自动控制理论 (刘丁 著) 课后习题二~八答案

title('unit step response','FontSize',8)
xlabel('Time(sec.)','Position',[5.5 -0.21],'FontSize',8)
ylabel('Amplitude','FontSize',8)
axis([0 6 0 2])
subplot(2,1,2), plot(t,e,'k',t,zeros(m,1),'k-.') %draw error response curve
b)不稳定，不稳定极点2个
c)稳定
d)稳定
e)不稳定，不稳定极点2个
f)不稳定，不稳定极点2个
g)稳定
h)不稳定，不稳定极点2个
i)稳定
j)不稳定，不稳定极点2个
9．答案：1） ；2） ；3） ；
10．答案： ，
11．答案：
12．答案： ，
13．答案： ，
14．答案：
16．答案：1） ；2）系统稳定；3） ；4） ，快速性变好； 不变，平稳性相当；高频特性基本不变；开环增益变大，稳态误差变小。
H2=tf([1 2],[1 3]);
G1=tf(10,[1 1]);
H1=tf([5 0],[1 6 8]);
G=feedback(G2,H2,-1)
Gb=feedback(series(G1,G),H1)
Transfer function:
2 s + 6
---------------------
title('unit step response under different k','FontSize',8)
xlabel('Time(sec.)','Position',[50 -1.8],'FontSize',8)
ylabel('Amplitude','FontSize',8)
axis([0 60 -1.5 3.5])
step(num,den)
25 num=1
for kesi=0:0.2:1
sys=tf(num,[1 2*kesi 1]);
step(sys)
hold on
end
习题4
1．
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
2．(1)
(2)证明： 代入1＋G(s)H(s)=0
消去 得：
所以根轨迹是以(-a,0)为圆心，半径为 的圆。
（2）无论 为何值，原闭环系统恒不稳定。
（3） 改变后，当 时，闭环系统稳定，所以 改变可改善系统的稳定性。
16．答案：
（1）绘制 由 变化的根轨迹；
（2）确定系统呈阻尼振荡瞬态响应的 值范围；
答：分离点d=-0.85处的 值为
与虚轴的交点：
所以，系统呈阻尼振荡瞬态响应的 值范围: ；
（3）求系统产生持续等幅振荡时的 值和振荡频率；
rangek=[0.2,0.8,1.2];
t=linspace(1,60,300)';
for j=1:3
s1=tf(num*rangek(j),den);
sys=feedback(s1,1);
y(:,j)=step(sys,t);
end
plot(t,y(:,1),'k',t,y(:,2),'r',t,y(:,3),'b')
2-4.
(1)
(2) (3)
2-5.
（a）
（b）
2-6
（a） ，实际上是一个PI控制器。
（b）
2-7(a)
(b)
2-8系统的传递函数为 ，脉冲响应为
2-9 a） b) c)
2-10a)
2-11(a) (b)
2-12.
2-13
式中 是输入量; 是输出量; 为中间变量； 为常数.画出系统的动态结构图，并求传递函数 .
gtext('k=0.2'),gtext('k=0.8'),gtext('k=1.2')
求当 =0.8时系统的性能指标
clear
num=1;
den=conv([0.5 1 0],[4 1]);
k=0.8;
num=num*k;
s1=tf(num,den);
sys=feedback(s1,1);
t=0:0.005:50;
2-14
2-15．
答案：
2-16
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
2-17.1） 2）
2-18．1）先求C(s)/R(s)令n(t)=0，则
求C(s)/N(s)此时可令r(t)=0，则
2）要想消除干扰对输出的影响，则C(s)/N(s)=0
即
2-19答案：状态空间表达式为
系统的传递函数为
2-20.答案
G2=tf(2,[1 1 0]);
Transfer function:
10 s^6 + 170 s^5 + 1065 s^4 + 3150 s^3 + 4580 s^2 + 2980 s + 525
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
（3）不稳定，右半S平面有1个根；
14.略
15.答案：系统的参数 的稳定域为 。
16.答案：
17.答案：（1）由 表达式可见，当 时系统结构不稳定；当 时系统总是稳定的。
（2） 可见
（3） 。。
18.答案： 、 与 均大于0且 时闭环系统是稳定的。
19.答案：
20. 证明：
是I型系统；
21. 与K成反比，与B成正比
22.
G=tf(80,[1 2 0]);
GB=feedback(G,1);
t=0:0.01:1;
[y,t]=step(GB);
e=1-y;
m=length(t);
subplot(2,1,1),plot(t,y,'k',t,ones(m,1),'k-.')%draw unit step response curve
Zero/pole/gain:
10 (s+3.732) (s+3) (s+7) (s+0.2679) (s^2 + 3s + 2.5)
----------------------------------------------------------------------
s (s+8) (s+6) (s+4) (s+2) (s+1)^4
2-21.答案：
G1=tf([2 6 5],[1 4 5 2]);
G2=tf([1 4 1],[1 9 8 0]);
z=[-3 -7]';
p=[-1 -4 -6]';
k=5;
G3=zpk(z,p,k);
G=series(series(G1,G2),G3)%G=G1*G2*G3
Gtf=tf(G)
运行结果：
s=s-1;
end
settling_time=(s+1)*0.005
运行结果：
rise_time =
4.5350
peak_time =
7.7950
max_overshoot =
0.5710
settling_time =
46.8550
24 num=[6.3223 18 12.811]
den=[1 6 11.3223 18 12.811]
取4， ，
10．答案：
（1）
； ；
（c）的相角裕度最小，故稳定性最好。
（2）f=12HZ，
故选择（c）
14．答案：
16．答案：（1）
（2）
第7章习题答案
1．答案：系统1效果最好，因为3个系统都具有低通滤波特性，高频段都是-40dB/dec，但是系统1的截止频率最低。
2．答案：没有饱和非线性时，闭环稳定。但加上饱和后闭环可能存在自振。
y=step(sys,t);
r=1;
while y(r)<1.0001
r=r+1;
end
rise_time=(r-1)*0.005
[ymax,tp]=max(y);
peak_time=(tp-1)*0.005
max_overshoot=ymax-1
s=length(t);
while y(s)>0.98 & y(s)<1.02
17．答案：
18．答案：（1） ；（2） 值无限制；
19．答案：K=5时的奈氏图：相角裕量13.6幅值裕量6.85
K=20时的奈氏图：不稳定
习题六答案
5．答案： ， ，
不满足
只考虑前2个指标：
，取α＝5
校验：
若满足3个要求:： 增大， 需增大 =7.5
取 ，
校验：
故选择此装置
或来用两级串联，因为 太大，每级 ，
title('error response','FontSize',8)
xlabel('Time(sec.)','Position',[5.5 -1.21],'FontSize',8)