江苏徐州市中考数学试卷解析版
江苏省徐州市中考数学真题试题(含解析)
江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2 D．﹣22．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．（a3）3＝a9D．a3•a2＝a63．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，104．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．12005．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，386．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y28．（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．108二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）8的立方根是．10．（3分）使有意义的x的取值范围是．11．（3分）方程x2﹣4＝0的解是．12．（3分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为．14．（3分）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝．15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为cm．16．（3分）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）17．（3分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．18．（3分）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C共有个．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）÷．20．（10分）（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？26．（8分）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．（a3）3＝a9D．a3•a2＝a6【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故选项A不合题意；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；C．（a3）3＝a9，故选项C符合题意；D．a3•a2＝a5，故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及完全平方公式，熟练掌握法则是解答本题的关键．3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10【分析】根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决．【解答】解：∵2+2＝4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2＝7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边．4．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．1200【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选：C．【点评】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．5．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，38【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40，所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选：B．【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解可得．【解答】解：不是轴对称图形，故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y2【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵函数y＝，∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，∴y1＜y2，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8．（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．108【分析】先化简2.5×106＝0.25×107，再从选项中分析即可；【解答】解：2.5×106＝0.25×107，（10×107）÷（0.25×107）＝40，从数轴看比较接近；故选：D．【点评】本题考查数轴，科学记数法；能够将数进行适当的表示，结合数轴解题是关键．二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）8的立方根是 2 ．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10．（3分）使有意义的x的取值范围是x≥﹣1 ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x+1≥0，∴x的取值范围是：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．（3分）方程x2﹣4＝0的解是±2 ．【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：x2﹣4＝0，移项得：x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，故答案为：±2．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．12．（3分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为 4 ．【分析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代入所求代数式即可．【解答】解：∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案为：4【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为16 ．【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质AC＝BD＝2BO进行求解问题．【解答】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO＝2MN＝8．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2BO＝16．故答案为16．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．14．（3分）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝140°．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得多边形的边数为：，∴∠OAD＝．故答案为：140°【点评】本题主要考查了正多边形的外角以及内角，熟记公式是解答本题的关键．15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为 6 cm．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝4π，解得R＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．16．（3分）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为262 m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）【分析】作AE⊥BC于E，根据正切的定义求出AE，根据等腰直角三角形的性质求出BE，结合图形计算即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴EC＝AD＝62，在Rt△AEC中，tan∠EAC＝，则AE＝≈＝200，在Rt△AEB中，∠BAE＝45°，∴BE＝AE＝200，∴BC＝200+62＝262（m），则该建筑的高度BC为262m，故答案为：262．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17．（3分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣4）2．【分析】设原来的抛物线解析式为：y＝ax2．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P的坐标代入即可．【解答】解：设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原来的抛物线解析式是：y＝x2．设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2．故答案是：y＝（x﹣4）2．【点评】考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法确定原来函数关系式是解题的关键．18．（3分）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C共有 3 个．【分析】三角形ABC的找法如下：①以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；②以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；③作AB的中垂线与x轴的交点即为C；【解答】解：以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；故答案为3；【点评】本题考查一次函数的图象上点的特征，等腰三角形的性质；掌握利用两圆一线找等腰三角形的方法是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）÷．【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减可得；（2）先化简各分式，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝1﹣3+9﹣5＝2；（2）原式＝÷＝（x﹣4）•＝2x．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的乘除运算顺序和运算法则．20．（10分）（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：【分析】（1）两边同时乘以x﹣3，整理后可得x ＝；（2）不等式组的每个不等式解集为；【解答】解：（1）+1＝，两边同时乘以x﹣3，得x﹣2+x﹣3＝﹣2，∴x ＝；经检验x ＝是原方程的根；（2）由可得，∴不等式的解为﹣2＜x≤2；【点评】本题考查分式方程，不等式组的解；掌握分式方程和不等式组的解法是关键．21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．【分析】（1）计算所取两数的乘积即可得；（2）找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（3）利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）补全表格如下：（2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为；积为偶数的概率为＝，故答案为：，．（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5和7这2种，∴此事件的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．【分析】（1）从条形统计图中可得3﹣4月份电费240元，从扇形统计图中可知3﹣4月份电费占全年的10%，可求全年的电费，进而求出9﹣10月份电费所占的百分比，然后就能求出9﹣10月份对应扇形的圆心角的度数；（2）全年的总电费减去其它月份的电费可求出7﹣8月份的电费金额，确定直条画多高，再进行补全统计图．【解答】解：（1）全年的总电费为：240÷10%＝2400元9﹣10月份所占比：280÷2400＝，∴扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数为：360°×＝42°答：扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数是42°（2）7﹣8月份的电费为：2400﹣300﹣240﹣350﹣280﹣330＝900元，补全的统计图如图：【点评】考查条形统计图、扇形统计图的特点及反应数据的变化特征，两个统计图联系在一起，可以发现数据之间关系，求出在某个统计图中缺少的数据．23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，即可得到∠ECB＝∠FCG；（2）依据平行四边形的性质，即可得出∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD ＝CG，即可得到∠B＝∠G，BC＝CG，进而得出△EBC≌△FGC．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝CG，又∵∠ECB＝∠FCG，∴△EBC≌△FGC（ASA）．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．【分析】（1）连接OC，由D为的中点，得到＝，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理得到AE∥OD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵D为的中点，∴＝，∴∠BCD＝BOC，∵∠BAC＝BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE与⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？【分析】设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，根据长方体盒子的侧面积为200cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，整理，得：2x2﹣25x+50＝0，解得：x1＝，x2＝10．当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．（8分）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．【分析】根据已知条件作图可知40cm时，所有图案个数4个；猜想得到结论；【解答】解：如图：根据作图可知40cm时，所有图案个数4个；50cm时，所有图案个数5个；60cm时，所有图案个数6个；故答案为4，5，6；【点评】本题考查应用与设计作图，规律探究；能够根据条件作图图形，探索规律是解题的关键．27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【分析】（1）设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解；（2）设甲、乙之间距离为d，由勾股定理可得d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2 ＝64000（x﹣）2+144000，根据二次函数最值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，则：y1＝y2＝bx由图②知：x＝3.75或7.5时，y1＝y2，∴，解得：答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min．（2）设甲、乙之间距离为d，则d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2＝64000（x﹣）2+144000，∴当x＝时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120；答：当x＝时，甲、乙两人之间的距离最短．【点评】本题考查了函数图象的读图识图能力，正确理解图象交点的含义，从图象中发现和获取有用信息，提高分析问题、解决问题的能力．28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图，作PM⊥OAYM，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，利用勾股定理求出a，b之间的关系，求出OC，OD即可解决问题．（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，可得AB＝6﹣a﹣b，推出OA+OB+AB ＝6，可得a+b+＝6，利用基本不等式即可解决问题．【解答】解：（1）如图，作PM⊥OAYM，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．∴∠PMA＝∠PHA＝90°，∵∠PAM＝∠PAH，PA＝PA，∴△PAM≌△PAH（AAS），∴PM＝PH，∠APM＝∠APH，同理可证：△BPN≌△BPH，∴PH＝PN，∠BPN＝∠BPH，∴PM＝PN，∵∠PMO＝∠MON＝∠PNO＝90°，∴四边形PMON是矩形，∴∠MPN＝90°，∴∠APB＝∠APH+∠BPH＝（∠MPH+∠NPH）＝45°，∵PM＝PN，∴可以假设P（m，m），∵P（m，m）在y＝上，∴m2＝9，∵m＞0，∴m＝3，∴P（3，3）．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∵AB2＝OA2+OB2，∴a2+b2＝（6﹣a﹣b）2，可得ab＝18﹣6a﹣6b，∴9﹣3a﹣3b＝ab，∵PM∥OC，∴＝，∴＝，∴OC＝，同法可得OD＝，∴S△COD＝•OC•DO＝＝＝＝6．（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∴OA+OB+AB＝6，∴a+b+＝6，∴2+≤6，∴（2+）≤6，∴≤3（2﹣），∴ab≤54﹣36，∴S△AOB＝ab≤27﹣18，∴△AOB的面积的最大值为27﹣18．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，基本不等式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
最新江苏省徐州市中考数学真题试卷附解析
江苏省徐州市中考数学真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ） A ．32 B ．21 C ．31 D ．412．如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（ ）3．如图，PA 切⊙O 于A ，PO 交⊙O 于B ，若PA=6，PB=4，则⊙O 的半径是（ ） A ．52B ．56C ．2D ．54．如图，ABCD 是平行四边形，则图中与DEF △相似的三角形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．S 型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．1500 （1+x ）2=980 B ．980（1+x ）2=1500 C ．1500 （1－x ）2=980 D ．980（1－x ）2=1500 6．下列一次函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ） ①21y x =-+；②6y x =-；③13xy +=-；④(12)y x = . A ．1个 B ．2个 C ．3个D ． 4个7．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）A ．向右平移了3个单位B ．向左平移了3个单位C ．向上平移了3个单位D ．向下平移了3个单位 8．下列函数中，是二次函数的有（ ）（1）25y x =-；（2）23y x =--；（3）(1)(3)y x x =-+；（4）23y x x =-；（5）22(1)y x x =--；（6）2y x π= A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个9．为了考察甲、乙两种小麦，分别从中抽取5株苗，测得苗高（单位：cm ）如下： 甲：2 4 6 8 10 乙：l 3 5 7 9用2S 甲和2S 乙分别表示这两个样本的方差，那么 （ ）A ．2S 甲>2S 乙B ．2S 甲 <2S 乙C ．2S 甲=2S 乙D ．2S 甲与2S 乙的关系不能确定10．一个几何体的主视图，左视图和俯视图都是正方形，那么这个几何体可以是（ ） A ．圆锥B ．立方体C ．圆柱D ．直六棱柱11．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数. 下 列事件中，属于不可能事件的是（ ） A 点数之和为 12 B ．点数之和小于 3 C ．点数之和大于4且小于 8 D ．点数之和为 1312．如果23321133a b x y x y +--与是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）A ．12a b =⎧⎨=⎩B ．02a b =⎧⎨=⎩C ．21a b =⎧⎨=⎩D ．11a b =⎧⎨=⎩13．下列方程中，是一元一次方程的为（ ） A ．x+y=1B ．2210x x -+=C ．21x= D ．x=014．用计算器求78+35的按键顺序正确的是（ ） ①按数字键 ②按 ③按数字键④按键 A ．①②③④B ．①④②③C ．①③②④D ．①③④②15．如图，M N P R ，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NP PR ===．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点是（ ）A ．M 或RB ．N 或PC ．M 或ND ．P 或R二、填空题16． 如图，在高为 2m ，坡角为 30°的楼梯上铺地毯，则地毯长度至少要 m ．17．在Rt △ABC 中，∠C=90°,已知a 边及∠A ，则b= ． 18．已知一组比例线段的长度分别是x ，2，5，8，则x= ．19．在⊙O 中，弦 AB ∥CD ，AB=24，CD=10，弦 AB 的弦心距为 5，则 AB 和 CD 之间的距离是 ．20．请选择一组你喜欢的c b a 、、的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当2<x 时，y 随x 的增大而增大；当2>x 时，y 随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是 ． y=-x 2+4x-4（答案不唯一）21．在相同条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1 L 所行驶路程的试验，根据测得的数据画出频数分布直方图如图所示．本次试验中，耗油1 L 所行驶路程在13．8～14．3 km 范围内的汽车共有 辆．30辆汽车耗油1 L 所行驶路程的频数分布直方图22．如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ．三、解答题23．圆锥的侧面积为6π，侧面展开图的圆心角为270°，求圆锥的底面积. 4.5π24．如图，水管内原有积水的水面宽 CD=4 cm ，水深 GH= 1 cm ，因几天连续下雨水面上升 1 cm (即 EG= 1 cm). 求此时水面 AB 的宽是多少？25．画—个正方体的表面展开图．26．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．(1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，有①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ，请说明理由．(2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时， DE=AD －BE ，请说明理由；(3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不必说明理由．27．如图，（1）在方格纸上作下列相似变换：把△ABC 的每条边扩大到原来的2倍； (2）放大后的图形的周长是原图形周长的多少倍？ (3）放大后的图形的面积是原图形面积的多少倍？CBA E D图1N MABC DEMN图2ACBEDN M 图328．在数轴上表示下列各数：0，－2.5，213，－2，＋5，311，并按从大到小的顺序排列．29．受强冷空气的影响，某地某日上午11时的气温为4℃，下午4时的气温已降为－2.5℃，平均每小时气温下降多少摄氏度？30．在数轴上-7 与 37 之间插入三个数，使这五个数的每相邻两个点之间的距离相等. 求插入的三个数.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．A4．Ｂ5．C6．D7．D8．B9．C10．B11．D12．A13．D14．A15．A二、填空题 16．(2+17．Aatan 18． 20 或165或54 19．7 或 1720．21． 1222．5个三、解答题 23． 4.5π24．连结 CO 、AO ，∴.OG ⊥AB ，∴.CG=GD=2．在 Rt △OCG 中，222CO GG OG =+，∴CO=2. 5cm ，同理222E AO A OE =+∴cm ，∴此时水面 AB 的宽是25．答案不唯一，如26．（1）略；（2）略；（3）DE=BE－AD．27．（1）略，（2）2，（3）428．略29．1.3℃30．4，15，26。
最新江苏省徐州市中考数学测试试题附解析
江苏省徐州市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=（ ）A．5 B．5C ．12D ．2 2． 抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标（ ） A ．（0，8）B ．（0，-8）C ．（0，6）D ．（-2，0）（-4，0） 3．函数223y x x k =++的图象与x 轴有交点，则k 的取值应为（ ）A ．98k >B ．98k ≥C ．98k <D ．98k ≤ 4．下列关于菱形的对角线的说法中错误．．的是（ ） A ．互相平分 B ．互相垂直 C ．相等 D ．每一条对角线平分一组对角5． 一元二次方程22(1)1x x -=-的根是（ ）A ．32-B ．1C ．32-或 1D ． 无解6．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）A ．112k -<<-B ．102k <<C ．01k <<D ．112k << 7．下列不等式组无解的是（ ） A ．1020x x -<⎧⎨+<⎩ B ．1020x x -<⎧⎨+>⎩ C ．1020x x ->⎧⎨+<⎩ D ．1020x x ->⎧⎨+>⎩ 8．今年某市有800名八年级学生参加了省数学竞赛，为了了解这800名学生的成绩，从中抽取了100名学生的考试成绩进行分析，以下说法中，正确的是（ ）A ．800名学生是总体B ．每个学生是个体C ．100名学生的数学成绩是一个样本D ．800名学生是样本容量9．如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，DE 过点C 且平行于AB. 若∠BCE = 35°，则∠A 等于（ ）A ． 35°B ．45°C ． 55°D ． 65°10．如图，若∠l=∠2，则在结论：①∠3=∠4；②AB ∥DC ；③AD ∥BC 中，正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．从1~9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或3的倍数的概率为（ ）A ．79B ．29C ． 23D ． 5912．下列计算正确的是（ ）A ．23(31)3a a a a --=--B ．222()a b a b -=-C ．2(23)(23)94a a a ---=-D ．235()a a = 13．已如图是L 型钢条截面，它的面积是（ ） A ．ct lt + B ．2()c t t lt ct lt t -+=+-C ． 2()()2c t t l t t ct lt t -+-=+-D ．2()()22l c t c t l t l c +++-+-=+14．下列判断正确的是 （ ）①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数； ②任何正数必定大于它的倒数；③5ab ，12x +，4a 都是整式；④x 2-xy+y 2是二次多项式 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④15． 如图，用火柴棒按如图的方式搭三角形，搭一个三角形需 3根火柴棒，如图甲；搭两个三角形需 5根火柴棒，如图乙；搭三个三角形需 7根火柴棒，如图丙. 那么按此规律搭下去，搭10 个三角形需要多少根火柴棒（ ）A ．21B ．30C ．111D ．119二、填空题16．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观. 火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是 ． 17．若α为等腰直角三角形的锐角，则cos α= ．18．命题“若a 2＝b 2，则a ＝b ”是 命题．（填“真”或“假”）19．若矩形的对角线等于较长边a 的一半与较短边b 的和，则a ：b 等于 ．20．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____________．21．某市某学校初中八年级有4个绿化小组，在植树节这天种下杨树的棵数如下：l0，10，x ，8．若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是 棵．解答题22．当98m =-时，244m m -+的值为 ．三、解答题23．如图，已知反比例函数8y x=-和一次函数2y x =-+的图象交于A 、B 两点，求： （1）A 、B 两点的坐标；（2）若O 为坐标原点，求△AOB 的面积．24．如图所示是某班学生一次数学考试成绩的统计图，其中纵轴表示学生数，横轴表示分数，观察图形并填空．(1)全班共有学生人；(2)若该班学生此次数学考试成绩组中值不低于70分的组为合格，则合格率为；(3)如果组中值为90的一组成绩为优良，那么该班学生此次数学考试成绩的优良率为；(4)该班此次考试的平均成绩大概是．25．如图所示，是两个正五边形，如果想密铺，还需要怎么样的多边形?26．方程0+++xmxm m．-)31()1(1||=-(1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解；(2）m取何值时，方程是一元一次方程．27．某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1 所有评委所给分的平均数．方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3 所有评委所给分的中位数．方案4 所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．28．如图①所示，长方形通过剪切可以拼成直角三角形，方法如下：仿照上图，用图示的方法，解答下列问题：(1)如图②所示，已知直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与之等面积的长方形；(2)如图③所示，对任意一个三角形，设计一种方案，把它分成若干块，再拼成一个与它等面积的长方形．29．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：5,4,12,10,1,5,2,15-+++-+-+(1）人民大街总长不小于__________千米；(2）将最后一名乘客送往目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？(3）若出租车耗油量为每千米a 升，这天下午小李共耗油多少升？30．如图，某市有一块长为(3a b +)m ，宽为(2a b +)m 的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少m 2？并求出当3a =，2b =时的绿化面积.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．D4．C5．C6．D7．C8．C9．C10．B11．CC13．B14．C15．A二、填空题16．1317． 22 18． 假19．4：320．0.521．1022．10000三、解答题23．(1)由28y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩得2280x x --=，解得：x 1 = 4，x 2 =－2 x 1 = 4时，y 1 =-2；x 2 =-2 时，y 2 =4，∴A 、B 坐标分别是(4，一2)和(—2，4)．(2)设直线 AB 与 x 轴交于C ，则点 C 的坐标为(2，0)．112422622AOB AOC OBC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=． 24．(1)40；(2)85％；(3)40％；(4)70分正十边形26．⑴1=m ，解为231±=x ；⑵1-=m ，解为41-=x 或0=m ，解为21-=x ． 27．解：（1）方案1最后得分：1(3.27.07.83838.49.8)7.710+++⨯+⨯+=； 方案2最后得分：1(7.07.83838.4)88++⨯+⨯=；方案3最后得分：8； 方案4最后得分：8或8.4．（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”， 所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．28．（1）(2）29．（1）人民大街总长不小于43千米；（2）向东38千米；（３）54a 升30．(253a ab +)m 2；当3a =，2b =时，25363a ab +=m 2。
中考徐州市数学试题及答案
中考徐州市数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. √2C. 0.33333…D. √9答案：B2. 如果一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 6D. -6答案：A3. 以下哪个表达式等于x^2 - 4x + 4？A. (x - 2)^2B. (x + 2)^2C. (x - 4)^2D. (x + 4)^2答案：A4. 一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长x的范围是：A. 2 < x < 8B. 1 < x < 7C. 2 < x < 6D. 3 < x < 8答案：D5. 函数y = 2x + 3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C6. 一个圆的半径为2，那么它的面积是：A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π答案：B7. 如果一个多边形的内角和是900度，那么这个多边形的边数是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C8. 一个等腰三角形的底角为45度，那么它的顶角是：B. 60度C. 90度D. 135度答案：C9. 下列哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. y = x^3答案：B10. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 6B. 8C. 2^3D. 3^3答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
答案：±512. 一个角的补角是120度，那么这个角的度数是______。
答案：60度13. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是______。
14. 一个二次函数的顶点坐标是(1, -4)，且开口向上，那么它的解析式可以是______。
答案：y = a(x - 1)^2 - 4（a > 0）15. 一个扇形的圆心角是60度，半径是4，那么它的面积是______。
2023年江苏省徐州市中考数学精选真题试卷附解析
2023年江苏省徐州市中考数学精选真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个2．如图①表示正六棱柱形状的高大建筑物，图②中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）A．P 区域B．Q 区域C．区域D．区域3．一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm2,那么扇形的圆心角是（）A．120°B．150°C．210°D．240°4．如图，扇形的半径 OA=20cm,∠AOB =135°，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面的半径为（）A．3.75 cm B．7.5 cm C．15 cm D．30 cm5．下列各式中，正确的是（）A．16 ＝±4 B．±16 ＝4 C．（－5 ）2＝－5 D．－（－5）2＝－5 6．对角线互相垂直平分的四边形是（）A．矩形B．菱形C．平行四边形D．梯形7．下列英文字母中是轴对称图形的是（）A ．SB ．HC ．PD ．Q 8．计算 18÷6÷2 时，下列各式中错误的是（ ） A ．111862⨯⨯ B ． 18÷ （6÷2） C ．18÷（6×2） D ．（l8÷6）÷2二、填空题9．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的机会是 ．10．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽．不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25％，那么其中扑克牌花色是红心的大约有_________张． 11．如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,则蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 ．12．已知等边三角形的边长为2，那么这个三角形的内切圆的半径为 ，外接圆的半径为 ．13．已知斜坡AB=12m,AB 的坡度i=1:3,则斜坡AB 的高为_______ m.14．如图，△ABC 的角平分线 BD 、CE 交于点0，∠A=36°，AB=AC ，则与△ABC 相似的三角形有 ．15．小明身上有 100 元. 若他每天用x 元，则可用y 天，因此y 与x 之间的函数关系式为 ，是 函数．16．已知a 是方程210x x --=的一个根，则代数式3222a a --的值为 .17．地面气温是20℃，若每升高100 m ，气温下降6℃，则气温t(℃)与高度h(m)的函数解析式是 ．18．如图，为实现城市建设大发展. 杭州市先后对文一路、文二路、学院路、教工路进行了改造、假设有一路段(呈直线)，从西头测得公路的走向是北偏东72°，如果东、西两头同时 开工，在东头应按 的走向进行施工，才能使公路准确对接.19．如图，已知 ∠1 = 70°，∠2 = 70°，∠3 = 60°，则∠4= .20．写出一个解为⎩⎨⎧==21y x 的二元一次方程组 ． 21．( )2= 16, ( )3 = 64.三、解答题22．如图，正方形的边长为 20，菱形的边长为5，它们相似吗？请说明理由.23．解下列不等式组：(1)1212x --≤< (2)2x 151132513(1)x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩24．如图，请画出该几何体的三视图.25．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，试问：这张桌子上共有多少个碟子?26．你喜欢玩游戏吗？现在请你玩一个转盘游戏，如图所示的两个转盘中，指针落在每个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针指向一个数字，用所指的两个数字作乘积，请你：(1)列举(用列表或画树状图法)所有可能得到的数字之积；(2)求出数字之积为奇数的概率.27．图中的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．28．下图是某省近年来全省港口吞吐量的统计图．(1)根据统计图中的数据制作折线统计图；(2)从上面条形统计图和你绘制的折线统计图中，你可以得到哪些信息?29．在数轴上表示下列各数：0，－2.5，213，－2，＋5，311，并按从大到小的顺序排列．30． 某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.请你根据以上提供的信息，解答下列问题:(1）补全频数分布表和频数分布直方图；(2）这50个家庭收入的中位数落在 小组；(3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．B5．D6．B7．B8．B二、填空题9．110．3911．112．23313．614．△COD，△BOE，△BCE，△BCD. 15．l00=，反比例yx16．-317．=-18．t h200.06南偏西72°19．60°20．略21．4±，4三、解答题22．不相似，因为对应角不相等.23．(1)-1<x≤5；(2)-1≤x<224．略25．1226．(1)所有可能得到的数字之积列表如下：或用树状图法(略)；(2)P(数字之积为奇数)=61 24427．略28．略29．略30．⑴10, 0.100；(2)第三小组 1400～1600；⑶ 180.。
江苏省徐州市2022年中考数学真题试题(含解析)
2022年江苏省徐州中考数学试题试卷第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共8个小题,每题3分,共24分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.5-的倒数是〔 〕A ．5-B ．5C ．15D ．15- 【答案】D ．【解析】试题解析：-5的倒数是-15； 应选D ．考点：倒数2. 以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔 〕A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为〔 〕A ．77.110⨯B ．60.7110-⨯C ．77.110-⨯D ．87110-⨯【答案】C ．【解析】试题解析：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7，应选C ．考点：科学记数法—表示较小的数．4. 以下运算正确的选项是〔 〕A ．()a b c a b c -+=-+B ．235236a a a ⋅= C. 5302a a a += D ．()2211x x +=+ 【答案】B ．【解析】试题解析：A 、原式=a-b-c ，故本选项错误；B 、原式=6a 5，故本选项正确；C 、原式=2a 3，故本选项错误；D 、原式=x 2+2x+1，故本选项错误；应选B ．考点：1.单项式乘单项式；2.整式的加减；3.完全平方公式．5.在“朗读者〞节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长〞读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1关于这组数据，以下说法正确的选项是〔 〕A ．中位数是2B ．众数是17 C. 平均数是2 D ．方差是2【答案】A ．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，应选A ．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．6.如图，点,,A B C ，在⊙O 上，72AOB ∠=，那么ACB ∠= 〔 〕A ．28B ．54 C.18 D ．36【答案】D ．考点：圆周角定理．7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠与()0m y m x=≠的图象相交于点()()2,3,6,1A B --，那么不等式m kx b x+>的解集为 〔 〕A ．6x <-B ．60x -<<或2x >C. 2x > D ．6x <-或02x <<【答案】B ．【解析】试题解析：不等式kx+b ＞m x的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2， 应选B ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．8.假设函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，那么b 的取值范围是〔 〕A ．1b <且0b ≠B ．1b > C.01b << D ．1b <【答案】A ．考点：抛物线与x 轴的交点．第二卷〔共90分〕二、填空题〔本大题有10小题，每题3分，总分值30分，将答案填在答题纸上〕9.4的算术平方根是 ．【答案】2【解析】试题解析：∵22=4，∴4的算术平方根是2．考点：算术平方根.10.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为 ．【答案】23． 【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P 〔小于5〕=42=63． 考点：概率公式.11.使6x -有意义的x 的取值范围是 ． 【答案】x≥6．考点：二次根式有意义的条件.12.反比倒函数k y x =的图象经过点()2,1M -，那么k = ． 【答案】-2.【解析】试题解析：∵反比例函数y=k x的图象经过点M 〔-2，1〕， ∴1=-2k ，解得k=-2． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13.ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，7DE =，那么BC = ．【答案】14.【解析】试题解析：∵D ，E 分别是△ABC 的边AC 和AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∵DE=7，∴BC=2DE=14．考点：三角形中位线定理．14.10,8a b a b +=-=，那么22a b -= ．【答案】80.【解析】试题解析：∵〔a+b 〕〔a-b 〕=a 2-b 2，∴a 2-b 2=10×8=80.考点：平方差公式．15.正六边形的每个内角等于 ．【答案】120°.考点：多边形的内角与外角.16.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为,2D AB BC ==，那么AOB ∠= ．【答案】60°．【解析】试题解析：∵OA ⊥BC ，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=12BC=1． 在Rt △ABD 中，sin ∠A=12BD AB =． ∴∠A=30°． ∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．考点：切线的性质.17.如图，矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，点Q 在对角线AC 上，且AQ AD =，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，那么线段AP = ．【答案】17考点：1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.矩形的性质．18.如图，1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A AO ，如此下去，那么线段n OA 的长度为 ．【答案】2n ．∴A 2A 3=OA 2=2，OA 3222∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴A 3A 4=OA 32OA 423=4．∵△OA 4A 5为等腰直角三角形，∴A 4A 5=OA 4=4，OA 5242∵△OA 5A 6为等腰直角三角形，∴A 5A 6=OA 52OA 625=8．∴OA n 2n ．考点：等腰直角三角形．三、解答题 〔本大题共10小题，共86分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕19.〔1〕1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； 〔2〕2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭. 【答案】〔1〕3；〔2〕x-2．〔2〕〔1+4-2x〕÷2244xx x+-+=()2224•22xxx x--+-+=()222•22xxx x-+-+=x-2．考点：1.分式的混合运算；2.实数的运算；3.零指数幂；4.负整数指数幂．20.〔1〕解方程：231 x x=+；〔2〕解不等式组：2012123xx x>⎧⎪+-⎨>⎪⎩.【答案:〔1〕x=2；〔2〕0＜x＜5．【解析】试题分析：〔1〕分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；〔2〕分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共局部即可．试题解析：〔1〕231 x x=+，去分母得：2〔x+1〕=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；〔2〕2012123x ＞①x x ＞②+-⎧⎪⎨⎪⎩， 由①得：x ＞0；由②得：x ＜5，故不等式组的解集为0＜x ＜5．考点：1.解分式方程；2.解一元一次不等式组．21.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取局部学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成局部统计图如下：各版面选择人数的扇形统计图 各版面选择人数的条形统计图请根据图中信息，解答以下问题： 〔1〕该调查的样本容量为 ，a = 00，“第一版〞对应扇形的圆心角为 ； 〔2〕请你补全条形统计图；〔3〕假设该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版〞的人数.【答案】〔1〕50，36，108．〔2〕补图见解析；〔3〕240人．试题解析：〔1〕设样本容量为x ．由题意5x=10%，解得x=50，a=1850×100%=36%，第一版〞对应扇形的圆心角为360°×1550=108°〔2〕“第三版〞的人数为50-15-5-18=12，考点：1.条形统计图；2.总体、个体、样本、样本容量；.用样本估计总体；4.扇形统计图．22.一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1,3,5,7--，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.【答案】13．【解析】试题分析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率=41=123． 考点：列表法与树状图法．23.如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E 连接,BD EC .〔1〕求证：四边形BECD 是平行四边形；〔2〕假设50A ∠=，那么当BOD ∠= 时，四边形BECD 是矩形. 【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕100°又∵O 为BC 的中点， ∴BO=CO ，在△BOE 和△COD 中，OEB ＝ODC BOE ＝COD BO ＝CO ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BOE ≌△COD 〔AAS 〕； ∴OE=OD ，∴四边形BECD 是平行四边形；∴四边形BECD 是矩形；考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的判定与性质．24. 4月9日上午8时， 2022 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁． 【解析】试题分析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁， 根据题意得：()()16322342x y ＝x y ＝+++++⎧⎪⎨⎪⎩， 解得：610x ＝y ＝⎧⎨⎩．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁． 考点：二元一次方程组的应用．25.如图，AC BC ⊥，垂足为,4,33C AC BC ==，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60，得到线段AD ，连接,DC DB .〔1〕线段DC = ； 〔2〕求线段DB 的长度. 【答案】〔1〕4；〔2〕7.〔2〕作DE ⊥BC 于点E ．∵△ACD 是等边三角形， ∴∠ACD=60°， 又∵AC ⊥BC ，∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，考点：旋转的性质.26.如图① ，菱形ABCD 中，5AB =cm ，动点P 从点B 出发，沿折线BC CD DA --运动到点A 停止，动点Q 从点A 出发，沿线段AB 运动到点B 停止，它们运动的速度相同.设点P 出发xs 时，BPQ ∆的面积为y 2cm .y 与x 之间的函数关系.如图 ②所示，其中,OM MN 为线段，曲线NK 为抛物线的一局部，请根据图中的信息，解答以下问题：〔1〕当12x <<时，BPQ ∆的面积 〔填“变〞或“不变〞〕； 〔2〕分别求出线段OM ，曲线NK 所对应的函数表达式； 〔3〕当x 为何值时，BPQ ∆的面积是52cm ？【答案】〔1〕不变；〔2〕y=10x ；y=10〔x-3〕2；〔3〕当x=12或3-22时，△BPQ 的面积是5cm 2． 【解析】试题分析：〔1〕根据函数图象即可得到结论；〔2〕设线段OM 的函数表达式为y=kx ，把〔1，10〕即可得到线段OM 的函数表达式为y=10x ；设曲线NK 所对应的函数表达式y=a 〔x-3〕2，把〔2，10〕代入得根据得到曲线NK 所对应的函数表达式y=10〔x-3〕2；〔3〕把y=5代入y=10x 或y=10〔x-3〕2即可得到结论．试题解析：〔1〕由函数图象知，当1＜x ＜2时，△BPQ 的面积始终等于10， ∴当1＜x ＜2时，△BPQ 的面积不变；〔3〕把y=5代入y=10x 得，x=12， 把y=5代入y=10〔x-3〕2得，5=10〔x-3〕2，∴x=3±22∵3+22＞3， ∴x=3-22， ∴当x=12或3-22时，△BPQ 的面积是5cm 2． 考点：四边形综合题．27.如图，将边长为6的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕,AD BE 〔如图①〕，点O 为其交点.〔1〕探求AO 与OD 的数量关系，并说明理由； 〔2〕如图②，假设,P N 分别为,BE BC 上的动点. ①当PN PD +的长度取得最小值时，求BP 的长度；②如图③，假设点Q 在线段BO 上，1BQ =，那么QN NP PD ++的最小值= .【答案】〔1〕AO=2OD，理由见解析；〔2〕①3；②10.〔3〕如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论．试题解析：〔1〕AO=2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；〔2〕如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，那么此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，∴BN=12BD=32，∵∠PBN=30°，∴32 BNPB，∴PB=3；∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt △D′BQ′中， D′Q′=22301=1+． ∴QN+NP+PD 的最小值=10， 考点：28.如图，二次函数2449y x =-的图象与x 轴交于,A B 两点与y 轴交于点C ，⊙C 的半径为5,P 为⊙C 上一动点.〔1〕点,B C 的坐标分别为B 〔 〕，C 〔 〕；〔2〕是否存在点P ，使得PBC ∆为直角三角形？假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，请说明理由； (3)连接PB ，假设E 为PB 的中点，连接OE ，那么OE 的最大值= .【答案】〔1〕3，0；0，-4；〔2〕〔-1，-2〕或〔〔115，225〕，或〔455，-355-4〕或〔--455，355〕；〔3〕2905． CP 2=OE=x ，得到BE=3-x ，CF=2x-4，于是得到FP 2=115，EP 2=225，求得P 2〔115，-225〕，过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H ，同理求得P 1〔-1，-2〕，②当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图〔2〕a，连接BC，∵OB=3．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP25∴BP25，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，那么△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，∴2222=2P F CPP E BP=，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=3-x，CF=2x-4，∴3224BE xCF x-==-，∴x=115，2x=225，∴FP2=115，EP2=225，∴P2〔115，225〕，过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1〔-1，-2〕，综上所述：点P的坐标为：〔-1，-2〕或〔〔115，225〕，或〔455，-355-4〕或〔--455，355〕；〔3〕如图〔3〕，当PB与⊙C相切时，PB与y 轴的距离最大，OE的值最大，∵过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F，∴OB∥EM∥PF，∵E为PB的中点，考点：二次函数综合题．。
最新江苏省徐州市中考数学附解析
江苏省徐州市中考数学学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各数不能．．与 1，3，2，成比例的是（ ） A ．32B ．23C ．322D ．63．如图，ABCD 为正方形，边长为a ，以点B 为圆心，以BA 为半径画弧，则阴影部分的面积是（ ） A ． （1-л）a 2B ． l-лC ．244a π- D ．44π- 4．从甲、乙两工人做的同一种零件中，各抽取4个，量得它们的直径（单位:mm ）如下： 甲：9．98，10．02，10．00，10．00； 乙：l0．O0，10．03，10．09，9．97． 他们做零件更符合尺寸规定的是（ ） A ．甲 B ．乙C ．二人都一样D ．不能确定5．在公式12111R r r =+（120r r +≠）中，用1r ，2r 表示R 的式子是（ ） A ．12R r r =+ B ．12R r r =C ．1212r r R r r +=D ．1212r r R r r =+ 6．如图所示，在图①中，Rt △OAB 绕其直角顶点0每次旋转90°，旋转3次得到右边的图形，在图②中，四边形OABC 绕0点每次旋转120°，旋转2次得到右边的图形．以下四个图形中，不能通过上述方式得到的是（ ）7．如图是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两个家庭的教育支出占全年总支出的百分比的判断中，正确的是（ ） A ．甲户大于乙户 B ．乙户大于甲户 C ．甲、乙两户一样大 D ．无法确定哪一户大8．在如图所示图形中，角的表示方法正确的个数有（ ） A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个9．若长方形的一边长等于32a b +，另一边比它小a b -，那么这个长方形的周长是（ ） A ．106a b +B ．73a b +C ．1010a b +D ．128a b +二、填空题10．如图，P 是α 的边上一点，且 P 点坐标为(3，4)，则tan α = ．11．如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长．12．小王去参军，需要一张身份证复印件，则身份证复印件和原身份证 相似形 ( 填“是”或“不是”).13．已抛物线245y x x =+-的顶点是 ；对称轴是直线 ；当 x 时，y 随x 的增大而减小.NM QP ED CBA14．函数7y x=-的图象在第每一象限内，y 的值随x 的增大而_____________． 15．如图所示，古埃及人用带结的绳子可以拉出直角来，是根据 ．16． 某种植大户计划安排10个劳动力来耕地，可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表：每亩所需劳动力(个)每亩预计产值(元) 蔬菜 12 3000 水稻14700人，这时预计产值为 元.三、解答题17．在△ABC 中，AD 是高，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在AB 、AC 上，QM 在边BC 上.若BC=8cm ，AD=6cm ，且PN=2PQ ，求矩形PQMN 的周长．18． 如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，E 是 BC 上一点，F 是CD 上一点. 且AE=AF ，设△AEF 的面积为 y ，EC=x.(1)求y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围； (2)当AEF 72S ∆=时，求 CE 的长度.19．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，若AE=12，BD=15，AC=20，求梯形ABCD的面积．150，提示：过点D作DF⊥BC于F．20．如图，折叠矩形的一边AD，使D落在BC边上的点F处，已知AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长．21．如图是某年的一张月历，在此月历上用一个正方形任意圈出2×2个数，它们组成正方形（如2、3、9、10），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为128，求这四个数的和．1234567891011121314151617181920212223242526272829303121 EDCBA22． 在Rt ABC ∆中，∠=C 90，AC =3，BC =4，若以C 为圆心，R 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，求R 的取值范围.23．一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了很久，儿子回到了家． “火柴能划燃吗?”爸爸问． “都能划燃．” “你这么肯定?”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．” (1)在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式?这种调查方式好不好? (2)应采用什么方法调查比较合理?(3)请你谈谈什么情况下应进行抽样调查(至少讲出两点以上)．24．设计三种不同方案，把AABC 的面积三等分．25． 观察下列各式:11011914531231222-=⨯-=⨯-=⨯ ，，,你能发现什么规律,请用代数式表示这一规律,并加以证明.26． 如图，已知在△ABC 中，BE 和CD 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线，且BD=CE ，∠1=∠2．说明BE=CD 的理由．27．2006 年世界杯足球赛德国组委会公布的四分之一决赛门票价格为：一等席 300 美元，二等席 200 美元，三等席 125 美元. 当时某服装公司在促销活动中，组织获得特等奖，一等奖的36 名乘客到德国观看 2006 年世界杯足球赛四分之一决赛. 除去其他费用后，计划买两种门票，用完 5025 美元，你能设计出最多几种购票方案. 供该服装公司选择？并说明理由.28．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=∠B，CD是∠ACB的平分线，请判定CD与AB的位置关系，并说明理由．29．用简便方法计算：(1)12114 ()()(1)(1)(1) 23435 -⨯-⨯-⨯-⨯-(2 ) (-5.25 )×(-4.73 )-4.73 ×(-19.75)-25×(-5.27).30．已知甲数的绝对值是乙数的绝对值的 3倍，且在数轴上表示这两个数的点位于原点的两侧，相距为 8，求这两个数.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．C4．A5．D6．D7．B8．B9．C二、填空题10．411．34或612．是13．（-2，-9）,x=-2，≤-214．增大15．勾股定理的逆定理16．5,44000三、解答题 17． 14.4 cm.．18．(1) ∵AE=AF, ∠B=∠D= 90°，AD=AB ， ∴△ABE ≌△ADF.∴DF=BE= 4-x.AEF ABCD ABE EFC ADF S S s s s ∆∆∆∆=---正方形∴22211144(4)24222y x x x x =-⨯⨯-⨯-=-+ x 的取值范围：0<x<4(2)∵AEF 72S ∆=，∴217422x x -+=，解得：x 1= 1，x 2 = 7(不合题意，舍去)∴x =1，即 CE 的长度为 119．150，提示：过点D 作DF ⊥BC 于F ．20．3 cm21．48．22．R =24.或34<≤R ． 23．(1)普查，不合适；(2)抽样讽查；(3)不唯一，如：①当调查数量特别大或调查范围特别广时应选用抽样调查；②当调查的事件具有危险性或破坏性时应选用抽样调查24．略25．连续两个奇数的平方差等于夹在这两个奇数之间的偶数的平方与１的差，1)2()12)(12(2-=-+nnn．26．BE和CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线,可得∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2, 由于∠1=∠2,∴∠ABC=∠ACB,△BCD≌△CBE(AAS)，∴BE=CD．27．共有两种方案供服装公司选择：方案一：购一等席门票 3 张，三等席门票 33 张；方案二：购二等席门票 7张，三等席门票 29 张28．CD⊥AB，理由略29．(1)35(2)25030．-6 和 2 或 6 和-2。
2023年江苏省徐州市中考数学试题附解析
2023年江苏省徐州市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，⊙O的直径 AB 与弦 AC 的夹角为35°，过C点的切线 PC 与 AB 的延长线交于点P，那么∠P 等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°2．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是 m、n，若把m、n作为点A 的横纵坐标，则点 A（m，n）在函数2y x=的图象上的概率是（）A．118B．112C．16D．133．样本频数分布反映了（）A．样本数据的多少 B．样本数据的平均水平C．样本数据的离散程度 D．样本数据在各个小范围内数量的多少4．下列函数中是一次函数的是（）A．y=kx+b B．2yx-=C．2331y x x=-++D．112y x=-+5．小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（一2，一l），则小明家在小丽家的（）A．东南方向B．东北方向C．西南方向D．西北方向6．已知0a<，且不等式组x ax b>⎧⎨>⎩的解是x a>，则不等式组x ax b<⎧⎨->⎩的解是（）A．b x a-<<B．x b>或x a<C．x a<D．无解7．如图，将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E ，G分别是AB、AD 的中点，下列叙述不正确．．．的是（）A．这种变换是相似变换B．对应边扩大到原来到2倍C．各对应角度数不变D．面积是原来2倍8．计算(2)(3)x x-+的结果是（）A．26x-B．26x+C．26x x+-D．26x x--9．若代数式2231a a++的值是 6，则代数式2695a a++的值是（）3.A ．18B ．16C ．15D ．20 10．计算-6+3等于（ ）A ． -9B ． 9C ．-3D ． -3 11．若有理数0a b c ++<，则（ ）A ．三个数中至少有两个负数B ．三个数中有且只有一个负数C ．三个数中最少有一个负数D ．三个数中有两个负数12．给出下述几种说法，其中正确的说法有（ ）①763万精确到万位；②1．2亿精确到0．1；③8067保留2个有效数字的近似值是8．1 ×103；④22．20精确到0．01．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题13．如图是一束平行的阳光从教室的窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角60°，在教室地面的影长 MN= 23m ，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC= lm ，则窗户的上檐地面的距离 AC 为 m ．14．如图所示，D 、E 两点分别在△ABC 两条边上，且DE 与BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE ∽△ABC ．15．半径为6 ㎝，弧长为2π2π的扇形面积为 ㎝2．16．多项式221x ny x y -+++中不含字母y ，则Q(n 2+1，2n)点关于x 轴的对称点的坐标是 ．17．已知一组数据为5,6,8,6,8,8,8,则这组数据的众数是_________,平均数是_________.18．如图，∠1=75°，∠2 =75°，∠3 = 105°，那么∠4 = ,可推出的平行关系有 .19．当x ＝__________时，分式x 2－9x －3的值为零． 20．小王想把 20 元人民币全部兑换成 2元和 5元两种面值的人民币，她有 种不同的兑换方法(只兑换一种币值也可以).21．如图所示，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，BC=5，CD ：BD=2：3，则点D到AB的距离为．22．△ABC与△DEF全等，AB=DE，若∠A=50°，∠B=60°，则∠D= ．23．如图，∠1=30°，∠2=40°，则∠EOB= ，∠AOF= ．三、解答题24．张明、王成两位同学l0次数学单元自我检测的成绩(成绩均为整数，且个位数为0)分别如图所示：(1)根据图中提供的数据填写下表：平均成绩／分中位数／分众数／分方差张明80王成85260的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是；(3)根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议.25．已知△ABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b．(1)若a=1，b=2，求c；(2)若a=15，c=17，求b．26．如图，甲、乙两人蒙上眼睛投掷飞标.(1)若甲击中黄色区域，则甲胜；若击中白色区域，则乙胜，此游戏公平吗？为什么？(2)利用图中所示，请你再设计一个公平的游戏.27．如图是蝴蝶的部分示意图，请你在方格中画出另一半．28．某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？29．利用计算器比较下列各数的大小，并用<”号连结：3563734π333<4576π30．A市辖区内的B、C、D、E四县市正被日益严重的水污染所困扰，居民的饮用水长期达不到较高的标准．为了人民的身体健康，该市与四个县市的领导、专家多次研究，计划从A市某水库引水，供给四县市的城市居民．五个市县间的距离如图所示(单位：km)．已知铺设引水管道需费用14500元／km如果不考虑其它因素，请你设计出几种不同的引水管道铺设方案．并指出哪种铺设方案最经济．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．D4．D5．B6．D7．D8．C9．D10．C11．C12．A二、填空题13．314．∠1＝∠B （答案不唯一）15．6π 16．(2，-2)17．8，718．105°；1l ∥2l 、3l ∥4l19．3-=x 20．321．222．50°或60°23．110°，ll0°三、解答题24．(1)表中数据依次为80，80，60，80，90；(2)王成；(3)略．25．（1；（2)826．（1）不公平，因为甲击中黄色区域的成功率小于击中白色区域的成功率；（2）公平的规则：若甲击中黄色区域，则甲胜；若击中绿色区域，则乙胜 (答案不唯一) 27．图略28．解：设这个队胜了x场，依题意得:+--=，解得：5x x3(145)19x=．答：这个队胜了5场．29．333<<<<30．4576π方案一：A→B→C→D→E，W1=(30+30+45+30)×14500=1．9575×106(元)方案二:W2=(55+30+45+30)×14500=2．32×106(元)方案三:W3=(50+30+45+30)×14500=2．2475×106(元)方案四:W4=(30+50+30+45)×14500=2．24755×106(元)方案五:W5=(354-55+45+30)×14500=2．3925×106(元)方案六:W6=(30+55+50+35)×14500=2．465×106(元)方案七:A→E→D→C→B，W7=(35+30+45+30)×14500=2．03×106(元)方案八:W8=(30+30+35+30)×14500=1．8125×106(元)通过以上八个方案的比较，铺设方案八即从最经济，总费用只需181．25万元．。
2024年江苏省徐州市中考考前数学最后一卷+答案解析
2024年江苏省徐州市中考考前数学最后一卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“坎宁安数”是以英国数学家坎宁安的名字命名的，能写成形式的数字，2024是一个坎宁安数，因为下列各数中均含有“2024”，其中最小的是()A.2024B.C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C.D.3.在单词数学中字母“a ”出现的频率是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A. B.C.D.5.以下是小李记录的自己一周内每天校外锻炼的时间单位：分钟，，则下列关于小李该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是()A.众数为62分钟B.中位数为62分钟C.平均数为70分钟D.方差为06.分式是刻画数量关系和变化规律的一类重要的代数式，我们学习了分式的概念、基本性质和运算．回顾学习分式的过程，常常是先回顾分数的概念、分数的基本性质和分数的运算法则，然后推广得到分式的概念、分式的基本性质和分式的运算法则．这种研究方法主要体现的数学思想是()A.归纳思想 B.类比思想C.数学抽象D.数形结合思想7.将二次函数的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到的图象的顶点坐标是()A.B.C.D.8.中，，，，将绕点A旋转得到，连接CD、CE，在旋转过程中，面积的最大值是()A. B. C.15 D.18二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.因式分解：__________.10.第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数字218000000用科学记数法表示为_____.11.如果，则的值为_____.12.如图，CE，CF是正六边形的两条对角线，则的大小为_______.13.已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是___________.14.如图，在中，，点D为AB边的中点，于E，若，则AC的长为_________.15.如图，点A，B，C，D在上，，，则________.16.黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字．黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的倍．黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它．比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比．如图，用黄金矩形ABCD框住整个蜗牛壳，之后作正方形ABFE，得到黄金矩形CDEF，再作正方形DEGH，得到黄金矩形CFGH……，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋．已知，则阴影部分的面积为_____.17.如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线轴，交y轴于点若矩形OABC的面积是16，，则__________.18.如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，连接BE，过点E作BC的垂线，垂足为F，的角平分线分别交EF，EC于点G，若，，，则GH的长为_______.三、计算题：本大题共2小题，共12分。
2022年江苏省徐州市中考数学试卷(学生版+解析版)
2022年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．（3分）﹣3的绝对值是（ ） A ．3B ．﹣3C ．13D ．−132．（3分）下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）若√x −2有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤24．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 6＝a 8 B ．a 8÷a 4＝a 2 C ．2a 2+3a 2＝6a 4D ．（﹣3a ）2＝﹣9a 25．（3分）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．已知人口自然增长率＝人口出生率﹣人口死亡率，下列判断错误的是（ ） A ．与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半 B ．近十年的人口死亡率基本稳定 C ．近五年的人口总数持续下降 D ．近五年的人口自然增长率持续下降7．（3分）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．√338．（3分）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ）A ．5B ．6C ．163D ．173二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。
不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9．（3分）因式分解：x 2﹣1＝ ．10．（3分）正十二边形的一个内角的度数为 ． 11．（3分）方程3x =2x−2的解为 ．12．（3分）我国2021年粮食产量约为13700亿斤，创历史新高，其中13700亿斤用科学记数法表示为 亿斤．13．（3分）如图，A 、B 、C 点在圆O 上，若∠ACB ＝36°，则∠AOB ＝ ．14．（3分）如图，若圆锥的母线长为6，底面半径为2，则其侧面展开图的圆心角为 ．15．（3分）若一元二次方程x 2+x ﹣c ＝0没有实数根，则c 的取值范围是 ． 16．（3分）如图，将矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，使点B 落在边AD 上的点F 处．若点E 在边AB 上，AB ＝3，BC ＝5，则AE ＝ ．17．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于kx+32b＞0的不等式的解集为．18．（3分）若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m 的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共86分。
徐州中考数学试题及答案详解
徐州中考数学试题及答案详解一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3y = 5B. 2x + 3y = 5x + 3yC. 2x + 3y = 5x - 3yD. 2x + 3y ≠ 5x + 3y答案：D解析：选项A、B、C都表示等式，而选项D表示不等式，根据题目要求，正确的选项是D。
2. 一个角的补角是它的两倍，这个角的度数是多少？A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B解析：设这个角为x，则它的补角为180°-x。
根据题意，180°-x = 2x，解得x = 60°。
3. 下列哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 3C. y = 3x^2 + 2D. y = 2/x答案：A解析：一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b为常数，k≠0。
选项A符合一次函数的定义。
4. 一个数的相反数是-3，这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A解析：一个数的相反数是它的负数，所以这个数是3。
5. 一个等腰三角形的底角是45°，它的顶角是多少？A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：C解析：等腰三角形的两个底角相等，所以另一个底角也是45°。
根据三角形内角和定理，顶角为180° - 45° - 45° = 90°。
6. 一个圆的半径是5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B解析：圆的面积公式为A = πr^2，其中r为半径。
将r = 5代入公式，得到A = π(5^2) = 25π。
7. 一个数的绝对值是5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C解析：一个数的绝对值表示它到0的距离，所以这个数可以是5或-5。
2023年江苏省徐州市中考数学真题练习试卷B卷附解析
2023年江苏省徐州市中考数学真题练习试卷B 卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（ ）A ．4.5米B ．6米C ．7.2米D ．8米 2．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ） A ．水中捞月 B ．拔苗助长 C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖 3．己如图，点 D ．E 、F 分别是△ABC （AB>AC ）各边的中点，下列说法中，错误的是（ ） A ． AD 平分∠BAC B ．EF=12BC C ． EF 与 AD 互相平分 D ．△DFE 是△ABC 的位似图形4．函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x <B ．1x >C ．1x ≥D ．1x ≠ 5．如果点A （-3，a ）是点B （-3，4）关于x 轴的对称点，那么a 的值为（ ） A ．4B ．-4C ．±4D ．±3 6．代数式34x +的值不小于 0，则据此可列不等式为（ ） A ．340x +< B ．340x +>C ．340x +≤D ．340x +≥ 7．下列方程中，是二元一次方程组的是（ ） A ．111213542...1133412(2)332x x y x y x y xy y B C D xy x y y x y y x ⎧⎧+=-=⎪⎪+=-+=⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨=-=⎩⎩⎪⎪-=--=⎪⎪⎩⎩ 8．下列选项中的两个图形成轴对称的是 （ ）9．将方程2x 472312x ---=-去分母，得（ ） A ．22(2x 4)(7)x --=--B ．24(2x 4)7x --=--C ．244(2x 4)(7)x --=--D ．24447x x -+=-+10．在数轴上，到原点的距离是3的点共有（ ）A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个11．你吃过“拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，如此往复下去，对折 10 次能拉出面条的根数为（ ）A ．2×lO 根B ． 10 根C ． 102 = 100 根D ．210= 1024 根二、填空题12．在阳光明媚的上午，小波上午 9：30 出去时测量了自已的影子，出去一段时间后，回来时，他发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小波出去的时间约为 小时.13．如图，点 A ．B 、C 把⊙O 三等分，那么△ABC 是 三角形．14．函数7y x=-的图象在第每一象限内，y 的值随x 的增大而_____________． 15．关于x 的方程2(1)10x k x +--=的一个根为2，那么k 的值为 .16．若平行四边形的周长为40cm ，对角线AC 、BD•相交于点O ，△BOC•的周长比△AOB 的周长大2cm ，则AB=________cm ．解答题17．如图，在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，E 为垂足，已知AC=8cm ，∠CAB=30°，则OE= cm.18．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下(单位：岁)：甲群：13，13，14，15，15，15，l5，l6，17，17；乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．解答下列各题：(1)甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 ；(2)乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 ．19．计算2211366a a a ÷--的结果是 . 20．在方程组⎩⎨⎧⋯⋯-=-⋯⋯=+②y x ①y x 13646中，可用①一②得到一元一次方程为 ．21．如图是悉尼奥运会金牌分布的扇形统计图，由图可知，美国的金牌数约占总数的 ％，已知中国获得金牌28枚，由此估计美国的金牌数是 枚．22．已知24a b -=，则22(2)3(2)1b a b a ---+= ．三、解答题23．小明正在操场上放风筝(如图所示)，风筝线拉出长度为200m ，风筝线与水平地面所成的角度为62°，他的风筝飞得有多高？ (精确到lm)24．已知：如图AB BC AC AD DE AE==,求证：∠1 =∠2.25．如图，∠A=30°，BC =12 cm ，求⊙O 的半径.26．如图，已知OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 分别是OA 、OB 的中点．求证：（1）∠A=∠B ；(2）AE=BE ．27．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．28．如图，已知AB=CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，CF=BE,则∠A=∠D,为什么?29．如图所示，铁路上A、B两站相距25 km，C．D为村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15 km，CB=10 km，现在要在铁路的A、B两站间建一个土产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多远处?30．某同学买了 6 枚邮票，其中有 x枚 1 元的邮票与y枚2元的邮票，共用了 10 元钱，求1 元的邮票与 2 元的邮票各买了多少枚？列出关于x、y 的方程组，并用列表尝试的方法求出两种邮票的数量.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．A4．C5．B6．D7．D8．C9．C10．B11．D二、填空题12．513．等边14．增大15．12-16． 917．218．(1)15，l5，15，平均数、中位数、众数都可以；(2)15，5．5，6，众数19．6a a -+20． 4y=521．12．95，3922．45三、解答题23．如图，Rt △ABC 中，00sin 62200sin 62177BC AB =⋅=⋅≈(m) 24．在△ABC 和△ADE 中，AB BC AC AD DE AE==,∴△ABC ∽△ADE. ∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，AB AC AD AE=,∠BAD=∠CAE,∴△ABC ∽△CAE,∴∠1=∠2 25．⊙O 的半径为 12 cm.26．（1）∵OA、OB为⊙O的半径，∴OA=OB，∵C、D分别为OA、OB的中点，∴OC=12OA ，OD=12OB，∴OC=OD．又∵∠AOB=∠AOB，∴△OAD≌△OBC(SAS)，∴∠A=∠B，∠ODA= ∠OCB．(2）∴∠ACE=∠BDE，∵∠A=∠A ，AC=DB，∴△ACE≌△BDE(ASA)，∴AE=BE．27．连结AB、EF相交于点P，连结OP，OP就是所求的AOB∠的平分线（图略）．28．说明Rt△ABE≌Rt△DCF29．10 km30．由题意得6210x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得24xy=⎧⎨=⎩。
江苏省徐州市区重点达标名校2024届中考联考数学试卷含解析
江苏省徐州市区重点达标名校2024学年中考联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角为48°，若CF 与EF 的长度相等，则∠C 的度数为（ ）A ．48°B ．40°C ．30°D ．24°2．下列命题正确的是( )A ．内错角相等B ．－1是无理数C ．1的立方根是±1D ．两角及一边对应相等的两个三角形全等3．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A ．确定事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．不确定事件6．如图，若a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．120°D ．150°7．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列各数中，比﹣1大1的是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．﹣39．如图，DE 是线段AB 的中垂线，AE //BC ，AEB 120∠=，AB 8=，则点A 到BC 的距离是()A ．4B ．43C ．5D ．610．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：（a +1）（a ﹣1）﹣2a +2＝_____．613．若﹣4x a y +x 2y b ＝﹣3x 2y ，则a +b ＝_____．14．如果正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 15．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 的最大距离为6，最小距离为2，则⊙O 的半径为_____．16．设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x 的最小值是0；③[x)−x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x)−x=0.5成立．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知：如图1，抛物线的顶点为M ，平行于x 轴的直线与该抛物线交于点A ，B （点A 在点B 左侧），根据对称性△AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB 为直角三角形时，就称△AMB 为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线2y x 的“完美三角形”斜边AB 的长； ②抛物线21y x +=与2y x 的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ；（2）若抛物线24y ax +=的“完美三角形”的斜边长为4，求a 的值；（3）若抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，且225y mx x+n =+-的最大值为-1，求m ，n 的值．18．（8分）解不等式313212x x +->-，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）已知AC ＝DC ，AC ⊥DC ，直线MN 经过点A ，作DB ⊥MN ，垂足为B ，连接CB ．（1）直接写出∠D 与∠MAC 之间的数量关系；（2）①如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；②如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD＝30°，BD＝2时，直接写出BC的值．20．（8分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．()1若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？()2若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？()3若该工厂新购得65张规格为33m⨯的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材(不计损耗)，用切割成.的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只21．（8分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？22．（10分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：（1）求该区抽样调查人数；（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？23．（12分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O绕点A顺时针旋转α度（0°≤α≤180°）（1）半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与AB的交点为M，求AM的长；（2）半圆与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，如图所示，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，直接写出d的取值范围．24．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．分别求每台A型, B型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠BAE =48°．∵CF =EF ，∴∠C =∠E ．∵∠1=∠C +∠E ，∴∠C =12∠1=12×48°=24°．故选D ．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．2、D【解题分析】解：A ．两直线平行，内错角相等，故A 错误；B ．－1是有理数，故B 错误；C ．1的立方根是1，故C 错误；D ．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确．故选D ． 3、B【解题分析】由题意可知，当03x ≤≤时，11222y AP AB x x =⋅=⨯=； 当35x <≤时， ABE ADP EPC ABCD y S S S S ∆∆∆=---矩形()()11123123325222x x =⨯-⨯⨯-⨯--⨯-1922x =-+； 当57x <≤时，()1127722y AB EP x x =⋅=⨯⨯-=-.∵3x =时，3y =；5x =时，2y =.∴结合函数解析式， 可知选项B 正确.【题目点拨】考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．4、B【解题分析】根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小.【题目详解】解：连接AD ，∵AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒．∵40BCD ∠=︒，∴40A BCD ∠=∠=︒，∴904050ABD ∠=︒-︒=︒．故选：B ．【题目点拨】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.5、D【解题分析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D ．考点：随机事件．6、C【解题分析】如图：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.7、A【解题分析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．8、A【解题分析】用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可．【题目详解】∵-1+1=1，∴比-1大1的是1．故选：A．【题目点拨】本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握：“先符号，后绝对值”．9、A【解题分析】⊥于H.利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．作AH BC【题目详解】⊥于H．解：作AH BCDE垂直平分线段AB，EAB EBA ∠∠∴=，AEB 120∠=，EAB ABE 30∠∠∴==，AE //BC ，EAB ABH 30∠∠∴==，AHB 90∠=，AB 8=， 1AH AB 42∴==， 故选A ．【题目点拨】本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10、D【解题分析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r ，则母线长是2r ，底面周长是2πr ，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr ，解得：n=180°．故选D ．考点：圆锥的计算．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（a ﹣1）1．【解题分析】提取公因式（a−1），进而分解因式得出答案．【题目详解】解：（a +1）（a ﹣1）﹣1a +1＝（a +1）（a ﹣1）﹣1（a ﹣1）＝（a ﹣1）（a +1﹣1）＝（a ﹣1）1．故答案为：（a ﹣1）1．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解题关键．【解题分析】根据反比例函数的性质即可解答. 【题目详解】当x＝2时，632y==，∵k＝6时，∴y随x的增大而减小∴x＞2时，y＜3故答案为：＜【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的性质,解题的关键在于利用反比例函数图象上点的坐标特点判断函数值的取值范围.13、1【解题分析】两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．【题目详解】解：由同类项的定义可知,a=2，b=1，∴a+b=1．故答案为:1.【题目点拨】本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．14、k>1【解题分析】根据正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可．【题目详解】因为正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限，所以k-1＞0，解得：k＞1，故答案为：k＞1．【题目点拨】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限解答．15、2或1【解题分析】点P 可能在圆内．也可能在圆外，因而分两种情况进行讨论.【题目详解】解：当这点在圆外时，则这个圆的半径是（6-2）÷2=2； 当点在圆内时，则这个圆的半径是（6+2）÷2=1． 故答案为2或1.【题目点拨】此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决.16、④【解题分析】根据题意[x)表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【题目详解】①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x ⩽1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x ，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案是：④．【题目点拨】此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）AB=2；相等；（2）a=±12；（3）34m =-， 83n =． 【解题分析】（1）①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，设出点B 的坐标为（n ，－n ），根据二次函数得出n 的值，然后得出AB 的值,②因为抛物线y=x 2+1与y=x 2的形状相同，所以抛物线y=x 2+1与y=x 2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；（2）根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B 的坐标，得出a 的值；根据最大值得出mn －4m －1=0，根据抛物线的完美三角形的斜边长为n 得出点B 的坐标，然后代入抛物线求出m 和n 的值.（3）根据225y mx x+n =+-的最大值为-1，得到()45414m n m --=-化简得mn-4m-1=0，抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，所以抛物线2y mx =2的“完美三角形”斜边长为n ，得出B 点坐标，代入可得mn 关系式，即可求出m 、n 的值.【题目详解】（1）①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，AB ∥x 轴，易证MN=BN ，设B 点坐标为（n ，-n ），代入抛物线2y x ，得2n n =， ∴1n =，0n =（舍去），∴抛物线2y x 的“完美三角形”的斜边2AB =②相等；（2）∵抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的形状相同，∴抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的“完美三角形”全等，∵抛物线24y ax +=的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线2y ax =的“完美三角形”斜边的长为4，∴B 点坐标为（2，2）或（2，-2），∴12a=±． （3）∵ 225y mx x+n =+-的最大值为-1，∴ ()45414m n m --=-，∴410mn m --= ，∵抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，∴抛物线2y mx =的“完美三角形”斜边长为n ，∴B 点坐标为,22n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴代入抛物线2y mx =，得222n n m ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭， ∴ mn 2=-（不合题意舍去），∴34m =-， ∴83n = 18、见解析【解题分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．在数轴上表示出来即可.【题目详解】解：去分母，得 3x ＋1－6＞4x －2，移项，得：3x －4x ＞－2＋5，合并同类项，得－x ＞3，系数化为1，得 x ＜－3，不等式的解集在数轴上表示如下：【题目点拨】此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算顺序.19、（1）相等或互补；（2）①BD+AB 2BC ；②AB ﹣BD 2BC ；（3）BC 31 31.【解题分析】（1）分为点C ，D 在直线MN 同侧和点C ，D 在直线MN 两侧,两种情况讨论即可解题,（2）①作辅助线,证明△BCD ≌△FCA ，得BC ＝FC ，∠BCD ＝∠FCA,∠FCB ＝90°,即△BFC 是等腰直角三角形,即可解题, ②在射线AM 上截取AF ＝BD ，连接CF ，证明△BCD ≌△FCA ，得△BFC 是等腰直角三角形,即可解题, （3）分为当点C ，D 在直线MN 同侧，当点C ，D 在直线MN 两侧，两种情况解题即可,见详解.【题目详解】解：（1）相等或互补；理由：当点C ，D 在直线MN 同侧时，如图1，∵AC ⊥CD ，BD ⊥MN ，∴∠ACD ＝∠BDC ＝90°，在四边形ABDC 中，∠BAD+∠D ＝360°﹣∠ACD ﹣∠BDC ＝180°，∵∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠CAM＝∠D；当点C，D在直线MN两侧时，如图2，∵∠ACD＝∠ABD＝90°，∠AEC＝∠BED，∴∠CAB＝∠D，∵∠CAB+∠CAM＝180°，∴∠CAM+∠D＝180°，即：∠D与∠MAC之间的数量是相等或互补；（2）①猜想：BD+AB2如图3，在射线AM上截取AF＝BD，连接CF．又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF2BC∵AF+AB＝BF2BC∴BD+AB2BC；②如图2，在射线AM上截取AF＝BD，连接CF，又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝2BC∵AB﹣AF＝BF＝2BC∴AB﹣BD＝2BC；（3）①当点C，D在直线MN同侧时，如图3﹣1，由（2）①知，△ACF≌△DCB，∴CF＝BC，∠ACF＝∠ACD＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠CBD＝45°，过点D作DG⊥BC于G，在Rt △BDG 中，∠CBD ＝45°，BD ＝2， ∴DG ＝BG ＝1，在Rt △CGD 中，∠BCD ＝30°，∴CG ＝3,DG ＝3，∴BC ＝CG+BG ＝3+1，②当点C ，D 在直线MN 两侧时，如图2﹣1，过点D 作DG ⊥CB 交CB 的延长线于G ，同①的方法得，BG ＝1，CG ＝3，∴BC ＝CG ﹣BG ＝3﹣1即：BC ＝31+ 或31-，【题目点拨】本题考查了三角形中的边长关系,等腰直角三角形的性质,中等难度,分类讨论与作辅助线是解题关键.20、（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或1．【解题分析】()1表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，利用A型板材65张、B 型板材110张，得出方程组求出答案；()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，进而得出方程组求出符合题意的答案．【题目详解】解：()1设最多可制作竖式箱子x 只，则A 型板材x 张，B 型板材4x 张，根据题意得3090410000x x +⨯≤ 解得252539x ≤． 答：最多可以做25只竖式箱子．()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，根据题意，得26543110a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：530a b =⎧⎨=⎩． 答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，由题意得：2659343a b m a b m +=⨯-⎧⎨+=⎩， 整理得，1311659a b +=⨯，()111345b a =-．竖式箱子不少于20只，4511a ∴-=或22，这时34a =，13b =或23a =，26b =．则能制作两种箱子共：341347+=或232649+=．故答案为47或1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式．21、（1）购买一个A 种品牌的足球需要50元，购买一个B 种品牌的足球需要80元；（2）有三种方案，具体见解析；（3）3150元．【解题分析】试题分析：(1)、设A 种品牌足球的单价为x 元，B 种品牌足球的单价为y 元，根据题意列出二元一次方程组，从而求出x 和y 的值得出答案；(2)、设第二次购买A 种足球m 个，则购买B 种足球(50－m)个，根据题意列出不等式组求出m 的取值范围，从而得出答案；(3)、分别求出第二次购买时足球的单件，然后得出答案.试题解析：(1) 设A 种品牌足球的单价为x 元，B 种品牌足球的单价为y 元，解得(2) 设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50－m)个，解得25≤m≤27∵m为整数∴m＝25、26、27(3) ∵第二次购买足球时，A种足球单价为50＋4＝54（元），B种足球单价为80×0.9＝72∴当购买B种足球越多时，费用越高此时25×54＋25×72＝3150（元）22、（1）该区抽样调查的人数是2400人；（2）见解析，最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；（3）估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人【解题分析】（1）由“科普知识”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形，用360°乘以“其他”人数所占比例可得；（3）总人数乘以“名人传记”的百分比可得．【题目详解】（1）840÷35%=2400（人），∴该区抽样调查的人数是2400人；（2）2400×25%=600（人），∴该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人，补全图形如下：144×360°=21.6°，2400∴最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；（3）从样本估计总体：14400×34%=4896（人），答：估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．23、（2）AM=165；（2）AP=23π；（3）4-7≤d＜4或d=4+3．【解题分析】（2）连接B′M，则∠B′MA=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′，根据相似三角形的性质可求出AM的长度；（2）连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，则四边形DGON为矩形，进而可得出DG、AG的长度，在Rt△AGO 中，由AO=2、AG=2可得出∠OAG=60°，进而可得出△AOP为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长；（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度，进而可得出CN的长度，画出点B′在直线CD上的图形，在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），利用勾股定理可求出B′D的长度进而可得出CB′的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围．【题目详解】（2）在图2中，连接B′M，则∠B′MA=90°．在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∴AC=2．∵∠B=∠B′MA=90°，∠BCA=∠MAB′，∴△ABC∽△AMB′，∴AMAB=AB'AC，即AM4=45，∴AM=165；（2）在图3中，连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，∵半圆与直线CD相切，∴ON⊥DN，∴四边形DGON为矩形，∴DG=ON=2，∴AG=AD-DG=2．在Rt△AGO中，∠AGO=90°，AO=2，AG=2，∴∠AOG=30°，∠OAG=60°．又∵OA=OP，∴△AOP为等边三角形，∴AP=60π4360⨯⨯=23π．（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，∴DN=GO=32OA=3，∴CN=CD+DN=4+3．当点B′在直线CD上时，如图4所示，在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），AB′=4，AD=3，∴22AB'AD-7，∴CB′=47．∵AB′为直径，∴∠ADB′=90°，∴当点B′在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B′．∴当半圆弧与直线CD只有一个交点时，7≤d＜4或3【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质，解题的关键是：（2）利用相似三角形的性质求出AM的长度；（2）通过解直角三角形找出∠OAG=60°；（3）依照题意画出图形，利用数形结合求出d的取值范围．24、（1）每台A型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B型挖据机一小时挖土15立方米；（2）共有三种调配方案．方案一: A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二: A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三: A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．当A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．【解题分析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．详解：(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有()12m -台．根据题意,得43004180W m =⨯+⨯ ()124808640m m -=+，因为()()430415121080430041801212960m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩， 又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤．所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800>,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．。
2023年江苏省徐州市中考数学试卷附解析
2023年江苏省徐州市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在⊙O 中，∠B=37°，则劣弧AB 的度数为（ ）A ．106°B ．126°C ．74°D ．53°2．如图8，Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，AE 平分∠BAC ，那么下列关系式中不成立的是（ ）A ．∠B=∠CAEB ．∠DEA=∠CEAC ．∠B=∠BAED ．AC=2EC3．如图，在⊙O 中，E 是半径OA 上一点，射线EF OA ⊥，交圆于B P ，为EB 上任一点，射线AP 交圆于C D ，为射线BF 上一点，且DC DP =，下列结论：①CD 为⊙O 的切线；②PA PC >；③2CDP A ∠=∠，其中正确的结论有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 4．直棱柱的侧面都是（ ） A ．长方形B ．梯形C ．正方形D ．三角形 5．如图 是一个自 由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针最有可能停留的区域是（ ）A ． A 区域B ．B 区域C ．C 区域D ． D 区域6．你看到的心电图可以看作是（ ）A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．以上都对7．如图是某只股票从星期一至星期五的最高股价与最低股价的折线统计图,则这5天中最高股价与最低股价之差最大的一天是（ ）A ．星期二B ．星期三C ．星期四D ．星期五(第6题图)星期 日最低股价 日最高股价股价(元)11.51110.5109.598.58五四三二一8．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．0.91×105B ．9.1×104C ．91×103D ．9.1×103 9．若a 、b 是整数，且12ab =，则a b +的最小值是（ ）A ．-13B ．-7C ．8D ． 7 二、填空题10．计算：2sin303cos60tan 45o o O -+的结果是 ．11．我们可以用下面的方法测出月球与地球的距离：在月圆时，把一个五分的硬币 (直径约为2.4 cm)，放在离眼睛0约 2.6 m 的AB 处 (如图)，正好把月亮遮住，已知月球的直径约为 3500 km ，那么月球与地球的距离约为 km ．(保留两个有效数字).12． 函数22(2)2y x =++有最 值，最值为 ，当x 时，y 随x 的增大而增大.13．现有一批救灾货物要从A 市运往B 市，若两城市的路程为400km ，车的平均速度为x （km/h ），从A 市到B 市所需的时间y （h ），则则y 关于x 的函数解析式为 ，若平均车速为50（km/h ），则从A 市到B 市所需的时间为 h ．14．已知关于x 的方程1460x kx -+=的一个根是 2，则k = ．15．在平面直角坐标系中．点A(x-l ，2-x)在第四象限，则实数x 的取值范围是 .16．如图，这个几何体的名称是 , 它是由 个面， 条棱， 个顶点组成．17．如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC ，则∠C= ．18．如图，若∠1 =∠2，则∥，理由是；若∠4=∠3，则∥，理由是．19．如图，已知AB=AC=8 cm，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D．若AD=5 cm，则EC= cm．20．请你写出两个在1~5之间的无理数 .21．如果||||5+=，且1a ba=-，那么 b= ．三、解答题22．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC的平分线 AD =16，求∠BAC的度数以及 BC 和 AB 的长．23．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光。
2023年江苏省徐州市中考数学真题试卷(解析版)
2023年江苏省徐州市中考数学真题试卷及答案注意事项1．本试卷共6页，考试时间120分钟．2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定位置．3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将本卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共有8小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．下列事件中的必然事件是（）A．地球绕着太阳转B．射击运动员射击一次，命中靶心C．天空出现三个太阳D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2．下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．其中，海拔为中位数的是（）A．第五节山B．第六节山C．第八节山D．第九节山6．的值介于（）A．25与30之间B．30与35之间C．35与40之间D．40与45之间7．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（）A．B．C．D．8．如图，在中，为的中点．若点在边上，且，则的长为（）A．1B．2C．1或D．1或2二、填空题（本大题共有10小题，不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为________（写出一个即可）．10．“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为________．11．若代数式有意义，则x的取值范围是_____．12．正五边形的一个外角的大小为__________度．13．关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是______．14．如图，在中，若，则________°．15．如图，在中，直径与弦交于点．连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则________°．16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线l=6，扇形的圆心角，则该圆锥的底面圆的半径r长为______．17．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为_______．18．如图，在中，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为_______．三、解答题（本大题共有10小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：(1)；(2)．20．（1）解方程组（2）解不等式组21．为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：(1)此次调查的样本容量为；(2)扇形统计图中对应圆心角的度数为°；(3)请补全条形统计图；(4)若该地区九年级学生共有人，请估计其中视力正常的人数．22．甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？23．随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，长度均为，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少，24．如图，正方形纸片的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形．设的长为，四边形的面积为．(1)求关于的函数表达式；(2)当取何值时，四边形的面积为(3)四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．25．徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点处，用测角仪测得塔顶的仰角，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点处，测得塔顶的仰角．若测角仪距地面的高度，求电视塔的高度（精确到．）26．两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“古发现看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．(1)若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为；(2)利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）．①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．27．【阅读理解】如图1，在矩形中，若，由勾股定理，得，同理，故．【探究发现】如图2，四边形为平行四边形，若，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．【拓展提升】如图3，已知为的一条中线，．求证：．【尝试应用】如图4，在矩形中，若，点P在边上，则的最小值为_______．28．如图，在平而直角坐标系中，二次函数的图象与轴分别交于点，顶点为．连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接．点分别在线段上，连接与交于点．(1)求点的坐标；(2)随着点在线段上运动．①的大小是否发生变化？请说明理由；②线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；当线段的中点在该二次函数的因象的对称轴上时，的面积为参考答案1．A【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．解∶ A.地球绕着太阳转是必然事件，故A正确；B.射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；C.天空出现三个太阳是不可能事件，故C错误；D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误；故选∶A．【点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．A【解析】根据轴对称图形：一个图形如果沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形；中心对称图形：一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的图形；由此问题可求解．解：A.是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C.既是轴对称图形也是中心对称图形，故不符合题意；D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；故选A．【点拨】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解题的关键．3．C【解析】根据数轴可直接进行求解．解：由数轴可知点C离原点最近，所以在、、、中最小的是；故选C．【点拨】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．4．B【解析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项可进行求解．解：A.，原计算错误，故不符合题意；B.，原计算正确，故符合题意；C.，原计算错误，故不符合题意；D.，原计算错误，故不符合题意；故选B．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的除法、幂的乘方及同底数幂的乘法是解题的关键．5．C【解析】根据折线统计图把数据按从小到大排列，然后根据中位数可进行求解．解：由折线统计图可按从小到大排列为90.7.99.2.104.1.119.2.131.8.133.5.136.6.139.6.141.6，所以海拔为中位数的是第5个数据，即为第八节山；故选C．【点拨】本题主要考查折线统计图及中位数，熟练掌握中位数的求法是解题的关键．6．D【解析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案．解∶∵．∴即，∴的值介于40与45之间．故选D．【点拨】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．7．B【解析】根据二次函数图象的平移“左加右减，上加下减”可进行求解．解：由二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为；故选B．【点拨】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键．8．D【解析】根据题意易得，然后根据题意可进行求解．解：∵，∴，∵点D为的中点，∴，∵，∴，①当点E为的中点时，如图，∴，②当点E为的四等分点时，如图所示：∴，综上所述：或2；故选D．【点拨】本题主要考查含30度直角三角形的性质及三角形中位线，熟练掌握含30度直角三角形的性质及三角形中位线是解题的关键．9．4【解析】根据三角形三边关系可进行求解．解：设第三边的长为x，则有，即，∵该三角形的边长均为整数，∴第三边的长可以为3.4.5.6.7，故答案为4（答案不唯一）．【点拨】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．10．【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．解：将4370000用科学记数法表示为；故答案为．【点拨】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．11．##【解析】根据有意义得出，再求出答案即可．解：∵代数式有意义，∴，解得：，故答案为：．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，能根据有意义得出是解此题的关键．12．72【解析】根据多边形的外角和是360°，依此即可求解．解：正五边形的一个外角的度数为：，故答案为：72．【点拨】本题考查了多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和为360°是解题的关键．13．【解析】根据一元二次方程根与判别式的关系可得，，求解即可．解：关于x的方程有两个相等的实数根，则，解得，故答案为：【点拨】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系．14．##55度【解析】先由邻补角求得，，进而由平行线的性质求得，，最后利用三角形的内角和定理即可得解．解：∵，，，∴，，∵，∴，，∵，∴，故答案为：．【点拨】本题主要考查了邻补角，平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．66【解析】连接，则有，然后可得，则，进而问题可求解．解：连接，如图所示：∵是的直径，且是的切线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故答案为：66．【点拨】本题主要考查切线的性质、圆周角、弧之间的关系，熟练掌握切线的性质、圆周角、弧之间的关系是解题的关键．16．2【解析】结合题意，根据弧长公式，可求得圆锥的底面圆周长．再根据圆的周长的公式即可求得底面圆的半径长．∵母线l长为6，扇形的圆心角，∴圆锥的底面圆周长，∴圆锥的底面圆半径．故答案为：2．【点拨】本题考查圆锥的侧面展开图的相关计算，弧长公式等知识．掌握圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长是求解本题的关键．17．4【解析】根据题意可设点P的坐标为，则，把代入一次函数解析式中求出m的值进而求出点P的坐标，再求出k的值即可．解：∵轴于点轴于点，∴点P的横纵坐标相同，∴可设点P的坐标为，∵为的中点，∴，∵在直线上，∴，∴，∴，∵点在反比例函数的图象上，∴，故答案为：4．【点拨】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出点P的坐标是解题的关键．18．【解析】由折叠性质可知，然后根据三角不等关系可进行求解．解：∵，∴，由折叠的性质可知，∵，∴当、、B三点在同一条直线时，取最小值，最小值即为；故答案为．【点拨】本题主要考查勾股定理、折叠的性质及三角不等关系，熟练掌握勾股定理、折叠的性质及三角不等关系是解题的关键．19．(1)2022(2)【解析】（1）根据零次幂、负指数幂及算术平方根可进行求解；（2）根据分式的运算可进行求解．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题主要考查零次幂、负指数幂、分式的运算及算术平方根，熟练掌握各个运算是解题的关键．20．（1）；（2）【解析】（1）利用代入法解二元一次方程组即可；（2）求出每个不等式的解集，取每个不等式解集的公共部分即可．解：（1）把①代入②得，，解得，把代入①得，，∴；（2）解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式组的解集是．【点拨】此题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法，熟练掌握相关解法是解题的关键．21．(1)450(2)(3)见解析(4)人【解析】（1）根据的人数是人，所占的比例是，据此即可求得此次调查的样本容量；（2）用类学生数除以，再乘以即可得解；（3）利用总人数减去、、三类的人数即可求得的人数，从而补全直方图；（4）利用总人数乘以对应的百分比即可求得．（1）解：，答：此次调查的样本容量为是，故答案为．（2）解：，故答案为；（3）解：补全图形如下：（4）解：（人）答：九年级学生共有人，请估计其中视力正常的人数共有人．【点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【解析】根据树状图可进行求解概率．解：由题意可得如下树状图：∴甲、乙、丙三人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，则共有8种情况，其中三人选择相同景点参观共有2种，所以三人选择相同景点的概率为．【点拨】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．23．甲路线的行驶时间为．【解析】设甲路线的行驶时间为，则乙路线的行驶事件为，根据“甲路线的平均速度为乙路线的倍”列分式方程求解即可．解：甲路线的行驶时间为，则乙路线的行驶事件为，由题意可得，，解得，经检验是原方程的解，∴甲路线的行驶时间为，答：甲路线的行驶时间为．【点拨】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系列出相应的分式方程．24．(1)(2)当取1或3时，四边形的面积为10；(3)存在，最小值为8．【解析】（1）先证出四边形为正方形，用未知数x表示其任一边长，根据正方形面积公式即可解决问题；（2）代入y值，解一元二次方程即可；（3）把二次函数配方化为顶点式，结合其性质即可求出最小值．（1）解：在正方形纸片上剪去4个全等的直角三角形，，，四边形为正方形，在中，，，正方形的面积；不能为负，，故关于的函数表达式为（2）解：令，得，整理，得，解得，故当取1或3时，四边形的面积为10；（3）解：存在．正方形的面积；当时，y有最小值8，即四边形的面积最小为8．【点拨】本题考查二次函数的应用．解题的关键是找准数量关系，对于第三问，只需把二次函数表达式配方化为顶点式，即可求解．25．【解析】先证四边形是矩形，四边形是平行四边形，得，然后在和中，解直角三角形以及由构造方程求解即可得解．解：∵，，，，∴四边形是矩形，，∴，，，∴四边形是平行四边形，∴，在中，，，∴，在中，，，∴，∴，∴，解得，∴电视塔的高度．【点拨】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是熟练解直角三角形，属于中考常考题型．26．(1)(2)①符合，图见详解；②图见详解【解析】（1）根据圆环面积可进行求解；（2）①先确定该圆环的圆心，然后利用圆规确定其比例关系即可；②先确定好圆的圆心，然后根据平行线所截线段成比例可进行作图．（1）解：由图1可知：璧的“肉”的面积为；环的“肉”的面积为，∴它们的面积之比为；故答案为；（2）解：①在该圆环任意画两条相交的线，且交点在外圆的圆上，且与外圆的交点分别为A.B.C，则分别以A.B为圆心，大于长为半径画弧，交于两点，连接这两点，同理可画出线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的交点即为圆心O，过圆心O画一条直径，以O为圆心，内圆半径为半径画弧，看是否满足“肉好若一”的比例关系即可由作图可知满足比例关系为的关系；②按照①中作出圆的圆心O，过圆心画一条直径，过点A作一条射线，然后以A为圆心，适当长为半径画弧，把射线三等分，交点分别为C.D.E，连接，然后分别过点C，D作的平行线，交于点F，G，进而以为直径画圆，则问题得解；如图所示：【点拨】本题主要考查圆的基本性质及平行线所截线段成比例，熟练掌握圆的基本性质及平行线所截线段成比例是解题的关键．27．探究发现：结论依然成立，理由见解析；拓展提升：证明见解析；尝试应用：【解析】探究发现：作于点E，作交的延长线于点F，则，证明，，利用勾股定理进行计算即可得到答案；拓展提升：延长到点C，使，证明四边形是平行四边形，由【探究发现】可知，，则，得到，即可得到结论；尝试应用：由四边形是矩形，，得到，，设，，由勾股定理得到，根据二次函数的性质即可得到答案．探究发现：结论依然成立，理由如下：作于点E，作交的延长线于点F，则，∵四边形为平行四边形，若，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；拓展提升：延长到点C，使，∵为的一条中线，∴，∴四边形是平行四边形，∵．∴由【探究发现】可知，，∴，∴，∴；尝试应用：∵四边形是矩形，，∴，，设，则，∴，∵，∴抛物线开口向上，∴当时，的最小值是故答案为：【点拨】此题考查了二次函数的应用、勾股定理、平行四边形的判定和性质、矩形的性质等知识，熟练掌握勾股定理和数形结合是解题的关键．28．(1)，；(2)①的大小不变，理由见解析；②线段的长度存在最大值为；(3)【解析】（1）得，解方程即可求得的坐标，把化为顶点式即可求得点的坐标；（2）①在上取点，使得，连接，证明是等边三角形即可得出结论；②由，得当最小时，的长最大，即当时，的长最大，进而解直角三角形即可求解；（3）设的中点为点，连接，过点作于点，证四边形是菱形，得，进而证明得，再证，得即，结合三角形的面积公式即可求解．（1）解：∵，∴顶点为，令，，解得或，∴；（2）解：①的大小不变，理由如下：在上取点，使得，连接，∵，∴抛物线对称轴为，即，∵将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，∴，，∴是等边三角形，∴，，∵，，，，∴，，，∴，∴是等边三角形，，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，又，∴是等边三角形，∴，即的大小不变；②，∵，∴当最小时，的长最大，即当时，的长最大，∵是等边三角形，∴∴，∴，∴，∴，∴，即线段的长度存在最大值为；（3）解：设的中点为点，连接，过点作于点，∵，∴四边形是菱形，∴，∵，，∴，∴，，∵的中点为点，∴，∴，∴，∵，∴，，∵的中点为点，是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴即，∴，∴，∴，∴，故答案为．【点拨】本题主要考查了二次函数的图像及性质，菱形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质以及解直角三角形，题目综合性较强，熟练掌握各知识点是解题的关键．。
江苏省徐州巿2022年中考数学真题试题(含解析)
江苏省徐州巿2022年中考数学真题试题(含解析)1.14.〔3.00分〕已知函数y=2x-3，那么y=8的解为x=5.15.〔3.00分〕如图，正方体ABCD-EFGH的棱长为2，P、Q分别为AE、BF的中点，那么PQ的长度为√2.16.〔3.00分〕已知集合A={1，2，3，4}，集合B={x|x=2n，n∈N*}，则A∪B={1，2，3，4，6，8}.三、解答题〔共42分〕17．〔6.00分〕已知函数y=2x-3，那么解方程y=0的根为x=1.5.解析】当y=0时，有2x-3=0，解得x=1.5.18．〔6.00分〕如图，已知正方体ABCD-EFGH的棱长为2，P、Q分别为AE、BF的中点，连接PQ，求PQ的长度.解析】由于P、Q分别为AE、BF的中点，所以PQ平行于AB且PQ=1/2AB，而AB的长度为2√2，因此PQ的长度为√2.19．〔6.00分〕如图，已知三角形ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=4，D是BC上一点，且AD⊥BC，求AD的长度.解析】根据勾股定理，可得BC=5.由于AD⊥BC，所以∠BAD=∠ACB，因此三角形ABD与三角形ABC相似，即AD/AB=AC/BC，代入已知数据可得AD=9/5.20．〔12.00分〕如图，在矩形ABCD中，AE=AF=6，BF=CG=8，求矩形ABCD的面积.解析】首先根据勾股定理，可得CE=10，BD=10.由于AE=AF=6，BF=CG=8，所以AEFB和CGDA都是正方形，且边长均为6.因此矩形ABCD的面积为6×8+6×10=84.14.正三角形的面积为a²×√3÷4.15.∠CDA=72°。
16.△ABE的周长为10cm。
17.(-1)²=1.18.x²+π-1-2x-3=-x²+π-4x+1，化简得2x²-2x-2=0，解得x=1±√2，整数解为x=1.19.x4.20.坝高≈12.9m，坝底宽≈18.4m。
最新江苏省徐州市中考数学原题试卷附解析
江苏省徐州市中考数学原题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若x 是3和6的比例中项，则x 的值为（ ）A ． 23B ． 23-C ． 23±D ．32±2．如图所示，点 B 在圆锥母线V A 上，且13VB VA =，过点B 作平行于底面的平面截得一个小圆锥，若小圆锥的侧面积为 S 1, 原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是（ ） A ．113S S = B ．114S S = C ．116S S = D ．119S S =3．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点0. 有下列四个结论：①AC=BD ；②梯形ABCD 是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC ；④△AOD ≌△ABO. 其中正确的是（ ）A ． ①③④B ． ①②④C ． ①②③D ． ②③④4．如图，在□ABCD 中，EF ∥GH ∥AB ，MN ∥BC ，则图中的平行四边形的个数为（• ）A ．12个B ．16个C ．14个D ．18个5．在菱形ABCD 中，若∠ADC=120°，则BD ：AC 等于（ ）A 3 2B 3 3C ．1：2D 3：16．已知y 是x 的一次函数．表1中列出了部分对应值，则m 的值等于（ ）x- 1 0 1 y 1 m -17．把不等式组1020x x +≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．()a x y ax ay -=-B ．2221+(1)(1)x y x x y -=-++ C ．221()a b a a b a +=+ D ．1(1)(1)ab a b a b -+-=+- 9．钝角减去锐角所得的差是（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．都有可能10．下列说法正确的是（ ）A ．记向东行为正，- 30 km 表示向西行-30 kmB ．正有理数和负有理数统称有理数C ．整数和分数统称有理数D ．温度上升2℃记作+2℃，则-3℃表示温度为零下3℃二、填空题11．在△ABC 中，∠C= 90°，AC= 5，tanB=15，则 BC= ． 12． 一水池内储水 20m 3，设放完这池水所需的时间为 T(h)，每小时流水量为 W(m 3/h)，规 定放水时间不得超过10h ，则 T 关于W 的函数解析式为 ，自变量W 的取值范围 ．13．现有一批救灾货物要从A 市运往B 市，若两城市的路程为400km ，车的平均速度为x （km/h ），从A 市到B 市所需的时间y （h ），则则y 关于x 的函数解析式为 ，若平均车速为50（km/h ），则从A 市到B 市所需的时间为 h ．14．将点A(1，-3)向右平移3个单位，再向下平移1个 单位后，得到点B(a ，b)，则ab = ．15．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象，可得关于y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的的解是 .16．已知铁的质量m 与体积V 成正比例，已知当V=5cm 3时，m=39g ，则铁的质量m 关于体积V 的函数解析式是 ．17．一次函数y kx b =+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为 ．18．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3＝ .19．已知△CDE 是△CAB 经相似变换后得到的像，且∠A=30°，∠CDE=30°，AB=4，DE=2，AC=3，则CD= ．20．已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，那么这个角的度数是_______．21． 探索规律：(1)1+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=251+3+5+…+(2n-1)= ．(2)三、解答题22．人体下半身(脚底到肚脐的长度)与身高的比例越接近 0. 618，越给人美感．遗憾的 是，即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美．某女士，身高1.68m ，下半身 1.02m ，她应选择多高的高跟鞋看起来更美呢？(精确到0.01 m)输入x -1O 输出23．截止2007年底，某城市自然保护区的覆盖率为 4%，尚未达到国家A 级标准，因此市政府决定加快绿化建设，力争到2009年底自然保护区的覆盖率达到 8%以上，若要达到最低目标8%，则这个城市自然保护区的年平均增长率是多少(保留 2个有效数字)？24．用总长为20 m 的篱笆围成一长方形场地．(1)写出长方形面积S(m 2)与一边x(m)之间的函数解析式和自变量X 的取值范围；(2)分别求当x=2，5，8时，函数S 的值．25． 若0=++c b a ，求证：02222=++-ac c b a .26．约分： (1)2322()4()x x y y x y --；(2)2222444y x x xy y --+-27．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，不足50km 的记为“-”，刚好50km 的记为“0”．（2）若每行驶100km 需用汽油8L ，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？（可用计算器计算）28．某日小明在一条东西方向的公路上跑步；他从A 地出发，每隔 10 分钟记录下自己的跑步情况( 向东为正方向，单位：米)：- l008, 1100 , -976 , 1010 , -827 , 9461小时后他停下来，此时他在A地的什么方向？离A地有多远？这 1小时内小明共跑了多远？29．如图所示，长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽，如将长方形BEFG向右平移，距离为EF，长方形ABCD向右平移距离为3个BC，则恰好构成新长方形AEPQ，若AEPQ周长为56，求长方形AEPQ的面积．30．在如图所示的立体图形中，它们分别有几个面?哪些面是平面?哪些面是曲面?面面相交的地方形成了几条线?这些线是直的还是曲的?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．Ｃ2．D3．C4．D5．B6．B7．C8．D9．D10．C二、填空题11．2512．20T W=，W ≥2 13．400y x=，8 14．-l615．42x y =-⎧⎨=-⎩16． M=7．8v17．223y x =-+18． 135°19．3220． 45°21．(1)2n (2)3x ，31x -，312x -，312χ-；-2，12-三、解答题22．设她应选择 x(m)的高跟，则 1.020.6181.68x x +=+，解得0.05x ≈，即她应选择 0.05m 高的高跟． 23．41%24．(1)210S x x =-+(0<x<10)；(2)16，25，1625．证略．26．(1)2()2x x yy-；(2)22x yx y+-27．(1)1500km；（2）6825.6元略．28．他在A地的东面，离A地245 米远，共跑了 5867 米29．19230．图①由三个面构成；两个平面一个曲面；面与面相交成两条曲线．图②是由一个曲面和一个平面组成；面与面相交形成一条曲线．图③由六个平面构成；面与面相交形成12条直线．。
中考数学试题及解析 江苏徐州
第9题A 江苏省徐州市初中毕业、升学考试数学试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分） 1．-2的相反数是A. 2B. -2C. 21D. 21-2．我国总人口约为1 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为 A. 0.137×1011 B. 1.37×109 C. 13.7×108 D.137×107 3．估计11的值A.在2到3之间B.在3到4之间C.在4到5之间D.在5到6之间 4.下列计算正确的是 A.22x x x =⋅ B.()22xy xy = C.()632x x = D.422x x x =+5.若式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A.x ≥1B.x ＞1C.x ＜1D.x ≤16.若三角形的两边长分别为6㎝和9㎝，则其第三边的长可能为 A.2㎝ B.3㎝ C.7㎝ D.16㎝7.以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是A B C D8.下列事件中，属于随机事件的是A.抛出的篮球会下落B.从装有黒球、白球的袋里找出红球C.367人中有2人是同月同日生D.买一张彩票，中500万大奖9.如图，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 平移，使点A 移至线段AC 的中点A ′处，得新正方形A ′B ′C ′D ′,新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是A.2B.21C. 1D.4110.平面直角坐标系中，已知点O (0，0)、A (0，2)、B (1，0)，点P 是反比例函数xy 1-=图象上的一个动点，过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为点Q .若以点O 、P 、Q为顶点的三角形与△（第12题）FE DCBA OAB 相似，则相应的点P 共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.） 11. =--1023 ▲ .12. 如图，AB ∥CD ，AB 与DE 交于点F ,∠B=40°，∠D=70°， 则∠E= ▲ °.13.若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于 ▲ °.14.方程组⎩⎨⎧=-=+2233y x y x ，的解为 ▲ .15.若方程092=++kx x 有两个相等的实数根，则=k ▲ .16.某班40名同学的年龄情况如下表所示，则这40名同龄的中位数是 ▲ 岁.17.如图，每个图案都由若干个棋子摆成.依照此规律，第n 个图案中棋子的总个数可用含n 的代数式表示为 ▲ .18.已知⊙O 的半径为5，圆心O 到直线AB 的距离为2，则⊙O 上有且只有 ▲ 个点到直线AB 的距离为3.三、解答题（本大题共有10小题，共76分.） 19. (本题8分)（1）计算：aa a a 1)1(-÷-；（2）解不等式组：⎩⎨⎧>+≥-xx x 3)2(201.根据图中信息，完成下列填空：（140.0%20.0%10.0%0.0%2010年2000年人口比重教育程度其他小学初中高中大学2000、2010年我国每10万人受教育程度人口比重统计图16 18 （第16题） ●●●●● ●●●● ●●●●●●●● ●●●● ●●●●● … ●● ●●● ●●●● ●●●●● 第1个 第2个 第3个 第4个 …（第17题） （第16题）（第23题）F ED C B A （第24题）P O CBA （2）我国具有 ▲ 文化程度的人口最多；（3）同相比，我国具有 ▲ 文化程度的人口增幅最大.21.(本题6分)小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口.假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为21，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用画树状图的方法加以说明.22.(本题6分)徐州至上海的铁路里程为650km.从徐州乘“G ”字头列车A ，“D ”字头列车B都可直达上海，已知A 车的平均速度为B 车的2倍，且行驶时间比B 车少2.5h. (1)设B 车的平均速度为x km/h ，根据题意，可列分式方程： ▲ ； (2)求A 车的平均速度及行驶时间.23.(本题8分)如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BF=DE ，A E ⊥BD ，C F ⊥BD ，垂足分别为E 、F .(1) 求证：△ABE ≌△CDF .(2) 若AC 与BD 交于点O . 求证：AO=CO.24.(本题8分)如图P A 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B . OP 交AB 于点C ，OP =13，si n ∠APC =135.(1)求⊙O 的半径；(2) 求弦AB 的长.25.(本题8分)某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件.调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件.(1)请写出每月销售该商品的利润y （元）与单价上涨x （元）间的函数关系式.(2)单价定为多少元时,每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少?26.(本题6分)如图，将矩形纸片ABCD 按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF (如图①)；沿GC 折叠，使点B 落在EF 上的点B′处(如图②)；展平，得折痕GC (如图③)；沿GH 折叠，使点C 落在DH 上的点C ′处(如图④)；沿GC′折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC ′、GH (如图⑥).(1)求图②中∠BCB′的大小.(2)图⑥中的△GCC ′是正三角形吗？请说明理由. .27.(本题8分)如图①，在△ABC 中，AB=AC ，BC =a ㎝，∠B=30°．动点P 以1㎝/s 的速度从点B 出发，沿折线B －A －Ｃ运动到点C 时停止运动．设点P 出发x s 时，△PBC 的面积为2ycm .已知y 与x 的函数图象如图②所示.请根据图中信息,解答下列问题： (1)试判断△DOE 的形状，并说明理由； (2)当a 为何值时，△DOE 与△ABC 相似？28.(本题12分)如图,已知二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点P ，顶点为C （1，-2）. (1)求此函数的关系式；(2)作点C 关于x 轴的对称点D ，顺次连接A 、C 、B 、D.若在抛物线上存在点E ，使直线PE 将四边形ABCD 分成面积相等的两个四边形，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得△PEF 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F 的坐标及△PEF 的面积；若不存在，请说明理由.（第26题）图⑥图⑤图④图③图②图①C'H GA BC D A'D C BAG H C'C'H G ABC D D CBA G B'GABC D E F F E DC BA（第27题）图①BA(第28题）所有结果第三个第二个第一个开始（绿绿绿）（绿绿红）（绿红绿）（绿红红）（红绿绿）（红绿红）（红红绿）（红红红）绿绿绿绿绿绿红红红红红红绿红徐州市中考数学参考答案及评分标准11.2112. 30 13. 70 14.⎩⎨⎧==1yx15. 6±16. 15.5 17. )1(+nn18. 319.（1）原式=aaaa112-÷-………1分（2）解不等式①，得x≥1 .………5分=1)1)(1(-⋅-+aaaaa……3分解不等式②，得x＜4 .………7分=1+a…………………4分∴原不等式组的解集为1≤x＜4 .……………………………………8分20.（1）14.0%；（2）初中；（3）大学. (各2分) ………………………………………6分21. 树状图如下：…………………………4分∴P（1次红灯，2次绿灯）=83.5 答：恰有一次红灯的概率是83. ………………6分22.（1）5.22650650=-xx.……………………………………………………………………2分（2）法一：由5.22650650=-xx，解得x=130. …………………………………………3分经检验x=130是原方程的根. …………………………………………………………4分A车的平均速度为x2=260，…………………………………………………………5分A车的行驶时间为650÷260=2.5.答：A车的平均速度为260km/h，行驶时间为2.5h.………………………………6分法二：因为两车的行驶路程相同，A车的平均速度为B车的2倍. ………………3分所以A车的行驶时间为B车的21，即A车的行驶时间比B车少50%. …………4分又A车的行驶时间比B车少2.5h，∴A车的行驶时间为2.5h. ……………………5分23.（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°. …………………………………1分在Rt△ABE和Rt△CDF中，∵BF=CE，∴BF－EF=CE－EF，即BE=CF . ……………………………………………………2分又AB=CD，∴△ABE≌△CDF（HL）………………………………………………4分(2)法一：∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF. …………………………………5分法二：∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF. ………………………………………………5分∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEF =∠CFE =90°， ∴AE ∥EF . ……………………6分 ∴四边形AECF 是平行四边形. ………………………………………………………7分 ∴EO=FO ，AO=CO . …………………………………………………………………8分 法三：∵△ABE ≌△CDF ，∴∠ABE =∠CDF .………………………………………5分 在△ABO ≌△CDO 中，AB=CD ，∠ABE =∠CDF ，∠AOB =∠COD . ……………6分 ∴△ABO ≌△CDO (AAS).………7分 ∴AO=CO . ……………………………8分 法四：证明△AEO ≌△CFO (AAS). ∴AO=CO .(标准同解法三) 24. （1）∵P A 是⊙O 的切线，∴∠OAP =90°. ……………………………………………1分在Rt △OAP 中，sin ∠APO =135=OP OA . ………………………………………………2分 又OP =13，∴OA =5，即所求半径为5.………………………………………………3分 （2）Rt △OAP 中，125132222=-=-=OA PO AP .……………………………4分 ∵P A 、PB 是⊙O 的切线，∴P A =PB ，∠A PO =∠BPO . ……………………………5分∴AC=BC =21AB ，PC ⊥AB (三线合一). ……………………………………………6分法一：在Rt △OAP 中，sin ∠APC =135=AP AC ，∴AC =1360， ………………………7分 ∴AB =2AC =13120. ………………………………………………………………………8分法二：∵AO P BO P AO P PAO B S S S S △△△四边形2=+=.………………………………………7分∴)21(221OA PA AB PO ⋅⋅=⋅⋅，故131202=⋅⋅=PO OA PA AB . …………………………8分25.（1）)10300)(6080(x x y -+-=；………………………………………………………3分 （2）6000100102++-=x x y .(4分) =6250)5(102+--x .…………………………5分 ∴当x =5时,y 有最大值6 250. …………………………………………………………7分答：单价定为85元时，每月的利润最大，最大利润为6 250元.……………………8分26.(1)法一：连接BB ′，由折叠知，EF 是线段BC 的对称轴.…………………………1分 ∴B ′B=B ′C ，又BC= B ′C ，∴B ′B=B ′C=BC .…………2分 ∴△B ′BC 是等边三角形.∴∠BCB ′=60°. …………3分 法二：由折叠知，B ′C=BC .……………………………1分在Rt △B ′FC 中，∵cos ∠B ′CF =21'==BC FC C B FC . ……2分 ∴∠B ′CF =60°，即∠BCB ′=60°.……………………3分法三：过B ′作B ′M ⊥CD ，垂足为M . B ′M= CF=BC 21=C B '21……………………1分Rt △B ′CM 中，∵sin ∠B ′CM =21''=C B M B .………………………………………………2分 ∴∠B ′CM =30°，∠BCB ′=90°-∠B ′CM =60°. ……………………………………3分(2)根据题意，GC 平分∠B CB ′，∴∠GCB =∠GCB ′=21∠BCB ′=30°. ……………4分CQ(第27题）∴∠GCC ′=∠BCD -∠BCG =60°.………………………………………………………5分 由折叠知，GH 是线段CC ′的对称轴. ∴GC ′=GC .∴△GCC ′是等边三角形.(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).…………6分 27.法一：（1）△DOE 是等腰三角形.………………………………………………………1分 过P 作PQ ⊥BC ，垂足为点Q . 当点P 在AB 上时，ax B BP BC y 41sin 21=⋅⋅=，0≤x ≤a 33. ……………………2分 当点P 在AC 上时，26341sin 21a ax C CP BC y +-=⋅⋅=，a 33≤x ≤a 332. …3分 ∴)123,33(2a a D ，)0,332(a E . ………………………………………………………4分 过D 作DF ⊥OE ，垂足为F .，则)0,33(a F ，OF=EF ， ∴DF 垂直平分OE ， ∴DO =DE ，∴△DOE 是等腰三角形.……………………………………………………5分 （2）∵DO= DE ，AB= AC ，∴当且仅当∠DOE=∠ABC 时，△DOE ∽△ABC .………………………………………6分 在Rt △DOF 中，a x y DOE D D 41tan ==∠.由a 41=tan30°=33，得334=a .∴334=a 时, △DOE ∽△ABC . …………………………………………………………8分 法二：（1）△DOE 是等腰三角形.………………………………………………………1分 作DF ⊥OE ，垂足为F ．∵ AB= AC ，∴点P 以１cm/s 的速度运动．∴点P 在边AB 和AC 上的运动时间相同． ……………………………………………2分 ∴F 是OE 的中点． ∴DF 是OE 的垂直平分线．……………………………………3分 ∴DO =DE ，∴△DOE 是等腰三角形.……………………………………………………4分 （2）由题意，得)123,33(2a a D ．………………………………………………………5分 ∵DO= DE ，AB= AC ，当且仅当∠DOE=∠ABC 时，△DOE ∽△ABC . ……………6分 在Rt △DOF 中，a x y DOF DOE D D 41tan tan ==∠=∠. …………………………………7分 由a 41=tan30°=33，得334=a .∴334=a 时, △DOE ∽△ABC . …………………8分 28.（1）∵c bx x y ++=2的顶点为C （1，-2），∴2)1(2--=x y ，122--=x x y ． …2分(第28题-1）(第28题-2）（2）设直线PE 对应的函数关系式为b kx y +=．由题意，四边形ACBD 是菱形.…3分 故直线PE 必过菱形ACBD 的对称中心M ． …………………………………………4分由P (0，-1)，M （1，0），得⎩⎨⎧=+-=01b k b ．从而1-=x y ，……………………………5分设E (x ，1-x )，代入122--=x x y ，得1212--=-x x x ．………………………6分解之得01=x ，32=x ，根据题意，得点E (3，2)．…………………………………7分 （3）假设存在这样的点F ，可设F (x ，122--x x )．过点F 作FG ⊥y 轴，垂足为点G . 在Rt △POM 和Rt △FGP 中，∵∠OMP +∠OPM =90°，∠FPG +∠OPM =90°， ∴∠OMP =∠FPG ，又∠POM =∠PGF ，∴△POM ∽△FGP .………………………8分 ∴GF GPOP OM =．又OM =1，OP =1，∴GP =GF ，即x x x =----)12(12．…………9分 解得01=x ，12=x ，根据题意，得F (1，-2)．以上各步均可逆，故点F (1，-2)即为所求．…………………………………………10分121⨯=+=MFE MFP PEF S S S △△△．……………………………………12分。
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江苏徐州市中考数学试卷解析版TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】2017年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C． D．【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：﹣5的倒数是﹣；故选D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：C．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字用科学记数法表示为（）A．×107 B．×10﹣6 C．×10﹣7 D．71×10﹣8【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数字用科学记数法表示为×10﹣7，故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c; B．2a23a3=6a5 C．a3+a3=2a6 D．（x+1）2=x2+1 【考点】49：单项式乘单项式；44：整式的加减；4C：完全平方公式．【分析】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答．【解答】解：A、原式=a﹣b﹣c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B．5．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．【解答】解：解：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A．28° B．54° C．18° D．36°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．【解答】解：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，故选D．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜2 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【解答】解：不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，故选B．8．若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．【解答】解：∵函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，∴，解得b＜1且b≠0．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．4的算术平方根是2．【考点】22：算术平方根．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．10．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）==．故答案为：．11．使有意义的x的取值范围是x≥6．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴x的取值范围是：x≥6．故答案为：x≥6．12．反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），则k=﹣2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点M（﹣2，1）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），∴1=﹣，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．13．△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC=14．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，BC=2DE，进而由DE的值求得B C．【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AC和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=7，∴BC=2DE=14．故答案是：14．14．已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=80．【考点】4F：平方差公式．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，∴a2﹣b2=10×8=80，故答案为：8015．正六边形的每个内角等于120°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案．【解答】解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为： =120°，故答案为：120°16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB=60°．【考点】MC：切线的性质．【分析】由垂径定理易得BD=1，通过解直角三角形ABD得到∠A=30°，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得∠AOB的度数．【解答】解：∵OA⊥BC，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=BC=1．在Rt△ABD中，sin∠A==．∴∠A=30°．∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．故答案是：60．17．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质．【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再根据AQ=AD，得出CP=CQ=2，进而得到BP的长，最后在Rt△ABP中，依据勾股定理即可得到AP的长．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC，∴AC=5，又∵AQ=AD=3，AD∥CP，∴CQ=5﹣3=2，∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ，∴CP=CQ=2，∴BP=3﹣2=1，∴Rt△ABP中，AP===，故答案为：．18．如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为．【考点】KW：等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．【解答】解：∵△OBA1为等腰直角三角形，OB=1，∴AA1=OA=1，OA1=OB=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4，∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．∴OA n的长度为．故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）（1+）÷．【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170=4﹣2+1=3；（2）（1+）÷===x﹣2．20．（1）解方程： =（2）解不等式组：．【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）=，去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；（2），由①得：x＞0；由②得：x＜5，故不等式组的解集为0＜x＜5．21．某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为50，a=36%，“第一版”对应扇形的圆心角为108°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）设样本容量为x．由题意=10%，求出x即可解决问题；（2）求出第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）设样本容量为x．由题意=10%，解得x=50，a=×100%=36%，第一版”对应扇形的圆心角为360°×=108°故答案分别为50，36，108．（2）“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，条形图如图所示，（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000××100%=240人．22．一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率==．23．如图，在?ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，E C．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°，由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠OEB=∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO=CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE=OD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=50°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故答案为：100．24．4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：，解得：．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．25．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，D B．（1）线段DC=4；（2）求线段DB的长度．【考点】R2：旋转的性质．【分析】（1）证明△ACD是等边三角形，据此求解；（2）作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；（2）作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DCcos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===．26．如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据函数图象即可得到结论；（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）即可得到线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得根据得到曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；（3）把y=5代入y=10x或y=10（x﹣3）2即可得到结论．【解答】解：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10，∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变；故答案为：不变；（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）代入得，k=10，∴线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2，∴a=10，∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；（3）把y=5代入y=10x得，x=，把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2，∴x=3±，∵3+＞3，∴x=3﹣，∴当x=或3﹣时，△BPQ的面积是5cm2．27．如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．（1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值=．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，得到AO=OB，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，根据线段垂直平分线的想知道的BD=BD′，推出△BDD′是等边三角形，得到BN=BD=，于是得到结论；（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）AO=2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，∴BN=BD=，∵∠PBN=30°，∴=，∴PB=；（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt△D′BQ′中，D′Q′==．∴QN+NP+PD的最小值=，故答案为：．28．如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（3，0），C（0，﹣4）；（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）在抛物线解析式中令y=0可求得B点坐标，令x=0可求得C点坐标；（2）①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图1，连接BC，根据勾股定理得到BC=5，BP2=2，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，根据相似三角形的性质得到==2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=3﹣x，CF=2x﹣4，于是得到FP2=，EP2=，求得P2（，﹣），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）如图2，当PB与⊙C相切时，OE的值最大，过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F，根据平行线等分线段定理得到ME=（OB+PF）=，OM=MF=OF=，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）在y=x2﹣4中，令y=0，则x=±3，令x=0，则y=﹣4，∴B（3，0），C（0，﹣4）；故答案为：3，0；0，﹣4；（2）存在点P，使得△PBC为直角三角形，①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，∵OB=3．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP2=，∴BP2=2，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，∴==2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=3﹣x，CF=2x﹣4，∴==2，∴x=，2x=，∴FP2=，EP2=，∴P2（，﹣），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，过P4作P4H⊥y轴于H，则△BOC∽△CHP4，∴==，∴CH=，P4H=，∴P4（，﹣﹣4）；同理P3（﹣，﹣4）；综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，﹣）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（3）如图（3），当PB与⊙C相切时，PB与y轴的距离最大，OE的值最大，∵过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F，∴OB∥EM∥PF，∵E为PB的中点，∴ME=（OB+PF）=，OM=MF=OF=，∴OE==．故答案为：．。