整式PPT教学课件
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《整式的有关概念》课件
幂的运算法则
在整式的混合运算中，幂的运算法则也是重要的运算方法。例如，幂的乘法法则为 (a^m)^n = a^(mn)，幂的除法法则为a^m / a^n = a^(m-n)等。掌握这些法则可以帮 助我们处理复杂的整式计算。
运算结果的处理
化简结果
在进行整式的混合运算后，应对结果进行化简，以得到最 简形式。化简的方法包括约分、分子的因式分解、分母的 有理化等。
详细描述
单项式乘以单项式时，只需将它们的系数相乘，字母部分（包括字母和指数）分别相乘。例如，$2x^3y^4 times 3x^2y^3 = 6x^{3+2}y^{4+3} = 6x^5y^7$。
单项式乘以多项式
总结词
逐步相乘，保持代数式整洁
详细描述
将单项式中的每一个项分别与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。例如，$(2x - 3y) times (x^2 + y) = 2x times x^2 + 2x times y - 3y times x^2 - 3y times y = 2x^3 + 2xy - 3x^2y - 3y^2$。
04 整式的除法运算
单项式除以单项式
定义
单项式除以单项式是指将一个单项式 除以另一个单项式，得到一个新的单 项式。
规则
举例
$(2x^3) div (3x^2) = frac{2}{3}x^{3-2} = frac{2}{3}x^1 = frac{2}{3}x$。
单项式相除时，系数相除，字母部分 按字母的指数依次相减。
整式的表示方法
总结词
整式通常用字母和数字的积来表 示，也可以用括号括起来的形式 表示。
详细描述
整式通常用字母和数字的积来表 示，如单项式2x，3a等。也可以 用括号括起来的形式表示，如(2x + 3y)。
在整式的混合运算中，幂的运算法则也是重要的运算方法。例如，幂的乘法法则为 (a^m)^n = a^(mn)，幂的除法法则为a^m / a^n = a^(m-n)等。掌握这些法则可以帮 助我们处理复杂的整式计算。
运算结果的处理
化简结果
在进行整式的混合运算后，应对结果进行化简，以得到最 简形式。化简的方法包括约分、分子的因式分解、分母的 有理化等。
详细描述
单项式乘以单项式时，只需将它们的系数相乘，字母部分（包括字母和指数）分别相乘。例如，$2x^3y^4 times 3x^2y^3 = 6x^{3+2}y^{4+3} = 6x^5y^7$。
单项式乘以多项式
总结词
逐步相乘，保持代数式整洁
详细描述
将单项式中的每一个项分别与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。例如，$(2x - 3y) times (x^2 + y) = 2x times x^2 + 2x times y - 3y times x^2 - 3y times y = 2x^3 + 2xy - 3x^2y - 3y^2$。
04 整式的除法运算
单项式除以单项式
定义
单项式除以单项式是指将一个单项式 除以另一个单项式，得到一个新的单 项式。
规则
举例
$(2x^3) div (3x^2) = frac{2}{3}x^{3-2} = frac{2}{3}x^1 = frac{2}{3}x$。
单项式相除时，系数相除，字母部分 按字母的指数依次相减。
整式的表示方法
总结词
整式通常用字母和数字的积来表 示，也可以用括号括起来的形式 表示。
详细描述
整式通常用字母和数字的积来表 示，如单项式2x，3a等。也可以 用括号括起来的形式表示，如(2x + 3y)。
《整式的概念》课件
02
CATALOGUE
整式的加减运算
同类项的合并
01
02
03
同类项的定义
在整式中，所含字母相同 ，并且相同字母的指数也 分别相同的项称为同类项 。
同类项合并的规则
同类项可以合并，合并时 将它们的系数相加或相减 ，字母和字母的指数保持 不变。
合并同类项的意义
通过合并同类项，可以简 化整式的形式，便于整式 的加减运算。
整式中，除数不能含 有字母，否则不满足 整式的定义。
整式的分类
按照变量的个数，整式可以分为单项式和多项式两类。
单项式是只含有一个项的整式，多项式则是由多个单项式按照加法运算组合而成的 整式。
另外，根据项的次数不同，单项式和多项式还可以进一步细分为一次式、二次式、 三次式等。
整式的性质
01
02
03
《整式的概念》ppt课件
CATALOGUE
目 录
• 整式的基本概念 • 整式的加减运算 • 整式的乘除运算 • 整式的混合运算 • 整式的应用
01
CATALOGUE
整式的基本概念
整式的定义
整式是由常数、变量 、加、减、乘、乘方 等基本运算组成的代 数式。
整式可以看作是最简 单的代数式，它是代 数式的一种特殊形式 。
单项式与多项式的乘法
总结词
逐项相乘，合并同类项。
详细描述
单项式与多项式的乘法需要将单项式逐个与多项式的每一项相乘，然后合并同类 项。例如，$(2x+3y)$与$3x^2$相乘得到$6x^3+9xy^2$。
多项式与多项式的乘法
总结词
逐项相乘，合并同类项。
详细描述
多项式与多项式的乘法需要将两个多项式的每一项都相乘，然后合并同类项。例如，$(x+y)$与$(x-y)$相乘得到 $x^2-y^2$。
《整式》PPT课件
次数是___2_____.
2.请你写出一个二次三项式，并使它的二次项 系数是－3，一次项系数是2，常数项是4，那么这个
多项式可以是__－__3_x_2 _＋__2_y_＋__4_.
过关练习2
3.关于x的多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系
数和常数项分别为( B )
A. 3，2，1
B. －3，2，0
1.下列各式最符合代数式书写规范的是（ B
A. 2 1 n B. b
2
a
C.3x－1个
）
DHale Waihona Puke a×22.七(2)班有男生a人，女生人数比男生的一半多7人，则
女生人数是( C )
1 A. 2 (a＋7) C. 1 a＋7
2
B. 1 (a－7) 2
D. 1 a－7 2
达标检测
3.如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n 分钟收费___m_n____元．
过关练习 1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是
m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
解：4.8m元.
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子
表示圆柱体的体积.
解： πr 2 h.
过关练习2
3.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，
则这个两位数是 10b+a .
解:(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(元)
(2)有两种情况：
①当b≤10时，应付ab元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
布置作业
教材56页练习1.2.3.4 59页2.1第1、2题．
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
2.请你写出一个二次三项式，并使它的二次项 系数是－3，一次项系数是2，常数项是4，那么这个
多项式可以是__－__3_x_2 _＋__2_y_＋__4_.
过关练习2
3.关于x的多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系
数和常数项分别为( B )
A. 3，2，1
B. －3，2，0
1.下列各式最符合代数式书写规范的是（ B
A. 2 1 n B. b
2
a
C.3x－1个
）
DHale Waihona Puke a×22.七(2)班有男生a人，女生人数比男生的一半多7人，则
女生人数是( C )
1 A. 2 (a＋7) C. 1 a＋7
2
B. 1 (a－7) 2
D. 1 a－7 2
达标检测
3.如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n 分钟收费___m_n____元．
过关练习 1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是
m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
解：4.8m元.
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子
表示圆柱体的体积.
解： πr 2 h.
过关练习2
3.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，
则这个两位数是 10b+a .
解:(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(元)
(2)有两种情况：
①当b≤10时，应付ab元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
布置作业
教材56页练习1.2.3.4 59页2.1第1、2题．
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
整式(第一课时)PPT课件
排的座位数. 20(n1)
用整式表示实际问题中的数量关系和 变化规律，可以从特殊值入手，借助表格 等分析，由特殊到一般，由个体到整体地 观察、分析问题，发现规律，并用含有字 母的式子表示一般的结论，这体现了抽象 的数学思想．
2020年9月28日
12
【
问
题
3
】
上
面
用字母表示数，字母和数一样可以
的
问
参与运算，可以用式子把数量关系简明
2020年9月28日
5
例2.
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子 表示三角尺的面积；
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
2020年9月28日
6
解：
（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 (v2.5)
km/h，逆水行驶的速度是 (v2.5)km/h．
例3
（1）观察下列各式：x，2 x ，2 3 x ，3 4 x 4，… ，
n x 按此规律，第个n式子是
n ；
2020年9月28日
10
例3（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的
有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思 考下面问题：
年数 1 2 3 4
……
高度/cm 100+5 100+10 100+15 100+20 ……
100+5×1 100+5×2 100+5×3 100+5×4 10…0+…5×n
前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？
假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关
系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.
2020年9月28日11例3源自（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排
用整式表示实际问题中的数量关系和 变化规律，可以从特殊值入手，借助表格 等分析，由特殊到一般，由个体到整体地 观察、分析问题，发现规律，并用含有字 母的式子表示一般的结论，这体现了抽象 的数学思想．
2020年9月28日
12
【
问
题
3
】
上
面
用字母表示数，字母和数一样可以
的
问
参与运算，可以用式子把数量关系简明
2020年9月28日
5
例2.
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子 表示三角尺的面积；
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
2020年9月28日
6
解：
（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 (v2.5)
km/h，逆水行驶的速度是 (v2.5)km/h．
例3
（1）观察下列各式：x，2 x ，2 3 x ，3 4 x 4，… ，
n x 按此规律，第个n式子是
n ；
2020年9月28日
10
例3（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的
有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思 考下面问题：
年数 1 2 3 4
……
高度/cm 100+5 100+10 100+15 100+20 ……
100+5×1 100+5×2 100+5×3 100+5×4 10…0+…5×n
前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？
假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关
系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.
2020年9月28日11例3源自（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排
人教版七年级数学上册：2.1 《整式》(第一课时)课件(22张PPT)
探究二：列式书写的注意事项
难点知识▲
活动2 问题：在列式时我们应怎样书写才简洁、美观、规范？
③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，
如m÷3应表示为
m .
3
④带单位时，若遇有加减运算符号的式子适当添加
括号，
如(ab-cd)kg.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：列式书写的注意事项
难点知识▲
活动2 判定下列式子书写是否规范?不规范的请改正.
x y, 2 5 ab,
6 x3, 1n, b 3.
xy
17 ab 6 3x
n
b 3
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系 重点、难点知识★▲
活动3 例1 (1)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，
如a×b表示为ab或 a·b.
②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，
当这个数为1时可以省略不写， 如1ab表示为ab；
当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略， 如-1ab表示为-ab；
当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，
如 3 2 ab 应表示为 17 ab .
5
5
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
m
(1)5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg； (2)一个数比a的2倍小5,则这个数为 2a 5 ；
(3)全校学生总数是x，其中女生占总数的52%,则女生人 数是 0.52x ，男生人数是 0.48x ；
(4)某班有a名学生,现把一批图书分给全班学生阅读,如 果每人分4本,还缺25本,则这批图书共 4a 25 本；
可得到这所住宅的建筑面积(单位:m2 )是 (x2 2x 18)m2.
整式PPT课件
（2）多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.
×
√
注意： 1.多项式的次数为最高次项的次数； 2.多项式的每一项都包括它前面的符号.
第12页/共26页
【例题】
【例3】指出下列多项式的项和次数.
a5 a2b ab b3
多项式的项： a5 , a2b, ab, b3
项的次数： 5， ３， 2,
－3 x2y3
系数
一个单项式中,所 有字母的指数的 和叫做这个单项 式的次数
第4页/共26页
说明:单项式中的数字因数叫做这个单项式的“系数”. 特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-” ，另 外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1” 时，只写“-”就可以了；单项式的系数是带分数时，通 常写成假分数.
（人2；）某2班a有 男b 生x人，女生21人，则这个班共有学生
（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头____________
只； x 21
2a 4b
； ____________
个，脚
a b
a
（4）如图所示的阴影部分的面积
为 2ar r 2
.
2r
第9页/共26页
几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项. 不含字母的项叫做常数项. 一个多项式含有几项，就叫做几项式. 多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数. 单项式与多项式统称整式.
6a 2，a3，2.5x，52%m, vt, n
它们有什么相同之 处？
这些式子有什么不同之 处？
第3页/共26页
2.5
x
vt 6a2 52% m a3
-n
数 乘以 字母 字母与字母相乘
《整式》PPT精选教学课件
-2
；
﹙2﹚2r的系数是 2 ；
﹙3﹚–m的系数是 -1 ；
3
6
5
6
4
2
4
3
单项式的系数
我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）圆周率是常数，找系数时不可丢掉
（2）当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 通常 省略不写，但不要误认为是0，如 a²，–abc；
（3）单项式的系数是带分数时，要写成假
左手梦想，右手现实，俩只手都是你 的，你 又该怎 样取舍 ？各位 都明白 的是， 成长每 天都在 ，但成 熟真的 很难很 难，但 二者也 有一些 必然的 联系， 成长很 慢，但 不断沉 淀，滤 尽之后 剩下的 你会发 现，原 来如此 。现在 ，我只 想感谢 那些曾 经在我 男孩时 帮助过 我的人 ，我为 当时我 的恶语 相加感 到抱歉 ，也感 谢那些 让我成 熟的人 ，即使 你们对 我百般 刁难， 让我一 次一次 看了世 间冷暖 ，终于 在一个 夜深人 静的午 夜，让 我带上 了属于 自己的 紧箍 现在，我想送给各位几句话，该争的 一定去 争，争 不到的 也未曾 属于你 ，得之 是幸， 不得是 命。的 颜色是 青涩的 ，就像 青苹果 一样刚 开始你 会觉得 它很酸 ，恨不 得立马 吐掉， 但是当 你咬第 二口的 时候， 你会感 觉到有 点酸中 带甜。 当你咬 到第三 口的时 候，觉 得青苹 果原来 也是这 么的甜 ，并没 有想象 的那么 酸，于 是你就 继续吃 这个苹 果。但 是当你 吃完这 个苹果 的时候 ，也许 是品尝 过了它 最初的 味道， 有的人 想要继 续品尝 ，而有 的人想 要换一 种口味 。 继续品尝的人，也许是他觉得新鲜感还 没有过 去，也 许是真 的喜欢 上了这 个味道 ，就一 直舍不 得换其 他的口 味，直 到有一 天，这 种味道 的苹果 实在是 吃腻了 ，想着 要换一 种口味 的苹果 ，结果 却发现 不知道 该换那 种的好 ，也许 是已经 习惯了 原先的 。如果 说是要 换另一 种，还 有点舍 不得放 弃现在 的这种 ，于是 继续的 吃着原 来的味 道。 相比第一种人来说，还有一种人是恰恰 相反的 。他们 喜欢尝 试新鲜 的事物 ，对于 已经吃 过的苹 果来说 已经不 想去吃 了，还 希望能 够换一 种口味 ，所以 不专情 也就成 为了一 类人的 代表。 相比第二种人来说，他们就是喜欢怀旧 的人。 虽然喜 欢新鲜 的口味 ，但还 是很怀 念以前 的味道 ，所以 不论尝 试了多 少种口 味的苹 果，依 然对最 初的味 道念念 不忘。 尤物及人，让我们联想一下我们的初恋 ，TA会 是以上 的那种 口味呢 ？虽然 任何的 事物都 有这不 确定的 因素， 但是却 也是一 种现象 。
《整式》整式及其加减PPT课件
知识点 1 单 项 式
知1－导
请用含字母的式子填空:
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是 a2 ;
(2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三
角形的面积为
1 ah 2
;
(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是 x3 ;
(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是 －m ;
(5)小明从每月的零花钱中储存x元钱捐给希望工程,一
关系可以用右图表示． 区别：单项式的次数是把所有字母的指数加起来．多
项式的次数是指其中的特殊单项式的次数，这 个特殊单项式是指多项式中次数最高的项．
1.必做: 完成教材P89， 习题 T1-T5 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
知1－讲
导引：(1)系数为 9 ，次数为5.(2)π为常数，故系数
为
2 3
5 π，次数为字母a与b的指数的和，故次
数为4.(3)系数为 1 ，次数为3.(4)此题答案
4
不唯一，写出的单项式符合要求即可．
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列式子中属于单项式的是( D )
A．8x2y＋5
B．
3 ab
做一做
(1)如图, 一个十字形花
坛铺满了草皮，这个
花坛草地面积是多少？
(2)当水结冰时，其体积 大约会比原来增加 1 ，
9
x m3的水结成冰后体积是多少？
(3) 如图, —个长方体的箱 子紧靠墙角，它的长、 宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面的 表面积是多少？
(4) 某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标 价，又以8折(即按标价的80%)销售，这件商品的售 价为多少元？
（来自《点拨》）
《整式及其运算 》课件
《整式及其运算》ppt课件
目
CONTENCT
录
• 整式的概念 • 整式的乘法 • 整式的除法 • 整式的混合运算 • 整式的简化 • 整式
02
01
03
整式是由常数、变量、加、减、乘、乘方等基本运算 组成的代数式。 整式中不含除法运算或开方运算。
整式可以看作是多项式的特殊情况。
多项式乘多项式
总结词
分别相乘，合并同类项
详细描述
多项式与多项式相乘时，需要将每个多项式的每一项分别相乘，然后合并同类项 。例如，$(x^2 + x) times (x + 1) = x^3 + x^2 + x^2 + x = x^3 + 2x^2 + x$。
乘法公式
总结词
利用公式简化计算
详细描述
整式可以用来解决实际问题，例如计 算路程、时间、速度等，有助于解决 实际问题。
THANK YOU
感谢聆听
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，例如：5x 、6y等。
多项式
包含多个项的整式，例如：x^2 3x + 2、xy - 2y等。
整式的加减法
01
同类项是指具有相同未知数的项 ，例如：x^2和3x^2是同类项。
02
合并同类项是指将它们的系数相 加减，未知数保持不变，例如： x^2 + 3x^2 = 4x^2。
在几何中的应用
整式在几何中也有着广泛的应用，例如在平面几何和立体几何中 ，整式可以用来表示长度、面积、体积等几何量。
整式可以用来解决几何问题，例如求圆的周长、面积等，有助于 解决实际问题。
在日常生活中的应用
整式在日常生活中也有着广泛的应用 ，例如在物理学中，整式可以用来表 示物理量之间的关系和变化规律。
目
CONTENCT
录
• 整式的概念 • 整式的乘法 • 整式的除法 • 整式的混合运算 • 整式的简化 • 整式
02
01
03
整式是由常数、变量、加、减、乘、乘方等基本运算 组成的代数式。 整式中不含除法运算或开方运算。
整式可以看作是多项式的特殊情况。
多项式乘多项式
总结词
分别相乘，合并同类项
详细描述
多项式与多项式相乘时，需要将每个多项式的每一项分别相乘，然后合并同类项 。例如，$(x^2 + x) times (x + 1) = x^3 + x^2 + x^2 + x = x^3 + 2x^2 + x$。
乘法公式
总结词
利用公式简化计算
详细描述
整式可以用来解决实际问题，例如计 算路程、时间、速度等，有助于解决 实际问题。
THANK YOU
感谢聆听
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，例如：5x 、6y等。
多项式
包含多个项的整式，例如：x^2 3x + 2、xy - 2y等。
整式的加减法
01
同类项是指具有相同未知数的项 ，例如：x^2和3x^2是同类项。
02
合并同类项是指将它们的系数相 加减，未知数保持不变，例如： x^2 + 3x^2 = 4x^2。
在几何中的应用
整式在几何中也有着广泛的应用，例如在平面几何和立体几何中 ，整式可以用来表示长度、面积、体积等几何量。
整式可以用来解决几何问题，例如求圆的周长、面积等，有助于 解决实际问题。
在日常生活中的应用
整式在日常生活中也有着广泛的应用 ，例如在物理学中，整式可以用来表 示物理量之间的关系和变化规律。
整式(1) 课件(共25张PPT)
一个式子是不是单项式，会求单项式的系数和次数.
难点：单项式及单项式的系数、次数的概念，会判断
一个式子是不是单项式，会求单项式的系数和次数.
04 新知讲解
我们来看本节课新知导入的问题 (1).
汽车在主桥上行驶的平均速度为92 km/h, 根据路程
、速度、时间之间的关系：路程=速度×时间，汽车在主桥
上行驶t h 的路程 (单位：km) 是
(3) −, 它的系数是−1, 次数是 1.
(4) 12, 它的系数是 12, 次数是1.
(5)
,
它的系数是 , 次数是 2.
06
课堂练习
1.填表 :（课本第91页）
单项式
2
−1.2
−
−
−
系数
2
−1.2
1
−
次数
2
1
3
2
2
06
课堂练习
2. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
01 新 知 导 入
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.
一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 /, 在海底隧道和主桥
上行驶的平均速度分别为72 / 和92 /. 请根据这些数据回答下列问题:
(2) 如果汽车通过海底隧道需要 , 从香港口岸行驶到东人工岛的时间是
(1) 国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界
直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保. 如果使用传统制
冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的 3 985
倍. 若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为 , 则相同
难点：单项式及单项式的系数、次数的概念，会判断
一个式子是不是单项式，会求单项式的系数和次数.
04 新知讲解
我们来看本节课新知导入的问题 (1).
汽车在主桥上行驶的平均速度为92 km/h, 根据路程
、速度、时间之间的关系：路程=速度×时间，汽车在主桥
上行驶t h 的路程 (单位：km) 是
(3) −, 它的系数是−1, 次数是 1.
(4) 12, 它的系数是 12, 次数是1.
(5)
,
它的系数是 , 次数是 2.
06
课堂练习
1.填表 :（课本第91页）
单项式
2
−1.2
−
−
−
系数
2
−1.2
1
−
次数
2
1
3
2
2
06
课堂练习
2. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
01 新 知 导 入
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.
一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 /, 在海底隧道和主桥
上行驶的平均速度分别为72 / 和92 /. 请根据这些数据回答下列问题:
(2) 如果汽车通过海底隧道需要 , 从香港口岸行驶到东人工岛的时间是
(1) 国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界
直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保. 如果使用传统制
冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的 3 985
倍. 若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为 , 则相同
人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT精品课件
解:(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(b元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式． 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这
⑥x2＋√13x.
其中属于多项式的有( C )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2.多项式2x4＋5x2－6的项是____2_x_4_，___5_x_2__，_－_，6 常数项是 ______－. 6
课堂小结
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是 哪几个单项式的和； (2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们 是两个不同的概念，没有从属关系．
属于单项式的是___①__②___⑤__⑦________(填序号). 属于多项式的是____④__⑥___⑧_________(填序号). 属于整式的是_①___②___④__⑤___⑥__⑦___⑧___(填序号).
课堂小结
1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
＝392.5 这个圆环的面积是392.5 cm2.
应用提高
如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌 子，可同时容纳多少人？当n＝20时，可同时容纳多
少人？
……
1张桌子
2张桌子
3张桌子
解：并排摆n张桌子，可同时容纳（4n＋2）人. 当n＝20时， 4n＋2＝4×20＋2＝82
此时，可同时容纳82人.
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(b元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式． 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这
⑥x2＋√13x.
其中属于多项式的有( C )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2.多项式2x4＋5x2－6的项是____2_x_4_，___5_x_2__，_－_，6 常数项是 ______－. 6
课堂小结
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是 哪几个单项式的和； (2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们 是两个不同的概念，没有从属关系．
属于单项式的是___①__②___⑤__⑦________(填序号). 属于多项式的是____④__⑥___⑧_________(填序号). 属于整式的是_①___②___④__⑤___⑥__⑦___⑧___(填序号).
课堂小结
1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
＝392.5 这个圆环的面积是392.5 cm2.
应用提高
如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌 子，可同时容纳多少人？当n＝20时，可同时容纳多
少人？
……
1张桌子
2张桌子
3张桌子
解：并排摆n张桌子，可同时容纳（4n＋2）人. 当n＝20时， 4n＋2＝4×20＋2＝82
此时，可同时容纳82人.
整式 ppt课件
整式 ppt课件
汇报人： 202X-12-31
contents
目录
• 整式的概念 • 整式的性质 • 整式的运算 • 整式的简化 • 整式的应用
01
整式的概念
单项式
01
02
03
定义
只包含一个项的代数式称 为单项式。
举例
$a$，$-5x$，$3xy^2$ 等都是单项式。
性质
单项式可以看作是多项式 的特例，即多项式中所有 项的次数都为0。
整式的减法运算
整式减法运算的定义
整式减法运算是指将一个整式减去另一个整式，得到一个新的整式。
整式减法运算的规则
整式减法运算的规则是将减法转化为加法，即A-B=A+(-B)。在整式中，减去一个数等于 加上这个数的相反数。
整式减法运算的步骤
整式减法运算的步骤包括去括号、变号和合并同类项。去括号的方法与加法运算中的去括 号方法相同。变号是将减法转化为加法，将减号变为加号，同时注意各项符号的变化。合 并同类项的方法也与加法运算中的合并同类项相同。
05
整式的应用
在代数中的应用
整式在代数中有着广泛的应用，如解方程、化简式子等。通 过整式的运算，可以简化复杂的数学表达式，使其更易于理 解和计算。
整式在代数中还可以用于证明数学定理，如因式分解定理、 多项式定理等。这些定理在数学中有侧重要的地位，对于数 学的发展和应用都有侧重要的意义。
在几何中的应用
公式因式分解
总结词
公式因式分解是整式简化的另一种重要方法，通过将整式分解为若干个因式的乘 积，可以进一步简化整式。
详细描写
公式因式分解可以通过应用代数公式来实现。例如，对于整式$ax^2 - bx^2$， 可以将其分解为$(a - b)x^2$；对于整式$ax^2 + bx + c$，可以将其分解为 $a(x + frac{b}{2a})^2 - frac{b^2}{4a} + c$。
汇报人： 202X-12-31
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目录
• 整式的概念 • 整式的性质 • 整式的运算 • 整式的简化 • 整式的应用
01
整式的概念
单项式
01
02
03
定义
只包含一个项的代数式称 为单项式。
举例
$a$，$-5x$，$3xy^2$ 等都是单项式。
性质
单项式可以看作是多项式 的特例，即多项式中所有 项的次数都为0。
整式的减法运算
整式减法运算的定义
整式减法运算是指将一个整式减去另一个整式，得到一个新的整式。
整式减法运算的规则
整式减法运算的规则是将减法转化为加法，即A-B=A+(-B)。在整式中，减去一个数等于 加上这个数的相反数。
整式减法运算的步骤
整式减法运算的步骤包括去括号、变号和合并同类项。去括号的方法与加法运算中的去括 号方法相同。变号是将减法转化为加法，将减号变为加号，同时注意各项符号的变化。合 并同类项的方法也与加法运算中的合并同类项相同。
05
整式的应用
在代数中的应用
整式在代数中有着广泛的应用，如解方程、化简式子等。通 过整式的运算，可以简化复杂的数学表达式，使其更易于理 解和计算。
整式在代数中还可以用于证明数学定理，如因式分解定理、 多项式定理等。这些定理在数学中有侧重要的地位，对于数 学的发展和应用都有侧重要的意义。
在几何中的应用
公式因式分解
总结词
公式因式分解是整式简化的另一种重要方法，通过将整式分解为若干个因式的乘 积，可以进一步简化整式。
详细描写
公式因式分解可以通过应用代数公式来实现。例如，对于整式$ax^2 - bx^2$， 可以将其分解为$(a - b)x^2$；对于整式$ax^2 + bx + c$，可以将其分解为 $a(x + frac{b}{2a})^2 - frac{b^2}{4a} + c$。
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2020/10/16
5
归纳：
列式时： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号.
2020/10/16
6
解：
（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 (v2.5)
km/h，逆水行驶的速度是 (v2.5)km/h．
2
2020/10/16
20
拓展提高
（1）多项式4 x n 6 x n 1 1x n 1 3x n 2 34
是几次几项式？其中最高次项是哪项？
最高次项的系数是多少？
答案：n＋2次多项式，最高次项是 3 x n 2 ，
最高次项系数是 － 3 ．
4
4
（2）多项式 a 2 a 2 3 a 3 4 a 4 5 a 5 … … ，
2020/10/16
16
单项式 － 1 a 2 b m 4 n 2 x
32t3
π
2
7
3
系数 － 1
1
1 32
2
7
次数
3
6
13
0
2020/10/16
17
多项式 x2＋y２－1 3 x 2 － y ＋ 3 x y 3 ＋ x ４ － 12x＋y
项 x2,y２,－1 3x2, y, 3xy3, x4－ 1 2 x, y
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
归纳：
多项式定义：几个单项式的和叫做多项式.
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项 叫做常数项．
多项式v－2.5的项是v与－2.5，其中－2.5是常 数项．
多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是 常数项．
归纳：
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多 项式的次数．
（1）
（2）
（n）
解：412，422，… ，4n2 ．
当 n20时，4 n 2 4 2 0 2 8 2
2020/10/16
15
练习1
下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？ 是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项 和次数：
－1a2b,
m4n2 ,
x2y21,
x,
33x41, 2x－ y. 3
如多项式v2.5中次数最高项是一次项 v，
这个多项式的次数是１．
多项式 x22x18中次数最高项是二次
项 x2，这个多项式的次数是２．
【问题2】
（2）v2.5，3x5y2z，1 ab πr2
2
的项分别是什么？次数分别是多少？
定义：单项式与多项式统称整式．
【问题3】
（1）你能举出一个多项式的例子，并说出
梯形的高，则梯形面积 s
＝
1 (a b)h 2
，当
a ＝2 cm，b ＝4 cm，h ＝5 cm时，s ＝ 1 5 cm 2 ．
2020/10/16
19
练习3 3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每
一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比 赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？n个队呢？
答案：3，6，10，n n 1
它的项和次数吗？ （2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次
项系数是－2，一次项系数是3，常数项是
5，那么这个多项式可以是
.
例１
如图所示，用式子表示圆环的面积．
当R15cm，r 10cm时，求圆环的面积
（ π 取3.14 ）．
2020/10/16
13
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 πR2πr2． 当 R15cm ，r 10cm 时，圆环的面积
次数
2
4
1
2020/10/16
18
练习2（教科书第59页第1题） 填空：
（1）a ，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的
周长 l ＝ 2(ab)，面积 s ＝ a b ，当 a ＝2 cm，
b ＝3 cm时， l ＝ 1 0 cm ，s ＝ 6 cm 2 ；
（2）a ，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示
（单位：cm2）是
π R 2 π r 2 3 . 1 4 1 5 2 3 . 1 4 1 0 2 392.5
这个圆环的面积是392.5 cm2 ．
2020/10/16
14
例２ 如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排
摆 n 张桌子，可同时容纳多少人？当 n20
时，可同时容纳多少人？
1
1 2 …… 1 2 …… n
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
谢谢大家！本文档为精心编制而成，您可以在下载后自由修改和打印，希望下载对您有帮助！
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元， 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数；
2020/10/16
3
例2.
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子 表示三角尺的面积；
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
义务教育教科书 数学 七年级 上册
2.1 整式—多项式 （第2课时）
2020/10/16
1
【问题1】
（1）对于单项式，我们学习了哪些内容？ （2）请举例说明单项式、单项式的系数
和次数的概念．
例2
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中 的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度；
第99项是 99a99 ，第2 010项是 2010a20，10
第n项是1nnan．
2020/10/16
22
【课堂小结】
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明多项式的概念、多项式的
项和次数的概念. （3）请你举例说明整式的概念.
【布置作业】 教材中第58页练习的第2题， 习题2.1的第3题，第5题，第6题.
2020/10/16
4
归纳：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，
用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也 就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们
之间的关系，如和、差、积、商及大、小、
多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
(3x5y2z)元．
（3）三角尺的面积（单位：cm2 ）是
1 ab πr 2 2
．
（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是
x22x18 ．
2020/10/16
7
【问题2】
（1）观察式子
v2.5，v2.5，3x5y2z，
1 ab πr 2 2
， x22x18．