高中数学 3.3.1 二元一次不等式 新组与平面区域课件2 新人教A版必修5
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高中数学 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域教学设计 新人教A版必修5
高中数学 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域教学设计新人教A版必修5一、教材分析本节课是新教材必修5第三章3.3.1节的内容，教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式表示平面区域，并会简单的应用。
这是《新大纲》中增加的新内容，不仅为传统的高中数学注入新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的机会，体现了新课程理念。
在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法。
为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。
这节内容，是介绍直线方程的简单应用（即简单的线性规划）的基础，起到承前启后的作用。
二、教学目标分析1、知识目标：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；2、能力目标：学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力；3、情感目标：通过对新知识的构建，优化学生的思维品质，通过自主探索、合作交流，增强数学的情感体验，提高创新意识。
三﹑教学的重点、难点1、教学重点：二元一次不等式(组)表示平面区域；2、教学难点：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；四、教法与学法指导及教学手段1、教学方法：引导发现法、探索讨论法、题组教学法等；2、学法指导：这是一节抽象的概念作图课，教师应注重创设认知情境，引导学生进行尝试、猜想、证明、归纳，帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习。
３、教学手段：采用坐标纸让学生动手操作，利用多媒体技术优化课堂教学。
五、教学过程设计(0,0) 0-0-6<0 (1,0) 1-0-6<0 (6,-1) 6+1-6>0【一般结论】一般地，二元一次不等式A x+B y+C>0在平面直角坐标系中表示直线A x+B y+C＝0某一侧所有点组成的平面区域。
我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线；不等式A x+B y+C≥0所表示的平面区域，包括边界直线，应把边界直线画成实线。
高中数学 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域课件 新人教A版必修5
0的（ B ）
（A）右上方 （B）右下方 （C）左上方 （D）左下方
2、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是（ D）
x 3y 6 0 3、不等式组 x y 2 0
表示的平面区域是（ B ）
小结：
知识点
⑴ 二元一次不等式表示平面区域： 直线 某一侧 所有点组成的平面区域.
⑵ 二元一次不等式表示平面区域的判断方法： 直线定界，判断虚实；代点验证，画出区域.
二元一次不 等式组
2、二元一次不等式（组）的解集的定义
满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序 实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的 集合称为二元一次不等式（组）的解集。
如，x+y＜10的解集为{（x，y）|x+y-10< 0}
注：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点 的坐标也是有序实数对，因此，二元一次不等式（组） 的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合.
O
x
4． Ax+By+C<0(>0)表示哪个平面区域的判断方法
直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把 它的坐标代入Ax+By+C，所得到的符号 都 相同 .
只需在直线的某一侧任取一点进行验证， 当C≠0时，常把 原点 作为特殊点.
y Ax + By + C = 0
O
x
例题示范
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域直. 线定界
（1）引入问题中的变量：
设参观热门馆的时间为x小时，普通馆的时间为 y小时 .
（2）把文字语言转化为数学符号语言：
游览时间小于10小时 xy10,
（A）右上方 （B）右下方 （C）左上方 （D）左下方
2、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是（ D）
x 3y 6 0 3、不等式组 x y 2 0
表示的平面区域是（ B ）
小结：
知识点
⑴ 二元一次不等式表示平面区域： 直线 某一侧 所有点组成的平面区域.
⑵ 二元一次不等式表示平面区域的判断方法： 直线定界，判断虚实；代点验证，画出区域.
二元一次不 等式组
2、二元一次不等式（组）的解集的定义
满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序 实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的 集合称为二元一次不等式（组）的解集。
如，x+y＜10的解集为{（x，y）|x+y-10< 0}
注：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点 的坐标也是有序实数对，因此，二元一次不等式（组） 的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合.
O
x
4． Ax+By+C<0(>0)表示哪个平面区域的判断方法
直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把 它的坐标代入Ax+By+C，所得到的符号 都 相同 .
只需在直线的某一侧任取一点进行验证， 当C≠0时，常把 原点 作为特殊点.
y Ax + By + C = 0
O
x
例题示范
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域直. 线定界
（1）引入问题中的变量：
设参观热门馆的时间为x小时，普通馆的时间为 y小时 .
（2）把文字语言转化为数学符号语言：
游览时间小于10小时 xy10,
高中数学 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域名师课件 新人教A版必修5
异侧异号的特点。
实践得真知
1 、画出不等式 4x y 4 表示的平面区域。
方法归纳：画二元一次不等式表示的平 面区域时采用的方法是：“直线定界，
特殊点定域”。
特别地，当直线不过原点， 即： C≠0时,取原点作为特殊点。
C＝0时，可取其他特殊点。
思考:
在平面直坐标系中，y=1
表示的点的集合表示什么图形？
y>1 呢?
实践得真知
2、
用平面区域表示不等式组
y 3x 6 x 3y
的解集。
方法归纳：不等式组表示的平面 区域是各个不等式所表示的平面 区域的交集。即：公共区域部分。
小试牛刀 课本P86练习 1、2、3
自主测评 完成导读单中的测评试题
课堂小结
1、二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0)在平面直 角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点 组成的平面区域。
（人教A版）普通高中课程标准实验教科书 数学必修5第三章第三节（第一课时）
《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》
3.3.1 二元一次不等式(组) 与平面区域
生活实例
一家银行的信贷部计划年初至多投 入2500万元用于企业和个人贷款，希 望这笔资金至少可带来3万元的收益， 其中从企业信贷中获益12%，从个人 贷款中获益10% 。那么，信贷部如何 分配资金呢？
二元一次不等式（组）的有关概念
（1）二元一次不等式的定义：
含有两个未知数，并且未知数的次数是1的 不等式叫做二元一次不等式 ;
（2）二元一次不等式组的定义：
由几个二元一次不等式组成的不等式组
称为二元一次不等式组。
高中数学第三章不等式3.3.1二元一次不等式组与平面区域课件新人教A版必修5
2 + ≤ 9,
则有
该不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示
≥ 0,
≥ 0.
(含边界).
-19-
二元一次不等式(组)与
平面区域
探究一
探究二
课前篇自主预习
探究三
思维辨析
课堂篇探究学习
课堂篇探究学习
当堂检测
反思感悟用二元一次不等式组表示实际问题的步骤
1.先根据问题的需要选取起关键作用且关联较多的两个量,并用字
(1)定义:我们把含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等
式称为二元一次不等式;把由几个二元一次不等式组成的不等式组
称为二元一次不等式组.
(2)解集:满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),
所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的
解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是,二元一次
课堂篇探究学习
当堂检测
用二元一次不等式(组)表示实际问题
例3投资生产A产品时,每生产100 吨需要资金200 万元,需场地200
平方米;投资生产B产品时,每生产100 吨需要资金300 万元,需场地
100 平方米.现某单位可使用资金1 400 万元,场地900 平方米,用数
学关系式和图形表示上述要求.
(1,0)作为测试点.
-6-
二元一次不等式(组)与
平面区域
课前篇自主预习
课堂篇探究学习
3.做一做:
(1)判断正误.
①不等式Ax+By+C>0是二元一次不等式.(
)
②点(1,3)在不等式2x-y-2<0所表示的平面区域内. (
)
则有
该不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示
≥ 0,
≥ 0.
(含边界).
-19-
二元一次不等式(组)与
平面区域
探究一
探究二
课前篇自主预习
探究三
思维辨析
课堂篇探究学习
课堂篇探究学习
当堂检测
反思感悟用二元一次不等式组表示实际问题的步骤
1.先根据问题的需要选取起关键作用且关联较多的两个量,并用字
(1)定义:我们把含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等
式称为二元一次不等式;把由几个二元一次不等式组成的不等式组
称为二元一次不等式组.
(2)解集:满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),
所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的
解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是,二元一次
课堂篇探究学习
当堂检测
用二元一次不等式(组)表示实际问题
例3投资生产A产品时,每生产100 吨需要资金200 万元,需场地200
平方米;投资生产B产品时,每生产100 吨需要资金300 万元,需场地
100 平方米.现某单位可使用资金1 400 万元,场地900 平方米,用数
学关系式和图形表示上述要求.
(1,0)作为测试点.
-6-
二元一次不等式(组)与
平面区域
课前篇自主预习
课堂篇探究学习
3.做一做:
(1)判断正误.
①不等式Ax+By+C>0是二元一次不等式.(
)
②点(1,3)在不等式2x-y-2<0所表示的平面区域内. (
)
人教A版高中数学 必修五 3-3-1二元一次不等式(组)与平面区域(1)课件 (共31张PPT)
【即时练习】 二元一次不等式的概念 一次 两个 含有 未知数，并且未知数的次数是 不等式叫做二元一次不等式．
的
探究点2 二元一次不等式与平面区域 以二元一次不等式 x - y < 6 的解为坐标的点的集合 表示什么平面图形? （ x，y）x - y < 6 y
l:x y 6
x O (x - y = 6 分成三类： 在直线 x - y上的点； =6
y
=6 在直线 x - y 左上方
的区域内的点；
O
l:x y 6
(6,0)
x
=6 在直线 x - y 右下方
的区域内的点.
(0,-6)
设点P(x,y1 )是直线l上的点, 选取点A(x,y2 )，使它的坐标 满足不等式x - y < 6,完成下表：
是什么？ 4．我们知道x＋y－1＝0表示直线，而x2＋(y－1)2＝3表 示圆，试考虑一下，x＋y－1＞0表示何种图形？
1.了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界， 会用二元一次不等式表示平面区域；(难点） 2.经历从实际情境中抽象出二元一次不等式的过程， 提高数学建模的能力.(难点）
探究点1 二元一次不等式的有关概念 设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷 款的资金为y元.由资金总数为25 000 000元， 得到
在直线2x＋y－5＝0的右上方．故选A.
例 画出不等式 x + 4y < 4 表示的平面区域.
【解析】先作出边界 x + 4y = 4，
y
注意虚实 线
因为这条直线上的点都
< 4， 不满足 x + 4y 所以
1 O
x 4y 4
x 4y 4
4
高中数学 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(第2课时)课件 新人教A版必修5
并得出可行的方案有： (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,0),(5,1),(6,0) .
完整版ppt
5
两种探究方案有没有共同特征？ 有，探究 1 实质上也是利用问题中的不等关系求得可行方案 这两种探究方案中，哪个应用价值更高？
第二种，只有当平面区域中的点有有限个且较少时，第一种才简洁
整个问题可以用几个变量来描述？
两个，即第一、二两种钢板的数量
完整版ppt
7
完整版ppt
2
学生探究 1：用特殊值的办法代入验证，可以得到一号钢厂与二号钢厂各投入车间的方
案有： (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,0),(5,1),(6,0) .
学生探究 2：设一号钢厂、二号钢厂分别投入 x 个车间和 y 个车间， 则 x, y 应满足
接下来不知道如何探究.
那么再碰到类似的问题时，应该如何求解呢？
设出变量——列出关系式——画出平面区域——利用平面区域求解.
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6
A、B、C 三种规格的成品的数量由哪些量决定？ 第一、二两种钢板的数量
A, B, C 三种规格的成品数量的表达式是什么？
A 的数量=第一种钢板数量 2 +第二种钢板数量1 B 的数量=第一种钢板数量1+第二种钢板数量 2 C 的数量=第一种钢板数量1+第二种钢板数量 3
x 一定能取到 0 到 6 之间的每一个值吗？那么如何使得我们的工作更有效呢？
不一定,可以画出不等式组表示的平面区域，得出 x 的范围后，再代入求解
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4
由
5x 4y x y
6
25,
解得点
A
的坐标为
1,5
人教版高中数学必修五 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 课件 (共39张PPT)
方的平面区域，x +y ≥0表示 直线 x +y = 0上及右上方的 的平面区域，x≤3表示直线 x=3上及左方的点的集合， 所以原不等式组表示的平面区域如图所示．
由
x x
y5 y0
0
得
A(
5 2
，5 2
)
y
x y 0
x y 0 x 3
得 B(3， 3) A
o
x
| x 2 | | y 2 | 2 所表示的平面区域如图 所示. 它是边长为 2 2 的正方形 ，其面积等于 8 .
练习： 1 ，2
解：（1）
（2）
练习： 1 ，2
（3）
（4）
解：
（1）
（2）
作 业：
二元一次不等式(组)与平面区域(二)
复习: 一般地，二元一次不等式：Ax+By+C>0,在平面直角坐标
x y1 0.
..
l : x y1 0
∵ 点P(x0，y0)是直线 x + y -1=0 上的任意点，
∴ 对于直线x + y -1=0 右上方的任意一点(x，y)，
x y 1 0 都成立 .
y
同理，对于直线 x + y -1=0
左下方的任意一点(x，y)，
x y 1 0 都成立 .
3
2
18x+15y=66
1
x
O 1 2 34
例4：
求不等式 | x 2 | | y 2 | 2 所表示的平面区域的面积 .
解：| x 2 | | y 2 | 2
y
x y 6 ， (x 2 ，y 2)
人教版数学必修5 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(共17张ppt)
（2）把直线画成虚线表示区域不包括边界；
从 特
把直线画成实线表示区域包括边界；
殊 到
一
如何判断Ax+By+C>0表示的平面区域呢？ 般
例题示范：
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域
解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线）
(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4， 因为 0 + 4×0 – 4 = －4 < 0 所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内， 不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。 y
1 x+4y―4=0
0
4x
x + 4y – 4 < 0
课堂练习1:
(1)画出不等式
4x―3y≤12 表示的平面区域
4x―3y－12=0
y
03
x
-4
(2)画出不等式x≥1 表示的平面区域
x=1
y
01
x
例题示范：
例2、用平面区域表示不等式组
y < －3x+12 x<2y
的解集.
分析：不等式组表示的平面区域 是各不等式所表示的平面点集的 交集，因而的各个不等式所表示 的平面区域的公共部分。
问题1：把实际问题 转 化 数学问题： 问题2：把文字语言 转 化 符号语言：
问题1：把实际问题
转化
二元一次不等式： 数学问题：含有两个未知数，
设用于企业贷款的资金为x万元，用于个人贷并款且的未资金知为数y的万元次。
问二题元2：一把次文不字等语式言组：转 化 符号语言：数是1的不等式
高中新课程数学(新课标人教A版)必修五《3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域》课件1
题型一
二元一次不等式表示的平面区域
【例1】 画出下面二元一次不等式表示的平面区域． (1)x－2y＋4≥0； (2)y>2x. [思路探索] 先画出不等式对应的直线，再判定表示的区域 即可． 解 (1)画出直线x－2y＋4＝0， ∵0－2×0＋4＝4>0， ∴x－2y＋4>0表示的区域为含(0,0)的一侧， 因此所求为如图所示的区域，包括边界．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
2． 二元一次不等式组表示平面区域的画法 画平面区域的步骤是： (1)画线——画出不等式所对应的方程所表示的直线(如果 原不等式中带等号，则画成实线，否则，画成虚线)； (2)定侧——将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等 式，根据“直线定界、特殊点定域”的规律确定不等式所表 示的平面区域在直线的哪一侧；常用的特殊点为(0,0)、 (±1,0)、(0，±1)． (3)求“交”——如果平面区域是由不等式组决定的，则在确 定了各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公共部 分，这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域．
x－2y≤3， x＋y≤3， (1) x≥0， y≥0. x－y<2， (2)2x＋y≥1， x＋y<2.
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
[思路探索] 分别画出每个不等式所表示的平面区域，然后 取各平面区域的公共部分． 解 (1)x－2y≤3，即x－2y－3≤0，表示 直线x－2y－3＝0上及左上方的区域； x＋y≤3，即x＋y－3≤0，表示直线 x＋y－3＝0上及左下方区域； x≥0表示y轴及其右边区域； y≥0表示x轴及其上方区域． 综上可知，不等式组(1)表示的区域如图所示．
课前探究学习
课堂讲练互动
3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域课件(人教A版必修5)
o
4x
实战演练
例. (1)画出不等式 x 4y 4 0表示的平面区域.
(2)画出不等式 x 2y表示的平面区域.
(3)画出不等式 y 3x 12表示的平面区域.
y 3x 12 x 4 y 4 0 x 4 y 4 0
x
2
y
复习回顾
数
一元一次方程 x 3 0 一元一次不等式 x 3 0
二元一次方程 x y 10 0
形
-3 0
x
10 y
o
10 x
生活实例
春节的时候,爸爸给5岁的小明10元压岁钱,小 明想用于买零食和玩具.但为了培养小明的爱心与 责任意识,爸爸要求他必须从中拿出一部分捐给灾 区的小朋友,剩余的钱用于买零食和玩具，小明应 该如何分配用于买零食和玩具的钱呢？请你帮小明 列出这其中蕴含的不等关系式.
作线→取点→画区域
直线定界，特殊点定域
2、所做平面区域的边界的实虚应如何确定？
带等为实，反之为虚
阶段性学习小结
3、不等式组所表示的平面区域应如何画？ 4、如何判断点与平面区域的位置关系？ 5、如何求封闭区域的面积？ 6、给出图形区域时应如何写出对应的不等关系？
正用
逆用
二元一次不等 式（组）表示 的平面区域
◆直线x-y-6=0左上方点的坐标是否都满足不等
式x-y-6<0？
是
◆直线x-y-6=0右下方点的坐标呢？
满足不等式x-y-6>0
左上方区域 x-y-6<0
边界
y
x-y-6=0
O
x
右下方区域 x-y-6>0
（1）Ax By C 0表示直线 Ax By C 0 某一 侧所有点组成的平面区域.
高中数学 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域课件 新人教A版必修5
－12，得－12＜0.∴原点在 3x－4y－12＜0 表示的平面区域内．∴不
等式 3x－4y－12≥0 表示的平面区域如左下图所示．
完整版ppt
5
栏 目 链
(2)先画直线 3x＋2y＝0(画成虚线)．取点(1，0)，代入 3x＋2y， 接
得 3＞0.∴点(1，0)在 3x＋2y＞0 表示的平面区域内．∴不等式 3x＋
示出来．
解析：设初中 x 个班，高中 y 个班，则：x，y∈N 且 x＋y≥20，
x＋y≤30，30x＋60y≤1 200，即 x＋2y≤40.
x＋y≥20，
x＋y≤30，
∴
x＋2y≤40， x，y∈N，
完整版ppt
栏 目 链 接
16
4．一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种1 t产品的资源需求如下表：
由x－y＋5＝0，得 x＝3
C(3，8)．
栏 目 链 接
∴S△ABC＝21|BC|·|AD|＝12×11×121＝1421.
点评：先通过不等式组准确确定所求区域的形状，然后通过相应
的距离、面积公式求该区域的面积．
完整版ppt
13
x＞0， 3．求不等式组y＞0，
表示的平面区域的面积及平面区域
4x＋3y≤12
栏
目
∴整点为(2，1)．
链 接
综上可知，平面区域内的整点坐标为(1，1)、(1，2)和(2，1)．
完整版ppt
15
题型3 用线性不等式表示实际问题
例 4 某市政府准备投资 1 200 万元办一所中学．经调查，班级
数量以 20 至 30 个班为宜，每个初、高中班硬件配制分别为 30 万元
和 60 万元．将办学规模(初、高中班的班级数量)在直角坐标系中表
新课标高中数学A版必修5-3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(一) 优质课件 .ppt
3x
区域内， ∴不等式2x+y-6＜0表示的区域如
2x+y-6=0
右图所示。
平面区域的确定常采用“直
线定界，特殊点定域”的方
法。
9
变式题1
变式一：画出不等式2x－3y≤6所表示的平面区域
y
解： 2x－3y≤6即2x－3y－6 ≤０ 先画直线2x－3y－6 ＝０(画成实线)
取原点(0,0),代入2x－3y－6， 因为2×0－3×0－6 ＝－6 ≤０, 所以，原点在2x－3y－6 ≤０表 示的平面区域内。
？ 一条直线
?
这条直线把平面分成三个部分
问题2：在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0右上方
的平面区域怎么表示？
猜想：x y 1 0 表示直线 x y 1 0 右上方区域
5
猜想： x y 1 0 表示直线 x y 1 0 右上方区域.
思路一： 在直线右上方任取一点(x,y)， 过此点作一平行x轴的直线
表示的平面区域
12
答案
解:不等式 x y 5≥ 下方的区域;x y≥
0 0
表表示示直直线线xxyy05上 0及及其y其右右上
方的区域; x ≤3表示直线 x 3 上及其左方的
区域.
所以,不等式组
x+y=0
x y 5≥0
x
y
≥
0
O
x
x ≤ 3
x-y+5=0
6
直线x+y-1=0右上方的平面区域可以用点集 {(x,y)|x+y-1>0}表示
同理可知,直线x+y-1=0左下方的平面区 域可以用点集{(x,y)|x+y-1＜0}表示
高中数学 3.3.1二元一次不等式组表示平面区域课件1 新人教A版必修5
完整版ppt
7
y 3x 6
例
2、用平面区域表示不等式组
x
2
y
0
的解集
x y 2 0
变式：画出不等式组
x x
y40 3y 3 0
表示的平面区域。
完整版ppt
8
例 3、已知直线 x y 2 0, x y 1 0,
x 2 y 2 0和3x y 3 0 围成一个四边
x – y = 6的图像是一条直线
平面被直线分成三部分： 直线上的点、左上方区域和右下方区域。
左上方区域
y
O
x
x–y=6
右下方区域
完整版ppt
3
3、设点 P(x, y1) 是直线 x y 6上的点， A(x, y2) 是直线
x y 6左上方区域的点，则 x y1 __=__ 6 ， y2 __>__ y1 ，
y
x
y
2
y
0
表示的平面区域是（
y
B）
y
2
2
2
2
0
x
x
0
x
0
x
A
B
C
D
完整版ppt
10
二元一次不等式组表示平面区域
y
o
x
完整版ppt
1
1、 含有 _两__个未知数，并且未知数的次数是 _一__次的 不等式称为二元一次不等式；由几___个___二___元__一___次___不___等_ 式 组成的不等式组称为二元一次不等式组；满足二元一次 不等式（组）X__、___Y__的___值___构__成___所___有___的___实___数___对___（___X_,_Y) 称为二元一次不等式（组）的解集。
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y
L:x－y=6
x－y<6
O
·
(6,0)
x
·
(0,-6)
x－y>6
猜想:
直线L左上方的点(x,y)有x－y<6 直线L右下方的点(x,y)有x－y>6
y
·
y>y0 x0-y<6 x-y<6 x0-y0=6
P(x,y)
L:x－y=6
O
·
(6,0)
x
· ·
P0(x0,y0)
(0,-6)
y
x<x0 P(x,y) x-y<6 x-y0<6 O
的解集
y
12
3x+y-12=0
8
4
x-2y=0
x
0 -9 –8 –7 –6 -5 -4 –3 –2 -1 0 -1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 -2 -3 -4 -5 -6
练习2:P86
3.
练习2 :画出不等式组 x y5 0 x y 0 x3
表示的平面区域。
2、3、4题 2.预习3.3.2节中简单的 线性规划问题
思考练习:
1.画出不等式(x+2y+1)(x-y+4)<0 表示的平面区域。
2.由直线x+y+2=0，x+2y+1=0和 2x+y+1=0围成的三角形区域
（包括边界）用不等式可表示
为
。
附: 思考练习答案
y
8 7 6 5 4 3 2 1 0 -9 –8 –7 –6 -5 -4 –3 –2 -1 0 -1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -
x-y+5=0
y
x+y=0
6
4
2
-6
-4
-2 O
2
4
6
x
x=3
例3.要将两种大小不同的钢板截成A、
B、C三种规格,每张钢板可同时截得三 重规格的大小钢板的块数如下表所示:
规格类型
A规格 B规格 C规格
钢板类型
第一种钢板
第二种钢板
2
1
1
2
1
3
今需要A、B、C三种规格的成品分别15,
18,27块,用数学关系和图形表示上述要求
y
18 16 14 12 10 M 8 6 4 2 0 -2 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
x
2x+y=15
x+2y=18
例4.一个化肥厂生产甲乙两种混合化 肥,生产1车皮甲种肥料的主要原料是 磷酸盐4t、硝酸盐18t;生产1车皮乙 种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝 酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐 66t,在此基础上生产这两种混合肥料 .列出满足生产条件的数学关系式,并 画出相应的平面区域.
10
4x+y=10
5
-1
O
1
x
2
3
18x+15y=66
4
练习3: P89
4.
小结:
1:二元一次不等式Ax+By+C>0 在平面直角坐标系内,表示的平 面区域,达到数与形的结合. 2:二元一次不等式(组)所表示的 平面区域的画法,体会“直线定 界,特殊点定域”的画法
作业:
1.书面作业:习题3.3中
二元一次不等式(组)与 平面区域
一家银行的信贷部计划年初 引例 ： 投入25 000 000元用于企业和个人贷 款,希望这笔资金至少可带来30 000元 的收益,其中从企业贷款中获益12％，从 个人贷款中获10％.那么，信贷部应该如 何分配资金呢？ 设用于企业贷款的资金为x元，用于个人 贷款的资金为y元。则分配资金应该满足 的条件为：
x-y+4=0
x
x+2y+1=0
y
2x+y+1=0
x y20 x 2 y 1 0 2 x y 1 0
2 1
0 1 2 x
-2
-1
x+2y+1=0 x+y+2=0
-1
-2
-
“≥0(或≤0)”时,直线画成实线. (2)特殊点定域注意: 当C≠0时,常把原点作为特殊点; 当C=0时,可取坐标轴上其它的点.
例1:画出不等式x+4y<4
表示的平面区域。
y
·
O x+4y<4
x+4y=4 4 x
练习1:P86
1.
2.
例2:用平面区域表示不等式组
y 3x 12 x 2 y
二元一次不等式组： 有几个二元一次不 等式组成的不等式组
x y 25000000 12 x 10 y 3000000 x0 y0
二元一次不 等式：含有 两个未知数， 并且未知数 的次数是1的 不等式
y
y>0 y=0
O
x
y<0
y
L:x－y=6
O
·
(6,0)
表示平面区域
学习目标
了解二元一次不等式表示平面区域 能画出二元一次不等式(组)所表示
的平面区域 初步学会运用数形结合的数学思想 方法
y
L:x－y=6
O
·
(6,0)
x
·
(0,-6)
y
· · (7,5) (12,2) ·· · · · (-8,-4) (9,-3)
O
(6,0)
x
(0,-6)
L:x－y=6
盐类
肥料
磷酸盐 硝酸盐 (10t) (66t)
车皮数
甲种肥料
4t
18t
x y
乙种肥料
1t
15t
总吨数
4x+y 18x+15y
解:设x,y分别为计划生产甲乙两 种肥料的车皮数,满足以下条件:
4 x y 10 18 x 15 y 66 x0 y0
y 15
x
·
(0,-6)
问题:
以二元一次不等式x-y<6的解的坐
标的点的集合{(x,y)丨 x-y<6}表 示什么平面图形? 以二元一次不等式x-y>6的解的坐 标的点的集合{(x,y)丨x-y>6 }又 表示什么平面图形?
3.3.1二元一次不等式(组) 与平面区域
1:二元一次不等式(组)
2:二元一次不等式(组)
规格类型
钢板类型
A规格 (15)
B规格 (18)
C规格 (27)
张数
第一种钢板
2 1
1 2
1 3
x
y
第二种钢板 成品块数
2x+y x+2y x+3y
解:设截第一种钢板x张,第二种钢板y张, 则 2 x y 15
x 2 y 18 x 3 y 27 x 0 y 0
·
x0-y0=6
· ·
(6,0)
P0(x0,y0) x
·
(0,-6)
L:x－y=6
结论:
一般地, 二元一次不等式Ax+By+C>0
在平面直角坐标系中,表示直线 Ax+By+C=0某一侧所有点组成的
平面区域。
作图方法步骤:
二元一次不等”
(1)直线定界 注意: “>0 (或<0) ”时, 直线画成虚线;