第一讲 七年级数学角度问题及分析计算

第一讲七年级数学角度问题及分析计算

2016－01－25

1．数学中的公理和定理［平行线、相交线、同位角、内错角、同旁内角］

●公理：人们在长期生活实践当中总结出来的一些基本的、客观的数学知

识或事实，一般不需要证明。

例如：a. 两点之间线段最短；

b. ［在同一个平面上，］如果两条直线不相交，则两条直线平行。

c. [在一个平面内，］两条直线被第三条直线所截，如果同位角相

等，那么这两条直线平行。

●定理：在一定条件下，由定理推导出来的正确的结论。

例如：同样为［在一个平面内，］两条直线被第三条直线所截，如果内错

角相等或者同旁内角互补，那么这两条直线平行［试着自己证明一下］2．试证明：三角形的内角之和等于180度。多边形的内角之和呢？

3．试证明：一个三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和；多边形的外角之和等于360度。

4. 重点难点：使用代数式来表达和分析角度问题

例题1. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．

（1）探索并写出这种关系；

（2）请说明理由．

例题2. 如图,已知∠AOB是∠AOC的余角,∠AOD是∠AOC的补角,且∠BOC=1/2∠BOD,求∠AOC和∠BOD的度数?

例题3. 已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE

（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE= ________；若∠COF=m°，则∠BOE= ______ ；∠BOE 与∠COF的数量关系为_________________________ ．

（2）在图2中，若∠COF=75°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD 与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的三分之一？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．

（3）当射线OE绕点O顺时针旋转到如图3的位置时，（1）中∠BOE和∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由，若不成立，求出∠BOE与∠COF的数量关系．

课后作业：

1．如图,∠AOB和∠AOD分别是∠AOC的余角和补角,已知∠AOD=112°30′,请说明OC 是∠BOD的平分线

2．如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题，准备修建一个蓄水池

(1)请你确定蓄水池P的位置，使它到四个村庄的距离之和最小．画出点P的位置，并说明理由；

(2)现计划把如图2河中的水引入(1)中所画的蓄水池P中，怎样开挖渠道最短？请画出图形，并说明理由．(EF为河沿所在的直线)

3．如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角．例如：，，，则

和互为反余角，其中是的反余角，也是的反余角．

（1）如图，为直线上一点，于点，于点，的反余角是，则的反余角是．

（2）若一个角的反余角是它的补角的，求这个角．

4．1）如图1，在ΔABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC 的度数；

2）如图2，ΔA′B′C′的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数；

3）上面（1）、（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？

若∠A=∠A′=n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？