概率统计第八章习题课讲课教案

现 FSA 2/SB 20.5 6W 接受H0, 两种温度下的硬度的方差相等.
8-21 (2)设 H0: A B； H1: A B 选统计量: T XAXB ~t(18)
SW 2/10
拒绝域W : T t0.025(18)2.1009
x50.1, Sw 2901 .0 0 419 002.0710.015,56
(1) H0 : 2 > 0.0052 ; H1 : 2 0.0052.
(2) H0 : 2 0.0052 ; H1 : 2 > 0.0052 .
答： (2) 较合理.
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4
8-3 设 H0: 1000； H1: <1000. 选检验统计量: U X ~N(0,1)
15/ 0 26
接受H0, 即认为这批产品指标为1600.
8-6 设H0: = 50 ； H1: 50 选检验统计量: T X ~t(8)
S/ 9
拒绝域W : T t0.02(58)2.306
x50.1, S2911i 91xi2991x20.112, 5
现 T5.1 0500.8 92.30 W 6
/ 25
拒绝域W : Uzz0.051.645 现 U951 00 02 0 .51.64 W 5
10/ 0 25
拒绝H0, 这批零件不合格.
8-4 设H0: = 1600 ； H1: 1600 选检验统计量: U X ~N(0,1)
/ 26
拒绝域W : Uz/2z0.0251.96
现 U163 17 6 01.2 0 61.9 6W
现T8.7 58.0 6 2.842.10 0W 9
0.2326 /10
拒绝H0, 改变温度对硬度有显著影响.
8-24 设需要对某一 正态母体的均值 进行假设检验
H0: = 15 ； H1: <15.
已知 2 2.5, 取 0.05. 若要求当H1
中的 13 时,犯第二类错误的概率不
超过0.05 , 求所需子样容量.
2 n, 2.5
u0.051.645,
(u) (1.6425n/ 2.5)0.05
1.642 5n/ 2.51.645
n3.292.52.6 n6.76 2
所以子样容量取 7.
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解二
本题是左侧检验，当H1： 13,0.05,
n(uu)/
(u0.05 u0.0)5 2.5/1 ( 51)3 2 1 .64 2 .5 5 /1 ( 5 1) 32 .6
选统计量:
2
(n1)S2
02
~2(n1)
拒绝域W : 202.05(8)1.5507
x61.55,6S291 1i 81xi299 1x27.9 07,
现 287.9 0 71.8 1 3 1.5 50 W 7
48
接受H0, 即指标方差为48.
本小题老版 书后答案错
8-21 (1)设 H0: A2 B2 ；H1: A2 B2
n6.76
所以子样容量取 n 7.
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8-25 电池在货架上滞留时间不能太长. 在某商店随机选出8只电池在货架上的
滞留时间(单位:天)为 108 124 106 138 124 163 159 134. 设电池滞留时间服从
正态分布,其中 , 2 未知; (1)试检验假
设 H0: = 125 ； H1: >125, 取 0.05.
拒绝H0, 即纱的均匀度有显著变换.
8-14 (1)设 H0: 2 48；H1: 2 48
9
(Xi )2
选统计量: 2 i1 02
~2(9)
拒绝域W : 202.05(9)1.6919
现 2591 0.2 91.9 61W 9
48
接受H0, 即认为指标方差为48.
8-14 (2)设 H0: 2 48；H1: 2 48
概率统计第八章习题课
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关于单侧假设检验
实际问题中还常用到如下单侧假设
单 H0: ≤0 ； H1: >0 侧 H0:1≥2 ； H1:1<2
右侧 左侧
假 设
H0 : 2 02 ; H1 : 2 >02
H0 : 12≥22 ; H1 : 12 >22
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2
单侧假设的习惯规定
0.33/594
接受H0, 每包化肥平均质量为50公斤.
8-9 设 H0:2 0.0004； H1: 2 0.0004
选检验统计量:
2
(n1)S2
02
~2(n1)
拒绝域W :
202.02(51)42.6 11或9
20 2.97(5 1)45.62, 9
现 214 0.02252.187 5W
0.0004
选检验统计量: FSA 2/SB 2~F(9,9)
拒绝域W :
FF0.02(9 5,9)4.03或
FF 0 .9(79,59) 1/4 .0 3 0 .25
xA85.7, SA 211 01i110xi211 01 0x20.04,
xA86.0,SA 211 01i110xi211 010x20.071, 1
解 2 n ,
0 / n 2.5
u0.05/2 1.96,
? (u) (u)1
2
2
?(u ) (1.9 62n/ 2.5)0.05 2
1.9 62n/ 2.51.645
源自文库2.85 n8.12
所以取 n 9. 本题是左侧检验！
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解 0
0 / n
1513
2.5 / n
(2) 若要求(1)中的H1的(12 )/51.4
时,犯第二类错误的概率不超过0.1 , 求 所需子样容量. (本小题书后答案错)
解 x 132, Sn28 1i 81xi2x238.785,
接受H0, 总体方差与规定无显著差别.
8-10 设 H0: 2 1.22 ； H1:2 1.22
选检验统计量:
2
(n1)S2
02
~2(n1)
拒绝域W :
202.02(51)42.6 11或9
20 2.97(5 1)45.62, 9
现 21 42.124.8 272 5.1 61 W 9
1.22
1. 检验质量是否合格, H0取合格情形. 2. 在技术革新后, 检验参数是否变大
(或变小), H0 取不变大(或不变小) 情形, 即保守情形.
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3
某种导线其电阻的均方差不得
超过0.005 . 现需通过样本值检验
这批导线的标准差是否显著偏大？ 下面两个假设哪个较合理？ (8-12题)