物体平衡问题的解题方法及技巧

《物体平衡问题的解题方法及技巧》

课堂实录

陈光旭（兴山一中湖北443700）物体平衡问题是高考考查的一个热点，在选择题、计算题甚至实验题中都有考查和应用。如2010安徽卷第18题、2010广东卷第13题、2010山东卷第17题、2010新课标全国卷第18题等等……

由于处于平衡状态的物体，它的受力和运动状态较为单一，往往为一些同学和老师所忽视。但作为牛顿第二定律的一种特殊情况，它又涵盖了应用牛顿第二定律解决动力学问题的方法和技巧，所以解决好平衡问题是我们解决其它力学问题的一个基石。

物体的平衡是力的平衡。受力分析就成了解决平衡问题的关键！从研究对象来看，物体的平衡可分为单体平衡和多体平衡;从物体的受力来看，又可分为静态平衡和动态平衡。

一、物体单体平衡问题示例：

例一：（2010新课标全国卷18）如图一，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成600角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成300的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块和地面间的动摩擦因数为：

F 2

A ：2－3 B.3－1 C.3/2－1/2 D.1－3/2

解析：将F 1分解到水平方向和竖直方向，如图二，水平方向受力平衡： F 1COS600=Fu

竖直方向：FN －F 1=mg

同理，对F 2进行分解，建立方程组，解出结果为A 在解决这类问题时，我们用的方法就是将物体受到的力，分解到物体的运动方向和垂直与物体的运动方向，列出两个平衡方程，解出未知问题。这种方法不光对平衡问题适用，对非平衡问题同样适用。

例二：如图三，光滑小球放在一

带有圆槽的物体和墙壁之间，处于静

止状态，现将圆槽稍稍向右移动一

点，则球对墙的压力和对物体的压力

如何变化？

解析：这是单体的动态平衡问题 图一

图二 图三

对小球受力分析，如图四.由

于物体处于平衡，物体所受重力、

墙壁的作用力的合力与圆槽的作

用力等值反向。当圆槽稍稍向右移

时，θ角变小mg 恒定，F 墙的方向

不变，所以，斜槽和墙壁对物体的

支持力都变小。由牛顿第三定律，

球对墙和斜槽的压力都变小。 在作图时，学生习惯是在画平行四边形时，先把箭头打好，这实际上就把力的大小和方向都确定了，这样很难画出符合题意的平行四边形。为了能画出符合题意的平行四边形，我们的技巧是：先画出重力并打上箭头，再以重力的两个端点为起点，按另外两个力的方向画平行四边形，就可以画出满足题意的四边形了!

例三：如图五，一质量为m 的带电小球A ，用长为L 的绝缘细线悬挂于O 点，在O 点的正下方距离为H 处用绝缘

杆固定一带电小球B,已知两球带电相

同。在库仑力的作用下，细线与竖直方

向的夹角为θ。随着两球带电量的减少，

θ角也减小。问绳的张力如何变化？

图五

A

L F H mg 2 解析：作出A 的受力图如图六。

设绳的拉力为F 2，库仑力为F 1，

由力的三角形和长度的三角形相似得： 由上式可知，由于mg 和H 、L 为定值，所以F 2不变。

现在我们来比较一下例二和例 三：研究对象都是三个力的平

衡，但例二受到的三个力中，一个力恒定（重力），一个力的方向不变（墙壁的弹力），另一个力大小和方向变化（斜槽的弹力），这样我们用平行四边形就很容易比较出力的变化；而例三一个力恒定，而其他两个力都不确定，这样如果我们再用平行四边形，就很难确定另外两个边的变化。所以我们借助于相似三角形。在以后的学习中，如果我们遇到三个力的平衡，若一个力恒定，一个力的方向恒定，一般用平行四边形去解决问题就较为简单；若一个力恒定，另外两个力不确定，则我们就用相似三角形去解决问题。

例四：如图，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a 、b 垂直导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用平行与导轨的恒力F 作用在a 的中点，使其向上运动。若b 始终保持静止，则此过程中它所受摩擦力（ ）

F 1

a 图七 A.可能一直等于0

B.可能先减小后不变

C.可能一直等于 F

D.可能先减小再增大

解析：以b 为研究对

象，对它受力分析得：

mgsin θ－BIL －F U =0

以a 为研究对象：

F －mgsin θ－BIL=ma

R BLV

I

分析：a 由静止开始运动，所以V 逐渐增大，安培力逐渐增大，a 做加速度逐渐减小的加速运动。当加速度为0时，a 做匀速直线运动，安培力恒定。对b 来说，开始F U 沿斜面向下，然后逐渐减小。若安培力稳定后，仍然小于mgsin θ,则摩擦力没反向，所以它先变小后稳定；若稳定后安培力BIL 大于mgsin θ，则摩擦力反向了，说明它先减小后增大，再稳定。正确答案为BD 。

本题我们的研究对象是b ，可我们分析的重点却放在了a 上。因为引起b 的摩擦力变化的因素是b 上安培力的变化，而安培力的变化又是因为电流I 的变化，I 的变化又是因为a 的v 的变化，所以对a 的分析就成了解决问题的关键！这是

物理问题中的追根溯源！

例五：位于同一水平面上的两根粗糙的导电轨，放置在斜向左上方，与水平面成600

角足够大的匀强磁场中，现

给出这一装置的侧视图，如

图八示。一根通有恒定电流

的金属棒在导轨上向右做匀

速运动，在匀强磁场沿顺时

针缓慢转过300角的过程中，为了使金属棒保持匀速运动，磁感应强度B 的大小变化情况可能是：

A.一直减小

B.一直增大

C.先减小后增大

D.先增大后减小

解析：以金属棒为研究对象，受力如图九所示。在磁场转动的

过程中，设B 与水平方向的夹角

为θ，则600≤θ≤900.

竖直方向：mg=F N +BILcos θ

水平方向：BILsin θ=u(mg －BILcos θ)

由三角函数知识得：BSin(θ+Φ)=21μμ+IL mg

图八

图九