二元一次不等式(组)与平面区域(解析版)

二元一次不等式（组）与平面区域
班级______________ 姓名______________
1．在3x ＋5y <4表示的平面区域内的一个点是( )
A ．(2,0)
B ．(－1,2)
C ．(1,1)
D ．(－1,1)
解析：选D 将点(－1,1)代入3x ＋5y <4，得2<4，所以点(－1,1)在不等式3x ＋5y <4表示的平面
区域内，故选D.
2．原点和点(1,1)在直线x ＋y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围是( )
A ．(－∞，0)∪(2，＋∞)
B ．{0,2}
C ．(0,2)
D ．[0,2] 解析：选C 因为原点和点(1,1)在直线x ＋y －a ＝0的两侧，所以－a (2－a )<0，即a (a －2)<0，解得0<a <2.
3．不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ＋y －2≥0，
x ＋3y －3≤0表示的平面区域为( )
解析：选C 取满足不等式组的一个点(2,0)，由图易知此点在选项C 表示的阴影中，故选C.
4．由直线x －y ＋1＝0，x ＋y －5＝0和x －1＝0所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为( )
A.⎩⎪⎨⎪
⎧ x －y ＋1≤0x ＋y －5≤0x ≥1
B.⎩⎪⎨⎪
⎧ x －y ＋1≥0x ＋y －5≤0
x ≥1
C.⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋1≥0x ＋y －5≥0x ≤1
D.⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋1≤0x ＋y －5≤0
x ≤1
解析：选A 由题意，得所围成的三角形区域在直线x －y ＋1＝0的左上方，直线x ＋y －5＝0的
左下方，及直线x －1＝0的右侧，所以所求不等式组为⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋1≤0，x ＋y －5≤0，
x －1≥0.
5．若不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≤0，y ≥0，
y －x ≤2
表示的平面区域为Ⅰ，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋y －a ＝0
扫过Ⅰ中的那部分区域的面积为( )
A.7
2 B.7
3 C.74
D.12
解析：选C 如图所示，Ⅰ为△BOE 所表示的区
域，而动直线x ＋y ＝a 扫过Ⅰ中的那部分区域为四边形BOCD ，而B (－2,0)，O (0,0)，C (0,1)，D ⎝⎛⎭⎫－12，3
2，E (0,2)，△CDE 为直角三角形．
∴S 四边形BOCD ＝12×2×2－12×1×12＝7
4.
6．不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋2y ≤8，0≤x ≤4，
0≤y ≤3
表示的平面区域的面积为________．
解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴
影部分所示，易求得C (4,0)，B (4,2)，D (0,3)，A (2,3)，所以平面区域的面积为3×4－1
2
×2×1＝11. 答案：11
7．若不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋5≥0，y ≥a ，
0≤x ≤2
表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是________．
解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当y
＝a 过A (0,5)时表示的平面区域为三角形，即△ABC ，当5＜a ＜7时，表示的平面区域为三角形，综上，当5≤a ＜7时，表示的平面区域为三角形．
答案：[5,7)
8.数列
满足
，
，
．
Ⅰ设，证明是等差数列；
Ⅱ求的通项公式． 【答案】解：Ⅰ由，
得，
由，得，
即，
又，
所以是首项为1，公差为2的等差数列；
Ⅱ由Ⅰ得，，
由得，，
则，，，，，
所以累加可得：
，
又，
所以的通项公式．
9.设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、设S为的面积，满足．
Ⅰ求B；
Ⅱ若，求的最大值．
【答案】解：Ⅰ，，即，
由变形得：，
整理得：，又；
Ⅱ，，
由正弦定理知，
，
，
当且仅当时取最大值，
故的最大值为．。