1-2.实例二： 数据的多项式曲线拟合---压力传感器数据拟合
数据拟合
%%%%%%%数据拟合根据一组二维数据，即平面上的若干点，要求确定一个一元函数y =f(x)，即曲线，使这些点与曲线总体来说尽量接近。
这就是数据拟合成曲线的思想，简称为曲线拟合(fitting a curve)。
曲线拟合其目的是根据实验获得的数据去建立因变量与自变量之间有效的经验函数关系，为进一步的深入研究提供线索。
本章的目的，掌握一些曲线拟合的基本方法，弄清楚曲线拟合与插值方法之间的区别,学会使用MATLAB软件进行曲线拟合。
§5.1 引例拟合问题引例一电阻问题已知热敏电阻电阻值与温度的数据：求温度为63度时的电阻值。
拟合问题引例二给药问题一种新药用于临床之前，必须设计给药方案。
药物进入机体后血液输送到全身，在这个过程中不断地被吸收、分布、代谢，最终排出体外，药物在血液中的浓度，即单位体积血液中的药物含量，称为血药浓度。
一室模型：将整个机体看作一个房室，称中心室，室内血药浓度是均匀的。
快速静脉注射后，浓度立即上升；然后迅速下降。
当浓度太低时，达不到预期的治疗效果；当浓度太高，又可能导致药物中毒或副作用太强。
临床上，每种药物有一个最小有效浓度c 1和一个最大有效浓度c 2。
设计给药方案时，要使血药浓度 保持在c 1~c 2之间。
本题设c 1=10，c 2=25(ug/ml).要设计给药方案,必须知道给药后血药浓度随时间变化的规律。
从实验和理论两方面着手：在实验方面, t=0时对某人用快速静脉注射方式一次注入该药物300mg 后,在一定时刻t(小时)采集血药,测得血药浓度c(ug/ml)如下表:1. 在快速静脉注射的给药方式下，研究血药浓度（单位体积血液中的药物含量）的变化规律。
2. 给定药物的最小有效浓度和最大治疗浓度，设计给药方案：每次注射剂量多大；间隔时间多长。
§5.2 最小二乘法给定平面上的点(x i , y i )，（i = 1,2,…,n ），进行曲线拟合有多种方法，其中最小二乘法是解决曲线拟合最常用的方法。
曲线拟合实验报告[优秀范文5篇]
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曲线拟合实验报告[优秀范文5篇]第一篇：曲线拟合实验报告数值分析课程设计报告学生姓名学生学号所在班级指导教师一、课程设计名称函数逼近与曲线拟合二、课程设计目的及要求实验目的: ⑴学会用最小二乘法求拟合数据的多项式,并应用算法于实际问题。
⑵学会基本的矩阵运算,注意点乘与叉乘的区别。
实验要求: ⑴编写程序用最小二乘法求拟合数据的多项式,并求平方误差,做出离散函数与拟合函数的图形;⑵用MATLAB 的内部函数polyfit 求解上面最小二乘法曲线拟合多项式的系数及平方误差,并用MATLAB的内部函数plot作出其图形,并与(1)结果进行比较。
三、课程设计中的算法描述用最小二乘法多项式曲线拟合,根据给定的数据点,并不要求这条曲线精确的经过这些点,而就是拟合曲线无限逼近离散点所形成的数据曲线。
思路分析 : 从整体上考虑近似函数)(x p 同所给数据点）（i iy x , 误差i i iy x p r -=)(的大小,常用的方法有三种:一就是误差i i iy x p r -=)(绝对值的最大值im ir≤≤ 0max ,即误差向量的无穷范数;二就是误差绝对值的与∑=miir0,即误差向量的 1成绩评定范数;三就是误差平方与∑=miir02的算术平方根,即类似于误差向量的 2 范数。
前两种方法简单、自然,但不便于微分运算,后一种方法相当于考虑 2 范数的平方,此次采用第三种误差分析方案。
算法的具体推导过程: 1、设拟合多项式为:2、给点到这条曲线的距离之与,即偏差平方与:3、为了求得到符合条件的 a 的值,对等式右边求偏导数,因而我们得到了:4、将等式左边进行一次简化,然后应该可以得到下面的等式5、把这些等式表示成矩阵的形式,就可以得到下面的矩阵:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑=====+==+====niininiiknikinikinikinikiniiniinikiniiyyyaax x xx x xx x11i11012111111211 1an MMΛM O M MΛΛ 6.将这个范德蒙得矩阵化简后得到⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡n kkn nkkyyyaaax xx xx x M MΛM O M MΛΛ21102 21 1111 7、因为 Y A X = * ,那么 X Y A / = ,计算得到系数矩阵,同时就得到了拟合曲线。
matlab曲线拟合方法大全
（2）排除法和区间排除法 排除法是对数据中的异常值进行排除。 区间排除法是采用一定的区间去排除那些用 于系统误差导致偏离正常值的异常值。 在曲线拟合工具中单击Exclude按钮，可以 打开Exclude对话框
Exclusion rule name指定分离规则的名称 Existing exclusion rules列表产生的文件 名，当你选择一个文件名时，可以进行如下操 作： Copy 复制分离规则的文件； Rename重命名；delete 删去一个文件； View以图形的形式展示分离规则的文件。 Select data set 挑选需要操作的数据集； Exclude graphically允许你以图形的形式去 除异常值，排除个别的点用“×”标记。
0.0073
0.0193x 5 0.0110x 4 0.043x 3 0.0073x 2 0.2449x 0.2961
s=
R: [6x6 double] df: 0 normr: 2.3684e-016 mu = 0.1669 0.1499
自由度为 0 标准偏差为 2.3684e-016
(1)平滑数据 打开拟合工具箱，单击Data按钮，打开 Data对话框，选择Smooth选项卡
Smooth选项卡各选项的功能：
.Original data set 用于挑选需要拟合的 数据集； .Smoothed data set平滑数据的名称； .Method用于选择平滑数据的方法，每一个 相应数据用通过特殊的曲线平滑方法所计 算的结果来取代。平滑数据的方法包括： （ⅰ）Moving average 用移动平均值进 行替换； （ⅱ）Lowess局部加权散点图平滑数据， 采用线性最小二乘法和一阶多项式拟合得 到的数据进行替换；
基于MATLAB实验数据的几种处理方法
模式识别与仿真技术Pattern Recognition and Simulation《自动化技术与应用》2005年第24卷第1期基于MAT LAB实验数据的几种处理方法吴晓光,徐精彩,李树刚,李 华(西安科技大学,陕西 西安 710054)摘要:本文从M AT LAB的工程计算与数据处理能力出发,着重讨论如何运用M AT LAB实现实验数据处理的方法,包括数据拟合、数值插值、数值微商和数值积分,并通过实际应用得出M AT LAB是具有强大数据计算和分析功能的软件,同时将使用者从繁琐的底层编程中解放出来,大大提高工作效率。
关键词:数据处理;M AT LAB;曲线拟合中图分类号:TP27412 文献标识码:B 文章编号:100327241(2005)0120025203Matla b-bas e d Proces sin g Met h o ds of Exp eri m e ntal DataWU Xiao-guang,XU Jing-cai,LI Shu-gang,LI H ua(X i’an University of Science&T echnology,X i’an710054,China)Abstract:Because of the high capability of the engineering calculation and data processing of M AT LAB,the data processing methods suck as data fit2 ting,data interpretation,differential and integral for the experimental data by using M AT LAB are all presented in the paper.K ey w ords:Data processing;M AT LAB;Curve fitting1 引言数据处理是一项复杂、繁琐的事情,随着计算机技术的迅速发展,美国Mathw orks公司于1967年推出了Matrix Laboratory(缩写为M AT LAB)软件包,集应用程序和图形于同一环境[1]。
多项式 拟合
多项式拟合多项式拟合是数学中一类重要的函数逼近方法，它通过利用多项式函数在已知数据点附近的近似性质，来构造一个逼近原函数的多项式函数。
这种方法在实际问题中有着广泛的应用，比如数据分析、曲线拟合、信号处理等领域。
本文将详细介绍多项式拟合的原理、方法和应用，帮助读者深入了解和应用这一重要的数学工具。
多项式拟合的基本原理是利用已知数据点的坐标值，找到一条多项式曲线，使得该曲线与给定的数据点尽可能接近。
在实际应用中，我们常常会遇到一组散点数据，通过多项式拟合可以用一条平滑的曲线来逼近这些数据点，从而方便我们进行数据的分析和预测。
在进行多项式拟合时，一个关键的问题是如何确定多项式的阶数。
低阶多项式通常不能很好地拟合复杂的数据，而高阶多项式则可能会导致过拟合，使得曲线过度适应训练数据，而在新数据上表现较差。
因此，选择合适的多项式阶数是一个复杂的问题，需要根据具体情况进行调整。
多项式拟合的方法有很多种，其中最常用的是最小二乘法。
最小二乘法通过最小化拟合曲线与数据点的残差平方和来确定最优拟合多项式。
也就是说，我们要找到一条多项式曲线，使得各个数据点到拟合曲线的距离之和最小。
这种方法在处理噪声较小的数据时效果很好，但对于噪声较大的数据则可能受到干扰。
除了最小二乘法，还有其他的多项式拟合方法，如最小化最大偏差法和逆矩阵法。
不同的方法适用于不同的问题和数据类型，读者可以根据自己的需求选择合适的方法。
多项式拟合在各个领域都有广泛的应用。
在数据分析和曲线拟合中，多项式拟合可以用来预测未来的数据趋势、分析数据的周期性和趋势性等。
在信号处理中，多项式拟合可以用来提取信号中的特征、去除噪声和恢复缺失的数据等。
此外，多项式拟合还可以应用于图像处理、机器学习和人工智能等领域。
总之，多项式拟合是一种重要的函数逼近方法，具有广泛的应用。
通过多项式拟合，我们可以利用已知数据点来构造一个逼近原函数的多项式函数，从而方便我们进行数据分析和预测。
实验报告-使用多项式模型拟合数据
实验题目： 使用多项式模型进行数据拟合 1 实验目的数据拟合在实际的生产和生活中有着广泛应用。
本实验使用多项式模型对数据进行拟合，目的在于掌握数据拟合基本的基本原理，并且掌握最小二乘法的计算方法，同时学会使用数学的方法来判定数据拟合的情况。
2 实验步骤2.1 算法原理（1）最佳均方逼近多项式设n H 是次数不超过n 次的全体多项式集合。
若存在*()nn P x H ∈，使得**22()||()()||||()()||min n nn n P x H f x P x f x P x ∈-=-则称*()n P x 是()f x 在[a ，b]上的最佳均方逼近多项式。
设()nkn k k P x a x ==∑，则求最佳均方逼近多项式*()n P x ，就是求一组系数(0,1,...,)k a k n =使得22*00()[()][()]min n nnnbbkk k k aak k P x H f x a x dx f x a x dx==∈-=-∑∑⎰⎰由于积分2[()]nbkk ak f x a x dx=-∑⎰是待定系数k a 的多元函数，记做01(,,...,)n I a a a 。
由函数极值条件得到方程组，解方程组，可得到唯一确定的*k a ，从而得到*()n P x 为最小均方逼近多项式。
（2）最小二乘法在最小均方逼近多项式的讨论中，f(x)已知。
但在多数情况下，我们不能确切的指导f(x)，只能知道一组数据{,}i i x y ，将最小均方误差的思想用于点集上，便得到曲线拟合的最小二乘法。
设给定一组m 个数量的数据{,}i i x y ，01{,,...}n ϕϕϕϕ=是i x 所在区间的连续函数集合，对于多项式：011,,...nn x x ϕϕϕ===。
取权值函数()1W x =，在公式中未写出。
若存在*()()nk k k S x a x ϕ==∑，使得误差平方和最小，即*22()1[()]min [()]mmiii i s x i i S x y S x y ϕ∈==-=-∑∑，则*()S x 是最小二乘逼近多项式。
规范化多项式拟合在智能压力传感器中的应用
规范化多项式拟合在压力传感器中的应用摘 要：本文针对普通压力传感器难以满足精密压力测量的问题，提出了利用多项式拟合的规范化方法来提高其测量精度的方法。
关键词：多项式拟合、规范化、压力传感器1 引言在工业控制中，很多情况下需要利用到压力传感器来获取所需要的控制信号，但是大多 常规的压力传感器由于其制造材料是半导体，而我们知道，半导体材料的性能在温度，压力 等外界环境发生变化时，会受到一定的影响，造成其输出值不仅仅是压力的函数，还应当 包含外界温度的函数，又由于压力传感器自身的非线性，因此，普通压力传感器很难满足精 密测量的要求。
对此，提出了一种利用规范化多项式拟合对压力传感器的输出进行校准的 方法，能有效改善压力传感器的性能，提高测量精度。
2 原理对于某一非线性函数y=f(x)，可以用一种标准的规范化方法表示成多项式 y=y 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+……+a n x n+…… (1) 通常当取到n=4便可以是近似表达非剧变的非多极值的单值关系，即有y-y 0=a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+ε (2) 式中ε为偏差量， 这种方法的要点是令1nx x n =，n 为整数，即有横坐标等分点122x x =133x x =144x x =，1x 被称为横坐标的缩尺，例如取n=4，则有x 1= x max /4对应x=x 1，x 2，x 3，x 4，按式(2)有y 1，y 2，y 3，y 4，相应有Δy 1= y 1-y 0，Δy 2= y 2- y 0，Δy 3= y 3- y 0，Δy 4= y 4- y 0，并有规范化同构矩阵n jij =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡42424.44....2.221.11及()1-j ij n =142424.44....2.221.11-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡且()1-j ijn n j ij =1，这样与式(2)相对应有规范化多项式 y-y 0=an+bn 2+cn 3+dn 4式中：()()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆∆=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--43211040302011y y y y n y y y y y y y y n d c b a jijj ij又⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅⋅=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----413121114321x d x c x b x a a a a a由此得到y=y 0+()4321a a a a ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡432x x x x = y 0+()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----43241312111x x x x dx cx bx ax 也就是把y=y 0+()()i Ti x a ⋅这样的多项式化为一种标准的显式表达式：y= y 0+()41312111----dx cx bx ax ()ix ⋅可见这是一种标准算法，与x 物理量无关，当x 坐标轴上等分点比较多时，可以进行分段拟合，例如12个点可以分成2个段，每一段6个点，这时规范化矩阵为6阶，使阶数由12阶降为6阶，大大简化了求逆矩阵的计算，因此这种规范化拟合方法有推广应用价值，本文就是利用这种规范化的拟合方法来融入温度信息，推导出压力传感器输出信号的拟合表达式，从而实现传感器输出的精确化。
数据拟合的几个应用实例毕业论文
在解决实际工程问题和科学实验的过程中，经常需要通过研究某些变量之间的函数关系，帮我们去认识事物内在的规律和本质属性，这些变量间的未知的关系一般隐含在从观测、试验而得到的一组离散的数据之中。所以，是否能够根据一组试验观测数据来找到变量之间的相对准确的函数关系成为了解决工程实际问题的关键。
比如在工程实践与科学实验中，我们经常要从一组试验数据 ，i= 0,1,...,n中来寻找自变量x和因变量y之间的函数关系，通常可以用一个近似函数y=f(x)表示。而函数y=f(x)的产生方法会因为观测数据和具体要求不同而不同，通常我们可以采用数据拟合和函数插值两种方法来实现。
各种常见的曲线拟合方法
各种常见的曲线拟合方法通过上一篇文章《什么是曲线拟合？》，我们已经明白为了获得想要的模态参数，必须对测量数据进行曲线拟合。
在进行曲线拟合时，根据选择的拟合方法又分为时域与频域拟合、单自由与多自由度拟合和局部与整体拟合等方法。
当你对测量数据进行模态分析时，你的头脑中会迅速出现一些疑问：我需要怎样选择模态数据？模型存在多少阶模态？曲线拟合频带之外的模态对结果有何影响？对所有模态可以采用相同的拟合技术吗？何时使用SDOF（单自由度）拟合技术，何时使用MDOF（多自由度）拟合技术？应该使用时域还是频域拟合？整体拟合还是局部拟合？本文主要介绍以下内容：1. 时域与频域拟合；2. 单自由度与多自由度拟合；3. 局部与整体拟合。
1. 时域与频域拟合结构的模态可以通过下面的频域表达式来描述对上式进行傅立叶逆变换，可以得到脉冲响应函数，如下所示图1 由频响函数到脉冲响应函数频响函数与脉冲响应函数本质上数学关系是相同的，只是看起来形式不同而已，这类似于时域与频域。
很多时候我们以某种给定形式书写数学关系式，是因为这些形式的关系式含有一些数学处理技巧，使得方程更易于求解或从计算角度来考虑求解更高效。
但是，本质上时域和频域是等价的，例如，从时域上看信号的幅值是很方便的，从频域去看频率成分是很方便的。
因此，从理论上讲，采用时域拟合或频域拟合并没有什么大不同，但是还是有一些现实方面的差异。
模态分析要获得极点和留数，至少有一点是比较明确的，即从频域上很容易一眼就看出在关心的带宽内有多少阶模态，每阶模态频率是多少。
但是这些信息从时域上看却不能一眼就看出来，需要进一步分析才能得到。
由于脉冲响应函数是近似指数衰减的信号（与锤击法响应相似），如果阻尼太大，那么脉冲响应函数将衰减非常快，导致信号中包含的有用的数据点过少，这样对于模态参数提取是非常不利的。
因此，很多时候我们趋向于对小阻尼系统使用时域拟合技术，大阻尼系统使用频域拟合技术。
2. 单自由度与多自由度拟合单自由度拟合是指一个拟合带宽内只拟合一阶模态，而多自由度拟合是指一个带宽内同时拟合两阶或两阶以上的模态。
传感器计算题详解
《传感器与传感器技术》计算题解题指导（供参考）第1章 传感器的一般特性1-5 某传感器给定精度为2%F ·S ，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差δ(以mV 计)。
当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。
由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（F •S ）为50~10=40(mV)可能出现的最大误差为：∆m ＝40⨯2%=0.8(mV)当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：%4%10021408.01=⨯⨯=γ%16%10081408.02=⨯⨯=γ1-6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数τ和静态灵敏度K 。
（1） T y dtdy5105.1330-⨯=+ 式中，y 为输出电压，V ；T 为输入温度，℃。
（2） x y dtdy6.92.44.1=+ 式中，y ——输出电压，μV ；x ——输入压力，Pa 。
解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)，K =1.5⨯10-5/3=0.5⨯10-5(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，K =9.6/4.2=2.29(μV/Pa)。
1-7 设用一个时间常数τ=0.1s 的一阶传感器检测系统测量输入为x (t )=sin4t +0.2sin40t 的信号，试求其输出y (t )的表达式。
设静态灵敏度K =1。
解 根据叠加性，输出y (t )为x 1(t )=sin4t 和x 2(t )= 0.2sin40t 单独作用时响应y 1(t )和y 2(t )的叠加，即y (t )= y 1(t )+ y 2(t )。
由频率响应特性：)8.214sin(93.0)1.04arctan(4sin[)1.04(11)]arctan(4sin[)(1)(21211 -=⨯-⋅⨯+=-+⋅+=t t t K t y τωτω)96.7540sin(049.0)]1.040arctan(40sin[2.0)1.040(11)(22 -=⨯-⨯⨯+=t t t y 所以y (t )= y 1(t )+ y 2(t )=0.93sin(4t -21.8︒)+0.049sin(40t -75.96︒)1-8 试分析)()(d )(d t Cx t By t t y A =+传感器系统的频率响应特性。
多项式拟合及例题详解
多项式拟合及例题详解
多项式的拟合
多项式的拟合（Polynomial Fitting）又称为曲线拟合(Curve Fitting)，其目的就是在众多的样本点中进行拟合，找出满足样本点分布的多项式。
所用指令为polyfit，指令格式为：p=polyfit (x,y,n),其中x与y为样本点向量，n为所求多项式的阶数，p为求出的多项式。
多项式的插值
(1）一维插值interp1(x,y,x0, ‘method’) ，其中x , y 分别表示为数据点的横、纵坐标向量，x0为需要插值的横坐标数据（或数组）。
而method为可选参数，对应于四种方法，可从以下四个值中任选一个：
‘nearest’---------最近邻点插值
‘linear’-----------线性插值
‘spline’----------三次样条插值
‘cubic’-----------立方插值
其中‘nearest’是缺省值。
（2）二维插值interp2(x,y,z,xi,yi, ‘method’),其中x和y是自变量。
X是m维向量，指明所给数据网格点的横坐标，y是n维向量，指明所给数据网格点的纵坐标，z是mxn维矩阵，标明相应于所给数据网格点的函数值。
向量xi，yi是给定的网格点的横坐标和纵坐标，指明函数zi=interp2(x,y,z,xi,yi, ‘method’)返回在网格(xi,yi)处的函数值。
method为可选参数，选取方法同一维。
注意：向量x，y的分量值必须是单调递增的。
Xi 和yi应是方向不同的向量。
即一个是行向量，另一个是列向量。
excel曲线拟合的方法
excel曲线拟合的方法（实用版2篇）篇1 目录1.引言2.Excel 曲线拟合的基本概念3.Excel 曲线拟合的方法3.1 线性拟合3.2 多项式拟合3.3 指数拟合3.4 对数拟合4.Excel 曲线拟合的优点与局限性5.结论篇1正文1.引言在现代科学研究和数据分析中，曲线拟合是一种重要的手段。
通过曲线拟合，我们可以从大量实验或观测数据中找出数据之间的内在联系，从而揭示自然规律或发展趋势。
作为一款功能强大的数据处理软件，Excel 也提供了丰富的曲线拟合工具，本文将介绍 Excel 曲线拟合的方法。
2.Excel 曲线拟合的基本概念曲线拟合是指在平面直角坐标系中，将一组离散的点按照某种特定的函数关系连接起来，从而得到一条连续的曲线。
在 Excel 中，曲线拟合通常是通过趋势线功能实现的。
3.Excel 曲线拟合的方法Excel 提供了多种曲线拟合方法，包括线性拟合、多项式拟合、指数拟合和对数拟合。
下面分别介绍这些方法：3.1 线性拟合线性拟合是指在平面直角坐标系中，将一组离散的点按照线性关系连接起来。
在 Excel 中，线性拟合可以通过“趋势线”功能实现。
具体操作如下：选中数据区域，点击“插入”菜单，选择“趋势线”，在弹出的对话框中选择“线性”趋势线，点击“确定”即可。
3.2 多项式拟合多项式拟合是指在平面直角坐标系中，将一组离散的点按照二次或多次多项式关系连接起来。
在 Excel 中，多项式拟合也可以通过“趋势线”功能实现。
具体操作如下：选中数据区域，点击“插入”菜单，选择“趋势线”，在弹出的对话框中选择“多项式”趋势线，点击“确定”即可。
3.3 指数拟合指数拟合是指在平面直角坐标系中，将一组离散的点按照指数关系连接起来。
在 Excel 中，指数拟合同样可以通过“趋势线”功能实现。
具体操作如下：选中数据区域，点击“插入”菜单，选择“趋势线”，在弹出的对话框中选择“指数”趋势线，点击“确定”即可。
多项式数据拟合
多项式数据拟合
多项式数据拟合是一种常见的数据分析方法。
它基于给定一组数
据点，通过构建一个多项式函数，来拟合这些数据点。
这个多项式函
数可以表示为：
f(x) = a0 + a1 x + a2 x^2 + a3 x^3 + ... + an x^n
其中，a0, a1, a2, ..., an 是多项式的系数，n 是多项式的次数。
多项式的次数越高，拟合的精度就越高，但同时也会出现过拟合
的情况。
在做多项式数据拟合时，我们需要先给定一组数据点，这些数据
点可以用散点图来表示。
然后，我们根据这些数据点的分布特征，选
择适当的多项式次数和拟合方法。
最后，使用最小二乘法等拟合技术，得到多项式的系数。
多项式数据拟合在实际应用中有着广泛的应用，例如，可以用于
预测未来的趋势、分析数据点的关系等。
但是，在使用多项式数据拟
合时，我们需要注意模型的可靠性和精度，以避免出现过拟合的情况。
数据拟合实用教程
练习:
1. 已知观测数据点如表所示
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y 3.1 3.27 3.81 4.5 5.18 6 7.05 8.56 9.69 11.25 13.17 求用三次多项式进行拟合的曲线方程.
2. 已知观测数据点如表所示
x 1.6 2.7 1.3 4.1 3.6 2.3 0.6 4.9 3 2.4 y 17.7 49 13.1 189.4 110.8 34.5 4 409.1 65 36.9 求a, b, c的值, 使得曲线 f(x)=aex+bsin x+c lnx 与已知数据 点在最小二乘意义上充分接近.
求三个参数 a, b, c的值, 使得曲线 f(x)=aex+bx2+cx3 与 已知数据点在最小二乘意义上充分接近.
编写下面的程序调用拟合函数.
xdata=0:0.1:1; ydata=[3.1,3.27,3.81,4.5,5.18,6,7.05,8.56,9.69,11.25,13.17]; x0=[0,0,0]; [x,resnorm]=lsqcurvefit(@nihehanshu,x0,xdata,ydata)
y1=exp(8.3009)*x.*exp( -494.5209*x)
plot(x,w,'*',x,y1,'r-')
已知应力-应变关系可以用一条指数曲线来描述, 即假设
k1 e k2
式中, 表示应力, 单位是 N/m2; 表示应变.
令
z ln
,
a0
k2,
a1
ln k1,
则
z a0 a1
k1 e k2
式中, 表示应力, 单位是 N/m2; 表示应变.
821多项式方程拟合软件及应用示例
821多项式方程拟合软件及应用示例lengrepingtai（冷热平台）lengrekeji（冷热科技）线性方程拟合软件该软件在百度网盘的下载链接和提取码为：链接：https:///s/10lRRQH6rOtsGDNHEiigceg 提取码：d5if应用示例：设R22制冷剂在-50℃（223.15K）时的饱和气的绝热指数为1.232，50℃（323.15K）时为1.586，则用线性方程拟合该参数范围内的绝热指数时，软件应用界面如下图。
拟合得到的线性方程为：kpv=0.00354T+0.4420491式中：kpv为绝热指数（Cp/Cv），无因次；T为饱和气温度（223K~323K），K。
二次方程拟合软件该软件在百度网盘的下载链接和提取码为：链接：https:///s/1WiF8G8V6N9wq-rXH_xUoYA提取码：k8ri应用示例：设R22制冷剂在-50℃（223.15K）时的饱和气的绝热指数为1.232，0℃（273.15K）时为1.291，50℃（323.15K）时为1.586，则用二次方程拟合该参数范围内的绝热指数时，软件应用界面如下图。
拟合得到的二次方程为：kpv=4.719999*10-5T2-2.224535*10-2T+3.845684式中：kpv为绝热指数（Cp/Cv），无因次；T为饱和气温度（223K~323K），K。
三次方程拟合软件该软件在百度网盘的下载链接和提取码为：链接：https:///s/1zp_vCmCgrdbadhF0FufDdw 提取码：y7x0应用示例：设R22制冷剂在-50℃（223.15K）时的饱和气的绝热指数为1.232，0℃（273.15K）时为1.291，50℃（323.15K）时为1.586，70℃（353.15K）时为2.056，则用三次方程拟合该参数范围内的绝热指数时，软件应用界面如下图。
拟合得到的三次方程为：kpv=5.760259*10-7T3-4.248244*10-4T2+0.105248T-7.500353式中：kpv为绝热指数（Cp/Cv），无因次；T为饱和气温度（223K~353K），K。
多项式的曲线拟合
对于实验或统计数据，为了描述不同变量 之间的关系，经常采用拟合曲线的办法。
拟合曲线：就是要根据已知数据找出相应 函数的系数。通常情况下，已知数据往往多于 未知系数的个数，所以曲线拟合实质上是解超 线性方程组。
×
曲线拟合的两个基本问题：最佳拟合意味着什 么？应该用什么样的曲线？
最佳拟合解释：数据点的最小误差平方和，且 所用曲线限定为多项式时，那么曲线拟合是相当简 捷的。数学上，称为多项式的最小二乘曲线拟合。
10
8
y=f(x)
6
4
2
0
-2
0
0.2
0.40.6Fra bibliotek0.8
1
x
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命令格式：
• p=polyfit(x,y,n):在向量p中返回多项式的系数。
其中x和y为已知数据的横坐标和纵坐标向量，n为多项 式的次数；
• [p,s]=polyfit(x,y,n):同时还返回一个误差估计
数组s。
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• 【例】 • x=(0:0.1:2.5); • y=erf(x); • p=polyfit(x,y,6); • f=polyval(p,x); • plot(x,y,’o’,x,f,’-’);
如果这种描述使你混淆，再研究下图。虚线 和标志的数据点之间的垂直距离是在该点的误差。 对各数据点距离求平方，并把平方距离全加起来， 就是误差平方和。这条虚线是使误差平方和尽可能 小的曲线，即是最佳拟合。最小二乘这个术语仅仅 是使误差平方和最小的省略说法。
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Second Order Curve Fitting 12
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MATLAB点云处理（十六）：多项式曲线拟合（RANSACMSAC）
MATLAB 点云处理（⼗六）：多项式曲线拟合（RANSACMSAC ）⽂章⽬录1 多项式拟合函数 fitPolynomialRANSACfitPolynomialRANSAC — 使⽤RANSAC算法从点云中进⾏多项式拟合该函数使⽤M-估计量样本⼀致性（MSAC）算法，即随机样本⼀致性（RANSAC）算法的改进算法来拟合数据。
主要有 2 种重载⽅式NO.1 给定数据点xyPoints 、拟合阶数N 、内点到模型的最⼤距离maxDistance ，返回多项式系数P P = fitPolynomialRANSAC (xyPoints ,N ,maxDistance )通过对xyPoints 中给定的 个⼆维平⾯点进⾏多项式拟合，找到多项式系数P（按将幂排列）。
对于多项式 ，对应的多项式系数为 其中，xyPoints ：即[x y]， 为⼆维平⾯坐标点，为m×2阶矩阵N ：多项式拟合阶数，为⼤于 0 的整数maxDistance ：内点到模型的最⼤距离，为正数P ：多项式系数，作为数值向量返回。
每个元素对应于N次多项式⽅程中的⼀个系数数。
例如，对于⼆次多项式， 对应 NO.2 给定数据点xyPoints 、拟合阶数N 、内点到模型的最⼤距离maxDistance ，返回多项式系数P 和内点的线性索引inlierIdx[P ,inlierIdx ] = fitPolynomialRANSAC (xyPoints ,N ,maxDistance )2 代码实现⽰例1： 对空间种⼀组曲线点，投影到xoy平⾯进⾏RANSAC多项式拟合（直线拟合）代码：m p (x )=p x +1n p x +2n −1...+p x +n p n +1P =[p ,p ,...,p ,p ]12n n +1Ax +2Bx +C =0P [A ,B ,C ]clc;clear;%加载点云ptCloud =pcread('line.pcd');figure;pcshow(ptCloud);title('原始点云');xlabel('X(m)');ylabel('Y(m)');zlabel('Z(m)');%提取xoy平⾯坐标点x = ptCloud.Location(:,1);y = ptCloud.Location(:,2);figure;plot(x,y,'.');title('xoy平⾯投影点云');xlabel('X(m)');ylabel('Y(m)');zlabel('Z(m)');%设置多项式拟合阶数 NN =1;%设置内点到模型的最⼤距离maxDistance =0.1;%执⾏MSAC多项式拟合[P, inlierIdx]=fitPolynomialRANSAC([x,y],N,maxDistance);%输出多项式系数P%使⽤polyval计算多项式，⽤红⾊圆圈标记异常值x1 =linspace(min(x),max(x));%在区间[min.x,max.x]内⽣成100个等间距的x，⽤与计算多项式的值yRecoveredCurve =polyval(p,x1);figure;plot(x1,yRecoveredCurve,'-g','LineWidth',2);hold on;plot(x(inlierIdx),y(inlierIdx),'.',x(~inlierIdx),y(~inlierIdx),'ro');legend('多项式拟合曲线','内点','外点','Location','SouthEast');title('拟合结果展⽰')xlabel('X(m)');ylabel('Y(m)');zlabel('Z(m)');hold off;结果展⽰：P =1×2 single ⾏向量0.6178 1.0817⽰例2： 对空间种⼀组曲线点，投影到xoy平⾯进⾏RANSAC多项式拟合（⼆次曲线拟合）代码：clc;clear;%加载点云ptCloud =pcread('test2.pcd');%提取xoy平⾯坐标点x = ptCloud.Location(:,1);y = ptCloud.Location(:,2);figure;plot(x,y,'.');title('xoy平⾯投影点云');xlabel('X(m)');ylabel('Y(m)');zlabel('Z(m)');%设置多项式拟合阶数 NN =2;%设置内点到模型的最⼤距离maxDistance =0.1;%执⾏MSAC多项式拟合[P, inlierIdx]=fitPolynomialRANSAC([x,y],N,maxDistance);%输出多项式系数P%使⽤polyval计算多项式，⽤红⾊圆圈标记异常值。
曲线拟合的数值计算方法实验教材
曲线拟合的数值计算方法实验【摘要】实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。
曲线拟合（curve fitting）是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。
曲线直线化是曲线拟合的重要手段之一。
对于某些非线性的资料可以通过简单的变量变换使之直线化，这样就可以按最小二乘法原理求出变换后变量的直线方程，在实际工作中常利用此直线方程绘制资料的标准工作曲线，同时根据需要可将此直线方程还原为曲线方程，实现对资料的曲线拟合。
常用的曲线拟合有最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束。
关键词曲线拟合、最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束一、实验目的1.掌握曲线拟合方式及其常用函数指数函数、幂函数、对数函数的拟合。
2.掌握最小二乘法、线性插值、三次样条插值、端点约束等。
3.掌握实现曲线拟合的编程技巧。
二、实验原理1.曲线拟合曲线拟合是平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系的一种数据处理方法。
用解析表达式逼近离散数据的一种方法。
在科学实验或社会活动中，通过实验或观测得到量x与y的一组数据对（X i，Y i)（i=1，2，...m），其中各X i 是彼此不同的。
人们希望用一类与数据的背景材料规律相适应的解析表达式，y=f(x，c）来反映量x与y之间的依赖关系，即在一定意义下“最佳”地逼近或拟合已知数据。
f(x，c)常称作拟合模型，式中c=(c1，c2，…c n)是一些待定参数。
当c在f中线性出现时，称为线性模型，否则称为非线性模型。
有许多衡量拟合优度的标准，最常用的一种做法是选择参数c使得拟合模型与实际观测值在各点的残差(或离差)，c）-f （f y e k k k =的加权平方和达到最小，此时所求曲线称作在加权最小二乘意义下对数据的拟合曲线。
多项式拟合原理
多项式拟合原理
多项式拟合是一种常用的数学方法，用于通过已知数据点近似拟合出一个多项式函数。
在进行多项式拟合时，我们首先需要有一组已知的数据点。
这些数据点通常是从实际问题中收集到的，比如实验数据或观测数据。
这些数据点可以表示为一组坐标(x, y)，其中x是自变量，y是对应的因变量。
接下来，我们需要选择一个合适的多项式函数来拟合这些数据点。
通常情况下，我们可以选择一个最高次数为n的多项式函数，表示为：
y = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n
其中，a0、a1、a2等系数是我们需要确定的参数。
我们的目
标是找到最适合数据点的这些参数值。
为了确定这些参数，我们可以使用最小二乘法来进行拟合。
最小二乘法的基本思想是使得拟合函数的预测值与实际数据点的观测值之间的差距最小化。
通过最小化残差平方和，可以得到最佳的参数值。
一旦确定了这些参数值，我们就可以得到拟合函数。
使用这个函数，我们可以通过给定的自变量x预测对应的因变量y的值。
需要注意的是，多项式拟合可能会产生过拟合问题。
过拟合是
指拟合函数与已知数据点的拟合效果非常好，但在实际应用中产生的预测结果却很差。
为了解决这个问题，我们可以通过调整多项式的阶数，或者使用其他更适合的拟合方法来改善拟合效果。
综上所述，多项式拟合是一种通过已知数据点近似拟合出多项式函数的方法。
它可以用于预测因变量的值，并在实际问题中有着广泛的应用。