多边形的外角以及内角，熟记公式是解答本题的关键．15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为 6 cm．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝4π，解得R＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．16．（3分）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为262 m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）【分析】作AE⊥BC于E，根据正切的定义求出AE，根据等腰直角三角形的性质求出BE，结合图形计算即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴EC＝AD＝62，在Rt△AEC中，tan∠EAC＝，则AE＝≈＝200，在Rt△AEB中，∠BAE＝45°，∴BE＝AE＝200，∴BC＝200+62＝262（m），则该建筑的高度BC为262m，故答案为：262．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17．（3分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣4）2．【分析】设原来的抛物线解析式为：y＝ax2．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P的坐标代入即可．【解答】解：设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原来的抛物线解析式是：y＝x2．设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2．故答案是：y＝（x﹣4）2．【点评】考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法确定原来函数关系式是解题的关键．18．（3分）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C共有 3 个．【分析】三角形ABC的找法如下：①以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；②以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；③作AB的中垂线与x轴的交点即为C；【解答】解：以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；故答案为3；【点评】本题考查一次函数的图象上点的特征，等腰三角形的性质；掌握利用两圆一线找等腰三角形的方法是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）÷．【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减可得；（2）先化简各分式，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝1﹣3+9﹣5＝2；（2）原式＝÷＝（x﹣4）•＝2x．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的乘除运算顺序和运算法则．20．（10分）（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：【分析】（1）两边同时乘以x﹣3，整理后可得x ＝；（2）不等式组的每个不等式解集为；【解答】解：（1）+1＝，两边同时乘以x﹣3，得x﹣2+x﹣3＝﹣2，∴x ＝；经检验x ＝是原方程的根；（2）由可得，∴不等式的解为﹣2＜x≤2；【点评】本题考查分式方程，不等式组的解；掌握分式方程和不等式组的解法是关键．21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．【分析】（1）计算所取两数的乘积即可得；（2）找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（3）利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）补全表格如下：（2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为；积为偶数的概率为＝，故答案为：，．（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5和7这2种，∴此事件的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．【分析】（1）从条形统计图中可得3﹣4月份电费240元，从扇形统计图中可知3﹣4月份电费占全年的10%，可求全年的电费，进而求出9﹣10月份电费所占的百分比，然后就能求出9﹣10月份对应扇形的圆心角的度数；（2）全年的总电费减去其它月份的电费可求出7﹣8月份的电费金额，确定直条画多高，再进行补全统计图．【解答】解：（1）全年的总电费为：240÷10%＝2400元9﹣10月份所占比：280÷2400＝，∴扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数为：360°×＝42°答：扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数是42°（2）7﹣8月份的电费为：2400﹣300﹣240﹣350﹣280﹣330＝900元，补全的统计图如图：【点评】考查条形统计图、扇形统计图的特点及反应数据的变化特征，两个统计图联系在一起，可以发现数据之间关系，求出在某个统计图中缺少的数据．23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，即可得到∠ECB＝∠FCG；（2）依据平行四边形的性质，即可得出∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD ＝CG，即可得到∠B＝∠G，BC＝CG，进而得出△EBC≌△FGC．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝CG，又∵∠ECB＝∠FCG，∴△EBC≌△FGC（ASA）．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．【分析】（1）连接OC，由D为的中点，得到＝，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理得到AE∥OD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵D为的中点，∴＝，∴∠BCD＝BOC，∵∠BAC＝BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE与⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？【分析】设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，根据长方体盒子的侧面积为200cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，整理，得：2x2﹣25x+50＝0，解得：x1＝，x2＝10．当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．（8分）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．【分析】根据已知条件作图可知40cm时，所有图案个数4个；猜想得到结论；【解答】解：如图：根据作图可知40cm时，所有图案个数4个；50cm时，所有图案个数5个；60cm时，所有图案个数6个；故答案为4，5，6；【点评】本题考查应用与设计作图，规律探究；能够根据条件作图图形，探索规律是解题的关键．27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【分析】（1）设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解；（2）设甲、乙之间距离为d，由勾股定理可得d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2 ＝64000（x﹣）2+144000，根据二次函数最值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，则：y1＝y2＝bx由图②知：x＝3.75或7.5时，y1＝y2，∴，解得：答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min．（2）设甲、乙之间距离为d，则d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2＝64000（x﹣）2+144000，∴当x＝时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120；答：当x＝时，甲、乙两人之间的距离最短．【点评】本题考查了函数图象的读图识图能力，正确理解图象交点的含义，从图象中发现和获取有用信息，提高分析问题、解决问题的能力．28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图，作PM⊥OAYM，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，利用勾股定理求出a，b之间的关系，求出OC，OD即可解决问题．（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，可得AB＝6﹣a﹣b，推出OA+OB+AB ＝6，可得a+b+＝6，利用基本不等式即可解决问题．【解答】解：（1）如图，作PM⊥OAYM，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．∴∠PMA＝∠PHA＝90°，∵∠PAM＝∠PAH，PA＝PA，∴△PAM≌△PAH（AAS），∴PM＝PH，∠APM＝∠APH，同理可证：△BPN≌△BPH，∴PH＝PN，∠BPN＝∠BPH，∴PM＝PN，∵∠PMO＝∠MON＝∠PNO＝90°，∴四边形PMON是矩形，∴∠MPN＝90°，∴∠APB＝∠APH+∠BPH＝（∠MPH+∠NPH）＝45°，∵PM＝PN，∴可以假设P（m，m），∵P（m，m）在y＝上，∴m2＝9，∵m＞0，∴m＝3，∴P（3，3）．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∵AB2＝OA2+OB2，∴a2+b2＝（6﹣a﹣b）2，可得ab＝18﹣6a﹣6b，∴9﹣3a﹣3b＝ab，∵PM∥OC，∴＝，∴＝，∴OC＝，同法可得OD＝，∴S△COD＝•OC•DO＝＝＝＝6．（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∴OA+OB+AB＝6，∴a+b+＝6，∴2+≤6，∴（2+）≤6，∴≤3（2﹣），∴ab≤54﹣36，∴S△AOB＝ab≤27﹣18，∴△AOB的面积的最大值为27﹣18．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，基本不等式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2021年江苏省徐州市中考数学试卷(附答案详解)

2021年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−3的相反数是()A. 3B. −3C. 13D. −132.下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. (a3)3=a9B. a3⋅a4=a12C. a2+a3=a5D. a6÷a2=a34.甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别.具体情况如下表所示．糖果袋子红色黄色绿色总计甲袋2颗2颗1颗5颗乙袋4颗2颗4颗10颗若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋()A. 摸到红色糖果的概率大B. 摸到红色糖果的概率小C. 摸到黄色糖果的概率大D. 摸到黄色糖果的概率小5.第七次全国人口普查的部分结果如图所示．根据该统计图，下列判断错误的是()A. 徐州0～14岁人口比重高于全国B. 徐州15～59岁人口比重低于江苏C. 徐州60岁以上人口比重高于全国D. 徐州60岁以上人口比重高于江苏6.下列无理数，与3最接近的是()A. √6B. √7C. √10D. √117.在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为()A. y=(x−2)2+1B. y=(x+2)2+1C. y=(x+2)2−1D. y=(x−2)2−18.如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的()A. 27倍B. 14倍C. 9倍D. 3倍二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为______ 人.10.49的平方根是______．11.因式分解：x2−36=______．12.若√x−1有意义，则x的取值范围是______ ．13.若x1、x2是方程x2+3x=0的两个根，则x1+x2=______ ．14.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC=58°，则∠BAC=______ °.15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若母线长l为8cm，扇形的圆心角θ=90°，则圆锥的底面圆半径r为______ cm．16. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、BC 上，且ADDB =CEEB =32，△DBE 与四边形ADEC 的面积的比______ ．17. 如图，点A 、D 分别在函数y =−3x、y =6x 的图象上，点B 、C 在x 轴上.若四边形ABCD 为正方形，点D 在第一象限，则点D 的坐标是______ ．18. 如图，四边形ABCD 与AEGF 均为矩形，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上.若BE =FD =2cm ，矩形AEGF 的周长为20cm ，则图中阴影部分的面积为______ cm 2．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 19. 计算：(1)|−2|−20210+√83−(12)−1； (2)(1+2a+1a 2)÷a+1a．四、解答题（本大题共9小题，共76.0分）20.(1)解方程：x2−4x−5=0；(2)解不等式组：{2x−1≤3x+2>3x+8．21.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AC与OD交于点E，AE=EC，OE=ED.连接BC、CD.求证：(1)△AOE≌△CDE；(2)四边形OBCD是菱形．22.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使C、A两点重合，点D落在点G处.已知AB=4，BC=8．(1)求证：△AEF是等腰三角形；(2)求线段FD的长．23.某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件.问：该商品打折前每件多少元？24.如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A1、B1、B2…D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．25.某市近年参加初中学业水平考试的人数(以下简称“中考人数”)的情况如图所示．根据图中信息，解决下列问题．(1)这11年间，该市中考人数的中位数是______ 万人；(2)与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是______ 年；(3)下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是______ ．A.12.8万人B.14.0万人C.15.3万人(4)2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为______ ．A.23.1万人B.28.1万人C.34.4万人(5)该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人，若保持数学教师与学生的人数之比不变，根据(3)(4)的结论，该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人？(结果取整数)x2的图象上.已知A、B的横坐标分别为−2、4，直线AB与26.如图，点A、B在y=14y轴交于点C，连接OA、OB．(1)求直线AB的函数表达式；(2)求△AOB的面积；x2的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，(3)若函数y=14则这样的点P共有______ 个.27.如图，斜坡AB的坡角∠BAC=13°，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板.前排光伏板的一端位于点A，过其另一端D安装支架DE，DE所在的直线垂直于水平线AC，垂足为点F，E为DF与AB的交点.已知AD=100cm，前排光伏板的坡角∠DAC=28°．(1)求AE的长(结果取整数)；(2)冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角∠DGA=32°，后排光伏板的前端H在AB上.此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则EH的最小值为多少(结果取整数)？参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45．锐角A13°28°32°三角函数sin A0.220.470.53cos A0.970.880.85tan A0.230.530.6228.如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边AD上(P不与A、D重合)，连接PB、PC.将线段PB绕点P顺时针旋转90°得到PE，将线段PC绕点P逆时针旋转90°得到PF，连接EF、EA、FD．(1)求证：PD2；①△PDF的面积S=12②EA=FD；(2)如图2，EA、FD的延长线交于点M，取EF的中点N，连接MN，求MN的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：−3的相反数是3．故选A．2.【答案】D【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：A.(a3)3=a9，故A正确，本选项符合题意；B.a3⋅a4=a7，故B错误，选项不符合题意；C.a2+a3不能合并，故C错误，选项不符合题意；D.a6÷a2=a4，故D错误，选项不符合题意．故选：A．运用同底数幂乘除法法则、幂的乘方进行计算．本题考查了整式的运算，正确利用幂的运算法则进行计算是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：小明从甲袋子中各随机摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为25，摸到黄色糖果的概率为25，从乙袋子中摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为410=25，摸到黄色糖果的概率为210=15，∵25>15，∴小明从甲袋比从乙袋摸到黄色糖果的概率大，故选：C．由概率公式分别求出小明从甲、乙两个袋子中，摸到红色糖果的概率和摸到黄色糖果的概率，即可求解．本题考查了概率公式，求出小明从甲、乙两个袋子中，摸到红色糖果的概率和摸到黄色糖果的概率是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据表格内容可知，徐州0～14岁人口比重高于全国，故A正确，不符合题意；徐州15～59岁人口比重低于江苏，故B正确，不符合题意；徐州60岁以上人口比重高于全国，故C正确，不符合题意；徐州60岁以上人口比重低于江苏，故D错误，符合题意；故选：D．根据条形统计图分析数据解答判断即可．此题考查了条形统计图，根据条形统计图分析出正确的数据是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵(√6)2=6，(√7)2=7，(√10)2=10，(√11)2=11，32=9，∴与3最接近的是√10．故选：C．用逼近法估算无理数大小即可解答问题．本题考查了估算无理数大小，正确化简二次根式是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度，得到：y=(x+2)2，再上向平移1个单位长度得到：y=(x+2)2+1．故选：B．直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．此题主要考查二次函数图象与几何变换，正解掌握平移规律是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：设AB=6a，因为CD：AB=1：3，所以CD=2a，OA=3a，CD⋅CD=2a2，因此正方形的面积为12圆的面积为π×(3a)2=9πa2，所以圆的面积是正方形面积的9πa2÷(2a2)≈14(倍)，故选：B．根据圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，设圆的直径，表示出正方形的对角线的长，再分别表示圆、正方形的面积即可．本题考查圆的有关计算，正方形的性质，掌握圆的面积和正方形面积的计算方法是得出正确答案的前提．9.【答案】9.08×106【解析】解：9080000人用科学记数法可表示为9.08×106人．故答案为：9.08×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】±7【解析】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．根据平方根的定义解答．本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11.【答案】(x+6)(x−6)【解析】【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．【解答】解：x2−36=(x+6)(x−6)．12.【答案】x≥1【解析】解：根据题意得x−1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x−1≥0，解不等式即可求得x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．13.【答案】−3【解析】解：∵x1、x2是方程x2+3x=0的两个根，a=1，b=3，∴x1+x2=−b=−3．a由x1、x2是方程x2+3x=0的两个根，利用根与系数的关系可得出x1+x2的值．本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于−ba”是解题的关键．14.【答案】32【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=∠ADC=58°，∴∠BAC=90°−∠B=32°．故答案为32．根据圆周角定理得到∠ACB=90°，∠B=∠ADC=58°，然后利用互余计算∠BAC的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15.【答案】2【解析】解：∵扇形的圆心角为90°，母线长为8cm，∴扇形的弧长为90π×8180=4π，设圆锥的底面半径为r cm，则2πr=4π，解得：r=2，故答案为2．利于扇形的弧长公式求得弧长，然后利用底面周长等于弧长列式求得底面半径即可．考查了圆锥的计算，解题的关键是了解底面周长等于扇形的弧长，难度不大．16.【答案】421【解析】解：∵ADDB =CEEB=32，则设AD=3m，DB=2m，CE=3k，EB=2k，∴BDAB =2m2m+3m=25，EBBC=2k2k+3k=25，∴BD AB =EB BC =25，又∠B =∠B ， ∴△DBE ～△ABC ．相似比为25，面积比S △DBES△ABC=(25)2=425，设S △DBE =4a ，则S △ABC =25a ， ∴S 四边形ADEC =25a −4a =21a ， ∴S △DBE ：S 四边形ADEC =421．故答案为：421．先由AD DB =CE EB =32，设AD =3m ，DB =2m ，CE =3k ，EB =2k ，证明BD AB =EB BC =25，又∠B =∠B ，可证明△DBE ～△ABC.进而可得相似比为25，面积比S △DBES △ABC=(25)2=425，从而可得S △DBE ：S 四边形ADEC =4：21．本题考查了相似三角形的判定与性质，证明△DBE ～△ABC 得出相似比是解题的关键．17.【答案】(2,3)【解析】解：设A 的纵坐标为n ，则D 的坐标为n ， ∵点A 、D 分别在函数y =−3x、y =6x 的图像上， ∴A(−3n,n)，D(6n,n)，∵四边形ABCD 为正方形，∖ ∴6n +3n =n ，解得n =3(负数舍去)， ∴D(2,3)，故答案为(2,3)．根据题意设出A 、D 的纵坐标为n ，即可得出A(−3n ,n)，D(6n ,n)，根据正方形的性质得出6n +3n =n ，求得n =3，即可求得D 的坐标为(2,3)．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，表示出A 、D 的坐标是解题的关键．18.【答案】24【解析】解：∵矩形AEGF 的周长为20cm ， ∴AF +AE =10cm ，∵AB =AE +BE ，AD =AF +DF ，BE =FD =2cm ，∴阴影部分的面积=AB ×AD −AE ×AF =(AE +2)(AF +2)−AE ×AF =24(cm 2)，故答案为：24．由面积关系列出关系式可求解．本题考查了矩形的性质，利用面积和差关系列出关系式是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=2−1+2−2=1； (2)原式=a 2+2a+1a 2÷a+1a=(a +1)2a 2⋅aa +1=a+1a．【解析】(1)先分别化简绝对值，零指数幂，立方根，负整数指数幂，然后再计算； (2)分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的．本题考查实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则是解题基础．20.【答案】解：(1)x 2−4x −5=0，(x −5)(x +1)=0， x −5=0或x +1=0，解得：x 1=5，x 2=−1；(2){2x −1≤3①x +2>3x +8②，解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x <−3，所以不等式组的解集是x <−3．【解析】(1)先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出两个方程的解即可；(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解(1)的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解(2)的关键．21.【答案】证明：(1)在△AOE和△CDE中，{AE=CE∠AEO=∠CED OE=DE，∴△AOE≌△CDE(SAS)；(2)连接OC，如图，∵AE=CE，∴OD⊥AC，∵OE=DE，∴CE垂直平分OD，∴CD=CO，∴△OCD为等边三角形，∴∠COD=60°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC//OD，∴∠BCO=∠COD=60°，而OB=OC，∴△OCB为等边三角形，∴BC=OC，∴OB=BC=CD=OD，∴四边形OBCD是菱形．【解析】(1)利用“SAS”可证明△AOE≌△CDE；(2)连接OC，如图，先根据垂径定理得到OD⊥AC，则CE垂直平分OD，所以CD=CO，再分别证明△OCD为等边三角形和△OCB为等边三角形，从而得到OB=BC=CD=OD，本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理、全等三角形的判定与性质和菱形的判定与性质．22.【答案】(1)证明：由折叠性质可知，∠AEF=∠CEF，由矩形性质可得AD//BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE．∴AE=AF，故△AEF为等腰三角形．(2)解：由折叠可得AE=CE，设CE=x=AE，则BE=BC−CE=8−x，∵∠B=90°，在Rt△AB中，有AB2+BE2=AE2，即42+(8−x)2=x2，解得：x=5．由(1)结论可得AF=AE=5，故FD=AD−AF=BC−AF=8−5=3．【解析】(1)由折叠性质可知∠AEF=∠CEF，由AD//BC可得∠AFE=∠CEF，所以∠AEF=∠AFE，由等角对等边即可得证；(2)由折叠性质并结合(1)中结论可设CE=AE=AF=x，则BE=8−x，在Rt△ABE中，根据勾股定理AB2+BE2=AE2建立方程，即42+(8−x)2=x2，解得x=5，则FD= AD−AF=BC−AF=3．本题考查了矩形的性质，图形折叠的性质，等腰三角形的证明，平行线的性质，勾股定理，根据勾股定理建立方程求解线段长是解题的关键．23.【答案】解：设该商品打折前每件x元，则打折后每件0.8x元，根据题意得，400x +2=4000.8x，解得，x=50，检验：经检验，x=50是原方程的解．答：该商品打折前每件50元．【解析】设该商品打折前每件x元，则打折后每件0.8x元，400元该商品打折前可购400x 件，根据“用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件”件，打折后可购4000.8x列出方程，解方程求出x问题得解．本题主要考查了分式方程的应用，根据“用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件”找出等量关系是解决问题的关键．24.【答案】解：根据题意，画出如下树形图，共有8种情况，其中落入③号槽的有3种，P(落入③号槽)=3．8【解析】根据题意画出该过程的树状图，写出所有可能的情况，即可求圆球落入③号槽内的概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.【答案】7.62020 C C【解析】解：(1)将这11年的中考人数从小到大，处在中间位置的一个数是7.6万人，因此中位数是7.6万人，故答案为：7.6；(2)13.7−11.6=2.1(万人)，11.6−9.1=2.5(万人)，9.1−7.4=1.7(万人)，7.4−6.6=0.8(万人)，6.6−6.1=0.5(万人)，所以2020年增长最快，故答案为：2020；(3)2020年比2019年增长2.5万人，2021年比2020年增长2.1万人，因此预测2022年比2021年增长约1.6万人，所以2022年中考人数约为13.7+1.6=15.3(万人)，故选：C；(4)2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为13.7+11.6+9.1=34.4(万人)，故选：C；(5)设需要增加x人，由题意得，(13.7+11.6+9.1)：4000=(15.3+13.7+11.6)：(4000+x)，解得x≈720(人)，答：该校数学教师较上年同期增加大约720人．(1)根据中位数的意义，将这11年的中考人数从小到大排列，处在中间位置的一个数即可；(2)分别计算相邻两年的增长情况进行判断即可；(3)根据增长的趋势，预测增长的数量进而得出答案；(4)求出2019年，2020年，2021年中考人数之和即可；(5)求出2020年七、八、九年级学生人数，按照数学教师与学生的比不变，列方程求解即可．本题考查折线统计图，中位数，理解中位数的意义是正确求解的前提，根据折线统计图的数据变化趋势作出预测是解决问题的关键．26.【答案】4【解析】解：(1)∵点A、B在y=14x2的图象上，A、B的横坐标分别为−2、4，∴A(−2,1)，B(4,4)，设直线AB的解析式为y=kx+b，∴{−2k+b=14k+b=4，解得{k=12b=2，∴直线AB为y=12x+2；(2)在y=12x+2中，令x=0，则y=2，∴C的坐标为(0,2)，∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×2+12×2×4=6．(3)过OC的中点，作AB的平行线交抛物线两个交点P1、P2，此时△P1AB的面积和△P2AB 的面积等于△AOB的面积的一半，作直线P1P2关于直线AB的对称直线，交抛物线两个交点P3、P4，此时△P3AB的面积和△P4AB的面积等于△AOB的面积的一半，所以这样的点P共有4个，故答案为4．(1)由抛物线的解析式求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；(2)由直线AB的解析式求得C的坐标，然后根据S△AOB=S△AOC+S△BOC，利用三角形面积公式即可求得；(3)过OC的中点，作AB的平行线交抛物线两个交点P1、P2，作直线P1P2关于直线AB 的对称直线，交抛物线两个交点P3、P4，此时△P1AB的面积、△P2AB的面积、△P3AB的面积和△P4AB的面积都等于△AOB的面积的一半．本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解题的关键．27.【答案】解：(1)在Rt△ADF中，cos∠DAF=AFAD，∴AF=AD⋅cos∠DAF=100×cos28°=100×0.88=88(cm)，在Rt△AEF中，cos∠EAF=AFAE，∴AE=AFcos∠EAF =88cos13∘=880.97≈91(cm)；(2)设DG交AB于M，过点A作AN⊥DG于N，如图所示：∴∠AMN=∠MAG+∠DGA=13°+32°=45°，在Rt△ADF中，DF=AD⋅sin∠DAC=100×sin28°=100×0.47=47(cm)，在Rt△DFG中，tan∠DGA=DFFG，∴tan32°=47FG，∴FG=47tan32∘=470.62≈75.8(cm)，∴AG=AF+FG=88+75.8=163.8(cm)，在Rt△AGN中，AN=AG⋅sin∠DGA=163.8×sin32°=163.8×0.53≈86.8(cm)，∵∠AMN=45°，∴△AMN为等腰直角三角形，∴AM=√2AN≈1.41×86.8≈123.1(cm)，∴EM=AM−AE≈123.1−91≈32(cm)，当M、H重合时，EH的值最小，∴EH的最小值约为32cm．【解析】(1)在Rt△ADF中，由锐角三角函数定义求出AF的长，再在Rt△AEF中，由锐角三角函数定义求出AE的长即可；(2)设DG交AB于M，过点A作AN⊥DG于N，由锐角三角函数定义求出DF、FG的长，得出AG的长，再由锐角三角函数定义求出AN的长，然后证△AMN为等腰直角三角形，得AM=√2AN≈123.1(cm)，则EM=AM−AE≈32(cm)，即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握锐角三角函数定义，求出AE、AM的长是解题的关键．28.【答案】(1)证明：如图1，作FG⊥AD，交AD的延长线于点G，作EH⊥AD，交DA的延长线于点H．①由旋转得，PF=CP，∠CPF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠PDC=90°，∵∠FPG+∠DPC=90°，∠PCD+∠DPC=90°，∴∠FPG=∠PCD，∵∠G=∠PDC=90°，∴△FPG≌△PCD(AAS)，∴FG=PD，∴△PDF的面积S=12PD⋅FG=12PD2．②由①得，△FPG≌△PCD，∴PD=FG，PG=CD=4，同理，△EPH≌△PBA，∴EH=AP，PH=BA=4，∵AH=4−AP=PD，∴AH=FG；∵AP=4−PD=DG，∴EH=DG；∵∠H=∠G=90°，∴△EAH≌△DFG(SAS)，∴EA=FD．(2)如图2，在图1的基础上，作FL⊥EH于点L，则∠FLE=∠FLH=90°，∴四边形HLFG是矩形，∴LH=FG=AH，FL=GH=4+4=8；∵EH=PA，AH=PD，∴EH+AH=PA+PD=AD=4；设PD=m，EL=n，(m>0,n≥0)，则LH=AH=m，∴n=4−2m；∵EF2=EL2+FL2=n2+82=n2+64，∴EF=√n2+64，∴EF随n的增大而增大；由n=4−2m可知，n随m的增大而增大，当m=2时，n最小=0，此时，EF最小=√64=8；若m=0，则n最大=4，此时，EF最大=√42+82=4√5，∵点P不与点A、D重合，∴m>0，∴n<4，EF<4√5，∴EF的取值范围是8≤EF<4√5，EF<2√5；∴4≤12∵∠ADM=∠GDF=∠HEA，∠DAM=∠HAE，∴∠ADM+∠DAM=∠HEA+∠HAE=90°，∴∠EMF=90°；∵N是EF的中点，EF，∴MN=12∴MN的取值范围是4≤MN<2√5．【解析】(1)①作FG⊥AD，交AD的延长线于点G，作EH⊥AD，交DA的延长线于点H，由旋转及正方形的性质证明△FPG≌△PCD，可得FG=PD，可得结论；②证明△EPH≌△PBA，再证明△EAH≌△EFG，即可得出结论；(2)在(1)的基础上，作FL⊥EH于点L，设PD=m，则可证明LH=AH=m，设EL=n，用含m的代数式表示n，用含n的代数式表示EF，可先求出EF的取值范围，再证明∠EMF=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出MN的取值范围．此题重点考查正方形的性质、旋转的特征、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及线段和的最值问题等知识与方法，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，恰当地使用转化思想，此题难度较大，综合性较强，属于考试压轴题．。

2022年江苏省徐州市中考数学试卷及答案解析

2022年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤24．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a6＝a8B．a8÷a4＝a2C．2a2+3a2＝6a4D．（﹣3a）2＝﹣9a25．（3分）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（）A．B．C．D．6．（3分）我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．已知人口自然增长率＝人口出生率﹣人口死亡率，下列判断错误的是（）A．与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半B．近十年的人口死亡率基本稳定C．近五年的人口总数持续下降D．近五年的人口自然增长率持续下降7．（3分）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）A．5B．6C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。

不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）因式分解：x2﹣1＝．10．（3分）正十二边形的一个内角的度数为．11．（3分）方程＝的解为．12．（3分）我国2021年粮食产量约为13700亿斤，创历史新高，其中13700亿斤用科学记数法表示为亿斤．13．（3分）如图，A、B、C点在圆O上，若∠ACB＝36°，则∠AOB＝．14．（3分）如图，若圆锥的母线长为6，底面半径为2，则其侧面展开图的圆心角为．15．（3分）若一元二次方程x2+x﹣c＝0没有实数根，则c的取值范围是．16．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处．若点E 在边AB上，AB＝3，BC＝5，则AE＝．17．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于kx+b＞0的不等式的解集为．18．（3分）若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m 的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共86分。

2022年江苏省徐州市中考数学经典试题附解析

2022年江苏省徐州市中考数学经典试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．线段 a=6，b=8，c=15，则第四比例项d 为（）A ．10B ．20C ．30D ．48 2．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积．．．为（） A ．15πB ．24πC ．30πD ．39π 3．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ．k ＜0 4．下列各数中，可以用来证明“奇数是素数”是假命题的反例是（） A ．9B ．7C ．5D ．3 5．如果菱形的周长是8cm ，高是1cm ，那么这个菱形两邻角的度数比为（）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:6 6．如图，一张矩形纸片沿BC 折叠，顶点A 落在A ′处，第二次过A ′再折叠，使折痕DE ∥BC ，若AB=2，AC=3，则梯形BDEC 的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．117．关于x 的一元二次方程22(3)60a x x a a -++--=的一个根是 0，则a 的值为（）A ．2-B ．3C ．-2 或 3D ．-1或 6 8．16a 4b 3c 除以一个单项式得8ab ，则这个单项式为（） A ．2a 2b 2B ．21a 3b 2cC ．2a 3b 2cD ．2a 3b 2 9．若1044m x x x--=--无解，则m 的值是（） A ．-2B ．2C ．3D ．-310．以12x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组（） A ．有且只有一个 B ．有且只有两个 C ．有且只有三个 D ．有无数个11．下列各个变形正确的是（）A．由 7x=4x-3，移项，得 7x-4x=3B．由 3（2x-1）=1+ 2（x-3），去括号，得6x-1 =1+2x-3C．由 2（2x-1）-3（x-3）= 1，去括号，得4x-2-3x-9= 1D．由 2（x+1）=x+8，去括号，移项，合并，得x=6二、填空题12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．13．列举两个既是轴对称，又是中心对称的几何图形：．14．某中学举行广播操比赛，六名评委对某班打分如下：7.5 ，7.8分，9.0分，8.1分，7.9分，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是．15．如图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为 .16．若分式||4()(4)xx l x-+-的值为零，则x的值是．17．( )2= 16, ( )3 = 64.18．123-的绝对值是 , 绝对值等于123的数是，它们是一对．19．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱．则该学生第二次购书实际付款元．三、解答题20．如图，在学校的操场上，有一株大树和一根旗杆.(1)请根据树在阳光照射下的影子，画出旗杆的影子(用线段表示)；(2)若此时大树的影长 6m，旗杆高 4m，影5m，求大树的高度.21．如图，已知 Rt△ABC中，∠B = 90°，AC =13，AB=5，0 是AB 上的点，以 0为圆心，OB 为半径的 0，设OB 长为 r ，问：r 长分别满足多少时，00 与AC 的位置关系为：(1)相离；(2)相切；(3)相交.22．（体验过程题）补充解题过程：牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图所示，•请你算出要搭建这样一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（π取3.14，•结果保留一位小数）．解答:圆锥的底面半径为_______，高为1.2m ，•则据勾股定理可求圆锥的母线a=________（结果精确到0.1）圆锥的侧面积：S 扇形=12LR=______ 圆柱的底面周长为_______．圆柱的侧面积是一个长方形的面积，则S 长方形=_______．搭建一个这样的蒙古包至少需要________平方米的篷布．23．老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及一个正比例函数y=－x 的图象，请同学们观察. 同学甲、乙对反比例函数图象的描述如下：同学甲：与直线y= 一x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为 5请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．24．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．25．计算11(318504)52+3226．你画一个等腰三角形，使它的腰长为 3cm.27．代数式24a +加上一个单项式后，可构成一个完全平方式，请写出这个单项式(要求写出 5个).28．下列各式： (1) 21()x x+；(2)22(2)(2)a b a b ++-；(3)2(23)(23)(23)x y x y x y --+-29．一件工作，甲单独做要8天过完成，乙单独做需l2天完成，丙单独做需24天完成．甲乙合作了3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，问乙、丙还要几天才能完成这项工作?30．一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？（注：15滴=1毫升）【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．A5．C6．B7．A8．C9．C10．D11．D二、填空题12．813．圆，线段等14．8.0分15．-3116．-417．4±，418． 123，123±，相反数 19．204三、解答题20．(1)AB 为旗杆的影子；(2)设大树高 x(m).则465x =，x=4.8 答：大树的高度是4.8 m21．如图，当⊙O 与 AC 相切时，过0作OD ⊥AC 于 D ，则 OB=OD= r ，AO=5—r 由勾股定理知：222213512BC AC AB =-=-=,∴∠ADO= ∠ABC= 90° , ∠A= ∠A,∴△ADO ∽△ABC,∴AO DO AC BC =,∴51312r r -=,解得r=2.4由上可知，(1)0<r<2. 4 时，AC 与⊙O 相离；(2)r=2. 4 时，AC 与⊙O 相切；(3)r>2. 4 时，AC 与⊙O 相交.22．2.5m 、 2.8m 、7π、5π、9π、50.223．∵反比例函数的图象与直线 y=一x 有两个交点，∴此图象必须经过四象限； ∵图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，∴||5k =,∴k.=一5 (+5舍去)． ∴5y x=-． 24．连结AB ，EF 相交于点O ，OC 就是∠AOB 的平分线，图略． 25．解：原式＝(92222)÷2＝2÷2 226．略27．如4a ，4a -，4116a ，2a - 28． (1)2212x x++；(2)2228a b +； (3)21218xy y -+ 29．3天30．40毫升．。

2022年江苏省徐州市中考数学试卷及参考答案

2022年江苏省徐州市中考数学试卷及参考答案注意事项：1．本试卷满分l20分，考试时间为I20分钟．2.答题前前将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔写在本试卷和答题卡上，3.考生答题全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效，考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1，2的相反数是A．2B.2C.12D.12考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数就是相反数，进行判断．解答：解：根据相反数的定义，-2的相反数是2．故选A．点评：本题考查了相反数的定义．应该从相反数的符号特点及在数轴上的位置关系进行判断．2.2022年我国总人口约为l370000000人，该人口数用科学记数法表示为A．0.1371011B．1.37109C．13.7108D．137107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a某10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：用科学记数法表示数1370000000为1.37某109．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a某10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．估计11的值A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间考点：估算无理数的大小．分析：先确定的平方的范围，进而估算的值的范围．解答：解：9＜=11＜16，故3＜＜4；故选B．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．4．下列计算正确的是师库网——教师自己的家园23622224A．某某某B．(某y)某yC．(某)某D．某某某22考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的性质计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为某某2=某1+2=某3，故本选项错误；B、应为（某y）2=某2y2，故本选项错误；C、（某2）3=某2某3=某6，故本选项正确；D、应为某2+某2=2某2，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5．若式子某1在实数范围内有意义，则某的取值范围是A．某1B．某1C．某1D．某1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件判断即可．解答：解：根据二次根式有意义的条件得：某-1≥0，∴某≥1，故选A点评：本题考查了二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．6．若三角形的两边长分别为6㎝，9cm，则其第三边的长可能为A．2㎝B．3cmC．7㎝D．16cm考点：三角形三边关系．分析：已知三角形的两边长分别为6cm和9cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，或者任意两边之差＜第三边，即可求出第三边长的范围．解答：解：设第三边长为某cm．由三角形三边关系定理得9-6＜某＜9+6，解得3＜某＜15．故选C．点评：本题考查了三角形三边关系定理的应用．关键是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．7．以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是．．ABCD考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”师库网——教师自己的家园“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．解答：解：选项A、B、C都可以折叠成一个正方体；选项D，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．故选D．点评：考查了展开图折叠成几何体，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．8．下列事件中，属于随机事件的是A．抛出的篮球会下落B．从装有黑球、白球的袋中摸出红球C．367人中有2人是同月同日出生D．买一张彩票，中500万大奖考点：随机事件．专题：应用题．分析：随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．解答：解：A、抛出的篮球会落下是必然事件，故本选项错误；B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球，是不可能事件，故本选项错误；C、367人中有2人是同月同日出生，是必然事件，故本选项错误；D、买一张彩票，中500万大奖是随机事件，故本选正确．故选D．点评：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．9．如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线平移，使点A移至线段AC的中点A’处，得新正方形A’B’C’D’，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是A．21B．C．121D．4DD'C'考点：平移的性质；正方形的性质．AA'C分析：根据题意可得，阴影部分的图形是正方形，正方形ABCD 的边长为2，则AC=2，可得出A′C=1，可得出其面积．解答：解：∵正方形ABCD的边长为2，BB'∴AC=2，又∵点A′是线段AC的中点，∴A′C=1，(第9题)∴S阴影=12某1某1=12．故选B．点评：本题考查了正方形的性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10．平面直角坐标系中，已知点O(0，o)、A(0，2)、B(1，0)，点P 是反比例函数y1图某象上的一个动点，过点P作PQ⊥某轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D。

江苏省徐州巿2022年中考数学试题真题含答案Word版

江苏省徐州巿2022年中考数学试题真题含答案Word版2022年中考试题徐州巿2022年初中毕业、升学考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.全卷共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷注意事项：1.答Ⅰ第卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上.2.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在第Ⅰ卷上.一、选择题（每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）．．．．1.4的平方根是A.?2B.2C. －2 D 162.一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为A. 11.18×103万元B. 1.118×104万元C. 1.118×105万元D. 1.118×108万元3.函数y?1x?1中自变量x的取值范围是A. x≥－1B. x≤－1C. x≠－1D. x ＝－1 4.下列运算中，正确的是A.x3+x3=x6B. x3·x9=x27C.(x2)3=x5D. x?x2=x－1 5.如果点（3，－4）在反比例函数y?kx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）6.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方．．．．盒的是A1B2022年中考试题C D7.⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A.内含B. 内切C.相交D.外切8.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.正三角形B.菱形C.直角梯形D.正六边形9.下列事件中，必然事件是A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数（第10题图）10.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为A.34 B.13 C.12 D.14二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上）．．．．．．．．．．．．．．．．11.因式分解：2x2-8=______▲________12.徐州巿部分医保定点医院2022年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12 320，11 880,10 370,8 570,10 640, 10240.这组数据的极差是_____▲_______元. 13.若x1,x2为方程x2?x?1?0的两个实数根，则x1?x2?___▲___. 14.边长为a的正三角形的面积等于______▲______.15.如图,AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD 与⊙O相切于点 D.若，若∠C＝18°，则∠CDA＝______▲_______.（第15题图）（第16题图）16.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于____▲_____cm.第Ⅱ卷22022年中考试题三、解答题（每小题5分，共20分）17.计算：(?1)202218.已知x?x119.解不等式组?2?2x?1?5(x?1)??3?1,求x2??01?1?()?338.?2x?3的值.，并写出它的所有整数解.20.如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：四、解答题（本题有A、B两类题，A类题4分，B类题6分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题，如果两类题都做，则以A类题计分）．．．．．．21.（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD ＝CD，求证：∠A＝∠C.（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C，求证：AD＝CD.五、解答题（每小题7分，共21分）22.从称许到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10∶7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？23.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各3BDAB45?30?21.414，31.732A6mD14m（第20题图）C（第21题图）C2022年中考试题题：项目金额/元金额/元60504030短信费月功能费4%基本话费40%月功能费5 基本话费长途话费短信费20220月功能费基本话费长途话费短信费长途话费36%项目（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整.24.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；42022年中考试题④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.Ay六、解答题（每小题8分，共16分）25.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2022年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c为常数）行驶路程不超过3km的部分超过3km不超出6km的部分超出6km的部分每公里 2.1元每公里c元O367xyD13.3BxC收费标准调价前起步价6元调价后起步价a 元11.2C7AEBF每公里b元6 设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a=______,b=______,c=_______.②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.52022年中考试题26.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断① OA＝OC ② AB＝CD ③ ∠BAD＝∠DCB ④ AD∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：①构造一个真命题，画图并给出证明；．．．②构造一个假命题，举反例加以说明. ．．．七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）27.已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积.28.如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30° 【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板．．．．DEF．．．绕点旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q ．．E．．．【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当CEEA＝1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.62022年中考试题（2）如图3，当CEEA＝2时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.CEEA＝m（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当系式时，EP与EQ满足的数量关为_________,其中m的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.A(D)AFEPBC(E)BDQFCAEPDBQCF（图1）（图2）（图3）72022年中考试题徐州巿2022年初中毕业、升学考试数学试题参考答案1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.C9.D 10.C 11. 2(x?2)(x?16.m17.解：原式＝1＋1－3＋2＝1 18.解：x222) 12. 3750元13.－1 14.34a2 15.126°?2x?3?(x?3)(x?1)3?1?3)(，将x?3?1代入到上式，则可得x?2x?3?(3?1?1)?(3?2)(3?2)??1?x119.解：?2?2x?1?5(x?1)? ?x??2?x??22?x?2?2x?1?5x?5x?2??20.解：如图所示，过点A、D分别作BC的垂线AE、DF分别交BC于点E、F，所以△ABE、△CDF均为Rt△，又因为CD＝14，∠DCF＝30°，所以DF＝7＝AE，且FC＝73A6mD14m12.145?B30?C所以BC＝7＋6＋12.1＝25.1m. 21.证明：（A）连结AC，因为AB＝AC，所以∠BAC＝∠BCA，同理AD＝CD 得∠DAC＝∠DCAE FA所以∠A＝∠BAC＋∠DAC＝∠BCA＋∠DCAC（B）如（A）只须反过来即可.22.解方程的思想.A车150km/h，B车125km/h. 23.解：（1）125元的总话费（2）72° （3）项目金额/元月功能费5 基本话费50 长途话费45 短信费25 BD＝∠C 82022年中考试题（4）24.（4）对称中心是（0，0）25.解：(1) a=7, b=1.4, c=2.1 （2）y1?2.1x?0.3A1A2B2BB1C1xCC2金额/元6050403020220月功能费基本话费长途话费短信费项目解：如下图所示，yA（3）有交点为(317,9)其意义为当x?317时是方案调价前合算，当x?317时方案调价后合算.26.解：（1）②③为论断时，（2）②④为论断时，此时可以构成一梯形. 27.解：（1）y??x?2x?32（2）（0,3），（－3,0），（1,0）（3）略911/ 11。

2020年江苏省徐州市中考数学试卷附解析

2020年江苏省徐州市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列运算中正确的是（）A ．(5)5L -=-B ．2(5)5-=-C ．2(5)5--=D ．2(5)5-=2．已知正比例函数y=ax （a 为常数，且a≠0），y 随x 的增大而减小，则一次函数y ax a =-+的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知关于x 的不式组200x x a +>⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则a 的最小值为（） A ．2 B ． 2.1 C ．3 D ．14．将一个立方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向东驶去．如果自行车的速度为2．5 m ／s ，摩托车的速度为10 m ／s ，那么10 s 后，两车大约相距（）A ．55 mB ．l03 mC ．125 mD ．153 m6．5()10()a x y b y x ---在分解因式时，提取的公因式应当为（）A ． 510a b -B ．510a b +C ．5()x y -D ．y x -7．若二元一次方程21y x =-，3y kx =-，5y x =-+只有一组公共解，则k 的值等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．梯形的面积为 S ，上底为 a ，下底为 b ，那么高h 等于（） A ．1()2S a b + B ．2S a b + C ．2S()a b + D ．2()a b S + 9．小明测得一周的体温并登记如下表：（单位：℃ ）其中星期四的体温被墨汁污染，根据表中数据，可得此目的体温是（）A ．36.7℃B ．36.8℃C ．36.9℃D ．37.0℃二、填空题10．如果130sin sin 22=+ α,那么锐角α的度数是． 11．弦AB 分圆为1：5两部分，则劣弧AB 所对的圆心角等于______．12．在□ABCD 中，∠A 比∠B 大20°，则∠C 为度.13．若方程组21,23x y m x y +=+⎧⎨+=⎩中未知数x 、y 满足2x y +>，则 m 的取值范围是． 14．正三角形是轴对称图形，对称轴有条．15．如图，直线1a ∥2a ，点A 在直线1a 上，点B 、C 在直线2a 上，BC=5，△ABC 的面积为10，则直线1a 与直线2a 之间的距离是 .16．如图，请写出能判定 CE ∥AB 的一个条件： .17．用x 、y 分别表示 2辆三轮车和3辆卡车一次运货的吨数，那么5辆三轮车和4辆卡车共能运货24吨所表示的数量关系式是 .18．在ABC △中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，A ∠越来越小，BC ∠∠，越来越大．若A ∠减少α度，B ∠增加β度，C ∠增加γ度，则αβγ，，三者之间的等量关系是．19．如图，图①经过变为图②，再经过变为图③．20．直角三角形作相似变换，各条边放大到原来的3倍，则放大后所得图形面积是原图形面积的倍．21．要锻造一个直径为12 cm ，高10 cm 的圆柱形零件，需要直径为16 cm 的圆柱形钢条．cm22．计算：()()4622-÷-＝___________． 23．如果一个立体图形的主视图为长方形，则这个立体图形可能是 (只需填上一个立图形)三、解答题24．如图，它是实物与其三种视图，在三视枧图中缺少一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，让其成为一个完整的三种视图.25．先确定图中路灯灯泡的位置，再根据小浩的影子画出表示小洁身高的线段.26．近年来某市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加，从2004年底到2006年底城市绿地面积变化如图所示，那么绿地面积的年平均增长率是．27．计算：(1）(10x 2y －5xy 2)÷5xy (2）x x －1·x 2－1x 228．如图所示，已知△ABC≌△DCB，其中AB=DC，试说明∠ABD=∠ACD的理由．29．一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.30．杭州世博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计．．为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的解析式；(1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的解析式；(2）求纯收益g关于x的解析式；(3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．A4．C5．B6．C7．C8．B9．A二、填空题10．60°11．60度12．10013．m>214．315．4cm16．答案不唯一．如∠A=∠DCE17． 542423x y +=18． αβγ=+19．平移变换，轴对称变换20．921．5.62522．-423．答案不唯一，如长方体三、解答题24．25．如上图所示.P 为路灯灯泡，AB 即为小浩的身高.26．10%27．（1）y x -2；（2）xx 1+． 28．略29．设原来的两位数是10a+b ，则调换位置后的新数是10b+a ．(10a+b)- (10b+a)=9a-9b=9(a-b)，∴这个数一定能被9整除30．(1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6．代入y=ax 2+bx ，解得a=b=1，所以y=x 2+x ；(2）纯收益g=33x-150-（x 2+x ）=-x 2+32x-150；(3）g=-（x-16）2+106，即设施开放16个月后，游乐场的纯收益达到最大；又在0<x ≤16时，g 随着x 的增大而增大，当x ≤5时，g<0；而x=6时，g>0．所以6个月后能收回投资．。

徐州中考数学试题及答案

徐州中考数学试题及答案一、选择题1. 已知正方形ABCD的周长为20cm，求它的面积是多少？A. 25 cm²B. 100 cm²C. 20 cm²D. 400 cm²2. 设a = (-5)^2，b = √36，则a + b = ？A. -31B. 11C. 31D. -113. 若二次函数y = ax² + bx + c的图像与x轴交于两个点(-1, 0)和(3,0)，且顶点坐标为(1, -2)，则a + b + c = ？A. 2B. -2C. -4D. 44. 若函数y = |x + 1| - |2x - 1|的图像与x轴交于点A(-2, 0)，则x = ？A. -1B. 0C. 1D. 25. 已知三角形ABC的周长为18cm，AC = 3cm，BC = xcm，AB = (x + 1)cm，则x = ？A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题1. 设a，b是正整数，且满足a² - b² = 63，则a + b的值为______。

2. 若三角形ABC中，∠A = 45°，AC = 8cm，则BC的值为______。

3. 将-6°表示成弧度制，则结果为______。

4. 设二次函数y = ax² + bx + c的图像与x轴交于两个点(-2, 0)和(1, 0)，则a + b + c的值为______。

5. 若直线y = 2x + k与x轴交于点(3, 0)，则k的值为______。

三、解答题1. 某班级有80名学生，其中50人喜欢数学，30人喜欢英语，而且45人两门都喜欢。

请问这个班级中喜欢数学或者英语的学生有多少人？2. 某地去年全年的降雨量为800mm，今年上半年降雨量为210mm，下半年的降雨量为全年的四分之一。

请问今年全年的降雨量是多少？4. 为了节约用水，某小区计划将1栋楼的自来水表计改为用水卡充值方式。

江苏省徐州市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

江苏省徐州市2020年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）（共8题；共24分）1.3的相反数是（）．A. -3B. 3C. −13D. 13【答案】 A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】3的相反数是-3故答案为：A ．【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可得．2.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D.【答案】 C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故答案为：C.【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。

3.三角形的两边长分别为 3cm 和 6cm ，则第三边长可能为（）A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm【答案】 C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：6-3=3＜第三边长＜6+3=9,只有6cm 满足题意,故答案为：C.【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边即可列出不等式组，求解得出第三边的取值范围，进而即可一一判断得出答案.4.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 0.25 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A. 5B. 10C. 12D. 15【答案】 A【考点】概率的简单应用【解析】【解答】解：设袋子中红球有x个，=0.25,根据题意，得：x20解得x=5,答：袋子中红球有5个.故答案为：A.【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值即可得答案.5.小红连续5天的体温数据如下（单位相°C）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3.关于这组数据下列说法正确的是（）A. 中位数是36.5°CB. 众数是36.2°CC. 平均数是36.2°CD. 极差是0.3°C【答案】B【考点】分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：A.将这组数据从小到大的顺序排列：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，则中位数为36.3°C ，故此选项错误B.36.2出现了两次，故众数是36.2 °C，故此选项正确；(36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)=36.36( °C )，故此选项错误；C.平均数为15D.极差为36.6-36.2=0.4( °C )，故此选项错误，故答案为：B.【分析】根据众数、中位数的概念求得众数和中位数，根据平均数和方差、极差公式计算平均数和极差即可得出答案.6.下列计算正确的是（）A. a2+2a2=3a4B. a6÷a3=a2C. (a−b)2=a2−b2D. (ab)2=a2b2【答案】 D【考点】同底数幂的除法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A、a2+2a2=3a2，故A错误；B、a6÷a3=a3，故B错误；C、(a−b)2=a2−2ab+b2，故C错误；D、(ab)2=a2b2，故D正确；故答案为：D.【分析】由合并同类项、同底数幂除法，完全平方公式、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案.7.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P.若∠BPC=70°，则∠ABC的度数等于（）A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°【答案】B【考点】切线的性质【解析】【解答】解：∵∠BPC=70°，∴∠APO=70°，∵OC⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，又∵OA=OB，∴∠ABO=20°，又∵点C在过点B的切线上，∴∠OBC=90°，∴∠ABC=∠OBC−∠ABO=90°−20°=70°，故答案为：B.【分析】根据题意可求出∠APO、∠A的度数，进一步可得∠ABO度数，从而推出答案.8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x(x>0)与y=x−1的图像交于点P(a,b)，则代数式1 a −1b的值为（）A. −12B. 12C. −14D. 14【答案】C【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵函数y=4x(x>0)与y=x−1的图像交于点P( a，b)，∴b=4a，b=a−1，即ab=4，b−a=−1，∴1a −1b=b−aab=−14.故答案为：C.【分析】把P( a，b)代入两解析式得出b−a和ab的值，整体代入1a −1b=b−aab即可求解C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）（共10题；共30分）9.7的平方根是________．【答案】±√7【考点】平方根【解析】【解答】∵(±√7)2=7，∴7的平方根是±√7，故答案为±√7.【分析】根据平方根的定义，即可求解．10.分解因式：m2−4=________．【答案】（m+2）（m﹣2）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：m2−4=(m+2)(m﹣2)．故答案为：(m+2)(m﹣2)．【分析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.11.式子√x−3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________ ．【答案】x≥3【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案为：x≥3．【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可。

江苏省徐州市2022年中考数学真题试题(含解析)

2022年江苏省徐州中考数学试题试卷第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共8个小题,每题3分,共24分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.5-的倒数是〔〕A ．5-B ．5C ．15D ．15- 【答案】D ．【解析】试题解析：-5的倒数是-15；应选D ．考点：倒数2. 以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为〔〕A ．77.110⨯B ．60.7110-⨯C ．77.110-⨯D ．87110-⨯【答案】C ．【解析】试题解析：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7，应选C ．考点：科学记数法—表示较小的数．4. 以下运算正确的选项是〔〕A ．()a b c a b c -+=-+B ．235236a a a ⋅= C. 5302a a a += D ．()2211x x +=+ 【答案】B ．【解析】试题解析：A 、原式=a-b-c ，故本选项错误；B 、原式=6a 5，故本选项正确；C 、原式=2a 3，故本选项错误；D 、原式=x 2+2x+1，故本选项错误；应选B ．考点：1.单项式乘单项式；2.整式的加减；3.完全平方公式．5.在“朗读者〞节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长〞读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1关于这组数据，以下说法正确的选项是〔〕A ．中位数是2B ．众数是17 C. 平均数是2 D ．方差是2【答案】A ．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，应选A ．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．6.如图，点,,A B C ，在⊙O 上，72AOB ∠=，那么ACB ∠= 〔〕A ．28B ．54 C.18 D ．36【答案】D ．考点：圆周角定理．7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠与()0m y m x=≠的图象相交于点()()2,3,6,1A B --，那么不等式m kx b x+>的解集为〔〕A ．6x <-B ．60x -<<或2x >C. 2x > D ．6x <-或02x <<【答案】B ．【解析】试题解析：不等式kx+b ＞m x的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2，应选B ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．8.假设函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，那么b 的取值范围是〔〕A ．1b <且0b ≠B ．1b > C.01b << D ．1b <【答案】A ．考点：抛物线与x 轴的交点．第二卷〔共90分〕二、填空题〔本大题有10小题，每题3分，总分值30分，将答案填在答题纸上〕9.4的算术平方根是．【答案】2【解析】试题解析：∵22=4，∴4的算术平方根是2．考点：算术平方根.10.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．【答案】23．【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P 〔小于5〕=42=63．考点：概率公式.11.使6x -有意义的x 的取值范围是．【答案】x≥6．考点：二次根式有意义的条件.12.反比倒函数k y x =的图象经过点()2,1M -，那么k = ．【答案】-2.【解析】试题解析：∵反比例函数y=k x的图象经过点M 〔-2，1〕， ∴1=-2k ，解得k=-2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13.ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，7DE =，那么BC = ．【答案】14.【解析】试题解析：∵D ，E 分别是△ABC 的边AC 和AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∵DE=7，∴BC=2DE=14．考点：三角形中位线定理．14.10,8a b a b +=-=，那么22a b -= ．【答案】80.【解析】试题解析：∵〔a+b 〕〔a-b 〕=a 2-b 2，∴a 2-b 2=10×8=80.考点：平方差公式．15.正六边形的每个内角等于．【答案】120°.考点：多边形的内角与外角.16.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为,2D AB BC ==，那么AOB ∠= ．【答案】60°．【解析】试题解析：∵OA ⊥BC ，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=12BC=1．在Rt △ABD 中，sin ∠A=12BD AB =． ∴∠A=30°． ∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．考点：切线的性质.17.如图，矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，点Q 在对角线AC 上，且AQ AD =，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，那么线段AP = ．【答案】17考点：1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.矩形的性质．18.如图，1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A AO ，如此下去，那么线段n OA 的长度为．【答案】2n ．∴A 2A 3=OA 2=2，OA 3222∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴A 3A 4=OA 32OA 423=4．∵△OA 4A 5为等腰直角三角形，∴A 4A 5=OA 4=4，OA 5242∵△OA 5A 6为等腰直角三角形，∴A 5A 6=OA 52OA 625=8．∴OA n 2n ．考点：等腰直角三角形．三、解答题〔本大题共10小题，共86分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕19.〔1〕1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；〔2〕2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭. 【答案】〔1〕3；〔2〕x-2．〔2〕〔1+4-2x〕÷2244xx x+-+=()2224•22xxx x--+-+=()222•22xxx x-+-+=x-2．考点：1.分式的混合运算；2.实数的运算；3.零指数幂；4.负整数指数幂．20.〔1〕解方程：231 x x=+；〔2〕解不等式组：2012123xx x>⎧⎪+-⎨>⎪⎩.【答案:〔1〕x=2；〔2〕0＜x＜5．【解析】试题分析：〔1〕分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；〔2〕分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共局部即可．试题解析：〔1〕231 x x=+，去分母得：2〔x+1〕=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；〔2〕2012123x ＞①x x ＞②+-⎧⎪⎨⎪⎩，由①得：x ＞0；由②得：x ＜5，故不等式组的解集为0＜x ＜5．考点：1.解分式方程；2.解一元一次不等式组．21.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取局部学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成局部统计图如下：各版面选择人数的扇形统计图各版面选择人数的条形统计图请根据图中信息，解答以下问题：〔1〕该调查的样本容量为，a = 00，“第一版〞对应扇形的圆心角为；〔2〕请你补全条形统计图；〔3〕假设该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版〞的人数.【答案】〔1〕50，36，108．〔2〕补图见解析；〔3〕240人．试题解析：〔1〕设样本容量为x ．由题意5x=10%，解得x=50，a=1850×100%=36%，第一版〞对应扇形的圆心角为360°×1550=108°〔2〕“第三版〞的人数为50-15-5-18=12，考点：1.条形统计图；2.总体、个体、样本、样本容量；.用样本估计总体；4.扇形统计图．22.一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1,3,5,7--，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.【答案】13．【解析】试题分析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率=41=123．考点：列表法与树状图法．23.如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E 连接,BD EC .〔1〕求证：四边形BECD 是平行四边形；〔2〕假设50A ∠=，那么当BOD ∠= 时，四边形BECD 是矩形. 【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕100°又∵O 为BC 的中点， ∴BO=CO ，在△BOE 和△COD 中，OEB ＝ODC BOE ＝COD BO ＝CO ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BOE ≌△COD 〔AAS 〕； ∴OE=OD ，∴四边形BECD 是平行四边形；∴四边形BECD 是矩形；考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的判定与性质．24. 4月9日上午8时， 2022 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁．【解析】试题分析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据题意得：()()16322342x y ＝x y ＝+++++⎧⎪⎨⎪⎩，解得：610x ＝y ＝⎧⎨⎩．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．考点：二元一次方程组的应用．25.如图，AC BC ⊥，垂足为,4,33C AC BC ==，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60，得到线段AD ，连接,DC DB .〔1〕线段DC = ；〔2〕求线段DB 的长度. 【答案】〔1〕4；〔2〕7.〔2〕作DE ⊥BC 于点E ．∵△ACD 是等边三角形， ∴∠ACD=60°，又∵AC ⊥BC ，∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，考点：旋转的性质.26.如图① ，菱形ABCD 中，5AB =cm ，动点P 从点B 出发，沿折线BC CD DA --运动到点A 停止，动点Q 从点A 出发，沿线段AB 运动到点B 停止，它们运动的速度相同.设点P 出发xs 时，BPQ ∆的面积为y 2cm .y 与x 之间的函数关系.如图 ②所示，其中,OM MN 为线段，曲线NK 为抛物线的一局部，请根据图中的信息，解答以下问题：〔1〕当12x <<时，BPQ ∆的面积〔填“变〞或“不变〞〕；〔2〕分别求出线段OM ，曲线NK 所对应的函数表达式；〔3〕当x 为何值时，BPQ ∆的面积是52cm ？【答案】〔1〕不变；〔2〕y=10x ；y=10〔x-3〕2；〔3〕当x=12或3-22时，△BPQ 的面积是5cm 2．【解析】试题分析：〔1〕根据函数图象即可得到结论；〔2〕设线段OM 的函数表达式为y=kx ，把〔1，10〕即可得到线段OM 的函数表达式为y=10x ；设曲线NK 所对应的函数表达式y=a 〔x-3〕2，把〔2，10〕代入得根据得到曲线NK 所对应的函数表达式y=10〔x-3〕2；〔3〕把y=5代入y=10x 或y=10〔x-3〕2即可得到结论．试题解析：〔1〕由函数图象知，当1＜x ＜2时，△BPQ 的面积始终等于10， ∴当1＜x ＜2时，△BPQ 的面积不变；〔3〕把y=5代入y=10x 得，x=12，把y=5代入y=10〔x-3〕2得，5=10〔x-3〕2，∴x=3±22∵3+22＞3， ∴x=3-22， ∴当x=12或3-22时，△BPQ 的面积是5cm 2．考点：四边形综合题．27.如图，将边长为6的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕,AD BE 〔如图①〕，点O 为其交点.〔1〕探求AO 与OD 的数量关系，并说明理由；〔2〕如图②，假设,P N 分别为,BE BC 上的动点. ①当PN PD +的长度取得最小值时，求BP 的长度；②如图③，假设点Q 在线段BO 上，1BQ =，那么QN NP PD ++的最小值= .【答案】〔1〕AO=2OD，理由见解析；〔2〕①3；②10.〔3〕如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论．试题解析：〔1〕AO=2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；〔2〕如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，那么此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，∴BN=12BD=32，∵∠PBN=30°，∴32 BNPB，∴PB=3；∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt △D′BQ′中， D′Q′=22301=1+． ∴QN+NP+PD 的最小值=10，考点：28.如图，二次函数2449y x =-的图象与x 轴交于,A B 两点与y 轴交于点C ，⊙C 的半径为5,P 为⊙C 上一动点.〔1〕点,B C 的坐标分别为B 〔〕，C 〔〕；〔2〕是否存在点P ，使得PBC ∆为直角三角形？假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，请说明理由； (3)连接PB ，假设E 为PB 的中点，连接OE ，那么OE 的最大值= .【答案】〔1〕3，0；0，-4；〔2〕〔-1，-2〕或〔〔115，225〕，或〔455，-355-4〕或〔--455，355〕；〔3〕2905． CP 2=OE=x ，得到BE=3-x ，CF=2x-4，于是得到FP 2=115，EP 2=225，求得P 2〔115，-225〕，过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H ，同理求得P 1〔-1，-2〕，②当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图〔2〕a，连接BC，∵OB=3．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP25∴BP25，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，那么△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，∴2222=2P F CPP E BP=，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=3-x，CF=2x-4，∴3224BE xCF x-==-，∴x=115，2x=225，∴FP2=115，EP2=225，∴P2〔115，225〕，过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1〔-1，-2〕，综上所述：点P的坐标为：〔-1，-2〕或〔〔115，225〕，或〔455，-355-4〕或〔--455，355〕；〔3〕如图〔3〕，当PB与⊙C相切时，PB与y 轴的距离最大，OE的值最大，∵过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F，∴OB∥EM∥PF，∵E为PB的中点，考点：二次函数综合题．。

中考数学5年真题(2019-2023)专题汇总解析—二次根式

中考数学5年真题（2019-2023）专题汇总解析—二次根式考点1二次根式一、单选题1．（2023）A．25与30之间B．30与35之间C．35与40之间D．40与45之间【答案】D【详解】解∶∵160020232025<<．即4045<，40与45之间．故选D．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．2．（2023年江苏省无锡市中考数学真题）实数9的算术平方根是（）A．3B．3±C．19D．9-【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．3=，故选：A．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．（2023年重庆市中考数学真题（A卷）的值应在（）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间【答案】B【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．=4=+∵2 2.5<<，∴45<<，∴849<+<，故选：B ．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．4．（2019·广东·的结果是()A ．4-B ．4C ．4±D ．2【答案】B【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可.，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.5．（2020·广西贵港·在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．1x <-B ．1x ≥-C ．0x ≥D ．1x ≥【答案】B【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出的取值范围．∴x＋1≥0∴x≥﹣1故选：B【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．6．（2020·山东聊城·÷）．A．1B．53C．5D．9【答案】A【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．÷==1=，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．（2023年辽宁省大连市中考数学真题）下列计算正确的是（）A．0=B．+=C=D)26=-【答案】D【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：A.)1=，故该选项不正确，不符合题意；B.=C.=D.)26=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．8．（2021·广东·统考中考真题）若0a =，则ab =（）AB ．92C ．D ．9【答案】B【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值．【详解】∵0a ≥0≥，且0a =∴0a =0==即0a =，且320a b -=∴a =b∴92ab ==故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．9．（2022·河北·统考中考真题）下列正确的是（）A23=+B 23=⨯CD 0.7=【答案】B【分析】根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：23=≠+，故错误；=⨯，故正确；23=≠≠，故错误；0.7故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．10．（2023()A．点P B．点Q C．点R D．点S【答案】B<<【详解】解：∵479<<，<<23Q，故选：B．11．（2023年河北省中考数学真题）若a b===（）A．2B．4C D【答案】A【分析】把a b【详解】解：∵a b==2==，故选：A．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．12．（2019·四川资阳·统考中考真题）设x=x的取值范围是（）A．23x<<B．34x<<C．45x<<D．无法确定【答案】B【分析】根据无理数的估计解答即可．【详解】解：∵91516<<，∴34<<，故选B．【点睛】此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答．13．（2021·广东·统考中考真题）设6a，小数部分为b，则(2a b+的值是（）A．6B．C．12D．【答案】A的整数部分可确定a的值，进而确定b的值，然后将a与b的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵34<<，∴263<<，∴62a=，∴小数部分624b==∴(((22244416106a b+=⨯+-=+-=-=．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6a与小数部分b的值是解题关键．二、填空题14．（2019·江苏苏州·x的取值范围为.【答案】6x≥【分析】根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可.-60x≥，解出得到6x≥.【点睛】本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键.15．（2020·广西·=．【分析】利用二次根式的性质化简，再相减．==【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质．16．（2021·天津·统考中考真题）计算1)的结果等于．【答案】9【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．【详解】21)19=-=．故答案为9．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．17．（2023年湖北省武汉市数学真题）写出一个小于4的正无理数是．【分析】根据无理数估算的方法求解即可．<4<．．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．18．（2023x 的取值范围是．【答案】13x ≥-【分析】根据二次根式有意义的条件得到130x +≥，解不等式即可得到答案．∴130x +≥，解得13x ≥-，故答案为：13x ≥-【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方式为非负数是解题的关键．19．（2019·河南·12--=＝．【答案】112【分析】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．12--122=-112=．故答案为11 2．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．20．（2021·安徽·统考中考真题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，1-，它介于整数n和1n+之间，则n的值是．【答案】11即可完成求解．2.236≈；1 1.236≈；因为1.236介于整数1和2之间，所以1n=;故答案为：1．分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力．21．（20231+=．【答案】3【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解．1+=213+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．22．（2023年上海市中考数学真题）已知关于x2=，则x=【答案】18【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可．【详解】解：根据题意得，140x -≥，即14x ≥，2=，等式两边分别平方，144x -=移项，18x =，符合题意，故答案为：18．【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键．23．（2023年黑龙江省绥化市中考数学真题）若式子x有意义，则x 的取值范围是．【答案】5x ≥-且0x ≠/0x ≠且5x ≥-【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．【详解】∵式子∴50x +≥且0x ≠，∴5x ≥-且0x ≠，故答案为：5x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．24．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）在函数12y x +-中，自变量x 的取值范围是．【答案】1x >且2x ≠【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得出10,20x x ->-≠，即可求解．【详解】解：依题意，10,20x x ->-≠∴1x >且2x ≠，故答案为：1x >且2x ≠．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．三、解答题25．（2019·福建·统考中考真题）先化简，再求值：(x －1)÷(x －21xx-),其中x【答案】1x x -，1+2【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝（x−1）÷221x x x-+()()211xx x =-⋅-1x x =-当x ＋1时，12=+【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．26．（2022·福建·统考中考真题）先化简，再求值：2111aa a -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中1a =．【答案】11a -．【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将a 的值代入化简之后的式子即可求出答案．【详解】解：原式()()111a a a a a+-+=÷()()111a a a a a +=⋅+-11a =-．当1a =时，原式2=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．27．（2023年安徽中考数学真题）先化简，再求值：2211x x x +++，其中1x =．【答案】1x +【分析】先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：2211x x x +++()211x x +=+1x =+，当1x =-时，∴原式11+=．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．28．（20232133-⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】6-【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．【详解】解：原式2293=-+6=-．【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．29．（2023年吉林省长春市中考数学真题）先化简．再求值：2(1)(1)a a a ++-，其中3a =．【答案】31a +1+【分析】根据完全平方公式以及单项式乘以单项式进行化简，然后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：2(1)(1)a a a ++-2221a a a a =+++-31a =+当a =311==【点睛】本题考查了整式乘法的化简求值，实数的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．30．（2023年内蒙古通辽市中考数学真题）计算：21tan 453-⎛⎫+︒-⎪⎝⎭【答案】0【分析】根据负整数次幂、特殊角的三角函数值、算术平方根化简，然后在计算即可．【详解】解：21tan 453-⎛⎫+︒-⎪⎝⎭9110=+-，0=．【点睛】本题主要考查了负整数次幂、特殊角的三角函数值、算术平方根等知识点，掌握基本的运算法则是解答本题的关键．31．（2019·河南·统考中考真题）先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x =【答案】3x【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：原式212(2)22(2)x x x x x x x +--⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭322x x x-=⋅-3x=，当x ===．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．32．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）先化简，再求值：524223m m m m-⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭，其中tan 45m =︒．【答案】26--m ，原式16=-【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据特殊角三角函数值和二次根式的性质求出m 的值，最后代值计算即可．【详解】解：524223m m m m-⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭()22245223m m m m m-⎛⎫-=-⋅⎪---⎝⎭()222923m m m m--=⋅--()()()332223m m m m m+--=⋅--()23m =-+26m =--，∵tan 45m =︒，∴415m =+=，∴原式25610616=-⨯-=--=-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，化简二次根式等等，正确计算是解题的关键．33．（2023·重庆九龙坡·的值应在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】A【分析】根据二次根式的乘法进行计算，以及估算无理数的大小的方法解答即可．=6=∵91416<<，∴34<，∴43-<<-，∴263<<，故选：A ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算．解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法．34．（2023·辽宁丹东·统考二模）在函数y =x 的取值范围是（）A ．12x -<≤B ．21x -<≤C ．12x ≤≤D ．12x <≤【答案】D【分析】根据函数有意义的条件得到2010x x -≥⎧⎨->⎩,解不等式组即可得到自变量x 的取值范围．【详解】解：由题意得2010x x -≥⎧⎨->⎩，解不等式组得12x <≤，故选：D ．【点睛】此题考查了自变量的取值范围，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．35．（2023·安徽蚌埠·统考三模）下列运算正确的是（）A 3=B ．()3328a a -=-C =D ．112235+=【答案】B【分析】根据二次根式的性质，积的乘方法则，二次根式的加法运算法则，有理数的加法运算法则依次判断即可得出答案．【详解】解：A 333==B ．()3328a a -=-，故此选项符合题意；CD ．11522365+=≠，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质，积的乘方法则，二次根式的加法运算法则，有理数的加法运算法则．掌握相应的运算法则和性质是解题的关键．36．（2023·河北沧州·校考模拟预测）下列运算中，正确的是（）．A3=±B 2=C 2=D 8=-【答案】C【分析】利用二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．【详解】解答：解：A 3=，故A 不符合题意；B 2=-，故B 不符合题意；C 2=，故C 符合题意；D 8=，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．37．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模）实数2的平方根为（）A ．2B ．2±C D ．【答案】D【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】∵2的平方根是．故选D ．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．38．（2023·西南大学附中校考三模）估计(3-）A ．0和1之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【答案】A【分析】由题意知(34-，由1.4 1.5=<<=，可得4.2 4.5<<，0.240.5<<，然后判断作答即可．【详解】解：(34-⨯，∵1.4 1.5=<<=，∴4.2 4.5<<，∴0.240.5<<，∴估算(3-0和1之间，故选：A ．39．（2023·河北石家庄·校联考一模）下列计算正确的是（）A =B1=-C =D 23=【答案】C【分析】根据二次根式加法、二次根式减法、二次根式乘法、二次根式除法分别进行判断即可．【详解】解：AB 0-=，故选项错误，不符合题意；C =D 1=，故选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了二次根式的加法、减法、乘法、除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．40．（2023·江苏无锡·校考二模）函数y x的取值范围是（）A ．5x ≥-B ．5x ≤-C ．5x ≥D ．5x ≤【答案】C【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数x 50x 5-≥⇒≥.故选C.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.41．（2023·湖南长沙·校联考二模）4的算术平方根是（）A ．2B ．2±C ．8D ．16【答案】A【分析】如果一个数x 的平方等于(0)a a ≥，那么这个数x 叫做a 的平方根，可以表示为平方根叫做a 的算术平方根．正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．【详解】解：42=，故选：A ．【点睛】本题考查算术平方根的定义，明确平方根与算术平方根的区别与联系是本题的关键．42．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）x）A ．0B ．2C ．3D ．5【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．∴40x -≥，即4x ≥，∴四个选项中只有D 选项中的5符合题意，故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零是解题的关键．43．（2023·甘肃平凉·的结果是．【答案】2【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．2=．故答案为：2．()()(0000a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞）＜．44．（2021·黑龙江大庆·=【答案】4【分析】先算4(2)-，再开根即可．==4=故答案是：4．【点睛】本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．45．（2023·广东茂名·校考一模）已知实数x，y |4|0y -=，则1x y -=⎛⎫⎪⎝⎭．【答案】2【分析】根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性得出24x y ==，，进而根据负整数指数幂进行计算即可求解．40y -=0≥，40y -≥，∴20x -=，40y -=，∴24x y ==，，∴11112422x y ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭===．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性、负整数次幂等知识点，根据非负性正确求得x 、y 的值是解答本题的关键．46．（2023·福建福州·校考二模）已知2a =2b =22a b ab -的值等于．【答案】【分析】先求出a b -=1ab =，再由()22a b ab ab a b -=-进行求解即可．【详解】解：∵2a =2b =∴22a b -=++=((22431ab =+⨯-=-=，∴22a b ab -()ab a b =-1=⨯=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、求代数式的值，正确得到a b -=1ab =是解题的关键47．（2023·山东聊城·x 的取值范围是．【答案】12x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件可得210x -≥，即可．【详解】解：由题意得：210x -≥，解得：12x ≥，故答案为：12x ≥．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．48．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）计算)11-的结果等于．【答案】22【分析】直接利用平方差公式进行简便运算即可．【详解】解：)2211123122=-=-=，故答案为：22【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练的利用平方差公式进行简便运算是解本题的关键．49．（2023·陕西西安·校考模拟预测）－64的立方根是．【答案】-4【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数进行求解．【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数，可知-64的立方根为-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数．50．（2023·云南昭通·x 的取值范围是．【答案】x＞8【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x﹣8＞0．【详解】解：由题意，得x﹣8＞0，解得x＞8．故答案是：x＞8．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0．51．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模）函数y=x的取值范围是．【答案】x>3【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件.x30x3x>3x30x3-≥≥⎧⎧⇒⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩．52．（2023·河南洛阳·统考一模）计算：22-=．【答案】74-【分析】先计算22-，再算减法．【详解】解：原式17244=-=-．故答案为：74-．【点睛】本题考查了实数的计算，掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键．53．（2023·安徽蚌埠·统考三模）计算：212022--=．【答案】2023【分析】根据有理数的乘方，二次根根式的性质，化简绝对值进行计算即可求解．【详解】解：212022--=122022-++2023=，故答案为：2023．【点睛】本题考查了有理数的乘方，二次根根式的性质，化简绝对值，正确的计算是解题的关键．54．（2022·新疆·x的取值范围是．【答案】x≥3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x—3≥0，解得：x≥3，故答案为：x≥3【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.55．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）计算=．【答案】【分析】先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减法则求解即可．【详解】解：=-2=-=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算等知识点，灵活运用二次根式的的性质化简是解题的关键．x的取值范围是．56．（2023·云南昆明·一模）要使式子3有意义，x≥【答案】5【分析】二次根式中的被开方数是非负数，依此即可求解．x-≥，【详解】解：依题意有：50x≥．解得5x≥．故答案为：5【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是熟悉二次根式中的被开方数是非负数的知识点．57．（云南省丽江市华坪县2020-2021=．【答案】6【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．==．6故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键．58．（2023·山西·模拟预测）计算：=．【答案】【分析】先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．【详解】解：3=⨯=+=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的化简，正确计算是解题的关键．59．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）如果2y=+，那么yx的值是．【答案】225【分析】根据二次根式有意义的条件，求出,x y的值，进而求出y x的值即可．【详解】解：∵2y=，∴150,150x x -≥-≥，∴15150x x -=-=，∴15,2x y ==，∴215225y x ==；故答案为：225．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，代数式求值．熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．60．（江西省崇仁县第二中学2016-2017学年八年级上学期第二次月考数学试题）计算:=【答案】61．（2015年初中毕业升学考试（山东滨州卷）数学（带解析））计算的结果为．【答案】﹣1【分析】此题用平方差公式计算即可.【详解】22=-23=-1=-62．（2023·黑龙江哈尔滨·=．【答案】3【分析】根据二次根式的化简方法和运算法则进行计算．【详解】解：原式33==【点睛】本题考查二次根式的计算，在化简二次根式的基础上再把同类二次根式合并．63．（福建省永春县第一中学2017【分析】根据二次根式乘法，加减法运算法则计算即可．【详解】解：原式＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键．64．（2023·广东茂名·校考一模）先化简，再求值：2121211x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭其中1x +．【答案】11x -；2【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将x 的值代入计算．【详解】解：212(1)211x x x x +÷+-+-211(1)1x x x x ++=÷--211(1)1x x x x +-=⋅-+11x =-，当1x =+时，原式=2=．【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握分式的基本性质，将分式通分和约分进行化简是关键．65．（2023·四川泸州·011+()3-23－【答案】【分析】根据实数的混合运算法则即可求解．011+()3-23－=(1+32-=1+32-+【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则．66．（2023·安徽六安·1+【分析】先计算算术平方根．化简绝对值，求解立方根，再合并即可．1+=+-413=【点睛】本题考查是算术平方根的含义，化简绝对值，求解立方根，实数的混合运算，掌握“算术平方根与立方根的含义”是解本题的关键．67．（2022·新疆·统考中考真题）计算：20-+(2)|(3【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．【详解】解：原式451=++=【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是=．解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1a。

江苏省徐州巿2022年中考数学真题试题(含解析)

江苏省徐州巿2022年中考数学真题试题(含解析)1.14.〔3.00分〕已知函数y=2x-3，那么y=8的解为x=5.15.〔3.00分〕如图，正方体ABCD-EFGH的棱长为2，P、Q分别为AE、BF的中点，那么PQ的长度为√2.16.〔3.00分〕已知集合A={1，2，3，4}，集合B={x|x=2n，n∈N*}，则A∪B={1，2，3，4，6，8}.三、解答题〔共42分〕17．〔6.00分〕已知函数y=2x-3，那么解方程y=0的根为x=1.5.解析】当y=0时，有2x-3=0，解得x=1.5.18．〔6.00分〕如图，已知正方体ABCD-EFGH的棱长为2，P、Q分别为AE、BF的中点，连接PQ，求PQ的长度.解析】由于P、Q分别为AE、BF的中点，所以PQ平行于AB且PQ=1/2AB，而AB的长度为2√2，因此PQ的长度为√2.19．〔6.00分〕如图，已知三角形ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=4，D是BC上一点，且AD⊥BC，求AD的长度.解析】根据勾股定理，可得BC=5.由于AD⊥BC，所以∠BAD=∠ACB，因此三角形ABD与三角形ABC相似，即AD/AB=AC/BC，代入已知数据可得AD=9/5.20．〔12.00分〕如图，在矩形ABCD中，AE=AF=6，BF=CG=8，求矩形ABCD的面积.解析】首先根据勾股定理，可得CE=10，BD=10.由于AE=AF=6，BF=CG=8，所以AEFB和CGDA都是正方形，且边长均为6.因此矩形ABCD的面积为6×8+6×10=84.14.正三角形的面积为a²×√3÷4.15.∠CDA=72°。

16.△ABE的周长为10cm。

17.(-1)²=1.18.x²+π-1-2x-3=-x²+π-4x+1，化简得2x²-2x-2=0，解得x=1±√2，整数解为x=1.19.x4.20.坝高≈12.9m，坝底宽≈18.4m。

2020年江苏省徐州市中考数学测试试题附解析

2020年江苏省徐州市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，已知 PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 为过圆心0 的割线，DB ⊥PC 于点B ，DB=3 ㎝，PB=4cm ，则⊙O 的直径为（）A ．10 cmB ．12 cmC ．16 cmD ．20 cm 2．若tan （α+10°）=3，则锐角α的度数是（）A ．20°B ．30°C ．35°D ．50° 3．抛物线y ＝x 2－2 a x ＋a 2的顶点在直线 y ＝2上，则a 的值为（） A ．2或－1B ．－1<a<2C ．2D ．不能确定 4．如果抛物线21y x ax =-+的对称轴是y 轴，那么a 的值为（）A ．0B ．-2C ．2D ．士25．“高高兴兴上学来，开开心心回家去．”小王某天放学后，l7时从学校出发，回家途中离家的路程s （km ）与所走的时间t （min ）之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为（）A ．17 h15 minB ．17 h14 minC ．17 h12 minD ．17 h11 min6．某种商品的进价为 800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（）A ．6 折B ．7 折C ．8 折D ．9 折7．学校快餐店有2元，3元，4元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）．右图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（）A ．2.95元，3元B ．3元，3元C ．3元，4元D ．2.95元，4元8．在下图中，为多面体的是（）A ．B ．C ．D ．9．将一-直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，有下列结论：（1）∠1 = ∠2；（2）∠3 =∠4；（3）∠2 +∠4 = 90°；（4）∠4 + ∠5 = 180°. 其中正确的个数为（）A ．1B ． 2C ．3D ． 410．某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价. 设这种服装的成本价为x 元，则得到方程（）A ．15025%x =⨯B ．25%150x ⋅=C ．15025%x x -=D ．15025%x -= 11．24a x +可表示为（）A ．24a x x +B ．24a x x x ⋅⋅C ．22a x x +⋅D ．24()a x x ⋅12．将长为1m 的绳子，截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若余下的绳子长不足1cm ，则至少．．需截几次（） A ．6次 B ．7次 C ．8次 D ．9次二、填空题13．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，直角边AC 是直角边BC 的2倍，则sin ∠A 的值是．14．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 (填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．15．小王去参军，需要一张身份证复印件，则身份证复印件和原身份证相似形 ( 填“是”或“不是”).16．把抛物线y ＝2(x ＋1)2向下平移______单位后,所得抛物线在x 轴上截得的线段长为2 217．方程2230x x --=的根是．18．随机抽取某城市一年(以365天计)中的30天的日平均气温状况，统计如下：温度(℃)10 14 18 22 26 30 32 天数(天) 3 5 5 7 6 2 2请根据上述数据填空：(1)该组数据的中位数是℃；(2)该城市一年中日平均气温为26℃的约有天；(3)若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则该城市一年中达到市民“满意温度”的约有天．19．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了步路(假设2步为l m)，却踩伤了花草．20．将一大块花布铺平，它上面的图案可以看做由一个基本图案通过不断地得到．21．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．22．-27 81的平方根之和为．23．数轴上有一点到原点的距离为 6.03，那么这个点表示的数是．三、解答题24．如图，∠PAQ是直角，⊙0与AP相切于点T，与AQ交B、C两点．(1)BT是否平分么OBA?说明你的理由．(2)若已知AT=4，弦BC=6，试求⊙0的半径R．25．如图，五边形ABCDE∽五边形 RSTUV，求∠R的度数和RS 的长.26．从有关方面获悉，在某市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可以在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：医疗费用范围住院门诊0一5000元 5000— 20000元 20000元以上每年报销比例标准 70％ 30％ 40％ 50％30000元，则5000元按30％报销、l5000元按40％报销，余下的10000元按50％报销．题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费)(1)某农民在2006年门诊看病自己共支付医疗费180元，则他这一年中门诊医疗费用共元；(2)设某农民一年中住院的实际医疗费用为x 元(5001≤x ≤20000)，按标准报销的金额为y 元，试求出y 与x 的函数解析式；(3)若某农民一年内本人自负住院医疗费17000元(自负医疗费=实际医疗费一按标准报销的金额)，则该农民当年实际医疗费用共多少元?27．已知王明同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有55元钱，两个月后盒内有85元钱．(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(个)之间的函数解析式；(2)按上述方法，王明同学6个月后存到多少钱?几个月后能够存到235元钱?28．已知:如图,△ABC 内接于⊙O,弦DE ‖BC,F 为ED 延长线上的一点,∠F=∠A, 求证：BF 为⊙O 的切线.·B CA O D EF29．某中学为了了解该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？(2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？(3）补全条形统计图．30．已知某工厂从1997年到2002年每年的年产值和利润依次分别为(单位：万元)：80，8；95，10；100，15；100，20；95，15；110，20列出该工厂从l997年到2002年产值和利润统计表．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．A5．C6．B7．A8．A9．D10．C11．D12．B二、填空题13．14．相同15．是16．17．13x =，21x =-18．(1)22；(2)73；(3)14619．420．平移21．22．0或-623．6.03±三、解答题24．(1)BT 平分∠OBA ，理由如下：连结0T ，则OT ⊥AP ，∵∠PAQ=90°，∠PAQ+∠OTA=180°，∴OT ∥AQ ， ∴∠0TB=∠ABT ，又∠0TB=∠OBT ，∴∠ABT=∠OBT ，∴BT 平分∠OBA ．(2)作OE ⊥BC 于E 点，则BE=3，∴四边形AEOT 是矩形，∴OE=AT=4，∴R=53422=+．25．∵五边形 ABCDE ∽五边形RSTUV ，∴∠R=∠A= 128°.∴RS RV AB AE =，即446RS =，∴83RS = 26．(1)600；(2)25005y x =-；(3)29000 27．(1)y=15x+55；(2)145元，l2个月28．画直径BK ，连接AK ，证明∠ABF=∠C=∠K ，则∠OBF=∠OBA+∠ABF=∠OBA+∠K=90°，∴BF 为⊙O 的切线. 29．解 (1） 20÷20%=100 (人）(2）“娱乐”人数=100×40%=40（人）“其他”人数=100-30-20-40=10 (人）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角=360°×10100=36° (3）略 30．1997～2002年产值和利润统计表单位：万元。

徐州中考数学试题及答案详解

徐州中考数学试题及答案详解一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3y = 5B. 2x + 3y = 5x + 3yC. 2x + 3y = 5x - 3yD. 2x + 3y ≠ 5x + 3y答案：D解析：选项A、B、C都表示等式，而选项D表示不等式，根据题目要求，正确的选项是D。

2. 一个角的补角是它的两倍，这个角的度数是多少？A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B解析：设这个角为x，则它的补角为180°-x。

根据题意，180°-x = 2x，解得x = 60°。

3. 下列哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 3C. y = 3x^2 + 2D. y = 2/x答案：A解析：一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b为常数，k≠0。

选项A符合一次函数的定义。

4. 一个数的相反数是-3，这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A解析：一个数的相反数是它的负数，所以这个数是3。

5. 一个等腰三角形的底角是45°，它的顶角是多少？A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：C解析：等腰三角形的两个底角相等，所以另一个底角也是45°。

根据三角形内角和定理，顶角为180° - 45° - 45° = 90°。

6. 一个圆的半径是5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B解析：圆的面积公式为A = πr^2，其中r为半径。

将r = 5代入公式，得到A = π(5^2) = 25π。

7. 一个数的绝对值是5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C解析：一个数的绝对值表示它到0的距离，所以这个数可以是5或-5。

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2013年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．21的相反数是（） A ．2B ．﹣2C ．21 D ．21- 2．下列各式的运算结果为x 6的是（）A ．x 9÷x 3B ．（x 3）3C ．x 2•x 3D ．x 3+x 33． 2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约00元支持民生幸福工程，该数据用科学记数法表示为（）A ．×108元B ．×109元C ．×1010元D ．×1010元4．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A ．80°B ．50°C ．40°D ．20°5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD =8，OP =3，则⊙O 的半径为（）A ．10B ．8C ．5D ．36．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（）A ．y =2x +8B ．y =﹣2+4xC ．y =﹣2x +8D ．y =4x 7．下列说法正确的是（）A ．若甲组数据的方差S 甲2=，乙组数据的方差S 乙2=，则甲组数据比乙组数据大 B ．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大 C ．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D ．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖8．二次函数y =ax 2+bx +c 图象上部分点的坐标满足下表：x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y… ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的顶点坐标为（）A ．（﹣3，﹣3）B ．（﹣2，﹣2）C ．（﹣1，﹣3）D ．（0，﹣6）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.不需要写出解答过程，请把答案写在横线上）9．某天的最低气温是﹣2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为 ℃． 10．当m +n =3时，式子m 2+2mn +n 2的值为．11．若式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．12．若∠α=50°，则它的余角是 °．13．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：．14．若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是． 15．反比例函数xky =的图象经过点（1，﹣2），则k 的值为． 16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠C =30°，则∠AOB 的度数为 °． 17．已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm ，则扇形的半径为 cm ．18．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，四边形BCFG 的面积为20cm 2，则正八边形的面积为 cm 2三、解答题（共10小题，满分86分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时请写出证明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|﹣2|﹣+（﹣2013）0；（2）计算：1)1112-÷-+x xx （．20．（10分）（1）解方程：x 2﹣2x =1；（2）解不等式组：⎩⎨⎧>-≥+021042x x ．21．（7分）2012年我国国民经济运行总体平稳，全年全国公共财政收入117210亿元，2008﹣2012年全国公共财政收入及其增长速度情况如图所示：（1）这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是年；（2）2012年的全国公共财政收入比2011年多亿元；（3）这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是． 22．（7分）一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀后再从中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率．23．（8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树24．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）25．（8分）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈，≈）26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．（1）若以C、E、F为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似．②当AC=3，BC=4时，AD的长为；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似吗请说明理由．27．（10分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出75m3的部分超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a 的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少28．（10分）如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．2013年徐州市中考数学参考答案与评分标准三．计算与解答19．（1）原式=2－3＋1……3分=0……5分（2）原式=x －1+1x －1 ÷ x (x+1)(x-1)……7分=x x －1 · (x+1)(x-1)x……9分 =x ＋1……10分20．（1）法一：x ²－2x ＋1=2……2分( x －1)²=2……3分∴x 1=1+ 2 ,x 2=1－2……5分法二：x ²－2x －1=0……2分x =2 ± 4－4×1×(－1)2×1……3分=1±2……4分∴x 1=1+ 2 ,x 2=1－2……5分（2）解不等式①，得x ≥ －2,……分解不等式②，得x ＜ 12,∴原不等式组的解集为－2≤x ＜12……10分21．（1）2011……2分；（2）13336……4分；（3）18．06%……7分 22．树状图如下:……5分∴P （两次都摸出白球）=13，答：两次都摸出白球的概率为13．∴P （两次都摸出白球）=3，答：两次都摸出白球的概率为3．23．设原计划每天种树x 棵，……1分则1000x -1000(1+25%)x =5……4分解得x =40……6分经检验，x =40是原方程的解，且符合题意……7分答：原计划每天种40棵树．……8分 24．（1）法一：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =CB ，∠A =∠C ，∠ADC =∠CBA ……1分 ∵DE 平分∠ ADC ，BF 平分∠ABC ∴∠ADE =12∠ ADC ，∠CBF =12∠CBA ，∴∠ADE =∠CBF ……4分∴△ ADE ≌ △ CBF （ASA ）……5分 ∴DE =BF ……6分法二：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥ AB ，∴∠CDE =∠AED ，……1分∵DE 平分∠ ADC ∴∠ADE =∠CDE ∴∠ADE =∠AED ∴AE =AD ……3分同理CF =CB ，又AD =CB ，AB =CD ， ∴AE =CF ，即DF =BE ……5分 ∴四边形DEBF 是平行四边形 ∴DE =BF ．……6分（2）△ ADE ≌ △ CBF ，△ DEF ≌ △ BFE ……8分25．设AB =x ,过点D 作DE ⊥ AB ，垂足为E ，得矩形BCDE ， ∴BE =CD =10，DE =BC ，……1分即AE =x －10……2分在Rt △ ABC 中，∵∠ACB =45°，∠B =90°． ∴∠ACB =∠BAC =45°……3分 ∴BC =AB =x ……4分在Rt △AED 中，∵∠ADE =30 ° ，DE =BC =x ，∴tan 30°=AEDE ……5分即33=x-10x……6分 ∴x =15＋53≈ 23．7m答：塔AB 的高度为23．7m ．……8分26．（1）① 2；……2分②1．8或2．5……4分（2）相似……5分连接CD ，与EF 交于点O ，∵CD 是Rt △ABC 的中线，∴CD =DB =12AB ，∴∠DCB =∠B ……6分由折叠知，∠COF =∠DOF =90°，∴∠DCB ＋∠CFE =90° ∵∠B ＋∠A =90°，∴∠CFE =∠A ……7分又∵∠C =∠C ，∴△CEF ∽ △CBA ……8分 27．（1）150……1分（2）a =(325－75 × 2．5)÷ (125－75)=2．75 ,a ＋0．25=3……2分线段OA 的函数关系式为y =2．5x (0 ≤ x ≤ 75) ……3分法一：线段AB 的函数关系式为y =(x －75) × 2．75＋2．5 × 75 即y =2．75x －18．75(75 ＜ x ≤ 125) ……5分射线BC 的函数关系式为y =325＋(x -125) × 3 即y =3x －50(x ＞ 125) ……7分法二：A （75，187．5），B （125，325），C （145，385）设线段AB 和射线BC 的函数关系式分别为y 1=k 1x ＋b 1， y 2=k 2x ＋b 2则⎩⎨⎧75k 1+b 1=125k 1+b 1=325⎩⎨⎧125k 2+b 2=325145k 2+b 2=385解得错误!错误!线段AB 的函数关系式为y =2．75x －18．75(75 ＜ x ≤ 125) ……5分射线BC 的函数关系式为y =3x －50(x ＞ 125) ……7分（1）设乙用户2月份用气xm ³,则3月份用气（175－x ）m ³， ① 当x ＞ 125,175－x ≤ 75时 3x －50＋2．5(175－x )=455,解得 x =135,175－x =40,符合题意． ② 当75 ＜ x ≤ 125，75－x ≤ 75时 2．75x －18．75＋2．5(175－x )=455解得 x =145,不符合题意，舍去．③当75 ＜ x ≤ 125，75 ＜75－x ≤ 125时， 2．75x －18．75＋2．75(175－x )=455此方程无解∴，乙用户2，3月份的用气量分别是135m ³，40m ³．……10分28．（1）（－3，4）（2）设PA =t ，OE =l ，由∠DAP =∠POE =∠DPE =90 ° ，得△DAP ∽ △ POE ， ∴43-t = t l∴l =－14t ²＋34t =－14(t －32)²＋916∴当t =32时，l 有最大值916，即P 为AO 中点时，OE 的最大值为916．……4分（3）存在① 当P 在y 轴左侧时，P 点的坐标为（－4，0）……5分由△ PAD ≌ △ PEO ，得OE =PA =1，∴OP =OA ＋PA =4， ∴AG =45AO =125，∴重叠部分的面积=12 × 4 ×125 =245……7分② 当P 在y 轴右侧时，P 点的坐标为（4，0）……8分（仿照① 的步骤，此时的重叠部分的面积为71277……10分。