八年级数学下册 第四章 4.3为什么它们平行学案(无答案) 北师大版

课题：§6.3 为什么它们平行
【学习目标】
1、平行线的判定公理、判定定理。

2、掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式。

【学习重点】
1、平行线的判定公理、判定定理。

【学前准备】
1、图中那些角是同位角，那些是内错角，那些是同旁内角？
2、∠1与∠3什么关系时，直线a∥b ?
3、我们知道：“在同一平面内，_________________________叫做平行线”是定义。

“两条直线被第三条直线所截，如果______________________，那么_________________________”是公理。

【师生探究合作交流】
1、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言。

所以根
据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：
如图，已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出
的同旁内角，且∠1与∠2互补，
求证：a∥b
那如何证明这个题呢？我们来分析。

分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明。

这时从图中可以知道：∠1与∠3是___________，所以只需证明_____ = _____，则a与b即__________。

因为从图中可知_____与_____组成一个平角，即∠____+∠____=180°，
所以：∠____ =180°－∠____。

又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠____+∠____=180°，所以∠____= 180°－∠____，因此由等量代换可以知道：
∠____=∠____。

证明：
这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理。

这一定理可简单地写成：____________________________________________。

【议一议】
小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
已知：
求证：
证明：
借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？
【随堂练习】
1、已知，如图，直线a ⊥c ，b ⊥c
求证：a ∥b
证明：
2、P231 练习1
3、习题6.4 1、4（口答）
4、已知，如图当∠1 = ∠3时，直线a，b平行吗?当∠2 + ∠3 =180°时，直线a，b平行
吗？为什么？
【课堂小结】这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明
【今日作业】
1、课本P232 第
2、3题
【拓展与延伸】
求证：两条平行线的一对内错角的平分线平行。

画图如图，已知：
求证：
证明：。