2015年中考数学考前100天复习整式及因式分解

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火线100天(四川专版)中考数学总复习第2讲整式及因式分解

第2讲整式及因式分解整式的相关概念单项式概念由数与字母的①______组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个②______也是单项式).系数单项式中的③____因数叫做这个单项式的系数.次数单项式中的所有字母的④________叫做这个单项式的次数.多项式概念几个单项式的⑤________叫做多项式.项多项式中的每个单项式叫做多项式的项.次数一个多项式中，⑥________的项的次数叫做这个多项式的次数.整式单项式与⑦________统称为整式.同类项所含字母⑧______并且相同字母的指数也⑨________的项叫做同类项．所有的常数项都是⑩________项.整式的运算整式的加减合并同类项(1)字母和字母的指数不变；(2)○11________相加减作为新的系数.添(去)括号添(去)括号：括号前面是“＋”号，添(去)括号都○12________符号；括号前面是“－”号，添(去)括号都要○13________符号.幂的运算同底数幂的乘法a m·a n＝○14______.注意：a≠0，b≠0，且m、n都为整数. 幂的乘方(a m)n＝○15______.积的乘方(ab)n＝○16______.同底数幂的除法a m÷a n＝○17______．整式的乘法单项式与单项式相乘把它们的○18________、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的○19______作为积的一个因式.单项式与多项式相乘用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积○20________，即m(a＋b＋c)＝○21________________.多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积○22________，即(m＋n)(a＋b)＝○23________________.整式的除法单项式除以单项式把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的○24________作为商的一个因式.多项式除先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所以单项式得的商○25________. 乘法公式平方差公式 (a ＋b)(a －b)＝○26________. 完全平方公式(a±b)2＝○27____________. 因式分解定义把一个多项式化成几个整式○28________的形式，就是因式分解. 方法提公因式法 ma ＋mb ＋mc ＝○29________. 公式法 a 2－b 2＝○30________； a 2±2ab ＋b 2＝○31________. 步骤(1)若有公因式，应先○32________； (2)看是否可用○33________； (3)检查各因式能否继续分解.【易错提示】因式分解必须分解到每一个多项式不能再分解为止．1．求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法．2．整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷．命题点1 列代数式及其求值(2015·自贡)为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的售价为() A ．a －10% B ．a ·10% C ．a(1－10%) D ．a(1＋10%)列代数式需注意以下三点：一是抓住关键词语(如“和、差、积、商、幂以及大、小、多、少、倍、几分之几、倒数、相反数”等)，确定好数量关系；二是理清问题语句的层次(通常按语句中出现的“的”字划分)，明确运算顺序；三是熟悉相关知识．如几何图形问题中的周长、面积公式，商品销售问题中的利润、售价、进价之间的关系等．1．(2014·乐山)苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需() A ．(a ＋b)元 B ．(3a ＋2b)元 C ．(2a ＋3b)元 D ．5(a ＋b)元2．(2015·恩施)随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次降价20%，现售价为b 元，则原售价为() A ．(a ＋54b)元B ．(a ＋45b)元C ．(b ＋54a)元D ．(b ＋45a)元3．(2015·湖州)当x ＝1时，代数式4－3x 的值是() A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．(2015·咸宁)端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a 元，则粽子的原价卖________元．命题点2 整式的运算(2015·衡阳)先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝ 2.【思路点拨】先利用乘法公式进行整式乘法计算，再进行整式加减运算，最后代入求值．【解答】整式的运算顺序与实数的运算顺序相同，也就是先算乘、除，再算加、减．代入求值时，先考虑是否可以整体代入，其次再考虑“先求后代”．1．(2015·遂宁)下列运算正确的是()A．a·a3＝a3B．2(a－b)＝2a－bC．(a3)2＝a5D．a2－2a2＝－a22．(2015·南充)下列运算正确的是()A．3x－2x＝x B．2x·3x＝6xC．(2x)2＝4x D．6x÷2x＝3x3．(2015·广元)下列运算正确的是()A．(－ab2)3÷(ab2)2＝－ab2B．3a＋2a＝5a2C．(2a＋b)(2a－b)＝2a2－b2D．(2a＋b)2＝4a2＋b24．(2015·温州)化简：(2a＋1)(2a－1)－4a(a－1)．命题点3 因式分解(2015·宜宾)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是()A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2因式分解，首先考虑用提取公因式法，再考虑用公式法；同时要注意直到分解到不能再分解为止．1．(2015·临沂)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是()A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)22．(2015·成都)因式分解：x2－9＝________．3．(2015·巴中)分解因式：2a2－4a＋2＝________．4．(2015·内江)分解因式：2x2y－8y＝________．5．(2015·绵阳)在实数范围内因式分解：x2y－3y＝____________．命题点4 整体代入求值(2015·盐城)若2m－n2＝4，则代数式10＋4m－2n2的值为________．思路点拨】将10＋4m－2n2变形为10＋2(2m－n2)，再将条件整体代入，即可求出其值．整体代入就是根据不同的需要将问题中的某一部分看成一个整体．一般地，以下三种情形，需整体代入求值：一是已知条件中含有不定量时；二是已知条件中字母的取值在现阶段不能直接求出时；三是已知条件中的字母以有理数相关的概念形式出现时．1．(2015·娄底)已知a 2＋2a ＝1，则代数式2a 2＋4a －1的值为() A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－22．(2015·潜江)已知3a －2b ＝2，则9a －6b ＝________．3．(2015·连云港)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝________．4．(2015·北京)已知2a 2＋3a －6＝0.求代数式3a(2a ＋1)－(2a ＋1)(2a －1)的值．1．(2015·厦门)某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是() A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元 C ．原价减去10元后再打2折 D ．原价打2折后再减去10元2．(2015·泸州)计算(a 2)3的结果为()A ．a 4B ．a 5C ．a 6D ．a 93．(2015·成都)下列计算正确的是()A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．a 2·a 3＝a 6C ．(－a 2)2＝a 4D ．(a ＋1)2＝a 2＋14．(2015·龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是()A ．x 2＋x ＋1B ．x 2＋2x －1C ．x 2－1D ．x 2－6x ＋95．(2015·枣庄)如图，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为()A ．140B ．70C ．35D ．246．(2015·佛山)若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝() A ．1 B ．－2 C ．－1 D ．2 7．(2015·福州)计算(x －3)(x ＋2)的结果是________．8．(2015·绵阳)计算：a(a 2÷a)－a 2＝________．9．(2015·常德)计算：b(2a ＋5b)＋a(3a －2b)＝________．10．(2015·呼和浩特)分解因式：x 3－x ＝________．11．(2015·北京)分解因式：5x 3－10x 2＋5x ＝________．12．(2015·衡阳)已知a ＋b ＝3，a －b ＝－1，则a 2－b 2的值为________．13．(2015·扬州)若a 2－3b ＝5，则6b －2a 2＋2 015＝________．14．(2015·重庆A 卷)计算：y(2x －y)＋(x ＋y)2.15．(2015·南昌)先化简，再求值：2a(a ＋2b)－(a ＋2b)2，其中a ＝－1，b ＝ 3.16．(2015·梅州)已知a ＋b ＝－2，求代数式(a －1)2＋b(2a ＋b)＋2a 的值．17．(2015·十堰)当x ＝1时，ax ＋b ＋1的值为－2，则(a ＋b －1)(1－a －b)的值为()A ．－16B ．－8C ．8D ．1618．(2015·邵阳)已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为() A ．3 B ．4 C ．5 D ．619．(2015·随州)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12.20．(2015·内江)(1)填空： (a －b)(a ＋b)＝________；(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＝________；(a －b)(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝________； (2)猜想：(a －b)(a n －1＋a n －2b ＋…＋ab n －2＋b n －1)＝________(其中n 为正整数，且n≥2)；利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.参考答案考点解读考点1 ①乘积 ②字母 ③数字 ④指数的和 ⑤和 ⑥次数最高 ⑦多项式 ⑧相同 ⑨相同 ⑩同类考点 2 ○11系数 ○12不改变 ○13改变 ○14a m ＋n ○15a mn ○16a n b n ○17a m －n ○18系数 ○19指数 ○20相加 ○21ma ＋mb ＋mc ○22相加 ○23ma ＋mb ＋na ＋nb ○24指数 ○25相加 ○26a 2－b 2 ○27a 2±2ab ＋b 2 考点3 ○28乘积 ○29m(a ＋b ＋c) ○30(a ＋b)(a －b) ○31(a±b)2 ○32提公因式 ○33公式法各个击破例1 C题组训练 1.C 2.A 3.A 4.54a例2 原式＝a 2－2ab ＋a 2＋2ab ＋b 2＝2a 2＋b 2.当a ＝－1，b ＝2时，原式＝2＋2＝4.题组训练 1.D 2.A 3.A 4.原式＝4a 2－1－4a 2＋4a ＝4a －1. 例3 D题组训练 1.A 2.(x ＋3)(x －3) 3.2(a －1)24.2y(x ＋2)(x －2)5.y(x －3)(x ＋3) 例4 18题组训练 1.B 2.6 3.14.原式＝6a 2＋3a －(4a 2－1)＝6a 2＋3a －4a 2＋1＝2a 2＋3a ＋1.∵2a 2＋3a －6＝0，∴2a 2＋3a ＝6. ∴原式＝6＋1＝7. 整合集训基础过关1．B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 7.x 2－x －6 8.0 9.5b 2＋3a 210．x(x ＋1)(x －1) 11.5x(x －1)212.－3 13.2 00514.原式＝2xy －y 2＋x 2＋2xy ＋y 2＝x 2＋4xy. 15.原式＝(a ＋2b)[2a －(a ＋2b)] ＝(a ＋2b)(a －2b)＝a 2－4b 2.把a ＝－1，b ＝3代入，得原式＝(－1)2－4(3)2＝－11.16.原式＝a 2－2a ＋1＋2ab ＋b 2＋2a ＝(a ＋b)2＋1.把a ＋b ＝－2代入，得原式＝2＋1＝3. 能力提升 17．A 18.C19.原式＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3ab ＝4－2ab ，当ab ＝－12时，原式＝4＋1＝5.20.(1)a 2－b 2a 3－b 3a 4－b 4(2)a n －b n(3)原式＝(2－1)(28＋26＋24＋22＋2)＝342.。

中考数学考前满分计划：整式、分式、二次根式、因式分解(含解析)

○热○点○考○点○解○读一、整式1．单项式与多项式单独的一个数或一个字母也是单项式．2．合并同类项合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变，例如：合并同类项3x 2y 和4x 2y 为3x 2y +4x 2y =（3+4）x 2y =7x 2y ．3．整式的运算（1）整式的加减运算实际就是合并同类项．（2）整式的乘法：()()a b m n am an bm bn ++=+++．（3）整式的除法：单项式除以单项式时，把系数、相同字母的幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则照抄下来；多项式除以单项式时，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（4）乘法公式①平方差公式：22()()a b a b a b +-=-．②完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+．4．幂的运算性质（1）同底数幂相乘法则：m n m n a a a +⋅=（,m n 为整数，0a ≠）（2）幂的乘方法则：()m n mn a a =（,m n 为整数，0a ≠）（3）积的乘方法则：()n n n ab a b =（n 为整数，0ab ≠）整式、分式、二次根式、因式分解常识必背语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．5．用十字相乘法分解因式利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用（ax ＋b ）（cx ＋d ）乘法法则．它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式，如果能把常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以运用公式（2）对于二次项系数不是1的二次三项式（a ，b ，c 都是整数且a ≠0）来说，如果存在四个整数，使，，且，那么．一个式子是分式需满足的三个条件：q px x ++2))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++c bx ax ++22121,,,c c a a a a a =⋅21c c c =⋅21b c a c a =+1221c bx ax ++2))(()(2211211221221c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++=易错易混2．约分（1）分式约分时，要注意不注意符号导致的错误．（2）要注意约分不彻底导致的错误．（3）约分时需注意分式的分子、分母都是乘积形式时才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母分解因式，再约分．（4）约分的结果是整式或最简分式．（5）分式的约分是恒等变形，约分前后分式的值不变．3．分解因式要彻底．方法必知1．同类项（1）几个项是不是同类项，一看所含字母是否完全相同．二看相同字母的指数是否相同．“二同”缺一不可．（2）同类项与单项式的系数无关，与字母顺序无关，几个常数项也是同类项．（3）同类项不一定是两项，也可以是三项，四项……但至少为两项．2．合并同类项（1）合并同类项时，注意合并的只是系数，字母部分不变，不要漏掉．（2）合并同类项时，注意各项系数的符号，尤其系数为负数时，不要遗漏负号，同时不要丢项．（3）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项的结果为0．3．整式的加减的最后结果的要求：（1）不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；（2）一般按照某一字母的降幂或升幂排列；（3）不能出现带分数，带分数必须要化为假分数．4．整式的化简求值（1）化简求值题一般先按整式的运算法则进行化简，然后再代入求值．（2）在求整式的值时，代入负数时应用括号括起来，作为底数的分数也应用括号括起来5．约分时需要注意的问题：（1）如果分子、分母中至少有一个是多顶式，就应先分解因式，然后找出分子、分母的公因式，再约分．（2）注意发现分式的分子和分母的一些隐含的公因式，如a﹣5与5﹣a表面虽不相同，但通过提取“﹣”可发现含有公因式（a﹣5）．（3）当分式的分子或分母的系数是负数时，可利用分式的基本性质，把负号提到分式的前面．通分时确定了分母乘什么，分子也必须随之乘什么，要防止只对分母变形而忽略了分子，导致变形前后分式的值发生变化而出错．6．分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，在运算过程中要注意正确地运用运算法则，灵活地运用运算律，使运算尽量简便．7．因式分解（1）因式分解是针对多项式而言的，一个单项式本身就是数与字母的积，不需要再分解因式；（2）因式分解的结果是整式的积的形式，积中几个相同因式的积要写成幂的形式；（3）因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止；（4）因式分解与整式乘法是方向相反的变形，二者不是互为逆运算．因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算．8．提公因式法（1）多项式的公因式提取要彻底，当一个多项式提取公因式后，剩下的另一个因式中不能再有公因式．（2）提公因式后括号内的项数应与原多项式的项数一样．（3）若多项式首项系数为负数时，通常要提出负因数．9．十字相乘法这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数之积；（3）一次项系数是常数项的两个因数之和．◇以◇练◇带◇学1．（鞍山）下列运算正确的是( )A ．222(4)8ab a b =B ．22423a a a +=C ．642a a a ÷=D ．222()a b a b +=+2．（攀枝花）我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（邵阳）下列计算正确的是( )A ．623a a a =B ．235()a a =C ．22()()a ba ba b a b +=+++D ．01()13-=4．（内蒙古）下列运算正确的是( )A+=B ．236()a a -=C ．11223a a a+=D ．21133b ab a b÷=5．（成都）若23320ab b --=，则代数式2222(1)ab b a ba a b---÷的值为．6．x 的取值范围是．7．（扬州）分解因式：24xy x -= ．8．（内蒙古）分解因式：34x x -= ．9．（盐城）先化简，再求值：2(3)(3)(3)a b a b a b +++-，其中2a =，1b =-．10．（滨州）先化简，再求值：22421()244a a a a a a a a -+-÷---+，其中a 满足211(6cos6004a a --⋅+︒=．1．（官渡区校级模拟）按一定规律排列的式子：a ，32a ，54a ，78a ，916a ，⋯，则第2024个式子为( )A ．202320252a B ．20244047(21)a -C ．202340472a D ．202440492a 2．（济南一模）下列运算正确的是( )A ．22a b ab+=B ．2222a b a b a b-=C ．238()a a =D ．84222a a a ÷=3．（金山区二模）单项式22a b -的系数和次数分别是( )A ．2-和2B ．2-和3C ．2和2D ．2和34．（龙岗区模拟）下列计算正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．2323a a a +=C ．2234(3)218ab ab a b -⋅=-D ．326(2)3ab ab b ÷-=-5．（中山市校级一模）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )A ．2()a a b a ab+=+B ．23()3a ab a a b +-=+-C ．22282(4)ab a a b -=-D ．228(2)(4)a a a a --=+-6．（钱塘区一模）下列因式分解正确的是( )A ．241(41)(41)a a a -=+-B ．225(5)(5)a a a -+=+-C ．22269(3)a ab b a b --=-D ．22816(8)a a a -+=-7．（新乡一模）化简2422a a a ---的结果是( )A ．2a +B ．2a -C ．12a +D ．12a -8．（东莞市校级模拟）分式23x x --的值为0时，x 的值是( )A ．0x =B ．2x =C ．3x =D ．2x =或3x =9．（碑林区校级一模）先化简，再求值：2[(2)(2)(2)](4)a b b a b a a --+-÷，其中12a =，2b =．10．（龙湖区校级一模）先化简，再求值：2344(111x x x x -+-÷++，其中3x =．1．按一定规律排列的单项式：3x ，54x -，79x ，916x -，⋯，第n 个单项式是( )A ．1221(1)n n n x ---B ．1221(1)n n n x ++-C ．1221(1)(1)n n n x ---+D ．1221(1)(1)n n n x ++-+2．下列运算正确的是( )A ．22(4)16x x -=-B ．325x y xy +=C ．432x x x ÷=D ．2224()xy x y =3．下列语句正确的是( )A ．5-不是单项式B ．a 可以表示负数C ．25a b -的系数是5，次数是2D ．221a ab ++是四次三项式4．下列因式分解正确的一项是( )A ．222()x y x y +=+B ．24(2)(2)x x x -=+-C ．2221(1)x x x --=-D ．242(2)xy x xy x +=+5．要使分式11x x -+有意义，则x 应满足的条件是( )A ．1x ≠-B ．1x ≠C ．1x <-D ．1x >-6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )AB C D7．计算：0|1tan 60|(2024-︒+．8．先化简，再求值：2344(111x x x x -+-÷++，其中3x =．9．先化简，再求值：2(2)(4)a a a -++，其中a =．10．先化简，再求值：(2)(2)4()a b a b a a b -+--，其中2a =-，1b =．1．【答案】C【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法法则，完全平方公式进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A 、222(4)16ab a b =，故A 不符合题意；B 、22223a a a +=，故B 不符合题意；C 、642a a a ÷=，故C 符合题意；D 、222()2a b a ab b +=++，故D 不符合题意；故选：C ．2．【答案】D【分析】观察各个图形及相应的代数恒等式即可得到答案．【解答】解：图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④，故选：D ．3．【答案】D【分析】分别根据分式的加减法则、幂的乘方与积的乘方法则、零指数幂的运算法则对各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A 、633a a a=，原计算错误，不符合题意；B 、236()a a =，原计算错误，不符合题意；C 、221()()a b a b a b a b+=+++，原计算错误，不符合题意；D 、01()13-=，正确，符合题意．故选：D ．4．【答案】D【分析】根据二次根式的加法、幂的乘法与积的乘方以及分式的运算的计算方法解题即可．【解答】解：A +=≠B ．2366()a a a -=-≠，故该选项不正确，不符合题意；C ．11123222223a a a a a a+=+=≠，故该选项不正确，不符合题意；21131.333b a D ab a ab b b ÷=⨯=，故该选项正确，符合题意；故选：D ．5．【答案】23．【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：2222(1ab b a b a a b---÷2222(2)a ab b a b a a b--=⋅-222()a b a b a a b-=⋅-()b a b =-2ab b =-，23320ab b --= ，2332ab b ∴-=，223ab b ∴-=，∴原式23=．故答案为：23．6．【答案】3x >．【分析】根据记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：30x ->，解得：3x >，故答案为：3x >．7．【分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式2(4)(2)(2)x y x y y =-=+-，故答案为：(2)(2)x y y +-8．【分析】应先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：34x x -，2(4)x x =-，(2)(2)x x x =+-．故答案为：(2)(2)x x x +-．9．【分析】依据题意，利用平方差公式和完全平方公式将原式进行化简，再将a ，b 的值代入计算即可求解．【解答】解：2(3)(3)(3)a b a b a b +++-2222699a ab b a b =+++-226a ab =+．当2a =，1b =-时，原式22262(1)=⨯+⨯⨯-812=-4=-．10．【答案】244a a -+，1．【分析】将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，结合负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值化简，整体代入得出答案．【解答】解：原式2421[(2)(2)a a a a a a a -+-=÷---224(2)(2)(1)[](2)(2)a a a a a a a a a a -+--=÷---22244(2)a a a a a a a ---+=÷-24(2)4a a a a a --=⋅-2(2)a =-244a a =-+， 211()6cos6004a a --⋅+︒=，2430a a ∴-+=，243a a ∴-=-，∴原式341=-+=．1．【答案】C【分析】由题目可得式子的一般性规律：第n 个式子为：1212n n a --⋅，当2024n =时，第2024个式子为：202340472a ⋅，即可得出答案．【解答】解：式子的系数为1，2，4，8，16，，则第n 个式子的系数为：12n -；式子的指数为1，3，5，7，9，，则第n 个式子的指数为：21n -，∴第n 个式子为：1212n n a --⋅，当2024n =时，第2024个式子为：202340472a ⋅，故选：C ．2．【答案】B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式除以单项式法则分别判断即可．【解答】解：A 、2a 与b 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B 、2222a b a b a b -=，故此选项符合题意；C 、236()a a =，故此选项不符合题意；D 、84422a a a ÷=，故此选项不符合题意；故选：B．3．【答案】B【分析】数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；由此计算即可．【解答】解：单项式22a b -的系数和次数分别是2-和3，故选：B ．4．【答案】D【分析】根据整式相关运算法则逐项判断即可．【解答】解：235a a a ⋅=，故A 错误，不符合题意；a 与22a 不能合并，故B 错误，不符合题意；2234(3)218ab ab a b -⋅=，故C 错误，不符合题意；326(2)3ab ab b ÷-=-，故D 正确，符合题意；故选：D ．5．【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C ．22282(4)2(2)(2)ab a a b a b b -=-=+-，分解不彻底，从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意．故选：D ．6．【答案】B【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐个判断即可．【解答】解：A ．241(21)(21)a a a -=+-，故本选项不符合题意；B ．225(5)(5)a a a -+=+-，故本选项符合题意；C ．22269(3)a ab b a b -+=-，故本选项不符合题意；D ．22816(4)a a a -+=-，故本选项不符合题意；故选：B ．7．【答案】A【分析】根据分式的加减法运算法则计算即可．【解答】解：2244(2)(2)22222a a a a a a a a a --+-===+----，故选：A ．8．【分析】分式的值为零时：分子等于零且分母不为零．据此求得x 的值．【解答】解：依题意得：20x -=，解得2x =．经检验当2x =时，分母30x -≠，符合题意．故选：B ．9．【答案】2a b -，1-．【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据多项式除以单项式的法则进行计算，最后把12a =，2b =代入计算即可．【解答】解：原式2222[44(4)](4)a ab b b a a =-+--÷2222(444)(4)a ab b b a a =-+-+÷2(84)(4)a ab a =-÷2a b =-，当12a =，2b =时，原式12212=⨯-=-．10．【答案】12x -，1．【分析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．【解答】解：原式213(2)()111x x x x x +-=-÷+++2211(2)x x x x -+=⋅+-12x =-，当3x =时，原式1132==-．1．【答案】B【分析】根据单项式的数字系数的符号，数字系数和指数的变化规律即可得出结果．【解答】解：在上述单项式中，可以发现：奇数项的数字系数的符号为正，偶数项的数字系数的符号为负，∴可得：第n 个单项式的数字系数的符号为：1(1)n --或1(1)n +-，单项式的数字系数为：1，4，9，16，，∴第n 个单项式的数字系数为：2n ，单项式的指数为：3，5，7，9，，∴第n 个单项式的指数为：21n +，∴第n 个单项式是1221(1)n n n x ++-，故选：B ．2．【答案】D【分析】根据整式的运算法则逐项分析判断即可．【解答】解：A 、22(4)816x x x -=-+，原计算错误，不符合题意；B 、3x 与2y 不是同类项，不能合并，故原计算错误，不符合题意；C 、43x x x ÷=，原计算错误不符合题意；D 、2224()xy x y =，正确，符合题意；故选：D ．3．【答案】B【分析】根据单项式的定义可判断A ，根据字母表示数的意义可判断B ，根据单项式系数和次数的定义可判断C ，根据多项式的项和次数的定义可判断D ，进而可得答案．【解答】解：A 、5-是单项式，故本选项错误，不符合题意；B 、a可以表示负数，故本选项正确，符合题意；C 、25a b -的系数是5-，次数是3，故本选项错误，不符合题意；D 、221a ab ++是二次三项式，故本选项错误，不符合题意；故选：B ．4．【答案】B【分析】根据因式分解的定义进行判断即可．【解答】解：A 、222()x y x y +≠+不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；B 、24(2)(2)x x x -=+-符合因式分解的定义，且因式分解正确，故本选项符合题意；C 、2221(1)x x x --≠-，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；D 、242(2)xy x x y +=+，原因式分解错误，故本选项不符合题意；故选：B ．5．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：由题意，得10x +≠，解得1x ≠-，故选：A ．6．【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【解答】解：A =，不是最简二次根式，故此选项错误；B ，是最简二次根式，故此选项正确；C 2=，不是最简二次根式，故此选项错误；D =故选：B ．7．．【分析】根据二次根式的混合运算法则和零指数幂与特殊的三角函数值等知识点计算即可．【解答】解：原式11=---+11=-+=．8．【答案】12x -，1．【分析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．【解答】解：原式213(2)()111x x x x x +-=-÷+++2211(2)x x x x -+=⋅+-12x =-，当3x =时，原式1132==-．9．【答案】224a +，原式8=．【分析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把a 的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：2(2)(4)a a a -++22444a a a a=-+++224a =+，当a =224224448=⨯+=⨯+=+=．10．【答案】24ab b -，原式9=-．【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把a ，b 的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：(2)(2)4()a b a b a a b -+--222444a b a ab=--+24ab b =-，当2a =-，1b =时，原式24(2)11819=⨯-⨯-=--=-．。

2015年中考复习专题复习第四讲因式分解(含参考答案)

第四讲因式分解【基础知识回顾】一、因式分解的定义：1、把一个式化为几个整式的形式，叫做把一个多项式因式分解。

2、因式分解与整式乘法是运算，即：多项式整式的积【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为的形式。

】二、因式分解常用方法：1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。

提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。

【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是，都遵循一个原则：取系数的，相同字母的。

2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为，不能漏掉。

3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要。

】2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。

①平方差公式：a 2-b 2= ,②完全平方公式：a 2±2ab+b 2= 。

【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面的a 与b 。

如：x 2-x+14符合完全平方公式形式，而x 2- x+12就不符合该公式的形式。

】三、因式分解的一般步骤1、一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先。

2、二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用法来分解。

3、三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。

【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【重点考点例析】考点二：因式分解例2 （2014•六盘水）分解因式：m 3-2m 2n+mn 2= ．思路分析：首先提取公因式m ，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．考点三：因式分解的应用例3（2014•大连）当a=9时，代数式a 2+2a+1的值为．思路分析：直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．（）（）【备考真题过关】一、选择题1．（2014•金华）把代数式2x2-18分解因式，结果正确的是（）A．2（x2-9）B．2（x-3）2C．2（x+3）（x-3）D．2（x+9）（x-9）2．（2014•常德）下面分解因式正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2-4）x=x3-4xC．ax+bx=（a+b）x D．m2-2mn+n2=（m+n）23．（2014•攀枝花）因式分解a2b-b的正确结果是（）A．b（a+1）（a-1）B．a（b+1）（b-1）C．b（a2-1）D．b（a-1）2二、填空题第四讲因式分解答案【重点考点例析】考点一：因式分解的概念例1解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n∴555n mn+=⎧⎨=⎩，∴16nm=⎧⎨=⎩，故答案为6，1．考点二：因式分解例2解：m3-2m2n+mn2=m（m2-2mn+n2）=m（m-n）2．故答案为：m（m-n）2．考点三：因式分解的应用例3解：：∵a2+2a+1=（a+1）2，∴当a=9时，原式=（9+1）2=100．故答案为：100．【备考真题过关】一、选择题1．D2．C3．A二、填空题4．x（x-3）5．(x+2)(x-2)6．a(a+2)(a-2)．7．a（a-2）28．2m（m+5）9．（x-2）210．2(x+2)(x-2)11．2a（a-3）13．Ab(a+1)(a-1)14．2（a-1）215．(3a+1)(a+1)16．3（m-n）217．1518．1219．-31。

火线100天中考数学一轮复习第3讲整式及因式分解

第3讲整式及因式分解整式的相关概念单项式概念由数与字母的①____组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个②____也是单项式).系数单项式中的③____因数叫做这个单项式的系数.次数单项式中的所有字母的④________叫做这个单项式的次数.多项式概念几个单项式的⑤____叫做多项式.项多项式中的每个单项式叫做多项式的项.次数一个多项式中，⑥________的项的次数叫做这个多项式的次数.整式单项式与⑦______统称为整式.同类项所含字母⑧____并且相同字母的指数也⑨____的项叫做同类项．所有的常数项都是⑩____项.整式的运算整式的加减合并同类项(1)字母和字母的指数不变；(2)⑪____相加减作为新的系数.添(去)括号添(去)括号：括号前面是“＋”号，添(去)括号都⑫______符号；括号前面是“－”号，添(去)括号都要⑬____符号.幂的运算同底数幂的乘法a m·a n＝⑭__注意：a≠0，b≠0，且m、n都为整数. 幂的乘方(a m)n＝⑮__积的乘方(ab)n＝⑯__同底数幂的除法a m÷a n＝⑰____整式的乘法单项式与单项式相乘把它们的⑱____、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的⑲____作为积的一个因式.单项式与多项式相乘用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积⑳____，即m(a＋b＋c)＝○21____________.多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积○22____，即(m＋n)(a＋b)＝○23______________.整式的除法单项式除以单项式把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的○24____作为商的一个因式.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商○25____.乘法平方差公式(a＋b)(a－b)＝○26______公式完全平方公式(a±b)2＝○27____________因式分解定义把一个多项式化成几个整式○28____的形式，就是因式分解.方法提公因式法ma＋mb＋mc＝○29__________公式法a2－b2＝○30__________a2±2ab＋b2＝○31________步骤(1)若有公因式，应先○32________；(2)看是否可用○33______；(3)检查各因式能否继续分解【易错提示】因式分解必须分解到每一个多项式不能再分解为止．1．求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法．2．整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷．命题点1 代数式及其求值(2015·扬州)若a2－3b＝5，则6b－2a2＋2 015＝________.【思路点拨】把6b－2a2＋2 015变形为2(3b－a2)＋2 015，把a2－3b＝5化为3b－a2＝－5后代入求值．求代数式的值时，常采用以下两种方法：①应用整体代入求值；②把已知的式子化为一个字母用另外的字母表示，代入所求代数式，进行化简求值．1．(2015·湖州)当x＝1时，代数式4－3x的值是( )A．1 B．2 C．3 D．42．(2015·自贡)为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为( )A．a－10% B．a·10%C．a(1－10%) D．a(1＋10%)3．(2014·苏州)若a－2b＝3，则9－2a＋4b的值为________．4．(2015·遵义)如果单项式－xy b＋1与12x a－2y3是同类项，那么(a－b)2 015＝________.命题点2 整式的运算(2015·江西)先化简，再求值：2a(a＋2b)－(a＋2b)2，其中a＝－1，b＝ 3.【思路点拨】先利用公式进行整式的乘法运算，再进行整式的加减运算，化简后代入求值．【解答】进行整式的运算时，要先进行整式的乘法运算，再合并同类项，结果应为最简的．代入求值时，要注意整体添加括号．1．(2015·聊城)下列运算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(－a 3)2＝a 6C ．ab 2·3a 2b ＝3a 2b 2D ．－2a 6÷a 2＝－2a 32．(2015·天津)计算x 2·x 5＝________.3．(2015·绵阳)计算：a(a 2÷a)－a 2＝________.4．(2015·菏泽)若x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n)对x 恒成立，则n ＝________. 5．(2015·丽水)先化简，再求值：a(a －3)＋(1－a)(1＋a)，其中a ＝33.命题点3 因式分解(2015·威海)分解因式：－2x 2y ＋12xy －18y ＝____________．因式分解，首先需观察有无公因式可提，然后再考虑是否可用公式法分解，直到分解到不能再分解为止．1．(2015·菏泽)将多项式ax 2－4ax ＋4a 分解因式，下列结果中正确的是( )A ．a(x －2)2B ．a(x ＋2)2C ．a(x －4)2D ．a(x ＋2)(x －2)2．(2015·嘉兴)因式分解：ab －a ＝__________．3．(2015·绵阳)在实数范围内因式分解：x 2y －3y ＝__________________．4．(2015·潍坊)因式分解：ax 2－7ax ＋6a ＝____________________．1．(2015·台州)单项式2a 的系数是( )A ．2B ．2aC ．1D ．a2．(2015·济宁)化简－16(x －0.5)的结果是( )A ．－16x －0.5B ．16x ＋0.5C ．16x －8D ．－16x ＋83．(2015·巴中)若单项式2x 2y a ＋b 与－13x a －by 4是同类项，则a ，b 的值分别为( )A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－14．(2015·临沂)多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2－1D ．(x －1)25．(2015·呼和浩特)下列运算，结果正确的是( )A ．m 2＋m 2＝m 4B ．(m ＋1m )2＝m 2＋1m2 C ．(3mn 2)2＝6m 2n 4 D ．2m 2n ÷m n＝2mn 2 6．(2014·江西)下列运算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(－2a 2)3＝－6a 6C ．(2a ＋1)(2a －1)＝2a 2－1D ．(2a 3－a 2)÷a 2＝2a －17．(2014·乐山)苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需( )A ．(a ＋b)元B ．(3a ＋2b)元C ．(2a ＋3b)元D ．5(a ＋b)元8．(2013·枣庄)图1是一个长为2a ，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A ．2a bB ．(a ＋b)2C ．(a －b)2D ．a 2－b 29．(2014·苏州)计算：a ·a 2＝________.10．(2015·株洲)因式分解：x 2(x －2)－16(x －2)＝________________．11．(2015·金华)已知a ＋b ＝3，a －b ＝5，则代数式a 2－b 2＝________.12．(2014·咸宁)体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元．则代数式500－3x －2y 表示的实际意义是____________________.13．(2015·安顺)如图所示是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基础图形组成，第2个图案是由7个基础图形组成，…，第n(n 是正整数)个图案中的基础图形的个数为________(用含n 的式子表示)．14．(2015·益阳)化简：(x ＋1)2－x(x ＋1)．15．(2015·长沙)先化简，再求值：(x ＋y)(x －y)－x(x ＋y)＋2xy ，其中x ＝(3－π)0，y ＝2.16．(2013·娄底)先化简，再求值：(x ＋y)(x －y)－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝33.17．(2013·北京)已知x 2－4x －1＝0，求代数式(2x －3)2－(x ＋y)(x －y)－y 2的值．18．(2014·威海)已知x 2－2＝y ，则x(x －3y)＋y(3x －1)－2的值是( )A ．－2B ．0C ．2D ．419．(2014·日照)若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( ) A.47 B.74 C ．－3 D.2720．(2015·南京)分解因式(a －b)(a －4b)＋ab 的结果是__________．21．(2015·铜仁)请看杨辉三角(图1)，并观察下列等式(图2)：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1…图1(a ＋b)1＝a ＋b(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2(a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3(a ＋b)4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4…图2根据前面各式的规律，则(a＋b)6＝________________________________________________________________.22．(2013·义乌)如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．(1)设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1、S 2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．温馨提示：“整合集训”完成后，可酌情使用P15滚动小专题(一)类型2“整式的运算”进行强化训练！考点解读①乘积 ②字母 ③数字 ④指数的和 ⑤和 ⑥次数最高 ⑦多项式 ⑧相同 ⑨相同 ⑩同类 ⑪系数 ⑫不改变 ⑬改变 ⑭a m ＋n ⑮a mn ⑯a n b n ⑰a m －n ⑱系数 ⑲指数 ⑳相加 ○21ma ＋mb ＋mc ○22相加 ○23ma ＋mb ＋na ＋nb ○24指数 ○25相加 ○26a 2－b 2 ○27a 2±2ab ＋b 2 ○28乘积 ○29m(a ＋b ＋c) ○30(a ＋b)(a －b) ○31(a±b)2 ○32提公因式 ○33公式法各个击破例1 2 005题组训练 1.A 2.C 3.3 4.1例2 原式＝2a 2＋4ab －(a 2＋4ab ＋4b 2)＝2a 2＋4ab －a 2－4ab －4b 2＝a 2－4b 2.当a ＝－1，b ＝3时，原式＝(－1)2－4×(3)2＝－11.题组训练 1.B 2.x 7 3.0 4.4 5.原式＝a 2－3a ＋1－a 2＝1－3a.当a ＝33时，原式＝1－3a ＝1－ 3. 例3 －2y(x －3)2题组训练 1.A 2.a(b －1) 3.y(x －3)(x ＋3) 4.a(x －1)(x －6)整合集训1.A2.D3.A4.A5.D6.D7.C8.C9.a 3 10.(x －2)(x －4)(x ＋4) 11.15 12.体育委员小金购买3个足球，2个篮球后剩余的钱 13.3n ＋114.方法一：原式＝(x ＋1)(x ＋1－x)＝x ＋1.方法二：原式＝x 2＋2x ＋1－x 2－x ＝x ＋1.15.原式＝x 2－y 2－x 2－xy ＋2xy ＝xy －y 2.当x ＝(3－π)0，y ＝2时，原式＝2－4＝－2.16.原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2.当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－(－1)2＋3×(33)2＝0.17.原式＝4x 2－12x ＋9－x 2＋y 2－y 2＝3x 2－12x ＋9＝3(x 2－4x)＋9.∵x 2－4x －1＝0，∴x 2－4x ＝1.∴原式＝3×1＋9＝12.18.B 19.A 20.(a －2b)2 21.a 6＋6a 5b ＋15a 4b 2＋20a 3b 3＋15a 2b 4＋6ab 5＋b 622.(1)S 1＝a 2－b 2，S 2＝12(2b ＋2a)(a －b)＝(a ＋b)(a －b)．(2)(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2.。

2015年中考数学必背知识点

a b ab a 0, b 0
（四）一元二次方程
a a (a 0, b 0) b b
一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）当△=b2-4ac≥0 时，x= （五）二次函数抛物线的三种表达形式: 一般式：y= ax2+bx+c=0（a≠0）其中 h
sin cos
（八）圆 1.面积 S r 2 ，周长 C 2 r ，弧长 l 2.直角三角形内切圆半径 r
n R 2 1 n r ， S扇 lR 。 360 2 180
1 (a b c) 2
-1-
3.n 边形内角和：(n-2)180° 边长=Rsin
2. S□ =底×高= absin∠C (a、b 为平行四边形两临边，∠C 为 a、b 边夹角，)
1 l1·l2 (l1、l2 为菱形两对角线长) 2 3 2 4. S 正△= a （a 为正三角形边长） 4
3. S 菱形= （十）平面直角坐标系
x x2 y1 y2 1．中点坐标公式：坐标平面内两点 A（x1，x2）、B（y1，y2）的中点坐标为 1 , 2 2
-2-
3. 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
（十二）梯形与等腰梯形 1.梯形的中位线平行于梯形的底边，并等于上、下两底和的一半 2.等腰梯形在同一底上的两个角相等 3.等腰梯形的两条对角线相等（十三）相似形 1. 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 2. 两角对应相等的两三角形相似 3. 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 4. 三边对应成比例的两三角形相似 5. 相似三角形对应边、对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 6. 相似三角形周长的比等于相似比 7. 相似三角形面积的比等于相似比的平方 8.射影定理：

【数学课件】2015中考数学冲刺复习整式及其运算

图2-3
第2课时整式及其运算课时作业
三、解答题
第2课时整式及其运算课时作业
第2课时整式及其运算课时作业
结束
• 谢谢！
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知

2015中考数学考前100天复习一元二次方程

2015中考数学考前100天复习一元二次方程考点扫描考点1一元二次方程的概念及解法考点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【易错提示】(1)在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为0这个限制条件.(2)利用根与系数的关系解题时，要注意根的判别式b2-4ac≥0.考点3一元二次方程的应用正确列出一元二次方程的前提是准确理解题意、找出等量关系，进而达到求解的目的.在此过程中往往要借助于示意图、列表格等手段帮助我们分析数量关系，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.方法技巧1.已知方程一根求另一根或参数系数，可将已知根代入方程求出参数系数的值，再解方程另一根；也可以利用根与系数的关系求解.2.解一元二次方程需要根据方程特点选用适当的方法，一般情况下：(1)首先看能否用直接开平方法或因式分解法；(2)不能用以上方法时，可考虑用公式法；(3)除特别指明外，一般不用配方法.各个击破命题点1 一元二次方程的解法例1 (2014·徐州)解方程：x2+4x-1=0.【思路点拨】可以运用配方法或求根公式法求解.【解答】方法归纳：解一元二次方程通常有四种方法，即直接开平方法，配方法，求根公式法和因式分解法，只要方程有实数根，配方法和求根公式法都是万能的，但要根据具体的方程选择合适的方法才不会让解方程变得很麻烦，直接开平方法和因式分解法适合特殊形式的方程，解起来简捷轻松.题组训练1.(2014·甘孜)一元二次方程x2+px-2＝0的一个根为2，则p的值为( )A.1B.2C.-1D.-22.(2014·云南)一元二次方程x2-x-2=0的解是( )A.x1=1,x2=2 B.x1=1,x2=-2C.x1=-1,x2=-2 D.x1=-1,x2=23.(2013·陕西)一元二次方程x2-3x=0的根是.4.(2013·无锡)解方程：x2+3x-2＝0.命题点2 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系例2 已知关于x 的一元二次方程x 2-2x-a=0.(1)如果此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围； (2)如果此方程的两个实数根为x 1，x 2，且满足11x +21x =-23，求a 的值.【思路点拨】(1)由“一元二次方程有两个不相等的实数根”可知Δ>0，然后解不等式可以求出a 的取值范围； (2)通过把题中条件11x +21x =-23变形，构造出整体“x 1x 2”与“x 1+x 2”，然后利用根与系数的关系得到一个分式方程求得a 的值. 【解答】方法归纳：利用一元二次方程根与系数关系求解字母系数的值的前提条件是方程必须要有两个实数根. 题组训练1.(2014·益阳)一元二次方程x 2-2x+m=0总有实数根，则m 应满足的条件是( )A.m>1B.m=1C.m<1D.m ≤1 2.(2014·昆明)已知x 1，x 2是一元二次方程x 2-4x+1=0的两个实数根，则x 1x 2等于( )A.-4B.-1C.1D.43.(2014·上海)如果关于x 的方程x 2-2x+k ＝0(k 为常数)有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是.4.(2013·攀枝花)设x 1，x 2是方程2x 2-3x-3=0的两个实数根，则12x x +21x x 的值为. 命题点3 一元二次方程的应用例3 (2014·南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万，可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x 的代数式表示第3年的可变成本为万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.【思路点拨】根据“第3年的可变成本=第1年的可变成本×(1+增长率)2”，结合题中已知数据即可得到关于增长率的方程，求解即可. 【解答】方法归纳：列方程解实际问题的关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时要借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义.增长率问题：基本数量关系：若基数为a ，末数为b ，增长率(下降率)为x ，时间间隔为n ，则有关系式a(1±x)n =b. 题组训练1.(2014·白银)用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为( )A.x(5+x)=6B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6D.x(10-2x)=62.(2013·哈尔滨)某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%.3.(2013·襄阳)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？整合集训基础过关1.(2013·安顺)已知关于x 的方程x 2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为( )A.1B.-1C.2D.-22.(2014·宜宾)若关于x 的一元二次方程的两根为x 1=1，x 2=2，则这个方程是( )A.x 2+3x-2=0B.x 2-3x+2=0C.x 2-2x+3=0D.x 2+3x+2=0 3.(2014·自贡)一元二次方程x 2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.(2014·淄博)一元二次方程x 2的根是( )A.x 1=x 21=0，x 2C.x 1x 21x 25.(2013·六盘水)已知关于x 的一元二次方程(k-1)x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A.k ＜-2B.k ＜2C.k ＞2D.k ＜2且k ≠16.(2014·昆明)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( )A.144(1-x)2=100B.100(1-x)2=144C.144(1+x)2=100D.100(1+x)2=1447.(2014·岳阳)方程x2-3x+2=0的根是.8.(2014·白银)一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a=.9.(2014·德州)方程x2+2kx+k2-2k+1＝0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为.10.(2014·莱芜)若关于x的方程x2+(k-2)x+k2=0的两根互为倒数.则k＝.11.(2014·宿迁)一块矩形菜地的面积是120 m2，如果它的长减少2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是m.12.(2014·丽水)如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为x m，由题意列得方程.13.解方程：(1)(2014·自贡)3x(x-2)=2(2-x)；(2)(2014·无锡)解方程：x2-5x-6=0.14.(2014·扬州)已知关于x的方程(k-1)x2-(k-1)x+14=0有两个相等的实数根，求k的值.15.(2014·衡阳)学校去年年底的绿化面积为5 000平方米，预计明年年底增加到7 200平方米，求这两年的平均增长率.16.(2014·南充)已知关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根.(1)求实数m的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2,求代数式x12+x22-x1x2的值.能力提升17.(2014·威海)方程x2-(m+6)x+m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1+x2＝x1x2，则m的值是( )A.-2或3B.3C.-2D.-3或218.(2014·荆门)已知α是一元二次方程x2-x-1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是( )A.0＜α＜1B.1＜α＜1.5C.1.5＜α＜2D.2＜α＜319.(2013·江西)若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程.20.(2013·淄博)关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有实根.(1)求a 的最大整数值；(2)当a 取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x 2-2327811x x x --+的值.21.(2014·株洲)已知关于x 的一元二次方程(a+c)x 2+2bx+(a-c)=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 的三边的长.(1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； (3)如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.。

2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第2课时整式及因式分解(共22张PPT)

解：能． (x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2) ＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2) ＝(4x2－y2)2. 当 y＝kx 时，原式＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2x4. 令 4－k2＝1，解得 k＝± 3，令 4－k2＝－1，解得 k＝± 5. 即 k 的值为± 3或± 5时，原代数式可化简为 x4.
第2课时整式及因式分解
第2课时┃ 整式及因式分解
考点聚焦
考点1 整式的概念
乘积
和
考点聚焦
归类探究
回归教材
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第2课时┃ 整式及因式分解
考点2
同类项、合并同类项
1．同类项：所含字母________ 相同，并且相同字母的指数也 ________ 相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．防错提醒： (1)同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关，如－ 7xy与yx是同类项． (2)只有同类项才能合并，如x2与x3不能合并．
考点聚焦归类探究回归教材
第2课时┃ 整式及因式分解
[点析] 完全平方公式的一些主要变形：(a＋b)2＋(a－b)2＝ 2(a2＋b2)，(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋ 2ab，在(a－b)2 ，(a＋b)2，ab和a2＋b2这四个量中，知道其中任意的两个量，就能求出(整体代换)其余的两个量．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第2课时┃ 整式及因式分解
回归教材
完全平方公式大变身教材母题——人教版八上P112T7 已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2的值．

2015中考数学总复习---整式及因式分解

例4 [2014·常州] 因式分解：x3－9xy2＝_x_(x_－__3_y_)_(．x＋3y) 解析 x3－9xy2＝x(x2－9y2)＝x(x－3y)(x＋3y)．
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归类探究
第18回页，归共2教8页材。
方法点析
(1)因式分解时，有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．
常数项
3．整式：单项式和多项式统你称会为合整式并．同类项吗?
4．同类项：多项式中所含
字母相同
并且
相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
考点聚焦
归类探究
第2页回，归共2教8页材。
考点2 整式的运算
类别
法则
整式的整式的加减实质就是___合__并__同__类__项_____．一般地，几个加减整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项
解：原式＝a2＋4ab＋4b2＋b2－a2＝4ab＋5b2. 当a＝－1，b＝2时，原式＝4×(－1)×2＋5×22＝－8 ＋20＝12.
考点聚焦
归类探究
第15回页，归共2教8页材。
方法点析
(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想．
考点聚焦
归类探究
第12回页，归共2教8页材。
失分盲点
套用整式运算法则时“张冠李戴” 此类问题容易出错的地方是：①合并同类项时相同字母的指数相加；②同底数幂相乘时指数也相乘；③受积的乘方公式的影响，认为(a＋b)2＝a2＋b2正确．
考点聚焦
归类探究
第13回页，归共2教8页材。
变式题 [2014·常州] 下列运算正确的是( C ) A．a·a3＝a3 B．(ab)3＝a3b

中考数学总复习：整式与因式分解--知识讲解(基础)【含解析】

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】中考总复习：整式与因式分解—知识讲解（基础）【考纲要求】1.整式部分主要考查幂的性质、整式的有关计算、乘法公式的运用，多以选择题、填空题的形式出现；2.因式分解是中考必考内容，题型多以选择题和填空题为主，也常常渗透在一元二次方程和分式的化简中进行考查.【知识网络】【考点梳理】考点一、整式1.单项式数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2.多项式几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．（4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．3.整式单项式和多项式统称整式．4.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．5.整式的加减整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.6.整式的乘除①幂的运算性质：②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：平方差公式：完全平方公式：在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.⑤单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．⑥多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的有理数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）. （3）公式()=m nmna a的推广：(())=m n p mnpa a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)（4）公式()=⋅n n nab a b 的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).考点二、因式分解 1.因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解． 2.因式分解常用的方法（1）提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++ （2）运用公式法：平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+± （3）十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++3.因式分解的一般步骤（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；（4）最后考虑用分组分解法及添、拆项法.要点诠释：（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到每个因式都不能再分解为止．（4）十字相乘法分解思路为“看两端，凑中间”，二次项系数a 一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.【典型例题】类型一、整式的有关概念及运算1．若3x m+5y 2与x 3y n的和是单项式，则n m= ．【答案】14【解析】由3x m+5y 2与x 3y n的和是单项式得3x m+5y 2与x 3y n是同类项，∴532m n +=⎧⎨=⎩ 解得22m n =-⎧⎨=⎩ ， n m =2-2=14【点评】本题考查同类项定义结合求解二元一次方程组，负整数指数幂的计算. 同类项的概念为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式. 举一反三：【变式】若单项式是同类项，则的值是( )A 、-3B 、-1C 、D 、3 【答案】由题意单项式是同类项，所以，解得，，应选C.2．下列各式中正确的是( ) A.B.a 2·a 3=a 6C.(-3a 2)3=-9a 6D.a 5+a 3=a 8【答案】A ；【解析】选项B 为同底数幂乘法，底数不变，指数相加，a 2·a 3=a 5，所以B 错；选项C 为积的乘方，应把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，(-3a 2)3=-27a 6，所以C 错；选项D 为两个单项式的和，此两项不是同类项，不能合并，所以D 错；选项A 为负指数幂运算，一个数的负指数幂等于它的正指数幂的倒数，A 正确.答案选A.【点评】考查整数指数幂运算. 举一反三：【变式1】下列运算正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】A.2-3=18；42= ；C.235a a a = 正确；D.325a a a +=. 故选C. 【高清课程名称：整式与因式分解高清ID 号：399488 关联的位置名称（播放点名称）：例1-例2】【变式2】下列运算中，计算结果正确的个数是( )．(1)a 4·a 3＝a 12； (2)a 6÷a 3＝a 2； (3)a 5＋a 5＝a 10；(4)(a 3)2＝a 9； (5)(－ab 2)2＝ab 4； (6)⋅=-22212xxA．无 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A.3．利用乘法公式计算：(1)(a+b+c)2 (2)(2a2-3b2+2)(2-2a2+3b2)【答案与解析】(1)(a+b+c)2可以利用完全平方公式，将a+b看成一项，则(a+b+c)2=[(a+b)2+2(a+b)c+c2]=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(2)(2a2-3b2+2)(2-2a2+3b2)两个多项式中，每一项都只有符号的区别，所以，我们考虑用平方差公式，将符号相同的看作公式中的a，将符号相反的项，看成公式中的b，原式=[2+(2a2-3b2)][2-(2a2-3b2)]=4-(2a2-3b2)2=4-4a4+12a2b2-9b4.【点评】利用乘法公式去计算时，要特别注意公式的形式及符号特点，灵活地进行各种变形.举一反三：【变式】如果a2+ma+9是一个完全平方式，那么m=______.【答案】利用完全平方公式：(a±3)2=a2±6a+9. m=±6.类型二、因式分解4．（2015春•兴化市校级期末）因式分解（1）9x2﹣81（2）（x2+y2）2﹣4x2y2（3）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）（4）6mn2﹣9m2n﹣n3．【思路点拨】（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；（4）最后考虑用分组分解法及添、拆项法.【答案与解析】解：（1）原式=9（x2﹣9）=9（x+3）（x﹣3）；（2）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2；（3）原式=3（a﹣b）（x+2y）；（4）原式=﹣n（9m2+n2﹣6mn）=﹣n（3m﹣n）2．【点评】把一个多项式进行因式分解，首先要看多项式是否有公因式，有公因式就要先提取公因式，再看是否还可以继续进行分解，是否可以利用公式法进行分解，直到不能进行分解为止.举一反三：【高清课程名称：整式与因式分解高清ID 号：399488 关联的位置名称（播放点名称）：例3（1）-（2）】【变式】（2015春•陕西校级期末）分解因式：（1）（2x+y ）2﹣（x+2y ）2 （2）﹣8a 2b+2a 3+8ab 2．【答案】解：（1）原式=[（2x+y ）+（x+2y ）][（2x+y ）﹣（x+2y ）]=3（x+y ）（x ﹣y ）；（2）原式=2a （a 2﹣4ab+4b 2）=2a （a ﹣2b ）2．5．若x y mx y 2256-++-能分解为两个一次因式的积，则m 的值为（）A. 1B. -1C. ±1D. 2【思路点拨】对二元二次多项式分解因式时，要先观察其二次项能否分解成两个一次式乘积，再通过待定系数法确定其系数，这是一种常用的方法. 【答案】C. 【解析】解：()()x y mx y x y x y mx y 225656-++-=+-++--6可分解成()-⨯23或()-⨯32，因此，存在两种情况：（1）x+y -2 （2）x+y -3x-y 3 x-y 2 由（1）可得：m =1，由（2）可得：m =-1. 故选择C.【总结升华】十字相乘法分解思路为“看两端，凑中间”，二次项系数a 一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.举一反三：【变式】因式分解：6752x x --=_______________.【答案】()()67521352x x x x --=+-类型三、因式分解与其他知识的综合运用6．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边的长,且满足: a 2+2b 2+c 2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.【思路点拨】式子a 2+2b 2+c 2-2b(a+c)=0体现了三角形三边长关系，从形式上看与完全平方式相仿，把2b 2写成b2+b2，故等式可变成2个完全平方式，从而得到结论．【答案与解析】解: a2+2b2+c2-2b(a+c)=0a2+b2+ b2+c2-2ba-2bc=0(a-b) 2+(b-c) 2=0即: a-b=0 , b-c=0，所以a=b=c.所以△ABC是等边三角形.【总结升华】通过对式子变化，化为平方和等于零的形式，从而求出三边长的关系．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

2015中考数学知识考点归总

2015中考数学知识考点归总中考数学知识考点归总整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：AM+AN=A(M+N)(AM)N=AMN(A/B)N=AN/BN除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

2015届湘教版中考数学复习课件(第3课时_整式及因式分解)

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第3课时┃ 整式及因式分解
考点2
1.
整式的有关概念
积单项式：由数与字母的__________ 组成的代数式叫作单
数字母也是单项式．项式．单独的一个________ 或一个________
(1)单项式中，与字母相乘的数 _______________叫作这个单项式的系数． (2)一个单项式中，所有字母的指数的________ 和叫作这个单项式的次数．防错提醒：单项式的系数包括数字因数前面的符号．
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第3课时┃ 整式及因式分解
例2 [2014· 娄底] 如图3－1是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个 ▲组成，第4个图案由13个▲组成，„，则第n(n为正整数)个
(3n＋1) 个▲组成．图案由________
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2.
第3课时┃ 整式及因式分解
考点4 整式运算与法则
同类项． 1. 整式加减法法则：整式加减运算的实质是合并________
2. 去括号：＋(a＋b－c)＝a＋b－c；－(a＋b－c)＝－a－b＋c. 添括号：a＋b－c＝＋(a＋b－c)；a＋b－c＝－(－a－b＋c)． 3. 整式的乘法： (1)单项式乘单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． (2)单项式乘多项式：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.
1. 因式分解的概念：一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解． 2. 因式分解的方法：

【中考复习方案】(北京)2015中考数学总复习第3课时整式与因式分解课件(考点聚焦+京考探究+热考京讲)

热考一配方变形
例 1 [2013· 西城二模] 若把代数式 x2－8x＋17 化为(x－h)2＋k 5 的形式，其中 h，k 为常数，则 h＋k＝________．
[解析] ∵x2－8x＋17＝x2－8x＋16＋1， ∴x2－8x＋17＝(x－4)2＋1，∴h＝4，k＝1，故 h＋k＝5.
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第3课时┃ 整式与因式分解
热考三探究式的规律
例 4 [2014· 怀柔一模] 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图 3－1①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第 4 个图形 8 中直角三角形的个数是________ ；第 2014 个图形中直角三角形 4028 ；第 n 个图形中直角三角形的个数是的个数是 ________ ______________________________________________________ 当 n 为奇数时，直角三角形的个数是 2(n＋1)，当 n 为偶数时，直角三角形的个数是 2n __________________ ．
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第3课时┃ 整式与因式分解考点2 因式分解
提公因式
运用公式
(a＋b)(a－b)
(a± b)2
逆变形整式乘积
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考情分析
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第3课时┃ 整式与因式分解
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2015年中考数学总复习第2课时整式及因式分解

的结果是( C.-2x6
) D.-8x5 =(-2)3 =-8x6.
解析:根据积的乘方和幂的运算法则可得,
6.(2012 安徽,5)某企业今年 3 月份产值为 a 万元,4 月份比 3 月份减少了 10%,5 月份比 4 月份增加了 15%,则 5 月份的产值是( A.(a-10%)(a+15%)万元 C.(a-10%+15%)万元 B ) B.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元
2.(2014 安徽,4)下列四个多项式中,能因式分解的是( A.a2+1 C.x2+5y B B.a2-6a+9 D.x2-5y
解析:a2-6a+9 运用完全平方公式可分解为(a-3)2.
3.(2014 安徽,7)已知 x2-2x-3=0,则 2x2-4x 的值为( A.-6 C.-2 或 6 B.6 D.-2 或 30
★★ ★★ ★
因式分解
★★★★ ★
代数式
1.代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数字或表示数字的字母连接而成的式子,单独的一个数或一个字母也是代数式. 2.代数式的值:用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算关系计算所得的结果.
整式
1.整式包括单项式和多项式. (1)只表示数字与字母的积的代数式叫做单项式,单项式中的数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数的和叫做单项式的次数. (2)几个单项式的和叫做多项式,组成多项式的每一个单项式叫做多项式的项,多项式的每一项都要带着前面的符号. 2.同类项: (1)定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,常数项都是同类项. (2)合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的和作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.