第一讲七年级数学角度问题及分析计算

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七年级角度问题及答案讲义

北师大版七年级上册数学角度教案（含答案）1、结合生活情景认识角，知道角的各部分名称，会用不同的方法和材料做出角。

2、在操作活动中体验感知角有大小，会用多种方法来比较角的大小，在探索角的大小比较的过程中，发展数学思考能力。

3、在创造性使用工具和材料来制作角和比较角的大小的过程中，体验解决问题策略的多样性，培养学生的动手实践能力和创新意识。

1.角的定义与表示方法（1）角的定义：角的定义有两种，一种是静态的组成定义，一种是动态的形成定义。

①角的组成定义：有______的两条射线组成的图形叫做角，这个______是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

②角的形成定义：由一条射线绕着它的______旋转而形成的图形叫做角。

（2）角的表示方法：①用三个大写的英文字母表示，其中表示顶点的字母应该写在____，如图1所示，表示为∠AOB；②用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的____，如图1，还可以表示为∠O（这种方式适用于顶点处只有一个角的情况）。

③用一个小写的希腊字母表示，如图2所示，表示∠α；④用数字表示标注，如图3所示，表示为∠1.（3）易混淆点角的大小与角画出的两边的长短无关，只与构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关。

另外，若没有特别说明，一般指的角都是小于平角的角。

2.角的度量及换算（1）常用的角的度量单位为___、___、___，这种角的度量制叫做角度制。

1ﾟ=__,1’=__。

除角度之外，角的度量还有弧度制、密度制等。

（2）常见的角的分类：①锐角：大于0ﾟ，小于90ﾟ的角；钝角：大于90ﾟ，小于180ﾟ的角；1直角=__，1平角=，1周角=。

（3）角的度量工具有：量角器、经纬仪、测角器等。

（4）借助三角尺可以画出30ﾟ，45ﾟ，60ﾟ，90ﾟ等特殊角，借助量角器可以画出任何给定的角。

3.角的比较与运算（1）角的比较与运算①______，把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一条边叠合在一起，再比较另一条边的位置，如图所示。

人教版七年级数学下册期末复习第一讲相交线与平行线中的角度计算(PPT课件ppt)

18
∴∠DOE=∠EOA+∠AOD=90°+55°=145°．
2.如图，已知CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝48°， ∠BDC＝82°，DE∥BC. 求：(1)∠EDC的度数；(2)∠B的度数．
解：（1）∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝48°， ∴∠BCD＝ 1 ∠ACB＝24°.
识
（一）选择题 1.如图,直线相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于( C ) A. 90° B. 120° C. 180° D. 360° 2.如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（A ） A. 140° B. 120° C. 60° D. 50°
3.如图,直线AB与直线CD相交于点O,已OE⊥AB,∠BOD=45°, 则∠COE的度数是（ D） A. 125° B. 155° C. 145° D. 135° 4．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为( D)． A. 30° B. 60° C. 150° D. 30°或150°
4
故∠4=36°.
例7 两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的 2倍少30°，则这两个角的度数分别为_______．解：如图1，AB//DE，BC//EF, 假设∠B为x°，则∠E=2x°-30°， ∵AB//DE， ∴∠1=∠B=x°，又∠1=∠2，∴∠1=∠2=x°，又∵BC//EF， ∴∠2+∠E=180°， ∴ x+2x-30=180，解得x=70， ∴∠B=70°，∠E=2×70°-30°=110°.
例4 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点 G是AB上一点，GO⊥EF于点O，∠1=60°，求∠2的度数．
解析：∵OG⊥EF， ∴∠EOG=90°， ∴∠2+∠GEO=90°．又∵AB∥CD， ∴∠GEF=∠1=60°． ∴∠2=90°-60°=30°．

七年级上册数学角的比较和运算

七年级上册数学角的比较和运算角的比较与运算是初中数学的基本知识点之一。

角是一个由两条射线共同确定的图形部分，通常用字母表示。

我们可以通过角度来度量角的大小，角度的单位是度。

下面是一些常见的角的比较与运算知识点：
1.角的比较：当两个角的度数相同时，它们被称为相等角。

如果一个
角的度数比另一个角大，那么它们被称为大小关系。

我们可以使用
符号“<”、“>”、“=”来表示角的大小关系。

2.角的运算：我们可以对角进行加、减、乘、除等运算。

例如，如果
有两个角A和B，我们可以将它们相加得到一个新的角C，记作
C=A+B。

同样地，我们也可以将它们相减、相乘、相除来得到新的
角度。

3.角的平分线：如果一条直线将一个角分成两个大小相等的角，那么
这条直线被称为该角的平分线。

平分线的性质是：它将角分成两个
大小相等的角。

七年级上-角及角计算

角及角计算知识集结知识元概念辨析知识讲解角的定义定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.(1)如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.(2)如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.例题精讲概念辨析例1.下列语句正确的是（）.①角的大小与边的长短无关；②如果一个角能用一个大写字母表示，那么以为顶点的角只有一个；③如果一个角能表示为，那么以顶点为顶点的角只有一个；④两条射线组成的图形叫做角.A．①②B．①③C．①④D．②③角的表示知识讲解角的表示方法1．利用三个大写字母来表示注意：顶点一定要写在中间．也可记为，但不能写成或等．2.利用一个大写字母来表示注意：用一个大写字母来表示角的时候，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且只有一个．3.用数字来表示角4.用希腊字母来表示角例题精讲角的表示例1.下图中，能用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）.A．B．C．D．如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有个．基础概念型知识讲解∙一、角的度量∙1.度量角的工具常用量角器∙用量角器注意：对中（顶点对中心）．重合（角的一边与量角器上的零刻度重合）．读数（读出角的另一边所在线的度数）∙2.角的度量单位及其换算∙角的度量单位是度．分．秒．把平角分成180等份，每一份就是一度的角，记做1°．把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记做1′．∙把一分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记做1″．角度之间的关系1周角=360°1平角＝180°1直角＝90°1周角＝2平角1平角＝2直角角的分类：锐角、直角、钝角．二、单位换算1度＝60分1分=60秒∙三、两角的和、差、倍、分∙两角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分.∙四、角平分1.从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线.2.角平分线的画法：①用量角器②用折叠法例题精讲基础概念型射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（）. A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC+∠BOC=∠AOBC．∠AOB=2∠AOCD．∠BOC=∠AOB例2.时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（）.A．90°B．120°C．75°D．84°例3.（1）35.42°=度分秒（2）40°25′48″=．例4.'计算：（1）40°26′+30°30′30″÷6；（2）13°53′×3﹣32°5′31″．'角平分线中找规律问题知识讲解应熟记角平分线的定义，并找出所求角与已知角的关系。

湘教版初中数学七年级上册4.3.2 第1课时角的度量与计算PPT课件

120
90 A60
120
90
60
D
150 150
30 30
18
0 180
0
0
BO
C
EO
F
∠ABC=60°
∠DEF=30°
∴ ∠ABC>∠DEF
结论:角的两边张开越大，角就越大,与所画边的长短无关
例1 解：由题意可知
C
A
OB
。
练习
1. 若上图中∠AOC＝，∠BOC＝，则∠AOB＝______
C
F
B
AE
D
C F
叠合
说明： 1. 两角的顶点必须重合； 2. 一边必须重合，另一边落在重合的一边的同侧.
B (E) B ( E) B ( E)
A ( D ) ∠ABC>∠DEF F
C
∠ABC<∠DEF A ( D)
C( F )
∠ABC=∠DEF A ( D)
2. 度量法
用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.
A
BC
D
5 cm
3 cm
AB > CD
探索
如何比较任意两个角的大小？
方法有: 1. 叠合法比较
2. 度量法比较
A
D
B
C
E
F
1. 叠合法
移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.
（1）已知 ∠ ABC与 ∠ DEF 如图：
例：5°＝ 300 ′＝ 1 800 ″；
38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0. 6 ′= 0 .0 1 ° 38°15′＝ 38. 25 °

角度计算(含详细解析)

4-1-3.角度计算知识点拨一、角1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角2、表示角的符号：∠3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

（2）直角：等于90°的角叫做直角。

（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

（4）平角：等于180°的角叫做平角。

（5）优角：大于180°小于360°叫优角。

（6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

（7）周角：等于360°的角叫做周角。

（8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

（9）正角：逆时针旋转的角为正角。

（10）0角：等于零度的角。

4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。

二、三角形1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形2、内角和：三角形的内角和为180度；外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。

3、三角形的分类（1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。

直角三角形：有一个角等于90度。

钝角三角形：有一个角大于90度。

注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。

模块一、角度计算【例 1】有下列说法：(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角．(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角．(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角． (5)三角形的三个内角可以都是锐角． (6)直角三角形中可胄邕有钝角．(7)25︒的角用10倍的放大镜看就变成了250︒ 其中，正确说法的个数是【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例 2】下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。

七年级平行线中的求角度问题技巧

七年级平行线中的求角度问题技巧全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：平行线中的求角度问题是中学几何学习中的重要内容，也是学生们较为关注的难点之一。

在七年级阶段，学生们开始接触平行线及其相关概念，如同位角、内错角、同旁内角等。

要想顺利解决平行线中的求角度问题，首先需要掌握基本的平行线性质，然后灵活运用各种角度间的关系和性质，通过观察图形，巧妙运用角度规律，逐步深入解决问题。

下面将介绍七年级平行线中求角度问题的解题技巧。

一、掌握基本的平行线性质在解决平行线中的求角度问题时，首先要明确以下几条基本平行线性质：1. 同位角相等：同位角是指两条直线被一条截线分成的相对的对应角，它们的大小相等。

掌握以上几条基本的平行线性质，可以快速推导出很多角度之间的关系，为解题提供便利。

二、观察图形，找到已知信息在解决平行线中的求角度问题时，要先仔细观察图形，寻找已知信息，明确题目要求。

有时候，题目中已经给出了一些角度的大小或者角度之间的关系，这些信息是解题的关键。

只有先了解已知信息，才能有针对性地解题。

三、灵活运用角度间的关系和性质在解决平行线中的求角度问题时，要灵活运用各种角度间的关系和性质，例如同位角、内错角、同旁内角等，根据题目条件构建方程，推导出未知角度的大小。

要注意在运用角度性质时，要保持逻辑清晰，不要遗漏任何可能的角度关系。

四、根据题目要求作答，注意单位问题在解决平行线中的求角度问题后，要根据题目要求给出最终的答案。

要注意单位问题，有时题目要求给出的是度数或者比例关系，要保持统一单位，并注意标注解题过程，使得解答清晰易懂。

五、多练习，巩固技巧要通过大量的练习来巩固求角度的解题技巧，熟练掌握平行线中的角度性质，不断提高解题能力。

通过反复练习，逐渐提高解题的速度和准确性，达到熟练运用平行线角度性质的目的。

第二篇示例：平行线是几何学中常见的概念，指在同一个平面上，不相交且方向相同的两条直线。

对于七年级的学生来说，理解和运用平行线的性质非常重要，尤其是在求解求角度问题时。

数学角度问题及解题方法

数学角度问题及解题方法
1. 哎呀呀，你知道角度中的同位角吗？就好比你和你的好朋友，在同一位置观察同一个事物呢！比如说平行线被第三条直线所截，同位角就是在相同位置的角呀。

那怎么找同位角呢？只要看它们是不是在相同的位置并且角度相等就好啦！
2. 嘿，内错角了解一下呀！这就像你走在路上，本来朝着一个方向，结果突然拐弯了，这拐弯前后的角度关系就类似内错角哦！比如在平行线中，内错角是相等的呢，神奇吧！像这样的例子可多啦，自己去找找看呀！
3. 哇塞，同旁内角也很有意思呢！可以把它想象成你和你的小伙伴背靠背坐，你们之间的角度关系就是同旁内角呀！在特定情境下，同旁内角可是互补的哟！比如说平行线被截的时候，它们加起来就是 180 度呢，是不是很奇妙？
4. 来来来，说说对顶角！这就像是两个人在照镜子，你做什么动作，镜子里的人也做什么动作，角度完全一样哦！对顶角可是相等的呢，就像你很确定自己做的动作和镜子里一样，是不是很好理解呀？
5. 嘿呀，那三角形中的角度问题呢？你想想，三角形就像你和你的两个好朋友手牵手围成一个圈，那三个角加起来会是多少度呢？没错，就是 180 度呀！所以知道了两个角，就能很容易算出第三个角啦，试试看呗？
6. 角平分线呢，就像是把一块蛋糕平均分给大家的那个人！比如一个角被角平分线分成了两部分，那这两部分角度是一样的哟！是不是很形象？
7. 还有圆周角呀，它就如同在一个大圆圈上的角度。

当圆周角所对的弧是半圆的时候，这个角度就神奇地固定是 9。

初一数学角的应用题解题方法

初一数学角的应用题解题方法
一、观察规律
1、首先，熟悉该问题的基本信息，形态，思考和发现它有什么规律，看看角的位置和大小有什么关系。

2、寻找特殊的点，并对它们进行分析，例如，两条对角线的交点的角是相等的，每一边的顶点的角的和就是180°。

3、联想和比较，看看这些角的大小与以往解决的类似问题的角的大小有什么关系，画图去想象它们的特点，甚至能根据面积从结果中进一步得出角的大小。

二、计算公式
1、当得出某条边的长度或倾斜角度时，可以运用直角三角形的公式进行计算，如角平分线，勾股定理，正弦定理等。

2、此外，可以利用等条件三角形的关系计算，例如利用两夹脚同时夹住三角形的等条件来分析这三角形的属性，并利用关联性得出结论，以解决复杂的角度问题。

3、若找不到等条件或直角三角形的公式，可以先将多边形拆分成多个直角三角形，再依次求解角的大小并相加得出结论。

人教版七年级数学上册角的比较和运算

O
A
那么OC 是_∠_D_O__B 的平分线;
则∠BOC = 1_∠_D__O_B_= 1 _∠_A_O__C_= 1 _∠_D__O_A_。
2
2
3
类似地：还有角的三等分线
D
C
B
32
1
O
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
巩固练习：
O是直线AB上一点，∠AOC=53°，OD平分∠BOC,
求∠BOD的度数？
90° 90°
180°
1 2
2 1
O
C B
A
当 1 = 2 时，射线OB 把 AOC分成两个相等的角，这时OB叫做 AOC 的平分线，也可以说OB平分∠AOC
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。
思考：几何语言怎么描述？
几何语言：
C
∵OB平分∠AOC
图1 A 7）∠A0D－_∠__B_O_D_ ＝∠A0B
巩固练习2：如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53° 则∠BOC的度数=__1_2_7°__ C
∵O是直线AB上一点，
∴∠AOB是平角，
A
53° ？
O
B
∴∠AOB==1∠8A0O°C+∠BOC
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53° ＝127°
A
OHale Waihona Puke BA巩固练习1：
按图1填空：
D
1） ∠D0B___＞___∠BOC 2） ∠C0B___＜___∠AOC 3） ∠DOC＋∠COB___＝_____∠B0D
4）∠A0B＋∠BOC＝_∠__A_O_C___

七年级上角度知识点

七年级上角度知识点角度是代数学和几何学中非常重要的概念，而在七年级的学习中，我们将初步接触到这个概念。

本文将为大家介绍七年级上角度知识点，让我们一起来看看吧！1. 角的概念角是由两条射线共同端点而成的图形。

共同端点被称为角的顶点，两条射线则被称为角的边。

角的大小用角度来表示，常用单位为度（°）。

2. 角度的表示方法角度可以通过角的度数来表示，也可以用弧度来表示。

角的度数是按照顺时针或逆时针方向旋转的程度来度量的。

一圈为360°，半圈为180°，取决于它旋转的方向。

弧度则是按照半径长为1的圆片段所对应的圆心角来度量的。

一圈为2π弧度，半圈为π弧度。

3. 角的分类根据角的大小，角可以被分为三类：锐角、直角和钝角。

锐角指角的大小小于90°，直角指大小为90°的角，而钝角则指大小大于90°的角。

4. 角的度数换算在角的度数换算中，我们需要掌握以下内容：4.1 角度到弧度的转换一个角的弧度数等于它的度数乘以π除以180°。

例如：45°的角度对应的弧度数为：45°×π/180°=π/4。

4.2 弧度到角度的转换一个角的度数等于它的弧度数乘以180°除以π。

例如：π/3的弧度对应的角度数为：π/3×180°/π=60°。

5. 角的运算在角的运算中，需要掌握以下内容：5.1 角的加减运算两角的加减运算是指将两个角分别以它们自己顶点处的一条公共边为平分线，把它们相邻的边（无需平行）组合在一起。

如果两个角的大小相等，则得到它们的和，否则得到它们的差。

5.2 角的乘法在角的乘法中，我们需要用到同角的正弦、余弦和正切等三条比例公式，它们分别表示：sinθ=对边/斜边，cosθ=邻边/斜边，tanθ=对边/邻边。

6. 角的应用举例角的概念和运算在数学中有着广泛的应用，下面举两个例子：6.1 三角函数三角函数是角的函数，其中最常用的函数包括正弦、余弦和正切。

初一数学角的度数计算方法

初一数学角的度数计算方法
在初中数学中，角的度数是一个常见的概念。

角的度数指的是角所对应的弧度或弧长与圆心角的大小之间的比例。

以下是一些计算角的度数的方法：
1. 用圆规测量角度：可以使用圆规测量角度，具体方法是将圆规的一端放在角的顶点处，另一端放在角的另一个端点处，然后旋转圆规，直到它与角的另一个端点相交。

然后，测量圆规两端之间的距离，并将其除以圆的半径，即可得到角的度数。

2. 使用三角函数计算角度：如果已知角的一个边和它对应的弧度或弧长，可以使用三角函数（如正弦、余弦和正切）来计算角的度数。

具体方法是，根据已知的边长和弧度或弧长，使用三角函数计算出角的正弦、余弦或正切值，然后使用反三角函数（如反正弦、反余弦或反正切）来计算角度。

3. 使用三角形的内角和公式计算角度：三角形的内角和总是等于180度。

因此，如果已知三角形中的两个角度，可以使用内角和公式来计算第三个角度。

具体方法是，将两个已知角度相加，然后从180度中减去它们的和，即可得到第三个角度的度数。

4. 使用角度的比例关系计算角度：如果已知两个角度之间的比例关系，可以使用比例关系来计算它们的度数。

具体
方法是，将比例关系中的两个角度相加，然后将它们的和除以比例关系中的比例系数，即可得到一个角度的度数。

这些方法都是初中数学中常用的计算角的度数的方法。

需要注意的是，在使用这些方法时，要仔细检查计算过程和结果，确保准确无误。

初一角度问题解题技巧

初一角度问题解题技巧
角度问题在初一数学中是一个重要的知识点，它涉及到角的度量、角的比较、角的和差、角的平分线等。

为了更好地解决这类问题，我们需要掌握一些解题技巧。

1. 理解角度的基本概念：首先要明确什么是角度，知道如何度量角度，理解角度的单位是度（°）和补角、邻补角的概念。

2. 掌握角度的加法和减法：对于两个或多个角的和或差，我们需要使用角的加法或减法来计算。

例如，如果有一个角A和另一个角B，那么角A与角B 的和可以通过在一条直线上画出这两个角并度量它们之间的夹角来得出。

3. 利用角的平分线性质：角的平分线是将一个角分为两个相等的较小角。

利用这一性质，我们可以更容易地解决一些涉及角度的问题。

4. 利用外角性质：一个角的外角等于与之不相邻的两个内角的和。

这个性质在解决一些复杂的角度问题时非常有用。

5. 注意单位换算：在处理涉及角度的问题时，我们经常需要将角度从一种单位转换为另一种单位，例如从度转换为弧度。

因此，我们需要知道如何进行这种转换。

6. 多做练习：要真正掌握角度问题的解题技巧，最好的方法是通过大量的练习来巩固所学的知识。

通过练习，我们可以熟悉各种角度问题的解决方法，提高我们的解题速度和准确性。

综上所述，解决初一角度问题需要我们掌握基本概念，灵活运用各种性质和公式，同时通过大量的练习来提高我们的解题能力。

人教版七年级数学上册角度的性质和计算讲义

角度的性质和计算知识总结：1、两个角相加等于90°，它们互为余角2、两个角相加等于180°，它们互为补角3、对顶角相等4、邻补角互补例1、∠α的补角是137°，则 ∠α=__________，∠α的余角是__________； 65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的补角等于__________。

例2、（1）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角为_________°. （2）一个角的补角比这个角的余角大______________。

C例3、如图，O 是直线AB 上的一点。

（1）若∠AOC =32°48′56″，则∠BOC=____°____′____″ （2）若∠BOC =35∠AOB ，则∠AOC=________°例4、两条直线相交得到的四个角中，其中一个角是45°，则其余三个角分别是__________，___________，__________。

课堂练习A B O1、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是∠AOC 的平分线，∠1=17°，则∠2=_____°，∠3=______°2、如图，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 的内部，ON 是∠BOC 的平分线，若∠AOC=80°，则∠MON=__________°3、下列说法正确的是（）A 、两个互补的角中必有一个是钝角B 、一个角的补角一定比这个角大；C 、互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角D 、相等的角是对顶角4、如图，直线AB 、CD 相交于O ，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理根据是（） A 、同角的余角相等 B 、等角的余角相等 C 、同角的补角相等 D 、等角的补角相等5、如果∠1与∠2互为补角，∠1>∠2，那么∠2的余角等于（） A 、12（∠1+∠2） B 、12∠1 C 、12（∠1-∠2） D 、∠1-∠26、三条直线相交于一点，则组成小于180°的对顶角的对数一共有（） A 、三对 B 、四对 C 、五对 D 、六对7、∠1与∠2互余，∠2 与∠3互补，∠1 = 63°，求∠3。

第一讲七年级数学角度问题及分析计算

第一讲七年级数学角度问题及分析计算2016－01－251．数学中的公理和定理［平行线、相交线、同位角、内错角、同旁内角］公理：人们在长期生活实践当中总结出来的一些基本的、客观的数学知识或事实，一般不需要证明。

例如：a. 两点之间线段最短；b. ［在同一个平面上，］如果两条直线不相交，则两条直线平行。

c. [在一个平面内，］两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

定理：在一定条件下，由定理推导出来的正确的结论。

例如：同样为［在一个平面内，］两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等或者同旁内角互补，那么这两条直线平行［试着自己证明一下］2．试证明：三角形的内角之和等于180度。

多边形的内角之和呢？3．试证明：一个三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和；多边形的外角之和等于360度。

4. 重点难点：使用代数式来表达和分析角度问题例题1. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠Ａ与∠1+∠２之间有一种数量关系始终保持不变．（1）探索并写出这种关系；（2）请说明理由．例题2. 如图,已知∠AOB是∠AOC的余角,∠AOD是∠AOC的补角,且∠BOC=1/2∠BOD,求∠AOC和∠BOD的度数?例题3. 已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE= ________；若∠COF=m°，则∠BOE= ______ ；∠BOE．与∠COF的数量关系为_________________________（2）在图2中，若∠COF=75°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD 与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的三分之一？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．（3）当射线OE绕点O顺时针旋转到如图3的位置时，（1）中∠BOE和∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由，若不成立，求出∠BOE与∠COF的数量关系．课后作业：1．如图,∠AOB和∠AOD分别是∠AOC的余角和补角,已知∠AOD=112°30′,请说明OC 是∠BOD的平分线2．如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题，准备修建一个蓄水池(1)请你确定蓄水池P的位置，使它到四个村庄的距离之和最小．画出点P的位置，并说明理由；(2)现计划把如图2河中的水引入(1)中所画的蓄水池P中，怎样开挖渠道最短？请画出图形，并说明理由．(EF为河沿所在的直线)3．如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角．例如：，，，则和互为反余角，其中是的反余角，也是的反余角．（1）如图，为直线上一点，于点，于点，的反余角是，则的反余角是．（2）若一个角的反余角是它的补角的，求这个角．4．1）如图1，在ΔABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC 的度数；，求∠B′O′C′的度数；2）如图2，ΔA′B′C′的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°有怎样的数量关系？3）上面（1）、（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的关系？这个结论你是怎样得到，∠BOC与∠B′O′C′若∠A=∠A′=n°的？。

初一数学求角度的题

初一数学求角度的题
在初一的数学学习中，求角度的题目是一种常见的题型。

这类题目旨在锻炼学生对角度的理解和计算能力。

下面我们来看几个例子。

例题1：已知一个直角三角形，其中一条直角边的长度为4cm，另一条直角边的长度为3cm，求斜边与一条直角边之间的角度。

解答：我们可以利用三角函数中的正弦函数来求解。

根据正弦函数的定义，正弦值等于对边长度与斜边长度之比。

在这个问题中，斜边长度为5cm（可以利用勾股定理求得），对边长度为3cm，所以正弦值等于3/5。

我们可以通过查表或计算器得到这个正弦值对应的角度是36.87°。

例题2：已知两条平行线a和b，线a与线b的夹角为80°，从线a 向线b引一条垂线，问这条垂线与线a的夹角是多少度？
解答：根据平行线的性质，垂直于一条平行线的线与另一条平行线的夹角也是垂直于这条平行线的线与线b的夹角。

所以这条垂线与线a 的夹角也是80°。

这些例题只是初一数学中求角度的一小部分，实际上还有更多类型的题目，涉及到角的平分线、同位角、对顶角等概念。

通过这些题目的
练习，可以帮助学生更好地理解和掌握角度的概念，并培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

这些能力不仅在数学学科中有所帮助，也可以应用到其他学科和生活中。

七年级数学钟面角问题

七年级数学钟面角问题钟面角问题是一个经典的数学问题，通常涉及到时钟的时针、分针和秒针之间的角度关系。

以下是一些常见的七年级数学钟面角问题及其解答：1. 基本概念一圈完整的钟面是360度。

时针每小时移动30度（因为360度/12小时 = 30度/小时）。

分针每小时移动360度（因为分针是用来计分的，每小时刚好走完一圈）。

秒针每分钟移动360度（因为1分钟=1/60小时，所以每分钟移动360度/60 = 6度）。

2. 问题与解答1. 问题：如果现在是3点整，那么时针和分针之间的角度是多少？解答：时针在3点的位置，所以它移动了3小时× 30度/小时 = 90度。

分针在12点的位置，所以它移动了0小时× 360度/小时 = 0度。

因此，两者之间的角度差是90度 - 0度 = 90度。

2. 问题：如果现在是5点45分，那么时针和分针之间的角度是多少？解答：到5点，时针移动了5小时× 30度/小时 = 150度。

到45分，时针又额外移动了45分钟× 度/分钟 = 度（因为1小时=60分钟，所以度= 1/2 × 30度/小时）。

所以总共是150度 + 度 = 度。

分针移动了45分钟× 6度/分钟 = 270度（因为45分钟=3/4小时，所以270度= 3/4 × 360度/小时）。

因此，两者之间的角度差是度 - 270度 = -度。

由于答案应为正值，取其绝对值度。

3. 问题：如果现在是1点30分，那么时针、分针和秒针之间的角度是多少？解答：到1点，时针移动了1小时× 30度/小时= 30度。

到30分，时针又额外移动了30分钟× 度/分钟 = 15度。

因此，时针总共是30度 + 15度 = 45度。

到30分，分针移动了30分钟× 6度/分钟 = 180度（因为30分钟=1/2小时，所以180度= 1/2 × 360度/小时）。

初一角度题型总结

初一角度题型的总结一、题型概述在初一数学中，角度是一个基本概念，它涉及到角的大小、度量、比较以及与角度相关的各种问题。

这类题型主要考察学生对角度的理解以及运用角度知识解决实际问题的能力。

二、常见题型及解题方法1、角度的度量：这类题目通常会给出两个角，要求比较它们的大小或者确定它们的度数。

解决这类问题需要学生掌握角度的度量单位和度量工具，如量角器，同时还需要理解角度的基本性质，如角的大小与其边的长度无关，只与角的开口大小有关。

2、角度的计算：这类题目通常会给出一些已知的角度，然后通过角的和、差、倍、补等运算来求解未知的角度。

解决这类问题需要学生掌握角度的加、减、乘、除等基本运算方法，同时还需要理解角度在几何图形中的意义和应用。

3、角度的比较：这类题目通常会给出两个或多个角，要求比较它们的大小或者判断它们是否相等。

解决这类问题需要学生掌握角度的度量方法和比较方法，同时还需要理解角度在几何图形中的性质和应用。

4、角度的应用题：这类题目通常会结合其他知识点，如平行线、相交线、三角形等，来考察学生对角度的理解和应用。

解决这类问题需要学生综合运用几何知识和角度知识，同时还需要理解角度在解决实际问题中的作用和意义。

三、解题思路1、仔细审题：在解题之前，一定要仔细阅读题目，理解题目的要求和条件，明确解题的目标和方向。

2、确定知识点：在解题之前，一定要明确题目涉及的知识点，了解需要用到哪些概念和方法。

3、逻辑分析：在解题过程中，一定要进行逻辑分析，根据题目给出的条件和目标，选择合适的方法和步骤进行求解。

4、验根验答：在解题之后，一定要进行验根验答，检查答案是否符合题目的要求和条件，是否有遗漏或错误的地方。

四、总结初一角度题型是几何学中的基础题型之一，它涉及到角度的概念、性质、运算和应用等多个方面。

学生需要掌握角度的度量方法、比较方法、运算方法和应用方法等基本技能，同时还需要理解角度在几何图形中的意义和作用。

通过不断地练习和实践，学生可以逐步提高自己的解题能力和几何思维能力。

初一数学角度问题,详解钟表指针夹角度数

初一数学角度问题，详解钟表指针夹角度数关于钟表的指针角度的计算要把握几个要点：一、分针走过1小格用时1分钟，走过的度数是6°，时针走过一大格用时1h，走过的度数是30读；二、时针的速度是分钟的1/12，因此分针每走一小格即一分钟，时针走1/12*6°=0.5°；三、在计算角度的时候，经常总整点整分开始考虑，进行角度的加减运算，从而求出钟表实际的角度值。

例：分别计算出8点，8点15分，8点27分，8点30分，3点25分，时针与分针所夹的小于平角的角的度数。

【解析】：从图示可知，8点的时候，分针和指针之间有4个大格，每个大格是30°，因此8点的时候，分针与时针的夹角为4*30=120°。

8点15，我们可以假设时针正好在8上，分针在3上，图示角1的度数，为5*30=150°，而实际上，分针转动，时针也是转动的，根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得15分的时候，时针转动了15*0.5°=7.5°，因此角2等于7.5度，因此真实的8点15分的夹角为角1加角2的度数，即157.5°。

从上面的两个图示，我们用上面的方法来计算8点27分和8点30分的时针与分针夹角的度数。

8点30分，我们可以假设时针正好在8上，分针在6上，图示角2的度数为2*30=60°，同样根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得30分的时候，时针转动了30*0.5°=15°，因此角1等于15度，因此真实的8点30分的夹角为角1加角2的度数，即75°。

8点27分，同样是利用角1加角2，根据一小格的度数是6°，我们可以假设时针正好在8上，分针在27分时刻处，图示角1的度数为2*30+3*6°=78°，同样根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得27分的时候，时针转动了27*0.5°=13.5°，因此角1等于13.5度，因此真实的8点27分的夹角为91.5°。

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