GPS控制网正常高精度与可靠性指标评定1
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GPS控制网正常高精度与可靠性指标评定
报告人：佟洞
江苏省测绘工程院 质量保证科
主要内容
1 GPS正常高应用概述
（1）江苏省域GPS测高技术应用研究介绍 （2）规范更新
2 GPS正常高差平差及其精度和可靠性指标评定
（1） GPS基线正常高差计算 （2） GPS基线正常高差精度评定 （3） GPS高程网可靠性指标评定
1.2规范更新
GB/T12897-2006《国家一、二等水准规范》 该规范8.2条表10 跨河水准测量方 法中引入了GPS测量法，具体做法是使用 GPS接收机和水准仪分别测定两岸点位的 大地高差和同岸点位的水准高差，求出 两岸的高程异常和两岸高差。 GPS高差应用于一、二等水准测量 首次在规范中出现。
3实 例
某测区在江苏省C级网的基础上布设了三、 四等GPS控制网，在原有国家一、二等水准 路线基础上，布设了三等水准网和四等水准 网连测三、四等GPS控制网点。
H H H
H
H
② GPS基线大地高差和正常高差检核与精度评定(续)
当 M H 为每公里GPS测量（基线正常高 WH为独立环或附合路 差）的全中误差时， N 为独立环 线GPS基线正常高差闭合差、 l 为独立环环长或 数和附合路线数之和、 附合路线长。 由于由GPS大地高差计算到GPS正常 高差时，要移去高程异常差，其与大地 水准面精度有关，在检核GPS大地高差后 必须检核GPS正常高差。
举例 ：GPS正常高计算方法及精度
表1 溧阳测区GPS高程与四等水准高程比较表
项目 最小值
最大值 较差平均值 较差标准差 高程中误差
A-E
-0.1111 +0.072 0 ±0.0376 ±0.0376
B-E
-0.094 +0.056 -0.0188 ±0.0337 ±0.0386
C-E
-0.0809 +0.0709 0 ±0.0267 ±0.0267
（8）
GPS
（8）式中W 为等级水准测量高差和GPS基线正 W 为等级水准测量精度、 W 为设计 常高差较差限差、 精度（相当于水准测量中的每公里水准测量全中误 差）、 k 为水准测段长、 l 为GPS基线边长。
比较
水
2.3 GPS高程网可靠性指标评定
GPS高程网可用GPS控制网的可靠性指标衡量， GPS控制网的可靠性指标按（9）式计算。 NP 1 1 （9） S （9）式中 为GPS控制网的平均可靠性指标、N P 为GPS网点数、 S 为GPS网独立观测基线数。 1 GPS控制网的可靠性指标一般不低于 3 ，同时 为了保证仪器高丈量可靠性，每点重复设站次数不 少于2次。
3 实例
（1） GPS控制网设计与可靠性指标 （2）每公里GPS测量（基线大地高差和正常高差）全中误差 （3）用等级水准高差检验GPS基线正常高差精度 （4） GPS高程网与四等水准网平差结果比较检验
4 结论
1.1江苏省域GPS测高技术应用研究介绍
GPS测量平面位置精度较高已被测绘技术 人员所接受，由于高程拟合和直接用大地水 准面计算得到的正常高结果精度不稳定，或 GPS高程精度和可靠性难以评定等原因，往 往对GPS高程精度产生疑虑，但又充满期待。 在多年GPS技术应用和江苏省似大地水准 面应用的基础上,我院宋总于2004年申请了江 苏省测绘局科研基金项目-《江苏省域GPS测 高技术应用研究》。
表2 GPS网正常高高差精度检核
GPS (
测区 溧阳四等 类别 测段 每公里 测段 每公里 测段 每公里 测段 每公里 测段 每公里 测段 每公里 测段 每公里 测段 每公里 测段 每公里 测段 每公里 测段 每公里 测段 每公里 最大值 0.056 0.029 0.050 0.013 0.074 0.015 0.066 0.060 0.028 0.013 0.079 0.079 0.018 0.018 0.104 0.052 0.040 0.023 0.113 0.023 0.040 0.023 0.113 0.079 最小值 -0.038 -0.026 -0.035 -0.021 -0.074 -0.022 -0.056 -0.056 -0.034 -0.034 -0.098 -0.098 -0.018 -0.018 -0.095 -0.043 -0.060 -0.060 -0.116 -0.026 -0.052 -0.033 -0.116 -0.098 标准差 0.018 0.010 0.017 0.005 0.024 0.006 0.013 0.012 0.011 0.009 0.018 0.018 0.009 0.009 0.019 0.010 0.013 0.011 0.046 0.009 0.024 0.009 0.017 0.013 平均值 -0.002 -0.001 0.001 0.000 -0.004 -0.001 0.000 0.000 -0.001 -0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.002 -0.002 0.001 0.001 -0.006 -0.001 -0.001 -0.001 0.000 0.000 中误差 0.018 0.010 0.017 0.005 0.024 0.006 0.013 0.012 0.011 0.009 0.018 0.018 0.009 0.009 0.019 0.010 0.013 0.011 0.047 0.009 0.024 0.009 0.017 0.013 限差 0.040 0.014 0.056 0.014 0.059 0.014 0.028 0.014 0.028 0.014 0.028 0.014 0.028 0.014 0.041 0.014 0.028 0.014 0.074 0.012 0.061 0.012 0.031 0.014 距离 2000 段数 61
金坛四等
3900
86
南京四等
4400
55
昆山四等
900
748
赣榆四等
900
52
淮盐公路四等
600
551
宁杭公路四等
700
13
宿迁四等
2100
44
盐通公路四等
1000
69
太仓三等
6800
35
金坛三等
4600
31
总计
1183
1745
单 位 ：正 米常 高 高 差 与 四 等 水 准 高 差 成 果 的 比 较
2 2
估计
② GPS基线大地高差和正常高差检核与精度评定 在GPS观测过程中，除了进行同步环、 复测基线和独立环检核，还要对独立环的 GPS基线大地高差闭合差检核、独立环和附 合路线的GPS基线正常高差闭合差检核，其 限差 W 按（6）式计算。 W 2 MW L （6） L为独立环环长 （6）式中M W 为设计精度、 或附合路线长。
2.1GPS基线正常高差计算
由于我国使用正常高系统，假设GPS基线 A、B 两 端点大地高分别为 H A 和H B ，则按（1）式计算得到基 线大地高差 H AB。 H AB = H B H A （1） 采用大地水准面计算出GPS基线两端点的高程异 B ，利用（2）式计算出GPS基线两端点间高程 常 A、 异常差 。 AB B A （2） 利用（3）式，移去GPS基线大地高差 H AB 中的高 程异常差 得到GPS基线正常高差 h 。 hAB H AB AB （3）
)
GPS网正常高高差精度检核分析
表2分11个项目，对1745段高差进行了比较， 只有淮盐公路测区超过了四等水准高差的精度， 一方面因为公路GPS测量时采用的是导线形式 （E级和一级GPS网），观测时间较短，起算点 较少，GPS高差精度不高。其余测区均达到四 等水准高差的精度。 这说明GPS高差可以达到等级水准高差精度， 关键是如何评定GPS网高差精度和可靠性。
② GPS基线大地高差和正常高差检核与精度评定(续)
GPS网观测完成后，按照（7）式计算每公 里GPS测量（基线大地高差和正常高差）的全 中误差不得超过GPS高程网设计精度M（为便 W M W 相当于水准测量 于和与水准测量精度比较， 中的每公里水准测量全中误差）。 1 W W M （7） N l （7）式中M 为每公里GPS测量（基线大地高 W 为独立环GPS基线大地高差 差）的全中误差、 l 为独立环环长。 N 为独立环数、 闭合差、
GPS垂直分量应用方式
⑴ 利用GPS大地高
①高程拟合 ②大地水准面精化 ③结合大地水准面成果直接计算高程Leabharlann Baidu
⑵ 利用GPS高差
①平差计算 高程 ③跨河水准 ②成果检核
⑶ 利用高精度GPS高差之差
①高程传递 ②不同期高差改正 ③监测一、二等水准网及陆地垂直运动
GPS正常高计算方法
A、 以GPS网三维平差得到的大地高和四 等水准成果进行高程拟合 B、直接应用似大地水准面计算结果 C、采用似大地水准面计算移去高程异常， 得到的正常高代替大地高，再利用水准 成果起算进行高程拟合 D、 以GPS正常高高差作为观测值，以高 等级水准点起算采用水准网平差的方式。
1.1江苏省域GPS测高技术应用研究介绍(续)
项目利用分布较均匀的15个项目1261个 GPS水准点验证了2002年在江苏省C级网项目 中精化得到的江苏省似大地水准面的精度达 到 ±7.8cm。分析了GPS垂直分量应用方式和 GPS高程计算方法。并且利用11个测区1745 段水准高差和GPS高差进行了分析比较。编 制了小区域似大地水准面精化软件。
1.2规范更新(续)
GB/T18314-2009《全球定位系统（GPS）测量规范》
表3
坐标年变化率误差 级 别 水平分量/(mm/a) 垂直分量/(mm/a)
A 2 3
相对精度
地心坐标各分量 年平均中午差/mm
0.5
0.01ppm
表4
级 别 B C 相邻点基线分量中误差 水平分量/mm 5 10 垂直分量/mm 10 20 50 20 相邻点间平均距离/km
① GPS基线大地高差精度估计（续）
按照（4）式计算GPS相邻点间基线长度精 度 ，2001年GPS规范规定“计算GPS基线大地 高差精度时（4）式中的a 和b放宽1倍”（2009 年GPS规范已规定限差）。可以按照（5）式 估算每公里GPS测量（基线大地高差）中误差。 （4） a b d M （5） d （5）式中M 估计 为估算的每公里GPS测量（基 线大地高差）误差，d为基线长度。
AB AB
AB
2.2 GPS基线正常高差精度评定
① GPS基线大地高差精度估计
当设定GPS正常高精度要求时，在GPS网设 计阶段，需根据GPS控制网等级、GPS高程网 设计精度、已有的大地水准面精度和估算的 GPS基线大地高差的精度，设计GPS网网形、 重复设站次数、观测时间等，以保障GPS高程 网精度满足要求。可见预先根据GPS控制网等 级估算GPS基线大地高差的精度和每公里GPS 测量（基线大地高差）误差变得尤为重要。
D E
20 20
40 40
5 3
几点启示
⑴ 似大地水准面精度的提高（2002年-2007年-十 一五基础测绘），为GPS高差应用创造了条件。 ⑵ 把GPS高差应用于跨河水准测量写入GB/T 12897-2006《国家一、二等水准规范》，对于 GPS高差的应用有非常重要的意义。 ⑶ GB/T18314-2009《全球定位系统（GPS）测量规 范》对各等级GPS网相邻点基线垂直分量的限 差设置，为GPS高差和大地高精度提供了保障。 ⑷ 正确评定GPS网精度和可靠性 ，GPS高差可以 达到等级水准高差精度。
③ GPS基线正常高差与等级水准高差比较检验
为了进一步验证GPS基线正常高差的精度，采 用不低于GPS基线正常高差精度的等级水准连测GPS 基线边，把同一条基线边的GPS基线正常高差和等 级水准高差比较，其较差限差用（8）式计算。
2 2 W比较 （2 W水 k） （2 WGPS l）
D-E
-0.056 +0.081 +0.0027 ±0.0265 ±0.0266
A 其精度与测量精度、拟合模型、点位分布有关； B 精度依赖于大地水准面精度和大地高精度； C 大地水准面精化，消去原大水准面长波误差（在该 项目中编制了小区域水准面精化程序）； D 利用GPS高差平差-结果好，可进一步探讨；
报告人：佟洞
江苏省测绘工程院 质量保证科
主要内容
1 GPS正常高应用概述
（1）江苏省域GPS测高技术应用研究介绍 （2）规范更新
2 GPS正常高差平差及其精度和可靠性指标评定
（1） GPS基线正常高差计算 （2） GPS基线正常高差精度评定 （3） GPS高程网可靠性指标评定
1.2规范更新
GB/T12897-2006《国家一、二等水准规范》 该规范8.2条表10 跨河水准测量方 法中引入了GPS测量法，具体做法是使用 GPS接收机和水准仪分别测定两岸点位的 大地高差和同岸点位的水准高差，求出 两岸的高程异常和两岸高差。 GPS高差应用于一、二等水准测量 首次在规范中出现。
3实 例
某测区在江苏省C级网的基础上布设了三、 四等GPS控制网，在原有国家一、二等水准 路线基础上，布设了三等水准网和四等水准 网连测三、四等GPS控制网点。
H H H
H
H
② GPS基线大地高差和正常高差检核与精度评定(续)
当 M H 为每公里GPS测量（基线正常高 WH为独立环或附合路 差）的全中误差时， N 为独立环 线GPS基线正常高差闭合差、 l 为独立环环长或 数和附合路线数之和、 附合路线长。 由于由GPS大地高差计算到GPS正常 高差时，要移去高程异常差，其与大地 水准面精度有关，在检核GPS大地高差后 必须检核GPS正常高差。
举例 ：GPS正常高计算方法及精度
表1 溧阳测区GPS高程与四等水准高程比较表
项目 最小值
最大值 较差平均值 较差标准差 高程中误差
A-E
-0.1111 +0.072 0 ±0.0376 ±0.0376
B-E
-0.094 +0.056 -0.0188 ±0.0337 ±0.0386
C-E
-0.0809 +0.0709 0 ±0.0267 ±0.0267
（8）
GPS
（8）式中W 为等级水准测量高差和GPS基线正 W 为等级水准测量精度、 W 为设计 常高差较差限差、 精度（相当于水准测量中的每公里水准测量全中误 差）、 k 为水准测段长、 l 为GPS基线边长。
比较
水
2.3 GPS高程网可靠性指标评定
GPS高程网可用GPS控制网的可靠性指标衡量， GPS控制网的可靠性指标按（9）式计算。 NP 1 1 （9） S （9）式中 为GPS控制网的平均可靠性指标、N P 为GPS网点数、 S 为GPS网独立观测基线数。 1 GPS控制网的可靠性指标一般不低于 3 ，同时 为了保证仪器高丈量可靠性，每点重复设站次数不 少于2次。
3 实例
（1） GPS控制网设计与可靠性指标 （2）每公里GPS测量（基线大地高差和正常高差）全中误差 （3）用等级水准高差检验GPS基线正常高差精度 （4） GPS高程网与四等水准网平差结果比较检验
4 结论
1.1江苏省域GPS测高技术应用研究介绍
GPS测量平面位置精度较高已被测绘技术 人员所接受，由于高程拟合和直接用大地水 准面计算得到的正常高结果精度不稳定，或 GPS高程精度和可靠性难以评定等原因，往 往对GPS高程精度产生疑虑，但又充满期待。 在多年GPS技术应用和江苏省似大地水准 面应用的基础上,我院宋总于2004年申请了江 苏省测绘局科研基金项目-《江苏省域GPS测 高技术应用研究》。
表2 GPS网正常高高差精度检核
GPS (
测区 溧阳四等 类别 测段 每公里 测段 每公里 测段 每公里 测段 每公里 测段 每公里 测段 每公里 测段 每公里 测段 每公里 测段 每公里 测段 每公里 测段 每公里 测段 每公里 最大值 0.056 0.029 0.050 0.013 0.074 0.015 0.066 0.060 0.028 0.013 0.079 0.079 0.018 0.018 0.104 0.052 0.040 0.023 0.113 0.023 0.040 0.023 0.113 0.079 最小值 -0.038 -0.026 -0.035 -0.021 -0.074 -0.022 -0.056 -0.056 -0.034 -0.034 -0.098 -0.098 -0.018 -0.018 -0.095 -0.043 -0.060 -0.060 -0.116 -0.026 -0.052 -0.033 -0.116 -0.098 标准差 0.018 0.010 0.017 0.005 0.024 0.006 0.013 0.012 0.011 0.009 0.018 0.018 0.009 0.009 0.019 0.010 0.013 0.011 0.046 0.009 0.024 0.009 0.017 0.013 平均值 -0.002 -0.001 0.001 0.000 -0.004 -0.001 0.000 0.000 -0.001 -0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.002 -0.002 0.001 0.001 -0.006 -0.001 -0.001 -0.001 0.000 0.000 中误差 0.018 0.010 0.017 0.005 0.024 0.006 0.013 0.012 0.011 0.009 0.018 0.018 0.009 0.009 0.019 0.010 0.013 0.011 0.047 0.009 0.024 0.009 0.017 0.013 限差 0.040 0.014 0.056 0.014 0.059 0.014 0.028 0.014 0.028 0.014 0.028 0.014 0.028 0.014 0.041 0.014 0.028 0.014 0.074 0.012 0.061 0.012 0.031 0.014 距离 2000 段数 61
金坛四等
3900
86
南京四等
4400
55
昆山四等
900
748
赣榆四等
900
52
淮盐公路四等
600
551
宁杭公路四等
700
13
宿迁四等
2100
44
盐通公路四等
1000
69
太仓三等
6800
35
金坛三等
4600
31
总计
1183
1745
单 位 ：正 米常 高 高 差 与 四 等 水 准 高 差 成 果 的 比 较
2 2
估计
② GPS基线大地高差和正常高差检核与精度评定 在GPS观测过程中，除了进行同步环、 复测基线和独立环检核，还要对独立环的 GPS基线大地高差闭合差检核、独立环和附 合路线的GPS基线正常高差闭合差检核，其 限差 W 按（6）式计算。 W 2 MW L （6） L为独立环环长 （6）式中M W 为设计精度、 或附合路线长。
2.1GPS基线正常高差计算
由于我国使用正常高系统，假设GPS基线 A、B 两 端点大地高分别为 H A 和H B ，则按（1）式计算得到基 线大地高差 H AB。 H AB = H B H A （1） 采用大地水准面计算出GPS基线两端点的高程异 B ，利用（2）式计算出GPS基线两端点间高程 常 A、 异常差 。 AB B A （2） 利用（3）式，移去GPS基线大地高差 H AB 中的高 程异常差 得到GPS基线正常高差 h 。 hAB H AB AB （3）
)
GPS网正常高高差精度检核分析
表2分11个项目，对1745段高差进行了比较， 只有淮盐公路测区超过了四等水准高差的精度， 一方面因为公路GPS测量时采用的是导线形式 （E级和一级GPS网），观测时间较短，起算点 较少，GPS高差精度不高。其余测区均达到四 等水准高差的精度。 这说明GPS高差可以达到等级水准高差精度， 关键是如何评定GPS网高差精度和可靠性。
② GPS基线大地高差和正常高差检核与精度评定(续)
GPS网观测完成后，按照（7）式计算每公 里GPS测量（基线大地高差和正常高差）的全 中误差不得超过GPS高程网设计精度M（为便 W M W 相当于水准测量 于和与水准测量精度比较， 中的每公里水准测量全中误差）。 1 W W M （7） N l （7）式中M 为每公里GPS测量（基线大地高 W 为独立环GPS基线大地高差 差）的全中误差、 l 为独立环环长。 N 为独立环数、 闭合差、
GPS垂直分量应用方式
⑴ 利用GPS大地高
①高程拟合 ②大地水准面精化 ③结合大地水准面成果直接计算高程Leabharlann Baidu
⑵ 利用GPS高差
①平差计算 高程 ③跨河水准 ②成果检核
⑶ 利用高精度GPS高差之差
①高程传递 ②不同期高差改正 ③监测一、二等水准网及陆地垂直运动
GPS正常高计算方法
A、 以GPS网三维平差得到的大地高和四 等水准成果进行高程拟合 B、直接应用似大地水准面计算结果 C、采用似大地水准面计算移去高程异常， 得到的正常高代替大地高，再利用水准 成果起算进行高程拟合 D、 以GPS正常高高差作为观测值，以高 等级水准点起算采用水准网平差的方式。
1.1江苏省域GPS测高技术应用研究介绍(续)
项目利用分布较均匀的15个项目1261个 GPS水准点验证了2002年在江苏省C级网项目 中精化得到的江苏省似大地水准面的精度达 到 ±7.8cm。分析了GPS垂直分量应用方式和 GPS高程计算方法。并且利用11个测区1745 段水准高差和GPS高差进行了分析比较。编 制了小区域似大地水准面精化软件。
1.2规范更新(续)
GB/T18314-2009《全球定位系统（GPS）测量规范》
表3
坐标年变化率误差 级 别 水平分量/(mm/a) 垂直分量/(mm/a)
A 2 3
相对精度
地心坐标各分量 年平均中午差/mm
0.5
0.01ppm
表4
级 别 B C 相邻点基线分量中误差 水平分量/mm 5 10 垂直分量/mm 10 20 50 20 相邻点间平均距离/km
① GPS基线大地高差精度估计（续）
按照（4）式计算GPS相邻点间基线长度精 度 ，2001年GPS规范规定“计算GPS基线大地 高差精度时（4）式中的a 和b放宽1倍”（2009 年GPS规范已规定限差）。可以按照（5）式 估算每公里GPS测量（基线大地高差）中误差。 （4） a b d M （5） d （5）式中M 估计 为估算的每公里GPS测量（基 线大地高差）误差，d为基线长度。
AB AB
AB
2.2 GPS基线正常高差精度评定
① GPS基线大地高差精度估计
当设定GPS正常高精度要求时，在GPS网设 计阶段，需根据GPS控制网等级、GPS高程网 设计精度、已有的大地水准面精度和估算的 GPS基线大地高差的精度，设计GPS网网形、 重复设站次数、观测时间等，以保障GPS高程 网精度满足要求。可见预先根据GPS控制网等 级估算GPS基线大地高差的精度和每公里GPS 测量（基线大地高差）误差变得尤为重要。
D E
20 20
40 40
5 3
几点启示
⑴ 似大地水准面精度的提高（2002年-2007年-十 一五基础测绘），为GPS高差应用创造了条件。 ⑵ 把GPS高差应用于跨河水准测量写入GB/T 12897-2006《国家一、二等水准规范》，对于 GPS高差的应用有非常重要的意义。 ⑶ GB/T18314-2009《全球定位系统（GPS）测量规 范》对各等级GPS网相邻点基线垂直分量的限 差设置，为GPS高差和大地高精度提供了保障。 ⑷ 正确评定GPS网精度和可靠性 ，GPS高差可以 达到等级水准高差精度。
③ GPS基线正常高差与等级水准高差比较检验
为了进一步验证GPS基线正常高差的精度，采 用不低于GPS基线正常高差精度的等级水准连测GPS 基线边，把同一条基线边的GPS基线正常高差和等 级水准高差比较，其较差限差用（8）式计算。
2 2 W比较 （2 W水 k） （2 WGPS l）
D-E
-0.056 +0.081 +0.0027 ±0.0265 ±0.0266
A 其精度与测量精度、拟合模型、点位分布有关； B 精度依赖于大地水准面精度和大地高精度； C 大地水准面精化，消去原大水准面长波误差（在该 项目中编制了小区域水准面精化程序）； D 利用GPS高差平差-结果好，可进一步探讨；